etapa transitoria en circuito rc
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Etapa transitoria en circuito RC
Silva Pérez Edzna Claudia Söhle Góngora Jessica
Villa Aguirre Karen Susana
Facultad de Ciencias, UNAM.
Laboratorio de electrónica, 2014-I
Abstract
En esta práctica se hizo la simulación de conmutación rápida de un interruptor en un circuito
RC así como los tiempos, voltajes y frecuencias de la carga y descarga del circuito. Puede
observarse que el comportamiento de las gráficas que modelan la carga y descarga del circuito
a través del osciloscopio son exponenciales.
Introducción
La carga y descarga de capacitores en un circuito de corriente alterna suministra un medio
eficiente para regular y controlar el flujo de carga, se va a describir el crecimiento y
decaimiento de de carga en un capacitor. Considere un circuito que contenga únicamente un
capacitor y un resistor, cuando el capacitor empieza a cargarse rápidamente por medio de una
corriente{ }, a medida que se eleva la diferencia de potencial { } en las placas del
capacitor , la rapidez de flujo de carga al capacitor disminuye, en cualquier instante la caída de
potencial a través del resistor debe ser igual a la diferencia de potencial entre el voltaje
{ }en las terminales de la batería y la fuerza contra electromotriz del capacitor:
(1),
donde { } es la corriente instantánea y { }es la carga instantánea del capacitor, inicialmente
la carga es cero y la corriente es máxima, por lo tanto en el tiempo{ }, { } y
{
}, a manera que la carga en el capacitor se incrementa se produce una fuerza contra
electromotriz{ }que se pone al flujo adicional de carga y la corriente{ } disminuye, tanto
el incremento de carga como la disminución de corriente son funciones exponenciales. Si
fuese posible continuar cargando en forma indefinida, los limites en { } serían{ }
e , al aplicar métodos de cálculo se demuestra que la carga instantánea está expresado
por:
y la corriente instantánea se expresa como:
donde { }es el tiempo. Más adelante se desarrollarán estas ecuaciones formalmente.
Las ecuaciones para calcular la carga y la corriente instantáneas se simplifican para el instante
particular en que{ }. Este tiempo, denotado por , se llama constante de tiempo del
circuito y { }.
El inductor
Elemento importante en un circuito CA es el inductor que está formado por una espira
continua o bobina de alambre. Si se considera la fem inducida en una bobina como resultado
de cambios en su propia corriente, independientemente de cómo ocurran los cambios en el
flujo, la fem inducida debe estar dada por {
} (2),
Donde es el número de vueltas y {
}la rapidez con la que cambia el flujo. Cuando la
corriente que circula por un inductor aumenta o disminuye se origina una fem auto inducida
en el circuito, que se opone al cambio. Ya que la geometría del in ductor es fija, la rapidez de
cambio de flujo {
}, o la fem inducida { }, es proporcional a la rapidez de cambio en la
corriente {
}, que se expresa en la siguiente ecuación:
(3)
la constante proporcionalidad { } se llama { } del circuito. La unidad de
inductancia es el henry . Un inductor determinado tine una inductancia de un henry si se
induce una fem de un volt por una corriente que cambia con una rapidez de ampere por
segundo, i.e., { }. La inductancia de la bobina depende de su geometría, del
número de vueltas, del espaciamiento de las vueltas y de la permeabilidad de su núcleo, pero
no de los valores del voltaje y la corriente, en este sentido es parecido a los capacitores y a los
resistores.
La descripción cuantitativa de una corriente alterna es más complicada que la de las
corrientes continuas. Una corriente alterna fluye en uno y otro sentido y no tiene “dirección”
en el sentido que la tiene una corriente continua. La variación de la fem o de la corriente en un
circuito de corriente alterna puede representarse mediante un vector o una onda sinusoidal.
