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1
Estimados Alumnos:
Pongo en sus manos el último de mis pequeños aportes en la preparación que están
teniendo para rendir la PSU este año. Como antes lo expresé, este trabajo nació de la inquietud
de ayudar de mejor forma a mis alumnos del Liceo Nacional, en un año tan especial, y como
siento que este trabajo es útil, lo quiero compartir con todos aquellos que tienen el interés de
llegar a estudiar la carrera anhelan y en especial quiero que lo tengan los usuarios de FMAT, a los
cuales por motivos muy personales no atendí como inicialmente quise, por tanto “fmatianos” creo
que este les servirá en parte para que lleguen donde se lo merecen.
El tiempo dedicado a estos compendios de ejercicios fue para mí muy motivador y
entretenido, me prepuse poner toda la variedad que creo podrían encontrar en la prueba que
rendirán este 13 de diciembre, lo cual me implicó estar alerta de no dejar ningún tipo de ejercicio
fuera de lo que yo conozco, por tanto fue para mí un placer dedicarme este tiempo a
confeccionarlo y además me ayudó a volver a ver el universo de ejercicios que hay de este tipo.
Como es mi costumbre siempre agrego ejercicios de un nivel de dificultad mayor, con el
simple objetivo que ustedes al estar sentados frente a la PSU real, la sientan más fácil, lo que
implica que ustedes trabajen más cómodos y así puedan entregar lo mejor de ustedes en ella,
además el haberse exigido más en su preparación y encontrar la PSU más accesible, les permitirá
mitigar en parte los factores anexos a la preparación, que imagino serán los que a algunos les
afectan en demasía.
Bueno, alumnos depositarios de este trabajo, para mi agradecer es importante, por lo cual
en todo lo que hago siempre agradezco a los que me han hecho estar en esto. A mis alumnos del
Liceo Nacional agradezco que me hayan provocado este material, a los “fmatianos”, que estaba en
deuda con ellos y a todos los que de alguna forma trabajarán este material, pues ellos serán los
que validarán este esfuerzo. Antes de que se me olvide, las disculpas de los errores que puedan
haber aparecido, estos no fueron cometidos con intención, sólo que la premura del tiempo no me
permitió afinarlo como yo quisiera, aún así no me cabe duda que les será de utilidad.
Para finalizar agradezco a quién para mí fue el que me confirmó que estaba en el camino
correcto de la enseñanza de matemáticas, David Painequeo, a él las gracias por haberme validado
de mi enamoramiento por el única ciencia, las MATEMÁTICAS. Como ya todos saben y muchos
quieren saber más de ella, no debo olvidar y no la haré nunca, agradecer a mi SAVANE, personita
que me mantiene alerta para ayudar y entregar todo lo que aprendo a todos los que quieren y
desean tener un buen rendimiento. A ti Savane gracias por estar siempre conmigo, seguiremos
ayudando a que muchos entiendan y gusten de lo que a mí me fascina.
Alumnos, que tengan el éxito que se merecen y espero el 2012 estar con nuevas cosas
para que alguna vez, mi país, tenga un rendimiento aceptable a nivel internacional en
matemáticas.
Sixto Maulén y Savane Emegu
2011
2
GUÍA Nº 4
Datos y Azar
1. Los datos de una muestra son todos números naturales consecutivos, si no hay ningún
dato repetido y la mediana de la muestra es 11,5, entonces ¿qué cantidad de datos no
puede ser?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Un estudio hecho al volumen de las personas que se suben a un bus del Transantiago, arrojó los
resultados que muestra la tabla siguiente, de acuerdo a la tabla responde los siguientes 2
ejercicios:
2. La moda respecto del peso de las personas que viajan en el bus es
A) Gordos
B) Obesos
C) Normales
D) Flacos
E) Famélicos
3. Si el bus esta completo con las personas que están consideradas en el estudio, entonces la
capacidad del bus es
A) 135 pasajeros
B) 145 pasajeros
C) 125 pasajeros
D) 115 pasajeros
E) No se puede determinar
Tipo de personas Nº de personas
Obesos 20
Gordos 35
Normales 40
Flacos 25
Famélicos 15
3
4. ¿Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras {2, 3, 5, 6, 7, 9} si
no se repite ninguna?
A) 76
B) 70
C) 20
D) 40
E) 400
5. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado normal, no salga un número primo?
A) 1
3
B) 1
4
C) la misma que salga par
D) la misma que salga un 3
E) la misma que salga un múltiplo de 4
6. En la muestra siguiente;{65, 97, 90, 95, 80, 81, 50, 51, 60, 64, 75, 70, 85}, ¿cuál es la
mediana?
