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Estudio de difracción no lineal de generación de
segundo armónico en rejillas grabadas en
pigmentos orgánicos.
Noviembre de 2017
León, Guanajuato, México
Maestría en Ciencias (Óptica)
Asesor: Dr. Ramón Carriles Jaimes
Estudiante: Jonathan Avalos Hernández
“Versión definitiva”
2
Indice general
Agradecimientos I
Resumen III
Introduccion V
1. Marco Teorico 1
1.1. Difraccion lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1. Difraccion por una rendija . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2. Difraccion por doble rendija . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Difraccion por N rendijas . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. Respuesta optica no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1. Difraccion no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2. Empatamiento de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Trabajo Experimental 27
2.1. Materiales y equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1. Preparacion de muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2. Dispositivo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3. Determinacion del radio del haz incidente . . . . . . . 44
3
4 INDICE GENERAL
3. Resultados 47
3.1. Rejillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Rodamina 6G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Cristal Violeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Conclusiones 63
A. Ajuste para obtener el radio de haz 65
B. Programa de plataforma traslacional 67
Indice de figuras
1.1. Difraccion de la luz en varias direcciones por una sola rendija. A) Ondas
no difractadas. B) Ondas difractadas a θ1. C) Ondas difractadas a θ2. . . 3
1.2. Patrones de difraccion para diferentes tamanos de aberturas a. . . . . . 4
1.3. Diferencia de camino optico equivalente a una longitud de onda cuando
m = ±1 para dos ondas difractadas ubicadas en el centro de cada rendija. 6
1.4. Patrones de interferencia para aperturas a y separaciones entre rendijas
d variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Geometrıa de N rendijas. El punto P en la pantalla de observacion, se
encuentra a una distancia infinita del plano yz. . . . . . . . . . . . . 9
1.6. La transferencia de energıa es periodica entre la onda incidente y la onda
de Generacion de Segundo Armonico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7. Dispersion de la luz debido a la dependencia del ındice de refraccion con la
frecuencia en: A) Un material con un ındice de refraccion. B) Un material
birrefrigente, siendo no el ındice ordinario y ne el ındice extraordinario. . 19
1.8. Superposicion de las curvas de los ındices de refraccion ne(ω), no(2ω)
ne(2ω) y no(ω). Cuando ne(2ω) = no(ω) son los puntos donde se satisface
el empatamiento de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9. Cambio periodico del signo de la polarizacion, cuasi empatamiento de fase. 21
1.10. Condicion de colinealidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.11. Condicion Cerenkov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5
6 INDICE DE FIGURAS
1.12. Condicion Raman-Nath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.13. Caso 1 de no colinealidad. Condicion de Bragg. . . . . . . . . . . . . 24
1.14. Condicion de Bragg para diferente angulo de incidencia. . . . . . . . . 25
2.1. Arreglo para realizar el deposito. A)Rodamina 6G. B) Cristal Violeta . . 31
2.2. Resultado de un deposito considerablemente homogeneo paraRodamina6G.
Velocidad 0.1mm/s con un tiempo de reposo de 5 minutos. . . . . . . . 32
2.3. Resultado del deposito por inmersion en: A) Rodamina 6G y B) Cristal
Violeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4. Menu de la interfaz Zeiss para realizar el grabado de rejillas. . . . . . . 34
2.5. Pestanas: A) laser y B) light path para el caso de Rodamina 6G. . . . . 35
2.6. Pestanas: A) Acquisition Mode y B) Channels. . . . . . . . . . . . . . 36
2.7. Pestanas: A) Regions, B) Bleaching y C) Time Series. . . . . . . . . . 37
2.8. Los rectangulos muestran la calidad de blanqueo en la muestra de Ro-
damina 6G para diferentes longitud de onda. La mas eficiente fue a 720
nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9. A) Arreglo de rectangulos de 20 µm en ancho y separacion entre ellos.
B) Arreglo de rectangulos de 10 µm en ancho y separacion entre ellos. . 38
2.10. A) y C) Imagen antes del grabado. B) Grabado de rejilllas con ancho
y separacion de rejillas de 20µm. D) Grabado de rejilllas con ancho y
separacion de rejillas de 10µm. La zona obscura representa la region que
se blanqueo de la Rodamina 6G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11. A) y C) Imagen antes del grabado. B) Grabado de rejilllas con ancho
y separacion de rejillas de 20µm. D) Grabado de rejilllas con ancho y
separacion de rejillas de 10µm. La zona obscura representa la region que
se blanqueo de la Cristal Violeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.12. Arreglo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
INDICE DE FIGURAS 7
2.13. Arreglo de comunicacion entre la plataforma traslacional con osciloscopio
y computadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.14. Semejanza de triangulos que relaciona la distancia propagada por el haz
con el radio de la cintura del haz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.15. Ajuste de los datos obtenidos por el PMT a una Gaussiana. . . . . . . 46
3.1. A) Rejillas en superficie. B) Rejillas borradas por el haz incidente. . . . 47
3.2. A) Deposito recien realizado en Rodamina 6G. B) Deposito a las 2 dıas
de haberse realizado. C) Deposito a los 7 dıas de haberse realizado. . . . 48
3.3. A) Rejillas de 20 µm. B)Rejillas de 20 µm despues de 2 semanas. C)Rejillas
de 10 µm. D) Rejillas de 10 µm despues de 2 semanas. . . . . . . . . . 49
3.4. Patron de difraccion producido por rejillas de 10 µm en Rodamina 6G.
A) Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia. . . . . . . . . . 51
3.5. Patron de difraccion producido por rejillas de 20 µm en Rodamina 6G.
A) Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia. . . . . . . . . . 52
3.6. Los puntos denotan los resultados experimentales y la lınea roja la ecua-
cion (1.27). Ajuste por mınimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7. Patron de difraccion producido por rejillas de 10 µm en Cristal Violeta.
A) Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia. . . . . . . . . . 54
3.8. Patron de difraccion producido por rejillas de 20 µm en Cristal Violeta.
A) Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia. . . . . . . . . . 55
3.9. Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 10 µm en Rodamina 6G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.10. Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 20 µm en Rodamina 6G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.11. Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 10 µm en Cristal Violeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8 INDICE DE FIGURAS
3.12. Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 20 µm en Cristal Violeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Agradecimientos
Principalmente a Dios y a mi familia por darme la fortaleza, motivacion
y alegrıa que requerı en cada una de las etapas de mi formacion profesional.
Su companıa y consejos han sido indispensables para realizar cada una de
mis metas.
A mi asesor el Dr. Ramon Carriles Jaimes que desde el inicio de la
maestrıa ha mostrado su interes y apoyo por mi aprendizaje. La confian-
za de permitirme hacer uso del equipo del laboratorio. Agradezco tambien su
atencion, paciencia y disposicion que siempre me brindo ante cualquier duda
y comentario.
Al Dr. Jorge Luis Domınguez Juarez del Centro de Fısica Aplicada y Tec-
nologıa Avanzada (CFATA) por la atencion y apoyo que siempre me brindo.
Por permitirme el acceso a su laboratorio y conocer a detalle la metodologıa
del deposito de las monocapas en los sustratos, procedimiento que es crucial
en el desarrollo del trabajo de tesis.
A Martın Olmos Lopez por proporcionarme los compuestos organicos Ro-
damina 6G y Cristal Violeta y su disposicion para solicitar nuevo material.
i
ii AGRADECIMIENTOS
Al Dr. Haggeo Desirena Enrıquez y a su grupo de estudiantes del labora-
torio de materiales por permitirme el uso de componentes y del equipo que
fueron importantes para este trabajo.
A Jose De Jesus Ortiz Ramırez y Luis Martınez Escobedo del taller opti-
co por el apoyo en la elaboracion de las componentes optomecanicas que se
usaron en el montaje experimental. Su atencion y amabilidad me permitieron
tener la confianza de recurrir a su departamento cada vez que lo requerı.
A todo el personal de vinculacion y formacion academica. Por su ase-
sorıa y atencion que me brindaron durante toda mi etapa en el Centro de
Investigaciones en Optica con tal de seguir los protocolos adecuados para la
elaboracion de este trabajo de tesis.
A Ma. De Los Angeles Sanchez Rodrıguez y a Gabriela Estudillo Tolen-
tino por su amabilidad y atencion que me brindaron para las busquedas de
fuentes bibliograficas de este trabajo.
A mis companeros en el laboratorio y en los cursos, que por su cono-
cimiento y convivencia me han apoyado tanto en los aspectos profesionales
como personales.
Resumen
En este trabajo se estudia la respuesta optica no lineal de Generacion
de Segundo Armonico (GSA) difractado en muestras con pelıculas delgadas
de moleculas organicas grabadas como rejillas de difraccion por medio de
un microscopio multifotonico. Se emplean una serie de parametros que son
importantes considerar para obtener una buena eficiencia en la respuesta del
segundo armonico difractado: El tipo de molecula adherida a la superficie de
la muestra, el material y las condiciones de limpieza del sustrato, el proceso
de adherencia y de las caracterısticas fısicas de las rejillas (abertura y sepa-
racion entre ellas).
La Rodamina 6G y el Cristal V ioleta son los compuestos organicos que
se utilizan como adsorbatos, con concentraciones de 5×10−4, durante el pro-
ceso del deposito de la monocapa en los sustratos. La monocapa debe ser
homogenea y libre de contaminantes, es decir, las muestras se exponen a un
proceso de limpieza previo al deposito y la homogeneidad se obtiene por el
metodo de recubrimiento por inmersion. Enseguida se graban las rejillas so-
bre la superficie del sustrato que produciran el efecto de difraccion que se
desea estudiar.
Se implementa un arreglo experimental apropiado para permitir que la
iii
iv RESUMEN
difraccion ocurra y que la senal optica no lineal de segundo armonico pueda
ser detectada y medida. Para ello, debe considerarse el cambio de la cintu-
ra de un haz Gaussiano, debido a una lente convergente, la distancia de la
muestra al detector y parametros como la impedancia y el nivel de disparo
(triguereo) que proviene del laser con tal de obtener una senal lo mas limpia
posible de ruido externo y ası evitar que afecte la visibilidad de la medicion.
En los resultados se puede apreciar que los primeros ordenes son produ-
cidos a distancias muy cercanas a la previstas por la teorıa, independiente-
mente del compuesto organico que se tratase. Aunque para Cristal Violeta,
la razon entre el pico central y los primeros ordenes es mayor que para los
de Rodamina 6G, como era de esperarse.
Introduccion
Existen fenomenos que, para su estudio, es adecuado asumir el compor-
tamiento ondulatorio de la luz en lugar del caracter corpuscular, dos de estos
casos son la Difraccion y la Interferencia [1].
Cuando la luz pasa por alguna abertura u obstaculo, una porcion del
frente de onda es obstruido, produciendo que las ondas que conforman el haz
se desvien por alrededor de los bordes de tal ranura, a este fenomeno se le
denomina Difraccion. Mientras que la Interferencia ocurre por la superposi-
cion de dos ondas coherentes [1] encontradas en un punto o lugar del espacio.
La interferencia puede lograrse por medio de dos metodos: por division de
frente de onda o por division de amplitud [2]. En este trabajo al ser el objeto
de estudio la Difraccion, se emplea el metodo por division de frente de onda.
Como se dijo anteriormente, se requiere de una fuente de luz y un obstaculo
para producir Difraccion; sin embargo, su eficiencia se ve afectada por las
condiciones fısicas del medio, como el material, la pureza y su simetrıa, para
ello es importante conocer la interaccion entre la radiacion electromagnetica
con la materia y los efectos opticos que pueden producirse.
