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Étude d’une technique de génération de bruitferromagnétique stationnaire

J. De Lustrac

To cite this version:J. De Lustrac. Étude d’une technique de génération de bruit ferromagnétique stationnaire. Journalde Physique, 1969, 30 (8-9), pp.715-722. <10.1051/jphys:01969003008-9071500>. <jpa-00206834>

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ÉTUDE D’UNE TECHNIQUEDE GÉNÉRATION DE BRUIT FERROMAGNÉTIQUE STATIONNAIRE

Par J. DE LUSTRAC,Assistant à la Faculté des Sciences de Grenoble (1).

(Reçu le 20 jévrier 1969.)

Résumé. 2014 Nous considérons les problèmes posés par l’expérimentation du bruit ferro-magnétique (de Barkhausen) produit par une variation macroscopique continue du champmagnétique extérieur à l’échantillon. Le principe classique de l’expérimentation dans cesconditions étant de soumettre l’échantillon à un champ à variation temporelle conduit à obtenirun bruit non stationnaire du fait des contributions variables des processus irréversibles auxdifférents points du cycle d’hystérésis.

Nous avons donc étudié un nouveau principe d’expérimentation dans lequel le champextérieur est à variation spatiale (champ axial d’intensité variable) et l’échantillon se déplaceà vitesse constante suivant l’axe. Le bruit ferromagnétique obtenu par ce dispositif est station-naire et permet donc l’étude des grandeurs statistiques en disposant séparément des variables Het dH/dt. Nous proposerons, comme application des possibilités de ce dispositif expérimental,des mesures de puissance de bruit et de densité spectrale énergétique dans l’espace des Het dH/dt.

Abstract. 2014 Problems occuring in experimenting ferromagnetic noise (Barkhausen effect)with a macroscopic continue variation of the magnetic field external to the sample is considered.The classical principle of experimentation for such conditions, i.e. submit the sample to a fieldvarying temporally, produces a non stationary noise because of the variation of the contri-bution of irreversible processes on different points of the hysteresis loop.

Therefore we have examined a new experimental principle where the external field variesspatially (axial field with variable intensity) and the sample moves with a constant speedon the axis. The ferromagnetic noise obtained by this device is stationary and allows thusthe examination of statistic magnitudes, separately for the variables H and dH/dt. We proposethe following applications with this experimental device : measurement of noise power andspectral energetic density in space of H and dH/dt.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 30, AOUT-SEPTEMBRE 1969, 1

1. Introduction. - A 1’echelle macroscopique, l’évo-lution de l’aimantation d’un materiau ferromagnétiqueest caract6ris6e par son cycle d’hysteresis. On sait quelorsque l’on decrit ce cycle, et surtout au voisinage duchamp coercitif, l’aimantation varie de façon disconti-nue lors d’une variation uniforme du champ excita-teur. Le cycle d’hyst6r6sis repr6sente alors la courbe« lissee » de variation de 1’aimantation. L’origine deces discontinuites se trouve dans les deplacementsirr6versibles des parois de Bloch s6parant les domaines(de Weiss) aimant6s spontan6ment a saturation suivantdes directions différentes [2]. Chaque saut d’aiman-tation (saut de Barkhausen) repr6sente donc un chan-gement irreversible de l’aimantation d’un volume dememe ordre de grandeur que celui des domaines. Lors

(1) Centre d’ftude des Phenomenes A16atoires

(CEPHAG), 46, avenue Félix-Viallet, 38-Grenoble,France (associe au C.N.R.S.).

de ces sauts, il apparait aux bornes d’un circuit d’in-duction entourant l’échantillon des impulsions detension 6lectrique qui constituent le bruit ferromagné-tique ou bruit de Barkhausen [1]. Il faut remarquerque ce bruit est tres different suivant les mat6riaux,meme s’ils ont meme cycle d’hyst6r6sis. Ce cycle nepeut donc caract6riser enti6rement le comportementmagn6tique du materiau.