A) 50
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
7. Si los datos de un estudio son; x1, x2 y x3, entonces la media es
A) x1 + x2 + x3
B) (x1 + x3) : 2
C) x2
D) (x1 +x2 + x3) : 2
E) (x1 +x2 + x3) : 3
8. Una persona debe viajar desde Maipú a La Reina, para ello dispone de 3 buses de
acercamiento a la estación del metro de Las Rejas, luego se puede bajar en la estación
Baquedano y tomar la línea 5 o en Tobalaba y tomar la línea 4, entonces de ¿cuántas
maneras lo puede hacer?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 10
4
9. Se tienen dos urnas A y B con pelotas blancas y rojas. En la urna A hay 3 pelotas rojas y 6
blancas, en la urna B hay 5 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona
con los ojos vendados escoja una pelota roja de cualquier urna?
A) 1
2
B) 1
4
C) 5
14
D) 11
21
E) Ninguna de la anteriores
10. En la bolsa A hay 5 bolitas rojas y 6 azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y 5
azules. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)?
I) La probabilidad de sacar una roja en ambas bolsas es la misma.
II) La probabilidad de sacar una azul de la bolsa A más la probabilidad de no sacar azul
en la bolsa B, es 2
1.
III) Si todas las bolitas se reúnen en una sola bolsa, entonces la probabilidad de sacar
una azul es 55%.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Todas
11. Si se lanzan 3 monedas normales, entonces ¿cuál es la probabilidad de sacar a lo menos
una cara?
A) 1
8
B) 1
3
C) 3
8
D) 5
8
E) 7
8
5
A A
BB
B
12. De acuerdo a la siguientes muestra; a+2, a+4, a+6, a+6, a+6, a+4, a+2, la suma de la
mediana y moda es
A) 2(a + 6)
B) 2a + 10
C) a + 12
D) 2a
E) a + 2
13. Si los resultados de una muestra estadística son todos ellos pares consecutivos y hay en
total 102 datos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I) El promedio es par.
II) La mediana es impar.
III) La amplitud es par.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) ninguna
14. En una caja hay dos bolitas rojas, 3 azules y 5 amarillas, ¿cuál es la probabilidad de sacar
una bolita que no sea roja?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,5
D) 0,7
E) 0,8
15. El disco de la figura 4 se ha dividido en sectores de manera que los sectores “A” son un
cuarto del disco y los sectores “B” son iguales, luego ¿cuál es la probabilidad de sacar una
B primero y una A después la girar dos veces la flecha?
A) 1
4
B) 1
6
C) 1
12
D) 5
12
E) 1
2
6
16. Un joven dispone de dos pantalones distintos y 5 poleras diferentes, entonces ¿de cuántas
maneras distintas se puede vestir con dichas prendas?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 10
E) 25
17. Si una muestra estadística está formada por datos numéricos enteros positivos
consecutivos, entonces dado que hay una cantidad par de datos y no se repite ninguno, le
mediana puede ser
A) 10
B) 10,5
C) 10,7
D) 10,8
E) 11
18. La siguiente tabla muestra un estudio de edades hecho en grupo de lectores, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s).
I) La amplitud o rango de la muestra es 11 años.
II) La moda es 8.
III) La media es aproximadamente 14 años.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) ninguna
19. El siguiente conjunto, muestra los pesos de 10 alumnos;
{34,34,41,38,31,36,34,29,30,31}, todos ellos expresados en kilos. ¿Cuál es la moda?
A) 41
B) 31
C) 34
D) 29
E) 30
20. ¿Cuál es la amplitud de la muestra del ejercicio anterior?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
Edades Nº de alumnos
10 a 12 años 5
13 a 15 años 7
16 a 18 años 8
19 a 21 años 5
7
21. Una muestra estadística está compuesta de 8 datos todos ellos son múltiplos de 8 positivos
y consecutivos, luego es falso que
A) su amplitud es 56
B) su promedio es par
C) su media es par
D) no existe moda
E) todas las anteriores son falsas
22. En un curso de 30 alumnos, 18 son mujeres, si todos tienen un número de lista asignado,
¿cuál es la probabilidad que sea hombre o tener un número de lista múltiplo de 5?
A) 5
1
30
12
B) 5
1
30
12
C) 5
1·
30
12
5
1
30
12
D) 5
1·
30
18
5
1
30
18
E) no se puede determinar
23. Un dado de forma octaédrica (8 caras), tiene en sus caras los primeros 8 naturales, ¿cuál
es la probabilidad de que al tirarlo salga un número primo impar?
A) 2
1
B) 8
3
C) 3
1
D) 8
5
E) 8
1
8
Le parece bien;34%
Le parece mal; 48%
No sabe, no contesta;10%
Le da igual; 8%
24. El siguiente gráfico es el resultado de una consulta hecha a 100 personas, sobre la votación
de los recursos para el Transantiago. De acuerdo al gráfico ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es falsa(s)?
I) El 66% de los encuestados no le parece bien.
II) 90 personas tiene alguna opinión sobre el tema consultado.
