estruturas mistas

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

Curso de Engenharia Civil

GUSTAVO PLENTZ

ESTRUTURAS MISTAS: LIGAES ENTRE CONCRETO E AO NAS VIGAS MISTAS

Iju 2011

GUSTAVO PLENTZ

ESTRUTURAS MISTAS: LIGAES ENTRE CONCRETO E AO NAS VIGAS MISTAS

Trabalho de concluso de curso da engenharia civil apresentado como

requisito parcial para obteno do grau de engenheiro civil.

Orientador: Valdi Henrique Sporh

Iju 2011

FOLHA DE APROVAO

Trabalho de concluso de curso defendido e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelos membros da banca examinadora.

___________________________________________ Prof. Valdi Henrique Sporh , MSc. Eng. - Orientador Titulao UNIJU/DeTec

Banca Examinadora

___________________________________________ Prof. Paulo Csar Rodrigues, MSc.Eng. UNIJU/DeTec

Dedico este trabalho a minha me Astrid Gerda Plentz (in memorian) a pessoa mais incrvel e importante para mim que esteve presente no incio deste trabalho e no teve a chance de v-lo concludo e assim me ver graduado em engenharia civil, seu maior desejo.

Agradeo aos professores, especialmente ao meu orientador, Prof. Valdi Henrique Sporh , MSc. Eng. e ao Prof. Gustavo Verssimo da UFV por ceder os softwares Vigamix e Desmet, tambm a Stabile Engenharia LTDA. que me cedeu o software Mcalc_AC. Todos foram fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho, tambm a todos os meus colegas e demais pessoas que acreditaram e de alguma forma me incentivaram a realizar este trabalho.

RESUMO

Estruturas mistas de ao e concreto so muito abrangentes e populares na engenharia a bastante tempo, na constante busca da otimizao dos materiais so necessrias tcnicas para economia e aumento da rigidez. Aqui ser comparada a modelagem de estrutura mista engastada e apoiada, enfatizando a ao mista proporcionada por conectores de cisalhamento do tipo pino com cabea (stud bolt) e comparando o tipo de laje macia com o de laje mista, com forma de ao incorporada. Este trabalho consiste na apresentao de modelos de estruturas mistas compostas por placas (lajes) de concreto armado e vigas em perfis metlicos laminados. A configurao das estruturas engastadas propostas sero comparadas mesma estrutura apenas apoiada, o dimensionamento e detalhamento de cinco casos, sendo trs lajes macias e duas Steel deck foi realizado respeitando as prescries da NBR 8800 de 2008. Para a modelagem e dimensionamento dos elementos foi proposta uma estrutura de trs vigas, sob ao do carregamento de uma laje de 5,00 x 5,00m, modelo ilustrado na figura. 21. As estruturas metlicas geralmente so mais leves, econmicas e de construo mais limpa, aqui neste trabalho ser proposta a ao mista e comprovado o quanto mais econmica e eficiente pode ser este tipo de estrutura. Para isso sero utilizadas vigas e lajes mistas, bem como lajes macias convencionais

Palavras-chaves: estruturas concreto armado e ao, vigas mistas, lajes mistas, Steel deck, Stud Bolt.

LISTA DE FIGURASfigura figura 1 figura 2 figura 3 figura 4 figura 5 figura 6 figura 7 figura 8 figura 9 figura 10 figura 11 figura 12 figura 13 figura 14 figura 15 figura 16 figura 17 figura 18 figura 19 figura 20 figura 21 figura 22 figura 23 figura 24 figura 25 figura 26 figura 27 figura 28 figura 29 figura 30 figura 31 figura 32 figura 33 figura 34 nome descrio do Stud bolt Tipos de cermica de soldagem processo de soldagem dos Studs Stud bolts fixados sobre perfil lajes com formas de ao sem interao com interao, ao mista Posio da LNE Modelos de vigas mistas Modelos de lajes mistas Largura efetiva na laje Espessura efetiva da laje Espessuras da laje Corte, frma e detalhe da armadura Armadura em planta linha neutra corta a laje linha neutra corta perfil Software Ftool Software Mcalc AC Software Vigamix Modelo de laje laje caso 1 vigas v1 e v3, caso 1 DEC V1, caso 1 DMF V1, caso 1 Deslocamentos V1, caso 1 V2 caso 1 DEC V2, caso 1 DMF V2 caso 1 Deslocamentos V2 caso 1 laje caso 2 V1 e V3, caso 2 DEC V1 caso 2 DMF V1 caso 2 pgina 20 21 21 21 25 26 26 27 27 28 29 30 31 31 31 33 33 35 36 37 38 40 40 42 42 43 45 46 46 47 49 49 51 51

figura 35 figura 36 figura 37 figura 38 figura 39 figura 40 figura 41 figura 42 figura 43 figura 44 figura 45 figura 46 figura 47 figura 48 figura 49 figura 50 figura 51 figura 52 figura 53 figura 54 figura 55 figura 56 figura 57 figura 58 figura 59 figura 60 figura 61 figura 62 figura 63 figura 64 figura 65 figura 66 figura 67 figura 68 figura 69 figura 70

Deslocamentos V1 caso 2 fig. 36: V2, caso 2 fig. 37: DEC V2, caso 2 fig. 38: DMF V2, caso 2 Deslocamentos V2, caso 2 laje caso 3 V1 e V3, caso 3 DEC V1, Caso 3 DMF V1, Caso 3 Deslocamentos V1, Caso 3 V2 caso 3 DEC v2, caso 3 DMF V2, caso 3 deslocamentos V2, caso 3 laje caso 4 seo da forma MF-50 V1 e V3, caso 4 DEC V1, caso 4 DMF V1, caso 4 deslocamentos V!, caso 4 V2, caso 4 DEC V2, caso 4 DMF V2, caso 4 deslocamentos V2, caso 4 laje caso 5 V1 e V3, caso 5 DEC V1, Caso 5 DMF V1, Caso 5 Deslocamentos V1, Caso 5 V2, caso 5 DEC V2, Caso 5 DMF V2, Caso 5 Deslocamentos V2, Caso 5 Frequncias mdias das vigas Deslocamentos mdios das vigas consumo de ao

51 54 55 55 56 59 59 60 61 61 64 65 65 65 69 69 70 71 71 72 75 76 76 77 80 80 82 82 83 85 87 87 87 92 92 93

LISTA DE TABELASTabela 1 bitolas stud bolts...............................................................................................20 Tabela 2 propriedades mecnicas studs..........................................................................22 Tabela 3 classificao dos concretos estruturais.............................................................24 Tabela 4 comparao de normas.....................................................................................30 Tabela 5 combinaes.....................................................................................................39 Tabela 6 descrio dos casos..........................................................................................90 Tabela 7 resultados das vigas..........................................................................................91

LISTA DE SIGLAS E SMBOLOSAASHTO: American Association of State Highway and Transportation Officials ABC: Associao brasileira de concreto ABNT: Associao Brasileira de Normas Tcnicas ASTM: Americam Society of Testing and Materials AWS: American Welding Society DOS: Disk Operating System ou sistema operacional em disco EUROCODE 1: EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Actions on structures EUROCODE 4: EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Design of composite steel and concrete structures PUC: Pontifcia Universidade Catlica Ag : rea bruta da seo transversal cs : conector de cisalhamento Cx: concreto com resistncia caracterstica a compresso de x=MPa d : de clculo DMF: Diagrama de Momento Fletor DEC: Diagrama de Esforo Cortante EC : mdulo de elasticidade do concereto Ea : mdulo de elasticidade do ao F : fora; valor de ao f : mesa g : ao permanente, gravidade

hf: altura da forma f : frequncia fAP : flecha mxima devido ao permanente no lanamento. fcd : resistncia de clculo do concreto compresso fck : resistncia caracterstica do concreto compresso FG : valor caracterstico das aes permanentes FQ : valor caracterstico das aes variveis fu : resistncia ruptura do ao trao fub : resistncia ruptura do material do parafuso ou barra redonda rosqueada trao fucs : resistncia ruptura do ao do conector fy : resistncia ao escoamento do ao fyd : resistncia de clculo ao escoamento do ao G : mdulo de elasticidade transversal do ao; centro geomtrico da seo transversal g: gravidade I: momento de inrcia i : nmero de ordem k : caracterstico, nominal L : vo; distncia; comprimento Li: Limite de escoamento Lu: Limite ultimo de resistncia M : momento fletor Mrd: Momento fletor resisitente QRd : fora resistente de clculo de um conector de cisalhamento

q : ao varivel Rcd: Resistncia de clculo da laje na compresso Rtd: Resistncia de clculo do perfil na trao Rd : resistncia de clculo; solicitao resistente de clculo Sd : solicitao de clculo t : trao tf : espessura da mesa tw : espessura da alma u : ruptura w : alma x : relativo ao eixo x y : escoamento; relativo ao eixo y : deslocamento; flecha : dimetro de barra de armadura : coeficiente de ponderao da resistncia ou das aes : ndice de esbeltez; parmetro de esbeltez : coeficiente de Poisson : fator de reduo de aes; fator de combinao de aes : massa especfica : tenso normal : tenso de cisalhamento : somatrio : Dilatao, deformao