Les déplacements de parois pouvant etre provoqu6spar une variation du champ magn6tique ext6rieur oupar des fluctuations m6caniques ou thermiques (champmagn6tique de fluctuation [4]), on peut considerer lebruit ferromagnétique lie a 1’agitation thermique pro-duite par des variations de temperature et celui pro-duit, a temperature constante, par une variation duchamp magn6tique ext6rieur. Nous 6tudierons les

problemes poses par 1’experimentation du bruit devariation isotherme du champ magn6tique ext6rieur.Nous ne consid6rerons donc pas le bruit ferromagné-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003008-9071500

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tique d’origine thermique, celui-ci etant toujours tresfaible, a temperature constante, devant le bruit produitpar une variation du champ magn6tique ext6rieur

(dH , H,)note

2. Expdrimentation du bruit ferromagndtique. -Nous rappellerons ici les diverses techniques d’expe-rimentation du bruit ferromagnétique ainsi que leurspossibilités [1].

2.1. EXPERIMENTATION PAR VARIATION CONTINUE DUCHAMP MAGNETIQUE EXTERIEUR. - La premiere exp6-rience qui conduisit a la d6couverte du bruit ferro-magn6tique (Barkhausen, 1919) était la suivante [3] :on effectuait une variation de champ magn6tique enapprochant un aimant permanent d’une bobine d’in-duction, contenant un materiau ferromagnétique,connectee a un amplificateur a grand grain sortantsur un haut-parleur ( fig. 1). Lors de la variation dechamp, on percevait un bruit qui cessait avec celle-ci.

WG. 1. - Expérience de Barkhausen.

Ce principe d’experimentation est toujours utilise,mais le champ variable est produit a partir d’uncourant sinusoidal ou en « dents de scie » circulantdans une bobine d’induction. En general, on utilise,pour capter la tension de bruit, deux enroulementsidentiques disjoints mont6s en opposition. Cette m6-thode permet l’expérimentation sur des 6chantillonsen forme de barreau ou de tore (pour éviter 1’effetde champ demagnetisant).

Il faut remarquer qu’avec cette m6thode la tensionde bruit induite n’est pas stationnaire puisque lescontributions des processus irr6versibles sont variablesaux diff6rents points de la courbe d’aimantation. Ladistribution spectrale du bruit comportera un spectrecontinu et des raies (harmoniques de la frequence duchamp applique) .On peut considerer dans ce cas la densite spectrale

de la valeur moyenne du carr6 de la tension de bruit

(spectre de frequence) [6]. En effet, dans une suite decycles macroscopiquement identiques, si 1’on supposeque la tension de bruit U(t) poss6de une covariancer(t, t’) p6riodique de p6riode T (T p6riode du champext6rieur), on peut considerer comme fonction de

correlation C( ’t’) la moyenne temporelle sur une

p6riode de la covariance r(t, t - ’t’), on a :

on peut alors définir une densite spectrale y(v) partransformation de Fourier de C(-c):

et pour 1:’ = 0 la puissance de bruit serait :

il faut remarquer que y(v) ne repr6sente pas la densitespectrale au sens habituel du terme puisque U(t) n’estpas stationnaire.Nous en d6duirons que cette m6thode ne permet pas

directement d’obtenir des grandeurs statistiques en unpoint du cycle.

2.2. EXPERIMENTATION EN CHAMP TOURNANT. -

Dans le but de determiner l’influence du champd6magn6tisant sur le bruit induit par les discontinuitesd’aimantation (Barkhausen), Bonnefous [7] a realiseun système d’expérimentation en champ tournant.L’6chantillon est compose d’un empilement de disques(le nombre de disques faisant varier le facteur d6magn6-tisant) que l’on soumet a un champ tournant dans leplan des disques (fig. 2).

FIG. 2. - Experience en champ tournant.

Un petit trou perc6 au centre permet de faire autourdu disque un bobinage toroidal qui 61imine les signauxp6riodiques ambiants, mais capte le bruit ferro-

magn6tique.Si 1’on suppose 1’echantillon isotrope et homogène,

cette methode procure un bruit Barkhausen station-

naire, donc d’un traitement beaucoup plus ais6 quanta 1’obtention de propri6t6s statistiques. Mais il s’agitIh encore de mesures globales et le rattachement despropri6t6s obtenues en champ tournant a celles obte-nues en champ alternatif semble tres difficile.

