estimador de parametros con r-n

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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniera

Departamento de Ingeniera Elctrica

Control Inteligente

TS PEP3: Estimador de parmetros

Integrante: ngel Aguilera M. Profesora: Marcela Jamett Profesor Asistente: Cristbal Carreo Fecha de entrega: 18/12/2014

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ndice

ndice ................................................................................................................................................... 2

Introduccin ........................................................................................................................................ 3

Objetivos. ............................................................................................................................................ 4

Objetivo principal ............................................................................................................................ 4

Objetivos especficos ....................................................................................................................... 4

Descripcin experimental ................................................................................................................... 5

Creacin de la Red ........................................................................................................................... 5

Clasificacin de los datos. ................................................................................................................... 8

Entrenamiento de la Red Neuronal..................................................................................................... 9

Prueba de la Red Neuronal ............................................................................................................... 13

Validacin de la Red Neuronal .......................................................................................................... 15

Conclusiones ..................................................................................................................................... 16

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Introduccin

Las redes de neuronas artificiales son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automtico

inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema

de interconexin de neuronas que colaboran entre s para producir un estmulo de salida.

Las caractersticas de las RNA las hacen bastante apropiadas para aplicaciones en las que no se

dispone a priori de un modelo identificable que pueda ser programado, pero se dispone de un

conjunto bsico de ejemplos de entrada. Asimismo, son altamente robustas tanto al ruido como a

la disfuncin de elementos concretos y son fcilmente paralelizables.

Existen procesos que son muy complicados para obtener su modelacin en forma

matemtica, son los casos de los modelos caja negra, pero hay casos que se conoce el modelo pero

faltan algunos parmetros por determinarse que adems varan en el tiempo, son el caso de los

modelos caja-gris. En muchos casos es necesario obtener el modelo de un proceso para poder

aplicar un control adecuado sobre el o para optimizar su funcionamiento. Por ello se emplean las

Redes Neuronales para realizar esta compleja tarea de estimar parmetros faltantes del modelo de

un proceso.

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Objetivos.

Objetivo principal Crear una Red Neuronal que sea capaz estimar un parmetro en un modelo caja-gris.

Objetivos especficos Clasificar los datos de entrada y target en datos de entrenamiento, prueba y validacin

Crear y configurar una Red Neuronal (feedforward) que represente el modelo del proceso.

Importar los datos de entradas y sus respectivos targets.

Entrenar la Red Neuronal con el algoritmo de Levenberg-Marquardt.

Prueba de la Red Neuronal, se grafica los resultados y se compara con los datos del proceso.

Validacin de la Red Neuronal mediante los indicadores de error; AI, RMS y RSD.

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Descripcin experimental

Creacin de la Red

La red a crear debe ser capaz de mantener algunos de sus pesos constantes al momento de

entrenarla, ya que estos representaran la parte conocida del sistema o la parte del modelo que es

del tipo caja blanca, los pesos del sistema a ser entrenados correspondern a la parte del sistema

que se encargara de determinar los parmetros desconocidos o la parte del modelo que es del tipo

caja negra, de este modo se tendr una red hibrida que es considerada un modelo de caja gris.

Figura 1.

En la Figura 1 se muestra un diagrama que representa el modelo hibrido, a la izquierda se observa

que est compuesto de un modelo fenomenolgico y una red neuronal, ambos reciben las mismas

entradas y la salida de la red entra al modelo fenomenolgico en forma de parmetros para que

este entregue la salida total del sistema. En el diagrama de la derecha se aade el clculo del error

obtenido en la salida, para obtener entrenamiento indirecto al retropropagarlo hacia la red al

momento de simularla.

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A continuacin se muestran las ecuaciones que modelan el comportamiento del sistema y el

parmetro desconocido , posteriormente se muestra en la Figura 2 la disposicin de conexiones

de la red, donde sobre las lneas de conexin se muestran los pesos de las lneas que deben

mantenerse constantes ya que representan las ecuaciones del sistema.

Figura 2.

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La red creada en Matlab equivalente a la red mostrada se muestra en la Figura 3. Esta red ha sido

configurada de modo que los parmetros correspondientes al modelo de caja blanca se mantengan

constantes durante el entrenamiento, para obtener este efecto se deben definir en Matlab dichos

pesos con sus valores e indicar que se mantienen constantes, este cdigo se muestra en la Figura 4.

