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EVALUACIÓN DE MODELOS GEOESTADÍSTICOS APLICADOS A VARIABLES

DE DENSIDAD DEL RODAL PARA LA PLANEACIÓN DE OPERACIONES DE

ENTRESACA EN PLANTACIONES DE MELINA (Gmelina arborea) A PARTIR

DE DATOS DE INVENTARIO EN EL MUNICIPIO DE ZAMBRANO (BOLÍVAR,

COLOMBIA)

MARÍA NATALIA ARIAS SÁNCHEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

CENTRO DE INFORMACIÓN Y DESARROLLO EN INFORMACIÓN

GEOGRÁFICA (CIAF)

INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTÍN CODAZZI (IGAC)

ESPECIALIZACIÓN EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA

CONVENIO IGAC – CIAF

BOGOTÁ DC

2018

EVALUACIÓN DE MODELOS GEOESTADÍSTICOS APLICADOS A VARIABLES

DE DENSIDAD DEL RODAL PARA LA PLANEACIÓN DE OPERACIONES DE

ENTRESACA EN PLANTACIONES DE MELINA (Gmelina arborea) A PARTIR

DE DATOS DE INVENTARIO EN EL MUNICIPIO DE ZAMBRANO (BOLÍVAR,

COLOMBIA)

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de

Especialista en Sistemas de Información Geográfica

DIRECTORA

Victoria Daniela Camacho Ochoa

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

CENTRO DE INFORMACIÓN Y DESARROLLO EN INFORMACIÓN

GEOGRÁFICA (CIAF)

INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTÍN CODAZZI (IGAC)

ESPECIALIZACIÓN EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA

CONVENIO IGAC – CIAF

BOGOTÁ DC

2018

TABLA DE CONTENIDO

GLOSARIO ............................................................................................................. 6

RESUMEN .............................................................................................................. 8

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 9

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................... 11

3. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .............................................................. 12

4. OBJETIVOS ................................................................................................... 13

4.1. Objetivo general ......................................................................................... 13

4.2. Objetivos específicos .................................................................................. 13

5. MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 14

5.1. Funciones de correlación espacial ............................................................. 15

5.2. Kriging ........................................................................................................ 18

5.3. Aplicaciones de la geoestadística en el manejo silvicultural ....................... 18

6. METODOLOGÍA ............................................................................................ 20

6.1. Caracterización del área de estudio ........................................................... 20

6.2. Caracterización de la base de datos .......................................................... 21

6.3. Técnicas de análisis ................................................................................... 26

6.3.1. Análisis exploratorio de los datos ............................................................ 27

6.3.2. Análisis estructural .................................................................................. 29

6.3.3. Validación cruzada .................................................................................. 30

6.3.4. Zonificación y cuantificación de áreas ..................................................... 31

7. RESULTADOS .............................................................................................. 34

7.1. Análisis exploratorio de los datos ............................................................... 34

7.2. Análisis estructural...................................................................................... 36

7.3. Validación cruzada ..................................................................................... 36

7.4. Superficies generadas a partir del Kriging .................................................. 37

7.5. Cuantificación de zonas por rodal .............................................................. 37

7.6. Generación de cartografía .......................................................................... 40

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 42

9. CONCLUSIONES .......................................................................................... 47

10. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 48

11. ANEXOS .................................................................................................... 51

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Principales elementos del semivariograma (Tomado de Mejía, 2006)

....................................................................................................................... 17

Ilustración 2. Ubicación municipal y departamental del proyecto Monterrey ........ 20

Ilustración 3. Plantaciones de Ceiba roja (Izq.) y Melina (Der) ............................. 21

Ilustración 4. Ubicación de las parcelas y rodales que conforman la base de datos

....................................................................................................................... 22

Ilustración 5. Distribución de grupos para el análisis de los datos ....................... 24

Ilustración 6. Diagrama de flujo metodológico ...................................................... 26

Ilustración 7. Ejemplo de Histograma (Izq.) y diagrama de densidad (Der) para la

variable IDR del grupo de datos 4. ................................................................. 27

Ilustración 8. Ejemplo de transformación de los datos del grupo 6 de la variable N,

mediante la aplicación de una transformación Box-cox con parámetro 2.9 ... 28

Ilustración 9. Ejemplo análisis de tendencia visual para la variable IDR del grupo de

datos 6. Tendencia eje YZ (Izq.) y tendencia eje ZX (Der)............................ 29

Ilustración 10. Ejemplo de semivariograma obtenido en la aplicación del

Geostatistical wizard de ArcGIS, para la variable IDR del grupo de datos 6 con

un modelo lineal. ............................................................................................ 30

Ilustración 11. Modelo conceptual de transformación y obtención de áreas ........ 31

Ilustración 12. Modelo conceptual de la combinación de las variables N e IDR ... 33

Ilustración 13. Ejemplo de superficie generada mediante Kriging ordinario para las

variables N (Der) e IDR (Izq.) del grupo de datos 1. ...................................... 37

Ilustración 14. Ejemplo de reclasificación ráster (Izq.) y transformación a formato

vector (Der) para la variable IDR en el rodal Palma de vino 03 ..................... 38


vector (Der) para la variable N en el rodal Palma de vino 03 ......................... 39


vector (Der) para la combinación de variables IDR y N en el rodal Palma de vino

03 ................................................................................................................... 40

Ilustración 17. Ejemplo de comparación visual de las áreas obtenidas en la

interpolación de la variable IDR para el año 2013, con imagen satelital (SPOT,

enero 2017) .................................................................................................... 43


interpolación de la variable N para el año 2014, con imagen satelital Google

earth PRO ...................................................................................................... 45


combinación del krigado IDR y N para el año 2015, con imagen satelital Google

earth PRO ...................................................................................................... 46

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Distribución de parcelas entre años de siembra y rodales ..................... 22

Tabla 2. Distribución de los 14 grupos conformados para el análisis ................... 23

Tabla 3. Clases para la zonificación de la variable IDR ....................................... 32

Tabla 4. Clases para la zonificación de la variable N ........................................... 32

Tabla 5. Clases para la zonificación de las variables ponderadas N e IDR ......... 33

Tabla 6. Resultados del Análisis exploratorio de los 28 grupos de datos (N e IDR

por separado) ................................................................................................. 34

Tabla 7. Modelo seleccionado para cada grupo y variable, de acuerdo con los

resultados de la validación cruzada ............................................................... 36

Tabla 8. Áreas en hectáreas para cada año de la variable de IDR ...................... 38

Tabla 9. Áreas en hectáreas para cada año de la variable de N .......................... 39

Tabla 10. Áreas en hectáreas para cada año de la combinación de las variables

IDR y N........................................................................................................... 40

LISTA DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Comparación de clasificación de variables estudiadas y coberturas

actuales para plantaciones con siembra 2013 ............................................... 43





LISTA DE ANEXOS

Anexo 1. Modelo diseñado en el Model builder del software ArcGIS 10.5. para la

extracción y cuantificación de la zonificación obtenida en el proceso de Kriging

....................................................................................................................... 51

Anexo 2. Parámetros y valores evaluados en la Validación cruzada para los 14

grupos ............................................................................................................ 52

Anexo 3. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la variable

IDR ................................................................................................................. 56

Anexo 4. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la variable

N .................................................................................................................... 57

Anexo 5. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la

combinación de las variables IDR y N ............................................................ 59

Anexo 6. Esquema de mapa generado a partir de la zonificación obtenida mediante

el krigado, como insumo base para las operaciones de ingenieros y contratistas

en campo ....................................................................................................... 61

6

GLOSARIO

Anisotropía: Un material es anisótropo cuando sus propiedades dependen de la

orientación según la cual se hace la medición de ellas.

Asimetría: Deformación horizontal de las distribuciones de frecuencia.

Análisis exploratorio de datos: Proceso para examinar los datos previamente a la

aplicación de cualquier técnica estadística. De esta forma se consigue un

entendimiento básico de sus datos y de las relaciones existentes entre las variables

analizadas.

Autocorrelación espacial: Dado un conjunto de entidades y un atributo asociado,

evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio.

Correlación: La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y

proporcionalidad entre dos variables estadísticas.

Densidad: La densidad de un rodal está asociado a la ocupación del espacio

disponible para crecer, en relación con la cantidad de árboles, su tamaño y la

distribución espacial que éstos tengan.

Distribución espacial: Localización, comprensión y explicación de determinados

elementos sobre el espacio.

Estadística espacial: Comprende las técnicas formales que estudian las entidades

que utilizan sus propiedades topológicas, geométricas o geográficas.

Error cuadrático medio: Estimador que mide el promedio de los errores al

cuadrado, es decir, la diferencia entre el estimador y lo que se estima

Geoestadística: Rama de la Geografía matemática que se centra en los conjuntos

de datos de la superficie terrestre, conocidos también como datos espaciales o

espaciotemporales. La Geoestadística puede considerarse como una disciplina que

se ocupa del análisis estadístico de variables espacialmente distribuidas.

