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Estudando estatística e conhecendo um pouco de História da Matemática
Autora: Maria Concilia Fernandes1
Orientadora: Neusa Nogas Tocha2
RESUMO
Neste artigo é relatado o desenvolvimento do trabalho realizado no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, no período de agosto de 2010 a agosto de 2012. O tema escolhido para o desenvolvimento do projeto foi História e Educação Matemática e o conteúdo matemático selecionado para a elaboração do material didático foi Estatística. Na atual sociedade contemporânea, a estatística tem consolidado-se como uma área de conhecimento indispensável para a interpretação de informações advindas dos mais diferentes contextos. Neste sentido, o ensino da estatística deve possibilitar ao educando o desenvolvimento do seu pensamento estatístico baseado na sua capacidade de interpretação de dados. A aprendizagem dos conceitos estatísticos contribui para que o educando desenvolva a sua capacidade cognitiva de interpretação, posto que através da apreensão do pensamento estatístico o educando desenvolve habilidades de aplicação, generalização e avaliação de dados. Também foram relacionados conceitos inerentes a História da Matemática contextualizando-se a construção dos saberes matemáticos e a sua importância para a Humanidade. No artigo são apresentadas algumas concepções acerca do ensino de estatística e a sua relação com os conteúdos matemáticos, decorrentes da participação dos cursistas do Grupo de Trabalho em Rede – GTR, promovido pela Secretaria de Educação do Estado do Paraná, e a implementação do projeto de intervenção na escola.
Palavras-chave: Estatística; História da Matemática; Educação Matemática.
1 INTRODUÇÃO
1Especialização em Matemática, Licenciatura em Ciências, Colégio Estadual Professor Júlio Szymanski2Doutorado em Matemática, Licenciatura em Matemática, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Câmpus Curitiba, Professora
O surgimento da estatística, segundo Lopes e Meirelles (2005), remonta a
Idade Antiga, sendo que os babilônicos, os chineses e os egípcios realizavam
censos visando coletar dados a respeito da economia dos seus reinos.
O primeiro censo populacional incluindo dados estatísticos envolvendo
contagem e listagem de propriedades e bens foi realizado em 1066, na Bretanha
(atual Inglaterra), e segundo Rooney (2012), foi denominado Doomsday Book (Livro
do Juízo Final).
Os balancetes do império romano, o inventário das posses de Carlos Magno, o Doomsday Book, registro que Guilherme, o Conquistador, invasor normando da Inglaterra, no século 11, mandou levantar das propriedades rurais dos conquistados anglo-saxões para se inteirar de suas riquezas, são alguns exemplos anteriores à emergência da estatística descritiva no século 16, na Itália. (Memória, 2004, p.11)
No século XV a Igreja utilizava os dados censitários para controlar o número
de praticantes batizados e também de matrimônios realizados, sendo que em 1545,
por definição do Concilio de Trento, esta contagem passa a ser obrigatória.
Rooney (2012) salienta que as primeiras publicações acerca da Estatística
surgiram em 1662 a partir de um estudo realizado sobre os índices de mortalidade
em Londres, denominado de Tábua de Mortalidade, onde eram registrados os
números de mortes causados pela peste negra.
Em geral, os governantes estimulavam ou financiavam pesquisas estatísticas e guardavam os resultados cuidadosamente, usando-os para aumentar o poder do Estado. Eles ainda estavam ligados à superstição e seguiam métodos totalmente não científicos. (Rooney, 2012, p.180)
SILVA et.al. (2002) ressalta que uma das preocupações na Educação
Matemática refere-se à forma do ensino da Estatística, posto que seja necessário
proporcionar aos educandos o uso do pensamento estatístico e de metodologias que
possam ser contextualizadas partindo-se do mundo real.
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Embora não seja nova a discussão sobre a necessidade de priorizar o pensamento estatístico no ensino de estatística, o que predomina ainda hoje é o pensamento matemático (Stuart, 1995). Esse autor salienta a necessidade de se desenvolver o pensamento estatístico pelo menos para usuários e estatísticos práticos e argumenta que esse pensamento pode serdesenvolvido com base em problemas estatísticos estabelecidos pelos próprios usuários, o que pode possibilitar a compreensão da estrutura estatística, da coleta de dados, da análise e interpretação dos dados e da implementação de soluções. (Silva et.al., 2002, p.220)
No momento da elaboração do Projeto de Intervenção a linha de pesquisa
selecionada foi a História e Educação Matemática, tendo como propósito demonstrar
aos alunos a contribuição dos diferentes matemáticos na construção dos saberes
matemático.