El campo electromagnetico ejerce una fuerza sobre las cargas del mate-
rial, de tal manera que el campo electrico separara el centroide de la carga
v
vi INTRODUCCION
positiva del centroide de la carga negativa en ~r y dicha distribucion con carga
q se deformara, induciendose ası un momento dipolar ~p = q~r [3]. El campo
electrico asociado a la onda, acelerara las cargas negativas respecto a las po-
sitivas, ya que los electrones poseen menor masa que los protones, induciendo
ası un movimiento que en primera aproximacion se puede considerar como el
de un oscilador armonico, a la frecuencia del campo de la onda. El potencial
asociado a dicha fuerza, que en primera aproximacion puede considerarse pa-
rabolico, actua sobre un electron de valencia. Si el campo electrico aplicado
aumenta,es decir tener intensidades altas, es necesario considerar terminos
de orden superior en la descripcion del potencial. Estos terminos hacen que el
electron experimente un potencial anarmonico, provocando radiacion a fre-
cuencias distintas a la de exitacion y los efectos opticos no lineales empiezan
a presentarse [4]. Debe tomarse en cuenta que la simetrıa del medio es una
condicion indispensable para producir los efectos opticos no lineales de se-
gundo orden. Los materiales que cumplen con tal simetrıa son llamados no
centrosimetricos.
Un material centrosimetrico es aquel que presenta un arreglo atomico tal
que es invariante ante inversiones con respecto a un punto o centro, provo-
cando que el valor de la susceptibilidad no lineal de segundo orden dipolar
(χ(2)), definida en el siguiente capıtulo, sea cero. Debido a que el objetivo de
este trabajo es obtener senales de Generacion de Segundo Armonico (GSA),
efecto optico no lineal de segundo orden, el valor de la susceptibilidad no
lineal debe ser diferente de cero, es decir la condicion de centrosimetrıa no
debe cumplirse y esto solo ocurre en la superficie de tal material. Por ello,
este trabajo se centra en elaborar un arreglo periodico de rejillas a nivel
superficie, ya que si un haz laser incide sobre una estructura periodica con
vii
susceptibilidad no lineal diferente de cero, la difraccion no lineal se hace pre-
sente [5]. En los capıtulos siguientes, se explicara con detalle la metodologıa
que se sigue para producir y medir tal efecto.
La difraccion no lineal de segundo orden para el caso de Generacion de
Segundo Armonico, puede en principio, utilizarse para el estudio de deteccion
de contaminantes u otras sustancias en supeficies de microresonadores [6], ya
que si al medio no lineal se le desposita un compuesto, su susceptibilidad
efectiva puede verse afectada por la prescencia de estas moleculas ajenas [7].
En este trabajo se usan los pigmentos organicos Rodamina 6G y Cristal Vio-
leta.
La Rodamina 6G suele utilizarse como colorante en microscopia [8] de-
bido a sus buenas propiedades fluorescentes, permitiendo generar un buen
contraste, al igual que es utilizada en diversos campos como Espectroscopıa
Raman [9], Epifluorecencia [10], Litografıa por haz de electrones [11] y las
pelıculas delgadas [12]. Para el caso del Cristal V ioleta, aunque no tiene
buenas propiedades fluorecentes como la Rodamina 6G, debido a su estruc-
tura multipolar, favorece la emision de efectos opticos no lineales como la
GSA [13]. Para el caso particular de los efectos de segundo orden, la difrac-
cion no lineal tiene gran aplicabilidad, por ejemplo la determinacion de la
orientacion molecular de los adsorbatos de una monocapa [7], en el empata-
miento de fase para la GSA en guıas de onda recubiertas con una rejilla [14]
y el estudio de difusion superficial de moleculas en una monocapa [15]. En el
siguiente capıtulo se mencionan y explican los conceptos teoricos importan-
tes para generar difraccion en los casos de rendija simple, doble rendija y N
numero de rejillas, con tal de establecer la conexion con la optica no lineal y
viii INTRODUCCION
conocer bajo que condiciones puede producirse la difraccion no lineal.
Capıtulo 1
Marco Teorico
1.1. Difraccion lineal
La difraccion de la luz ocurre cuando las ondas que conforman un haz,
son desviadas por un obstaculo cuyas dimensiones son comparables o son mas
grandes a la longitud de onda. Dicho efecto puede explicarse por medio del
Principio de Huygens [2], el cual menciona que cada punto del frente de on-
da incidente en el obstaculo actua como fuente de nuevas ondas secundarias
denominadas ondas difractadas, que se propagan en todas direcciones, pro-
duciendo un patron de franjas brillantes y oscuras, debido a la interferencia
constructiva o destructiva, respectivamente, entre estas ondas. Actualmente
hay un renovado interes por la difraccion como inferirse el arreglo atomico
de un cristal usando el patron de difraccion de un cristal y determinar los
vectores recıprocos del arreglo [16], en patrones de alta resolucion de pelıcu-
las delgadas por litografıa por haz de electrones [11], conocer la inclinacion
de las moleculas con respecto a una superficie [15] [17] y el analisis de la
estructura de proteinas usando difraccion de rayos X [18].
1
2 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Las configuraciones de las franjas que son producidas por las ondas di-
fractadas, dependen de las caracterısticas fısicas de los obstaculos que las
originan, tales como su forma y grosor. En las secciones siguientes se expli-
cara tal dependencia.
1.1.1. Difraccion por una rendija
En la Figura 1.1A se muestra el caso para las ondas no difractadas, la
direccion de los rayos incidentes no es alterada por el obstaculo (rendija) y
llegan en fase a la pantalla de observacion, formando ası una franja central
brillante denominada maximo central. En las Figuras 1.1B y 1.1C [1] se apre-
cian dos direcciones particulares de las ondas difractadas en el plano xz para
explicar la formacion del patron de franjas. Cuando las franjas son observa-
das a una distancia muy alejada de la rendija se le denomina Difraccion de
Fraunhofer [1]. La Figura 1.1A muestra el caso para las ondas difractadas a
un angulo θ1, respecto a la direccion de incidencia. La diferencia de camino
optico entre las ondas difractadas por la rendija es a sin θ1, donde a es el an-
cho de la rendija, que por la condicion de interferencia contructiva equivale
a la longitud de onda. Se puede apreciar que la onda difractada en la parte
superior de la rendija interfiere destructivamente con la onda difractada ubi-
cada a a/2 , dedibo al desfase π/2 entre ambas, y esta a su vez, interfiere
destructivamente con la onda difractada en la parte inferior de la rendija.
Por tanto, los rayos espaciados cada a/2 interfieren destructivamente, pro-
duciendo una franja oscura denominada el mınimo de intensidad.
Un mismo analisis puede observarse en la Figura 1.1C. Las ondas difrac-
tadas a un angulo θ2 tienen una diferencia de camino optico equivalente a
dos veces la longitud de onda. La onda difractada en la parte superior in-
1.1. DIFRACCION LINEAL 3
terfiere destructivamente con la onda difractada a una distancia a/4 y esta
a su vez, interfiere destructivamente con la onda difractada a una distancia
a/2. Por tanto, los rayos espaciados cada a/4 interfieren destructivamente
produciendo el mınimo de intensidad en la direccion θ2.
Figura 1.1: Difraccion de la luz en varias direcciones por una sola rendija. A) Ondas no
difractadas. B) Ondas difractadas a θ1. C) Ondas difractadas a θ2.
De tal manera que generalizando, la condicion de intensidad tendra valor
nulo cuando [1]
a sen θm = mλ, (1.1)
donde m = ±1,±2,±3, · · · , θm el angulo entre el centro del patron de difrac-
cion con el m-esimo mınimo y λ la longitud de onda del haz.
4 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Figura 1.2: Patrones de difraccion para diferentes tamanos de aberturas a.
Con el apoyo de la ecuacion (1.1) y la Figura 1.2 se puede apreciar que
mientras el ancho a aumenta, el angulo θm disminuye, provocando que se
observen mas ordenes de difraccion hasta llegar a aquel punto en el que el
patron se desvanezca, y en la pantalla de observacion solo se aprecie el haz
que corresponde al de incidencia. Esto indica que el angulo al primer mınimo
de difraccion va disminuyendo conforme aumenta el ancho de la rendija. Si
la apertura es pequena, habra menor luz disponible, provocando una baja
claridad de las franjas, Figura 1.2A, devido a que el angulo al primer mınimo
de difraccion es muy grande, viendose ası solo una lınea de luz.
Al observar un comportamiento donde existan regiones iluminadas y otras
no, sobre una pantalla de observacion, es logico pensar que tal configuracion
de distintas intensidades pueda expresarse por medio de una funcion ma-
tematica. Considerando el procedimiento en [1] para la Difraccion de Fraun-
hofer para la rendija simple, la irradiancia normalizada procedente de una
fuente lineal coherente es
I(θ)
I(0)=
(sen β
β
)2
(1.2)
1.1. DIFRACCION LINEAL 5
donde β = (ka/2) sen θ, siendo k = 2π/λ, el numero de onda y θ el angulo
de desvıo de la onda difractada. Al derivar la ecuacion (1.2), respecto a θ, se
encuentran los maximos y mınimos de irradiancia respecto al angulo θ.
Para el caso de una rendija doble, la distribucion de intensidad es mo-
dulada por una envolvente, donde sus maximos pueden calcularse por medio
de la ecuacion (1.1), donde ahora d, la separacion entre las rendijas, es un
parametro importante a considerar para producir Difraccion, tal como se
explica en la siguiente seccion.
1.1.2. Difraccion por doble rendija
Suponiendo que ahora se hace incidir un haz coherente en 2 rendijas de
ancho a con una separacion d de centro a centro, por el principio de Huy-
gens, las ondas difractadas por cada abertura se suporponen, formando ası
un patron de interferencia [1]. La amplitud de la onda resultante depende de
la diferencia de fase entre las dos fuentes secundarias que se encuentran en el
mismo punto de la pantalla. La Figura 1.3 [1] permitira comprender tal efecto.
De acuerdo a la Figura 1.3, la separacion entre rendijas, d, esta relacio-
nada con la produccion de interferencia constructiva o destructiva. La su-
perposicion de las ondas difractadas llegan en fase al punto P en la pantalla
cuando la diferencia de camino optico entre ellas es d senθ1 , resultando en
interferencia constructiva. Generalizando para el maximo de interferencia de
orden m-esimo, se cumple la relacion [1]
d sen θm′ = m′λ. (1.3)
donde θm′ corresponde al angulo de inteferencia del m-esimo maximo de in-
6 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Figura 1.3: Diferencia de camino optico equivalente a una longitud de onda cuando
m = ±1 para dos ondas difractadas ubicadas en el centro de cada rendija.
terferencia.
Con ayuda de la figura 1.3, se puede observar el triangulo rectangulo que
relaciona la distancia y′m con el angulo θ
′m de desvıo de las ondas difractadas
de la siguiente manera
y′
m = D tan θ′
m (1.4)
considerando la aproximacion tan θ′m ≈ sen θ
′m, usando la ecuacion (1.3), se
obtiene la relacion [1]
y ≈ mλD
d(1.5)
Las ecuaciones (1.1) y (1.3) no solo predicen las configuraciones de los
patrones de difraccion y de interferencia, tambien muestran la relacion que
hay entre ambos.
En las Figuras 1.4A y 1.4B o 1.4C y 1.4D [19], se observan las configura-
ciones entre dos pares de rendijas con las mismas aperturas a pero diferentes
1.1. DIFRACCION LINEAL 7
Figura 1.4: Patrones de interferencia para aperturas a y separaciones entre rendijas d
variables.
distancias de separacion d. Tales patrones fueron obtenidos en el laborato-
rio de posgrados del Centro en Investigaciones en Optica. Se puede apreciar
que la distancia entre el maximo central y el primer maximo de interferencia
aumenta conforme d disminuye. Es decir, el numero de maximos de interfe-
rencia contenidos en el maximo central del patron va disminuyendo.
Por otro lado, en las Figuras 1.4A y 1.4C o 1.4B y 1.4D, se observan las
configuraciones para rendijas con la misma d pero diferente a. Se observa
que la distancia entre el maximo central y el primer mınimo de difraccion
aumenta conforme a disminuye. Esto causa, que las ondas dispongan de una
region mas grande en el espacio para interferir, provocando que el numero de
maximos de interferencia contenidos en el maximo central incremente cuando
a disminuya, aun cuando d se mantenga constante.
Al igual que con la rendija simple, se puede calcular una expresion que de-
muestre el comportamiento de la irradiancia con respecto al angulo de desvıo
de las ondas difractadas. De [1] se obtiene que la irradiancia normalizada es
8 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
I(θ)
I(0)= 4
(sen β
β
)2
cos2 α (1.6)
siendo α ≡ (kd/2) sen θ y β ≡ (ka/2) sen θ, donde d es la separacion entre
rendijas y a el grosor de las rendijas.
