etude de l’influence de la contrainte, du champ...

N° ordre 2008-ISAL-0118 Année 2008

Thèse

présentée devant

L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

pour obtenir

le grade de Docteur

Ecole doctorale : Matériaux de Lyon Formation doctorale : Génie des Matériaux :

Microstructure, Comportement mécanique, Durabilité

Etude de l’influence de la contrainte, du champ magnétique et de la température sur le Pouvoir

Thermoélectrique des matériaux métalliques

Par

Philippe Roux

Soutenue le 18 décembre 2008 devant la commission d’examen

Jury Rapporteur André EBERHARDT Professeur Université de Metz Rapporteur Claude PRIOUL Professeur Ecole Centrale Paris Patrice CHANTRENNE Professeur CETHIL Lluis MANOSA CARRERA Professeur Universitat de Barcelona Directeur Michel MORIN Maître de Conférences MATEIS Directeur Xavier KLEBER Professeur MATEIS Laboratoire de recherche : MATEIS – UMR 5510

Remerciements

Etude de l’influence de la contrainte, du champ magnétique et de la température

sur le Pouvoir Thermoélectrique des matériaux métalliques

La sensibilité du Pouvoir Thermoélectrique (PTE) à de nombreux paramètres, et son

caractère non destructif, permettent d’envisager pour cette technique une utilisation plus courante

concernant la caractérisation des métaux. Même si le principe de la mesure du PTE est relativement

simple, l’interprétation et la compréhension de cette grandeur pour un matériau donné, sont

complexes, car le PTE est influencé par de multiples facteurs.

Cette thèse a pour objectif de déterminer dans quelle mesure certains paramètres, tels que la

contrainte, le champ magnétique et la température, influencent la valeur du PTE des métaux. Nous

avons montré que le PTE des métaux évolue, dans la plupart des cas, linéairement avec

l’application d’une contrainte uniaxiale. Le cas des aciers est plus particulier, puisqu’un

comportement hystérétique a été observé pour le PTE en fonction de la contrainte. Ce

comportement peut être modifiée en faisant varier certaines caractéristiques des aciers : taux

d’écrouissage et taux de carbone. En étudiant l’influence du champ magnétique sur le PTE des

aciers, nous avons pu mettre en évidence que ce sont les propriétés ferromagnétiques des aciers qui

sont à l’origine de cette forme hystérétique.

Un dispositif visant à mesurer le PTE à très basse température et en fonction de la

température (4,2-400 K) a également été mis au point dans le cadre de cette thèse. Le prototype a

été validé sur des métaux purs dans la gamme 77-300 K. Son utilisation future permettra des

avancées nouvelles en ce qui concerne la déconvolution des différents paramètres influençant le

PTE à température ambiante.

Investigations on the influence of stress, magnetic field and temperature on the

Thermoelectric Power of metals

The sensitivity of Thermoelectric Power (TEP) to many parameters and the interest of its

non-destructive property, constitute a promising characterization technique in metal studies.

Regardless of the simplicity of this method, the interpretation and understanding of TEP value for a

given material is difficult, because the TEP depends on multiple factors.

This PhD aims at determining what are the influences of different parameters (stress,

magnetic field and temperature) on the TEP of metals. It has been shown that the TEP of metals

vary linearly with stress in most cases. However when considering steels, the TEP follows a

hysteretic behaviour as a function of stress. This special evolution may be changed by varying some

metals characteristics. Nevertheless, a detailed study of the magnetic field influence on the TEP of

steel has clearly demonstrated that the magnetic properties are at the origin of the hysteretic form.

A new TEP device for low temperatures measuring (4,2-400 K) was also developed during

this PhD work. It will enable major progresses with regard to the deconvolution of different

parameters influencing the TEP.

Sommaire

INTRODUCTION GENERALE........................................................................................ 5 CHAPITRE I LE POUVOIR THERMOELECTRIQUE............................................................... 9

I.1. GENERALITES ...................................................................................................10 I.1.1. Rappels sur la théorie électronique................................................................10 I.1.2. Les effets thermoélectriques .......................................................................11

I.1.2.1. L’effet Peltier................................................................................................. 11 I.1.2.2. L’effet Thomson .............................................................................................. 12 I.1.2.3. L’effet Seebeck............................................................................................... 14 I.1.2.4. Relations de Kelvin........................................................................................... 15 I.1.2.5. Relations de Mott............................................................................................. 16

I.2. EFFET DE LA TEMPERATURE SUR LE POUVOIR THERMOELECTRIQUE................................................18 I.2.1. Notion de « phonon-drag » ..........................................................................18

I.2.1.1 Interaction phonon-phonon : τpp ............................................................................ 19 I.2.1.2. Interaction phonon-frontière du cristal : τpf ............................................................. 19 I.2.1.3. Interactions phonon-impureté : τpI ........................................................................ 20 I.2.1.4. Interactions phonon-électron : τpe......................................................................... 21 I.2.1.5. Allure générale de S = f (T) pour les métaux purs ...................................................... 22

I.2.1.5.1. Allure de Sg=f(T) ........................................................................................ 22 I.2.1.5.2. Allure générale de S=f(T) dans le cas des métaux purs ........................................... 23

I.2.2. Influence de la température sur le PTE des métaux purs : données de la littérature ....25 I.3. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE......................................................................30

I.3.1. Théorie sur l’influence de la pression, utilisation des surfaces de Fermi...................30 I.3.2. Historique bibliographique de l’influence de la contrainte sur le PTE ......................34

I.4. LE MAGNETISME ET SON INFLUENCE SUR LE PTE .................................................................42 I.4.1. Le magnétisme.........................................................................................42

I.4.1.1. Lois fondamentales de l’électromagnétisme ............................................................ 42 I.4.1.2. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique .......................................... 43

I.4.1.2.1. Matériaux paramagnétiques........................................................................... 43 I.4.1.2.2. Matériaux diamagnétiques ............................................................................ 43 I.4.1.2.3. Le ferromagnétisme .................................................................................... 43

I.4.1.3. La magnétostriction.......................................................................................... 45 I.4.1.3.1. Bibliographie sur la magnétostriction et théorie .................................................. 45 I.4.1.3.2. Influence d’une contrainte sur la magnétostriction............................................... 48

I.4.2. Influence du champ magnétique sur le PTE.......................................................50 I.5. AUTRES PARAMETRES INFLUENÇANT LE PTE .....................................................................54

I.5.1. Influence du soluté....................................................................................54 I.5.2. Influence des précipités..............................................................................56 I.5.3. Influence des dislocations ...........................................................................56

CHAPITRE II METHODES EXPERIMENTALES ET MATERIAUX ETUDIES ................................... 59 II.1. : TECHNIQUES EXPERIMENTALES ................................................................................60

II.1.1. Mesure du Pouvoir Thermoélectrique (PTE) .....................................................60 II.1.1.1. Principe de la mesure....................................................................................... 60 II.1.1.2. Appareillage .................................................................................................. 61 II.1.1.3. Mode opératoire ............................................................................................. 63

II.1.1.3.1. Incertitudes liées à l’appareillage................................................................... 63 II.1.1.3.2. Calibration de l’appareil .............................................................................. 65

II.1.2. Mesure de l’influence de la contrainte sur le Pouvoir Thermoélectrique ..................66 II.1.2.1. Dispositif expérimental ..................................................................................... 66 II.1.2.2. Précautions d’utilisation et incertitudes liées à l’appareillage ...................................... 68

II.1.3. Mesure de l’influence du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique ...............69 II.1.3.1. Au moyen d’une bobine d’induction indépendante de la prise de mesure ........................... 69

- 1 -

II.1.3.2. Influence de la contrainte et du champ magnétique en parallèle : utilisation d’une bobine d’induction in situ à la mesure de PTE ............................................................................. 71

II.1.4. Mesures de dureté....................................................................................72 II.1.5. Microscopie optique..................................................................................72

II.2. MATERIAUX ETUDIES ...........................................................................................73 II.2.1. Le « fer pur »..........................................................................................73 II.2.2. Les métaux à l’état pur .............................................................................73 II.2.3. Divers types d’alliages d’acier étudiés ...........................................................74

CHAPITRE III ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES MATERIAUX METALLIQUES...................................................................................................... 75

III.1. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES METAUX A L’ETAT PUR.........................................76 III.1.1. Essai de traction sur les métaux ..................................................................76

III.1.1.1. Pour les métaux à l’état brut ............................................................................. 76 III.1.1.2. Pour les métaux à l’état recristallisé.................................................................... 77

III.1.2. Evolution du PTE des métaux au cours d’un essai de traction ...............................78 III.1.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé.................................................................... 78

III.1.2.1.1. Métaux pour lesquels des pentes négatives sont observées .................................... 78 III.1.2.1.2. Métaux pour lesquels des pentes positives sont observées ..................................... 79 III.1.2.1.3. Métaux à tendance générale difficile à dégager ................................................. 80

III.1.2.2. Pour les métaux à l’état brut de réception............................................................. 82 III.1.3. Synthèse des résultats ..............................................................................84

III.1.3.1. Récapitulatif des résultats obtenus...................................................................... 84 III.1.3.2. Regroupement des résultats en prenant la même ordonnée à l’origine ........................... 86

III.1.3.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé .............................................................. 86 III.1.3.2.2. Pour les métaux à l’état brut ....................................................................... 87

III.2. INFLUENCE DE LA CONTRAINTE SUR LE PTE DES ACIERS ........................................................88 III.2.1. Différentes formes hystérétiques possibles PTE=f(contrainte) ..............................88

III.2.1.1. Forme hystérétique obtenue dans le cas du fer pur .................................................. 88 III.2.1.2. Autres formes hystérétiques visualisées ................................................................ 90

III.2.2. Etude de l’influence de l’écrouissage sur le cycle hystérétique des aciers................91 III.2.2.1. Cas des aciers laminés à froid ............................................................................ 91 III.2.2.2. Cas des aciers laminés à chaud........................................................................... 93 III.2.2.3. Comportement d’un acier laminé à chaud après écrouissage ....................................... 94

III.2.3. Stabilité de la forme du cycle d’hystérésis PTE=f(contrainte)...............................97 III.2.3.1. Stabilité avec le temps .................................................................................... 97

III.2.3.1.1. Stabilité en phase de charge de l’essai de traction.............................................. 97 III.2.3.1.2. Stabilité en phase de décharge de l’essai de traction........................................... 98 III.2.3.1.3. Stabilité en fonction de la vitesse de déformation ............................................. 100 III.2.3.1.4. Evolution du PTE à contrainte nulle, après essai de traction ................................. 101

III.2.3.2. Influence de la contrainte maximum sur la forme hystérétique ................................... 102 III.2.4. Etude de l’influence du taux de carbone sur la forme de l’hystérésis ................... 104

III.2.4.1. Etude de l’acier C27 contenant 2,7.10-3 % C .......................................................... 105 III.2.4.2. Etude de l’acier C290 contenant 29.10-3 % C .......................................................... 106

III.2.5. Mesure du PTE en fonction du temps après essai de traction.............................. 107 III.2.5.1. Augmentation du PTE de l’acier C290 après essai de traction ..................................... 107 III.2.5.2. Influence du taux de carbone en solution solide ou précipité...................................... 109

III.2.6. Synthèse et discussions des résultats........................................................... 117 III.2.6.1. Anisotropie des sites octaédriques...................................................................... 118 III.2.6.2. Les atmosphères de Cottrell ............................................................................. 120 III.2.6.3. Effet magnétoélastique ................................................................................... 122

CHAPITRE IV ETUDE DE L’INFLUENCE DU CHAMP MAGNETIQUE SUR LE PTE ........................125 IV.1. EXPERIENCES PRELIMINAIRES................................................................................. 126

IV.1.1. Aimantation à saturation......................................................................... 126 IV.1.2. Aimantation in situ à la prise de mesure ...................................................... 127

IV.1.2.1. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 100 spires ................................... 127 IV.1.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques.......................................................... 127 IV.1.2.1.2. Etude de métaux ferromagnétiques : fer et nickel ............................................. 128 IV.1.2.1.3. Etude en fonction du temps ........................................................................ 130

IV.1.2.2. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 210 spires ................................... 131 IV.2. AIMANTATION GENEREE PAR UN CIRCUIT MAGNETIQUE........................................................ 133

IV.2.1. Influence du champ magnétique sur le PTE des métaux à l’état pur ..................... 133

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IV.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques ............................................................... 133 IV.2.1.2. Etude du fer pur ........................................................................................... 134 IV.2.1.3. Etude du nickel ............................................................................................ 136

IV.2.2. Influence du champ magnétique sur le PTE de divers aciers ............................... 137 IV.2.2.1. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents ....................................................... 137 IV.2.2.2. Etude d’aciers à taux de carbone différents .......................................................... 138 IV.2.2.3. Etude d’un acier XC48 martensitique .................................................................. 139 IV.2.2.4. Conclusion sur l’étude de l’influence du champ magnétique ...................................... 140

IV.3. INFLUENCE CORRELEE DU CHAMP MAGNETIQUE ET DE LA CONTRAINTE ........................................ 142 IV.3.1. Influence de l’aimantation sur les courbes PTE = f (contrainte) .......................... 142

IV.3.1.1. Etude d’un métal non ferromagnétique................................................................ 142 IV.3.1.2. Etude du fer ................................................................................................ 143 IV.3.1.3. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents ....................................................... 144 IV.3.1.4. Etude d’aciers à taux de carbone différents .......................................................... 145 IV.3.1.5. Etude d’aciers spéciaux .................................................................................. 146

IV.3.2. Influence de la contrainte sur les courbes PTE = f(H) ....................................... 148 IV.3.2.1. Etude du fer pur laminé à 80 % en épaisseur.......................................................... 148 IV.3.2.2. Etude d’aciers à différents taux de carbone .......................................................... 149

IV.3.3. Conclusion sur l’influence corrélée de la contrainte et de H .............................. 151 CHAPITRE V MISE AU POINT D’UN APPAREIL POUR L’ETUDE DE L’INFLUENCE DE LA TEMPERATURE SUR LE PTE ET LA CONDUCTIVITE THERMIQUE ............................................................157

V.1. INTRODUCTION............................................................................................... 158 V.2. PRINCIPE DE MESURE DU PTE ET DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE............................................ 159

V.2.1. Le Pouvoir Thermoélectrique .................................................................... 159 V.2.2. La conductivité thermique........................................................................ 160

V.2.2.1. Mesure de la conductivité thermique ................................................................... 160 V.2.2.2. Théorie de la conductivité thermique à basse température ........................................ 160

V.3. PRINCIPE DU MONTAGE EXPERIMENTAL........................................................................ 162 V.3.1 Dispositifs extraits de la littérature ............................................................. 162

V.3.1.1. Système de H. Bougrine et M. Ausloos [BOUGRINE 1995] ............................................ 162 V.3.1.1.1. Principe de l’expérimentation ...................................................................... 162 V.3.1.1.2. Inconvénients du montage........................................................................... 163

V.3.1.2. Système de Hust, Powell, Weitzel [HUST 1970] ....................................................... 163 V.3.1.2.1. Principe de l’expérimentation ...................................................................... 163 V.3.1.2.2. Inconvénients du montage........................................................................... 165

V.3.2. Explications de différents choix effectués..................................................... 165 V.4. DISPOSITIF EXPERIMENTAL REALISE ........................................................................... 166

V.4.1. Le cryostat........................................................................................... 166 V.4.2. La canne porte-échantillon ....................................................................... 167 V.4.3. La cellule de mesure............................................................................... 169 V.4.4. Les régulateurs de température ................................................................. 172

V.5. VALIDATION EXPERIMENTALE DU MONTAGE UTILISE ET DIFFICULTES RENCONTREES ............................. 173 CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES.................................................................179 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.............................................................................185 ANNEXES...........................................................................................................193

- 3 -

Introduction générale

- 5 -


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La mesure du Pouvoir ThermoElectrique (PTE) est une technique de caractérisation

originale des matériaux. Les intérêts de cette méthode sont multiples. Sa sensibilité aux

atomes interstitiels en solution solide permet notamment le dosage précis du pourcentage de

carbone dans les aciers bas carbone. Un autre intérêt de cette mesure est sa sensibilité à la

densité de dislocations. Par ailleurs, sa simplicité d’utilisation pour des échantillons de

géométrie non critique (longueur, épaisseur), permet des mesures rapides appréciées dans le

domaine industriel.

Dès le XIXe siècle, les bases de la thermoélectricité avaient été posées. Cependant,

même si le principe de la mesure du PTE est relativement simple, la mesure et l’interprétation

de cette grandeur pour un matériau donné, sont complexes, car le PTE est influencé par de

multiples facteurs.

A partir des années 1970, l’utilisation du pouvoir thermoélectrique a commencé à se

développer au laboratoire MATEIS [BORRELLY 1978]. L’amélioration croissante des outils

technologiques (amplificateurs bas niveaux, informatique…) a permis de perfectionner ce

type de mesure. C’est ainsi qu’un dispositif expérimental de grande précision pour la mesure

du pouvoir thermoélectrique des matériaux métalliques à température ambiante a pu voir le

jour [BORRELLY 1988]. Différents appareillages ont alors été conçus et un transfert

technologique a été réalisé avec succès vers une société de fabrication d’appareils de mesures

physiques. Ces dispositifs ont permis des mesures très précises du pouvoir thermoélectrique

des matériaux métalliques (base fer, aluminium, titane…). Il est maintenant possible

d’accéder à certaines informations concernant les évolutions microstructurales des matériaux

métalliques, qui étaient difficilement accessibles il y a quelques années encore : c’est le cas du

dosage d’atomes interstitiels par exemple, ou du suivi non destructif du vieillissement des

composants de centrales nucléaires…

Néanmoins, malgré ces développements encourageants, et les divers intérêts

précédemment cités de cette technique de caractérisation, l’interprétation des résultats se

heurte toujours à des difficultés. L’origine de ces difficultés est liée à l’existence et à la

combinaison de différents mécanismes responsables des évolutions de PTE. Ces différentes

influences peuvent s’ajouter dans la valeur enregistrée du PTE, et en compliquent alors

l’interprétation. Parmi ces mécanismes, on peut citer :

- Une contribution importante des phonons qui est observée pour le PTE des alliages à

base fer et d’autres métaux à température ambiante. Cette contribution, si on ne connaît pas

exactement comment elle se manifeste, peut rendre difficile l’interprétation des variations de

PTE lorsqu’on étudie d’autres paramètres.


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- L’état microstructural (élément en solution solide, taux d’écrouissage) qui peut

modifier largement la valeur du PTE.

- Le rôle des contraintes internes dans le matériau qui semble aussi intervenir dans la

valeur du PTE. Ces contraintes sont très difficiles à évaluer car elles ne sont pas forcément

homogènes dans un même matériau et elles peuvent être dues à de multiples facteurs

environnementaux selon l’histoire thermomécanique du matériau étudié.

La difficulté majeure à l’heure actuelle est donc de déconvoluer l’influence de chacun

des facteurs responsables des variations du PTE.

Cette thèse envisage d’explorer l’influence de ces paramètres, afin d’appréhender le

mieux possible leur influence unique sur la mesure du PTE :

Une des voies d’investigation qui a été choisie est l’étude de l’influence de la

contrainte sur le PTE des métaux. Une étude poussée de cette influence pourrait permettre la

compréhension de certaines variations du PTE, notamment lorsque des précipités créent des

champs de contrainte interne dans le matériau, ou que des contraintes résiduelles sont

présentes.

L’interprétation des résultats pour le fer, concernant le PTE en fonction de la

contrainte nous a amenés à étudier l’influence du champ magnétique sur la mesure du PTE.

Cette étude, qui constitue un dernier axe d’investigation, a pour objectif de comprendre dans

quelle mesure la microstructure magnétique des métaux ferromagnétiques peut jouer un rôle

sur les valeurs du PTE.

Un autre champ d’investigation concerne l’étude de l’influence des basses et très

basses températures sur le pouvoir thermoélectrique. Des recherches antérieures ont montré

que l’étude du pouvoir thermoélectrique à très basses températures permet de s’affranchir des

influences de certains phénomènes (phonons, diffusion), qui ont tendance à se superposer à

température ambiante. En outre, des études ciblées sur des aciers à différents taux de carbone

ou variant par leur taux de dislocations, permettraient de déconvoluer l’influence de ces

facteurs sur le PTE à basses températures. Un des objectifs de cette thèse est donc de

concevoir un outil permettant l’étude du pouvoir thermoélectrique ainsi que de la conductivité

thermique à basse température (jusqu’à 4 K).

Etant donné que peu de recherches antérieures ont été menées sur ces voies d’étude,

les travaux menés dans le cadre de cette thèse restent relativement exploratoires. C’est

pourquoi, nous nous sommes attaches dans un premier temps à étudier ces paramètres pour

des métaux pris à l’état pur et avec le moins de défauts possibles. Cet état de travail nous a

fait nous poser parfois certaines interrogations, qui nous ont conduits, dans le cas du fer et des


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aciers en particulier, à faire varier des paramètres propres aux matériaux d’étude : taux

d’écrouissage, taux de carbone.

Ce travail de thèse s’articule en cinq chapitres :

Le chapitre I constitue une synthèse bibliographique sur la mesure du pouvoir

thermoélectrique. Il rappelle le principe de cette mesure, qui repose sur quelques

fondamentaux thermoélectriques. Il se veut aussi un recueil des recherches antérieures qui ont

pu être menées sur l’étude des influences de la température, de la contrainte et du champ

magnétique sur le pouvoir thermoélectrique. Il aborde les tentatives de théories qui ont

découlées de ces études. Enfin, il détaille quelques autres paramètres (solutés, précipités,

dislocations) pouvant influencer la mesure du pouvoir thermoélectrique et qu’il est important

de garder en mémoire dès que l’on cherche à comprendre les différentes évolutions de cette

grandeur.

Le chapitre II présente les techniques d’investigations utilisées et les différents

matériaux étudiés.

Le chapitre III rapporte les résultats obtenus concernant l’étude de l’influence de la

contrainte sur plusieurs métaux. Cette étude révèle un comportement particulier pour le cas du

fer pur, qui nous a amenés à pousser plus loin nos recherches sur ce métal en nous intéressant

à différentes sortes d’acier. Nous avons alors émis plusieurs hypothèses sur l’origine de ce

comportement singulier.

Le chapitre IV s’inscrit dans la suite du chapitre III puisqu’il vise à confirmer l’une

des hypothèses précédemment formulées. Ce chapitre cherche à étudier l’influence du champ

magnétique sur le PTE des métaux, et en particulier des métaux ferromagnétiques. Il détaille

également les résultats de l’action corrélée d’un champ magnétique et d’une contrainte sur la

valeur du PTE.

Le chapitre V a pour objectif de décrire l’appareil mis au point dans le cadre de cette

thèse, afin de mesurer le pouvoir thermoélectrique et la conductivité thermique à basses

températures. Ce chapitre débute par de brefs rappels sur le principe de mesure de la

conductivité thermique, puis il expose les quelques expériences de la littérature cherchant à

étudier le PTE et la conductivité thermique à basse température. Il décrit enfin l’appareillage

tel que nous l’avons conçu à cet effet, avant de montrer les premiers résultats obtenus grâce à

ce dispositif.

- 9 -

Chapitre I

Le pouvoir thermoélectrique

Chapitre I : Le pouvoir thermoélectrique

Avant d’aborder la partie expérimentale de cette thèse, il est important de bien

comprendre ce qu’est le pouvoir thermoélectrique (PTE) puisque l’ensemble du sujet repose

sur cette méthode de caractérisation. Nous exposerons, dans un premier temps, les

fondements théoriques du PTE, avec entre autres les différents effets thermoélectriques. Dans

un deuxième temps, les différents paramètres influençant le PTE seront présentés du point de

vue de la littérature, et en particulier les influences de la contrainte, de la température et du

champ magnétique, qui constituent l’objet de cette thèse. La théorie sur le PTE a été abordée

dans des ouvrages tels que : [BARNARD 1972], [POLLOCK 1985], [BLATT 1976].

I.1. Généralités I.1.1. Rappels sur la théorie électronique

Les effets thermoélectriques peuvent être décrits à partir de la théorie de l'électron

libre. La densité N(E) des états électroniques en fonction de l'énergie E des électrons est

définie par la relation :

2/12/3)²

2(²2

1)( EhmEN

π= (I.1)

Par ailleurs, à une température T, la probabilité d'occupation d'un état d'énergie E peut

être exprimée par la fonction de distribution de Fermi-Dirac :

)exp(1

1)(

kTE

Efµ−

+= (I.2), µ étant le potentiel chimique.

A la température du zéro absolu, ce potentiel µ prend la valeur de l'énergie de Fermi

EF. Les électrons de conduction existent à des états électroniques qui sont quasi continus en

énergie jusqu’à l’énergie de Fermi, EF. L’existence de ce spectre d’énergie quasi continu

jusqu’à EF est due au principe d’exclusion de Pauli qui permet seulement à deux électrons (de

spins positif et négatif) d’occuper un état dynamique donné. Il s’ensuit que même à la

température du zéro absolu, ces électrons qui sont responsables du processus de conduction,

i.e. ceux au niveau de Fermi, ont une énergie cinétique considérable, usuellement comprise

entre un et dix électrons volts.

Pour une température T supérieure, µ est donné par l'expression (I.3).

dEENdTkEF

))((ln6

²²²πµ −= (I.3)

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Si le conducteur est porté au potentiel électrostatique V, on définit un potentiel

électrochimique µ (équation (I.4)) qui est fonction de la température et du potentiel

électrostatique µ .

VeT .)( −= µµ (I.4), où e est la charge de l’électron.

Le niveau d'occupation des états est alors donné par le produit N(E).f(E).

Si on excite un matériau par l'application d'un gradient de température ou d'un

potentiel électrostatique, un flux d’électrons est alors provoqué. Ces électrons peuvent alors

s’accumuler localement (par exemple à l’extrémité froide d’un échantillon) et induire un effet

de répulsion électrostatique sur les électrons incidents suivants. Au sein du matériau,

s’organisent alors des distributions de charges différentes, qui dans le temps vont tendre à

s'égaliser. Cette notion est à la base de la thermoélectricité et permet de définir les différents

effets thermoélectriques.

I.1.2. Les effets thermoélectriques

Dans les métaux, il existe trois effets thermoélectriques liés à la variation du potentiel

électrochimique µ des électrons de conduction, avec la température, la nature des métaux et

le gradient thermique existant.

I.1.2.1. L’effet Peltier

L’effet Peltier (1834) se manifeste par l’apparition d’une différence de potentiel (ddp)

électrostatique (I.5) lorsque deux métaux A et B de nature différente sont mis

en contact à une température T. Ces deux métaux tendent à mettre en équilibre leurs potentiels

électrochimiques, c’est ce qui est à l’origine de la différence de potentiel qui apparaît selon

l’équation :

BAAB VV −=Π

TB

TA µµ = , qui peut s’écrire : B

TBA

TA VeVe .. −=− µµ (I.6)

- 11 -


A B

V A V B

flux d'électrons

V

x

-

TA

TB µµ >

-++

Figure I.1 : Effet Peltier

La ddp est fonction de la température et sa mesure est à la base du principe de mesure

de la température avec les thermocouples.

ΠAB, le coefficient de Peltier de la jonction, n'est pas directement mesurable.

Néanmoins, si l'on fait passer un courant i de A vers B, une puissance P est dégagée ou

absorbée à la jonction sous forme calorifique, distincte de l'effet Joule. Le coefficient reliant

la puissance P à l'intensité du courant i est égal à ΠAB (équation (I.7)). Si ΠA et ΠB sont les

coefficients de Peltier propres à chacun des deux matériaux, ΠAB est donné par l'expression

(I.8) :

iP AB .Π= (I.7) BAAB Π−Π=Π (I.8)

I.1.2.2. L’effet Thomson

L’effet Thomson (1856) se manifeste dans un conducteur soumis à un gradient

thermique (figure I.2). Les électrons sont alors soumis à deux forces ; l’une est due à

l’existence même du gradient thermique et l’autre au gradient de potentiel électrochimique

des électrons de conduction qui s’écrit :

MMTdTT µµµµd −=−= +

'µ (I.9)

- 12 -


T1 T2

V

x

M M'

T T+dT

flux croisé d'e- conduisant à l'équilibre dynamique

0Tσ >

flux de chaleur

+++

---

Figure I.2 : Effet Thomson

Entre les deux points M et M’ apparaît alors une différence de potentiel électrostatique

proportionnelle à dT telle que :

dTdV T .σ= (I.10) où Tσ est le coefficient de Thomson.

Comme le coefficient de Peltier, le coefficient de Thomson n’est pas directement

mesurable. Cependant, si l’on fait circuler un courant électrique i dans un conducteur

métallique, une puissance calorifique dP’ est échangée (en plus de l’effet Joule) entre les

points M et M’ du conducteur soumis à une différence de température dT. La mesure de cette

puissance permet indirectement de mesurer le coefficient de Thomson :Tσ

dTidP T ..' σ= (I.11)

Pour comprendre l’effet Thomson, on peut dire que, comme la température du métal

varie de point en point, le métal au point M n’a pas tout à fait les mêmes propriétés que le

métal au point M’. L’échantillon peut alors être considéré comme une infinité de jonctions

placées bout à bout et donnant chacune un effet Peltier.

On définit un deuxième coefficient relatif aux variations du potentiel électrochimique

µ avec la température. C’est le Pouvoir Thermoélectrique S, appelé également coefficient de

Seebeck :

dTd

eS µ1

= (I.12) ∫= SdTeµ + Cte (I.13)

- 13 -


I.1.2.3. L’effet Seebeck

L’effet Seebeck est une résultante des effets Peltier et Thomson et se manifeste par

exemple dans un circuit ouvert tel qu’il est schématisé sur la figure I.3.

Ce circuit est composé de deux métaux A et B et présente différents gradients de

température, de telle sorte que les jonctions J1 et J2 soient aux températures T et T+∆T et que

les extrémités soient à la température T0.

Aux jonctions entre les conducteurs, on écrit l’effet Peltier sous la forme : TB

TA µµ = (I.14) et TT

BTT

A∆+∆+ = µµ ' (I.15)

Et l’effet Thomson par les trois relations :

∫∫

∫

∆+

∆+

∆+∆+

=−

=−

=−

00

0

0

..''

..

..

T

TT ATT

ATA

TT

T BTB

TTB

T

T ATA

TA

dTSe

dTSe

dTSe

µµ

µµ

µµ

En additionnant ces trois relations et en tenant compte de (I.14) et (I.15), on obtient :

∫∆+

−=−TT

T ABTA

TA dTSSe ).(.' 00 µµ (I.16)

- 14 -

T 0<T T 0

V

x

BA

T T+∆T

flux d'électrons

flux de chaleur

AV V1 2

J J1 2

TA

TB µµ >

0>As

0>Bs

Effets Thomson

V 2

Effets PeltierV 1

JJ 21

Figure I.3 : Effet Seebeck


Si V1 et V2 sont les potentiels des extrémités des conducteurs A à T0, on peut alors écrire :

).().(.' 12120000 VVeVeVe T

ATA

TA

TA −−=−−−=− µµµµ (I.17)

Soit en égalisant (I.16) et (I.17), et pour une différence ∆T faible aux extrémités du

conducteur B, on peut considérer la variation de PTE linéaire sur l’intervalle [T+∆T] et

écrire :

∫∆+

−=−TT

T AB dTSSVV ).(12 soit TV

dTVVdSS AB ∆

∆−=

−−=−

)( 12 (I.18)

L’effet Seebeck apparaît donc comme la résultante des effets Peltier et Thomson. Cet

effet, utilisé dans les thermocouples, ne dépend que de la nature des métaux et de la différence

des températures des jonctions, alors qu’il est indépendant de la forme et de la taille des

conducteurs. La différence de potentiel V2 - V1 est directement mesurable, car on peut placer

dans le montage un voltmètre, sans créer des différences de potentiel complémentaires. La

connaissance de la différence de température et du pouvoir thermoélectrique absolu d’un

matériau de référence permet donc d’accéder facilement au pouvoir thermoélectrique relatif

ou absolu d’un matériau.

I.1.2.4. Relations de Kelvin

Il existe des relations liant les coefficients thermoélectriques entre eux. Elles ont été

démontrées par W. Thomson (devenu Lord Kelvin) et s’écrivent :

dTT

SSS

dTSSd

T

SST

TBTA

T

BAAB

TBTABA

BAAB

).(.1

)(.

).(

0

σσ

σσ

−=−=

−=−

−=Π

∫

(I.18)

(I.19)

(I.20)

Ces relations indiquent que la connaissance d’un des coefficients en fonction de la

température permet de déterminer les deux autres.

On définit alors le PTE absolu S et le coefficient de Peltier absolu Π par les relations :

∫=T

T dTT

S0

.σ (I.21) et ST .=Π (I.22)

En pratique, on peut déterminer le PTE absolu S en mesurant le coefficient de Thomson en

fonction de la température (équations (I.11) et (I.21)).

- 15 -


I.1.2.5. Relations de Mott

Les relations obtenues par Kelvin ne l’ont pas été de façon rigoureuse [PELLETIER

1980]. En effet, dans un circuit thermoélectrique, il y a superposition d’effets irréversibles

(effet Joule et conduction thermique) et d’effets réversibles (effets Peltier et Thomson). En

établissant les relations entre Π, σT et S, Kelvin a supposé que les phénomènes réversibles

pouvaient être traités indépendamment des phénomènes irréversibles. Ce n’est qu’en 1931

qu’Onsager [ONSAGER 1931] a établi les mêmes relations que Kelvin (I.21) et (I.22), mais

d’une manière plus rigoureuse à l’aide de la thermodynamique des processus irréversibles, et

en utilisant la forme générale :

∑=

=n

kkiki XZJ

1 (i = 1, 2, …, n) (I.23)

Les équations d’Onsager tiennent compte au niveau macroscopique, des relations

existant entre les flux de charges électriques et de chaleur ( ), et l’action de gradients de

température et de potentiel électrochimique ( ). Ces équations font intervenir S, Π et les

conductivités électriques et thermiques (σ et κ) que plusieurs auteurs [MOTT 1936],

[WILSON 1953], [BLATT 1957], [ZIMAN 1960], [BARNARD 1972], ont essayé de relier à

des quantités microscopiques en examinant la façon dont s’effectue le mouvement des

électrons dans un cristal.

iJ

iX

Dans un métal, en l’absence de forces externes, la distribution d’équilibre f0 des

électrons peut être décrite par la statistique de Fermi-Dirac, qui exprime la probabilité

d’occupation d’un état électronique d’énergie E ; celle-ci est la même en tout point du métal.

Par contre si on introduit un gradient de température T∇ ou de potentiel électrochimique

µ∇ , une nouvelle distribution f s’établit, qui dépend non seulement de l’énergie des électrons

E et de la température T, mais également du temps et de la position du point considéré dans le

métal. Ceci conduit à des déplacements non aléatoires des électrons, et, sous l’effet des

interactions des électrons avec les autres électrons et avec le réseau (phonons, impuretés…),

un nouvel état d’équilibre quasi-stationnaire s’établit. La nouvelle fonction de distribution f

doit satisfaire l’équation de Boltzmann qui s’écrit de façon générale :

)(tffVfk rkk ∂

∂=∇+∇& (I.24)

où f est une fonction de r et de k (position et vecteur d’onde de l’électron incident). Les

termes de gauche sont les termes moteurs qui décrivent le changement de distribution locale

dû aux variations avec le temps de k et de r. Le terme de droite est le terme de collision qui

donne le nombre d’électrons diffusés dans un élément de volume (dk, dr), par unité de temps.

- 16 -


Le calcul de ce terme est très difficile et le résultat dépend fortement des types d’interactions

qui donnent lieu à la diffusion. Il faut noter que dans de nombreux cas le terme de collision

peut être approximé en introduisant un temps de relaxation τ, qui permet d’écrire :

τ0)(

fftf −

−=∂∂ (I.25)

C’est à partir de cette expression (I.24) et des relations macroscopiques d’Onsager (I.23) que

Mott a pu établir la formule (I.26), en passant par une étape d’intégration sur toute l’aire de la

surface de Fermi :

FEB

EeTkS )ln(

3

22

∂∂

+=σπ (I.26)

Cette formule, qui est fondamentale pour le pouvoir thermoélectrique S, montre que ce

dernier doit varier linéairement avec la température. Son signe et son amplitude dépendent de

la façon dont l’expression de la conductivité électrique σ en fonction de l’énergie E des

électrons, varie au voisinage de l’énergie de Fermi. En général, on peut s’attendre à une

augmentation de σ(E) quand l’énergie des électrons augmente ; comme dans les métaux la

conduction est généralement le fait des électrons, e est négatif, )/( E∂∂σ est positif, et, par

conséquent, S doit être négatif.

Si le temps de relaxation peut s’écrire sous une forme simple en fonction de l’énergie :

(C étant une constante), alors S peut s’écrire : ξτ CEE =)(

ξπe

TkS3

22

= (I.27)

D’où le nom de paramètre thermoélectrique donné à ξ.

Par ailleurs, si dans certains domaines de température, la variation de S(T) est linéaire, ce

n’est pas vrai pour toute la courbe S(T). Ceci s’explique par le fait que de nombreuses

hypothèses ont été faites avant d’obtenir l’expression (I.27). On a supposé notamment qu’il

existe un temps de relaxation commun pour la diffusion des électrons, dans un gradient de

température et dans un champ électrique. Une telle hypothèse semble vérifiée dans les

métaux, si la température est supérieure à la température de Debye θD et dans certains

alliages, où la conductivité électrique à basse température est conditionnée essentiellement par

les impuretés.

Nous allons donc être amenés à discuter l’influence de la température sur le pouvoir

thermoélectrique, à l’aide des interactions des phonons.

- 17 -


I.2. Effet de la température sur le pouvoir thermoélectrique I.2.1. Notion de « phonon-drag »

Nous avons décrit précédemment les effets thermoélectriques en considérant

uniquement les mouvements d’électrons sous l’effet d’un gradient de température (hypothèse

de Bloch). Cependant, ce dernier peut également engendrer un flux de phonons (ondes de

réseau) qui peuvent interagir entre eux et avec les électrons, impuretés ou imperfections de

toute nature [PELLETIER 1980] et affecter la valeur du pouvoir thermoélectrique.

Dans les isolants, ces phonons sont seuls responsables de la conduction thermique.

Dans les conducteurs, cette contribution des phonons est faible aux températures ordinaires où

la conduction thermique est réalisée en majorité par les électrons, mais elle peut devenir

importante à plus basse température. Bien que les phonons ne transportent pas de charge, ils

peuvent avoir un effet sur le PTE par l'intermédiaire des interactions phonons-électrons. Le

problème est alors de déterminer quelle est la probabilité Ppe d'interaction phonon-électron par

rapport aux probabilités Ppx d'interaction des phonons avec tous les autres "centres de

diffusion" (phonons, défauts de réseau, impuretés...). L'effet des phonons sur le PTE est

appelé "phonon drag" et est désigné par Sg ; il est relié à ces diverses probabilités par la

relation :

pxpe

peg PP

PS

+≈ (I.28)

et en supposant que l'on peut définir des temps de relaxation τ, inversement proportionnels à

ces probabilités :

pxpe

pxgS

τττ+

≈ (I.29)

La probabilité d'interaction Ppx est supposée généralement être simplement la somme

des probabilités individuelles d'interaction, ce qui permet d'écrire :

pIpfpppx ττττ1111

++= (I.30)

- 18 -


où τpp, τpf et τpI caractérisent respectivement les interactions des phonons avec les autres

phonons, les frontières du cristal et les impuretés. Nous allons examiner successivement

chacun de ces termes avant de décrire l'allure de la variation de Sg en fonction de la

température.

I.2.1.1 Interaction phonon-phonon : τpp

En faisant comme précédemment l'approximation du temps de relaxation, Peierls (1929)

a montré qu'il est possible d'écrire, à partir de l’équation de Boltzmann :

Tpp1

≈τ pour T > θD (I.31)

)2

exp(TD

ppθ

τ ≈ pour T << θD (I.32)

La première relation se justifie, qualitativement, de la façon suivante : le nombre

de phonons excités à haute température est proportionnel à la température T, donc la

probabilité d'interaction phonon-phonon sera également proportionnelle à T, d'où τpp sera

inversement proportionnel à T.

