estudio paramétrico para evaluar el pandeo · pdf fileproduce un esfuerzo local de...

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO PARAMÉTRICO PARA EVALUAR EL PANDEO LOCAL ANTE PRESIÓN EXTERNA DE TUBERÍAS SUBMARINAS LOCALIZADAS EN AGUAS PROFUNDAS

José María Carrasco Lizardi1, Adrián David García Soto

2, Roberto Gómez

1, y José Alberto Escobar

1

RESUMEN

El desarrollo de infraestructura para el transporte de hidrocarburos requiere del análisis y diseño de tuberías

submarinas localizadas en aguas profundas. La normatividad que aplica en México se limita al caso de tuberías

submarinas localizadas en aguas someras. Además no hay estudios paramétricos sobre el tema que cubran un

intervalo amplio de parámetros. En este trabajo se determina la capacidad por pandeo local de tuberías submarinas

localizadas en aguas profundas sujetas a presión externa, realizando un estudio paramétrico mediante el método de

elementos finitos. Los resultados podrían ser útiles para evaluar lo estipulado en la normatividad vigente en el país.

ABSTRACT

The development of facilities for oil and gas transportation requires the analysis and design of deep water pipelines.

The current regulations in Mexico are limited to shallow water pipelines. Moreover, there are no parametric studies

in the subject for a wide range of parameters. In this study the deep water pipelines capacity for local buckling due to

external pressure is determined by carrying out a parametric study with the finite element method. The results could

be employed to assess the adequacy of the current regulations in the country.

INTRODUCCIÓN

El gran desarrollo de infraestructura que se está presentando a nivel mundial para la extracción, explotación, y

transporte de hidrocarburos, requiere del análisis, diseño y construcción de líneas de tuberías submarinas localizadas

en aguas profundas, que se tienden sobre el suelo marino para transportar los hidrocarburos. Esta necesidad también

está vigente para el caso de México; sin embargo, la normatividad de PEMEX (NRF-013-PEMEX, 2009) que aplica

en el país, se limita al caso de tuberías submarinas localizadas en aguas someras.

Existen publicaciones en la literatura que estudian el pandeo local o global de tuberías submarinas localizadas en

aguas profundas ante presión externa y otras solicitaciones, ya sea mediante el método de elementos finitos, o

mediante resultados experimentales de laboratorio. Los modelos de elementos finitos suelen ser necesarios para el

análisis de tuberías submarinas en aguas profundas, ya que tales tuberías están sometidas a grandes presiones y

grandes temperaturas (HP-HT por sus iniciales en inglés), que provocan la incursión de la tubería en un intervalo de

pandeo inelástico, cuyos efectos son difíciles de investigar sin el uso del método de elementos finitos, en especial

cuando se quieren investigar las deformaciones y esfuerzos que se presentan una vez que se ha rebasado la carga

crítica de pandeo lineal. Aunque existen publicaciones sobre el tema, no hay estudios paramétricos que cubran un

intervalo amplio de espesores, diámetros, niveles de presión externa, esfuerzos de fluencia, e imperfecciones

iniciales, entre otros parámetros. El objetivo principal de este trabajo es determinar la capacidad por pandeo local de

tuberías submarinas localizadas en aguas profundas sujetas a presión externa, realizando un estudio paramétrico

mediante el método de elementos finitos; se emplean valores geométricos que podrían corresponder a los de tuberías

tendidas en aguas profundas (e.g., aprox. 1000 m de profundidad). Se menciona como se comparan los resultados

con expresiones analíticas existentes. Los resultados podrían ser útiles para estudios encaminados a la posibilidad de

emplear las normas mexicanas, para el caso de presión externa, en profundidades de aplicación mayores a lo

estipulado en la propia normatividad.

PRESION EXTERNA EN TUBERIAS

Las tuberías submarinas se someten a diferentes solicitaciones durante su instalación, tendido, y operación a lo largo

de su vida útil. Estas solicitaciones pueden ser causadas por eventos infrecuentes como sismos o deslizamientos de

1 Instituto de Ingeniería, UNAM, México D.F., Edif. 2, [email protected], [email protected] ,

[email protected] 2 Departamento de Ingeniería Civil, División de Ingenierías, Campus Guanajuato, Sede Belén, UNIVERSIDAD DE

GUANAJUATO, Av. Juárez no. 77, Zona Centro, Guanajuato, Gto., México, C.P. 36000, [email protected]

mailto:[email protected]




XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

tierra, eventos periódicos como pueden ser las corrientes marinas, o por condiciones que existirán durante toda o casi

toda la vida útil de la línea, por ejemplo la presión interna asociada al transporte de hidrocarburos dentro del ducto, o

la presión externa causada por el tirante de agua desde la superficie del océano hasta el lecho marino donde esta

tendida la tubería. Las mencionadas en las líneas anteriores son solo algunas de las solicitaciones a que estarán

sometidos los ductos. En este trabajo nos interesa la presión externa actuante sobre tuberías localizadas en aguas

profundas. La presión externa es la suma de la presión hidrostática más la presión hidrodinámica. Por lo tanto, la

presión externa del agua de mar que actúan sobre una estructura y todos sus elementos sigue la ley hidráulica simple

que la presión es proporcional a la profundidad, y se expresa en la siguiente ecuación

(1)

en donde h = profundidad, Vω = densidad del agua de mar. La densidad para el agua de mar es de 1026 kgf/m3, lo

cual expresado aproximadamente en Sistema Internacional (SI) es de 10 kN/m2/m de profundidad.

