estimaciones de estado en sp.doc

8/16/2019 ESTIMACIONES DE ESTADO EN SP.doc

1/22

“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD

DEL CUSCO”

FACULTAD DE INGENIERÍA: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA,

MECÁNICA Y MINASCARRERA PROFESIONAL INGENIERÍA ELÉCTRICA

DOCENTE : ING. EDGAR ALARCON

CURSO : ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II

ALUMNO : WILFREDO APAZA CALLO

CODIGO : 070273 - H

SEMESTRE : 2013 - 2v

CUSCO - PERÚ2014

MONOGRAFÍA SEGURIDAD Y ESTIMACIÓN

EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA

MONOGRAFÍA SEGURIDAD Y ESTIMACIÓN

EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA


2/22

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

RESUMEN DE LA MONOGRAFIA

Este trabajo permite analizar y controlar la seguridad de servicio o en una línea

de un sistema eléctrico de potencia, a través de métodos lineales. La

metodología empleada simplificada el problema global no lineal dela análisis de

seguridad, tomando en cuenta solamente la potencia activa y las contingencias

que la afectan, a través de un flujo de potencia lineal. El control de seguridad

se lleva a cabo también en forma simplificad, usando programación lineal y

como medio de control la variación de potencia activa.La estimación de estado determina el valor de las variables eléctricas de un

modelo de red mediante la aplicación de funciones y criterios estadísticos a un

conjunto redundante e impreciso de mediciones y datos istóricos del sistema.

El objetivo general del presente trabajo es contribuir al desarrollo en el conte!to

docente de tecnologías de estimación de estado, mediante la propuesta e

implementación de un modelo y erramienta computacional de estimación de

estado para "istemas Eléctricos de #otencia.

El análisis de observabilidad se realiza en forma numérica, mediante el método

propuesto por $onticelli, consistente en la detección de pivotes nulos en la

descomposición en factores ortogonales del Jacobiano del sistema de medidas.

ING. ELÉCTRICA 2


3/22


ANALISIS DE SEGURIDAD DE LOS SEP

GENERALIDADES.

% &n factor muy importante en la operación de un sistema de potencia es

mantener un sistema de seguridad.

% "eguridad de sistemas involucra modelos y dise'os prácticos, para

mantener operando un sistema cuando un componente falla.

% &n despaco de generación conveniente contempla, como el flujo de

potencia por las líneas es conservado, ante la presencia de una falla( las

líneas de transmisión remanentes deberán absorber el flujo de potencia,

dejado de transmitir por las líneas afectadas.

% )ebido a que la feca y ora en el cual se inicie un evento, que cause

que alg*n componente del sistema falle, es impredecible que el sistema

sea operado de tal manera que se eviten condiciones de operación

peligrosa y riesgosa.

% Luego de ocurrida la salida de un componente de sistema por violación

de sus límites de operación, se sucederán una serie de futuras acciones,

que saquen fuera de servicio otros elementos del sistema. "i el proceso

contin*a, el sistema entero o gran parte de él, colapsarán. Estousualmente es llamado como +co!"#o $% #'%(!).

% &n ejemplo como esta secuencia de eventos puede causar el colapso de

un sistema, podría empezar con la simple apertura de una línea por falla

en su aislamiento( las otras líneas de transmisión tendrán que asumir

aora el flujo de potencia que circulaba por la línea fallada. "i una de las

líneas remanentes estuviera muy sobrecargada por causa de este

efecto, puede ser abierta por acción de un relé, así causando mássobrecarga en las líneas remanentes. Este tipo de proceso es

frecuentemente llamado +#!&$! %* c!#c!$!+.

% En la mayoría de los grandes sistemas de potencia, son instalados

equipos que permiten al personal de operación monitorear y operar el

sistema de una manera confiable.

ING. ELÉCTRICA 3


4/22


FUNCI+N DE LOS SISTEMAS DE SEGURIDAD EN UN CENTRO DECONTROL.

La seguridad de sistemas de potencia puede ser separada en tres funciones,

que son responsabilidad de los centros de control

-. $onitoreo del sistema.

/. 0nálisis de contingencias.

1. 0nálisis de acciones correctivas

% Mo*&'o,%o $% #'%(!#, provee a los operadores de sistemas de

potencia la información pertinente de las condiciones de funcionamiento

del sistema. 2eneralmente ablando, es la más importante función de

las tres.