SUMRIO1. INTRODUO .................................................................................................................... 15 1.1 TEMA DA PESQUISA ......................................................................................................... 15 1.2 DELIMITAO DO TEMA .................................................................................................. 15 1.3 FORMULAO DA QUESTO DE ESTUDO ........................................................................... 15 1.4 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 15 1.4.1 Objetivo geral ............................................................................................................... 15 1.4.2 Objetivos especficos .................................................................................................... 15 1.5 JUSTIFICATIVAS ................................................................................................................. 16 2. REVISO DA LITERATURA ............................................................................................ 17 2.1 BREVE HISTRICO DA CONSTRUO EM CONCRETO E AO ................................................ 17 2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................................................................................ 17 2.3 MATERIAIS ........................................................................................................................ 18 2.4 TRABALHO CONJUNTO AO-CONCRETO ............................................................................. 25 3. METODOLOGIA .............................................................................................................. 35 3.1 CLASSIFICAO DA PESQUISA ........................................................................................... 35 3.2 SOFTWARES UTILIZADOS ................................................................................................... 35 3.3 MODELOS PROPOSTOS ....................................................................................................... 38 4 DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS PARA CADA CASO ................................ 40

4.1 PRIMEIRO CASO: LAJE MACIA APOIADA ........................................................................... 40 4.1.1 Vigas V1 e V3 de extremidade ..................................................................................... 40 4.1.2 Viga V2 intermediria .................................................................................................. 45 4.2 SEGUNDO CASO: LAJE MACIA COM INTERAO TOTAL E VIGA APOIADA ........................ 49 4.2.1 Vigas V1 e V3 de extremidade ..................................................................................... 49 4.2.2 Viga V2 intermediria .................................................................................................. 54 4.3 TERCEIRO CASO: LAJE MACIA COM INTERAO TOTAL SEM ESCORAS. ............................. 59 4.3.1 Vigas V1 e V3 de extremidade ..................................................................................... 59 4.3.2 Viga V2 intermediria .................................................................................................. 64 4.4 QUARTO CASO: LAJE STEEL DECK ESCORADA ................................................................... 69 4.4.1 VIGAS V1 E V3 DE EXTREMIDADE .................................................................................. 70 4.4.2 VIGA V2 INTERMEDIRIA ............................................................................................... 75 4.5 QUINTO CASO: LAJE STEEL DECK SEM ESCORA................................................................. 850

4.5.1 VIGAS V1 E V3 DE EXTREMIDADE .................................................................................. 80 4.5.2 VIGA V2 INTERMEDIRIA ............................................................................................... 85 5. ANLISE DOS RESULTADOS ......................................................................................... 90 6 CONCLUSO ....................................................................................................................... 94 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................... 96 ANEXOS .................................................................................................................................. 98

1 INTRODUO 1.1 Tema da Pesquisa

Este um trabalho de pesquisa e simulao de algumas configuraes de estruturas mistas em concreto armado e perfis metlicos.

1.2

Delimitao do Tema

Estudo da interao entre elementos estruturais de lajes em concreto armado com vigas em perfis metlicos laminados. Traando uma viso tcnico-construtiva e comparativa sobre este tema ainda pouco pesquisado no Brasil, visto que em pases europeus e norte americanos, predominante a utilizao de estruturas mistas de ao concreto, utilizando de vigas mistas e lajes mistas, inclusive em pontes.

1.3

Formulao da questo de estudo

Anlise do comportamento de estruturas mistas dimensionadas para interao dos elementos com engastamento utilizando conectores de cisalhamento do tipo pino com cabea e da mesma configurao de estrutura sem interao, lajes de concreto apenas apoiadas nas vigas metlicas.

1.4

Objetivos

1.4.1 Objetivo geral Traar um comparativo entre estes dois modelos de laje, macia e steel deck, sendo cada um ainda comparado respeito de construo escorada e no escorada (item 2.6.1 pg. 29), ainda para a laje de concreto as situaes de interao total e simplesmente apoiada em viga de perfil laminado.

1.4.2 Objetivos especficos Comparar os deslocamentos totais (flecha), peso de ao utilizado na viga mista e freqncia de cada modelo proposto. Dimensionar os conectores de cisalhamento para interao total da estrutura, quanto a comprimento, espessura e espaamento, apresentar as caractersticas construtivas destes elementos.

ESTRUTURAS MISTAS: CONCRETO ARMADO E PERFIS DE AO - 15 -

1.5 Justificativas O concreto e o ao so os materiais estruturais mais utilizados em todo o mundo, sendo a chave para o desenvolvimento da construo civil, por meio de estruturas de concreto ou estruturas de ao. Um tipo de associao desses dois materiais (concreto e barras de ao) j produziu o concreto armado, de uso eficiente e consagrado em grande parte das aplicaes estruturais. Um novo passo para o uso ainda mais eficiente destes materiais a utilizao de concreto estrutural e perfis de ao. Poucos estudos foram realizados sobre este assunto, no Brasil as estruturas mistas ainda no so amplamente utilizadas, sendo basicamente usuais em So Paulo. Suas caractersticas so a rpida execuo, certificao ambiental (construo limpa e seca), diminuio das cargas sobre as fundaes, praticidade em espaos restritos, apenas mo de obra especializada (mais segurana), possibilidade de concretar mais de uma laje simultaneamente, maior controle tecnolgico, entre tantas outras vantagens ainda estudadas faz das estruturas mistas um tema de pesquisa necessrio e interessante. Comparar diretamente uma estrutura mista com interao total com outra estrutura semelhante sem interao (apenas escorada) utilizando dois modelos de laje, macia e com forma metlica incorporada (steel deck), esta ltima sem escoramento direto tendo escorada apenas a viga metlica. Sendo assim a verificao destes resultados e sua anlise justificada por ser to interessante este tema ainda pouco desenvolvido no Brasil, apesar da norma NBR 8800 de 2008 j apresentar em 2003 um projeto de reviso da antiga norma NBR8800 de 1986.

Gustavo Plentz TCC Curso de Engenharia Civil - UNIJU, 2010 - 16 -

2. REVISO DA LITERATURA 2.1 Breve histrico da construo em concreto e ao O concreto o produto plstico da mistura de aglomerantes e agregados que alcana rigidez aps um perodo de cura. No concreto armado adicionada uma armadura para resistir aos esforos de trao que o concreto puro no tem bom desempenho. No Brasil a primeira norma ampla para concreto estrutural NB1 1940, veio da unificao de duas outras, norma de 1931 da ABC e da norma de 1937 elaborada pela associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT). Em 1801 foi construdo o primeiro edifcio industrial com estrutura metlica em Manchester (Reino Unido), neste sculo diversas obras foram realizadas, inclusive o Palcio de cristal em Petrpolis (RJ), inspirado no Palcio de cristal de Londres. Aps a primeira guerra mundial a construo civil passou a utilizar o potencial produtivo siderrgico conquistado na indstria armamentista para reconstruo da Europa e os perfis metlicos passaram a ser um dos principais insumos da construo, assim como o concreto.

2.2 Elementos estruturais A NBR 6118:2003 no seu item 14.4 define que as estruturas podem ser idealizadas como a composio de elementos estruturais bsicos, classificados e definidos de acordo com a sua forma geomtrica e sua funo estrutural. Portanto, a estrutura ao ser idealizada passa a apresentar diversos elementos que podem ser caracterizados a partir de sua geometria e carregamentos preponderantes ao qual esto submetidos.

2.2.1 Elementos lineares Os elementos lineares so aqueles que o comprimento longitudinal supera em pelo menos trs vezes a maior dimenso da seo transversal da barra. (NBR 6118:2003). (FONTES, 2005) lembra que a principal caracterstica dos elementos lineares (barras) ter uma das dimenses bem superiores que as restantes. Os elementos lineares mais comuns de acordo com sua funo estrutural podem ser divididos em:

I) Vigas: onde os efeitos da flexo so preponderantes, normalmente encontrados na horizontal;


II) Pilares: elementos de eixo reto, onde as foras normais de compresso so preponderantes; III) Tirantes: elementos idnticos aos pilares, entretanto, os esforos normais de trao

so preponderantes; IV) Arcos: elementos curvos, onde as foras normais de compresso so

preponderantes em que agem conjuntamente esforos de flexo.