Ao averiguar-se a História da Matemática, nota-se que cada fórmula,
equação, figura geométrica apresentou-se como necessária para o entendimento de
determinado contexto ou problema em uma determinada época. Por exemplo, a
Teoria das Probabilidades, utilizada na Estatística, surgiu nas mesas de jogos de
azar cerca de 1500 a.C., porém foi oficializada através dos estudos de cálculo de
François Viète (1600) e aprimorada por Fermat e Pascal na metade do século XVII.
Neste sentido, a proposta deste trabalho na área de História e Educação
Matemática objetivou demonstrar aos alunos que conteúdos matemáticos devem ser
associados a situações do seu cotidiano. Desta forma, escolheu-se como conteúdo
matemático para esta pesquisa a Estatística, conteúdo estruturante do eixo
Tratamento da Informação.
Hoje, a Estatística é imprescindível para várias áreas do conhecimento,
assim como várias teorias matemáticas, utilizada com o propósito de melhorar a
qualidade de vida das pessoas, através da identificação de índices de pobreza,
violência, doenças remanescentes, etc.
Para o desenvolvimento dos objetivos específicos demonstrou-se a
importância da Estatística e do Tratamento da Informação relacionando-os com os
conteúdos da disciplina de Matemática, demonstrando a importância social da
Estatística para a apreensão dos saberes matemáticos.
Para a implementação do projeto de intervenção foram selecionadas duas
turmas do curso de Técnico em Administração, do período matutino, do Colégio
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Estadual Professor Júlio Szymanski, em Araucária. Tal escolha deveu-se ao fato que
os alunos em questão tem o conteúdo Estatística na disciplina de Matemática no
decorrer do curso. Também optou-se por desenvolver-se questões relacionadas a
História da Matemática visando demonstrar aos alunos que os conceitos
matemáticos estão relacionados a contextos históricos e sociais.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 HISTÓRIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A matemática enquanto ciência surge a partir dos gregos, porém cabe
ressaltar que não havia uma preocupação direta com a sua aplicação.
Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da babilônica, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga. (Oliveira, 2006, p.21)
Com o colapso da civilização grega, são os árabes que despontam na
Matemática, através da necessidade de instrumentalização para realizarem suas
viagens marítimas, eles desenvolvem a álgebra e a aritmética e o Zero é introduzido
na numeração o que resulta na numeração arábica utilizada atualmente.
Conforme disposto nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do
Estado do Paraná – DCES (2008), no início da Idade Média até o século VII o ensino
da matemática era estritamente religioso, sendo utilizada para calcular o calendário
litúrgico e determinar as datas religiosas. Porém neste mesmo período os povos do
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Oriente (árabes, persas e chineses) desenvolveram importantes avanços em relação
ao conhecimento algébrico.
Boyer (2003) descreve que a queda de Constantinopla, em 1453, é
considerada um marco para a história da matemática, já que constam registros de
que alguns refugiados italianos fugiram para outros países da Europa levando
consigo alguns tratados matemáticos gregos.
Durante cem anos depois da queda de Constantinopla as cidades da Europa Central, notadamente Viena, Cracóvia, Praga e Nuremberg foram líderes em astronomia e matemática. A matemática durante a Renascença tinha sido largamente aplicada – à contabilidade, mecânica, mensuração de terras, artes, cartografia, óptica – havia numerosos livros tratando das artes práticas. No entanto, o interesse pelas obras clássicas da antiguidade permanecia forte. (Boyer, 2003, p.32)
A partir do século XVI as descobertas matemáticas são indispensáveis para
o desenvolvimento cientifico e econômico aplicando-se este campo do conhecimento
à construção, aperfeiçoamento e uso produtivo de máquinas e equipamentos tais
como: armas de fogo, imprensa, moinhos de vento, relógios e embarcações.
O valor da técnica e a concepção mecanicista de mundo propiciaram estudos que se concentraram, principalmente, no que hoje chamamos Matemática Aplicada. Tal fato refletiu na modernização das manufaturas e no atendimento às necessidades técnico-militares. O ensino da Matemática objetivava preparar os jovens ao exercício de atividades ligadas ao comércio, arquitetura, música, geografia, astronomia, artes da navegação, da medicina e da guerra. Desde o final do século XVI ao início do século XIX, o ensino da Matemática, desdobrado em aritmética, geometria, álgebra e trigonometria, contribuiu para formar engenheiros, geógrafos e topógrafos que trabalhariam em minas, abertura de estradas, construções de portos, canais, pontes, fontes, calçadas e preparar jovens para a prática da guerra. (Dces, 2008, p.40)
“Professor de Matemática, não é Matemático”, esta afirmação feita por
Fiorentini e Lorenzato (2007) descreve a confusão existente entre matemático e
educador matemático.