La presión hidrostática actúa de manera uniforme en todas las direcciones: hacia abajo, hacia los lados y hacia arriba.

La presión es influenciada por acción de las olas que se determina por la elevación de la cresta, este efecto

disminuye con la profundidad, por lo que para aguas profundas puede no tener un efecto importante.

El caso de diseño ante presión externa se puede concebir como un caso básico, ya que la presión externa siempre

estará ahí una vez que el ducto ha sido tendido, y el resto de las solicitaciones actuaran conjuntamente con la presión

externa. Otro aspecto importante de la presión externa para fines de diseño, es que para grandes profundidades la

tubería podría fallar en el intervalo plástico, lo que hace más complicado su análisis; aun mas, dentro de las filosofías

de diseño se contempla la posibilidad de que se permita a la tubería cierto desplazamiento controlado, lo que a su vez

puede tener incidencia en la respuesta del ducto ante presión externa, ya que el colapso ante presión externa debe

evitarse para que no esté en riesgo la integridad y operación de la tubería (e.g., DNV-OS-F101, 2000). Sobre la

presión externa, Kyriakides y Corona (2007) señalan que las tuberías submarinas comúnmente se instalan vacías,

además, periódicamente son despresurizadas para darles mantenimiento, por lo tanto, la presión externa es

frecuentemente el principal parámetro de carga para el diseño. Las tuberías de pared delgada empleadas en aguas

someras se pandean elásticamente, pero llegan al colapso debido a la acción inelástica de postpandeo. Las tuberías de

pared gruesa empleadas en aguas profundas se pandean y llegan al colapso en el intervalo plástico. Según estos

autores, para tuberías instaladas en aguas muy profundas, la principal carga de diseño es la presión externa, en

consecuencia, la presión de colapso se convierte en el parámetro primordial de diseño (Kyriakides y Corona, 2007).

ESFUERZOS ANTE PRESION EXTERNA

Tuberías de pared delgada

Las paredes de una tubería ideal de pared delgada se comportan como membranas que no experimentan flexión

(Popov, 1982). En la Figura 1 se muestra un tramo de tubería de pared delgada donde los esfuerzos que pueden

existir en las secciones del cilindro son los esfuerzos normales 1 y 2 que se indican en la figura, y que son los

esfuerzos principales que mantienen al elemento en equilibrio en contra de la presión (aunque nos interesa

primordialmente la presión externa, en este caso se supone una presión neta que es interna, para ilustrar el análisis de

esfuerzos).

Si p es la diferencia entre presión interna y presión externa siendo mayor la primera, ri el radio interior del cilindro,

ro es el radio exterior, y el espesor de la pared cilíndrica, t, es igual a ro-ri, se puede demostrar que

(2)

el cual es conocido como esfuerzo circunferencial o esfuerzo de aro para tubos de pared delgada. De este

planteamiento también es posible obtener el esfuerzo normal 2 que actúa longitudinalmente, de acuerdo a la

siguiente ecuación

3


(1) (3)

si se considera que para tuberías de pared delgada ro ≈ ri ≈r.

Se puede notar de las Ecuaciones 2 y 3 que para tuberías de pared delgada a presión 2 ≈ 1/2.

Figura 1 Análisis de esfuerzos en un cilindro de pared delgada (modificada de Popov, 1982)

Cabe señalar que aunque el estado de esfuerzos expresado por las Ecs. 2 y 3 se considera biaxial, en realidad existe

un estado de esfuerzos triaxial en el material de la tubería, ya que la presión interna que actúa normal a la pared

produce un esfuerzo local de compresión igual a dicha presión, sin embargo en el caso de tuberías de pared delgada

este último esfuerzo es mucho menor que 1 y 2 y usualmente se omite.

Tubería de pared gruesa

El análisis de tuberías de pared gruesa se basa en la teoría de la elasticidad (Timoshenko y Goodier, 1951). El

planteamiento para este caso se ilustra en la Figura 2, donde se aprecia el radio interior, ri, y el radio exterior, ro, del

cilindro.


4

Figura 2 Esfuerzos en un cilindro de pared gruesa (modificada de Popov, 1982)

Si pi y po son las presiones interna y externa en la tubería, respectivamente, r es el esfuerzo normal radial, los

esfuerzos normales circunferenciales se denominan por t, y los esfuerzos axiales se denominan por z (no

mostrados, pero se presentan en las dos caras del elemento paralelas a la sección, y son iguales, opuestos, y

perpendiculares al plano de la misma), es posible plantear la ecuación diferencial,

(4)

Donde el desplazamiento radial de un punto en la tubería se denomina u. Al resolver la ecuación bajo ciertas

consideraciones, por ejemplo cuando solo existe presión externa (i.e., pi = 0, y po ≠ 0), se pueden obtener

(5)

(6)

donde r es el radio variable a lo largo de la pared de la tubería en la dirección radial. Puesto que ri2/r

2 ≤ 1, ambos

esfuerzos son siempre de compresión. El esfuerzo de compresión máximo es t y ocurre en r = ri. Las ecs. (5) y (6)

no se deben utilizar para cilindros de pared delgada, ya que puede presentarse pandeo en la pared de la tubería y las

ecuaciones de resistencia darán resultados erróneos o engañosos (Popov, 1982). De hecho, aquí es pertinente señalar

que aunque los esfuerzos en tuberías son un antecedente necesario para el estudio de ductos sometidos a presión

externa, estos están limitados al comportamiento estructural de los ductos previo al pandeo. Cuando el pandeo

ocurre, y aun más, cuando queremos estudiar los desplazamientos y esfuerzos de la tubería en el régimen de

postpandeo, se requieren de otras teorías y herramientas, como pueden ser la teoría de la membrana no lineal, y el

5


método de los elementos finitos (MEF). Esta última es la alternativa empleada en este trabajo. En las siguientes

secciones se describen brevemente aspectos teóricos sobre el pandeo local en tuberías.