La componente vertical del vector que gira en cualquier instante es la magnitud instantánea
del voltaje o la corriente. Una revolución completa del vector o una onda sinusoidal completa
representa un ciclo. El número de ciclos por segundo que experimenta una corriente alterna
se llama y proporciona una descripción de la corriente. La relación entre la fem
instantánea { } y/o la corriente instantánea { } se puede ver:
{ } ;
{ } (4)
Figura 1.1 Un vector giratorio y su correspondiente onda sinusoidal que se emplean para
representar una corriente o un voltaje de corriente alterna.
Los inductores y capacitores impiden el flujo de una corriente alterna y sus efectos deben
considerarse asociados con la oposición de la resistencia. La { } de un circuito de
corriente directa puede definirse como su oposición no resistiva al flujo de la corriente
alterna.
El factor de potencia
En circuitos de corriente alterna no se consume potencia debido a la capacitancia o a la
inductancia. La energía solo se almacena en un instante y se libera en otro, dando lugar a que
la corriente y la corriente se encuentren fuera de fase, la potencia { } es máxima y esta dad
por
(5)
Donde { } es la corriente eficaz, y { } es el voltaje eficaz. Normalmente un ca contiene la
reactancia suficiente para limitar la potencia eficaz. En cualquier caso la potencia
suministrada al circuito solo es función de la componente del voltaje { } que está en fase con
la corriente La potencia eficaz que un circuito de CA consume es:
(6)
la cantidad { } se llama { } del circuito. [1]
Es importante en circuitos de CA el concepto de que se refiere a la representación
de una medida de la oposición combinada que el circuito ofrece a la corriente alterna, se
denota con números complejos del fasor de voltaje y el fasor de intensidad en términos de su
modulo y fase: se define como:
(7)
se da en { }, dándose la interpretación según sea el ángulo de impedancia.
Marco teórico
Circuito RC
Tenemos para el circuito RC. El voltaje de entrada { } asociada a la capacitancia que
expresado como en (6):
(8)
Dado que:
(9)
(10)
(11)
Además { } que al sustituir:
(12)
Y al sustituir en la ecuación inicial:
(13)
Por lo tanto se tiene que:
(14)
Y la solución queda como
(15)
Un circuito RC es aquel conformado por una resistencia { } y una capacitancia { }. La
corriente en un circuito RC fluye en un solo sentido, pero la intensidad de corriente varía con
el tiempo.
Tenemos en un circuito: La solución estacionaria y la solución transitoria. En general se
considera sólo la solución estacionaria ya que con el tiempo la solución transitoria
desaparece.
Durante la carga del circuito las ecuaciones que rigen su comportamiento son:
Donde se tiene como
condición que la carga inicial del condensador sea
{ } y la condición de la carga final
del condensador sea { }, de
donde se obtiene la solución:
De igual forma se deduce la misma expresión para la descarga cambiando { } por { },
debido a que se parte de { } y termina en { } .
La magnitud { } se denomina constante de tiempo de carga o descarga. Su valor determina la forma de onda resultante en bornes del condensador cuando se le aplica una
onda cuadrada:
Si el periodo { } de la onda es muy pequeño comparado con la tensión del condensador es una onda triangular, y se dice que el circuito { } se comporta como un integrador.
Si el periodo { } es mucho mayor que { } entonces la tensión del condensador también
aparece cuadrada con bordes redondeados.
Desarrollo experimental
Objetivo
Medir la constante de tiempo de la etapa transitoria del circuito, esto para la carga y la
descarga.
Equipo
1 Osciloscopio digital Tektronix TDS210. 1 Generador de funciones Wavetek model19.
1 Puente de impedancias. 1 Multímetro digital.
Material
1 Protoboard.
1 Resistencia de 1K . 1 Condensador de 1F.
El montaje de este experimento se muestra en el diagrama 1, donde el generador de
funciones nos sirve para simular el interruptor del circuito. Una vez montado el sistema, se miden las constantes de tiempo para la etapa transitoria
del circuito en la carga y en la descarga También se tomaron los datos de los voltajes de los cursores 1 y 2 del osciloscopio, así
como las frecuencias de estas.
Diagrama 1. Montaje experimental.
Bibliografía
[1] Tippens, FÍSICA Conceptos y Aplicaciones, tercera edición, Mc Graw Hill. Pp.799-816