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A produção de conhecimentos nessas duas categorias de profissionais também é distinta. Enquanto, os matemáticos, de um lado, estão preocupados em produzir, por meio de processos hipotético-dedutivos, novos conhecimentos e ferramentas matemáticas que possibilitam o desenvolvimento da matemática pura e aplicada, os educadores matemáticos, de outro, realizam seus estudos utilizando métodos interpretativos e analíticos das ciências sociais e humanas, tendo como perspectiva o desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais integral, humana e crítica do aluno e do professor. (Fiorentini e Lorenzato, 2007, p.04)
Os autores apontam três fatos históricos para o surgimento da Educação
Matemática: o primeiro ocorreu na Alemanha, em meados do século XX,
impulsionada pelo matemático Felix Klein, tendo como objetivo a reformulação
curricular da disciplina de matemática; o segundo fato foi em relação a formação de
professores de matemática secundários, ocorrida nas universidades européias, no
século XIX; o terceiro fato refere-se aos estudos experimentais sobre a aquisição do
conhecimento matemático pelas crianças. Porém, cabe ressaltar que a grande
contribuição para a reformulação do ensino da Matemática ocorreu entre 1950 e
1960, denominado de Movimento da Matemática Moderna - MMM.
Esse movimento surgiu, de um lado, motivado pela Guerra Fria entre Rússia e Estados Unidos e, de outro, como resposta a constatação, após a 2ª Guerra Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-tecnológico e o currículo escolar então vigente. (Fiorentini e Lorenzato, 2007, p.06)
A Matemática enquanto campo oficial de conhecimento começa a ser
definido a partir do início do século XX. No Brasil esta passa a ser discutida a partir
de meados de 1920, quando surge o Movimento Escolanovista no Brasil e atinge
seu auge no período de 1960. O movimento Escolanovista faz com que surja no
Brasil os primeiros pesquisadores da área de Educação Matemática, sendo eles
entre 1920 a 1930: Everaldo Backhauser e Euclides Roxo, e entre os períodos de
1940-1950: Julio César de Mello e Souza (Malba Tahan), Cecil Thiré, Ary Quintella,
Munhoz Maheder, Irene Albuquerque e Manoel Jairo Bezerra.
Fiorentini (1995) aponta que até a década de 50 o ensino da Matemática no
Brasil caracterizava-se pela ênfase no modelo euclidiano (sistematização lógica:
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definições, axiomas e postulados) expressos através de teoremas deduzidos dos
elementos primitivos e na concepção platônica baseada na visão estática e
dogmática das ideias matemáticas como uma forma de elevação espiritual do
conhecimento.
Sociopoliticamente, a aprendizagem da Matemática era privilégio de poucos e dos bem dotados intelectual e economicamente. Havia um dualismo curricular no ensino da Matemática. A escola procurava garantir à classe dominante – isto é a elite dirigente e clerical – um ensino mais racional e rigoroso, o que seria garantido pela geometria euclidiana. Para as classes menos favorecidas – especialmente alunos das escolas técnicas – privilegiava-se o cálculo e a abordagem mais mecânica e pragmática da Matemática. (Fiorentini, 1995, p.07)
Em 1955 ocorreu no Brasil o I Congresso Brasileiro de Matemática, porém
as propostas para a especialização e formação dos professores do ensino primário e
secundário só avançaram no II Congresso, realizado em 1957, em Porto Alegre.
Apesar das novas idéias terem sido apresentadas e discutidas nesses dois congressos, não seriam elas que desencadeariam o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Isso seria conseguido, especialmente, por meio das atividades desenvolvidas pelo grupo de Estudos do ensino da Matemática – GEEM, fundado em outubro de 1961, por professores do Estado de São Paulo, tendo como principal representante Osvaldo Sangiorgi. (Miorim apud Pinto, 2005, p.03)
Com a ocorrência do Movimento da Matemática Moderna - MMM, após a
década de 50, ocorreu uma reformulação do ensino da matemática no Brasil, o
professor passa a ser a figura central do processo de ensino-aprendizagem, que se
baseia na demonstração de conteúdos através das transformações algébricas por
meio das propriedades estruturais.
O Movimento da Matemática Moderna também motivou o início de estudos e debates sobre a renovação pedagógica por meio de uma discussão aberta e organizada por alguns grupos de estudos, como o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), em São Paulo; o Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática (NEDEM), no Paraná; o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), no Rio Grande do Sul; o Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEM), do Rio de Janeiro. Mas, antes de se chegar a uma proposta diferenciada para o ensino e a aprendizagem dessa disciplina no país,
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vivenciamos um período no qual sobressaiu a escola tecnicista. (Dces, 2008, p.44)
Outro período de renovação do ensino da Matemática ocorreu na década de
70, com a pedagogia tecnicista, o método de aprendizagem enfatizado era a
memorização de princípios e fórmulas, o desenvolvimento e as habilidades de
manipulação de algoritmos e expressões algébricas e de resolução de problemas. A
pedagogia tecnicista centrava-se exclusivamente nos objetivos instrucionais,
recursos e técnicas de ensino. (DCES, 2008, p.44)
Com o surgimento da tendência histórica-crítica no Brasil, na década de 80,
o conhecimento passa a ser elaborado em virtude das práticas sociais, e o ensino de
matemática é conceptualizado através de saber vivo, dinâmico, construído para
atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas em um determinado
período histórico.