I.2.1.2. Interaction phonon-frontière du cristal : τpf

A très basse température, les interactions phonons-phonons deviennent

négligeables, le nombre de phonons étant très limité. Ce sont alors les frontières F. du

cristal qui limitent leur temps de relaxation. Ces interactions P.F. sont indépendantes de la

température et sont faibles. Donc, en ne considérant que les interactions phonons-phonons

et phonons-frontières, la courbe représentant le temps de relaxation des phonons en

fonction de la température aura l'allure suivante (fig. 1.4) :

- 19 -


τp

T

Fig. I.4. : Variation du temps de relaxation en fonction de la température en ne considérant que les interactions phonon-phonon et phonon-frontière du cristal.

I.2.1.3. Interactions phonon-impureté : τpI

Les imperfections (lacunes, dislocations, atomes en substitution ou en insertion...)

perturbent la périodicité du réseau, donc diffusent les ondes du réseau. Comme les longueurs

d'onde λp des phonons sont bien plus grandes que les distances interatomiques, la diffusion

peut être traitée en première approximation, de façon classique, comme le fit Rayleigh

[RAYLEIGH 1896] pour la diffusion de la lumière par les petits obstacles. Pour la diffusion

des phonons par les imperfections, le libre parcours moyen lpI est proportionnel à λq4

(λq =

longueur d'onde du phonon = q-1). A basse température, seuls les phonons de grande longueur

d'onde (donc de faible énergie) sont excités ; lpI est donc grand, et τpI est faible. Par contre,

quand la température augmente, des phonons de plus faible longueur d'onde sont excités, donc

τpI augmente. La diffusion des phonons par les imperfections apparaît donc fonction de la

température T, contrairement à la diffusion des électrons par les imperfections qui, elle, est

généralement indépendante de T (règle de Matthiessen).

D'un point de vue quantitatif divers modèles ont été élaborés [MORSE 1953],

[KLEMENS 1955]. En considérant l'impureté comme une sphère parfaitement rigide, il

est possible d'écrire après intégration sur l'ensemble des diverses longueurs d'ondes des

phonons :

- 20 -


)(

1731

qMAXpIpI ττ= pour T > θD (I.33)

)(

44 1)(21

qMAXpIDpI

Tτθ

πτ

= pour T << θD (I.34)

avec 2

42

)( 4)(1

dqMuN MAXgI

qMAXpI πτ∆

= (I.35)

où NI est le nombre d'impuretés, ug la vitesse des phonons, d la densité massique du cristal

et ∆M la différence de masse entre l'atome d'impureté et l'atome de la matrice. Remarquons

qu’à haute température le temps de relaxation τpI est indépendant de la température, alors

qu'à basse température, il varie en T-4.

Dans le cas où interviennent des distorsions du réseau, les variations de τpI avec la

température sont les mêmes que précédemment ; les effets élastiques se superposent aux

effets de différence de masse et, suivant les cas, l'importance relative des deux effets peut

varier dans de larges proportions.

I.2.1.4. Interactions phonon-électron : τpe

Le dernier processus d'interaction que nous allons maintenant envisager est celui de la

diffusion des phonons par les électrons, caractérisé par le temps de relaxation τpe. Ziman

[ZIMAN 1960] a étudié ce problème en détail ; pour obtenir une expression générale, valable

à toute température, il est nécessaire de tenir compte des processus U (non élastiques) de

diffusion des phonons, et ceci conduit à :

)/()/()(

5

4)( TJ

TJT D

DDqMAXpepe θ

θθττ = (I.36) avec

MAXdefqMAXpe qEm

d.*)(

22

3

)(hπτ = (I.37)

où m* est la masse effective de l'électron et Edef le potentiel de déformation du réseau qui

est proportionnel à l'énergie EF de Fermi ; les termes Jn (θD/T) sont les intégrales de

Debye définies par :

- 21 -


∫ −= T

b

bnD

n

D

edbeb

TJ

θθ0 2)1(

)( (I.38)

à haute température (T > θD) l'approximation suivante peut être faite :

)(34

5

4

D

TJJ

θ= (I.39) d’où )(

34

MAXpepe qττ = (I.40)

Il apparaît donc qu'à haute température, le terme τpe est une constante

indépendante de la température.

I.2.1.5. Allure générale de S = f (T) pour les métaux purs

I.2.1.5.1. Allure de Sg=f(T)

Tous les processus de diffusion que nous venons d'analyser jouent un rôle important

dans un intervalle de température donné. Considérons le cas des hautes températures ;

nous pouvons alors supposer que le terme prédominant est la diffusion par les

phonons, d'où :

pppx ττ≈

11 (I.41) et pepppe

gSτ

pppp τττ

τ≈

+≈ (I.42)

Or, comme nous l'avons vu, dans ce domaine de température, τpp varie en T-1, alors que τpe est

indépendant de T. Par conséquent :

)1(T

S g ≈ pour (T > θD) (I.43)

A basse température, la diffusion des phonons se fait essentiellement sur les

électrons et les impuretés. Le terme Sg est alors proportionnel à la chaleur spécifique de

réseau Cg [BLATT 1976] qui augmente dans ce domaine de température en T3.

En résumé :

− à haute température Sg ≈ 1/T

− à basse température Sg ≈ T3

- 22 -


Par conséquent l'allure de la courbe Sg = f(T) sera la suivante (fig. I.5), pour

un métal pur :

Fig. 1.5 : Allure schématique de la variation en fonction de la température de la composante de Phonon-Drag du P.T.E.

Un maximum est observé dans le domaine des températures intermédiaires,

généralement vers (θD/5) ; il sépare grossièrement la zone de croissance en T3 de la zone de

décroissance en T-1 [HUEBENER 1972].

I.2.1.5.2. Allure générale de S=f(T) dans le cas des métaux purs

On peut considérer le pouvoir thermoélectrique absolu des métaux purs comme la somme des

deux termes (figure I.6) : S = Sd + Sg.

T

dS

T

gS

T

S

+ ⇒T3 T-1

θD/5

Figure I.6 : Sommation des deux composantes du PTE

Le pouvoir thermoélectrique a donc deux composantes Sd et Sg :

• Sd, sa composante diffusionnelle, traduit l’effet de la température sur les électrons de

conduction. La variation avec la température de la composante diffusionnelle Sd peut être

considérée comme linéaire pour des températures supérieures à la température de Debye (qui

traduit les forces de cohésion interatomiques, θD = 476 K pour le fer).

- 23 -


• Sg, sa composante de réseau ou « phonon-drag », traduit la contribution au PTE des

ondes de réseau, par l’intermédiaire de l’interaction phonon-électron et donc du transfert

d’énergie cinétique aux électrons. Cette composante, comme nous l’avons vu précédemment

dépend alors de la probabilité de collision des phonons avec les autres centres de diffusion

(électrons, phonons, impuretés, joints de grains). La nature des collisions est modifiée par la

température :

- A basse température, ce sont les interactions phonon-électron qui priment,

imposant une variation de Sg avec le cube de la température.

- A température élevée (T>θD), l’interaction phonon-phonon est prépondérante

et le pouvoir thermoélectrique n’est pas affecté par le réseau. Sg varie alors de

façon inversement proportionnelle à T. A ces températures,

selon [MOTT 1936], le pouvoir thermoélectrique peut s’écrire

FEE

B

EE

eTk

S=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

−=)(log

3²² ρπ

(I.44) avec σ

ρ 1= , qui tient compte seulement

de la composante diffusionnelle du PTE.

- Pour des températures intermédiaires, la composante du phonon-drag passe par

un maximum à T ≈ θD/5 [HUEBENER 1972].

Dans le cas d’un métal pur, le pouvoir thermoélectrique S est la somme des composantes Sd

et Sg et peut s’écrire, pour des températures comprises entre θD/5 et θD :

TBTAS += .

(I.45)

Figure I.7 : PTE du cuivre et du platine en fonction de la température [BORRELLY 1979]

- 24 -


La figure I.7 illustre cette relation dans le cas du cuivre et du platine.

Pour un certain nombre de métaux, la séparation du PTE en deux composantes Sd et Sg

n’est pas aussi évidente. Le fer, par exemple, présente une courbe de variation de PTE absolu

en fonction de la température, bien particulière. A basse température, un fort maximum

apparaît, mais aucune partie linéaire pouvant être attribuée à la composante diffusionnelle

n’est observée. De manière hypothétique, il a été considéré que Sd et Sg correspondent aux

courbes indiquées en pointillés, sur la figure I.6. De même, il a été supposé qu’à l’approche

du point de Curie, le désordre magnétique conduisait à une perte de linéarité de Sd. En fin de

compte, le comportement thermoélectrique du fer reste inexpliqué, et il apparaît impossible de

déconvoluer le PTE en ses deux composantes, de façon précise. A 20°C, on ne peut donc pas

considérer que le PTE se résume à sa composante diffusionnelle.

Figure I.8 : Variation du PTE du fer pur en fonction de la température [BICHAT 1985]

I.2.2. Influence de la température sur le PTE des métaux purs : données de la

littérature

Dès 1948, Lander [LANDER 1948] a étudié la variation du coefficient de Thomson

Tσ en fonction de la température (de 300 à 2400 K), pour différents métaux (cf. figure I.9). A

partir de la formule I.20 : ∫=T

T dTT

S0

.σ , on a pu calculer le pouvoir thermoélectrique absolu

qui est directement relié au coefficient de Thomson et tracer sa variation en fonction de la

température pour chacun de ces métaux (cf. figure I.10).

- 25 -


Figure 1.9 : Variation du coefficient de Thomson de différents métaux purs en fonction de la température [LANDER 1948]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400Température (K)

PTE

(nV

/°C

)

WAuCuAgMoPtPd

Figure I.10 : Variation du PTE absolu de différents métaux en fonction de la températureà partir des résultats de Lander [LANDER 1948] concernant le coefficient de Thomson

En 1957, Christian, Jan, Pearson et Templeton [CHRISTIAN 1957] ont établi

précisément les valeurs du pouvoir thermoélectrique absolu du plomb en fonction de la

température, pour une gamme de 20 à 293 K. Ils se sont basés sur les mesures Thomson de

Borélius et al. [BORELIUS 1931]. Ces valeurs de PTE ont longtemps fait « référence » en ce

qui concerne le plomb, on parle de la norme CJPT [CRISP 1979]. Le plomb a d’ailleurs été

proposé par certains auteurs comme étant le meilleur métal de référence à basse température.

Le PTE du cuivre notamment, s’avère très sensible à l’introduction d’impuretés [PEIX 1982].

- 26 -


Néanmoins Rahim [RAHIM 1975] souligne que l’acquisition de données comparables

de pouvoir thermoélectrique absolu des métaux au-dessous de la température ambiante est

rendue difficile par le manque de précision sur le PTE absolu des matériaux de référence.

Pour le PTE du plomb notamment, outre les données CJPT, plusieurs auteurs se sont penchés

sur son étude [CUSACK 1958], [ROBERTS 1977_1] ou [COOK 1974]. Selon Rahim, il est

essentiel que les valeurs de PTE absolu soient basées sur les valeurs du coefficient de

Thomson afin d’obtenir des valeurs justes. Or pour Cook et al., ce n’est pas le cas puisqu’ils

ont choisi une formule empirique donnée par Moore [MOORE 1973] pour le PTE du platine

et dont l’origine reste obscure.

Bailyn a suggéré que le pouvoir thermoélectrique absolu des matériaux

ferromagnétiques peut révéler un effet de magnon-drag similaire à l’effet de phonon-drag

trouvé dans les éléments purs et les alliages dilués [BAILYN 1962]. Ces effets de « traînage »

sont considérés comme étant responsables des déviations par rapport à une dépendance

linéaire attendue avec la température, selon le terme de diffusion : ))(ln)(3

²²(E

Ee

TkSdiff ∂∂

−=σπ

(I.44) [MOTT 1936], si on néglige l’influence de la deuxième parenthèse. La dépendance

générale du phonon-drag à la température et la contribution proposé du magnon-drag sont

plutôt similaires. Cependant Blatt [BLATT 1967] a postulé que le large pic de PTE obtenu

pour le fer à 200 K serait dû à l’influence du magnon-drag et non celle du phonon-drag. Il est

arrivé à cette conclusion en remarquant que le pic de PTE était toujours présent pour des

alliages dilués et qu’il n’était pas enlevé par laminage à froid contrairement aux contributions

du phonon-drag.

Des travaux menés par MacInnes [MACINNES 1971] à ce sujet n’excluent pas la

possibilité d’une contribution du magnon-drag dans la présence de ce pic de PTE du fer à

200K. Mais il semblerait que ce pic s’expliquerait par le processus de transport survenant en

deux bandes de recouvrement sous l’influence d’un très large champ magnétique interne. Il

est spéculé que l’interaction spin-orbital peut être la véritable source du large pic dans le

pouvoir thermoélectrique. Les travaux de MacInnes ont permis notamment d’établir des

résultats précis concernant les variations du PTE du fer en fonction de la température

(cf. figure I.11), et corroborent ceux de Hust [HUST 1970].

- 27 -


Figure I.11 : Pouvoir thermoélectrique du fer en fonction de la température (courbe noire) [MACINNES

1971]

Ainsi, malgré toutes les difficultés que semble avoir rencontrées la mesure du PTE des

métaux à très basse température, nous avons synthétisé l’ensemble des données les plus

probables pour plusieurs métaux à l’état pur. Sur le graphique I.12, on a reporté l’ensemble

des données pour la totalité des métaux étudiés et sur une large gamme de température. Ces

valeurs ont été regroupées à partir des travaux de différents auteurs : [CUSACK 1958],

[HUEBENER 1964], [LAUBITZ 1969], [MOORE 1973], [WEINBERG 1966], [ROBERTS

1977_1], [ROBERTS 1981], [FARRELL 1968], [GRIPSHOVER 1967], [ROWE 1970],

[HUST 1970], [NIRMALA 2000], [WEISS 1974].

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 500 1000 1500 2000

Température (°K)

PTE

(µV

/°C

)

AuPtCuNiPbAgAlMgZnCdWMnPdMoFeNa

Figure I.12 : Variation du PTE absolu de plusieurs métaux en fonction de la température

- 28 -


Afin de visualiser de façon plus claire ces données, nous les avons regroupées selon

les métaux à PTE globalement positif ou négatif (cf. figures I.13 et I.14), et ceux ayant une

forte variation du PTE en fonction de la température (cf. figure I.15).

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Température (°K)

PTE

(µV

/°C

) AuAgZnCdCu

Figure I.13 : Variation du PTE absolu de l’or, de l’argent, du zinc, du cadmium et du cuivre en fonction de la température

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400Température (°K)

PTE

(µV

/°C

) NiPbAlNaMg

Figure I.14 : Variation du PTE absolu du nickel, du plomb, de l’aluminium du sodium et du magnésium en fonction de la température

- 29 -


-20

-10

0

10

20

30

40

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Température (°K)

/°C

)

PTE

(µV

PtWMnPdFeMo

Figure I.15 : Variation du PTE absolu du platine, du tungstène, du manganèse, du palladium, du fer et du molybdène en fonction de la température

Dans cette partie, nous avons vu que l’étude de l’influence de la température sur le

pouvoir thermoélectrique des métaux semble globalement avoir été analysée par de nombreux

auteurs de la littérature.

Dans la partie suivante, nous allons voir dans quelle mesure l’influence de la

contrainte a été abordée par les chercheurs, nous commencerons dans un premier temps par

émettre quelques notions théoriques.

I.3. Influence de la contrainte sur le PTE I.3.1. Théorie sur l’influence de la pression, utilisation des surfaces de Fermi

Avant de commencer par analyser l’influence d’une contrainte uniaxiale, nous allons

discuter du rôle de la pression, paramètre le plus couramment étudié dans la littérature.

L’effet de la pression sur un métal est d’en diminuer le volume et par conséquent les

espaces à l’intérieur de son réseau. Le volume des zones de Brillouin augmente et la région

des électrons occupés gonfle de sorte que les zones d’occupations restent les mêmes. Dans le

cas des métaux alcalins, leurs zones sont toujours à moitié pleines. Le gonflement de la

surface de Fermi à de plus hautes énergies sous l’influence de la décroissance du volume, peut

être facilement formulé par le cas des électrons libres. Le nombre des électrons par unité de

- 30 -


volume augmente sous pression et l’examen de l’équation (I.1) montre que EF ∝ , où v

est le volume. Selon Barnard [BARNARD 1972], le terme de diffusion du pouvoir

thermoélectrique S

3/2−v

d, qui est donné par :

ξπ

Fd Ee

TkS3

²²−= (1.46),

diminue numériquement quand le volume diminue ou la pression augmente. Il en découle que

le paramètre thermoélectrique ξ est indépendant de la pression. La valeur de ξ est de 1 pour

les électrons libres avec et de 3 quand . 2/1−∝ Eτ 2/3+∝ Eτ

τ est un temps de relaxation caractéristique, qui se définit suivant :

)/exp(00 τtfff tt −=− = (I.47) selon la fonction de distribution de Fermi-Dirac, équation (I.2).

est la fonction de distribution à l’état stable, à l’état d’équilibre et la fonction à un

temps t quelconque après que les excitations se sont atténuées.

0=tf 0f tf

Les figures I.16 et I.17 montrent les résultats de Dugdale et Mundy [DUGDALE 1961]

sur l’étude de la pression à 0°C pour les PTE des métaux alcalins : Li, Na, K, Rb et Cs.

Figure I.16 : PTE des métaux alcalins en fonction de la pression à 0°C [DUGDALE 1961]

A cette température, les effets de phonon-drag devraient être négligeables, en

particulier pour les métaux alcalins, qui ont d’assez basses températures de Debye (hormis le

lithium).

- 31 -


Figure I.17 : Variation relative du PTE des métaux alcalins à 0°C en fonction de la

variation relative de leur volume [DUGDALE 1961]

Comme on peut le voir sur la figure I.10, aucun de ces métaux n’obéit au modèle de

l’électron libre, modèle pour lequel on doit avoir une dépendance linéaire du PTE avec la

variation relative de volume : )(32

00, vv

SS

D

D ∆=

∆ (I.48),

qui peut s’écrire également : selon [BLATT 1976]. 3/2ln/ln =VdSd id

Elément S (0°C) d ln S / d ln V

Li 10,6 0,43

Na -5,8 2,1

K -12,9 -0,36

Rb -9,5 0,39

Cs -0,9 50

Cu 1,7 2,6

Ag 1,38 6,3

Au 1,79 4,4

Tableau I.1 : valeurs de pour les métaux monovalents à T = 0°C VdSd ln/ln

- 32 -


Les résultats de Dugdale concernant les valeurs de sont reportées dans le

tableau I.1 (pour les métaux nobles, les valeurs de S

VdSd ln/ln

0 sont tirées de Cusack [CUSACK 1958]).

Là encore, les résultats ne concordent pas avec le modèle de l’électron libre, et les données,

comme celles de K et Rb par exemple, prouvent que le rapport n’est pas

constant.

VdSd ln/ln

Le paramètre thermoélectrique ξ est supposé constant dans la formule (I.46), il

intervient donc également dans la relation (I.48) pour les valeurs de SD. C’est donc sur ce

paramètre ξ que l’on doit se concentrer pour expliquer les résultats anormaux. On peut noter

par ailleurs le comportement du césium qui est particulièrement éloigné du modèle précité.

Le paramètre thermoélectrique ξ s’écrit :

FF EF

E EE

E)()

lnln(

∂∂

=∂∂

=σ

σσξ (I.49)

Et dans le cas des électrons libres, il peut être assimilé à : FE

F

EE )

23(

∂∂

+=τ

τξ (I.50), sachant

que τ est défini par la relation (I.47).

Il est ensuite possible d’écrire :

F

F

EF

EF

D

D

EE

EES

S

)1(2

3

)1()1(23

0,

∂∂

+

∂∂

∆+∆=

∆τ

τ

ττ (I.51)

Et si τ est proportionnel à une puissance m de l’énergie E et que , on

retrouve alors l’équation (I.48) qui correspond à la valeur de l’électron libre décrite sur la

figure I.10.

3/2−∝ VEF

Pour expliquer les déviations du comportement de l’électron libre, nous devons nous

attendre à ce que le facteur FEE)]/)(/1[( ∂∂ττ soit dépendant du volume, alors la

représentation de τ selon n’est plus suffisante. Cette particularité s’applique même

pour le sodium et le potassium qui possèdent des surfaces de Fermi presque sphériques.

Barnard [BARNARD 1972] souligne donc la difficulté d’établir un modèle théorique juste et

qui puisse se rapprocher précisément du constat expérimental. Notamment, il souligne le fait

que la pression peut altérer d’autres propriétés physiques, telles que la résistivité électrique

par exemple. Par ailleurs, il semble nécessaire de prendre également en compte les effets de

dilatation, qui n’ont pas été considérés dans ce modèle.

mE∝τ

- 33 -


I.3.2. Historique bibliographique de l’influence de la contrainte sur le PTE

Nous allons nous intéresser préférentiellement au cas d’une contrainte de traction

uniaxiale.

Le pouvoir thermoélectrique d’un matériau évolue lorsque l’on fait varier la

microstructure de ce dernier. Si l’on soumet un matériau à une contrainte de traction, ce

dernier réagit tout d’abord élastiquement suivant la valeur de son module d’Young. Il va se

produire une déformation élastique du matériau dont l’évolution peut être analysée par le

suivi du pouvoir thermoélectrique. Les valeurs données par l’appareil et leurs variations

dépendent bien sûr du type de sollicitations que l’on fait subir au matériau, mais également de

son état initial.

Jusqu’à présent les recherches menées sur l’influence d’une contrainte de traction

uniaxiale dans le domaine élastique sur le pouvoir thermoélectrique sont assez rares. Les

différents auteurs scientifiques ont généralement préféré porter leur attention sur l’effet de la

pression hydrostatique.

Thomson [THOMSON 1856] a été

probablement le premier à noter que le

pouvoir thermoélectrique des métaux

pouvait varier lorsqu’on le soumet à une

contrainte élastique. Il a montré que pour

les cas du fer, du cuivre et du platine, il y a

une différence de pouvoir

thermoélectrique entre des fils contraints et

non contraints. Les instruments de l’époque

ne lui ont pas permis cependant de fournir

des données précises (cf. figure I.18). Parmi le

pouvoir thermoélectrique, peu d’auteurs se so

traction. Mais de nombreux auteurs se sont inté

hydrostatique sur le PTE des métaux, tels qu

[SIEGEL 1912] ou Wagner [WAGNER 1908]. C

des pressions allant jusqu’à 0,3 kbar. Bridgman

pression hydrostatique sur la force thermoélec

plusieurs métaux, mais pour des pressions jus

chercheurs de cette époque à avoir mesuré l’e

thermoélectrique de quelques métaux et alliages

- 34

Figure I.18 : Schéma de l’appareillage utilisé par Thomson

s premiers chercheurs ayant travaillé sur le

nt intéressés à l’effet d’une contrainte de

ressés à l’étude de l’influence de la pression

e Des Coudres [COUDRES 1891], Siegel

e dernier a étudié de nombreux métaux pour

[BRIDGMAN 1918] a mesuré l’effet de la

trique, l’effet Peltier et l’effet Thomson de

qu’à 12 kbars. Il a aussi été l’un des rares

ffet d’une contrainte uniaxiale sur la force

. Les méthodes de mesure qu’il a employées

-


diffèrent quelque peu de celles que nous avons l’habitude d’utiliser de nos jours (cf. figure

I.19), puisqu’il a mesuré la fem entre deux portions de fil, l’une

pour laquelle on pouvait faire varier la température de 0 à

100°C et sur laquelle on pouvait

portée à 0°C (en E), l’autre

appliquer la tension uniaxiale

s marquée que la différence de température est

importa

métaux, puisqu’ils appartiennent à une même colonne

élémen

s de la force électrom

arier la c

(en A et C).

Pour chacun de ces métaux, il a relevé en général un effet

linéaire de la contrainte appliquée, sur la force

thermoélectrique des différents métaux mesurés. C’est le

cobalt qui présente les variations négatives les plus

significatives. Cependant le fer, lui, présente un comportement

plus particulier qui semble hystérétique. Cette hystérésis est

d’autant plu

nte.

Comme Wagner, il trouve un comportement

hystérétique particulier pour le cadmium et le zinc. Selon

Bridgman, il semble être possible de les différencier de ce fait

des autres

ts.

Hsü [HSU 1935] a étudié les variation

v ontrainte, et le champ magnétique.

Figure I.20 : Force électromotrice du nickel en fonction de la codifférents gradients de température 1, 2, 3, 4 et 5 [H

- 35 -

Figure I.19 : Schéma de l’appareillage utilisé par

Bridgman

du tableau périodique des

otrice du nickel en faisant

ntrainte appliquée pour SU 1935]


Comme représenté sur la figure I.20, il a noté un comportement hystérétique en

étudiant la force thermoélectrique en fonction de la contrainte uniaxiale appliquée, qui

corrobore les résultats déjà constatés par Broili [BROILI 1932].

Il a montré que la forme de cette hystérésis variait suivant l’écart de température

auquel le matériau est soumis, comme Bridgman en a fait le constat dans le cas du fer. La

différence de température la plus importante qu’il ait appliquée était de 500°C (courbe 5),

mais il ne mentionne pas les températures concernant les autres courbes. Il est monté jusqu’à

120 MPa en tension au maximum (soit 1200 kg/cm² sur le graphique). Il a noté une variation

qui se mesurait en quelques dizaines de microvolts au cours de ces essais, ce qui est une

variation très importante en terme de fem, cependant le manque de renseignement concernant

les gradients de température appliqués, nous empêche de faire une équivalence en valeur de

PTE.

Crussard [CRUSSARD 1948] s’est également intéressé à l’étude du PTE au cours d’un

cycle de traction dans la zone élastique des matériaux en utilisant le montage tel qu’il est

schématisé figure I.21. Il a montré que dans le cas du cuivre, l’effet thermoélectrique d’une

tension élastique est proportionnel à cette tension. Il a aussi remarqué que, dans les métaux

magnétiques, l’effet n’est plus du tout proportionnel à la tension ; il semble même changer de

sens dans le cas du fer. Ceci prouve qu’à l’effet élastique banal, un effet magnétique pourrait

s’y superposer. Il n’a cependant pas fait le constat d’une hystérésis comme ont pu le faire

certains de ses prédécesseurs.

Figure I.21 : Schéma du montage utilisé par Crussard 1948

Les recherches menées par ces différents auteurs sont cependant difficilement

exploitables, du fait de l’imprécision des outils utilisés, et des méthodes de mesure différentes

de celles d’aujourd’hui, ainsi que du peu de données numériques indiquées dans certains cas.

Templeton [TEMPLETON 1966] a montré expérimentalement que sous l’effet d’une

pression hydrostatique, la section transversale au niveau du rétrécissement de la surface de

- 36 -


Fermi des métaux nobles a tendance à augmenter, tandis que la section transversale principale

se rétracte.

Shoenberg [SHOENBERG 1967] a mené la même étude, mais cette fois en appliquant

une tension unixiale. Ces résultats ne donnent cependant pas de valeurs tangibles concernant

la variation de la forme des surfaces de Fermi sous l’effet de la contrainte.

Lukhvich [LUKHVICH 1969] en s’appuyant sur ces travaux antérieurs de Templeton

et Shoenberg, a montré qu’une contrainte élastique modifie la topologie de la surface de

Fermi, donc son potentiel chimique (selon l’équation (I.3)) et par conséquent le pouvoir

thermoélectrique des métaux, selon le spectre d’énergie des électrons. Pour trouver les

changements dans la surface de Fermi due à la déformation élastique, il a alors considéré la

possibilité d’utiliser l’étude du pouvoir thermoélectrique S pour le cas des métaux nobles. Il

établit la relation ²3

²²

0F

FB

EE

eTk

TS ∆

−=∆∆ π (I.52). D’après cette relation, on peut dire que la

valeur de est d’autant plus grande que l’énergie de Fermi ES∆ F est petite ; kB étant la

constante de Boltzmann. Pour le cas des métaux qu’il a étudiés, EF augmente sous l’effet de la

compression hydrostatique, et on a alors FF EEAA // ∆=∆ , A étant la surface de Fermi. Il

vient ensuite, à partir de (I.52), l’équation :

TE

TkeE

AA

B

F

∆∆

=∆

²²3

π (I.53)

Tinder [TINDER 1971] pose une correspondance entre la variation du pouvoir

thermoélectrique et la contrainte, en supposant que Sij est une fonction continue de la

température et de la contrainte. Dans le cas de matériaux anisotropes, on peut écrire sous

forme tensorielle :

klijklijS σΠ=∆ (i, j, k et l allant de 1 à 3) (I.54)

qui, en l’absence de tout couple de torsion, et du fait de sa symétrie, s’écrit :

jijiS σΠ=∆ )6,...,2,1;9,...,2,1( == ji (I.55)

Il nomme le tenseur du pouvoir piézothermoélectrique, qui comporte donc 54

coefficients indépendants.

ijΠ

Si maintenant on considère le matériau étudié comme isotrope, il vient à partir de (I.54) :

ijijiiijS νσδησ +=∆ )3,2,1,( =ji (I.56)

où iiσ est la trace du tenseur des contraintes, ijδ est le symbole de Kronecker, 12Π=η et

44Π=ν sont les pseudos coefficients de Lamé pour le pouvoir piézothermoélectrique.

Dans le cas d’une pression hydrostatique, cette équation (I.56) mène à :

- 37 -


κην

33)

lnln(0

+=

VdSdS (I.57)

avec 1211 2SS +=κ la compressibilité linéaire.

Si on applique une contrainte uniaxiale à un matériau isotrope, l’équation (I.56)

conduit directement à l’effet longitudinal )2/()3('/' 11 ηνηννσ ++=∆S (I.58) et à l’effet

transversal ησσ =∆=∆ 1312 '/''/' SS (I.59), il s’ensuit alors que

)2(/)3('/' 31 ηνηηνν ++=∆∆ SS (I.60).

A partir des équations (I.57), (I.58) et des données fournies par Bridgman

[BRIDGMAN 1918], Tinder a pu calculer les valeursν , η , et la quantité 03/)3( Sκην + pour

le fer-α , le nickel, l’aluminium et le cuivre.

May et Amuzu [MAY 1973] ont mesuré le pouvoir thermoélectrique du cuivre, de

l’argent et de l’or. Ils ont utilisé deux fils du même métal, avec une jonction froide à la

température de la glace et une jonction chaude pouvant varier jusqu’à 200°C et sur laquelle a

été appliquée une contrainte uniaxiale sans dépasser le domaine élastique. Ils ont noté que la

force électromotrice varie linéairement avec la contrainte appliquée et avec la différence de

température dans les limites d’incertitudes.

En s’appuyant sur les travaux réalisés par Tinder, ils définissent le coefficient piézo-

thermoélectrique Π qui s’exprime en volt par degré de différence de température et par unité

de contrainte. Ils attribuent aux espèces polycristallines isotropes, les constantes Πv,

correspondant à la pression hydrostatique, ΠL correspondant à la tension uniaxiale, et Πs à

l’effet de cisaillement.

En utilisant alors les constantes introduites par Tinder, ils définissent alors :

ν=Π S ην +=Π L ην 3+=Π v ,

il vient alors : VLS Π−Π=Π21

23 (I.61)

Amuzu [AMUZU 1981], qui continue plus tard les travaux de May, confirme qu’en

comparant les effets de la pression et de la contrainte uniaxiale sur la force

thermoélectromotrice (FTEM), un effet considérable dû au cisaillement s’en dégage. Ainsi, si

le changement de la FTEM, S, avec la pression P, est dS/dP, alors en l’absence d’effet de

cisaillement, on peut s’attendre à ce que le changement de la FTEM avec la contrainte σ sera

donné par :

dS/dσ = -(1/3) dS/dP (I.62)

Il détermine ΠL pour des échantillons de cuivre, d’argent et d’or laminés à froid, en

utilisant une différence de température de 100°C pour les mesures.

- 38 -


Dans des travaux ultérieurs [AMUZU 1982], Amuzu utilise la définition ∏L =

(∆E/∆T)/σ, et l’introduit dans l’équation (I.54) de Lukhvich, il obtient alors :

LBF TkeEAA Π=∆ )²²/3(/)/( πσ (I.63)

Il a alors pu calculer les valeurs σ/)/( AA∆ pour les métaux nobles à l’aide de ses

résultats de PTE, et les comparer avec celles obtenues par d’autres auteurs qui avaient utilisé

d’autres méthodes pour la calculer, notamment l’effet de Haas-van Alphen (DHVA), dont

nous ne nous attacherons pas à en expliquer le principe, qui est assez éloigné de l’objet de ce

travail.

Plusieurs de ces auteurs, tels que Bridgman, May, ont relevé que malgré les tendances

qu’ils ont en général pu dégager, leurs résultats pouvaient parfois révéler une très grande

variabilité. May a rencontré une particulière difficulté à obtenir des valeurs uniformes dans le

cas du cuivre.

Plus récemment, plusieurs chercheurs comme [TRITT 1986] ou encore [SURIN 1996],

ont porté leur attention sur des matériaux novateurs tels que les supraconducteurs, par

exemple. Même si ces études ne sont pas directement reliées à l’objet de nos recherches,

connaître les conclusions de leurs travaux peut s’avérer intéressant dans la compréhension des

divers phénomènes qui composent les variations complexes du pouvoir thermoélectrique.

Tritt [TRITT 1986] a mesuré l’effet d’une contrainte élastique uniaxiale sur la résistance R, le

pouvoir thermoélectrique (PTE) et la température de transition des supraconducteurs Tc du

TaSe3. Il a trouvé qu’il y a un changement presque discontinu de R et du PTE à une pression

de 1,2 GPa et à 20 K. Dans ce changement, R augmente de plusieurs ordres en magnitude,

pendant que le PTE change de signe et augmente également de plusieurs ordres en magnitude.

A de plus hautes températures, ce changement devient moins prononcé et survient sur un plus

large domaine de contrainte. Ils suggèrent que cette variation pourrait être due entre autre à un

changement de topologie de la surface de Fermi.

Karolik [KAROLIK 1991] a travaillé sur les alliages Cu-Ni, et sur ces métaux à l’état

pur, il introduit le coefficient piézothermoélectrique transverse : ∏D = η. Il vient alors la

relation : SDL Π+Π=Π (I.64) avec les coefficients ∏L (longitudinal) et ∏S (cisaillement).

A partir de l’équation I.44, on peut écrire FEEF

B

dEd

EeTk

S=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧−=

σπ ln3

²²(I.65), dans le cas des

propriétés de transport des métaux nobles et du cuivre, où )().()( ελεεσ A∝ . Ici A et λ sont,

respectivement, l’aire de la surface de Fermi et le libre parcours moyen des électrons de

conduction. Le fait que la force thermoélectrique absolue des métaux nobles est positive,

montre que la dépendance de l’énergie est telle que , où α<0. A partir de ses αεελε ∝)()(A

- 39 -


résultats, Karolik conclut que la nature de la valeur )()( ελεA change durant l’application

d’une contrainte élastique dans les métaux nobles et α change de signe aussi bien que de

valeur. En considérant que A est plus réceptif à la déformation de réseau que λ, on peut alors

conclure que A croît avec ε ; donc qu’il augmente au cours d’une compression hydrostatique

et diminue pendant une traction, comme une sphère d’électrons libres. Ces résultats sont en

accord avec les mesures des sections extrêmes de la surface de Fermi menées par

[TEMPLETON 1966] et [SHOENBERG 1967] sur du cuivre.

Ce coefficient thermopiézothermoélectrique ∏L est véritablement le coefficient qui

nous intéresse pour la suite de notre étude puisqu’il correspond à la variation du PTE des

métaux lorsqu’on leur applique une contrainte longitudinale uniaxiale. Nous avons regroupé

et recalculé l’ensemble des valeurs de ce coefficient ∏L dans un unique tableau, à partir de

diverses références de la littérature, afin d’avoir des données comparables (cf. tableau I.2).

Métal [CRUSSARD

1948] [MAY 1973] [KAROLIK

1991] [LUKHVICH

1969] [AMUZU

1982] [TINDER

1971] Cu 6,3 3,61 5,9 6,4 2,9 0,6

Ag 8,1 6 9 12,7

Au 8 15 7,5

Ni -200 14 5

Fe -20 -7,1

Al 4 6 -1,5

Nb 6,5

Ta 6

Co 11,5

Tableau I.2 : Valeurs du coefficient piézothermoélectrique longitudinal ∏L pour différents métaux selon la littérature, en 10-17 V.K-1.m2.N-1

D’après ce tableau, on se rend compte que les données de la littérature sont à

considérer avec précaution. En effet, l’ordre de grandeur concernant ce coefficient, est

globalement toujours le même, mais aucune référence ne donne exactement le même résultat

pour un même type de métal. De plus, pour le cas du fer par exemple, pour lequel on a

recensé peu de données, Crussard indique que ce coefficient varie selon que l’on se trouve en

début d’essai de traction ou sur la fin. Ce coefficient négatif qu’il a donné correspond à un

coefficient après 2% de déformation sur un échantillon de fer, alors qu’il a pu relever un

coefficient positif en tout début d’essai de traction [CRUSSARD 1948].

- 40 -


Ces dernières années, très peu d’auteurs se sont intéressés aux variations du PTE des

métaux purs en fonction de la contrainte élastique. Leurs travaux consistaient en général, à

étudier des matériaux spécifiques en vue d’applications particulières, tels que des nanotubes

de carbone [ROMERO 2002], des matériaux thermoélectriques [THONHAUSER 2003], des

supraconducteurs [CHOI 2007] ; ou encore à travailler à de très hautes pressions

[ORLOV 2006].

Beaucoup d’auteurs ont étudié le pouvoir thermoélectrique en faisant varier la

pression, mais leurs études portaient en parallèle sur l’influence de la température, ce qui ne

constitue pas directement l’objet de cette partie, puisque nous étudions l’influence de la

contrainte seule. Weiss notamment [WEISS 1974], a montré que des pressions de 1 ou 2

kbars, ne suffisent pas pour modifier la tendance normale décroissante du PTE du sodium en

fonction de la température entre 5 et 14 K. Tandis qu’une pression de 3 kbars permet

d’inverser cette tendance et de la rendre croissante.

Dans cette partie nous avons pu nous rendre compte que l’étude de l’influence d’une

contrainte sur le PTE des métaux est complexe. Elle est complexe d’un point de vue

expérimental, étant donné que les recherches antérieures n’ont pas toujours fourni des

résultats concordants, mais également d’un point de vue théorique, car elle fait intervenir de

multiples facteurs physiques et microstructuraux qui entrent dans la valeur du PTE.

Comme nous avons pu le voir, de nombreuses tentatives de théorie ont été élaborées

afin d’essayer de comprendre l’effet d’une contrainte uniaxiale ou d’une pression sur le PTE

des métaux. Toutefois, aucune ne semble en mesure d’expliquer complètement les résultats

expérimentaux. Ces résultats, d’un auteur à l’autre, et selon le mode opératoire utilisé,

peuvent être en opposition. Il convient donc d’être prudent quant à leur utilisation.

Pour les métaux ferromagnétiques, tels que le fer et le nickel, les propriétés

magnétiques semblent jouer un rôle notamment sur l’évolution du PTE avec la contrainte.

Afin d’en clarifier leur compréhension, la partie suivante a donc pour but de décrire l’état

actuel des recherches concernant l’influence du champ magnétique sur le PTE.

- 41 -


I.4. Le magnétisme et son influence sur le PTE

I.4.1. Le magnétisme

I.4.1.1. Lois fondamentales de l’électromagnétisme

Dans la matière, l’existence de moments magnétiques est liée :

- au mouvement des particules élémentaires : moment magnétique orbital.

- Au spin de ces particules : moment magnétique de spin.

Ces moments magnétiques sont définis de la même façon que celui dû à une spire de

surface S traversée par un courant I (cf. figure I. 22).