Interpolación: La interpolación se puede definir como un procedimiento que

permite calcular el valor de una variable en una posición del espacio (punto no

7

muestral, con un valor estimado) conociendo los valores de esa variable en otras

posiciones del espacio (puntos muestrales con valores reales).

Isotrópico: Es decir, cuando una propiedad tiene el mismo valor independiente de

la dirección según la cual se hace la medida.

Kriging: Conjunto de métodos que generan superficies que incorporan las

propiedades estadísticas de los datos muestrales y que proporcionan una medida

de error de estas.

Normalidad: En geoestadística son aquellas distribuciones comunes que presentan

histogramas en forma de campana y más o menos simétricos con respecto a la

media.

Probabilidad: Método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento

determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se

conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Raleo (Aclareo o entresaca): El raleo forestal consiste en reducir gradualmente el

número de árboles en la plantación para concentrar el crecimiento en los mejores

individuos. Mediante el raleo, se redistribuye el espacio de forma regular entre cada

vez menos árboles, de acuerdo con cierto criterio de selección basado en el método

del raleo.

Rodal: Es la unidad forestal básica que comprende un cultivo más o menos

homogéneo en términos de edad, composición de especies y condición1.

Tendencia: Es un patrón de comportamiento de los elementos de un entorno

particular durante un período.

Validación cruzada: Técnica utilizada para evaluar los resultados de un análisis

estadístico y garantizar que son independientes de la partición entre datos de

entrenamiento y prueba.

1 Forestry Comission. 1991. Forestry practice.

8

RESUMEN

Se modela el comportamiento de las variables IDR (Índice de Densidad del Rodal) y N

(Densidad expresada en árboles por hectárea) para 14 grupos, a partir de los datos

registrados en 560 parcelas de muestreo provenientes de los inventarios forestales

desarrollados en plantaciones de Melina durante el 2017 y 2018, utilizando geoestadística

aplicada por medio del método Kriging ordinario, por su cualidad de representar fenómenos

cuyos valores varían en función de la localización espacial de puntos de muestreo. El

procedimiento se lleva a cabo en tres etapas: (1) Análisis exploratorio de los datos, para

determinar si es necesario o no la transformación de los datos y la existencia de tendencia

en los mismos. (2) Análisis estructural para el cálculo del semivariograma experimental y

el ajuste a 5 modelos seleccionados. (3) Predicciones para la obtención del Mapa de

zonificación. Los resultados obtenidos han permitido crear superficies de valores estimados

para las variables IDR, N y su combinación, que entre sus principales características

muestran como la mayoría de las plantaciones presentan una densidad apropiada para la

intervención de operaciones de entresaca, pero que a pesar de ello, no se cumple con el

IDR requerido de mínimo 270.

Palabras clave: Kriging, Melina, Índice de Densidad del Rodal, Entresaca.

ABSTRACT

The behavior of the variables SDI (Stand Density Index) and N (Density expressed in trees

per hectare) for 14 groups is modeled, based on the data recorded in 560 sampling plots

from forest inventories executed in Melina plantations during 2017 and 2018, using

geostatistics by ordinary Kriging method, for its quality of representing phenomena whose

values vary according to the spatial location of sampling points. The procedure is executed

in three stages: (1) Exploratory analysis of the data, to determine if data transformation is

necessary or not, and if presents trend. (2) Structural analysis for the calculation of the

experimental semivariogram and the adjustment to 5 selected models. (3) Predictions for

obtaining the “zoning” map. The results obtained have allowed to create surfaces of

estimated values for the variables SDI, N and their combination, which their main

characteristics show how most of the plantations have an appropriate density for the

intervention of thinning operations, but the required SDI of at least 270, it is not the required.

Key words: Kriging, Melina, Stand Density Index, Thinning.

9

INTRODUCCIÓN

El manejo de la densidad de un rodal es una de las actividades silviculturales que

se desarrolla sobre las masas forestales para ejercer control sobre la estructura de

la plantación, la productividad, el tamaño de los árboles y el tiempo transcurrido

hasta la cosecha final; en función de la especie, los objetivos de producción y la

calidad del sitio. Para su evaluación, se han desarrollado diversos métodos, entre

los más conocidos se pueden mencionar el área basal, el índice de espaciamiento

relativo, el índice de densidad del rodal y el factor de competición de copas, sin

embargo, el uso del Índice de Densidad del Rodal (IDR), ha sido considerado como

una de las herramientas más útiles para traducir objetivos de manejo dentro de un

programa de aclareos (Arias, 2004).

En este contexto, y a partir de la búsqueda de métodos para el manejo eficaz de

esta actividad surge la silvicultura de precisión, que representa un modelo de

gestión fundamentada en la recolección y análisis de datos geoespaciales y en el

conocimiento de la variabilidad espacial y temporal de la producción y productividad

de los bosques, buscando evaluar y modelar la estructura espacial de determinadas

variables, con el fin de elaborar mapas que ayuden en la identificación de los

factores que limitan la productividad de los asentamientos forestales (Ortiz, 2003).

Con base en lo anterior, resulta oportuna la aplicación de la geoestadística, cuya

ciencia es una rama de la estadística que trata fenómenos espaciales mediante la

estimación, predicción y simulación de estos, ofreciendo una manera de describir la

continuidad espacial a través de su aplicación sobre un conjunto de puntos con sus

atributos, y buscando la comprensión de su distribución y comportamiento espacial

(Boada, 2002). Esta ciencia está fundamentada en el estudio de una función

espacial numérica que varía de un lugar a otro con continuidad y cuyos valores se

relacionan con la posición que ocupan (Faraco et al., 2008), lo que permite la

estimación de una determinada variable en lugares no muestreados y la aplicación

en mapeamientos, planificaciones de muestreo y modelado (Gomes et al., 2007).

Aunque gran parte de su uso y desarrollo se ha aplicado en las ciencias de la tierra,

las técnicas geoestadísticas se aplican cada vez más donde se requieren

herramientas espaciales para comprender las características de un fenómeno. De

esta manera, y dado el interés de saber dónde se producen diversos recursos

naturales y la incertidumbre de esas estimaciones, la silvicultura y el análisis de los

10

recursos de vegetación terrestre es un área que requiere cada vez mayor aplicación

de estas técnicas (Riemann et al., 2005).

Sobre la base de las consideraciones anteriores, el presente estudio está dirigido a

la evaluación de técnicas geoestadísticas mediante el software ArcGIS 10.5. para

las variables N (Densidad expresada en arb/ha) e IDR (Índice de Densidad del

rodal), provenientes del inventario realizado en rodales de Melina (Gmelina

arborea). Esto, con el objeto de encontrar el modelo que mejor se ajusta a los datos

recolectados en campo y ejecutar los procesos de interpolación necesarios, para

finalmente mediante la transformación de las superficies resultantes hacia un

formato vector, zonificar a través de un producto cartográfico las áreas de cada rodal

que requieren intervenciones de entresaca. Lo anterior, orientado a mejorar la

planeación, reducción de costos de operación e impactos ambientales en el manejo

de plantaciones forestales de Melina en la Costa Caribe de Colombia.

11

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las técnicas estadísticas convencionales son generalmente inadecuadas para

describir espacialmente datos correlacionados, porque algunos de los atributos

tienen propiedades espaciales que no pueden ser analizadas a través de la

estadística tradicional que solo tiene en cuenta los aspectos no espaciales (Akhavan

et al., 2010).

El análisis y procesamiento de los inventarios forestales se realizan comúnmente

mediante procedimientos clásicos de estadística, que asumen que las variaciones

espaciales de una determinada característica son aleatorias, es decir,

independientes. Estas técnicas no consideran las posibles relaciones que pueden

existir entre las unidades de muestra, por lo que se hace necesario la inclusión de

las herramientas que brinda la Geoestadística, con el fin de tener en cuenta la

dependencia espacial y mejorar la calidad de las estimaciones sin que haya

aumento en los costes del inventario (Mello et al., 2005).

Ante la situación planteada, usualmente se busca que, a partir de las estimaciones

estadísticas mencionadas, se genere la estratificación o zonificación de los bosques

plantados. Sin embargo, la base de información como la edad, especie,

espaciamiento, régimen de manejo, entre otros, no tiene en cuenta la distribución

espacial de los diferentes puntos de muestreo realizados, por lo que no es posible

zonificar los lotes o unidades de manejo de forma eficiente (Reis et al., 2016).

En este orden de ideas, uno de los procesos forestales que requiere mayor

aplicación de zonificación y ejecución selectiva es la entresaca, dado que su

desarrollo es importante para mejorar el valor económico de los árboles en pie,

controlar las condiciones del dosel y por lo tanto las condiciones de luz dentro de un

bosque (Hirata et al., 2009), con el fin de favorecer el objetivo principal de

producción que es la obtención de madera valiosa.

