ESTIMACION DE SISTEMAS DE DEMANDA

LESLINQUAD

Estimación de funciones de demandaA partir de maximizar una función de

utilidad sujeto a la restricción presupuestaria

A partir de una función de costos o mínimo gasto –aplicando la teoría de la dualidad-

Sistema de demandas Linear Expenditure System -LES- Linear Quadratic –LINQUAD-

• El Sistema LES de ecuaciones de demanda

(1) pj xj = pj j + j ( I - pk k ) j = 1,2,...,n

k=1

y xj - j > 0, 0 < j > 1, j = 1

_ _

(2) xj = j (1- j ) + j ( I - pk k ) pj –1

_ _ _

(3) Ej = pjxj = ( pj j - j pk k ) + j I

Mínimo gasto o gasto de subsistencia

Fracción del Ingreso “supernumerario”

METODOLOGIA

• La estimación de precios ajustados

Mercancías agregadas “efectos de calidad” de los precios (Cox y Wohlgenant, 1986)

(4) Pj = 0 + 1 Dalto + 2Dbajo + 3Djsexo + 4Dquin1

+ 5Dquin5 + 6DR1 + 7DR3 + 8DR4 + 9DR5 +

10DR6 + 11Ing + 12Miembros + 13Prgalhip + j

 Valor del precio ajustado si Gtij = 0Precio ajustado = 0 más los residuos de la

regresión si Gtij 0

METODOLOGIA

• La corrección del sesgo

(Heckman, 1979) Ecuaciones separadas de participación y gasto

(Heien y Wessells, 1990) Generalización del procedimiento

(5) Pr Zij = 1 = ( Wi j )

Pr Zij = 0 = 1 ( Wi j )

^ ^ ^

(6)   IMRij = (Wi j) / ( Wi j ) si Zij = 1

^ ^ ^

IMRij = (Wi j) / 1- ( Wi j ) si Zij = 0

Función de distribución de las probabilidades

Función normal acumulada

METODOLOGIA

Shonkwiler y Yen (1999) No utilizan los IMR indicados por (6)

Multiplican las variables independientes por ( Wi j )

Introducen como término adicional sólo (Wi j)

n

(7) pji xji = pji j (Wi j ) +j (Wi j ) (Ii - pki k )+ j (Wi j ) + vj

k=1

ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE PARTICIPACIÓN (Probit)

z*ij = 0 + 1 Jedad + 2 Dalto + 3 Dbajo + 4 DR1 + 5 DR3 + 6 DR4 + 7 DR5 + 8

DR6 + 9 Djsexo + 10 Men14 + 11 May65 + 12 Ing + 13 Freezer + 14 Permieocu + 15 Miembros + 16 Ing2 + 17

Ing*Miembros + ij

Las elasticidades precio y gasto son:

ELASTICIDADES

Para el cálculo de las elasticidades ingreso, se utiliza una regresión auxiliar de gastos en alimentos sobre ingreso de los hogares (Park et al.), a partir de la cual se calcula:

I,j = E,j EI

Es decir la elasticidad ingreso de la mercancía j, se calcula como el producto de la elasticidad gasto de la misma mercancía por la elasticidad ingreso del gasto total en todos los alimentos.

LOS DATOS

La encuesta no realiza un relevamiento de precios para todas las regiones y se trabajó con precios implícitos.