% La efectiva operación del sistema requiere la medición de cantidades

importantes y la transmisión de sus valores a una estación central.

% 3ales sistemas de medición y transmisión de datos, llamados sistemas

de tele medición, tienen involucrados sistemas que pueden monitorear

voltajes, corrientes, flujos de potencia y el estado de los disyuntores en

cada subestación de una red de potencia.

% 4on toda esta información tele medida simultáneamente, ning*n

operador umano guardará las esperanzas de cequear todas estas

medidas en un tiempo razonable.

% Es a*n más importante el eco, que el computador puede cequear la

información de entrada y prevenir a los operadores sobre alguna

condición anormal de operación, como son "obrecargas en las líneas,

violación de límites de tensión en barras etc.

% Es muy frecuentemente usado, un estimador de estados en tales

sistemas, para combinar el conjunto de datos telemedidos con sistemas

modelo, para producir el mejor estimado 5en un sentido estadístico6 de

las condiciones ó +estados+ del sistema de potencia en operación.

% 3ales sistemas son combinados con sistemas de control supervisores,

que permiten a los operadores controlar remotamente la operación de

disyuntores, seccionadores y taps de transformadores. Estos sistemas

son referidos frecuentemente como )SCADA SSTEMS) 5"istemas de

4ontrol y 0dquisición de )atos6.

ING. ELÉCTRICA 4


5/22


% El "40)0 "7"3E$", permite a los operadores el monitoreo de la

generación i de los sistemas de transmisión en alta tensión, también

tomar acciones correctivas en el caso de presentar sobrecargas o

violación de límites de tensión.

% L! #%/*$! /*c&* $% /* #'%(! $% #%/,&$!$ , %# % !* $%

co*'&*%*c&!#. El resultado de este tipo de análisis permite a los

operadores operar al sistema en forma defensiva.

% Los centros de control son implementados con modernas computadoras,

que entre mucas de sus funciones realizan el análisis de contingencias

que es un programa que permite simular posibles problemas en el

sistema antes que esta realmente ocurra.

% &n ejemplo muy simple es correr un caso base de flujo de potencia,

donde el sistema esté configurado en condiciones normales de

operación, luego correr el mismo caso desconectando una línea.

% 0lgunas variaciones del esquema del análisis de contingencias

involucran métodos de solución rápidos, selección automática de

contingencias, e inicialización automática de contingencias, usando los

datos del sistema en tiempo real incluyendo procedimientos de

estimación de estado y programas reconfiguradores de red.

% L! '%,c%,! /*c&* $% /* #'%(! %# % !* $% !cc&o*%#

co,,%c'&v!#, que permita al personal alterar la operación del sistema de

potencia, si es que la salida de un elemento causase una condición

riesgosa que es predica por el programa de análisis de contingencias.

% En este aspecto, también e!isten programas llamados reconfiguradores

correctivos ó flujos de potencia óptimos, cuyo objetivo es encontrar el

conjunto de acciones correctivas permisibles, que eliminen la

vulnerabilidad del sistema en la forma más económica posible

FACTORES UE AFECTAN LA SEGURIDAD DE UN SISTEMA DE

POTENCIA.

4omo consecuencia de mucos riesgos de colapso en sistemas

interconectados, las prioridades para la operación de modernos sistemas de

potencia involucran los siguientes aspectos 8perar el sistema de tal manera que sea confiable.

ING. ELÉCTRICA 5


6/22


4on las consideraciones de confiabilidad antes enunciado, el sistema

deber ser operado lo mas económicamente posible.

Es altamente costoso, si no imposible, construir un sistema con

demasiada redundancia 54*%!# $% ',!*#(&* %5',!6 ,%#%,v! $%%*%,!c&* !/*$!*'%6 %'c.6 que al momento de producirse una falla,

nunca aísle una carga. En vez de esto, los sistemas son dise'ados de

tal manera que la probabilidad de aislamiento de carga al ocurrir una

falla sea peque'a.

8casionalmente los sistemas de potencia no son operados con todos

sus componentes en funcionamiento 5conectados al sistema6, debido a

fallas que puedan ocurrir o simplemente por causas de mantenimiento

que requieran que algunos componentes se retiren del sistema. 0sí los

operadores juegan un rol importante en la supervisión del sistema para

mantener la confiabilidad.

T&"o# $% %v%*'o# 8/% oc/,,%* %* /* #'%(!:

"alidas de líneas de transmisión.