2.3. ETUDE EN CHAMP CIRCULAIRE TANGENTIEL. -Le passage d’un courant alternatif a 1’interieur d’unconducteur cylindrique cree un champ circulaire tan-gentiel variable capable de d6clencher des sauts de

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Barkhausen, si ce conducteur est un materiau magn6-tique. Du fait de la r6partition al6atoire des angles desparois, les sauts d’aimantation possedent des compo-santes dans la direction du courant. Cet effet futd6couvert en 1927 par Procopiu [8] qui en 6tudia lecomportement moyen en combinant avec le champcirculaire un champ axial, afin de modifier la direction

du champ resultant et la composante de f/ suivantdt

1’axe, ce champ pouvant etre remplace par une tractionou torsion 6quivalente. On peut caract6riser la m6thodeexpérimentale par la figure 3.

FIG. 3.

experience en champ circulaire tangentiel.

2.4. ETUDE PAR DEPLACEMENT DE L’ECHANTILLONDANS UN CHAMP A VARIATION SPATIALE (Cf. [3]). -L’examen des differentes m6thodes précédentes montreque 1’on n’a pas pu obtenir simultan6ment la station-narit6 et la separation des param6tres H et Ht. Nousproposerons donc une m6thode dans laquelle 1’6chan-tillon est un fil qui se d6place de façon continue dansun champ a variation spatiale, de telle sorte qu’enfixant une sonde en un point H on obtiendra le bruitferromagnetique correspondant en ce point a la varia-tion H;. La stationnarit6 est obtenue par le défilementcontinu d’un fil homogène.Nous aurons donc atteint les deux buts recherches :

- Bruit stationnaire et correspondant a une valeurd6termin6e de H et Ht.

3. Experimentation a defilement continu de l’échan-tillon. - 3 .1. PRINCIPE ( fig. 4). - On dispose suivant1’axe (x) un champ magn6tique H(x) continumentcroissant entre deux valeurs - Hmax et HmaY corres-pondant a - xM et XM. Ces extr6mums de H(x) sontchoisis de telle sorte qu’ils assurent la saturation

magnetique de l’ échantillon a 6tudier. La variation du

champ H(x) en un oint x sera caracterisee par dH dx ou gradient xlH; H(x) 6tant fixe dans Ie temps.

L’6chantillon magn6tique 6tant un fil rectilignesuivant (Ox) se d6place avec une vitesse constante

v = dx ; un element de cet echantillon voit donc undt

champ variable dans le temps :

FIG. 4. - Schema de la r6partition du champ H (x) .

Le fait que les valeurs de HM correspondent a lasaturation du materiau assure que tous les elementsdu fil partent du meme 6tat, pris pour reference (satu-ration negative) et aboutissent a un 6tat de reference(saturation positive).On pourrait choisir pour H(x) un champ lin6aire-

ment croissant entre - HM et HM. Ce dispositif pr6-sente 1’inconvenient de conduire a une distance

1- xm, XM tres importante par rapport a la partieutilisable qui se situe au voisinage du champ coercitif.En un point x (ici x = 0), on place un solenoide

(sonde) d’axe Ox et de longueur (l) tres petite devantcelle de la zone dans laquelle se produisent les pheno-m6nes irréversibles, pour que la sonde apparaissecomme ponctuelle. Le fil magn6tique passant sous lasonde induit une tension de bruit produite par unelement dont la longueur est de meme ordre de gran-deur que celle de la sonde et dont le champ passede (Ho - AH) ) a (Ho + AH) ) ou ð.H = l grad H;U(t) sera not6e comme 6tant la tension de bruit pro-duite par 1’echantillon soumis a Ht au point Ho.