Se excluyen los gastos correspondientes a comidas fuera del hogar

Los grupos de alimentos agregados son:

1) azúcar2) bebidas con alcohol3) bebidas sin alcohol4) todas las carnes menos la de ave5) harinas, arroz y cereales6) comidas listas para consumir7) dulces y golosinas8) fiambres y embutidos9) frutas

10) aceites y grasas11) huevos12) infusiones, condimentos y especies13) leche fluida y en polvo14) productos lácteos (queso y yogurt) 15) pastas secas o frescas16) carne de ave17) pan y galletitas18) verduras

Elasticidades Grupo de alimentos Precio Gasto total en

alimentos Ingreso

Azúcar -0.18 0.87 0.25 Bebidas alcohólicas -0.37 1.24 0.36 Bebidas no alcohólicas -0.99 1.06 0.31 Carnes -0.78 0.88 0.26 Arroz, harina y cereales -0.57 1.02 0.30 Comidas listas para consumir -0.73 1.78 0.52 Dulces -0.79 1.42 0.41 Fiambres y embutidos -0.46 1.14 0.33 Frutas -0.98 1.01 0.29 Grasas y aceites -0.92 1.10 0.32 Huevos -0.60 0.72 0.21 Infusiones y especias -1.03 1.25 0.36 Productos lácteos -1.07 1.19 0.34 Leche -0.80 0.82 0.24 Pastas -0.63 1.05 0.30 Pollo -0.85 0.92 0.27 Pan y galletitas -0.78 0.64 0.18 Verduras y leg. -0.91 0.88 0.26

El sistema LINQUAD

Las demandas cumplen todas las propiedades a excepción de la de “aditividad”. Esta condición establece que el gasto total en los bienes de interés debe ser menor al ingreso, pero las demandas de cada uno de los bienes de no interés no podrán ser distinguidas.

El sistema LINQUAD

El vínculo teórico entre los sistemas completos e incompletos de demanda es alcanzado mediante la creación de una mercancía compuesta que comprende todos los bienes de no interés

(1)( ( , , ))Ms q z y p x p q y

El sistema LINQUAD

Ecuaciones de demanda lineales con respecto al ingreso deflactado y lineales y cuadráticas respecto a los precios deflactados, a partir de la función de cuasi-gasto:

(2)

Se obtienen las K ecuaciones de demanda Marshallianas para el modelo LINQUAD original:

(3)

p

1 1 1

1, , , ,

2

K K K

k jk j kkk j k

p q q u q p p p q u e

1 1 1 1

1( )

2

K K K K

i i ik k k jk j kkk k j k

q q p y q p p p

Metodología

Ajuste de los precios por “efectos calidad” (Cox y Wohlgenant, 1986) Los precios ajustados reflejan la variación no explicada. La

variables incluidas para explicar las diferencias en calidad de los precios implícitos, fueron el tamaño del hogar, la región geográfica, el nivel de educación del jefe del hogar, el quintil de ingresos al que pertenece el hogar, el sexo del jefe del hogar y la proporción del gasto en alimentos de cada hogar realizado en hipermercado.

Si gasto = 0, p aj = intercepto; si gasto > 0, p aj = intercepto + residuo

Corrección del sesgo por variables censuradas en dos etapas. Estimación de la probabilidad de consumo de cada hogar en cada

grupo de alimentos (Modelo Probit) Procedimiento de Shonkwiller y Yen (1999). Multiplica las variables

explicativas por la función de distribución normal acumulada y se agrega como una nueva variable explicativa la densidad probabilística de la distribución normal.:

Modelo Estimado Primera Etapa: En el modelo Probit se definió

Segunda Etapa: La ecuación del LINQUAD modificada:

Todos los precios son precios deflactados. El deflactor es el índice de precios correspondiente a los capítulos de gasto que no son alimento del período analizado, ponderado de acuerdo a la participación de cada capítulo en el gasto total de cada hogar.

iX

0 1 2 3 4 5 6 7

28 9 10 11 12 13 14

15

1 3 4 5

6 65 14

*

i i i i i i i i

i

X Dalto Dbajo Sexo Dr Dr Dr Dr

Dr I Edad May Men Tamhog I

I Tamhog

1 1 1 1

1( ) ( )

2

K K K K

i it i i i ik k k k jk j k i it i itk k j k

e Z v p p I p p p Z v

Datos

Argentina: Encuesta Nacional de Gastos de Hogares 1996-1997

27260 hogares Los consumos fueron calculados en

términos de cantidades homogéneas: kg del producto básico

Productos

Dairy Products: Cheese, yoghurt, butter. Milk: Fluid milk and powder milk Beef A: High and medium quality beef. Beef B: Low quality beef Sweets: Candies, marmalades, chocolate. Chicken: Chicken Wheat: Wheat flour, pasta, pizza, bread, cookies. Rice: Rice Sugar: Sugar Apple: Apples Oil: Vegetal oil.