Na década de 90 a Matemática afirma-se como campo de investigação,
sendo que se amplia o leque de possibilidades investigativas como descrevem
Fiorentini e Lorenzato (2007, p.35): didática da matemática, história, filosofia,
epistemologia e psicologia da Educação Matemática, currículo escolar, resolução de
problemas, formação de professores, ensino de geometria, álgebra e pensamento
geométrico, etnomatemática, informática educativa, etc.
Desde meados dos anos 90 o ensino de Matemática vem sendo influenciado
por uma tendência baseada na contextualização dos saberes matemáticos,
decorrência da nova perspectiva educacional, voltada à formação do sujeito crítico e
social. Tal perspectiva parte da necessidade de significação do conhecimento
matemático relacionando-o com o cotidiano contextual onde o educando encontra-se
inserido.
A Secretaria de Estado da Educação do Paraná inicia em 1987 uma
reformulação do ensino de Segundo Grau (atual Ensino Médio) tendo como eixo
norteador à ampliação das oportunidades de acesso ao conhecimento e a
participação social mais ampla do cidadão. Desta forma o ensino de Matemática,
conforme descrito nas DCES (2008), apresenta-se como um instrumento para a
compreensão, a investigação, a inter-relação com o ambiente, e seu papel de
agente de modificações do indivíduo.
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Em 1991, com a publicação do Currículo Básico, a Matemática ganha nova
ressignificação curricular, tendo como pressuposto a seguinte premissa:
“...aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível”. (PARANÁ, 1990 apud Dces, 2008, p.46)
Com a aprovação da Lei de Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
nº 9394, aprovada em 20 de dezembro de 1996, a Matemática passa a compor na
grade curricular o núcleo da Base Nacional Comum, sendo que no Paraná também
foram criadas várias disciplinas que abordavam os campos do conhecimento da
Matemática, tais como: Geometria, Desenho Geométrico e Álgebra, mas que
fragmentavam o conhecimento da Matemática e enfraqueciam-na como disciplina.
(DCES, 2008, p.47)
Em 1998 o Ministério da Educação publicou os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Fundamental – PCNs e em 2000 foi publicado
especificamente os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio -
PCNEM.
Em seu papel formativo, a Matemática contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. (Pcnem, 2000, p.40)
Em 2003 a SEED ampliou as discussões acerca dos conteúdos das várias
disciplinas e publicou as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCES (2008).
No que tange a disciplina de Matemática, esta deve possibilitar ao docente conceber
no espaço da sala de aula os saberes matemáticos como uma atividade humana em
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construção, através de análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos
e formulação de ideias.
2.2 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
De acordo com as DCES (2008) a Estatística surgiu no inicio do século XVII,
em estudos sobre as taxas de mortalidade, basicamente apenas para os governos
averiguarem a taxa de nascimento, casamento e migração populacional.
A Estatística ganha notoriedade enquanto conteúdo matemático, ao ser
utilizada por outros campos do conhecimento como: as Ciências Sociais, a Genética
e a Psicologia; sendo vista como um instrumento indispensável para quantificar
dados de pesquisa, o que resultou na inserção de conceitos de correlação e
regressão ao campo da Matemática.
Instrumento de poder político, a estatística passou a ser utilizada na Idade Média com finalidades tributárias ou bélicas. A análise de fatos sociais como nascimentos, batizados, casamentos, óbitos começaram a surgir a partir do século XVI, mas o estudo científico de tais fatos só foi adquirindo feição verdadeiramente científica no século XVIII, a partir do apoio teórico apresentado pela Matemática. (Zeni e Faria, 2006, p.01)
Os primeiros estudos sobre estatística contribuíram para a abordagem de
questões que envolvem a probabilidade de ocorrência de eventos, surgindo desta
forma a Teoria das Probabilidades.
Crespo (apud Zeni e Faria, 2006) aborda que a Estatística não é uma ciência,
pois não possui em si mesmo um objeto de estudo, devendo ser definida como um
método de estudo que auxilia as varias áreas do conhecimento em suas pesquisa e
descobertas, sendo ainda parte integrante da Matemática Aplicada, pois possibilita a
coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados.
A estatística tem por objetivo o estudo dos fenômenos de massa, ou coletivos, e das relações entre eles. Precisamos, portanto, ter bem claro que fenômeno coletivo é aquele que se refere a um grande número de elementos, sejam pessoas, ou sejam, coisas, as quais denominamos de população ou universo. A estatística procura encontrar leis de
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comportamento para toda a população, ou universo; não se preocupa, portanto, com cada elemento em particular. (Castanheira, 2008, p.12)
Lopes (2008) descreve que a inserção da estatística nos currículos
escolares deu-se na década de 60, a partir da Conferência de Cambridge, em
Massachussets.