Se puede observar que si d = 0, no existe una separacion de rendijas,
α = 0 y la expresion 1.6 adquiere el doble del valor de la irradiancia para
una rendija simple,1.2. Con lo anteriormente expuesto, es natural pensar
que puede calcularse una expresion de irradiancia para N rendijas, que es lo
descrito en la siguiente seccion.
1.1.3. Difraccion por N rendijas
Los efectos de perturbacion de las ondas provenientes de una fuente pun-
tual al incidir sobre N rendijas, con aperturas y separaciones entre ellas
iguales, son los mismos que en los casos tratados en las secciones anteriores;
sin embargo, el procedimiento para obtener la expresion de la irradiancia sera
redactado mas a detalle por los fines de este trabajo.
Considerando el caso para N rendijas con un ancho a, separacion centro
a centro d, largas y paralelas como se observan en la figura 1.5 [1], la pertur-
bacion optica total en el punto P es la suma de las contribuciones de cada
una de las rendijas, que se representa por la siguiente expresion
E =N−1∑j=0
Ej (1.7)
La ecuacion (1.7) considera las contribuciones desde la primera rendija
(numerada como cero) hasta la j-esima contenida en el plano yz. Debido
1.1. DIFRACCION LINEAL 9
Figura 1.5: Geometrıa de N rendijas. El punto P en la pantalla de observacion, se
encuentra a una distancia infinita del plano yz.
a que cada una tiene las mismas caracterısticas, se calcula la perturbacion
optica producida en la j-esima rendija de la siguiente manera.
Para obtener una expresion de la perturbacion optica en el punto P , debe
considerarse que cada abertura se divide en tiras diferenciales, de dz por su
largo, sin embargo, debido a que se comportan como un numero infinito de
fuentes puntuales alinedas a lo largo del eje z, la contribucion del campo
electrico de la j-esima rendija es [1]
E = C
∫ jd+a/2
jd−a/2F (z)dz (1.8)
donde F (z) representa una onda esferica proveniente de una fuente secunda-
10 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
ria producida en la abertura por el principio de Huygens, expresada como
E =sen(ωt− kRj)
R(1.9)
La ecuacion (1.9) muestra como la fase de las ondas difractadas es muy
sensible con respecto a las variaciones de Rj, por lo que se tiene que ser
cuidadoso al momento de introducir aproximaciones. Para ello la Figura 1.3
sirve de apoyo para calcular una expresion adecuada.
Reenombrando r2 por Rj, r1 por R y θ′1 por θj, en la Figura 1.3 se adaptan
los terminos al caso de N rendijas. En dicha Figura, se observa que por
medio de la ley de cosenos se pueden relacionar los parametros d, R y Rj,
que conforman los lados un triangulo oblicuo, obteniendo la expresion:
R2j = R2 + d2 − 2dR cos (90− θj) (1.10)
usando la identidad de la resta de los argumentos de una funcion coseno y
simplificando, la ecuacion (1.10), se reescribe como
Rj = R
[1− 2
(d
R
)sen θj +
(d
R
)2]1/2
(1.11)
Para que Rj sea una funcion explıcita de d, se desarolla la ecuacion (1.11)
en una serie de Maclaurin obteniendose
Rj = R− d sen θj +d2
2Rcos2 θ (1.12)
donde el tercer termino puede ignorarse para R muy grandes. Aplicando la
condicion de Frahounfer en la ecuacion (1.12) y sustituyendo en (1.9), se
obtiene que la contribucion del campo electrico de la j-esima rendija es
1.1. DIFRACCION LINEAL 11
Ej =C
R
∫ jd+a/2
jd−a/2sen(ωt− k(R− z sen θj))dz (1.13)
resolviendo la integral (1.13), se obtiene
Ej = − C
Rk sen θjcos (ωt− kR + kz sen θj)
∣∣∣∣jd+a/2jd−a/2
=C
Rk sen θj[sen (ωt− kR) sen (kz sen θj)− cos (ωt− kR) cos (kz sen θj)]
jd+a/2jd−a/2
(1.14)
considerando θj ≈ θ y simplificando la ecuacion (1.14), se obtiene
Ej = aC
R
(sen β
β
)sen (ωt− kR + 2αj) (1.15)
donde α ≡ (kd/2) sen θ y β ≡ (ka/2) sen θ. La ecuacion (1.7) puede reescri-
birse de la manera
E =N−1∑j=0
aC
R
(sen β
β
)sen (ωt− kR + 2αj) (1.16)
La ecuacion (1.16) puede escribirse como la parte imaginaria de una expo-
nencial compleja:
E = Im
[aC
R
(sen β
β
)ei(ωt−kR)
N−1∑j=0
(ei2α)j
](1.17)
La serie geometrica de la ecuacion (1.17) tiene el valor de
ei2αN − 1
ei2α − 1=eiN2α/2[eiN2α/2 − e−iN2α/2]
ei2α/2[ei2α/2 − e−i2α/2]
= ei(N−1)α
(senNα
senα
) (1.18)
Sustituyendo el valor de la serie geometrica en la ecuacion (1.17), se obtiene
12 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
E = aC
R
(sen β
β
)(senNα
senα
)sen [ωt− kR + (N − 1)α]
= aC
R
(sen β
β
)(senNα
senα
)sen [ωt− k(R + (N − 1)(d/2) sen θ)]
(1.19)
Recordando que la irrandiancia es I(θ) =< E2 >T , el promedio temporal
del campo electrico, usando la ecuacion (1.19) se obtiene:
I(θ) =
(aC
R
)2(sen β
β
)2(senNα
senα
)2
< sen2 [ωt− k(R + (N − 1)(d/2) sen θ)] >T
(1.20)
donde < sen2 [ωt− k(R + (N − 1)(d/2) sen θ)] >T= 1/2 y la distancia del
centro del conjunto de rendijas hasta el punto P es [R− (N − 1)(d/2) sen θ].
Por la tanto, la funcion de distribucion de densidad de flujo es [1]
I(θ) = I0
(sen β
β
)2(senNα
senα
)2
(1.21)
donde I0 corresponde a la densidad de flujo cuando θ = 0 emitida para ca-
da rendija, siendo I(0) = N2I0. Esto indica que cuando las ondas llegan al
punto P en una direccion no difractada, estan todas en fase y sus campos se
superponen constructivamente.
Cada rendija producira precisamente la misma contribucion de densidad
de flujo, de tal manera que superpuestas cada una de las contribuciones, dan
como resultado un sistema de interferencia de ondas multiples.
Para el caso de altas intensidades del campo electrico, a diferencia de
los casos anteriores, los electrones comenzaran a radiar ondas a frecuencias
diferentes a la de exitacion, las cuales podran estar difractadas si provienen de
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 13
un arreglo periodico de rejillas. En la siguiente seccion se explicara a detalle
la Difraccion no lineal y que relaciones deben cumplirse para producirse y
ası obtener una expresion de la distribucion de densidad de flujo bajo para
este caso.
1.2. Respuesta optica no lineal
La optica no lineal estudia fenomenos que ocurren por la interaccion de
radiacion electromagnetica intensa con la materia. Tal interaccion puede in-
ducir modificaciones en las propiedades opticas del material provocando que
no responda linealmente a la perturbacion.
Para describir con mayor precision lo que se entiende por la no linealidad
optica, hay que entender como la polarizacion del material P (t) (el momen-
to dipolar inducido por unidad de volumen), depende de la intensidad de
E(t), el campo optico aplicado. Si se define a ~S como el vector de Poynting,
tasa del flujo de la energıa electromagnetica por unidad de area, dado por
~S = ~E × ~H, donde ~H = εωk~E, siendo k el numero de onda. I se denomina
como la irradiancia (intensidad), siendo esta la magnitud promedio del flujo
del vector de Poynting, se puede establecer una relacion entre I y ~E de la
siguiente manera:
I = 〈|~S|〉 =n
2Z0
|E0|2 (1.22)
donde Z0, llamada impedancia del vacıo, se define como (µ0/ε0)1/2, n es el
ındice de refraccion del medio y E0 es la magnitud pico del campo electrico
~E [20].
14 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Cuando la intensidad del campo electrico en un material es pequena, exis-
te una proporcionalidad entre la polarizacion ~P y el campo electrico incidente
~E, es decir, la polarizacion del material es lineal con el campo aplicado. Si la
amplitud del campo electrico es grande, la relacion entre ambas cantidades
deja de ser lineal. Un haz laser puede tener suficiente intensidad para inducir
estos efectos. En el caso de la optica lineal la relacion se puede describir por
la siguiente expresion:
P(t) = ε0χ(1)E(t), (1.23)
donde la constante de proporcionalidad χ(1) es conocida como la suscepti-
bilidad lineal, y contiene toda la informacion sobre la respuesta optica del
material a bajas intensidades incidentes. La tilde ∼ denota que la cantidad
correspondiente varıa muy rapidamente con el tiempo [20] y ε0 es la permi-
tividad del espacio libre (8.85× 10−12F/m).
En optica no lineal, la respuesta optica se puede describir generalizando
la ecuacion (1.23) por medio de expresar la polarizacion P (t) en serie de
potencias respecto al campo incidente, adquiriendo la siguiente forma [20]
P(t) = ε0[χ(1)E(t) + χ(2)E2(t) + χ(3)E3(t) + · · · ],
= P(1)(t) + P(2)(t) + P(3)(t) + · · · ,(1.24)
donde χ(2), χ(3) y los demas terminos de orden superior son susceptibilidades
no lineales, de segundo y tercer orden respectivamente, y describen propie-
dades opticas no lineales del medio.
Las mediciones obtenidas de este trabajo son provenientes del termino de
segundo orden no lineal de la expresion (1.24). El haz incidente, se enfoca
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 15
en una rejilla de difraccion de lineas paralelas en las que se produce segundo
armonico, debido a la alta intensidad del campo electrico, la componente en
x de la polarizacion de segundo orden, se expresa por [5]:
P 2ωz (~Rl) = βzxy(~Rl)E
ωxE
ωy e
i[2~k1·~Rl−2ωt], (1.25)
donde 2~k1 · ~Bl − 2ωt es la condicion de empatamiento de fase [16] [21], ex-
plicada en la siguiente seccion, (~Rl) es la posicion del vector en la celda y
βxxx es un tensor no lineal de tercer orden denominado como la Modulacion
Espacial Periodica de la rejilla de difraccion, el cual (~Rl) puede relacionarse
con el vector fijo ~Bl que representa la modulacion de la susceptibilidad no
lineal de segundo orden [5].
El haz utilizado en este trabajo tiene polarizacion P, es decir la direccion
de vibracion del campo es paralela al plano de incidencia, por ello para el
caso de este trabajo la ecuacion (1.26) se reescribe como:
P 2ωx (~Rl) = βxxx(~Rl)E
ωxE
ωx e
i[2~k1·~Rl−2ωt], (1.26)
Cabe mencionar que los efectos de difraccion pueden predecirse matemati-
camente usando la teorıa de la difraccion, la cual toma en cuenta el caracter
vectorial de las interacciones de las ondas, permitiendo realizar predicciones
en la cercanıa de la rejilla que produce la difraccion.
En este trabajo al ser basicamente fenomenologico, no se desarrollan teori-
camente las ecuaciones, solo se explican las implicaciones fısicas de las condi-
ciones que la difraccion no lineal es permitada, lo cual se trata en la siguiente
seccion.
16 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
1.2.1. Difraccion no lineal
La difraccion no lineal fue demostrada por primera vez por Freud en
1968 [5]. En este trabajo que se centra en observar el patron de difraccion de
GSA deben definirse los parametros y condiciones que deben cumplirse para
producir tal efecto, lo cual es el objetivo de esta seccion.
