etude du comportement des ressorts de torsion simples en vue du développement dun outil de...
TRANSCRIPT
Etude du comportement desressorts de torsion simplesen vue du développement
d’un outil de synthèse
Emmanuel RODRIGUEZ – Manuel PAREDES
10ème Colloque National AIP PRIMECALa Plagne 2007
19 avril 2007Laboratoire de Génie
Mécanique de Toulouse
PLAN
1. Contexte
2. Modèles pour le ressort de torsion simple
3. Essais expérimentaux
4. Conclusions et perspectives
Contexte
• Un concepteur a besoin d’une fonction élastique en rotation dans son système.
3
Problématique
Couple + Rotation
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Contexte
• Composants mécaniques pour cette fonction :
ressorts de torsion
4
Problématique
torsion simple torsion double
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Contexte
« Analyse VERIFICATION »
Le concepteurpropose
une conception
Outil d’analyseévalue la conception
Liste des performances
calculées
5
Principes des outils de conception
optimisation
Le concepteur exprimele CdC pour sa
conception
Conception courante
Respect dubesoin
?
Proposition d’une solutionvalide et optimale
NON
OUI
« Synthèse PROPOSITION »
Analysede la conception
mod
èles
anal
ytiq
ues
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Contexte
• Ressorts cylindriques
de compression ou de traction outils de synthèse IST
6
Logiciels existants pour systèmes à ressorts
Intérêts modèles analytiques
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Contexte
• Ressorts de torsion simples
7
Logiciels existants pour systèmes à ressorts
> outils d’analyse
> modèles analytiques mais basiques
manque de modèles analytiques ou faiblement numériques avancés
« modèle centré »
mise en travers ?géométrie
des appuis ?
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
PLAN
1. Contexte
2. Modèles pour le ressort de torsion simple
3. Essais expérimentaux
4. Conclusions et perspectives
Préambule
« Point de vue système »
9
Pinnule mobile en rotation
Pinnule d’appui circulaire fixe
Arbre d’appui circulaire fixe
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
Notions générales
Pinnule mobile en rotation
Pinnule d’appui circulaire fixe
Arbre d’appui circulaire fixe
10
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
Notions générales
corps
branche 2
branche 1
O
B’
A’
D
d
OA
O2
R2
R1
arbre
pinnule 1
pinnule 2
O1
DA
d2
d1
11
RESSORTSYSTEME1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 100 200 300 400 500 600
Angle (°)
Co
up
le (
Nm
)
modèle système linéaire
cou
ple
sys
tèm
e (N
m)
angle système (°)
Modèles pour le ressort de torsion simple
OBJECTIF : Loi de comportement C()
12couple système VS angle système
angle initial
*
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
1 - Raideur corrigée
DR n π24
1 -DR 4
DR n π24
1 -DR 4
1 D n 64
d E R
2
2
2
1
2
1
4
ntescorr_tange
13
R2
R1
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2 - Angle système initial *
14
Influence de l’inclinaison sur l’angle calculé ? plusieurs modèles
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.1 - Modèle Simplifié
15
Premier modèle : pour déterminer * 2 plans // entre eux et axe du système 1 spire d’extrémité et 1 branche dans chaque plan
équilibre statique respecté
inclinaisons des spires d’extrémités et des branches négligées
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.1 - Modèle Simplifié
16
OA
1
* R2
R1
2
B’
A’
* = + +Ent(n*)] - *[n 2π
1
1A
Rd 2 / d D arccos
2
2A
Rd 2 / d D arccos
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube
17
Deuxième modèle : pour déterminer *• Mise en position spatiale du ressort • Inclinaison du ressort / l’arbre• Inclinaison des spires et des branches
équilibre statique respecté
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube
18
OA
SX
SZ
SY
arbre
Bc
Ac
arbre virtuel
corps-tube du ressort
O
O’
(HA)
(HB)
branche 2
B’ B
RZ
RY
branche 1
A A’
RX
O1
C1c
pinnule 1
pinnule 1virtuelle
pinnule 2
C2c
O2
pinnule 2virtuelle
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube
19
RESSORT
RX
RZ
ε cosdn
B
RX
RY
A
SYSTEME
SX
SY
1
*
R2
R1
2
*
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
ZR
YR
XR
ZR
YR
XR
ZR
YR
XR
ZR
YR
XR
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube, résolution
20
XS
ZS
YS
X
Y
Position d’équilibre du ressort :• angles X et Y
O’
O
B B’ C2
C1
A
A’
B corps-tube
D
RX
RY
A
Bc
C2c
C1c
Ac
branche 2
branche 1
O’
O
B B’ C2
C1
A
A’
B corps-tube
D
RX
RY
A
Bc
C2c
C1c
Ac
branche 2
branche 1
• angles A et B
*
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube, résolution
21
Détermination des 4 angles X , Y , A et B
• contact et tangence en Bc
2 équations 0 D - Y Y X AVSB,SB,
2SB,
0 Y - Y Y - Y X- X X- X S,BS,OS,BS,HS,BS,OS,BS,HAA
• équilibre statique 2 équations
0 X X XS,PS,PS,P C2C1B
0 Z . X Z . X Z . XS,CS,PS,CS,PS,BS,P 2cC21cC1cB
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.2 - Modèle Tube
22
La position dans l’espace du ressort indéformable est déterminée(par résolution numérique)
angle système initial * déduit
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire
23
Troisième modèle : pour déterminer (en charge)
Modèle Tube + déformation du ressort au cours du chargement
comportement système non-linéaire
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire
24
Détermination itérative de
l’angle système
(pour un chargement donné)
Données utilisateur, dont le chargement
input = 0
Rcorr
Calcul de
2
input
ΔΔ - Δ
< q2 ?