Stationnariti. - Si la vitesse et les propriétés lin6iquesdu fil sont constantes, les elements qui se succ6dent sousla sonde 6mettent un bruit stationnaire puisque le bruit6mis en un point x est a tout instant celui d’un elementsoumis a une variation Ht et un champ H(x). Lessaturations assurent un passe magn6tique commun atout le fil.

3.2. INFLUENCE DES PARAMETRES V ET g rad H. -Le d6clenchement du bruit ferromagnétique depend,pour un 6chantillon dans un 6tat m6canique et ther-mique donne, du champ H et de sa vitesse de varia-tion Ht (1) auquel il est soumis. La puissance de bruitproduite par le fil P(H, H’t) depend donc de H et H/tLa relation (1) semble montrer qu’il est equivalent

d’agir sur les parametres v et grad H, puisqu’ils

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n’interviennent que par leur produit. En fait, la sondecapte le bruit produit par le fil dans 1’intervalle 2 AH (2)proportionnel au grad H qui a donc deux influences,une sur Ht et une AH. Notons d’autre part qu’unevariation de champ ext6rieur applique (He) n’entrainepas nécessairement une modification proportionnelledu gradient de champ interieur (Hi) du fait de 1’exis-tence du champ d6magn6tisant (Hd), en effet :

ou grad Hd est fonction de grad He, ce qui conduitexpérimentalement a produire la variation de H’t parmodification de la vitesse de defilement v.

Les param6tres vitesse et gradient ne seront doncequivalents que sous certaines hypotheses restrictivesque nous pr6ciserons.

3.3. RELATION ENTRE LA PUISSANCE DE BRUIT OBTE-NUE EN CHAMP ALTERNATIF ET CELLE MESUREE PARDEFILEMENT DE L’ECHANTILLON (P(H, H’)). - Soitp(H, H’) la puissance instantan6e (ou variance) pro-duite au champ H par un volume unite d’6chantillonsoumis a Ht (cas du champ a variation temporelle).

Pour un 6chantillon qui se d6place a la vitesse vdans un champ H(x) :

et une sonde de sensibilite R(x) :

compte tenu de (5) :

et :

on remarque que dans le cas le plus general il n’existepas de relation simple entre P(H, Ht ) et p(H, H’).D’autre part, la valeur de 1’integrale pour un Ht donnedepend de grad H, ce qui d6montre qu’une variationde la vitesse n’est pas 6quivalente a une variationdu grad H.

Cependant : On peut trouver des résultats satisfaisantssi le support de R(x), [- x’, x’], soit R(x) // 0 si x &#x3E; x’,est tel que la variation de champ (H(x’) - Ho) soit trespetite devant le rayon de courbure de p(H).En effet, on peut alors 6crire le d6veloppement

de p(H) sur [- x’, x’] :

soit d’après (5) :

si x’ grad H est tres petit devant le rayon de courburede p(H(x)), l’expression (6) s’6crit alors :

si la sonde est sym6trique sur (x) (cas g6n6ralementrealise), R(x) est une fonction paire, alors :

et :

si l’on note la sensibilite de la sonde (S) :

et :

La puissance P(H, Ht ) mesur6e par la sonde dans cecas est proportionnelle a p(H, H’t), puissance instan-tanee au champ H dans le cas de variation tempo-relle H’.

Note : Ce dispositif a défilement de 1’echantillon nepermet pas la mesure directe de la valeur moyenne dela tension de bruit ferromagnétique. En effet, du pointde vue physique, si l’on suppose que tous les elementsdu fil p6n6trent sous la sonde avec un flux et qu’il seproduit un retournement de volume A(D, on obtientune impulsion de duree T et de tension u telle que :

mais lors de la sortie de la sonde, le flux passe de 0 + ACa (D, puisque l’élément qui remplace celui sortant aun flux 0, d’ou l’apparition d’une tension u’ telle que :

(si T est le temps de sortie de la zone d’influence dela sonde).