12

3. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Los métodos estadísticos clásicos a menudo son débiles para la estimación de

áreas pequeñas dentro de los inventarios globales, por lo que se hace necesario un

conocimiento preciso de las estructuras espaciales para informar las directrices

silvícolas y las decisiones de gestión para la sostenibilidad a largo plazo de los

bosques, con el fin de estimar la cantidad de variación debido a la dependencia

espacial a diferentes escalas y generar el mapeo de los recursos forestales

(Akhavan et al., 2010).

Asimismo, el conocimiento de la variabilidad espacial y temporal de los factores que

afectan la producción y la productividad de los asentamientos forestales permite

realizar intervenciones precisas para obtener el máximo de rendimiento (Brandelero

et al., 2007), por lo que la Geoestadística mediante la aplicación de métodos como

el Kriging, puede ser una alternativa para la zonificación de masas forestales con

respecto a una variable de interés (Alvarenga et al., 2012).

De esta manera, a través del presente trabajo se estudiará cómo la metodología

geoestadística, que tiene su fundamento en la Teoría de las Variables

Regionalizadas, se adapta bien al estudio de las variables del inventario forestal,

resolviendo problemas de índole práctica que surgen en la gestión de estos recursos

naturales, por medio de los métodos de estimación y simulación espaciales (Olmo,

2005).

Al final de la evaluación de los modelos sobre las variables de interés, se espera la

obtención de mapas georreferenciados útiles para los ingenieros y contratistas

forestales, quiénes a través de la zonificación generada podrán tomar decisiones

sobre el ingreso (Vías y otras reformas), tiempos y costos de las operaciones de

entresaca en cada rodal, teniendo en cuenta las áreas que mayor ganancia

representan en términos de costo/beneficio.

13

4. OBJETIVOS

4.1. Objetivo general

Analizar el comportamiento de las variables de densidad del rodal para plantaciones

de Melina (Gmelina arborea) establecidas entre los años 2013 a 2015 en el

municipio de Zambrano (Bolívar) – compañía Forestal Monterrey Colombia SAS,

con el fin de obtener un insumo base para la zonificación y aplicación de

operaciones de entresaca.

4.2. Objetivos específicos

• Comparar los métodos de interpolación espacial de Kriging ordinario en el

software ArcGIS 10.5.

• Determinar el modelo estadístico que mejor se ajusta al comportamiento de las

variables a ser analizadas.

• Realizar la zonificación a nivel de rodal, de aquellas áreas que cumplen con los

requisitos para la intervención de operaciones de entresaca.

14

5. MARCO TEÓRICO

La geoestadística es entendida como el estudio de las variables numéricas

distribuidas en el espacio cuyo estimador es el kriging, término creado por G.

Matheron en 1962, que tiene como objetivo encontrar el mejor estimador lineal

insesgado. El uso de la geoestadística se ha generalizado en los últimos años

convirtiéndose en una herramienta útil para explicar la variación de propiedades en

el espacio, donde se conoce el rango de influencia de la propiedad, se estima su

valor en sitios donde no existe información y, por último, permite calcular el error de

la estimación efectuada (González et al, 2007).

Desde que Matheron (1970) formula su Teoría de Variables Regionalizadas en

1970, los métodos geoestadísticos han tenido una progresiva y amplia aceptación

en un amplio espectro del ámbito científico, como metodología capaz de dar una

respuesta adecuada a problemas “prácticos” relacionados con la estimación o

simulación de variables espaciales. Esta teoría se fundamenta en la interpretación

de las variables experimentales como variables regionalizadas, es decir como

variables caracterizadas por una distribución espacial y una estructura de

variabilidad espacial (o de correlación espacial) (Olmo, 2005).

El análisis espacial de datos experimentales constituye un tema importante en

cualquier proyecto relacionado con el estudio del medioambiente. Con gran

frecuencia, este análisis persigue el objetivo de crear información temática

cartográfica, a modo de mapas que representen de la forma más fiable posible la

distribución de la variable experimental en el área de estudio. Además, es muy

posible que dicha información sea posteriormente integrada con otras informaciones

incluidas en la base de datos SIG (Olmo, 2005).

Los interpoladores espaciales pueden dividirse en dos grupos: determinísticos y

estadísticos.

Métodos determinísticos

No se le asigna ningún comportamiento aleatorio o estocástico a la variable de

interés y las predicciones obtenidas dependen del grado de similitud o

suavizamiento entre los puntos (Torres, 2017). El interpolador determinista más

utilizado es el Inverso de la Distancia Ponderada (IDW), que, para la predicción de

lugares no muestreados, utiliza informaciones de puntos muestreados que

15

circundan el lugar de la predicción, es decir, los puntos muestreados vecinos

(Guedes et al., 2012).

Métodos estadísticos

Emplean las propiedades estadísticas de los datos para predecir, se conocen como

la familia de los Kriging, encontrándose el ordinario, simple, universal, probabilístico,

indicador, disyuntivo, entre otros (Torres, 2017). El “krigado” es un interpolador

estadístico que estima valores en puntos no muestreados a partir de informaciones

de los puntos muestreados, considerando la estructura de dependencia espacial de

la característica en estudio (Guedes et al., 2012).

Las técnicas de estimación geoestadística como los Krigeados son los mejores

estimadores lineales recomendados dado que minimizan la estimación en la varianza

del error, pero presentan fuerte dependencia en el número de datos, la posición espacial

y no reproducen la correlación espacial (Torres, 2017).

Cuando el objetivo es hacer predicción, la geoestadística opera básicamente en dos

etapas. La primera es el análisis estructural, en la cual se describe la correlación

entre puntos en el espacio. En la segunda fase se hace predicción en sitios de la

región no muestreados por medio de la técnica Kriging. Este es un proceso que

calcula un promedio ponderado de las observaciones muestrales. Los pesos

asignados a los valores muestrales son apropiadamente determinados por la

estructura espacial de correlación establecida en la primera etapa y por la

configuración de muestreo (Giraldo, 2002).

5.1. Funciones de correlación espacial

La primera etapa en el desarrollo de un análisis geoestadístico es la determinación

de la dependencia espacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es

también conocida como análisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la

información muestral, se usa principalmente la función de semivariograma.

Semivariograma

El semivariograma (también denominado variograma por simplicidad), es un modelo

estadístico de dependencia espacial estructural, es la herramienta más común en

geoestadística para caracterizar la continuidad espacial (Akhavan et al., 2010). El

16

variograma indica el grado de similitud entre los valores de una variable cuando las

muestras están en incrementos de distancia secuenciales llamados distancias de

retardo, alejadas unas de otras y en una dirección específica. La función de

semivarianza se estima así a partir de cada distancia de retardo y dirección

mediante la siguiente fórmula (Webster y Oliver citados por Akhavan et al., 2010):

Ecuación 1. Ecuación del Semivariograma

𝛾(ℎ) =1

2𝑁(ℎ)∑[𝑧(𝑥𝑖) − 𝑧(𝑥𝑖 + ℎ)]2𝑁(ℎ)

𝑖=1

Donde γ(h) es el estimador de semivarianza para N pares de datos, separados por

un vector de retraso particular de ℎ. 𝑧(𝑥𝑖) y 𝑧(𝑥𝑖 + ℎ), que corresponden a los valores

de la variable regionalizada x en las ubicaciones de i e i+h.

Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a menor

distancia entre los sitios mayor similitud o correlación espacial entre las

observaciones. Por ello, en presencia de autocorrelación se espera que para valores

de h pequeños el semivariograma experimental tenga magnitudes menores a las

que este toma cuando las distancias h se incrementan (Giraldo, 2002).

Modelos teóricos de Semivarianza

Existen diversos modelos teóricos de semivarianza que pueden ajustarse al

semivariograma experimental. Los no acotados (lineal, logarítmico, potencial) y los

acotados (esférico, exponencial, gaussiano), teniendo ambos tres parámetros

comunes descritos por Giraldo (2002):

Efecto pepita (Nugget): Se denota por C0 y representa una discontinuidad puntual

del semivariograma en el origen. Puede ser debido a errores de medición en la

variable o a la escala de esta. En algunas ocasiones puede ser indicativo de que

parte de la estructura espacial se concentra a distancias inferiores a las observadas.

Meseta (Sill): Es la cota superior del semivariograma. También puede definirse

como el límite del semivariograma cuando la distancia h tiende a infinito. La meseta

puede ser o no finita. Los semivariogramas que tienen meseta finita cumplen con la

hipótesis de estacionariedad fuerte; mientras que cuando ocurre lo contrario, el

semivariograma define un fenómeno natural que cumple sólo con la hipótesis

17

intrínseca. La meseta se denota por C1 o por (C0 + C1) cuando la pepita es diferente

de cero. Si se interpreta la pepita como un error en las mediciones, esto explica

porque se sugiere que en un modelo que explique bien la realidad, la pepita no

debe representar más del 50% de la meseta. Si el ruido espacial en las mediciones

explica en mayor proporción la variabilidad que la correlación del fenómeno, las

predicciones que se obtengan pueden ser muy imprecisas.