Con ayuda de la ecuacion (1.21) dadas N rendijas, la distancia centro a
centro entre cada par de rendijas d y q la razon de banda desorbida entre la
superificie del sustrato y el adsorbato adherido, la funcion de distribucion de
densidad de flujo difractada de segundo armonico es [17]
I2ω(θin) = I0
(sen (qkdp/2)
qkdp
)2(sen (Nkdp/2)
sen (kdp/2)
)2
(1.27)
donde
p = sen θin − sen θout = sen θin − cos θin (1.28)
para θin + θout = π/2.
siendo θin el angulo de incidencia y θout el angulo comprendido entre la
normal de la muestra y la direccion de reflexion de salida. Para el caso de
una monocapa, la absorcion de la luz de segundo armonico es insignifican-
te conduciendo a que toda la luz incidente sea reflejada y las perdidas sean
mınimas, ademas se toma en cuenta que el proceso de generacion de segundo
armonico es parametrico.
Un caso interesante ocurre cuando la susceptibilidad no lineal de segundo
orden, de la ecuacion (1.24) es modulada periodicamente, lo que conduce a
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 17
la difraccion no lineal. El haz a la frecuencia fundamental mantendra su di-
reccion original pero su segundo armonico se difractara a angulos especıficos,
de acuerdo a la ecuacion (1.1).
El sistema comun para realizar difraccion no lineal, es que el haz a la
frecuencia fundamental se propage a lo largo del eje optico del cristal o mate-
riales que tiene una estructura periodica ya disenada. Este tipo de estructura
en los materiales permiten que se satisfagan las condiciones de empatamiento
de fase pertinentes.
1.2.2. Empatamiento de fase
El empatamiento de fase es la condicion que permite que la eficiencia en
los efectos opticos no lineales sea alta; sin embargo, para satisfacerla deben
cumplirse las caracteristicas que a continuacion se explican a detalle.
Al incidir un haz con alta intensidad sobre un material, por ejemplo un
cristal, se propagara por el medio cediendo su energıa periodicamente, como
se observa en la Figura 1.6, con la onda correspondiente al efecto optico no
lineal, como la Generacion de Segundo Armonico (GSA); sin embargo, como
el ındice de refraccion del material depende de la frecuencia n(ω), las ondas
viajaran a velocidades diferentes, provocando que se vayan desfasando con-
forme se propagan en el material.
Conforme el tiempo transcurra, habra un momento que el maximo de
GSA generado por un punto arbitrario en el material coincida con el mınimo
de otra onda de GSA generada un instante anterior por otro punto, provo-
cando que tales ondas interfieran destructivamente y a la salida del material
18 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Figura 1.6: La transferencia de energıa es periodica entre la onda incidente y la onda de
Generacion de Segundo Armonico.
no haya una senal de segundo armonico producido. Por tanto, la tecnica que
permite que se propague la onda de GSA, se llama Empatamiento de Fase,
el cual consiste en que los vectores de propagacion de la onda de GSA se
dirijan en una cierta direccion apropiada para evitar que tal onda se anule
por los efectos de dispersion del material.
Debido a que la GSA es un efecto parametrico, es decir la energıa se
conserva, se debe cumplir que la siguiente condicion:
ω2 = 2ω1 (1.29)
donde ω1 corresponde a la frecuencia de la onda incidente y ω2 es la frecuencia
de la onda de GSA. Definiendo k1 = ω1n(ω1)c
para la onda incidente y k2 =
ω2n(ω2)c
, al sustituirlo en la ecuacion (1.29) se obtiene:
k2n(2ω1)
= 2k1
n(ω1)(1.30)
Considerando n(2ω1) = n(ω1), expresion valida para materiales birrefrigen-
tes, la ecuacion (1.30) se reescribe como:
∆k = 2k1 − k2 (1.31)
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 19
Si ∆k = 0 se estara cumpliendo la condicion de empatamiento de fase, siem-
pre y cuando n(ω1) = n(ω2).
Figura 1.7: Dispersion de la luz debido a la dependencia del ındice de refraccion con la
frecuencia en: A) Un material con un ındice de refraccion. B) Un material birrefrigente,
siendo no el ındice ordinario y ne el ındice extraordinario.
De acuerdo a la Figura 1.7a, no hay un punto en el cual para 2 frecuen-
cias distintas se obtenga un mismo valor del ındice de refraccion, pero si
el material es birrefrigente si es posible, Figura 1.7b, ne(2ω) = no(ω). La
luz se propagara a 2 velocidades distintas con direcciones k1 = k0ne(θ1) y
k2 = k0no(θ2) siendo n2e(θ1) y n2
o(θ2) los ındices de refraccion de la onda ex-
traordinaria y ordinario, respectivamente, propagandose en una direccion k1
y k2 a un angulo θ1 y θ2 con respecto al eje optico. La dependencia angular
del ındice de refraccion extraordinario esta dada por [22]:
n2e(θ) =
n2en
2o
(n2o sin2 θ + n2
e cos2 θ)(1.32)
Para el caso del cuarzo donde (ne = 1.547) y (n0 = 1.538) para λ = 800nm y
(ne = 1.567) y (n0 = 1.557) para λ = 400nm [23], las curvas de la dependen-
cia angular de los ındices de refraccion ne y no se muestran en la siguiente
Figura 1.8:
De acuerdo a la Figura 1.8, la linea verde senala las direcciones por las
que la onda de GSA puede propagarse y satisfacer la condicion de Empata-
20 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Figura 1.8: Superposicion de las curvas de los ındices de refraccion ne(ω), no(2ω) ne(2ω)
y no(ω). Cuando ne(2ω) = no(ω) son los puntos donde se satisface el empatamiento de
fase.
miento de fase.
En general, para producir GSA, el material debe ser no centrosimetrico,
birrefrigente y ∆k = 0 donde se cumpla ne(2ω, θ) = no(ω), siendo θ el angulo
entre la direccion de propagacion de la onda de segundo armonico y el eje
optico. Por tanto, la condicion de Empatamiento de fase hace referencia a la
propagacion de la onda y no en la produccion misma del efecto no lineal, ya
que este puede producirle pero el problema radica en que las ondas que lo
generan interfieren destructivamente y la eficiencia de tal efecto es baja.
Existen semiconductores que poseen una alta no linealidad cuadratica
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 21
(LiNbO3) [16] pero carecen de birrefrigencia optica, por tanto esto impedira
que se logre empatamiento de fase en el material, lo cual reduce la efectividad
de produccion de difraccion no lineal, para ello se debe de tratar con otras
tecnicas que superen este lımite, la mas eficaz ha sido el cuasi empatamiento
de fase [21]. El termino cuasi indica que las onda de GSA con respecto a la
onda de exitacion no estan perfectamente en fase, sino que estan desfasadas
entre 0 y 180. La tecnica mas utilizada es la inversion periodica de la po-
larizacion en cristales Ferroelectricos [24]. Poseen la propiedad de invertir el
momento dipolar mediante la aplicacion de un campo electrico, tal como se
observa en la Figura 1.9, con tal de inducir el desafasamiento adecuado para
producir efectos opticos no lineales.
Figura 1.9: Cambio periodico del signo de la polarizacion, cuasi empatamiento de fase.
Esta tecnica permite alterar el medio a la conveniencia para poder con-
trarrestar los defasamientos y ası producir los efectos no lineales deseados,
de tal manera que la no linealidad puede aprovecharse utilizando cuasi em-
patamiento de fase.
Debe recordarse que varias efectos opticos no lineales, dependen de cierta
22 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
colinealidad, es decir que las ondas incidentes al medio se propagen en la
direccion por el cual la susceptibilidad de segundo orden χ(2) es modulada,
como se observa en la Figura 1.10 [16] [21].
Figura 1.10: Condicion de colinealidad.
Debido a la modulacion de la susceptibilidad de segundo orden χ(2) y el
cuasi empatamiento de fase debe anadirse un vector extra para satisfacer la
conservacion del momento, el cual es denotado por ~Rl, el vector recıproco ~Bl.
Ası, para que se cumpla el cuasi empatamietno de fase se debe tener la
siguiente condicion
~k2 − 2~k1 − ~Rl = 0, (1.33)
donde k1 = |~k1| y k2 = |~k2|, los valores absolutos de los vectores de pro-
pagacion de la onda fundamental y del segundo armonico, respectivamente.
Donde ~Rl esta dado por:
~Rl = 2mπ/Λ, (1.34)
siendo Λ la periodicidad del medio, como se senala en la Figura 1.9, y l un
numero entero. Sin embargo, cuando las ondas que se propagan en el medio
no son colineales con respecto a la direccion por el cual la susceptibilidad de
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 23
segundo orden χ(2) es modulada, se entra al regimen de difraccion no lineal
[5]. En este sistema las ondas incidentes se propagan en direccion normal por
el cual la susceptibilidad de segundo orden χ(2) es modulada, para este caso
existen tres ejemplos.
Condicion Cerenkov
Figura 1.11: Condicion Cerenkov.
Tal como se observa en la Figura 1.11 [16] [21], para satisfacer la condicion
de cuasi empatamieno de fase debe incorparse un nuevo vector denominado
desajuste de fase (∆ ~kT ) la cual tiene direccion longitudinal respecto a la onda
de frecuencia fundamental, por tanto la ecuacion (1.33) ahora se reescribe
como:
~k2 − 2~k1 − ~Rl −∆ ~kT = 0. (1.35)
Condicion Raman-Nath
Para el caso de difraccion no lineal por la condicion Raman-Nath, el
desajuste de fase ahora tiene direccion transversal (∆ ~kL), de acuerdo a como
se muestra en la Figura 1.12 [16] [21], por tanto la ecuacion (1.33) ahora se
reescribe como:
24 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Figura 1.12: Condicion Raman-Nath.
~k2 − 2~k1 − ~Rl −∆ ~kL = 0. (1.36)
En caso que ambas condiciones se cumplan automaticamente se obtiene el
tercer caso para la difraccion no lineal.
Condicion de Bragg
Figura 1.13: Caso 1 de no colinealidad. Condicion de Bragg.
Tal como se observa en la Figura 1.13 [16] [21], implica que se cumpla la
misma condicion de la ecuacion (1.33), es decir que satisface por completo la
condicion de cuasi empatamiento de fase.
Sin embargo para diferente angulo de incidencia ψ la condicion de cuasi
empatamiento de fase se cumple para todo el contorno de una circunferencia
con radio Rl como se muestra en la Figura 1.14 [5].
Los resultados de un trabajo experimental deben coincidir a los efectos,
calculos, expresiones y condiciones determinadas anteriormente. Para esto,
1.2. RESPUESTA OPTICA NO LINEAL 25
Figura 1.14: Condicion de Bragg para diferente angulo de incidencia.
debe realizarse una metodologıa cuidadosa que en el siguiente capıtulo se
redacta.
26 CAPITULO 1. MARCO TEORICO
Capıtulo 2
Trabajo Experimental
2.1. Materiales y equipos
A continuacion se presentan en tablas la lista de los materiales y equipos
utilizados.
2.2. Procedimiento experimental
En las siguientes secciones se dan los detalles del procedimiento para la
preparacion de las muestras. Comenzando con la limpieza de los sustratos,
el deposito de la monocapa y el grabado de las rejillas.
2.2.1. Preparacion de muestras
Lavado pirana
El lavado pirana [25], es un metodo de limpieza de residuos organicos con-
tenidos en la superficie de un sustrato. Al inicio del trabajo se implemento
este metodo para limpiar las superficies de los portaobjetos; sin embargo, se
27
28 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Equipos
Laser de Ti:Zafiro amplificado. Coherent, Libra HE-USP
Laser sintonizable (680 a 1040 nm)Coherent. Chameleon Vision
II. Duracion de pulso τ = 140fs, con frecuencia de repeticion de
380MHz y potencia promedio de 3.5W .
Laser Argon a λ = 514nm
Laser Helio-Neon a λ = 633nm
Microscopio multifotonico-confocal Zeiss LSM-710-NLO
Limpiadora ultrasonica Symphony
Tubo fotomultiplicador Hamamatsu. Modelo R11540
Osciloscopio TDS3052B Tektronix
Plataforma Motorizada T -LSR075B Zaber
Medidor de potencia Coherent
Cuadro 2.1: Equipo de laboratorio utilizado durante el desarrollo del trabajo de tesis.
observo que al dejarlos en reposo varios dıas en agua destilada, los portaobje-
tos presentaban una capa delgada blanca, provocando que debiera repetirse
todo el procedimiento. Se opto por abandonar el metodo y usar portaobjetos
nuevos de vidrio; sin embargo, antes de usarlos para el deposito, se les dio
una limpieza previa con 1-Propanol, que ayuda a remover los componentes
organicos en la superficie del vidrio [26]. De esta manera el portaobjeto esta
limpio y puede pasarse a la etapa del deposito, que es explicada mas adelante.