On a donc :

la valeur moyenne du signal est donc nulle.La dur6e -c 6tant de l’ordre de 10-4 s et T de 101

à 10 s, le ra pp ort T est tres grand (105 à 103), la mesuredes impulsions n’est pas perturbée.On peut consid6rer cet effet d’un point de vue sta-

tistique, soit :

consid6rons des 6chantillons de bruit, de dur6e T,successifs, la valeur moyenne de u sur T est :

et la moyenne de e (qui est aussi celle de u) :

ou E I (D I est la moyenne du flux sous la sonde.

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Donc :

quel que soit T, et :

quel que soit T.

3.4. DISPOSITIF EXPERIMENTAL. - Nous avons realiseun dispositif d’experimentation du bruit ferromagn6-tique ( fig. 5) d’apr6s le principe (3.1) et la carte dechamp representee (fig. 4).

FIG. 5. -1, Bobinage de « saturation )) (coupe) ; 2, Bobi-nage de « gradient )) ; ; 3, Bobinage de cc champ )) ; ;4, Bobinage de cc sonde » ; 5, Fil echantillon ; 6, Poulied’entrainement ; 7, Dispositif de regulation de la ten-sion mecanique ; 8, R6glette de lecture de la positionde la sonde ; 9, Tube de blindage magn6tique.

- Le gradient de champ est obtenu en accouplanten opposition deux bobines plates a une distance 6galea leur diametre.- L’échantillon est boucle et entrain6 par une

motrice. I1 a ete n6cessaire de r6guler la tension m6ca-nique appliqu6e a 1’échantillon. Nous avons conçud’autres dispositifs dans lesquels l’échantillon est placedans un support non magn6tique isolant afin d’évitera l’échantillon les contraintes m6caniques.- La sonde est un sol6noide de quelques milli-

m6tres de longueur ayant une densite de spires d’envi-ron 2 X 103 sp/mm. Cette sonde a ete construite laplus courte possible pour r6aliser la condition (10).

4. Resultats expérimentaux. - Les résultats quenous presentons dans ce paragraphe ne constituent pasune etude systématique, qui fera 1’objet de publicationsult6rieures, mais pr6cisent les possibilités de la m6thodepr6c6dente quant a 1’etude des caractéristiques du bruitferromagnétique.- L’6chantillon utilise est un fil d’acier dur

(0 = 0,3 mm) dont le cycle est represente ( fig. 9) :champ coercitif He = 16 0152; permeabilite autourde He : y° = 2 500.- Caractéristiques de la sonde : long. 4 mm,

5 000 sp, R(x) (fig. 6).

FIG. 6. - Acier : Puissance du bruit ferromagnétiquerelevee avec une sonde de reponse R (x).P(H, Ht) : Grad H = 0,5 0152/cm ; 5, Ht’ 5 0152/s ;

4, Ht = 4 0152/s; 3, Ht’ = 3 0152/s ; 2, Ht’ = 2 0152/s;1, Ht = 1 0152/s.

4.1. EVOLUTION DE LA PUISSANCE DU BRUIT P(H, H’t).- Nous 6tudierons la puissance alternative de bruitqui depend des deux variables H et Ht, soit :

Le carre est produit par un thermocouple apres ampli-fication a large bande (0,50 kHz) du signal de la sonde.

Les resultats présentés (fig. 6) ont ete obtenus direc-tement a 1’enregistreur par variation lente de Ho (fig. 4)autour du champ coercitif (1’echantillon decrit unecentaine de cycles durant un trace). Les courbes

repr6sentent la variation de la puissance du bruit enfonction du champ et pour diverses valeurs de H’ tElles permettent une vue d’ensemble de 1’evolutiondu phenomene.Des mesures plus precises, obtenues par points, sont

presentees figure 7.