D’un point de vue macroscopique, l’aimantation Mr

est définie comme étant le

moment magnétique par unité de volume. Elle s’exprime en A/m (même dimension qu’un

champ magnétique).

Mr

relie le champ magnétique Hr

et l’induction magnétique Br

par :

)(0 MHBrrr

+= µ (I.66) avec (perméabilité magnétique du vide) 70 10.4 −= πµ

< = > surface S nISm rr ).(=

mr : moment magnétique élémentaire mesuré en A.m2

courant I n m

noyau électron

v

Figure I.22 : Analogie courant électrique – courant particulaire

Schématiquement, lorsqu’un système macroscopique est soumis à un champ

magnétique Hr

, il acquiert une aimantation HMrr

χ= (I.67), χ étant la susceptibilité

magnétique, un nombre positif ou négatif sans dimension.

La perméabilité µ relie Br

à Hr

selon HHB r

rrrµµµ 0== (I.68) et χµ += 1r

La nature magnétique d’un matériau est dictée par cette valeur χ .

- 42 -


I.4.1.2. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique

I.4.1.2.1. Matériaux paramagnétiques

La susceptibilité χ est faible (donc 1≈rµ ), positive et pratiquement constante

(variation 1/T). Les vecteurs Hr

et Mr

sont de même sens et l’aimantation disparaît avec le

champ d’excitation.

Dans ces matériaux, les moments magnétiques permanents s’alignent sous l’effet d’un

champ magnétique. Mais cette orientation ne compense pas l’agitation thermique qui reste

prépondérante. En conséquence, l’aimantation globale reste faible.

La plupart des gaz, certains métaux et quelques sels font partie de la catégorie des

paramagnétiques.

I.4.1.2.2. Matériaux diamagnétiques

La susceptibilité χ est faible (donc 1≈rµ ), négative et pratiquement constante

(variation en 1/T). Les vecteurs Hr

et Mr

sont de sens contraires et l’aimantation disparaît

avec le champ d’excitation. Dans ce cas, le champ magnétique provoque un mouvement

orbital des électrons. Le comportement est alors similaire à une spire créant un courant qui

s’oppose au champ : d’où le signe négatif de χ .

I.4.1.2.3. Le ferromagnétisme

La susceptibilité χ est élevée ( 1>>rµ ), positive et variable avec l’excitation

magnétique. La définition d’un matériau ferromagnétique repose sur la propriété qu’ont les

moments magnétiques atomiques voisins à rester parallèles et orientés dans la même

direction.

Les matériaux ferromagnétiques s’opposent aux substances paramagnétiques par leur

comportement, ce qui s’explique au niveau atomique. Alors que dans les matériaux

paramagnétiques les moments magnétiques sont indépendants les uns des autres, il existe une

très forte interaction entre les moments magnétiques d’atomes voisins dans un matériau

ferromagnétique.

Il faut aller chercher l’explication du ferromagnétisme dans la complexité de la

structure électronique du fer, qui présente un grand nombre d’électrons et de couches

électroniques. Il a été montré que les électrons responsables du ferromagnétisme étaient ceux

- 43 -


de la couche 3d, plus proches du noyau que les électrons de conduction de la couche 4s.

L’alignement dans la même direction des spins électroniques 3d entre atomes voisins semble

provenir de l’action des électrons de conduction 4s [FEYNMANN 1979].

L’électron 3d tend à orienter dans le sens contraire les spins des électrons 4s. Ces

électrons vont alors agir de la même manière sur l’électron 3d de l’atome voisin, qui prendra

la même orientation que son homologue voisin (cf. figure I.23).

Figure I.23 : Interaction entre électrons 4s et 3d 4s

3d 3d

Electrons de conduction

Atome 1 Atome 2

Ainsi à l’échelle atomique, les moments magnétiques sont pratiquement tous alignés.

Les substances ferromagnétiques à température ambiante sont le fer, le cobalt, le nickel, le

gadolinium le dysprosium et différents alliages.

D’autre part, au delà d’une certaine température appelée température de Curie, les

matériaux ferromagnétiques redeviennent paramagnétiques. La température a pour effet de

rompre l’alignement des moments magnétiques électroniques.

Le tableau figure I.24 donne la température de Curie de différents matériaux

ferromagnétiques ainsi que la valeur à saturation [GATELIER 1993].

Elément Tc (K) Ms (104 A/m)

Fer 1043 14

Cobalt 1388 11

Nickel 627 4

Gadolinium 293 16

Dysprosium 85 24

Figure I.24 : Tc et Ms pour différents matériaux ferromagnétiques

- 44 -


I.4.1.3. La magnétostriction

I.4.1.3.1. Bibliographie sur la magnétostriction et théorie

Les premiers travaux traitant du phénomène de magnétostriction datent de 1842. Joule

étudia l’allongement d’un barreau de fer en fonction de la magnétisation. La mesure de la

magnétostriction est longitudinale, parallèle au champ appliqué, et effectuée à l’aide d’un

système de leviers. Il étudia l’influence d’une contrainte de traction sur les courbes de

magnétostriction (cf. figure I.25).

Figure I.25 : Courbe de magnétostriction du fer (tiré de Joule, 1842) [CATTY 1995]

Ces résultats bien que très anciens, sont cependant d’une qualité remarquable, de par les

valeurs de déformation infimes mesurées (quelques 10-6).

En 1865, Villari remarqua qu’un barreau de fer polycristallin s’allonge dans le sens du

champ pour les champs faibles, et devient, à partir d’un certain champ (point d’inversion de

Villari) inférieur à la longueur initiale. La déformation atteint une valeur asymptotique pour la

saturation magnétique (cf. figure I.26).

Figure I.26 : Courbe de magnétostriction du fer (Villari) [CATTY 1995]

- 45 -


Lorsque l’on soumet un monocristal de matériau ferromagnétique à un champ

magnétique extérieur, on peut observer un allongement ou un rétrécissement de celui-ci

suivant la direction d’aimantation : c’est le phénomène de magnétostriction. On parle de

magnétostriction positive lorsque la déformation correspond à un allongement (cas du fer) et

négative lorsqu’il s’agit d’un rétrécissement (cas du nickel). La magnétostriction

longitudinale peut être définie comme la variation de longueur dans la direction

d’aimantation :

ll∆

=λ (I.69)

Figure I.27 : Distorsion de la maille cubique centrée

L’origine de ce phénomène est directement liée à l’anisotropie de couplage entre

atomes voisins, due au ferromagnétisme. La configuration électronique des atomes de fer

n’est pas isotrope ; il en découle des interactions entre atomes voisins qui dépendent de

l’orientation de l’aimantation par rapport aux axes cristallins. Ainsi, à température ambiante,

la maille élémentaire du fer n’est pas cubique, mais quadratique (cf. figure I.27).

L’effet de la température est identique à celui observé pour le ferromagnétisme. Au

delà de la température de Curie, la magnétostriction est nulle, la maille quadratique redevient

cubique.

Deux types de magnétostriction peuvent être distingués :

- magnétostriction longitudinale : elle dépend de la direction selon laquelle elle

est mesurée. En général, afin de corréler mesures et interprétations, elle est mesurée dans le

sens du champ appliqué. Directement reliées aux coefficients de magnétostriction du réseau

cristallin, les évolutions de la magnétostriction longitudinale dépendent donc de la nature du

matériau étudié (notamment s’il est magnétostrictif positif ou négatif : cf. figure I.28).

- 46 -


Figure I.28 : Courbe de magnétostriction de différents matériaux [LEE 1955]

- magnétostriction en volume (stade de la figure I.29) : ce type de

magnétostriction traduit la propriété qu’ont les matériaux à se dilater sous l’effet d’un champ

magnétique intense. Elle intervient pour des valeurs de champ élevées (après la saturation du

matériau). Cet effet est très faible : pour le nickel : ∆V/V = 0,1.10-6 pour H = 80 kA/m. Dans

la gamme de champ 0-30 kA/m, il peut donc être négligé.

Une courbe de magnétostriction pour le fer a pu être schématisée sur la figure I.29 :

Figure I.29 : Courbe de magnétostriction longitudinale et en volume pour le fer

D’autres travaux, plus récents, ont repris depuis l’expérience de Villari. Quelques

différences sur la valeur de champ auquel a lieu l’inversion ont été trouvées :

19 kA/m [KURUZAR 1971], 16 kA/m [LEE 1955].

De même, pour la valeur de déformation maximale atteinte :

6.10-6 à H = 800 A/m [LEE 1955]

5.10-6 [KURUZAR 1971], [SZPUNAR 1987]

4.10-6 [DU TREMOLET 1979], [CHEN 2001]

- 47 -


I.4.1.3.2. Influence d’une contrainte sur la magnétostriction

Dès 1948, Brown [BROWN 1949], en s’appuyant sur les lois Rayleigh

[BECKER 1939] a montré que d’un point de vue théorique, la magnétisation H pouvait

augmenter sous application d’une tension T.

La majorité des travaux portant sur la mesure de magnétostriction de première

aimantation s’intéresse à l’influence d’une contrainte appliquée. L’intérêt de cette technique,

de par la source même du phénomène, est qu’elle est directement liée au facteur contrainte.

De Lacheisserie montre sur du nickel purifié par fusion de zone (99,99 % Ni) qu’une

contrainte aussi faible que -1 MPa suffit à modifier radicalement la microstructure

magnétique et par là même la magnétostriction. Sur du fer, des évolutions du comportement

magnétostrictif sont observées dès -2 MPa [DE LACHEISSERIE 1966].

Kuruzar & al, travaillant sur du fer de pureté industrielle (armco), mettent en évidence

les effets d’une contrainte dès 10 MPa, en traction ou en compression. Ils observent

notamment que la partie positive de la courbe de magnétostriction est supprimée à partir de

+35 MPa. D’autre part, ils étudient la valeur de la magnétostriction à saturation en fonction de

la contrainte appliquée [KURUZAR 1971].

Figure I.30 : Magnétostriction à saturation en fonction de la contrainte [KURUZAR 1971]

Szpunar et Atherton observent, sur des aciers de construction, qu’il est nécessaire

d’appliquer 500 MPa pour supprimer la partie initiale positive de la courbe. Parallèlement, le

point maximal de magnétostriction se déplace vers les champs faibles avec la contrainte de

traction. En compression, la partie montante de la courbe est exacerbée. Le maximum se

déplace vers les champs forts [SZPUNAR 1987].

Les travaux de Kim et al [KIM 1990] portant sur l’étude de la magnétostriction du

Fe + 3% Si, mettent en évidence des différences de courbes de magnétostriction très nettes en

fonction de la direction d’aimantation par rapport à l’axe de mesure.

- 48 -


Champ magnétique (kA/m)

Déformation magnétostrictive (10-6)

Figure I.31 : Magnétostriction en fonction de faibles champs magnétiques pour des polycristaux de fer, de cobalt et de nickel [CHEN 2001]

Chen & al [CHEN 2001] ont établi des mesures précises de la magnétostriction pour

une large gamme en champ magnétique, pour le fer, le nickel et le cobalt (cf .figure I.31).

Il faut noter également, que l’état microstructural de ces matériaux ferromagnétiques

peut influer sur leurs propriétés magnétoélastiques. Ainsi, Scherpereel a montré que

l’introduction de dislocations dans le fer a tendance à empêcher le mouvement des parois de

Bloch à 180° plus efficacement que le mouvement des parois de Bloch à 90°. A l’inverse,

dans le nickel, les dislocations ont tendance à empêcher le mouvement des parois à 90° plus

facilement que celui des parois à 180° [SCHERPEREEL 1970].

Tous ces résultats montrent la grande sensibilité de ce type de mesure à une contrainte

appliquée. Depuis les travaux de Joule aux travaux plus récents, les résultats, du point de vue

qualitatif, convergent vers les mêmes tendances, qui sont expliquées par deux phénomènes

physiques intervenant lors de la magnétisation d’un matériau : les mouvements de parois à

90°, qui sont responsables de la partie montante initiale de la courbe ➀, puis le phénomène de

rotation de l’aimantation hors des directions de facile aimantation qui explique la partie

décroissante ➁.

- 49 -


Les recherches antérieures sur l’effet magnétoélastique (qui correspond à la réciproque

de la magnétostriction) ont été moins poussées. Cependant, on a vu que l’application d’une

contrainte est apte à faire changer l’évolution de la magnétostriction en fonction du champ

magnétique appliqué. Ceci permet de montrer que ces deux facteurs, contrainte et champ

magnétique, sont intimement liés quant à leur influence sur les matériaux ferromagnétiques.

I.4.2. Influence du champ magnétique sur le PTE

Peu d’auteurs ont travaillé spécifiquement sur l’influence d’un champ magnétique sur

le PTE des métaux, et particulièrement sur les métaux à l’état pur. Cependant dès 1931, Ross

a étudié les variations de la force thermoélectrique du fer (fer recuit Armco) et du nickel en

fonction de l’induction magnétique (cf. figure I.32) [ROSS 1931]. La différence de

température appliquée aux bornes de l’échantillon est de 85°C. D’après cette figure I.32, on

est assuré que le champ magnétique a une influence sur le pouvoir thermoélectrique des

matériaux ferromagnétiques.

Figure I.32 : Force thermoélectrique en fonction de l’induction magnétique appliquée au fer au nickel [ROSS 1931]

Forc

e th

erm

oéle

ctriq

ue p

our l

e ni

ckel

(x

107 V

)

Forc

e th

erm

oéle

ctriq

ue p

our l

e fe

r (x

107 V

)

Champ magnétique (en gauss ou 10-5 T)

Dans le cas du fer, le PTE évolue de façon décroissante pour de faibles champs

appliqués jusqu’à un minimum de - 20 nV/°C. Sa valeur subit ensuite une évolution croissante

pour se stabiliser aux alentours de 47 nV/°C. Le PTE du nickel reste lui continuellement

positif selon le champ magnétique appliqué, avec une variation d’ensemble beaucoup plus

importante que pour le fer. Il subit une forte augmentation à faible champ magnétique, puis il

varie globalement selon une tendance croissante beaucoup plus douce, jusqu’à se stabiliser

vers une valeur de 588 nV/°C.

- 50 -


Les quelques autres études touchant à ce sujet ont été menées dans les années 70, sur

divers types de matériau, dans des conditions particulières et souvent en corrélation avec

l’influence de la température sur le PTE. Les recherches ont généralement été menées sur des

matériaux de type thermocouple, qui demandent en effet de connaître précisément leurs

comportements à basse température notamment.

Ainsi, Berman a montré en 1970 que l’évolution du PTE d’alliages Au-Fe à très basse

température en fonction du champ magnétique, était fortement influencée par des faibles

variations de la quantité de fer dans l’alliage [BERMAN 1970].

Schröder a mesuré la variation du coefficient Seebeck ∆S de différents fils de

thermocouple (cuivre, fer, constantan, chromel et alumel) sous l’application d’un champ

magnétique de 27 kOe (équivalent à 2145 kA.m-1) [SCHRODER 1971].

Il a trouvé une réelle variation de ∆S uniquement dans les cas du fer (20 1 nV/°C)

et de l’alumel qui est un matériau contenant du nickel (37

±

± 1 nV/°C). La figure I.33 donne

les résultats précis qu’il a obtenus pour l’alumel, du coefficient de Seebeck en fonction du

champ magnétique.

∆S(n

VK

-1)

Figure I.33 : Variation du coefficient Seefonction du champ magnéti

Blatt [BLATT 1972] a étudié le PT

champs magnétiques longitudinaux et tran

dans une très grande gamme de champ ma

4000 kA/m. Dans le cadre de notre recherc

longitudinaux et à des valeurs de champ mag

que pour cette température de 200 K, le PT

faibles champs magnétiques longitudinaux

H (kOe)
beck ∆S de l’alumel à température ambiante en que appliqué [SCHRODER 1971]
E du fer recuit et non recuit à 200 K pour des

sversaux (cf. figure I.34). L’étude a été réalisée

gnétique, dont la valeur maximale est d’environ

he, nous nous intéressons principalement aux cas

nétique comprises entre 0 et 5 kA/m. Blatt trouve

E augmente légèrement lorsqu’on lui applique de

. Une fois la saturation magnétique atteinte, qui

- 51 -


intervient à une relativement faible valeur de champ magnétique, une forte augmentation du

champ appliqué n’engendre plus d’effet significatif sur la valeur du PTE.

Champ magnétique (en kOe)

PTE

(µV

.K-1

)

Figure I.34 : Pouvoir thermoélectrique à 200 K pour du fer recuit et non recuit en fonction du champ magnétique. – fer recuit, champ longitudinal ; . – fer recuit, champ

transverse ; – fer non recuit, champ longitudinal ; . – fer non recuit, champ transverse. [BLATT 1972]

Blatt en conclut que la dépendance du pouvoir thermoélectrique au champ magnétique

appliqué est relativement faible.

Des expériences menées sur des métaux nobles par Blatt [BLATT 1974] ont révélé une

très forte variation du PTE à basse température, avec un maximum à une température

correspondant approximativement à θD/12 dont la valeur peut être influencée par un champ

magnétique (cf. figure I.35-a).

L’étude du cuivre à une température donnée, révèle une augmentation monotone de

son PTE en fonction du champ magnétique tandis qu’il sature rapidement quand on se place à

basse température (cf. figure I.35-b). Des résultats similaires ont été obtenus pour de

l’aluminium, de l’indium et du plomb à l’état pur [CAPLIN 1974_1-2].

L’influence manifeste de la température sur le PTE lorsque l’on se place entre 10 et

80 K, permet de suggérer que le terme en phonon drag est largement responsable des

variations de PTE avec le champ magnétique obtenues à cette gamme de température. De

plus, ces trois métaux révèlent une dépendance particulière à une température correspondant

parfaitement à une même fraction de la température de Debye. Ce résultat conforte donc

l’hypothèse précédemment énoncée.

- 52 -


L’augmentation de Sg sous un champ magnétique a été expliquée sur la base de

quelques arguments théoriques [BLATT 1976] que nous ne détaillerons cependant pas ici.

Graphe b Graphe a

Figure I.35 : Pouvoir thermoélectrique du cuivre, de l’argent et de l’or en fonction de la température sous des champs magnétiques de 0, 17 et 48 kG (graphe a) ; b : PTE du cuivre

en fonction du champ magnétique à 12 et 24 K (graphe b) [BLATT 1974]

Ces différents travaux antérieurs ont donc pu montrer de façon pratique et théorique

que le pouvoir thermoélectrique des métaux était influencé par un champ magnétique sous

certaines conditions particulières. Ainsi, les résultats ont principalement été obtenus à de très

faibles températures et pour des champs magnétiques très élevés. Des conditions de

température ambiante et de champ magnétique peu élevé ne semblent pas avoir, jusqu’à

présent, suscité l’intérêt des auteurs de la littérature.

Pour terminer cette étude sur l’état actuel des connaissances concernant l’influence de

la température, de la contrainte et du champ magnétique sur le PTE, il nous est important

d’énoncer d’autres paramètres jouant sur la valeur du PTE. En effet, ces paramètres pourront

avoir un rôle lors de l’étude expérimentale des influences qui nous intéressent.

- 53 -


I.5. Autres paramètres influençant le PTE

I.5.1. Influence du soluté

Le pouvoir thermoélectrique des métaux et plus particulièrement sa composante

diffusionnelle, est sensible aux atomes de soluté qui modifient la distribution des centres de

diffusion des électrons. Nordheim et Gorter [NORDHEIM 1935] ont établi la relation

suivante :

∑=∆i

ii srS ..ρ (I.70)

où ρ = ρ0+Σρi (règle de Mathiessen) : résistivité de l'alliage

ρ0 : résistivité du métal pur

ρi : variation de résistivité due à l'élément d'alliage i

∆S = Salliage - Smétal pur = S – S0

si : PTE spécifique de l'élément i

Dans l'hypothèse de faibles concentrations en soluté, ρi varie linéairement avec la

concentration ci en élément i et sa résistivité spécifique αi :

iii c.αρ = (I.71)

La loi de Nordheim et Gorter stipule donc que l'influence d'un élément en solution

solide sur le PTE d'un métal à la température T dépend de son PTE spécifique, de son effet

sur la résistivité et de sa concentration. Cette influence n'est linéaire que pour des teneurs

faibles. Pour des teneurs plus élevées, l'influence de l'élément d'addition diminue, il y a

saturation. En effet, dans le cas d'un soluté unique A, la relation (I.70) peut s'écrire :

∑∑

+=−=∆

ii

iii

AA

sSSS

ρρ

ρ

00

.

ou AA

AAAA c

csS.

..

0 αρα

+=∆

soit bca

S AA

+=∆

1 (I.72)

La relation de Nordheim et Gorter a été vérifiée sur de nombreux alliages dilués dans

le domaine de température où la composante de réseau peut être négligée. Dans le cas du fer,

nous avons vu qu'il était impossible de séparer précisément la composante diffusionnelle du

- 54 -


PTE à 20°C, l'application de la relation de Nordheim et Gorter est alors plus difficilement

justifiée. Cependant, des travaux [ABE 1980] ont montré que dans le cas d'alliage fer-carbone

dans lequel la teneur en carbone est inférieure à 0,02%, cette loi restait satisfaisante.

Dans un alliage à plusieurs éléments i en solution solide sans interaction entre eux, on

peut écrire, en utilisant les relations I.70 et I.71 que le PTE de l'alliage est la somme des

différentes contributions des éléments i et de la matrice pure, soit :

∑∆+=i

iA SSS 0

où iii cPS .=∆ (I.73) avec ρ

α iii

sP

.= (I.74)

Le coefficient de proportionnalité dépend donc de la résistivité globale de l'alliage.

Une mesure suffisamment précise de la résistivité n'étant pas toujours facile à réaliser

expérimentalement, il est possible de l'estimer à partir de la relation empirique donnée par

Meyzaud et al. [MEYZAUD 1974]. Cette relation donne la résistivité d'un acier à 300K en

fonction de sa composition et s'écrit :

ρ (µΩ.cm) = 9,9 + 30.(C+N) + 6.Mn + 12.Si + 14.P - 10.S + Co + 2,9.Ni +

5,5.Cr + 2,8.Mo + 1,3.W + 3,3.V + 6,4.Ti + 3,9.Cu + 13.Al (I.75)

avec, comme limites de validité : C,N < 0,03% - P,S < 0,04% - Ni,Cu < 1% - Ti < 1,5% -

Mn,Si,Co,Cr,V,Al < 3% - W < 4% - Mo < 6% où les concentrations s'expriment en %

massique.

On constate que cette formule n'est valable que pour des teneurs en carbone très

faibles. En considérant la résistivité électrique de l'alliage, nous pouvons définir un coefficient

d'influence β défini par la relation :

ii cSS ... βρ =∆ avec iii s.αβ = (I.76)

- 55 -


I.5.2. Influence des précipités

Nous avons vu que le PTE est sensible aux éléments en solution solide, par conséquent

il l'est également à la précipitation qui se traduit par un appauvrissement en éléments d'alliage

de la solution solide. Ainsi, lorsque les précipités n'ont pas d'influence propre, il est possible

d'étudier par mesure de PTE une cinétique de précipitation. De nombreux travaux ont été

réalisés à ce sujet, dans des alliages Cu-Co [PELLETIER 1977], Al-Zn [PELLETIER 1978],

Fe-Ni [BORRELLY 1985], Fe-C [BICHAT 1985] et dans des aciers extra-doux [BRAHMI

1993], [MERLIN 1999], [HOUZE 2004].

Cependant, peu d'études ont été menées sur la sensibilité du PTE à la présence de

précipités. Celle-ci dépend de leur taille, de leur forme et de leur orientation vis-à-vis du

gradient thermique. Selon Borrelly [BORRELLY 1978], l'influence des précipités peut être

négligée lorsque ces derniers sont de forme grossière, que leur fraction volumique reste faible

et qu'ils ne créent pas de contraintes locales importantes.

I.5.3. Influence des dislocations

L'introduction de dislocations par écrouissage modifie le PTE du métal. Crussard

[CRUSSARD 1948] constate une très forte augmentation du PTE lors du recuit de fils de

cuivre purs écrouis de différentes façons.

Polak [POLAK 1964] a trouvé que les dislocations font augmenter le PTE de l’or,

tandis qu’elles font diminuer celui du platine.

Borrelly [BORRELLY 1985] montre que le PTE du fer diminue lors de l'écrouissage et

qu'après restauration et recristallisation l'échantillon retrouve son PTE d'avant déformation.

Il est possible d'exprimer l'effet des dislocations sur le PTE du métal en introduisant

un terme supplémentaire dans l'expression de la loi de Nordheim et Gorter :

∑ +=∆i

ddii ssS ... ρρρ (I.77)

avec ρd et sd l'effet des dislocations sur la résistivité et sur le PTE du métal.

Toutefois, ce terme relatif aux dislocations reste faible par rapport à l'effet du soluté.

L'influence des dislocations a été étudiée dans le cas du fer pur et d'aciers extra-doux. Borrelly

[BORRELLY 1985] estime un coefficient moyen de proportionnalité entre la densité de

dislocations créées par écrouissage et les variations de PTE du fer pur à une valeur d'environ -

- 56 -


0,3.10-11 µV.cm2.K-1. Merlin [MERLIN 1999] constate une variation du PTE de l'ordre de -0,5

µV.K-1 pour 100% de taux de réduction dans l'épaisseur.

Karolik [KAROLIK 2001] a estimé la variation du pouvoir thermoélectrique absolu en

fonction de la densité de dislocations suivant l’expression :

)1(0 −∆∆

=∆

xx

NS

NS

d

d

d

d

ρρ

(I.78)

où dρρρ ∆+= 0 , FEEE

x =∂∂

−= )lnln

( 0ρ,

QFEEd xx

Ex

F∆+∆=

∂∆∂

−=∆ =)ln

ln(

ρ ; avec

FEF EFx )

lnln(

∂∂

=∆ et Bk

BQ k

QQ

kx )(

2 ∂∂

−=∆

Ici S0 et ρ0 sont le pouvoir thermoélectrique et la résistance électrique des métaux

recuits à une température T ; kB est la constante de Boltzmann ; F est l’aire de la surface de

Fermi. Ces expressions sont correctes pour des températures comprises entre T << θD et T ≥

θD (θD est la température de Debye), où il est possible de négliger l’effet de phonon-drag et la

dispersion des électrons par les phonons et les défauts.

Karolik, à partir de ces équations et des expériences qu’il a menées, a pu fournir des

résultats concernant l’influence des dislocations sur le PTE des métaux nobles, il a également

étudié quelques métaux alcalins et de transitions [KAROLIK 2004], dont les résultats sont

reportés dans le tableau I.3 suivant :

Métal dd NS /∆ (10-19 V.cm².K-1)

Cu 0,86

Ag 4,4

Au 1,51

Ni 24,3

Pd 12,5

Pt 23,6

Li -3,22

K 23,65

Cs 3,65

Tableau I.3 : Variation du pouvoir thermoélectrique par unité de densité de dislocations

L’effet d’une déformation plastique sur le PTE des métaux est donc incontestable,

mais une simple contrainte élastique joue également un rôle comme nous l’avons déjà vu du

- 57 -


point de vue de la littérature. Le but du chapitre III sera de l’étudier de manière

expérimentale.

Différents paramètres microstructuraux sont susceptibles d'influer sur le pouvoir

thermoélectrique d'un conducteur (soluté, texture, précipités,…). Néanmoins, seuls deux

paramètres ont une influence significative sur le PTE : la présence d'atomes en solution

solide, et, dans une moindre mesure, le taux de dislocations.

Notons que les dislocations et le carbone lorsqu’il est en solution solide, ont un effet

fortement négatif sur le PTE du fer.

- 58 -

Chapitre II

Méthodes expérimentales et

matériaux étudiés

- 59 -

Chapitre II : Méthodes expérimentales et matériaux étudiés

Dans ce chapitre nous explicitons le principe et la mise en œuvre des différentes

techniques de caractérisation utilisées au cours de notre étude. Nous détaillons également les

différents matériaux étudiés.

II.1. : Techniques expérimentales

II.1.1. Mesure du Pouvoir Thermoélectrique (PTE)

L’aspect théorique de la thermoélectricité a été développé dans le chapitre précédent.

Dans ce paragraphe, nous rappelons le principe de la mesure et décrivons l’appareillage

utilisé. Nous ne présentons ici que la méthode de mesure du gradient latéral, qui est la

principale méthode qui a été utilisée lors de cette thèse. Une autre méthode de mesure du PTE

existe au laboratoire : la méthode de la pointe chaude.

II.1.1.1. Principe de la mesure

Le principe de la détermination pratique du PTE consiste à réaliser deux jonctions

entre le métal A, qui constitue l’échantillon, et un métal B qui sert de référence (figure II.1).

C’est donc le principe de l’effet Seebeck, expliqué en I.1.2.3, qui est utilisé pour cette mesure.

L’une des jonctions est portée à la température T et l’autre à la température T+∆T.

Une différence de potentiel ∆V d’origine thermoélectrique est ainsi créée, elle peut être

mesurée entre les points C et D portés à la température T0.

Echantillon A

Jonction à T Jonction à T+∆T

Métal de référence B

T0 T0

Différence depotentiel ∆V

C D

Figure II.1 : Principe de mesure du PTE par effet Seebeck

- 60 -


Le pouvoir thermoélectrique ∆S du métal A par rapport au métal de référence B, noté

(∆S=SA-SB) est défini par :

TVS

∆∆

=∆ (exprimé en µV/K ou nV/K) (II.1)

Le pouvoir thermoélectrique absolu varie en fonction de la température et de manière

très différente suivant la nature du matériau considéré (cf. I.2). En toute rigueur, la relation

(II.1) n’est exacte que pour ∆T tendant vers zéro. Cependant, celle-ci reste valable pour des

faibles différences de température ∆T. En effet, dans la mesure où les PTE absolus du métal

de référence et de l’échantillon ne présentent pas de discontinuités dans le domaine de

température [T,T+∆T], on peut considérer que ∆V est proportionnel à ∆T. Il est donc

nécessaire de définir et de mesurer avec précision les températures T et T+∆T choisies.

La température de mesure de ∆S est la température moyenne Tm donnée par la

relation :

2TTTm

∆+= (II.2)

II.1.1.2. Appareillage

L’appareil utilisé a été conçu et mis au point au laboratoire GEMPPM, [BORRELLY 1988],

et est commercialisé par la société Techlab (figure II.2).

Figure II.2 : Appareil de mesure de PTE utilisé au laboratoire MATEIS

La figure II.3 présente un schéma de l'appareillage, qui repose sur la méthode dite du

gradient latéral.

- Le principe de la mesure consiste à poser l’échantillon sur deux blocs de

référence en métal (fer ou cuivre).

- 61 -


- Le contact électrique est assuré en pressant l’échantillon contre les blocs, soit

par des vis (isolées électriquement), soit par un petit vérin pneumatique (plus

reproductible).

- Les températures des blocs peuvent être régulées entre 0 et 30°C pour le bloc

« froid » et entre 20 et 60°C pour le bloc « chaud ». Typiquement, le mors

froid est maintenu à 15°C et le mors chaud à 25°C, ce qui correspond à un

gradient thermique ∆T de 10°C.

Bloc froid

T=15°C T+∆T=25°C

Bloc chaud

Echantillon

Thermocouple

∆V

Figure II.3 : Méthode du gradient latéral

Le schéma de fonctionnement de l'appareil est présenté en figure II.4. La régulation en

température des blocs se fait par un système indépendant de la mesure de la différence de

température ∆T. Les températures des blocs mesurées par deux sondes de platine S sont

asservies par un microprocesseur (microprocesseur 2). Du côté bloc froid A, la température

est régulée par un système refroidissant à effet Peltier F nécessitant une circulation d'eau R.

La température du bloc chaud est régulée par la résistance chauffante H. Les extrémités d’un

thermocouple différentiel (reliés à des amplificateurs) sont disposées dans chacun des blocs à

2 mm sous les surfaces de contact bloc/échantillon, permettant ainsi une mesure précise de la

différence de température des deux blocs, au niveau des deux jonctions.

Les mesures de potentiel d'origine thermoélectrique sont directement réalisées sur les

blocs par l'intermédiaire de fils constitués du même métal que les blocs et reliés à un

amplificateur. Le microprocesseur 1 permet le calcul du PTE.

Les amplificateurs utilisés ont été spécialement conçus au laboratoire pour ce type de mesure

qui nécessite une résolution de l'ordre de 5 nV, un très faible bruit de fond et une excellente

stabilité en température.

- 62 -


Figure II.4 : Schéma de fonctionnement de l’appareil

II.1.1.3. Mode opératoire

II.1.1.3.1. Incertitudes liées à l’appareillage

La plus faible variation de PTE détectable est de 0,002 µV/K pour une incertitude

relative liée à l'appareil de 0,2%. Cette précision suppose l'emploi d'échantillons de

dimensions convenables. Même si la détermination de la valeur de PTE ne nécessite pas une

géométrie particulière de l'échantillon, ni la mesure de ses dimensions (contrairement à la

résistivité électrique), il est préférable d'utiliser des échantillons de faible section.

En effet, la précision de la mesure est principalement dépendante de la détermination précise

de la température des jonctions. Or, il existe une faible différence de température entre la

jonction bloc/échantillon et le thermocouple. Cette différence est d'autant plus grande que

l'échange thermique entre l'échantillon et les blocs est important, et donc que la résistance

thermique R de l'échantillon est faible.

- 63 -


Cette dernière peut s'exprimer en fonction de la longueur de l'échantillon L, sa section

S et sa conductivité thermique λ :

SLR

λ1

= (II.3)

L'erreur sur la mesure de PTE est donc minimisée pour des échantillons de faible

section et de grande longueur ; une faible conductivité thermique est également à privilégier

pour garantir une bonne sensibilité de la mesure du thermocouple.

Cet effet de la section sur la mesure de PTE a été observé dans le cas d’aciers

faiblement alliés. La figure II.5 présente des mesures de PTE effectuées sur des aciers

modèles faiblement alliés MB, MS et FS [SIMONET 2006] pour des échantillons de

différentes épaisseurs. Notons que ces observations confirment que l'effet de l'épaisseur croît

avec la conductivité thermique. En effet, plus l'acier est chargé en éléments d'alliage et donc

plus sa conductivité est faible, moins l'influence de l'épaisseur est importante.

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

0 2 4 6 8 10 12Epaisseur (mm)

PTE

(n

V/K

)

MBMS

FS

Figure II.5 : Effet de l'épaisseur sur la mesure de PTE d’alliages

modèles en acier [SIMONET 2006]

Par ailleurs, nous devons établir un bon contact électrique et thermique entre les blocs

et l'échantillon, afin de limiter les phénomènes de résistance de contact. Ainsi, les échantillons

sont polis au papier abrasif de granulométrie 1000 pour garantir un bon état de surface et

enlever les éventuelles couches d'oxyde qui pourraient altérer la mesure.

De plus, il a été observé [SIMONET 2006] que la pression appliquée sur le contact

échantillon/bloc influe sur la mesure de PTE. Des mesures de PTE sur deux éprouvettes

d’acier XC48, et de 0,5 et 10 mm d’épaisseur ont été entreprises. Pour déterminer précisément

la valeur de la pression appliquée, un système de mise sous pression par vérin pneumatique a

été utilisé. Les mesures obtenues sont présentées en figure II.6.

- 64 -


5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

6100

6200

6300

0 2 4 6 8 10 12 14Pression (bars)

PTE

(n

V/K

)e=0,5 mm

e=10 mm

Figure II.6 : PTE en fonction de la pression appliquée pour e=0,5

et 10 mm [SIMONET 2006]

Entre 1 et 13 bars, on observe une variation de PTE de l’ordre de 100 nV/K pour

l’éprouvette de 0,5 mm. Pour l’éprouvette massive, l’écart constaté est bien plus important, de

l’ordre de 300 nV/K. Ainsi, la mesure de PTE est d’autant plus sensible à l’effet de résistance

de contact que l’épaisseur de l’éprouvette est élevée. En effet, plus la section de l’éprouvette

est grande, plus le flux de chaleur circulant entre celle-ci et les blocs de l’appareil est

important.

D’après ces observations, Simonet en déduit que la résistance de contact est à l’origine

d’une erreur supplémentaire sur le ∆T mesuré par l’appareil dans le cas d’échantillons

massifs.

De plus, cette expérience montre l’importance de la pression appliquée lors de la

mesure sur la valeur de PTE. Il est donc primordial, surtout dans le cas d’éprouvettes

massives, de toujours travailler avec la même pression de contact. Cela implique d’utiliser un

système de mise sous pression par vérin pneumatique, ou bien dans le cas d’un serrage

manuel, que les mesures soient effectuées par le même opérateur.

II.1.1.3.2. Calibration de l’appareil

Pour obtenir des résultats reproductibles à très long terme et indépendants de l'appareil

et des dérives éventuelles des amplificateurs, il est possible d'effectuer une calibration à partir

de deux échantillons dont la différence de PTE est parfaitement connue. Le réglage du zéro

est réalisé à partir d'un fil constitué du même métal que les blocs (99,999% Cu). La valeur du

- 65 -


PTE absolu du cuivre est 1,91 µV/K. Le réglage du gain est réalisé à partir de la mesure d'un

fil d'aluminium pur (99,999% Al). La différence de PTE entre ces deux métaux est fixée à

3,35 µV/K à 20°C.

II.1.2. Mesure de l’influence de la contrainte sur le Pouvoir Thermoélectrique

II.1.2.1. Dispositif expérimental

Le dispositif est constitué d’une petite machine de traction mobile (cf. figure II.7),

adaptable à l’appareil de mesure du pouvoir thermoélectrique. Il n’est pas possible de prendre

des mesures de PTE en continu au cours d’un essai de traction. En effet les mesures de PTE

sont enregistrées en faisant descendre un vérin à système pneumatique, fonctionnant sous une

pression de 10 bars en azote. Ce vérin, lorsqu’il est en fonctionnement, permet donc de

bloquer l’échantillon au moyen de deux mors en forme de disque de diamètre 1 cm. La force

appliquée par le vérin correspond donc à environ 80 N. La pression exercée sur l’échantillon

analysé est ainsi toujours la même, ce qui permet d’avoir un contact électrique et thermique

reproductible d’une mesure à l’autre (cf. III.1.1.3.1.). Selon les expériences, nous avons

également utilisé en tant que mors, les vis de serrage telles qu’on peut les voir sur la figure

II.8.

Figure II.7 : Photo de la machine de traction utilisée

La mesure du PTE se fait avec l’appareil de mesure du PTE avec des blocs fer ou

cuivre.

- 66 -


Pour ce faire, on insère un échantillon d’environ 14 cm de longueur dans les mors de

la machine de traction. La longueur utile de l’échantillon est alors de 10 cm. La machine de

traction est placée sur un support qui la surélève et l’échantillon se positionne sur les plots de

l’appareil (figure II.8).

Vis de serrage

Blocs cuivre

Echantillon

Mors de la machine de traction

Patins en téflon

Figure II.8 : Photo d’un échantillon sous tension et mesure du PTE

Un programme conçu avec le logiciel Labview permet l’acquisition des mesures de

PTE, du temps, de la déformation et de la contrainte. Une mesure de PTE faite avec ce

programme correspond à une moyenne de 10 mesures de la machine.

Au cours d’un essai de traction, une mesure de PTE se fait alors comme suit :

- arrêt de la machine de traction à une certaine valeur de déformation (et donc

de contrainte),

- application du vérin pneumatique sur l’échantillon,

- mesure du PTE réalisée automatiquement par le logiciel,

- relâche du vérin pneumatique pour dégager l’échantillon,

- remise en route de la machine de traction à l’aide d’une commande manuelle

afin de modifier la déformation de l’échantillon.

L’opération peut ainsi se répéter à volonté en charge ou en décharge.

La photo suivante (figure II.9) montre une vue globale du dispositif expérimental avec

utilisation du vérin pneumatique.