Rango (Range): En términos prácticos corresponde a la distancia a partir de la cual

dos observaciones son independientes. El rango se interpreta como la zona de

influencia. Existen algunos modelos de semivariograma en los que no existe una

distancia finita para la cual dos observaciones sean independientes. Por ello, se

llama rango efectivo a la distancia para la cual el semivariograma alcanza el 95%

de la meseta. Entre más pequeño sea el rango, más cerca se está del modelo de

independencia espacial.

Ilustración 1. Principales elementos del semivariograma (Tomado de Mejía, 2006)

Cuando la autocorrelación no es igual en todas las direcciones entonces se dice

que hay anisotropía. Ésta puede ser geométrica o zonal. La primera se presenta

cuando los semivariogramas calculados en varias direcciones tienen igual meseta

pero varían en el rango. En el segundo caso todos los semivariogramas

direccionales tiene igual rango pero diferente meseta (Giraldo, 2002).

18

5.2. Kriging

La palabra kriging (expresión anglosajona) procede del nombre del geólogo

sudafricano D. G. Krige, cuyos trabajos en la predicción de reservas de oro,

realizados en la década del cincuenta, suelen considerarse como pioneros en los

métodos de interpolación espacial. Kriging encierra un conjunto de métodos de

predicción espacial que se fundamentan en la minimización del error cuadrático

medio de predicción (Giraldo, 2002).

Kriging ordinario

El kriging ordinario es el más general y más utilizado de los métodos kriging y es el

predeterminado. Presupone que el valor medio constante es desconocido. El kriging

ordinario se usa cuando la variable es estacionaria con covarianza conocida y media

desconocida. Aunque el proceso es similar al del Kriging simple, no se puede centrar

la variable, ya que no se conoce µ, así que es necesario trabajar directamente con

la variable en estudio Z (Bohórquez, 2012).

5.3. Aplicaciones de la geoestadística en el manejo silvicultural

El proceso de inventario forestal continuo es el método de muestreado utilizado por

las empresas para supervisar el crecimiento del bosque. Sin embargo, el uso de

métodos de inventario forestal solo puede garantizar una buena precisión en las

estimaciones si el bosque es homogéneo para la variable de interés. Cuándo hay

variabilidad, el error de muestreo se puede reducir a través de la estratificación, es

decir, dividiendo el rodal en subáreas más homogéneas con respecto a la variable

de interés (Raimundo et al., 2016)

De esta manera, la geoestadística mediante la aplicación de kriging ordinario puede

ser una alternativa para la estratificación de rodales forestales con respecto a la

variable de interés (Alvarenga et al. 2012), aplicando técnicas de interpolación sobre

ésta y permitiendo que el rodal se divida en estratos de crecimiento y/o

productividad (Akhavan et al. 2010).

El conocimiento exacto de las estructuras espaciales es necesario para informar

directrices y tomar decisiones sobre la gestión silvícola, buscando obtener la

sostenibilidad en el largo plazo para el manejo de los bosques. En este sentido,

estimar la variación debido a la dependencia espacial ha proporcionado una base

19

para el diseño de experimentos, dónde la geoestadística se ha utilizado para

optimizar el diseño de muestreo. Así mismo la estimación y mapeo de recursos

forestales basado en el muestreo a escala forestal, ha permitido la producción de

mapas con datos georreferenciados de área basal, densidad o volumen en pie, a

escalas donde estas variables generalmente muestran autocorrelación espacial

(Akhavan et al., 2010).

Los métodos geoestadísticos, basados en la teoría de variables regionalizadas y

variogramas que cuantifican la autocorrelación espacial, se pueden utilizar para

representar por ejemplo la variabilidad espacial del índice de sitio forestal (IS). El

índice de sitio se usa a menudo para evaluar directamente la calidad de los bosques

en un sitio específico, sin embargo, es imposible e innecesario determinar un índice

de sitio en el campo para cada “subcompartimento” en un área grande. De esta

manera, para reducir el trabajo de campo, el diseño de muestreo está enfocado a la

recolección de un conjunto de datos, para usarlos posteriormente en ubicaciones y

predicciones de áreas no observadas mediante la combinación de SIG y métodos

de interpolación como Kriging (Tang, 2009).

Varios estudios en el ámbito forestal han utilizado la geoestadística mediante la

aplicación de diversas técnicas, buscando información adicional para la

caracterización espacial del bosque (Singh et al., 2014). En el 2009, Palmer et al.

utilizó el método de Kriging ordinario aplicado para predecir el volumen medio, el

incremento anual y altura máxima media para Pinus radiata, mientras que Viana et

al. (2012) realizó un estudio para la estimación de biomasa en la copa en rodales

de Pinus pinaster. El Kriging ordinario, entre otras técnicas, ha sido aplicado no

solo para delinear rodales forestales sino también para estudiar el stock de carbono

en la capa orgánica de los suelos del bosque boreal (Muukkonen et al. 2008).

20

6. METODOLOGÍA

6.1. Caracterización del área de estudio

La reforestadora Forestal Monterrey Colombia SAS desarrolla sus principales

actividades en la hacienda Monterrey ubicada en los municipios de Zambrano y

Córdoba (Bolívar), a 9°39’ de latitud Norte y 74°54’ de longitud Oeste. Las

principales especies forestales sembradas son Melina (Gmelina arborea) y Ceiba

roja (Pachira quinata) (Ver Ilustración 3), con un área de establecimiento

aproximado de 2.922,9 ha y 3.583,3 ha, respectivamente. La temperatura es

relativamente uniforme durante el año, con una media promedio anual de 27,5 °C,

mientras los registros de precipitación de los últimos 38 años muestran un promedio

acumulado anual de 970 mm, presentando una estructura climática monomodal con

las mayores lluvias ocurriendo entre junio y septiembre, y las menores entre

noviembre y febrero. La zona corresponde a bosque seco tropical, según la

clasificación de Holdridge.

Ilustración 2. Ubicación municipal y departamental del proyecto Monterrey

21

Ilustración 3. Plantaciones de Ceiba roja (Izq.) y Melina (Der)

6.2. Caracterización de la base de datos

Los datos utilizados en este estudio fueron obtenidos de inventarios realizados entre

los años 2017 y 2018, mediante un muestreo sistemático alineado dónde se utilizó

una cuadrícula fija para asignar parcelas en un patrón regular, con un área de 500

m2 y una intensidad de muestreo aproximada del 3.1%.

En todas las parcelas fue ejecutada la medición del DAP (Diámetro a la altura del

pecho) a 1.37 m del suelo de todos los árboles, altura total del 50% de los árboles,

altura comercial del 50% de los árboles, rectitud del árbol (3: recto, 2: eje sinuoso,

1: totalmente sinuoso), tipo de daño en el árbol (M: mecánico, I: insecto, B: ápice

quebrado, C: daño químico, A: daño animal, D: enfermo, FT: copa ramificada, T:

daño por viento, X: otro) y severidad del daño en el árbol (1: mínimo, 2: moderado,

3: severo, 4: letal, para ápice dañado o truncado por el viento tomar altura 0.1 m.).

En total fueron muestreadas 560 parcelas en rodales sembrados con la especie

Melina (Gmelina arborea) a una distancia de siembra de 3.1 m x 3.5 m, en un área

de 640.8 ha para el año 2013, 284.7 ha para el año 2014 y 170.5 ha para el año

2015, ubicadas en el proyecto Monterrey de la compañía Forestal Monterrey

Colombia SAS en el municipio de Zambrano (Bolívar, Colombia).

22

Ilustración 4. Ubicación de las parcelas y rodales que conforman la base de datos

Tabla 1. Distribución de parcelas entre años de siembra y rodales

Año Rodal Área (ha) #

2013

Andaluz 10 C91 26.36 13

Andaluz 12A C53 36.06 18

Andaluz 12A C60 21.61 11

Carreto 11 20.13 10

Casa Nueva 01 C129 46.03 22

Garciana 03 C60 27.81 14

Garciana 03 C61 22.38 11

Malicia 11 C53 59.51 28

Malicia 8A C79 19.93 10

Malicia 8B C91 57.76 29

Palma de vino 03 39.37 19

Portobello 01A C112 9.52 5





San Jose 02A C129 5.55 4

San Jose 03A C15 20.44 10

San Jose 15A C54 19.87 10

Tacaloa 01A C79 19.58 9

Tacaloa 02A C129 18.89 9

Toloda 02 C53 15.35 7

Toloda 03 C53 25.33 12

2014

Bongal 01 C91 39.43 10

Casa Nueva 02 C53 14.89 19

Casa Nueva 07 C53 38.78 18

Petate 06 C53 36.51 8

23

Petate 07 C66 14.24 17

Sierra 02 C66 4.68 10

Sierra 03A C66 24.40 5

Socorro 04A C78 42.76 8

Socorro 06B C78 12.21 3

Socorro 06C C78 11.70 7

Tacaloa 01 C51 5.10 14

Taruya 03 C112 10.21 21

Totumito 04 C91 29.48 20

2015

Carreto 5.61 25

Deseos 01 41.03 8

Reja 7.18 24

Sierra 05 12.39 15

Sierra 14A 48.18 5

Sierra 16 56.11 4

Calidad y distribución de la información

La elección de las parcelas de inventario se hizo teniendo en cuenta tres factores:

que hicieran parte de los inventarios más recientes (correspondientes a los años

2017 y 2018), que pertenecieran a rodales establecidos con la especie Melina

(Gmelina arborea), y que a su vez, éstos estuvieran dentro del programa de manejo

silvicultural de primera o segunda entresaca/raleo/aclareo.

