estimación del área del círculo. fórmula para calcularla vc 134
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Estimación del áreadel círculo. Fórmula
para calcularlaVC134
AE = 6 . A
AE = 6 . b.h2
AE = 6 . l . a2
l
a P = 6.l
AE = P . a2
Para cualquierpolígono regular.
Ap.r.= P . a2
P: perímetro del polígono regular.
a: apotema.
Ap.r.= P . a2
AC = 2r . r
r
2
AC = . r2
Fórmula para calcular el área de un círculo.
AC = . r2
r: radio
3,14
Circunferencia
Círculo
Calcula el área del círculo cuyo radio es igual a:
a) 10,0 dm.
b) 15,0 cm.
Tarea
a) r = 10,0 dm. A = ?
A = . r2
A = 3,14 . 102
A = 3,14 . 100
A = 314 dm2 3,14159…
Halla el radio de un círculo cuya área es igual a:
a) 78,5 dm2.
b) 1256 cm2.
Tarea
r = ?
A = . r2
78,5 = 3,14 . r2
r2 = 78,5 : 3,14
a) A = 78,5 dm2.
r2 = 25
r = 5,00 dm 3,14159…
Selecciona cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera.
a) ___ = 3,14.
c) ___ L = 2..d
d) ___ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.
b) ___ AC = . d2
4
a) ___ = 3,14.
b) ___ AC = . d2
4
AC = . r2
AC = . d2
2
AC = . d2
4
c) ___ L = 2..d
d) __ Un polígono es regular si tiene sus lados iguales.
Ejercicios y problemasde cálculo del área
del círculoVC136
Una vaca se encuentra en una pradera y está atada a un poste con un cordel de 9,00 m de largo. Calcula el área aproximadade la superficie sobre la cual ella puede pastar.
A = . r2
A = 3,14 • 92
A = 3,14 • 81
A = 254,34 m2
A ≈ 254 m2
r = 9,00 m A = ?
R/ Podrá pastar sobre un área de 254 m2 aproximadamente.
¿En qué círculo el área es numéricamente
igual a la longitud de la circunferencia que lo
determina?
En la figura ∆ABC inscrito en el círculo de centro O y diámetro AB.
OA B
C
Si AC = 10 cm, CB = 24 cm,calcula el área rayada.
A B
C
O
AR = ?
AR = A – AABC
A B
C
O
AABC= b . h2
2410
AABC= 24 . 102
AABC = 120 cm2
3,14159…
A B
C
O
A = .r2
2410
AB2 = BC2 + AC2
AB2 = 242 + 102
AB2 = 576 + 100
AB2 = 676
AB = 26 cmA = 3,14 . 132
A = 530,66 cm2 OB = 13 cmA = 3,14 . 169
A B
C
O
AR = A – AABC
AR = – 120530,66
AR = 410,66 cm2AR 4,1 dm2
3,14159…
¿En qué círculo el área es numéricamente
igual a la longitud de la circunferencia que lo
determina?
A = .r2 L = 2..r.r2 = 2..rr2 = 2r
r2 – 2r = 0
r(r– 2) = 0
r = 0 r = 2
R/ En el círculo que tiene 2 u de radio. 3,14159…
El diámetro de un tornillo mide 2,0 mm y el de la arandela que se acopla exactamente con él mide 8,0 mm.¿Cuál es el área de la arandela?
El área del anilloo corona circularVC
137
La porción del plano limitadapor dos circunferencias con-
céntricas, incluyendo a estas, se llama anillo o corona
circular.
O
O
r1r2
AC1= . r12
AC2= . r22
AAnillo= AC2 AC1–
AAnillo= .r22 – .r1
2
AAnillo= (r22 – r1
2)
El área del anillo o corona circular se calcula utilizandola fórmula:
O
r1r2
AAnillo= (r22 – r1
2)
r1: radio del círculo menor
r2: radio del círculo mayor
Calcula el área de un anillo circular, si:
a) r1 = 1,00 dm y r2 = 12,0 cm.
b) r1 = 50,0 mm y r2 = 10,0 cm.
Tarea
AAnillo= (r22 – r1
2)
r2 = 12 cmr1 = 1 dm
A = 3,14.( ) 102
r1 = 10 cm
122 –
A = 3,14.(144 – 100)
A = 3,14 . 44 A = 138,16 cm2
A 138 cm2
A = (r2 2 – r
12)
1) Dados: Aanillo = 64 dm2 yr1 = 6,0 dm. Calcula r2 (mayor).
