estructura informe fase 1

FÍSICA MODERNA

TRABAJO COLABORATIVO UNO

GRUPO No. 299003_44

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

2014

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3

1. OBJETIVOS.........................................................................................................4

1.1 Objetivo General.............................................................................................4

1.2 Objetivos Específicos.....................................................................................4

2. MARCO TEÓRICO...............................................................................................5

3. RESULTADOS.....................................................................................................9

3.1 Resultados Actividad 1...................................................................................9

3.2 Resultados Actividad 2.................................................................................16

3.3 Resultados Actividad 3.................................................................................20

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS....................................................................22

4.1 Actividad 1....................................................................................................22

4.2 Actividad 2....................................................................................................22

4.3 Actividad 3....................................................................................................22

5. CONCLUSIONES...............................................................................................23

6. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................23

INTRODUCCIÓN

En esta actividad se utilizan teorías relativistas, que son obtenidas de las

experiencias y observaciones cotidianas que tienen que ver con cuerpos que se

mueven con magnitudes de velocidades mucho menores que la rapidez de la luz,

es decir, que la velocidad de la luz es contante y que los cuerpos no deben sobre

pasar esta velocidad. Por otro lado es importante resaltar que se mantienen las

teóricas de la física clásica, Einstein trabajo en la reducción de la mecánica de

newton en una situación limitante. Sin embargo, las leyes de la mecánica deben

ser las mimas en todos los marcos inerciales de referencia según el principio

galilenano de la relatividad.

Con la realización de este trabajo colaborativo fase uno se quiere estudiar a fondo

y poder hacer una buena comprensión de las temáticas que será utilizadas y

practicadas con ejercicios presentados, con la tabla dinámica que es anexada en

el foro del trabajo colaborativo obtienen las respuestas de los cálculos hechos

para el caso de la transformación de lorentz, transformación de lorentz, para la

velocidad y la contracción de longitud.

Con estas teorías relativistas se pueden tener cálculos esperados acerca de

espacio, tiempo y velocidad,

3

1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo General

De forma exhaustiva se estudia la teoría de la relatividad que nos ayudan a

comprender las siguientes temáticas de la fase uno

De forma individual se hacer un análisis reflexivo de las serie de

aplicaciones que pueden tener esas teorías relativistas en nuestro entorno y

diario vivir.

1.2 Objetivos Específicos

Se lleva a cabo consultas de las temáticas del libro física para ciencias e

ingeniería con física moderna para conocer las generalidades de la

relatividad

Para la estudio de la teoría especial de la relatividad se hace necesario

tener una noción y comprensión de los dos postulados: principio de la

relatividad y la invariabilidad de la rapidez de la luz.

4

2. MARCO TEÓRICO

Simultaneidad y relatividad de tiempo

Una premisa básica de la mecánica de Newton es que existe una escala universal de tiempo que es la misma para todos los observadores. Newton y sus seguidores simplemente dieron por sentada la simultaneidad. En su teoría especial de la relatividad Einstein abandono esta suposición.

“Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia en general no son simultáneos en un segundo marco que se mueve respecto al primero”.

Simultaneidad no es un concepto absoluto sino más bien uno que depende del estado de movimiento del observador. Según Einstein dos observadores pueden no estar de acuerdo sobre la simultaneidad de dos eventos. Este desacuerdo, sin embargo, depende del tiempo de tránsito de la luz a los observadores y, por tanto, no demuestra el significado más profundo de la relatividad. En análisis relativistas de situaciones de alta velocidad, se muestra que la simultaneidad es relativa incluso cuando el tiempo de transito se reste.

Dilatación del tiempo

∆ t p=distancia recorrida

rapidez=2dc

( c ∆ t2 )2

=( v ∆ t2 )2

+d2

Al resolver para ∆ t resulta

∆ t= 2d

√c2−v2= 2d

c√1− v2c2Porque ∆ t p=

2dc

, este resultado se expresa

∆ t=∆ t p

√1− v2c2=γ ∆ t p

5

Donde

γ= 1

√1− v2c2Ya que γ siempre es mayor que 1, este resultado dice que el intervalo ∆ t medido por un observador que se mueve respecto a un reloj es más largo que el intervalo ∆ t p medido por un observador en reposo respecto al mismo reloj. Este efecto se conoce como dilatación del tiempo.