PANDEO LOCAL

General

El pandeo por local o por ovalación se presenta por una carga de presión externa y la más mínima imperfección

encontrada en el material con el cual está hecha una tubería. La Figura 3 muestra una falla de este tipo, para una

ovalidad inicial (imperfección) del 0.1% del tramo de tubería afectada, la ovalidad (Δo) la podemos definir como la

medida de la sección transversal del tubo fuera de redondez que descrito de una forma matemática en términos del

diámetro se define como:

(7)

Figura 3 Colapso localizado de un tubo de acero causado por presión externa (Kyrakides y Corona, 2007)

donde los subíndices max y min se refieren a los diámetros máximo y mínimo, respectivamente. Cuando se tiene un

material elástico, la ovalación crece con poca presión adicional. Por el contrario, cuando se incursiona en el rango

inelástico, el efecto combinado de flexión y tensiones en la membrana del tubo ocasiona que el material sea

plastificado en cuatro lugares que resultan ser los más deformables en un corte transversal, esto reduce aún más la

rigidez de la estructura causando una reducción gradual de la presión con relación a la deformación. La estructura

con una rigidez negativa colapsa en la máxima presión. Por lo tanto, la presión local máxima es considerada como la

presión de colapso de la tubería. El colapso local también puede ocurrir en zonas de la tubería que se debilita por

abolladuras debido al impacto de un objeto extraño o por el desgaste causado por la corrosión o la erosión. De esta

forma podemos entender la importancia que juega la geometría de una tubería submarina, ya que de no tomarse en

cuenta para el diseño se puede acarrear resultados catastróficos.

Un aspecto más que es pertinente mencionar aquí, es la diferencia entre el pandeo de una columna esbelta, y el

pandeo local de una sección de tubería. Aunque en ambos casos se tiene el fenómeno de pandeo, mientras el de la

columna esbelta correspondería a un pandeo global del elemento, el pandeo de la tubería es de tipo local, pero dado

que los ingenieros estructuritas están familiarizados con el pandeo de columnas esbeltas, como pueden ser las

columnas de acero estructural, esta comparación puede dar una idea rápida de las similitudes y diferencias en ambos

casos, y se ilustra en la Figura 4. Cabe mencionarse que las tuberías submarinas también presentan pandeo global,

lateral o por levantamiento, sin embargo este ha sido comparado mas con el tipo de pandeo asociado a rieles de

ferrocarril (de grandes longitudes, interactuando con el suelo, y sometidos a efectos de temperatura) que al de

columnas esbeltas de acero. Un punto importante a advertir en la diferencia del diseño tradicional de una columna

esbelta de acero, con respecto al diseño por pandeo global de tuberías submarinas en aguas profundas, es que


6

mientras en el diseño estructural de elementos esbeltos, estos básicamente se diseñan para evitar el pandeo, ya sea

mediante la selección de una sección cuya carga critica de pandeo este por encima de la carga actuante, o reduciendo

la longitud efectiva de pandeo mediante la inclusión de arriostradores, en cambio, para el caso de tuberías

submarinas en aguas profundas, las filosofías actuales de diseño se orientan a permitir que existan desplazamientos

controlados de pandeo, y una cierta inclusión en el rango inelástico, sin que esto ponga en riesgo la integridad y

operación de la línea de tubería. En otras palabras, mientras en la ingeniería estructural clásica, simplemente se evita

alcanzar la carga critica de pandeo, en el diseño actual de tuberías submarinas en aguas profundas, es necesario

estudiar los esfuerzos y deformaciones después de que el ducto se ha pandeado, es decir, en el régimen de

postpandeo. El tema de pandeo global en tuberías submarinas localizadas en aguas profundas, se sale de los alcances

del presente trabajo, y será abordado en futuros estudios.

Pandeo critico

Columna Anillo circular

Carga axial

Presión externa

Figura 4 Comparación del pandeo global en columnas esbeltas y pandeo local en tuberías

Pandeo critico elástico

Un anillo circular o un tubo puede perder la estabilidad de su forma y ovalarse por la acción de una presión exterior,

y si la rigidez a la flexión del anillo es insuficiente, el colapso puede presentarse. Este fenómeno debe tenerse en

cuenta en problemas tales como el proyecto de tubos sometidos a presión externa, y en otros casos no abordados en

este trabajo (e.g., el de anillos de refuerzo para submarinos). La presión para la que la forma circular resulta inestable

y para la que se produce la ovalación, se denomina presión crítica. La ecuación que define la presión crítica es:

(8)

7


donde E = modulo de elasticidad, v = relación de Poisson, t = espesor, y D0 = diámetro medio del cilindro hueco (D0

= diámetro exterior – t).

Pandeo de fluencia y una expresión simplificada para el pandeo de colapso

Una vez que se ha alcanzado una carga próxima a la carga de pandeo elástico, y debido a que las tuberías reales

presentan imperfecciones iniciales, se presenta pandeo inelástico en el que el límite de fluencia (presión de fluencia)

que esta dado por la siguiente ecuación

(9)

Do es el diámetro principal (diámetro menos el espesor), t es el espesor, yo es el esfuerzo de fluencia de la tubería,

que es una variable clave en el diseño de tuberías en aguas profundas, ya que para el pandeo plástico, la presión de

colapso puede visualizarse como proporcional a o.

