etude d’une salle omni sport
TRANSCRIPT
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique
Université Ahmed DRAIA d’ADRAR
Faculté des Sciences et de la Technologie.
Département des Sciences de la Technologie
Mémoire de fin d’étude, en vue de l’obtention du diplôme de Master En
Génie Civil
Option : Construction Civil et Industrielles
Thème
Etude d’une salle omni sport
Présenté par
IDDER Abdelkader et KADIRI M’hammed
Soutenue le : 24/05/2017
Devant le jury composé de :
Mr IKHLEF Boualam MAA, Université d'Adrar Président
Dr BENNACER
Lyacine
MCB, Université d'Adrar Encadreur
Mr BALEGH
Benmamer
MAA, Université d'Adrar Examinateur
Année Universitaire 2016/2017
PRINCIPALE NOTATION
Anet : Section nette d’une pièce ;
Cd : Coefficient dynamique ;
Ce : Coefficient d’exposition ;
Cp : Coefficient de pression ;
Cr : Coefficient de rugosité ;
Ct : Coefficient de topographie ;
E : Module d’élasticité longitudinale de l’acier ;
G : Charge permanente ;
I : Moment d’inertie ;
K : Coefficient d’encastrement ou de rigidité poteaux/poutre ;
K0 : Coefficient de flambement ;
MSd : Moment fléchissant ;
MRd : Moment résistant par unité de longueur dans la plaque d’assise ;
MCr : Moment critique ;
Msd : Valeur de calcul du moment fléchissant ;
Nc sd : Effort normal de compression ;
NSd : Effort normal sollicitant ;
Wel : Module de résistance élastique ;
Wpl : Module de résistance
∅ : Rotation ;
∅LT : Rotation de déversement ;
Z : Hauteur au-dessus du sol ;
Z0 : Paramètre de rugosité ;
Zeq : Hauteur équivalente ;
Z : Hauteur minimale ;
E.L.U : Etat limite ultime ;
CBA93 : Code de Calcul du Béton Armé ;
BAEL: Béton armé à l'état limite année 1991 ;
RPA99 : Règlement parasismique algérien version 2003 ;
DTR : documents techniques réglementaires;
fbu, : Contrainte de calcule pour2 ‰ ≤ εbc≤ 3,5 ‰ ;
fc28 : Résistance caractéristique à la compression du béton à " 28 " jours ;
fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton à " j " jours ;
ft28 : Résistance caractéristique à la traction du béton à " 28 " jours ;
Amin : Section d’armature minimale déterminée par les règlements ;
Ar : Section d’armature de répartition;
Aa,At : Section d’armature en travée ou en appui ;
At : Section d’armature transversale ;
eGu : Excentricité ;
Nmax ; Mmax ; Nmin: Les moments et les efforts normaux maximaux et minimaux
Ncorr; Mcorr : Les moments et les efforts normaux correspondant
Nu : Effort normal d’état limite ultime de résistance
Au ,At : Sections d’armature calculée à l'état limite ultime et service ;
Saff : La surface afférente ;
St : L'espacement ;
Ss : Surface de la semelle ;
τu : L'effort tranchant à l'état limite ultime ;
µ : Coefficient moment ultime ;
µl : Coefficient moment ultime limite ;
σs : Contrainte de traction ;
γb : Coefficient de sécurité de l'acier ;
γs : Coefficient de sécurité du béton ;
Résumé :
Le thème de notre mémoire est l’étude de dimensionnement et conception d’une salle omni sport
en construction mixte située à wilaya d’Adrar. L’étude générale de ce thème est basé sur la
conception et le dimensionnement d’une zone particulière de ce projet ‘zone d’étude, c’est où la
toiture métallique situé. notre but est d’assurer la stabilité de la structure, et pour y’arriver on
utilise les plans architecturaux ainsi qu’un logiciel de calcul. L’étude est passée par plusieurs
étapes afin d’obtenir à la stabilité souhaitée : l’étude climatique selon les règlements Algériens et
le règlement de neige et vent (RNV99), modélisation et dimensionnement de la structure par un
logiciel de calcul. L’étude de la partie charpente par les normes EC3, et partie béton par les
règlements CBA 93, BAEL91 et l’étude parasismique par le RPA99V2003.
Mots clef : la structure -Charpente métallique-modélisation-assemblage-séisme.
:ملخص
وسخىذ موضوع انذساست انعامت نھزا . أدساس انمخواخذ ولات قاعت مخعذدة انشاضاثموضوع انمزكشة ھو دساست وحصمم
ھذفىا ھو ضمان الاسخقشاس نهھكم . أه خواخذ انھكم انحذذي" مىطقت انذساست"انمششوع عهى حصمم انمىطقت انمعىت
وانمىشأة عامت، ونھزا انغشض اسخخذمىا مخططاث معماست وبشوامح حساب، انذساست مشث عهى عذة خطواث مه أخم
، حصمم انھكم (RNV99)دساست انمىاخ وفقا نهقواعذ اندضائشت وقاعذة انثهوج وانشاذ : انمىشود انخوصم إنى الاسخقشاس
ندضء انخشساوت BAEL91 وCBA93نهھكم انحذذي و انمعاس EC3 وانىمورج مه قبم بشوامح انحساب، احخزوا انمعاش
. RPA99انمسهحت، أما فما خص دساست انضلاصل فقذ كاوج بانمعاس اندضائشي
.، انضنضال ،انخدمع ،انخصمم ،الإطاس انمعذوانھكم: انكهماث انمفخاحت
Sommaire
I.PRESENTATION DE L’OUVRAGE………….………………..…..…….……8
Partie A - ETUDE DE LA SALLE DE SPORT.
Chapitre II: Etude climatique
II.1 Introduction............................................................................................. ……..14
II.2 Etude du vent...................................................................................................14
II.2.1 Les coefficients de calcul................................................................. ..……..15
I.2.1.1 Effet de la région
(qréf)…………………………………………………….15
I.2.1.2 Effet de site (KT, Z0, Zmin, ε)………………………………………………15
I.2.1.3 Coefficient topographique (Ct)……………………………………………15
I.2.1.4 Coefficient dynamique (Cd)………………………………………………..15
I.2.1.5 Détermination de la pression dynamique (qdym)…………………………16
I.2.1.6 Calcul de coefficient d’exposition (Ce)…………………………………..16
I.2.2 Direction du vent W1 : (façade principale)..................................................17
I.2.3 Direction du vent W2: (façade latérale).................................................. ….20
I.2.4 Actions d’ensemble sur la structure ............................................................23
Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments
II.1 Etude des pannes.....................................................................................................25
II.1.2 Détermination des charges et surcharges.................................. …….25
II.1.3 Etude de la panne N°1........................................................................ 26
II.1.4 Etude de la panne N°2....................................................................... ..31
II.1.5 Calcul de l’échantignolle......................................................................37
II.2 Calcul des fermes................................................................................... …39
II.2.1 Définition.................................................................................... .39
II.2.2 Détermination des forces revenantes à la ferme............................ 39
II.2.3 Pré dimensionnement des éléments ............................................. 41
II.2.4 Vérification des éléments comprimés au flambement................... 42
II.2.5 Dimensionnement........................................................... 47
II.2.6 Calcul du poids réel de la ferme….......................................................
II.3 Pré dimensionnement des éléments en béton: .................................... 48
II.3.1 Les poutres de chainages................................................................. 48
II.3.2 Les poteaux............................................................................................ 49
II.3.3 Dimensionnement ......................................................................... 49
Chapitre III: Calcul des assemblages
III.1 Introduction.................................................................................. 53
III.2 Assemblage des éléments de la ferme......................................... 53
III.2.1 Pré dimensionnement du gousset......................................................... 53
III.2.2 Pré dimensionnement de la gorge........................................................ 54
III.3 Assemblage poteau – ferme: ...................................................... 55
III.3.1 Disposition des boulons ...................................................................... 55
III.3.2 Vérifications........................................................................................ 57
III.4 Assemblage des deux éléments de la ferme...............................58
III.4.1 Détail d’assemblage du couvre joint ...................................................58
III.4.2 Calcul du moment sollicitant en travée de la ferme ........................... 58
III.4.3 Vérifications........................................................................................ 59
III.5 Assemblage de la poutre sablière: ................................................ 60
III.5.1 Dimensionnement et calcul de l’assemblage: .....................................60
III.5.2 Vérifications supplémentaires ............................................................61
III.5.3 Assemblage du gousset sur le poteau .................................................61
III.6 Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes: ....................61
III.6.1 Dimensionnement de l’assemblage..................................................... 62
III.6.2 Vérifications supplémentaires ............................................................ 62
III.7 Assemblage des éléments de la Poutre au vent ........................63
III.7.1 Assemblage de la diagonale sur le gousset......................................... 64
II.7.2 Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme ......65
V.8 Assemblage de l’échantignolle.................................................... 65
V.8.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle ....................................... 66
V.8.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure................................ 66
III.9 Assemblage de la ferme sur le poteau en béton ........................67
III.9.1 Pré dimensionnement de la tige d’encrage.........................................67
III.9.2 Vérification de la tige d’ancrage .........................................................68
III.9.3 Vérification des contraintes dans le béton et l'acier............................68
III.9.4 Calcul de l’épaisseur de la platine.......................................................69
Chapitre VI: Vérification de l’ossature en béton armé
IV.1 Etude des poteaux ........................................................................ 72
IV.1.1 Les recommandations du RPA 99 v2003........................................... 72
IV.1.2 Ferraillage........................................................................................... 73
IV.1.3 Vérifications...................................................................................... 75
IV.2 Etudes des poutres de chainage ................................................ 76
IV.2.1 Recommandation du RPA99v2003 ......................................................76
IV.2.2 Ferraillage des poutres de chainages ................................................ 77
IV.2.3 Vérifications ..................................................................................... 78
Partie B - ETUDE DES DEUX ANNEXES (VESTIAIRES)
Chapitre I: Pré dimensionnement des éléments
Introduction ....................................................................................... 81
I.1 Pré dimensionnement des éléments secondaires........................ 81
I.1.1 Les planchers .................................................................................... 81
I.1.2 Poutrelles .......................................................................................... 82
I.1.3 Acrotère............................................................................................. 83
I.2 Pré dimensionnement des éléments principaux......................... 83
I.2.1 Poutres principales [P.P]................................................................... 83
I.2.2 Poutres secondaires [P.S]............................................................... 84
I.2.3 Poteaux........................................................................................... 85
Chapitre II: Ferraillage des éléments secondaires
Introduction ....................................................................................... 89
II.1 Etude des poutrelles.................................................................... 89
II.1.2 Calcul des sollicitations................................................................. 89
II.1.3 Méthode de calcul des sollicitations .............................................. 89
II.1.4 Conditions d’application de la méthode forfaitaire......................... 90
II.1.5 La méthode de CAQUOT............................................... 90
II.2 Calcul de la poutrelle..................................................................... 91
II.2.1 Evaluation des moments en appuis................................................... 92
II.2.2 Les moments en travées (isostatique) ............................................. 93
II.2.3 Tableaux récapitulatifs des sollicitations sur la poutrelle ............... 95
II.3 Ferraillage de la poutrelle ......................................................... 96
II.4 Vérification suplémentaires ....................................................... 99
II.4.2 Vérification de la flèche .................................................................. 185
II.5 Ferraillage de la dalle de compression ..................................... 102
II.5.1 Armatures perpendiculaires à la nervure.......................................... 102
II.5.2 Armatures parallèles à la nervure ................................................... 102
II.5.3 Schéma de ferraillage de la dalle de compression........................... 102
II.5.4 Schéma de ferraillage des poutrelles............................................... 102
II.6 Etude de l’acrotère ..................................................................... 103
II.6.1 Hypothèse de calcul.......................................................................... 103
II.6.2 Evaluation des charges et surcharges .............................................. 103
II.6.3 Calcul des sollicitations ................................................................... 104
Chapitre IV: Ferraillage des éléments structuraux
IV.1 Etude des poteaux........................................................................ 107
IV.1.1 Les recommandations du RPA 99 v2003 ...................... …………107
IV.1.2 Ferraillage des poteaux .................................................................. 108
IV.1.3 Vérifications .................................................................................. 110
IV.2 Etudes des poutres....................................................................... 111
IV.2.1 Recommandation du RPA99v2003 ................................................112
IV.2.2 Ferraillage des poutres..................................................................... 115
Partie C - ETUDE DES FONDATIONS ET DE LA STABILITE
D’ENSEMBLE
Chapitre I: Etude de l’infrastructure
I.1 Introduction........................................................................................ 121
I.2 Choix du type de fondation............................................................. 121
I.3 Fondation des vestiaires ................................................................... 122
I.3.1 Détermination des sollicitations...................................................... 124
I.3.2 Pré dimensionnement de la semelle................................................ 125
I.3.4 Détermination des armatures de la semelle..................................... 126
I.3.5Calcul des longrines (type1)........................................................... 126
I.3. Semelle isolée avec poteau excentré (type1) .................................. 127
I.3.9 Ferraillage des semelles excentrées (type1).................................... 128
I.4 Fondation de la salle de sport .......................................................... 128
I.4.1 Détermination des sollicitations...................................................... 128
I.4.2 Pré dimensionnement de la semelle................................................ 129
I.4.4 Vérification des contraints............................................................. 129
I.4.5Détermination des armatures de la semelle. ................................... 130
I.4.6 Calcul des longrines (types2) . ....................................................... 131
I.4.7 Semelle isolée avec poteau excentré (type2).................................. 131
I.4.8 Ferraillage des semelles excentrées (type2)...................................132
CONCLUSION……………………………………...…..................….………133
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE……………………………....134
ANNEXES……………………………………………………………….…...…,.135
Liste des figures
Présentation de l’ouvrage
Fig. I.1 : Vue en plan de la salle de sport…………………………………………………..5
Fig. I.2 : Vue de la façade principale…………………………………...............................6
Fig I.3 : Coupe A – A…………………………………………………………………….6
Fig I.4 : Vue en 3D de la salle…………………………………………………………….7
Fig I.5: Vue de face des vestiaires…………………………………………………………7
Fig I.6: Vue en 3D de l’ossature des vestiaires…………………………............................8
Fig I.7: Résistance du béton à la compression……………………………………………11
Fig I.8 : Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELS………………………………...........................12
Fig I.9: Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELU……………………………………………......12
Fig I.10: Diagramme des 3 pivots…………………………………………………………13
Partie A-ETUDE DE LA SALLE DE SPORT
Chapitre I : Etude climatique
Fig I .1: La force de Vent sur la façade principale.................................................................14
Fig I .2:La force de Vent sur la façade secondaire.................................................................15
Fig I .3: Valeurs de Cd pour les structures mixtes (acier _béton) ...................... …………...16
Fig I.4: Vue en élévation cas de vent V1. ..............................................................................18
Fig I.5: Légende pour les parois verticales. ............................................................................18
Fig I.6: Légende pour la toiture..............................................................................................18
Fig I .7: légende pour la toiture ..............................................................................................19
Fig I .8: Vue en élévation cas de vent V2...............................................................................20
Fig I .9: Légende pour les parois verticales .............................................................................20
Fig I.10: Toiture en voute-vent parallèle aux génératrice........................................................21
Fig I.11 : Légende pour les toitures à deux versants ..............................................................21
Fig I.12: Dépression sur les zones F G H et l’auvent 1et 2 ...................................................23
Fig I.13: Pression sur les zones F H I ..................................................................................23
Fig I.14: Pression sur les zones G H I……………………………………………………….23
Chapitre II:Prédemensionment des éléments
Fig II.1: Type de panne…………………………………………………………………….25
Fig II.2: Schéma statique sous charge d’entretien…………………………………………..25
Fig II.3 : Moment due à la charge d’entretien………………………………………………26
Fig II.4 : Schéma des IPE…………………………………………………………………...27
Fig II.5: Schéma statique de panne…………………………………………………………31
Fig. II.5: Echantignolle………………………………………………………………………37
Fig II.5: Schéma statique de l’échantignolle………………………………………………...38
Fig II.6: Surface afférent des noud………………………………………………………….40
Fig II.7: Schéma double cornière……………………………………………………………42
Chapitre III: Calcul des assemblages
Fig III .1: Détail assemblage Gousset- éléments de la ferme…………………………………54
Fig III .2: Longueurs de soudures…………………………………………………………….54
Fig III .3 : Détail Assemblage ferme –poteaux……………………………………………….55
Fig III .4: Assemblage poteau –ferme………………………………………………………..56
Fig III .5: Assemblage des deux éléments de la ferme……………………………………… 58
Fig III.6: Repérage de la poutre sablière……………………………………………………60
Fig III .7 : Repérage des ciseaux de stabilité…………………………………………………61
Fig III .8 : Détail d’assemblage des ciseaux de stabilité……………………………………...62
Fig III .9 : Assemblage des ciseaux entre les fermes…………………………………………63
Fig III.10: Assemblage des ciseaux à l’avant dernière ferme………………………………...63
Fig III .11: Poutre au vent en pignon…………………………………………………………65
Fig III.12: Détail d’assemblage au somme de la ferme………………………………………66
Fig III.14: Vue de face de l’échantignole……………………………………………………66
Fig III.15:Disposition constructive…………………………………………………………67
Fig III.16: Détail de la tige d’encrage………………………………………………………67
Fig III.17 : Vérification dans la secion1-1………………………………………………….69
Fig III.18:Vérification de la section 2-2………………………………………………………69
Fig III.19:Vérification de la section 3-3…………………………………………………........70
Chapitre IV: Vérification de l’ossateure en béton armé
Fig IV.1 : Ferraillage des poteaux……………………………………………………………………76
Fig IV.2 : Ferraillage des poutres de chinage………………………………………………………..79
Partie B-ETUDE DES DEUX VESTIARE
Chapitre I:Prédemensionment des éléments
Fig I.1 : Coupe transversale d’un plancher a corps creux…………………………………..81
Fig I .2 : Plancher terrasse………………………………………………………………….81
Fig I.3 : Caractéristiques de la poutrelle…………………………………………………...82
Fig I.4 : Caractéristiques de l acrotère……………………………………………………..83
FigI.5:Dimension de la section des pp………………………………………………83
Fig. I.6:Dimension de la section des poutres secondaires……………………………………84
FigI.7 : Schéma de la surface afférent……………………………………………………..85
FigI.8: Dimension de la section De poteaux………………………………………………86
Chapitre II:Ferrallaige des éléments secondaires
Fig II.1 : Dimension des poutrelles………………………………………………………..89
Fig II.2 : type des poutrelles………………………………………………………………90
Fig II.3 : Longueur de la poutrelle entre appuis…………………………………………..91
Fig II.4 : Schéma de ferraillage de la dalle de compression……………………………102
Fig II.5: Schéma de ferraillage des poutrelles…………………………………………..102
Chapitre III: Ferroalliage des éléments structuraux
Fig III.1: Ferraillage de poteaux…………………………………………………………………111
Fig III.2: Ferraillages de poutre principale………………………………………………………115
Fig III : Ferraillages de poutre secondaire…………………………………………………….....119
C-ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE
Fig. I.1:Semelle isolée……………………………………………………………………122
Fig. I.2 : Schéma de ferraillage d’une semelle…………………………………………….125
FigI.3 : Schéma de longrine………………………………………………………………126
Fig I.4:Vue en plan des fondations des vestiaires…………………………………………127
FigI.5: Réparation des contraintes d’une semelle excentrée……………………………127
Fig.I.6 : Schéma de ferraillage d’une semelle……………………………………………130
Fig .I.7: Schéma de longrine………………………………………………………………131
FigI.8 : Vue en plan des fondations de la salle de sport…………………………………...131
FigI.9 : Schéma de ferraillage d’une semelle……………………………………………..132
Liste des tableaux
Présentation du projet
Tableau.I.01: Les valeurs Eij et Evj en fonction de fcj ............................................. 30
ETUDE DE LA SALLE DE SPORT
Chapiter I : Etude climatique
Tableau.I. 01: les valeurs des Cr et Ce et qdin............................................................. 35
Tableau .I.02: Les coefficients de pression Cpe......................................................... 35
Tableau.I.03: Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture ....................36
Tableau.I. 04: Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V1............................... 36
Tableau .I.05: Valeurs de la pression sur la toiture-V1..…………………………... 37
Tableau .I.06: Les coefficients de pression Cpe correspondant à chaque zone …..... 38
Tableau.I. 07: Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture.............. 39
Tableau.I. 08: Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V2 .............................. 39
Tableau .I.09: Valeurs de la pression sur la toiture-V2............................................ 39
Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments
Tableau .II.01: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne……….…............... 42
Tableau .II.02: Caratéristiques et dimensions et poids de IPE120............................ 42
Tableau.II.03: Les efforts dans les éléments de la ferme ( par SAP 2000) ............. 43
Tableau .II.04: Les sections des éléments de la ferme adoptés …..…….................. 67
Chapitre III: Calcul des assemblages
Tableau .III.01: Les efforts dans les éléments de la ferme …................................... 68
Tableau.III.02: Epaisseur du gousset en fonction de l'effort appliqué. .................... 80
Tableau.III.03: Dimension des cordons de soudure ................................................. 90
Chapitre IV: Vérification de l’ossature en béton armé
Tableau .IV.01: caractéristiques mécaniques des matériaux .................................... 92
Tableau.IV.02: les valeurs des sollicitation............................................................... 95
Tableau.IV.03: vérification à l’efforts tranchant ……….......................................... 96
Tableau.IV.04: Résultat des moments et les efforts tranchant .................................. 97
Tableau.IV.04: vérification à l’efforts tranchant ...................................................... 98
B - ETUDE DES DEUX ANNEXES (VESTIAIRES)
Chapitre I: Pré dimensionnement des éléments
Tableau.I.01: charges permanentes sur la terrasse ................................................... 98
Tableau.I.02: pré dimensionnement des éléments structuraux ...............................
109
Chapitre II: Ferraillage des éléments secondaires
Tableau.II.01: Les différentes charges sous G........................................................ 109
Tableau.II.02: Sollicitations dans la poutrelle en appuis ........................................ 111
Tableau.II.03: Sollicitations dans la poutrelle en travée......................................... 113
Chapitre III: Ferraillage des éléments structuraux
Tableau.III.01: caractéristiques mécaniques des matériaux.................................... 115
Tableau.III.02: les valeurs des sollicitation ............................................................ 116
Tableau.III.03: vérification à l’efforts tranchant .................................................... 117
Tableau.III.04: Résultat des moments et les efforts tranchant................................ 120
Tableau.III.05: vérification à l’efforts tranchant..................................................... 120
Tableau.III.06: Résultat des moments et les efforts tranchant ............................... 122
Tableau.III.07: vérification à l’efforts tranchant..................................................... 139
C - ETUDE DES FONDATIONS ET DE LA STABILITE
D’ENSEMBLE
Chapitre I: Etude de l’infrastructure
Tableau.I.01: ferraillage de semelle………………………………………....…...... 144
générale Introduction
Page 2
Introduction
La construction métallique est un domaine, qui répond aux besoins actuels de la construction.
Ce dernier a subi une grande progression, fruit de développement et de recherche de nouvelles
méthodes de calcul permettant une meilleure optimisation.
Selon la destination, la construction métallique se divise en deux grand catégories : la
charpente métallique (bâtiments, halls, ponts, tours, etc.), et la chaudronnerie (réservoirs,
cuves, etc.). Une telle construction est maintenue par une ossature métallique, résultante de
l’assemblage de différents composants, cet assemblage doit être conçu globalement de
manière à assurer que la structure réalisée répond à son usage, c’est-à-dire respecter
ultérieurement et tout au long du processus de l’étude, la stabilité de l’ouvrage vis-à-vis de
toutes les actions qui lui sont appliquées ; assurer la cohérence des déformations relatives des
systèmes structurels.
La réalisation des structures se fait avec des matériaux et chacun d’entre eux a ses
spécificités tant sur le plan conceptuel que technique et mécanique.
Matériau de structure, mais aussi de plancher, de façade, de couverture, de
cloisonnement, d’aménagement, l’acier peut être partout présent dans un édifice, et ce à des
degrés très divers, en gros œuvre comme en second œuvre, suivant le désir des concepteurs et
des clients. Il représente un choix déterminant dès la conception, structurel notamment, qui
exige rigueur et précision mais qui donne maîtrise du projet, liberté de création et choix de
solutions adaptées.
L’acier est un matériau dont la préparation et la mise en forme se fait en grande partie
en usine et dont les éléments arrivent sur le chantier finis et prêts à être montés et associés à
d’autres matériaux formant ainsi l’ouvrage. La logique de la construction avec l’acier est une
logique d’assemblage, où l’ossature se fait par points porteurs de type poteaux-poutres, sur
lesquels viennent se greffer les éléments de planchers, d’enveloppe et de partitions. Là aussi,
l’anticipation des choix techniques permet de tirer parti au mieux des possibilités
architecturales du matériau.
Dans ce contexte, notre choix de projet de fin d’étude de Master s’est porté sur l’étude
d’un ouvrage en ossature métallique. L’ouvrage en question est un structure en RDC
(La salle+ Vestiaires) dont l’implantation est prévue au chef lieu de la wilaya d’Adrar.
L’étude de la structure est menée essentiellement en utilisant le logiciel d’éléments
finis Robot qui permet à la fois de modéliser, d’analyser et de dimensionner différents types
de structures. Ainsi après un pré dimensionnement des différents éléments de la structure.
Présentation de l’ouvrage
Présentation de l’ouvrage
Page 4
Introduction
Notre projet consiste une l’étude d’une salle omnisports de forme rectangulaire avec ossature en
béton armé et toiture en charpente métallique, de zone 0 d’Adrar, selon le règlement (RPA99
V2003).
I. Etude du sol
Les études faites sur le sol où le projet sera implanté nous renseignent sur :
- La contrainte admissible du sol tirée de la portance σadm =1,5bar
- Profondeur minimal d’ancrage égale à 1,8m par rapport à la cote du terrain naturel.
II. Situation
Ce projet sera implanté au chef lieu de la wilaya d’Adrar, classée selon le
RPA99/version2003 comme zone 0 (sismicité négligeable).
III .Caractéristiques
III.1 Architecturales
La structure est constituée de :
• Deux annexes symétries en RDC, à usage multiple (bureau, sanitaire, vestiaires etc.), dont la
terrasse est inaccessible.
• Salle omnisports contreventée par portique auto-stable en béton armé dont la toiture est
en charpente Métallique.
III.2 Géométriques
Les dimensions géométriques de la salle sont :
• Longueur totale en plan 35,2m (Fig I.1) ;
• Largeur totale en plan 16,2m ;
• Longueur totale de la couverture 35,2m (Fig I.3) ;
• Largeur totale de la couverture 20.6m ;
• La hauteur totale 8,5m ;
Les dimensions géométriques des annexes sont (Fig I.1) :
• Hauteur RDC (les deux annexes latérales) 3,5m ;
• Longueur du RDC 19m ;
• Largeur du RDC 11,30m.
Présentation de l’ouvrage
Page 5
Fig. I.1 : Vue en plan de la salle de sport
Présentation de l’ouvrage
Page 6
Fig. I.2 : Vue de la façade principale
Fig. I.3 : Coupe A - A
Présentation de l’ouvrage
Page 7
Fig. I.4 : Vue en 3D de la salle
Fig. I.5: Vue de face des vestiaires
Présentation de l’ouvrage
Page 8
Fig. I.6: Vue en 3D de l’ossature des vestiaires
IV. Ossature et stabilité de la structure
L’ossature sera en portiques auto stables avec remplissage en maçonnerie, car cette structure
présente un aspect intéressant du point de vue
Economique ;
Isolation thermique ;
Isolation phonique.
La stabilité de la structure est assurée par une succession de portique en béton armée renforcée par
des poutres de chainages.