La valeur de grad H utilis6e pour ces courbes étaitbeaucoup plus faible que pour la figure 6, afin de

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FIG. 7. - Acier : evolution de la puissance du bruit

ferromagnétique avec la vitesse de variation dH = Ht.dt

mieux respecter F approximation (9), car 1’expres-sion (8) montre que les courbes mesur6es sont d6for-m6es par R(x) qui n’est pas ponctuelle.On remarque que les courbes sont paralleles, ce qui

montre que la fonction P(H, Ht ) pourrait se reduire àune forme :

et meme, d’apr6s le reseau (fig. 7) :

où oc est voisin de 1 (oc &#x3E; 1).On pourra comparer ces résultats avec ceux trouv6s

par Warren et Reed ([10], page 390, fig. 6) où l’onremarque pour les faibles vitesses de magnetisationdes asymptotes parall6les avec oc voisin de 1.La figure 8 qui repr6sente, a un facteur pres, la

densite de probabilite du bruit montre que l’on retrouvedes courbes qui semblent se reduire a une fonction :

oii V est 1’amplitude en volts, et dans laquelle oc a unevaleur voisine de celle trouv6e pr6c6demment.

FIG. 8. - Acier : Histogramme de densite de probabilitedu bruit f erromagnetique.

4.2. EVOLUTION DE LA DENSITE SPECTRALE DU BRUITYH(v). - L’analyse spectrale de P(H, H’) prise en unpoint H fournit y,(v).Le reseau des courbes yH(v) ( fig. 9) a ete obtenu par

enregistrement graphique de la moyenne du carr6du signal de sortie d’un filtre a bande 6troite (3 Hz),de frequence centrale variable asservie a 1’enregistreur.Le fait que P(H, Ht ) soit stationnaire permet l’inves-

tigation aux basses fréquences (pas de spectre de raies).Nous avons represente (fig. 9) le spectre aux basses

friquences, puisque c’est celui qui caractérise le Proces-sus-Distribution g6n6rateur [11] ; pratiquement, quelleque soit la forme de l’impulsion (fonction de couver-ture), sa contribution spectrale aux B.F. est cons-

tante [12]. Les courbes presentent un maximum quine semble pas se d6placer avec le champ H. Certainsauteurs [10], [13], [14] et [15], ont deja trouve desmaximums dans le spectre a des fréquences g6n6rale-ment plus 6lev6es. Les avis sont tres partages quantau deplacement de ce maximum, en fait il semble

que les divers auteurs n’aient pas des conditions de

manipulation identiques, car nous avons trouve quela position de maximum du spectre dépendait tres fortement dela vitesse de variation du champ (H’).Le reseau des courbes y,(v) presente figure 9 permet

de penser qu’il n’y a pas de propagation de bruit lelong de l’échantillon [16]. En effet, pour toutes les

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FIG. 9. - Acier :

Densité spectrale y(v) pour dH - 4 0152/s.dt

fréquences, YH(V) s’annule lorsque H s’6carte suffi-samment du champ coercitif. Par cons6quent, le bruitproduit sous les bobines de saturation n’est pas perçupar la sonde et les courbes yH(v) repr6sentent la densitespectrale du bruit produit dans 1’intervalle de champsous la sonde.On peut penser que l’absence de propagation est

due au gradient de champ (des observations de [16]ayant ete faites en champ uniforme) ; il se pourraitdonc que le fil se comporte comme un 6chantillon court.Ce resultat est confirm6 par 1’evolution, en fonctionde H, de la puissance des composantes basse frequence(v 30 Hz), pour lesquelles la propagation seraitla plus aisee.

FiG. 10. - Puissance des composantes basse frequencedu bruit. 5 v 30 Hz.

5. Conclusion. - Nous avons decrit un principeexperimental nouveau dans lequel la variation du

champ applique (H’t) est produite par le deplacementde 1’echantillon. La caractéristique fondamentale dece dispositif est une puissance (ou variance) stationnairequi correspond au bruit fourni par 1’echantillon passantde H a H + 4lH en un temps At(P(H, H’)). En appli-cation, nous avons montre figure 6 et figure 71’evolutionde P(H, Ht ) pour un 6chantillon d’acier. Une cons6-quence directe de la stationnarit6 de P(H, H’t) est lapossibilite d’itude du spectre très basse fréquence du bruitferromagnétique en fonction de H et H’t; nous pr6sen-tons un exemple de trace figure 9. Ce dispositif permetdonc une etude plus aisee et plus syst6matique despropri6t6s du bruit ferromagnétique.

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