État physique État ÉlectriqueÉtat logique a l = a = 0 l = a = 1 l ph n a l n Équations logiques
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État Physique État Électrique État Logique
a
L = a = 0
L = a = 1
L
Ph N
a L
Ph N
Équations Logiques
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Table de vérité2n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées
Donc 2n lignes dans la table.
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
a et b sont tous deux au repos
a est au repos, b est actionné
a est actionné, b est au repos
a et b sont tous deux actionnés
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Ces états transitoires peuvent générer des aléas de fonctionnement dont il faut parfois tenir compte dans l ’étude (souvent liés à la technologie employée)
État transitoire
État stable
tÉtat stable
Les états logiques d’une variable
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Fonction NON ou PAS
aL
a
0
1
L
1
0 L = a
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Fonction ET
a b L
L = a . b
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
0
0
1
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Fonction OU
a
b
L
L = a + b
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
1
1
1
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Fonction NOR (NON OU)
a bL
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
1
0
0
0
L = a + b = a . b
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Fonction NAND (NON ET)
a
b L
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
1
0
L = a . b = a + b1
1
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Fonction OU EXCLUSIF
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
1
1
0
L = a . b + a . b
L = a + b
a b
L
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Mise en Équation d’un Circuit Électrique
Les éléments (contacts, boutons poussoirs, fin de course,…) d ’un schéma sont toujours représentés au repos de l ’équipement.
HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE
Pour la mise en équation, on commencera toujours par les variables disposées en parallèle
(Fonction OU) puis ensuite par les circuits disposés en série (Fonction ET)
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Disposition d’un Schéma Électrique
On ne laisse jamais de variable à droite d’une charge (contacteur, relais,…) afin que celles-ci soient au même potentiel (point
commun)
Variablesde
Sécurité
Bouton-PoussoirFin de Course
ContactsAuxiliaires
Verrouillages
Chargesde
Sortie
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Équation Logique Schéma Électrique
A partir d’une équation, il est facile d’obtenir le
schéma qui lui correspond.
Pour se faire, on peut s ’aider d ’un outil
graphique appelé logigramme
L = a . b . (b . d + c . a)
ET ET ET
OU
ET
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Simplification des Circuits Électriques
C’est la méthode la plus intuitive, qui fait appel à de bonnes connaissances en électrotechnique.
Cette méthode est limitée par le degré de complexité du schéma,son application devient rapidement impossible
Méthode AlgébriqueMéthode Graphique
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Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
a + 0 = a
a . 1 = a
Éléments neutres
a . 0 = 0
a + 1 = 1
a + a = 1
a . a = 0
Complémentaires
a = a
Absorption a + (a.b) = aa . (a+b) = a
Objectifréduire le nombre
de variables
a + a = a
a . a = a
Idempotence
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Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
(a + b) + c = a + (b + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a + b = b + a
a . b = b . a
CommutativitéAssociativité
Distributivité
(a . b) . c = a . (b . c)
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Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
a + b = a . b
Théorème de De Morgan
a . b = a + b
Objectif :uniformiser la nature des opérateurs
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AApplicationspplications
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Schéma développéSchéma développé
S1 = g . a . ((b + s1) . b)
S2 = d . (b . a + (b . s2))
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Mise en équationMise en équation
1. Mettre en équation ce schéma2. Justifier le nombre de combinaisons possibles3. Établir la table de vérité
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Simplification algébriqueSimplification algébrique
a . a =
0 + a =
a + a . b =
a + b . c =
S = a . b . c + a . b . c + a . b . c + c . a + b
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Remplir une table de vérité
c
22
b
21
a
20S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
En binaire naturel,
les 0 et les 1
s’alternent avec
une période qui
correspond à leur poids.
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Entraînementd c b a S0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Écrire l’équation de S
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Logigramme
Trouver un autre schéma électrique pour la fonction NON OU