estructuras i - fadu.edu.uy³rticos... · 7 diagramas de solicitaciones - dimensionado 5 caminos...
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Dos tramos de vigas aisladas ISOSTÁTICAS
Viga continua conformada por 2 tramos -
Estructura HIPERESTÁTICA
Diferente
comportamientoREPASO…
EQUILIBRIO
GLOBAL
(reacciones)
Y además…
• geometría de la estructura
• caract. Elásticas del material
• geometría de secciones
transversales de c/barra
ISOSTÁTICAS
Nº ecuac. de
equilibrioNº
incógnitas=
Considera:
• cargas actuantes (fuerzas
exteriores)
• posición y tipo de vínculos
HIPERESTÁTICAS
Nº ecuac. de
equilibrioNº
incógnitas<
Se abandona el Principio de
Rigidez Relativa de los
Cuerpos…
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ M = 0
Ecuaciones de
equilibrio:
no son suficiente
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ M = 0
Ecuaciones de
equilibrio:
y se recurre a
Ecuaciones de Deformación
SOLICITACIONES
DIMENSIONADO
REPASO…
EQUILIBRIO
GLOBAL
(reacciones)
Y además…
• geometría de la estructura
• caract. Elásticas del material
• geometría de secciones
transversales de c/barra
ISOSTÁTICAS
Nº ecuac. de
equilibrioNº
incógnitas=
Considera:
• cargas actuantes (fuerzas
exteriores)
• posición y tipo de vínculos
HIPERESTÁTICAS
Nº ecuac. de
equilibrioNº
incógnitas<
Se abandona el Principio de
Rigidez Relativa de los
Cuerpos…
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ M = 0
Ecuaciones de
equilibrio:
no son suficiente
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ M = 0
Ecuaciones de
equilibrio:
y se recurre a
Ecuaciones de Deformación
SOLICITACIONES
DIMENSIONADO
REPASO…
tramos contínuos
horizontales
con cargas
gravitatorias
Concurrencia de
2 barras por nudo
A
620
Estructuras hiperestáticasREPASO…
PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
tramos contínuos
horizontales,
inclinados,
verticales
con cargas
gravitatorias
Concurrencia de
2 o más barras
por nudo
(N) Axil
Determinación de Momentos
en los extremos de las barras
ETAPAS
ARTIFICIO DE CROSS(equilibrio de los nudos)3
Descargas Barra por Barra(de fuerzas y momentos hacia los extremos de las barras)
4
Momentos Empotramiento Perfecto(M.E.P.)
2
Análisis de Rigidez de Barras1
6 Reacciones en apoyos y Equilibrio Global
7 Diagramas de Solicitaciones - Dimensionado
5 Caminos Materiales Nuevo!(Pórticos Hiperestáticos)
[PASO 4]
Coeficientes de
Repartición
ri
[PASO 5]
Artificio del
Método de Cross
(ejemplo de
aplicación)
[PASO 3]
Momentos de
empotramiento
perfecto
M.E.P.
[PASO 2]
Coeficiente de
transmisión
β (beta)
[PASO 1]
Ángulos de giro en
los extremos de
una barra aislada
θ (theta)
Rigidez flexional:
(gamma
kappa)
(alpha
kappa)
ó
Rigidez:
(kappa)
Para inercia cte.:Para inercia cte.:
p daN/m
p daN/m
REPASO…
EJERCICIO:
Estudiar la estructura que se indica por el Método de Cross.
La sección de las barras AD, DE y EF es de 20 x 60 cm. La de las barras BD y
CE de 20 x 45 cm. Sobre D-E-F, la cubierta descarga 3200 daN/m de tramo.
Se pide:
1) Indicar las reacciones en los apoyos.
2) Diagramas de solicitaciones de todas las barras.