Contracción de longitud

L=v ∆ t p=v∆ tγ

Como la longitud característica es Lp=v ∆ t,

L=Lpγ

=Lp√1− v2c2Donde √1− v2c2 es un factor menor a la unidad. Si un objeto tiene una longitud

característica Lp cuando es medido por un observador en reposo respecto al objeto, su longitud L cuando se mueve con rapidez v en una dirección paralela a

su longitud, es más corta según L=Lp√1− v2c2=Lpγ .

Ecuaciones de transformación de Lorentz

Suponga que dos eventos se presentan en los puntos P y Q y son reportados por dos observadores, uno en reposo en un marco S y otro en un marco S' que se mueve a la derecha con una rapidez v, como se ve en la figura 39.13. El observador en S reporta el evento con coordenadas de espacio–tiempo (x , y , z ,t), mientras que el observador en S' reporta el mismo evento con las coordenadas (x ' , y ' , z ' ,t '). La ecuación 39.1 predice, que, la distancia entre los dos puntos en el espacio en el que se presentan los eventos no depende del movimiento del observador: ∆ x=∆ x '. Como la prediccion es contradictoria con la noción de contracción de la longitud, la transformación galileana no es valida cuando v se aproxima a la rapidez de la luz. En esta sección se expresan las ecuaciones de

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transformación correctas que aplican para todas las velocidades en el intervalo 0<v>c.Las ecuaciones que son validas para todas las magnitudes de velocidades y hacen posible transformar coordenadas de S a S' son las ecuaciones de transformación de Lorentz:

x '=γ (x−vt) y '= y z '=z t'=γ (t− v

c2x)

Si desea transformar coordenadas del marco S' a coordenadas del marco S, simplemente sustituya v con −v e intercambie las coordenadas con prima y sin prima:

x=γ (x '+v t' ) y= y ' z=z ' t=γ (t '+ vc2 x ')Cuando v≪c, las ecuaciones de transformacion de Lorentz deben reducirse a las ecuaciones galileanas. Para verificar esto, advierta que cuando v se aproxima a

cero, vc≪1; debido a eso, γ →1, reduciéndose a las ecuaciones de transformación

de espacio–tiempo galileanas:

x '=x−vt y '= y z '=z t '=t

Ecuaciones de transformación de velocidad de Lorentz

Suponga que dos individuos en movimiento relativo uno respecto del otro observan un objeto en movimiento. Previamente se defi nio a un evento como algo que se presenta en un instante de tiempo. Ahora, interprete el “evento” como el

7

movimiento del objeto. Una vez mas S' es el marco que se mueve con una rapidez v respecto a S. Suponga que un objeto tiene una componente de velocidad ux

' preciso en el marco S', donde

u'x=d x '

d t'

Sustituyendo d x '=γ (dx−vdt)

d t'=γ (dt− v

c2dx)

ux'=dx−vdt

dt−v

c2dx

=

dxdt

−v

1−v

c2dxdt

De cualquier modo, el termino dxdt

es simplemente la componente de velocidad ux

del objeto bien proporcionado por un observador en S, y por tanto esta expresion se convierte en

ux'=ux−v

1−ux v

c2

8

3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.

Haga uso de las transformación de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t): imagine que al sincronizar dos relojes para dos sistemas inerciales, uno que viaja a una velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada del eje (x); y teniendo presente que los dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t’)=0 segundos y en (x)=(x’)=0. Se conoce a priori que el sistema primado (‘) ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc…), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (x’)= (xf’) en un tiempo (t’)=(tf’), la pregunta sería en que tiempo (t) y coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

Utilizando las transformaciones de Lorentz, para coordenadas (x) y tiempo (t), para el desarrollo de la tabla grupal, de la siguiente manera: Formula usada para hallar el tiempo y teniendo en cuenta que “c” es la velocidad de la luz en metros:

x= y (x '+v t ')

t= y (t '+ vc2x ')

y= 1

√1− v2c2Cálculos Teóricos

Primer Ejercicio Según los datos de la tabla:

9

No.1: Fila 1

v0=35c=1806

x '=x f'=72,20

t '=t f'=5,30E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

5,30−8+( 1806

(3.008 )2(72,20 ))

√1− (1806 )2

(3.008)2

=5,30−8+144,4−9

0,8=2,4675−7

t=2,4675−7

Para el desarrollo de las coordenadas utilizaremos la siguiente fórmula:

x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=72,20+1806(5,30−8)

√1− (1806)2

(3,008)2

=81,740,8

=102,175

x=102,175

Segundo Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 2

v0=310c=906

x '=x f'=86,20

t '=t f'=5,10E-08

Remplazando:

10

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

5,10−8+( 906

(3.008 )2(86,20 ))

√1− (906 )2

(3.008 )2

=5,10−8+8,62−8

0,95=1,43−7

t=1,43−7


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=86,20+906(5,10−8)

√1− (906)2

(3,008)2

=90,790,95

=95,2

x=95,2

Tercer Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 3

v0=710c=2106

x '=x f'=38,40

t '=t f'=8,80E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

8,80−8+( 2106

(3.008 )2(38,40 ))

√1− (2106 )2

(3.008 )2

=8,80−8+8,96−8

0,714=2,49−7

t=2,49−7


x= y (x '+v t ')

11

x= x '+v t'

√1− v2c2=38,40+2106(8,80−8)

√1− (2106)2

(3,008)2

=56,880,714

=79,6

x=79,6

Cuarto Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 4

v0=45c=2406

x '=x f'=38,80

t '=t f'=4,60E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

4,60−8+( 2406

(3.008 )2(38,80 ))

√1− (2406 )2

(3.008 )2

=4,60−8+1.034−7

0,6=2,49−7

t=2,49−7


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=38,80+2406(4,60−8)

√1− (2406)2

(3,008)2

=49,840,6

=83,1

x=83,1

Quinto Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 5

v0=35c=1806

x '=x f'=21,50

t '=t f'=6,10E-08

12

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

6,10−8+( 1806

(3.008 )2(21,50 ))

√1− (1806 )2

(3.008 )2

=6,10−8+4,3−8

0,8=1,3−7

t=1,3−7


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=21,50+1806(6,10−8)

√1− (1806)2

(3,008)2

=32,480,8

=40,6

x=40,6

Sesto Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 6

v0=11c=38

x '=x f'=56,40

t '=t f'=7,80E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

7,80−8+( 38

(3.008 )2(56,40 ))

√1− (38 )2

(3.008)2

=7,80−8+1,88−7

0=Indeterminado

t=Indeterminado


13

x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=56,40+38(7,80−8)

√1− (38)2

(3,008)2

=79,80

=Indeterminado

x=Indeterminado

Séptimo Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 7

v0=12c=1506

x '=x f'=68,60

t '=t f'=2,90E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

2,90−8+( 1506

(3.008 )2(68,60 ))

√1− (1506 )2

(3.008 )2

=2,90−8+1,143−7

0,866=1,65−7

t=1,65−7


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=68,60+1506(2,90−8)

√1− (1506)2

(3,008)2

=72,950,866

=84,2

x=84,2

Octavo Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 8

v0=45c=2406

14

x '=x f'=13,80

t '=t f'=1,30E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

1,30−8+( 2406

(3.008 )2(13,80 ))

√1− (2406 )2

(3.008)2

=1,30−8+3,68−8

0,6=8,3−8

t=8,3−8


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=13,80+2406(1,30−8)

√1− (2406)2

(3,008)2

=16,920,6

=28,2

x=28,2

Noveno Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 9

v0=910c=2706

x '=x f'=78,80

t '=t f'=2,20E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

2,20−8+( 2706

(3.008 )2(78,80 ))

√1− (2706 )2

(3.008 )2

=2,20−8+2,364−7

0,4358=5,93−7

t=5,93−7

15


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=78,80+2706(2,20−8)