9allas en unidades de generación.

ANALISIS DE CONTINGENCIAS SIMPLES

)etección de problemas en redes

"ea el sistema cuyos parámetros se muestran a continuación

M9TODOS DE SENSIILIDAD DE REDES

$ucas condiciones de salida, pueden acontecer en un sistema de potencia.

0sí ay que tener disponible el estudio de gran n*mero de ellos, entonces el

personal de operación podrá advertir, adelante en el tiempo, si una o más

salidas causaran problemas en el sistema.

&na de las maneras más fáciles, de proveer una solución rápida de posibles

sobrecargas en líneas es el uso de los denominados ;F!c'o,%# $%

S%*#&&&$!$ $% R%$%#


7/22


Estos factores son básicamente de dos tipos

9actores por cambios en la generación.

9actores de distribución por salidas de líneas.

Los factores de cambio de generación son designados como !li y tienen la

siguiente definición

Δf 1 : 4ambio de flujo de potencia en $; en la línea l

4uando ocurre un cambio en la generación en la barra i .

ΔP i : 4ambio de generación en la barra i .

Es asumido en esta definición que el cambio en la generación, ΔP i es

e!actamente compensada por un opuesto cambio en la generación de la barra

de referencia y los otros generadores permanecen fijados. El factor !li

representa entonces la sensibilidad del flujo en la línea l respecto a un cambio

de generación en la barra i, supongamos que se quisiera estudiar la salida de

una gran unidad de generación y la perdida fuese asumida en su totalidad por

la barra de referencia. "i el generador en cuestión estaba generando P&= $; y

fuese perdido, representaríamos el cambio como

- P&

y el nuevo flujo de potencia en cada línea de la red será calculado usando los

factores antes allados.

f -:f l=>ali Δ#i Para l ( l =1,2,…..nl ) 5?.16

)onde

f - : flujo por la línea l luego que el generador conectado a la barra i falle.

f -=: flujo por la línea l antes de la falla.

Los flujos f 1 5después de la falla6 deberán de ser comparados con sus

respectivos límites, luego enviar un listado que contengan todas aquellas líneas

en las cuales los límites de transporte de energía fueron violados.

ING. ELÉCTRICA 7

i

lli

ΔP

Δf a =

Donde:l = índ!e de "íne#i = índ!e de $#%%#


8/22


Los factores de sensibilidad por el cambio de generación son estimados

@&*%!%#A del cambio del flujo con el cambio de potencia en la barra. 0sí, los

efectos de cambios simultáneos en mucas barras de generación pueden ser

calculados usando superposición.

&n método frecuentemente usado, supone que los generadores restantes

asumen en proporción a sus $; nominal, el déficit de generación por falla en

una unidad. 0sí, la proporción de generación de la unidad j 5jB i6 cuando i falla

será.

)onde

#ma!C : $á!imo $; nominal del generador C.

ji : factor de proporcionalidad para el incremento de

generación en j cuando el generador i falla.

Entonces, el flujo en la línea luego que el generador conectado a la barra i

falla, bajo la asunción que todos los generadores de la intercone!ión participan

en compensar la pérdida, es la siguiente.

Los factores de distribución por salidas de líneas se usan de manera similar, y

son aplicados para probar posibles sobrecargas cuando se presente una salida

de línea. El factor de distribución por salida de líneas tiene la siguiente

definición

)onde

dl,C :9actor de distribución del cambio del flujo

en la línea, luego de la salida de la línea C.

Δf 1 :4ambio del flujo en $; en la línea l .

f k ̊ :9lujo original en la línea C, antes que salga

fuera.

"i se supiera el flujo de potencia por la línea l y la línea k , se puede determinar

el flujo en la línea sacando la línea k , para tal efecto de usa los factores @dA

ING. ELÉCTRICA &

' ( )5.4*

( )∑ ∆+= j

i jiljl P f f τ a0

1

01,

k

k l f

f d ∆=

k l k d f f f ,00

11 +=


9/22


)onde

f 1˚ , f k ̊ : flujo en las líneas l y k antes de la salida de la línea k .

f 1 :flujo en la línea l con la línea k fuera.

$ediante el precálculo de los factores de distribución, se puede probar posibles

sobrecargas en todas las líneas del sistema debido a la salida de una línea

particular. Este veloz procedimiento puede ser usado para el estudio de

mucas salidas consecutivas, reportando al personal de operación las

sobrecargas encontradas en forma de mensajes de alarma.