Preparacion de soluciones
El proposito principal del deposito de Rodamina 6G y Cristal Violeta en
los sustratos de vidrio es obtener una respuesta optica eficiente de segundo
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 29
Materiales
Portaobjetos de vidrio. belab
1-Propanol Aldrich
Rodamina 6G
Cristal Violeta
Filtros de densidad neutra
Lente convergente, con distancia focal de 50cm
Plataformas traslacionales
Filtro BG39 y de interferencia a λ = 400nm
Iris
Impendancia variable V T1 Thorlabs
Componentes optomecanicas
Cuadro 2.2: Materiales y componentes opticos de laboratorio utilizados durante el desa-
rrollo del trabajo de tesis.
armonico difractado a partir de una concentracion muy pequena de pigmentos
organicos, es decir en el regimen del deposito de una monocapa. Para tener
exito, se prepararon concentraciones de 5 × 10−4 molar de Rodamina 6G y
de Cristal Violeta.
La molaridad esta dada por
M =m
(PM)(L)(2.1)
donde m y PM son la masa y el peso molecular del soluto, respectivamente,
y L el volumen de solucion. Para el caso de la Rodamina 6G, conociendo
que su PM = 479g/mol [27] en una solucion de L = 20.8ml de 1-Propanol,
para preparar una concentracion de 5× 10−4, de acuerdo a la ecuacion 2.1 se
30 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
requieren 5 miligramos de masa del soluto.
Para el caso del Cristal Violeta, conociendo que su PM = 407.98g/mol
[27] en una solucion de L = 49ml de 1-Propanol, para preparar la misma con-
centracion de la Rodamina 6G, se requieren 10 miligramos de masa del soluto.
Se puede apreciar que para ambos casos, se usa un volumen de solucion
en especıfico. Esto se debe a que con anterioridad, se habıan elaborado con-
centraciones de 1 × 10−4; sin embargo, al no obtener una buena eficiencia
de segundo armonico, se opto por cambiar dichas concentraciones. Por tan-
to, para no desperdiciar la cantidad de masa utilizada de cada pigmento, se
conservo el mismo volumen y solo se anadio la cantidad en gramos faltante
para obtener las nuevas concentraciones.
Con las concentraciones adecuadas y los sustratos libres de contaminan-
tes, se tienen los preparativos listos para realizar el desposito.
Deposito de monocapas
La condicion de una monocapa [28] no solo depende de las concentra-
ciones de las soluciones, tambien influye la calidad en la homogeneidad que
presente el deposito y un buen metodo para cubrir tal condicion es denomi-
nado recubrimiento por inmersion [29].
En las Figuras 2.1a y 2.1b se observan dos fotografıas del arreglo para
producir la inmersion. El metodo consiste en introducir y remover el sustrato
con las mismas velocidades, sin que presente una aceleracion en cada proce-
so. Una vez sumergido, se deja un cierto tiempo considerable en reposo, con
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 31
el fin de que cada partıcula del pigmento tenga la misma probabilidad de
adherirse a la superficie del sustrato.
Tal como puede apreciarse, la velocidad es un parametro muy importante
a considerar para lograr un eficiente deposito. Por esta razon, la velocidad
de la plataforma puede ser manipulada y controlada por medio del software
que la conecta a la computadora en el laboratorio.
Figura 2.1: Arreglo para realizar el deposito. A)Rodamina 6G. B) Cristal Violeta
Para concentraciones de 5 × 10−4, para cada pigmento, se presentan los
siguientes resultados de cada deposito.
1. EnRodamina6G se usaron dos velocidades diferentes, 1mm/s y 0.1mm/s.
El tiempo de reposo fue de 5 minutos para ambos casos.
2. En CristalV ioleta se realizaron dos depositos con las mismas veloci-
dades y tiempo de reposo.
Para corroborar que los depositos sean eficientes, se pueden observar usan-
do el microscopio multifotonico-confocal en conjunto con el laser Argon a
32 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
λ = 514nm en Rodamina 6G o el laser He-Ne a λ = 633nm en Cristal Vio-
leta.
Figura 2.2: Resultado de un deposito considerablemente homogeneo para Rodamina6G.
Velocidad 0.1mm/s con un tiempo de reposo de 5 minutos.
En la figura 2.2 representa una de las zonas mas homogeneas presentadas
en la muestra de Rodamina 6G, lo cual garantiza que el metodo es eficiente
a una velocidad de 0.1mm/s y puede procederse a realizar el grabado de
las rendijas. Para una velocidad de inmersion de 1mm/s se observo en el
microscopio acumulaciones aleatorias de Rodamina 6G, comprobando ası que
el deposito no fue homogeneo. Es importante considerar que se debe remover
de una cara del sustrato el deposito, con 1-propanol, para garantizar que las
lecturas de las mediciones provengan de una sola superficie. En la Figura 2.3a
y Figura 2.3b se observa la capa homogenea del recubrimiento de Rodamina
6G y Cristal Violeta, respectivamente por inmersion, a una velocidad de
0.1mm/s con 5 minutos de tiempo de resposo.
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 33
Figura 2.3: Resultado del deposito por inmersion en: A) Rodamina 6G y B) Cristal
Violeta.
Grabado de rejillas
La plataforma del microscopico multifotonico-confocal tiene la herramien-
ta que se requiere para grabar le rejillas, a esta funcion se le denomina blea-
ching, Figura 2.4. Consiste en hacer incidir el laser Chameleon, sobre una
zona especıfica en el sustrato con una potencia muy elevada, con el proposi-
to de blanquear las partıculas de pigmento depositadas en dicha zona. Este
metodo, conocido por su nombre en ingles como Photobleaching, es capaz
de alterar el colorante o el fluoroforo de tal manera que lo haga incapaz de
flourecer. Esto es causado por la division de los enlaces covalentes entre el
flouroforo y la moleculas circundantes [30]. Para conseguirlo, se deben cum-
plir ciertas condiciones que se mencionan a continuacion.
Como punto de partida, debe asegurarse que el portaobjetos este alineado
a la platina y que se encuentre en foco, esto permitira que las rejillas grabadas
tenga una mejor calidad ya que toda la energıa se concentra en dicho punto.
Al incidir el laser de Argon en el sustrato, permite visualizar la fluorescencia
34 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Figura 2.4: Menu de la interfaz Zeiss para realizar el grabado de rejillas.
de la Rodamina 6G, que con el apoyo de las coordenadas xy, se pueden tra-
zar con facilidad el conjunto de rejillas contenidas en el sustrato, de acuerdo
al grosor y la separacion centro a centro de cada rejilla que se desee. Para el
caso del Cristal V ioleta, observar la fluorecencia es un poco mas complica-
do, debido a su baja eficiencia de emision, por ello con ayuda de una lınea
con plumon trazada sobre el sustrato, servira de referencia para identificar
que se encuentre en el punto focal del objetivo. En la interfaz de Zeiss, en la
pestana laser, muestra el menu de los laseres que se encuentran encendidos.
Para los fines del grabado deben estar encendidos los laseres Argon (514 nm)
y Chameleon, tal como se observa en la Figura 2.5a.
En la pestana light path se selecciona el compuesto Rhodamine 6G o Cris-
tal Violet, debajo del encabezado Dye, como se observa en la Figura 2.5b,
para apreciar el espectro de emision y ası facilitar la eleccion del laser ade-
cuado para generar contraste. Para permitir que los laseres incidan sobre la
muestra deben seleccionarse los Beam splitter adecuados, MBS 458/514 pa-
ra el laser Argon, MBS 633 para el laser He-Ne y MBS 690+ para el laser
Chameleon. A una potencia de 2.6 % del laser de Argon es suficiente para ver
el contraste y tambien no permite que se sature la imagen cuando el deposito
es Rodamina 6G. Para el caso de Cristal Violeta, al poseer propiedades muy
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 35
poco fluorecentes, se utiliza el laser de He-Ne a una potencia del 30 %.
Figura 2.5: Pestanas: A) laser y B) light path para el caso de Rodamina 6G.
Tambien puede cambiarse el tamano de la imagen y tamano de pixel que
se observa en la pantalla; sin embargo, se observo que para los casos en los
que el zoom es demasiado grande, las rejillas grabadas en los bordes de la
imagen presentaban un grabado de mala calidad. La prescencia de la aberra-
cion esferica provoca que toda la energıa no se concentre en un solo punto,
y por defecto ocasione que el grabado no sea uniforme. En la Figura 2.6a se
observan los parametros que se usaron para evitar dicha aberracion. Objetivo
10X con una apertura numerica de 0.25. Se realizo el bleaching en 15 areas,
donde cada bloque tiene un tamano de imagen de 1131× 1131 µm y de pixel
de 0.55 µm. Ası, el area total del conjunto de rejillas es 5.65× 3.39 mm. En
la Figura 2.6b se seleccionan los parametros del laser que genera el contraste.
Para finalizar, se eligen los parametros para realizar el grabado. En la Fi-
gura 2.7a se dibujan las areas que seran blanqueadas al momento de hacer el
36 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Figura 2.6: Pestanas: A) Acquisition Mode y B) Channels.
grabado. La Figura 2.7b, indica que despues de haber escaneado una sola vez
la superficie de la muestra, se realice el blanqueo (bleaching). Se realizaron
pruebas de grabado a diferentes longitudes de onda, para determinar la mas
eficiente, el resultado se muestra en la Figura 2.8. En la Figura 2.7b tambien
indica el numero de ocasiones que el laser debe incidir sobre la zona que se
desee blanquear, a este parametro se le denomina iteraciones. Se senala la
longitud de onda y potencia del laser Chameleon. En la Figura 2.7c se indica
el numero de ciclos del grabado.
En la Figura 2.9 se muestra un ejemplo de los rectangulos elaborados en
la pestana regions, que sirven como mascara para los grabados.
Para una muestra con un deposito homogeneo, como en la figura 2.2, se
establecen los siguientes parametros para realizar el grabado.
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 37
Figura 2.7: Pestanas: A) Regions, B) Bleaching y C) Time Series.
Figura 2.8: Los rectangulos muestran la calidad de blanqueo en la muestra de Rodamina
6G para diferentes longitud de onda. La mas eficiente fue a 720 nm.
1. Tamano de imagen y de pixel de (1131× 1131)µm y 0.55µm, respecti-
vamente.
2. Anchos y separaciones de rejillas de 20µm y 10µm.
3. 30 iteraciones.
4. λ = 720nm a 100 % de potencia del laser Chameleon.
38 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Figura 2.9: A) Arreglo de rectangulos de 20 µm en ancho y separacion entre ellos. B)
Arreglo de rectangulos de 10 µm en ancho y separacion entre ellos.
5. 2 Ciclos.
6. λ = 514nm a 2.6 % de potencia del laser Argon para el grabado en
Rodamina 6G
7. λ = 633nm a 30 % de potencia del laser HeNe para el grabado en
Cristal Violeta
El resultado se observa en la Figura 2.10.
Con el procedimiento previamente explicado de la preparacion de mues-
tras, sigue montar un arreglo adecuado para obtener la mayor eficiencia en
la lectura de los datos experimentales.