2.2.2 Elementos de superfcie A NBR 6118:2003 define como elementos em que uma das dimenses relativamente pequena se comparada s demais. Os elementos de superfcie mais comuns de acordo com sua funo estrutural podem ser divididos em:

I) Placas: elementos sujeitos principalmente a esforos normais a seu plano, quando dispostas na horizontal so chamadas de lajes; II) Chapas: elementos sujeitos principalmente a foras contidas no seu plano, quando dispostas na horizontal so denominadas viga-parede e dispostas na vertical so chamados de pilar-parede; III) Cascas: elementos de superfcie no planos.

2.3 Materiais Neste estudo trabalhamos basicamente com concretos, ao estrutural, conectores de cisalhamento e formas de ao incorporadas, componentes caractersticos das estruturas mistas em concreto e ao.


2.3.1 Conectores de cisalhamento No caso de vigas mistas, para um comportamento adequado desse elemento estrutural faz-se necessria a interao entre ambos os materiais, a qual garantida por elementos metlicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais funes so a de transferir fluxo de cisalhamento na interface da viga mista, bem como impedir a separao vertical entre laje de concreto e perfil de ao, movimento conhecido como uplift, garantindo assim a interao dos elementos obtendo comportamento uniforme. Os conectores de cisalhamento so classificados em flexveis e rgidos. Nesse trabalho estudado o comportamento apenas dos conectores flexveis, em particular o tipo pino com cabea (stud bolt).

2.3.1.1 Pinos com cabea ou Stud Bolt So o tipo mais utilizado de conectores de cisalhamento em estruturas de porte robusto, os stud bolts fazem a integrao entre as partes de ao e concreto. Foram desenvolvidos na Inglaterra na dcada de 1940 pela Nelson Stud Welding, um pino especialmente projetado para funcionar como eletrodo que por meio de arco eltrico soldado em perfil laminado ou forma de ao incorporada (steel deck) e aps sua fixao age como conector de cisalhamento. Possui cabea com dimenses padronizadas para cada dimetro (tabela1), aqui neste trabalho ser utilizado apenas o pino mais usual, de dimetro 19 mm ou 3/4, nos comprimentos de 80 mm para as lajes de concreto armado tradicional e de 105 mm para as lajes com forma de ao incorporada.


Fig.1: descrio do Stud bolt: fonte catlogo ciser

Cabea Bitola d Comprimento (L) Tipo de cermica Dimetro A 3,1/8" (80mm) 4,1/8" (105mm) 3/4" (19mm) 4,3/4" (120mm) 5,3/8" (135mm) 5,3/8" (135mm) 3,11/16" (93mm) 4,3/16" (106mm) 7/8" (22mm) 5,3/16" (132mm) 6,3/16" (157mm) 7,3/16" (182mm) 8,3/16" (208mm) Tabela 01: Bitolas Stud bolts. 35mm NominAL 9,5mm Mnima MB Perfil 32mm Nominal 9,5mm Mnima Altura h Nome Instalao MB SD SD MB SD Perfil Forma Forma Perfil Forma


MB

SD

Fig. 2: Tipos de cermica de soldagem.

Fig. 3: processo de soldagem dos Studs: fonte catlogo ciser

Fig.4: Stud bolts fixados sobre perfil


Caractersticas mecnicas do Stud Bolt: Para fabricao dos pinos conectores utilizado ao ASTM A-108 grau 1020, com resistncia mnima a trao de 450 MPa e limite de escoamento superior a 350 MPa como na tabela 2 abaixo. E para dimenses na tabela 01, na prtica, apenas o dimetro de 19 mm utilizado em estruturas de edificaes usuais. Para a reduo do pino aps a soldagem so admitidos os seguintes valores: L1 = 5 mm, para solda direta na viga; L2 = 9 mm, para solda na forma incorpodara (steel deck).

PROPRIEDADES MECNICAS Limite de escoamento (0,2%) Limite de resistncia (MPa) Alongamento (% em 50 mm) Reduo de rea

Ao baixo carbono 350 MPa mn. 450 MPa mn. mn. de 20% mn.de 50%

Tabela 02: Propriedades mecnicas dos aos dos conectores. .

A NBR 8800 de 2008 ainda prev outros dois tipos e conectores de cisalhamento, os perfis U laminados e ou formados a frio, no estudados neste trabalho.

2.3.2 Ao estrutural Os aos padronizados mais utilizados em construo civil so listados a seguir. Formas estruturais laminadas a quente: A36/A36M, A529/A529M, A572/A572M, A588/A588M, A709/A709M, A913/A913M, A922/A922M. Os mais freqentemente utilizados na construo civil so A36/A36M e A572/A572M. O ao estrutural a ser empregado na estrutura deve ser especificado para a sua superfcie o grau de corroso aceitvel, entre os seguintes:

I) Substrato de ao sem corroso, com carepa de laminao ainda intacta; II) Substrato de ao com incio de corroso e destacamento da carepa de laminao;


III)

Substrato de ao onde a carepa de laminao foi eliminada pela corroso ou que

possa ser removida por raspagem, com pouca formao de cavidades visveis (pites); IV) Substrato de ao onde a carepa de laminao foi eliminada pela corroso e com

grande formao de cavidades visveis (pites).

No anexo A est disponibilizada uma tabela com os aos para uso estrutural especificados por normas brasileiras e no anexo B uma tabela das equivalncias para diversas especificaes internacionais.

2.3.3 Concretos O concreto o material mais utilizado na construo civil composto por uma mistura de cimento, areia, pedras britadas e gua, alm de outros materiais eventuais, os aditivos e adies.

2.3.3.1 Concreto estrutural Termo que se refere ao espectro completo da aplicao do concreto como material estrutural. Os concretos so classificados, segundo a NBR 8953/ 1992 em grupos de resistncia, grupo I e grupo II (tabela 3), conforme a resistncia caracterstica compresso (fck), determinada a partir do ensaio de corpos de prova preparados de acordo com a NBR 5738 e rompidos conforme a NBR 5739.

2.3.3.2 Concreto leve Nas estruturas mistas, o concreto utilizado para proteo contra calor e meios agressivos nos perfis de ao, dando aspecto de estrutura convencional em concreto armado estrutura mista. No exerce funo estrutural, ou seja sua resistncia desconsiderada em projeto, apesar de seu peso ser adicionado ao carregamento. definido e classificado conforme NBR 9778, possuem massa seca especfica inferior a 1800kg/m, so designados pelo smbolo CL (concreto leve) seguido do valor da resistncia caracterstica compresso (fck), expressa em MPa, utilizando-se dos valores das tabelas de concreto estrutural (tabela 3).


Classes de resistncia do grupo I Grupo I de resistncia C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Resistncia caracterstica compresso Mpa 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Classes de resistncia do grupo II Grupo II de resistncia C55 C60 C70 C80 Resistncia caracterstica compresso Mpa 55 60 70 80

Tabela 3: Classificao dos concretos estruturais

Mdulo de elasticidade do concreto A equao a seguir apresenta o mdulo de elasticidade secante do concreto, sendo fck a resistncia caracterstica do concreto compresso e Ec o modulo de elasticidade do concreto, ambos em MPa, para a situao usual em que a verificao da estrutura se faz em data igual ou superior a 28 dias.

.


2.3.4 Forma de ao incorporada (Steel Deck) A forma de ao incorporada um material que possui basicamente duas funes, a de forma autoportante para lajes de concreto e de armadura positiva para cargas de servio. O catlogo utilizado neste trabalho da METFORM que oferece espessuras de 0,80 mm, 0,90 mm e 1,25 mm com comprimento de at 12,0 m. Tanto para o MF-50 (50,0 mm de hf) quanto para MF-75 (75,0 mm de hf), at 2,6 m a forma dispensa escoramento, neste trabalho foi utilizada forma com 2,5 m de vo efetivo. A NBR 8800 de 2008 (anexo O, item O.2.6.1) limita as lajes compostas por forma de ao incorporada.

Fig. 5: lajes com formas de ao; fonte NBR8800 2008

2.4 Trabalho conjunto ao-concreto A ao de interao total de elementos distintos resulta no comportamento uniforme da estrutura mista, deformando como um nico elemento e aumentando a rigidez da estrutura, no havendo deslizamentos na interface e obtendo uma distribuio uniforme das tenses ao longo do elemento misto, desde que tenha interao total (100%). Numa estrutura mista ao concreto, o ao utilizado na forma de perfis laminados, dobrados ou soldados, aqui apenas perfis laminados foram utilizados, que trabalham em conjunto com o concreto simples ou armado. Existem diversas maneiras de fazer com que o


perfil de ao trabalhe em conjunto com o concreto. Para garantir o comportamento conjunto (misto) deve-se garantir que os materiais ao e concreto se deformem como um nico elemento (Figura 7). A interao ao-concreto pode ser mecnica, a partir da utilizao de conectores de cisalhamento, mossas, salincias, por atrito, etc.