CALCULO DE LOS FACTORES DE SENSIILIDAD DE LA RED.

#rimeramente mostraremos como se deriva los factores de sensibilidad por

salidas o cambios en la generación. #ara ello se escribirá la ecuación del flujo

de carga )4.

Los factores de sensibilidad se derivan del cálculo matricial standard del flujo

)4. #uesto que el flujo )4 es un modelo lineal, podemos entonces calcular

fallas alrededor de las condiciones de un sistema dado.

"i estuviéramos interesados en los cambios de los ángulos de fase de las

barras,


10/22


ángulos de barra con respecto al cambio de la potencia de inyección en la

barra i . entonces los factores de sensibilidad requeridos son

Do*$%:

&na salida de la línea puede ser modelada por la adición de / potencias de

inyección al sistema, uno a cada punto terminal de la línea a ser eliminada.

"uponer un línea C ubicada entre las barras n a m la cual puede ser abierta por

interruptores tal como se muestra en la figura ?.G. cuando los interruptores son

abiertos ning*n flujo de potencia circula por ella, y la línea se separa

ING. ELÉCTRICA -

( )( )mini

l i

m

i

n

l l mn

ii

l li X X X dP

d

dP

d

X X dP

d

dP

df a −=

−=

−

== 11 θ θ θ θ

i

nni

dP

d X

θ =: En/01o e"e1eno de" e!o% en "# e!#!n 5.-

i

mmi

dP

d X

θ =

: E1/01o e"e1eno de" e!o% en "# e!#!n 5.-

1 x : Re#!#n!# de "# "íne# "

Líne# de 0#"d# 1ode"#ndo 0o de n8e!!one0


11/22


completamente del sistema. En la parte final de la figura ?.G los interruptores

están cerrados pero las inyecciones


12/22


)efiniendo el factor de sensibilidad H como la relación del cambio en los

ángulos de fase, en cualquier parte del sistema, entre la potencia original # nm

fluyendo sobre la línea nm antes de que este fuese retirado.

"i ninguno, n o m son la barra de referencia del sistema, las / inyecciones


13/22


M9TODOS DE FLU?O DE CARGA ACLos cálculos realizados por los métodos de sensibilidad de redes, son muco

mas rápidos que los utilizados por el presente método, por lo que son mas

utilizados en los centros de control.

E!isten mucos sistemas en los cuales las magnitudes de tensión son factores

críticos en la contribución de contingencias.

3ambién, en estos u otros sistemas, el flujo de I0J es predominante en

algunas partes de sus circuitos, donde e!istan cables subterráneos yKo cargas

reactivas

ANALISIS DE CONTIGENCIAS MULTIPLES

#ueden surgir contingencias en las que se disparen dos o mas líneas,

simultáneamente o donde aya ocurrido la salida de una línea y se tenga que

considerar un cambio en la generación, para determinar si se puede liberar una

sobrecarga causada por la salida de la línea.

3eniendo disponibles las tablas de factores de distribución para las primeras

contingencias, no es necesario volver a calcular para las dos contingencias,

aunque estos factores suponen una configuración normal antes de la primera

contingencia, se pueden combinar utilizando ecuaciones que eval*en las

contingencias dobles.

REDUCCION DEL SISTEMA PARA ESTUDIOS DE CONTINGENCIAS

FALLAS

#or razones económicas y de seguridad, las compa'ías particulares de

potencia se conectan entre si a través de líneas de intercone!ión para formar

los grandes sistemas interconectados.

"i una de las compa'ías desea estudiar fallas y contingencias de su propio

ING. ELÉCTRICA -3


14/22


sistema interno, debe representar el sistema e!terno adyacente de alguna

manera. 8 sea a través de una red reducida equivalente.

&n método conveniente para estas reducciones es la utilización a través de las

reducciones de ronn, que consiste en la reducción matricial de las

componentes de las barras que no requieran mayor atención en la solución del

problema y estas ser sustituidas por un equivalente que aglutine a mas de una

barra de las mismas características.

ACCIONES CORRECTI@AS

"uponga que los operadores de un sistema de potencia realizan un estudio de

contingencias y descubran que una condición de salida de línea causa una

condición de sobrecarga muy seria en el resto de la red. MNué deberían acer

los operadores acerca de esta situaciónO

0ntes de responder esta pregunta, MNué deberían acer los operadoresO "e

debería en vez de considerar la pregunta M que pueden acer los operadoresO,

obviamente, una opción seria tener la esperanza que nunca suceda tal

situación. Las otras opciones requieren que los operadores tomen acciones

para prevenir el problema antes que la contingencia ocurra.