III) A más del 50% de las personas encuestadas, le parece mal o le da igual.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I, II y III
E) Ninguna
25. En la facultad de Humanidades de una Universidad se hizo un estudio de la edad de los
alumnos, entregando el siguiente resultado:
Edad en años Nº de alumnos
18-20 100
21-23 80
24-26 50
27-30 18
Más de 30 2
¿Cuál es la probabilidad de que el escoger un alumno este tenga menos de 24 años?
A) 72 %
B) 50 %
C) 40 %
D) 36 %
E) 18 %
9
26. En un curso de 45 alumnos el promedio en una prueba fue p, en otro curso de 30 alumnos
y en la misma prueba el promedio fue de 3
2p. ¿Cuál es el promedio de ambos cursos?
A) p6
5
B) p15
13
C) 2
p
D) 50p
E) 2
p50
27. Dado un conjunto de n números, n > 1, en que uno de ellos es 1
1n
, y todos los restantes
son 1, entonces el promedio de los n números es
A) 1
B) 1
nn
C) 2
1n
n
D) 2
11
n
E) 2
1 11
n n
El siguiente gráfico muestra los resultados obtenidos al respecto del número de personas que ve
un determinado programa de televisión separados por edades, contesta las 3 preguntas siguientes
referidas a este estudio.
10
28. La amplitud de la muestra en estudio es
A) 5 años
B) 10 años
C) 66 años
D) 140 años
E) No se puede determinar con la información que se tiene
29. Si no consideramos a las mayores de 65 años, entonces podemos concluir
A) El 10% de los encuestados tiene más de 35 años y menos de 46 años
B) Los menores de 16 años corresponden al 50%.
C) Los que están en el rango 26 – 35 años son el 18%
D) Los mayores de 35 años son el 20%
E) El 50% de ellos corresponden a los mayores de 5 años y menores que 26 años
30. ¿Cuántas personas fueron encuestadas en este estudio?
A) 66
B) 500
C) 530
D) 600
E) 630
31. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona con los ojos vendados toque la nota DO en
una armónica?
A) 1
2
B) 1
5
C) 1
6
D) 1
7
E) 1
8
11
1 2 34
56
78
9 10 11
12
32. Un joven cuenta en su guardarropa con 3 camisas (blanca, café y azul) y dos pantalones
(blanco y azul). ¿Qué probabilidad existe de escoger camisa blanca y pantalón azul?
A) 1
2
B) 1
3
C) 1
5
D) 5
6
E) 1
6
33. En la bolsa de la figura hay bolitas blancas y grises ¿cuál es la probabilidad de que al sacar
una bolita al azar ésta sea blanca y número primo?
A) 1
6
B) 1
12
C) 1
4
D) 1
3
E) 1
2
34. Un estudio de pasadas de ciertas líneas de buses del Transantiago por una determinada
esquina entregó los resultados que están en el gráfico (figura 1). A partir de dicho gráfico
¿cuál(es) de la(s) siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) La línea de más alta frecuencia es la 232.
II) Hay dos líneas que tienen el mismo número de pasadas por hora.
III) El promedio de pasadas de las líneas 380 y 381 es igual a las pasadas de la línea
403.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
Frecuencias de pasadas
por hora
0
5
10
15
20
25
403 431 232 380 381
Líneas
Nº de pasadas
12
El gráfico nos muestra las notas obtenidas en un ramo por un alumno durante el primer semestre.
Responde los siguientes 3 ejercicios de acuerdo al siguiente gráfico.
35. El promedio del primer semestre:
A) está entre 4 y 5
B) está entre 5 y 6
C) está entre 6 y 7
D) es justo 6
E) es justo 5,5
36. Si se eliminan las dos notas más bajas, entonces el promedio:
A) es justo 6.
B) no varía
C) es mayor que 6
D) es inferior a 6 pero mayor a 5
E) es cuatro
37. La nota de mayor frecuencia es
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 5,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8
No
ta
Notas del primer semestre
13
38. En una elección para la mesa directiva del curso, salieron elegidos; Juan, María y Esteban,
¿de cuántas maneras quedará determinada la mesa directiva si los cargos son;
presidente(a), tesorero(a) y secretario(a)?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
39. Los datos de una muestra son; 4,5,6,7,8,9,10, luego es(son) verdadera(s) las siguientes
afirmaciones:
I) No existe moda.
II) La mediana es 7
III) El promedio es 7
A) Sólo I
B) Sólo II y III
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna
Responde los siguientes 3 ejercicios de acuerdo al gráfico siguiente.