V .La toiture
Généralement pour les salles de sports, le dégagement d’un espace à l’intérieure est une priorité
pour le concepteur, ce qui nous conduit à l’utilisation d’une toiture en charpente métallique, qui
nous offre plusieurs avantages, contrairement au béton, dont les plus importants sont :
Présentation de l’ouvrage
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Les poteaux intérieurs sont éliminés, permettant un usage plus souple et plus efficace de
l’espace construit ;
La légèreté de la toiture en charpente métallique par rapport à la dalle en béton armé ou
plancher mixte ;
La facilité et rapidité de montage.
VI. Les vestiaires
L’ossature : L’ouvrage concerné a une hauteur de 3,5 mètre pour, cela le Règlements
Parasismiques Algériennes RPA99V2003 exige un système de contreventement constituée
de portique auto stable.
Le plancher : Il sera semi-préfabriqué constitué de corps creux avec une dalle de
compression armée d’un treillis soudé coulée sur place, rendant l’ensemble monolithique.
Maçonnerie :
- Les murs extérieurs sont réalisés en double cloison de 15/10 cm, séparé d’une âme d’aire
de5cm.
- Les murs intérieurs sont réalisés de simple cloison de 10cm en briques creuses, leurs
fonctions principales est la séparation des espaces et l’isolation thermique et acoustique.
VII. Matériaux utilisés
Les matériaux entrant dans la composition d’une structure, jouent un rôle important dans la
résistance des constructions, leur choix est souvent le fruit d’un compromis entre divers critères tel
que; le cout, la disponibilité et la facilité de mise en œuvre du matériau prévalant généralement sur
le critère de la résistance mécanique. Ce dernier est en revanche décisif pour les constructions de
grandes dimensions.
VII.1 L’acier
L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et un faible taux de carbone ne dépassant
pas généralement 1%.
VII .2 La couverture
La couverture sera réalisé par des panneaux sandwich, appelé aussi panneaux double peau
monoblocs, ils sont constituées :
De deux tôles de parement intérieur et extérieur.
D’une âme en mousse isolante.
De profils latéraux destinés à protéger l’isolant et réaliser des assemblages aisés.
Les panneaux sandwichs nous offrent plusieurs avantages on site :
Présentation de l’ouvrage
Page 10
Le par vapeur
L’isolation et l’étanchéité
Une bonne capacité portante
Un gain de temps appréciable au montage.
Mais, leurs points faibles est dans l’étanchéité des joints.
VII .3 Le béton
Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement d’un mélange de
matériaux inertes appelés granulats (sable, gravier, pierres cassées,…) avec du ciment et de l’eau et
éventuellement d’adjuvants pour en modifier les propriétés. C’est le matériau de construction le
plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment ou en travaux publics. Composition du béton Le
dosage des différents constituants du béton dépend du type de matériau recherché, déterminé par ses
utilisations. En effet, ses propriétés physiques et mécaniques dépendent de sa composition et des
facteurs extérieurs, tels que la température, l’humidité, etc. Il est composé :
D’un liant hydraulique (ciment):
Le ciment joue un rôle de liant. Sa qualité dépendant des proportions de calcaire et d’argile, ou de
bauxite et de la température de cuisson du mélange.
Des granulats:
- Gravier : constitués par des grains rocheux dont la grosseur avec des différents diamètres (3/8-
8/15-15/25 et >25) mm.
- Sable : constitué par des grains provenant de la désagrégation des roches. La grosseur de ses
grains est généralement inférieure à 5mm. Un bon sable contient des grains de tout calibre, mais
doit avoir d’avantages de gros grains que de petits.
Ils doivent être durs, propres et non gélives. Ils sont obtenus par concassage de roches dures
(matériaux concassés).
D’eau de mouillage des granulats et d’hydratation du liant
D’adjuvants : c’est des produits chimiques qu’on ajoute au mélange pour améliorer une
qualité.
Qualités recherchées pour un bon béton : - Résistance mécanique élevée (25-40 Mpa) ; -
Imperméabilité à l’eau et absence de réaction chimique avec l’acier. – Bonne mise en œuvre (facile
à couler) ; - Bonne tenue dans le temps. Ces résultats seront obtenus, en jouant sur les paramètres
suivants :
- La qualité du ciment et granulats ;
- Le dosage (quantité)
Présentation de l’ouvrage
Page 11
- Un bon mélange (homogénéité).
VII .4 Caractéristiques physiques et mécaniques du béton
a) Masse volumique :
- La masse volumique d’un béton à granulats courants (normal) → 2200 - 2400 kg/m3 ;
- La masse volumique d’un béton à granulats légers → 700 - 1500 kg/m3 ;
- La masse volumique d’un béton à granulats lourds → 3500 - 4000 kg/m3 ;
- La masse volumique du béton armé → 2500 kg/m3
b) Retrait:
Le béton après sa confection contient un excès d’eau. Si la pièce en béton durcit dans une
atmosphère non saturée en humidité, l’eau en excès va disparaitre peu à peu, à la fois par
évaporation et avec combinaison avec le ciment. Son départ s’accompagne d’une diminution de
volume que on l’appelle le retrait.
c) Fluage:
Le fluage est le phénomène physique qui provoque la déformation irréversible d’un matériau
soumis à une contrainte constante pendant une durée infinie. Il est fonction notamment des
caractéristiques du béton, de son âge lors du chargement et de l’épaisseur de l’élément.
VII .4 Résistance caractéristique à la compression
Un béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur
caractéristique requise (fc28), et que l’on nome résistance
caractéristique à la compression.
𝑓𝑐𝑗 =𝑗
4.76+0.83𝑗𝑓𝑐28 Pour 𝑓𝑐28≤ 40 Mpa
𝑓𝑐𝑗 =𝑗
1.4+0.95𝑗𝑓𝑐28 Pour 𝑓𝑐28˂40 Mpa
J ˂ 28 jours BAEL(A.2.1.11)
𝑓𝑐𝑗 = 𝑓𝑐28 Pour j≥28 jours Fig. I.7: Résistance du béton à la compression
VII .5 Résistance caractéristique à la traction
La résistance caractéristique à la traction du béton à (j) jours, notée ( tj f ), est conventionnellement
définie par la relation : ftj= 0,6 + 0,06 fcj (MPa)
Présentation de l’ouvrage
Page 12
VII .4.1 Déformation du béton
a)Déformation longitudinale : BAEL 91
• Module de déformation instantané Eij =11000 fcj1/3
(MPa); dû aux contraintes
normales d’une durée d’application inferieure à 24 heures.
• Module de déformation différée Evj = Eij1/3
= 3700 fcj1/3
(MPa) ; dû aux sollicitations
de longue durée d’application.
Tab VII1: Les valeurs Eij et Evj en fonction de fcj
fcj (MPa) 25 30 40 50 60
Eij (MPa) 32160 34180 37620 40520 43060
Evj (MPa) 10820 11500 12650 13630 14490
b) Coefficient de Poisson :
• Pour le calcul des sollicitations, le coefficient de Poisson est pris égal à 0.
• Pour le calcul des déformations, il est pris égal à 0,2.
c)Diagramme contrainte /déformation de calcul :
ELS
Eb : module de déformation du béton
Es : module de déformation de l’acier
Le rapport Es/Eb est appelé
Coefficient d’équivalence : n = 15. Fig.I.8 : Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELS
ELU :
0 ≤ ԑ𝑏𝑐 < 2 0 ≤ 𝜍𝑏𝑐 < 𝑓𝑏𝑢 2 ≤ ԑ𝑏𝑐 < 3.5 𝜍𝑏𝑐 = 𝑓𝑏𝑢
Fig. I.9: Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELU
Présentation de l’ouvrage
Page 13
VII .4.2 Les hypothèses fondamentales de calcul aux états limitent
a)- Hypothèses à l’ELU :
1. Conservation des sections planes (diagramme linéaire de déformations).
2. Pas de glissement relatif entre l’acier et le béton.
3. La résistance du béton à la traction est négligée.
4. Le raccourcissement ultime du béton (σbc ) est limité à (3.5 000 ) en flexion et à (2
000 ) en
compression simple (centré).
5. L’allongement ultime des aciers (ԑp ) est limité à (10 0
00 ).
6. Le diagramme de déformation d’une section à l’état limite ultime de résistance représenté par
une droite doit obligatoirement passé par l’un des pivots A, B et C : c’est la règle des 3 pivots.
Cette règle est fixé comme objectif pour utiliser au mieux le béton et l’acier.
Fig. I.10 : Diagramme des 3 pivots
Le pivot (A) si y ≤ 0.2593d
Le pivot (B) si0.2593d ≤y ≤h
Le pivot (C) si y ˃h
b)- Hypothèse a l’ELS :
1. Conservation des sections planes.
2. Les contraintes sont proportionnelles aux déformations
c.à.d. σbc =ԑbcEbc pour le béton
σs =ԑsEs pour l’acier
3. La résistance à la traction du béton est négligée.
4. Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligé.
5. Par convention, le coefficient d’équivalence acier-béton 𝑛 =𝐸𝑠
𝐸𝑏𝑐= 15
Partie A-ETUDE DE LA SALLE
DE SPORTE
Chapitre I :
Etude climatique
Chapitre I Etude climatique
Page 14
I.1 Définition
Le vent est un phénomène de mouvement de l’aire qui se déplace d’une zone de haute pression
vers une zone de basse pression dans le domaine de génie civil les actions climatiques ont une grande
influence sur la stabilité de l’ouvrage, pour cela il faut tenir compte des actions dues au vent sur les
différentes parois d’une construction.
I.2 Etude au vent
La règlementation en vigueur (DTR RNV A99), Nous fournis les principes généraux et les
procédures à suivre afin de mieux prévoir ce phénomène et de mener des calculs conformes.
Les pressions engendrées par le vent sur les différentes surfaces de la structure dépendent des
facteurs suivants :
La zone (région)
Le terrain d’implantation (site)
la hauteur de la structure
La forme de la toiture
La forme géométrique de l’ouvrage.
Selon les sens possibles du vent et la géométrie symétrique de notre ouvrage, quatre cas sont à
envisager et à considérer dans les calcules :
Vent sur la façade principale avec surpression intérieure (Fig. I. 01).
Vent sur la façade principale avec dépression intérieure (Fig. I. 01).
Vent sur la façade latérale avec surpression intérieure (Fig. I 02).
Vent sur la façade latérale avec dépression intérieure (Fig. I 02).
Fig. I. 1: La force de
Vent sur les façades principales.
Chapitre I Etude climatique
Page 15
Fig. I.2: La force de Vent sur les façades secondaires
I.2.1 Les coefficients de calcul
I.2.1.1 Effet de la région (qréf)
La pression dynamique de référence pour :
qréf =les constructions permanente (dont la durée d’utilisation est supérieure à 5ans)
qtemp =les constructions temporaire (dont la durée d’utilisation est inférieure à 5 ans)
Notre structure dans la zone 0 (Adrar), et la durée d’utilisation supérieure à 5 ans, dont la pression de
référence est : qréf =470N/m2 par RNV99
I.2.1.2 Effet de site (KT, Z0, Zmin, ε)
La structure sera implantée en zone urbaines :
KT= 0,24………………………………..…….. (Facteur de terrain)
Z0=1m………………………………….... (Paramètre de rugosité)
Zmin= 16m………………………………...…. (Hauteur minimale)
δ=0,46….……………..……….…. (Coefficient pour calcul du Cd)
(Tab 2-4chap II du RNV99)
I.2.1.3 Coefficient topographique (Ct)
Le coefficient de topographie Ct (z) prend en compte l’accroissement de la vitesse du vent lorsque
celui –ci souffle des obstacles tel-que les collines.
Dans le tableau 2-5(chap. II RNV99) les types de site et les valeurs de Ct(z), donc en prend site
plat Ct (z)=1
I.2.1.4 Coefficient dynamique (Cd)
Les valeurs de Cd doit être déterminée à l’aide des abaques donnés dans les (Fig. I.03) ces
abaque correspondent à des bâtiments ou cheminées de moins de 200 m de hauteur. Pour les
valeurs intermédiaires, il ya lieu d’interpoler d’extrapoler linéairement.
La structure de notre ouvrage étant structure en (acier, bêton) on utilise l’abaque de la (fig
. I.03) pour la détermination du coefficient dC pour chaque direction :
Chapitre I Etude climatique
Page 16
Donnée la lecture pour :
Direction V1 du vent : (Fig. I.03)
Pour h =10m et b = 20.6m ; après interpolation on aura : Cd ≈ 0,93
Direction V2 du vent : (Fig. I.03)
Pour h = 10m et b = 35.2m ; après interpolation on aura : Cd ≈ 0,91.
Fig. I.3 : Valeurs de Cd pour les structures mixtes (acier-béton)
I.2.1.5 Détermination de la pression dynamique (qdym)
Les constructions avec planchers intermédiaires (bâtiment, tours, etc.) dont la hauteur est
supérieure à 10m, doivent être considérées comme étant constituées de n éléments de surface, de
hauteur égale à la hauteur d’étage, n’est le nombre de niveaux de la construction
𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 = 𝑞𝑟é𝑓 ∗ 𝐶𝑒 𝑧𝑗 𝑁/𝑚2 (Art 3.2 du RNV 99)
Zj : la distance verticale mesurée à partir du niveau du sol au centre de l’élément j
qref (N/m²): La pression dynamique de référence pour les constructions permanentes
Ce(Zj) : Coefficient d’exposition.
I.2.1.6 Calcul de coefficient d’exposition (Ce)
Le coefficient d’exposition au vent Ce(z) tient compte des effets de la rugosité du terrain, de
la topographie du site et de la hauteur au dessus du sol, en outre il tient compte de la nature
turbulente du vent.
Dans notre cas, la structure est peu sensible aux excitations car Cd < 1.2
Ce z = Ct z 2 ∗ Cr z
2 ∗ 1 +7∗Kt
Cr z ∗Ct z Chap II RNV A99 Art 3.3
a) Coefficient de rugosité
Chapitre I Etude climatique
Page 17
Le coefficient de rugosité Cr(z) traduit l’influence de la rugosité et de la hauteur sur la vitesse
moyenne du vent. Il est défini par la loi logarithmique (logarithme népérien) :
𝐶𝑟 𝑧 = 𝐾𝑇 ∗ 𝐿𝑛 𝑧
𝑧0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 200𝑚 (Chap. II RNV A99 Art 4.2)
𝐶𝑟 𝑧 = 𝐾𝑇 ∗ 𝐿𝑛 𝑧𝑚𝑖𝑛
𝑧0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛
Dans notre cas : 𝑧 = 10m < 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 16m
b) Détermination de Cr et Ce et qdyn Tab. I.1: Les valeurs des Cr et Ce et qdin
I.2.2 Détermination des coefficients de pression (façade principal)
a) Coefficients de pression extérieure Cpe
Les coefficients de pression externe Cpe, des constructions à base rectangulaire et de leurs éléments
constitutifs individuels dépendent de la dimension de la surface chargée. Ils sont définis pour des
surfaces chargées de 1 m² et 10 m², auxquelles correspondent les coefficients de pression notés
respectivement Cpe, 1 et Cpe, 10
Cpe s’obtient à parir des formules suivantes :
𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,1 𝑠𝑖 𝑆 ≤ 1𝑚²
𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,1 + 𝐶𝑝𝑒 ,10 − 𝐶𝑝𝑒 ,1 ∗ 𝑙𝑜𝑔10 𝑆 𝑠𝑖 1𝑚2 < 𝑆 < 10𝑚2
𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,10 𝑠𝑖 𝑆 ≤ 10𝑚² (Art5.1du RNV)
S (m²) : la surface chargée de la paroi considérée.
Parois verticales
Il convient de diviser les parois comme l’indique la (figure.I.04) les valeurs de Cpe,10 et Cpe,1 sont
données dans le (tableau. I.02)
𝑏 = 35,2𝑚 = 6,45𝑚 𝑑 = 20,6𝑚
𝑒 = min 𝑏; 2 = 35,2 ; 12,9 𝑒 = 12,9𝑚
𝑑 > 𝑒
Z (m) Cr Ce q dyn (N/m2)
paroi 6.46 0,665 1,559 732,73
toiture 8.8 0,665 1,559 732,73
Chapitre I Etude climatique
Page 18
Fig.I.4 : Vue en élévation cas de vent V1.
Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondant à ces zones
sont portées sur la figure suivante : (Fig.I.05)
Tab.I.02 : Les coefficients de pression Cpe
Zones A B C D E
Cpe -1 -0,8 -0,5 +0,8 -0,3
Fig.I.5: Légende pour les parois verticales.
La toiture :
On a une toiture sous forme d’une voute (en arc), avec l’auvent dans les deux cotés, pour
déterminer les coefficients de pression on se réfère a la figure 5.8.c chap. 5 du RNV A99.
Il convient de diviser la toiture comme l’indique la figure (Fig.I.06) ci-dessous :
Fig.I.6 : Légende pour la toiture.
h: hauteur de la paroi verticale (h=6,45m)
f: naissance de la voute (f=2,5)
d: la largeur de la salle (d=20,6m)
h/d=0,31 et f/d=0,12
Chapitre I Etude climatique
Page 19
On a 0 < h/d < 0.5 Cpe, s’obtient par l’interpolation linéaire.
Tab.I. 3 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture .
Fig.I.7 : Légende pour la toiture.
c) Coefficient de pression intérieure
Le coefficient de pression intérieure Cpi des bâtiments sans cloisons intérieures (hall industriel par
exemple) est donné par la figure 5.15 du RNV A99 en fonction de l’indice de perméabilité µp
𝜇𝑝 = 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙é𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡
𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠
𝜇𝑝 = 0,5 𝐶𝑝𝑖 = 0,8 (Voir figure 5.15 du RNV A99)
d) Calcule des pressions
Les pressions qj sont calculées à laide de la formule suivante :
𝑞𝑗 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 ∗ [𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖 ]
Paroi verticales
Tab.I.4 : Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V1.
Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)
A 0,93 732,73 -1 0,8 -1,8 -1226,59
B 0,93 732,73 -0,8 0,8 -1,6 -1090,3
C 0,93 732,73 -0,5 0,8 -1,3 -885,87
D 0,93 732,73 0,8 0,8 0 0
E 0,93 732,73 -0,3 0,8 -1,1 -749,58
Toiture : Tab.I.5 : Valeurs de la pression sur la toiture-V1.
Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)
F 0.93 732.73 -1.1 0.8 -1.9 -1294.73
G 0.93 732.73 -0.8 0.8 -1.6 -1090.3
H 0.93 732.73 -0.4 0.8 -1.2 -817.73
Zones F G H
Cpe -1,1 -0,8 -0,4
Chapitre I Etude climatique
Page 20
I.2.3 Détermination des coefficients de pression (façade latérale)
a) Coefficients de pression extérieure Cpe
Paroi verticale :
b=20.6m d=35.2 m h=6.45m
e < d e/5 = 2.58 m
𝑒 = min 𝑏; 2 = 20.6 ; 12.9 𝑒 = 12.9𝑚
Fig.I.8 : Vue en élévation cas de vent V2.
Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondant sont portées sur la
figure suivante : (Fig.I.09)
Tab.I.6 : Les coefficients de pression Cpe correspondant à chaque zone de paroi verticale
Fig.I.9: Légende pour les parois verticales.
La toiture :
Pour un vent parallèle au génératrice on adopte pour Cpe la valeur correspondant à une toiture à
deux versants pour ө=90°, En prenant pour α (en degré) l’angle entre l’horizontale et la corde reliant
la naissance de la voute et son sommet (Fig.I.10).
𝑡𝑔α =2
8,45 α = 13,32°
Zones A B C D E
Cpe -1 -0.8 -0.5 +0.8 -0.3
Chapitre I Etude climatique
Page 21
Fig. I.10 : Toiture en voute-vent parallèle aux génératrices.
On a: b = 20.6 m
h = 8.8 m
e = min (20.6; 2h) = 17.6 m
e/2 = 8.8 m
e/4 = 4.4 m
e/10 = 1.76 m
Fig. I.11: Légende pour les toitures à deux versants
La valeur de α = 13,32° n’existe pas dans le tableau 5.4 RNV A99, les valeurs de Cpe
s’obtiennent par interpolation linéaire entre les valeurs correspondantes a α = 5° et celles de α =
15°.
NB:
On a: SF = 6, 64 m², 1m² < SF <10m² =>
Cpe = Cpe,1 + (Cpe,10 – Cpe,1) Log 10 (S)
Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondants sont données
dans le tableau (Tab.I.07) suivant :
Tab. I.7: Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture
Zone F G H I
Cpe -1,4 -1,3 -0,6 -0,5
b) Coefficient de pression intérieure
𝜇𝑝 = 1 𝐶𝑝𝑖 = 0,8
c) Calcul des pressions
Les pressions qj sont calculées à l’aide des formules suivant :
𝑞𝑗 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 ∗ [𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖 ]
Paroi verticales :
Tab. I.8 : Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V2
Chapitre I Etude climatique
Page 22
Zones Cd qdyn
(N/m2)
Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)
A 0,91
732,73 -1 0,8 -1,8 -1200,21
B 0,91 732,73 -0,8 0,8 -1,6 -1066,85
C 0,91 732,73 -0,5 0,8 -1,3 -866,82
D 0,91 732,73 0,8 0,8 0 0
E 0,91 732,73 -0,3 0,8 -1,1 733,46
.
Toiture
Tab I.9 : Valeurs de la pression sur la toiture-V2
Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m
2)
F 0,91 732,73 -1,4 0,8 -2,2 -1466,95
G 0,91 732,73 -1,3 0,8 -2,1 1431,1
H 0,91 732,73 -0,6 0,8 -1,4 933,5
I 0,91 732,73 -0,5 0,8 -1,3 866,82
d) Calcul de force de frottement
d/b ≥ 3d/h ≥ 3
35.2/20.6 = 1.71 ≥ 3
35.2/8.8 = 4 ≥ 3 Condition non vérifiée
On doit considérer la force de frottement.
𝐹𝑓𝑟 = (𝑄𝑑𝑦𝑛 𝑍𝐽 ∗ 𝐶𝑓𝑟 ,𝑗 ∗ 𝑆𝑓𝑟 ,𝑗 )
J : indique un élément de surface parallèle à la direction du vent
Zj : est la hauteur du centre de l’élément « j»
Qdyn : la pression dynamique du vent
Sfr : est l’aire de l’élément de surface « j »
Sfr = 20.6 *35.2 = 725.12 m²
Cfrj
: est le coefficient de frottement pour l’élément de surface
Cfr, toiture = 0.04 (ondulations perpendiculaires au vent).
Ffr= 732.73×0.04×725.12 =21.25 KN.
Chapitre I Etude climatique
Page 23
I.2.4 Actions d’ensemble sur la structure
I.2.4.1 Vent sur la façade principal (sens V1)
Fig.I.12: Dépression sur les zones F G H et l’auvent 1et 2.
I.2.3.2 Vent sur la façade latérale (sens V2)
Fig.I.13: Pression sur les zones F H I Fig.I.14: Pression sur les zones G H I
Chapitre II :
Pré dimensionnement des éléments
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 25
II.1 Etude des pannes
Les pannes sont des poutres servant d’appuis pour la couverture (figure1), elles transmettent ainsi
toutes les charges et surcharges appliquées sur la couverture à la traverse ou bien à la ferme.
Dans notre structure, on a deux types de pannes à étudier (Figure II.1) :
Fig.II.1: Type de panne.
II.1.2- Détermination des charges et surcharges
a) Les charges permanentes
• Poids propre de la couverture TL 75(voir annexe)……………..14,2 kg /m²
• Poids propre d’accessoires d’attache ……………………...………3 kg / m²
• Poids propre des pannes est estimé a …………………………….14kg / ml
e:espacement entre les pannes e1 = 1,3m (panne N°1) ; e2 = 1,25 m (panne N°2)
b) Surcharge d’entretien P
Dans le cas des toitures inaccessibles on considère uniquement dans les calculs une charge
d’entretien qui est égale au poids d’un ouvrier et de son assistant et qui est équivalente a deux
charges concentrées de 100 kg chacune située à 1/3 et 2/3 de la portée de la panne. (Figure II.2)
Fig.II.2: Schéma statique sous charge d’entretien
Le moment maximum :
𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑝′ ∗ 𝑙
3=𝑝 ∗ 𝑙2
8
𝑝′ =8 ∗ 𝑝
3 ∗ 𝑙=
8 ∗ 100
3 ∗ 4
𝑝 = 𝑄 = 66,67𝑘𝑔/𝑚𝑙
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 26
Fig.II.3 : Moment due à la charge d’entretien
C) Surcharge climatique due au vent
Sollicitation extrême et le Cas du vent sur la façade latérale (gauche / droite) avec
surpression intérieur Cpi = +0.8, (zone F, G).
Panne N°1 (zone G)
qj = −1431,1N/m2
W = −1431,1 ∗ 1,3 = 1,86KN/m
Panne N°2 (zone F)
qj = −1466,95N/m2
W = −1466,95 ∗ 1,25 = 1,83KN/m
II.1.3- Etude de la panne N°1
II.1.3.1 Charges et surcharges correspondantes
G = 14,2 + 3 ∗ 1,3 + 14 = 0,36KN/m
Q = 0,66KN/m
W = 1,86KN/m
S = 0 ∗ 2,1 = 0KN/m
II.1.3.2 Combinaisons d’actions
• ELU
𝐺𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊 = 0,36 − 1,5 ∗ 1,86 = −2,43𝐾𝑁/𝑚𝑙
1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆 = 1,35 ∗ 0,36 + 1,5 ∗ 0 = 0,49𝐾𝑁/𝑚𝑙
1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄 = 1,35 ∗ 0,36 + 1,5 ∗ 0,66 = 1,48𝐾𝑁/𝑚𝑙
• ELS
𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,36 − 1,86 = −1,5𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,36 + 0 = 0,36𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,36 + 0,66 = 1,02𝐾𝑁/𝑚𝑙
II.1.3.3 Pré-dimensionnement
Le pré dimensionnement se fait par la condition de la flèche :
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 27
𝑓 =5𝑞𝑠𝑙
4
384𝐸𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
200=
400
200= 2𝑐𝑚
𝐼𝑧 ≥200∗5
384∗𝑞𝑠𝑙
3
𝐸=
200∗5
348∗
1,5∗10−3∗43
2,1∗105
𝐼𝑧 ≥ 131,36cm4
Choix du profilé
Le profilé qui satisfait les deux conditions à l’ELU et l’ELS est un IPE 120 présentant les
caractéristiques suivantes :
Fig.II.4 : Schéma des IPE
Tab. II.1: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne1.
profilé
section Dimensions Caractéristiques poids
A
cm2
h
mm
b
mm
tf
mm
tw
mm
Iy
cm4
Iz
cm4
Wply
cm3
Wplz
cm 3
G
kg/m
IPE 120
13,2
120
64
6,3
4,4
317,8
27,67 60,73 13,58
10,4
Le poids propre réel : 𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,3 + 10,4 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙
II.1.3.4 Dimensionnement des pannes
Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire les conditions suivantes
• Condition de la flèche.
• Condition de résistance.
A) Combinaisons du calcul
• ELU
𝐺𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊 = 0,33 − 1,5 ∗ 1,86 = −2,46𝐾𝑁/𝑚𝑙
1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆 = 1,35 ∗ 0,33 + 1,5 ∗ 0 = 0,45𝐾𝑁/𝑚𝑙
• ELS
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 28
𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,33 − 1,86 = −1,53𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,33 + 0 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,33 + 0,66 = 0,99𝐾𝑁/𝑚𝑙
B) Détermination des sollicitations
Moment :
Sous le vent:
𝑀 =𝑞𝑙2
8=
2,46∗4²
8= 4,92KN. m
Sous charge d’exploitation :
𝑀 =𝑞𝑙2
8=
1,44∗4²
8= 2,88KN. m
Sous charge de la neige:
𝑀 =𝑞𝑙2
8=
0,45∗4²
8= 0,9𝐾𝑁.𝑚
Effort tranchant
L’effort tranchant le plus défavorable et sous Qmax due au vent (voire page précédente).