Pote que si la contingencia ocurra y ay una seria sobrecarga en la línea, los

operadores deberán tomar entonces una acción de riesgo que puedan da'ar

equipos. 3al vez pero, una salida en cascada cuyo resultado sea el colapso

total del sistema.

Las acciones que se puedan tomar para prevenir sobrecargas de flujos por

líneas son

% 0justar la generación en algunos puntos de la red para redistribuir los

flujos de potencia por las líneas

% 0justar intercambios con sistemas vecinos

% 4ambiar la configuración de la red

% Limitar carga en algunas subestaciones seleccionadas

0cciones que se pueden tomar para prevenir problemas de tensión

% 0juste de los e!citadores del generador para cambiar la tensión en las

barras de generación

% 0juste de los taps de los transformadores

% 0juste de fuentes reactivas tales como capacitores y reactores% 4ambiar la configuración de la red.

ING. ELÉCTRICA -4


15/22


CORRECCION DEL DESPACHO DE GENERACION POR METODOS DE

SENSIILIDAD

"i uno tiene sobrecarga en la red de transmisión, el siguiente esquema

permitirá la corrección de sobrecargas vía cambios de potencia de generación

-. #ara cada sobrecarga en la línea l, determinar sea subir o bajar la

generación en la barra i, dependiendo la dirección del flujo en la línea l y

del signo de ali

/. )el paso -, separar los generadores dentro de una lista de @subirA y lista

de @bajarA

1. 3rasladar los generadores que aparecen en ambas listas

Q. #ara cada generador en cada lista, calcular la má!ima corrección que

cada generador pueda ocasionar en la peor línea sobrecargada. La

má!ima corrección es el producto de los factores de sensibilidad de

generación de la línea mas sobrecargada por el má!imo cambio de

generación.

#ara la lista de generadores en @subidaA

$á!imo cambio : #ma!i#=i

#ara la lista de generadores en @bajadaA

$á!imo cambio : #mini#=i

?. Empezar con el generador que da el mayor factor de corrección en la

línea sobrecargada y ajustar tanto como sea posible asta que la

sobrecarga sea eliminada o la potencia del generador llegue a su límite.

"i la sobrecarga no se puede eliminar con el primer generador, tratar con

el siguiente y así sucesivamente.

FACTORES DE COMPENSACIONEl eco de que los factores a y d son modelos lineales de un sistema de

potencia permite usar la superposición. "upóngase que se desearía el factor de

sensibilidad por el cambio en la generación en la línea l y el generador

conectado a la barra i cuando la línea C es retirada. Esto puede ser calculado

primero asumiendo que el cambio en la barra de generación i, Rpi, tiene un

directo efecto sobre la línea l.

Entonces

ING. ELÉCTRICA -5

fk d Pia f k i ∆+∆=∆ ,1 _ 11


16/22


#ero

0sí

El término entre comas en la *ltima ecuación es el nuevo factor de sensibilidad

por cambio en la generación. $ediante el uso de los factores de compensación,

las técnicas de corrección en la generación que fueran descritas en el anterior

ejemplo, pueden ser aplicados a las contingencias y muestra que cierta salida

causara sobrecargas, las mismas correcciones pueden ser calculadas usando

estos factores tal como fue calculado con los factores de sensibilidad no

compensados. El resultado de tales correcciones indicaran el cambio de

generación que se deberán realizar, cuando una línea salga fuera del sistema,

para que no sucedan sobrecargas.

CORRECCION DEL DESPACHO6 USANDO PROGRAMACION LINEAL

&sando modelos de optimización, o sea una función objetivo

y las ecuaciones de restricción correspondientes.

La corrección del despaco de generación debido a sobrecargas en las líneas

de transmisión, mediante el uso de los métodos de sensibilidad pueden llevar

mucas dificultades cuando el resultado de la corrección de unas sobrecarga

causa otra sobrecarga en otra línea de transmisión. 0demás, son presentados

mucas sobrecargas, la b*squeda de la corrección del despaco de

generación que alivie todas las sobrecargas sin crear una nueva es casi

imposible a menos que se use una apro!imación bien organizada y sistemática.