En el marco de las anteriores observaciones, y dada la dispersión de las parcelas y

rodales, se tomó la decisión de conformar grupos que tuvieran la suficiente cercanía

para, en lo posible, garantizar la existencia de correlación espacial. Es así, que se

realizó la conformación de 14 grupos con sus respectivos rodales y parcelas de

muestreo, sobre los cuáles se realizaron las pruebas que en el siguiente apartado

serán expuestas.

Tabla 2. Distribución de los 14 grupos conformados para el análisis

Grupo # rodales Área (ha) Parcelas

1 7 164.56 108

2 2 40.68 19

3 1 29.48 20

4 3 145.33 17

5 2 46.55 43

6 4 109.91 80

7 2 50.20 25

8 3 43.56 32

9 3 41.46 30

10 4 106.10 28

11 3 110.26 53

24

12 2 77.69 39

13 3 84.03 42

14 3 45.86 24

Ilustración 5. Distribución de grupos para el análisis de los datos

Variables de estudio

El objetivo básico del muestreo en un primer inventario forestal es determinar si una

plantación requiere o no de un raleo o aclareo y con qué intensidad debe ejecutarse

según los objetivos de la plantación. De esta manera, la información básica

requerida será el diámetro promedio de la plantación y el número de árboles por

hectárea, con lo que se obtiene el IDR (Índice de Densidad del Rodal).

25

IDR (índice de Densidad del Rodal)

El IDR es una medida de densidad relativa, calculada con base en las medidas de

densidad absoluta, número de árboles por unidad de área y diámetro del árbol

promedio. Su cálculo matemático surge a partir de la relación logarítmica existente

entre el número de árboles y el diámetro para bosques es un estado de densidad

máxima (Vélez, 1994).

El IDR se expresa en número de árboles por unidad de área de un tamaño dado

(diámetro de referencia) equivalentes al número y tamaño de los árboles existentes

en el bosque bajo análisis, siendo calculado para cada parcela mediante la siguiente

ecuación:

Ecuación 2. Ecuación para el cálculo del IDR

𝐼𝐷𝑅 = 𝑁 ∗ (𝑑𝑔

25)−𝑏

Donde N es el número de árboles por hectárea, dg es el diámetro cuadrático

promedio de la plantación y “b” es una constante definida con un valor de 1,61 por

Reineke (1933).

El IDR de manejo en el caso de las plantaciones de Melina en la compañía Forestal

Monterrey Colombia SAS, depende del objetivo de producción que se haya

propuesto. Para plantaciones de melina cuyo objetivo es la producción de madera

de aserrado, los estudios de crecimiento con las PPC (Parcelas permanentes de

crecimiento) de Monterrey recomendaron inicialmente un IDR de 320, que luego de

diversas simulaciones se ajustó a un valor para la costa atlántica seca de 2702.

N (Número de árboles por hectárea)

A fin de obtener el máximo rendimiento de las plantaciones y la máxima calidad del

producto al final del turno, se realizan dos entresacas a los rodales Melina. Cuando

los rodales tienen entre 3 a 5 años, se realiza la primera entresaca y cuando

cumplen de 6 a 8 años, se realiza la segunda entresaca. Esta práctica se realiza

de acuerdo con el grado de desarrollo de la plantación y con base en el índice de

ocupación del rodal -IDR-. Cada entresaca tiene una intensidad entre el 30% y 40%

2 M. Rodríguez, comunicación personal, 11 de octubre de 2018

26

de la población remanente, con lo cual se espera obtener 650 árboles por hectárea

al final de la primera entresaca, y 400 árboles por hectárea al final de la segunda

entresaca y antes de finalizar el turno.

6.3. Técnicas de análisis

A continuación, se presenta el diagrama de trabajo a desarrollar, donde se plantea

el uso de métodos probabilísticos (Krigeados), mediante el procesamiento de datos

a partir del software ArcGIS 10.5.

Ilustración 6. Diagrama de flujo metodológico

Como hipótesis de partida se asume que las variables experimentales forestales,

p.e. área basal, volumen del tronco, índice de área foliar, IDR, etc., son variables

regionalizadas; es decir, son variables que tienen una distribución espacial y que

presentan una estructura de variabilidad, o de correlación, caracterizada por la

función variograma; características que, sin lugar a duda, posee cualquiera de las

variables del inventario forestal mencionadas.

27

6.3.1. Análisis exploratorio de los datos

El análisis exploratorio de datos espaciales es la parte inicial del análisis de datos

que permitirá describir la información y evaluar de manera previa algunos supuestos

estadísticos para aplicar la teoría geoestadística. Dentro de estos análisis se

encuentran la identificación de valores extremos, forma de la distribución y el cálculo

de medidas de localización, variabilidad y correlación (Giraldo, 2002).

Histograma y diagrama de densidad

El propósito del histograma y diagrama de densidad es inspeccionar de manera

visual si los datos de las variables IDR y N siguen una distribución normal, así como

la obtención de los parámetros de conteo, mínimo, máximo, media, desviación

estándar, asimetría, curtosis y mediana. Lo anterior a través del software R

mediante su extensión RCommander.

Ilustración 7. Ejemplo de Histograma (Izq.) y diagrama de densidad (Der) para la variable

IDR del grupo de datos 4.

Test de normalidad

Un segundo examen para validar la normalidad en la distribución de los datos fue

efectuada a través de la prueba de Shapiro-Wilk, trabajada con un nivel de

significancia de ρ = 5% (0.05) mediante el software R y los siguientes supuestos:

28

Ho: los datos provienen de una distribución normal si ρ > 0.05

H1: los datos no provienen de una distribución normal si ρ < 0.05

Cuando se cumple el supuesto de normalidad la variable es simétrica, pero para ser

simétrica no tiene que ser necesariamente normal. De no cumplirse el supuesto de

simetría estadística se transforma y en caso extremo (no recomendable) se

remueven atípicos espaciales.

Para la transformación de los grupos de datos que no presentaron una distribución

normal, se efectuó una inspección visual de transformación mediante la herramienta

Histogram del paquete Geostatistical Analyst/Explore Data del software ArcGIS

10.5, con el fin de conocer el tipo de transformación y parámetros necesarios para

su inclusión en el modelado posterior.

Ilustración 8. Ejemplo de transformación de los datos del grupo 6 de la variable N,

mediante la aplicación de una transformación Box-cox con parámetro 2.9

Interpretación visual del Análisis de tendencia

La finalidad de este análisis es descubrir la tendencia global que siguen los datos,

es decir, si los datos pueden ser ajustados por funciones de primer (lineal, no tiene

máximo ni mínimo), segundo (cuadrática, un máximo o un mínimo) o tercer grado

(cúbica, dos máximos y un mínimo), para que luego en el posterior análisis

estructural se le indique a la herramienta que sea removida. En términos

representativos es un gráfico de dispersión visto en tres dimensiones, en donde los

Dataset 10

Frequency 10

0.05 0.23 0.41 0.59 0.76 0.94 1.12 1.3 1.47 1.65 1.830

0.36

0.72

1.08

1.44

1.8

CountMinMaxMeanStd. Dev.

: 80 : 5263200 : 1.8304e8 : 8.2407e7 : 4.1346e7

SkewnessKurtosis1-st QuartileMedian3-rd Quartile

: -0.013385 : 2.5513 : 5.4136e7 : 8.4077e7 : 1.116e8

HistogramTransformation: Box-Cox, Parameter: 2.9

Dataset : 6 Attribute: N

29

datos se proyectan en dos direcciones: N-S sobre un plano Y,Z y la dirección E-W

sobre un plano X,Y, el cual se obtiene mediante la herramienta Trend analysis del

paquete Geostatistical Analyst/Explore Data del software ArcGIS 10.5.

Ilustración 9. Ejemplo análisis de tendencia visual para la variable IDR del grupo de datos

6. Tendencia eje YZ (Izq.) y tendencia eje ZX (Der).

Cuando no existe tendencia, el método de interpolación puede ser Kriging Simple

cuando la media es conocida, o Kriging Ordinario cuando la media es desconocida.

6.3.2. Análisis estructural

Posterior al análisis exploratorio de los datos, se continua con el análisis estructural

para validar los modelos de dependencia espacial, es decir se construyen los

semivariogramas, y haciendo uso del método de validación cruzada se selecciona

el modelo de dependencia espacial con menor error, obteniendo así el mapa de

interpolación.