- 67 -


Figure II.9 : Vue globale du dispositif

Vérin pneumatique

Blocs fer

Machine de traction

Echantillon

II.1.2.2. Précautions d’utilisation et incertitudes liées à l’appareillage

- L’échantillon doit être totalement isolé électriquement de la machine de traction, sinon

les mesures seraient faussées. C’est pourquoi on isole les parties de l’échantillon se

trouvant dans les mors à l’aide de papier de verre. Ce dernier se révèle à double

emploi puisqu’il permet d’empêcher l’échantillon de glisser dans les mors grâce à sa

bonne adhérence.

- Les mesures de déformation et de force sont contrôlées par des capteurs de précision.

Les capteurs sont étalonnés régulièrement afin de s’assurer de la qualité de leurs

mesures.

- L’échantillon ne se positionne pas toujours de façon parfaitement parallèle sur les

blocs de la machine de mesure de PTE, et il peut également subir un décalage vertical

au cours d’un essai de traction. Ce décalage est à l’origine d’imprécisions récurrentes

sur la mesure du PTE. En effet, lorsque le vérin pneumatique est appliqué sur

l’échantillon, celui-ci peut alors subir une déformation supplémentaire due à sa

position non parfaitement parallèle aux blocs. Cette déformation est susceptible de

modifier légèrement la mesure du PTE. C’est pourquoi, il est nécessaire de contrôler

le contact bloc/échantillon tout au long d’une expérience, en rehaussant ou en

abaissant un côté de la machine de traction.

- 68 -


- La prise de mesure du PTE, c’est à dire le fait d’abaisser le vérin pneumatique,

engendre généralement une baisse sensible sur l’enregistrement de la contrainte et une

augmentation de la déformation. Ce problème n’affecte pas la contrainte appliquée

puisque lorsqu’on remonte le vérin, on retrouve les valeurs initiales de contrainte et de

déformation.

- Chaque mesure de PTE a une incertitude relative de 0,2%, c’est pourquoi la mesure

finale que l’on enregistre est une moyenne de 10 valeurs de PTE. Il est à noter que

l’épaisseur de l’échantillon peut également jouer sur les valeurs de PTE relevées. En

effet, plus l’échantillon est épais plus sa mise en température à celle des blocs est

longue. Il est alors nécessaire d’attendre que les extrémités de l’échantillon soient en

équilibre avec la température des blocs avant d’obtenir une série de mesures de PTE

stable.

- La salle de manipulation est régulée en température, mais elle subit malgré tout des

variations régulières en température dues à la climatisation. (cf. V.1.)

- La mesure de la déformation de l’échantillon est affectée par la grande souplesse de la

machine (machine assez molle). Ceci n’est pas gênant pour nos mesures car nous nous

intéressons principalement à la mesure de la contrainte.

- La force maximale pouvant être appliquée par la machine est de 600/650 N, pour une

déformation maximale de 10 %.

II.1.3. Mesure de l’influence du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique

II.1.3.1. Au moyen d’une bobine d’induction indépendante de la prise de mesure

Afin d’étudier l’influence du champ magnétique sur le PTE des métaux, nous avons

envisagé la mise en place d’un circuit magnétique permettant l’aimantation entière de ces

échantillons, sans pour autant perturber la prise de mesure du PTE. Ce circuit magnétique est

constitué d’acier doux. Une bobine d’induction (cf. figure II.10) génère un champ magnétique

en fonction de l’intensité électrique qui lui est imposée, suivant la formule :

lNIH = (II.4)

avec H le champ magnétique qui s’exprime en A.m-1, I l’intensité électrique passant dans la

bobine, l sa longueur en m et N son nombre de spires.

- 69 -


Figure II.10 : Schéma du procédé de magnétisation en cours de mesure de PTE

Nous ne connaissons pas exactement les caractéristiques de la bobine utilisée, de plus

l’utilisation de ce type de formule sans expérimentation, est difficilement fiable. Nous avons

donc procédé à un étalonnage de cet appareillage au moyen d’un magnétoscope DR

FOERSTER avec des échantillons de fer et de nickel qui sont des métaux ferromagnétiques,

et pour comparaison, avec des échantillons de titane et d’aluminium, qui sont

paramagnétiques (cf. figure II.11).

Ni : y = 1,53x

Fe : y = 1,59x

Ti : y = 1,5812x

Al : y = 1,65x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3Intensité (A)

Cha

mp

mag

nétiq

ue (k

A/m

)

NickelFerTitaneAluminium

Figure II.11 : Champ magnétique fourni par la bobine d’induction en fonction de

l’intensité appliquée pour différents types d’échantillons métalliques

Cet étalonnage permet de connaître le champ magnétique réellement appliqué au

centre des échantillons, selon leur nature, et en fonction de l’intensité électrique circulant dans

- 70 -


la bobine d’induction. Les valeurs de champ magnétique que nous avons indiquées par la

suite ont donc été calculées à partir des valeurs d’intensité relevées et du coefficient indiqué

sur la figure II.11, propre à chaque métal.

Il faut noter que l’application d’un champ magnétique au dispositif de mesure du PTE

impose d’utiliser des blocs de référence dans un métal non ferromagnétique, afin qu’ils ne

soient pas eux aussi magnétisés. Toutes les études portant sur l’influence du champ

magnétique ont donc été menées en utilisant les blocs de référence en cuivre.

L’influence du champ magnétique a pu être étudiée à l’aide de ce procédé

d’aimantation. Mais lorsque nous avons voulu étudier l’influence de la contrainte et du champ

magnétique en parallèle, il s’est révélé inadapté. En effet, la machine de traction que l’on

utilise pour étudier l’influence de la contrainte, nécessite que les extrémités des échantillons

soient dégagées, afin de pouvoir les insérer dans les mors. Or, ce n’est pas le cas avec ce

procédé, puisque le circuit magnétique que l’on crée, doit par définition, être fermé ; il doit

donc lui aussi être en contact avec les extrémités des échantillons étudiés. Il n’est donc pas

possible de s’affranchir de l’encombrement généré par ces deux dispositifs. C’est pourquoi, il

a été nécessaire de réfléchir à une autre méthode d’aimantation des échantillons adaptée aux

contraintes d’ordre stérique, imposées par la prise de mesure de PTE et par la machine de

traction.

II.1.3.2. Influence de la contrainte et du champ magnétique en parallèle :

utilisation d’une bobine d’induction in situ à la mesure de PTE

Le schéma du dispositif permettant la mesure de l’influence de la contrainte et du

champ magnétique en parallèle de la mesure du PTE, est reporté sur la figure II.12.

Le contact direct des blocs de référence, des vis de serrage et des mors de la machine

de traction, avec les échantillons étudiés, implique que le seul espace disponible pour

magnétiser les échantillons se trouve entre les blocs de référence. Nous avons alors réalisé des

bobines d’induction d’une longueur de 1 cm, qui correspond exactement à l’écartement entre

les blocs de référence.

- 71 -


Figure II.12 : Schéma du montage expérimental permettant la mesure déchantillon métallique sous contrainte et sous champ magnéti

Inconvénients de ce dispositif :

- Seulement une petite zone de l’échantillon est magnétisée, alors

laquelle est mesurée le PTE est environ trois fois plus grande.

- Lorsque l’on travaille à la valeur maximale d’intensité délivrée par

un échauffement conséquent de la bobine peut perturber le gradient thermi

l’échantillon, et donc le PTE mesuré.

- On ne connaît pas exactement la valeur du champ magnétique créée

celle de l’intensité circulant à travers la bobine. Du fait de la présenc

d’induction, il n’a pas été possible de positionner le magnétoscope sur l’é

n’avons donc pas pu établir une correspondance précise entre l’intensité élec

le champ magnétique créé, telle qu’en II.1.3.1.

II.1.4. Mesures de dureté

Les mesures de dureté ont été effectuées à l’aide d’un duromètre

SHIMADZU HSV20), et une charge de 5 kg a été appliquée sur les échantil

la mesure de PTE.

II.1.5. Microscopie optique

Certaines observations ont été réalisées à l’aide d’un microsco

échantillons observés sont préalablement polis mécaniquement jusqu’

diamantée). Dans le cas des aciers, on les a ensuite attaqués chimiquement

d’acide nitrique dans du méthanol).

- 72 -

Zone d’aimantation de l’échantillon

u PTE d’un que

Zone de mesure de la différence de potentiel

que la zone sur

notre générateur,

que appliqué sur

, mais seulement

e de la bobine

chantillon. Nous

trique délivrée et

Vickers (de type

lons utilisés pour

pe optique. Les

à 1 µm (pâte

au nital 2% (2%


II.2. Matériaux étudiés

Nous présenterons dans cette partie tous les métaux qui ont été utilisés, dans le cadre

de cette étude. Nous nous attarderons plus particulièrement sur le « fer pur », utilisé pour une

grande partie de nos expériences.

II.2.1. Le « fer pur »

Toutes les expériences que nous avons réalisées faisant appel à du « fer pur », l’ont été

avec un acier purifié au laboratoire du professeur Lecoze aux mines de Saint Etienne. Pour la

suite de notre étude, nous appellerons cet acier A1.

Ce fer pur est en réalité un alliage de fer et de niobium, de teneur inférieure à 5.10-3 %

en niobium. Tous les autres éléments d’alliage y compris celui du carbone, sont garantis

comme ne dépassant pas un taux de 5 ppm. C’est en effet essentiellement la présence du

carbone qu’il est important de minimiser le plus possible dans le cadre de cette étude,

puisqu’il a une influence notable sur la valeur du PTE des aciers lorsqu’il se trouve en

solution solide. A contrario, le niobium en solution solide n’a aucune influence sur le PTE

d’après Acevedo [ACEVEDO 2006].

II.2.2. Les métaux à l’état pur

Dans le cadre de notre étude, nous avons étudié plusieurs métaux à l’état le plus pur

possible et dont on pourra trouver la liste dans le tableau figure II.13. Nous connaissons

exactement les taux de pureté de quelques métaux, donnés par le fournisseur :

- Tungstène (W), 99,95% de pureté, fil de 1,0 mm de diamètre.

- Tantale (Ta), 99,9 % de pureté, tige de 1,0 mm de diamètre.

- Zirconium (Zr), 99,2% de pureté, fil de 1,0 mm de diamètre.

Nous avons étudié ces métaux à l’état brut mais également à l’état recristallisé, afin

d’avoir pour tous ces métaux un même état comparable.

Pour recristalliser ces métaux, il est nécessaire de les porter, pendant un temps

suffisamment long, jusqu’à leur température de recristallisation qui leur est propre et qui est

reportée dans le tableau figure II.14. A titre indicatif, nous indiquons également leur

température de fusion.

- 73 -


Métal Al Cu Fe Mg Mo Ni Au Pa Ta Ti W Zn Zr

Tr (°C) 275 500 800* 150 900 850 320 900 1200 700 1300 200 500

Tf (°C) 661 1085 1540 649 2623 1455 1064 1554 3000 1670 3422 420 1850

* 800°C est la température nécessaire pour restaurer le fer et les aciers en général

Figure II.13 : Tableau des températures de recristallisation (pour une durée de une heure) et de fusion des métaux étudiés

A de telles températures et à l’air ambiant, il est connu que les phénomènes de

diffusion ou d’oxydation sont fortement augmentés, et par conséquent pourraient perturber les

caractéristiques de ces métaux. C’est pourquoi chacun des échantillons étudiés, est placé dans

une ampoule de quartz fermée. Celle-ci est ensuite soumise à un balayage d’argon puis elle

est placée sous vide primaire. Chaque ampoule est ensuite portée à la température de

recristallisation souhaitée pendant une heure, au moyen d’un four.

Dans le cadre des expériences, et afin de démagnétiser certains échantillons avant de

les réutiliser, il nous a également été nécessaire de les porter parfois au dessus de la

température de Curie, qui est de 1043 K et 627 K respectivement pour le fer et pour le nickel.

II.2.3. Divers types d’alliages d’acier étudiés

Au cours de cette étude, nous avons utilisé divers aciers dont les caractéristiques sont

données ci-dessous :

- Un acier laminé à chaud, rebaptisé A2, et un acier laminé à froid (A3) de

composition identique : 50.10-3% C, 15.10-3% Al, 11.10-3% N. Ce sont des aciers bas

carbone, à base aluminium et nitruré.

- W13619 renommé C27, qui contient 2,7.10-3% de C.

- P2932 renommé C290, qui contient 29.10-3% de C.

- Acier inoxydable austénitique 304L, qui contient 18% de Cr, et 10% de Ni entre

autres.

- Acier XC48, contenant 0,48% C, 0,7% Mn, que l’on traite à 850°C pendant ½ heure

suivi d’une trempe à l’eau pour obtenir une structure martensitique.

- 74 -

Chapitre III

Etude de l’influence de la

contrainte sur le PTE des

matériaux métalliques

- 75 -

Chapitre III : Etude de l’influence de la contrainte sur le PTE des matériaux métalliques

III.1. Influence de la contrainte sur le PTE des métaux à l’état pur

Dans cette partie, nous avons regroupé les résultats obtenus lorsque l’on étudie le PTE

en fonction de la contrainte pour différents matériaux métalliques à l’état pur.

Les métaux étudiés sont les suivants : aluminium, cuivre, fer, magnésium, molybdène,

nickel, or, palladium, tantale, titane, tungstène, zinc et zirconium. Nous les avons étudiés dans

leur état brut sans connaître l’histoire thermomécanique, et également dans leur état

recristallisé (cf. paragraphe II.2.2). De plus, afin d’avoir des résultats comparables entre eux,

toutes les mesures de PTE ont été effectuées sur des blocs de référence en cuivre. En effet, par

rapport au PTE du fer, celui du cuivre est plus proche de l’ensemble des PTE absolus de ces

métaux.

III.1.1. Essai de traction sur les métaux

III.1.1.1. Pour les métaux à l’état brut

Sur la figure III.1, nous montrons deux essais de traction classiques réalisés avec notre

machine de traction (dont le principe a été donné en partie II.1.2.1) sur des échantillons de

titane et de tantale à l’état brut de réception.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

0

50

100

150

200

250

300

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

Titane TantaleE E

Figure III.1 : Essais de traction sur des échantillons de titane et de tantale à l’état brut

Un léger décalage s’observe entre la charge et la décharge, il peut s’expliquer par

quelques imprécisions de mesures dues à la machine de traction utilisée. On peut également

penser que la limite d’élasticité a été légèrement dépassée. A titre indicatif, nous avons estimé

grossièrement les limites d’élasticité E sur ces graphiques, à partir du début de la non linéarité

de la courbe σ(ε) : 300 MPa pour le titane et 200 MPa pour le tantale.

- 76 -


Les petits décrochements, que l’on relève, correspondent à chacun des points de

mesure de PTE réalisés. On rappelle en effet que la mesure de PTE se fait à déformation

constante, car la machine de traction est arrêtée, d’où une légère relaxation de contrainte.

III.1.1.2. Pour les métaux à l’état recristallisé

Pour comparaison avec l’état brut de réception, nous avons également étudié ces

matériaux métalliques dans leur état recristallisé. On sait que l’une des conséquences de la

recristallisation est de diminuer la limite d’élasticité des métaux.

Sur la figure III.2, nous montrons deux essais de traction classiques réalisés sur des

échantillons de titane et de tantale à l’état recristallisé (selon les températures de

recristallisation indiquées dans le tableau figure II.14, et la méthode de recristallisation

expliquée au paragraphe II.2.2).

0

80

160

240

320

400

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

0

50

100

150

200

250

300

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

Figure III.2 : Essais de traction sur du titane et du tantale à l’état recristallisé

Titane Tantale

E E

Par rapport à la figure III.1 et donc à l’état brut, on se rend compte que la limite

d’élasticité de ces métaux a diminué après un traitement thermique de recristallisation. Nous

pouvons estimer les limites d’élasticité désormais à 160 MPa et à 150 MPa respectivement

pour le titane et le tantale.

Ainsi l’état recristallisé, même s’il permet de comparer les métaux à partir d’un même

état initial en effaçant une partie de leur histoire thermomécanique, présente l’inconvénient

pour notre étude PTE=f(contrainte) de réduire la plage de contrainte disponible dans la zone

élastique.

- 77 -


III.1.2. Evolution du PTE des métaux au cours d’un essai de traction

Nous avons étudié le PTE en fonction de la contrainte pour les différents métaux, en

restant dans le domaine élastique. Pour la plupart des métaux que nous avons étudiés, le PTE

semble varier linéairement avec la contrainte. Nous avons indiqué sur chaque graphique le

coefficient de proportionnalité, ainsi que la valeur de PTE initiale. Mais nous verrons que

dans certains cas, il est très difficile de déceler une tendance générale tant la dispersion des

résultats peut être importante.

L’étude a porté sur les métaux purs (cf. chapitre II) dans les cas recristallisés et bruts

de réception, et nous avons regroupé les résultats selon des tendances comparables pour

chaque métal. Il faut savoir que nous avons adapté les échelles des graphiques afin de

satisfaire à une meilleure visualisation. Une comparaison directe entre les différentes pentes

obtenues ne pourra alors pas être très précise ; pour ce faire, il conviendra de se reporter au

tableau récapitulatif figure III.10 ainsi qu’aux figures III.11 et III.12.

III.1.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé

III.1.2.1.1. Métaux pour lesquels des pentes négatives sont observées

5120

5125

5130

5135

5140

5145

5150

5155

5160

0 50 100 150 200Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

-750

-740

-730

-720

-710

-700

-690

0 50 100 150 200 250 300Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

-18800

-18750

-18700

-18650

-18600

-18550

-18500

-18450

0 20 40 60 80 100 120 140

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

Figure III.3 : Variation du PTE du titane, du tungstène et du nickel en fonction de la

contrainte

PTE (nV/K) PTE moyen



Nickel : σe = 100 MPa

Titane : σe = 170 MPa Tungstène : σe = 200 MPa y = - 0,10 x + 5152 R² = 0,64

y = - 0,13 x – 703 R² = 0,88

y = - 1,84x – 18528 R² = 0,93

- 78 -


Pour trois métaux différents, le titane, le tungstène et le nickel, (cf. figure III.3), les

résultats montrent une bonne corrélation entre la contrainte et le PTE. Pour ces métaux, le

PTE varie de façon linéaire décroissante en fonction de la contrainte. L’étendue significative

du champ des valeurs de contrainte et de PTE, ainsi que la faible dispersion obtenue, sont

autant d’éléments qui permettent de confirmer cette tendance décroissante.

III.1.2.1.2. Métaux pour lesquels des pentes positives sont observées

Pour les cas du tantale, du zirconium, et du fer, on note cette fois-ci une tendance

linéaire croissante lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte (cf. figure III.4).

Comme dans les trois cas précédents, la pente de la régression linaire calculée sur l’ensemble

des points obtenus est significative compte tenu de la faible dispersion des résultats.

-4180

-4170

-4160

-4150

-4140

0

PTE

(nV

/K)

1800

Figu

I

autres m

croissan

avec les

avons, m

Tantale : σe = 160 MPa

50 100 150 200Contrainte (MPa)

1600

1640

1680

1720

1760

0

PTE

(nV

/K)

3300

3350

3400

3450

3500

3550


PTE

(nV

/°C

)


y = 0,09x – 4166 R² = 0,64

y = 1,34x + 3384 R² = 0,79

re III.4 : Variation du PTE du tantale, du zirccontrainte

l est à noter cependant que le cas du fer se dé

étaux. La tendance observée pour son PTE e

te, mais elle ne suit pas un comportement liné

plus faibles contraintes, puis se stabilise pou

algré tout, indiqué la valeur de la pente appro

- 79 -

Zirconium : σe = 120 MPa

50 100 150 200

Contrainte (MPa)


y = 0,88x + 1625 R² = 0,95

Fer : σe = 60 MPa

80 100


onium et du fer en fonction de la

marque du comportement linéaire des

n fonction de la contrainte est certes

aire. L’augmentation du PTE est forte

r des contraintes plus élevées. Nous

ximative obtenue afin de se faire une


idée de l’augmentation obtenue, mais en réalité le comportement du fer est plus compliqué

qu’une simple variation linéaire puisqu’il semble suivre une allure hystérétique. Ces acpect

fera l’objet d’une étude plus approfondie dans la partie III.2.

III.1.2.1.3. Métaux à tendance générale difficile à dégager

Comme pour le paragraphe III.1.2.1.1, dans le cas de l’aluminium et du palladium

nous observons des pentes négatives lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte.

Cependant, la dispersion obtenue est dans ces deux cas beaucoup plus forte comme en

témoignent les R², respectivement de 0,3 et 0,28 pour l’aluminium et le palladium. Cette

grande dispersion s’explique en partie par la faible limite d’élasticité de ces métaux, surtout à

l’état recuit.

-3340

-3335

-3330

-3325

-3320

-3315

-3310

0

PTE

(nV

/°C

)

Fig

C

sur leur

L

caractér

d’essaye

N

influenc

une gra

d’influe

Aluminium : σe ~ 10 MPa

5 10 15 20 25 30Contrainte (MPa)

-11950

-11940

-11930

-11920

-11910

-11900

-11890

0

PTE

(nV

/°C

)

ure III.5 : Variation du PTE de l’aluminium contrainte


y = - 0,43x – 3320 R² = 0,30

es remarques impliquent que pour ces deux ma

comportement significatif PTE=f(contrainte).

es résultats de PTE en fonction de la contr

isent tous par une très forte disparité des mes

r d’en dégager une tendance globale.

éanmoins, pour le magnésium et l’or, les v

ées par la variation de la contrainte. Même si l

nde gamme de contrainte, on peut globalement

nce sur le PTE de ces métaux, voire aucune.

- 80 -

Palladium : σe ~ 20 MPa

et du


téria

ainte

ures

aleu

es es

dire

y = - 0,33x – 11914R² = 0,28

20 40 60Contrainte (MPa)

palladium en fonction de la

ux il est plus difficile de conclure

présentés sur la figure III.6 se

(R² < 0,1), il serait donc risqué

rs de PTE ne semblent pas être

sais n’ont pas pu être réalisés sur

que la contrainte n’a que très peu


-3020-3010-3000-2990-2980-2970-2960-2950-2940

0

PTE

(nV

/°C

)

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0

PTE

(nV

/K)

Figure I

CyR

P

permet d

obtenue

contraint

seulemen

molybdèn

P

deux mé

échantillo

suppléme

Magnésium : σe = 15 MPa


404550556065707580

0 5 10 15 20 25 30Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

3870

3880

3890

3900

3910

3920

3930

3940

0

PTE

(nV

/°C

)


II.6 : Variation du PTE



uivre : σe = 30 MPa

y = - 0,06x – 2986 R² = 0,001

y = - 0,03x + 64 R² = 0,002

= - 0,1x - 17 ² = 0,038

our le molybdène, au

’entrevoir une conclu

pour ce cas-là, il semb

e. Mais vu cette très

t conclure que la co

e.

our le cuivre et le zinc

taux à l’état recuit, se

ns en est rendue plus

ntaires avant et pendan

Molybdène : σe = 300 MPa

100 200Contrainte (MP

40 50360370380390400410420430440450

0

PTE

(nV

/°C

)

du magnésium, du men fonction de la con


contraire, la grande p

sion plus affirmée.

le que le PTE soit lé

faible valeur, et la di

ntrainte n’a quasim

, une tendance globa

déforment très facile

compliquée. Il se peut

t l’étude, c’est pourqu

- 81 -

Or : σe = 25 MPa


y = - 0,02x + 3913R² = 0,07

300 400a)


olybdène, de l’or, du cuivre et du zinc trainte

Zinc : σe = 15 MPa


y = - 0,15x + 398 R² = 0,003

lage des valeurs de contrainte étudiée

D’après la pente de -0,02 nV/°C/MPa

gèrement décroissant en fonction de la

spersion malgré tout présente, on peut

ent aucune influence sur le PTE du

le est également difficile à donner. Ces

ment et de ce fait, la manipulation des

qu’ils aient subi certaines déformations

oi les résultats que l’on obtient pour ces


métaux sont à prendre avec précaution. Malgré tout, on peut dire que la variation de contrainte

n’a presque pas d’effet sur les PTE du cuivre et du zinc.

III.1.2.2. Pour les métaux à l’état brut de réception

Pour certains métaux, nous avons constaté que leur étude à l’état brut permettait

d’obtenir des résultats PTE=f(contrainte) plus significatifs qu’à l’état recristallisé. En effet,

leur limite d’élasticité est plus grande, donc non seulement la zone d’étude est augmentée,

mais aussi, cela permet de les manipuler plus facilement sans risque de déformation. Dans ce

paragraphe, nous avons reporté les métaux pour lesquels les résultats s’avèrent les plus

représentatifs.

-4384

-4380

-4376

-4372

-4368

-4364

-4360

0 50 100 150 200 250Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

0

PTE

(nV

/°C

)

3120

3140

3160

3180

3200

3220

3240

0 10 20 30 40Contrainte (MPa

PTE

(nV

/°C

)

Figure III.7 : Variation du PTE du tantale du zircontrainte

Tantale : σe = 200 MPa y = 0,046x – 4378 R² = 0,65


y = 1,18x + 3153 R² = 0,88

De façon générale, nous avons observé les mê

constatées à l’état recristallisé. Comme nous pouvons

fait toujours augmenter le PTE du tantale, du zirconium

le PTE du nickel, du titane et du tungstène (c

PTE=f(contrainte) se font toujours de façon quasi linéa

- 82 -

Zirconium : σe = 130 MPa



y = 0,82x + 1732 R² = 0,99

Fer : σe = 80 MPa

50 60 70) conium et du fer en fonction de la


mes tendances à l’état brut que celles

le voir sur la figure III.7, la contrainte

et du fer, tandis qu’elle fait diminuer

f. figure III.8). Ces comportements

ire, excepté le cas particulier du fer.


L’étude du palladium (cf. figure III.8) à l’état brut a, quant à elle, permis de révéler

une tendance négative PTE=f(contrainte) très marquée compte tenu du coefficient R² élevé.

-18280

-18240

-18200

-18160

-18120

-18080


PTE

(nV

/K)

-12200

-12150

-12100

-12050

-12000

-11950

-11900

-11850


PTE

(nV

/°C

)

4960

5000

5040

5080

5120

0 100 200 300 400Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

-660

-650

-640

-630

-620

-610

0 100 200 300 400Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Figure III.8 : Variation du PTE du nickel, du palladium, du titane et du tungstène en

fonction de la contrainte

Enfin, les échantillons de magnésium et de molybdène pris dans leur état brut

(cf. figure III.9), ont montré une dispersion des résultats moins importante qu’à l’état

recristallisé, ce qui permet de leur attribuer plus sûrement une tendance décroissante pour leur

PTE en fonction de la contrainte.

-3135

-3130

-3125

-3120

-3115

-3110

-3105

-3100

-3095


PTE

(nV

/°C

)

3940

3944

3948

3952

3956

3960

0

PTE

(nV

/K)



Nickel : σe = 200 MPa Palladium : σe = 200 MPa

Titane : σe = 350 MPa

Magnésium : σe = 30 MPa PTE (nV/K) PTE moyen


y = - 0,26x + 5087 R² = 0,99

y = - 0,62x – 18127 R² = 0,92

y = - 1,59x – 11911 R² = 0,91

y = - 0,42x – 3108 R² = 0,42

y = - 0,11x – 614 R² = 0,98 PTE (nV/K)

PTE moyen

Figure III.9 : Variation du PTE du magnésium etcontrainte

- 83 -

Molybdène : σe = 320 MPa

Tungstène : σe = 400 MPa

50 100 150 200 250 300 350Contrainte (MPa)


y = - 0,02x + 3954 R² = 0,43

du molybdène en fonction de la


Afin de dégager une comparaison plus approfondie de ces différents résultats, nous

avons reporté les différentes pentes obtenues dans le tableau figure III.10.

III.1.3. Synthèse des résultats

III.1.3.1. Récapitulatif des résultats obtenus

Le tableau représenté sur la figure III.10 indique les pentes des régressions linéaires

obtenues pour les résultats sur les métaux étudiés, concernant le PTE en fonction de la

contrainte. Comme nous l’avons vu, le zirconium, le tantale et le fer sont les seuls métaux qui

présentent une pente positive PTE en fonction de la contrainte, pour les autres, elle est

négative.

Etat recristallisé Etat brut METAL

Pente R2 PTE initial Pente R2 PTE initial Nickel - 1,84 0,93 - 18528 - 0,62 0,92 - 18127

Aluminium - 0,43 0,30 - 3320

Palladium - 0,33 0,28 - 11914 - 1,59 0,91 - 11911

Zinc - 0,15 0,003 398

Tungstène - 0,13 0,88 - 703 - 0,11 0,98 - 614

Titane - 0,1 0,82 5152 - 0,26 0,99 5087

Cuivre - 0,1 0,038 - 17

Magnésium - 0,06 0,001 - 2986 - 0,42 0,42 - 3108

Or - 0,03 0,002 64

Molybdène - 0,02 0,07 3913 - 0,02 0,43 3954

Tantale 0,09 0,64 - 4166 0,05 0,65 - 4378

Zirconium 0,88 0,95 1625 0,82 0,99 1732

Fer 1,34 0,79 3384 1,18 0,88 3153

Figure III.10 : Tableau récapitulatif des résultats obtenus PTE=f(contrainte) ; PTE relatif par rapport au cuivre en nV/°C, pente en 10-15 V.m2.N-1.K-1

Les pentes obtenues pour l’état brut de ces métaux confirment en général les valeurs

des pentes obtenues à l’état recristallisé, mais pour trois métaux, on relève de fortes

différences. Pour le nickel, la pente est trois fois plus faible pour l’état brut, alors que pour le

palladium et le magnésium elle devient 5 à 7 fois plus forte.

Les valeurs du coefficient de régression linéaire sont indiquées pour les deux états

d’étude. On peut considérer que la valeur du coefficient R2 est significative quand elle

- 84 -


dépasse 0,6, tandis qu’une valeur inférieure à 0,3 indique une très forte disparité dans les

résultats. On constate que cette valeur R2 est systématiquement plus élevée pour l’état brut.

Ceci conduit à penser que les résultats de l’état brut sont plus pertinents que ceux de l’état

recristallisé, du fait de cette plus faible dispersion des mesures.

Nous avons également reporté les valeurs de PTE initiale dans les deux états étudiés

de ces métaux, avant application de la contrainte. On constate que la recristallisation a une

influence significative sur le PTE de ces métaux à contrainte nulle, mais cette dernière n’est

jamais la même d’un métal à un autre. En effet, pour quatre métaux, le titane, le magnésium,

le tantale et le fer, la recristallisation fait augmenter le PTE ; pour quatre autres, le nickel, le

tungstène, le molybdène et le zirconium, il diminue. Tandis que pour le palladium, la

recristallisation ne produit quasiment aucun effet sur le PTE à contrainte nulle.

On se rend compte également, que la dispersion relevée sur nos résultats n’a aucune

corrélation avec cette valeur de PTE, qu’elle soit proche de la valeur étalon des blocs cuivre

ou non.

Comme nous avons pu le voir dans le paragraphe I.3, il y a peu de travaux dans la

littérature qui se sont penchés sur l’étude du PTE en fonction de la contrainte. La plupart des

études similaires ont été menées il y a quelques dizaines d’années, dont la plus récente dans

les années 1980. Les méthodes d’investigation ont évolué depuis cette période, et nous

pouvons penser que la précision de la mesure du PTE a été améliorée.

Nous n’obtenons d’ailleurs pas toujours des valeurs proches de celles de la littérature

et parfois les pentes sont de signe opposé même si de manière générale, l’ordre de grandeur

reste similaire : 10-15 V.m2.N-1.K-1. La majorité des pentes que nous avons mesurées, révèle

une valeur négative, alors que dans la littérature ce sont généralement des valeurs positives.

Néanmoins, certaines de nos mesures sont en accord avec la littérature, comme par exemple le

cas du tantale. Nous obtenons respectivement une pente de 9 et 5.10-17 V.m2.N-1.K-1 pour

l’état recristallisé et l’état brut de ce métal, ces valeurs encadrent donc celle qu’a relevée

Amuzu : 6 +/- 1.10-17 V.m2.N-1.K-1 [AMUZU 1982].

Chacun de ces métaux donne une réponse unique en PTE lorsqu’on le soumet à une

contrainte. Ainsi les échelles en PTE et en contrainte ont été adaptées à chacune de ces

réponses. Afin de mieux visualiser l’ensemble des comportements de ces métaux et pouvoir

les comparer facilement, nous les avons représentés sur un même graphique en ajustant

l’échelle des ordonnées à la même valeur d’origine de PTE (cf. III.1.3.2).

- 85 -


III.1.3.2. Regroupement des résultats en prenant la même ordonnée à l’origine

III.1.3.2.1. Pour les métaux à l’état recristallisé

On a reporté les variations PTE=f(contrainte) sur un même graphique en ajustant le

PTE à contrainte nulle de tous ces métaux à zéro (cf. figure III.11). Pour le cas recristallisé,

seulement trois métaux s’éloignent significativement de l’axe des abscisses : le fer, le

zirconium et le nickel. Les variations de PTE des autres métaux sont, par rapport aux trois

autres précités, beaucoup moins significatives.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Fer

Zirconium

Tantale

Molybdène

Titane

Tungstène

Palladium

Nickel

Figure III.11 : Variation du PTE des métaux à l'état recristallisé en fonction de la contrainte sur blocs cuivre (sauf le fer sur blocs fer)

On peut donc dire que lorsque l’on reste dans le domaine élastique des métaux à l’état

recristallisé, les variations du PTE uniquement dues à la variation de la contrainte se font dans

une gamme de -200/+200 nV/°C.

A noter que nous n’avons pas reporté sur ce graphique les résultats concernant

l’aluminium, le zinc, le cuivre, le magnésium et l’or, du fait de la trop grande disparité de

leurs mesures, et parce qu’elles sont toutes concentrées sur des échelles très faibles en

contrainte et en PTE.

- 86 -


III.1.3.2.2. Pour les métaux à l’état brut

Comme précédemment, on a reporté les variations PTE=f(contrainte) concernant les

métaux à l’état brut sur un même graphique (cf.figure III.12). Cette fois-ci, le comportement

du palladium se dégage de celui des autres métaux par sa nette variation de PTE. Les autres

métaux dont la tendance se dégage des autres sont toujours le fer, le zirconium et le nickel. A

forte valeur de contrainte, le titane se distingue également des autres métaux, par une

variation totale de PTE de 100 nV/°C.

Dans le cas des métaux pris à l’état brut, on a donc enregistré des résultats de PTE en

fonction de la contrainte restant dans une fourchette de variation de -300 à +100 nV/°C.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Fer

Zirconium

Tantale

Molybdène

Tungstène

Titane

Magnésium

Nickel

Palladium

Figure III.12 : Variation du PTE des métaux à l'état brut en fonction de la contrainte sur

blocs cuivre

Ces résultats ne sont, bien entendu, pas exhaustifs puisque tous les métaux n’ont pas

été étudiés. Le comportement linéaire qui a été reporté ne correspond pas forcément à l’exacte

réponse de ces métaux. Notamment le fer, qui, comme nous avons commencé à le voir,

présente un comportement différent des autres métaux. Nous avons voulu comprendre un peu

mieux l’origine de ce comportement. C’est pourquoi nous l’avons étudié de façon plus

approfondie dans la partie III.2. De plus, nous avons également étudié son comportement

lorsqu’il se trouve sous forme d’alliage avec le carbone, c’est à dire d’acier.

- 87 -


III.2. Influence de la contrainte sur le PTE des aciers

Au cours des essais de traction que nous avons effectués sur le fer pur, nous avons pu

remarquer que les variations du PTE avec la contrainte ne suivent pas une tendance linéaire.

Après observation attentive des résultats (cf. figure III.4), il semblerait que l’allure obtenue

concernant le PTE en fonction de la contrainte serait hystérétique. Ce comportement

particulier n’a été observé que pour le cas du fer (cf. III.2.1). Dans cette partie, nous allons

donc entreprendre de l’étudier plus précisément, et essayer de déterminer l’origine de ce

comportement hystérétique.

Pour cela, nous avons étudié différentes influences possibles sur la forme de ce cycle

d’hystérésis, en utilisant diverses nuances d’acier. Nous avons alors pu remarquer que cette

hystérésis, bien qu’elle soit retrouvée pour tous les cas d’aciers étudiés, peut se présenter sous

différentes formes.

III.2.1. Différentes formes hystérétiques possibles PTE=f(contrainte)

III.2.1.1. Forme hystérétique obtenue dans le cas du fer pur

Nous montrons ici la forme de l’hystérésis que l’on obtient lorsque l’on trace le PTE

en fonction de la contrainte dans le cas du fer pur (cf. II.2.1) en phase de charge puis en phase

de décharge. Les essais de traction correspondants pourront être retrouvés en annexe 1.

3160

3200

3240

3280

3320

3360


PTE

(nV

/°C

)

PTE (nV/°C)PTE moyen

Figure III.13 : Evolution du PTE sur blocs fer en fonction de la contrainte sur un

échantillon de fer pur (A1) restauré 1h à 800°C puis refroidi à l’air

E

Le graphique figure III.13 représente l’évolution du PTE en fonction de la contrainte

pour un échantillon de fer pur qui a été traité 1h à 800°C, puis refroidi à l’air. On remarque

que l’on obtient un cycle d’hystérésis allant dans le sens direct trigonométrique. A la fin de

l’essai de traction, la valeur de PTE est en général supérieure à celle du PTE initial.

- 88 -


Les premières valeurs relevées au cours de la charge augmentent très rapidement en

début d’essai jusqu’à 15 MPa en contrainte, tandis que cette augmentation commence à

ralentir à partir de 20 MPa, pour finalement se stabiliser entre 30 et 45 MPa. On rappelle que

la limite d’élasticité pour cet échantillon de fer, qui de plus a subi un traitement de

restauration et recristallisation, est très faible : environ 30 MPa. Cette limite d’élasticité très

faible pourrait expliquer la stabilisation du PTE observée à partir de cette valeur de contrainte.

Comme déjà mentionné, les valeurs de PTE relevées en cours de décharge restent

continuellement au dessus de celles de la charge, tout en suivant une trajectoire

approximativement similaire. Le PTE reste stable entre 45 et 30 MPa, puis subit une

décroissance à partir de 20 MPa, qui s’accélère fortement à partir de 10 MPa jusqu’à la valeur

finale de 0 MPa.

Ce comportement hystérétique de sens direct a été observé pour toutes les études

menées sur le fer pur et même sur divers aciers. Il s’agit donc d’un phénomène reproductible

pour le cas des aciers. Cependant, cette forme hystérétique peut varier de différentes façons

selon les facteurs que l’on fera varier.

Si on étudie le même fer à l’état pur, mais cette fois sans lui faire subir préalablement

de traitement de recristallisation, cette hystérésis prend alors une forme quelque peu différente

quelque soit le type de bloc de référence utilisé (fer ou cuivre), comme nous pouvons le

constater sur la figure III.14.

3120

3140

3160

3180

3200

3220

3240

0 10 20 30 40 50 60 70Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)


13200

13220

13240

13260

13280

13300

13320

13340


PTE

(nV

/°C

)


0

Figure III.14 : Evolution du PTE en fonction de la contrainte sur un échantillon de fer pur

à l’état brut, a : mesure du PTE sur blocs fer, b : mesure du PTE sur blocs cuivre

a b

E E

Ces deux derniers graphiques portent sur l’étude d’un échantillon de fer pur pris dans

son état brut de réception. Par conséquent, la limite d’élasticité est plus grande qu’à l’état

recristallisé. De ce fait, comme on peut le voir sur le graphique III.14-a, le cycle d’hystérésis

présente quelques différences avec celui précédemment étudié. La différence la plus

importante est que les variations du PTE semblent plus linéraires.

- 89 -


Pour comparaison, nous avons également reporté sur le graphique III.14-b, une étude

faite sur le même échantillon en utilisant des blocs de cuivre. La forme obtenue est

sensiblement la même que pour l’étude correspondante sur blocs fer. Cependant, le PTE

absolu du cuivre est relativement éloigné de celui du fer. Ceci entraîne que l’incertitude des

mesures est plus forte ; les études qui en découlent perdent alors en précision. C’est pourquoi,

dans la suite de cette étude sur les aciers, nous avons toujours utilisé les blocs fer comme

référence de PTE.