2.2.2. Dispositivo experimental
Montaje experimental
En la figura 2.12, que muestra el montaje experimental, se utiliza como
fuente de luz un laser de pulsos ultracortos, 50fs, que emite λ = 800nm y
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 39
Figura 2.10: A) y C) Imagen antes del grabado. B) Grabado de rejilllas con ancho y
separacion de rejillas de 20µm. D) Grabado de rejilllas con ancho y separacion de rejillas
de 10µm. La zona obscura representa la region que se blanqueo de la Rodamina 6G.
una frencuencia de repeticion de 1kHz. Incidirlo sobre las muestras provo-
carıa danarlas fısicamente, impidiendo que sea pueda realizar una medicion
confiable. Para resolver este problema, se introduce un juego de filtros de
densidad neutra que permiten a la salida disminuir la potencia promedio del
haz. En la configuracion de la Figura 2.12 se usan filtros 0.1, 0.2, 0.3 y 0.4
obteniendose una potencia incidente en la muestra de aproximadamente de
11mW . Es importante mencionar que la potencia del haz es reducida an-
tes de que llegue a los filtros de densidad neutra ya que son montados unos
40 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Figura 2.11: A) y C) Imagen antes del grabado. B) Grabado de rejilllas con ancho y
separacion de rejillas de 20µm. D) Grabado de rejilllas con ancho y separacion de rejillas
de 10µm. La zona obscura representa la region que se blanqueo de la Cristal Violeta.
beamsplitters ajenos al experimento.
Enseguida, la muestra se coloca a 42.5cm de la lente, no se encuentra a
la distancia focal, la razon se explica en la seccion siguiente. Tal como se
observa en 2.12, la muestra esta montada en unas plataformas que permiten
desplazarla de arriba abajo y de izquierda a derecha. Estas plataformas estan
montadas sobre otra que permite desplazar a la muestra a un angulo de 45
con respecto al haz incidente, de tal manera que el haz reflejado se redirec-
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 41
Figura 2.12: Arreglo experimental
cione a 90. Ası, para asegurar que la muestra este correctamente alineada,
se debe incidir el haz en puntos extremos de sustrato y observar que el haz
reflejado de la muestra se dirija a un mismo punto.
El haz reflejado pasara por un filtro BG39 para dejar pasar solamente luz
en el rango espectral del segundo armonico para finalmente ser detectadas por
el PMT que es desplazado de manera perpendicular con respecto al camino
optico del haz proveniente de la muestra, como se observa en la Figura 2.12.
A la entrada del PMT se le monta un filtro de interferencia. En la siguiente
seccion se explica el procedimiento de comunicacion entre la plataforma, el
osciloscopio y la computadora para obtener la medicion de la senal captada
por el PMT .
42 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Respecto al arreglo experimental, presentado en la Figura 2.12, se observo
que el PMT detectaba dos haces, procedentes de la muestra, uno correspon-
diente a la superficie donde las rejillas se encontraban grabadas y el otro
proveniente de la cara posterior de la muestra. Para evitarlo, se tuvo que
montar una iris justo en el punto focal de la lente y ası bloquear el paso del
haz reflejado de la cara posterior.
Comunicacion osciloscopio-plataforma-computadora
Figura 2.13: Arreglo de comunicacion entre la plataforma traslacional con osciloscopio
y computadora.
En la Figura 2.13 se aprecia la seccion del arreglo experimental que se
encarga de configurar una senal de luz visible en datos medibles para obtener
una senal digital que pueda ser interpretada.
El PMT esta montado sobre una plataforma motorizada que es progra-
mada por medio de un software, elaborado en Phyton [31], capaz de controlar
su movimiento. Esto permite cambiar parametros como su desplazamiento,
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 43
tamano del paso y velocidad.
El programa se encargara de desplazar la plataforma cuando traduzca la
senal capturada por el detector en un dato medible en el osciloscopio y pos-
teriormente interpretado por la computadora. Debido al Efecto Fotoeletrico,
fenomeno por el cual los detectores como el PMT funcionan para amplifi-
car la senal dectectada, producen una corriente que al transformarla en un
voltaje, por medio de una resistencia, puede ser medible en el osciloscopio.
De tal manera que el dato digitalizado en el osciloscopio es trasladado via
Ethernet a la computadora. El software lo grafica y la plataforma vuelve a
desplazarse para reproducir nuevamente el procedimiento.
Debido a que puede haber senales externas a la de interes, las mediciones
presentan un cierto grado de ruido. Por tanto, para medir la senal que sea
lo mas ligada al fenomeno de interes, segundo armonico, por cada punto que
se desplaza la plataforma se toman varias mediciones y se promedian. En la
seccion de resultados se especifica el numero de promedios y la magnitud de
cada paso que se traslada la plataforma.
Analisis de datos
Los resultados obtenidos de las mediciones de un trabajo experimental,
son los datos que dan credibilidad al trabajo, pero debido a que el montaje
por lo regular esta expuesto a senales provenientes de otras fuentes ajenas al
experimento, las senales que son de interes se ven afectadas y por consecuen-
cia resultados no son los correspondientes. Por esta razon, en este trabajo se
hace lo siguiente.
44 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Para conocer si la senal obtenida y leida por el osciloscopio es la senal de
segundo armonico o ruido se triguerea la senal con la del laser cada milise-
gundo. Esto permitira discriminar los picos provenientes de fuentes externas
de la senal de interes. Y con ayuda del osciloscopio, el nivel del trigger puede
ajustarse de tal manera que se encuentre por encima del ruido pero dentro
del regimen de la senal que se desea medir.
La impedancia es otro parametro importante a considerar en la medicion
de resultados. Se monto una impedancia variable con valores de 50Ω, 100Ω,
500Ω, 1kΩ, 5kΩ, 10kΩ y 50kΩ; sin embargo, para obtener una buena senal
se usaron los valores de 10kΩ y 50kΩ. Por la ley de Ohm, de usar los valores
mas pequenos, la lectura del voltaje en el osciloscopio serıa tan diminuta que
podrıa caer en el regimen de ruido, lo que dificultarıa su lectura y debido a
los altos valores de impendacia, se perdera la resolucion temporal de la senal,
provocando que los datos procesados se deriven de una senal tipo DC que
aumenta y disminuye de acuerdo a la intensidad que sea detectada por el
PMT .
2.2.3. Determinacion del radio del haz incidente
Debido a que el laser produce un haz gaussiano colimado, el area del spot
inicial no sera lo suficiente para entrar al regımen de la nolinealidad. Una
lente convergente permite que la cintura del haz disminuya hasta llegar a su
mınimo en la distancia focal, para el caso de la figura 2.12 es 50cm.
Para generar un patron de difraccion no lineal, es necesario que el haz
incidente sobre la muestra abarque un gran numero de rendijas (20 o mas);
2.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 45
sin embargo, si el laser produce haces gaussianos, al montar una lente con-
vergente provocara que la cintura del haz vaya disminuyendo, conforme se
propaga, hasta llegar a un valor tan pequeno que no podra contribuir a pro-
ducir la difraccion. Entonces, es importante conocer a que distancia maxima
de la lente aun la cintura del haz cubre una gran cantidad de rendijas. Se
puede observar en la Figura 2.14 la geometrıa necesaria para calcular el radio
del haz al momento que llega a la lente.
Figura 2.14: Semejanza de triangulos que relaciona la distancia propagada por el haz
con el radio de la cintura del haz.
Para medir el diametro del haz, se escanea el PMT en direccion trans-
versal al haz, midiendo su intensidad en cada punto. Para reducir el ruido
externo, se redujo la apertura efectiva del PMT por medio de papel aluminio
anodizado, dejandole una apertura de aproximadamente (1mm). Por medio
de un programa elaborado en Matlab, adjuntado en el apendice, se hizo el
ajuste de los datos al modelo de una ecuacion Gaussiana, expresada por
f(x) = a1e(x−b1/c1)2 (2.2)
siendo a1 el coeficiente de amplitud, b1 el pico maximo de la Gaussiana sobre
el eje x y c1 el radio del haz.
46 CAPITULO 2. TRABAJO EXPERIMENTAL
Figura 2.15: Ajuste de los datos obtenidos por el PMT a una Gaussiana.
En la Figura 2.15 se observa como los datos obtenidos tienden al compor-
tamiento de ajuste, donde el valor arrojado por el programa para el radio del
haz es 3.452 ± 1.22 [mm]. Por tanto de la relacion de triangulos semejantes
para cuando d = 75mm se obtiene:
rf =dr
f=
75(3.452)
500= 517.8µm (2.3)
para el resultado anterior, si las rendijas tienen un grosor de 20µm, indica
que si la muestra se coloca a 42.5cm respecto a la lente, se abarcan aproxi-
madamente 26 rejillas.
Capıtulo 3
Resultados
3.1. Rejillas
En el montaje experimental se usaron filtros de densidad neutra para
disminuir la potencia promedio del haz incidente sobre la muestra, con tal
de evitar borrar las rejillas grabadas sobre la superficie de cada una de las
muestras; sin embargo, si el haz incide sobre una misma region mas de 4
veces, la rejillas comienzan a desvanecerse, como se observa en la Figura 3.1.
Figura 3.1: A) Rejillas en superficie. B) Rejillas borradas por el haz incidente.
47
48 CAPITULO 3. RESULTADOS
En la Figura 3.2a se observa una region cualquiera del deposito que com-
parandola con la Figura 3.2b se aprecian zonas obscuras, a los 2 dıas de
haberse realizado el deposito y sin haberse incidido el haz sobre ella. Al
transcurrir 7 dıas, las zonas obscuras son mas abundantes, tal y como se
observa en la Figura 3.2c.
Figura 3.2: A) Deposito recien realizado en Rodamina 6G. B) Deposito a las 2 dıas de
haberse realizado. C) Deposito a los 7 dıas de haberse realizado.
Es de esperarse que ocurra lo mismo para una zona donde se encuen-
tre una rejilla. En la Figura 3.3a y Figura 3.3c se aprecia el grabado de las
rejillas para 20 y 10 micras, respectivamente en Rodamina 6G. Despues de
dos semanas, sin haber incidido el haz sobre dicha region, se aprecia que las
3.1. REJILLAS 49
rejillas estan desvanecidas.
Figura 3.3: A) Rejillas de 20 µm. B)Rejillas de 20 µm despues de 2 semanas. C)Rejillas
de 10 µm. D) Rejillas de 10 µm despues de 2 semanas.
La posicion de los primeros ordenes del patron de difraccion, que se pre-
sentaran en las siguientes seccciones, pueden corroborarse con la teorıa de la
siguiente manera.
Usando la ecuacion (1.3) y los parametros del arreglo experimental, λ =
400nm y d = 20µm se encuentra que el angulo de interferencia constructiva
de primer orden , m = 1, es:
50 CAPITULO 3. RESULTADOS
θ1′ = sin−1
(0.4µm
20µm
)≈ 1.14 (3.1)
y empleando la ecuacion (1.4) siendo D = 62.5 cm, se calcula que la distancia
entre el orden central y el primer orden es:
y′
m = 62.5cm tan (sin−1(0.02)) = 1.25cm. (3.2)
Usando el mismo procedimiento pero ahora para el caso que d = 10µm,
la distancia entre el orden central y el primer orden es de 2.5cm. En las si-
guientes secciones se presentaran las graficas con deposito de Rodamina 6G
y Cristal Violeta para ambos casos de arreglo de rejillas.
Tales resultados pueden compararse usando la ecuacion (1.27), siendo
N ≈ 26, k = ∆k = 2π/40µm, d = 10µm o d = 20µm y q = 0.7 para
Rodamina 6G [17]. En las figuras 3.4 y 3.5 se puede observar el patron de
intensidad para rejillas de 10 y 20 µm, respectivamente, en Rodamina 6G. Se
puede apreciar que la posicion de los primeros ordenes de interferencia son
los mismos a los obtenidos por la ecuacion (3.2).
Para el caso del Cristal Violeta se debe buscar el valor del parametro q
por medio de hacer un ajuste con la ecuacion (1.27) [17] a los datos medidos.
En Figura 3.6 se observa que los datos se ajustan correctamente a la ecuacion
de distribucion de intensidad.
De acuerdo al programa del ajuste, arroja el valor de q = 0.9. Tal resul-
tado al incorporarlo a la ecuacion (1.27) produce los patrones de difraccion
con Cristal Violeta para rejillas que tienen un grosor y una separacion entre
ella de 10 y 20 µm en las Figuras 3.7 y 3.8. Comparando con las Figuras 3.4
3.1. REJILLAS 51
Figura 3.4: Patron de difraccion producido por rejillas de 10 µm en Rodamina 6G. A)
Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia.
y 3.5 se observa que la respuesta de los ordendes del patron de difraccion de
la Generacion de Segundo Armonico en Cristal Violeta es mas intensa.