40. La mayor diferencia entre las edades promedios entre hombres y mujeres es:
A) en fútbol
B) en atletismo
C) en gimnasia
D) en natación
E) en futbol y natación
24 21
24
19 22 21 21
17
0
5
10
15
20
25
30
Futbol Atletismo Gimnasia Natación
Ed
ad
(añ
os
)
Deporte
Edad promedio por deportes
Hombres
Mujeres
14
41. El promedio total(hombres y mujeres) en fútbol es:
A) 21
B) 23
C) 22,5
D) 23,5
E) 24
42. La moda de los promedios de edad es:
A) 17
B) 19
C) 21
D) 23
E) 24
43. Jorge tira dos monedas a la vez, Pedro tira tres monedas a la vez, ¿Quién de los dos tiene
la mayor probabilidad de sacar en todas las monedas cara?
A) Jorge
B) Pedro
C) Los dos tienes igual probabilidad
D) No es posible determinarlo
E) Ninguna de las anteriores
44. Al tirar dos dados, uno después del otro. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par en el primero y en el segundo un múltiplo de 6?
A) 1
2
B) 1
3
C) 1
6
D) 1
12
E) 2
3
15
45. En un mazo de 52 cartas (13 cartas por pinta) si se sacan una carta tras otra, ¿cuál es la
probabilidad que las tres primeras sean de la misma pinta?
A) 13 12 11
52 52 52
B) 13 13 13
52 52 52
C) 13 12 11
52 51 50
D) 1 2 3
52 51 50
E) 3
13
52
46. Una familia compuestas por; un papá, una mamá y dos hijos se sienta a la mesa para
almorzar, si solo el papá siempre mantiene su lugar, entonces de ¿cuántas maneras
distintas se pueden sentar a la mesa para almorzar?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 24
47. En la facultad de Humanidades de una Universidad se hizo un estudio de la edad de los
alumnos, entregando el siguiente resultado:
Edad en años Nº de alumnos
18-20 100
21-23 80
24-26 50
27-30 18
Más de 30 2
¿Cuál es la probabilidad de que el escoger un alumno este tenga a lo más 26 años?
A) 82 %
B) 92 %
C) 40 %
D) 36 %
E) 8 %
16
48. Dada la siguiente muestra, ¿cuál es la mediana?
9 – 12 - 8 – 10 – 9 – 11 – 12 – 15 – 20 – 9 – 14 – 15 – 21 - 20 - 10
A) 13,5
B) 11,5
C) 12
D) 10,5
E) 9
49. En un estudio estadístico de la intención de voto, este entregó el siguiente resultado:
Opciones Nº de personas
Partido A 300
Partido B 450
Partido C 150
No sabe 0
No contesta 100
Si estos resultados se quieren presentar en un gráfico circular, al Partido A, le corresponde
un sector circular de
A) 36º
B) 54º
C) 108º
D) 162º
E) 300º
50. De acuerdo a la siguientes muestra; n, n+1, n+1, n+2, n+2, n+3, la suma de la media y
mediana es
A) 2n + 3
B) 2n
C) n + 3
D) 3 3
n2 2
E) 3
n 32
51. El cuarto A de un colegio sacó 600 puntos en la PSU y el cuarto B 700 puntos, si los que
rindieron la PSU del cuarto A son el triple de los del cuarto B, entonces ¿cuál es el
promedio de los dos cursos?
A) 675
B) 650
C) 640
D) 625
E) no se puede determinar
17
52. En una prueba de verdadero y falso, ¿cuál es la probabilidad de obtener todas buenas si
tiene 7 ejercicios?
A) 1
7
B) 2
1
7
C) 7
1
2
D) 7
2
7
E) no se puede determinar
53. En la bolsa A hay 5 bolitas rojas y 6 azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y 5
azules. ¿Cuántas bolitas rojas hay que mover de la bolsa A a la B para que en ambas haya
la misma probabilidad?
A) Todas
B) 1
C) 2
D) 3
E) es imposible que haya la misma probabilidad
54. Una ruleta tiene 36 sectores numerados del 1 al 36. Los 12 primeros son rojos, los 12
siguientes azules y los 12 restantes negros, ¿cuál es la probabilidad que salga un número
impar o un número rojo?
A) 36
12
B) 36
18
C) 36
24
D) 36
22
E) 36
30
55. La probabilidad de que salga una bolita roja es 6
1, al sacarla de una bolsa que contiene 2
rojas, tres azules y x amarillas. Entonces x es igual a
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
18
56. El 12,5% de una población tiene más de 40 años, un 37,5 % de esa misma población tiene
no menos 20 años y a lo más 40 años. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una
persona esta tenga menos de 20 años?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,8
57. Al lanzar uno tras otro tres dados, normales de colores; rojo, amarillo y negro, ¿cuál es la
probabilidad que el primero sea amarillo y en él haya un número primo?
A) 2
1·
3
2
B) 6
1·
3
1
C) 5
3·
3
1
D) 6
3·
3
1
E) 6
3·
6
3
58. ¿Cuál de los siguientes eventos tienen probabilidad 0 de ocurrencia?