“... com tantos apoios a favor do ensino de Estatística e Probabilidade no ensino não universitário, era de esperar que fosse uma realidade nos programas e nas salas de aula da maioria dos países do mundo. Mas parece que este não é o caso”. (Rade apud Lopes, 2008, p.04)
Lopes (2008) descreve que uma pesquisa realizada em 1986, pelo
International Statistical Institute (ISI), aponta que nos países onde a mesma ocorreu,
há uma enorme insatisfação com relação ao ensino estatístico nas escolas,
principalmente na educação básica, onde em geral, os conteúdos estatísticos
básicos não são desenvolvidos com os educandos.
Embora a inserção da estatística e da probabilidade na educação básica seja indicada nos currículos de matemática desde os primeiros anos de escolaridade, na maioria dos currículos internacionais, não tem sido prioridade na escola ou nas políticas públicas de formação inicial e contínua de professores. Tais fatos já vem sendo denunciados sistematicamente pelos pesquisadores da área, principalmente nas duas últimas décadas, no entanto, parece ainda não efetivar-se em propostas concretas que transformem-se em aprendizado para os estudantes ao longo de sua escolaridade. (Lopes, 2008, p.05)
Sobre este ínterim, Lopes (2008) aponta que em relação aos estudos
estatísticos recomenda-se que nos anos iniciais, os alunos desenvolvam habilidades
correspondentes à coleta, organização e interpretação de dados, construção de
tabelas de freqüência e gráficos de barras. Para as séries finais do ensino
fundamental, Lopes (2008) cita como habilidades a serem desenvolvidas a coleta,
organização e interpretação de dados, sendo também recomendável que os alunos
consigam formular conjecturas e conclusões a respeito das informações levantadas.
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Também devem ser trabalhados os gráficos de setores, os polígonos de freqüência,
mediana, média e moda.
No currículo de matemática brasileiro, as orientações sobre o ensino da probabilidade e da estatística aparecem descritas em um bloco de conteúdo denominado “Tratamento das Informações”, o qual é justificado pela necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. A preocupação que essa orientação possa ser interpretada da mesma forma que tem-se apresentado em alguns livros didáticos brasileiros apenas propondo atividades relacionadas a leitura e confecção de gráficos e tabelas e alguns cálculos com medidas de posição. (Lopes, 2008, p.06)
Conforme proposto nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do
Estado do Paraná - DCES:
Na Educação Básica, propõe-se que o trabalho com estatística se faça por meio de um processo investigativo, pelo qual o estudante manuseie dados desde sua coleta até os cálculos finais. É o estudante que busca, seleciona, faz conjecturas, analisa e interpreta as informações para, em seguida, apresentá-las para o grupo, sua classe ou sua comunidade. (Dces, 2008, p.60)
Desta forma, os conceitos estatísticos a serem desenvolvidos devem
possibilitar ao educando quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar
informações, de maneira que sejam incorporadas às experiências do cotidiano.
(DCES, 2008, p.60)
O conceito de probabilidade deve ser trabalhado em ambos os níveis de
escolaridade.
Ao final do Ensino Fundamental, é importante o aluno conhecer fundamentos básicos de Matemática que permitam ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de porcentagem e juros simples. Por isso, é necessário que o aluno colete dados, organize-os em tabelas segundo o conceito de frequência e avance para as contagens, os cálculos de média, frequência relativa, frequência acumulada, mediana e moda. Da mesma forma, é necessário o aluno compreender o conceito de eventos,
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universo de possibilidades e os cálculos dos eventos sobre as possibilidades. A partir dos cálculos, deve ler e interpretá-los, explorando, assim, os significados criados a partir dos mesmos. (Dces, 2008, p.61)
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica no estado do
Paraná, no Ensino Médio, a estatística é um conteúdo estruturante do eixo
Tratamento da Informação.
2.3 GRUPO DE TRABALHO EM REDE
O Grupo de Trabalho em Rede – GTR faz parte das atividades do PDE,
sendo uma proposta de capacitação on-line para os professores das escolas
estaduais, através do ambiente virtual de aprendizagem. A plataforma utilizada no
ambiente virtual foi o moodle. O GTR é gerenciado por cada professor cursista do
PDE, de acordo com o projeto e a linha de pesquisa. A primeira etapa do GTR é a
capacitação em tutoria do Professor PDE, promovida pela Coordenação Regional de
Tecnologias Educacionais – CRTE. Nesta etapa o professor cursista PDE aprende a
gerenciar o ambiente do Grupo de Trabalho em Rede.
