Étude de géométries de chambre réverbérante (cr) inspirées des cavités chaotiques. 20 mai...
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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des
cavités chaotiques.
April 11, 2023 1
K. Selemani(1), E. Richalot(1) , O. Picon(1)
J.B. Gros(2), O. Legrand(2) , F. Mortessagne(2)
(1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France(2) LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
Plan
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1. Introduction Chambre réverbérante et fréquence d’utilisation. Motivations de nos travaux.
2. Cavité Chaotique (CC), analogie entre chaos quantique et ondulatoire.
2. Passage d’une CC en Chambre Réverbérante Chaotique (CRC).
4. Distributions du champ. Test de Kolmogorov Smirnov sur différentes CRC. Cas de l’isotropie idéale et Isotropie du champ.
5. Distribution des fréquences de résonance et de ses écarts.1. Densité cumulée.2. Ecarts fréquentiels.
6. Conclusion et Suite du travail.
Introduction
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Chambre réverbérante
chambre réverbérante Cavité métallique parallélépipédique. Brasseur métallique de forme complexe en rotation.
Fréquence d’utilisation. f > fLUF = (Lowest Useable Frequency). Champ statistiquement homogène et isotrope.
Idée directrice : Forme de cavité pour laquelle les champs répondent aux critères statistiques.
Cavité chaotique
0αf
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Introduction
Motivations de nos travaux Améliorer les propriétés statistiques du champ : Etude statistique individuelle modale.pour pouvoir s’abstraire de la nécessité d’un recouvrement modal. en conséquence baissé la fLUF
Densité suffisanteAction insuffisante du brasseur
Densité modale très faible
Fréquences d’utilisation
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Cavité chaotique plate
Cavité rectangulaire Trajectoire quasi périodique:
1.Angles de réflexion sur parois constants.
2.Faible nombre de directions d’arrivée.
3.Champ inhomogène.
Trajectoire instable :
1.Très grand nombre de directions d’arrivée (isotropie).
2.La plupart des modes sont ergodiques: champ homogène et isotrope.
Cavité Chaotique
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Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz
Energie
Fonction d’onde Constante de Planck Longueur d’onde
En substituant les trois composantes du champ, on aura caractérisée le champ dans une cavité 3D.
0mE2
22
0
22
2
zz EE
Mouvement d’une particule dans une cavité.
Propagation de l’onde, pour une cavité 2D :
Analogies chaos quantique-ondulatoire
4
h
Modification simple d’une CC en CRC.
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demi-disqueCavité 3D
1 demi-sphère 2 demi-sphères
Cavité chaotique 2D (CC):
Profile de champ irrégulier.
La plupart des modes sont ergodiques.
Champ homogène, isotrope
Ecarts fréquentiels suivent une loi de Wigner
Brasseur 2 calottes et 1 HémisphèreLigne 3D
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Avec ½ sphère: Ex; 999MHz (232th mode)
HFSS d’Agilent. Recherche de modes propres: fréquences, champs. 1001 valeurs de Ex, Ey et Ez sur la ligne 3D des trois cavités. Répartition des 3 composantes de chaque mode.
On regarde pour chaque composante :Si la loi normale centré est suivie. Test Kolmogorov-Smirnov pour décider.
Distributions du champ
Avec ½ sphère: Ex; 994MHz (230th mode)
KS = 1 KS = 0
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Cavite avec brasseur2 calottes et ½ sphère
Test KS pour différentes CRC.
Cavite avec une½ sphère Cavite avec deux½ sphères
Modes ergodiques et test KS global
Cavité avec 1 demi-sphère
Cavité avec 2 calottes et 1 demi-sphère
Cavité avec brasseur
Le test KS global : KS_g Pour déterminer les modes ergodiques.
Conventions utilisées.0 Si Ex, Ey et Ez suivent une loi normale.
1 si au moins une composante ne suit pas une loi normale .
10
Cavité avec 2 demi-sphères
Tableau récapitulatif en % du test KS.
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KS_95%= 0 KS_95% = 1
Tous les modes À partir du 30ième Tous les modesÀ partir du
30ième
Cavité_1
Ex 80.89 84.52 19.11 15.48
Ey 82.44 85.95 17.56 14.05
Ez 81.33 85 18.67 15
Cavity_2
Ex 84.44 88.81 15.56 11.19
Ey 87.33 92.14 12.67 7.86
Ez 87.78 92.62 12.22 7.38
Cavity_3
Ex 89.56 93.81 10.44 6.19
Ey 90.22 94.52 9.78 5.48
Ez 89.11 92.86 10.89 7.14
Cavity_4
Ex 90.22 93.81 9.78 6.19
Ey 81.33 84.52 18.67 15.48
Ez 89.33 93.57 10.67 6.43
Tableau récapitulatif en % du test KS_g.
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Response du test Ks_g
0 1
Cavity_1 63.78 (67.86) 36.22 (32.14)
Cavity_2 76 (80.95) 24 (19.05)
Cavity_3 79.33 (84.76) 20.67 (15.24)
Cavity_4 72.44 (76.90) 27.56 (23.10)
Pour tous les modes et entre parenthèse à partir du 30ième mode
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isotropie du champ
Pour un champ idéalement isotrope :
577.03
1 zyx
Pour un champ idéalement isotrope :
Si au moins une composante est nulle :
01
Critère d’isotropie :
zσ,yσ,xσminzσ,yσ,xσmax
zσ,yσ,xσminzσ,yσ,xσmaxΔσ
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Comparaison à l’isotropie idéal
Cavité avec brasseur
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Critère d’isotropie
Cavité avec brasseur
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Distribution des fréquences de résonance
Nombre de modes cumulé1. Formule de Weyl généralisée αbfaf(f)N 3
av
a a2Ω
a5ΩπΩ(a)πda
σmR
4dσ
3ππ
1b
V33C
8πa
• V : volume de la cavité• a : arrêtes de la cavité• Ω : angle diédral le long de l’arrête a• Rm : rayon de courbure moyen
Constante déterminée en minimisant l’erreur par :
Nf
1 i
2(fi)α
avN(fi)SimuENαErreur
:α
L’obtention d’un Nav (f) précis est essentielle pour bien évaluer la distribution des écarts normalisés en supprimant le biais introduit par une densité modale variable.
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Distribution des écarts fréquentiels
Distribution des écarts fréquentiels ::
Si : écarts entre fréquences successives :
Dans une cavité chaotique ::Si : suit une loi de
Wiegner :
ifavN1ifavNiS
).s4
πs.exp(
2
π P(s) 2
La loi suivie par Si nous permettra de déterminer si une cavité est chaotique ou non.
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Distribution des fréquences de résonance(1)
Cavité avec ½ sphère
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Distribution des fréquences de résonance(2)
Cavité avec 2.½ sphère
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Distribution des fréquences de résonance(3)
Cavité avec 2 calottes ½ sphère
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Distribution des fréquences de résonance(4)
Cavité avec brasseur
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Champ et demi-sphère en rotation
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CONCLUSION ET PERSPECTIVES
• Trois géométries de cavités inspirées des cavités chaotiques comparées à une chambre réverbérante classique.
• Homogénéité et isotropie du champ meilleurs dans la cavité munie de deux calottes et un hémisphère
• La distribution des écarts fréquentiels conduit à la même conclusion: nouveau critère?
Perspectives• Etude de l’influence d’un objet dans la cavité sur les propriétés du champ• Brassage des modes en bougeant l’hémisphère