A) Nacer en un 29 de febrero
B) Ganarse el Loto y el Kino el mismo día
C) Sacar máximo en la PSU respondiendo al azar
D) Responder correctamente la pregunta 71 de la PSU de Lenguaje
E) Responder incorrectamente la pregunta 76 de la PSU de Matemáticas.
59. En un estudio de las edades(en años) en un curso, la mediana es 17,5 años y la moda es
18 años, si el promedio de las edades es 17, entonces ¿qué número de alumnos puede
tener este curso?
A) 31
B) 39
C) 35
D) 29
E) 30
60. En un estudio de edades(en meses) en un curso, la diferencia entre la mayor y menor edad
fue de 8 meses, esta diferencia recibe el nombre de
A) moda
B) media
C) mediana
D) amplitud
E) desviación
19
61. El gráfico muestra las ventas por día de una zapatería, ¿cuál(es) de las afirmaciones con
respecto al gráfico es(son) correcta(s)?
I) Los días lunes, miércoles y domingo se vendieron la misma cantidad de pares de
zapatos.
II) Las ventas en promedio fueron algo menos de $1.200.000 por día.
III) La moda de las ventas fue $ 2.000.000.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
62. Un estudio hecho al volumen de las personas que se suben a un bus del Transantiago,
arrojó los resultados que muestra la tabla siguiente:
De acuerdo a este estudio, ¿cuál(es) de las conclusiones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) La moda son personas normales.
II) La capacidad del bus es 135 pasajeros.
III) La mediana es una persona normal.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
Tipo de personas Nº de personas
Obesos 20
Gordos 35
Normales 40
Flacos 25
Famélicos 15
1.000 1.200
1.000
1.300 1.500
2.000
1.000
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
Lunes
Mart
es
Mié
rcole
s
Jueves
Vie
rnes
Sábado
Dom
ingo
Mil
es d
e $
Día
Ventas en miles de $
Ventas en miles de $
20
63. En un curso de 30 alumnos, 16 son mujeres y de ellas 6 usan lentes, si del total de
varones 8 usan lentes, entonces ¿cuál es la probabilidad de escoger un alumno varón del
curso que no use lentes?
A) 14
6
B) 30
8
C) 30
14
D) 30
6
E) 14
8
64. El gráfico muestra el consumo de golosinas por día de un alumno. ¿Cuál de las
siguientes conclusión es falsa?
A) El jueves tuvo el mayor consumo
B) El menor consumo se produjo el miércoles.
C) La diferencia del consumo entre el lunes y el martes es la misma que entre el
miércoles y el viernes.
D) El consumo del jueves es 5 veces el consumo del miércoles.
E) Si sumamos los consumos del lunes y del viernes nos da el consumo del jueves.
0
5
10
15
20
25
30
LU MA MI JU VI
Nº
Cara
melo
s
Días
Series1
21
65. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados normales en ninguno de ellos aparezca
el número 4?
A) 4
36
B) 8
36
C) 11
36
D) 29
36
E) 25
36
66. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se pueden construir?
A) 9 · 9 · 8
B) 10 · 9 · 8
C) 10 · 10 · 10
D) 3 · 2 · 1
E) ninguna de las anteriores
67. En una muestra estadística los datos fueron; 1,2,1,2,1,2,1,2,3,4,3,4,3,4,3,4, al respecto de
ella ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es solo 3.
II) La mediana es 2,5.
III) La media es 2,5.
IV) La amplitud es 4
A) Sólo II
B) Sólo II y III
C) Sólo II, III y IV
D) I, II, III y IV
E) Ninguna
68. Para cubrir dos puestos de trabajo acuden 13 personas, 6 hombres y 7 mujeres, todos
ellos debidamente calificados. ¿Cuál es la probabilidad de que en la elección se escoja al
menos una mujer?
A) 5
26
B) 21
26
C) 7
13
D) 6
13
E) Ninguna de las anteriores
22
69. Si la probabilidad se sacarse el Kino es A y de sacarse el loto es B, entonces la probabilidad
de no sacarse ninguno de los dos es
A) A + B
B) A + B – 1
C) 1 – A · B
D) 1 – A + B
E) 1 – A - B
70. El promedio de una prueba del curso de Sara fue 71%, si las niñas sacaron en promedio
75% y los niños 68%, entonces ¿cuál es la razón entre el número de niñas y niños?
A) 2 es a 3
B) 3 es a 4
C) 4 es a 5
D) 5 es a 6
E) 6 es a 7
71. Sea el siguiente experimento aleatorio: “tirar un dado normal y sacar una carta del naipe
inglés (52 cartas, 13 de cada pinta)”, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) La probabilidad de sacar un número par en el dado es la misma que sacar una carta
roja del naipe.
II) La probabilidad de sacar 1 en el dado es mayor que sacar un as del naipe.
III) La probabilidad de que salga el 3 en el dado es diferente que salga un 10 en el
naipe.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I, II y III
E) Ninguna
72. Manuel y Myriam escogen al azar un número de 4 que hay en una bolsa, ¿cuál es la
probabilidad de que escojan el mismo número?