De esta manera a través de la herramienta Geostatistical Wizard disponible en el

paquete Geostatistical Analyst de ArcGIS 10.5., se busca realizar un modelo

geoestadístico con los datos mediante la aplicación del método Ordinary Kriging →

Prediction Map. El kriging ordinario se basa en el modelo Z(s) = μ + ε(s), donde μ

es una constante desconocida. Se utiliza para datos que no tienen tendencia y cuya

media es desconocida. El kriging ordinario usa semivariogramas o covarianzas (que

son formas matemáticas de expresar la autocorrelación). También permite

transformaciones de los datos, eliminación de tendencias y proporciona medidas de

error (Cañada, 2006).

XX

YY

ZZ

Trend Analysis

Dataset : 6 Attribute: IDR

XX

YY

ZZ

Trend Analysis

Dataset : 6 Attribute: IDR

30

Para el modelado del semivariograma empírico se encuentran disponibles los

modelos Cuartico (Quartic), Polinomial (Polynomial 5), Exponential (Exponencial),

Gaussiano (Gaussian), y Lineal (Constant). El modelo seleccionado influye en la

predicción de los valores desconocidos, particularmente cuando la forma de la curva

cerca del origen difiere significativamente. Cuanto más empinada la curva cerca del

origen, más influencia a los vecinos más cercanos tendrán en la predicción.

Ilustración 10. Ejemplo de semivariograma obtenido en la aplicación del Geostatistical

wizard de ArcGIS, para la variable IDR del grupo de datos 6 con un modelo lineal.

Normalmente se usan tres parámetros para describir y modelar el comportamiento

de los variogramas: rango, meseta y pepita (nugget). El rango es la distancia donde

desaparece la correlación espacial y el variograma se nivela. La altura del

variograma después de nivelar se conoce como meseta (sill). La intersección del

variograma en el eje de ordenadas es el efecto pepita que representa el componente

aleatorio de la estructura espacial. Un variograma puede ser isotrópico

(omnidireccional) cuando la dependencia espacial es una función de la distancia

entre las muestras solamente, y anisotrópico (direccional) cuando la dependencia

espacial también es una función de la dirección (Akhavan, 2010).

6.3.3. Validación cruzada

Cuando se predicen valores en lugares no muestrales, se dispone de la herramienta

Cross Validation (Validación Cruzada) en el mismo panel abierto en el Geostatistical

wizard de ArcGIS 10.5., para comprobar la validez del modelo que se está

31

utilizando. El modelo por seleccionar será aquel que mejor reproduzca los datos

conocidos, por lo tanto cumplirá con las siguientes condiciones:

• Root-Mean-Square -RMS- (Raíz cuadrada del error medio): cuanto más

pequeño sea, mejor serán las predicciones.

• Average Standard Error -ASE- (Error estándar promedio): pequeño, próximo

a RMS, la variabilidad de la predicción se calcula correctamente

• Root-Mean-Square Standardized -RMSS- (Raíz media cuadrática

estandarizada): cerca de uno (1), los errores de la predicción son válidos.

Una vez que se presiona la tecla Finish (terminar) aparece el mapa de predicción o

Kriging. Por lo tanto, para seleccionar el modelo que mejor modela los datos, es

necesario aplicar a cada uno de ellos y escoger el que presente menor RMS, menor

ASE, RMSS más cercano a uno y mayor porcentaje de confiabilidad.

6.3.4. Zonificación y cuantificación de áreas

Dado que las superficies generadas a partir de Kriging no se encuentran en un

formato que permita el cálculo de áreas, se hace necesaria la transformación de las

superficies obtenidas a partir del proceso geoestadístico, hacia un formato vector

que permita la cuantificación de las zonas por cada rodal.

De esta manera, a través de la herramienta Model builder de ArcGIS 10.5. se diseñó

un modelo que permitiera realizar las transformaciones, divisiones y cálculos

necesarios mediante el proceso descrito en el siguiente modelo conceptual:

Ilustración 11. Modelo conceptual de transformación y obtención de áreas

32

Con la ejecución del modelo diseñado (Ver Anexo 1) se realizó la transformación de

los ráster obtenidos en los procesos de interpolación, a un formato vector que

permita la cuantificación en hectáreas de las variables N e IDR para cada año de

siembra y rodal. Durante el proceso de reclasificación manejado en el modelo se

tuvo en cuenta un rango de valores que corresponden a los parámetros establecidos

para la intervención de operaciones de entresaca en rodales de Melina para Forestal

Monterrey Colombia SAS, generando 3 clases diferentes (Ver Tabla 3 y Tabla 4).

Tabla 3. Clases para la zonificación de la variable IDR

Variable IDR (Índice de Densidad del Rodal)

2 Superficie con IDR inferior al requerido, dónde no se requiere intervención (0-270)

3 Superficie con IDR igual al requerido, dónde se requieren operaciones de entresaca ligeras (270 – 320)

4 Superficie con IDR superior al requerido, dónde se asegura una extracción superior a 15 m3/ha (>320)

Tabla 4. Clases para la zonificación de la variable N

Variable N (Número de árboles por hectárea)

2 Superficie con el N remanente esperado al final del turno, que no requiere primera entresaca (0-400)

3 Superficie con tendencia a una intervención de operaciones de segunda entresaca (400 – 650)

4 Superficie con N requerido para la ejecución de operaciones de primera entresaca (>650)

Adicional al proceso anterior, y cómo procedimiento experimental, se propone la

combinación de las capas ráster reclasificadas de la variable N e IDR, dando a cada

una el mismo peso en la ponderación con el fin de obtener áreas que no sólo

cumplan con el criterio de manejo a través del IDR, sino que a su vez correspondan

con los requisitos de densidad remanente para cada entresaca. Esto, mediante la

adición de la herramienta Combine (Combina múltiples ráster) en el modelo descrito

anteriormente (Ver modelo conceptual en Ilustración 12).

El resultado obtenido será evaluado y cuantificado a través del establecimiento de

una nueva clase de valores, que permitan definir una zonificación proveniente de

ambas variables IDR y N, y que den cumplimiento a los requisitos que se han

definido operativamente para cada una (Ver Tabla 5).

33

Ilustración 12. Modelo conceptual de la combinación de las variables N e IDR

Tabla 5. Clases para la zonificación de las variables ponderadas N e IDR

Combinación IDR - N

2 Zona con alta mortalidad, sin cumplimiento de los valores de densidad mínimos

3 Zona baja densidad, que cumple parcialmente con alguno de los valores de densidad

4 Zona con alta densidad, dónde se cumplen los supuestos de IDR y N, suficientes para realizar

operaciones de entresaca

34

7. RESULTADOS

En total se conformaron 14 grupos de datos, dentro de los cuáles se evaluó por

separado las variables de N e IDR, obteniendo así 28 grupos por ser verificados,

analizados y cartografiados mediante interpolación.

7.1. Análisis exploratorio de los datos

Como se muestra en la Tabla 6, de los 28 conjuntos de datos por evaluar se obtuvo

que para la variable IDR, 7 grupos presentaron una distribución de datos normal y

7 grupos no demostraron esta condición. En relación con la variable de N, 9 de los

grupos mostraron una normalidad en sus datos, mientras que 5 grupos no

consiguieron esta situación. Cómo se mencionó en el apartado anterior, la

evaluación de la normalidad de los datos se realizó mediante el histograma y el

diagrama de densidad, siendo posteriormente comprobado mediante el test de

Shapiro-Wilk, cuyos resultados también se presentan en la Tabla 6.

Tabla 6. Resultados del Análisis exploratorio de los 28 grupos de datos (N e IDR por separado)

Grupo Variable

Test Shapiro-Wilk (ρ-value)

Distribución de datos Transformación Parámetro Tendencia

1 IDR** 0.000904 No normal BoxCox 1.1 Primer orden

1 N** 0.010020 No normal BoxCox 1.3 Primer orden

2 IDR 0.891200 Normal Ninguna Primer orden

2 N 0.809500 Normal Ninguna Primer orden







6 IDR** 0.012120 No normal BoxCox 2 Primer orden


7 IDR** 0.016960 No normal Logarítmica Primer orden


35


8 N 0.012010 No normal BoxCox 4.2 Primer orden



10 IDR 0.027020 No normal BoxCox 1.9 Primer orden








14 IDR 0.000144 No normal BoxCox 0.3 Primer orden

14 N 0.003710 No normal BoxCox 0.3 Primer orden

* Ho: los datos provienen de una distribución normal si ρ > 0.05; H1: los datos no provienen de una distribución

normal si ρ < 0.05

** Grupos de datos dónde fue necesario eliminar los puntos de muestreo 0.0, para realizar las transformaciones

Teniendo en cuenta los anteriores resultados, para aquellos grupos que no

presentaron una distribución normal en sus datos, se ejecutó la transformación que

mayor ajuste presentó (Asimetría más baja y tendencia a una campana de Gauss)

en la representación del histograma obtenido mediante la herramienta Geostatistical

Analyst → Histogram del software ArcGIS 10.5., y cuyos datos se presentaron en la

Tabla 6. Cabe agregar, que para aquellos grupos que contenían datos con valores

0.0 en alguna de las variables, fue necesario remover estos puntos de muestreo,

dado que las transformaciones logarítmica y box-cox aceptan sólo valores positivos,

y los datos no son representativos si se comparan con el comportamiento general

de los mismos. Las transformaciones expresadas se consideraron al momento de

realizar la predicción.