Fig. 6: sem interao

Fig. 7: com interao, ao mista.

Em vigas mistas a interao garantida pela conexo entre concreto e perfil de ao por meio de conectores de cisalhamento, que podem ser flexveis (pino com cabea ou stud bolt) ou rgidos (perfil U). A classificao entre rgidos e flexveis est ligada ductilidade da ligao. Os conectores so dimensionados para o fluxo de cisalhamento longitudinal entre a seo de momento mximo e momento nulo. A estrutura mista com interao total, tem a linha neutra elstica (LNE) definida entre a regio de compresso do concreto e a de trao do perfil metlico, basta fazer a verificao da resistncia a flexo para cada regio e adotar o menor valor, na regio mais resistente estar posicionada a LNE. O valor da fora resistente de clculo para o cisalhamento da seo mista (Fhrd) o menor dos seguintes valores:

Resistncia de clculo da laje compresso Rcd:onde: fck em MPa b em cm tc em cm


Resistncia de clculo do perfil a trao Rtd:onde: A em cm fy em MPa

Quando Rcd for superior a Rtd, a LNE estar localizada na poro de concreto da seo composta, caso contrrio (Rtd > Rcd) estar localizada no perfil de ao.

Fig. 8: Posio da LNE

2.5 Configuraes de estruturas mistas So muitas as possibilidades de conjugar elementos distintos em um sistema estrutural misto, abaixo so apresentados alguns exemplos de vigas e lajes mistas, compostas por concreto armado e ao.

Fig. 9: Modelos de vigas mistas


Fig10: Modelos de lajes mistas

2.6 Dados da viga mista 2.6.1 Sistema de construo escorada e no escorada As vigas mistas podem ser calculadas prevendo-se escoramento do perfil ou sem escora. Essa caracterstica influencia a anlise e determina as condies de carregamento a serem consideradas no clculo. No caso de construo no-escorada, o perfil metlico deve possuir capacidade suficiente para suportar todas as cargas atuantes antes da cura do concreto. Nessa situao, a viga verificada em duas fases distintas: primeiramente apenas o perfil de ao isolado para as cargas (VSd1 e MSd1) que atuam antes da cura do concreto; posteriormente a viga mista para as cargas totais.

2.6.2 Largura efetiva na laje A largura da faixa de laje que trabalha em conjunto em uma viga de ao recebe o nome de largura efetiva da laje (fig. 11). Para isto, indispensvel que as vigas metlicas e a laje sejam unidas pelos conectores de cisalhamento.


Fig11: Largura efetiva na laje

Na composio da largura efetiva da laje temos b1 e b2, que so as larguras efetivas a considerar para cada lado da viga, cada qual no sendo superior a:

- 1/8 do vo da viga, medido de centro a centro dos apoios; - metade da distncia at a linha de centro da viga adjacente; - distncia eixo perfil at face da laje.

A anlise terica da largura efetiva envolve a teoria da elasticidade, de onde se conclui que o valor de b' (largura concreto) depende do vo da viga, do tipo de carregamento, das condies de contorno, da posio da seo em relao ao vo, entre outras variveis. A intensidade da tenso de compresso na fibra extrema da laje, fc, mxima sobre a viga de ao e decresce no linearmente medida que se vai distanciando do eixo da viga. Assim, a contribuio da mesa de concreto no totalmente efetiva, levando ao conceito de largura colaborante ou largura efetiva. A largura real ento substituda por uma largura fictcia b, de tal forma que o produto b.fcmax seja equivalente ao efeito da variao de fc sobre a largura real (fig. 12, Queiroz, 2001).onde: fcmax em MPa b em cm


Fig12: Espessura efetiva da laje, fonte: Queiroz, 2001

Para fim de comparao, segundo a norma da AASHTO para pontes em estrutura mista, a largura efetiva da laje de concreto que contribui para a resistncia da viga mista funo do vo da viga, da distncia entre vigas e tambm da espessura da laje. J segundo a norma DIN alem, a largura efetiva resulta de uma funo mais complexa, utilizando de tabela e baco. A norma americana mais conservadora que a alem e a brasileira. Para uma mesma situao de viga mista semelhante s adotadas neste trabalho, foi dimensionada a largura efetiva pelas trs normas (tabela 4).

NORMAS AASHTO DIN NBR8800

bef (cm) Extremidade Intermediria 41,6 97,0 68,0 120,0 185,5 125,0

Tabela 4: Comparao normas para bfe

2.6.3 Espessura efetiva da laje A espessura efetiva da laje (tc) (fig. 13), para o caso de lajes mistas, ou seja, com forma de ao incorporada, a faixa de concreto acima da nervura do deck (forma), para lajes macias a altura de concreto.


Fig13: Espessuras da laje (tc) e forma (hF)

2.6.4 Armadura adicional

Fig14: Corte, frma e detalhe da armadura

Na viga mista com forma de ao incorporada, na regio colaborante de concreto (largura efetiva) deve ser prevista uma armadura adicional em tela de ao soldada para receber esforos de retrao e fissurao do concreto.

Fig15: Armadura em planta


O fabricante da forma utilizada (METFORM) fornece uma tabela (ANEXO METFORM C) obedecendo s prescries da NRB8800 e NBR6118. Neste trabalho as lajes mistas tm espessura final de 12 cm, e segundo recomendaes do fabricante a armadura adicional deve ser a seguinte.

3,8 x 3,8 mm a = 150 mm b = 150 mm peso de 1,21 kg/monde:

a e b so os espaamentos da tela de ao na armadura de fissurao, em mm.

2.6.5 Posio da linha neutra plstica A posio da linha neutra dada pela distancia a do topo da laje que resultado da equao abaixo, 0,85.fck corresponde a compresso do concreto e A.fy a trao no perfil.

onde: fck e fy em MPa b em cm a em cm (posio da linha neutra) A em cm

Na seo comprimida a fora resistente de plastificao (Rcd) da laje de concreto calculada como segue na equao abaixo, e quando for superior a fora resistente de plastificao (Rtd) do perfil, ou seja, Rcd>Rtd, a linha neutra plstica corta a laje como indicado na figura 16, caso contrrio, Rtd>Rcd, cortar o perfil metlico ilustrado na figura 17.


Figura 16: linha neutra corta a laje

Para o caso da fora resistente de plastificao quando Rtd>Rcd, so dois os casos possveis, a linha neutra plstica passando pela mesa superior ou passando pela alma do perfil, caso da figura 17.

Figura 17: linha neutra corta perfil


2.6.6 Frequncia da viga mista (f) Este parmetro deve ser observado para estruturas de pisos com grandes vos, pois vibraes podem causar desconforto e prejuzo na utilizao de equipamentos que exigem estabilidade para sua operao. Na NBR 8800 de 2008, tm se uma breve avaliao simplificada que orienta a questo de vibraes em pisos causadas por atividades humanas normais e para estas aes devem ser utilizadas as combinaes freqentes de servio. Observando tais recomendaes para este trabalho foi adotada como freqncia mnima aceitvel quatro hertz (4 Hz) e deslocamento mximo devido vibraes de 14,30 mm, pois o vo de 5,0 m e o deslocamento mximo prescrito na norma de vo/350 para vigas de piso. Para o clculo da freqncia em uma avaliao mais precisa utilizando softwares seguem os parmetros e a equao.

E (N/mm2) Itr (mm4) W (N/mm) L (mm)

Mdulo de elasticidade do ao Inrcia da seo transformada (mista) Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

Vo da viga mista


3. METODOLOGIA

3.1 Classificao do estudo Este trabalho tem importncia exploratria, visto que um estudo de caso com objetivo de proporcionar uma maior familiaridade com o problema de dimensionamento de estruturas mistas, tambm explicativa, uma vez que este tema uma pauta pouco abordada em trabalhos de pesquisa (dimensionamento).

3.2 Softwares utilizados Foram utilizados softwares de anlise e dimensionamento que tornaram possvel a realizao de diversas simulaes at a concepo dos modelos apresentados, estes softwares utilizados foram os seguintes:

3.2.1 Ftool O Ftool (Two-dimensional Frame Analysis Tool) foi desenvolvido inicialmente em 1992 para plataforma DOS tendo por idealizador o professor Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio onde participaram alunos de graduao para a implementao deste programa. O programa utiliza uma biblioteca de funes HED (HalfEdge Data struture), para representao interna dos dados. Utilizado para gerar os diagramas de esforo cortante e normal, momento fletor e deslocamentos.