A) 4
1
B) 8
1
C) 12
1
D) 16
1
E) 2
1
23
73. La señora Juanita fue con unos amigos a presenciar una carrera de botes a vela. Ella llevó
2 emparedados de atún y 5 de queso en su canasta y sacó al azar mientras su amigo Luís
sacaba otro. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sacaran emparedados de atún?
A) 7
1
2
1
B) 7
1
7
1
C) 7
1
7
2
D) 6
1
7
2
E) 6
1
7
5
74. Había 9 cajas en una bolsa, 5 rojas y 4 verdes. Todas las cajas se sentían iguales. Había
calculadoras en 4 de las cajas rojas y en dos de las verdes. Savane metió la mano en la
bolsa y sacó un caja sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que Savane escoja una caja roja
con calculadora?
A) 5
4
9
5
B) 8
4
9
5
C) 9
4
9
5
D) 4
2
9
4
E) 9
6
75. Si en una muestra los datos son todos enteros positivos consecutivos, entonces la
semisuma de los valores extremos es equivalente a la
A) la moda
B) la mediana
C) la amplitud
D) la media
E) B) y D)
76. En una tómbola hay 10 pelotitas numeradas del 1 al 10. Las primeras 4 son rojas y el resto
blancas. La probabilidad de sacar al azar una bolita par blanca es
A) 10%
B) 20%
C) 30%
D) 50%
E) 60%
24
Nota f
3,0 3
3,5 5
4,0 4
4,5 6
5,0 7
5,5 5
6,0 4
6,5 4
7,0 2
Total 40
77. En una ciudad de 500.000 habitantes, la probabilidad de que una de ellos sea hombre es
2
5, ¿cuántas mujeres hay en esa ciudad?
A) 300.000
B) 250.000
C) 200.000
D) 150.000
E) 100.000
78. Los resultados de una prueba de un curso en Física fueron; 4, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 5, 7, 5, 6, 6,
4, 3, 5, y 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La mediana es 4,5.
II) La moda es 5
III) La media(promedio) es 4,5.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
79. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de notas en la prueba de Química, obtenidas
por los alumnos de 4º medio de un colegio. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I) La moda corresponde a la nota 5,0.
II) Menos de la mitad del curso tiene nota inferior a 5.
III) El 60% sacó nota superior a 5.
IV) Un 12% obtuvo nota 3.
A) Sólo I y II
B) Sólo II y III
C) Sólo II y IV
D) Sólo I y III
E) Sólo II, III y IV
25
80. Una persona dispone de tres pantalones y 5 camisas para vestirse, los pantalones son dos
negros y uno café, mientras las camisas son todas de distintos colores, ¿cuál es la
probabilidad de combinar un pantalón negro y cualquiera de las camisas?
A) 2
53
B) 2
3
C) 1
3
D) 2 1
3 5
E) 5
2
3
81. En el único curso de 4º medio de un colegio, tiene 40 alumnos de los cuales; 5 tienen
electivo de matemáticas, 15 de ciencias y 20 de ciencias sociales, ¿cuál es la probabilidad
de que el coger dos de ellos, ambos estén en electivo de ciencias?
A) 15 14
40 39
B) 15
40
C) 25
140
D) 25
40
E) ninguna de las anteriores
82. El promedio (media aritmética) de los números; 1, 1, 2, 3, 5, 5, 8, 8, 9 y 9 es
A) 5
B) 5,1
C) 5,2
D) 4,9
E) 4,8
83. En un estudio de edades(en meses) en un curso, la diferencia entre la mayor y menor edad
fue de 8 meses, esta diferencia recibe el nombre de
A) moda
B) media
C) mediana
D) amplitud
E) desviación
26
84. El gráfico de la figura 11 nos muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los
alumnos de un determinado Preuniversitario en la última PSU. Respecto del gráfico se
puede inferir que:
I) La moda esta en el rango de los 601 a los 750 puntos. fig. 11
II) Esta PSU la rindieron 100 alumnos.
III) Hubo 10 puntajes máximos.
IV) 2 alumnos tuvieron el peor rendimiento.
Es(son) verdadera(s)
A) Sólo I y III
B) Sólo I y IV
C) Sólo II y III
D) Sólo I, II y III
E) Todas
85. En una bolsa hay 3 pelotas numeradas del 1 al 3. Si se sacan sucesivamente, sin
devolverlas, ¿cuál es la probabilidad de obtener el número 213?
A) 1
3
B) 1
2
C) 1
6
D) 1
5
E) 2
3
Número de alumnos
2
10
30
48
20
0
10
20
30
40
50
60
150 - 300 301 - 450 451 - 600 601 - 750 751 - 850
Rango de puntajes
Nú
me
ro d
e a
lum
no
s
Número de alumnos
27
86. Al tirar un dado y una moneda ¿cuál es la probabilidad de obtener cara y un número
impar mayor que 1?