Estimación

Primer etapa: para cada producto se estimaron regresiones tipo probit para determinar la probabilidad de compra

Segunda etapa: estimación de los sistemas de demanda utilizando el método “Iterative Seemingly Unrelated Regression” controlando por censura y precios ajustados

Cálculo de las elasticidades a partir de los parámetros estimados

Table IX. Average Income and Expenditure Shares in the sample

Income Share Expenditure Share Food Product

Argentina Paraguay Bolivia Argentina Paraguay Bolivia

Maize - 0.78% 0.06% - 0.80% 0.09%

Dairy Products 1.44% 0 0 1.81% - -

Milk 1.28% 4.08% 0.73% 1.60% 4.22% 1.14%

Beef A 2.31% 0.18% 0.62% 2.89% 0.19% 0.96%

Beef B 2.66% 2.75% 0.24% 3.33% 2.85% 0.37%

Beef C - 2.36% 1.79% - 2.44% 2.79%

Sweets 0.51% - - 0.64% - -

Chicken 1.33% 1.82% 0.77% 1.67% 1.88% 1.19%

Wheat 4.13% 4.35% 3.23% 5.17% 4.50% 5.02%

Rice 0.27% 0.64% 0.37% 0.34% 0.67% 0.58%

Sugar 0.28% 0.82% 0.23% 0.34% 0.84% 0.58%

Apple 0.38% 0.31% 0.06% 0.47% 0.33% 0.09%

Oil 0.48% 0.80% 0.27% 0.60% 0.83% 0.43%

Total 15.07% 18.11% 8.31% 18.86% 18.75% 13.15%

TABLE I ARGENTINA: PRICE AND INCOME DEMAND ELASTICITIES ESTIMATED AT THE MEAN VALUES OF PRICES, QUANTITIES AND EXPENDITURE(STANDARD ERRORS COMPUTED BY THE DELTA METHOD)

DAIRY PRODUCTS

MILK BEEF_A BEEF_B SWEETS CHICKEN WHEAT RICE SUGAR APPLE OIL INCOME

DAIRY PRODUCTS -0.7667 0.0062 0.0976 0.0515 -0.0057 0.0418 0.0979 0.0234 0.0190 -0.0103 0.0369 0.2910E1_ 0.0113 0.0078 0.0129 0.0112 0.0035 0.0110 0.0083 0.0044 0.0052 0.0058 0.0062 0.0051

-67.70 0.80 7.56 4.61 -1.63 3.78 11.84 5.31 3.61 -1.79 5.94 57.18MILK 0.0135 -0.4841 0.1443 0.0050 -0.0038 0.0481 0.0318 -0.0010 -0.0280 0.0276 -0.0156 0.1325E2_ 0.0106 0.0403 0.0204 0.0165 0.0042 0.0025 0.0117 0.0092 0.0112 0.0111 0.0098 0.0051

1.27 -12.02 7.09 0.30 -0.90 19.53 2.72 -0.11 -2.49 2.49 -1.60 25.88BEEF_A 0.0977 0.0950 -0.1744 0.0233 -0.0067 0.0027 0.0180 0.0163 -0.0039 0.0042 -0.0073 0.2049E3_ 0.0115 0.0133 0.0476 0.0174 0.0050 0.0157 0.0122 0.0086 0.0102 0.0094 0.0104 0.0066