Para el análisis de tendencia, en general los gráficos obtenidos mostraron la

ausencia de tendencia en el comportamiento de los datos proyectados en el eje Y,Z.

En particular, el trazado de la línea azul es una recta sin ninguna inclinación, por lo

que se concluye que no hay tendencia de N-S. Los datos proyectados en el eje X,Z

de dirección E-W, no presentan de forma clara las características típicas de las

funciones de primer, segundo o tercer grado. Por lo tanto, se concluye que no es

necesario modelar ni remover la tendencia en ninguna dirección.

36

7.2. Análisis estructural

El método geoestadístico utilizado correspondió al kriging ordinario, con la intención

de crear un mapa de predicción para cada grupo y cada variable. Los datos

correspondientes a los 14 conjuntos fueron divididos por variable, resultando 28

grupos (14 para IDR y 14 para N). Éstos fueron representados en un

semivariograma empírico y los modelos matemáticos usados para su

representación teórica (curva) correspondieron a Quartic, Polynomial 5,

Exponential, Gaussian y Constant.

7.3. Validación cruzada

La elección del número de vecinos a utilizar correspondió a 5 y un mínimo de 2, con

una elipse dividida en cuatro sectores con ángulos de 45°. Los parámetros de los

errores en la predicción se pueden observar en el Anexo 2. De esta forma,

seleccionar el modelo que mejor se adaptó a los datos correspondió al que cumplía

con los requerimientos de RMS pequeño, ASE pequeño próximo a RMS, RMSS

cerca de 1 y un alto porcentaje de confiabilidad (100 – M).

De esta manera para cada grupo y variable se obtuvo los modelos que se describen

en la Tabla 7, aclarando que en algunos casos aunque los parámetros establecidos

presentaban cumplimiento para otro modelo, se tuvo en cuenta que el valor del

Nugget (Pepita) fuera inferior al 50% del valor de la suma de la pepita y la meseta

(Co + C1), y que la anisotropía fuera la más baja.

Tabla 7. Modelo seleccionado para cada grupo y variable, de acuerdo con los resultados

de la validación cruzada

Grupo Variable Modelo seleccionado

1 IDR Lineal

1 N Lineal

2 IDR Lineal

2 N Lineal

3 IDR Lineal

3 N Lineal

4 IDR Lineal

4 N Lineal

5 IDR Lineal

5 N Lineal

6 IDR Lineal

6 N Exponencial

7 IDR Lineal

7 N Lineal

8 IDR Lineal

8 N Exponencial

9 IDR Lineal

9 N Lineal

10 IDR Polinomial 5

10 N Lineal

11 IDR Gaussiano

37

11 N Polinomial 5

12 IDR Cuartico

12 N Lineal

13 IDR Lineal

13 N Lineal

14 IDR Lineal

14 N Lineal

7.4. Superficies generadas a partir del Kriging

A partir de los anteriores análisis y tomando en cuenta los parámetros establecidos

durante la descripción de la metodología, se obtuvo la superficie de Kriging para

cada una de las variables (N e IDR) de los 14 grupos creados. De esta manera, al

final del ejercicio se obtuvieron 28 superficies que denotaban el comportamiento de

las variables objeto de estudio en las 14 zonas diferenciadas.

Ilustración 13. Ejemplo de superficie generada mediante Kriging ordinario para las

variables N (Der) e IDR (Izq.) del grupo de datos 1.

7.5. Cuantificación de zonas por rodal

De acuerdo con la ejecución del modelo diseñado a través de la herramienta Model

Builder de ArcGIS 10.5., la cantidad de áreas para cada rodal y año de siembra,

teniendo en cuenta los rangos descritos en la metodología fueron:

38

IDR (Índice de Densidad del Rodal)

En total para el 2013 se estima que el 90% del área de los rodales que fueron

establecidos para este año, no cumplen con los criterios requeridos para efectuar

operaciones de entresaca, dado que hay una subocupación o alta mortalidad del

bosque. En cuanto a las plantaciones del año 2014, éstas se encuentran con un

30% aproximadamente para cada rango, es decir que contienen la misma

proporción de zonas que no cumplen, cumplen medianamente y cumplen a

cabalidad con los requisitos para el ingreso y ejecución de operaciones de raleo.

Finalmente, para el año 2015 se considera que el 89% de sus plantaciones no

requieren de entresaca, dado que el IDR estimado no alcanza el rango requerido

para esta labor (Ver en Anexo 3 el listado de hectáreas para cada rodal).

Tabla 8. Áreas en hectáreas para cada año de la variable de IDR

Año Clase Área (ha)

2013

2 577.403

3 56.966

4 6.258

2014

2 94.174

3 90.230

4 99.695

2015 2 151.837

3 18.595

Ilustración 14. Ejemplo de reclasificación ráster (Izq.) y transformación a formato vector

(Der) para la variable IDR en el rodal Palma de vino 03

N (Densidad)

En general, para la variable de densidad N, las plantaciones objeto de estudio

presentaron un comportamiento diferente a la variable de IDR, dado que según las

39

estimaciones el 41% de las plantaciones requieren la ejecución de labores de

entresaca, ya que las áreas que se encuentran dentro de este porcentaje superan

los 650 árboles por hectárea requeridos para una intervención. Aun así, se confirma

que para el año 2013 las plantaciones presentan una alta subocupación,

probablemente por efectos de mortalidad, ya que el mayor porcentaje de las

plantaciones establecidas en este año (47%) se encuentran en la clase 2. En cuanto

a las áreas sembradas durante 2014 y 2015, estas presentan un comportamiento

diferente, ya que el mayor porcentaje de sus zonas se encuentran dentro de la clase

4, indicando que hay un requerimiento de entresaca para gran parte de estos

rodales (Ver en Anexo 4 el listado de hectáreas para cada rodal).

Tabla 9. Áreas en hectáreas para cada año de la variable de N


2013

2 298.243

3 172.232

4 169.961

2014

2 8.463

3 83.914

4 191.726

2015

2 20.937

3 65.734

4 83.730


(Der) para la variable N en el rodal Palma de vino 03

Combinación de variables IDR y N

Con relación a la combinación de los ráster obtenidos para las variables IDR y N,

este proceso se fundamentó en la necesidad de comparar los resultados obtenidos

para cada variable, buscando definir aquellas áreas que cumplieran con los

parámetros establecidos en ambas variables. En este contexto, las estimaciones

40

efectuadas confirman que un gran porcentaje de las plantaciones establecidas en

el año 2013 (73%) no cumplen con los requerimientos para efectuar operaciones de

entresaca, y que por el contrario demuestran una alta subocupación. Con relación

a las plantaciones del 2014, el porcentaje de área más alto se encuentra en la clase

4, sugiriendo un crecimiento adecuado y la necesidad de ejecutar el primer raleo.

Finalmente, para los rodales con siembra en el 2015 se obtuvo que la mayor

zonificación corresponde a la clase 2, con lo que se infiere que estas plantaciones

poseen subocupación (Ver en Anexo 5 el listado de hectáreas para cada rodal).

Tabla 10. Áreas en hectáreas para cada año de la combinación de las variables IDR y N


2013

2 470.1478

3 107.4839

4 62.85029

2014

2 66.90469

3 50.09391

4 167.1018

2015

2 86.58622

3 65.30828

4 18.50764


(Der) para la combinación de variables IDR y N en el rodal Palma de vino 03

7.6. Generación de cartografía

Teniendo en cuenta las superficies obtenidas a partir de los procesos de

interpolación y transformación, estas áreas serán entregadas mediante un mapa de

“Zonificación para entresaca” a los ingenieros y contratistas encargados de las

operaciones de raleo, para cada uno de los rodales objeto de esta labor. El mapa

contendrá la información básica de la división sugerida con su extensión y ubicación,

paso de vías, paso de drenajes y rodales adyacentes (Ver ejemplo en Anexo 6).

41

Aunada a esta entrega, los vectores generados serán cargados en los equipos GPS

necesarios con su respectiva transformación a “track”, permitiendo al operador de

la actividad tener claridad sobre la zonificación observada en el mapa.

Tanto los mapas cómo la información digital para GPS, vendrán acompañados del

mecanismo de marcación, es decir la cantidad de árboles y método que deberá ser

usado para la ejecución de la entresaca, teniendo en cuenta los resultados que en

materia de volumen arroja el inventario forestal.