III.2.1.2. Autres formes hystérétiques visualisées

On a obtenu des hystérésis de pente généralement positive, comme déjà vu pour le cas

du fer (cf. figure III.13) ou encore pour le cas figure III.15-a.

1430

1450

1470

1490

1510

1530

1550

0 50 100 150 200 250 300Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

1140115011601170118011901200121012201230

0 50 100 150 200 250 300Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

Figure III.15 : Variation du PTE en fonction de la contrainte ; a : pour un acier laminé à

chaud, b : pour un acier laminé à froid

Pourtant cette pente peut s’avérer négative dans certains cas (cf figure III.15-b). Les

hystérésis obtenues peuvent être très prononcées comme sur les deux graphes de la figure

III.15, ou au contraire être bien plus affinées comme sur l’exemple de la figure III.16-a.

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520

1540


PTE

(nV

/K)

1540

1560

1580

1600

1620

1640

1660

1680

0 20 40 60 80 100 120Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Figure III.16 : Variation du PTE d’un acier contenant 2,7.10-3 % de C en fonction de la

contrainte ; a : sans traitement, b : traité à 700°C puis à 270°C

a

b

a b

- 90 -


Ces deux graphes de la figure III.16 présentent des cycles d’hystérésis qui se referment

en fin d’essai de traction, c’est à dire que le PTE final est égal au PTE initial, ce qui est à

l’opposé des graphes de la figure III.15, qui sont, eux, des cycles ouverts. Cependant il est

notable que dans tous les cas étudiés, l’hystérésis suit le sens direct trigonométrique.

Ainsi, comme nous avons pu commencer à le voir brièvement, de nombreux facteurs

différents régissent et influencent la valeur du PTE et donc l’allure du cycle obtenu. Afin de

mieux appréhender la compréhension de ce comportement hystérétique, il est nécessaire

d’étudier les différents paramètres qui peuvent avoir une influence sur sa forme. Cette forme,

comme nous avons commencé à le constater, peut varier franchement d’un type d’acier à un

autre et présente parfois une tendance opposée. Dans la partie suivante, nous allons nous

attacher à comprendre comment un acier peut parfois révéler un cycle d’hystérésis croissant

quand d’autres fois, il est décroissant. Cette question nous a amenés à étudier dans un premier

temps, l’influence du taux d’écrouissage sur les cycles d’hystérésis.

III.2.2. Etude de l’influence de l’écrouissage sur le cycle hystérétique des aciers

Pour comprendre l’influence de l’écrouissage sur le comportement hystérétique

PTE=f(contrainte) des aciers, nous avons porté notre étude sur un même acier dans les cas

laminé à froid et laminé à chaud.

III.2.2.1. Cas des aciers laminés à froid

Pour aborder l’étude du taux d’écrouissage, nous avons utilisé comme matériau

d’étude, un acier qui a été laminé à froid (A3, cf. § II.2.3), c'est-à-dire qu’il a subi un fort taux

d’écrouissage à température ambiante.

Afin de déterminer la contrainte à ne pas dépasser au cours de notre expérience, nous

avons soumis cet acier à plusieurs cycles de traction préliminaires, qui nous ont permis de lui

attribuer, de façon approximative, une limite d’élasticité de 350 MPa (cf. annexe 1) dans son

état brut de réception.

Pour ce même matériau A3, nous avons ensuite tracé le PTE en fonction de la

contrainte, il s’en dégage la forme d’un cycle d’hystérésis (cf. figure III.17). Initialement le

PTE est à environ 1195 nV/°C, et lorsque l’on fait subir une contrainte en traction à

l’échantillon, le PTE diminue régulièrement. On observe un léger ralentissement de la pente

décroissante à partir de 200 MPa. Cette variation minime de la pente pourrait être attribuée à

- 91 -


une légère microplasticité qui débuterait à partir de cette valeur de contrainte, même si sur la

courbe d’essai de traction il est difficile de la remarquer de façon certaine.

1140115011601170118011901200121012201230

0 50 100 150 200 250 300Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

Figure III.17 : Evolution du PTE sur blocs fer d’un acier laminé à froid en fonction de la

contrainte

Pourtant, l’entrée dans le domaine plastique du matériau, s’accompagne forcément

d’une création de dislocations. Il est connu que la formation de dislocations fait diminuer le

PTE, ce qui est finalement contraire à l’observation faite dans ce cas-ci. On ne peut donc pas

dire que cette variation de pente soit due aux dislocations éventuellement introduites en cours

d’essai de traction.

Au delà de 200 MPa et jusqu’à la contrainte de 300 MPa en fin d’essai, le PTE se

stabilise vers 1160 nV/°C.

Quand nous relâchons la contrainte, le PTE augmente régulièrement, mais il ne

repasse pas par son « trajet » initial. Les mesures enregistrées restent constamment au-dessus

de celles relevées au cours de la traction, et forment donc un cycle d’hystérésis sur l’ensemble

de la manipulation. On note une valeur maximale de différence entre les trajets aller et retour

(charge et décharge) de 35 nV/°C pour une contrainte de 100 MPa.

A la fin, on enregistre une valeur de PTE de 1215 nV/°C. Un léger écart est donc

observé par rapport à la valeur initiale. Compte tenu de la zone des incertitudes, il est difficile

de conclure que la différence entre valeur finale et valeur initiale soit une donnée

reproductible pour tous les aciers laminés à froid. Nous étudierons donc plus spécifiquement

cette problématique au paragraphe III.2.3.4.

La forme de cette hystérésis est néanmoins reproductible, puisque nous l’avons

obtenue pour d’autres essais sur des aciers laminés à froid. On observe toujours une pente

descendante lorsque l’on soumet le matériau à une traction, suivie d’un retour en décharge

passant au-dessus des valeurs de PTE relevées au cours de la charge.

- 92 -


III.2.2.2. Cas des aciers laminés à chaud

Nous nous sommes ensuite attachés à étudier les aciers laminés à chaud afin de

vérifier si ces derniers présentent une différence d’évolution du PTE en fonction de la

contrainte par rapport aux aciers laminés à froid.

Pour les manipulations effectuées sur de l’acier laminé à chaud, nous avons utilisé un

acier L.C. (Low Carbon) A2, c’est un acier bas carbone, bas aluminium et nitruré. Il contient

50.10-3 % de C, 15.10-3 % d’Al et 11.10-4 % d’azote.

Comme pour les aciers laminés à froid, nous avons fait subir un essai de traction à une

éprouvette de cet acier laminé à chaud, tout en mesurant l’évolution de son PTE. Nous avons

mesuré le PTE jusqu’à 300 MPa en contrainte (cf. figure III.18).

200

250

300

350

te (M

Pa)

Figure II

E

De

d’élasticit

expérimen

a

0

50

100

150

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Déformation (%)

Con

trai

n

1430

1450

1470

1490

1510

1530

1550

0 50 100 150 200 250 300Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

I.18 : Mesure du PTE d’un acier laminé à chaud au cours d’un essai de traction ;

a : essai de traction, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte

b

part sa plus faible concentration en dislocations, l’acier laminé à chaud a une limite

é plus faible que celle des aciers laminés à froid. C’est bien ce que l’on observe

talement puisque cet acier semble se déformer plastiquement aux alentours de 200

- 93 -


MPa (cf. courbe III.18-a). Une conséquence de ce taux de dislocations moindre, est que,

globalement, la valeur de PTE pour cet acier est plus grande que celle pour un acier laminé à

froid.

Si on s’intéresse à la courbe III.18-b qui représente l’évolution du PTE de cet acier en

fonction de la contrainte, on constate premièrement que, tout comme le cas des aciers laminés

à froid, elle présente la forme d’une hystérésis décrite dans le même sens, soit le sens inverse

des aiguilles d’une montre.

Par rapport aux aciers laminés à froid, la grande différence que nous relevons pour le

comportement du PTE en fonction de la contrainte, concerne la « pente » de l’hystérésis

observée. En effet, on peut dire que pour ces aciers laminés à chaud, cette « pente » est

ascendante, puisqu’en cours de charge, le PTE croît en fonction de la contrainte. Cette pente

est donc de sens opposé à celle constatée dans le cas des aciers laminés à froid. En décharge,

les valeurs du PTE suivent une tendance décroissante, et, comme pour les aciers laminés à

froid, elles restent continuellement supérieures à celles mesurées au cours de la charge.

La valeur initiale du PTE de ce matériau était de 1440 nV/°C et la valeur à la fin de

l’essai est de 1490 nV/°C. La différence entre ces deux mesures est donc cette fois

significative.

La différence intrinsèque de ces deux matériaux est essentiellement leur taux

d’écrouissage. Dans la partie suivante, nous avons cherché à montrer expérimentalement que

ce taux d’écrouissage constitue la cause principale du changement de la forme hystérétique.

III.2.2.3. Comportement d’un acier laminé à chaud après écrouissage

Dans cette partie, nous cherchons à faire varier la forme du cycle d’hystérésis PTE en

fonction de la contrainte, en laminant à froid l’acier A2 (§ III.2.2.2) originellement laminé à

chaud. Pour ce faire, nous avons réduit progressivement l’épaisseur de cet échantillon (10 %,

20 %, 40 %, 60 %, puis 80 %) et étudié dans chaque cas l’évolution du PTE en fonction de la

contrainte. Nous avons regroupé ces résultats sur une seule figure afin de mieux les visualiser

(cf. figure III.19).

- 94 -


1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

0 50 100 150 200 250 300

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

LC

11 %

20 %

40 %

60 %

70 %

LF

80 %

Figure III.19 : PTE en fonction de la contrainte sur de l'acier laminé à chaud initialement

puis laminé à froid par réduction progressive d’épaisseur

- 95 -


On constate que le laminage fait diminuer significativement le PTE moyen de

l’échantillon. En effet, entre l’acier initial et le même acier réduit de 10 % en épaisseur, on

remarque que le PTE a chuté d’environ 100 nV/°C. Ensuite, à chaque fois que l’on continue la

réduction, le PTE continue de diminuer régulièrement, de façon moins rapide mais tout de

même importante.

Le laminage à froid, du fait de l’écrouissage qu’il engendre, implique une déformation

plastique importante, qui se caractérise par la création de dislocations. Or, on sait que

l’introduction de dislocations dans un acier, fait diminuer son PTE [BORRELLY 1985], ce qui

se vérifie par cette expérience. On a reporté en annexe 2, la variation du PTE initial en

fonction du taux d’écrouissage pour cette expérience, où l’on constate que le PTE varie de

façon quasi linéaire.

Un autre constat est que la forme de l’hystérésis évolue avec le taux d’écrouissage.

Plus l’acier à l’origine laminé à chaud est écroui, plus sa forme hystérétique se rapproche de

celle de l’acier laminé à froid. Avant écrouissage sa tendance est croissante (pente positive),

puis elle tend progressivement à s’aplanir et stagner en fonction de la contrainte appliquée

vers 60 % de réduction en épaisseur. A partir de 80 % de réduction de l’épaisseur de

l’échantillon laminé à chaud, on peut dire que la forme PTE=f(contrainte) correspond

désormais à celle d’un acier laminé à froid. De plus, le PTE initial de ces deux échantillons

est très proche ; le faible écart qui subsiste peut s’expliquer par le fait que ces deux aciers sont

d’origine différente, et ne peuvent donc pas avoir une composition exactement identique.

On peut alors faire l’hypothèse, dans une approximation grossière, que l’acier qui a été

réduit de 80 % en épaisseur, a subi approximativement le même taux d’écrouissage que l’acier

laminé à froid initial, étudié en III.2.2.1.

Cette expérience confirme donc que l’écrouissage a une influence importante sur les

courbes PTE=f(contrainte). Il est apte à faire inverser la tendance de ces courbes, alors que

comme on a pu le voir dans la partie III.1, ces tendances sont généralement propres à la

nature même d’un métal.

De ce fait, il ne faut pas oublier que ces métaux avaient été utilisés à l’état pur, ce qui

n’est bien entendu pas le cas de cet acier. Or dans le cas du fer pur, nous n’avons pas

constaté ce changement de pente entre l’état écroui et recristallisé.

Le pourcentage de carbone en solution solide, est d’ailleurs un paramètre connu pour

son influence sur le PTE des aciers, et nous verrons dans quelle mesure il peut influencer

également la forme hystérétique au paragraphe III.2.4. Mais avant cela, nous allons vérifier si

- 96 -


des paramètres extérieurs à la nature même de l’acier tels que le temps ou la contrainte

appliquée peuvent influencer la forme de ces hystérésis.

III.2.3. Stabilité de la forme du cycle d’hystérésis PTE=f(contrainte)

III.2.3.1. Stabilité avec le temps

La forme hystérétique qui est enregistrée lorsque l’on mesure le PTE en fonction de la

contrainte, dans le cas du fer et des aciers en général, vient de la différence de PTE observée

entre les phases de charge et de décharge pendant l’essai de traction.

Pour chercher à comprendre ce phénomène d’hystérésis, et vérifier s’il peut

s’expliquer par un phénomène temporel, nous avons réalisé trois essais classiques d’étude du

PTE en fonction de la contrainte sur un échantillon laminé à froid de type A3, mais en faisant

varier le facteur temps à différents moments de l’essai de traction.

III.2.3.1.1. Stabilité en phase de charge de l’essai de traction

Le principe de cette étude a été de stabiliser la contrainte appliquée, lorsqu’elle se

trouvait en phase de charge de l’essai de traction mené sur un échantillon d’acier laminé à

froid de type A3. Nous avons alors mesuré le PTE en fonction du temps pendant 20000 s, soit

environ 5h (cf. figure III.20).

La courbe a montre qu’au cours des 5 h sous une contrainte de 250 MPa, le PTE de

l’échantillon ne varie pratiquement pas : la différence entre les deux mesures extrêmes rentre

dans la fourchette d’incertitude. On peut donc dire que les valeurs indiquées sont fiables, le

temps n’a pas de conséquence sur les valeurs de PTE enregistrées en cours de charge.

La courbe III.20-b permet de vérifier que l’on obtient un cycle de traction totalement

comparable avec les cycles observés classiquement (cf. § III.2.2.1) pour les aciers laminés à

froid. On peut relever un étalement vertical des valeurs de PTE qui est plus marqué pour la

contrainte de 250 MPa, correspondant au moment du palier de contrainte. Les valeurs de PTE

obtenues au cours de cette attente, sont comprises dans la gamme d’incertitude d’une mesure

de PTE.

- 97 -


050

100150200250300350400450500

0 5000 10000 15000 20000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240

1260

PTE

(nV

/°C

)

Contrainte (MPa)PTE

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240

1260

0 100 200 300 400 500

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

a

b

Contrainte

PTE

Figure III.20 : Evolution du PTE au cours du temps pendant la charge d’un essai de traction sur un acier laminé à froid ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction

du temps, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte

Cette expérience permet donc de montrer que le temps n’a pas d’effet sur la forme de

l’hystérésis que l’on obtient pour le PTE des aciers, quand on se trouve en phase de charge

de l’essai de traction.

Afin d’être certain que le temps n’a aucun effet pour la globalité de l’essai de traction,

il nous faut maintenant vérifier s’il en est de même pendant la décharge, c’est à dire en fin de

cycle, c’est ce que nous avons entrepris de faire au moyen d’une expérience, dont les résultats

sont reportés dans le paragraphe suivant.

III.2.3.1.2. Stabilité en phase de décharge de l’essai de traction

Cette fois-ci, comme on peut le voir sur la courbe III.21-a, c’est la phase de décharge

de l’essai de traction que nous avons interrompue à 250 MPa, et nous avons alors mesuré le

PTE pendant environ 70000 s, soit environ 20 h.

Finalement, comme lorsque nous avons stoppé la contrainte au cours de la charge,

aucune variation notable du PTE n’a été observée au cours du temps. Le cycle d’hystérésis du

- 98 -


PTE en fonction de la contrainte visible sur la courbe III.21-b, est relativement le même que

sur la figure précédente.

On peut donc en conclure, comme pour le cas précédent, que l’effet du temps à long

terme n’a aucun effet sur le PTE d’un acier laminé à froid au cours d’un essai de traction.

0

100

200

300

400

500

600

0 20000 40000 60000 80000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240

1260

PTE

(nV

/°C

)

Contrainte (MPa)PTE (nV/°C)

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240

1260

0 100 200 300 400 500

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

b

a Contrainte

PTE

Figure III.21 : Evolution du PTE au cours du temps pendant la décharge d’un essai de traction sur un acier laminé à froid ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction

du temps, b : évolution du PTE en fonction de la contrainte Entre le moment où l’on soumet nos échantillons à une contrainte élastique et celui où

l’on relève le PTE du matériau correspondant à la contrainte imposée, il s’écoule un certain

laps de temps non négligeable. En effet, pour les mesures que nous effectuions

précédemment, nous prenions 30 valeurs, sachant que chacune de ces valeurs est déjà la

moyenne de 5 mesures de PTE, calculée par la machine elle-même. Pour les courbes

précédentes, les mesures ont été faites tous les 50 voire 25 MPa, ce qui implique qu’un temps

minimum d’une minute, s’est écoulé entre chaque prise de PTE. On ne peut pas être sûr que le

fait d’observer un cycle d’hystérésis, quand on trace le PTE en fonction de la contrainte, n’est

pas une conséquence de ce temps de manipulation relativement long. C’est pourquoi nous

avons procédé à une autre étude concernant le facteur temps (cf. III.2.3.2.3).

- 99 -


III.2.3.1.3. Stabilité en fonction de la vitesse de déformation

Cette nouvelle étude consiste à augmenter la vitesse de traction (cf. figure III.22). On a

réalisé les mesures de PTE seulement tous les 100 MPa de contrainte au cours du cycle de

traction. Cette procédure nous fait perdre en précision de la mesure, mais elle nous permet

d’augmenter la vitesse de déformation. On obtient alors un cycle d’hystérésis comparable à

ceux précédemment étudiés (cf. figure III.22-b).

Cette dernière expérience permet donc de montrer que le facteur temps ne peut pas

être une explication de la visualisation de cycles d’hystérésis PTE = f (contrainte) pour de

l’acier laminé à froid, puisque ces cycles sont reproductibles et observés dans chaque cas. Le

temps ne semble pas non plus avoir d’influence sur la forme des cycles d’hystérésis. Toutes

les autres expériences réalisées, même si elles ne sont pas toutes retranscrites ici, ont permis

de confirmer cela.

400

500

600

700

inte

(MPa

)

1200

1240

1280

(nV

/°C

)

ContraintePTE

Figure Itraction j

a

0

100

200

300

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Temps (s)

Con

tra

1080

1120

1160PT

E

1180

1200

1220

1240

1260

(nV

/°C

)

b

1100

1120

1140

1160

0 100 200 300 400 500 600 700Contrainte (MPa)

PTE

II.22 : Mesures rapides du PTE d’un acier laminé à froid au cours d’un essai de usqu’à 600 MPa ; a : évolution du PTE et de la contrainte en fonction du temps,

b : évolution du PTE en fonction de la contrainte

- 100 -


Nous avons remarqué que pour certains cycles d’hystérésis, le PTE en fin d’essai reste

souvent supérieur à sa valeur d’origine, alors qu’il arrive que le cycle d’hystérésis se referme

d’autres fois sur sa valeur initiale de PTE. Le temps à contrainte nulle pourrait peut-être

apporter une explication à cela. On peut en effet imaginer que le PTE obtenu après essai de

traction, revient à sa valeur initiale après un certain laps de temps. Le but du paragraphe

suivant sera de valider ou non cette hypothèse.

III.2.3.1.4. Evolution du PTE à contrainte nulle, après essai de traction

80

100

120

140

160

180

aint

e (M

Pa)

1270

1280

1290

1300

(nV

/°C

)

Figur(jum

puis à

a

0

20

40

60

0 500 1000 1500 2000

Temps (s)

Con

tr

1240

1250

1260 PTE


1240

1250

1260

1270

1280

1290

1300

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/K)

e III.23 : Cycle de traction jusqu’à 150 MPa sur un acier laminé à chaud puis à froid squ’à 80 % de réduction), étude de l’évolution du PTE avec le temps après essai écanique ; a : PTE et contrainte en fonction du temps, b : PTE en fonction de la

contrainte

b

Pour cette étude, nous avons utilisé le même type d’échantillon d’acier laminé à chaud

froid jusqu’à 80 % de réduction en épaisseur, utilisé dans la partie III.2.2.3, et nous lui

- 101 -


avons fait subir un essai de traction classique jusqu’à 150 MPa. Cet acier est intéressant pour

ce cas d’étude, puisqu’il présente une large ouverture de cycle (cf. figure III.19).

Sur la courbe III.23-a, on note que la valeur de PTE enregistrée à la fin de l’essai de

traction (PTE final) semble diminuer avec le temps, et retrouver quasiment sa valeur d’avant

essai de traction (PTE initial) au bout d’environ 800 secondes. Pourtant le « PTE final » n’a

augmenté que de 10 nV/°C par rapport à sa valeur initiale. Cette différence n’est donc pas

assez significative pour pouvoir la considérer hors de l’incertitude de la mesure.

Cet essai montre donc que l’écart observé entre le PTE de début et de fin de traction

n’est pas systématique ni reproductible d’un même échantillon à un autre. Il apparaît donc très

compliqué d’émettre une hypothèse tangible quant à son observation possible ou non avant de

procéder à un essai de traction. Plusieurs facteurs différents peuvent entrer en ligne de

compte. Tout au long de cette étude, son explication a été recherchée et nous nous sommes

attachés à donner quelques éléments de réponse dans les paragraphes III.2.2 ou III.2.4.

Ainsi, ces différentes études concernant la stabilité des cycles d’hystérésis suivant le

temps n’ont pas permis de mettre en exergue une influence réelle liée au temps. Avant

d’étudier plus exactement l’origine de cette hystérésis du côté de la nature même du métal, et

donc de sa microstructure, il nous faut étudier un dernier paramètre extérieur à la mesure de

PTE, qui peut jouer sur l’apparition de cette hystérésis. Ce paramètre est la valeur de la

contrainte appliquée elle-même.

III.2.3.2. Influence de la contrainte maximum sur la forme hystérétique

Les différentes manipulations qui doivent être effectuées sur un même échantillon

pour mesurer son PTE en fonction de la contrainte, impliquent que diverses contraintes

supplémentaires (contraintes internes ou contraintes locales microplastiques) non voulues, ni

connues, peuvent également intervenir au cours d’un même essai. Ainsi, les expériences ont

été réalisées, pour la plupart, en procédant à un seul essai de traction jusqu’à la limite

d’élasticité de l’échantillon.

Cette façon d’opérer nous a donc conduits dans le cas des aciers et du fer, à mener

pour un même échantillon, une expérience unique PTE=f(contrainte). Dans cette partie, nous

allons étudier le comportement de la forme hystérétique, en appliquant une contrainte plus

faible à l’échantillon.

Afin de ne pas plastifier l’échantillon, nous avons augmenté de façon incrémentale la

contrainte, tout en étudiant les variations de son PTE. Pour cette étude, nous avons utilisé un

- 102 -


échantillon d’acier laminé à chaud A2 puis laminé à froid jusqu’à 60% de réduction en

épaisseur (cf. § III.2.2.3). En effet, nous avons constaté que c’est pour cette valeur de

réduction que nous relevions l’écart le plus significatif, entre les valeurs de PTE au cours de

la charge et celles au cours de la décharge (cf. figure III.19). Nous avons donc imposé à cet

échantillon des cycles de traction charge et décharge successifs, d’une amplitude croissante de

50 à 200 MPa (cf. figure III.24).

Au vu des courbes obtenues pour cette manipulation, on constate que les cycles

d’hystérésis sont présents même pour de faibles contraintes maximales. En effet, dès le

premier cycle de traction jusqu’à 50 MPa, on vérifie la présence d’un « léger » cycle

d’hystérésis du PTE en fonction de la contrainte. En fait, « l’étendue » de ces cycles est

croissante de façon monotone avec la contrainte appliquée. En effet, les cycles d’hystérésis

sont progressivement et proportionnellement de plus en plus larges lorsqu’on augmente la

contrainte. Il est à noter que leur allure globale est sensiblement la même. Ces cycles

présentent un PTE légèrement décroissant en phase de charge, puis qui prend en cours de

décharge des valeurs quelque peu supérieures.

1220

1230

1240

1250

1260

1270

1280

1290

1300

1310


PTE

(nV

/K)

jusqu'à 50 MPajusqu'à 70 MPajusqu'à 100 MPajusqu'à 120 MPajusqu'à 150 MPajusqu'à 175 MPajusqu'à 200 MPa

Figure III.24 : PTE en fonction de la contrainte sur de l’acier laminé à chaud puis à froid

jusqu’à 60% de réduction en épaisseur ; cycles de traction jusqu’à 50, 70, 100, 120, 150, 175 et 200 MPa

- 103 -


On peut noter que la valeur de PTE en fin d’essai est systématiquement supérieure à la

valeur initiale. Chaque nouveau cycle débute par une valeur de PTE correspondant à la valeur

finale du cycle précédent. Ainsi, comme on a réalisé ces essais de façon successive, on peut

voir que la valeur globale du PTE augmente régulièrement. Entre le début et la fin de l’étude,

le PTE de l’échantillon a augmenté de 50 nV/°C.

Ce résultat confirme la conclusion du paragraphe III.2.3.1.4 précédent, c’est à dire que

le temps ne permet pas un éventuel retour du PTE à sa valeur initiale.

De plus, on a pu constater que la contrainte maximum que l’on applique, n’influence

pas non plus la forme des cycles d’hystérésis.

Ce paragraphe III.2.3, qui visait à étudier les paramètres extérieurs à la mesure de

PTE, a finalement montré que les paramètres « temps » et « contrainte » ne sont pas à

l’origine des cycles PTE=f(contrainte). En effet, à chaque fois on constate que le PTE en

retour de charge ne garde pas les mêmes valeurs qu’à l’aller. Nous allons maintenant

continuer nos investigations du côté de la nature de l’acier en lui-même et étudier notamment

l’influence du carbone sur la réponse du PTE de cet alliage.

III.2.4. Etude de l’influence du taux de carbone sur la forme de l’hystérésis

Il est connu que l’ajout de carbone en solution solide dans la matrice de fer, fait

diminuer le PTE des aciers [BENKIRAT 1985]. Le but de ce paragraphe est de déterminer

dans quelle mesure le taux de carbone peut également influencer les formes hystérétiques

PTE=f(contrainte).

Afin d’aborder l’étude de l’influence du taux de carbone, nous avons choisi de

comparer deux aciers laminés à chaud, différant seulement par leur taux de carbone :

- le C27 qui contient peu de carbone (2,7.10-3 %)

- le C290 qui contient le plus de carbone (29.10-3 %)

Ces aciers sont utilisés dans l’état brut de réception, le carbone peut donc se trouver

soit en solution solide, soit sous forme de précipité.

Nous avons décidé de procéder à une expérience de même principe que celle réalisée

en III.2.3.1.4, ceci dans le but d’étudier parallèlement l’influence du temps sur le PTE après

essai de traction. Nous avons donc fait subir des essais de traction progressifs sur nos

échantillons, allant de 70 jusqu’à 220 MPa et avons mesuré parallèlement le PTE. A noter que

les essais de traction n’ont pas été enchaînés, chaque essai ayant été réalisé avec un jour

d’intervalle.

- 104 -


III.2.4.1. Etude de l’acier C27 contenant 2,7.10-3 % C

Nous avons commencé avec l’acier C27. Il s’est avéré que le PTE ne variait pas après

les essais de traction, il restait continuellement stable, même après un jour de repos à

contrainte nulle.

Pour chaque cycle de traction, nous avons obtenu un cycle d’hystérésis PTE en

fonction de la contrainte (cf. figure III.25), et nous avons regroupé ces résultats sur un seul

graphe. Nous avons reporté seulement les essais jusqu’à 70, 150 et 220 MPa, représentatifs de

l’expérience réalisée.

Par rapport aux résultats que nous avons régulièrement obtenus pour les aciers, les

cycles d’hystérésis présentent une forme beaucoup plus affinée. On peut même dire qu’elle se

rapproche de la forme généralement obtenue pour le fer à l’état pur, qui lui aussi a une

hystérésis fine.

1300

1350

1400

1450

1500

1550

0 50 100 150 200

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Jusqu'à 70 MPaJusqu'à 150 MPaJusqu'à 220 MPa

Figure III.25 : Variation du PTE en fonction de la contrainte pour différents cycles de

traction sur de l’acier C27

Contrairement à la figure III.24 où le PTE à contrainte nulle augmentait régulièrement

quand on enchaînait les cycles de traction, là le PTE diminue. Il faut savoir qu’au cours de ces

essais, nous avons dépassé la limite d’élasticité du matériau qui est d’environ 150 MPa.

Le fait d’avoir dépassé la limite d’élasticité, et donc, d’avoir introduit des dislocations

dans le matériau, pourrait expliquer que les valeurs relevées de PTE sont de plus en plus

- 105 -


faibles en fin de cycle, comme on peut le remarquer pour l’essai jusqu’à 220 MPa. La chute

globale de PTE entre le premier et le dernier essai est de 100 nV/°C.

Cependant, si on se réfère à la figure III.19, nous avons montré que le PTE diminue

seulement de 50 nV/°C après une réduction d’épaisseur de 10 %. On ne peut donc pas

expliquer la chute de PTE de 100 nV/°C par le léger écrouissage qui a pu se produire au cours

de cette expérience.

Une explication pourrait se trouver du côté de la nature même de cet acier, qui contient

peu de carbone. C’est ce que nous allons chercher à vérifier en étudiant l’acier C290 qui

contient plus de carbone.

III.2.4.2. Etude de l’acier C290 contenant 29.10-3 % C

Nous avons procédé à la même étude sur un acier de même état initial et contenant

plus de carbone, le C290, dont les résultats sont reportés sur le graphe figure III.26.

Dans ce cas-ci, on remarque que le PTE augmente chaque fois que l’on fait un essai de

traction supplémentaire. On retrouve approximativement les résultats de la figure III.24, §

III.2.3.2.

600

620

640

660

680

700

720

740

760

780


PTE

(nV

/°C

)

Jusqu'à 70 MPaJusqu'à 150 MPaJusqu'à 200 MPa

Figure III.26 : PTE en fonction de la contrainte sur de l'acier C290, après différents cycles

d’essais de traction

- 106 -


Il apparaît clairement que le PTE est plus élevé à la fin de chaque essai de traction par

rapport à sa valeur initiale avant manipulation. Ceci révèle donc une différence par rapport au

cas précédent de la figure III.25, puisque les cycles se refermaient en général, et le PTE était

plus faible après essai de traction.

De plus, ces cycles ont une forme globalement plus large que ceux obtenus pour

l’acier C27 qui contient moins de carbone.

- Le taux de carbone pourrait donc influer la largeur de ces cycles d’hystérésis ; plus ce

taux serait élevé, plus l’écart entre charge et décharge (donc l’hystérésis), serait

prononcé.

- La quantité de carbone semble avoir une influence sur les valeurs de PTE après traction

puis retour à contrainte nulle. Dans la partie III.2.5, nous avons étudié plus

spécifiquement cette influence.

III.2.5. Mesure du PTE en fonction du temps après essai de traction

III.2.5.1. Augmentation du PTE de l’acier C290 après essai de traction

Après chaque essai de traction réalisé sur l’acier C290 précédent, on a remarqué figure

III.27, une augmentation constante de la valeur du PTE. Cette évolution est cependant

différente selon l’amplitude en contrainte de l’essai que l’on a effectué. L’augmentation est en

effet d’autant plus marquée que la contrainte a été forte. Afin de comparer facilement ces

courbes du PTE en fonction du temps à contrainte nulle, nous les avons assimilées à des

droites. Nous obtenons alors des pentes de 1,2 nV/°C/h, 1,5 nV/°C/h et 2,6 nV/°C/h,

(cf. figure III.27), respectivement pour des essais de traction réalisés jusqu’à 70, 150 et

200 MPa.

Ce phénomène étonnant, et que nous remarquons pour la première fois dans le cas

présent, contredit ce que nous avions constaté au cours des études précédentes. A savoir que

le PTE en fin d’essai de traction reste constant, voire diminue jusqu’à revenir à sa valeur

initiale d’avant essai de traction. L’échantillon que nous avions utilisé contient plus de

carbone que les autres aciers étudiés, ce qui pourrait être un début d’explication du

phénomène observé. Afin de vérifier cela, nous avons entrepris deux autres séries de mesures

toujours sur les deux mêmes matériaux.

- 107 -


40

50

60

70

80

inte

(MPa

)700

720

740

760

(nV

/°C

)


a Pente : 1,2 nV/°C/h

Fd

0

10

20

30

0 5000 10000 15000 20000 25000

Temps (s)

Con

tra

620

640

660

680

PTE

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

620

640

660

680

700

720

740

760

PTE

(nV

/°C

)


0

50

100

150

200

250

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

620

640

660

680

700

720

740

760

PTE

(nV

/°C

)


b

c

Pente : 2,6 nV/°C/h

Pente : 1,5 nV/°C/h

igure III.27 : Variation du PTE et de la contrainte en fonction du temps pour trois essais e traction jusqu'à, a : 70 MPa, b : 150 MPa et c : 200 MPa, sur de l'acier C290, puis suivi

de l’évolution du PTE pendant environ une journée

- 108 -


III.2.5.2. Influence du taux de carbone en solution solide ou précipité

Le but de cette étude est de comprendre l’influence du taux de carbone sur le PTE

relevé après essai de traction.

Pour ce faire, nous allons faire subir aux échantillons un traitement thermique à 700°C

pendant 15 minutes, suivi directement par une hypertrempe à l’eau. Nous utilisons quatre

échantillons différents : un acier C290 (contenant 29.10-3 % C), un acier C27 (contenant

2,7.10-3 % C), et deux autres aciers C290 et C27 auxquels on fera subir en plus un traitement

à 270°C pendant 12 h (ce traitement permet de faire précipiter une partie du carbone en

solution dans les aciers ainsi que l’azote, il n’est alors plus détectable par la machine de

mesure du PTE). Nous soumettons ensuite ces échantillons à des essais de traction enchaînés,

pendant lesquels nous mesurons le PTE.

Nous avons donc commencé l’étude avec l’acier C290, qui a été traité à 700°C

pendant 15 minutes puis hypertrempé à l’eau comme déjà mentionné. Nous l’avons ensuite

soumis à quatre essais de traction consécutifs (sans attente entre chacun) : jusqu’à 70, 110,

150 et 200 MPa.

Nous avons tracé l’évolution du PTE en fonction de la contrainte pour l’ensemble de

la manipulation sur la figure III.28-c.

Nous obtenons des courbes similaires à celles de la figure III.26 précédente. En effet,

les cycles ont la même forme qui semble désormais caractéristique des aciers laminés à chaud.

On peut donc dire que le traitement que l’on a effectué sur cet acier n’a pas eu de

conséquence sur le PTE.

Le PTE relevé à la fin de chaque cycle est plus élevé qu’au départ. Ainsi, comme on a

enchaîné les cycles de traction, on observe une augmentation régulière du PTE d’un cycle à

un autre, de façon similaire à la figure III.26.

- 109 -


150

200

250

inte

(MPa

)

F15
a
0

50

100

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4Déformation (%)

Con

tra

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50000 100000 150000 200000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

740

PTE

(nV

/K)


540

560

580

600

620

640

660

680


PTE

(nV

/°C

)

Cycle jusqu'à 70 MPaCycle jusqu'à 110 MPaCycle jusqu'à 150 MPaCycle jusqu'à 200 MPa

igure III.28 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C290 revenu à 700°C pendant min puis trempé à l’eau ; a :essai de traction, b : évolution du PTE et de la contrainte en

fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte

b

c

- 110 -


A partir d’environ 90 MPa en contrainte, on remarque une rupture de pente pour les

deux derniers cycles de traction. Cette rupture ne peut pas s’expliquer par un passage en

domaine plastique, puisque d’après la courbe III.28-a représentant l’essai de traction, nous

sommes restés en dessous de la limite d’élasticité. Ce changement de pente est difficilement

interprétable mais semble régulièrement reproductible, donc caractéristique de ces matériaux.

A la fin de cet essai, nous avons étudié l’évolution du PTE au cours du temps et il

s’avère, tout comme pour l’étude précédente, que le PTE augmente avec le temps. Dans ce

cas-ci, il augmente même beaucoup plus vite que dans le cas précédent, la pente est de 3,12

nV/°C/h. D’ailleurs, l’assimilation de cette courbe avec une droite n’est finalement pas

évidente, puisqu’il semblerait même que cette augmentation s’accélère avec le temps dans ce

dernier cas. Ce phénomène est réellement particulier, et il serait intéressant de reproduire des

expériences à très longues échéances afin de savoir à quel moment il tend à s’arrêter ou à

s’estomper, car il semble impossible qu’il puisse continuer comme cela indéfiniment. Nous

n’avons malheureusement pas pu réaliser ces expériences au cours de la thèse, faute d’avoir la

possibilité de bloquer la machine de PTE pendant un délai trop long.

Sans doute, cette augmentation du PTE plus significative que pour l’étude précédente,

est due à l’enchaînement des cycles de traction les uns après les autres. On peut supposer que

le phénomène physique à l’origine de ce comportement a alors été amplifié.

Nous sommes passés ensuite à l’étude de l’acier C27, qui a reçu le même traitement

thermique à 700°C pendant 15 min, suivi d’une hypertrempe à l’eau.

Nous avons fait trois cycles de traction à la suite sur cet acier (cf. figure III.29). Le

dernier cycle a largement dépassé la limite d’élasticité de ce matériau comme on peut le voir

sur le graphe III.29-a. Elle se situe aux alentours de 110 MPa, ce qui correspond à ce que nous

avions précédemment déterminé pour cet acier dans le cadre de la figure III.25.

- 111 -


80

100

120

140

160

inte

(MPa

)a

Figu

0

20

40

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7Déformation (%)

Con

tra

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20000 40000 60000 80000 100000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

1360

1400

1440

1480

1520

1560

1600

PTE

(nV

/K)


1400

1440

1480

1520

1560

1600

0 20 40 60 80 100 120 140

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Cycle jusqu'à 70 MPaCycle jusqu'à 110 MPaCycle jusqu'à 140 MPa

b

c

re III.29 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C27 revenu à 700°C pendant 15 min puis trempé à l’eau ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE et de la contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte

- 112 -


Par rapport à la figure III.25, les courbes dépassant les 150 MPa n’ont pas été étudiées

pour cette dernière manipulation. En effet, la limite d’élasticité étant alors dépassée, cela ne

concerne plus directement notre cadre d’étude.

En comparant les courbes PTE en fonction de la contrainte de la figure III.29-c aux

courbes que nous avions tracées pour cet acier (cf. figure III.25) lors de son étude précédente,

on remarque une légère augmentation globale du PTE. De plus, il semblerait que la

diminution de la valeur du PTE à contrainte nulle après essai de traction, soit moins

importante.

On remarque que le PTE après les trois essais de traction n’évolue pas au cours du

temps, et reste stable. C’est donc en opposition avec les résultats obtenus pour l’acier C290.

Jusqu’à ce point, on pouvait émettre un doute sur l’enregistrement relevé par l’appareil, et

penser que cette augmentation du PTE avec le temps était due à une dérive systématique des

mesures. Mais du fait de l’évolution nulle du PTE pour cet échantillon, on peut d’ores et déjà

réfuter l’hypothèse d’une erreur expérimentale. L’explication ne peut alors que se chercher

dans la nature même du matériau utilisé.

Or la seule différence quant aux caractéristiques de ces deux matériaux se situe au

niveau de leur taux de carbone. On peut donc conclure que c’est le carbone en solution solide

qui est à l’origine de l’augmentation du PTE au cours du temps, après essai de traction, et

plus précisément le taux de carbone en solution solide. En effet, on rappelle que le PTE n’est

sensible qu’au carbone en solution solide [BORRELLY 1978].

Afin d’approfondir l’étude de l’influence du carbone sur le PTE de l’acier, et vérifier

la conclusion précédente, nous avons décidé de « masquer » les atomes de carbone pour le

PTE, en les faisant précipiter. On peut y parvenir partiellement en leur faisant subir un revenu

à 270°C, pendant douze heures, ce que nous avons fait pour le même matériau C290, étudié

précédemment après son traitement de 15 min à 700°C.