Effort tranchant due au vent: VV =𝑞𝑙
2=
−2,46∗4
2= −4,92KN
Effort tranchant due au poids propre: VG =𝑞𝑙
2=
0,33∗4
2= 0,66KN
Effort tranchant due à la charge d’exploitation : VQ =𝑞𝑙
2=
1,44∗4
2= 2,88KN
Effort tranchant due à la neige: VS =𝑞𝑙
2=
0,45∗4
2= 0,9KN
• 1ére
combinaison : 𝑉𝑍 = 𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑊 = 0,66 − 1,5 ∗ 4,92 = −6,72KN
• 2éme
combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑄 = 1,35 ∗ 0,66 + 1,5 ∗ 2,88 = 5,21𝐾𝑁
• 3éme
combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑠 = 1,35 ∗ 0,66 + 1,5 ∗ 0,9 = 2,24𝐾𝑁
C) Vérification à la résistance
C.1) Vérification a l’effort tranchant
La vérification à l’effort de cisaillement est donnée par la formule suivante : 𝑉 < 𝑉𝑝𝑙𝑧
𝑉𝑝𝑙𝑧 =𝐴𝑣𝑧∗𝐹𝑦
3∗𝛾𝑀0 EC3 Art 5.4.6 (2)
Avec :
Vplz : Effort tranchant résistant de la section.
A vz : Aire de cisaillement.
𝐴𝑣𝑧 = 𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 + 𝑡𝑤 + 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝑡𝑓
𝐴𝑣𝑧 = 13,2 − 2 ∗ 6,4 ∗ 0,63 + 0,44 + 2 ∗ 0,7 ∗ 0,63
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 29
𝐴𝑣𝑧 = 6,29𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑙𝑧 =6,31∗23,5
3∗1,1= 77,64𝐾𝑁
Sous le vent : 𝑉𝑍 = 6,72𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée
Sous les charges d’exploitation : 𝑉𝑍 = 5,21𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée
Sous la neige : 𝑉𝑍 = 2,24𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée
NB : V<0,5Vplz donc pas de réduction pour le moment résistant (interaction V, M).
EC3 Art 5.4.9
C.2) Vérification au déversement
La vérification à faire est : Msdy ≤ χlt ∗ βw ∗W pl .y ∗fy
γM 0 EC3 Art 5.5.2
Βw =1 classe1
χlt : coefficient de réduction en fonction de λLT
𝜆𝐿𝑇 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑦=
𝜆𝐿𝑇
𝜆𝑙 𝛽𝑤
−0,5
Mcr : est le moment critique de déversement
𝑀𝑐𝑟 =𝑐1𝜋
2𝐸𝐼𝑧 𝐾𝐿 2
𝐾
𝐾𝑊
2∗𝐼𝑊
𝐼𝑍+
𝐾𝐿 2𝐺𝐼𝑡
𝜋2𝐸𝐼𝑧+ 𝐶2 ∗ 𝑍𝑔 − 𝐶3 ∗ 𝑍𝑗
2
1
2
− 𝐶2∗𝑍𝑔 − 𝐶3∗𝑍𝑗
EC3 Art F.1.2 (1)
C1, C2, C3 : facteurs dépendants des conditions de charge et d’encastrement.
C1 = 1,132 , C2 = 0,459 , C3 = 0,525 ;
K et KW : les facteurs de longueur effective avec : K=1 appui simple , Kw =1 ;
L =345 cm ;
Zg = Za –Zs
Za= -6cm sous le vent
Za = 6 cm sous le charge verticales
Zs =0 section doublement symétrique (EC3 figure F.1.1)
Zj = 0 section doublement symétrique (EC3 Art F.1.1)
Zg = Za –Zs = 6cm
𝐼𝑧 = 1,74𝑐𝑚4
𝐼𝑡 = 1,74𝑐𝑚4
𝐼𝑤 = 890𝑐𝑚6
Sous le vent
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 30
𝑀𝑐𝑟 =1,132∗3,142∗2,1∗∗27,67
1∗4 2 1
1
2∗
0,089
27,67+
1∗4 2∗0,33∗1,74
(3,14)2∗27,67+ 0,459 ∗ (−0,06) − 0 2
1
2
−
0,459 ∗ (−0,06) −
𝑀𝑐𝑟 = 8,56𝐾𝑁.𝑚
𝜆𝐿𝑇 = 1∗60,73∗10−6∗235
8,56∗10−3 = 1,3 > 0,4
Donc il y a risque de déversement
Profilé laminé ; α = 0,21 ; Courbe (a) χLT
On tire χLT du tableau 5.5.2 de L’EC03 :
𝜒𝐿𝑇 =0,7043
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92KN. M
0,7043*235∗60,73∗10−3
1,1
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92𝐾𝑁.𝑚 < 9,13𝐾𝑁.𝑚 Vérifiée
Sous charge verticale
𝑀𝑐𝑟 = 6,37𝐾𝑁.𝑚
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,88𝐾𝑁.𝑚
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,88𝐾𝑁.𝑚 < 2,95𝐾𝑁.𝑚 Vérifiée
D) Vérification à L’ELS
D.1) Combinaisons de calcul
𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,33 − 1,86 = −1,53𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,33 + 0 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,33 + 0,66 = 0,99𝐾𝑁/𝑚
D.1) Calcul de la flèche
𝑓 =5𝑞𝑠𝑙
4
384𝐸𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
200
𝑓 =5∗1,53∗4004
384∗2,1∗105∗317,8= 0,76𝑐𝑚 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
200= 2cm Condition vérifié
On opte pour un IPE120
II.1.4 Etude de la panne N°2
II.1.4.1 Combinaisons de charge les plus défavorables
• Les charges et surcharges appliquée
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 31
Fig .II.5: Schéma statique de panne.
𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,25
cos 13,32 + 14 = 0,36𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑄 = 0,66𝐾𝑁/𝑚
𝑊 = 1,83𝐾𝑁/𝑚
𝑆 = 0 ∗ 2,1 = 0𝐾𝑁/𝑚
• Décomposition des charges
Suivant l’axe Z-Z
𝐺𝑧𝑧 = 𝐺 cos𝛼 = 0,36 ∗ cos 13,32 = 0,35𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑄𝑧𝑧 = 𝑄 cos𝛼 = 0,66 ∗ cos 13,32 = 0,64𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑊𝑧𝑧 = −1,83𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑆𝑧𝑧 = 𝑆 cos𝛼 = 0 ∗ cos 13,32 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙
Suivant l’axe Y-Y
𝐺𝑦𝑦 = 𝐺 sin α = 0,36 ∗ sin 13,32 = 0,08𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑄𝑦𝑦 = 𝑄 sin α = 0,66 ∗ sin 13,32 = 0,15𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑊𝑦𝑦 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑆𝑦𝑦 = 𝑆 sin α = 0 ∗ sin 13,32 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙
II.1.4.2 Combinaisons d’actions
ELU
Axe Z-Z:
𝐺𝑧,𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊𝑧 = 0,35 − 1,5 ∗ 1,83 = −2,4𝐾𝑁/𝑚𝑙
1,35𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆𝑧 = 1,35 ∗ 0,35 + 1,5 ∗ 0 = 0,47𝐾𝑁/𝑚𝑙
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 32
1,35𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄𝑧 = 1,35 ∗ 0,35 + 1,5 ∗ 0,64 = 1,43𝐾𝑁/𝑚𝑙
Axe Y-Y:
1,35𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆𝑦 = 1,35 ∗ 0,08 + 1,5 ∗ 0 = 0,11𝐾𝑁/𝑚𝑙
1,35𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄𝑦 = 1,35 ∗ 0,08 + 1,5 ∗ 0,15 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙
ELS
Axe Z-Z
𝐺𝑧,𝑚𝑖𝑛 + 𝑊𝑧 = 0,35 − 1,83 = −1,48𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 𝑆𝑧 = 0,35 + 0 = 0,35𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 𝑄𝑧 = 0,35 + 0,66 = 1,01𝐾𝑁/𝑚𝑙
Axe Y-Y
𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 𝑆𝑦 = 0,08 + 0 = 0,08𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 𝑄𝑦 = 0,08 + 0,15 = 0,23𝐾𝑁/𝑚𝑙
II.1.4.3 Pré dimensionnement
𝑓 =5𝑞𝑠𝑙
4
384𝐸𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
200
𝐼𝑦 ≥200∗5
384∗𝑞𝑠𝑙
3
𝐸=
200∗5
348∗
1,48∗10−3∗43
2,1∗105
𝐼𝑦 ≥ 129,61cm4
Choix du profilé
Le profilé qui satisfait les deux conditions à l’ELU et l’ELS est un IPE 120 présentant les
caractéristiques suivantes :
Tab.II.2: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne.
profilé section Dimensions Caractéristiques poids
A
cm2
h
mm
b
mm
tf
mm
tw
mm
Iy
cm4
Iz
cm4
Wply
cm3
Wplz
cm 3
G
Kg/m
IPE 120
13,2
120
64
6,3
4,4
317,8
27,67
60,73
13,58
10,4
Le poids propre réel :
𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,25
cos 13,32 + 10,4 = 0,32𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺𝑍 = G cos 13,32 = 0,31𝐾𝑁/𝑚
𝐺𝑦 = G sin 13,32 = 0,07𝐾𝑁/𝑚
II.1.4.4 Dimensionnement des pannes
Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire les conditions suivantes :
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 33
• Condition de la flèche.
• Condition de résistance.
A) Les combinaisons de calcul
qz = 1,35Gz + 1,5QZ = 1,35 ∗ 0,31 + 1,5 ∗ 0,64 = 1,38KN/mlqy = 1,35Gy + 1,5Qy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0,15 = 0,32KN/ml
qz = Gz + 1,5WZ = 0,31 − 1,5 ∗ 1,83 = −2,44KN/ml
qy = 1,35Gy + 1,5Wy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0 = 0,09KN/ml
qz = 1,35Gz + 1,5SZ = 1,35 ∗ 0,31 + 1,5 ∗ 0 = 0,42KN/mlqy = 1,35Gy + 1,5Sy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0 = 0,09KN/ml
B) Détermination des sollicitations
Moments
Sous le vent
Axe Z-Z 𝑀𝑦 =𝑞𝑧𝒍
𝟐
8=
2,44∗42
8= 4,88𝐾𝑁.𝑚
Axe Y-Y 𝑀𝑧 =𝑞𝑦 𝑙
2
8=
0,09∗42
8= 0,18𝐾𝑁.𝑚
Sous charge d’exploitation
Axe Z-Z 𝑀𝑦 =𝑞𝑧𝒍
𝟐
8=
1,38∗42
8= 2,76𝐾𝑁.𝑚
Axe Y-Y 𝑀𝑧 =𝑞𝑦 𝑙
2
8=
0,32∗42
8= 0,64𝐾𝑁.𝑚
Sous charge de la neige
Axe Z-Z 𝑀𝑦 =𝑞𝑧𝒍
𝟐
8=
0,42∗42
8= 0,84𝐾𝑁.𝑚
Axe Y-Y 𝑀𝑧 =𝑞𝑦 𝑙
2
8=
0,09∗42
8= 0,18𝐾𝑁.𝑚
Effort tranchant
L’effort tranchant le plus défavorable et sous Qmax due au vent (voire page précédente).
Effort tranchant due au vent: 𝑉𝑊 =𝑞𝑙
2=
−2,44∗4
2= −4,88𝐾𝑁
Effort tranchant due au poids propre: 𝑉𝐺 =𝑞𝑙
2=
0,31∗4
2= 0,62𝐾𝑁
Effort tranchant due aux charges d’exploitation : 𝑉𝑄 =𝑞𝑙
2=
1,38∗4
2= 2,76𝐾𝑁
Effort tranchant due à la neige: 𝑉𝑆 =𝑞𝑙
2=
0,42∗4
2= 0,84𝐾𝑁
• 1ére
combinaison : 𝑉𝑍 = 𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑊 = 0,62 − 1,5 ∗ 4,88 = −6,7𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 34
• 2éme
combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑄 = 1,35 ∗ 0,62 + 1,5 ∗ 2,76 = 4,98𝐾𝑁
• 2éme
combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑠 = 1,35 ∗ 0,62 + 1,5 ∗ 0,84 = 2,1𝐾𝑁
CI) Vérification à la résistance :
C.1) Vérification a l’effort tranchant :
La vérification à l’effort de cisaillement est donnée par la formule suivante : 𝑉 < 𝑉𝑝𝑙𝑧
𝑉𝑝𝑙𝑧 =𝐴𝑣𝑧∗𝐹𝑦
3∗𝛾𝑀0 EC3 Art 5.4.6 (2)
Avec :
Vplz : Effort tranchant résistant de la section.
Avz : Aire de cisaillement.
𝐴𝑣𝑧 = 𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 + 𝑡𝑤 + 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝑡𝑓
𝐴𝑣𝑧 = 13,2 − 2 ∗ 6,4 ∗ 0,63 + 0,44 + 2 ∗ 0,7 ∗ 0,0
𝐴𝑣𝑧 = 6,31𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑙𝑧 =6,31∗23,5
3∗1,1= 77,82𝐾𝑁
Sous le vent : 𝑉𝑍 = 6,7𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁
Sous les charges d’exploitation : 𝑉𝑍 = 4,98𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁
Sous la neige : 𝑉𝑍 = 2,1𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁
NB : V<0,5Vplz donc pas de réduction pour le moment résistant (interaction V, M).
EC3 Art 5.4.9
C.2) Vérification au déversement
La vérification à faire est : 𝑀𝑠𝑑𝑦 ≤ 𝜒𝑙𝑡 ∗ 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑀0 EC3 Art 5.5.2 Βw =1
classe1
χlt : coefficient de réduction en fonction de λLT
𝜆𝐿𝑇 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑦=
𝜆𝐿𝑇
𝜆𝑙 𝛽𝑤
−0,5
Mcr : est le moment critique de déversement
𝑀𝑐𝑟 =𝑐1𝜋
2𝐸𝐼𝑧 𝐾𝐿 2
𝐾
𝐾𝑊
2∗𝐼𝑊
𝐼𝑍+
𝐾𝐿 2𝐺𝐼𝑡
𝜋2𝐸𝐼𝑧+ 𝐶2 ∗ 𝑍𝑔 − 𝐶3 ∗ 𝑍𝑗
2
1
2
− 𝐶2∗𝑍𝑔 − 𝐶3∗𝑍𝑗
EC3 Art F.1.2 (1)
C1, C2, C3 : facteurs dépendants des conditions de charge et d’encastrement.
C1 = 1,132 , C2 = 0,459 , C3 = 0,525 ;
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 35
M et KW : les facteurs de longueur effective avec : K=1 appui simple , Kw =1 ;
N =345 cm ;
Zg = Za –Zs
Za= -6cm sous le vent
Za = 6 cm sous le charge verticales
Zs =0 section doublement symétrique EC3 figure F.1.1
Zj = 0 section doublement symétrique EC3 Art F.1.1
Zg = Za –Zs = 6cm
𝐼𝑧 = 1,74𝑐𝑚4
𝐼𝑡 = 1,74𝑐𝑚4
𝐼𝑤 = 890𝑐𝑚6
Sous le vent
Mcr =1,132∗3,142∗2,1∗∗27,67
1∗4 2 1
1
2∗
0,089
27,67+
1∗4 2∗0,33∗1,74
(3,14)2∗27,67+ 0,459 ∗ (−0,06) − 0 2
1
2
−
0,459 ∗ (−0,06) −
𝐌𝐜𝐫 = 𝟖,𝟓𝟔𝐊𝐍.𝐦
𝜆𝐿𝑇 = 1∗60,73∗10−6∗235
8,56∗10−3 = 1,3 > 0,4
Donc il y a risque de déversement
Profilé laminé ; α = 0,21 ; Courbe (a) χLT
On tire χLT du tableau 5.5.2 de L’EC03 :
𝜒𝐿𝑇 =0,7043
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92KN. M
0,7043*235∗60,73∗10−3
1,1
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,88𝐾𝑁.𝑚 < 9,13𝐾𝑁.𝑚 Vérifié
Sous charge verticale
𝑀𝑐𝑟 = 6,37𝐾𝑁.𝑚
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,76𝐾𝑁.𝑚
𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,76𝐾𝑁.𝑚 < 2,95𝐾𝑁.𝑚 Vérifié
C.3) Condition de résistance
La condition à vérifier est :
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 36
𝑁 = 0 𝑀𝑦
𝑀𝑝𝑙 .𝑦 𝛼
+ 𝑀𝑧
𝑀𝑝𝑙 .𝑦 𝛽
≤ 1 EC03Art 5.4.8.1
𝑴𝒑𝒍.𝒚 =𝑾𝒑𝒍.𝒚∗𝒇𝒚
𝜸𝒎𝟎=
𝟔𝟎,𝟕𝟑∗𝟏𝟎−𝟑∗𝟐𝟑𝟓
𝟏,𝟏= 𝟏𝟐,𝟗𝟕𝐊𝐍.𝐦
𝑴𝒑𝒍.𝒛 =𝑾𝒑𝒍.𝒛 ∗ 𝒇𝒚
𝜸𝒎𝟎=𝟏𝟑,𝟓𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 ∗ 𝟐𝟑𝟓
𝟏,𝟏= 𝟐,𝟗𝐊𝐍.𝐦
Avec : α=2 β=1
Sous le vent
4,88
12,97
2+
0,18
2,9
1= 0,2 ≤ 1 Vérifié
Sous charge verticale :
2,76
12,97
2+
0,64
2,9
1= 0,26 ≤ 1 Vérifié
D) Vérification à L’ELS
D.1) Combinaisons de calcul
𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑄𝑍 = 0,31 + 0,64 = 0,95𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑄𝑦 = 0,07 + 0,15 = 0,22𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑊𝑍 = 0,31 − 1,83 = −1,49𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑊𝑦 = 0,07 + 0 = 0,07𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑆𝑍 = 0,31 + 0 = 0,31𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑆𝑦 = 0,07 + 0 = 0,07𝐾𝑁/𝑚𝑙
D.2) Calcul de la flèche
𝑓 =5𝑞𝑠𝑙
4
384𝐸𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
200
• Suivant l’axe Z-Z
𝑓 =5∗1,49∗44
384∗317,8∗2,1∗105 = 0,82cm ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙
200= 2cm Condition vérifié
• Suivant l’axe Y-Y :
𝑓 =5∗0,22∗44
384∗27,67∗2,1∗105 = 1,39cm ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙
200= 2cm Condition vérifié
II.1.5 Calcul de l’échantignolle
II.1.5.1 Définition :
L’échantignolle est un dispositif de fixation permettant d’attacher les pannes aux fermes, le
principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dû au chargement
(surtout sous l’action de soulèvement du vent).
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 37
II.1.5.2 Dimensionnement de l’échantignolle
Fig .II.6: Echantignolle
2(𝑏
2) ≤ 𝑡 ≤ 3(
𝑏
2)
Dans notre cas IPE120 b=64mm h=120mm
6,4 ≤ 𝑡 ≤ 9,6 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑡 = 80𝑚𝑚
II.1.5.3 Détermination des sollicitations
a) Calcul des réactions
Sous le poids propre
𝑅𝐺𝑍 =2𝑞𝑙
2=
2∗0,31∗4
2= 1,24𝐾𝑁
𝑅𝐺𝑌 =2𝑞𝑙
2=
2∗0,07∗4
2= 0,28𝐾𝑁
𝑅𝑄𝑍 =2𝑞𝑙
2∗ cos𝛼 =
0,66∗2∗4
2∗ cos 13,32 = 2,57𝐾𝑁
𝑅𝑄𝑌 =2𝑞𝑙
2∗ sin𝛼 =
2∗0,66∗4
2∗ sin 13,32 = 0,61𝐾𝑁
𝑉𝑧 = 1,35𝑅𝐺𝑍 + 1,5𝑅𝑄𝑍 = 1,35 ∗ 1,24 + 1,5 ∗ 2,57 = 5,53𝐾𝑁
𝑉𝑌 = 1,35𝑅𝐺𝑌 + 1,5𝑅𝑄𝑌 = 1,35 ∗ 0,28 + 1,5 ∗ 0,61 = 1,29𝐾𝑁
Sous le vent
𝑅𝑉 = 2𝑅 =2𝑞𝑙
2=
2∗1,83∗4
2= −7,32𝐾𝑁
𝑉𝑍 = 𝑅𝐺𝑍 + 1,5𝑅𝑉 = 1,24 − 1,5 ∗ 7,32 = −9,74𝐾𝑁
𝑉𝑦 = 𝑅𝐺𝑌 = 0,28𝐾𝑁
b) Moment de renversement
Dû au vent
𝑀𝑅 = 𝑉𝑍 ∗ 𝑡 + 𝑉𝑌
2 Fig.II.7: Schéma
statique de l’échantignolle.
𝑀𝑅 = 9,74 ∗ 0,08 + 0,28 ∗ 0,06 = 0,8𝐾𝑁.𝑚
Dû au la neige
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 38
𝑀𝑅 = 𝑉𝑍 ∗ 𝑡 + 𝑉𝑌
2
𝑀𝑅 = 0 ∗ 0,08 + 0 ∗ 0,06 = 0𝐾𝑁.𝑚
b) Epaisseur de l’échantignolle
Le moment de renversement MR =0,8KN
𝜍 ≤𝑀𝑅
𝑊𝑒𝑙 𝑊𝑒𝑙 ≥
𝑀𝑅
𝜍
𝑊𝑒𝑙 ≥0,8∗10−3
235= 3,4𝑐𝑚3
a: la largeur de l’échantignolle
𝑊𝑒𝑙 =𝑎∗𝑒2
6 Section rectangulaire
Donc 𝑒 ≥ 6∗𝑊𝑒𝑙
𝑎 𝑒 ≥
6∗3,4
12,5= 1,28𝑐𝑚
Soit e=1,5cm
II.2 Calcul des fermes
II.2.1- Définition
Les fermes sont les poutres maitresses d’un comble. Elles sont constituées le plus souvent,
par des barres rectilignes, situées dans un même plan, assemblées entre elles selon des
triangles, elles sont composées:
- d'une membrure supérieure (arbalétrier).
- d'une membrure inférieure (entrait).
- d'une âme treillis constituées d'élément verticaux (montant) et oblique (diagonales) elles sont
généralement articulées à leurs appuis.
Hypothèses de calcul
La ferme est considérée comme reposante sur deux appuis.
Les barres sont considérées comme rigides et indéformables.
Le poids propre des barres est négligé vis-à-vis des charges extérieures sollicitant le
système.
Les axes neutres des barres sont supposés concourants aux nœuds où elles convergent.
Les forces extérieures sont supposées être situées dans le plan du système est appliquées
aux nœuds, ce qui conduit à des efforts normaux, exclusivement, dans les barres
(compression, traction).
L'étude se fait selon la combinaison la plus défavorable des deux combinaisons suivantes:
- Cas de soulèvement G+1,5W
- Cas de la neige seule: 1,35G+1,5S
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 39
- Cas de charge de maintenance : 1,35G+1,5Q
II.2.2 Détermination des forces revenantes à la ferme
On a des fermes sous forme d’un arc de 20,6m de longueur supportant 5 pannes par versant. L’entre
axes horizontal des pannes est d’environ 1,3 m, L’entre axe des fermes est de 4 m
On dimensionne les barres de la ferme les plus sollicitées en compression et en traction. (Membrure
supérieure, membrure inférieure, montants, et diagonales).
II.2.2.1 Calcul des charges revenant a chaque nœud
Fig.II.8: Surface afférent des noud
Poids propre
- La couverture (les panneaux TL75P) + accessoires de pose……....0,172
- La panne (IPE 120)……………………………………….…………0,104
- La ferme (poids forfaitaire) ………………………………………....0,3
- Les contreventements (la moyenne des contreventements pour les halls est de 3 à 5
Kg/m2) ……………………………………………………….………0,04
Charge d’exploitation
Q = 0,66KN/m
Le vent
W =1,5KN/m2
La neige
S = 0KN/m2
a) Nœud intermédiaire
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 40
S=1,3×4= 5,2m2
G = 0,104*4+ (0,172+0,04+0,3)*5,2=3,08KN
Q = 0,66*4 = 2,64KN
W = 1,5*5,2 = 7,8KN
S =0 KN
b) Nœud de rive
Saffernt = 2,6m²
G = 0,104*4+ (0,172+0,04+0,3)*2,6=1,74KN
Q = 0,66*4 = 2,64KN
W = 1,5*2,6 = 3,9KN
S =0 KN
La détermination des efforts dans les éléments de la ferme est obtenue à l’aide d’un modèle 2D
réaliser avec les logiciels SAP 2000 V12.