Tarea
2) Dados: Aanillo = 0,75 cm2 yr2 = 1,0 cm. Calcula r1 (menor).
AAnillo= (r22 – r1
2)
r2 = ?r1 = 6 dm
64 = . (r22 – 62)
A = (r2 2 – r
12)
Aanillo = 64 dm2
= r22 – 3664
r2
2 = 64 + 36
r22 = 100
r2 = 10 dm
A= (r22 – r1
2)
A= (42 – 12)
A= 3,14(16 – 1)
A= 3,14 • 15 = 47,1 mm2 ≈ 47 mm2
R/ El área de la arandela es de47 mm2 aproximadamente.
d1 = 2,0 mm
d2 = 8,0 mm
Ejercicios y problemas de
cálculo del anilloVC138
La fuente circular de un parque
de 3,0 m de radio está rodeada
de césped. Si del centro de la
fuente al borde del césped hay
6,0 m de distancia, calcula el
área que ocupa el césped.
r1
r2
r1 = 3,0 m
r2 = 6,0 m
AAnillo= (r22 – r1
2)
A = 3,14 . (62 – 32)
A = 3,14 . (36 – 9)
A = 84,78 m2
A = 3,14 . 27 A = (r
2 2 – r1
2) A 85 m2
Una diana tiene 3 círculos concéntricos de 1,0 dm , 2,0 dm y 3,0 dm de radio respectiva-mente. ¿De qué área dispone unarquero para lograr con unaflecha:
1 punto
2 puntos
3 puntosa) dos puntos?
¿2 puntos?
A = (r22 – r1
2)
r2 = 2 dm
r1 = 1 dm
12
A = (r22 – r1
2)
A = 3,14•(22 – 12)
A = 3,14•(4 – 1)
A = 3,14 • 3
A = 9,42 dm2
A ≈ 9,4 dm2
R/ Para lograr 2 puntos el arquero dispone de 9,4 dm2 de área aproxima-damente.
b) al menos 2 puntos?
c) a lo sumo 2 puntos?
¿De qué área dispone un arquero para lograr con una flecha:
¿al menos 2 puntos?
2
A = . r2
A = 3,14 • 22
A = 3,14 • 4
A = 12,56 dm2
A ≈ 13 dm2
R/ Para lograr almenos 2 puntos el arquero dispone de 13 dm2 de área aproximadamente.
¿a lo sumo 2 puntos?
r2 = 3 dm
r1 = 1 dm
r2 r1
¿a lo sumo 2 puntos?
A = (r22 – r1
2)
A = 3,14•(32 – 12)
A = 3,14•(9 – 1)
A = 3,14• 8
A = 25,12 dm2
A ≈ 25 dm2
R/ Para lograr a losumo 2 puntos el arquero dispone de 25 dm2 de área aproximadamente.
Las dos varillas de los extremos de un abanico tienen una longitud de20,0 cm y cuando se abre completa-mente abarcan un ángulo máximo de 120º. Determina el área aproxi-mada que ocupa el abanico al abrirlo completamente.
2020
Sector circular
120º
El sectorcircular
VC139
La parte del círculo limitadapor un arco y los lados delángulo central correspondiente
se llama sector circular.
Definición
sector circular
OA B
180º
Asc
Ac=
= 12
180º360º
12
Asc
Ac
180º360º=
360º
180º
Asc
Ac=
= 14
90º360º
14
Asc
Ac
90º360º=
360º
A BO
90º
180º
A
BO
º
360º
Asc
Ac
º360º=
Asc = 360ººAC•
O
O
Asc
Ac
º360º=
En un círculo de radio 4,0 cm se ha trazado un sector circularde 60º de amplitud. Halla suárea.
4O
60º
Asc
Ac
º360º=
Asc = 360ººAC•
Ac = . r2
Ac = 3,14 • 42
Ac = 3,14 • 16
Ac = 50,24 cm2
4
Asc = 360ººAC•
Asc= 360º60º50,24•
1
6
Asc 8,4 cm2
R/ Su área es de 8,4 cm2 aproxima-damente.
O
Asc
Ac
º360º=