A formação de cada GTR se deu através de inscrição on-line feita pelo portal
institucional da SEED, limitando-se no máximo 15 participantes. Depois de
efetivadas as inscrições os cursistas iniciaram suas atividades na plataforma
moodle. O curso de capacitação do GTR teve duração de 64 horas. No decorrer do
curso os participantes tiveram que participar de todas as etapas, realizando as
atividades propostas sobre minha responsabilidade como mediadora.
A primeira atividade do curso corresponde ao conhecimento dos cursistas
acerca da temática proposta. Tomando por base a conceituação acerca da
Estatística, foi proposto como tarefa inicial do Grupo de Trabalho em Rede, o
seguinte questionamento no ícone Fórum: Qual a sua concepção sobre o ensino de
Estatística no contexto escolar?
Entre as questões levantadas pelos cursistas estes apontaram como
questão principal a maneira que os conteúdos de Estatística são trabalhados no
contexto escolar. Grande parte dos participantes relatou que não trabalha com
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conteúdos estatísticos nas séries de atuação, embora coloquem que têm
conhecimento destes e da importância do tratamento da informação para o
desenvolvimento da aprendizagem matemática.
“Posso dizer que a sociedade moderna vem exigindo que tenhamos
habilidades e competências para ler, estabelecer relações, levantar e verificar
hipóteses, interpretar e argumentar”. (CURSISTA GTR)
Entre o uso da estatística relatado pelos participantes estes citaram a
importância desta para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, além de
apontarem que na contemporaneidade a leitura de informações é muito importante
para a formação do sujeito crítico. Também foi mencionada neste item a relação
estatística com outras áreas do conhecimento.
A estatística ainda auxilia as pessoas no exercício da cidadania na medida
em que os dados são confiáveis, devido a rigorosidade, buscam por meio de
inferências do pesquisador, despertar-lhes o espírito crítico acerca do mundo em
que vivem. Ou seja, esta assume um papel de responsabilidade na formação dos
cidadãos. (CURSISTA GTR)
As respostas demonstradas pelos cursistas apontam que há o conhecimento
por parte destes do uso da Estatística, porém denota-se que estes não
demonstraram trabalhar com este conteúdo em sala de aula. Cabe salientar que os
docentes demonstram a relação da estatística com outras áreas do conhecimento,
colocando a necessidade de trabalhar-se de forma interdisciplinar os conteúdos da
estatística no contexto escolar.
O segundo questionamento relacionado ao ensino da Estatística refere-se
especificamente ao Projeto de Intervenção e caracterizou-se como uma atividade
individual- Diário - onde os participantes descreveram quais as suas observações a
respeito do projeto.
Neste item os cursistas desenvolveram questionamentos mais elaborados a
respeito do uso da Estatística, relacionando-os com o seu uso no Tratamento de
Informações. Também baseados nos textos iniciais do Projeto de Intervenção os
docentes acrescentaram informações pertinentes ao uso da Estatística em
diferentes épocas.
As atividades elaboradas neste primeiro momento em relação ao Projeto de
Intervenção tiveram como objetivo oportunizar aos cursistas reflexões e discussões
inerentes ao tema: Estatística e Tratamento da Informação, com o intuito de analisar
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qual a concepção acerca do ensino da Estatística que permeia a prática destes
docentes em seu contexto escolar.
A Temática 2: Produção Didático-Pedagógica refere-se à apresentação do
Projeto de Intervenção e também apresenta como proposta de atividades: o Diário e
o Fórum de Discussão.
Na primeira atividade, Fórum de Discussões, solicitou-se que os
participantes socializem suas observações a respeito da Produção Didático-
Pedagógica, também solicitou-se que os mesmos interagissem com pelo menos dois
colegas.
Entre as interações dos cursistas em relação à Proposta Didático
Pedagógica apresentada, notou-se que neste primeiro momento após a leitura do
projeto os cursistas apresentaram alguns questionamentos relativos ao mesmo,
percebe-se, porém que alguns cursistas não demonstraram entendimento do
mesmo, questionando a relação da História da Matemática com a Estatística. Tais
questionamentos aparentam estarem relacionados ao caráter mecanicista do ensino
da Matemática. Isto porque não há uma preocupação por parte dos docentes em
contextualizar-se historicamente os conteúdos, demonstrando aos alunos qual a
importância da descoberta de uma fórmula, por exemplo, em determinado período
histórico.
Na atividade complementar, Diário, os cursistas postaram as suas
considerações individualmente. Nesta tarefa os cursistas demonstraram maior
conhecimento do Projeto de Intervenção, isto provavelmente decorreu da
necessidade de uma segunda leitura, para a realização da mesma, porém
novamente os cursistas ressaltam que não trabalham os seus conteúdos de forma
contextualizada. A questão norteadora deste projeto não é necessariamente o
trabalho apenas com a Estatística em sala de aula, mas de que forma ela insere-se
na História da Matemática e de que forma os conceitos podem ser contextualizados
partindo-se da realidade do aluno.