Tab. II.03: Les efforts dans les éléments de la ferme (valeurs obtenu par SAP 2000)
II.2.3 Pré dimensionnement des éléments
𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝛾𝑚0 = 1,1 𝑓𝑦 = 235𝑀𝑃𝐴
II.2.3.1 Membrure supérieure
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 135,358𝐾𝑁
𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐴 ≥
𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑚0
𝑓𝑦
𝐴 ≥135,358∗1,1
23,5= 6,33𝑐𝑚2
Soit 2L (40*40*5) de section A s=7,58cm2
ELEMENT
S
Sous G
(KN)
Sous W
(KN)
Sous S
(KN)
Sous Q
(KN)
Sous
1,35G+1,
5Q (KN)
Sous
G+1,5W
(KN)
Sous
1,35G+1,5
S (KN)
Membrures
supérieure
-27,153
-27,584
87,998
86,627
0
0
-28,954
-29,421
-83,862
-126,061
135,358
91,338
43,734
-65,079
Membrues
inférieur 26,967
-13,013
41,404
-86,041
0
0
28,754
-14,104
124,364
76,522
-83,536
-133,438
64,167
39,972
Diagonales 10,137
-3,01
9,583
-32,258 0
11,005
-3,258
3,045
-54,997
57,828
-3,277
1,574
-27,975
Montants 5,724
-2,904
9,252
-18,175 0
6,252
-3,119
18,075
-2,948
3,163
-18,832
9,135
-1,521
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 41
II.2.3.2 Membrure inférieure
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 124,364𝐾𝑁
𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐴 ≥
𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑚0
𝑓𝑦
𝐴 ≥124,364∗1,1
23,5= 5,82𝑐𝑚2
Soit 2L (40*40*4) de section A s=6,16cm2
II.2.3.3 Diagonale
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 57,828𝐾𝑁
𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐴 ≥
𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑚0
𝑓𝑦
𝐴 ≥57,828∗1,1
23,5= 2,71𝑐𝑚2
Soit 2L (30*30*3) de section A s=3,48cm2
II.2.3.4 Les montants
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 18,075𝐾𝑁
𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐴 ≥
𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑚0
𝑓𝑦
𝐴 ≥18,075∗1,1
23,5= 0,84𝑐𝑚2
Soit 2L (20*20*3) de section A s=2,24cm
II.2.4 Vérification des éléments comprimés au flambement
II.2.4.1 Membrures supérieure
𝑁𝑚𝑎𝑥 = −126,061𝐾𝑁
𝑙0 =1,3
cos 13,32= 134𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 0,9 ∗ 𝑙0 = 0,9 ∗ 134 = 120,6𝑐𝑚
𝑙𝑧 = 𝑙0 = 134𝑐𝑚
2𝐿 40 ∗ 40 ∗ 5 𝐴 = 7,58𝑐𝑚2
𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 ∗ 𝛥²]
Iβ :Iz d’une seul cornière
Ac : aire d’un seul cornier
𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 5,43 = 10,86𝑐𝑚4
𝐼𝑧 = 2 5,43 + 3,79 1,16 + 0,5 2 = 31,74𝑐𝑚4
𝑖𝑦 = 𝐼𝑦
𝐴=
10,86
7,58= 1,2𝑐𝑚
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 42
Fig.II.06 : Schéma double cornière
𝑖𝑍 = 𝐼𝑧
𝐴=
31,74
7,58= 2,05𝑐𝑚
𝜆𝑦 =𝑙𝑦
𝑖𝑦=
120,6
1,2= 100,5
𝜆𝑧 =𝑙𝑧
𝑖𝑧=
134
2,05= 65,37
𝜆 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
0,5
= 𝜆
𝜆1 𝛽𝑤
0,5 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽𝑤 = 1
𝜆1 = 𝜋 𝐸
𝑓𝑦
0,5
= 93,9ɛ ɛ = 235
𝑓𝑦
0,5
𝜆𝑦 = 100,5
93,9 = 1,07
𝜆𝑧 = 65,37
93,9 =0,7
𝜆𝑦 = 1,07 > 0,2 𝜆𝑧 = 0,7 > 0,2
Il ya lieu de tenir compte de risque de flambement
Calcul de χmin min
𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2
Courbe (c) α=0,49
𝛷 = 0,5 1 + 0,49 1,07 − 0,2 + 1,072 = 1,28
𝜒𝑦 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
1,28+ 1,282−1,072 0,5 = 0,5
𝜒𝑧 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
1,28+ 1,282−0,72 0,5 = 0,43
𝜒𝑚𝑖𝑛 = min 𝜒𝑦 ,𝜒𝑧 = 0,42
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,43 ∗ 1 ∗ 7,58 ∗23,5
1,1= 69,63𝐾𝑁
𝑁𝑠𝑑 = 126,061𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 = 69,63𝐾𝑁
Donc: 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑟𝑑
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0
𝐴 ≥𝑁𝑠𝑑 ∗𝛾𝑚0
𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗𝛽𝑤 ∗𝑓𝑦=
126,061∗1,1
0,42∗1∗23,5= 14,04𝑐𝑚2
Soit une double cornière à 2 L (70*70*7)
II.2.4.2 Membrures inférieures
𝑁𝑚𝑎𝑥 = −133,438𝐾𝑁
𝑙𝑦 = 0,9 ∗ 𝑙0 = 0,9 ∗ 1,3 = 117𝑐𝑚
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 43
𝑙𝑧 = 𝑙0 = 130𝑐𝑚
2𝐿 40 ∗ 40 ∗ 4 𝐴 = 6,16𝑐𝑚2
𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]
Iβ : Iz d’un seul cornier
Ac : aire d’un seul cornier
𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 4,47 = 8,94𝑐𝑚4
𝐼𝑧 = 2 4,74 + 3,08 1,12 + 0,5 2 = 25,11𝑐𝑚4
𝑖𝑦 = 𝐼𝑦
𝐴=
8,94
6,16= 1,2𝑐𝑚
𝑖𝑍 = 𝐼𝑧
𝐴=
25,11
6,16= 2,02𝑐𝑚
𝜆𝑦 =𝑙𝑦
𝑖𝑦=
117
1,2= 97,5
𝜆𝑧 =𝑙𝑧
𝑖𝑧=
130
2,02= 64,36
𝜆 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
0,5
= 𝜆
𝜆1 𝛽𝑤
0,5 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽𝑤 = 1
𝜆1 = 𝜋 𝐸
𝑓𝑦
0,5
= 93,9ɛ ɛ = 235
𝑓𝑦
0,5
𝜆𝑦 = 97,5
93,9 = 1,04
𝜆𝑧 = 64,36
93,9 = 0,66
𝜆𝑦 = 1,04 > 0,2 𝜆𝑧 = 0,66 > 0,2
Il ya lieu de tenir compte de risque de flambement
Calcul de χmin min
𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2
Courbe (c) α=0,49
𝛷 = 0,5 1 + 0,49 1,04 − 0,2 + 1,042 = 1,25
𝜒𝑦 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
1,25+ 1,252−1,042 0,5 = 0,51
𝜒𝑧 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
1,25+ 1,252−0,662 0,5 = 0,43
𝜒𝑚𝑖𝑛 = min 𝜒𝑦 ,𝜒𝑧 = 0,43
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,43 ∗ 1 ∗ 6,16 ∗23,5
1,1= 56,59𝐾𝑁
𝑁𝑠𝑑 = 133,438𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 =56,59KN
Donc: 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑟𝑑
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 44
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0
𝐴 ≥𝑁𝑠𝑑 ∗𝛾𝑚0
𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗𝛽𝑤 ∗𝑓𝑦=
133,438∗1,1
0,43∗1∗23,5= 14,53𝑐𝑚2
Soit une double cornière à 2 L (70*70*7)
II.2.4.3 La diagonale
𝑁𝑚𝑎𝑥 = −54,997𝐾𝑁
𝑙0 = 222𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 0,8 ∗ 𝑙0 = 0,8 ∗ 222 = 177,6𝑐𝑚
𝑙𝑧 = 𝑙0 = 222𝑐𝑚
2𝐿 30 ∗ 30 ∗ 3 𝐴 = 3,48𝑐𝑚2
𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]
Iβ : Iz d’un seul cornier
Ac : aire d’un seul cornier
𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 1,4 = 2,8𝑐𝑚4
𝐼𝑧 = 2 1,4 + 1,74 0,84 + 0,5 2 = 9,05𝑐𝑚2
𝑖𝑦 = 𝐼𝑦
𝐴=
2,8
3,48= 0,9𝑐𝑚
𝑖𝑍 = 𝐼𝑧
𝐴=
9,05
3,48= 1,61𝑐𝑚
𝜆𝑦 =𝑙𝑦
𝑖𝑦=
177,6
0,9= 196,67
𝜆𝑧 =𝑙𝑧
𝑖𝑧=
222
1,61= 137,89
𝜆 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
0,5
= 𝜆
𝜆1 𝛽𝑤
0,5 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽𝑤 = 1
𝜆1 = 𝜋 𝐸
𝑓𝑦
0,5
= 93,9ɛ ɛ = 235
𝑓𝑦
0,5
𝜆𝑦 = 196,67
93,9 = 2,09
𝜆𝑧 = 137,89
93,9 = 1,47
𝜆𝑦 = 2,09 > 0,2 𝜆𝑧 = 1,47 > 0,2
Il ya lieu de tenir compte de risque de flambement
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 45
Calcul de χmin min
𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2
Courbe (c) α=0,49
𝛷 = 0,5 1 + 0,49 2,09 − 0,2 + 2,092 = 3,15
𝜒𝑦 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
3,15+ 3,15²−2,092 0,5 = 0,18
𝜒𝑧 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
3,15+ 3,152−1,472 0,5 = 0,17
𝜒𝑚𝑖𝑛 = min 𝜒𝑦 ,𝜒𝑧 = 0,17
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,17 ∗ 1 ∗ 3,48 ∗23,5
1,1= 12,64𝐾𝑁
𝑁𝑠𝑑 = 58,53𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 = 12,64𝐾𝑁
Donc: 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑟𝑑
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0
𝐴 ≥𝑁𝑠𝑑 ∗𝛾𝑚0
𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗𝛽𝑤 ∗𝑓𝑦=
54,997∗1,1
0,17∗1∗23,5= 15,14𝑐𝑚2
Soit une double cornière à 2 L (60*60*8)
II.2.4.4 Le montant
𝑁𝑚𝑎𝑥 = −18,832𝐾𝑁
𝑙0 = 10,3 ∗ tan 13,32 = 244𝑐𝑚
𝑙𝑦 = 0,8 ∗ 𝑙0 = 0,8 ∗ 244 = 195,6𝑐𝑚
𝑙𝑧 = 𝑙0 = 244𝑐𝑚
2𝐿 20 ∗ 20 ∗ 3 𝐴 = 2,24𝑐𝑚2
𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]
Iβ : Iz d’un seul cornière
Ac : aire d’un seul cornière
𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 0,39 = 0,78𝑐𝑚4
𝐼𝑧 = 2 0,39 + 1,12 0,6 + 0,5 2 = 3,49𝑐𝑚2
𝑖𝑦 = 𝐼𝑦
𝐴=
0,78
2,24= 0,59𝑐𝑚
𝑖𝑍 = 𝐼𝑧
𝐴=
3,49
2,24= 1,25𝑐𝑚
𝜆𝑦 =𝑙𝑦
𝑖𝑦=
195,6
0,59= 331,53
𝜆𝑧 =𝑙𝑧
𝑖𝑧=
244
0,97= 251,55
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 46
𝜆 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦
𝑀𝑐𝑟
0,5
= 𝜆
𝜆1 𝛽𝑤
0,5 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽𝑤 = 1
𝜆1 = 𝜋 𝐸
𝑓𝑦
0,5
= 93,9ɛ ɛ = 235
𝑓𝑦
0,5
𝜆𝑦 = 331,53
93,9 = 3,53
𝜆𝑧 = 251,55
93,9 = 2,68
𝜆𝑦 = 3,53 > 0,2 𝜆𝑧 = 2,68 > 0,2
Il ya lieu de tenir compte de risque de flambement
Calcul de χmin min
𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2
Courbe (c) α=0,49
𝛷 = 0,5 1 + 0,49 3,53 − 0,2 + 3,532 = 7,55
𝜒𝑦 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
7,55+ 7,55²−3,532 0,5 = 0,07
𝜒𝑧 =1
𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1
7,55+ 7,552−2,682 0,5 = 0,07
𝜒𝑚𝑖𝑛 = min 𝜒𝑦 ,𝜒𝑧 = 0,068
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,07 ∗ 1 ∗ 2,24 ∗23,5
1,1= 3,35
𝑁𝑠𝑑 = 21,673 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 =3,35
Donc: 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑟𝑑
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚0
𝐴 ≥𝑁𝑠𝑑 ∗𝛾𝑚0
𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗𝛽𝑤 ∗𝑓𝑦=
18,832∗1,1
0,07∗1∗23,5= 12,59𝑐𝑚2
Soit une double cornière à 2 L (60*60*6)
Tab.II.04: Les sections des éléments de la ferme adoptés.
Eléments Section choisie
Membrures supérieures 2L (70*70*7)
Membrures inférieures 2L (70*70*7)
Les diagonales 2L (60×60×8)
Les montants 2L (60*60*6)
Les montants de rives HEA100
Les contreventements 2L (60*60*6)
Les cisaux 2L (60*60*6)
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 47
II.2.6 Calcul du poids réel de la ferme
Membrure supérieure :
2L (70*70*7) à 18,8 kg/ml.
Longueur : 20,9m
Wms = 18,8*20,9=392,92 kg.
Membrure inférieure :
2L (70*70*7) à 18,8 kg/ml.
Longueur : 20,6 m
Wmi = 18,8*20,6=387,28 kg.
Montants
2L (60*60*6) à 13,82 kg/ml.
Longueur totale : 16,06m
Wm = 13,82*16,06=221,95 kg.
Diagonales
2L (60×60×8) à 18,06 kg/ml.
Longueur totale : 22,34 m
Wd= 18,06*22,34=403,46 kg.
Poids total de la ferme
W = Wms + Wmi + Wm + Wd = 392,92+387,28+221,95+403,46=1405,61 kg.
A cela nous ajoutons forfaitairement 20% pour tenir compte du poids des goussets, des boulons, des
contreventements verticaux entre fermes et de la peinture.
Poids total de la ferme est : 1405,61+281,12= 1686,73 kg.
II.3 Pré dimensionnement des éléments en béton :
II.3.1 Les poutres de chainages :
hp : la hauteur de la poutre
Lmax : la distance entre axe des poutres
on a : 𝐿𝑚𝑎𝑥
15≤ 𝑡 ≤
𝐿𝑚
10
Avec : 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 5,5𝑚
36,66 hp 55cm on prend : hp =40cm
b : la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht
16 b 28
Nous prenons : b = 30 cm
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 48
Vérification des règles du RPA
Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les conditions
suivantes :
𝑏 = 30𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………………… . .𝐶𝑉 = 40𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………………… . .𝐶𝑉
𝑏= 1,33 ≤ 4……………………………𝐶𝑉
RPA99 V2003 Art 7.5.1
II.3.2 Les poteaux
Le pré-dimensionnement des poteaux se fait à la compression centrée et vérification au
flambement.
II.3.2.1 Descente de charge
La surface afférente :
S= 10× 4=40 m²
Les charges et surcharges
Poids propre de la couverture (panneaux sandwichs) ………………0, 142×40=5,68KN
Poids propre d’accessoires d’attache ……………………………..…0,03×40=1,2 KN
Poids propre des contreventements (poids forfaitaire) .....………..…0,04×40=1,6 KN
Poids propre de la ferme ……………………………………………. 8,44KN
Poids propre de la panne ………………………………………….... (0,104×4)×8=3,33KN
Poids propre des poutres …………………………………..….25× (4×0,4×0,3)=12 KN
Poids propre des poteaux …………………………………...25× (6×0,45*0,45)=30,38KN
Poids propre des mus
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 49
Poids total G=62,63KN
a) Effet de la neige
Nn = 0KN/m²
Nn = 0× 48= KN
II.3.2.2 Vérification du poteau
Nu =1,35 G + 1,5 N = 1,35 × 62,63 + 1,5×0 =84,54 KN
A- Vérification à la compression simple
𝑁𝑢
𝐵≤ 0,6 ∗ 𝑓𝑐28
𝐵 ≥𝑁𝑢
0,6∗𝑓𝑐28 𝐵 ≥
84,54
0,6∗28
𝑜𝑛 𝑎 𝐵 = 0,45 ∗ 0,45 = 0,2𝑚2
Vérification de flambement
D’après le BAEL 91 on doit vérifie que :
𝐵𝑟 ≥𝑁𝑢
𝛼 𝑓𝑐28
0,9∗𝛾𝑏+
𝑓𝑒∗𝐴𝑆
𝐵∗𝐴𝑠
Br : section réduit du béton
As : section des armatures
γb : coefficient de sécurité du béton
γs : coefficient de sécurité des aciers
α: coefficient en fonction de l’élancement λ
Le rapport As / B =0.2%
𝛼 =
0,85
1 + 0,2 𝜆
35
² 0 ≤ 𝜆 ≤ 50
0,6 50
𝜆 50 ≤ 𝜆 ≤ 70
On calcule l’élancement 𝜆 =𝑙𝑓
𝑖
Lf : longueur de flambement
L0 : longueur du poteau
i : rayon de giration
I : moment d’inertie 𝐼 =𝑏∗3
12
𝐿𝑓 = 0,7𝑙0 = 0,7 ∗ 6,45 = 4,52𝑚
𝐵 = 0,45 ∗ 0,45 = 0,2𝑚2
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 50
𝐼 =0,45∗0.453
12= 3,42 ∗ 10−3𝑚4
i = 3,42∗10−3
0,2 =0,13m
𝜆 =𝑙𝑓
𝑖=
4,52
0.13= 34,77 < 50
𝛼 =0.85
1+0.2 34,77
35
2 =0.71
𝐵𝑟 ≥84,54 ∗ 10−3
0,71 25
0.9∗1.5+
400
1.15∗ 0.02
= 0.0042 𝑚²
On a 𝐵𝑟 = 0,45 − 0,02 ∗ 0,45 − 0,02 = 0.185𝑚2
𝐵𝑟 = 0.185𝑚² ≥ 0.0042m²
Donc il n’ya pas un risque de flambement de poteaux.
Chapitre III:
Calcul des assemblages
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 53
III. Définition
Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en
assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitation entre les pièces, sans générer des
sollicitations parasites.
Fonctionnent des Assemblage
Les principaux modes d’assemblage sont :
Soudages.
Boulonnages.
Classification des assemblages
Les assemblages peuvent être classés en fonction de :
leur rigidité,
leur résistance.
Classe des boulons
Tab III.1 : Classe des boulons
III .1 Assemblage des éléments de la ferme
L'assemblage se fait par la détermination des éléments les plus sollicités, et les sollicitations les plus
défavorables sont données dans le (tab.III .01) ci-dessous.
Tab.III .2: Efforts dans les éléments de la ferme
Eléments Membrures
supérieures
Membrures
inférieures Diagonales Montants
Montants de
rive
Effort (KN) 135,35 124,364 57,868 18,07 -71,3
Section 2L (70*70*7) 2L (70*70*7) 2L (60*60*6) 2L (60*60*8) 2L (70*70*7)
Les éléments de la ferme sont constitués de doubles cornières d’où l'effort repris par chaque cornière
est F/2.
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 54
III 1.1 Pré dimensionnement du gousset
L'épaisseur est donnée par le tableau suivant :
Tab.III.3: Epaisseur du gousset en fonction de l'effort appliqué.
F (KN) ≤ 200 200-450 450-750 750-1150 1150-1650
e (mm) 8 10 12 14 16
Donc on choisit e = 8mm
III.2.2 Pré dimensionnement de la gorge
La gorge de soudure doit vérifier les critères de mise en œuvre, elle est donnée par la condition
suivante:
3mm ≤ a ≤ 0,5 tmax avec :
tmax : épaisseur maximal des pièces assemblées.
tmax = 8mm (épaisseur du gousset)
3mm ≤ a ≤ 0,5× 8mm
3𝑚𝑚 ≤ 𝑎 ≤ 4𝑚𝑚
III.2.3 Les longueurs de soudures
Fig.III.1: Détail assemblage Gousset- éléments de la ferme
Les longueurs de soudure sont calculées comme suit:
𝑳𝒕𝒂𝒍𝒐𝒏 ≥𝑵
𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑
𝒂×𝒇𝒖× 𝟏+𝒅
𝒅′
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 55
𝑳𝒃𝒐𝒓𝒅 ≥𝑵
𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑
𝒂×𝒇𝒖× 𝟏+𝒅′
𝒅
𝑵
𝟐 : effort repris par chaque cornière
𝜸𝒎𝟎 : Coefficient de sécurité. 𝜸𝒎𝟎 = 𝟏.𝟐𝟓
𝜷𝒘 : Coefficient de corrélation. 𝜷𝒘 = 0.8 Fig.III.2: Longueurs de soudures
𝒂 : Gorge de la soudure.
𝒇𝒖 : Résistance limite de rupture. 𝒇𝒖 = 𝟑𝟔𝟎
𝒅 : Distance du centre de gravité au talon
𝒅′ : Distance du centre de gravité au bord
Les dimensions choisis pour les différents cordons de soudures sont données dans le (tab.III.03)
suivant :
Tab.III.4: Dimension des cordons de soudure
élément Type de
corniére
Distance Longueur des
soudures
Gorges
(mm)
d’ (cm) d
(cm)
L talon
(cm)
Lbord
(cm)
Membrure
supérieure 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1,8 4,5
Membrure
inférieure 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1.8 4,5
Diagonale 2L (60*60*8) 6,23 1,77 4.46 1.67 4
Montant 2L (60*60*6) 4,31 1,69 1.26 0.8 4
Montant de
rive 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1.4 4
III.3 Assemblage poteau – ferme : (HEA160)
III.3.1 Disposition des boulons
Pour des raisons constructives, on change les montants qui sont assemblés aux poteaux
par2L(70 ∗ 70 ∗ 7).
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 56
Fig.III.3 : Détail Assemblage ferme –poteaux.
L’assemblage sera sollicité par un moment M qui résulte des efforts de tractions dans les membrures
(supérieures, inférieures) ainsi que les diagonales, et un effort tranchant V du à l’effort de traction
dans le dernier montant.
L’ELU : CAS (G + 1.5 WS1)
𝑀𝑢 = 16,88𝐾𝑁.𝑚𝑉𝑢 = 71,3𝐾𝑁
On considérera forfaitairement 6 rangés de boulons M12 ; d0 = 13mm, 2L (70*70*7) t=7mm, de
longueur = 70cm.
1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡
1,5𝑑0 < 𝑒2
D’où
15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚
𝑒2 > 19,5𝑚𝑚
Soit :
𝑒1 = 55𝑚𝑚𝑝1 = 65𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚
Les 3 rangées de boulons supérieurs travaillent en traction, le plus
sollicité reprend un effort qui vaut :
𝑁1 =𝑀×𝑑1
𝑑𝑖25
𝑖=1
𝑑𝑖 : La distance des boulons tendus au centre de gravité de la
membrure inferieure.
𝑑1 = 70 − 4 = 66𝑐𝑚𝑑2 = 66 − 7 = 59𝑐𝑚𝑑3 = 59 − 7 = 52𝑐𝑚
Fig.III.4:
Assemblage poteau -ferme
𝑁1 =16,88 × 0,66
0,66² + 0,59² + 0,52²= 10,56𝐾𝑁
𝑁1 = 5,28𝐾𝑁 effort de traction sur un boulon
Le boulon reprend en plus de l'effort de traction, un effort de cisaillement qui vaut :
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 57
𝑉𝑠𝑑 =𝑉
𝑛 × 𝑝
𝑛 : Nombre de boulons
𝑝 : Nombre de plans de cisaillement Vsd =71,3
12∗1= 5,95KN
La résistance d'un boulon précontraint à l'interaction cisaillement-traction est donnée comme suit:
𝑉𝑅 = 𝐾𝑠𝑛µ(𝐹𝑝 ,𝑐𝑑 − 0.8𝐹𝑡,𝑠𝑑)/𝛾𝑚𝑠
𝐹𝑝 = 0.7𝑓𝑢𝑏𝐴𝑠
𝐹𝑝 ,𝑐𝑑 : Effort de précontrainte
𝑓𝑢𝑏 : Résistance ultime du boulon de classe 8.8 (haute résistance) 𝑓𝑢𝑏 = 800 MPa :
𝐴𝑠: Section résistante de la partie filetée.
𝛾𝑚𝑠 :𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑠é𝑐𝑢𝑟𝑖𝑡é, 𝛾𝑚𝑠 = 1.25
𝐾𝑠: Facteur de forme ; trous nominaux 𝐾𝑠=1
𝑛: Nombre de plan de contacte 𝑛 = 1
µ : Coefficient de frottement surface brossée µ = 0.3
III.3.2 Vérifications
III.3.2.1 A l'assemblage trop long
La transmission des efforts est supérieure à 15d, d étant le diamètre nominal des boulons.
La longueur de l’assemblage est : 𝐿𝑗 = 800 − 2 × 60 = 680𝑚𝑚
15 × 𝑑 = 15 × 12 = 180𝑚𝑚
𝐿𝑗 = 680𝑚𝑚 > 15 × 𝑑 = 180𝑚𝑚 ⟹ 𝐴𝑠𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔
D’où l’effort résistant 𝑉𝑅𝑑sera réduit avec un coefficient β
𝛽 = 1 − 𝐿𝑗−15×𝑑
200×𝑑 = 1 −
680−180
200×12 = 0,79
𝑉𝑅 =1∗1∗0,3(0,7∗1,15∗80−0,8∗5,28)
1,25= 14,44𝐾𝑁
𝑉𝑅 = 14,44 > 𝑉𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆
III.3.2.2 Au poinçonnement
Il faut vérifiée la condition suivante :
𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 ≤ 𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 0.6𝜋𝑑𝑚 𝑡𝑝𝑓𝑢/𝛾𝑚𝑏
𝑑𝑚 : Diamètre moyen entre le cercle circonscrit et le cercle inscrit à la tête du boulon
𝑀12 ⟹ 𝑑𝑚 = 20,5𝑚𝑚
𝑡𝑝 : L’épaisseur de la cornière 𝑡𝑝 = 7𝑚𝑚
𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁
𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 0,6 × 3,14 × 20,5 × 7 ×800
1,25= 173𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 58
𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 < 𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 173𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆
III.3.2.3 La pression diamétrale
Il faut vérifiée la condition suivante :
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 2.5𝛼𝑓𝑢𝑑𝑡𝑝/𝛾𝑚𝑏
𝛼 = min(55
39;65
39−
1
4;800
640; 1)
𝛼 = 1
𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 134,4𝐾𝑁
𝑉𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 < 𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 134,4𝐾𝑁 Condition vérifiée
III.4 Assemblage des deux éléments de la ferme
III.4.1 Détail d’assemblage du couvre joint
Afin de faciliter le transport, ainsi que le montage (assemblage) sur chantier des fermes, on devra
diviser cette dernière en quatre éléments ; les deux auvents, ainsi que la ferme qui sera diviser au
milieu (Fig.III.05).
Fig.III.5: Assemblage des deux éléments de la ferme.
Cet assemblage sera sollicité par un moment en travée qui résulte des efforts normaux dans les
barres, qui se réduit par la suite a un effort de cisaillement dans les boulons.
On considérera forfaitairement 6 rangés de boulons M12 de classe 6,8
1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2.2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡
15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚
𝑒1 = 40𝑚𝑚𝑝1 = 60𝑚𝑚
L’ELU : CAS (G + 1.5 WS1)
𝑀𝑢 = 326,53𝐾𝑁.𝑚
On dimensionnera l’assemblage selon le cas le plus défavorable à savoir G + 1,5 W. Le couvre joint
sera sollicité a un effort de traction qui vaut :
Les 5 rangées de boulons supérieurs travaillent en traction, le plus sollicité reprend un effort qui vaut :
𝑁𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑚𝑎𝑥
=
326,53
1,8= 181,41𝐾𝑁
D’où l’effort repris par chaque boulon est calculé comme suite :
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 59
𝐹𝑣,𝑠𝑑 =𝑁𝑚𝑎𝑥𝑛 × 𝑝
=181,41
12 × 2= 7,55𝐾𝑁
III.4.2 Vérifications
III.4.2.1 Assemblage trop long
La longueur du couvre joint est : 340mm
La longueur de l’assemblage est : 𝐿𝑗 = 380 − 2 × 40 = 300𝑚𝑚
15 × 𝑑 = 15 × 12 = 180𝑚𝑚
𝐿𝑗 = 300𝑚𝑚 > 15 × 𝑑 = 180𝑚𝑚 ⟹𝐴𝑠𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔
D’où l’effort résistant 𝑉𝑅𝑑sera réduit avec un coefficient
𝛽 = 1 − 300 − 15 × 12
200 × 12 = 1 −
300 − 180
200 × 12 = 0,95
𝑉𝑅𝑑 = 0.5𝑓𝑢𝑏 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝛽/𝛾𝑚𝑏
𝑉𝑅𝑑 = 0.5 × 600 × 0,95 ∗84,3
1.25= 19,22𝐾𝑁
𝑉𝑅𝑑 = 19,22𝐾𝑁 > 𝑉𝑠𝑑 = 7,55𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆
Donc : il n’y a aucun risque de rupture des boulons par cisaillement
III.4.2.2 Pression diamétrale
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =𝑓𝑢𝑏 ∗2,5∗𝑑∗𝑡∗𝑎
𝛾𝑚2 Avec : 𝑎 = min(
𝑒1
3𝑑0;
𝑝1
3𝑑0−
1
4; 𝑓𝑢𝑏
𝑓𝑢; 1)
𝑎 = min(40
33;
60
33−
1
4;
500
400; 1) 𝑎 = 1
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =600∗2,5∗10∗7∗1
1,25= 84𝐾𝑁
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 84𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 7,55𝐾𝑁
III.4.2.3 Rupture de la section nette
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚𝑏
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡 𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)
𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 60 − 13 ∗ 5 = 235𝑚𝑚²
𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 582 − 5 ∗ 13 − 235 = 282𝑚𝑚²
𝜉 =3∗𝐴1
3𝐴1+𝐴2=
3∗235
3∗235+282= 0,714
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2) = 2(235 + 0,714 ∗ 282) = 872,69𝑚𝑚2
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 872,69 ∗360
1,25= 226,2𝐾𝑁 > 181,41𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 60
III.5.1 Assemblage de la poutre sablière
Fig.III.6: Repérage de la poutre sablière
III .5.1.1 Positionnement des trous pour boulons
N= 16,14KN par logiciel de calcul
On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8, Afin de réaliser une articulation. On prend un
boulon de diamètre𝜙10
𝑡 = max 6, 7 𝑡 = 7𝑚𝑚
d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 𝑑 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚
.