Las expresiones para la presión de pandeo elástico y el de fluencia sirven de base para plantear una forma

aproximada de la capacidad de la tubería ante presión externa, conocida como presión de colapso y que puede ser

calculada como (Kyriakides y Corona, 2007)

(10)

Donde Pcr y P0 están definidas por las Ecuaciones 8 y 9, respectivamente, y

(11)

donde 0 está definida por las Ecuación 7.

Pandeo no lineal con Método de Elementos Finitos (MEF)

Aunque no se expondrá con detalle este aspecto, que se resuelve en este trabajo con los MEF realizados con ANSYS,

si mencionaremos brevemente algunos aspectos generales. Para el caso de pandeo no lineal en tuberías submarinas

tenemos dos tipos de no linealidad: la física o de los materiales, y la geométrica. La no-linealidad física se puede

deber solamente a que el material no es lineal; en cambio cuando la no-linealidad se debe a que los desplazamientos

en la estructura no son pequeños, se trata de una no-linealidad geométrica.

Para analizar el tema de la no-linealidad geométrica se establecen hipótesis para desarrollar una teoría que permita

abordar problemas sumamente complejos. Por ejemplo que los desplazamientos no son pequeños y no deben

despreciarse en el análisis del equilibrio. Para la resolución de estructuras no lineales, se pueden aplicar los métodos

iterativos, que implica adoptar un valor de la variable que se desconoce y se modifica a medida que se plantea la

exigencia que dicha variable debe cumplir, por ejemplo en las ecuaciones de equilibrio. A su vez se establece cual es

el error máximo que se admite en el valor de determinadas variables, por ejemplo los desplazamientos.

Una herramienta que nos puede auxiliar para abordar este tipo de problemas, es el método de Newton-Raphson, en el

que se presupone conocido el valor del esfuerzo axial, a partir del cual podemos conocer la rigidez de segundo orden


8

de cada elemento (k") y de la estructura (K"). Esta última se puede emplear para determinar el valor del esfuerzo

axial P, en función de los desplazamientos U, y se puede expresar como P = K”(P) U.

Esto indica que la matriz K”, es una función de las cargas. No se abordara aquí detalladamente esta herramienta, no

obstante, una ilustración grafica del método y un diagrama de flujo para la resolución de problemas iterativos, se

muestran en las Figura 5.

Figura 5 Diagrama de flujo para la resolución de un análisis no lineal con un método iterativo e ilustración del método de Newton-Raphson (ANSYS, 2012)

Postpandeo

Un análisis post-pandeo es una continuación de un análisis de pandeo no lineal. Después de que una carga alcanza su

valor de pandeo, el valor de dicha fuerza puede permanecer sin cambios o puede disminuir, mientras que la

deformación continúa aumentando. Para algunos problemas, después de una cierta cantidad de deformación, la

estructura puede comenzar a tomar más carga para mantener la deformación creciente, y un segundo pandeo puede

ocurrir. El ciclo puede incluso repetirse varias veces.

Debido a que la etapa de post-pandeo es inestable, se deben utilizar técnicas especiales de estabilización no lineal

que pueden ayudar con el pandeo local y global. Para que la columna mantenga su capacidad de sustentación de

carga con una carga creciente, o bien pueda continuar soportando carga después de alcanzar la carga crítica, a esta se

debe suprimir la restricción de deflexiones pequeñas e incluir la no linealidad geométrica. Para el análisis de

postpandeo, una manera de evitar la complejidad matemática, es al estudiar el fenómeno mediante modelos de barra

rígida y resorte, como se muestra en la figura 6.

Figura 6. Simplificación para el análisis de pos-pandeo (Timoshenko y Gere, 1961).

9


Como se mencionó anteriormente, otra forma de realizar un análisis de este tipo es usando el Método de Elementos

Finitos. Para este estudio se uso esta estrategia mediante el software ANSYS.

CAPACIDAD ANTE PANDEO LOCAL EN REGLAMENTOS DE DISEÑO

No abundaremos aquí en los detalles de las expresiones reglamentarias para calcular la capacidad de tuberías ante

presión externa, pero estas si se muestran y comparan en la Figura 7, para el reglamento mexicano, canadiense, y

estadounidense. Cabe señalar que la normatividad mexicana solo es válida para aguas someras, mientras que los

otros 2 reglamentos, de amplio uso en el mundo, cubren el diseño en rangos considerados dentro de aguas profundas.

Figura 7 Comparación de expresiones para presión de colapso en distintos reglamentos

Aunque no se hará una descripción extensa de las expresiones reglamentarias en este apartado, si es pertinente

mencionar que, aunque en apariencia las expresiones de cada reglamento lucen diferentes, todas ellas se basan en los

antecedentes teóricos de esfuerzos y pandeo en tuberías descritos en secciones precedentes, y un simple análisis

algebraico puede desvelar que todas ellas son muy similares. En este sentido, lo comentado por Palmer y King

(2006) sobre la expresión para la normatividad noruega (DNV OS-F101, 2000) puede ser aplicable a expresiones en

otras normatividades; en esa referencia se señala que la ecuación para determinar la presión de colapso, se basa en

idealizaciones de la geometría de la tubería y el comportamiento del material, y representa la interacción entre la

fluencia circunferencial, la inestabilidad elástica, y el colapso circunferencial debido a la ovalación inicial, que

interactúan y provocan el colapso del ducto (Palmer y King, 2006).

