et pr´ediction structure et dynamique contexte des graphes ... · autres projections valu´ees...
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Structure et dynamique
des graphes de terrain bipartis :
liens internes et prediction de liens
Oussama Allali
Clemence Magnien et Matthieu Latapyhttp://complexnetworks.fr
LIP6 CNRS-UPMC
Liens internes et prediction de liens 1 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
1 Contexte
2 Analyse : liens et pairs internes
3 Dynamique : prediction des liens
4 Conclusion et perspectives
Liens internes et prediction de liens 2 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Plan
1 Contexte
2 Analyse : liens et pairs internes
3 Dynamique : prediction des liens
4 Conclusion et perspectives
Liens internes et prediction de liens 3 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Graphes de terrain bipartis
Graphe biparti
A B C D E F
2 3 41
Acteurs-films.
Auteurs-publications.
Acheteur-produit.
...
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Projection
Graphe biparti → Graphe classique
A
B
E
D
C F
A B C D E F
2 3 41
34
1
2
B⊤ B B⊥
Perte d’information.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Projection
Graphe biparti → Graphe classique
A
B
E
D
C F
A B C D E F
2 3 41
34
1
2
B⊤ B B⊥
Perte d’information.
Liens internes et prediction de liens 5 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Projection valuee
Nombre de voisins en commun dans le biparti
A
B
E
D
C F
A B C D E F
2 3 41
34
1
2
3
1
1
1
1
12
1
11
B⊤ B B⊥
Autres projections valuees
Fraction de voisins en commun dans le biparti (Jaccard).
Somme des votes des voisins en commun dans le biparti.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Projection valuee
Nombre de voisins en commun dans le biparti
A
B
E
D
C F
A B C D E F
2 3 41
34
1
2
3
1
1
1
1
12
1
11
B⊤ B B⊥
Autres projections valuees
Fraction de voisins en commun dans le biparti (Jaccard).
Somme des votes des voisins en commun dans le biparti.
Liens internes et prediction de liens 6 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Contexte d’etude
Analyse des graphes de terrain bipartis :liens internes.
Liens internes et prediction de liens 7 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Plan
1 Contexte
2 Analyse : liens et pairs internes
3 Dynamique : prediction des liens
4 Conclusion et perspectives
Liens internes et prediction de liens 8 / 24
Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Liens internes
Exemple d’un lien ⊥-interne.
A B C D E
i j k
A B C D E
i j k
A
B
D E
C
B B ′ = B − (B , j) B ′⊥ = B⊥
Retirer le lien ne change pas la projection.
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et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Pairs internes
Exemple d’une pair ⊥-interne.
i j k l
A B C D E
i j k l
A B C D E
A
B
D E
C
B B ′ = B + (B , l) B ′⊥ = B⊥
Ajouter le lien ne change pas la projection.
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de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Datasets
Flickr-comts
Flickr-favorites
P2P-files
PRL-papers
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de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Statistiques des liens et pairs internes
fEI(⊥) PI (⊥)
P∗
I(⊥)
EI (⊥)E∗
I(⊥) fEI
(⊤) PI (⊤)P∗
I(⊤)
EI (⊤)E∗
I(⊤)
Flickr-comts 0.398 0.258 4.22 0.002 0.151 22.0Flickr-favorites 0.172 0.574 2.02 0.002 0.704 12.4P2P-files 0.337 0.082 8.53 0.136 0.092 1430
PRL-papers 0.718 0.033 7.17 0.487 0.001 11.2
fEI: fraction de liens internes.
PI : nombre de paires internes.
EI : nombre de liens internes.
P∗I et E ∗
I : valeurs pour des graphe aleatoire memedistributions des degres.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Correlation entre le nombre de liens internes
et le degre des nœuds
Flickr-comts Flickr-favorites P2P-files PRL-papers
100
101
102
103
104
105
100 101 102 103 104 105
randomreal
slope=0.86slope=0.66
100
101
102
103
104
105
100 101 102 103 104 105
randomreal
slope=0.75slope=0.67
100
101
102
103
104
105
100 101 102 103 104
randomreal
slope=0.63100
101
102
103
104
100 101 102 103
randomreal
slope=0.93slope=0.78
Degre moyen en fonction du degre ⊥-interne.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Suppression des liens internes
Exemple de suppression d’un lien ⊥-interne.
i j k l
A B DC
i j k l
A B DC
A
B
D
C
B B ′ = B − (A, i) B ′⊥ = B⊥
{(A, i), (B , j), (C , k), (D, l)} sont liens ⊥-internes de B .
La suppression du lien (A, i) =⇒ {(B , j), (C , k), (D, l)} nesont plus des liens internes.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Suppression des liens internes
P2P-files
⊥-internal links ⊤-internal links
0
104
2.104
3.104
4.104
5.104
0 104 2.104 3.104 4.104 5.1040
104
2.104
3.104
4.104
0 104 2.104 3.104 4.104
Nombre de liens internes restants en fonction du nombrede liens supprimer.
La ligne rouge : processus de suppression aleatoire.
La ligne bleue : borne superieure theorique.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Plan
1 Contexte
2 Analyse : liens et pairs internes
3 Dynamique : prediction des liens
4 Conclusion et perspectives
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Prediction de liens
a cbprediction
treference
Methodologie
En entree : B graphe de reference, periode [a, b[.
En sortie : P liens predits comme apparaissant dans laperiode [b, c[.
Validation
E les liens apparus dans la periode ]b, c]
Precision|P∩E ||P| .
Rappel|P∩E ||E | .
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Fraction des pairs internes dans E
Periode de prediction
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 10 20 30 40 50 60
% pairs internes en fonction de la periode de prediction.
periode de reference : [0, 1jour[.
periode de prediction : [1, x [, pour x = 2, ..., 55 jours.
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Liens internes
et prediction
de liens
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Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Prediction des liens internes
Methode de prediction
Ensemble de liens dans le projete tels que :L = {(u, v) ∈ E⊥, poids(u, v) ≥ seuil}.
On predit les paires internes de B qui ont au moins un lieninduit par ces derniers dans L : P .
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Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Prediction des liens internes
Exemple de prediction d’une paire interne
A B C D E
lkji
A
C
DE
B
1/3
1/3
1/22/3
1/4
1/4
1/3
1/4
A
C
DE
B
B B⊥,Jaccardles liens induits
par (B , l)
A
C
DE
B
A
C
DE
B
A
C
DE
B
seuil τ = 14 seuil τ = 1
3 seuil τ = 23
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Impact des methodes de ponderation
prediction de liens internes filtrage collaboratif
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
sumjaccard
deltaattachment
cosineoverlap
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
sumjaccard
deltaattachment
cosineoverlap
Precision en fonction du rappel.
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Liens internes
et prediction
de liens
Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Plan
1 Contexte
2 Analyse : liens et pairs internes
3 Dynamique : prediction des liens
4 Conclusion et perspectives
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Contexte
Analyse : lienset pairsinternes
Dynamique :prediction desliens
Conclusion etperspectives
Conclusion et Perspective
Conclusion
Un nouveau type de liens : les liens internes.
Approche par graphe valuee pertinente.
Comparer au filtrage collaboratif.
Perspectives.
Autres jeux de donnees.
Autres methodes de ponderation.
Prediction de paires non-internes.
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