estimation of monod model parameters by hybrid differential evolution

5

Click here to load reader

Upload: j-p-chiou

Post on 15-Jul-2016

221 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: Estimation of Monod model parameters by hybrid differential evolution

���������� � ���� ���� ���������� �� ������ ��������� ��� ���������� ���� ����� ���

�������� � ������ ���� �� � �� ���������� ��������� � ������ �� �� ���� ��� ��������� �������� � �� ��������� ������� ��� � ���������������� �� ����� ��� � �������� �� ��� ����������� �������� �� �� ������� �� � � ���� �������� �� � �������� �� ����� ����� ��� � ���� �� ����� � ���������� � �� ���������� ������� � � � � �� �� ��������������� � �������� ������� � � � � ����� ����� �� ����� � ���������� � �� ������ ���� � ������ � ��� � ������ �� � ����� ������ � ��������� �������� ���� � �� ���� ������ �� � �� �� ! �������� �� � ������ ����������� �� ����� ��� � � "������� �� ������ �� ���������

������������# ������ �� $���� ������ � ����� �%���� ��� �������� �� ��������� �������� �� ��������� ������ �� ���� ������ � �� � �� ������&������ �� %������ ����� � � ������� �� ������ � � ����� '� � ���� ���� ��� ������� � ������ � ������ � ������� �� � � � $� (���� ��� ��� ����� ������� �� ��� $���� ��� �� �� �� ��� �������� ������ �� � ��� ��� ���� � ��� "� ������� �� ���%� ���� ��� �������� ���� � )������������ ��� �� ��� � � ��� $���� ������� �� �������� ���� �

��� �� �� ��� ���� ��� ���� � �������������� �� �������� ���������� �������� *#� + � ��� � ������ �� ������ � � �������� ,-.� #� �� � ��� �� ���� �� ���� ��� �����&���� ����

�� ������ ���� �������� ,/.� ��������������������� ,0.� ������� ���� ,1.� ���� ������������ ,�.� ��� ��� ������ ,2.� �� �������� ��� � �� � �������� �� ������ ���������� ����������� ����� ��� ������ ��� ����� ��� ��� ��� ��� ����� 3������ � ��������� ���� ��� ������&���� ���� � ��� � ������� ��� � ��� ������� ���� � � #� �� ���� � ������� ��� ������� ��� ������������ � ����� �� ������ ��� �� � ����� �� �������� $������ ���� � ���� � � ���������� 4�� � ������ ������ #� �� � ���������� � ���� �� ��� �� ������ �� �� �������� � ����� ������ �� � ���������� �� ����������� ����%� � '� ��� ��� � #� ��� �� ������� � � ����� ���� �� ������ �� ������ � ���������� ��������� �������� �����&���� ,5.� ���� ������ ����� � ,6.� � � ���������� ,7.� ��� ������������ ,- � --.�

8�������� ������� *8#+ ������ �� )��� ���9��� ,2. � �� �� � �� "���� #� � 8# ���� ��� � �� �� � � ���� �������� ��� ������ ���������� ������� �� �� � �� '���������3�� �� #���������� 3��������� ����� �� ��� ��:������ ;����� -772� ��� ���� �� ����� � � ������ ��� ������� � ��� ��������� �����&���������� � �� ����������� �������� �� 8# � ��� ���� � ���� ��� ��� ������� <��� � �� ������� �� �� �������� �� �%���� � � �� � � �'� 8#� � �� �� �� ��� ����� � ������� ������ �� �� � ���� ������� ����� ��� ���������������� ����� � ������ ���� � ��� #� ������������ �� � �� � ������� ��� ������� � �� � �������� � ����� � �� �� ������ ������ �������� ��� ��� � �� ���� ���� �� �� ���������� �� ������ � ������ ���� � ��� �������$����� � ������ �� � ��� � ����� ��������� �& ��8#� =� ����� �� � �� �� ��������� �� � ��� ������ � ��>��� �������� ��� � ����������� ������� ��� � ��� 8# � ��� ������ ������ ������ �� ������ ������ ����� ������ ,--.� '� �� ���� � ������ ���� �� 8# � �������� � ������� ����������� �������$ � �� ������ ���� � �� ������ � ��� � ������ �� � ����������

�������� ������������ �� ������ $���� ���� ��� ��� ������ �� ����� ������� ��� ��������� �������� �� � ���������

?����@ - ;������ / A �����@ / ;������ / -9���� �� �����@ -0 ����� / -� )�������B���� / -

;��9� 3����8����� �� #������� #���������:������ 3���� 3��� C���� ��� 3����� 2/-� ������

4��)� D��� *�+8����� �� 3������ #���������:������ 3���� 3��� C���� ��� 3����� 2/-� ������#�����@ ���� �E�����"���������

4�������� ����� ���� � :������ )���� 3������ �� � ?�<�3����� ���� :)36��//-1�#-71� 1 � �������� ��$��������

���������� � ������ ��� �������� �� ������ �������

��� ��������������������

���

Page 2: Estimation of Monod model parameters by hybrid differential evolution

�������� ���� � ���� �� �� � �� � ��������� � � ����� �� � ���� @

��

��� ���

�- � ��� ��� �-�

��

��� ����

�/ � �� �/�

��

��� �

���

�- � ��� �� �� �0�

�� ���� ������ �� ���� ��@ ��� ��"��������� ��� �-� ������� ������� ��� ��� ����� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��"���� �� ����� ������ ��� �/� ������� ������� ��� �� ����� ������� �� ���� �������� ��� �� � �������������� �� � ��� �� ��� ������ � �F,��� �-� ��� �/��� � ��� �.

�� � � ���� ���� � "������� ��� ������ �

�� ��������� ������ �� ���� ������ � �� � �� ������&���� �� �� %������ ����� � � �������� �� � ������ � � ����� '� � ���� ������� ������� � ������ � ������ � ������� �� � �� $� ��� "� � ������ �� ����� ���� ��� �������������� ������� �� �� %���� ���� � � ��������� � � ������� � �� �� ��� ��� � ����������� �� � � ������� ��� � � "��������� ������ � ������ ��� � ������� � �� � ���%����� � ��� � ������ ������ ������� '����� �� %���� ���� � � ����� ������ �������� ������>��� ������ �����&���� ,-/. ���� ����� � � ��� �� �� ��� �� ��� ����� '� �� ���� � ��� ��� � ��� �� ��� ���� ��� ��� "������ � �� ��>��� �������� ��� �������� � � ������� �� ������>��� ������ ������ ������ ��� � ������ ������ ������ ���� � ������"������ ,-/.� D ����� ���

����

� � ����

��"�

��� � � -� � � � � "�

� � �1�

��� "� � ����� �� "����� ��� � � � ���� ��� ���� ������ � 4�� ��� "������ � ���� ��� � ����� �� ��� ���� � � �������@

�� �����-

�- ��� � �� ��

� �� � ��� �

����"

��������� �/ ��

� � �� ��� �� � ��

� �����"

��������

� �0 ��� � �� ��

� �� � ��� �

����"

�������� ���

��� �� ��� �

� �� ��� �

� ����� ��� �

�� � �� "���������� � ����G ������ ������ ��� ����� �� � ���������� �������� � ��� � ����G ������ �� � ������� ����� �����"� ����"� �������" �� � ��"���� ���� �� � ��"������� ����

9����� ������ ����%� ��� �� ����� ���� ��� ������� ������� ��� ������� �� "�������� ��� �� � ����� � � � ������ � ���� ������� ��� �� ���� ������� � � � � �� ��>���������� � � ������&�� ����� � �������� � ������� ��

� %���� ������� ���� � ������ �� %�������������� ��� � ������� ���� ��� � ���������� � ������� � �����"� ��������� ��� �� �����������" �������� H����� �� � ��>��� ���������� � �� � � ���� ������ �� � ����� � �� ���� ������� �� ���������� ������ ���� �� ����� ������� � � ����� ����� �� ��� ��������� � ���� ������ ���� � ������� � ��������� ����� ����� �� � � � ��� ������&��� � �������������� ���� �������� ���� � ������" ������ � "��� � �� #%� *1+�

)��� � ��>��� ������� *#%� 1+ � � ������"������� ����� � � ������������� �������� � ��������� � ���� ��� � � ���� �� )��� ��� ,-0. � ������� ����� � ��� � ������" ������ �� � ����$ �� � � ����� ����������� '� �� ���� � ����������� � ������ ���� �� ���������� �������� � ��� � ������" �������

������� ������������ � ������#� ��� � ������� � � � ��� � ������������������&���� ������� �� ���� ����� �� 8# � � ������ @

-� '������&����/� ������ �������0� 3�� ��� �������1� #�������� ��������� ?�� � / � 1

�� ���� ������� �� � ������ ������� ��8# � � ������ ���� �� � ��������� �� � � ���������� ������� ����� ��� ���������� �������� ��� ������ ���� � ��� ������� ���� �� ��������� ����� �� �� ���� ���������� �� � ������������ �� ������ ���������� � ����� ����� �� ��� � ���� ����������� � �� � ����@

���� � ���-� � � ���-

� � ���-�

� �� ���-

� � ���-�

� � �2�

��� � ������ ����� ��* �-�/. � �������� �� )��� ���9��� ,2. �� #%� *2+ � � �� � �� �� ��� ���������� '� ��� � � ����� ���������� �� #%� *2+ � ���� � ������ �� ���-

� � ��� � ���� ���������� ���-� �

����� �� ����� ���� �� � ������ ������ � ������� 4�� ���� �� � �������� �� ��� �� 8#�� �������� �� )��� ��� 9��� ,2.� D��� � ���������� ���� �� � ����� � ������� ���������� ����� �� ���� � �� � ������ ���������� ������ ����� ��� ����� � ��� � �� ��� ���� #%� *2+���� ��� � �� �� � ������ ��������� '� �� ����� ������ ���� �� 8# � �������� � ������ ��� ��������$� �� ���� ����� �� � ������ ���������������� *�8#+ � � ������ @

-� '������&����/� �������� �������� �� �� ���0� ������ �������1� 3�� ��� ��������� #�������� �������2� ��������� �������� �� �� ���5� ?�� � / � 2

���������� � ������ ��� �������� �� ������

���

Page 3: Estimation of Monod model parameters by hybrid differential evolution

�� ��������� ������� ��� � �������� ��������� ����� ��� � �������� �� ��� �� 8#� �� ��������� �� � � ������� ������� �� ���������������� � � � � �� �� ��������� ������ �� ��������� � ����� � �� �� ������ � ����� ��������� �������� ������� � � � � ��� �� ����� ������� �������� �� �8# � ���� �� ���� �� � ���������@

-� '��� � ������ ��� ��� ���� � ��������� �& �� � ������ ����� �� � ��� ��� ����� �?� ������� ��� ��������� ���� �� �-� ��� ������ ����� ���� �� �/�

/� H��� ������ ��������� �

�� � �� � �� �� � ��

� �� � � -� � � � � � �5�

��� ��� ��� � �� -� � � � ��

��� �� � ��� � �� -� � � � ��

�� � ���� ��� ���� ����� �� � ���� ����������� � ������� ��� �� � � ��������� �� ������ ������ ����� � �� �� ���������� � ���� � ��F,��� �F-����.��

0� 9����� � �������� ������� �� � ������ ������������ ���� �� �- ���� � �� �� ������� �������� �� � �� � � � ����� ���������� � �� ����������� �� ����� �������� ����

��� � ��� �� �� � ��������� �� ����� ����������� � �� ��� ���� �I- ��� � *�I-+��������� �� � �8# ���������

1� 9����� � ������ ������� �� �������� ������� �� ���� ���������� �

���� � ���- � � ���-

� � ���-�

� �� ���-

� � ���-�

� � �

� � -� � � � � �� � �� �� �� ��� �7���� ���-

� � � � ����� ���������� � � *�I-+����������

�� 9����� ��� ��� ������� � ����� � ��� ����� �

���� ����-�� � �� � ������ ����� � ���� ��� �?������ � ����� G � � -� � � � ��� � � -� � � � � �

�- �2� 3��$ ���� � �� ������ ���� �� ��

���� ����� � ���� ������ '� � ������� ������ ���������� � �� �� � ���� ������ �� �� ������� � ������ �� � ���� ����� �� � ���������� ����

���� ���� � �� ������

��

��� � �� ������� � � � -� � � � ��� � � -� � � � � �

�--�5� 3������ � �� ���� ��� ��� ���������� � ���

� ��

� � -� � � � � �

6� )�� � �� ��������� ��� � �" ������� ����������� � �� ������� ��� � ���� ��� � ���� ������� ��� ������ ��� �� ������ ���$ ��� � ���������� ���� ��� � ���������� �� ��������� �� ����� "�� � �� � ���� @

��� � ������ � ���-�

� �� � ���� �� �

� � � -� � � � � � �-/�

��� � ������ � ���� �

� � � -� � � � � �

� � �-0�7� 9����� � ��������� ������� �� � � �� �

� �� � ������� � �� ����� ������� � ��������� � ����� ���� ��

�� ���� � ��� ���

� ��� ���-

� ���� � ���� �����

��-1�

��� � ������ �� ��� � ������ �� � ���� ����� ������� �� ������� �����������

- � ?�� � 0 ���� � ��"���� ������ � ����� ��� � ������� ���� �� ������ � � ��� ����

�� ����� �� �8# � � ������� ����� ���� ���������� ����� ����& � �������� ������ � ��� � �

���������� � � ���������� �� ������ ��������� � ��� � �������� ��� ����� �� � ���� � ��� ���� ��� ���������� �� ������ ��� ��� ���������� �� � 1 ��� � �� ������ ���� ��������� �� ��� �� 8#� ������ �� ��������� �������� � � �������� ������� ��� �� ��������� ��������� �� �� �� �� � �������� �� ��� �� �����������������

��������� � ��� "����� � ��� 8#� � � �� �� �� �������� �� � ��� ���� ������� � ��������� )��� � � �� � � �� ������ ���� � ��� ���� ������� � �� ��������� ������� � ��������� � ��� ������� ��� � � � � ������ ��� � �������$� D�� � � �� � �� ����� ��������� � ��� ��� �� ���� � �� ������ ��� � � � ���������� ����� �������� � ���� �� ��� ������ �� � ��>��� ������� ��� � �����"������ �������� �� � ���� �� ��� ������� �� �������� ������������ �� � �& ��* �-. � � � ���� �������� )��� � ���� � ����� �� � � ���%����� ��� � �� � � �� � � � � � ��� � � � ����� � �� ���������� �� � '� � �� ���� � ��

� ��

� ��� � ���� �

� �� � �� ���������� �� �����

���� � ������� � � �" ������� � ���� ����� ��������� � ����� � ��� ����������� <� ���� ����� �� � � �� �%����� ���� � � � �&� ����� �� � ������ ��� �� �� �6� ��� � � �� ���� ���� � ���� � ��� �� ���� � � �&� ���� ������ � � � �� �� �� �������� � ��

���-�� �

���-� � � ��� � ���-

� �� �� ���

���-� ������� ����

���-� � � ��� � ���-

� �� ����� � � � -� � � � � �� � � -� � � � � �

� � �6�

!�"#� $%��&' (�")� *�+ �� �� �� �, -��� ����. ���� ���

���

Page 4: Estimation of Monod model parameters by hybrid differential evolution

���� ����� � � �� %��� �� ����� ��� � ���� �

�� ��� ���� �� ��������� ���������� ��������� ������� ��� � � � � �� ��

��������� ������ �� � �������� � ����� � �� �� ������ � ����� �������� '� �������� ��������� �� ������� � ��%���� ��� ��� � � ������� ����������� ���� ��������� ��� �� ������ � � ������������ � � � ��� � ���� �� ����� � ���������� ����� ��� �� ������� '���� �� ��� �� ����������� ����� ������� � �"��� ��� ����� �� ������� ��� ��� ��� ������� �� �8#� � � � ��� ��������� ������� � �� ������� � ��� � ���������� �� �� ���������� �� ������ �� � �� �� ���������� �� � ������������ �� ����� �������*#%� 6+� ��� ������� � ������� ���� �� � �� �� ���� � ���� � � ��� ������ ��� � ���� �� �� ����������� �� �� �� �� �� ��� � ���� � @