1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡
1,5𝑑0 < 𝑒2
13,2𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚24,2𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚
𝑒2 > 16,5𝑚𝑚
𝑒1 = 45𝑚𝑚𝑝1 = 55𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚
III .5.1.2 Calcul nombre des boulons :
Résistance d’un boulon au cisaillement Fv,rd =0,5∗fub ∗As
γm ,b
fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub= 500N/mm²
γmb : coefficient partiel de sécurité γmb=1,25
Donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏=
0,5∗500∗58
1,25= 11,6𝐾𝑁
𝑛 =𝑁
𝐹𝑣,𝑟𝑑=
16,14
11,6= 1,39
Soit n=2boulons
III.5.1.3 Vérification de la pression diamétrale
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =𝑓𝑢𝑏 ∗2,5∗𝑑∗𝑡∗𝑎
𝛾𝑚2 Avec : 𝑎 = min(
𝑒1
3𝑑0;
𝑝1
3𝑑0−
1
4; 𝑓𝑢𝑏
𝑓𝑢; 1)
𝑎 = min(45
33;
55
33−
1
4;
500
400; 1) 𝑎 = 1
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =500∗2,5∗10∗7∗1
1,25= 70𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 61
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 16,14𝐾𝑁
III.5.1.4 Rupture de la section nette
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚𝑏
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐴1 + 𝜉𝐴2
𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2
𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2
𝜉 =3∗𝐴1
3𝐴1+𝐴2=
3∗(72)
3∗72+122= 0,63
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐴1 + 𝜉𝐴2 = 72 + 0,63 ∗ 122 = 148,86𝑚𝑚
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 148,86 ∗360
1,25= 38,58𝐾𝑁 > 16,14 Vérifié
V.5.3 Assemblage du gousset sur le poteau
Le gousset sera soudé à l’âme du poteau, d’où :
𝒂 ≥𝑵
𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑
𝒍×𝒇𝒖
γm0: coefficient de sécurité γm0 :1,25
βW : coefficient de corrélation βW=0,8
fu : Résistance limite de rupture fu =360MPA
a : Gorge de la soudure.
L : longueur de cordant de soudure, soit la largeur de gousset 10cm
𝑎 ≥
16,14
2∗ 1,25 ∗ 0,8 × 3
100 ∗ 360= 0,38𝑚𝑚
𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑎 = 4𝑚𝑚
III.6.1 Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes
Fig.III.7 : Repérage des ciseaux de stabilité
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 62
Fig.III.8 : Détail d’assemblage des ciseaux de stabilité
III .6.1.1 Positionnement des trous pour boulons
N= 24,15 KN par logiciel de calcul
On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8 a fin de réaliser une articulation.
On prend un boulon de diamètre𝜙10
𝑡 = max 6,7 𝑡 = 7𝑚𝑚 On prend un boulon de diamètre𝜙10
d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 𝑑 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚
.
1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡
1,5𝑑0 < 𝑒2
13,2𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚24,2𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚
𝑒2 > 16,5𝑚𝑚
𝑒1 = 40𝑚𝑚𝑝1 = 50𝑚𝑚𝑒2 = 20𝑚𝑚
III .6.1.2 Calcul nombre des boulons
Résistance d’un boulon au cisaillement 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,6∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏
fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub= 800N/mm²
γmb : coefficient partiel de sécurité γmb=1,25
Donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏=
0,5∗500∗58
1,25= 11,6𝐾𝑁
𝑛 =𝑁
𝐹𝑣,𝑟𝑑=
24,15
11,6∗2= 1,04
Soit n=2 boulon
III.6.1.3 Vérification de la pression diamétrale
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =𝑓𝑢𝑏 ∗2,5∗𝑑∗𝑡∗𝑎
𝛾𝑚2 Avec : 𝑎 = min(
𝑒1
3𝑑0;
𝑝1
3𝑑0−
1
4; 𝑓𝑢𝑏
𝑓𝑢; 1)
𝑎 = min(40
33;
50
33−
1
4;
500
400; 1) 𝑎 = 1
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =500∗2,5∗10∗7∗1
1,25= 70𝐾𝑁
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 24,15𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 63
III.6.1.4 Rupture de la section nette
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚𝑏
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)
𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2
𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2
𝜉 =3∗𝐴1
3𝐴1+𝐴2=
3∗(72)
3∗72+122= 0,63
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(72 + 0,63 ∗ 122) = 297,72𝑚𝑚
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 297,72 ∗360
1,25= 77,16𝐾𝑁 > 24,15𝐾𝑁 Vérifiée
Fig.III.9 : Assemblage des ciseaux entre Fig.III.10: Assemblage des ciseaux à
Les fermes l’avant dernière ferme
III.7 Assemblage des éléments de la Poutre au vent
Fig.III.11: Poutre au vent en pignon
III.7.1 Assemblage de la diagonale sur le gousset Les
boulons sont sollicités en cisaillement seul.
III .7.1.1 Positionnement des trous pour boulons
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 64
N= 34,6 KN par logiciel de calcul
On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8 a fin de réaliser une articulation.
On prend un boulon de diamètre𝜙10
𝑡 = max 7,6 𝑡 = 7𝑚𝑚 On prend un boulon de diamètre𝜙12
d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 10 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚
.
1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡
1,5𝑑0 < 𝑒2
15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚
𝑒2 > 19,5𝑚𝑚
𝑒1 = 50𝑚𝑚𝑝1 = 55𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚
III .7.1.2 Calcul nombre des boulons
Résistance d’un boulon au cisaillement 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏
fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub=600N/mm²
γmb : coefficient partiel de sécurité γmb=1,25
donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏=
0,5∗500∗58
1,25= 11,6𝐾𝑁
𝑛 =𝑁/2
𝐹𝑣,𝑟𝑑=
34,6/2
11,6= 1,49
Soit n=2boulons par chaque cornière
III.7.1.3 Vérification de la pression diamétrale
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =𝑓𝑢𝑏 ∗2,5∗𝑑∗𝑡∗𝑎
𝛾𝑚2 Avec : 𝑎 = min(
𝑒1
3𝑑0;
𝑝1
3𝑑0−
1
4; 𝑓𝑢𝑏
𝑓𝑢; 1)
𝑎 = min(50
39;
55
39−
1
4;
600
480; 1) 𝑎 = 1
𝐅𝐛,𝐫𝐝 =𝟓𝟎𝟎∗𝟐,𝟓∗𝟏𝟎∗𝟕∗𝟏
𝟏,𝟐𝟓= 𝟕𝟎𝐊𝐍
𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 34,6𝐾𝑁
III.7.1.4 Rupture de la section nette
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 ∗𝑓𝑦
𝛾𝑚𝑏
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)
𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2
𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2
𝜉 =3∗𝐴1
3𝐴1+𝐴2=
3∗(72)
3∗72+122= 0,63
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(72 + 0,63 ∗ 122) = 148,86𝑚𝑚
𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 148,86 ∗360
1,25= 77,16𝐾𝑁 > 34,6𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 65
Fig.III.12: Détail d’assemblage au somme de la ferme
III.7.2 Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme
Forfaitairement, on vérifiera l’assemblage pour 3 boulons ordinaires de classe 6.8
III .7.2.1 Déterminations des efforts de cisaillement revenant à chaque boulon
N = 34,6KN
NV = 34,6sin 53 = 27,63 KN
Nh = 34,6cos 53 = 20,82 KN
𝑁1,𝑉𝐻 =𝑁𝑉𝐻
𝑛
𝑁1,𝑉 =27,63
3= 9,21KN
𝑁1,𝐻 =20,82
3= 6,94KN
D’où l'effort de cisaillement FV,sd sur le boulon est:
𝐹𝑉,𝑠𝑑 = 𝑁1𝑉2 + 𝑁1𝐻
2 = 9,212 + 6,942 = 11,53𝐾𝑁
III .7.2.2 Vérification à la résistance des boulons
Au cisaillement seul
𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠
𝛾𝑚 ,𝑏=
0,5∗600∗84,3
1,25= 20,23𝐾𝑁 > 11,53𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 66
Fig.III.13: Assemblage gousset –membrure supérieure
III.8 Assemblage de l’échantignolle
III.8.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle
On dimensionnera le boulon au cisaillement avec RvZ / 2 (chaque boulon reprend une seul panne).
Voire schéma statique de l’échantignole.
Fig.III.14: Vue de face de l’échantignole
On vérifiera l’assemblage pour un boulon ordinaire afin de réaliser une articulation.
Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8 ; fub = 600MPa.
RVz max = 9,74kN et celui due au vent (voire chapitre II calcul de l’échantignolle).
𝐹𝑉,𝑟𝑑 =0,5∗84∗600
1,25= 20,23𝐾𝑁 >
9,74
2= 4,78𝐾𝑁 𝐶𝑉
III.8.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure
Dans ce cas la, le boulon est soumis simultanément un effort de cisaillement et de traction, Le cas le
plus défavorable et celui du vent :
𝑉𝑧 = 9,74𝐾𝑁 𝑉𝑦 = 0,28𝐾𝑁
Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8; fub = 600MPa.
𝐹𝑉 ,𝑠𝑑
𝐹𝑣,𝑅𝑑+
𝐹𝑡 ,𝑠𝑑
1,4∗𝐹𝑡 ,𝑅𝑑≤ 1
𝐹𝑡 ,𝑠𝑆 ≤ 𝐹𝑡 ,𝑅𝑑
𝐹𝑡 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑢𝑏
𝛾𝑚𝑏= 0,9 ∗ 84,3 ∗
600
1,25= 36,41𝐾𝑁
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 67
𝐹𝑉,𝑅𝑑 = 0,5 ∗ 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑢𝑏
𝛾𝑚𝑏= 0,5 ∗ 84,3 ∗
600
1,25= 20,23𝐾𝑁
V.9 Assemblage de la ferme sur le poteau en béton
Dans notre cas on a une jonction ferme et poteau en béton armé qui sera calculé comme un pied de
poteau encastré à sa base qui sert à transmettre les charges au sol à l’aide d’assises en acier, ces assises
sont des plaques métalliques appelées : « platines », fixées aux pieds des poteaux par des tiges
d’ancrage sur le béton d’appui.
Sollicitations
Les sollicitations les plus défavorables sont données dans le( tab.III.04) ci-dessous
Tab.III .5 : Les sollicitations les plus défavorables
Combinaisons N (KN) My (kN.m) Vy (KN) Mz (kN.m) Vz (KN)
G +1,5W 64,73 6,88 2,07 1,38 43,48
hp : la hauteur de la section HEA160 hp=152mm
bp : la largeur de la section HEA160 bp=160mm
c : le débord, donné par : c=(100 à 150)mm, on prend : c=100mm
D’où : 𝑎 = 𝑝 + 2𝑐 = 160 + 2 ∗ 100 = 352𝑚𝑚
𝑏 = 𝑏𝑝 + 2𝑐 = 𝑚𝑚 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑒1 = 𝑒2 = 50𝑚𝑚
Fig.III.15:Disposition constructive
V.9.1 Pré dimensionnement de la tige d’encrage
Les tiges d'ancrages se dimensionnent à la traction simple,
sous un effort de traction (Na).
𝑁𝑠𝑡 =𝑁𝑡
𝑛
n : nombre de tiges.
Nt: efforts sollicitant de traction. Fig III.16: Détail de la tige d’encrage
L’ancrage est réalisé par 4 tiges :
𝑁𝑡
4≤
𝜋𝜙2
4𝑓𝑦 𝜙 ≥
𝑁𝑡
𝜋∗𝑓𝑦
𝜙 ≥ 64,73
3,14∗23,5= 0,93𝑐𝑚 donc : 𝜙 ≥ 10𝑚𝑚
Soit des tiges d’ancrages de 14 mm de diamètre.
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 68
V.9.2 Vérification de la tige d’ancrage
L’effort admissible par scellement est fixé par la règle suivante :
𝑁𝑎 = 0,1 1 +7𝑔𝑐
1000 ∗
𝜙
1+𝜙
𝑑1
(𝑙1 + 6,4𝑟 + 3,5𝑙2)
Na : effort normal résistant d’une tige.
𝑙1 = 3𝜙 𝑟 = 20𝜙 𝑙2 = 2𝜙
gc : le dosage en ciment =350Kg/m3
𝑙1 = 3𝜙 = 4,2𝑐𝑚 𝑟 = 20𝜙 = 2,8𝑐𝑚 𝑙2 = 2𝜙 = 5𝑐𝑚
𝑁𝑎 = 0,1 1 +7∗350
1000 ∗
1,4
1+1,4
5 28 + 26,88 + 9,8 = 36,34KN
𝑁𝑎 = 36,34𝐾𝑁 ≥𝑁𝑡
4= 16,18𝐾𝑁
V.9.3 Vérification des contraintes dans le béton et l'acier
𝑒 =𝑀𝑠𝑑
𝑁𝑠𝑑=
6,88
64,73= 0,106m
𝑒 = 10,6 >𝐷
6=
252
6= 4,2𝑐𝑚
Donc le centre de poussée se trouve hors du tiers central de la section, et la platine est soulevée à
gauche (les boulons de gauche sont sollicités en traction).
𝐴 = 3,078𝑐𝑚2 A : aire de la section de 2 tiges à gauche du poteau.
𝑙 = 32,3𝑐𝑚 = 30,2𝑐𝑚 𝑏 = 36𝑐𝑚
𝑛 =𝐸𝑎
𝐸𝑏= 15
,3 + 3 𝑙 − ,2 + 90 ∗ 𝐴 ∗𝑙
𝑏∗ ′ − 90𝐴
𝑙
𝑏∗ = 0
,3 + 2,1′2 + 244,58′ + 7506,16 = 0
′ = 14,92cm
V.9.3.1 Les contraintes dans le béton
𝜍𝑏 =2∗𝑁∗𝑙
𝑏 ′ (−′
3)≤ 𝑓𝑢𝑏 =
0,85∗𝑓𝑐28
𝛾𝑏 Avec 𝛾𝑏 = 1,5
𝜍𝑏 =2∗64,73∗32,3
36∗14,92(30,2−14,92
3)
= 3,08MPA≤ 𝑓𝑢𝑏 =0,85∗𝑓𝑐28
𝛾𝑏= 14,2MPA CV
V.9.3.2 Les contraintes des goujons à la traction
𝜍𝑎 =𝑁
𝐴∗𝑙−+
′
3
(−′
3)≤ 𝑓𝑦
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 69
𝜍𝑎 =𝑁
𝐴∗𝑙−+
′
3
(−′
3)
≤ 𝑓𝑦 = 235MPa CV
V.9.4 Calcul de l’épaisseur de la platine
V.9.4.1 suivant la section 1-1
Le moment dans la section 1-1 est obtenu grâce au diagramme trapézoïdal des contraintes situées
à droite de la section, que l’on peut décomposer en un
diagramme rectangulaire (1) et un diagramme
triangulaire (2).
Les moments correspondant, pour une bonde de largeur
unité (1 cm) et d’épaisseur t, sont
𝑀1 = 2,4 ∗ 10 ∗10
2∗ 10−3 = 0,12𝐾𝑁
𝑀2 = 10 ∗1,6
2
10
3∗ 10−3 = 0,0267𝐾𝑁
𝑀 = 𝑀1 −𝑀2 = 0,093𝐾𝑁.𝑚
le module d’inertie de la platine pour b=1cm
𝐼
𝑉=
𝑏𝑡 3
12
𝑡
12
=𝑏𝑡 2
6
Fig.III.17 : Vérification dans la secion1-1
la contrainte de flexion dans la section est :
𝑀
𝑊𝑒𝑙≤ 𝑓𝑦 𝑡 ≥
0,093∗6
10−2∗23,5= 1,54cm
𝑡 ≥ 1,54𝑐𝑚
V.9.4.2 suivant la section 2-2
Par le même résonnement, on aura le moment maximal :
Fig.III.18:Vérification de la section 2-2
𝑀1 = 2,4 ∗ 10 ∗10
2∗ 10−3 = 0,12𝐾𝑁
D’ou 𝑡 ≥ 0,12∗6
10−2∗23,5 𝑡 ≥1,75cm
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 70
V.9.4.3 suivant la section 3-3 (Fig.III.19)
Du coté tendu, la platine est soumis à un moment
:𝑀 = 0,05 ∗ 𝑇
𝑇 = 𝐴 ∗ 𝜍𝑎 = 3,078 ∗ 45,675 ∗ 10−1 = 14,05KN
𝑀 = 0,05 ∗ 14,05 = 0,7 Fig.III.19:Vérification de la section 3-3
𝑊𝑒𝑙 =50𝑡2
6
Il faut donc vérifier que :
0,7∗6
50t2 ≤ 𝑓𝑦 𝑡 ≥ 60M
50∗23,5
𝑡 ≥ 0,059𝑚
Donc, on prendra une platine uniforme pour tous les poteaux d’épaisseur : t = 20mm
Chapitre IV :
Vérification de l’ossature en béton armé
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 72
IV.1 Etude des poteaux
Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant
en tête et à la base dans les deux sens.
Leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration très préjudiciable, les armatures
sont déterminées suivant les couples de sollicitations suivants :
Efforts normal
Efforts tranchant
Moment fléchissant
Tab.IV.1 : Caractéristiques mécaniques des matériaux
Situation béton acier
γb fc28 σbc γs fe σs
fondamental 1,5 25 14,2 1,15 400 348
accidentelle 1,15 25 18,5 1 400 400
IV.1.2 Ferraillage des poteaux
La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes dans les
deux sens X et Y comme suit :
Nmax ; Mcor
Mmax ; Ncor
Nmin ; Mcor
Tab.IV.2: Les valeurs des sollicitations
IV.1.2.1 Les armatures longitudinal
1er cas
Nmax =130,29KN Mcor=23,34KN.m
𝑒𝐺𝑢 =𝑀𝑐𝑜𝑟
𝑁𝑚𝑎𝑥=
23,34
130,29= 0,18𝑚
𝑒𝐺𝑢 = 18𝑐𝑚 ≤
2− 𝑑1
′ = 18𝑐𝑚
Compression centrée (section entièrement comprimé)
Combinaison
des poteaux
Nmax
(KN)
Mcor
(KN.m)
Mmax
(KN.m)
Ncor
(KN)
Nmin
(KN)
Mcor
(KN.m)
T²
45*45 ELU 130,29 23,34 116,8 86,74 52,7 23,91 31,06
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 73
𝑀𝑢𝑎 = 𝑁𝑢′ ∗ 𝑒𝐴𝑢 = 𝑁𝑢
′ ∗
2− 𝑑2
′ + eGu
𝑀𝑢𝑎 = 130,29 ∗ 0,45
2− 0,045 + 0,18 = 46904,4𝑁.𝑚
µ =𝑀𝑢𝑎
𝑏∗𝑑2∗𝜍𝑏𝑐=
46904,4∗10−6
14,2∗0,45∗0,4052 = 0,044
𝐴1𝐴𝑢′ =
𝑀𝑢𝑎 − 𝑏 ∗ ∗ 𝜍𝑏𝑐 𝑑 −
2
𝜍2′ 𝑑 − 𝑑1
′
𝐴1𝐴𝑢′ =
46904,4 ∗ 10−6 − 0,45 ∗ 0,45 ∗ 14,2(0,405 −0,45
2)
348 0,405 − 0,045 = −37,57𝑐𝑚2
𝐴2𝐴𝑢′ =
𝑀𝑢𝑎 ∗ 𝑏 ∗ ∗ 𝜍𝑏𝑐𝜍2′ − 𝐴1𝐴𝑢
′ =
𝐴2𝐴𝑢′ =
46904,4 ∗ 10−6 − 0,45 ∗ 0,45 ∗ 14,2
348+ 37,57 = −43,71𝑐𝑚2
𝐴1𝐴𝑢′ = −37,57cm²
𝐴2𝐴𝑢′ = −43,71cm²
ELS:
Nmax =82,08KN Mcor=29,86KN.m
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟′ =
29,86
82,08= 0,36m
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟′ <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
Section homogène :𝑦𝐺 = 𝑉2
𝑦𝐺 = 𝑉1 =𝑏 ∗ ∗
2+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢
′ − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ 𝑑2′
𝑏 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′
𝑦𝐺 = 𝑉1 =45 ∗ 45 ∗
45
2+ 15 ∗ −37,57 45 − 4,5 + 15 ∗ (−43,71) 4,5
45 ∗ 45 + 15 −37,57 + 15 ∗ (−43,71)= 24,55cm
𝑉2 = − 𝑉1 = 45 − 24,55 = 20,45𝑐𝑚
𝐼𝑧𝑧′ =
𝑏𝑉13
3+𝑏𝑉2
3
3+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢
′ 𝑉1 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ V2 − 𝑑2′
𝐼𝑧𝑧′ =
45∗24,553
3+
45∗20,453
3+ 15 ∗ −37,57 24,55 − 4,5 + 15 ∗ −43,71 20,45 − 4,5
𝐼𝑧𝑧′ = 328472cm4
𝐵0 = 𝑏 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′
𝐵0 = 45 ∗ 45 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ = 805,8cm2
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
=328472
805,8 ∗ 20,45= 19,93𝑐𝑚
𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟 −𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟
2− 𝑉1
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 74
𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 29,86 − 82,08
0,45
2− 0,24 = 31,09𝐾𝑁.𝑚
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟′ =
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟′ = 0,36𝑐𝑚 <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
= 19,93𝑐𝑚
Compression centrée (section entièrement comprimé)
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟′ =
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟′ = 0,36𝑐𝑚 <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
= 19,93𝑐𝑚
𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 = 15𝑀𝑃𝑎
𝜍𝑏𝑐1 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝐵0+
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉1 = 3,2𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPa
𝜍𝑏𝑐 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝐵0+
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉2 = 1,01𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPa
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 35 ; 0,2% 40 + 35
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 7,2 ; 4,05 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2
Selon le RPA99 version 2003
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 45 ∗ 45 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 = 14,175𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴1Au′ ;𝐴2Au
′ 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 14,175𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟒𝑻𝟏𝟒 + 𝟖𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟓,𝟐𝒄𝒎𝟐
a) Vérification à l’effort tranchant
On effectue le même calcul qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :
Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28
𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)
𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑏∗𝑑
Tab.IV.3 : Vérification à l'effort tranchant
b) Les armatures transversales At
Calcul le diamètre
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑎𝑥
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(45 ; 12,85 ; 14)
ᛰ𝑡 ≤ 14𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 4𝐻𝐴8 = 2,01𝑐𝑚2
Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝜏 > 𝜏
45*45 13,56 0,074 3,33 CV
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 75
Calcul de l’espacement
Selon BAEL 91 modifié99
𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚
𝑆𝑡2 ≤𝑓𝑒∗𝐴𝑡
0,4∗𝑏0=
2,01∗235
0,4∗35= 26𝑐𝑚
𝑆𝑡3 ≤0,8∗𝑓𝑒∗𝐴𝑡
𝑏0∗(𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡28 )=
0,8∗235∗2,01
45∗(0,25−0,3∗2,1)= −22,09𝑐𝑚
c) L’espacement maximal des poutres principales
𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =20cm
Selon RPA99version 2003
En zone nodal : 𝑆𝑡 ≤ min
4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 11,25 ; 14,4
𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚
En zone courant :
𝑆𝑡 ≤
2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚
Les armateurs minimaux
𝜆𝑔 = min(𝑙𝑓
𝑏 ;
𝑙𝑓
)
λg: l’élancement géométrique de poteaux
𝜆𝑔 =0,7∗400
45= 6,22
𝜌 = 2,5 𝑠𝑖 𝜆𝑔 ≥ 5
𝜌 = 3,75 𝑠𝑖 𝜆𝑔 < 5 donc 𝜌 = 2,5
Zone nodal : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡
∗𝑓𝑒=
13,56∗2,5∗10
45∗235= 0,32𝑐𝑚2
Zone courant : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡
∗𝑓𝑒=
13,56∗2,5∗20
45∗235= 0,64𝑐𝑚2
Zone nodal
𝜆𝑔 = 6,22 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%
𝐴𝑡
𝑆𝑡∗𝑏=
0,32
10∗45∗ 1000 = 0,07% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 45 = 1,35𝑐𝑚2
Zone courant
𝜆𝑔 = 6,22 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%
𝐴𝑡
𝑆𝑡∗𝑏=
0,64
20∗45∗ 100 = 0,07% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 76
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 45 = 2,7𝑐𝑚2
Fig.IV.1: Ferraillage des poteaux
IV.2 Etudes des poutres de chainage
Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé, elles transmettent les charges aux
poteaux, leur mode sollicitation est la flexion simple étant donné qu'elles subissent des efforts
normaux négligeables.
IV.1.1 Ferraillage des poutres
IV.1.1.1 Ferraillage des poutres de chainage
Le ferraillage longitudinal adopté est celui obtenu par les sollicitations les plus défavorables
extraites du logiciel SAP 2000, et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par
le RPA99 V2003.
Tab. IV.4 : Résultat des moments et les efforts tranchant
Combinaison des poutres
Mmax (KN.m)
T(KN) travée appuis
Poutre40*30 ELU 17,47 21,77 12,41
d) Les armatures longitudinales
a.1 En travée
Mut =17,47KN.m
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 77
𝜇 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
17,41∗10−3
14,2∗0,3∗0,362 = 0,031 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
𝝈𝒔 =𝒇𝒆
𝜸𝒔= 𝟑𝟖𝟒𝑴𝑷𝑨
𝜶 = 𝟏,𝟐𝟓(𝟏 − 𝟏 − 𝟐𝝁 = 𝟎,𝟎𝟑𝟗
𝛃 = 𝟏 − 𝟎,𝟒𝛂 = 𝟎,𝟗𝟖
𝑨𝑼 =𝑴𝒖𝒕
𝝈𝒔∗𝜷∗𝒅=
𝟏𝟕,𝟒𝟏∗𝟏𝟎−𝟑
𝟑𝟒𝟖∗𝟎,𝟗𝟖∗𝟎,𝟑𝟔= 𝟏,𝟒𝟏𝒄𝒎𝟐
ELS
Mser t =10,15KN.m
Positon de l’axe neutre
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0
𝑆 =30 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 1,41 ∗ 36 − 𝑦
15𝑦2 + 21,15𝑦 − 761,4 = 0 𝑦 = 6,65𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦
𝐼 =30
3∗ 6,653 + 15 ∗ 1,41 ∗ 36 − 6,65 ²
𝐼 = 21159,88𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
10,15∗103
21159 ,88∗ 6,65 = 3,18𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Armateurs minimales
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 5,6 ; 2,4 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 10,58𝑐𝑚2
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 78
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐
a.2 En appuis
Mua =21,77KN.m
𝜇 =𝑀𝑢𝑎
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
21,77∗10−3
14,2∗0,3∗0,362 = 0,039 > 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
𝜍𝑠 =𝑓𝑒
𝛾𝑠= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,049
β = 1 − 0,4α = 0,98
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠∗𝛽∗𝑑=
21,77∗10−3
348∗0,98∗0,36= 1,77𝑐𝑚2
ELS
Mser t =11,84KN.m
Positon de l’axe neutre
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0
𝑆 =30 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 1,77 ∗ 36 − 𝑦
15𝑦2 + 26,55𝑦 − 955,8 = 0 𝑦 = 7,15𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦
𝐼 =30
3∗ 7,153 + 15 ∗ 1,77 ∗ 36 − 7,15 ²
𝐼 = 25753,42𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
11,84∗103
25753 ,42∗ 7,15 = 3,28𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Armateurs minimales
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 79
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 5,6 ; 2,4 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 10,58𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐
a) Vérification à l’effort tranchant:
On effectue le même calcul qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :
Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28
𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)
𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑏∗𝑑
Tab.IV.5 : Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant
b) Les armatures transversales At
Calcul le diamètre
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑎𝑥
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(30 ; 11,42 ; 12)
ᛰ𝑡 ≤ 14𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 4𝐻𝐴8 = 2,01𝑐𝑚2
Calcul de l’espacement
Selon BAEL 91 modifié99
𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 32𝑐𝑚
𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒∗𝐴𝑡
0,4∗𝑏0=
2,01∗235
0,4∗30= 39,36𝑐𝑚
𝑆𝑡3 ≥0,8∗𝑓𝑒∗𝐴𝑡
𝑏0∗(𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡28 )=
0,8∗235∗2,01
30∗(0,11−0,3∗2,1)= −24,22𝑐𝑚
c)L’espacement maximale des poutres de chinage
𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =15cm
Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝜏 > 𝜏
40*30 12,41 0,11 3,33 CV
Chapitre II pré dimensionnement des éléments
Page 80
Selon RPA99version 2003
• En zone nodal :
𝑆𝑡 ≤ min
4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 14,4
𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚
• En zone courant :
𝑆𝑡 ≤
2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚
Section d’armateur des barres transversal d’après le RPA99-2003
• En zone nodal
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 30 = 0,9𝑐𝑚2
• En zone courant
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 30 = 1,8cm2
Fig. IV.2 : Ferraillage de chinage en travée et en appuis
Partie B - ETUDE DES DEUX
ANNEXES (VESTIAIRES)
Chapitre : I
Pré dimensionnement des éléments
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 81
I.1.Introduction
Le pré dimensionnement a pour but le pré calcul des sections des différents éléments
constituants la structure, tout en respectent les prescriptions des règles (CBA 93), (BAEL
91), (RPA99/ Version 2003) et (DTR B.C.2.2) et dans le but de déterminer des épaisseurs
économiques afin d éviter un surcout d acier et du béton.