Fig18: Software Ftool


3.2.2 Mcalc Ao concreto O Mcalc_AC (fig. 17) um programa desenvolvido pela Stabile Engenharia LTDA que funciona como uma calculadora para o calculo de vigas e colunas mistas ao-concreto, o mdulo utilizado foi o de vigas mistas, fornece dados dos elementos a serem utilizados como o concreto, o perfil laminado o tipo de forma e o conector de cisalhamento.

Fig. 19: Software Mcalc AC


3.2.3 Desmet, Autoperfil e Vigamix Estes trs softwares foram produzidos pelo departamento de engenharia civil da Universidade Federal de Viosa. O desmet, utilizado para o dimensionamento de elementos estruturais metlicos, em conjunto com o autoperfil que gerencia catlogos de fornecedores de formas, conectores, perfis, eletrodos, caracterizando cada elemento em sua dimenses e caractersticas de resistncia. O Vigamix (fig. 18) um software para anlise e dimensionamento paramtrico de vigas mistas de edifcios, segundo os procedimentos recomendados pela NBR8800/86 Projeto e Execuo de Estruturas de Ao de Edifcios.

Fig. 20: Software Vigamix


3.3 Modelos Propostos Para a determinao das caractersticas das vigas mistas, na situao de edificao residencial habitual foi proposta uma estrutura composta de lajes utilizando de concreto com fck de 25 MPa, de 5,0 m por 5,0 m e altura da laje indicada em cada caso, apoiada sobre 3 vigas, uma intermediria e duas de extremidade que descarregam cargas concentradas sobre duas vigas transversais s vigas mistas conforme figura 21, este trabalho consiste no dimensionamento apenas das vigas (V1, V2 e V3) de ao simples no caso 1 e de ao mista nos casos 2 a 5. As vigas V4 e V5 por terem carregamentos concentrados das reaes das vigas V1, V2 e V3, no fazem parte deste trabalho que tem como enfoque as vigas mistas.

fig. 21:. Modelo de laje


As combinaes de aes utilizadas esto apresentadas na tabela 5, empregando os coeficientes de ponderao de antes da cura do concreto apenas para os casos de construo no escorada.

COMBINAOS PARA O DIMENCIONAMENTO AP antes cura () Combinao 1 Combinao 2 1,4 1,4 SC antes cura () 1,5 AP depois cura () 1,4 SC depois cura () 1,5

COMBINAO PARA CLCULO DA FLECHA AP antes cura () Combinao 3 Combinao 4 1 SC antes cura () Tabela 5: Combinaes onde: AP = ao permanente SC = sobrecarga de Lanamento AP depois cura () 1 SC depois cura () 1

A flecha mxima (T) deve ser inferior a vo/350, deslocamento mximo indicado para vigas de piso na tabela do anexo D (fonte NBR8800 2008), que resulta em T = 14,28 mm. A contra flecha adotada para os casos sem escoramento (caso 3 e caso 5) foi de 20 mm equivalente a 0,4% do vo.

CASO 1 2 3 4 5

Sistema construtivo Viga Isolada Ao Mista escorada Ao Mista sem escora Ao Mista escorada Ao Mista sem escora

Laje Macia (hc = 10 cm) Macia (hc = 10 cm) Macia (hc = 10 cm) Steel deck MF-50 (hc = 7 cm) Steel deck MF-50 (hc = 7 cm)


4. DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS PARA CADA CASO 4.1 Primeiro caso: Laje macia apoiada

Este modelo no apresenta ao mista, o caso em que a laje simplesmente apoiada sobre vigas em perfis laminados, portanto sem interao. Foi dimensionada esta situao para a simples comparao com os resultados onde utilizou se de vigas mistas, o caso contorno, para comparao aos demais que utilizam de ao mista.

4.1.1 Vigas V1 e V3 de extremidade

fig.23: vigas v1 e v3, caso 1


4.1.1.1

DADOS GERAIS

Tipo de interao: Sem ao mista, interao nula Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo ... Viga escorada / Interao nula Laje ... Macia com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) = 0.1 m 4.1.1.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W200 x 26,6 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa Altura do perfil (d) = 207,0 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 2611 cm4

4.1.1.3 AES PP Viga = 26,6 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.1.1.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 2726,56 kgf.m / VSd = 2181 kgf

4.1.1.5 DIAGRAMAS, ESFOROS E DESLOCAMENTOS Esforos mximos combinados Combinao x(cm) CP SC CP+SC 250 250 250 Momento Positivo Momento Negativo x(cm) 0 0 0 Esforo Cortante V(kN)

M(kN.cm) x(cm) M(kN.cm) 2023,44 703,13 2726,56 0 500 0 0,00 0,00 0,00

16,19 5,63 21,81


ESFORO CORTANTE0 20 15 Esforo cortante (kN) 10 5 0 -5 -10 -15 -20 50 100 150 200 Posio (cm) 250 300 350 400 450 500

Fig. 24: DEC V1, caso 1

MOMENTO FLETOR0 0 500 1000 1500 2000 2500 50 100 150 200 Posio (cm) 250 300 350 400 450 500

Momento fletor (kN.cm)

Fig. 25: DMF V1, caso 1


DESLOCAMENTOS Combinao CP SC CP+SC X(cm) 247,52 247,52 247,52 Flecha(cm) 0,71827 0,23295 0,95122

0 0,00 0,10 0,20 Flecha (cm) 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

50

100

150

200

Posio (cm) 250 300

350

400

450

500

Fig. 26: Deslocamentos V1, caso 1

4.1.1.9 VERIFICAO DA ESBELTEZ

= 32.75

Esbeltez da viga.

= 90.53

Esbeltez limite da viga.

A viga no esbelta.


4.1.1.9 VERIFICAES Verificao da Seo de Ao Isolada Combinao utilizada: 1,40 CP + 1,50 SC

Momento Fletor Positivo x (Mmax) = 250 cm (ponto de momento mximo) Md = 2726,56 kN.cm 1,00 Mn = 4559,55 kN.cm Sd / Rd = 0,60 OK !

Esforo Cortante x (Vmax) = 0 cm Vd = 21,81 kN 1,00 Vn = 180,09 kN Sd / Rd = 0,12 OK ! (ponto de cortante mximo)

4.1.1.8 FREQUENCIA DA VIGA f = 5,78 Hz

4.1.1.9 CONSUMO DE AO Viga ................................................................ 134,37 kg


4.1.2 Viga V2 intermediria

fig. 27: viga V2, caso 1

4.1.2.1 DADOS GERAIS

Tipo de interao: Sem ao mista, interao nula Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo ... Viga escorada / Interao nula Laje ... Macia com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) = 0.1 m

4.1.2.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W200 x 31,3 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa Altura do perfil (d) = 210 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 3168 cm4

4.1.2.3 AES PP Viga = 31,3 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.1.2.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 4750 kgf.m / VSd = 3800 kgf


4.1.2.5 DIAGRAMAS, ESFOROS E DESLOCAMENTOS Esforos mximos combinados Combinao Momento Positivo Momento Negativo x(cm) 500 500 500 Esforo Cortante V(kN) 32,38 5,63 38,00

x(cm) M(kN.cm) x(cm) M(kN.cm) CP SC CP+SC 250 250 250 4046,87 703,12 4750,00 0 0 0 0,00 0,00 0,00

ESFORO CORTANTEPosio (cm) 250 300

0 30 Esforo cortante (kN) 20 10 0 -10 -20 -30

50

100

150

200

350

400

450

500

Fig. 28: DEC V2, caso 1

MOMENTO FLETORPosio (cm) 250 300

0 0 500 Momento fletor (kN.cm) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

50

100

150

200

350

400

450

500

Fig. 29: DMF V2 caso 1


DESLOCAMENTOS Combinao CP SC CP+SC X(cm) 247,52 247,52 247,52 Flecha(cm) 1,18631 0,19237 1,37869Posio (cm) 250 300

0 0,00 0,20 0,40 Flecha (cm) 0,60 0,80 1,00 1,20

50

100

150

200

350

400

450

500

Fig. 30: Deslocamentos V2 caso 1


= 29,68

Esbeltez da viga.

= 90.53


... A viga no esbelta.


4.1.2.7 VERIFICAES Verificao da Seo de Ao Isolada Combinao utilizada: 1,40 CP + 1,50 SC

Momento Fletor Positivo x (Mmax) = 250 cm (ponto de momento mximo) Md = 4750,00 kN.cm 1,00 Mn = 5950,90 kN.cm Sd / Rd = 0,80 OK !