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)

GENERALIDADES SOBRE EL SOFTWARE EMPLEADO Y LOS MEF

Se denomina elementos finitos al estudio con un modelo matemático de una estructura dividida (o discretizada) en

partes pequeñas y conectadas entre sí, solamente, a través de los llamados puntos nodales (o nodos de borde del

elemento finito), reproduciendo la estructura real lo más ajustadamente posible, y pasando de una estructura de

infinitos grados de libertad a una de un número finito de ellos. Con esta consideración, ya es posible abordar el

estudio del comportamiento de tal estructura discretizada por los conocidos métodos matriciales y mediante el

empleo de computadora (para el caso de esta tesis se usara la aplicación llamada ANSYS que trabaja usando

modelos de elementos finitos).


10

ANÁLISIS NO LINEAL EN ANSYS

El programa ANSYS utiliza el algoritmo de Newton-Raphson para resolver problemas no lineales. La carga se

subdivide en una serie de incrementos de fuerza que se pueden aplicar durante varios pasos de carga. La Figura 9

ilustra el uso de iteraciones de equilibrio de Newton-Raphson en un análisis no lineal de un solo grado de libertad.

Antes de que la aplicación ANSYS presente cada solución, el método de Newton-Raphson evalúa el vector de carga

cuando se encuentra fuera de equilibrio, que es la diferencia entre las fuerzas de recuperación y las cargas aplicadas

(ANSYS, 2012). Entonces, el programa realiza una solución lineal, utilizando las cargas que no están en equilibrio,

y los revisa para la convergencia. Si los criterios de convergencia no se satisfacen, se vuelve a evaluar el vector de

carga que esta fuera de equilibrio, la matriz de rigidez se actualiza, y se obtiene una nueva solución. Este

procedimiento iterativo continúa hasta que el problema converge. Si la convergencia no puede ser alcanzada,

entonces el programa intenta resolver el problema con un incremento de carga más pequeño.

En algunos análisis estáticos no lineales, si se utiliza solo el método de Newton-Raphson, la matriz de rigidez

tangente puede ser singular causando una grave dificultad de convergencia, como puede ser el caso del pandeo no

lineal donde se analiza que la estructura sea colapsada completamente o se presente un caso similar en otra

configuración estable. Para tales situaciones, se puede activar un esquema de iteración alternativa denominado el

método de arco de longitud, para ayudar a evitar puntos de bifurcación e interrumpir la secuencia de la descarga.

El método de la longitud de arco hace que se equilibren las iteraciones de Newton-Raphson para converger a lo largo

de un arco, lo que con frecuencia conlleva a la prevención de la divergencia. Este método de iteración se representa

esquemáticamente en la Figura 8.

Figura 8 Método tradicional de Newton-Raphson y método de longitud de arco (ANSYS, 2012)

Cabe señalarse que el mallado es una parte importante del proceso, para poder obtener la mayor exactitud al mínimo

precio de coste en términos de tiempo y eficiencia en cómputo; para tal fin, no existen reglas fijas que permitan

decidir respecto del tamaño y forma de los elementos a emplear en su problema, y aunque hay algunos aspectos

estudiados sobre el tamaño de elementos y tipo de mallado seleccionado, el juicio del ingeniero debe jugar un papel

preponderante en cuanto al rigor con que deben ser aplicados a su problema práctico los criterios de convergencia de

un modelo físico-matemático.

Otro aspecto muy significativo para estudiar el pandeo y postpandeo de estructuras en general, y tuberías submarinas

en particular, es el tema de las imperfecciones iniciales. Las imperfecciones iniciales pueden tener un impacto fuerte

en la disminución de la capacidad a pandeo y postapandeo de las tuberías.

Imperfección en ANSYS

Un usuario de ANSYS que considera la geometría simétrica, se dará cuenta que en un análisis de pandeo no lineal se

puede introducir una carga crítica demasiado alta. En una estructura sometida a una historia de carga en el tiempo un

usuario puede suponer que se desarrollara una curva en el tiempo donde tienda a aproximarse a la carga de pandeo

crítica pero esto no puede ocurrir si la geometría se modela perfectamente. Para corregir esto, se utiliza una forma

11


modal de pandeo calculada a partir de un análisis de pandeo lineal para crear una pequeña imperfección o

perturbación en la malla para su uso en el análisis no lineal de pandeo. Esto se puede lograr en ANSYS con un

comando llamado UPGEOM (acrónimo formado con apócopes de las palabras “actualizar” y “geometría”, por sus

equivalentes en inglés).

Para usar el comando UPGEOM se debe especificar una de las formas modales de pandeo. En la rama de análisis

estático no lineal se deberá insertar el comando UPGEOM en el idioma APDL con el siguiente diseño:

/ PREP7

UPGEOM, factor, 1, modo, '… \ Lineal Pandeo \ archivo ', primera

/ SOLU

Se debe considerar que en este comando, el factor se multiplica para la forma modal de pandeo indicada y los nodos

se moverán a nuevas ubicaciones. Por ejemplo, un usuario puede querer perturbar la malla utilizando la primera

forma modal, que puede tener una amplitud máxima de 0.5 veces la magnitud del primer modo de pandeo. Los

criterios de intervalos en que el factor que sea seleccionado podrían depender de las tolerancias que indicadas por

fabricantes, datos experimentales, o algún otro que el ingeniero considere adecuado.