A) 1
4
B) 1
6
C) 5
6
D) 3
4
E) 1
8
87. Si dos sucesos A y B tiene intersección no vacía, entonces la probabilidad de que no
ocurran ambos a la vez es lo mismo que
A) 1 – P( A B )
B) P(A) – P(B)
C) P(B) – P(A) D) P( A B )
E) Ninguna de las anteriores
88. Sea a un número entero, y los datos de una muestra son; a, 2a, a + 2, 3a. Si la muestra
está ordenada y la mediana es 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) la moda es 4
II) la media es 4
III) la amplitud es 4
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
28
89. Los resultados de una encuesta sobre la intención de voto indica, que el 30% de los
encuestados votaba por el candidato A, el 25% por el candidato B, un 6% por el candidato
C, el resto está indeciso, de acuerdo a ella ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)
I) La moda es el candidato A.
II) La mediana es indeciso.
III) Los indecisos son más del 50% de los encuestados.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I, II y III
E) Ninguna
90. Si el promedio de 5 notas de Juan es 5,6, entonces la suma de las cinco notas es
A) 25
B) 26
C) 28
D) 30
E) no se puede determinar
91. En una muestra de 3 datos, todos ellos números naturales, si la amplitud de la muestra es
2 y el promedio es 11, entonces al mayor dato es
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Completa la tabla y responde los ejercicios del 92 al 98:
Número de
aciertos Frecuencias
Marca de
clase
Frecuencia
acumulada Xi·Fi
21 -28 1
29 – 36 5
37 – 44 4
45 – 52 4 X
53 – 60 3
Z
61 – 68 12
69 – 76 5
Y
77 – 84 9
85 – 92 6
93 – 100 5
29
92. El valor correspondiente a X es
A) 47,5
B) 48
C) 48,5
D) 49
E) 49,5
93. La mediana de esta muestra es
A) 64,5
B) 56,5
C) 72,5
D) 27
E) 27,5
94. El valor de Y es
A) 5
B) 72,5
C) 34
D) 43
E) 73
95. El total de la muestra es
A) 56
B) 55
C) 54
D) 53
E) 12
96. La moda de esta muestra es
A) 12
B) 64,5
C) 61
D) 68
E) 29
97. EL valor que Z debe ser
A) 56,5
B) 3
C) 169,5
D) 59,5
E) 960,5
30
98. Si ordenamos de manera creciente la; moda, mediana y media, en una muestra cualquiera,
entonces es imposible que
A) mediana, moda, media
B) moda, media, mediana
C) moda, mediana, media
D) media, moda, mediana
E) ninguna de las anteriores
99. La tabla siguiente muestra el número de celulares vendidos por un puesto en un mall en
distintos días de la semana y uno de sus valores acumulados:
Días Nº de celulares vendidos Total acumulado
Lunes 12
Martes
Miércoles 10
Jueves 6 36
¿Cuántos artículos se vendieron el martes?
A) 18
B) 16
C) 12
D) 8
E) ninguna de las anteriores
En una elección se obtienen los resultados representados por el gráfico de la figura, respecto a él
responde los dos ejercicios siguientes
Votos
A
B
C
Nulos
Blancos
31
100. El total de votos es
A) 210
B) 220
C) 230
D) 240
E) 250
101. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A) El 50% de los electores no votaron por ningún candidato.
B) Los votos del candidato B equivalen al triple de los votos blancos.
C) Los que votaron por candidato B son un cuarto de los electores.
D) Los votos del candidato B y C corresponde a más de la mitad de los que votaron.
E) El ganador obtuvo más del 50% de los votos válidamente emitidos (no se
consideran los blancos y nulos)
102. En una muestra de 10 personas, donde se pretende saber el peso promedio de ellas, se
sabe que una tiene el peso menor de 50 kilos y una el mayor peso de 100 kilos, si todos
los datos son enteros, entonces el peso promedio no puede ser
A) 55 kilos
B) 56 kilos
C) 57 kilos
D) 94 kilos
E) 90 kilos
103. La probabilidad de que no ocurra un suceso es 2
7 y la cantidad total casos posibles es 42,
entonces el número de casos que ocurra el suceso son
A) 5
7
B) 12
C) 24
D) 30
E) 36
104. En un campeonato de cuecas participan 128 parejas, si en cada pie de cueca se elimina la
mitad de las parejas, ¿cuántos pie de cuecas deben bailarse para saber la pareja
ganadora?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
32
105. La probabilidad de un suceso es 0,3 y la de otro es 0,4, si ambos sucesos son
independientes, entonces la probabilidad de que no ocurran ambos es
A) 0,12
B) 0,7
C) 0,3
D) 0,88
E) 0,98
106. Una persona al sumar dos números de dos cifras cada uno con la calculadora se equivoca
al digitar el segundo de ellos, si el primero es 55, entonces ¿cuál es la probabilidad de que
el resultado así obtenido sea menor que el resultado correcto, si este es el mayor número
de dos cifras?