I.2. Pré dimensionnement des éléments secondaires
I.2.1. Plancher (corps creux)
Les planchers sont constitués de poutrelles préfabriquées associées aux corps creux. Pour le
Pré dimensionnement de la hauteur des poutrelles en utilisera la formule sur le critier de
rigidite suivante :
Fig. I.1 : Coupe transversal d’un plancher à Corps creux
𝑡 ≥𝑙𝑚𝑎𝑥
22,5
Dans notre projet :
L max= 500 cm ce qui donne :
ht > 22.22 cm.
Donc on opte : ht = 20 + 4 = 24 cm
ht = 24 cm
I.2.2 Evaluation des charges permanentes et d exploitations
I.2.2.3 Plancher terrasse
Fig. I .2 : Plancher terrasse.
Tab. I. 1: Charges permanentes sur la terrasse
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 82
La charge permanente totale estimée est : G = 5.78 KN/m2
La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une plancher terrasse inaccessible est
estimée à
Q = 1.0 KN/m2
II.2.3 Poutrelles
Ce sont des éléments préfabriqués en béton armé destinés à transmettre les charges verticales
aux poutres.
ht : Hauteur du plancher (ht = 24 cm).
h0 : Hauteur de la dalle de compression (h0 = 4 cm).
b0 : Largeur de la nervure ; tel que :
b0 = 10 cm (forfaitairement).
Fig. I.3 : Caractéristiques de la poutrelle
La section en travée à considéré est une section en T tel que la largeur de
la table est donnée par les conditions suivantes :
𝒃𝟏 =𝒃 − 𝒃𝟎𝟐
= 𝒎𝒊𝒏
𝑳𝒉𝟐
=𝟓𝟎
𝟐= 𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝑳
𝟏𝟎=𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎= 𝟓𝟎 𝒄𝒎
Lh : la distance entre nus de deux nervures
L : la longueur de la nervure :
Donc on prend b1=25 cm
𝐛 = 𝟐 × 𝐛𝟏 + 𝐛𝟎 = 𝟐 × 𝟐𝟓 + 𝟏𝟎 = 𝟔𝟎𝐜𝐦
Poids "G"
(kg/m2)
Densité "ɣ"
(kg/m3)
Epaisseur "e"
(m)
Description N°
1.00 20 0.05 Protection lourde en gravier 01
0.12 6 0.02 Etanchéité multicouche 02
0.16 4 0.04 Isolation thermique en polystyrène 03
1.10 22 0.5 Forme de pente en béton négre 04
3.20 / 0.24 Dalle de compression 05
0.20 10 0.02 Enduit en plâtre 06
=5.78
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 83
b= 60cm
En conséquence, on adopte:
b0=10 cm b1=25 cm b=60 cm ht=24 cm
II.2.4 Acrotère
L’acrotère est un élément secondaire, se trouvant au niveau de la terrasse, qui a pour rôle :
d’empêcher les filtrations des eaux pluviales entre la forme en pente et le plancher terrasse.
Fig. I.4 : Caractéristiques de l acrotère.
- Surface de l’acrotère est :
𝑆𝑎𝑐 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 = 60 ∗ 10 + 7 ∗ 10 + 0,5 10 ∗ 3 = 69cm2 = 0,069cm2
- Le volume par mètre linéaire est :
𝑉𝑎𝑐 = 0,069𝑚2 ∗ 1𝑚 = 0,069𝑚3
- Le poids propre de l’acrotère est :
𝐺𝑎𝑐 = 0,069 ∗ 25 ∗ 1 = 1,725𝐾𝑁/𝑚𝑙
II.3. Pré dimensionnement des éléments principaux
II.3.1 Poutres principales (P.P) :
hp : la hauteur de la poutre poutres7𝑚
Lmax :la distance entre axe des poutres7𝑚
On a : 𝐿𝑚𝑎𝑥
15≤ ≤
𝐿𝑚𝑎𝑥
10 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 7𝑚
b:la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht
24 b 42
Nous prenons : b = 35 cm Fig. I.5:Dimension de p.p.
Vérification des règles du RPA
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 84
Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les
conditions suivantes :
𝑏 = 35𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉 = 50𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉
𝑏= 1.43 ≤ 4…………………𝐶.𝑉
II.3.2. Poutres secondaires (P.S)
Lmax : la distance entre axe des poutres
On a : 𝐿𝑚𝑎𝑥
15≤ ≤
𝐿𝑚𝑎𝑥
10 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 5 𝑚
33,33 hp 50 cm on prend : hp =40cm
b:la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht
16 b 28
Nous prenons : b = 30cm Fig. I.6:Dimension de P.S
Vérification des règles du RPA
Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les
conditions suivantes :
𝑏 = 30𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉 = 40𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉
𝑏= 1,33 ≤ 4…………………𝐶.𝑉
II.3.3 Poteaux
II.3.3.1 Pré dimensionnement
Le calcule est basé sur la section du poteau la plus sollicité :
II.3.3.2Matériaux
− 𝐵é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑐28
= 25𝑀𝑃𝑎 ;
𝜍𝑏𝑐 =0,85∗𝑓𝑐28
𝜗∗𝛾𝑏
5,1
1
b
Mpabc 2,14
-Acier de limite élastique fe=400Mpa γs =1,5
Mpaf
s
s
e
s 348
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 85
Fig. I.7 : Schéma de la surface afférent
II.3.3.3 Descente de charge
surface affairente: 𝑆𝑎𝑓𝑓 = 5,5 − 0,35 5 − 0,3 = 24,21𝑐𝑚²
𝐺𝑝𝑙 = 5,78 ∗ 24,21 = 139,94𝐾𝑁
𝐺𝑝𝑝 = 5,5 ∗ 0,5 ∗ 0,35 ∗ 25 = 24,07𝐾𝑁
𝐺𝑃𝑆 = 5 ∗ 0,4 ∗ 0,3 ∗ 25 = 15𝐾𝑁
On choisit des poteaux de (40*35), et la hauteur d’étage est 3.5 m.
𝐺𝑝𝑜𝑡 = 0.4 ∗ 0.35 ∗ 3,5 ∗ 25 = 12,25𝑘𝑁
𝑄 = 24,21 ∗ 1 = 24,21𝑘𝑁
D’ ou : 𝐺𝑡𝑜𝑡 = 191,26 𝑘𝑁
𝑄𝑡𝑜𝑡 = 24,21 𝑘𝑁
𝑁𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = 294,52𝑘𝑁
𝑁𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = 215,47𝑘𝑁
II.3 .3.4 Vérification des poteaux
II.3 .3.4.1 Vérification à la compression simple
𝑁𝑢
𝐵≤ 0.6 × 𝑓𝑐28 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐵: 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑏é𝑡𝑜𝑛
𝐵 ≥𝑁𝑢
0.6 × 𝑓𝑐28 → 𝐵 ≥
294.52
0.6 × 25= 0.02𝑚²
On a 𝐵 = 0,40 × 0,35 = 0,14𝑚²
B > 0.02 Vérifier
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 86
II.3 .3.4.2 Vérification au flambement
D’après le BAEL 91 on doit vérifie que :
𝐵𝑟 ≥𝑁𝑢
𝛼 𝑓𝑐28
0,9∗𝛾𝑏+
𝑓𝑒∗𝐴𝑆
𝐵∗𝐴𝑠
Br : section réduit du béton
As : section des armatures
γb : coefficient de sécurité du béton
γs : coefficient de sécurité des aciers
α : coefficient en fonction de l’élancement λ
le rapport As / B =0.2%
𝛼 =
0.85
1 + 0.2 𝜆
35
² 0 ≤ 𝜆 ≤ 50
0.6 50
𝜆 50 ≤ 𝜆 ≤ 70
On calcule l’élancement 𝜆 =𝑙𝑓
𝑖v
Lf : longueur de flambement
L0 : longueur du poteau
i : rayon de giration
I : moment d’inertie 𝐼 =𝑏∗3
12
𝐿𝑓 = 0.7𝑙0 = 0.7 ∗ 3.5 = 2.45𝑚
𝐵 = 0.4 ∗ 0.35 = 0.14𝑚2
𝐼 =0.35∗0.43
12= 1,867 ∗ 10−3𝑚4
i = 1.867∗10−3
0.14 =0.115
𝜆 =𝑙𝑓
𝑖=
2.45
0.115= 21.3 < 50 Fig. I. 08: Dimension de poteaux
𝛼 =0.85
1+0.2 21.3
35
2 =0.79
On a 𝐵𝑟 = 40 − 2 ∗ 35 − 2 = 0,125𝑚2
𝐵𝑟 = 0.125 ≥ 0.012
Donc il n’ya pas un risque de flambement de poteaux.
Donc la section est suffisante, on garde la section choisie (35*40) cm
Chapitre I Pré dimensionnement des éléments
Page 87
Tab. I.02: Pré dimensionnement des éléments structuraux.
Poteaux Poutres
Secondaires Principales
(a x b) cm (b x h) cm (b x h) cm
35 X40 30 X 40 35 X 50
Chapitre II :
Ferraillage des éléments
secondaires
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 89
Introduction
Le choix du type de plancher dépend de son utilisation pour satisfaire les conditions
suivantes :
- Résistance mécanique en supportant les sollicitations externes.
- Limitation des flèches pour éviter les désordres dans les cloisons et revêtements.
- L’isolation thermique et acoustique.
- La résistance au feu.
II.1 Etude des poutrelles
Les poutrelles sont des sections en Té, elles portent les entrevous, ces derniers servent de coffrage
perdu pour la dalle de compression, elles sont calculées en flexion simple en respectant le critère
d’inertie constante. (Fig. II.1)
ht = 24cm
b = 60cm
b0 =10cm
h0=4cm
Fig. II.1 : Dimension des poutrelles
II.1.1 Calcul des sollicitations
à L’ELU : Qu=1,35*G +1,5*Q et PU = b*QU
à L’ELS : QS =G + Q et PS = b*QS
Avec : b = 0,60 m.
Tab.II.1 : Les différentes charges sous G.
Nature G (KN/m2) Q (KN/m2) L’ELU L’ELS
Qu Pu Qu Pu
Terrasse inaccessible 5,78 1 9,3 5,58 6,78 4,07
II.1.2 Méthode de calcul des sollicitations
Pour le calcul des moments sur les poutrelles, il existe trois méthodes :
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 90
Méthode forfaitaire.
Méthode de CAQUOT.
Méthode des trois moments.
Vu la simplicité et la rapidité, la méthode forfaitaire est préférable pour les
bâtiments à usage d’habitation, bureaux, …etc.
Dans notre cas on a un seule type de poutrelle
Fig.II.2 : Type des poutrelles
II.1.3 Conditions d’application de la méthode forfaitaire
Cette méthode est applicable si :
Des charges te que Q ≤ min (2G;5KN /m2 )
Les moments d’inertie des sections transversale sont égaux dans les différentes travées.
La fissuration est considérée comme peu nuisible.
Le rapport entre deux travée successives (li / li+1) est compris entre 0.8 et 1.25.
Dans notre cas
Q =1KN /m2 ≤ 5KN /m
2..................................................Condition vérifiée.
La fissuration est considérée comme peut nuisible.
Les moments d’inertie des sections transversales sont constants sur toutes les
travées.
Les rapports entre deux travées successives ne sont pas satisfaits
0,8 ≤ 𝑙𝑖
𝑙𝑖+1 ≤1,25
II.1.4 La méthode de CAQUOT
La méthode s’applique essentiellement aux poutres - planchers des constructions industrielles,
c’est-à-dire pour des charges d’exploitation élevées :
Q > 2G ou Q > 5kN/m2.
Elle peut aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode forfaitaire n’est
pas validée (Inerties variables ; différence de longueur entre les portées supérieure à 25% ;
fissuration préjudiciable ou très préjudiciable). Dans ce cas, il faut appliquer la méthode de Caquot
minorée qui consiste à prendre G’ = 2/3G pour le calcul des moments sur appui.
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 91
II.1.5 Les moments en travées (isostatique)
Le rapport entre deux travées successives li, li+1(la troisième condition de la
méthode forfaitaire.
0,8 < 𝑙𝑖
𝑙𝑖+1< 1,25
0,8 <5
3,8= 1,31 > 1,25
Cette condition n’est pas vérifiée et par suite on fait appel à la méthode de Caquot
minorée.
II.2 Calcul des poutrelles
II.2.1. Définition des grandeurs pour le calcul des moments en appuis
Dans ce cas on prend la valeur de G’=2/3G :
𝑀𝑖 = −𝑞𝑔𝑙𝑔
′3 + 𝑞𝑑 𝑙𝑑′3
8,5(𝑙𝑔′ + 𝑙𝑑
′ )
Mi : Le moment maximal constaté en appuis qui est pris en compte dans le calcul de l’appui
considéré.
qg : la charge répartie appliquée sur la travée gauche par rapport à l’appui ‘i’, sous la combinaison
(1.35G+1.5Q).
qd : la charge répartie appliquée sur la travée gauche par rapport à l’appui
‘i’, sous la combinaison (1.35G+1.5Q).
l’g,d : sont des longueurs de portées fictives l, telles que :
l’ = l pour les deux travées de rive,
l’ = 0.8 l pour les travées intermédiaires.
II.2.2 Evaluation des moments en appuis
Tab. II.2 : Les différentes charges sous G
Nature G’ (KN/m2) Q (KN/m2) L’ELU L’ELS
QU PU QS PS
Terrasse inaccessible 3,85 1 6,7 4,02 4,85 2,91
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 92
Fig. II.3 : Longueur de la poutrelle entre appuis
A. Calcul des moments a l’ELU
En appuis de rive
MA et ME=0
En appuis intermédiaires
Appui (B)
𝑀𝐵 = −4,02∗53+4,02∗43
8,5(5+4) 𝑀𝐵 = −9,93𝐾𝑁.𝑚
Appui (C)
𝑀𝐶 = −4,02∗43+4,02∗43
8,5 4+4 𝑀𝐶 = −7,56𝐾𝑁.𝑚
Appui (D)
𝑀𝐷 = −4,02∗43+4,02∗3,83
8,5(4+3,8) 𝑀𝐷 = −7,21𝐾𝑁.𝑚
B / Calcul a l’ELS
En appuis de rive
MA et ME=0
En appuis intermédiaires :
Appui (B) :
𝑀𝐵 = −2,91∗53+2,91∗43
8,5(5+4) 𝑀𝐵 = −7,18𝐾𝑁.𝑚
Appui (C) :
𝑀𝐶 = −2,91∗43+2,91∗43
8,5 4+4 𝑀𝐶 = −5,47𝐾𝑁.𝑚
Appui (D) :
𝑀𝐷 = −2,91∗43+2,91∗3,83
8,5(4+3,8) 𝑀𝐷 = −5,22𝐾𝑁.𝑚
II.1.2 Définition des grandeurs pour le calcul des moments en travée
Dans ce cas on prend la totalité de G
𝑀𝑡𝑖𝑗
= 𝑀0 + 𝑀𝑔 1 −𝑥
𝑙 + 𝑀𝑑
𝑥
𝑙
𝑀0 𝑥 =𝑃𝑢 ∗ 𝑥
2(𝑙 − 𝑥)
𝑑𝑀
𝑑𝑥= 0 − q ∗ x + q ∗
l
2−
Mg
l+
Md
l = 0
x =li
2+
Md−Mg
pu∗li
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(𝑥)
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 93
M0 : La valeur maximale du moment fléchissant dans la ‘’travée de
Comparaison’’ c’est-à-dire dans la travée (ij) indépendante, de même portée libre que la travée
considérée et soumise aux mêmes charges.
Mtij : Le moment maximal constaté en travée (ij) qui est pris en compte dans le calcul de la travée
considérée.
Mg,d : les moments maximaux constatés en appuis qui sont pris en compte dans le calcul de la travée
considérée.
A. Calcul des moments a ’ELU
Travée A-B :
𝑑𝑀
𝑑𝑥= 0 − 𝑞 ∗ 𝑥 + 𝑞 ∗
𝑙
2−
𝑀𝑔
𝑙+
𝑀𝑑
𝑙= 0
𝑥 =𝑙𝑖
2+
𝑀𝑑−𝑀𝑔
𝑝𝑢 ∗𝑙𝑖
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(𝑥)
𝑥 =5
2+
0−9,93
5,58∗5 x = 2,14m
𝑀 𝑥 =5,58
2 2,14 ∗ 5 − 2,14 − 9,93
2,14
5 Mt = 12,83KN. m
Travée B-C :
𝑥 =5
2+
9,93 − 7,56
5,58 ∗ 5 x = 2,58m
𝑀 𝑥 =5,58
2 2,58 ∗ 5 − 2,58 − 9,93 1 −
2,58
5 − 7,56
2,58
5
Mt = 8,71KN. m
Travée C-D :
𝑥 =5
2+
7,56 − 7,21
5,58 ∗ 5 x = 2,51m
𝑀 𝑥 =5,58
2 2,51 ∗ 5 − 2,51 − 7,56 1 −
2,51
5 − 7,21
2,51
5
𝑀𝑡 = 9,9𝐾𝑁.𝑚
Travée D-E :
𝑥 =3,8
2+
7,21−0
5,58∗3,8 𝑥 = 2,12m
𝑀 𝑥 =5,58
2 2,12 ∗ 3,8 − 2,12 − 7,21 1 −
2,12
3,8
𝑀𝑡 = 6,75𝐾𝑁.𝑚
B. Calcul des moments a ’ELS
Travée A-B :
𝑥 =5
2+
0 − 7,18
4,07 ∗ 5 𝑥 = −2,15𝑚
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 94
𝑀 𝑥 =4,07
2 2,15 ∗ 5 − 2,15 − 7,18
2,15
5 𝑀𝑡 = 9,38𝐾𝑁.𝒎
Travée B-C :
𝑥 =5
2+
7,18 − 5,47
4,07 ∗ 5 𝑥 = 2,58𝑚
𝑀 𝑥 =4,07
2 2,58 ∗ 5 − 2,58 − 7,18 1 −
2,58
5 − 5,47
2,58
5
𝑀𝑡 = 6,4𝐾𝑁.𝑚
Travée C-D :
𝑥 =5
2+
5,47 − 5,22
4,07 ∗ 5 𝑥 = 2,51𝑚
𝑀 𝑥 =4,07
2 2,51 ∗ 5 − 2,51 − 5,47 1 −
2,51
5 − 5,22
2,51
5
𝑀𝑡 = 7,37𝐾𝑁.𝑚
Travée D-E :
𝑥 =3,8
2+
5,22 − 0
4,07 ∗ 3,8 𝑥 = 2,23𝑚
𝑀 𝑥 =4,07
2 2,23 ∗ 3,8 − 2,23 − 5,22 1 −
2,23
3,8
𝑀𝑡 = 4,96𝐾𝑁.𝑚
II.1.3 Définition des grandeurs pour le calcul des efforts tranchants
On peut évaluer l’effort tranchant soit :
- par la méthode de RDM, on tenant compte de la continuité :
𝑉𝑖 = 𝑉0 +𝑀𝑔 + 𝑀𝑑
𝑙
𝑉𝑖+1 = −𝑉0 +𝑀𝑔 + 𝑀𝑑
𝑙
Mg et Md sont des moments sur appuis, on les prend avec leurs signes (signe négatifs).
V0 : effort tranchant isostatique.
A. Les efforts tranchants
• Travée A-B :
𝑉0 =6,05 ∗ 5
2= 15,125𝐾𝑁
𝑉𝐴 = 15,125 +0 + 9,93
5= 17,11𝐾𝑁
𝑉𝐵 = −15,125 +0 + 9,93
5= −13,14𝐾𝑁
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 95
• Travée B-C :
𝑉0 =6,05 ∗ 5
2= 15,125𝐾𝑁
𝑉𝐵 = 15,125 +−9,93 + 7,56
5= 14,65𝐾𝑁
𝑉𝐶 = −15,125 +−9,93 + 7,56
5= −15,6𝐾𝑁
• Travée C-D :
𝑉0 =6,05 ∗ 5
2= 15,125𝐾𝑁
𝑉𝐶 = 15,125 +−7,56 + 7,21
5= 15,06𝐾𝑁
𝑉𝐷 = −15,125 +−7,56 + 7,21
5= −15,2𝐾𝑁
• Travée D-E :
𝑉0 =6,05 ∗ 5
2= 15,125𝐾𝑁
𝑉𝐷 = 15,125 +−7,21 − 0
3,8= 13,23𝐾𝑁
𝑉𝐸 = −15,125 +−7,21 − 0
3,8= −17,02𝐾𝑁
II.2.3 Tableaux récapitulatifs des sollicitations sur la poutrelle
Tab. II.3: Sollicitations dans la poutrelle en appuis
Types Appuis
Longueurs fictives (m) Moments en appuis (KN.m)
Efforts tranchants (KN)
l’g l’d ELU ELS Vg Vd
1
A / / / / / 17,11
B 5 4 -9,93 -7,18 -13,14 14,65
C 4 4 -7,56 -5,47 -15,6 15,06
D 4 3,8 -7,21 -5,22 -15,2 13,23
E / / / / -17,02 /
Tab. II.4: Sollicitations dans la poutrelle en travée
Types Travées Longueurs X (m) Moments en appuis (KN.m)
l(m) ELU ELS
1
A-B 5 2,14 12,83 9,38
B-C 5 2,58 8,71 6,4
C-D 5 2,51 9,9 7,37
D-E 3 2,12 6,75 4,96
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 96
II.3 Ferraillage de la poutrelle
La poutrelle sera ferraillée avec les sollicitations maximales suivantes :
L’ELU 𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑡 = 12,83𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑎 = 9,93𝐾𝑁.𝑚𝑉𝑚𝑎𝑥 = 17,11𝐾𝑁
ht =24cm b0 =10cm b=60cm d=21,6cm
h0 = 4cm h = 20cm
II.3.2 Calcul à l’ELU
a) En travée :
𝑑 = 0,9 ∗ = 21,6𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝜍𝑏𝑐 = 14,2 𝑀𝑃𝐴
𝑀𝑇 = 𝑏 ∗ 0 ∗ 𝜍𝑏𝑐 (𝑑 −0
2) = 0,6 ∗ 0,04 ∗ 14,2 ∗ 0,216 −
0,04
2 = 66,8𝐾𝑁.𝑚
𝑀𝑇 = 66,8𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑡 = 12,83𝐾𝑁.𝑚
l’axe neutre par la table, donc la section Té sera calculée comme la section rectangulaire :(60*24)
cm2
𝜇 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
12,83∗10−3
14,2∗0,6∗0,2162 = 0,032 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 0,041 β = 0,984
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=
12,83 ∗ 10−3
348 ∗ 0,984 ∗ 0,216= 1,73𝑐𝑚2
a-1) Vérification de la condition de non fragilité
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28
𝑓𝑒= 1,69𝑐𝑚2 < 𝐴𝑈 ……… . .𝐶𝑉
AU =1,73cm2 On adopte 3T10 = 2,36cm2
b) En appui :
𝜇 =𝑀𝑢𝑎
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
9,93∗10−3
14,2∗0,1∗0,2162 = 0,15 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 0,204 β = 0,918
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑎
𝜍𝑠∗𝛽∗𝑑=
9,93∗10−3
348∗0,918∗0,216= 1,43𝑐𝑚2
b-1) Vérification de la condition de non fragilité
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 97
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28
𝑓𝑒= 0,26𝑐𝑚2 < 𝐴𝑈 ……… . .𝐶𝑉
AU =1,43cm2 On adopte 1T10+1T12 = 1 ,92cm2
c)Vérification de l’effort tranchant
𝜏𝑢 =𝑉𝑚𝑎𝑥𝑏0 ∗ 𝑑
=17,11 ∗ 10−3
0,1 ∗ 0216= 0,79𝑀𝑃𝐴
Fissuration peu nuisible
𝜏𝑢 = min 0,2∗𝑓𝑐28
𝛾𝑏 ; 5 = min 3,33 ; 5 𝜏𝑢 = 3,33𝑀𝑃𝐴
𝜏𝑢 = 0,79𝑀𝑃𝐴 < 𝜏𝑢 = 3,33𝑀𝑃𝐴…………………… .𝐶𝑉
c-1) Armatures transversales
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑖𝑛
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(10 ; 6,58 ; 10)
ᛰ𝑡 ≤ 6,58𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 6𝑚𝑚 At=2T6=0,57cm2
c-2) Espacement
𝑆𝑡1 ≤ 𝑚𝑖𝑛(0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚)
𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
0,4 ∗ 𝑏0
𝑆𝑡3 ≥0,9 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
𝑏0 ∗ 𝛾𝑠∗(𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28𝑘)
On a: 𝑆𝑡 ≤ min 𝑆𝑡1 ; 𝑆𝑡2 ; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 ≤ 19,44𝑐𝑚
Donc on prend : 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚
II.3.3 Vérifications
II.3.3.1 Vérification de la poutrelle à l’ELU
Vérification de la jonction table-nervure
𝜏𝑢 = 0,13 ∗ 𝑓𝑐28 ; 4𝑀𝑃𝐴 = 3,25𝑀𝑃𝐴
𝜏𝑢 =𝑉𝑢 ∗ 𝑏1
0,9 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 0=
0,25 ∗ 17,11 ∗ 10−3
0,9 ∗ 0,6 ∗ 0,216 ∗ 0,04= 0,92𝑀𝑃𝐴
𝜏𝑢 = 0,92𝑀𝑃𝐴 < 𝜏𝑢 = 3,25𝑀𝑃𝐴
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 98
Vérification des armatures longitudinales ( Al ) à l’effort tranchant (Vu )
En appui :
𝑨𝒂 ≥ 𝑽𝒖 +𝑴𝒂
𝟎,𝟗 ∗ 𝒅 𝜸𝒔𝒇𝒆
= 𝟏𝟕,𝟏𝟏+𝟗,𝟗𝟑
𝟎,𝟗 ∗ 𝟎,𝟐𝟏𝟔
𝟏,𝟏𝟓
𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑= −𝟗,𝟕𝟕
Donc aucune vérification a faire
3.3.2 Vérification des poutrelles à l’ELS
Il y a lieu de vérifier :
• Etat limite d’ouverture des fissures
La fissuration est peu préjudiciable donc pas de vérification.
• Etat limite de compression du béton
• En travée
𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 12,83𝐾𝑁.𝑚 𝐴𝑠 = 2,36𝑐𝑚² 𝐴′ = 0
Positon de l’axe neutre
𝐻 =𝑏∗0
2
2+ 15 ∗ 𝐴′ 0 − 𝑑′ − 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 0
𝐻 =60∗42
2− 15 ∗ 2,36 ∗ 18 − 4 = 24,4𝑐𝑚3 L’axe neutre passe par la table de
Compression calcul d’une section en rectangulaire b*h.