VALIDACION DEL MODELO

No obstante que se considera que ANSYS es un programa comercial reconocido entre investigadores e instituciones,

y que aparece citado en numerosos artículos de investigación que emplean MEF, se decidió verificar algunos casos

de resultados experimentales y formulas aproximadas. Un caso que se analizó para validar el modelo fue mediante la

reproducción de parte de los resultados experimentales que aparecen en Ziółkowski e Imiełowski (2011). En ese

trabajo se analizaron barras de aluminio en compresión sujetas al fenómeno de pandeo. Como datos generales se

puede citar que la altura de la barra de aluminio fue de 80 cm, el área transversal de la barra era de 19.99 x 5.88 mm2,

el módulo de elasticidad de 63.3 GPa, y el coeficiente de Poisson de 0.45

La Figura 9 muestra una comparación entre los resultados experimentales y lo que se obtuvo mediante ANSYS.

Figura 9 Comparación de resultados en Ziółkowski e Imiełowski (2011)(izq.) y usando ANSYS (der.)

La Figura 9 muestra resultados muy cercanos en ambos casos; de manera similar, la configuración deformada

empleando Ansys (Figura 10) también corresponde a la obtenida en el estudio experimental. Para más detalles sobre

condiciones de apoyo, selección de especímenes y otros datos de interés sobre el experimento, el lector puede

consultar a Ziółkowski e Imiełowski (2011).


12

Figura 10 Configuración pandeada de la barra de aluminio analizada con ANSYS

Se reconoce que el pandeo global de barras de aluminio no necesariamente se puede comparar de manera directa con

el análisis ante pandeo local de tuberías sujetas a presión externa, pero si fue útil para conocer la manera en que el

programa trabaja para analizar pandeo, ya que la estrategia general que usa ANSYS es la misma en ambos casos. No

obstante, se revisó el caso de un tramo de ducto con imperfección inicial, y se comparó contra el pandeo crítico

elástico (Ecuación 8). Como se mencionó, la imperfección inicial en ANSYS, se asigna después de realizar un

análisis de pandeo elástico para obtener los modos deformados en pandeo del ducto, los cuales son modificados por

un factor del comando UPGEOM para generar una ligera geometría deformada de la cual se parte en un nuevo

análisis. Los análisis de resultaron en una capacidad menor por pandeo local para el tramo de tubería ante presión

externa, lo cual es esperado (y parte de lo que se buscaba validar), y el comportamiento de pandeo mostrado también

corresponde al esperado cuando existen imperfecciones iniciales. La Figura 11 muestra el tramo de ducto en estudio.

Figura 11 Modelo de un tramo de ducto en ANSYS

Para el modelo se consideró una tubería de acero de 457.2 mm de diámetro exterior, con un espesor de 28.6 mm, con

una resistencia de fluencia de 250 MPa, un módulo de elasticidad de 200,000 MPa, una relación de Poisson igual a

0.3. La figura 12 muestra los resultados descritos antes, para dos valores del factor de ANSYS que induce la

imperfección inicial; los resultados son consistentes con los esperados para un análisis de este tipo; el valor de la

presión elástica critica de pandeo calculada con la Ecuación 8, se indica mediante una línea punteada roja.

13


(a) (b)

Figura 12 Ducto con 28.6 mm de espesor analizado en comportamiento de post-pandeo, para un factor de geometría modificada por ANSYS de 0.05 (a) y de 0.5 (b)

ESTUDIO PARAMETRICO

GENERAL

Este estudio se llevó a cabo haciendo variar parámetros tales como el valor de imperfección en ANSYS y la relación

diámetro – espesor (D/t). La fuerza de presión externa se hizo variar de forma monótona creciente, partiendo de una

presión unitaria. Se emplearon valores geométricos que corresponden a los de tuberías que podrían tenderse en aguas

profundas (e.g., aprox. 1000 m de profundidad). En la Figura 13 se puede ver el comportamiento de un tramo de

ducto ante el aumento de la presión externa llevando al modelo hasta su punto de colapso; la secuencia de imágenes

es a partir de que se introdujo la imperfección en función del primer modo de pandeo.

Figura 13 Secuencia de carga para presión externa


14

En el siguiente diagrama de la Figura 14 podemos ver la secuencia lógica de análisis, que se usó para la obtención de

los resultados aquí presentados. La elaboración del código APDL que se usa en este trabajo se basó aplicando esté

criterio.

Figura 14 Diagrama de secuencia de análisis para realizar un análisis de pos-pandeo

RESULTADOS DE LOS ESTUDIOS PARAMÉTRICOS

Los resultados se obtuvieron variando los parámetros de imperfección y la relación diámetro–espesor (D/t) en las

corridas de ANSYS. Para este estudio se consideraron los siguientes valores estándar:

Una tubería de 18’’ (pulgadas), longitud de 4 m, el tramo se restringió a girar y desplazarse en los extremos, y se

realizó para diferentes casos de imperfección como se define en ANSYS, diferentes relaciones diámetro-espesor, D/t,

y considerando acero con esfuerzo de fluencia Fy=250 Mpa y comportamiento elástico-plástico perfecto

(correspondiendo a una deformación unitaria de fluencia igual a 0.00125).

Análisis Estatico

Análisis de pandeo

Introducir imperfección

Analiss estatico No lineal

Reinicio de analiss estatico -

Pos-pandeo

15


La Tabla 1 muestra las características de los ductos analizados, y los resultados del análisis paramétrico se muestran

en la Tabla 2, y la Figura 15.