Esforo Cortante x (Vmax) = 500 cm Vd = 38,00 kN 1,00 Vn = 201,60 kN Sd / Rd = 0,19 OK ! (ponto de cortante mximo)


4.1.2.9 CONSUMO DE AO Viga ................................................................ 158,30 kg


4.2

Segundo caso: Laje macia com interao total e viga apoiada

Aqui nesta configurao de estrutura foram utilizadas vigas mistas onde a interao feita utilizando conectores de cisalhamento do tipo pino com cabea (Stud bolt) e o perfil laminado da viga mista escorado.


fig. 32: vigas V1 e V3, caso 2


4.2.1.1 DADOS GERAIS Tipo de interao: completa Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo ... Viga escorada / Interao Completa Laje ... Macia com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) = 0.1 m Largura efetiva (b) = 0.68 m Itr = 23882746 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 1.7 N/mm... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.2.1.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150 x 13,0 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa Altura do perfil (d) = 148 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 635 cm4 Conectores (L x C) = STB 80 x 19 mm

4.2.1.3 AES: PP Viga = 13 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.2.1.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 2959.22 kgf.m / VSd = 2367.38 kgf


4.2.1.5 DIAGRAMAS Cortante: VSd = 2367,38 kgf

Fig. 33: DEC V1 caso 2

Momento Fletor: MSd = 2959,22 kgf.m

Fig. 34: DMF V1 caso 2

Deslocamentos: T = 11,3 mm

Fig. 35: Deslocamentos V1 caso 2


4.2.1.6 VERIFICAO DA ESBELTEZ = 32.14 Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.2.1.7 AVALIAO DA LNP (linha neutra plstica) Rcd = 130754.44 kgf Rtd = 54311.97 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao (trao);

Rcd > Rtd, portanto, linha neutra plstica na laje de concreto. a = 0,041 m < tc = 0,10 m

4.2.1.8 VERIFICAO AO ESFORO CORTANTE = 32.14 Parmetro de esbeltez.

= 59.22

Parmetro de esbeltez correspondente plastificao.

= 73,76

Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento.

Aw = 6,36xE-4 m2

rea efetiva de cisalhamento.

= 13173,48 kgf

Fora cortante correspondente plastificao.

= 13173,48 kgf

Fora cortante resistente caracterstica.

= 11975,89 kgf

Fora cortante resistente de clculo.

= 0,2 < 1,0 OK!


4.2.1.9 NUMERO DE CONECTORES Conector: STB 80x19 Acs = 2,84 cm

= 23800 MPa Mdulo de elasticidade do concreto.

= 8719,99 kgf = 7 Nmero de conectores para metade do vo

Distncia interconectores = 384,62 mm

Nmero total de conectores ao longo do vo: 14

Distribuio: 1 linha com 14 conectores

4.2.1.10 VERIFICAO DOS ESPAAMENTOS = 800 mm

384,62 mm = 19 mm

OK!


4.2.1.12 CONSUMO DE AO Viga ................................................................ 13 kgf/m Conectores (14) ................................................. 2 kgf Total ............................................................... 67 kgf



fig. 36: V2, caso 2

4.2.2.1 DADOS GERAIS Tipo de interao: completa Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo ... Viga escorada / Interao Completa Laje ... Macia com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) = 0.1 m Largura efetiva (b) = 1,25 m Itr = 38314464 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 3,13 N/mm... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.2.2.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x18 Limite de escoamento (fy) = 345 Mpa Altura do perfil (d) = 153 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 939 cm4 Conectores (L x C) = STB 80 x 19 mm

4.2.2.3 AES PP Viga = 18 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m


4.2.2.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 5883,44 kgf.m / VSd = 4706,75 kgf


fig. 37: DEC V2, caso 2

Momento Fletor: MSd = 5883,44 kgf.m

fig. 38: DMF V2, caso 2


Deslocamentos: T = 14 mm

fig. 39: Deslocamentos V2, caso 2

4.2.2.6 VERIFICAO DA ESBETEZ

= 23.93

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.2.2.7 AVALIAO DA LNP (linha neutra plstica) Rcd = 240357.42 kgf Rtd = 77743.68 kgf Fora de plastificao da laje de concreto; Fora de plastificao do perfil de ao;

Rcd > Rtd, portanto, A linha neutra plstica passa na laje de concreto. a = 0,03 < tc = 0,10 m



= 59.22


= 73.76


Aw = 8.87E-4 m2


= 18369.18 kgf


= 18369.18 kgf


= 16699.26 kgf


= 0.28 < 1.0 OK!

4.2.2.9 NMERO DE CONECTORES Conector STB 80x19 Acs = 2,84 cm = 23800 MPa Mdulo de elasticidade do concreto.

= 8695.21 kgf = 9 Nmero de conectores para metade do vo

Distncia interconectores = 294,12 mm





294,12 mm = 19 mm

OK!

4.2.2.11 FREQUNCIA DA VIGA f = 9,77 Hz



4.3 Terceiro caso: Laje macia com interao total no escorada

Com mesma configurao do segundo caso, porm aqui as vigas no so escoradas.


fig. 41; V1 e V3, caso 3


4.3.1.1 DADOS GERAIS Vo terico (L) = 5 m Intervigas = 2,5 m Sistema de construo ... Viga no escorada / interao completa Laje ... Macia com fck = 25 MPa Espessura da laje (hc) = 0,10 m Largura efetiva (b) = 0,68 m Itr = 23882746 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 1.7 N/mm ... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.3.1.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x13 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa Altura do perfil (d) = 148 mm Momento de Inrcia do perfil (Ia) = 635cm4 Conectores (LxC) = STB 80x19 mm 4.3.1.3 AES PP Viga = 13 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m /Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.3.1.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 2959.22 kgf.m / MSdo = 2010 kgf.m / VSd = 2367.38 kgf

4.3.1.5 DIAGRAMAS Cortante: VSd = 1608 kgf e VSd = 2367,38 kgf

Fig 42: DEC V1, Caso 3


Momento Fletor: Md = 2010 kgf.m em 2,50 m e Md = 2959,22 kgf.m em 2,50 m

Fig 43: DMF V1, Caso 3

Deslocamentos: CF = 20 mm; T = 6,61 mm; 1 = 20,86 mm; 2 = 5,75 mm

Fig 44: Deslocamentos V1, Caso 3


= 32.14

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta


4.3.1.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 130754.44 kgf Rtd = 54311.97 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao ( trao);

a = 0,04 m < tc = 0,10 m


= 59.22


= 73.76


Aw = 6.36E-4 m2


= 13173.48 kgf


= 13173.48 kgf


= 11975.89 kgf


= 0.2 < 1.0 OK!

4.3.1.9 NUMERO DE CONECTORES Conector: STB 80x19 Acs = 2.84 cm ... rea da seo transversal dos conectores.

= 23800 MPa ... Mdulo de elasticidade do concreto.

= 8719.99 kgf

=7

Nmero de conectores para metade do vo


Distncia interconectores = 384.62 mm




384.62 mm = 19 mm OK!





fig.45: V2, caso 3

4.3.2.1 DADOS GERAIS Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo... Viga no escorada / Interao Completa Laje ... Macia com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) ... 0.1 m Largura efetiva (b) ... 1.25 m Itr = 49698868 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 3.13 N/mm ... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.3.2.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x24 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa Altura do perfil (d) = 160 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 1384 cm4 Conectores (LxC) = STB 80x19 mm

4.3.2.3 AES PP Viga = 24 kgf/m / Laje de Concreto = 250 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m 4.3.2.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 5909.69 kgf.m / MSdo = 4011.25 kgf.m / VSd = 4727.75 kgf


4.3.2.5 DIAGRAMAS Cortante: VSd = 3209 kgf e VSd = 4727,75 kgf

fig 46:DEC v2, caso 3

Momento Fletor: Md = 4011,25 kgf.m em 2,50 m e Md = 5909,69 kgf.m em 2,50 m

fig 47: DMF V2, caso 3


Fig 48: deslocamentos V2, caso 3


4.3.2.6 VERIFICAO DA ESBELTEZ = 21.12 Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.3.2.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 240357.42 kgf Rtd = 104232.78 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao (trao);

a = 0,04 m < tc = 0,10 m


= 59.22


= 73.76


Aw = 1060 mm2


= 21859.2 kgf


= 21859.2 kgf


= 19872 kgf



= 0.24 < 1.0 OK!