8.49 7.16 -3.67 1.34 -1.32 0.17 1.47 1.90 -0.38 0.45 -0.70 31.23BEEF_B 0.0506 0.0034 0.0196 -0.2474 0.0020 0.0190 -0.0500 -0.0315 -0.0306 0.0164 -0.0119 0.2159E4_ 0.0088 0.0096 0.0154 0.0364 0.0148 0.0137 0.0105 0.0056 0.0064 0.0064 0.0073 0.0061

5.72 0.35 1.27 -6.80 0.13 1.39 -4.78 -5.65 -4.77 2.55 -1.62 35.13SWEETS -0.0045 -0.0027 -0.0076 -0.0013 -1.0107 0.0002 -0.0007 -0.0004 -0.0032 -0.0016 -0.0006 0.0527

E5_ 0.0023 0.0020 0.0036 0.0036 0.0159 0.0031 0.0023 0.0014 0.0014 0.0012 0.0019 0.0016-1.96 -1.36 -2.07 -0.37 -63.51 0.07 -0.32 -0.30 -2.24 -1.27 -0.29 32.36

CHICKEN 0.0473 0.0361 0.0001 0.0223 0.0020 -0.5893 0.0055 0.0017 -0.0115 0.0040 0.0235 0.1468E6_ 0.0115 0.0117 0.0183 0.0180 0.0050 0.0520 0.0117 0.0079 0.0091 0.0072 0.0093 0.0063

4.11 3.08 0.01 1.24 0.40 -11.33 0.47 0.22 -1.26 0.55 2.53 23.38WHEAT 0.0676 0.0151 0.0129 -0.0373 0.0019 0.0053 -0.2373 0.0183 -0.0052 0.0099 -0.0103 0.1305E7_ 0.0051 0.0052 0.0084 0.0081 0.0022 0.0069 0.0198 0.0034 0.0038 0.0033 0.0042 0.0034

13.36 2.88 1.54 -4.60 0.89 0.76 -11.97 5.34 -1.34 3.04 -2.44 38.15RICE 0.0934 -0.0031 0.0683 -0.1545 -0.0012 0.0065 0.1126 -0.2413 -0.0543 0.0617 0.0202 0.1064E8_ 0.0170 0.0259 0.0369 0.0271 0.0081 0.0292 0.0215 0.0816 0.0278 0.0241 0.0203 0.0093

5.50 -0.12 1.85 -5.71 -0.14 0.22 5.24 -2.96 -1.96 2.56 1.00 11.40SUGAR 0.0923 -0.0846 -0.0157 -0.1589 -0.0167 -0.0431 -0.0337 -0.0590 0.0883 -0.0018 -0.0811 0.1668E9_ 0.0222 0.0347 0.0483 0.0343 0.0092 0.0371 0.0265 0.0305 0.1016 0.0356 0.0269 0.0124

4.16 -2.43 -0.33 -4.64 -1.80 -1.16 -1.27 -1.93 0.87 -0.05 -3.02 13.40APPLE -0.0341 0.0647 0.0092 0.0618 -0.0075 0.0106 0.0468 0.0525 -0.0030 -0.1016 0.0472 0.1557E10_ 0.0190 0.0268 0.0348 0.0269 0.0064 0.0228 0.0176 0.0207 0.0278 0.0797 0.0166 0.0078

-1.79 2.41 0.26 2.30 -1.17 0.47 2.66 2.54 -0.11 -1.27 2.85 19.86OIL 0.0940 -0.0291 -0.0244 -0.0410 -0.0006 0.0549 -0.0460 0.0128 -0.0484 0.0357 -0.4521 0.1625E11_ 0.0153 0.0176 0.0288 0.0229 0.0073 0.0219 0.0170 0.0130 0.0157 0.0124 0.0649 0.0070

6.15 -1.65 -0.85 -1.79 -0.08 2.51 -2.70 0.99 -3.09 2.89 -6.97 23.22