A proposta de trabalho final do Grupo de Trabalho em Rede teve como
objetivo a elaboração de uma atividade a ser desenvolvida e os objetivos
pretendidos, informando a área de atuação e relacionando-a com uma das ações do
Projeto de Intervenção Pedagógica.
Entre as sugestões para trabalhar-se a Estatística e a História da
Matemática foram apontadas: Estatística e Obesidade; Estatística dos Impostos;
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Notas Bimestrais; Automóveis e Poluição; Gêneros Musicais; Estatísticas de
Escolaridades; Afro-descendentes no Mercado de Trabalho; Perfil da Comunidade
Escolar; Consumo de Água; Estatística da Merenda Escolar; Telefones Celulares e
Índices de Pobreza.
Entre as questões que podem ser descritas sobre as observações dos
cursistas, cabe ressaltar a necessidade que estes levantaram a respeito dos
conteúdos matemáticos serem contextualizados dentro da História da Educação
Matemática, apontando a necessidade de reelaboração dos materiais didáticos
(livros) que demonstrem a contextualização destes conteúdos.
2.4 IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA ESCOLA
O projeto de implementação foi realizado no Colégio Estadual Professor
Júlio Szymanski, na cidade de Araucária, no período de agosto a dezembro de 2011.
A instituição oferece cursos em nível de ensino médio (normal e integrado) e pós-
médio nos períodos matutino, vespertino e noturno, e atende aproximadamente
2.400 alunos, oriundos de vários bairros da cidade, além de alunos vindos de outras
cidades vizinhas, tais como, dos municípios de Contenda e de Curitiba. O Colégio
conta com três diretores, sendo um Diretor Geral e dois Diretores Auxiliares, também
compõe o seu corpo docente 166 professores e 16 pedagogas.
Para a aplicação do projeto foram selecionadas duas turmas do primeiro ano
do Curso de Técnico em Administração, período matutino, turmas 1º AI e 1º BI. A
escolha destas turmas deu-se em virtude dos mesmos terem na matriz curricular a
disciplina Matemática e o conteúdo estruturante Estatística compõe a ementa do
segundo semestre do primeiro ano do curso.
Para a realização das atividades foram utilizados 10 encontros para cada
turma, sendo que estas foram disponibilizadas pelos professores de várias
disciplinas. Para cada aluno foi disponibilizado uma cópia do Material Didático, bem
como para a docente da disciplina de Matemática que estava trabalhando com as
turmas no corrente ano.
A seguir vamos descrever as atividades desenvolvidas com as turmas em
cada encontro:
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No 1º encontro, o projeto foi apresentado aos alunos das turmas 1ºAI e 1ºBI.
Nesta aula foi discorrido aos educandos acerca do conceito de Estatística e
Matemática, utilizando-se para isto concepções bastante simples e objetivas para
que os mesmos entendessem os conceitos. Como nesta data foram disponibilizadas
duas aulas para a realização das atividades, os alunos elaboraram uma lista com o
nome de famosos matemáticos. A sugestão partiu dos próprios alunos.
No 2º encontro, também foram disponibilizados dois horários para o projeto.
Nas aulas foram apresentados em slides alguns tópicos sobre a Estatística, como
que surgiu, qual é o objetivo da Estatística e quais dados podem ser trabalhados
utilizando-se o uso de gráficos e tabelas. Para isto foram utilizados alguns exemplos
de gráficos e tabelas retirados do site do IBGE. Nesta aula foram trabalhados os
conceitos de gráfico e tabelas.
No 3º encontro foi exibido um vídeo elaborado pela BBC sobre a História da
Matemática, intitulado “A linguagem do universo”, disponível YouTube. O vídeo está
dividido em quatro capítulos:
- capítulo 1 http://www.youtube.com/watch?v=ZL_FrskHJ_A;
- capítulo 2: http://www.youtube.com/watch?v=Qg0JkytlEsw;
- capítulo 3: http://www.youtube.com/watch?v=IxKtbLeO6Gw;
- capítulo 4: http://www.youtube.com/watch?v=lZlHk2qnE5I.
No 4º encontro, os alunos colocaram seus questionamentos e impressões
acerca dos documentários. Neste dia os trabalhos complementares resumiram-se
também a apresentação de dados do questionário socioeconômico que os alunos
haviam preenchido nos meses de abril e maio.
No desenvolvimento dos trabalhos do 5º encontro, foram apresentados aos
alunos os gráficos e tabelas montados a partir da tabulação dos questionários
socioeconômicos. Em complementação a esta aula, a professora de matemática,
trabalhou três exercícios do Caderno Pedagógico.