4.3.2.9 NUMERO DE CONECTORES Conector: STB 80x19 Acs = 2.84 cm2 rea da seo transversal dos conectores.


= 8665.45 kgf

= 13


Distncia interconectores = 200 mm



4.3.2.10 VERIFICAO DOS ESPAAMENTOS

= 800 mm

200 mm = 19 mm

OK!


4.3.2.11 FREQUNCIA DA VIGA 11,13 Hz



4.4 Quarto caso: Laje Steel deck escorada

Nesta laje utilizada forma de ao incorporada fornecida pela METFORM, a MF-50 (fig. 40) utilizada com nervuras transversais ao perfil com altura de concreto sobre topo da nervura (hc) de 7 cm, altura escolhida por ter peso prximo a dos modelos de laje macia. Aqui no quarto caso apenas o perfil escorado, uma vez que a forma suporta o carregamento para os vos dimensionados, segundo fabricante.

fig. 50: seo da forma MF-50



fig. 51: V1 e V3, caso 4

4.4.1.1

DADOS GERAIS

Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo... Viga escorada / Interao Completa Laje... Steel-deck com fck=25 MPa Espessura da laje (hc) ... 0.07 m Largura efetiva (b) ... 0.68 m Itr = 28824348 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 1.62 N/mm ... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.4.1.2

DADOS PERFIL

Aominas (mm.kg/m) = W150x13,0 Limite de escoamento (fy) = 345Mpa Altura do perfil (d) = 148 mm Momento de inrcia do perfil (Ia) = 635 cm4 Conectores (LxC) = STB 105x19 mm


4.4.1.3 AES PP Viga = 13 kgf/m / Laje de Concreto = 238.7 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.4.1.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 2897.42 kgf.m / VSd = 2317.94 kgf



Momento Fletor: Md = 2897,42 kgf.m em 2,50 m



Deslocamentos: CF = 0 mm; T = 9,16 mm; 1 = 0 mm; 2 = 9,16 mm

fig. 54: deslocamentos V!, caso 4


= 32.14

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.4.1.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 91053,73 kgf Rtd = 54311,97 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao ( trao);

a = 0,04 < hc = 0,07 m


4.4.1.8 VERIFICAO AO ESFORO CORTANTE

= 32.14

Parmetro de esbeltez.

= 59.22


= 73.76


Aw = 6.36E-4 m2


= 13173.48 kgf


= 13173.48 kgf


= 11975.89 kgf


= 0.19 < 1.0 OK!

4.4.1.9 NUMERO DE CONECTORES Conector: STB 105x19 Acs = 2.84 cm2

= 23800 Mpa

Cred = 1

= 8719.99 kgf

= 7



Distncia interconectores = 305 mm

Nmero total de conectores ao longo do vo: 14 mais 2 conectores extra


4.4.1.10 VERIFICAO DOS ESPAAMENTOS

= 560 mm

305 mm = 19 mm

OK!





fig. 55: V2, caso 4

4.4.2.1 DADOS GERAIS Vo Terico (L) = 5 m Intervigas = 2.5 m Sistema de construo ... Viga escorada / Interao Completa Laje ... Steel-deck com fck=25 MPa Espessura da laje (hc)... 0.07 m Largura efetiva (b) ... 1.25 m Itr = 46444528 mm4 W = 2.97 N/mm Inrcia da seo transformada

Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.4.2.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x18,0 Limite de escoamento (fy) = 345MPa rea (A) = 23,4 cm Altura do perfil (d) = 153 mm Momento de Inrcia do perfil (Ia) = 939 cm4 Conectores (LxC) = STB 105x19 mm

4.4.2.3 AES PP Viga = 18 kgf/m / Laje de Concreto = 238,7 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m


4.4.2.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 5759,84 kgf.m / VSd = 4607,88 kgf



Momento Fletor: Md = 5759,84 kgf.m em 2,50 m



Deslocamentos: CF = 0 mm; T = 11,3 mm; 1 = 0 mm; 2 = 11,3 mm

fig. 58: deslocamentos V2, caso 4


= 23.93

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.4.2.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 167378.17 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso);

Rtd = 77743.68 kgf Fora de plastificao do perfil de ao ( trao); a = 0,03 < hc = 0,07 m


4.4.2.8 VERIFICAO AO ESFORO CORTANTE

= 23.93

Parmetro de esbeltez.

= 59.22


= 73.76


Aw = 887 mm2


= 18369.18 kgf


= 18369.18 kgf


= 16699.26 kgf


= 0.28 < 1.0 OK!


= 23800 Mpa

= 8695.21 kgf

=9


Distncia interconectores = 305 mm Nmero total de conectores ao longo do vo: 18 mais 14 conectores extra Distribuio: 2 linhas com 16 conectores por linha



305 mm = 19 mm OK! 4.4.2.11 FREQUNCIA DA VIGA f = 11,04 Hz



4.5

Quinto caso: Laje Steel deck sem escora

Como no quarto caso, laje com forma de ao incorporada do tipo steel deck MF-50, porm aqui sem escoramento da viga.


fig. 60: V1 e V3, caso 5


4.5.1.1 DADOS GERAIS Vo terico (L) = 5 m Intervigas = 2,5 m Sistema de construo ... Viga no escorada / interao completa Laje ... Steel deck com fck = 25 MPa Espessura da laje (hc) = 0,07 m Largura efetiva (b) = 0,68 m Itr = 28824348 mm4 ... Inrcia da seo transformada W = 1.62 N/mm ... Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.5.1.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x13 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa rea (A) = 16,6 cm Altura do perfil (d) = 148 mm Momento de Inrcia do perfil (Ia) = 635cm4 Conectores (LxC) = STB 105x19 mm

4.5.1.3AES PP Viga = 13 kgf/m / Laje de Concreto = 238.7 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.5.1.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 2897.42 kgf.m / MSdo = 1948.2 kgf.m / VSd = 2317.94 kgf


4.5.1.5 DIAGRAMAS Cortante: VSd = 1558,56 kgf e VSd = 2317,94 kgf








= 32.14

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.5.1.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 91053.73 kgf kgf Rtd = 54311.97 kgf kgf a = 0,04 m < tc = 0,10 m Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao ( trao);


= 59.22



= 73.76


Aw = 6.36E-4 m2


= 13173.48 kgf


= 13173.48 kgf


= 11975.89 kgf


= 0.19 < 1.0 OK!

4.5.1.9 NUMERO DE CONECTORES Conector: STB 105x19 Acs = 2.84 cm ... rea da seo transversal dos conectores.

= 23800 MPa ... Mdulo de elasticidade do concreto.

= 8719.99 kgf

=7


Distncia interconectores = 305 mm Nmero total de conectores ao longo do vo: 14 Distribuio: 1 linha com 14 conectores



305 mm = 19 mm

OK!




fig. 64: V2, caso 5


4.5.2.1 DADOS GERAIS Vo terico (L) = 5 m Intervigas = 2,5 m Sistema de construo ... Viga no escorada / interao completa Laje ... Steel deck com fck = 25 MPa Espessura da laje (hc) = 0,07 m Largura efetiva (b) = 1,25 m Itr = 46444528 mm4 W = 2.97 N/mm Inrcia da seo transformada

Peso da laje de concreto sob a largura efetiva

4.5.2.2 DADOS PERFIL Aominas (mm.kg/m) = W150x18 Limite de escoamento (fy) = 345 MPa rea (A) = 23,4 cm4 Altura do perfil (d) = 153 mm Momento de Inrcia do perfil (Ia) = 939cm4 Conectores (LxC) = STB 105x19 mm

4.5.2.3 AES PP Viga = 18 kgf/m / Laje de Concreto = 238,7 kgf/m / Piso = 80 kgf/m Forro = 40 kgf/m / Sobrecarga = 150 kgf/m / Parede = 0 kgf/m

4.5.2.4 SOLICITAES DE CLCULO MSd = 5759,84 kgf.m / MSdo = 3861,4 kgf.m / VSd = 4607,88 kgf


4.5.2.5 DIAGRAMAS Cortante: VSd = 3089,13 kgf e VSd = 4607,88 kgf








= 23.93

Esbeltez da viga.

= 90.53


A viga no esbelta.

4.5.2.7 AVALIAO DA LNP Rcd = 167378.17 kgf Rtd = 77743.68 kgf Fora de plastificao da laje de concreto (compresso); Fora de plastificao do perfil de ao ( trao);

a = 0,03 m < tc = 0,10 m

4.5.2.8 VERIFICAO AO ESFORO CORTANTE = 23.93 = 59.22 = 73.76 Parmetro de esbeltez. Parmetro de esbeltez correspondente plastificao. Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento. rea efetiva de cisalhamento.

Aw = 8.87E-4 m2

= 18369.18 kgf


= 18369.18 kgf


= 16699.26 kgf


= 0.28 < 1.0 OK!