A continuacion se muestran los patrones de difraccion de GSA en Ro-
damina 6G y Cristal Violeta, los cuales seran comparados respectivamente
a las simulaciones de las Figuras 3.4, 3.5, 3.7 y 3.8. Para determinar la po-
sicion central del patron, se realizo un ajuste Gaussiano a cada figura para
determinar su punto central.
52 CAPITULO 3. RESULTADOS
Figura 3.5: Patron de difraccion producido por rejillas de 20 µm en Rodamina 6G. A)
Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia.
3.2. Rodamina 6G
En la Figura 3.9 se aprecia que los ordenes de difraccion en Rodamina
6G son: m−1 = 23.7mm y m+1 = 25.4mm. Los cuales son comparables a los
valores teoricos expuestos en las seccion anterior.
En la Figura 3.10 se puede apreciar que los primeros ordenes tambien son
comparables a los valores teoricos, con un valor de m−1 = 10.8mm y m+1 =
14.4mm.
Para ambos casos se puede percatar que los patrones se encuentran re-
3.2. RODAMINA 6G 53
Figura 3.6: Los puntos denotan los resultados experimentales y la lınea roja la ecuacion
(1.27). Ajuste por mınimos cuadrados.
corridos con respecto a las simulaciones mostradas anteriormente. Esto se
debe a que la iris montada en el arreglo experimental, no solo bloqueo una
de las reflexiones provenientes de las muestras, tambien obstruyo un poco el
haz de interes, provocando que no se obtuviera el valor correcto del centro
de ambos patrones. En la Figura 3.9 se aprecia que el pico central no es
totalmente uniforme, mientras que en la Figura 3.10 se observa un poco el
segundo pico proveniente de la muestra, lo que comprueba que la alineacion
de cada componente en el arreglo experimental, sobretodo la iris, es crucial
para la obtencion de un buen patron de difraccion.
Se puede comparar que las intensidades tanto del pico central como la
de los ordenes para el caso de las rejillas de 10µm son mayores a las obte-
nidas para el patron con rejillas de 20µm. Esto se debe a que se utilizo un
valor de impedancia de 50kΩ para medir el patron por las rejillas de 10µm
54 CAPITULO 3. RESULTADOS
Figura 3.7: Patron de difraccion producido por rejillas de 10 µm en Cristal Violeta. A)
Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia.
y no un valor de 10kΩ, que fue el caso para el patron por las rejillas de 20µm.
Si el valor de la impedancia era de 10kΩ o menor, los ordenes del patron
de difraccion no se apreciaban; sin embargo, para el patron por las rejillas de
20µm si se observaron. Esto puede considerarse a que al momento de realizar
el blanqueo, las zonas expuestas no estuvieran a una misma distancia focal
del objetivo, provocando que el blanqueo no fuera el mismo para ambos casos.
Se piensa que el grosor del sustrato no era totalmente uniforme.
Para ambos casos, la potencia a la salida de los filtros de densidad neutra
fue de 33 mW. A pesar de ser comparablemente alta a la potencia reportada
3.2. RODAMINA 6G 55
Figura 3.8: Patron de difraccion producido por rejillas de 20 µm en Cristal Violeta. A)
Intensidad vs Angulo. B) Intensidad vs Distancia.
en el capitulo anterior (11 mW), no dano las rejillas mientras se realizaron
las mediciones. Esto se debe a que durante el desarrollo de este trabajo, por
causas externas, la duracion del pulso del laser se ensancho a 256 femtose-
gundos [32], permitiendo que pudiera usarse mas potencia y ası facilitar la
lectura de datos.
La distancia total recorrida por el PMT sobre la plataforma traslacional
fue de 65 mm para el patron de rejillas de 10µm, mientras que para las rejillas
de 20µm fue de 50 mm. Para ambos casos, 100 µm fue el tamano del paso y
32 fue el numero datos promediados por cada paso. Los parametros usados
en el osciloscopio fueron: resolucion de 20 ns, division por cuadro de 1V y
56 CAPITULO 3. RESULTADOS
Figura 3.9: Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre ellas
de 10 µm en Rodamina 6G.
trigger de -200mV.
3.3. Cristal Violeta
En la Figura 3.11 se aprecia que los ordenes de difraccion en Cristal Viole-
ta son: m−1 = 23.6mm y m+1 = 23.8mm. Los cuales no solo son comparables
a los valores teoricos expuestos en las seccion anterior, tambien se asemejan
a los valores obtenidos en Rodamina 6G.
En la Figura 3.12 se puede apreciar que los primeros ordenes tambien son
comparables tanto a los ordenes de difraccion en Rodamina 6G y los teoricos,
con un valor de m−1 = 10.8mm y m+1 = 13.4mm. Lo que comprueba que
sin importar el compuesto, por la simetrıa de las rejillas, los ordenes para
3.3. CRISTAL VIOLETA 57
Figura 3.10: Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 20 µm en Rodamina 6G.
los patrones en Rodamina 6G y Cristal Violeta deberıan estar en la misma
posicion.
Debido a que en ambas mediciones se uso el mismo valor de impedancia de
50kΩ, era de esperarse que para el caso del Cristal Violteta las intensidades
de los picos centrales como de los ordenes de difraccion fueran comparables
en los casos para rejillas de 10µm y 20µm; sin embargo comparando con las
intensidades para los casos de Rodamina 6G, los patrones para el compuesto
de Cristal Violeta son muy pequenas. Esto se debe a que estas mediciones la
potencia que se uso fue de 11mW.
Aunque la teoria afirma que el Cristal Violeta favorece la eficiencia de
efectos opticos no lineales, por los resultados anteriores no puede compararse
58 CAPITULO 3. RESULTADOS
Figura 3.11: Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 10 µm en Cristal Violeta.
directamente; sin embargo, se puede observar que la razon entre los picos
centrales con respecto a los ordenes de difraccion. Para el caso de Rodamina
6G aproximadamente se puede apreciar una relacion 1:8, mientras que pa-
ra Cristal Violeta se aprecia una relacion de 1:4, aproximadamente, lo que
puede pensarse que en tal compuesto se obtiene una mejor respuesta de GSA.
La distancia total recorrida por el PMT sobre la plataforma traslacional
fue de 65 mm para el patron de rejillas de 10µm, mientras que para las reji-
llas de 20µm fue de 40 mm. Para ambos casos 10 µm fue el tamano del paso
y 32 fue el numero datos promediados por cada paso.
Para ambos casos tambien se puede percibir que ambos patrones se en-
cuentran recorridos con respecto a las simulaciones como en el caso de la
3.4. OBSERVACIONES 59
Figura 3.12: Patron de difraccion producido por rejillas de grosor y separacion entre
ellas de 20 µm en Cristal Violeta.
Rodamina 6G, aunque para el caso de Cristal Violeta se observa el patron
menos definido. Respecto al arreglo experimental, lo que pudo ocasionar este
resultado puede atribuirse a que la potencia era muy baja, por lo que la senal
obtenida estaba muy cercas del regimen del ruido a pesar de la alta impe-
dancia; sin embargo, por la buena alineacion de la muestra y los parametros
usados en el osciloscopio, resolucion: 20 ns, division por cuadro: 200mV y
trigger: -100mV, se pudo observar el patron de difraccion.
3.4. Observaciones
Como toda investigacion experimental, se deben utilizar las herramientas,
equipos y tecnicas eficientes para llegar a los resultados lo mas cercanos a la
60 CAPITULO 3. RESULTADOS
teorıa. A continuacion se mencionan las observaciones que se deben tomar
en cuenta para lograr los resultados eficientes.
En general, la limpieza de las muestras de estudio es un factor indispensa-
ble para tener buenos resultados. Para este trabajo no es la excepcion y por
eso debe asegurarse que el porta objetos se encuentre totalmente limpio. Al
momento de realizar los depositos, las superficies debe estar excenta de con-
taminantes, para que las moleculas de los compuestos organicos se adhieran
a la superficie sin problema durante el recubrimiento por inmersion. Tambien
es importante mencionar que la concentracion (5× 10−4) de los compuestos
y la velocidad (0.1mm/s) con la que se realizo el recubrimiento son cruciales
para producir un deposito de regimen monocapa y homogeneo. Se comprobo
que otras velocidades como (1mm/s) y (0.01mm/s), el deposito a ojo no era
homogeneo y ası no serıa posible obtener un grabado de rejillas uniforme.
Para un eficiente grabado de las rejillas debe ser como el presentado en
las Figuras 2.10 y 2.11 para Rodamina 6G y Cristal Violeta, respectivamen-
te. Asegurarse que el porta objetos se encuentre en a la distancia focal del
objetivo, con tal que las zonas que se deseen blanquear del compuesto sean
borradas en su totalidad. Tambien asegurarse de no forzar el campo de vision
del objetivo, ya que si es demasiado grande, se observara que el grabado no
es homogeno debido a la prescencia de la aberracion esferica cerca del campo
de vision. La calidad de la rejilla determinara que no se desgasten tan rapi-
damente cuando el haz incida sobre ellas y ademas, se produzca el patron de
difraccion que se espera observar.
Tambien debe asegurarse que la muestra este correctamente alineada con
3.4. OBSERVACIONES 61
la platina del microscopio. Debido a que si las rejillas no son parelelas al eje
z, Figura 2.12, algunos ordenes no podrıan ser captados por el detector. Esto
significarıa que al momento de desplazar el PMT , los ordenes esten por en-
cima o por debajo de la region de deteccion. Queda claro que si la alineacion
no es la adecuada, el patron puede verse alterado o en el peor de los casos ni
ser detectado.
En cuanto al montaje experimental, la muestra debe montarse a una dis-
tancia apropiada de la lente para permitir que el haz incida sobre un numero
considerable de rendijas (25). Debido a que el haz producido por el laser
Ti:Zafiro es Guassiano, al incidir sobre la lente convergente, la cintura del
haz cambia conforme se propaga a tal punto que puede ser tan pequeno, ≈
37µm a la distancia focal, que no es suficiente para abarcar un gran cantidad
de rendijas de 10µm o 20µm. Por esta razon la muestra se monto a 42.5cm,
respecto de la lente y la cintura del haz en ese punto midiera 517.8µm, lo
cual abarca ≈ 26 rendijas de 20µm o ≈ 52 para rendijas de 10µm de grosor.
Entre otros parametros a considerar se encuentra la potencia del haz in-
cidente. Se hicieron pruebas de umbral de dano en las rejillas y se comprobo
que la potencia no debıa exceder los 20 mW , ya que si esto ocurrıa, las reji-
llas en las muestras serıan borradas o podrıan adquirir una degradacion mas
rapida, debido a que durante la toma de datos es posible que mas de una
sola ocasion se haga incidir el haz en la misma zona mas. De preferencia no
hacerlo mas de 5 ocasiones debido a que cuando el haz toca la superficie,
tiende a desvanecer el deposito de Rodamina 6G o Cristal Violeta, segun
sea el caso, provocando que la difraccion no se haga presente; sin embargo,
dado que el pulso del laser Ti:Zafiro se ensancho, esto permitio aumentar la
62 CAPITULO 3. RESULTADOS
potencia a 33mW sin que las rejillas fueran danadas.
Debido a que el estudio de Generacion de Segundo Armonico difractado
en este trabajo es a nivel superficie, el regimen del deposito debe ser monoca-
pa. Por lo tanto, otro factor a considerar para producir el patron de difraccion
es el tiempo que ha transcurrido entre el grabado de las rejillas y la toma de
mediciones. Los compuestos tienden a fluorecer nuevamente, como se mostro
en la seccion de resultados, de una manera relativamente uniforme. De acuer-
do a los resultados obtenidos, las mediciones deben tomarse inmediatamente
despues de haberse hecho el grabado y no demorarse mas de 2 dıas.
Tomando todas las consideraciones anteriores, los resutados obtenidos
pueden ser comparables tanto para la ecuacion de la rejilla, ecuacion (1.3)
y el patron de intensidad de segundo armonico dada por la ecuacion (1.27).