OUI
NON
input =
Initialisation des variables : X, Y,
Détermination de l’équilibre du système : évaluation de X, Y,
CO (Modèle Tube exploité pour cette étape)
Calculde = CO / Rcorr
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Modèles pour le ressort de torsion simple
2.3 - Modèle Tube Non-Linéaire
25
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 100 200 300 400
angle (°)
cou
ple
(N
m)
Modèle Non-Linéaire
Modèle Tube
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PLAN
1. Contexte
2. Modèles pour le ressort de torsion simple
3. Essais expérimentaux
4. Conclusions et perspectives
Pertinence des modèles proposés ?
• Formulations analytiques
ou faiblement numériques
• Rapidité / temps de calcul
• Confrontations expérimentales
27
?
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples
Banc d’essais torsion
plateau fixe
couple-mètre
plateau rotatif
capteur d’angle
chariot
28
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples
Appuis éloignés
29
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 100 200 300 400
angle (°)
cou
ple
(N
m)
essai
Modèle Non-Linéaire
Modèle Tube
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
PROJECTION XY - EPAISSEUR FIL
Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples
Appuis éloignés
30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 100 200 300 400 500 600
angle système (°)
cou
ple
sys
tèm
e (N
m)
essai
modèle système non-lin.
modèle système linéaire
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples
Appuis rapprochés
31
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 100 200 300 400 500 600
angle système (°)
co
up
le s
ys
tèm
e (
Nm
)
essai
modèle système non-lin.
modèle systèmelinéaire
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
PLAN
1. Contexte
2. Modèles pour le ressort de torsion simple
3. Essais expérimentaux
4. Conclusions et perspectives
Conclusions et perspectives
Modèle existant pour ressort de torsion
33
(« système » centré)
Ø
Numérique
( EF )
Torsion simple
AnalytiqueFaiblement numérique
MODELES pour systèmes
intégrant
un ressort de :
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Numérique
( EF )
Torsion simple
AnalytiqueFaiblement numérique
MODELES pour systèmes
intégrant
un ressort de :
Conclusions et perspectives
Modèles proposés pour l’outil de synthèse
34
« système »
centréØ
M. Simplifié
OA
1
* R2
R1
2
B’
A’
M. Tube &Non-Lin.
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Conclusions et perspectives
Confrontations expérimentales
35 Favoriser les appuis éloignés
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 100 200 300 400 500 600
angle (°)
cou
ple
(N
m) essai
modèle système non-lin.
modèle systèmelinéaire
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 100 200 300 400 500 600
angle (°)
cou
ple
(N
m) essai
modèle système non-lin.
modèle systèmelinéaire
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Conclusions et perspectives
• Étude poussée des non-linéarités.
• Intégration dans les modèles de la flexion du corps.
• Développement des outils de synthèse à partir des modèles proposés.
36
Perspectives1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions
Etude du comportement desressorts de torsion simplesen vue du développement
d’un outil de synthèse
Emmanuel RODRIGUEZ – Manuel PAREDES
10ème Colloque National AIP PRIMECALa Plagne 2007
19 avril 2007Laboratoire de Génie
Mécanique de Toulouse
38
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
200 250 300 350 400 450 500
angle système (°)
co
up
le s
ys
tèm
e (
Nm
)essai
modèle Non-Lin.
modèle Tube
modèle Simplifié
logiciel IST
Essais expérimentaux sur les ressorts de torsion simples
Modèles proposés / logiciel disponible (IST)
39
> écart moyen : 10°> 2 erreurs qui se compensent pour l’angle système IST :
1. pas de mise en travers : sous-évalue l’angle2. pas de diamètre des pinnules : sur-évalue l’angle
1. Contexte
2. Modèles
3. Essais
4. Conclusions