� �� �

��-� ��

����-

����� � � -� �

��- �-��

���

��� � -� ����������

��� ��� � �/ � �����

��� �- ��� �/ �� � ������ "�� � � � � ��������� ��� � ��������� ���� �� ��� � �� ����� �� ��� � �� � � � ����������� ��� ��� � ����� � � �� ���� ��� ' ���� �� &�� ��� ��� �� �� ��� � �� ���������� � ��� � � �� ����� � � �����������

!���"�������� ��#��#��� !�� �� �"�� �=- - ��������� ��� ��� �=?0/7 �� � � �� � "����� � �� �������� ���� =�� � #8���� =� =���� =���� *�� ����+ ��� � ���$��� ������ �� � ( �� � �� 4��� "������� ��� ���������� )��� � ��� ,-0. �� ����&� � ��� � ���������� �� '� �� ���� � ������" ������� �� � � � � �� � ��� � ��������� �& �F�� ���� ��� ����� �?F ��� � ������ ��� ��������� ����� �� �-F � �� ��� � ������ ��� �� ���� ���/F � � �� � � ��� �8#� '� � ���������� � ������� ����� � �� #%� *7+ � �������� ��� � ��� �������� � ����� � ��� ������ �����������

�� ������ ������ �F, �570�� ��1/ � /�1/26�-�/0�6� �� -51� �� 7 � -�7� 7�- I0� �� 221.� ��� � � �� �� -�00-710 �- I- �� ������ ��� �� �������� � ������ �" �������� ������� ��� /-� ���������� ������� �� ������� �� �� ������������ ���������� �� � ����� � �� ��� ��������� ��� � �� � � ���� ���� �� �� ������ ���� �� 4�� � -� /� ��� 0� 4��� "���������� �� �� � ��� �� �� � ���� ��� ������� ���� � � ��� � $���� ���� � � "����� �� ����������

�8# ����� �������� ������� �� ���������������� �� ��� ������ � ��� �� ������

������ ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ������� � �8#� "�� ��� ������� �� �� � ��������� ���� �� ��� �� � � �� ���� ��� ������� �� ���� �� 4��� 1� �8# ����� �������� �������� ����� ������ ��������� � �� � ������� ������ ����� �� � ������� �� �������� �� ����� 8# �� �� � � � � ��� �� ������� �� ��� �� �� �� ���� �� �� � ���� �� 4��� 1� �� ������ ������ ����� ��� �� � ������ � ��� � ��������� �& �� ��� ������ �8# ������� � �������� ����

�� �� �� "������� ��� ��� � ������ � �� �� ����� ��� "������� ��� ��� � ������ ���������� �� ����� -#$�*�+G 0#$� *�+G ��� � ������ ������� �� ���� "������� � �� �� /#$� * +

�� �� �� "������� ��� ��� � ������ � �� �� ����� ��� "������� ��� ��� � ������ ���������� �� ����� -#$�*�+G 0 #$� *�+G ��� � ������ ������� �� ���� "������� � �� �� /#$� * +

���������� � ������ ��� �������� �� ������

���

Page 5: Estimation of Monod model parameters by hybrid differential evolution

����� � �� � ����� � � ����� ��������� �& ������ � � � ��� � ���� �� 4��� 1�

'� ���� � ������ � ��������� �� � �8#� ��� � � � � ����� ���� ����� � ������� =39<( ��'�)( ���A(������ ,-1.� � ��� � ������ ������������� )��� � ������ ������ �� � =39<( �������� � ������ ����� �� � ������� ������ �� ��� ������ ������� � ����� ��� � ������ ��� ��� �������� � ���� ������ �� ��� �

