estimasi parameter data tersensor tipe ii berdistribusi weibull pada analisis uji hidup

8/10/2019 ESTIMASI PARAMETER DATA TERSENSOR TIPE II BERDISTRIBUSI WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP

1/4

ESTIMASI PARAMETER DATA TERSENSOR TIPE II

BERDISTRIBUSI WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP

Endri Bitlas Moko, Endang Wahyu Handamari

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia

Email:[email protected]

Abstrak. Uji hidup suatu obyek penelitian adalah penyelidikan tentang daya tahan hidup atau keandalan, yang

menghasilkan data waktu hidup (survival). Data tersensor tipe II merupakan data yang didapatkan dari penelitian waktuhidup dari sejumlah n penelitian akan tetapi karena keterbatasan waktu dan biaya, hanya diambil sejumlah r acak dari ndengan r


2/4

369

masing berjumlah 18 data. Data bangkitan yang telah didapatkan diberikan informasi berupa variabelacak data tersensor tipe II dengan r = 18 dari n = 40, yang merupakan penelitian waktu hidup 2 jenislampu TL 75 watt dengan ballast yang berbeda yaitu lampu jenis 1 dengan ballast jenis rangkaian

voltage source resonant dan lampu jenis 2 dengan ballastjenisflyback inferter. Pada artikel ini akandicari estimasi parameter data tersensor tipe 2 yang berdistribusi Weibull yaitu danmenggunakanmetode maximum likelihood. Setelah diketahui parameternya, kemudian menghitung fungsi Survival,laju kerusakan (fungsi hazard) dan Mean Time To Failure (MTTF). Data diolah dan dianalisismenggunakansoftware Excel 2007 danMatlab 2010.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Fungsi kepadatan peluang distribusi Weibull adalah, (1)

Fungsi distribusi kumulatifF(t), didefinisikan sebagai berikut:

.Fungsi SurvivalS(t)

(2)Fungsi hazard h(t)

MTTF (Mean Time To Failure) atau rata-rata waktu hidup (waktu kerusakan)

Data tersensor tipe II didapatkan dari penelitian atau pengamatan uji hidup pada suatu obyekpenelitian yaitu berupa produk, individu, sistem, unit ataupun komponen. Diketahui n adalah jumlah

obyek penelitian dan r(obyek penelitian rusak, gagal atau mati) merupakan sampel acak dari ndimana dan r merupakan waktusurvivalterurut ( ) pada suatu penelitian. Penelitian tersensortipe II dihentikan pada saat jumlah yang telah ditetapkan yaitu rdengan batas akhir penelitian adalah(waktu ke-r). Fungsi likelihooduntuk data tersensor tipe II dengan parameter secara umum adalahsebagai berikut:

(3)

Untuk memperoleh estimasi parameter dan data tersensor tipe II yang berdistribusi Weibullmaka mensubtitusikan persamaan (1) dan (2) pada persamaan (3), diperoleh (4)

Fungsi log-likelihood dari persamaan (4) sebagai berikut,

(5)untuk memperoleh estimasi dan , persamaan (5) diturunkan parsial masing-masing terhadap maupun dan disamadengankan 0 dengan tujuan memaksimumkan fungsi likelihood, sehingga

(6)


3/4

370

(7)

dari persamaan (6) didapatkan

(8)

subtitusi persamaan (8) pada persamaan (7), sehingga diperoleh

(9)Persamaan (9) adalah persamaan non linear, sehingga diselesaikan menggunakan iterasi Newton-

Raphsonuntuk memperoleh nilai Metode iterasiNewton-Raphsonuntuk mencari adalah sebagaiberikut:

( )

( )

Dimana,

dan nilai dapat diperoleh,

Data tersensor tipe II yang berdistribusi Weibull dari contoh pemilihan lampu TL 75 wattdengan 2 jenis ballastberbeda dimana jumlah total penelitian (n) berjumlah 40 dan data waktu hidup

(jam) yang didapat (r) berjumlah 18 adalah sebagai berikut:

Waktu hidup (jam) Waktu hidup (jam)

413,739 389,881 394,767 447,5 329,725 308,78

311,159 374,266 404,653 289,923 420,933 277,532

399,516 452,183 391,136 370,979 382,819 335,026

253,481 368,435 456,871 412,864 416,2 244,231

426,269 372,729 432,673 287,608 391,021 298,819

260,136 486,35 417,851 388,719 297,471 381,032(Lampu jenis 1) (Lampu jenis 2)


4/4

371

Dari proses perhitungan data waktu hidup tersensor tipe II lampu jenis 1 dan lampu jenis 2tersebut diperoleh,

Jenis

Lampu

t (jam) S(t) h(t) MTTF

Lampu Jenis1

( , )0 1 0

491,5139250 0,978 0,00045500 0,491 0,0071

750 0,005 0,0358

Lampu Jenis2

( , )0 1 0

455,0666250 0,955 0,00082

500 0,363 0,0091

750 0,002 0,037

Pada hasil perhitungan data waktu hidup lampu jenis 1dan lampu jenis 2, dipilih lampu jenis 1 denganballastjenis rangkaian voltage source resonantkarena lampu jenis 1 memiliki S(t) dan h(t) lebih baik

dibanding lampu jenis 2. Selain itu, MTTF lampu jenis 1 lebih besar dibanding lampu jenis 2.Pada data hasil perhitungan dapat dilihat bahwa semakin besar atau semakin lama waktu uji

hidup lampu maka peluang hidup lampu semakin kecil (mendekati nol). Pada laju kerusakan h(t)semakin besar atau semakin lama waktu uji hidup lampu maka laju kerusakannya semakin besar. Padadata bangkitan yang sama MTTF lampu tanpa penyensoran diperoleh lampu jenis 1 yaitu 390,0802

jam dan lampu jenis 2 yaitu 348,9546 jam. Hal ini berarti bahwa MTTF lampu pada data tersensor tipeII lebih besar dibanding MTTF lampu tanpa penyensoran. Hal ini dikarenakan, data tersensor tipe II

menghitung MTTF n obyek penelitian meskipun terdapat informasi (n-r) yang masih bertahan hidup(tersensor) yang tidak diketahui sedangkan MTTF tanpa penyensoran, nilai MTTF hanya dihitung dari

informasi data yang diperoleh.

4. KESIMPULAN

Estimasi parameter data tersensor tipe II menggunakan metode maximum likelihoodbergantung

pada fungsi kepadatan peluang dan fungsisurvival dari distribusi yang dicari. Estimasi parameter datatersensor tipe II yang berdistribusi Weibull menggunakan data bangkitan pada contoh uji hidup lampu

TL 75 watt, menghasilkan nilai duga lampu jenis 1 ( ,) dan lampu jenis 2( , ).5. UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih, penulis persembahkan kepada keluarga teristimewa kedua orangtua Edy Sujanto (Bapak) dan Endang Koesbandijah (Ibu) yang telah memberikan semangatdan doa tiada henti. Selain itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Endang Wahyu

Handamari, Sobri Abusini, dan Kwardiniya A. atas bimbingan, saran, nasihat, motivasi sertakesabaran selama penyusunan artikel ini.

DAFTAR PUSTAKA

Asadi, S., (2011), Estimation of the Weibull Distribution Based on Type-II Cencored Samples, Journal of Applied Mathematical Sciences, 5(52), hal. 2549-2558.

Deshpande, J.V. dan Purohit, S.G., (2005), Life Time Data: Statistical Models and Methods,Series onQuality, Reliability and Engineering Statistics Vol. 11, World Scientific Publishing Co. Pte.Ltd, Singapore.

Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., (2005), Survival Analysis: A Self-Learning Text, 2nd

Edition,Springer, New York.

Lawless, J.F., (2003), Statistical Models and Methods for Lifetime Data, 2ndEdition, John Wiley andSons, Inc. New York.

estimasi parameter data tersensor tipe ii berdistribusi weibull pada analisis uji hidup

Documents