20x60cm
20x45cm 20x45cm
ESQUEMA DE CARGAS
Tramo AD:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Tramos DE y EF:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Desc. de la cubierta = 3200 daN/m
Total = 3500 daN/m
MO
DELO
ESQUEMA DE CARGAS
Tramo AD:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Tramos DE y EF:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Desc. de la cubierta = 3200 daN/m
Total = 3500 daN/m
3500
daN/m
MO
DELO
ESQUEMA DE CARGAS
Tramo AD:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Tramos DE y EF:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Desc. de la cubierta = 3200 daN/m
Total = 3500 daN/m
3500
daN/m
Tramos BD y CE:
p.p.= 0,20 x 0,40 x 2500 = 225 daN/m
MO
DELO
ESQUEMA DE CARGAS
Tramo AD:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Tramos DE y EF:
p.p.= 0,20 x 0,60 x 2500 = 300 daN/m
Desc. de la cubierta = 3200 daN/m
Total = 3500 daN/m
3500
daN/m
Tramos BD y CE:
p.p.= 0,20 x 0,40 x 2500 = 225 daN/m
225
daN
/m
225
daN
/m
MO
DELO
COEFICIENTES
DE LOS TRAMOS:
20x60cm
20x45cm 20x45cm
Para inercia cte.:Para inercia cte.:
1. ANÁLISIS DE RIGIDEZ DE LAS BARRAS
DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LOS MOMENTOS DE FIJACIÓN
Se determinan según esta
tabla, pero para cargas
transversales con dirección
perpendicular a la del eje del
tramo.
La estructura tiene:
• barras oblicuas
• c/cargas gravitatorias
de dirección vertical
2. M.E.P.
vamos a descomponer en
una componente
perpendicular al eje de la
barra, y otra componente en
la misma dirección del eje.
Se hallan las componentes de
la carga (pi) según la dirección:
perpendicular al tramo (pv)
paralela al tramo (pn)
p daN/m
Determinación de momentos de fijación
en tramos oblicuos con cargas verticales:
Utilizando los datos de la estructura
sin descomponer fuerzas
2. M.E.P.
- Tramos verticales
- Carga axil (peso propio)
No tiene componente
perpendicular a la
dirección del tramo
2. M.E.P.
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
6m
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
6m
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
3m
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
4,5
m
En las barras verticales: los momentos se
descargan en un par de fuerzas horizontales
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
9m
En las barras verticales: los momentos se
descargan en un par de fuerzas horizontales
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
Para un tramo de vigas continuas:
Las reacciones en los apoyos se
obtienen inmediatamente
Para el Pórtico:
Las reacciones
NO se obtienen
inmediatamente
4. DESCARGAS BARRA X BARRASe determinan las descargas (de cargas y de momentos) en los
extremos de los nodos en cada barra en forma aislada
5. CAMINOS MATERIALES
(a los apoyos)
30
2220
11949
14301 10500
19
19
20251013
1026
1026
a) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
(a los apoyos)
30
24801
19
19
20251013
1026
1026
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
14169
(a los apoyos)
30
24801
19
19
20251013
1026
1026
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
19daN
14daN
1026daN
770daN14169
(a los apoyos)
30
24801
19
20251013
1026
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
19daN
14daN
1026daN
770daN
14daN
770daN14169
(a los apoyos)
30
14169
24801
19
20251013
1026
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
770daN
14daN
(a los apoyos)
30daN
19daN
26840daN15952daN
1026daN
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
d) descomponemos las oblicuas en verticales
y horizontales
(a los apoyos)
30daN
19daN
26840daN15952daN
1026daN
5. CAMINOS MATERIALESa) se plantea la estructura completa con las
descargas en los nudos antes obtenidas
b) se suman en cada nudo