No 6º encontro, desenvolveu-se em torno da formação de equipes para
montagem dos painéis referentes aos Grandes Matemáticos. A idéia teve como
objetivo demonstrar a contribuição dos conceitos matemáticos para o
desenvolvimento da Humanidade. A apresentação do trabalho ficou para a primeira
semana de dezembro, posto que a escola entrou em processo eleitoral e para evitar
divergências sobre a fixação de cartazes nas paredes, esta data foi escolhida por
ser após o pleito eleitoral.
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No 7º encontro, foram retomadas as conceituações acerca de gráficos e
tabelas, também foi discorrido acerca do conceito de Tratamento da Informação,
sendo proposta uma pesquisa rápida a ser realizada na sala de aula para fixação
dos conteúdos. O tema escolhido pelos alunos foi no uso de Redes Sociais na
Internet. Os alunos montaram um questionário com a seguinte questão:
Qual a rede social que você mais utilizada?
( )Facebook ( )Orkut ( ) Twitter
O questionário foi aplicado na sala de aula de forma interativa, os alunos do
1ºAI, aplicaram para os alunos do 1ºBI e vice-versa. Os alunos aplicaram os
questionários em dupla, para que todos tivessem a oportunidade de participar da
atividade.
Após a aplicação dos questionários, no 8º encontro, os alunos elaboraram
em sala de aula a tabulação dos dados e montagem da tabela. Como sugestão para
apresentação dos gráficos os alunos solicitaram se este poderia ser feito no
computador. Os alunos montaram os gráficos no computador, utilizando para este
fim uma aula cedida pelo professor de Artes, para uso dos computadores da
biblioteca. Para facilitar o trabalho foram divididos em equipes compostas por seis
alunos cada.
No 9º encontro, os alunos apresentaram o trabalho em sala e discutiram
acerca da importância da Estatística para a sociedade. Como não foi possível
trabalhar todos os conteúdos a serem discorridos, as atividades encerraram-se na
aula seguinte.
No 10º encontro, foram trabalhados exercícios complementares envolvendo
a interpretação e leitura de gráficos e tabelas.
Durante o mês de novembro não foi possível desenvolver-se atividades em
mais dias, decorrentes da eleição para Direção da escola, feriados e pelo fato dos
professores realizarem a Semana de Prova neste período. Os trabalhos foram
retomados no mês de dezembro onde os alunos trouxeram os trabalhos para serem
revisados e entregues para impressão.
A exposição ocorreu na segunda semana do mês de dezembro. Em relação
aos trabalhos para exposição, os alunos haviam sido divididos em seis equipes (três
de cada turma). Como a área temática escolhida para a realização da pesquisa
relativa ao PDE, foi a História da Matemática, optou-se por trabalhar com os alunos
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apenas os matemáticos da Antiguidade. Os matemáticos pesquisados foram
Pitágoras, Bháskara, Tales de Mileto, Arquimedes, Euclides de Alexandria e Platão.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O desenvolvimento deste trabalho baseou-se nas concepções da estatística
como possibilidade de desenvolvimento do raciocínio estatístico, utilizando-se
principalmente de referenciais concernentes ao tratamento da informação.
É possível perceber-se nas interações realizadas pelos docentes que estes
apresentam uma concepção bastante intrínseca acerca da relação entre matemática
e estatística, inclusive enfatizando a necessidade de trabalhar-se os conceitos
estatísticos desde o ensino fundamental.
Como já discorrido ao longo deste trabalho o desenvolvimento do
pensamento estatístico proporciona ao educando a sua interpretação de vários
contextos sociais, o uso de tabelas e gráficos no desenvolvimento cognitivo e a sua
relação intrínseca com os conteúdos matemáticos denota maiores investigações,
assim como a estatística requer maior ênfase nos currículos escolares.
As atividades realizadas com os alunos foram bastante gratificantes, embora
caiba ressaltar-se a questão das intervenções tem que em muitas vezes serem
realizadas com empréstimos de aulas por outros professores, o que acaba muitas
vezes inviabilizando os trabalhos, porém cabe ainda destacar que a professora de
matemática das turmas 1ºAI/1ºBI, contribui para a realização deste trabalho,
utilizando o Caderno Pedagógico em sala de aula, complementando desta forma os
conteúdos o que contribui de forma positiva para a apreensão dos conteúdos por
parte dos alunos.
As atividades desenvolvidas pelos cursistas foram bastante pertinentes para
a implementação do Projeto na escola, bem como possibilitam através das
atividades sugeridas na Temática, outras possibilidades de aplicação do projeto
utilizando-se a Estatística.
As interações entre os cursistas também foram bastante interessantes, pois
demonstraram a necessidade de inserção de discussões acerca do desenvolvimento
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dos conteúdos referentes ao Tratamento da Informação - utilizando-se a Estatística
no contexto escolar.
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