Tabla 1 Información para los MEF

DATOS DE ENTRADA DEL MODELO

VARIABLE VALOR NUMÉRICO

Elemento SOLID186

Material Bilineal isotrópico

Módulo de elasticidad 2.1E11Pa

Esfuerzo de fluencia250E6Pa

Modulo tangente 1241E6Pa

Relación de Poisson 0.3

Geometría Diámetro exterior 0.4572m

Espesor medio = depende de D/t

Longitud del tubo 4 m

Fuerzas Presión Externa

Imperfección paramétrico ver tabla

C. Frontera Empotrado en los extremos

Tabla 2 Presiones máximas de colapso para distintos valores de D/t e imperfección inicial (D=18”)

Presión máxima de colapso Factor de

Imperfección

ANSYS

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

% Δ0

D/t

2.288x10-3

4.576x10-3

6.864x10-3

9.152x10-3

1.144x10-2

1.373x10-2

16

43

Mpa

39

Mpa

36

Mpa

33

Mpa

30

Mpa

28

Mpa

17

42

Mpa

38

Mpa

35

Mpa

32

Mpa

29

Mpa

27

Mpa

18

41

Mpa

36

Mpa

33

Mpa

30

Mpa

27

Mpa

25

Mpa

19

37

Mpa

33

Mpa

29

Mpa

27

Mpa

23

Mpa

21

Mpa

20

31

Mpa

27

Mpa

24

Mpa

22

Mpa

20

Mpa

18

Mpa

21

28

Mpa

25

Mpa

22

Mpa

20

Mpa

17

Mpa

15

Mpa


16

Los resultados son mayores a los obtenidos con ecuaciones aproximadas, pero con tendencias consistentes con la

información en la literatura. Como era de esperarse, las capacidades ante presión externa, es decir las presiones

máximas de colapso, disminuyen a medida que aumenta la relación D/t, y conforme aumentan también las

imperfecciones iniciales. Nótese que el factor de ANSYS para introducir la imperfección inicial difiere de la

ovalación inicial como se define en la Ecuación 7; por ejemplo, para una modificación de la geometría a partir del

primer modo de pandeo en ANSYS (imperfección introducida por ANSYS) igual a 2.5%, corresponde una ovalación

como se define en la Ecuación 7 de 0.01144. De manera empírica se puede definir la relación: 0 = 0.458 × factor,

Donde “factor” corresponde al valor que se asigna en el comando UPGEOM para introducir el porcentaje en el

cambio de geometría en relación al modo (o modos) de pandeo (ver sección previa intitulada “Imperfección en

ANSYS”).

Cabe también mencionarse que los resultados además son consistentes con resultados de proyectos desarrollados en

el Instituto de Ingeniería de la UNAM, pero que no pueden referirse por ser de uso confidencial.

Figura 15 Presiones máximas de colapso para valores D/t e imperfección inicial (D=18”)

Análisis del mismo tipo se realizaron para tuberías de menor y mayor diámetro, iguales a 13” y 23”, respectivamente.

Aunque hay ligeras variaciones para una misma relación D/t, estas no son significativas, y dan confianza en los

modelos, ya que para una misma relación D/t se esperan resultados muy parecidos, aunque se varíe el diámetro

exterior. Estos resultados se muestran en las Tablas 3 y 4, y en las Figuras 16 y 17, respectivamente. Los Análisis

presentados, podrían servir de base para analizar ecuaciones reglamentarias como la expresión en la normativa de

PEMEX (NRF-013-PEMEX, 2009) para evaluar el colapso ante presión externa, pero que solo es aplicable a aguas

someras. En estudios futuros, con investigaciones en curso, se estudiaran muchos más casos para diferentes

diámetros, materiales, condiciones de apoyo, etc. Los resultados podrían ser útiles a los desarrolladores de

reglamentos, y diseñadores.

10

15

20

25

30

35

40

45

15 16 17 18 19 20 21 22

Pre

sió

n d

e c

ola

pso

en

MP

a

D/t en in

Presiones máximas de colapso para distintos valores de D/t y ovalación

inicial.

0.5

1

1.5

2

2.5

3

17



Presión máxima de colapso Dexterior = 13 Factor de

Imperfección

ANSYS

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

% Δ0

D/t

2.288x10-3

4.576x10-3

6.864x10-3

9.152x10-3

1.144x10-2

1.373x10-2

16

40

MPa

36

MPa

32

MPa

30

MPa

28

MPa

26

MPa

17 37

MPa

33

MPa

29

MPa

27

MPa

25

MPa

23

MPa

18 34

MPa

30

MPa

27

MPa

25

MPa

23

MPa

21

MPa

19 32

MPa

28

MPa

25

MPa

23

MPa

21

MPa

20

MPa

20 30

MPa

26

MPa

23

MPa

21

MPa

19

MPa

18

MPa

21 28

MPa

24

MPa

21

MPa

19

MPa

17

MPa

16

MPa


10

15

20

25

30

35

40

45

15 17 19 21

Pre

sió

n d

e c

ola

pso

en

MP

a

D/t en in

Presiones máximas de colapso para distintos valores de D/t

y ovalación inicial.