Une fois ce traitement accompli, nous avons soumis ce matériau aux cycles d’essais de

traction tout en mesurant simultanément le PTE. Les résultats obtenus se trouvent sur la figure

III.30 suivante.

- 113 -


150

200

250

inte

(MPa

)

Ftremet d

a

0

50

100

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Déformation (%)

Con

tra

0

50

100

150

200

250

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

1180

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1320

1340

PTE

(nV

/°C

)


1180

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1320

1340


PTE

(nV

/°C

)

Cycle jusqu'à 70 MPaCycle jusqu'à 110 MPaCycle jusqu'à 150 MPaCycle jusqu'à 200 MPa

b

c

igure III.30 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C290 traité à 700°C 15 min, pé à l’eau puis revenu à 270°C 12 h ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE e la contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte

- 114 -


Les courbes III.30-a et III.30-c permettent de montrer que le matériau donne toujours à

peu près la même réponse que pour la figure III.28, lorsqu’on le soumet à des cycles de

traction. La forme des courbes du PTE en fonction de la contrainte est sensiblement la même.

Pourtant, les valeurs de PTE enregistrées sont totalement différentes, elles ont plus que

doublé. On passe de 550-660 nV/°C (cf. figure III.28-c) à 1200-1330 nV/°C (figure III.30-c)

après traitement thermique à 270°C pendant 12 heures. Ce constat confirme bien que l’on a

fait précipiter la majorité du carbone qui se trouvait en solution solide. On sait en effet,

qu’une quantité plus faible de carbone en solution solide fait augmenter le PTE d’un acier de

manière générale [NORDHEIM 1935], [LAVAIRE 2001].

Pour confirmer cette étude jusqu’au bout, nous avons fait subir le même traitement de

précipitation à l’acier C27. Nous avons donc traité un échantillon de cet acier à 700°C

pendant 15 min, puis revenu 12 h à 270°C après trempe à eau. Nous l’avons alors soumis à

trois cycles de traction enchaînés, 70, 110 et 150 MPa (cf. figure III.31), tout en mesurant le

PTE.

Ce traitement thermique n’a pas influé sur la limite d’élasticité de ce matériau, que

nous avions déjà notée de 110 MPa. Cette fois-ci, on constate une augmentation du PTE de

100 nV/°C environ par rapport au même acier sans traitement de précipitation.

L’évolution du PTE après l’essai de traction est stable au cours du temps, ce à quoi

nous nous attendions, compte tenu de la faible quantité initiale de carbone en solution solide.

Après revenu à 270°C pour le C27 et le C290, il reste la même quantité de carbone en

solution solide dans la ferrite. On retrouve alors le même comportement

PTE=f(contrainte) sur les figures III.30-c et III.31-c, ce qui n’était pas le cas après traitement

thermique à 700°C puis trempe à l’eau.

En conclusion, la quantité de carbone en solution solide semble influencer la forme

hystérétique d’une part, mais aussi, après application d’une contrainte, sur la valeur de PTE

après retour à contrainte nulle, puis sur son évolution au cours du temps.

- 115 -


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50000 100000 150000 200000Temps (s)

Con

trai

nte

(MPa

)

1500

1520

1540

1560

1580

1600

1620

1640

1660

1680

PTE

(nV

/°C

)

Contrainte (Mpa)PTE (nV/°C)

1500

1520

1540

1560

1580

1600

1620

1640

1660

1680

0 20 40 60 80 100 120 140Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Cycle jusqu'à 70 MPaCycle jusqu'à 110 MPaCycle jusqu'à 150 MPa

Figure III.31 : PTE en fonction de la contrainte sur l’acier C27 traité à 700°C 15 min,

trempé à l’eau puis revenu à 270°C 12 h ; graphe a : essai de traction, b : évolution du PTE et de la contrainte en fonction du temps, c : évolution du PTE en fonction de la contrainte

a

b

c

- 116 -


III.2.6. Synthèse et discussions des résultats

- Comme nous l’avons vu dans la partie III.1, le PTE des métaux est influencé de

façon linéaire lorsqu’on les soumet à une contrainte uniaxiale.

- On dénote une « anomalie » pour le fer où un comportement non linéaire du PTE est

observé en fonction de la contrainte. De plus, un comportement hystérétique est observé, qui

se traduit par un chemin différent du PTE après relaxation en contrainte.

- Dans le cas des aciers, on observe le même comportement hystérétique mais avec

une pente qui change avec le taux d’écrouissage. Cette pente est positive dans le cas d’aciers

laminés à chaud, tandis qu’elle est négative pour les aciers laminés à froid.

- Après traction jusqu’à la limite d’élasticité puis retour à contrainte nulle, la

variation du PTE des aciers (entre les valeurs finales et initiales) semble reliée au taux de

carbone en solution solide dans la ferrite.

- Après retour à contrainte nulle, l’évolution du PTE des aciers au cours du temps est

d’autant plus marquée qu’il y a du carbone en solution solide dans la ferrite. Plus la valeur

de la contrainte imposée précédemment a été importante, plus ce phénomène semble même

s’amplifier.

Ces différents constats n’ont cependant pas permis d’expliquer l’origine exacte de

l’existence de cette hystérésis. L’existence même de cette hystérésis trouve certainement son

origine ailleurs que dans les différents paramètres déjà étudiés. Nous avons alors cherché des

explications possibles du côté de la nature et de la microstructure du fer lui-même.

Trois hypothèses basées sur des phénomènes connus sur les aciers, pourraient

expliquer le fait que le PTE des aciers ait une valeur plus importante lorsque l’on relâche la

contrainte de traction :

- les atomes de carbone en solution solide dans le fer se positionnent

préférentiellement sur certains sites octaédriques lors de l’application d’une contrainte :

anisotropie des sites octaédriques.

- les atomes de carbone ségrégent sur les dislocations déjà existantes pour former des

atmosphères de Cottrell.

- les moments magnétiques des atomes de fer s’alignent avec la direction de la

contrainte (c’est l’effet magnétoélastique), l’aimantation ainsi créée agit sur les valeurs de

PTE enregistrées.

- 117 -


III.2.6.1. Anisotropie des sites octaédriques

La mise en évidence de l’anisotropie des sites octaédriques peut être réalisée par

l’effet Snoek. La relaxation de Snoek fait référence au saut thermiquement activé d’un atome

interstitiel, sous l’effet d’une contrainte dans les métaux cubiques centrés. L’étude de la

relaxation de Snoek débute par la découverte par Richter en 1938 d’un traînage élastique dans

le fer contenant du carbone. La nature de ce traînage est identifiée par Snoek [SNOEK 1941]

qui montre que des matériaux similaires présentent un pic de frottement interne vers la

température ambiante, lorsqu’ils sont sollicités à une fréquence d’environ 1 Hz.

Snoek montre que c’est bien la présence d’atomes interstitiels (carbone, azote) en

solution solide qui est responsable de ces pics, résultante du comportement anélastique de ces

systèmes.

Lorsque les atomes de carbone ou d’azote sont en solution solide dans la ferrite, ils

occupent les sites interstitiels octaédriques de la maille cubique centrée. Ces sites sont de

symétrie tétragonale et la distorsion locale du réseau, due à la présence de l’atome interstitiel,

possède la même symétrie. Le défaut ainsi créé est un dipôle élastique. On définit alors trois

orientations (cf. figure III.32) pour le dipôle, selon que l’atome interstitiel occupe des sites X,

Y ou Z.

X

Y

YY

Y

Z

Z Z

σSite interstitiel libre

Atome de carbone

σ x [100]

z [001]

y [010]

Atome de fer

Figure III.32 : Schéma du saut de Snoek dans une maille distordue sous l’action d’une contrainte. Les deux sauts schématisés sont équiprobables

Quand le système est au repos, les trois positions sont énergétiquement équivalentes et

les atomes interstitiels se répartissent entre ces sites de manière équiprobable. Si maintenant,

on applique une contrainte extérieure suivant une direction cristallographique donnée, le

réseau se déforme et on est susceptible de favoriser certains sites. Cette situation est illustrée

- 118 -


sur la figure III.32, où les sites Z sont favorisés par l’application d’une contrainte extérieure

suivant la direction Z. Sous l’action de l’agitation thermique, les atomes interstitiels vont alors

se distribuer préférentiellement dans ces sites par des sauts vers les sites Z proches voisins,

c’est le saut de Snoek. A la déformation instantanée liée à l’application de la contrainte

extérieure, vient s’ajouter au cours du temps une déformation additionnelle liée au

peuplement des sites Z par les atomes interstitiels (cf. figure III.32). Si maintenant on annule

la contrainte extérieure, les atomes interstitiels vont alors se redistribuer de manière

équiprobable dans les sites X, Y, Z et la déformation additionnelle va disparaître. Ce

comportement anélastique est donc lié à la réorganisation des atomes interstitiels sous l’effet

d’une contrainte extérieure et de l’agitation thermique, c’est ce que l’on appelle la relaxation

de Snoek.

Ainsi, lorsque nous avons appliqué une contrainte de traction à nos échantillons

d’acier, il est possible que le comportement hystérétique obtenu, PTE=f(contrainte), soit une

conséquence de ce phénomène de relaxation. En effet, au cours de la charge de l’essai de

traction, les atomes interstitiels vont sur certains sites octaédriques. Il est possible qu’au cours

de la décharge, ces atomes restent positionnés sur ces sites et ne reviennent pas

instantanément sur leur emplacement initial lorsque la contrainte décroît. La présence de

défauts linéaires, tels que les dislocations, pourrait augmenter cet effet. Ce phénomène

pourrait alors être une cause de l’hystérésis que l’on observe.

De plus, il a été montré que l’intensité de la relaxation est proportionnelle à la quantité

d’interstitiels présents en solution solide.

Si alors notre hypothèse précédente est avérée, ceci confirmerait le fait que la quantité

de carbone en solution solide influence l’ouverture plus ou moins importante des cycles

d’hystérésis PTE=f(contrainte).

Cette hypothèse suppose qu’il subsiste des atomes de carbone en solution solide. Or

dans le cas du fer pur, nous avons également relevé un comportement hystérétique. Cette

hypothèse peut donc être la cause de certaines variations relevées dans cette forme

hystérétique, mais elle n’est pas suffisante pour expliquer l’existence même de ces hystérésis.

- 119 -


III.2.6.2. Les atmosphères de Cottrell

Cottrell et Bilby [COTTRELL 1949] ont été les premiers à proposer une explication

sur le retour du crochet élastique sur les courbes de traction des aciers. Ils établissent un

modèle suivant lequel les atomes interstitiels, supposés comme étant des centres de dilatation

et mobiles à basse température, sont attirés vers les dislocations coin par une force motrice.

Cette force motrice se déduit du gain d’énergie élastique du système, lorsqu’un atome

interstitiel se place dans la zone distordue d’une dislocation.

Les atomes interstitiels ainsi piégés par le champ de déformation des dislocations

forment les atmosphères de Cottrell.

Le fait d’appliquer une contrainte d’amplitude croissante sur les échantillons provoque

une mobilité des dislocations présentes. Les atomes interstitiels en solution solide, dont le

carbone dans la majorité des cas, sont alors des obstacles à cette mobilité [COTTRELL 1963].

Ce phénomène pourrait expliquer le constat d’une variation du PTE pour un même acier entre

les phases de charge et de décharge de l’essai de traction. Nous explicitons cette hypothèse à

l’aide de la figure III.33.

e

S

σ0

Sσ0

σ1 σ2

Sσ1’

Sσ1

σ1’

Sσ0’

Sσ0

Sσ2

décharge

charge

Cycle d’hystérésis classique sur le

Figure III.33 : Mécanisme d’interactioncharge et de décharge d’un essai d

mécanisme et le PTE à différents stad: atome de carbone –

Phase de charg

σ

Sσ1 Sσ2

Sσ1’ = Sσ2 Sσ0’

fer Phase de décharge

entre les atomes de carbone et les dislocations en phase de e traction sur un acier – Corrélation probable entre ce es d’un cycle d’hystérésis classique PTE = f(contrainte)

: dislocation – : dislocation et carbone ancrés

- 120 -


Selon cette hypothèse détaillée sur la figure III.33, lors d’un essai de traction appliqué

à un matériau ferreux, l’augmentation de la contrainte en phase de charge va favoriser

l’ancrage des dislocations par les atomes de carbone, pour former des atmosphères de

Cottrell. D’un point de vue microscopique, on passe progressivement d’une configuration Sσ0

initiale à Sσ1, puis enfin à Sσ2 (correspondant à une contrainte proche de la limite

d’élasticité), pour laquelle un maximum de dislocations se trouve ancré. Les atomes de

carbone ne sont alors plus vus par le PTE. Il s’ensuit une augmentation du PTE.

En phase de décharge, les atomes de carbone restent sur les dislocations et ne

reviennent pas en solution solide dans un premier temps (Sσ1’), c’est pourquoi on note

globalement une stagnation du PTE par rapport à Sσ2. De ce fait, le PTE relevé à cette

contrainte en phase de décharge (Sσ1’) est supérieur à celui relevé en phase de charge (Sσ1).

En fin de décharge, le PTE continue à diminuer et probablement certains atomes de carbone

se libèrent des dislocations. Finalement, on revient à contrainte nulle à une configuration Sσ0’,

où le PTE est supérieur à sa valeur initiale Sσ0, puisque des atomes de carbone restent piégés

sur les dislocations.

Cette hypothèse permet également d’expliquer que l’on a obtenu des cycles

d’hystérésis PTE= f(contrainte) plus larges sur des échantillons d’acier contenant plus de

carbone.

Néanmoins, d’autres remarques viennent la contredire :

- Pour un acier laminé à froid avec beaucoup de dislocations, ce phénomène

devrait être amplifié. Et le PTE devrait augmenter avec la contrainte appliquée,

or il diminue.

- De même, sur ces aciers contenant un fort taux de dislocations, on devrait

obtenir des écarts de PTE entre charge et décharge plus importants, donc

visualiser des cycles d’hystérésis plus ouverts, ce qui n’est pas le cas.

- On obtient des cycles d’hystérésis pour le cas du fer pur alors qu’il ne contient

pas de carbone, donc cette hypothèse ne peut pas expliquer totalement l’origine

de ces hystérésis.

Ainsi cette deuxième hypothèse peut jouer sur les valeurs de PTE enregistrées mais

tout comme la précédente, elle n’est pas suffisante pour expliquer l’origine même des cycles

d’hystérésis PTE=f(contrainte) visualisés dans le cas des matériaux ferreux.

- 121 -


III.2.6.3. Effet magnétoélastique

La dernière hypothèse que nous allons énoncer, ne s’appuie pas directement sur la

présence des atomes de carbone dans la matrice de fer, mais se base, au contraire, sur une

caractéristique propre au fer pur.

En effet, le fer, parmi les métaux que nous avons étudiés dans la partie III.1, hormis le

nickel, est le seul à être un matériau ferromagnétique. Son comportement différent, quand on

étudie le PTE en fonction de la contrainte, pourrait trouver sa source dans cette particularité

qu’il possède par rapport aux autres métaux étudiés. Cette hypothèse a d’ailleurs déjà été

établie par d’autres auteurs de la littérature [CRUSSARD 1948], mais n’a jamais été prouvée

jusqu’à présent.

Cette hypothèse est la suivante : l’application d’une contrainte de traction sur un

échantillon d’acier ou de fer pur a pour conséquence l’alignement des moments magnétiques

des atomes de fer dans la direction de cette contrainte. Cet alignement est responsable de la

création d’un champ magnétique local, c’est ce que l’on appelle l’effet magnétoélastique,

comme il a déjà été décrit en I.3. On peut penser que ce champ magnétique ainsi créé, va à

son tour avoir une incidence sur les valeurs de PTE enregistrées. Ainsi, la magnétisation

locale de cet acier, engendrée par l’application d’une contrainte, crée un décalage entre les

valeurs de PTE relevées à la décharge de l’essai de traction et celles relevées en cours de

charge.

Les deux hypothèses établies précédemment (III.2.6.1 et III.2.6.2) peuvent expliquer

les variations constatées sur la forme hystérétique, par exemple sur son amplitude en fonction

du taux de carbone. Mais elles se basent sur la présence de carbone en solution solide. Il est

donc difficile de s’appuyer uniquement sur ces hypothèses pour expliquer la présence d’un

cycle d’hystérésis, en particulier pour le cas du fer pur. L’hypothèse de l’effet

magnétoélastique, peut s’appliquer dans tous les cas de nuances d’acier, puisqu’il y aura

toujours la présence d’atomes de fer qui sont ferromagnétiques en phase α.

Enfin, l’effet du taux de carbone en solution solide dans le fer sur le comportement

magnétique a déjà été observé dans la littérature. Par effet de traînage magnétique, le carbone

en solution solide perturbe la réorganisation magnétique due aux mouvements des parois de

Bloch [SOULTAN 2002]. Il s’ensuit une modification du comportement hystérétique du fer

avec du carbone en solution solide sous l’action d’un champ magnétique.

- 122 -


Il reste donc à établir une corrélation éventuelle entre le PTE et le comportement

magnétique du fer et des aciers. Pour cela, nous avons voulu vérifier si un champ magnétique

extérieur a une influence sur le PTE de l’acier et du fer, et c’est ce que nous avons entrepris

de faire dans le chapitre suivant, afin de valider, ou non, cette hypothèse.

- 123 -


- 124 -

Chapitre IV

Etude de l’influence du champ

magnétique sur le PTE

- 125 -

Chapitre IV : Etude de l’influence du champ magnétique sur le PTE

Le pouvoir thermoélectrique est une méthode de caractérisation très sensible qui peut

être influencée par de multiples facteurs. Le chapitre précédent a montré que la contrainte

pouvait jouer un rôle important sur la réponse du Pouvoir Thermoélectrique des matériaux.

Pourtant, il est apparu que lorsque l’on modifie la contrainte appliquée sur un

matériau, cette dernière ne suffit pas à expliquer toutes les variations observées quant à la

mesure du PTE. D’autres phénomènes plus complexes et plus difficiles à cerner au premier

abord semblent intervenir, notamment dans le cas du PTE du fer et des aciers.

Lorsque l’on compare l’influence de la contrainte sur le PTE des métaux, seuls les

aciers présentent un comportement hystérétique particulier, qui diffère des autres matériaux.

La modification de la microstructure du matériau et les contraintes internes, engendrées par

l’application d’une contrainte, ne sont pas suffisantes pour expliquer ce phénomène unique.

Le fer et le nickel sont les seuls métaux parmi ceux étudiés à être ferromagnétiques.

Ceci nous conduit à penser que c’est du côté du magnétisme que nous devons orienter nos

recherches pour comprendre ce phénomène. En effet, il est connu depuis le XIXe siècle (Joule

en 1842 et Villari en 1865, cf. § I.4) que l’effet d’une contrainte et celui du champ

magnétique sur les matériaux ferromagnétiques sont intimement liés [LEE 1955]. On sait

également qu’une contrainte de traction, conduit à une configuration magnétique constituée

de domaines dont l’aimantation est parallèle à la contrainte [CATTY 1995]. Cette aimantation

est d’autant plus marquée que la contrainte est élevée.

IV.1. Expériences préliminaires

Afin d’initier l’étude du champ magnétique sur le Pouvoir Thermoélectrique des

métaux, il nous a fallu réfléchir à la meilleure façon de magnétiser les échantillons étudiés

sans être gêné par le dispositif expérimental ou même l’endommager.

IV.1.1. Aimantation à saturation

Dans un premier temps, nous avons pensé à magnétiser les échantillons à saturation en

dehors du dispositif de mesure du PTE, au moyen d’une forte bobine d’induction. L’idée était

de mesurer le PTE de l’échantillon avant l’aimantation, puis de le mesurer juste après

l’aimantation, et de suivre son évolution éventuelle pendant la démagnétisation.

Malheureusement, nous avons rapidement remarqué que les mesures n’étaient pas

reproductibles. Qui plus est, nous n’avions pas tenu compte d’un paramètre important de la

mesure de PTE, qui est le temps de stabilisation en température des échantillons.

- 126 -


En effet, lorsque l’on dispose un échantillon sur la machine de PTE, avant d’obtenir

une mesure stable et précise de la valeur du PTE, il est nécessaire d’attendre un certain temps

afin que chaque partie de l’échantillon atteigne la température des blocs de la machine. Bien

que les échantillons utilisés présentent une faible épaisseur, ce temps d’attente est de l’ordre

de la minute. On ne peut alors pas garantir que la première mesure de PTE prise après

aimantation est réellement due à l’aimantation que l’échantillon vient de subir. La différence

de température encore présente entre les blocs et l’échantillon, peut également être

responsable des variations de PTE enregistrées.

Ainsi, nous avons rapidement écarté cette procédure d’étude du champ magnétique et

nous avons décidé de magnétiser les échantillons en position sur les blocs de la machine de

PTE.

IV.1.2. Aimantation in situ à la prise de mesure

IV.1.2.1. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 100 spires

Nous avons confectionné une bobine d’induction d’environ 100 spires suffisamment

étroite (10 cm) pour être insérée entre les plots de la machine de PTE. L’échantillon passe par

son centre. Le montage réalisé correspond en fait à celui que l’on peut voir sur le schéma de la

figure II.12, sachant que l’on n’utilise pas la machine de traction dans ce cas-ci.

IV.1.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques

Tout d’abord, nous avons vérifié si les PTE de deux métaux non ferromagnétiques,

l’aluminium et le cuivre, subissaient une variation suite à l’application d’un champ

magnétique dans la bobine d’induction (cf. figure IV.1). Ces échantillons font office de

« placebos ».

Nous avons appliqué progressivement une intensité électrique croissante de 0 à 3A à la

bobine d’induction, puis décroissante de 3 à 0 A.

On rappelle que pour cette bobine d’induction, nous ne connaissons pas exactement la

correspondance entre l’intensité d’aimantation appliquée et le champ magnétique créé. A

l’aide de la formule (II.4) :l

NIH = , où l = 0,01 m et N = 100 spires, nous pouvons nous faire

une idée de la valeur du champ magnétique qui sera approximativement de 30 kA/m pour une

intensité de 3 A.

- 127 -


D’après les résultats obtenus et reportés sur la figure IV.1, on peut dire que les PTE de

l’aluminium et du cuivre ne subissent aucune variation au cours de l’application d’un champ

magnétique. Le champ magnétique ne semble donc avoir aucune influence sur le PTE des

métaux non ferromagnétiques.

-3450

-3400

-3350

-3300

-3250

-3200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Intensité d'aimantation (A)

PTE

(nV

/°C

)

-200

-160

-120

-80

-40

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3Intensité d'aimantation (A)

PTE

(nV

/°C

)

a b

Figure IV.1 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine d’induction de 100 spires ; a : étude de l’aluminium, b : étude du cuivre

IV.1.2.1.2. Etude de métaux ferromagnétiques : fer et nickel

Nous avons étudié deux échantillons, l’un de fer (A1) et l’autre de nickel, qui sont

deux métaux ferromagnétiques, afin de voir si la variation du champ magnétique qui leur est

appliquée influence la mesure de leur PTE (cf. figure IV.2).

13240

13260

13280

13300

13320

13340

13360


PTE

(nV

/°C

)

-18400

-18350

-18300

-18250

-18200

-18150


PTE

(nV

/°C

)

Figure IV.2 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine

d’induction de 100 spires ; a : étude du fer pur, b : étude du nickel

a

Sur la figure IV.2, il apparaît évident que le champ magnétique a effectivement une

influence sur le PTE du fer comme sur celui du nickel. Il est important de noter que cette

influence est instantanée, puisqu’on ne remarque pas de délai entre la réponse du PTE et le

moment où l’on fait varier le champ magnétique.

- 128 -


Le PTE du fer (cf. courbe IV.2.a) augmente en fonction du champ magnétique jusqu’à

la valeur de 10 kA.m-1 (≈ intensité de 1 A, d’après la formule II.4). Ensuite, pour des valeurs

plus hautes d’aimantation, le PTE stagne, puis il suit une tendance légèrement décroissante

(cf. § IV.1.2.2.1).

On peut penser que le fer a atteint sa saturation magnétique et qu’un champ

magnétique plus élevé n’a plus d’influence sur l’induction magnétique B de l’échantillon, ce

qui expliquerait la stabilité de son PTE. Pourtant, cette hypothèse est difficile à étayer, car

dans le cadre de nos études (cf. annexe 3), le fer que l’on utilise atteint sa saturation

magnétique à partir de 500 A/m, ce qui est une valeur 20 fois plus faible que celle que nous

indiquons ici pour le début de saturation en PTE (d’après la formule (II.4) : l

NIH = ).

Néanmoins, on rappelle que le champ magnétique est localisé au centre de la bobine et non

pas sur l’ensemble de l’échantillon. Ce dernier aspect pourrait expliquer un tel décalage de

valeurs, et conforte la possibilité de notre hypothèse.

Il faut savoir que la formule (II.4) est théorique et ne peut s’appliquer normalement

que dans le cas particulier d’une bobine infinie, ce qui n’est pas réellement le cas pour notre

expérience. Il est donc possible que cette valeur de 1 A en intensité crée un champ

magnétique d’une valeur réelle de 500 A/m au lieu des 10 kA.m-1 calculés. Dans la suite de

cette étude, nous indiquerons donc seulement l’intensité électrique appliquée à la bobine

d’induction, la relation entre champ magnétique et intensité électrique est une fonction

directement proportionnelle.

Une fois la valeur de 3 A atteinte, on fait diminuer le champ magnétique, ce qui

entraîne la diminution progressive du PTE. Le PTE prend des valeurs inférieures à celles

enregistrées à l’aller, ce qui forme un cycle d’hystérésis de sens trigonométrique indirect (sens

des aiguilles d’une montre), et enfin revient à sa valeur initiale pour un champ magnétique

nul.

Cette constatation nous amène à penser que l’aimantation résiduelle du fer n’influence

pas son PTE.

Pour le nickel, on peut faire les mêmes remarques (cf. figure IV.2.b). Son PTE

augmente régulièrement avec le champ magnétique, et décroît instantanément lorsque l’on

diminue l’intensité de la bobine d’induction. Mais dans ce cas-ci, on ne constate pas une

réelle « saturation » du PTE. Celui-ci continue d’augmenter quelque soit la valeur du champ

- 129 -


magnétique que l’on applique au matériau, ceci bien entendu dans la limite des valeurs

d’intensité étudiées.

Dans le cas du nickel, l’évolution du PTE en fonction de l’aimantation a également

révélé une forme hystérétique, mais de sens direct.

IV.1.2.1.3. Etude en fonction du temps

Afin de vérifier si le PTE de ces matériaux varie effectivement de façon instantanée

quand on augmente le champ magnétique appliqué, nous avons procédé à une expérience en

fonction du temps (cf. figure IV.3.).

3

0

Temps

Intensité (A)

Figure IV.3 : Schéma explicatif de la variation d’intensité imposée au cours du temps

Le principe de cette expérience est de suivre l’évolution du PTE en fonction du temps,

alors que l’on fait varier brusquement l’intensité passant dans la bobine d’induction entre 0 et

3 A suivant un protocole précis schématisé sur le graphique IV.3.

13560

13580

13600

13620

13640

13660

13680

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Temps (s)

PTE

(nV

/°C

)

0

10

20

30

40

50

T (°

C) e

t I x

10

(A)

PTE (nV/°C)PTE moyenTempérature (°C)Intensité x 10 (A)

-17980

-17940

-17900

-17860

-17820

0 1000 2000 3000 4000 5000Temps (s)

PTE

(nV

/°C

)

0481216202428323640

T (°

C) e

t I x

10

(A)

PTE (nV/°C)PTE moyenTempérature (°C)Intensité x 10 (A)

b a

Figure IV.4 : Evolution du PTE, de la température externe de la bobine et de l’intensité d’aimantation appliquée à la bobine d’induction de 100 spires en fonction du temps, a :

pour un échantillon de fer ; b : pour un échantillon de nickel

- 130 -


Sur la figure IV.4, on peut visualiser les variations d’intensité par des croix, le PTE

moyen sur 10 valeurs est indiqué par les losanges, et on a également représenté par des

triangles les variations de la température en surface de la bobine d’induction.

Comme nous l’avons constaté précédemment, cette expérience confirme que le PTE

réagit instantanément aux variations du champ magnétique. Pour le fer (courbe IV.4-a), il

semble que le PTE continue à augmenter doucement avec le temps alors que l’intensité reste

fixée à 3 A. De plus, quand on coupe l’intensité d’aimantation, le PTE diminue fortement

mais ne retombe pas à sa valeur initiale, il est légèrement supérieur.

On peut expliquer cette variation par l’augmentation de la température de la bobine.

En effet, lorsque la température de la bobine se stabilise progressivement à sa valeur

d’origine, le PTE fait de même, il recouvre sa valeur initiale d’environ 13580 nV/°C. Cette

expérience montre que la température de la bobine a une influence sur la valeur du PTE. Il

semblerait que l’augmentation de la température provoque l’augmentation du PTE.

Le cas du nickel est similaire (courbe IV.3-b), on peut en tirer les mêmes conclusions :

- l’effet du champ magnétique fait augmenter son PTE

- la variation de la température de la bobine joue sur les variations du PTE du

nickel ; mais cette fois-ci de façon inverse, puisque le PTE chute quand la

température augmente. De plus les variations sont beaucoup plus significatives et

confirment véritablement cette influence de la température.

Dans le but de limiter l’influence de la température de la bobine qui devient

importante pour une forte intensité, nous avons fabriqué une autre bobine d’induction

contenant plus de spires : 210 spires. Ainsi pour obtenir approximativement une même valeur

de champ magnétique, on pourra appliquer une intensité deux fois moins importante d’après

l’équation (II.4), puisque les longueurs des deux bobines sont identiques : 1 cm. La

température créée par effet Joule est alors fortement diminuée pour une même valeur de

champ magnétique, même si la longueur de fil totale est plus grande.

IV.1.2.2. Aimantation au moyen d’une bobine d’induction de 210 spires

Afin de comparer les résultats obtenus avec la petite bobine d’induction de 100 spires,

nous avons procédé à l’étude du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation, mais en jusqu’à

une intensité de 1 A avec cette bobine de 210 spires (cf. figure IV.5) ; ce qui correspond

approximativement à un champ magnétique obtenu avec 2 A pour la bobine précédente.

- 131 -


On remarque que pour le nickel (courbe IV.5-b), l’évolution du PTE en fonction du

champ magnétique se fait de façon similaire à celle relevée en utilisant la bobine de 100 spires

et on obtient toujours un cycle d’hystérésis de sens direct.

13400

13450

13500

13550

13600

13650

13700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Intensité passant dans la bobine d'induction (A)

PTE

(nV

/°C

)

2022242628303234363840

T e

xter

ne b

obin

e (°

C)

PTE (nV/°C)Température (°C)

-17900

-17890

-17880

-17870

-17860

-17850

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Intensité passant dans la bobine d'induction (A)

PTE

(nV

/°C

)

20

24

28

32

36

40

T e

xter

ne b

obin

e (°

C)

PTE (nV/°C)Température (°C)

Figure IV.5 : Variation du PTE en fonction de l’intensité d’aimantation d’une bobine

d’induction de 210 spires ; a : étude du fer pur, b : étude du nickel

a b

Le cas du fer révèle, quant à lui, quelques différences, puisque nous n’observons pas

de diminution du PTE pour les fortes valeurs de champ croissant. Mais nous relevons bien

une stabilisation de la valeur de PTE à partir d’une intensité de 0,5 A (correspondant à 1 A

dans le cas de la bobine précédente). On peut penser que cette stabilisation de PTE serait due

à une saturation du matériau vis à vis du champ magnétique. Ceci nous fait suggérer que la

diminution de PTE dans le cas précédent aurait été engendrée par l’augmentation de la

température de la bobine d’induction. En effet, dans ce cas-ci on remarque que la température

de la bobine n’a quasiment pas varié, restant aux alentours des 24°C.

On remarque aussi que l’hystérésis est cette fois-ci de sens direct. Ce changement peut

une nouvelle fois s’expliquer par l’absence de variation de la température. Pour cet essai

d’aimantation, on peut donc conclure que seule l’aimantation a été responsable des variations

de PTE observées.

Ces essais préliminaires, nous ont donc permis de montrer que le champ magnétique

jouait bien un rôle manifeste sur le PTE des aciers et du nickel, qui semble se faire de

manière hystérétique.

Cependant les résultats obtenus par cette méthode de magnétisation apparaissent

difficiles à interpréter du fait de l’échauffement des bobines d’induction dans la plupart des

cas.

Outre le fait que l’échauffement de la bobine introduit un troisième point thermique au

milieu du gradient de température pouvant perturber la mesure de température, il peut aussi

- 132 -


engendrer une dilatation locale de l’éprouvette. Comme cette dernière est bloquée entre les

mors de la machine, une contrainte supplémentaire peut alors apparaître et peut augmenter

l’incertitude du PTE mesuré.

Ces essais réalisés à l’aide de ces bobines d’induction pourront servir de comparaison

avec la partie IV.3, où elles sont également utilisées.

IV.2. Aimantation générée par un circuit magnétique

Suite aux différents problèmes rencontrés précédemment, avec la bobine d’induction

placée directement sur l’échantillon étudié, nous avons imaginé un autre dispositif permettant

de transférer le champ magnétique jusqu’à l’échantillon étudié (cf. § II.1.3.1). On rappelle que

ce dispositif nous a permis de déterminer la valeur exacte du champ magnétique H qui a pu

être étalonnée en fonction de l’intensité électrique appliquée.

IV.2.1. Influence du champ magnétique sur le PTE des métaux à l’état pur

IV.2.1.1. Etude de métaux non ferromagnétiques

-3380

-3370

-3360

-3350

-3340

-3330

-3320

0 1 2 3 4Champ magnétique (kA/m)

PTE

(nV

/°C

)

5070

5080

5090

5100

5110

5120

5130

0 1 2 3 4Champ magnétique (kA/m)

PTE

(nV

/°C

)



b a

Figure IV.6 : Evolution du PTE de l’aluminium (a) et du titane (b) en fonction du champ magnétique créé par un circuit magnétique

Avant d’aborder cette étude du PTE des métaux ferromagnétiques en fonction du

champ magnétique créé par une bobine d’induction indépendante, nous avons préalablement

étudié des métaux non ferromagnétiques : l’aluminium et le titane (cf. figure IV.6).

Comme le cas du paragraphe IV.1.2.1.1, on peut dire d’après ces résultats, que le

champ magnétique n’a aucune influence sur le PTE des métaux non ferromagnétiques.

- 133 -


IV.2.1.2. Etude du fer pur

Nous avons étudié, ensuite, le cas du fer pur (échantillon de type A1) afin de

déterminer précisément comment le champ magnétique peut influer son PTE. Nous avons

tracé son PTE en fonction du champ magnétique positif, puis en fonction des valeurs

négatives pour comparaison (cf figure IV.7).

D’après la figure IV.7, on remarque que le PTE du fer augmente fortement jusqu’à un

champ magnétique d’environ 0,6 kA/m. A partir de cette valeur, on constate que le PTE

semble saturer et stagner aux environs de 13640 nV/°C, soit une augmentation de près de 130

nV/°C par rapport à son PTE initial. Lorsque l’on fait décroître ensuite les valeurs du champ

magnétique, le PTE diminue également suivant un chemin parallèle au trajet aller, mais en

prenant des valeurs de PTE légèrement supérieures. Lorsque le champ magnétique reprend

une valeur nulle, le PTE lui n’a pas rejoint sa valeur initiale, il est alors d’environ 13530

nV/°C et a gagné environ 20 nV/°C.

13500

13540

13580

13620

13660

-1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6


PTE

(nV

/°C

)

PTE moyenPTE (nV/°C)

Figure IV.7 : Evolution du PTE du fer pur en fonction du champ magnétique créé par un

circuit magnétique

Quand ensuite on applique à cet échantillon de fer, un cycle de valeurs négatives en

champ magnétique, son PTE évolue de la même manière que pour les valeurs positives. En

fait on obtient un cycle symétrique à celui décrit précédemment par rapport à l’axe H = 0

- 134 -


kA/m. La valeur de PTE finale, quant à elle, reste identique à celle du début de ce cycle :

13530 nV/°C.

La différence de PTE relevée entre l’état initial de l’échantillon et son état après

aimantation nous a interrogés sur la reproductibilité de la mesure d’un échantillon à un autre

et d’un cycle d’aimantation à un autre. C’est pourquoi, nous avons reproduit le même essai

sur un autre échantillon de fer pur (type A1), mais cette fois en lui faisant subir 3 cycles

d’aimantation successifs (cf. figure IV.8).

Figure IV.8 : Evolution du PTE du fer pur en fonction du champ magnétique créé par un circuit magnétique, enchaînement de 3 cycles d’aimantation successifs

13500

13520

13540

13560

13580

13600

13620

13640

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Champ magnétique (kA/m)

PTE

(nV

/°C

)

1er cycle2e cycle3e cycle

Comme nous pouvons le voir pour le premier cycle d’aimantation tracé, le décalage,

entre PTE initial et PTE après retour d’aimantation, est toujours présent pour ce nouvel essai.

Il est même cette fois-ci plus marqué, puisque la différence de PTE est d’environ 60 nV/°C.

Mise à part cette légère différence, on remarque que globalement les valeurs de PTE sont très

proches de celles obtenues sur la figure IV.7. Il est intéressant également de noter que les

allures des 2e et 3e cycles sont fortement semblables. Une fois le premier cycle d’aimantation

passé, aucun nouveau décalage de PTE n’est alors observable. Il serait envisageable de penser

que le PTE est capable de détecter l’aimantation résiduelle acquise par l’échantillon suite au

premier cycle d’aimantation. En s’autorisant un parallèle rapide, on pourrait faire la

comparaison entre ces cycles d’hystérésis et ceux obtenus classiquement lorsque l’on trace

l’induction magnétique en fonction du champ magnétique pour les métaux ferromagnétiques,

le premier cycle correspondant à une courbe de première aimantation.

- 135 -


IV.2.1.3. Etude du nickel

Nous nous sommes ensuite intéressés au cas du nickel. Nous lui avons appliqué un

champ magnétique selon le même principe opératoire que pour le fer, et nous avons reporté

son PTE en fonction du champ magnétique sur la figure IV.9.

-17840

-17830

-17820

-17810

-17800

-17790

-17780

-17770

-17760

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


PTE

(nV

/°C

)

Figure IV.9 : Evolution du PTE du nickel en fonction du champ magnétique créé par un

circuit magnétique

Les résultats obtenus concernant l’influence du champ magnétique sur le PTE du

nickel sont difficiles à exploiter. Il semblerait que l’on ait une augmentation du PTE pour les

plus hautes valeurs imposées de champ magnétique, mais par rapport au cas du fer, elle n’est

pas significative. Contrairement aux cas de l’aluminium et du titane, pour lesquels on a pu

conclure que le champ magnétique n’influençait pas leurs PTE, il semblerait cependant que le

PTE du nickel ne soit pas totalement insensible à ces variations de champ magnétique.

Mais ces résultats sont très différents de ceux que l’on avait constatés dans le cas de

l’aimantation du nickel par une bobine d’induction placée sur l’échantillon (§ IV.1.2.1.2). Ici

le PTE du nickel ne réagit pas nettement à la variation du champ magnétique. Il est possible

que l’amplitude du champ magnétique créé par ce circuit magnétique, ne soit pas suffisante

pour influer sur les moments magnétiques du nickel. On sait d’ailleurs que pour atteindre la

saturation magnétique de nos échantillons de nickel, il est nécessaire d’appliquer une valeur

de champ magnétique 20 fois plus importante que pour atteindre celle du fer.

- 136 -


C’est pourquoi pour la suite de notre étude utilisant ce protocole d’expérience, nous

nous sommes intéressés uniquement aux cas des aciers.