√1− (2706)2

(3,008)2

= 84,740,4358

=194

x=194

Decimo Ejercicio Según los datos de la tabla:No.1: Fila 10

v0=910c=2706

x '=x f'=23,00

t '=t f'=8,50E-08

Remplazando:

t=t'+ vc2x'

√1− v2c2=

8,50−8+( 2706

(3.008 )2(23,00 ))

√1− (2706 )2

(3.008 )2

=8,50−8+6,9−8

0,4358=3,53−7

t=3,53−7


x= y (x '+v t ')

x= x '+v t'

√1− v2c2=23,00+2706 (8,50−8)

√1− (2706)2

(3,008)2

= 45,950,4358

=105,43

x=105,43

Datos Representados en la tabla:

16


Uso de la transformación de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v’) en la misma dirección del movimiento, diga cuál es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmóvil respecto al cohete.

Haciendo uso de la transformaciones de Lorentz, aplicamos la formula para la velocidad la cual es:

ux=ux'+v

1+ux' v

c2

Cálculos Teóricos

Primer Ejercicio Según los datos de la tabla:No.2: Fila 1

v0=25c=1206

17

v '=25c=1206

Ahora remplazamos estos datos en la formula, teniendo en cuenta que “c” es la velocidad de la luz en metros:

ux=1206+1206

1+1206 (1206 )

(38)2

=2406

1,16=2078

Se obtiene como resultado la velocidad (v), que recibe la persona que esta inmóvil con respecto al cohete:

ux=v=2078


v0=110c=306

v '= 310c=906


ux=906+306

1+906 (306 )

(38 )2

=1206

1,03=1176


ux=v=1176

Tercer Ejercicio Según los datos de la tabla:

18

No.2: Fila 3

v0=45c=2406

v '=12c=1506


ux=1506+2406

1+1506 (2406 )

(38 )2

=3906

1,4=2796


ux=v=2796


v0=310c=906

v '= 310c=906


ux=906+906

1+906 (906 )

(38 )2

=1806

1,09=1656


19

ux=v=1656


v0=25c=1206

v '=25c=1206


ux=1206+1206

1+1206 (1206 )

(38)2

=2406

1,16=2078


ux=v=2078

Sexto Ejercicio Según los datos de la tabla:No.2: Fila 6

v0=45c=2406

v '=35c=1806


ux=1806+2406

1+1806 (2406 )

(38 )2

=4206

1,48=2846

20


ux=v=2846


v0=15c=606

v '=11c=38


ux=606+38

1+606 (38 )

(38 )2

=3606

1,2=3006


ux=v=3006


v0=310c=906

v '= 310c=906


21

ux=906+906

1+906 (906 )

(38 )2

= 1806

1,091=1656


ux=v=1656


v0=710c=2106

v '=11c=38


ux=38+2106

1+38 (2106 )

(38 )2

=5106

1,7=3006


ux=v=3006

Decimo Ejercicio Según los datos de la tabla:No.2: Fila 10

v0=35c=1806

v '=15c=606

22


ux=606+1806

1+606 (1806 )

(38 )2

=2406

1,12=2147


ux=v=2146

Datos de la tabla:


Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule cual es la longitud (l) percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada “x”, y el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Para el desarrollo de este punto utilizaremos la ecuación de contracción de longitud, que es la siguiente:

l=l0√1−( vc )2

Cálculos Teóricos

Primer Ejercicio Según los datos de la tabla:

23

No.3: Fila 1

v0=35c=1806

l0=20

Remplazando en la ecuación los datos que conocemos:

l=20√1−(180638 )2

=16

La longitud que percibe el sujeto es:

l=16


v0=110c=306

l0=74,5


l=74,5√1−(30638 )2

=74,1


l=74,1

Tercer Ejercicio Según los datos de la tabla:No.3: Fila 3

v0=15c=606

l0=97,724


l=97,7√1−( 60638 )2

=95,72


l=95,72


v0=11c=38

l0=67,7


l=67,7 √1−( 300638 )2

=0


l=0


v0=45c=2406

l0=93,2


25

l=93,2√1−( 240638 )2

=55,9


l=55,9

Sexto Ejercicio Según los datos de la tabla:No.3: Fila 6

v0=35c=1806

l0=57


l=57√1−( 180638 )2

=45,6


l=45,6


v0=110c=306

l0=47


l=47√1−( 30638 )2

=46,8


26

l=46,8


v0=15c=606

l0=74,9


l=74,9√1−(60638 )2

=73.2


l=73,2


v0=45c=2406

l0=22,3


l=22,3√1−( 240638 )2

=13,4


l=13,4

Decimo Ejercicio

27

Según los datos de la tabla:No.3: Fila 10

v0=35c=1806

l0=19,2


l=19,2√1−( 180638 )2

=15,4


l=15,4

Datos de la tabla:

28

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1.

Para este caso se presentan dos eventos, el cual consta de dos relojes, el cual tiene una velocidad Vo que están presentadas en la tabla dinámica que esta adjuntada en el foro, esta velocidad viaja paralelamente a eje x, los dos relojes se sincronizan al mismo tiempo e inician en la misma posición, se entiende que los observadores están en reposo.

Los resultados obtenidos que serán ingresados en la tabla dinámica, dan como conclusión que el reloj uno lleva un espacio de 99.8 m y un tiempo de 7.90 e-8, por lo que los dos observadores perciben es que se empiezan a desincronizar los relojes ya que están operando a diferente tiempo y espacio, los resultados son t= 2.83e-7 y x=128.922315, es decir, que el reloj dos está operando de forma mas lenta.

4.2 Actividad 2

Un observador que está en reposo en la tierra mide la velocidad de la nave = ½ c y el proyectil con una velocidad de c= 3e8, mediante la transformada de velocidad de lorentz permite establecer la diferencia de velocidades de los objetos a estudiar, para este caso la diferencia de velocidades es de c = 3e8

4.3 Actividad 3

Para este ejercicio un cohete viaja a una velocidad Vo=4/5 c con una longitud de 20.5 m la distancia medida depende del marco de referencia del observador, es decir, que el cohete está pasando sobre el observador, a diferencia de la transformada de velocidad de lorentz ,con la contracción de longitud permite establecer la distancia de separación del observador y el cohete dando un resultado de la longitud de separación de 12.3 m . Por otro lado la dilatación del tiempo, el intervalo de tiempo característico está relacionado con el intervalo de tiempo medido ⧍ tp=⧍ t /γ , por lo tanto contracción de longitud depende de la dilatación del tiempo.

29

5. CONCLUSIONES

Este trabajo permitió estudiar y trabajar sobre las teorías de grandes físicos y matemáticos como GALILEO GALILEI, HENDRIK ANTOON LORENTZ y ALBERT EINSTEIN de la relatividad, espacio y tempo, que dieron grandes cambios en la Física Clásica y podemos concluir que:

Las leyes de la física deben ser las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

La rapidez de la luz en el vacio tiene el mismo valor, en todos los marcos inerciales, sin importar la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emite la luz.

Los eventos registrados en los sistemas inercia de referencia suceden en tiempo y espacio diferentes, los cual las transformaciones de Lorentz nos dan la explicación del fenómeno ocurrido.

Para el entendimiento de las temáticas presentadas en este trabajo colaborativo fase uno, es necesario tener noción de la física clásica por parte de newton para el movimientos de cuerpos.

La transformada de lorentz nos permite saber la posición y tiempo de dos cuerpos en movimiento que son reportados por observadores que se encuentran en reposo

Además de entender el porqué de la contracción de la longitud de las cosas cuando tienen velocidades cercanas a la luz y sistemas inerciales con velocidades constantes.

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6. BIBLIOGRAFÍA

Serway,Raymond. Jewett, John W. (2009), Fisica para ciencias e ingeniería con Fisica Moderna, Fisica Moderna. Pag 1111-1143. volumen 2 – Septima edición

Wikipedia. (22 de junio de 2014) Transformación de lorentz,

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Lorentz

MartinezTellez, Armando. (18 de marzo de 2009). Transformación de

lorentz.

http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-

transformaciones-de-lorentz.html

31

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estructura informe fase 1

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