3al apro!imación es realmente factible usando las técnicas de programación

lineal 5#L6. #L no solo aliviara, las sobrecargas en las líneas de transmisión

sino que también lo ará cuidando el mínimo cambio de el redespaco de

carga en todos los puntos de generación del sistema.

"e empezará el desarrollo de esta técnica mediante la aplicación de la función@flujo de potencia por una línea de transmisiónA. "e pueden e!presar el flujo

ING. ELÉCTRICA -6

Pia fk ki∆=∆

Piad Pia f kik i ∆+∆=∆ ,1 _ 11

Piad akik i

∆+= )(,1 _ 1

9actor de sensibilidad compensadapor cambio en la generación


17/22


por una línea l como una e!pansión de la serie de 3aylor alrededor de un flujo

inicial f ol donde los términos en nuestra e!pansión de la serie de 3aylor será la

perturbación en la generación, R# en cada barra de generación con solo los

términos lineales conservados. Entonces.

Entonces

&sando la ecuación anterior se puede escribir la restricción que e!prese que el

flujo en la línea l está limitado a alg*n má!imo flujo flma!

o

Los dos lados de la desigualdad pueden ser e!presados en dos desigualdades.

Las / ecuaciones anteriores tienen e!actamente la forma necesitada para ser

incorporados dentro de #L. Pote que la comparación del flujo por la línea es

positivo con tendencia e!ceder flma! o es negativo con tendencia e!ceder Sflma!

y que la corrección mediante #L no es computada para cambiar el flujo de Tflma!

a U flma! o viceversa, por lo tanto debe ser usado solo.

"e puede presentar un algoritmo en #L para corrección del despaco, como

sigue

$VPV$VW0J la suma de los cambios de generación

"&XE38 0

-.mantener el balance total, generación Is carga

/.todas las sobrecargas conocidas estarán dentro de sus limites

0quí se asume la generación en todo el sistema de acuerdo a un programa de

despaco económico de carga. "iempre que deseáramos corregir una

sobrecarga en las líneas de transmisión, se tratara de acerlo con la mínima

desviación del despaco de carga establecido. #or lo tanto, el objetivo de

minimizar la suma de los cambios en la generación garantizará alejarnos del

despaco inicial.

ING. ELÉCTRICA -7

PidP

df f f

n

ni

∆∑+==

1

1

1

0

11 dPidf

a i =1

Pia f f i∆∑+= 1

0

11

maxmax 111 f f f ≤≤−

max1

0

1max 11 f Pia f f i ≤∆∑+≤−

0

1max1 1 f f Pia i −≤∆∑ 0

1max1 1 f f Pia i −−≥∆∑


18/22


Las variables de #L serán #i para cada generador. Pote que los algoritmos

para #L requieren que todas las variables sean positivas, pero en nuestro caso

las correcciones en la generación pueden ser o no, positivas. #or lo tanto, se

usará la siguiente identidad.

R#i:R#i>R#i YYYYc-6

)onde

R#i> : 4orrección neta acia arriba

R#i : 4orrección teta acia abajo

La función objetivo será

$inimizar

)onde C puede ser escogido como cualquier n*mero grande, en este caso

todos los cambios en la generación, sean acia arriba o acia abajo, serán

penalizados iguales.

La primera de nuestras restricciones en #L es para garantizar que la respuesta

de nuestro modelo de sistema de potencia, sea correcto. #ara ver que significa

esto, debemos recordar que es lo que sucede mientras se corrige el despaco

de carga.

-.la generación deberá permanecer dentro de sus límites

/.la suma total de la generación deberá ser igual a la carga 5se deberán

ignorar las pérdidas6.

El punto - requiere que todos los generadores formen parte del algoritmo #L

incluyendo la barra de referencia. El punto / requiere que la generación sea

igual a la carga en todo momento. "i e!presamos #i como.

#i :#i > R#i y R#i:R#i>R#i

7 Z#i : #carga

La ecuación c6 crea la condición de pre corrección, luego de una corrección.

Entonces.

Z#i : #carga

E!pandiendo la ecuación c6 y sustituyendo en

ING. ELÉCTRICA -&

)Pik -Pi(k −+ ∆∆∑

0)Pi-Pi( =∆∆∑ −+


19/22


ESTIMACION DE ESTADO

ESTIMACION DE ESTADO

INTRUDUCCIONEstimación de estado es el proceso de asignar un valor a una variable de

estado del sistema, basado en mediciones sobre ese sistema y alg*n criterio

determinado. #or lo general, este proceso involucra un conjunto imperfecto y

redundante de medidas y el criterio utilizado para el cálculo de las variables de

estado consiste en minimizar alguna función estadística.