Cred = 1

Coeficiente de reduo.

= 8695.21 kgf

= 9


Distncia interconectores = 305 mm Nmero total de conectores ao longo do vo: 18 mais 14 conectores extra Distribuio: 2 linhas com 16 conectores por linha


305 mm = 19 mm OK!




5 ANLISE DOS RESULTADOS Para as cinco estruturas mistas de placa e viga apresentadas anteriormente, segue a anlise dos resultados de consumo de ao, freqncia de vibrao da viga e deslocamentos.

CASO

Sistema construtivo

Laje (cm)

VIGA Extremidade

Bitola Perfil mm x kg/m W200 X 26,6

1

Viga Isolada

Macia hc = 10

(V1 e V3) Intermediria (V2) Extremidade

W200 X 31,3

2

Ao Mista escorada

Macia hc = 10


W150 X 13

W150 X 18

3

Ao Mista sem escora

Macia hc = 10


W150 X 13

W150 X 24

4

Ao Mista escorada

Steel deck hc = 7


W150 X 13

W150 X 18

5

Ao Mista sem escora

(V1 e V3) Steel deck hc = 7 Intermediria (V2)

W150 X 13

W150 X 18

tabela 6: descrio dos casos e suas vigas


Na tabela 7 so apresentados os resultados das vigas e observando os grficos de deslocamento, freqncia e consumo de ao, possvel traar um comparativo do desempenho de cada caso em particular.

Resultados das vigasBitola Perfil mm x kg/m W200 X 26,6 W200 X 31,3 W150 X 13 W150 X 18 W150 X 13 W150 X 24 W150 X 13 W150 X 18 W150 X 13 W150 X 18 Consumo de Ao (kg) Hz 5,78 4,80 10,46 9,77 10,46 11,13 11,79 11,04 11,79 11,04 mm Perfil 9,51 13,78 11,30 14,00 6,61 4,61 9,16 11,30 4,72 12,55 134,00 158,00 65,00 90,00 65,00 120,00 65,00 90,00 65,00 90,00 Conec 2,00 2,00 2,00 3,00 2,00 3,00 2,00 3,00 Total 134,00 158,00 67,00 92,00 67,00 123,00 67,00 93,00 67,00 93,00 227 227 257 426 total

CASO VIGA Extr Int Extr Int Extr Int Extr Int Extr 5 Int

1

2

226

3

4

tabela 7: Resultados das vigas


Fig. 68: Frequncias mdias das vigas

Na figura acima so apresentadas as frequncias mdias das vigas em cada caso, resultando na mdia das vigas (V1, V2, V3). O valor mnimo aceitvel para observao das prescries da NBR 8800 de 2008, de 4Hz, que foi atendido na verificao para dimencionamento de cada caso, observa se que no caso 1 fica prximo da tolerncia.

Fig. 69: Deslocamentos mdios das vigas


Observando a figura 54 possvel identificar que nos casos 3 e 5 os deslocamentos totais foram inferiores aos demais casos, inclusive o caso 1, onde a viga tem ao isolada. Este resultado devida a utilizao de contra flecha de 20 mm (0,4% vo) nas cituaes onde o perfil no foi escorado. E resultou no dimensionamento dos mesmos perfis para os casos 5 e 4 e outros muito prximos nos casos 2 e 3 (construo escorada e sem escora).

Fig. 70: consumo de ao

Ao observar a figura acima fica claro o desempenho econmico dos casos (2, 3, 4 e 5) que foram dimensionados para ao mista do perfil laminado com a laje de concreto em relao ao caso (1) onde as vigas isoladas suportam as reaes da laje. Os valores representam o consumo total de ao nas vigas para toda estrutura proposta, 5 m de vo livre e 3 vigas (V1, V2 e V3).


6 CONCLUSOEste trabalho foi desenvolvido com a finalidade de compreender as caractersticas de estruturas mistas, especificamente a interao de placa (laje) mista e de concreto convencional e vigas mistas utilizando de conectores de cisalhamento do tipo pino com cabea (Stud bolts). Foram adotadas espessuras para os dois tipos de laje com a finalidade de carregar o mais prximo possvel cada caso cumprindo especificaes normativas e orientaes de fabricantes. No caso 1 (viga isolada), onde a interao nula foi adotada, portanto ao da viga isolada em relao laje, foram obtidos os piores resultados comparativamente aos demais casos (ao mista). Nas construes que utilizam de vigas em perfil metlico, a viga isolada a mais abrangente. Para os casos 2, 3, 4 e 5, onde a partir da utilizao de conectores de cisalhamento do tipo pino com cabea, a viga mista constituda pelo perfil metlico mais uma parcela colaborante da laje obtiveram resultados melhores para os parmetros analisados (freqncia, deslocamentos e consumo de ao). No caso especfico dos deslocamentos, comparando os casos de vigas escoradas (2 e 4) e no escoradas (3 e 5) s foi possvel a equivalncia de perfis utilizados pela utilizao de contra fecha de 20 mm nos casos sem escoramento. Quanto ao parmetro freqncia de vibrao das vigas, comparando a mdia das freqncias das vigas de ao mista com a da viga isolada, h um acrscimo de aproximadamente 50% nas vigas mistas. Lembrando que a freqncia mnima indicada na NBR 8800 de 4Hz e apesar das vigas de ao mista economizarem ao, obtiveram desempenho superior. O consumo de ao comparando o caso 1 mdia dos demais observada uma economia de aproximadamente 45%, sendo o ao um insumo de grande peso no oramento e sua economia um dos maiores desafios dos projetistas, fica bem clara a importncia da utilizao de vigas mistas para eficincia econmica de um projeto. Uma sugesto para complementar este estudo, ou mesmo para um prximo, a modelagem de subestruturas mistas de placa (laje) treliada com preenchimento de EPS e de blocos cermicos (tavelas) ambas engastadas sobre vigas em perfis metlicos, assim como as modeladas neste trabalho. Outra sugesto de trabalho a da utilizao de conectores de cisalhamento do tipo U, j que estes no foram utilizados por no serem usuais em estruturas


compostas por formas metlicas do tipo Steel Deck, apesar de mais acessvel por no necessitar de pistola para fixao. Mas principalmente a utilizao de vos maiores, prximos a dez metros, usuais em estruturas de grandes obras.


REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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FONTES, F. F.; PINHEIRO L. M.; BITTENCOURT, T. Conceitos de anlise estrutural. Concreto ensino, pesquisa e realizaes, Geraldo C. Isaias (editor), IBRACON, 2005, So Paulo, p. 109-140. MALITE, M. Anlise do comportamento estrutural de vigas mistas ao concreto constitudas por perfis de chapa dobrada. So Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de So Carlos Universidade de So Paulo, 1993. TRISTO, Gustavo A. Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aoconcreto com anlise da resposta numrica. So Carlos. Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos - Universidade de So Paulo, 2002. Eurocode 4 Env 1994-1-1:1992. Design of Composite Steel and Concrete Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, Brussels: European Committee for Standardization, 1992. QUEIROZ, G.; PIMENTA, R. J.; MATA, L. A. C. Elementos das Estruturas Mistas Ao-Concreto, Belo Horizonte: Editora O Lutador, 2001. QUEIROZ, G.; PIMENTA, R. J.; MARTINS, A. G. Estruturas Mistas. Vol I. Rio de Janeiro: IABr/CBCA, 2010.


ANEXOS ANEXO A Aos especificados por Normas Brasileiras para uso estrutural


ANEXO B


ANEXO CMF-50 consumo de concreto - armadura em tela soldada altura da laje (mm) 100 110 120 130 140 150 160 170 Consumo de concreto (m/m) 0,075 0,085 0,095 0,105 0,115 0,125 0,135 0,145 Tipo de armadura de retrao e fissurao Denominao Q-75 Q-75 Q-75 Q-92 Q-92 Q-113 Q-113 Q-138 Composio 3,8x3,8 - 150x150 3,8x3,8 - 150x150 3,8x3,8 - 150x150 4,2x4,2 - 150x150 4,2x4,2 - 150x150 3,8x3,8 - 100x100 4,2x4,2 - 100x100 3,8x3,8 - 100x100 Peso (kg/m) 1,21 1,21 1,21 1,48 1,48 1,80 1,80 2,20

Fonte: Catlogo METFORM MF-50

ANEXO D Deslocamentos Mximos

Fonte NBR 8800, 2008


ANEXO E Valores dos coeficientes de ponderao das aes

fonte NBR 8800, 2008


ANEXO F

Valores dos fatores de combinao o e de reduo 1 e 2 para as aes variveis

fonte NBR 8800, 2008


ANEXO G


estruturas mistas

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