IV.2.2. Influence du champ magnétique sur le PTE de divers aciers

IV.2.2.1. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents

Comme pour l’étude de l’influence de la contrainte sur le PTE des aciers, nous avons

voulu vérifier si le taux d’écrouissage avait une influence sur la réponse du PTE des aciers en

fonction du champ magnétique. Pour ce faire, nous avons repris les deux aciers (A2 et A3)

ayant subi un laminage à température différente (cf. III.2.2), et nous avons étudié leur PTE en

faisant varier le champ magnétique (cf. figure IV.10).

11200

11220

11240

11260

11280

11300

11320

11340

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Champ magnétique (kA/m)

PTE

(nV

/°C

)

11300

11320

11340

11360

11380

11400

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Champ magnétique (kA/m)

PTE

(nV

/°C

)

a

b

Figure IV.10 : Evolution du PTE d’un acier laminé à chaud A2 (courbe a) et d’un acier laminé à froid A3 (courbe b) en fonction du champ magnétique créé par un circuit

magnétique

- 137 -


On remarque lorsque l’on trace le PTE de l’acier laminé à chaud en fonction du champ

magnétique (courbe IV.10-a), que la forme obtenue est très proche de celle observée pour le

fer pur. Le PTE forme une hystérésis croissante pour des valeurs positives de champ

magnétique, et on obtient son symétrique pour des valeurs négatives. Les valeurs de PTE

semblent saturer pour un champ magnétique d’environ 2,5 kA/m, ce qui est beaucoup plus

élevé que pour le cas du fer.

L’acier laminé à froid, quant à lui, révèle une forme assez différente (courbe IV.10-b).

On observe toujours une augmentation des valeurs de PTE en fonction du champ

magnétique H. Mais dans ce cas, les valeurs de PTE mettent beaucoup plus de temps à

saturer. D’après cette courbe, on ne peut d’ailleurs pas déterminer si le PTE a réellement

atteint un palier, même pour un champ magnétique de 4 kA/m, qui correspond au champ

magnétique maximum que l’on peut appliquer avec notre appareillage.

De plus, la forme hystérétique obtenue est beaucoup plus large, puisque les valeurs de

PTE ne redescendent pas instantanément dès que l’on diminue le champ magnétique H. Elles

décroissent à nouveau à partir de 0,8 kA/m, pour finalement revenir à une valeur de 11360

nV/°C à champ nul, soit 50 nV/°C de plus que la valeur initiale.

Dès que l’on procède à l’étude en valeurs négatives de H, le PTE recouvre sa valeur

initiale. Comme dans les cas précédents, le cycle formé en valeurs négatives de champ

magnétique est le symétrique de celui obtenu en valeurs positives.

A noter que la différence entre le PTE initial et le PTE maximum est de 80 nV/°C,

alors qu’elle est de 120 nV/°C pour l’acier laminé à chaud, ou encore 130 nV/°C pour le fer.

IV.2.2.2. Etude d’aciers à taux de carbone différents

Nous avons également étudié des aciers de taux de carbone différents, pour cela nous

avons repris les aciers C27 (contenant 2,7 10-3 % de C) et C290 (contenant 29.10-3 % de C)

utilisés en III.2.4. Nous avons ensuite reporté les variations obtenues concernant leur PTE en

fonction du champ magnétique H sur la figure IV.11.

Globalement, on peut dire que l’on observe pour ces deux matériaux, la même forme

hystérétique que pour le cas du fer pur. Comme pour l’acier laminé à chaud, la saturation en

PTE semble se produire à un champ magnétique plus élevé : 2 kA/m pour le C27 et 1,8 kA/m

pour le C290.

La différence principale que l’on peut mettre en exergue entre ces deux résultats, est,

que pour l’acier C290, le PTE après retour à un champ nul est beaucoup plus grand que le

- 138 -


PTE initial, il a augmenté d’environ 60 nV/°C. Alors que pour le C27, le PTE a retrouvé sa

valeur initiale, après l’expérience d’aimantation.

11470

11490

11510

11530

11550


PTE

(nV

/°C

)

11260

11300

11340

11380

11420


PTE

(nV

/°C

)

Figure IV.11 : Evolution du PTE des aciers C27 (courbe a) et C290 (courbe b) en fonction

du champ magnétique créé par un circuit magnétique

a

b

La différence de PTE observée au cours de ces expériences, entre le PTE maximum et

le PTE initial, est de 60 nV/°C pour le C27, et de 125 nV/°C pour le C290.

IV.2.2.3. Etude d’un acier XC48 martensitique

Afin de continuer l’étude de ces aciers, nous nous sommes intéressés à un acier XC48

austénitisé à 850°, puis trempé à l’eau afin d’obtenir une structure martensitique contenant

0,48 % de carbone. On sait que la martensite est dure magnétiquement, car elle possède un

champ coercitif très élevé et peu de domaines magnétiques. Nous lui avons ensuite appliqué

- 139 -


un champ magnétique croissant puis décroissant et nous avons étudié les variations de son

PTE (cf. figure IV.12).

2460

2470

2480

2490

2500

2510

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


PTE

(nV

/°C

)

Figure IV.12 : Evolution du PTE d’un acier XC48 martensitique en fonction du champ

magnétique créé par un circuit magnétique

Il s’avère que son PTE ne présente pas de variations nettes en fonction du champ

magnétique ; de plus, la dispersion des valeurs mesurées est très forte. Même si son PTE ne

semble pas totalement insensible aux variations du champ magnétique, on ne peut pas

attribuer une corrélation évidente entre les deux. Ceci est peut être dû à la structure

particulière de la martensite, ou bien à la valeur maximale du champ magnétique (4000 A/m),

qui n’a pas suffisamment dépassé la valeur du champ coercitif de ce matériau, d’environ

3500 A/m.

IV.2.2.4. Conclusion sur l’étude de l’influence du champ magnétique

Contrairement aux métaux non ferromagnétiques, dont le PTE n’est pas influencé par

le champ magnétique, nous avons vu que dans le cas des aciers et du fer, le champ

magnétique joue un rôle certain sur leur PTE. Les valeurs qu’il prend en fonction du champ

magnétique, suivent généralement une forme hystérétique de sens direct trigonométrique,

dans la partie positive du champ magnétique. On observe une saturation des valeurs de PTE,

qui intervient approximativement à la valeur de champ magnétique à saturation, propre au

matériau étudié.

Les cycles d’hystérésis que l’on obtient rappellent ceux que l’on a visualisés dans le

cas de l’étude PTE = f(contrainte) du chapitre III. Tout comme les métaux en général, la

contrainte, seule, provoque certainement une variation de ces valeurs de PTE. Mais, on sait

également que l’application d’une contrainte sur un échantillon d’acier crée une

magnétisation qui se fait par réorganisation de la microstructure magnétique : c’est l’effet

- 140 -


magnétoélastique. Ainsi, il est fort probable que cet effet magnétoélastique soit responsable

du comportement particulier des aciers lorsque l’on étudie leur PTE en fonction de la

contrainte.

En corrélant les résultats obtenus pour le PTE des aciers en fonction du champ

magnétique à ceux du PTE en fonction de la contrainte, on peut émettre quelques

interprétations concernant le rôle de l’effet magnétoélastique sur les cycles hystérétiques :

- Lorsque l’on passe en phase de décharge en contrainte sur le matériau, on a

remarqué que le PTE prend des valeurs généralement supérieures à celles mesurées au cours

de la charge. On peut penser que cet écart serait une conséquence du champ magnétique créé

par effet magnétoélastique. En effet, au cours d’un essai d’aimantation, lorsque l’on diminue

le champ magnétique, les valeurs de PTE prennent des valeurs supérieures à celles obtenues

en cours de croissance en champ magnétique.

- L’écart entre la valeur finale de PTE et sa valeur initiale serait également une

conséquence de l’effet magnétoélastique. Elle serait d’ailleurs d’autant plus marquée que

l’acier contient plus de carbone.

Néanmoins, il est difficile de porter plus loin l’analyse, et de déconvoluer la part

exacte de l’effet magnétoélastique dans les cycles d’hystérésis PTE = f(contrainte). Afin

d’aller plus loin dans la compréhension de ce phénomène, nous nous sommes attachés à

étudier le PTE en fonction de ces deux paramètres, à savoir le champ magnétique, et la

contrainte, l’une des deux variables étant fixée pour chaque étude.

- 141 -


IV.3. Influence corrélée du champ magnétique et de la contrainte

Dans cette partie, nous allons étudier le PTE en fonction de deux facteurs, le champ

magnétique et la contrainte, de façon simultanée. Nous allons utiliser le montage représenté

sur la figure II.12. Comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe II.1.3.2, l’encombrement

dû aux différents dispositifs nous empêche de magnétiser l’échantillon dans sa totalité. Nous

allons donc nous servir de la bobine d’induction de 210 spires, déjà utilisée en IV.1.2.2. Nous

allons étudier premièrement le PTE de métaux non ferromagnétiques et ferromagnétiques en

fonction de la contrainte, tandis qu’ils seront soumis en parallèle à un champ magnétique fixe,

obtenu en régulant l’intensité électrique circulant dans la bobine d’induction. Puis, nous

allons étudier le PTE en fonction de l’intensité électrique, pour différentes valeurs de

contrainte imposées aux échantillons.

IV.3.1. Influence de l’aimantation sur les courbes PTE = f (contrainte)

IV.3.1.1. Etude d’un métal non ferromagnétique

Nous avons étudié l’influence de la contrainte sur le PTE d’un échantillon de

zirconium, alors qu’un champ magnétique fixe lui était également imposé au moyen de la

bobine d’induction de 210 spires (cf. figure IV.13). Nous avons réalisé trois essais de traction

sur ce matériau, pour trois valeurs successives différentes d’intensité électrique circulant dans

la bobine : 0 A, 0,5 A et 0 A. Le dernier essai a été réalisé à nouveau pour une valeur nulle

d’intensité, afin de comparer les différences éventuelles qu’il peut avoir avec le premier essai.

1640

1660

1680

1700

1720

1740

1760

1780

0 20 40 60 80 100 120 140

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Avec I = 0 A

Avec I = 0,5 A

Avec I = 0 A

Figure IV.13 : Evolution du PTE d’un échantillon de zirconium en fonction de la

contrainte sous un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires

- 142 -


D’après le graphique que l’on obtient et les régressions linéaires que l’on a tracées

pour chacune de ces trois mesures du PTE en fonction de la contrainte, on se rend bien

compte qu’il n’y a aucune influence du champ magnétique. Les valeurs de PTE, tout comme

pour le paragraphe III.1.2, restent totalement linéaires en fonction de la contrainte. L’effet

conjugué de la contrainte et du champ magnétique n’a donc pas plus d’influence sur le PTE

des métaux non ferromagnétiques, qu’une contrainte seule.

IV.3.1.2. Etude du fer

Nous avons étudié ensuite le fer pur A1 suivant le même principe opératoire que pour

le zirconium et nous avons reporté les résultats sur la figure IV.14.

13470

13510

13550

13590

13630

13670

0 10 20 30 40 50 6

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

Avec I = 0 A

Avec I = 0,5 A

Avec I = 0 A

0

Figure IV.14 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon de fer en fonction de la

contrainte sous un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires

La première courbe obtenue PTE = f(contrainte) pour une intensité électrique de 0 A

présente l’hystérésis croissante classique pour un échantillon de fer pur, comme nous l’avons

déjà rencontrée auparavant (cf. figure III.12).

Dès que les mesures sont effectuées sous une intensité de 0,5 A avec la bobine de 210

spires, l’hystérésis est toujours présente, mais on ne constate alors quasiment plus aucune

évolution du PTE en fonction de la contrainte. On rappelle que cette valeur de 0,5 A

d’intensité avec cette bobine (cf. figure IV.5-a), permet d’atteindre une saturation du PTE

pour le fer, et qu’elle correspond probablement à la valeur nécessaire pour atteindre sa

- 143 -


saturation magnétique. La contrainte que l’on impose alors à l’échantillon n’influence

pratiquement plus son PTE. L’échantillon garde la même valeur de PTE, qui correspond à peu

près à celle obtenue pour une contrainte maximale à champ magnétique nul. Il semble donc,

que l’effet du champ magnétique ainsi créé, compense, ou annule l’effet habituel de la

contrainte sur le PTE du fer.

Quand on effectue ensuite un dernier essai de traction sans appliquer de champ

magnétique, on obtient à nouveau un cycle d’hystérésis classique, mais qui montre des

valeurs de PTE supérieures à celles du premier cycle. Pour expliquer cela, on peut attribuer

cette augmentation de PTE à l’induction rémanente due à l’aimantation précédente.

IV.3.1.3. Etude d’aciers à taux d’écrouissage différents

Nous avons étudié deux aciers dont la différence principale est leur taux

d’écrouissage. L’un a été laminé à chaud (A2), et l’autre à froid (A3), et nous avons étudié

leur PTE en fonction de la contrainte en faisant varier l’intensité de la bobine de 210 spires,

selon le même mode opératoire que précédemment (cf. figure IV.15).

Pour ces deux types d’aciers, lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte

pour un champ magnétique nul imposé, on observe globalement le même comportement

hystérétique déjà constaté pour ces deux matériaux auparavant (cf. III.2.2). Les tendances

décroissante et croissante sont toutefois moins marquées dans ce cas-ci, ce qui peut

s’expliquer par l’utilisation de blocs de référence de nature différente, ici en cuivre au lieu du

fer en III.2.2. Les variations sont également beaucoup plus faibles que dans le cas du fer pur.

Lorsque l’on fait passer un courant de 0,5 A dans la bobine, on constate une forte

augmentation du PTE pour les deux métaux étudiés, tandis que la forme hystérétique reste

quasiment inchangée. En effet, les deux formes hystérétiques obtenues présentent les mêmes

pentes descendante et ascendante que pour un champ nul, et se différencient seulement par la

valeur de leur PTE.

Enfin quand on annule à nouveau la valeur du champ magnétique, on obtient toujours

les mêmes cycles d’hystérésis, mais avec des valeurs de PTE comprises entre les deux cycles

étudiés précédemment, on peut donc penser que l’induction rémanente créée influence le

PTE.

Par rapport au cas du fer pur, ces deux essais montrent donc un comportement

différent sous champ magnétique. En effet, la pente des courbes hystérétiques est toujours

présente alors que pour le fer, elle a été annulée.

- 144 -


11120

11140

11160

11180

11200

11220

11240

11260

0 10 20 30 40 50 6

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

0

I = 0 AI = 0,5 AI = 0 A

11260

11280

11300

11320

11340

11360

11380

0 20 40 60 80 100 120

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

I = 0 AI = 0,5 AI = 0 A

Figure IV.15 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon d’acier laminé à chaud A2 (courbe a) et d’un acier laminé à froid A3 (courbe b) en fonction de la contrainte sous

un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 210 spires

a

b

IV.3.1.4. Etude d’aciers à taux de carbone différents

Nous nous sommes intéressés ensuite à l’étude de deux aciers à taux de carbone

différent et nous les avons soumis au même protocole expérimental que précédemment. Nous

avons utilisé cette fois-ci une bobine d’induction de 120 spires, et lui avons appliqué un

courant électrique de 1 A (cf. figure IV.16), ce qui correspond approximativement à la valeur

de champ magnétique créée dans les cas précédents par la bobine de 210 spires sous 0,5 A.

Pour les deux échantillons étudiés, on peut tirer les mêmes conclusions que pour le cas

du fer pur. On constate que le champ magnétique compense l’effet de la contrainte sur le PTE

de ces échantillons, puisque pour un courant de 1 A, on ne constate plus d’augmentation de

leur PTE.

- 145 -


11580

11600

11620

11640

11660

11680

11700

0 20 40 60 80 100 120

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

I = 0 A

I = 1 A

I = 0 A

11080

11120

11160

11200

11240

0 20 40 60 80 100 120 140

Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

I = 0 AI = 1 A

I = 0 A

a

b

Figure IV.16 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon d’acier C27 (courbe a) et d’un acier C290 (courbe b) en fonction de la contrainte sous un champ électrique fixe

créé par une bobine d’induction de 120 spires

De plus, la valeur de PTE obtenue sous un champ magnétique créé par un courant de

1 A et à contrainte nulle, correspond approximativement à celle que l’on peut atteindre au

maximum par l’effet d’une contrainte.

IV.3.1.5. Etude d’aciers spéciaux

Nous avons ensuite porté notre étude sur des aciers plus spéciaux qui réagissent de

façon particulière à un champ magnétique :

- un acier XC48 à structure martensitique, qui est dur magnétiquement.

- un acier inoxydable 304L austénitique qui n’est pas magnétique.

- 146 -


On remarque que pour l’acier XC48 à l’état martensitique, la courbe

PTE = f(contrainte) sous champ magnétique nul est quasiment rectiligne (cf. figure IV.17-a),

la contrainte n’a donc pas d’influence sur le PTE de ce matériau. Lorsque l’on applique une

intensité de 1 A avec la bobine de 120 spires, on s’aperçoit qu’une forme hystérétique

apparaît quand on étudie alors le PTE en fonction de la contrainte. Si on applique une

intensité électrique plus forte encore, la courbe PTE = f(contrainte) est fortement modifiée :

l’hystérésis obtenue est beaucoup plus nette. Le PTE revient en fin d’essai de traction à une

valeur bien plus élevée que sa valeur initiale.

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900


PTE

(nV

/°C

)

I = 0 AI = 1 AI = 2 AI = 0 A

-2690

-2682

-2674

-2666

-2658

-2650

0 10 20 30 40 50 60Contrainte (MPa)

PTE

(nV

/°C

)

I = 0 AI = 1 AI = 2 AI = 0 A

Figure IV.17 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un acier martensitique XC48

(courbe a) et d’un acier inox 304L (courbe b) en fonction de la contrainte sous un champ électrique fixe créé par une bobine d’induction de 120 spires

a

b

Auparavant, nous avons montré que le champ magnétique n’influence pas ou peu le

PTE de cet acier martensitique (cf. partie IV.2.2.3). Il semble que cette fois-ci nous avons

atteint un champ magnétique local suffisamment grand pour dépasser la valeur du champ

- 147 -


coercitif de ce matériau. Ainsi, la contrainte que l’on applique ensuite au matériau est

suffisante pour engendrer une forte variation du PTE de ce matériau.

En comparaison, nous avons également étudié un acier inox 304L austénitique. Il

s’avère, d’après la figure IV.18-b, que l’effet d’une contrainte de traction n’a quasiment

aucune influence sur le PTE de ce matériau sous un champ magnétique nul. De plus, l’ajout

d’un champ magnétique ne perturbe pas les valeurs de PTE préalablement obtenues. On peut

alors dire que le PTE de l’acier 304L n’est influencé ni par la contrainte, ni par le champ

magnétique environnant.

IV.3.2. Influence de la contrainte sur les courbes PTE = f(H)

IV.3.2.1. Etude du fer pur laminé à 80 % en épaisseur

Nous avons étudié le PTE d’un échantillon de fer pur A1, laminé à 80 % en épaisseur

(σE ≈ 120 MPa) en fonction de l’intensité électrique imposée à la bobine de 120 spires pour

différentes valeurs fixes en contrainte (cf. figure IV.18). Le laminage de 80 % a été utilisé

afin d’étendre le domaine élastique et permettre l’application de contrainte plus importante.

Nous avons également reporté sur le même graphique les valeurs obtenues précédemment

concernant le PTE en fonction de l’intensité d’aimantation, sous contrainte nulle

(cf. figure IV.2-a). On rappelle que ces résultats avaient été obtenus avec un échantillon de fer

pur recristallisé.

13240

13280

13320

13360

13400


PTE

(nV

/°C

)

Contrainte = 97 MPaContrainte = 150 MPaContrainte = 88 MPaContrainte = 0 MPa

Figure IV.18 : Evolution du PTE sur blocs cuivre d’un échantillon de fer pur A1 en fonction

de l’intensité électrique d’une bobine d’induction de 120 spires et sous contrainte fixe

- 148 -


On note que la valeur du PTE à contrainte nulle est de 13235 nV/°C. Elle passe alors à

13350 nV/°C dès qu’on soumet l’échantillon à 97 MPa.

Cet échantillon de fer pur étant soumis à une contrainte de 97 MPa, on se rend compte

que son PTE n’évolue presque pas lorsque l’on augmente le champ magnétique par le biais de

la bobine d’induction. Ce résultat est donc très différent de celui obtenu sur la figure IV.2-a,

sous contrainte nulle, puisque l’on avait alors remarqué une forte augmentation des valeurs de

PTE. On observe une légère hystérésis quand on diminue à nouveau la valeur du champ

magnétique, mais cette hystérésis est de sens direct à l’inverse du cas de la figure IV.2-a.

Nous avons ensuite soumis l’échantillon à une contrainte de 150 MPa. Même s’il n’y a

toujours pas de variations sensibles du PTE, ce dernier semble alors diminuer quand on

augmente le champ magnétique. Ce résultat est assez étonnant, car il va à l’encontre des

résultats exposés antérieurement ; on aurait pu s’attendre en effet à ce que le PTE soit

maximum, lorsque l’on applique un champ magnétique et une contrainte maximums.

Enfin, nous sommes repassés à une contrainte fixe de 88 MPa, et nous avons vérifié

que le PTE variait alors en fonction de l’intensité électrique quasiment de la même manière

que sous la contrainte de 97 MPa initialement. A la fin de l’expérience, lorsque l’on a fait

revenir le champ magnétique et la contrainte à des valeurs nulles, le PTE est alors redescendu

à environ 13260 nV/°C, soit légèrement au dessus du PTE initial de l’échantillon (à noter que

cette valeur est la même que pour l’échantillon étudié à contrainte nulle).

Pour ce cas d’étude, il faut rappeler qu’à partir d’une valeur d’intensité de 2 A, la

bobine d’induction peut dégager de la chaleur, qui a pour conséquence de rendre

l’interprétation des courbes beaucoup moins facile (cf. § IV.2.2.4).

En conclusion, lorsque l’on fixe la contrainte appliquée à un échantillon de fer, on

observe quelques variations de son PTE en fonction du champ magnétique. Cependant, ces

variations ne sont globalement pas très significatives. On peut dire que la contrainte fait

saturer la valeur de PTE, c’est pourquoi, l’application successive d’un champ magnétique n’a

alors plus qu’un effet amoindri sur le PTE mesuré. C’est un peu l’effet réciproque de la

conclusion du paragraphe IV.3.1.2.

IV.3.2.2. Etude d’aciers à différents taux de carbone

Nous avons également étudié le PTE en fonction du champ magnétique sous une

contrainte fixe pour des aciers à taux de carbone différent (cf. figure IV.19).

Afin de permettre une comparaison rapide entre ces deux graphiques, nous les avons

établis en utilisant les mêmes échelles en ordonnées.

- 149 -


11630

11650

11670

11690

11710

11730

11750

0 0,5 1 1,5 2 2,5Intensité (A)

PTE

(nV

/°C

)

Contrainte = 66 MPaContrainte = 120 MPaContrainte = 67 MPa

11100

11120

11140

11160

11180

11200

11220

11240

0 0,5 1 1,5 2 2,Intensité (A)

PTE

(nV

/°C

)

Contrainte = 68 MPaContrainte = 183 MPaContrainte = 0 MPa

5

b

a

Figure IV.19 : Evolution du PTE sur blocs cuivre et sous contrainte fixe, d’un acier C27 (courbe a) et d’un acier C290 (courbe b) en fonction de l’intensité électrique d’une bobine

d’induction de 120 spires

Lorsque l’échantillon C27 est soumis à une contrainte de 66 MPa, on remarque que si

on augmente le champ magnétique qui lui est imposé, son PTE évolue de façon croissante

jusqu’à une intensité électrique d’environ 1 A, puis il se stabilise pour des valeurs d’intensité

plus fortes. Quand on passe à une contrainte fixe de 120 MPa (qui correspond environ à la

limite d’élasticité de cet échantillon), son PTE est alors beaucoup plus stable en fonction du

champ magnétique. Après retour à 67 MPa de contrainte, la courbe PTE=f(I) est pratiquement

similaire à la première, sauf que le PTE prend une valeur initiale plus élevée.

De même pour l’acier C290, on note une augmentation de son PTE en fonction du

champ magnétique, sous une contrainte de 68 MPa. Alors que sous une contrainte de

183 MPa (qui est la limite d’élasticité de cet échantillon), son PTE a augmenté, mais stagne

ensuite lorsque l’on applique un champ magnétique croissant. Quand on revient ensuite à une

- 150 -


contrainte nulle, la forme prise par la courbe PTE en fonction du champ magnétique est

similaire à celle initialement obtenue à 68 MPa, même si le PTE est légèrement inférieur.

Sous une contrainte de 68 MPa, on a observé que la différence de PTE entre intensité

de 3 A et intensité nulle, est beaucoup plus importante dans le cas du C290 que dans celui du

C27. En réalité, cette différence s’explique par le fait que la contrainte imposée de 68 MPa est

une valeur plus proche de la limite d’élasticité du C27 que de celle du C290, du fait de leur

taux de carbone différent. Finalement, on remarque que le comportement de ces deux

matériaux est globalement similaire, dès que l’on impose une contrainte atteignant la valeur

de leur limite d’élasticité, puisque leurs PTE restent alors relativement stables avec le champ

magnétique.

IV.3.3. Conclusion sur l’influence corrélée de la contrainte et de H

D’après les résultats obtenus précédemment (chapitre III), nous avions remarqué que

le PTE des aciers augmentait en fonction de la contrainte, pour finalement se stabiliser à

partir d’une certaine valeur de contrainte. Le retour du PTE en décharge se fait ensuite de

façon hystérétique par rapport à la charge.

Dans la partie IV.2, nous avons vu que le PTE des aciers évolue également de façon

croissante en fonction du champ magnétique, et se stabilise ensuite dès qu’il atteint sa

saturation magnétique. Comme dans le cas de l’influence de la contrainte, on obtient une

forme hystérétique quand on revient à un champ magnétique nul.

Dans la partie IV.3, les cycles d’hystérésis habituellement obtenus dans le cas des

aciers lorsque l’on trace le PTE en fonction de la contrainte, révèlent une forme différente si

on soumet les échantillons à un champ magnétique en parallèle.

Il semble que l’ajout d’un champ magnétique annihile l’influence originelle de la

contrainte sur le PTE du fer pur. En effet, quand on soumet un échantillon de fer pur à un

champ magnétique fixe, capable de le porter à saturation magnétique, son PTE acquiert alors

une valeur bien plus élevée. Si simultanément, on soumet cet échantillon à une contrainte

croissante, le PTE reste alors généralement stable en fonction de la contrainte.

De même, quand on impose une contrainte fixe à un échantillon de fer pur, et que l’on

étudie son PTE en fonction du champ magnétique, un cycle d’hystérésis est toujours présent ;

mais au lieu d’être de sens croissant, il est stabilisé horizontalement. L’influence du champ

magnétique sur le PTE paraît presque annulée.

- 151 -


L’étude de deux aciers bas carbone à taux de carbone différents nous permet

globalement de tirer les mêmes conclusions que pour le fer pur.

Le champ magnétique et la contrainte jouent un rôle extrêmement lié sur le PTE des

aciers. L’application d’un seul de ces paramètres sur un échantillon d’acier suffit à faire

saturer son PTE. L’ajout du deuxième paramètre n’a alors plus aucune influence sur le PTE

de cet échantillon.

L’étude portant sur deux aciers à taux d’écrouissage différents révèle une légère

différence. Il semble que pour les deux échantillons étudiés, il a été plus difficile d’atteindre

une saturation nette du PTE. Même lorsque l’on impose un champ magnétique suffisant pour

saturer l’échantillon, on obtient des cycles d’hystérésis PTE = f(contrainte) de même pente

que sans l’application d’un champ magnétique. Ce constat est nettement visible pour le cas de

l’acier le plus écroui. Le champ magnétique que nous avons appliqué ne semble pas avoir été

suffisant pour « effacer » les pentes décroissantes caractéristiques relevées dans le cas des

aciers laminés à froid.

Il faut rappeler que les aciers utilisés pour cette étude possèdent un taux de carbone

plus élevé que ceux ayant servi à l’étude de l’influence du taux de carbone des aciers.

Il est possible alors que certains facteurs additifs (écrouissage, taux de carbone) à la

seule base fer de ces aciers, rendent la saturation en PTE plus difficile à atteindre.

Sur ces métaux, il semble donc que l’ajout d’un champ magnétique a une influence

plus significative sur les courbes PTE = f(contrainte) que pour le fer pur. Ce constat pourrait

corroborer le fait qu’en général les cycles d’hystérésis sont plus marqués quand on augmente

le taux de carbone.

Ces résultats confirment donc que l’effet magnétoélastique créé par une contrainte,

pourrait être à l’origine des cycles d’hystérésis PTE en fonction de la contrainte, observés

uniquement pour le cas des aciers.

L’étude sur les aciers spéciaux fait prendre tout son sens à cette hypothèse. En effet,

pour l’acier XC48 à l’état martensitique, et l’acier 304L à l’état austénitique, a contrario des

aciers étudiés précédemment, nous n’observons aucune hystérésis lorsque l’on trace le PTE

en fonction de la contrainte. Or, ces aciers se différencient des autres aciers principalement

par leurs propriétés magnétiques. De plus, pour l’acier XC48 martensitique, nous parvenons à

obtenir un cycle hystérétique PTE en fonction de la contrainte quand, en parallèle, on impose

un champ magnétique très élevé. Il semble que pour cet acier, qui est connu pour avoir un

- 152 -


champ coercitif élevé, il ait fallu appliquer un fort champ magnétique pour lui faire suivre un

comportement se rapprochant de celui classiquement obtenu pour les aciers. Cet exemple

semble donc montrer de façon concrète que le champ magnétique permet l’apparition d’un

cycle d’hystérésis PTE en fonction de la contrainte.

Puisque la contrainte et le champ magnétique semblent jouer le même rôle sur le PTE,

logiquement nous pouvons attribuer le comportement hystérétique S(σ) à l’hystérésis

magnétique du matériau. Sous l’action d’un champ magnétique H, la microstructure

magnétique se réorganise par mouvement des parois de Bloch et augmentation des domaines

magnétiques (domaines de Weiss) favorablement orientés. Si le champ se met à décroître, le

processus n’est pas immédiatement réversible puisque les parois de Bloch peuvent se

retrouver piégées ou épinglées sur des défauts de la microstructure, il s’ensuit une hystérésis.

Cette même hystérésis a déjà été observée lorsque l’on applique une contrainte uniaxiale à un

matériau ferromagnétique. Après relaxation de la contrainte, les parois de Bloch se retrouvent

piégées [SOULTAN 2002].

A partir de nos observations, il semblerait que le PTE soit surtout sensible à cette

organisation magnétique. Deux microstructures magnétiques différentes ne donneraient pas la

même valeur de PTE. En s’inspirant d’un modèle à 4 domaines pour simuler la microstructure

magnétique [CATTY 1995], nous avons schématisé grossièrement sur la figure IV.20,

l’évolution du PTE d’un matériau ferromagnétique lorsque l’on soumet ce matériau à un

cycle de traction (cf. figure IV.20-a) ou à un cycle de valeurs positives en champ magnétique

(cf. figure IV.20-b). Pour chacun de ces deux cas, nous avons représenté la réorganisation

probable des parois de Bloch à différents états :

- Si, qui correspond à la valeur initiale de PTE tant que la variable en abscisse (σ ou H)

n’est pas modifiée,

- S1, qui correspond à la valeur de PTE enregistrée pour un état intermédiaire au cours

de l’augmentation de la variable étudiée en abscisse,

- S2, qui correspond à la valeur de PTE maximale enregistrée, elle correspond aussi sur

ce schéma au point de retour de la variable en abscisse,

- Sf, qui correspond à la valeur finale de PTE après retour à une valeur nulle en

abscisse.

L’état initial dans les deux cas est identique, il correspond à l’état de magnétisation nul

du modèle à 4 domaines. La valeur de PTE vue dans ces deux cas est donc la même :

Si,σ = Si,H.

L’effet de l’augmentation progressive de la contrainte (cf. figure IV.20-a) est de

favoriser une direction unique pour les domaines magnétiques, mais ils pourront s’orienter

- 153 -


dans deux sens différents. Tandis que l’application d’un champ magnétique croissant va les

orienter dans un seul sens (cf. figure IV.20-b).

d

p

d

a

n

p

s

d

m

f

s

m

e

l

o

d

(a) Effet de la contrainte

Figure IV.20 : Réorganisation hypol’application d’une contrainte et d’un cham

S

σ Si,σ

Sf,σ

S1,σ

S2,σ

Direction de la contrainte

Direction de mesure de S

A l’état intermédiaire S1,σ, nous avons

omaines magnétiques de direction verticale

répondérants par rapports aux autres direction

irection de la contrainte appliquée.

A l’état intermédiaire S1,H, un domaine

ux autres, il correspond à celui allant dans le mê

Lorsqu’on atteint une valeur de PTE max

iveau des domaines magnétiques devient lui a

euvent pas prendre des positions plus ordo

aturation du PTE. Dans le cas de l’application

eux domaines magnétiques de même directio

agnétique est d’imposer au final en S2,H, un seu

Le champ ou la contrainte sont ensuite

orme hystérétique dans les deux cas d’étud

upérieures à celles enregistrées à l’aller. Pour

agnétique en abscisse, la structure magnétique

nregistrée à l’aller. Ceci permet d’expliquer l’h

e PTE. Les parois de Bloch restent ancrées s

bservée.

Enfin, lorsque l’on revient à une valeur n

éplacées encore pour former un état magnétiq

- 154

(b) Effet du champ magnétique

thétique des domaines de Weiss lors de p magnétique, et visualisation par le PTE

S

S1,H

Si,H

S2,H

Sf,H

Direction du champ H


H

donc représenté schématiquement les deux

, mais de sens opposés, qui deviennent

s. Cette direction correspond en réalité à la

magnétique devient prédominant par rapport

me sens que le champ magnétique appliqué.

imale pour les deux cas d’études, l’ordre au

ussi maximal. Les domaines magnétiques ne

nnées, et ce phénomène se mesure par la

de la contrainte, on a donc représenté en S2,σ

n mais de sens opposés. L’effet du champ

l sens magnétique à l’échantillon étudié.

diminués. On sait que le PTE suit alors une

e, puisqu’il prend des valeurs au retour

une même valeur de contrainte ou de champ

reste différente au retour par rapport à celle

ystérésis enregistrée dans les deux cas, pour

ur des défauts, ce qui entraîne l’hystérésis

ulle en abscisse, les parois de Bloch se sont

ue particulier. L’échantillon garde alors une

-


organisation magnétique différente à l’état final de celle existant à l’état initial. Les valeurs de

PTE restent donc elles aussi supérieures dans les deux cas : Sf,σ>Si,σ et Sf,H>Si,H.

Dans le cas de l’application d’un champ magnétique, lorsque l’on impose à la suite du

premier cycle d’aimantation un cycle de valeurs négatives, le PTE revient à nouveau à la

valeur Sf,H enregistrée en fin de premier cycle. Or, on sait que l’application d’un champ

magnétique négatif, qui dépasse la valeur du champ coercitif, annule l’aimantation résiduelle.

Théoriquement le PTE devrait donc revenir à sa valeur initiale Si,H. Afin de vérifier ce

processus pour les deux cas d’études, il aurait été intéressant de pouvoir travailler en

compression pour le cas de la contrainte appliquée. Nous aurions ainsi pu vérifier si

l’application d’une contrainte « opposée » aurait pu permettre d’annuler l’ordre magnétique

créé par une contrainte de traction. Malheureusement, nous ne disposons pas encore d’outils

adaptés à l’étude de l’effet de la compression sur la valeur du pouvoir thermoélectrique.

Il est important de bien comprendre que les deux états magnétiques créés par la

contrainte et le champ magnétique ne sont pas les mêmes. La contrainte de traction crée des

domaines de Weiss allant dans une même direction mais de sens opposés, au contraire du

champ magnétique qui lui a tendance à créer des domaines magnétiques allant dans un seul

sens. De plus, le champ magnétique, de part son aspect purement magnétique, a

nécessairement un plus fort impact à ce niveau qu’une contrainte de traction seule.

Néanmoins, l’expérimentation a permis de montrer que le PTE ne fait pas de

distinction nette entre les deux, puisqu’il sature pour une même valeur dans les deux cas

d’étude. Ceci n’est pas surprenant, car pour un matériau donné, le PTE mesuré est le même si

on inverse le sens d’application du gradient de température. Le PTE ne fera donc pas de

distinction entre les configurations magnétiques suivantes :


Par contre pour les états intermédiaires, lors du processus de réorganisation de la

microstructure magnétique, le PTE risquera d’être différent en fonction de l’excitation σ ou H.

Tout ce qui va gêner ces parois de Bloch pourra modifier cette réorganisation, comme

par exemple :

- les atomes en solution solide (effet de traînage magnétique)

- les dislocations (ancrage)

- les précipités (ancrage)

- d’autres aspects de la microstructure (martensite, perlite, etc…)

- 155 -


Le carbone en solution solide ou sous forme précipité va donc modifier cette

réorganisation et conduire à une hystérésis plus ou moins marquée. Les courbes S(σ) en

seront donc plus ou moins modifiées. Le constat est similaire concernant le rôle joué par les

dislocations.

Ainsi, ce chapitre a permis de montrer que le ferromagnétisme des aciers est bien à

l’origine du caractère hystérétique du PTE des aciers lorsqu’on leur fait subir un cycle de

contrainte en traction.

Les autres hypothèses exposées en II.2.6, ne sont néanmoins pas à écarter pour la

compréhension exacte de ce phénomène hystérétique, tant les facteurs pouvant influencer

cette forme semblent divers et complexes.

En effet, tout ce qui va « gêner » la réorganisation de la microstructure magnétique va

avoir une influence sur l’évolution S=f(σ).

Comme nous avons pu le voir depuis le début de cette thèse, le PTE est une méthode

de caractérisation très sensible. Cette valeur est influencée par de multiples paramètres qui

sont souvent très difficiles à déconvoluer. Pour y parvenir, il est important de faire varier l’un

de ces paramètres en s’affranchissant le mieux possible, de l’influence des autres. Selon ce

principe, le chapitre suivant va avoir pour objectif la mise au point d’un appareil visant à

étudier l’influence des basses températures sur le pouvoir thermoélectrique.

- 156 -

Chapitre V

Mise au point d’un appareil

pour l’étude de l’influence de

la température sur le PTE et la

conductivité thermique

- 157 -

Chapitre V : Mise au point d’un appareil pour l’étude de l’influence de la température sur le PTE et la conductivité thermique

V.1. Introduction

La conductivité thermique et le pouvoir thermoélectrique sont deux propriétés

physiques des matériaux. Dans les années 1970, avec le développement des semi-conducteurs,

de nombreuses recherches ont été menées pour connaître ces deux propriétés

thermophysiques. Les recherches ont été partiellement abandonnées, mais elles retrouvent

aujourd’hui un regain d’intérêt, notamment pour la réalisation de dispositifs de récupération

de l’énergie thermique sous forme électrique. Déterminer précisément ces deux propriétés

permet de mieux caractériser les métaux.

Par exemple, les imperfections d’un réseau cristallin (dislocations, impuretés,

défauts…) ont une influence sur les propriétés de transport thermique, ce qui a pour effet de

diminuer la conductivité. D’autre part, l’évolution temporelle du pouvoir thermoélectrique

permet d’apprécier le vieillissement thermique ou sous irradiation d’un matériau

[SIMONET 2006].

En outre, à basses températures, l’influence des défauts sur le pouvoir

thermoélectrique et la conductivité thermique est beaucoup plus marquée qu’à hautes

températures. A température ambiante, l’influence de certains défauts se superpose. Il est

alors plus facile de déconvoluer leurs influences à basses températures.

Ces exemples montrent l’intérêt de bien connaître l’évolution de ces propriétés en

fonction de la température et surtout à basses températures.

L’un des objectifs de cette thèse a donc été de concevoir un dispositif de mesure

simultanée du pouvoir thermoélectrique et de la conductivité thermique à basses températures.

Le principe de mesure de ces deux propriétés étant en effet très proche, il semblait approprié

de les intégrer ensemble dans une même enceinte de mesure. Toutefois, comme nous le

verrons, la précision de la mesure de l’une peut se faire parfois au détriment de l’autre.