En la cual independientemente del compuesto, la posicion de los ordenes no
cambia y se pudo observar la razon entre los picos centrales con respecto a
los ordenes de difraccion para cada compuesto. Para el caso de Rodamina 6G
es de 1:8, mientras que para Cristal Violeta es 1:4, aproximadamente,. Esto
demuestra que la produccion de Generacion de Segundo Armonico superficial
es mas eficiente en Cristal Violeta, la difraccion es detectada facilmente, lo
que puede considerarse como un compuesto apto para producir efectos opticos
no lineales.
Capıtulo 4
Conclusiones
Derivado del trabajo realizado, se tienen las siguientes conclusiones princi-
pales: (1) Es posible utilizar un laser ultrarrapido acoplado a un microscopio
de escaneo para modificar la respuesta optica no lineal de segundo orden
proveniente de compuestos organicos fluorecencentes depositados mediante
la tecnica de recubrimiento por inmersion. (2) Dicha modificacion fue co-
rroborada experimentalmente a traves de la medicion del segundo armonico
difractado por una rejilla de difraccion grabada directamente sobre la pelıcu-
la organica utilizando el laser. (3) Los patrones grabados con esta tecnica son
reproducibles, pudiendo replicar los resultados utilizando diferentes muestras
depositadas y grabadas independientemente.
El grabado de patrones en pelıculas organicas delgadas a fin de modular
su respuesta no lineal es importante no solo en el contexto de la difraccion
no lineal, sino tambien en otros ambitos como el acoplamiento resonante a
microresonadores y otros dispositivos plasmonicos, o el grabado de rejillas en
sensores basados en fibra optica. Posibles aplicaciones incluyen el sensado de
la adsorcion y desorpcion de moleculas, la medicion de la orientacion mole-
63
64 CAPITULO 4. CONCLUSIONES
cular promedio de adsorbentes, espectroscopıa ultrasensible, etc. [33]
Sin duda, para llegar a esa reproducibilidad el software implementado
para controlar la plataforma es un paso muy importante a considerar. Per-
mitio encontrar las condiciones adecuadas para que el deposito se realizara
de la manera mas adecuada y ası obtener un recubrimiento por monocapa
eficiente, tales como velocidad de recubrimiento, las concentraciones de las
muestras y tiempo de reposo que duraba la muestra sumergida en la solu-
cion. En cuanto a la rutina para la deteccion del patron de difraccion puede
mejorarse usando una interfaz grafica con botones. De esta manera se hace
mas practico el manejo de la plataforma y las detecciones puedan leerse en
tiempo real, con el fin de no tener que esperar hasta que la plataforma ter-
mine su recorrido para observar los resultados.
El uso del microscopio multifotonico-confocal, junto con sus componen-
tes como el laser sintonizable Chameleon, el laser Argon y Helio-Neon son
optimos para el grabado de rejillas en compuestos organicos monocapa, fue
posible apreciar la calidad del grabado y su degradacion a traves de observar
en imagenes, producidas por el microscopio, el blanqueo y la flourecencia de
los compuestos. Las mediciones no deben demorarse mas de 2 dıas en rea-
lizarse, despues de haberse hecho el grabajo, ya que la calidad de la rejilla
tiende a disminuir, la rejilla se va desvaneciendo. Se ha considerado que la
tecnica usada en este trabajo graba rejillas de manera temporal; sin embargo,
la ventaja recae en obtener una gran resolucion espacial, debido a la apertura
numerica usada por el objetivo de microscopio, teniendo ası la libertad de
grabar rejillas con diferentes simetrıas, por ejemplo circulares.
65
El presente trabajo se mando a publicacion en agosto del 2017 a la re-
vista Physica Status Solidi B: Basic Solid State Physics, con autores J. Ava-
los Hernandez, R. Carriles y J. L. Domınguez Juarez, con el tıtulo Surface
nonlinear gratings by direct multiphoton microscope writing. Se confirmo su
publicacion en noviembre del mismo ano. Debido a que la redaccion de este
trabajo, como su entrega, fue antes de la publicacion del artıculo, no fue
anexado; sin embargo, puede buscarse con las especificaciones mencionadas
anteriormente en caso de ser de interes para el lector.
66 CAPITULO 4. CONCLUSIONES
Apendice A
Ajuste para obtener el radio de
haz
El programa calcula el valor del radio de un haz Gaussiano a partir de
una recopilacion de datos que siguen el comportamiento de una funcion tipo
Guassiana.
Consiste en llamar un archico .txt con los datos experimentales leidos por
el detector PMT , mientras este se desplaza. El programa los lee como com-
ponentes de a una matriz. En seguida, se hace llamar la funcion gauss1 que
permite hacer el ajuste de los datos a una funcion de la forma: a1e(x−b1/c1)2 ,
siendo a1 el coeficiente de amplitud, b1 el pico maximo de la Gaussiana sobre
el eje x y c1 el radio del haz. De esta manera, se extrae el valor de c, el cual
servira para conocer el tamano del haz al incidir en las rejillas, tal como se
explica a detalle en el contenido de este trabajo.
close all
clc
67
68 APENDICE A. AJUSTE PARA OBTENER EL RADIO DE HAZ
Se carga el archivo de datos
G=load(’caliz3.txt’);
Se denominan las columnas de la matriz M como los ejes coordenados
M=size(G);
x=G(:,M(2)-1);
y=-G(:,M(2));
Ajuste de datos a la ecuacion 2.2
f = fit(x/10,y, ’gauss1’)
Grafica los datos experimentales con el ajuste
plot(f,x/10,y)
Nombre de los ejes coordenados xlabel (’distancia[mm]’);
ylabel(’Intensidad [Volts]’);
Apendice B
Programa de plataforma
traslacional
El programa esta escrito en PYTHON, lenguaje de programacion que es
apto para establecer comunicaciones entre detectores e instrumentos de me-
dicion para fines cientıficos. El programa se encarga de configurar una senal
de luz en datos medibles para obtener una senal digital que pueda ser in-
terpretada. Para ello, el PMT , que es el receptor de la senal en estudio, se
monta sobre una plataforma motorizada que es controlada por medio de un
softwar, como datos de entrada son el desplazamiento total, tamano del paso,
numero de datos promedidados en cada paso, velocidad y posicion inicial de
la plataforma.
El programa esta elaborado para que los datos digitalizados en el oscilos-
copio sean trasladados via Ethernet, RS232 o por USB a la computadora.
Ası, el software lo grafica y la plataforma se desplaza para reproducir nue-
vamente el procedimiento que en el desarrollo de este trabajo es explicado a
detalle.
69
70 APENDICE B. PROGRAMA DE PLATAFORMA TRASLACIONAL
Librerias
from visa import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import time
import datetime
import sys
import serial
from pylab import *
import io
import visa
M = 1
while M<=100:
#### Manda la instruccion a la plataforma
#### en una matriz de 6x1 elementos
def send(inst):
for i in range (6):
ser.write(chr(inst[i]))
return
71
#### Respuesta de la plataforma
def receive():
r = [0,0,0,0,0,0]
for i in range (6):
r[i] = ser.read(1)
return r
## Guardar como nombre del archivo con la fecha
sM=str(M)
fecha=datetime.datetime.now().strftime(’%m-%d-%H-%M’)
sfecha=str(fecha)
f=open(’Medicion %s.txt’%sfecha,’w’)
## Configuracion de puertos
ser = serial.Serial()
ser.baudrate = 9600
ser.port = ’COM3’
ser.getTimeout=1
ser.bytesize=serial.EIGHTBITS
ser.parity=serial.PARITY_NONE
ser.stopbits=serial.STOPBITS_ONE
ser.timeout=1
ser.open()
72 APENDICE B. PROGRAMA DE PLATAFORMA TRASLACIONAL
print ’Abriendo puertos’
##Configuracion de Ethernet y el numero de promedios
my_instrument = instrument("TCPIP::128.181.240.94::INSTR")
my_instrument.write("SELECT:CH1 ON")
my_instrument.write("ACQUIRE:MODE AVERAGE")
my_instrument.write("ACQUIRE:NUMAVg 32")
my_instrument.write("ACQUIRE:STOPAFTER SEQUENCE")
## Lo primero que hace es mandar a HOME la plataforma
instruccion = [0,1,0,0,0,0]
print "Enviando instruccion: Poner a home"
send(instruccion)
## La computadora espera hasta que la plataforma deje de desplazarse
respuesta_c=[2,2,2,2,2,2]
while respuesta_c[2]>0:
instruccion=[0,54,0,0,0,0]
send(instruccion)
respuesta = receive()
for i in range (6):
respuesta_c[i]=(ord(respuesta[i]))
respuesta=receive()
73
## La plataforma se desplaza de HOME a otro punto que
## el usuario desee como el punto de partida
instruccion=[0,21,202,0, 0, 0] #2cm
Print "mandando instruccion: Poner a 2cm"
send(instruccion)
## La computadora espera hasta que la plataforma deje de
## desplazarse
respuesta_c=[2,2,2,2,2,2]
while respuesta_c[2]>0:
#print "Preguntando estatus"
instruccion=[0,54,0,0,0,0]
send(instruccion)
respuesta = receive()
for i in range (6):
respuesta_c[i]=(ord(respuesta[i]))
respuesta=receive()
## Configuracion de la cantidad y magnitud de
## desplazamientos de la plataforma
a=int(raw_input(’Cuantos pasos necesitas: ’))
for i in range (1,a+2):
ii=i-1
74 APENDICE B. PROGRAMA DE PLATAFORMA TRASLACIONAL
print "paso numero %d" %ii
if i<=1:
instruccion=[0,54,0,0,0,0]
else:
instruccion=[0,21,202,0, 0, 0] #Indica que cada
cada desplazamiento es de 100 micras
send(instruccion)
respuesta_c=[2,2,2,2,2,2]
while respuesta_c[2]>0:
#print "Preguntando estatus"
instruccion=[0,54,0,0,0,0]
send(instruccion)
respuesta = receive()
for x in range (6):
respuesta_c[x]=(ord(respuesta[x]))
respuesta=receive()
## Se mandan los parametros medidos
my_instrument.write("ACQUIRE:STATE ON")
my_instrument.write("MEASUREMENT:IMMED:TYPE MINI")
my_instrument.write("MEASUREMENT:IMMED:SOURCE CH1")
my_instrument.write("While BUSY? keep looping")
75
## Se guarda la adquisicion de datos
res=1
while res==1:
my_instrument.write("BUSY?")
res=int(my_instrument.read())
my_instrument.write("MEASUREMENT:IMMED:VALUE?")
c=(my_instrument.read())
## Lectura del voltaje medido por el osciloscopio
j=i-1
d=str(j)
f.write(d+’\t’+’\t’+str(float(c))+’\n’)
print ’medicion: ’, d, str(float(c))
## Al finalizar el barrido de las mediciones,
## la plataforma es mandada a HOME y los puertos son cerrados
b=0
while b==0:
b=int(raw_input(’¿Deseas mandarlo a Home? Si=1, No=0: ’))
if b==1:
instruccion = [0,1,0,0,0,0]
print "Enviando instruccion: "
send(instruccion)
76 APENDICE B. PROGRAMA DE PLATAFORMA TRASLACIONAL
print ’cerrando puerto ETHERNET’
my_instrument.close()
print ’cerrando puerto RS232’
ser.close()
f.close()
## Se guarda en un archivo de texto los datos medidos.
## Cada uno se le es asignado una coordenada en x y y
x0 = []
y0 = []
for linex in file(’Medicion %s.txt’%sfecha):
linex = linex.split()
x = linex[0]
x0.append(x)
for i in range(len(x0)):
x0[i]
for liney in file(’Medicion %s.txt’%sfecha):
liney = liney.split()
y = liney[0]
y0.append(y)
for i in range(len(y0)):
y0[i]
## Se pide al usuario si desea cerrar el programa
bbb=0
bbb=int(raw_input(’¿Deseas Terminar? Si=1, No=0: ’))
77
print ’%d’%bbb
if bbb==1:
M=101
else:
M = M + 1
78 APENDICE B. PROGRAMA DE PLATAFORMA TRASLACIONAL
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