El concepto de estimación de estado fue introducido a principios del siglo [V[

por 2auss y Legendre. La idea básica era de @ajustarA las variables de estadode un sistema mediante la minimización de la suma de los cuadrados de los

ING. ELÉCTRICA -+


20/22


errores asociados a cada medición, ponderado por un escalar que da cuenta

de la precisión con que cada medida fue realizada, en lo que posteriormente se

denominó método de mínimos cuadrados ponderados \L".

Los desarrollos posteriores a este trabajo pionero, avalaron muy pronto la

idoneidad de los estimadores de estado, cuya presencia se izo indispensable

en cualquier centro de control .

La estructura de un estimador de estado básico en sistemas de potencia

considera los siguientes elementos

] $odelo unilineal(

] )atos de entrada correspondientes a mediciones de I, # y N(

] Posimultaneidad de las mediciones(

] $odelo de frecuencia *nica.

Esta estructura es válida sólo bajo el supuesto que el sistema se encuentra,

para efectos del intervalo de tiempo de análisis, en estado estacionario,

simétrico y balanceado, es decir, todas sus corrientes y voltajes son sinusoides

de magnitud y frecuencia constante, lo cual no siempre se cumple en sistemas

reales.

1./. 98J$&L04V8P )EL #J8^LE$0

El estado de un sistema queda definido por el conjunto de valores que

adquieren aquellas propiedades del sistema que pueden variar. #or otra parte,

las variables de entrada en todo tiempo posterior. En el conte!to de los "E#

esto corresponde al conjunto de tensiones complejas de los nudos del sistema

La estimación de estado en "E# entonces significa estimar las tensiones

complejas en todos los nudos eléctricos de un sistema dado, mediante el

procesamiento de las medidas disponibles e información sobre la topología de

la red sus líneas, transformadores y elementos constitutivos en general.

Los tipos de mediciones más com*nmente utilizados son los siguientes

] 9lujos de potencia activa y reactiva a través de líneas y transformadores(

] Vnyecciones de potencia activa y reactiva en los nodos de generación y

consumo(

] $ódulos de tensiones en las barras del sistema.

0unque por lo general estos valores se obtienen a través de aparatos de

medida, en la práctica, pueden utilizarse valores basados en datos istóricos opredicciones, llamados Pseudo-medidas, los que si bien cuentan con una

ING. ELÉCTRICA 2


21/22


precisión inferior a las medidas ordinarias, permiten mejorar la redundancia de

datos en aquellas zonas de la red pobremente monitorizadas.

)ado el modelo de red, cualquier medición sobre el sistema puede ser

e!presada como una función, por lo general no lineal, de las variables de

estado, más un término que representa el error asociado a dica medida.

#ara un sistema de barras, se tienen n=2-1 variables de estado,

correspondientes a los módulos de la tensión en las barras y los -1 ángulos

medidos con respecto al voltaje en una barra de referencia llamada slack.

4onsiderando además m medidas, lo anterior se e!presa de la siguiente forma

)onde

! es el vector de medidas del sistema.

"i es la función no lineal que relaciona la medida i con el vector de estado # .

#=(#1,…,#n) es el vector de estado.

e= (e1,…,em) es vector de errores de las medidas.

El estimador de mínimos cuadrados se obtiene el vector # tal que minimiza la

suma del cuadrado de las componentes ei. Lo anterior puede formularse como

Es posible enfatizar la influencia de las medidas más precisas en el resultado

de la estimación, mediante la introducción de la matriz $, la cual es una matriz

diagonal de dimensiones m # m, en la que cada término de la diagonal se

interpreta como el peso relativo de cada medida en el resultado del estimador.

Esta formulación se conoce como el estimador de mínimos cuadrados

ponderados.

ING. ELÉCTRICA 2-


22/22


La función de residuos J( _ # ), donde _ # es el resultado de la estimación, puede

interpretarse como un índice de cuanto se ajustan las medidas disponibles al

estado del sistema calculado. Vntuitivamente se puede observar que valores

muy grandes de J( _ # ) indican que las medidas no son consistentes entre sí.

estimaciones de estado en sp.doc

Documents