𝑏
2𝑦² + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑦 − 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 𝑦 = 4,05𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
3𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ² =
60
3∗ 4,053 + 15 ∗ 2,36 ∗ 18 − 4,05 ²
𝐼 = 8217,53𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
9,93∗103
8217 ,53∗ 4,05 = 4,89 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴………… . .𝑪𝑽
En appui
𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 = 8,57𝐾𝑁.𝑚 𝐴𝑠 = 1,92𝑐𝑚² 𝐴′ = 0
Positon de l’axe neutre
𝐻 =𝑏∗0
2
2+ 15 ∗ 𝐴′ 0 − 𝑑′ − 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 0
𝐻 =60∗42
2− 15 ∗ 1,92 ∗ 18 − 4 = 76,8𝑐𝑚3 L’axe neutre passe par la table de
Compression calcul d’une section en rectangulaire b*h.
𝑏
2𝑦² + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑦 − 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 𝑦 = 3,7𝑐𝑚
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 99
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
3𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ² =
60
3∗ 3,73 + 15 ∗ 1,92 ∗ 18 − 3,7 ²
𝐼 = 6902𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
8,75∗103
6902∗ 3,7 = 4,69MPA≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,625 = 15𝑀𝑃𝐴………… . .𝑪𝑽
I.4.2 Vérification de la flèche
Les poutrelles sont évaluées selon les recommandations du CBA93 (Article B.6.8.4.2.4).
1)
𝐿≥
𝑀𝑡
15𝑀0
2)𝐴
𝑑∗𝑏0≤
3,6
fe
3)1 ≤ 8𝑚
On a :
𝑙=
24
500= 0,048 ≥
M t
15M0=
9,38
15∗14,78= 0,042………………… 𝑪𝑵𝑽
𝐴
𝑑∗𝑏0≤
3,6
fe……………………………………… 𝐂𝐍𝐕
𝛥𝑓 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒
𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙
500 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟𝑡é𝑒 < 5𝑚
𝑓𝑎𝑑𝑚 =l
1000+ 0,5 pour une portée > 5𝑚
Dans ce cas :
𝑙 = 5𝑚 𝑓𝑎𝑑𝑚 =500
500= 1
𝛥𝑓 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓𝑗𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖
Tel que :
fg Et fgi : Flèche due aux charges permanentes totales.
i Et v : Déformation instantanées et différées respectivement.
f gv : Flèche due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons.
f gv : Flèche due à l’ensemble es charges appliquées (g+q).
𝑓𝑗𝑖 =𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙
2
10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑔𝑖 =
𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙2
10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑔
𝑓𝑝𝑖 =𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙
2
10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝛾 𝑓𝑔𝑣 =
𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙2
10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑔𝑣
𝐸𝑖 = 11000 𝑓𝑐283 = 32164,195𝑀𝑃𝐴
𝐸𝑣 =1
3𝐸𝑖 = 10721,4𝑀𝑃𝐴
𝑙 = 500𝑐𝑚 𝐴𝑠 = 2,36𝑚
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 100
𝜆𝑖 =0,05 ∗ 𝑓𝑡28
2 + 3 ∗𝑏0
𝑏 𝜌
𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒: 𝜌 =𝐴𝑠
𝑑 ∗ 𝑏0
𝜆𝑣 =0,02 ∗ 𝑓𝑡28
2 + 3 ∗𝑏0
𝑏 𝜌
= 0,4 ∗ 𝜆𝑖
𝐼𝑓𝑖𝑔 =1,1∗𝐼0
1+𝜆𝑖∗µ𝑔 𝐼𝑓𝑖𝑗 =
1,1∗𝐼0
1+𝜆𝑖∗µ𝑗
𝐼𝑓𝑖𝑝 =1,1∗𝐼0
1+𝜆𝑖∗µ𝑝 𝐼𝑓𝑣𝑔 =
1,1∗𝐼0
1+𝜆𝑖∗µ𝑔
Avec : 𝐼0 =1
12𝑏3 + 15𝐴(
2− 𝑑′)²
Et 𝐼 =1
3𝑏𝑦3 + 15𝐴(𝑑 − 𝑦)²
µ𝑗 = 1 −1,75∗𝑓𝑡28
4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑗 +𝑓𝑡28 µ𝑔 = 1 −
1,75∗𝑓𝑡28
4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑔+𝑓𝑡28
µ𝑗 = 1 −1,75∗𝑓𝑡28
4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑗 +𝑓𝑡28 µ𝑝 = 1 −
1,75∗𝑓𝑡28
4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑝 +𝑓𝑡28
N.B µ ≤ 𝟎 µ = 𝟎
𝜍𝑠𝑗 = 15 ∗𝑀𝑗𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑−𝑦
𝐼 𝜍𝑠𝑔 = 15 ∗
𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑−𝑦
𝐼
𝜍𝑠𝑝 = 15 ∗𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑 − 𝑦
𝐼
Application numérique:
Calcul de I, I0, y:
On a : y=4,05cm I=12231,89cm4
𝐼0 =1
12𝑏3 + 15𝐴
2− 𝑑′
2=
1
12∗ 60 ∗ 243 + 15 ∗ 2,36 ∗
24
2− 4
2= 71385,6cm4
Calcul de fgi:
𝑓𝑔𝑖 =𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙
2
10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑔
Avec
𝜆𝑖 =0,05∗𝑓𝑡28
2+3∗𝑏0𝑏 𝜌
= 3,82
𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 =5,77∗0,6∗52
8= 10,84𝐾𝑁.𝑚
𝜍𝑠𝑔 = 15 ∗10,84∗10−3∗ 0,216−0,0405
12231 ,89∗10−8 = 233,29𝑀𝑃𝐴
µ𝑔 = 1 −1,75 ∗ 2,1
(4 ∗ 0,0109 ∗ 233,29) + 2,1= 0,7
𝐼𝑓𝑖𝑔 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8
1 + 3,82 ∗ 0,7= 2,14 ∗ 10−4𝑐𝑚4
𝑓𝑔𝑖 =10,84 ∗ 10−3 ∗ 52
10 ∗ 32164,195 ∗ 2,14 ∗ 10−4= 0,0039𝑚
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 101
Calcul de fgv :
𝜆𝑣 = 0,4 ∗ 𝜆𝑖 = 0,4 ∗ 3,82 = 1,53
𝐼𝑓𝑣𝑔 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8
1 + 1,53 ∗ 0,7= 3,79 ∗ 10−4𝑚4
𝑓𝑔𝑣 =10,84 ∗ 10−3 ∗ 52
10 ∗ 32164,195 ∗ 3,79 ∗ 10−4= 0,0022𝑚
Calcul de fPi :
𝑀𝑠𝑒𝑟 = 5,78 + 1 ∗ 0,6 ∗ 52
8= 12,71𝐾𝑁.𝑚
𝜍𝑠𝑝 = 15 ∗12,71 ∗ 10−3 ∗ 0,216 − 0,0405
12231,89 ∗ 10−8= 273,54𝑀𝑃𝐴
µ𝑝 = 1 −1,75∗2,1
(4∗0,011∗273,54)+2,1= 0,74
𝐼𝑓𝑖𝑝 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8
1 + 3,82 ∗ 0,74= 2,05 ∗ 10−4𝑚4
𝑓𝑝𝑖 =12,71 ∗ 10−3 ∗ 52
10 ∗ 32164,195 ∗ 2,05 ∗ 10−4= 0,0048𝑚
Calcul de f ji :
𝑀𝑗𝑠𝑒𝑟 =3,2 ∗ 0,6 ∗ 52
8= 6𝐾𝑁.𝑚
𝜍𝑠𝑗 = 15 ∗6∗10−3∗ 0,216−0,0405
12231 ,89∗10−8 = 129,13𝑀𝑃𝐴
µ𝑗 = 1 −1,75 ∗ 2,1
(4 ∗ 0,011 ∗ 129,13) + 2,1= 0,53
𝐼𝑓𝑖𝑗 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8
1 + 3,82 ∗ 0,53= 2,6 ∗ 10−4𝑚4
𝑓𝑗𝑖 =6∗10−3∗52
10∗32164 ,195∗2,6∗10−4 = 0,0018𝑚
𝛥𝑓 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓𝑗𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖=0,0022-0,0018+0,0048-0,0039=0,0013m
𝛥𝑓 = 0,13𝑐𝑚 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 1𝑐𝑚
La condition de flèche est vérifiée dans ce type de plancher
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 102
II.5 Ferraillage de la dalle de compression
II.5.1 Armatures perpendiculaires à la nervure
Selon le CBA93 (Art B. 6. 8. 4. 2. 3) :
𝐴 =4𝑏
𝑓𝑒=
4 ∗ 0,6
235= 1,02𝑐𝑚2/𝑚𝑙
On adopte A=4𝜙6=1,13cm² avec un espacement St =25cm
I.5.2 Armatures parallèles à la nervure
𝐴// =𝐴
2=
1,13
2= 0,57𝑐𝑚2/𝑚𝑙
On adopte A=3𝜙6=0,85cm² avec un espacement St =30cm
Fig.II.4 : Schéma de ferraillage de la dalle de compression
Fig.II.5: Schéma de ferraillage des poutrelles.
II.6 Etude de l’acrotère
Définition
L’acrotère est un mur périphérique que on réaliser en béton armé pour contourner le bâtiment ou
niveau de terrasse, sons rôle est d’éviter l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pante et le
plancher traverse, se suit également à la protection des envers de maintenance.
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 103
II.6.1 Hypothèse de calcul
Fig.II.6 : Schéma de l’acrotère.
L’acrotère est calculé comme une console encastrée à sa base dans le plancher terrasse et
travaillant à la flexion composé.
Le calcul se faire sur un bond de 1 m.
II.6.2 Evaluation des charges et surcharges
𝑆 = 0,1 ∗ 0,6 + 0,07 ∗ 0,1 + (0,1 ∗ 003 ∗ 0,5)
𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2
𝑔1 = 0,069 ∗ 25 ∗ 1 = 1,725𝐾𝑁/ml
𝑔2 = 0,06 ∗ 0,1 ∗ 2000/1 = 0,12𝐾𝑁/𝑚𝑙
𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 = 1,725 + 0,12 = 1,845𝐾𝑁/𝑚𝑙
Q= 1KN/ml.
II.6.3 Calcul des sollicitations
𝑀 = 𝑄 ∗ ∗ 1 = 1 ∗ 0,6 ∗ 1 = 0,6𝐾𝑁.𝑚
𝑁 = 𝐺 ∗ 1 = 1,845𝐾𝑁
𝑇 = 𝑄 ∗ 1 = 1𝐾𝑁
ELU:
𝑁𝑢 = 1 ∗ 𝐺 = 1 ∗ 1,845 = 1,845𝐾𝑁
𝑀𝑢 = 1,5𝑀 = 1,5 ∗ 0,6 = 0,9𝐾𝑁.𝑚
𝑇𝑢 = 1,5 ∗ 𝑄 = 1,5 ∗ 1 = 1,5𝐾𝑁
ELS :
𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝐺 ∗ 1 = 1,845𝐾N
𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀 = 0,6𝐾𝑁.𝑚
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 104
II.6.4 Calcul de l’excentricité
𝑒 =𝑀𝑢
𝑁𝑢=
0,9
1,845= 0,49m
𝑒𝑔 =
2=
0,1
2= 0,05 𝑒𝑔 ≤ 𝑒
Le centre de pression se trouve à l’extérieure de la section, donc la section étudié est partiellement
comprimé et on le calculé à la flexion simple.
II.6.5 Ferraillage de l’acrotère
Le calcul se fait sur une section rectangle de b=100cmet e h=10cm L’enrobage des armatures est de
2cm.
𝑀𝑎 = 𝑀𝑢 + 𝑁𝑢 ∗
2− 𝑐 = 0,9 + 1,845 ∗
0,1
2− 0,02 = 0,95KN/ml
µ =𝑀𝑎
𝜍𝑏∗𝑏∗𝑑2 =
0,95∗10−3
14,2∗1∗0,08²= 0,01 ≤ µ𝑙 = 0,186
Donc les armatures comprimée ne sont pas nécessaires A’=0
𝛼 = 0,012 𝛽 = 0,995
𝐴 =𝑀𝑢
𝜍𝑠∗𝛽∗d=
0,95∗10−3
348∗0,995∗0,08= 0,31cm2
𝐴𝑠 = 𝐴1 −𝑁
100∗𝜍𝑠= 0,31 −
1,845
100∗348= 0,3cm2
II.6.6 Vérification de la condition de non fragilité
𝐴𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28
𝑓𝑒∗ (BAEL91 A.4.2.1)
𝐴𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,23 ∗ 1 ∗ 1 ∗2,1
400= 0,96𝑐𝑚2
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,96 ≤ 𝐴𝑠 = 0,3 on adopte As=4𝜙8=2,01cm²
• Armatures de répartition
𝐴𝑟 =𝐴u
4=
2,01
4= 0,51𝑐𝑚2 BAEL (art 8.2.4.1)
On prend 3ɸ6, A=0,84cm2.
• Espacement
1. Armatures principale: St ≤ 100/4 = 25cm → on adopte St = 25 cm.
2. Armatures de répartitions : St ≤ 100/ 3= 33,3 cm → on adopte St = 30 cm.
3.
Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires
Page 105
II.6.7Vérification au cisaillement
La fissuration est préjudiciable, alors :
𝜏𝑢 = min(0,1𝑓𝑐28 ; 3𝑀𝑃𝐴)
τu=min (2,5 ; 3Mpa)
τu=2,5Mpa
Vu = 1,5*G = 1,5*1,845=2,77KN.
𝜏𝑢 =𝑉𝑢
𝑏∗𝑑=
2,77∗10−3
0,08∗1= 0,034𝑀𝑃𝐴
Pas de risque de cisaillement
Fig.II.7 : Schéma de ferraillage de l’acrotère
Chapitre III :
Ferraillage des éléments
structuraux
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 107
III.1 Etude des poteaux
Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant
en tête et à la base dans les deux sens.
Leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration très préjudiciable, les
armatures sont déterminées suivant les couples de sollicitations suivants :
Efforts normal
Efforts tranchant
Moment fléchissant
Tab .III.1: Caractéristiques mécaniques des matériaux
Situation
béton acier
γb fc28 σbc γs fe σs
fondamental 1,5 25 14,2 1,15 400 348
accidentelle 1,15 25 18,5 1 400 400
III.1.1 Ferraillage des poteaux
La section d’acier sura calculée pour différent combinaison d’effort interne pour les deux sens
X et Y comme suit :
Nmax ; Mcor
Mmax ; Ncor
Nmin ; Mcor
Tab.III.2 : Les valeurs des sollicitations.
Combinaison
des poteaux
Nmax
(KN)
Mcor
(KN.m)
Mmax
(KN.m)
Ncor
(KN)
Nmin
(KN)
Mcor
(KN.m)
T
40*35 ELU 403,60 0,0102 14,40 121,95 2,43 0,183 31,06
ELS 295,05 1,377 10,59 89,37 1,79 0,134
III.1.2 Les armatures longitudinales
1er cas
Nmax =403,6KN Mcor=0,0102KN.m
𝑒𝐺𝑢 =𝑀𝑐𝑜𝑟
𝑁𝑚𝑎𝑥=
0,0102
403,6= 2,52 ∗ 10−5𝑚
𝑒𝐺𝑢 = 2,52 ∗ 10−5 <
2− 𝑑1
′ = 16𝑐𝑚
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 108
Compression centrée (section entièrement comprimé)
𝑀𝑢𝑎 = 𝑁𝑢′ ∗ 𝑒𝐴𝑢 = 𝑁𝑢
′ ∗
2− 𝑑2
′ + eGu
𝑀𝑢𝑎 = 403,6 ∗ 0,40
2− 0,04 + 2,52 ∗ 10−5 = 64586,14𝑁.𝑚
µ =𝑀𝑢𝑎
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜍𝑏𝑐=
64586,14 ∗ 10−6
14,2 ∗ 0,4 ∗ 0, 362= 0,088
𝐴1𝐴𝑢′ =
𝑀𝑢𝑎 − 𝑏 ∗ ∗ 𝜍𝑏𝑐 𝑑 −
2
𝜍2′ 𝑑 − 𝑑1
′
𝐴1𝐴𝑢′ =
64586,14 ∗ 10−6 − 0,4 ∗ 0,35 ∗ 14,2(0,36 −0,4
2)
348 0,36 − 0,04 = −22,76𝑐𝑚2
𝐴2𝐴𝑢′ =
𝑀𝑢𝑎 ∗ 𝑏 ∗ ∗ 𝜍𝑏𝑐𝜍2′ − 𝐴1𝐴𝑢
′ =
𝐴2𝐴𝑢′ =
64586,14 ∗ 10−6 − 0,4 ∗ 0,35 ∗ 14,2
348+ 22,76 = −32,51𝑐𝑚2
𝐴1𝐴𝑢′ = −22,76cm²
𝐴2𝐴𝑢′ = −32,51cm²
ELS
Nmax =295,05KN Mcor=1,377KN.m
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟′ =
1,377
295,05= 0,47
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟′ <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
Section homogène :𝑦𝐺 = 𝑉2
𝑦𝐺 = 𝑉1 =𝑏 ∗ ∗
2+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢
′ − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ 𝑑2′
𝑏 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′
𝑦𝐺 = 𝑉1 =35 ∗ 40 ∗
40
2+ 15 ∗ −22,76 40 − 4 + 15 ∗ (−32,51) 4
40 ∗ 35 + 15 −22,76 + 15 ∗ (−32,51)= 24cm
𝑉2 = − 𝑉1 = 40 − 24 = 16𝑐𝑚
𝐼𝑧𝑧′ =
𝑏𝑉13
3+𝑏𝑉2
3
3+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢
′ 𝑉1 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ V2 − 𝑑2′
𝐼𝑧𝑧′ =
35 ∗ 243
3+
35 ∗ 163
3+ 15 ∗ −22,76 24 − 4 + 15 ∗ −32,51 16 − 4
𝐼𝑧𝑧′ = 209066,67cm4
𝐵0 = 𝑏 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′
𝐵0 = 40 ∗ 35 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢
′ = 1400cm2
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
=209066,67
1400 ∗ 16= 9,33𝑐𝑚
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 109
𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟 −𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟
2− 𝑉1
𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 1,377 − 295,05
0,4
2− 0,24 = 13,179𝐾𝑁.𝑚
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟′ =
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟′ = 0,47𝑐𝑚 <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
= 9,33𝑐𝑚
Compression centrée (section entièrement comprimé)
𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟′ =
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟′ = 0,47𝑐𝑚 <
𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2
= 9,33𝑐𝑚
𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 = 15𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑏𝑐1 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝐵0+
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉1 = 2,26𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPa
𝜍𝑏𝑐 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝐵0+
𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′
𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉2 = 2,21𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPA
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 35 ; 0,2% 40 + 35
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 6 ; 2,8 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2
Selon le RPA99 version 2003
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 40 ∗ 35 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 = 9,8𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴1Au′ ;𝐴2Au
′ ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 9,8𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟒𝑻𝟏𝟒 + 𝟒𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟎,𝟔𝟖𝒄𝒎𝟐
b) Vérification à l’effort tranchant
On effectue le même calcule qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :
Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28
𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)
𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥𝑏 ∗ 𝑑
Tab III.3: Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant
Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝝉 > 𝜏
50*35 31,06 0,25 3,33 CV
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 110
b)Les armatures transversales At
Calcul le diamètre
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑎𝑥
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(35 ; 11,42 ; 16)
ᛰ𝑡 ≤ 11𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 4𝐻𝐴8 = 2,01𝑐𝑚2
Calcul de l’espacement
Selon BAEL 91 modifié99
𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 32,4𝑐𝑚
𝑆𝑡2 ≤𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
0,4 ∗ 𝑏0=
2,01 ∗ 235
0,4 ∗ 35= 33,74𝑐𝑚
𝑆𝑡3 ≤0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
𝑏0 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=
0,8 ∗ 235 ∗ 2,01
35 ∗ (0,25 − 0,3 ∗ 2,1)= −28,41𝑐𝑚
c) L’espacement maximal des poutres principales
𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2;𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =20cm
Selon RPA99version 2003 :
En zone nodal : 𝑆𝑡 ≤ min
4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 14,4
𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚
En zone courant :
𝑆𝑡 ≤
2 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚
Les armatures minimaux
𝜆𝑔 = min(𝑙𝑓
𝑏 ;
𝑙𝑓
)
λg : l’élancement géométrique de poteaux
𝜆𝑔 =0,7∗350
40= 6,125
𝜌 = 2,5 𝑠𝑖 𝜆𝑔 ≥ 5
𝜌 = 3,75 𝑠𝑖 𝜆𝑔 < 5 donc 𝜌 = 2,5
zone nodal : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡
∗𝑓𝑒=
31,06∗2,5∗10
40∗235= 0,82𝑐𝑚2
zone courant : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡
∗𝑓𝑒=
31,06∗2,5∗15
40∗235= 1,23𝑐𝑚2
zone nodal :
𝜆𝑔 = 6,125 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%
𝐴𝑡
𝑆𝑡∗𝑏=
0,82
10∗35∗ 1000 = 0,23% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 35 = 1,05𝑐𝑚2
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 111
zone courant :
𝜆𝑔 = 6,125 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%
𝐴𝑡
𝑆𝑡∗𝑏=
1,23
15∗35∗ 100 = 0,23% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 15 ∗ 35 = 1,58𝑐𝑚2
Fig.III.1: Ferraillage de poteaux
III.2 Etudes des poutres
Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé, elles transmettent les charges aux
poteaux, leur mode sollicitation est la flexion simple étant donné quelle subissent des efforts
normaux très faible.
III.2.1 Ferraillage des poutres
III.1.1.1 Ferraillage des poutres principales
Le ferraillage longitudinal adopté est celui obtenu par les sollicitations les plus défavorables
extraites du logiciel SAP 2000, et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par
le RPA99 V2003.
Tab.III.4 : Résultat des moments et les efforts tranchant
Combinaison des poutres
Mmax (KN.m)
T(KN) travée appuis
Poutre (50*35)cm2
ELU 152,23 223,47 199,08
ELS 111,15 163,16 145,36
d) Les armatures longitudinales
e) a.1 En travée
ELU
Mut =151,24KN.m
𝜇 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
152,23∗10−3
14,2∗0,35∗0,452 = 0,151 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 112
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,206
β = 1 − 0,4α = 0,918
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=
152,23 ∗ 10−3
348 ∗ 0,918 ∗ 0,45= 10,58𝑐𝑚2
ELS
Mser t =111,15KN.m
Positon de l’axe neutre
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0
𝑆 =35 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 10,58 ∗ 45 − 𝑦
17,5𝑦2 + 158,7𝑦 − 7141,5 = 0 𝑦 = 16,16𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦
𝐼 =35
3∗ 16,163 + 15 ∗ 10,58 ∗ 45 − 16,16 ²
𝐼 = 181232,68𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
111,15∗103
181232 ,68∗ 16,16 = 9,91 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Armateurs minimaux
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 50 ∗ 35 = 8,75𝑐𝑚2
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 50 + 35 ; 0,2% 50 ∗ 35
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 6,8 ; 3,5 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6,8𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 10,58𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟒 + 𝟑𝑻𝟏𝟔 = 𝟏𝟎,𝟔𝟓𝒄𝒎𝟐
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 113
a.2 En appuis
ELU
Mua =223,47KN.m
𝜇 =𝑀𝑢𝑎
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2
=223,47∗10−3
14,2∗0,35∗0,452= 0,222 > 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,318
β = 1 − 0,4α = 0,873
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=
223,47 ∗ 10−3
348 ∗ 0,873 ∗ 0,45= 16,34𝑐𝑚2
ELS
Mser =163,16KN.m
Positon de l’axe neutre :
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0
𝑆 =35 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 16,34 ∗ 45 − 𝑦
17,5𝑦2 + 245,1𝑦 − 11029,5 = 0 𝑦 = 19,06𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie :
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ²
𝐼 =35
3∗ 19,063 + 15 ∗ 10,34 ∗ 45 − 19,06 ²
𝐼 = 185146,41𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
163,16∗103
185146 ,41∗ 19,06 = 9,81 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 114
Armateurs minimaux
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 50 ∗ 35 = 8,75𝑐𝑚2
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 50 + 35 ; 0,2% 50 ∗ 35
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 6,8 ; 3,5 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6,8𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 16,34𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟐𝟎 + 𝟑𝑻𝟐𝟎 = 𝟏𝟔,𝟔𝟖𝒄𝒎𝟐
f) Vérification à l’effort tranchant
On effectue le même calcule qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :
Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28
𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)
𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑏∗𝑑
Tab III.5 : Vérification à l'effort tranchant
b) Les armatures transversales At
Calcul le diamètre
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑎𝑥
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(35 ; 14,3 ; 20)
ᛰ𝑡 ≤ 14𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 4𝐻𝐴8 = 2,01𝑐𝑚2
Calcul de l’espacement
Selon BAEL 91 modifié99
𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚
𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
0,4 ∗ 𝑏0=
2,01 ∗ 235
0,4 ∗ 35= 33,74𝑐𝑚
𝑆𝑡3 ≥0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
𝑏0 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=
0,8 ∗ 235 ∗ 2,01
35 ∗ (1,26 − 0,3 ∗ 2,1)= 17,13𝑐𝑚
c)L’espacement maximale des poutres principales :
𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =15cm
Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝝉 > 𝜏
50*35 199,08 1,26 3,33 CV
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 115
Selon RPA99version 2003
• En zone nodal :
𝑆𝑡 ≤ min
4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 12,5 ; 16,8
𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚
• En zone courant :
𝑆𝑡 ≤
2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚
Section d’armateur des barres transversal d’après le RPA99-2003
• En zone nodal :
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 35 = 1,05𝑐𝑚2
• En zone courant 𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 35 = 2,1
Fig.III.2: Ferraillages des poutres principales
III.2.1.2 Ferraillage des poutres secondaire
Le ferraillage longitudinal adopté est celui obtenu par les sollicitations les plus défavorables
extraites du logiciel SAP 2000, et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par
le RPA99 V2003
Tab.III.6: Résultat des moments et les efforts tranchant
Combinaison des poutres
Mmax (KN.m)
T(KN) travée appuis
Poutre (40*30) cm2
ELU 14,87 27,15 28,27
ELS 10,93 19,97 20,81
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 116
g) Les armatures longitudinales
a.1 En travée :
ELU
Mut =14,87KN.m
𝜇 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =
14,87∗10−3
14,2∗0,3∗0,362 = 0,027 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,034
β = 1 − 0,4α = 0,986
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=
14,87 ∗ 10−3
348 ∗ 0,986 ∗ 0,36= 1,2𝑐𝑚2
ELS
Mser =10,93KN.m
Positon de l’axe neutre
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 =
𝑆 =30 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 1,2 ∗ 36 − 𝑦
15𝑦2 + 18𝑦 − 648 = 0 𝑦 = 6𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦
𝐼 =30
3∗ 63 + 15 ∗ 1,2 ∗ 36 − 6 ²
𝐼 = 18360𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
10,93∗103
18360∗ 6 = 3,57𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Armateurs minimaux
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 117
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 5,6 ; 2,4 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 5,6𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 6𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐
a.2 En appuis
ELU
Mua =27,15KN.m
𝜇 =𝑀𝑢𝑎
𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2
=27,15∗10−3
14,2∗0,3∗0,362= 0,049 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0
Pivot A ; Pas d’armatures comprimées
𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠
= 384𝑀𝑃𝐴
𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,063
β = 1 − 0,4α = 0,975
𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡
𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=
27,15 ∗ 10−3
348 ∗ 0,975 ∗ 0,36= 2,22𝑐𝑚2
ELS
Mser a =19,97KN.m
Positon de l’axe neutre
𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0
𝑆 =30 ∗ 𝑦2
2− 15 ∗ 2,22 ∗ 36 − 𝑦
15𝑦2 + 33,3𝑦 − 1198,8 = 0 𝑦 = 7,9𝑐𝑚
Calcul de moment d’enrtie
𝐼 =𝑏
2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ²
𝐼 =30
3∗ 7,93 + 15 ∗ 2,22 ∗ 36 − 2,22 ²
𝐼 = 31224,4𝑐𝑚⁴
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝐼𝑦 =
19,97∗103
31224 ,4∗ 7,9 = 5,05𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴
On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 118
Armatures minimaux
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2
La section d’acier minimal
Selon le BAEL91 modifée99
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + ; 0,2%(𝑏 ∗ )
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30
𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 5,6 ; 2,4 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 5,6𝑐𝑚2
𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 6𝑐𝑚2
𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐
h) Vérification à l’effort tranchant
On effectue le même calcule qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :
Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28
𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)
𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑏∗𝑑
Tab III.7 : Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant
b) Les armatures transversales At
Calcul le diamètre
ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0
10 ;
35;ᛰ𝑚𝑎𝑥
𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(30 ; 11,42 ; 12)
ᛰ𝑡 ≤ 11,42𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 2𝐻𝐴8 = 1𝑐𝑚2
Calcul de l’espacement
Selon BAEL 91 modifié99
𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚
𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
0,4 ∗ 𝑏0=
235 ∗ 1
0,4 ∗ 30= 19,58𝑐𝑚
𝑆𝑡3 ≥0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡
𝑏0(𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=
0,8 ∗ 235 ∗ 1
30(0,24 − 0,3 ∗ 2,1)= −16,06𝑐𝑚
Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) τ > 𝜏
40*30 28,27 0,24 3,33 CV
Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux
Page 119
c) L’espacement maximal des poutres principales
𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚2
Selon RPA99version 2003 :
• En zone nodal :
𝑆𝑡 ≤ min
4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 19,2
𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚
• En zone courant :
𝑆𝑡 ≤
2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚
Section d’armatures de la barre transversale d’après le RPA99-2003
• En zone nodal :
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 30 = 0,9𝑐𝑚2
• En zone courant
𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 30 = 1,8𝑐𝑚2
Zone d'appui Zone de travée
Fig. III.3: Ferraillages des poutres secondaires
8 8 40cm
30cm
3AH12
3HA12
3HA12
40cm
30cm
3HA12
3HA12
3HA12
Partie C - ETUDE DES
FONDATIONS
Page 120
Chapitre I:
Etude de l’infrastructure
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 121
I.1 Introduction
L’infrastructure est l’ensemble des éléments qui ont pour rôle de supporter les charges de la
superstructure et les transmettre au sol, de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage, limiter les
tassements différentiels et les déplacements sous l’action des forces horizontales. L’étude de
fondation se fait sous le combinaison suivant :
ELU : 1,35G +1,5Q
ELS : G +Q
Pour le cas de bâtiment courant on a la fondation superficielle qui est :j
Semelles isolées
Semelles filantes
Radier générale
I.2 Etude des fondations
I.2.1 Functions des fondations
- Assurer la durabilité des fondations
- Assurer la stabilité de l’ouvrage et des fondations
I.2.2 Choix type de fondations
- Le site
- La nature de terrain
- La nature de l’ouvrage
- La raison économique
- La facilité de réalisation
I.2.3 Caractéristique des projets
L’étude de sol
La contrainte admissible du sol : 1,5bar
La profondeur d’ancrage :1,8m
I.2.4 Predimensionnement des semelles
Par la modélisation de sap2000 nous avons obtenu le résultat de l’effort normal et du moment de
la semelle.