c) se descomponen en caminos materiales,
intentando llevarlas a los apoyos, donde
deben encontrar su equilibrio
d) descomponemos las oblicuas en verticales
y horizontales
1045daN
784
daN
(a los apoyos)
19daN
26840daN15952daN
1026daN
5. CAMINOS MATERIALES
1045daN
754daN
DESCARGAS
en apoyos
LES INVERTIMOS EL SENTIDO PARA CONVERTIRLAS EN REACCIONES:
6. REACCIONES EN APOYOS
REACCIONES
en apoyos
AGREGAMOS LOS MOMENTOS OBTENIDOS CON EL CROSS EN LOS
APOYOS:
6. REACCIONES EN APOYOS
REACCIONES
en apoyos
TRAZAMOS LOS DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES DE CADA BARRA:
7. DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES
Tramo aislado en equilibrio
(Diagrama de Cuerpo Libre)
Rizq
ARTIFICIO
CROSS
DESCARGAS
Tramo aislado en equilibrio
(Diagrama de Cuerpo Libre)
las fuerzas equilibrantes al tramo, con 2 componentes:
una vertical (reacción del tramo)
otra en la dirección del tramo (proveniente de la
transmisión de las fuerzas por cnos. materiales)
Rder
Rizq
CAMINOS
MATERIALES
momentos
(efecto de las
demás barras
sobre el tramo)
7. DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES
Por conveniencia del trazado de
los diagramas, se aconseja
plantear cada fuerza con sus dos
componentes:
• en la dirección del tramo
• y perpendicular a ella
7. DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES
A
D 5505 daNm
300 daN/m
1065 daNm
30 daN
2220 daN
1306 daN
7. DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
Tramo aislado en equilibrio
(Diagrama de Cuerpo Libre)
Rder
Rizq
fuerzas equilibrantes al tramo:
una vertical(reacción del tramo)
otra en la dirección del tramo
DESCARGAS
CAMINOS
MATERIALES
ARTIFICIO
CROSS
momentos
A
D 5505 daNm
300 daN/m
1065 daNm
30 daN
2220 daN
1306 daN 240 d
aN/m
180 daN/m
1306 daN
A
D
5505 daNm
24 daN
18 daN
1332 daN
1306 daN
1776 daN
1065 daNm
Por conveniencia del trazado de
los diagramas, se aconseja
plantear cada fuerza con sus dos
componentes:
• en la dirección del tramo
• y perpendicular a ella
7. DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
A
D 5505 daNm
300 daN/m
1065 daNm
30 daN
2220 daN
1306 daN 240 d
aN/m
180 daN/m
1306 daN
A
D
5505 daNm
24 daN
18 daN
1332 daN
1306 daN
1776 daN
1065 daNm
24
1776
V (daN)
24
240= 0,10 mx =
V
pv0 =
7. DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
A
D 5505 daNm
300 daN/m
1065 daNm
30 daN
2220 daN
1306 daN 240 d
aN/m
180 daN/m
1306 daN
A
D
5505 daNm
24 daN
18 daN
1332 daN
1306 daN
1776 daN
1065 daNm
24
1776
V (daN)
5505
1065
M (daNm)
1066
24
240= 0,10 mx =
V
pv0 =
24
2
x 0,1M =
V . x
20+0
M = ap+ 1065 =
1066 daNm=
7. DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
A
D 5505 daNm
300 daN/m
1065 daNm
30 daN
2220 daN
1306 daN 240 d
aN/m
180 daN/m
1306 daN
A
D
5505 daNm
24 daN
18 daN
1332 daN
1306 daN
1776 daN
1065 daNm
24
1776
V (daN)
5505
1065
T
2638
M (daNm)
N (daN)
1066
24
240= 0,10 mx =
V
pv0 =
24
2
x 0,1M =
V . x
20+0
M = ap+ 1065 =
1066 daNm=
7. DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
14939 daN
14939 daN
7. DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES
Tramo aislado en equilibrio
(Diagrama de Cuerpo Libre)
Rizq
Rder
CAMINOS
MATERIALES
ARTIFICIO
CROSS
momentos
DESCARGAS
Tramo aislado en equilibrio
(Diagrama de Cuerpo Libre)
Rizq
Rder
CAMINOS
MATERIALES
ARTIFICIO
CROSS
momentos
DESCARGAS
7. DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES
Determinación de Momentos
en los extremos de las barras
ETAPAS
ARTIFICIO DE CROSS(equilibrio de los nudos)3
Descargas Barra por Barra(de fuerzas y momentos hacia los extremos de las barras)
4
Momentos Empotramiento Perfecto(M.E.P.)
2
Análisis de Rigidez de Barras1
6 Reacciones en apoyos y Equilibrio Global
7 Diagramas de Solicitaciones - Dimensionado
5 Caminos Materiales Nuevo!(Pórticos Hiperestáticos)