0.5

1

1.5

2

2.5

3


18


Presión máxima de colapso Dexterior = 23 Factor de

Imperfección

ANSYS

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

% Δ0

D/t

2.288x10-3

4.576x10-3

6.864x10-3

9.152x10-3

1.144x10-2

1.373x10-2

16

43

MPa

39

MPa

35

MPa

32

MPa

30

MPa

28

MPa

17 41

MPa

36

MPa

33

MPa

30

MPa

28

MPa

26

MPa

18 38

MPa

34

MPa

30

MPa

27

MPa

26

MPa

24

MPa

19 36

MPa

32

MPa

28

MPa

26

MPa

24

MPa

22

MPa

20 32

MPa

28

MPa

25

MPa

23

MPa

21

MPa

20

MPa

21 29

MPa

25

MPa

22

MPa

20

MPa

18

MPa

17

MPa


10

15

20

25

30

35

40

45

15 17 19 21 Pre

sió

n d

e c

ola

pso

en

MP

a

D/t en in

Presiones máximas de colapso para distintos

valores de D/t y ovalación inicial.

0.5

1

1.5

2

2.5

3

19


CONCLUSIONES

En este estudio se evalúa el pandeo local ante presión externa de tuberías submarinas localizadas en aguas profundas,

para determinar su capacidad ante esta solicitación obteniendo la presión máxima de colapso con modelos de

elementos finitos. Se llevo a cabo un estudio paramétrico variando la relación diámetro a espesor de la tubería, y las

imperfecciones iniciales como se definen en el software de cómputo empleado. Se analizaron 3 diferentes diámetros

de tubería para la misma variación de los parámetros señalados.

Primero, se hizo una revisión de los conceptos básicos de esfuerzos y pandeo local en tuberías, y se realizo una breve

comparación entre el pandeo en columnas esbeltas, muy conocido por los ingenieros estructuritas, y el pandeo local

de tuberías ante presión externa. Aunque estos dos tipos de pandeo son distintos, se considera que una comparación

entre las similitudes y diferencias de ambos tipos de pandeo pueden servir al estructurista o diseñador como un punto

de partida para la comprensión de este fenómeno. En especial cabe resaltarse que en la mayoría de casos en la

ingeniería estructural clásica de la práctica, simplemente se evita alcanzar la carga crítica de pandeo, mientras que en

el diseño actual de tuberías submarinas en aguas profundas, es necesario estudiar los esfuerzos y deformaciones

después de que el ducto se ha pandeado, es decir, en el régimen de postpandeo.

Después se describió la manera en que ANSYS resuelve problemas no lineales, y en especial el postpandeo de

estructuras. Algunos modelos en ANSYS se presentaron y desarrollaron con la intención de validar el uso del

software y se discutieron en el cuerpo del manuscrito.

Finalmente, se realizó el estudio paramétrico presentando los resultados que se obtuvieron al variar la imperfección y

la relación diámetro–espesor (D/t). Los resultados son mayores a los obtenidos con ecuaciones aproximadas, pero

con tendencias consistentes con la información reportada en la literatura especializada. Además los resultados son

consistentes también con los obtenidos para proyectos desarrollados en el Instituto de Ingeniería de la UNAM. Como

era de esperarse, las capacidades ante presión externa, es decir las presiones máximas de colapso, disminuyen a

medida que aumenta la relación D/t, y disminuyen también conforme aumentan las imperfecciones iniciales. Análisis

paramétricos del mismo tipo se realizaron para tuberías de menor y mayor diámetro, iguales a 13” y 23”,

respectivamente. Aunque hay ligeras variaciones para una misma relación D/t, estas no son significativas, y dan

confianza en los modelos, ya que para una misma relación D/t se esperan resultados muy parecidos, aunque se varíe

el diámetro exterior.

Los Análisis presentados, podrían servir de base para analizar ecuaciones reglamentarias como la expresión en la

normativa de PEMEX (NRF-013-PEMEX, 2009) para evaluar el colapso ante presión externa, pero que solo es

aplicable a aguas someras. En estudios futuros de investigaciones en curso, se analizarán muchos más casos para

diferentes diámetros, materiales, condiciones de apoyo, etc. Los resultados podrían ser útiles a los desarrolladores de

reglamentos, y a los diseñadores de tuberías submarinas en aguas profundas.

RECONOCIMIENTOS

Se agradece a la Universidad de Guanajuato, y en especial a los Doctores Jesús Gerardo Valdés Vázquez, Alejandro

Hernández Martínez, Mabel Mendoza Pérez y al Ing. Carlos Arnold Ojeda, por su bienvenida y generosa ayuda en el

Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Guanajuato a uno de los autores de este estudio, que ha hecho

más fácil su incorporación a esta gran Institución, y abrió el espacio que permitió la concreción de este trabajo.

REFERENCIAS

ANSYS (2012), “Manuals and reference documents”.

API-RP-1111 (1999), “Design, construction, operation and maintenance of offshore hydrocarbon pipelines

(limit state design)”, American Petroleum Institute.

DNV-OS-F101(2000), “Submarine pipelines rules”, Det Norske Veritas, Hovik.


20

Kyriakides, S. y Corona, E. (2007), “Mechanics of offshore pipelines. Volume 1: Buckling and Collapse”,

Elsevier, Oxford, GB.

NRF-013-PEMEX (2009), “Diseño de Líneas Submarinas en el Golfo de México”, Petróleos Mexicanos, México.

Palmer, A. y King, R. (2006), “Subsea pipeline engineering”, PennWell Corporation, Oklahoma, EUA.

Popov E. P. (1982), “Mecánica de Materiales”, Editorial Limusa, México, D.F.

Timoshenko S., P. y Goodier J., N. (1951), “Theory of Elasticity”, International Students Edition, McGraw-Hill-

Kogakusha.

Timoshenko S., P. y Gere J., M. (1961), “Theory of Elastic Stability”, Nueva York, EUA, McGraw-Hill.

estudio paramétrico para evaluar el pandeo · pdf fileproduce un esfuerzo local de...

Documents