A) 44
90
B) 45
91
C) 45
90
D) 44
91
E) 45
100
107. Un gato quiere pillar a un ratón, solo puede pasar por las puertas, ¿cuál es la probabilidad
que pille al ratón, si cruza sólo dos puertas, considerando que el ratón no se mueve?
A) 5
1
B) 12
5
C) 6
1
D) 2
5
E) 24
1
33
Responde los siguientes dos ejercicios respecto de la tabla de datos siguiente.
Dato Frecuencia Frecuencia acumulada
5 1
7 4
9 6
11 5
108. El total de datos de la muestra es
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
109. La moda de esta muestra es
A) 11
B) 9
C) 5
D) 6
E) No existe moda
110. Una prueba constaba de 5 ejercicios, cada ejercicio valía dos puntos y en cada uno de ellos
un alumno tenía 0 o 2 puntos. Al final de la corrección se obtuvo la siguiente tabla de
aciertos:
Pregunta Porcentaje de acierto
1 30%
2 10%
3 60%
4 80%
5 40%
Luego el promedio de puntos que obtuvieron fue
A) 3,8
B) 4,0
C) 4,2
D) 4,4
E) 4,6
34
111. En una elección Municipal se obtuvieron los siguientes resultados:
Candidato % total de votos Número de votos
A 26% B 24% C 22% Nulos y Blancos
196
¿Cuántos votos obtuvo el candidato ganador?
A) 178
B) 182
C) 184
D) 188
E) 191
112. ¿Cuántos números de 3 cifras que terminen en el dígito 7 se pueden formar?
A) 7
B) 10
C) 90
D) 190
E) 210
113. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar 4 de las cinco vocales de nuestro
alfabeto?
A) 1
B) 4
C) 12
D) 24
E) 120
114. ¿Cuál es la probabilidad de que un número de dos cifras sea múltiplo de 6, si la cifra de las
decenas es 2?
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,5
E) 0,6
35
115. ¿Cuántos subconjuntos de 4 elementos se pueden formar con 5 elementos?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 24
E) 120
116. Si n! = n·(n-1)·(n-2)·…·1, entonces ¿de cuántas formas distintas se pueden ordenar las
letras de la palabra “casa”?
A) 4!
2!
B) 4!
C) 2!
D) 4! · 2!
E) 3!
117. Si n
i 1
i 1 2 3 4 ... n
, entonces la suma 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48, se puede expresar
como
A) 48
i 2
2i
B) 48
i 2
i
C) 24
i 1
2i
D) 48
i 2
2 i
E) 24
i 1
2 i
Dado el siguiente segmento del triángulo de Pascal, responde los siguientes 3 ejercicios.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
36
118. Si se lanza una moneda 5 veces, entonces de ¿cuántas formas distintas se pueden obtener
2 caras y tres sellos?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 15
119. En una prueba de 6 ejercicios de Verdadero y Falso, un alumnos contestó toda la prueba,
luego si respondió igual número de verdaderas que falsas, entonces de ¿cuántas maneras
distintas lo pudo hacer?
A) 20
B) 15
C) 10
D) 6
E) 3
120. En un concursos de respuestas rápidas (SI o NO), un participante responde 3 Si y un NO, si
acierta en la combinación ganadora, entonces ¿Cuál es la probabilidad que sea el ganador?
A) 1
4
B) 1
16
C) 3
4
D) 4
6
E) 6
16
37
Respuestas
10 D 50 A 90 B
11 E 51 D 91 D
12 B 52 C 92 C
13 E 53 E 93 A
14 E 54 E 94 C
15 A 55 A 95 B
16 D 56 D 96 B
17 B 57 D 97 C
18 D 58 E 98 E
19 C 59 E 99 D
20 A 60 D 100 C
21 E 61 B 101 D
22 E 62 A 102 A
23 B 63 D 103 D
24 E 64 E 104 D
25 A 65 E 105 D
26 B 66 A 106 C
27 D 67 B 107 B
28 E 68 B 108 D
29 E 69 C 109 A
30 C 70 B 110 D
31 C 71 D 111 B
32 E 72 D 112 C
33 A 73 D 113 E
34 E 74 A 114 A
35 B 75 E 115 B
36 D 76 C 116 A
37 C 77 A 117 E
38 E 78 B 118 D
39 D 79 A 119 A
40 C 80 B 120 A
Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave
1 D 41 B 81 A 2
C 42 C 82 B 3
A 43 A 83 D 4
D 44 D 84 B 5
C 45 C 85 C 6
D 46 D 86 B 7
E 47 B 87 A 8
D 48 c 88 E 9
D 49 C 89 E