Figura 3.

Figura 4.

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Comando para mantener fijo los pesos que forman el modelo de caja-gris cuando se entrena la

Red Neuronal:

cajaGrisCstr.inputWeights{3,1}.learn=0




cajaGrisCstr.layerWeights{3,2}.learn=0



Clasificacin de los datos.

Se tienen 7500 muestras las cuales se clasifican de la siguiente forma:

La entrada u(t) se separa en: 70% de los datos para el entrenamiento.

20% de los datos en la prueba.

10% de los datos en la validacin.

De la misma forma se separa los datos de la entrada x1(t) y x2(t) y la salida target x1(t+1) y x2(t+1).

Luego se construye una matriz de entrada u(t) de entrenamiento (ue(t)) usando [ue(t) x1e(t) x2e(t)] y

una matriz de target t(t) de entrenamiento (te(t)) usando [x1e(t+1) x2e(t+1)]

Dnde: ue(t) son los datos de entrenamiento de u(t).

x1e(t) son los datos de entrenamiento de x1(t).

x2e(t) son los datos de entrenamiento de x2(t).

x1e(t+1) son los datos de entrenamiento de x1(t+1).

X2e(t+1) son los datos de entrenamiento de x2(t+1).

Para construir la data de prueba se realiza lo siguiente:

Se construye una matriz de entrada u(t) de prueba (up(t)) usando [up(t) x1p(t) x2p(t)] y una matriz de

target t(t) de prueba (tp(t)) usando [x1p(t+1) x2p(t+1)]

Dnde: up(t) son los datos de prueba de u(t).

x1p(t) son los datos de prueba de x1(t).

x2p(t) son los datos de prueba de x2(t).

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x1p(t+1) son los datos de prueba de x1(t+1).

X2p(t+1) son los datos de prueba de x2(t+1).

Por ultimo para obtener la data de validacin se hace de la siguiente forma:

Se construye una matriz de entrada u(t) de validacin (up(t)) usando [uv(t) x1v(t) x2v(t)] y una matriz

de target t(t) de prueba (tv(t)) usando [x1v(t+1) x2v(t+1)]

Dnde: uv(t) son los datos de validacin de u(t).

x1v(t) son los datos de validacin de x1(t).

x2v(t) son los datos de validacin de x2(t).

x1v(t+1) son los datos de validacin de x1(t+1).

X2v(t+1) son los datos de validacin de x2(t+1).

Entrenamiento de la Red Neuronal

En la figura 5 se muestran los pesos iniciales de la Red Neuronal.

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Figura 5.

Figura 6.

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Figura 7.

Se procede a entrenar la Red Neuronal como se muestra en la figura 6 y figura 7. Adems en la

figura 8 se muestra los nuevos pesos para la Red Neuronal.

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Figura 8.

Figura 9.

En la figura 9 se muestra el parmetro que se desea estimar por medio de la Red Neuronal y el

descrito por el proceso. Esta grafica muestra como varia el parmetro mientras se entrenaba la

Red Neuronal.

Prueba de la Red Neuronal

En la figura 10 se muestra el parmetro simulando los datos de prueba y se grafica el

comportamiento del parmetro que se desea estimar con el descrito por el proceso. Al

compararlos visualmente se observa que la Red Neuronal tiene a seguir su variacin y en algunos

instantes lo logra igualar.

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Figura 10.

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Validacin de la Red Neuronal

Pi : Valores predichos.

oi : Valores observados.

N : Nmero total de datos.

om : Valor medio de las observaciones.

Resultados:

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Conclusiones

La Red Neuronal despus de entrenarla fue capaz de estimar el parmetro deseado, tal como se

muestra en los resultados entregados por la prueba de la Red Neuronal y la validacin de la

misma.

El procedimiento para crear una Red Neuronal es bastante complejo y se requiere tener un buen

conocimiento sobre Redes Neuronales y MatLab, ya que la Red Neuronal requiere condiciones

muy particulares para poder representar el modelo fenomenolgico que se le quieres estimar el

parmetro.

Lograr encontrar una Red Neuronal que se pueda comportar de la misma forma que un proceso o

estimar un parmetro de un proceso tipo caja-gris es muy favorable cuando se quiere realizar

optimizacin o un adecuado control sobre el proceso.

estimador de parametros con r-n

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