Semelle Ss : Semelle centre
surface des vestiaires Sb :193,5m2
l’effort normale :Nser =2337,56KN
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 122
𝑆𝑠 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝜍𝑠𝑜𝑙=
2337,56
150= 15,58𝑐𝑚
Alors 𝑆𝑠
𝑆𝑏∗ 100 =
15,58
193,5∗ 100 = 8,05% < 50% pas de chevauchement de semelle donc on va opter
pour des semelles isollée.
Semelle S1 (Semelle centre)
N=403,6KN M=0,0102KN.m
𝑁
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
4036
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 26906,67 𝑎′ ≥
26906,67
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
26906 ,67
𝑏 ′
𝑏′ 𝑏′ =
26906,67∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
26906,67∗40
35
𝑏′ = 175,35𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
35∗175,35
40= 153,43𝑐𝑚
On prend 𝑏′ = 180𝑐𝑚 𝑎′ = 160𝑐𝑚
I.2.5 Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
Fig. I.1 : Semelle isolée
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
180−40
4= 35𝑐𝑚
B :la dimension de la semelle
= 40𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 35𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 𝑐𝑚
La vérification de stabilité
Selon RPA99 version2003 :
𝑒 =
𝑀
𝑁=
0,0102
403,6= 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚
𝑏′
6=
180
6= 30𝑐𝑚
𝑒 = 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤𝑏′
6= 30𝑐𝑚 𝐶𝑉
Selon BAEL91 on a que :
𝑒 ≤
𝑏
6 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤
40
6= 6,67𝑐𝑚
𝑒 ≤𝑏′
24 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤
180
24= 7,5𝑐𝑚
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 123
Vérification de la contrainte
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3
𝑒
𝑏 ′)
𝑎′𝑏′∗ 10 =
403,6(1 + 32,53∗10−3
180)
180 ∗ 160∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝑎
Semelle S2 (Semelle de rive)
N=241,85KN M=6,44KN.m
𝑁
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
241,85
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 16123,33 𝑎′ ≥
16123 ,33
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
16123 ,33
𝑏′
𝑏′ 𝑏′ =
16123 ,33∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
16123 ,33∗40
35
𝑏′ = 135,74𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
35∗135,74
40= 118,77𝑐𝑚
𝑏′ = 140𝑐𝑚 𝑎′ = 120𝑐𝑚
I.2.6.1 Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
140−40
4= 25𝑐𝑚
B :la dimension de la semelle
= 30𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 25𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 23,8𝑐𝑚
La vérification de stabilité
Selon RPA99 version2003 :
𝑒 =
𝑀
𝑁=
6,44
241,85= 2,6𝑐𝑚
𝑏′
6=
140
6= 23,33cm
𝑒 = 2,6cm ≤𝑏′
6= 23,33 𝐶𝑉
Selon BAEL91 on a que :
𝑒 ≤
𝑏
6 2,6cm ≤
40
6= 6,67𝑐𝑚 𝐶𝑉
𝑒 ≤𝑏′
24 2,6cm ≤
140
24= 5,83cm CV
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 124
Vérification de la contrainte
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3
𝑒
𝑏 ′)
𝑎′𝑏′∗ 10 =
241,85(1 + 32,6
140)
140 ∗ 120∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴
Semelle S3(Semelle d’angle)
N=185,3KN M=3,44KN.m
𝑁
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
185,3
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 12353,33 𝑎′ ≥
12353 ,33
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
12353 ,33
𝑏 ′
𝑏′ 𝑏′ =
12353 ,33∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
162∗40
35
𝑏′ = 118,81𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
35∗118,81
40= 103,95𝑐𝑚
On prend 𝑏′ = 120𝑐𝑚 𝑎′ = 110𝑐𝑚
II.2.6.2 Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
120−40
4= 20𝑐𝑚
B : la dimension de la semelle
= 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚
La vérification de stabilité
Selon RPA99 version2003 :
𝑒 =
𝑀
𝑁=
3,44
185,3= 1,8𝑐𝑚
𝑏′
6=
120
6= 20𝑐𝑚
𝑒 = 1,8𝑐𝑚 ≤𝑏 ′
6= 20𝑐𝑚 𝐶𝑉
Selon BAEL91 on a que :
𝑒 ≤
𝑏
6 1,8𝑐𝑚 ≤
40
6= 6,67𝑐𝑚 𝐶𝑉
𝑒 ≤𝑏′
24 1,8 ≤
120
24= 5𝑐𝑚 𝐶𝑉
Vérification de la contrainte
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3
𝑒
𝑏 ′)
𝑎′𝑏′∗ 10 =
185,3(1 + 31,8
120)
120 ∗ 110∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 125
I.2.6.3 Ferraillage de la semelle
𝐴a =𝑁 1 + 3
𝑒
𝑏 ′ (𝑎′ − 𝑎)
8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑏=
403,6(1 + 32,53∗10−3
180)(160 − 35)
8 ∗ 348 ∗ 35 ∗ 10−3= 5,17𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =180 − 5
20+ 1 = 9𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝑨𝒂 = 𝟗𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟎,𝟏𝟖𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑏 =𝑁 1 + 3
𝑒
𝑏 ′ (𝑏′ − 𝑏)
8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑎=
403,6(1 + 32,53∗10−3
180)(180 − 40)
8 ∗ 348 ∗ 33,8 ∗ 10−3= 6𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =160 − 5
20+ 1 = 8𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝑨𝒂 = 𝟖𝑻𝟏𝟐 = 𝟗,𝟎𝟒𝒄𝒎𝟐
Tab .I.1: Ferraillage de semelle
Fig.I.3 : Schéma de ferraillage d’une semelle
I.3 Etude de longrine (type1)
Definition
Les longrines sont des poutres qui relient les poteaux au niveau au niveau de l'infrastructure,
Leur calcul se fait comme étant une pièce soumise à un effort de traction sous l'action d'une force
égale à(F)
Section de
semelle (cm2)
Semelle centre
(180*160)
Semelle de rive
(140*120)
Semelle d’angle
(120*110)
Acalculé(cm2) Aa Ab Aa Ab Aa Ab
5,17 6 3,85 4,05 2,6 2,95
Aadopté (cm2) 10,18 9,04 7,91 6,78 6,78 6,78
9T12 8T12 7T12 6T12 6T12 6T12
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 126
I.3.1 Dimensionnement des longrines
Selon le RPA99\v2003, les dimensions minimales de la section transversale des longrines sont :
(40*40) cm² en sens poutre principale
(40*45) cm² en sens poutre secondaire
I.3.2 Ferraillage des longrines
Armateur longitudinale
Les sections d’armature est donnée par le ferraillage minimal qui doit être environ 0,6% de la section
avec des cadres :
Poutre principale
A=0,6%*b*h=0,006*40*45=10,8cm²
Le choix : 3T16+3T16 = 12,06cm²
Poutre secondaire
A=0,6%*b*h=0,006*40*40=9,6cm²
Le choix : 3T16+3T16 = 12,06cm²
Armateur transversale
Solon RPA 99/2003(Art 10-1)
On prend un cadre+épingle de 6
Donc 46=1,13cm²
L’espacement
e=min (20cm, 15) =21cm
e=20cm Fig. I.4:Schéma de longrine
I. 4 Semelle excentré avec poteau excentré (type1)
Fig. I.5:Vue en plan des fondations des vestiair
Fig. I.6: Réparation des contraintes d’une semelle excentrée
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 127
N=136,8KN M=1,44KN.m 𝑒0 =𝑀
𝑁=
1,44
136,8= 1,06𝑐𝑚
𝑁
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
136,8
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 9120 𝑎′ ≥
9120
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
9120
𝑏′
𝑏′ 𝑏′ =
9120∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
9120∗40
35
𝑏′ = 102,1𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
35∗102,1
40= 89,33𝑐𝑚
On prend 𝑏′ = 105𝑐𝑚 𝑎′ = 95𝑐𝑚
I.4 .1Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
105−40
4= 16,25𝑐𝑚
B :la dimension de la semelle
= 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚
La vérification de contrainte
On distingue 2cas de répartition des contraintes sur le sol :
Répartition trapézoïdal 𝑒0 = 1,05𝑐𝑚 <𝑏′
6=
105
6= 17,5𝑐𝑚 CV
Répartition triangulaire 𝑒0 ≥𝑏′
6 CNV
On a choisie la répartition trapézoïdale
Pour la vérification de la contrainte, on tient compte de σ situé à b’/4 de σmax égal à :
𝜍𝑚𝑎𝑥 =
𝑁
𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6
𝑒0
𝑏 ′ =
136,8
105∗95 1 + 6
1,06
105 = 0,14𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑚𝑖𝑛 =𝑁
𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6
𝑒0
𝑏 ′ =
136,8
105∗95 1 − 6
1,06
105 = 0,12𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑚𝑜𝑦 =3𝜍𝑚𝑎𝑥 +𝜍𝑚𝑖𝑛
4≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 CV
𝜍𝑚𝑜𝑦 =3∗0,14+0,12
4= 0,135𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 CV
I.2.6 Ferraillage de la semelle
La méthode de calcul la méthode de bielle ne peut être applique que si les deux conditions
suivant sont vérifié :
𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏
6= 6,66cm
𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏′
24= 4,37cm
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 128
Dans ce cas on applique pour le ferraillage de la semelle les formule du chargement centré, on
considérant une charge centrée égale à :
𝑁𝑓 = 𝑁 1 +3𝑒0
𝑏 ′ = 136,8 1 + 3
1,06
105 = 140,95KN
𝐴𝑏 =𝑁𝑓(𝑏 ′−𝑏)
8𝜍𝑠𝑑𝑏=
140,95(105−40)
8∗348∗20= 2,15𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =105 − 5
20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝐴𝑎 = 5𝑇12 = 5,65𝑐𝑚2
𝐴𝑎 =𝑁𝑓(𝑎 ′−𝑎)
8𝜍𝑠𝑑𝑎=
140,95(95−35)
8∗348∗20= 1,51𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =95 − 5
20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝑨𝒂 = 𝟓𝑻𝟏𝟐 = 𝟓,𝟔𝟓𝒄𝒎𝟐
I.5 Fondation de la salle de sport (type2)
On a des Poteaux de section (45*45) cm².
I.5.1- Détermination des sollicitations
Les sollicitations les plus défavorables sont données par le SAP2000 est sont regroupés dans le
tableau ci-dessous:
Nmax =130,29KN Mcor=23,34KN.m
𝑁
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
130,29
𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 8686 𝑎′ ≥
8686
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
8686
𝑏 ′
𝑏′ 𝑏′ =
8686∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
8686∗45
45
𝑏′ = 100𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
45∗100
45= 100𝑐𝑚
On prend 𝑏′ = 100𝑐𝑚 𝑎′ = 100𝑐𝑚
I.5.2 Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
100−45
4= 13,75𝑐𝑚
B : la dimension de la semelle
= 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚
La vérification de stabilité
Selon RPA99 version2003 :
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 129
𝑒 =𝑀
𝑁=
23,34
130,29= 18𝑐𝑚
𝑏′
6=
100
6= 16,66𝑐𝑚
𝑒 = 18𝑐𝑚 ≤𝑏′
6= 16,66𝑐𝑚 𝐶𝑁𝑉
Vérification de la contrainte
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁 1+3
𝑒
𝑏′
𝑎 ′ 𝑏 ′∗ 10 =
130,29 1+318
100
100∗100∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,2MPA.
𝜍𝑠𝑜𝑙 = 2𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 𝐶𝑁𝑉
On a choisie la section (250*250) cm²
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
250−45
4= 23,75𝑐𝑚
B : la dimension de la semelle
= 60𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 55𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 53,8𝑐𝑚
La vérification de stabilité
Selon RPA99 version2003
𝑒 =
𝑀
𝑁=
23,34
130,29= 18𝑐𝑚
𝑏′
6=
250
6= 41,66𝑐𝑚
𝑒 = 18𝑐𝑚 ≤𝑏′
6= 41,66𝑐𝑚 𝐶𝑁𝑉
Vérification de la contrainte
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1+3
𝑒
𝑏′)
𝑎′𝑏′∗ 10 =
130,29(1+318
250)
250∗250∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 𝐶𝑉
I.5.3 Ferraillage de la semelle
𝐴a =𝑁 1 + 3
𝑒
𝑏 ′ (𝑎′ − 𝑎)
8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑏=
130,29(1 + 318
250)(250 − 45)
8 ∗ 348 ∗ 55= 2,12𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =250 − 5
20+ 1 = 13𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝐴𝑎 = 13𝑇12 = 14,69𝑐𝑚2
𝐴𝑏 =𝑁 1 + 3
𝑒
𝑏 ′ (𝑏′ − 𝑏)
8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑎=
130,29(1 + 318
250)(250− 45)
8 ∗ 348 ∗ 53,8= 3,95𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =250 − 5
20+ 1 = 13𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝐴𝑎 = 13𝑇12 = 14,69𝑐𝑚2
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 130
Fig. I.8 : Schéma de ferraillage d’une semelle
I.6.1 Calcul des longrines (types2)
Les longrines sont des poutres qui relient les poteaux au niveau au niveau de l'infrastructure, Leur
calcul se fait comme étant une pièce soumise à un effort de traction sous l'action d'une force égale à(F)
I.6.2 Dimensionnement des longrines
Selon le RPA99\v2003, les dimensions minimales de la section transversale des longrines sont :
- (45*40) cm² en sens poutre principale
- (45*45) cm² en sens poutre secondaire
I.6.3. Ferraillage des longrines
Armateur longitudinale
Les sections d’armature est donnée par les ferraillages minimal qui doit être environ 0,6% de la
section avec des cadres :
Poutre principale
A=0,6%*b*h=0,006*50*45=13,5cm²
Le choix : 3T20+3T20 = 18,84cm
Poutre secondaire
A=0,6%*b*h=0,006*45*45=12,15cm²
Le choix : 3T20+3T20 = 18,84cm² Fig. I.09: Schéma de longrine
Armateur transversale
Solon RPA 99/2003(Art 10-1)
On prend un cadre+épingle de 6
Donc 46=1,13cm²
L’espacement
e =min (20cm, 15) =20cm e=20cm
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 131
I.7.1 Semelle excentré avec poteau excentré (type2)
Fig. I.10 : Vue en plan des fondations de la salle de sport
N=106,8KN M=3,33KN.m 𝑒0 =𝑀
𝑁=
3,33
106,8= 3,11𝑐𝑚
𝑁
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙
106,8
𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 𝑎′ ≥
9120
𝑏 ′
𝑜𝑛 𝑎 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′
𝑎
𝑏=
7120
𝑏′
𝑏′ 𝑏′ =
7120∗𝑏
𝑎 𝑏′ =
7120∗45
45
𝑏′ = 84,38𝑐𝑚
On a 𝑎
𝑏=
𝑎 ′
𝑏 ′ 𝑎′ =
𝑎𝑏 ′
𝑏=
84,38∗45
45= 84,38𝑐𝑚
On prend 𝑏′ = 100𝑐𝑚 𝑎′ = 100𝑐𝑚
I.7.2 Etude de la semelle
Calcule de la hauteur de la semelle
ELU :
La hauteur de la semelle est : = 𝑑𝑏 + 5
𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)
4=
100−45
4= 13,75𝑐𝑚
B : la dimension de la semelle
= 20𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 15𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 13,8𝑐𝑚
La vérification de contrainte On distingue 2cas de répartition des contraintes sur le sol :
Répartition trapézoïdal 𝑒0 = 3,11𝑐𝑚 <𝑏′
6=
100
6= 16,6𝑐𝑚 CV
Répartition triangulaire 𝑒0 ≥𝑏′
6 CNV
On a choisie la répartition trapézoïdale
Pour la vérification de la contrainte, on tient compte de σ situé à b’/4 de σmax égal à :
𝜍𝑚𝑎𝑥 =
𝑁
𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6
𝑒0
𝑏 ′ =
106,6
100∗100 1 + 6
3,11
100 = 0,13𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑚𝑖𝑛 =𝑁
𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 − 6
𝑒0
𝑏 ′ =
106,8
100∗100 1 − 6
3,11
100 = 0,086𝑀𝑃𝐴
𝜍𝑚𝑜𝑦 =3𝜍𝑚𝑎𝑥 +𝜍𝑚𝑖𝑛
4≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 CV
𝜍𝑚𝑜𝑦 =3∗0,13+0,086
4= 0,12𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 CV
Chapitre I ETUDE DE FONDATION
Page 132
I.7.2 Ferraillage de la semelle
La méthode de calcul la méthode de bielle ne peut être applique que si les deux conditions
suivant sont vérifié :
𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏
6= 7,5cm
𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏′
24= 4,16cm
Dans ce cas on applique pour le ferraillage de la semelle les formule du chargement centré, on
considérant une charge centrée égale à :
𝑁𝑓 = 𝑁 1 +3𝑒0
𝑏 ′ = 106,8 1 + 3
3,11
100 = 116,76KN
𝐴𝑏 =𝑁𝑓(𝑏 ′−𝑏)
8𝜍𝑠𝑑𝑏=
116,76(100−45)
8∗348∗15= 1,53𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =100 − 5
20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒
𝐴𝑎 = 5𝑇12 = 5,65𝑐𝑚2
𝐴𝑎 =𝑁𝑓(𝑎 ′−𝑎)
8𝜍𝑠𝑑𝑎=
116,76(100−45)
8∗348∗13,8= 1,7𝑐𝑚2
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =95−5
20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 Fig. I.11: Schéma
de ferraillage d’une semelle
CONCLUSION
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Conclusion
L’étude de ce projet nous a permis d’une part de mettre en pratique les
connaissances acquis er avec es durant notre cursus et de les approfondir, et d’autre
part de nous familiariser les règlements en vigueurs.
La complexité des calculs en génie civil fait inévitablement appel aux services
d’outils numériques tels que SAP2000 ou ROBOT STRUCTURAL
ANALYSIS, a qui on doit un gain en temps, en précision et en fiabilité.
Par ailleurs, cette étude nous a permis d’arriver à certaines conclusions :
La modélisation doit être aussi proche que possible de la réalité, afin
d’approcher le comportement réel de la structure et obtenir de meilleurs
résultats.
Dans les structures métalliques les actions du vent sont souvent les plus
défavorables.
Les possibilités d’erreurs sont nombreuses, et peuvent se situer à
différents niveaux, notamment durant la modélisation, et c’est difficile
de s’on apercevoir.
La bonne conception des assemblages est primordiale pour la stabilité
des structures métalliques néanmoins, un assemblage bien conçu est
mieux qu’un assemblage trop rigide et surdimensionné.
La jonction de la ferme avec le poteau en béton armé se fait par des tiges
d’encrage et se calcule comme un pied de poteau encastré.
Pour les fondations on a opté pour des semelles isolées, et d’autres
excentrées avec des poutres de redressement pour éliminer le
renversement d’assurer la répartition des contraintes sur le sol. .
Le ferraillage de tous les éléments de notre structure est effectué dans le
souci de garantir à l’ouvrage une bonne résistance, et de faciliter
l’exécution des travaux au chantier tout en respectant les sections
minimales imposées par le règlement.
Le projet s’est fixé comme objectif la prévention de tout risque afin de
garantir la sécurité des vies et des biens, qui constituent la principale
règle dans le domaine du génie civil.
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BIBLIOGRAPHIE
[1] Règlement Neige et Vent: Document Technique Réglementaire DTR B-C
2.48, Ministère de l’habitat, 1999.
[2] Règles Parasismiques Algériennes: RPA 99/version 2003. Document
Technique Réglementaire DTR B-C 2.48, Centre National de Recherche
Appliquée en GénieParasismique, 2003.
[3] Calcul des Structures Métalliques selon l’Eurocode 3. Jean Morel. Eyrolles
Paris, 2008
[4] Charges permanentes et surcharges d’exploitations. Document Technique
Réglementaire DTR B-C 2.2, Ministère de l’Urbanisme et de la Construction,
1989.
[5] Regles de Calcul des Fondation superficielles. Document Technique
Réglementaire DTR B-C 2.2, Ministère de l’Equipement et de Logement,
1992.
[6] B.A.E.L 91: Béton Armé aux Etats Limites, troisième tirage, Eyrolles, 1997.
[7] A.P.K, Constructions métalliques et mixte acier-béton, TOME I. Pierre
bourrier et jacques Brozzetti, Eyrolles, 1996
[8] Calcul des Ouvrages en Béton Armé. M. Belazougui. Office des publications
universitaires, 1986.
[9] Règles de conception et de calculs des structures en béton armé C.B.A 93,
DTR B-C
2.4&, Ministère de l’habitat.
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ANNEXES
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Annexe1
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Annexe 2:
Section réelles d’armatures
Φ
(mm) 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40
1 0,20 0,28 0,50 0,79 1,13 1,54 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57
2 0,39 0,57 1,01 1,57 2,26 3,08 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13
3 0,59 0,85 1,51 2,36 3,39 4,62 6,03 9,42 14,73 24,13 37,7
4 0,79 1,13 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 12,57 19,64 32,17 50,27
5 0,98 1,41 2,51 3,93 5,65 7,72 10,05 15,71 24,54 40,21 62,83
6 1,18 1,70 3,02 4,71 6,79 9,24 12,06 18,85 29,45 48,25 75,40
7 1,37 1,98 3,52 5,50 7,92 10,78 14,07 21,99 34,36 56,30 87,96
8 1,57 2,26 4,02 6,28 9,05 12,32 16,08 25,13 39,27 64,34 100,53
9 1,77 2,54 4,52 7,07 10,18 13,85 18,10 28,27 44,18 72,38 113,10
10 1,96 2,83 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 31,42 49,09 80,42 125,66
11 2,16 3,11 5,53 8,64 12,44 16,93 22,12 34,56 54,00 88,47 138,23
12 2,36 3,39 6,03 9,42 13,57 18,47 24,13 37,70 58,91 96,51 150,80
13 2,55 3,68 6,53 10,21 14,70 20,01 26,14 40,84 63,81 104,55 163,36
14 2,75 3,96 7,04 11,00 15,38 21,55 28,15 43,98 68,72 112,59 175,93
15 2,95 4,24 7,54 11,78 16,96 23,09 30,16 47,12 73,63 120,64 188,50
16 3,14 4,52 8,04 12,57 18,10 24,63 32,17 50,27 78,54 128,68 201,06
17 3,34 4,81 8,55 13,35 19,23 26,17 34,18 53,41 83,45 136,72 213,63
18 3,53 5,09 9,05 14,14 20,36 27,71 36,19 56,55 88,36 144,76 226,20
19 3,73 5,37 9,55 14,92 21,49 29,25 38,20 59,69 93,27 152,81 238,76
20 3,93 5,65 10,05 15,71 22,62 30,79 40,21 62,83 98,17 160,85 251,33
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Annexe 3 : Valeur de x en fonction de
Coefficients de réduction
Valeurs de x pour la courbe de flambement
a b c d
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
1,0000
0,9775
0,9528
0,9243
0,8900
0,8477
0,7957
0,7339
0,6656
0,5960
0,5300
0,4703
0,4179
0,3724
0,3332
0,2994
0,2702
0,2449
0,2229
0,2036
0,1867
0,1717
0,1585
0,1467
0,1362
0,1267
0,1182
0,1105
0,1036
1,0000
0,9641
0,9261
0,8842
0,8371
0,7837
0,7245
0,6612
0,5970
0,5352
0,4781
0,4269
0,3817
0,3422
0,3079
0,2781
0,2521
0,2294
0,2095
0,1920
0,1765
0,1628
0,1506
0,1397
0,1299
0,1211
0,1132
0,1060
0,0994
1,0000
0,9491
0,8973
0,8430
0,7854
0,7247
0,6622
0,5998
0,5399
0,4842
0,4338
0,3888
0,3492
0,3145
0,2842
0,2577
0,2345
0,2141
0,1962
0,1803
0,1662
0,1537
0,1425
0,1325
0,1234
0,1153
0,1079
0,1012
0,0951
1,0000
0,9235
0,8504
0,7793
0,7100
0,6431
0,5797
0,5208
0,4671
0,4189
0,3762
0,3385
0,3055
0,2766
0,2512
0,2289
0,2093
0,1920
0,1766
0,1630
0,1508
0,1399
0,1302
0,1214
0,1134
0,1062
0,0997
0,0937
0,0882
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