������ ������ �� - I5� �� � ��>��� ����������� �� � ��� �� -�11/�20-�- I- � ��� � ���������� ���� �� -�6/2� ������ �� ���� ����� ������� � ��� � �8# ��� � ��� ������� ���� ��-��/ � �� ��� ������� ���� � %������ � 39C ��� ��� �� ������ ������ �� � �������� �� ��� �8# � ����� ��� �� �� � =39<( �����

�� ������ � �� �� � ����� � ���� ������� �� � � � ����� � ����� �� � �������� ��� �� ������ ������ ���������� � - �A(��� 0 �A(� �� ����� � �� ������ � �� �� ���� ��4�� � -� /� ��� 0� �� "������� ��� ������ ����)��� � ��� ,-0. �� �� � ���� ��� ������� ��� �������� ����� � � "������� �� ������ �� ���������� ��� ��� �� � ���� ��� � � � �� �� ����

$�����#���#�� ���������� �����&���� ��������� �8#� �� �������� ��� ���� ��� � ������ � � ������ �������� ������ ��� � ���� �������� �� ���������� ��� � �� ���� ����� �� � �� �� ! �������� �� � ������ ���������� �� ����� ��� � � "�������� �� ������ �� ���������

%��������#-� ����� 3� 9� 4 *-772+ #���������� �������� ��� ������

��������� '�@ '4�3� -0� �������� D���� 3���� � -772� )��4����� ��� 3������ �� -6-I-62

/� ������� ;� *-75�+ �������� �� ����� ��� �������� � � �C���� �� �� �������� 9� � ��� ������ �����

0� 4��� 8= *-771+ #���������� �����������@ �� ���������� ��� �� ����� ������� � )� 3���� 1@--0I-/7

1� )����� �9 *-771+ #������� ��� ������ $���� D���� :�J��$

�� K�&� ;? *-77/+ H��� �����������@ �� � ����������� �������� �� ��� �� ������ ������ �'� 9� � 3���������� �

2� )��� ?� 9��� K *-772+ ������&��� � ��� ������� �� � '3#3L72 ��� �� ��������� �������� '�@ '### 3������ ��#���������� 3��������� -772� :������ ;����� �� 61/I611

5� 9��$ (;� 9��$ 3�� 9��$ 3� ( � *-775+ ���������� �� ������������ � ������ ������ �� ������� � �� =��� #��3���� 0�@15I�

6� K�� ���$���� K� H������ 8# *-77/+ 3����� � � �����&����� � ��� ���� �������� � ; H��� 3����� 8�� -�@50�I51

7� K�� ;�� 3�� �K� ;�� ;J� ( )D *-772+ '��������� ��������� �� � � ��� ������� � ��� ������� ���������������������� '### 3����� )� ��� -2@06I15

- � )����� �� K���� ??� 8 ����� )� *-77�+ H��� ���������������� ��� ������ ������ ������ ��� ������� �������������� � ; H��� 3����� 8�� -6@-55I-6/

--� D��� 4)� ;��� 3�� � �� H� *-776+ 4�&&����� ������$��������� �� ��� ����� ��������� � ��� � �������� ������� �� � '�� #�� 3�� ? 05@0100I0110

-/� D��� 4)� )�� ;D */ + ������>��� ������ ������������ �� �������� ���� � ��� � ���� ����� ������� �� � 3�� #�� )�� ��@ 026�I027�

-0� )��� J(� D��� 4)� ( D3 *-77�+ 9����� ������ ��� � ����� ����� � ��� ���� �������� �� ��������� ��� �=������� ��� 7@67-I672

-1� '�)(� '��� *-77-+ '�)( ���A(������ � �M ������� '�)(� '������� ��� �"�

�� �� �� "������� ��� ��� � ������ � �� �� �&����� "������� ��� ��� � ������ ���������� �� ����� -#$�*�+G 0#$� *�+G ��� � ������ ������� �� ���� "������� � �� �� /#$� * +

�� �� �� ��� �� � � �� ��� ������ ���� � %"��& �'!(��� �8#G &�� & �'!( ��� �8# ����� ���������G &"��& �'!( ����8# ����� �������� ��� &�� &)&"��& ��� 8#

!�"#� $%��&' (�")� *�+ �� �� �� �, -��� ����. ���� ���

���