Nous commencerons par décrire dans ce chapitre, les phénomènes physiques mis en

jeu et leurs méthodes de mesure. Nous verrons ensuite les problèmes qui ont été soulevés et

résolus pour la réalisation de ce dispositif, en s’appuyant sur des expériences similaires

antérieures. Nous présenterons alors le montage, tel que nous l’avons conçu au laboratoire.

Nous terminerons en présentant les premiers résultats concernant le PTE en fonction de la

température, afin de valider le prototype expérimental.

- 158 -


V.2. Principe de mesure du PTE et de la conductivité thermique V.2.1. Le Pouvoir Thermoélectrique

La théorie du PTE a été largement décrite dans le chapitre I, nous ne reviendrons donc

pas en détail sur son explication.

On rappelle qu’il existe deux méthodes principales de détermination du pouvoir

thermoélectrique d’un conducteur [LAURENT 1988].

- La première consiste en une mesure différentielle. En régime stationnaire, un

gradient de température est appliqué aux extrémités d’un échantillon provoquant ainsi une

variation de potentiel. Le rapport entre cette différence de potentiel et le gradient thermique

donne alors directement le pouvoir thermoélectrique de l’échantillon, pris en référence par

rapport à un matériau choisi lors de la conception du dispositif de mesure.

On obtient :

( ) ( )TVTSTS refnéchantillo ∆

∆=− (V.1)

L’écart de température appliqué est préférentiellement de 10°C afin d’obtenir un bon

compromis entre la précision de cette valeur et celle du PTE qui en résulte.

- La seconde méthode est une méthode intégrale. Le pouvoir thermoélectrique,

toujours pris par rapport à une référence, est alors donné par :

( ) ( ) ( )( )chaud

chaudrefChaudnéchantillo TdVdTSTS ∆

=− (V.2)

On fixe la température froide et on fait varier la température de l’extrémité chaude. On

s’intéresse alors à la pente de la courbe. Cette méthode entraîne de forts gradients thermiques

qui sont peu propices aux mesures à basses températures.

Pour l’étude du PTE en fonction de la température, on préconisera donc la première

méthode qui nous permet d’avoir une plus grande précision à basses températures.

- 159 -


V.2.2. La conductivité thermique

V.2.2.1. Mesure de la conductivité thermique

Le principe de la mesure de conductivité thermique repose sur l’écoulement

stationnaire d’un flux de chaleur dans un puits thermique, à travers l’échantillon à mesurer.

Pour les matériaux conducteurs, la conductivité peut être déterminée en se basant sur

l’équation de Fourier en régime stationnaire. La loi de Fourier introduit une relation entre le

flux de chaleur par unité de surface et le gradient de température dans le milieu considéré,

sachant que λ est le tenseur de conductivité thermique.

Tgrad.λϕ −= (V.3)

Cette loi peut être approximée pour de faibles valeurs de ∆T, par la relation :

lT

S∆

== λφϕ (V.4)

avec : - φ : flux stationnaire

- ∆T : écart de température entre deux points distants de l

- S : section de l’échantillon

En effectuant deux mesures de températures T1 et T2 en deux points distants de l, et la

mesure de flux φ traversant l’échantillon, il est possible d’avoir la conductivité thermique λ :

TSl

∆=

φλ (V.5)

C’est la conductivité thermique à la température moyenne 2

21 TTT += . La précision

est d’autant plus grande que ∆T est petit.

V.2.2.2. Théorie de la conductivité thermique à basse température

Le transport de l’énergie dans un cristal peut être assuré aussi bien par les électrons

que par les phonons, voire même par les photons, pour les très hautes températures. Ces

processus ne sont pas indépendants, et la conductivité thermique se présente sous la forme

d’une somme de deux termes : λ = λe+ λL, où λe et λL sont dus, respectivement, à la

participation des électrons et à celle du réseau (phonons).

Pour les métaux, la contribution des électrons est essentielle, surtout pour les métaux

purs. C’est ainsi que les métaux ont, en général, à température ambiante, des conductivités

thermiques quelques centaines de fois supérieures à celles des corps dits « non conducteurs

- 160 -


électriquement ». La densité d’électrons libres est grande, la contribution de λe est importante

tandis que la contribution de λL est faible. Pour un métal pur, le problème devient uniquement

électronique, et on néglige le transfert de chaleur par les phonons.

La résistance thermique provient de tous les phénomènes qui limitent la diffusion des

électrons. Le libre parcours moyen de ces électrons est principalement limité par les

interactions électrons-électrons, électrons-phonons et électrons-défauts.

A température ambiante, les résistances électrons-électrons et électrons-défauts sont

négligeables devant la résistance électrons-phonons.

Par contre, à basses températures, ce sont les interactions électrons-défauts qui

prennent le dessus, on peut alors expliquer l’allure de la courbe de la conductivité en fonction

de la température.

La conductivité thermique λ passe par un maximum, qui est fonction des impuretés.

Une plus grande pureté correspondra à un maximum élevé vers les basses températures. La

figure V.2 montre l’évolution qualitative de la conductivité thermique en fonction de la

température telle qu’elle est généralement retrouvée pour l’ensemble des résultats sur les

métaux de la littérature [HANDBOOK 2008].

Figure V.2 : Evolution de la conductivité thermique en fonction de la température

La mesure de la conductivité thermique à basse température permet donc, en étudiant

les variations du pic, de comparer des échantillons suivant leurs puretés ou leurs défauts.

- 161 -


V.3. Principe du montage expérimental V.3.1 Dispositifs extraits de la littérature

V.3.1.1. Système de H. Bougrine et M. Ausloos [BOUGRINE 1995]

V.3.1.1.1. Principe de l’expérimentation

Ce dispositif a été réalisé en 1994 afin de mesurer simultanément la conductivité

thermique et le PTE, dans la gamme de température 4,2-300K en régime permanent. Les

auteurs mettent en évidence l’influence des pertes radiatives et convectives et l’existence d’un

potentiel et d’un flux résiduel. Sur la figure V.3, est représenté un schéma simplifié de la

cellule de mesure.

Echantillon

Ecrans

Diode silicium

Thermocouples

Pompe

Bloc de cuivre

Bloc de cuivre

Hélium

Chauffages

Enceinte d’acier inox

Figure V.3 : Schéma de la cellule de mesure de H.Bougrine et al.

L’échantillon est placé dans une enceinte en acier inox, elle-même plongée dans

l’hélium liquide. Le flux est considéré longitudinal, une pompe permet d’atteindre un vide

primaire. L’échantillon est maintenu sur un bloc de cuivre isotherme, servant de référence

pour les thermocouples. Deux écrans radiatifs sont utilisés (un autour de l’échantillon en

Aluminium et un autre autour du chauffage en Cuivre) ainsi que deux sources de chaleur. Ces

deux chauffages, situés sur l’échantillon et sur le bloc de cuivre supérieur, fournissent un flux

uniforme dans l’échantillon.

Pour mesurer les températures, des thermocouples cuivre-constantan (Cu-Ct) sont

insérés et collés dans des cavités sur les blocs de cuivre, mais aussi directement sur

l’échantillon. Des diodes Silicium, des thermomètres Platine et des résistances « carbon-

- 162 -


glass » sont aussi utilisés. Pour la mesure du PTE, les fils de cuivre sont reliés à des

nanovoltmètres à température ambiante.

V.3.1.1.2. Inconvénients du montage

Dans cet article, plusieurs considérations ont été mises en exergue par les auteurs et

nous les avons prises en compte pour la réalisation de cette expérience (cf. V.3.2.). Dans cette

partie, nous allons montrer quels sont les points les plus critiquables du montage choisi par

ces auteurs :

- Un thermocouple de mesure de température est directement soudé sur l’échantillon.

Une très bonne qualité de la soudure sur l’échantillon est primordiale car elle pourrait nuire à

la mesure du PTE.

- Le montage présente un nombre important de soudures. Ce qui implique de

concevoir une nouvelle fois l’ensemble des éléments et de procéder à un nouvel étalonnage

lorsque l’on désire changer d’échantillon.

- D’après la géométrie du système, on peut se demander aussi si le flux thermique

traversant l’échantillon est bien monodirectionnel.

- Le choix des thermocouples Cu-Ct peut être discutable car ils sont moins sensibles à

basse température, ils ne sont cependant pas influencés par les champs magnétiques qui

pourraient éventuellement se créer dans l’enceinte.

- La présence de gaz d’échange résiduel induit des pertes thermiques convectives.

V.3.1.2. Système de Hust, Powell, Weitzel [HUST 1970]

V.3.1.2.1. Principe de l’expérimentation

Cette équipe de recherche a mesuré la conductivité thermique, la résistivité électrique

et le pouvoir thermoélectrique de solides entre 4 et 300K. Elle correspondait, dans les années

70, à l’intérêt de l’industrie aérospatiale pour le développement de nouveaux matériaux

structuraux. Du Fer de pureté industrielle a aussi été étudié par cette équipe.

Pour mettre au point leur expérience, ils sont partis sur les hypothèses de base

suivantes :

- méthode par flux axial

- mesure en régime permanent

- 163 -


Fibre de verre

Sonde de Platine

Echantillon Thermocouples

Anneau de cuivre référence

Ecran radiatif

Chauffage Chauffage de l’écran

Support des thermocouples

Vers le système de vide

Vide

Hélium

Figure V.4. : Schéma du montage expérimental de J.G. Hust. et al.

La cellule de mesure est plongée dans un bain d’hélium liquide et un vide primaire est

réalisé par une pompe. L’échantillon est une tige de section constante. De la fibre de verre est

disposée entre l’échantillon et l’écran radiatif. La présence d’une garde à l’azote permet de

limiter le gradient thermique entre l’extérieur et l’intérieur de la cellule. L’échantillon est

maintenu dans sa partie supérieure par un bloc de cuivre à température contrôlée, constituant

le bloc froid, et est chauffé dans sa partie basse. La température de l’échantillon est mesurée

par 8 thermocouples disposés à égale distance le long de celui-ci. Ils sont fixés sur des

supports en laiton. Un anneau en cuivre, placé en haut de l’échantillon, sert de référence pour

les thermocouples. Sa température absolue est déterminée avec une sonde de platine. Pour un

meilleur contact entre les pièces, on insère des alliages d’indium et gallium.

- 164 -


V.3.1.2.2. Inconvénients du montage

Afin de diminuer les pertes thermiques radiatives, un remplissage de la cellule par

fibre de verre est prévu. On peut s’interroger sur la nécessité de cette couche supplémentaire

d’isolant, surtout si on veut pouvoir changer fréquemment d’échantillon.

Une grande importance est accordée au contrôle de la température de l’écran (un

chauffage principal auquel on a ajouté plusieurs chauffages supplémentaires), des

thermocouples mesurent également la différence de température entre l’échantillon et l’écran.

Pourtant, le nombre de fils de mesure est alors d’autant plus important. Il semble que cette

forte présence de fils est plus perturbatrice pour l’homogénéité de la température qu’utile à sa

régulation.

De plus, dans notre cas, nous n’aurons pas besoin de si nombreuses mesures de

température le long de l’échantillon. L’écart de température, que nous voulons imposer aux

bornes de l’échantillon, sera en effet assez faible comparativement (environ 10°C), il sera

donc possible de considérer la conductivité constante sur toute la longueur de l’éprouvette.

V.3.2. Explications de différents choix effectués

En s’appuyant sur les recherches antérieures, et selon nos propres connaissances et

réflexions, nous avons opté pour certains choix précis concernant l’expérience de mesure de

PTE et de conductivité thermique à basse température.

Les principaux problèmes, auxquels il a fallu faire face, étaient de faciliter la descente

en température du cryostat, et de l’ensemble de l’enceinte de mesure, tout en garantissant dans

l’échantillon un gradient thermique le plus homogène possible.

Ces problèmes nous ont fait opter pour certains choix spécifiques détaillés ici :

- l’échantillon est placé verticalement, avec sa jonction froide en haut. Celle-ci est

reliée à un puits thermique constitué d’une forte masse de cuivre, dont la température est

connue précisément.

- on a minimisé l’écart de température aux bornes de l’échantillon (moins de pertes

radiatives) et on a attaché une grande importance à la précision du positionnement des

thermocouples, qui sont fixés sur les mors.

- on a entouré l’échantillon d’un écran radiatif auquel on impose le même gradient de

température.

- on a diversifié les modes de mesures de température en prenant des sondes fixes en

silicium pour les mesures de température absolue et un thermocouple différentiel Chromel-

Au/Fe pour mesurer la différence de température entre les deux extrémités de l’échantillon.

- 165 -


- on a inclus la possibilité de travailler sous vide primaire pour réduire les pertes

thermiques convectives.

- on a choisi des diamètres fins de thermocouples (150 µm) pour diminuer les pertes

par conduction et les variations de température par rayonnement.

Ce dernier point implique de satisfaire un vide précis et donc d’éliminer les sources

éventuelles de fuite ou productrices de gaz :

- utilisation de joints en indium et en kapton pour garantir une bonne étanchéité.

- les différents fils sont gainés en téflon (bonne résistance au froid).

Le mors constituant la partie chaude (cf. V.4.3) est libre, ainsi on peut utiliser des

échantillons de n’importe quelle longueur en dessous de la limite maximale possible. Pour le

cas d’échantillons plus courts, un écran radiatif de plus faible longueur a été prévu.

V.4. Dispositif expérimental réalisé

Le but de cette expérience est de permettre la mesure du pouvoir thermoélectrique et

de la conductivité électrique depuis une très basse température, si possible de 4,2 K

(température de l’hélium liquide), jusqu’à une température supérieure à la température

ambiante (380 K). Théoriquement, il est possible de descendre en dessous de 4 K en pompant

les vapeurs d’hélium en équilibre avec le liquide.

Cette condition nous a donc imposé d’insérer l’expérience dans un cryostat, et nous

avons choisi l’entreprise qui l’a fabriqué : Air Liquide. L’expérience CRYO PTE-CT se

compose de quatre éléments principaux que nous allons détailler dans des sous parties :

- le cryostat

- la canne porte-échantillon

- la cellule de mesure

- les régulateurs de température

V.4.1. Le cryostat

Il s’agit d’un cryostat hélium qui est constitué de trois enceintes :

- un tube en inox (canal central) qui reçoit la canne porte échantillon.

- un réservoir intérieur destiné à recevoir l’hélium liquide d’une capacité de 5,5 dm3.

- un réservoir extérieur destiné à recevoir de l’azote liquide (garde thermique).

- 166 -


Ces deux derniers réservoirs sont concentriques, et placés sous vide primaire (vide

d’isolation) autour du tube inox (canal central) qui reçoit la canne porte échantillon.

Un schéma de principe du fonctionnement du cryostat est représenté sur la figure V.5.

L’hélium liquide peut s’écouler en bas du réservoir par un tube capillaire. Le débit est régulé à

l’aide d’une vanne qui se règle manuellement en haut du cryostat. Le capillaire est enroulé à

la base du canal central où se situe la cellule de mesure, et débouche par le fond du canal. En

fonctionnement normal, l’hélium liquide se vaporise à l’intérieur du capillaire en refroidissant

la paroi du canal au niveau de la cellule de mesure. On peut accélérer la circulation de

l’hélium dans le capillaire en créant une dépression dans le canal au moyen d’une pompe. Des

photos du cryostat et un plan détaillé pourront être retrouvés en annexe 4.

Figure V.5 : Schéma de principe du cryostat

V.4.2. La canne porte-échantillon

L’ensemble de mesure est constitué (cf. figure V.6) :

- d’une tête qui permet d’obstruer le canal central du cryostat lorsqu’elle est en position.

Cette tête supporte aussi deux vannes qui peuvent être utilisées pour faire ou casser le vide

dans la cellule, un manomètre pour évaluer ce vide et trois prises Jaeger contenant chacune

- 167 -


douze connexions Fischer où sont branchés les fils provenant de la cellule (cf. figure V.9). Un

dernier conduit a été aménagé afin de permettre la sortie des fils de prise de potentiel et de

température, qui se rejoignent dans un boîtier isotherme contenant les amplificateurs. Sur ce

conduit, une soupape de sécurité a été installée pour éviter les surpressions.

- d’un tube en inox d’environ 80 cm de long.

- de la cellule de mesure qui est supportée par le tube en inox dans le cryostat.

Figure V.6 : Canne porte échantillon

- 168 -


Figure V.9 : Tête de la canne porte échantillon montée sur le

Manomètre Vannes

Connecteurs électriques

Boîtier isotherme contenant des amplificateurs du signal PTE

Pompage du canal e

V.4.3. La cellule de mesure

L’échantillon est pris entre deux mors qui sont constitués chacu

cuivre serrés par quatre vis.

Le mors du haut, ou mors froid, est en contact thermique (mais

par une feuille de Milard) avec un puits thermique en haut de la cellu

d’une grande masse de cuivre. La température de ce puits thermiq

l’intermédiaire d’une résistance et d’une sonde Si.

Le mors du bas, ou mors chaud, est aussi régulé en tempér

résistances situées à l’intérieur des cubes. Une autre sonde Si per

température. Ce mors n’est en contact qu’avec l’échantillon, il est donc

celui-ci.

Un écran thermique entoure l’échantillon. Cet écran est en conta

puits thermique en haut. Sa température du bas est régulée de façon à é

température vertical le plus proche possible de celui de l’échantillon,

- 169 -

Brides
Vanne LH
Soupape desécurité

cryostat

n de deux cubes de

isolé électriquement

le, qui est constitué

ue est régulée par

ature grâce à deux

met de mesurer la

suspendu au bout de

ct thermique avec le

tablir un gradient de

de telle manière à


réduire les pertes thermiques par rayonnement.

Un thermocouple différentiel est introduit dans chacun des mors le plus près possible

du contact mors/échantillon. Ce thermocouple permet de mesurer la différence de température

entre chaque extrémité de l’échantillon. Il est isolé électriquement des mors.

Une prise de potentiel est aussi positionnée sur chaque mors, le plus près possible de

l’échantillon.

Pour éviter que les fils de mesure de température et d’alimentation des résistances

électriques ne touchent l’échantillon, ils ont été attachés sur deux tiges en verre époxy,

implantées à l’intérieur de la cellule.

Une photo de cette cellule de mesure est montrée sur la figure V.10, et un schéma

détaillé sur la figure V.11.

Figure V.10 : Cellule de mesure démontée

Echantillon

Mors chaud

Tiges en verre époxy

Puits thermique

Tube canne porte objet

- 170 -


Figure V.11 : Schéma de la cellule de mesure

- 171 -


V.4.4. Les régulateurs de température

Il y a trois régulateurs de température (cf. figure V.12) : deux régulateurs de grande

précision (BT500) pour le mors chaud (mors du bas) et pour le mors froid (mors du haut). Le

troisième régulateur (BT150) est dédié à la régulation du bas de l’écran. Il est moins précis et

différent des deux premiers.

Un logiciel couplé aux régulateurs permet d’appliquer des consignes fixes sur les

températures du mors froid et du mors chaud, afin de paramétrer une expérience pour une

longue durée. Une expérience se déroule en général par incréments progressifs de ces deux

températures, qui doivent maintenir un gradient stable de 10°C, entre les deux extrémités de

l’échantillon. Le thermocouple différentiel permet de récupérer la valeur précise de l’écart de

température réellement imposé, afin de calculer le PTE en régime stationnaire.

Bien entendu, dans le but de pouvoir mener une expérience sur une longue durée de

façon automatisée, des consignes de sécurité sont ajoutées : si le logiciel constate une

augmentation trop forte de la température ou de la puissance des résistances chauffantes, il est

capable de stopper automatiquement une expérience en route.

BT 500

BT 150

Figure V.12 : Régulateurs de température

- 172 -


V.5. Validation expérimentale du montage utilisé et difficultés rencontrées

Le montage que l’on a mis au point et qui a été décrit précédemment, présente

l’avantage de pouvoir fonctionner à l’azote liquide comme à l’hélium. L’intérêt de pouvoir

travailler sous hélium est de pouvoir étendre la gamme des températures étudiées en allant

jusqu’à de très basses températures. Mais, il faut savoir que la procédure de descente en

température est généralement très longue. Par conséquent, elle est d’autant plus longue quand

on cherche à atteindre une température aussi basse que celle de l’hélium liquide. La mise en

route d’un tel refroidissement provoque de fortes pertes en hélium par vaporisation.

L’avantage que présente cette expérience, est donc de pouvoir fonctionner aussi bien à

l’hélium qu’à l’azote. Quand on veut réaliser une expérience précise sur une grande gamme

de température, on travaille avec de l’hélium liquide. Si on a besoin de résultats rapides sur

une gamme de température moins étendue, il est donc possible d’utiliser de l’azote liquide.

Comme nous l’avons dit précédemment, ce montage permet de réaliser la mesure du

Pouvoir Thermoélectrique, ainsi que celle de la conductivité thermique de façon simultanée.

Néanmoins, il faut savoir que pour optimiser la mesure du PTE, il est nécessaire

d’utiliser un échantillon fin. Ceci permet, en effet, d’augmenter la précision sur la mesure des

températures aux bornes de l’échantillon.

L’optimisation de la mesure de la conductivité thermique passe, au contraire, par

l’utilisation d’échantillons épais. En effet, plus l’échantillon est épais, plus la puissance

dissipée est grande. Cette puissance peut alors être mesurée de manière plus précise, ce qui

implique une diminution de l’incertitude sur la valeur de la conductivité thermique.

C’est pourquoi, si l’on veut obtenir des mesures précises de la conductivité thermique

et du pouvoir thermoélectrique pour un matériau donné, il est préférable de renouveler

l’expérience deux fois, en utilisant deux échantillons différents.

Afin de valider la faisabilité de la procédure expérimentale, nous avons vérifié la

pertinence des résultats obtenus pour certaines expériences.

Le graphique figure V.13 montre les variations du PTE du fer en fonction de la

température, entre 80 et 300 K.

D’après ce graphique, on se rend compte que les variations de PTE obtenues

expérimentalement pour le fer sont globalement supérieures d’une dizaine de nV/°C par

- 173 -


rapport aux valeurs données par la littérature [HUST 1970]. Néanmoins les variations

observées concernant le PTE en fonction de la température sont relativement identiques. Dans

les deux cas, un maximum en PTE intervient aux alentours de 180 °K, il correspond au pic de

phonon drag bien connu pour le fer que l’on a déjà évoqué précédemment (cf. figures I.8 et

I.11).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200 250 300Température (K)

PTE

(µV

/K)

PTE expérimentalPTE de la littérature

Figure V.13 : Variation du PTE du fer pur en fonction de la température entre 0 et 300 K, du point de vue de la littérature et expérimental

Ce qui, dans un premier temps, nous importait le plus, était d’obtenir des variations de

PTE cohérentes et similaires à la théorie. Cet essai montre que nous avons atteint cet objectif.

La différence que l’on note concernant l’amplitude de la valeur en PTE est due à un problème

de calibration. Elle devra être réglée pour des essais postérieurs.

Afin de vérifier que l’étude de la conductivité thermique à l’aide de cet appareil est

réalisable, un stagiaire du laboratoire, Nicolas Brach a étudié la puissance dissipée dans un

échantillon d’un polymère isolant quelconque entre 85 et 300 K (cf. figure V.14).

Il a mesuré la puissance fournie au mord chaud qui, en régime stationnaire, permet de

calculer la conductivité thermique. Seulement, une partie de cette puissance sert à compenser

les pertes de chaleur à travers le système de mesure par conduction et par rayonnement. Dans

le but d’évaluer ces pertes, il a testé un échantillon ayant une conductivité thermique très

faible, c'est-à-dire un fil de nylon. La puissance fournie au mors chaud correspond alors à la

- 174 -


puissance perdue puisque le flux de chaleur entre les deux mors est sensé être nul, le matériau

n’étant pratiquement pas conducteur. Cette expérience a donc permis d’établir une « ligne de

base » de 85 K à 305 K, qui pourra être soustraite aux mesures sur matériaux conducteurs afin

de corriger l’erreur due aux pertes.

Température (K)

Puis

sanc

e (m

W)

Figure V.14 : Etude de la puissance dissipée dans un polymère en fonction de la température

On remarque que la puissance dissipée dans le système de mesure augmente avec la

température, ce qui est cohérent puisque plus la température est élevée plus il devient difficile

de minimiser les pertes thermiques. On passe d’approximativement 1 à 2 mW pour les basses

températures (de 85 à 210 K) à environ 7-8 mW à température ambiante. Cette puissance

dissipée reste cependant très inférieure aux puissances mesurées à travers les échantillons

métalliques dont nous disposons (cuivre et aluminium) qui sont de quelques centaines de mW.

A basses températures et sur des matériaux conducteurs, on peut considérer que ces pertes

sont donc minimes.

Une dernière manipulation menée par Nicolas Brach a consisté à étudier sur un

échantillon d’aluminium les deux paramètres, PTE et conductivité thermique simultanément,

en fonction de la température (cf. figure V.15). L’échantillon étudié est une éprouvette

d’aluminium pur monocristallin de dimensions :

- L = 73,9 mm

- S = 12,34 mm2

Sur la figure V.15-a, nous avons tracé le PTE de l’aluminium d’après les valeurs

obtenues dans la littérature [ROBERTS 1977_1]. Il faut savoir que nous avons également

retranché pour ces valeurs absolus, la valeur du PTE absolu du cuivre, afin d’obtenir un PTE

relatif comparable aux valeurs relevées expérimentalement. Comme pour le cas du fer, les

- 175 -


valeurs de PTE mesurées expérimentalement sont décalées par rapport aux valeurs de la

littérature. Cependant les variations sont globalement similaires.

-6

-5

-4

-3

-2

75 125 175 225 275

PTE Al littérature

PTE Al expérimental

200

250

300

350

400

450

500

125 145 165 185 205 225 245 265 285

λ Al expérimental λ Al littérature

Température (K)

Figure V.15 : Etude des variations du PTE (courbe a) et de la conductivité thermique (courbe b) sur un échantillon d’aluminium pur en fonction de la température

Température (K)

PTE

(µV

.K-1

) λ

(W.m

-1.K

-1)

b

a

De même, la conductivité thermique relevée expérimentalement pour le cas de

l’aluminium (cf. figure V.15-b), est décalée par rapport aux données de la littérature mais

l’ordre de grandeur est le même [ROBERTS 1977_2].

Cette dernière manipulation a permis de soulever certains problèmes liés aux

précautions à tenir pendant une expérience. Ces problèmes vont dorénavant pouvoir être

facilement corrigés pour les prochaines expériences.

- 176 -


Ainsi, ces différentes expériences préliminaires nous ont permis de vérifier que cet

outil est parfaitement adapté pour obtenir des mesures fiables du pouvoir thermoélectrique et

de la conductivité thermique, depuis la température de l’azote liquide jusqu’à la température

ambiante.

Avant de valider totalement le bon fonctionnement de ce montage expérimental, qui en

est encore au stade de prototype, il sera nécessaire d’obtenir d’autres mesures de ces deux

propriétés physiques, avec une marge d’incertitude très faible.

Il devra également faire preuve de la même précision dès lors que des tests jusqu’à la

température de l’hélium liquide seront menés.

Ensuite, il pourra être intégré dans le laboratoire, et dans l’INSA, comme un

instrument de caractérisation du pouvoir thermoélectrique et de la conductivité thermique à

part entière.

- 177 -

- 178 -

Conclusion générale et

perspectives

- 179 -

Conclusion générale et perspectives

Dans le but d’élargir le champ d’utilisation du Pouvoir Thermoélectrique, et parce que

des problèmes d’interprétation se posent parfois concernant le rôle des contraintes internes sur

cette valeur, l’un des objectifs de cette thèse a consisté à étudier l’influence de la contrainte

sur le Pouvoir thermoélectrique des métaux.

La stratégie adoptée a été d’étudier comment le PTE évolue en fonction d’une

contrainte de traction uniaxiale, en restant dans le domaine élastique. Nous avons alors

constaté que les métaux purs révèlent chacun un comportement différent. Pour la majorité

d’entre eux, leur PTE varie de façon linéaire avec la contrainte, pour certains de façon

croissante comme dans les cas du zirconium ou du tantale, pour d’autres, comme le titane ou

le tungstène de façon décroissante. Pour quelques uns, notamment l’or ou le magnésium, il

n’a pas été possible de dégager une tendance particulière ; l’application d’une contrainte sur

ces métaux ne semble donc avoir aucun effet sur leur PTE. Ainsi les métaux dont le PTE

semble le plus affecté par l’application d’une contrainte sont le fer, le zirconium, le nickel et

le palladium. Par ailleurs, le PTE de certains métaux tels que le titane, le zirconium et le

tungstène, montrent une dépendance parfaitement linéaire avec la contrainte.

Parmi l’ensemble des métaux étudiés, un cas particulier s’est démarqué des autres par

le comportement de son PTE en fonction de la contrainte, il s’agit du cas du fer. Au lieu de la

tendance linéaire généralement observée, le PTE du fer suit une forme hystérétique croissante

en fonction de la contrainte. Le même constat a été fait pour les aciers ferritiques.

Dans le but de déterminer l’origine de cette forme hystérétique, nous avons cherché à

la modifier en faisant varier les caractéristiques de quelques aciers (taux d’écrouissage, taux

de carbone…), ainsi que d’autres paramètres (dépendance temporelle, dépendance à la

contrainte…). Ainsi, nous avons montré que :

- L’écrouissage progressif d’un acier permet d’inverser la pente de l’hystérésis. On

passe progressivement d’une tendance croissante pour les aciers laminés à chaud

à une tendance décroissante dans le cas des aciers laminés à froid. Toutefois le

comportement hystérétique est conservé.

- L’hystérésis n’est pas due à un problème de temps d’attente, ni à la valeur de la

contrainte appliquée. En effet, même si l’on modifie l’un de ses paramètres, la

forme hystérétique obtenue reste identique.

- Le taux de carbone en solution solide dans les aciers influence la largeur des

cycles d’hystérésis. Plus il est élevé, plus le cycle hystérétique semble s’élargir.

- 180 -


- Après un essai de traction et retour à contrainte nulle, le taux de carbone a

également une influence sur l’évolution des valeurs de PTE au cours du temps.

Cette évolution est d’autant plus marquée que la quantité de carbone est

importante.

Grâce à ces différentes résultats, il nous est désormais possible en analysant la forme

hystérétique S(σ) pour un acier donné, de déterminer qualitativement son état d’écrouissage

ainsi que l’ordre de grandeur de son taux de carbone présent en solution solide.

Cependant, ces différents constats n’ont pas permis de déterminer l’origine précise de

cette évolution hystérétique propre au cas des aciers. Ce comportement, qui rappelle

l’hystérésis magnétique classique B=f(H), nous a amenés à émettre l’hypothèse d’une origine

magnétique. Par ailleurs, l’application d’une contrainte sur un métal ferromagnétique

engendre un phénomène appelé « effet magnétoélastique », qui provoque la réorganisation de

la structure magnétique et peut s’assimiler à une modification du champ magnétique local.

Dans le but de vérifier cette hypothèse, nous avons entrepris d’étudier l’influence du champ

magnétique sur le PTE du fer et des aciers.

Nous avons ainsi montré que lorsque l’on soumet du fer à un cycle d’aimantation en

champ magnétique (de valeurs positives), le PTE évolue également de manière hystérétique

de sens trigonométrique direct. Le PTE des aciers atteint un maximum pour une certaine

valeur de champ magnétique qui pourrait correspondre à la valeur de saturation magnétique

du matériau étudié. Il est possible de faire varier la forme de cette hystérésis en modifiant les

caractéristiques de l’acier étudié. Notamment, l’augmentation de l’écrouissage a pour

conséquence un élargissement de ces cycles d’hystérésis.

Un dispositif permettant de mesurer le PTE sous l’effet couplé de la contrainte et du

champ magnétique nous a permis de dégager plusieurs constats :

- le cycle hystérétique S(σ) habituellement obtenu dans le cas des aciers peu

écrouis peut être annihilé par l’ajout d’un champ magnétique fixe.

- de même, le cycle hystérétique S(H) est annihilé par l’ajout d’une contrainte

fixe, pour les aciers peu écrouis.

- l’étude d’un acier non magnétique (inox austénitique) révèle que son PTE est

très faiblement influencé par l’application d’une contrainte, l’ajout d’un champ magnétique

fixe n’a pas plus d’effet, quelle que soit sa valeur.

- le PTE d’un acier dur magnétiquement (acier majoritairement martensitique)

n’est quasiment pas influencé par l’application d’une contrainte sous un champ magnétique

- 181 -


nul, alors que l’ajout d’une valeur fixe en champ magnétique permet l’apparition d’un cycle

d’hystérésis S(σ).

Ainsi, nous avons pu tirer deux conclusions à partir de ces constats :

• Le PTE des aciers peu écrouis possède une valeur maximum critique capable

d’être atteinte aussi bien par l’application d’une contrainte que d’un champ magnétique. Au

niveau microscopique, chacune de ces deux variables permet d’atteindre une configuration

magnétique allant dans une seule direction. Alors que l’application d’une contrainte engendre

des domaines magnétiques de deux sens opposés, l’effet du champ magnétique est de

favoriser des domaines magnétiques orientés dans un seul sens. Cependant le PTE ne fait pas

de distinction entre ces deux états, ceci peut être comparé au fait que le sens d’application du

gradient de température ne joue pas non plus sur la valeur du PTE. Ainsi, pour un même

matériau, une valeur de PTE identique est atteinte pour des systèmes magnétiques orientés au

maximum.

• L’existence des cycles d’hystérésis PTE = f (contrainte) pour les aciers, trouve

son origine dans leur propriété ferromagnétique. Au fur et à mesure de l’augmentation en

contrainte, l’effet magnétoélastique en résultant fait évoluer la configuration magnétique du

matériau. Les domaines magnétiques initialement désorientés acquièrent progressivement

deux sens opposés en direction. Cela a pour conséquence de faire augmenter le PTE. Ensuite,

la diminution de la contrainte fait disparaître peu à peu l’ordre créé, mais ce dernier reste

globalement supérieur à celui établi en cours de charge en traction et pour une même valeur

de contrainte. Il en résulte une forme hystérétique du PTE en fonction de la contrainte.

Cette thèse a également répondu au deuxième objectif qui lui avait été fixé puisqu’un

appareillage visant à étudier l’influence des basses températures sur le PTE et la conductivité

thermique a été réalisé avec succès. La mise au point d’un tel dispositif a nécessité la

connaissance précise des principes de mesure du Pouvoir Thermoélectrique et de la

conductivité thermique. Nous nous sommes également appuyés sur des outils similaires ayant

été réalisés par le passé afin de déterminer des conditions optimales de fonctionnement. Nous

avons détaillé chacun des éléments constituant le montage expérimental définitivement conçu.

Enfin, nous avons exposé les premiers résultats que ce dispositif nous a fournis dans un

intervalle de température compris entre la température ambiante et 77 K (température de

l’azote liquide).

- 182 -


Ainsi, à partir de l’ensemble de ces résultats, nous avons pu mettre en évidence de

nouvelles corrélations possibles entre les mesures de PTE et plusieurs caractéristiques propres

aux métaux étudiés (taux d’écrouissage, taux de carbone en solution solide). Ce travail a porté

sur des métaux dans un état d’étude connu et relativement simple. De ce fait certaines

interrogations se sont dégagées et on peut d’ores et déjà énoncer quelques perspectives à cette

thèse :

- Il paraît important de mener une comparaison précise entre les valeurs de PTE avant

et après essai de traction, pour des aciers de différents taux de carbone. Après l’application du

cycle de traction, il serait ensuite possible de suivre de l’évolution du PTE de ces aciers avec

le temps. L’étude que nous avons précédemment menée a montré dans certains cas une forte

évolution croissante du PTE. Nous n’avons pas pu vérifier s’il y a un terme à cette évolution.

Reproduire cette étude sur une longue durée permettrait de mieux comprendre l’origine de ce

phénomène et de constater son atténuation effective, car cette augmentation ne peut pas se

faire indéfiniment.

- Il serait intéressant d’étudier l’influence d’une contrainte de compression sur les

mesures du pouvoir thermoélectrique. A l’instar de l’étude de l’influence du champ

magnétique, qui a montré que l’application de valeurs négatives avait le même effet sur le

PTE que l’application de valeurs positives, l’étude de l’influence de la compression

permettrait d’être comparée à nos travaux sur l’influence d’une contrainte de traction. Cette

étude nécessiterait la réalisation d’une machine expérimentale permettant d’appliquer une

contrainte de compression variable à des éprouvettes de grande section afin de limiter les

risques de flambage. Les mors de la machine de compression devraient être adaptés pour

permettre l’application d’un gradient de température stable aux bornes de l’échantillon ainsi

que des mesures précises de potentiel et de températures. Un choix réfléchi sur la nature du

métal de ces mors serait alors nécessaire. En effet, le cuivre est un métal relativement mou qui

pourrait se déformer dans le cas de fortes contraintes. Dans l’éventualité d’un couplage avec

l’influence du champ magnétique, le fer risquerait de se magnétiser et de fausser les mesures

de PTE. Un bon compromis pourrait alors être l’utilisation de mors en titane.

- Enfin, le dispositif expérimental de mesure du pouvoir thermoélectrique à basses

température devrait continuer d’être amélioré, afin de valider finalement son fonctionnement

jusqu’à la température de l’hélium liquide. Une fois que cet outil sera définitivement

opérationnel, de multiples expériences pourraient être menées. Dans un premier temps, il

pourrait servir à établir des tables précises de l’évolution du PTE en fonction de la

température pour des métaux à l’état pur. Ensuite il serait intéressant de vérifier comment ces

variations de PTE se comportent suivant que des éléments sont ajoutés à une matrice

- 183 -


métallique, c’est à dire étudier divers types d’alliages. Le cas des aciers notamment pourrait

être traité avec intérêt. Par exemple, il serait possible d’étudier l’effet du taux de carbone en

solution solide sur la mesure du PTE des aciers à différentes températures, ou encore

s’intéresser à des aciers variant par leur taux d’écrouissage.

- 184 -

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ANNEXES

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Annexes

Annexe 1 : Essais de traction

0

10

20

30

40

50

60

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

Essai de traction sur un échantillon de fer pur

0

50

100

150200

250

300

350400

450

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Déformation (%)

Con

trai

nte

(MPa

)

Essai de traction sur un acier laminé à froid

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Annexes

Annexe 2 : Variation du PTE en fonction de l’écrouissage

A partir de l’étude III.2.2.3 traitant de l’effet du laminage sur l’allure des courbes

S=f(σ), nous reportons ici la variation du PTE initial en fonction du taux d’écrouissage

exprimé en pourcentage de réduction d’épaisseur. On constate que le PTE décroît de façon

quasi linéaire. Ce constat confirme donc bien celui déjà montré par d’autres chercheurs

[BORRELLY 1985].

y = -3,64x + 1428R2 = 0,988

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Taux d'écrouissage (en % de réduction en épaisseur)

PTE

(nV

/°C

)

Evolution du PTE initial d’un acier laminé à chaud en fonction de son pourcentage de

réduction en épaisseur

- 195 -

Annexes

Annexe 3 : Cycles d’hystérésis du fer et du nickel

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2-2

000

-150

0

-100

0

-500 0

500

1000

1500

2000

Champ magnétique H (A/m)

Indu

ctio

n m

agné

tique

B (T

)

Cycle d’hystérésis champ magnétique/induction magnétique du fer pur étudié

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-200

00

-150

00

-100

00

-500

0 0

5000

1000

0

1500

0

2000

0

Champ magnétique (A/m)

Indu

ctio

n m

agné

tique

B (T

)

Cycle d’hystérésis champ magnétique/induction magnétique du nickel pur étudié

- 196 -

Annexes

Annexe 4 : Plans du cryostat et de la cellule de mesure

Plan d’ensemble du cryostat

- 197 -

Annexes

Plans de la cellule de mesure du PTE à basse température

- 198 -

Annexes

Annexe 5 : Photos du cryostat et de la cellule de mesure

Photo d’ensemble du cryostat

- 199 -

Annexes

Photo de la cellule de mesure

- 200 -

etude de l’influence de la contrainte, du champ...

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