ESTUDIO R y R(Repetibilidad y Reproducibilidad)

Es una metodología estadística diseñada para evaluar un sistema de medición.

Metodologías estadísticas que se aplican en el control y mejora de la calidad.

Control estadístic

o de procesos

Diseño de experiment

os

Análisis de

confiabilidad

Estudio R y R

Muestro de

aceptación

ESTUDIO R y RUn estudio R y R es realmente un diseño estadístico de experimentos

en donde se trata de estimar la variabilidad generada por diferentes fuentes.

Básicamente, un sistema de medición está integrado por tres partes:

a) Las partes que se van a medir. b) El instrumento de medición. c) Los operarios que realizan la medición.

Se supone que las medidas de las partes tienen variabilidad.

Las causas de esta variabilidad se debe a:- La variabilidad entre las partes.- La variabilidad entre los operarios.- La variabilidad del instrumento de medición.

Modelo Matemático

A σ2O + σ2

P*O se le llama:

“Reproducibilidad del sistema de medición”, porque refleja la variabilidad debida a los operarios (factor humano), al usar éstos el instrumento de medición.

A σ2I se le llama:

“Repetibilidad del sistema de medición”, por que refleja la variabilidad observada (variabilidad generada por el instrumento de medicion) cuando la misma parte es medida por el mismo operador.

La variabilidad generada por el sistema de medición es Repetibilidad + reproducibilidad

Varianza del sistema de medición = σ2O + σ2

PO + σ2I

En un estudio R y R deben participar cierta cantidad de operadores, cierta cantidad de partes que se van a medir y un instrumento de medición.

Suponer un instrumento de medición.

Suponer una muestra aleatoria de a partes.

Suponer una muestra aleatoria de b operarios.

Suponer que cada operario mide cada parte nveces.

Entonces, en total se deben hacer abn mediciones.

Tabla de anova

Regla de decisión Se rechaza la hipótesis de que la varianza de las partes es cero

con un nivel de significancia α cuando:

MCP/MCPO > Fα, a-1, (a-1)(b-1)

Se rechaza la hipótesis de que la varianza de los operarios es cero con un nivel de significancia α cuando

MCO/MCPO > Fα, b-1, (a-1)(b-1)

Se rechaza la hipótesis de que la varianza de la interacción partes-operarios es cero con un nivel de significancia α cuando

MCPO/MCE > Fα, (a-1)(b-1), ab(n-1)

Calculo de la suma de cuadrados

Calculo de SCPO y SCE

Ejemplo:

Un instrumento de medición se utiliza para medir la dimensión de una pieza importante de computadora (en mm). En el estudio participan 3 operadores y 5 partes. Cada una de las 5 piezas se mide dos veces por el mismo operador.

datos

Calculo SCT

Calculo de SCp

El calculo de SCo

Calculo de SCpo

ANOVA

Estimación de los componentes de la Varianza

Estimación de componentes

Porcentajes de los componentes de la varianza

% de Var. de partes = = 284.467/337.283 = 84.34%

% de Var. de (reproducibilidad) factor humano = = 2.883/337.283 = 0.855%

% de Var. de instrumento (Repetibilidad) instrumento de medición =

= 49.933/337.283 = 14.8%

% de Var. del sistema de medición = 0.855+14.8 = 15.66%

Algunos autores opinan que un buen sistema de medición debe tener a lo mucho un 10% de la varianza total.

Conclusión:

Se estima que el porcentaje de reproducibilidad supera el 10% de la varianza total, lo cual sugiere que se tiene un mal sistema de medición y las medidas correctivas deben ser , un cambio (o calibración) del instrumento de medición.