42

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Aunque el resultado concreto del análisis efectuado en el presente estudio, debe

ser comprobado en campo mediante la observación y medición de los rodales dónde

se ejecute esta propuesta de zonificación, actualmente es posible comparar los

resultados con las coberturas existentes en el proyecto, que para los rodales

productivos se maneja como Melina (Presencia de plantación), plantación fallida

(Zonas descartadas por baja productividad) y disponible (Zonas descartadas que ya

se encuentran disponibles para siembra).

En este contexto, es necesario mencionar que para las plantaciones de Melina hubo

una reclasificación de coberturas en enero de 2017, dónde a través de una imagen

satelital SPOT adquirida por la compañía, se extrajeron todas aquellas zonas con

alta mortalidad que por efectos del costo/beneficio de las operaciones, tuvieron que

ser descartadas.

Mediante esta validación de coberturas se detectó una alta mortalidad en los rodales

establecidos en el 2013, debido a las afectaciones provocadas por el fenómeno del

niño, por lo que la mayoría de las áreas establecidas en ese año se encuentran

clasificadas como Plantación fallida, validando este hecho mediante la asignación

de la clase 23 a más de 250 ha a través del proceso de krigado para las dos variables

(IDR y N) y su combinación (Ver Gráfica 1). Sin embargo, dentro de la categoría 2

también se puede observar una cifra significativa de más de 200 ha en la superficie

obtenida para la variable IDR correspondiente a Melina, lo que sugiere que a pesar

de existir Melina en estas zonas actualmente, éstas áreas no presentan

plantaciones que cumplan con los criterios de manejo bajo el IDR. Por otro lado,

las clases 3 y 4 que corresponden a zonas con cumplimiento parcial y completo de

los requisitos para efectuar entresaca, están representadas en su mayoría por las

coberturas de Melina, confirmando lo obtenido mediante el proceso de interpolación.

Finalmente, se puede inferir que la variable que mejor representa la situación actual

de las plantaciones es la N, dado que las áreas obtenidas mediante la interpolación

de sus datos se aproximan más a la realidad de las coberturas actuales.

3 Clase 2: Zona con alta mortalidad, sin cumplimiento de los valores de densidad mínimos.

43

Gráfica 1. Comparación de clasificación de variables estudiadas y coberturas actuales

para plantaciones con siembra 2013

Para corroborar lo anteriormente descrito, en la siguiente imagen se presenta un

ejemplo de la comparación visual realizada para los rodales 2013, dónde se detecta

que las zonas en rojo correspondientes a la clase 2 se encuentran sobre áreas con

alta mortalidad. En cuanto a las zonas en amarillo, indican franjas dónde a pesar

de haber plantaciones, éstas no cumplen con los requerimientos de IDR para el

ingreso de operaciones. Y finalmente, los sectores en verde muestran pequeños

parches dónde es posible y necesaria una intervención de entresaca.

Ilustración 17. Ejemplo de comparación visual de las áreas obtenidas en la interpolación

de la variable IDR para el año 2013, con imagen satelital (SPOT, enero 2017)

44

Con relación a la comparación realizada para las plantaciones del año 2014, de

nuevo se presenta un sesgo para la variable IDR, ya que como se observa en la

Gráfica 2, hay una gran cantidad de áreas de Melina clasificadas como 2 en las

superficies obtenidas en el krigado. Con esto se infiere que la variable IDR clasifica

de una manera más rigurosa las superficies obtenidas, dado que la estimación de

este índice tiene en cuenta el diámetro de los individuos, por lo que se puede

presumir que aquellas zonas con cobertura de Melina actual que se clasificaron con

2 mediante el krigado, son plantaciones con bajos crecimientos a nivel de diámetro,

que aunque poseen una densidad normal, no cumplen con los criterios establecidos

para realizar una entresaca. En cuanto a la variable de N, nuevamente se puede

comprobar que es la que mejor representa en su interpolación la designación de

cobertura actual de las plantaciones.



Para el caso de las plantaciones 2014, la comparación visual de áreas obtenidas en

el krigado y las coberturas actuales fue posible mediante las imágenes que provee

el software Google earth PRO. De esta manera y como se aprecia en la siguiente

imagen se corrobora lo observado en la Gráfica 2, dónde la mayor parte de las

zonas con Melina se encuentran en la clase 4 cumpliendo los criterios para la

variable N en mayor medida, seguida de los resultados obtenidos para la

interpolación de la variable IDR.

45

Ilustración 18. Ejemplo de comparación visual de las áreas obtenidas en la interpolación

de la variable N para el año 2014, con imagen satelital Google earth PRO

Para las plantaciones establecidas en el 2015 la mayor cantidad de área de Melina

se encuentra clasificada en la categoría 2 mediante el krigado de IDR, lo cual es

bastante coherente teniendo en cuenta que son plantaciones jóvenes con diámetros

bajos, que no están cumpliendo hasta el momento con los criterios para entresaca

bajo este índice. De igual forma, el comportamiento de las superficies obtenidas de

la interpolación y combinación de ambas variables (IDR_N) sostiene un

comportamiento similar al de la variable IDR, con lo que se podría inferir que aunque

las plantaciones de esta edad poseen un N admisible para la ejecución de

operaciones de entresaca, los diámetros indican que aún hay una subocupación del

bosque y debe haber un período de espera para cumplir con el IDR ideal de 270.



46

Lo descrito anteriormente se ratifica con las siguientes imágenes, dónde la

comparación demuestra que aunque el rodal ejemplificado presenta una plantación

más o menos homogénea, tiene asignadas las clases 2 y 3 de la combinación del

krigado de las variables N e IDR, demostrando que aunque hay zonas con

plantaciones efectivas, éstas no cumplen completamente con los requerimientos de

IDR para el ingreso de operaciones de entresaca.

Ilustración 19. Ejemplo de comparación visual de las áreas obtenidas en la combinación

del krigado IDR y N para el año 2015, con imagen satelital Google earth PRO

47

9. CONCLUSIONES

La aplicación del método kriging ordinario para la predicción de datos de IDR, N y

la combinación de ambas variables, resultó útil para representar una zonificación

estimada de las áreas que requieren o no operaciones de entresaca, en función de

la variabilidad espacial (autocorrelación) y tratando de asegurar la mínima varianza.

Como paso previo, el análisis exploratorio de los datos es indispensable para

conocer si estos cumplían o no con los requisitos necesarios para que el mapa de

predicción sea válido y entregue información adecuada.

Al representar los datos en un semivariograma empírico y ajustarlo a uno de los

modelos evaluados para su representación teórica, fue posible comparar los

resultados de error en la predicción. Para el caso del presente estudio, el más

común y utilizado en la representación de las variables para la mayoría de los

grupos fue el Lineal (Constant).

Los resultados obtenidos han permitido crear superficies estimadas de zonificación

para las plantaciones establecidas en los años 2013 a 2015, que entre sus

principales características presentan una marcada diferencia entre el estudio de sus

variables, dado que aunque gran parte del bosque cumple con la densidad deseada,

el IDR requerido para las operaciones de entresaca no es el adecuado en su

totalidad.

El número de puntos de muestreo utilizados para realizar las interpolaciones resulta

ser un factor condicionante para el uso de la herramienta Geostatistical Analyst,

dado que cuándo se cuenta con un número muy bajo de puntos el error medio

cuadrático resulta ser superior, así como los valores de anisotropía.

Se debe considerar que la mayoría de los métodos geoestadísticos sólo son óptimos

si las variables de estudio (N e IDR para este caso) siguen una distribución normal,

por lo que siempre será determinante la evaluación de los datos como primera

medida para aplicar las transformaciones correspondientes.

Es necesario evaluar más métodos de interpolación sobre otras variables e índices

calculados en el inventario forestal, dado que cada uno de ellos valora diferentes

condiciones del bosque, por lo que se podrían obtener resultados más precisos,

intuitivos y que orienten otras operaciones silviculturales.

48

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51

11. ANEXOS

Anexo 1. Modelo diseñado en el Model builder del software ArcGIS 10.5. para la extracción y cuantificación de la zonificación obtenida en el proceso de Kriging

52

Anexo 2. Parámetros y valores evaluados en la Validación cruzada para los 14 grupos

Valores

Modelo Quartic

Modelo Polynomial 5

Modelo Exponential

Modelo Gaussian

Modelo Constant

1

IDR

ASE 30.1633 32.0585 23.8208 37.4755 55.7356

RMS 60.0543 60.1083 59.1523 59.9289 57.9605

RMSS 2.0203 1.9013 2.5028 1.6169 1.0470

N

ASE 174.8280 178.0506 101.4699 166.8542 185.2944

RMS 185.3996 185.0854 186.7897 183.7337 179.8052

RMSS 1.1104 1.0866 1.8629 1.1473 1.0076

2

IDR

ASE 51.5204 51.5380 48.1331 51.3701 52.1857

RMS 64.0806 64.2046 63.6841 64.2034 63.5050

RMSS 1.2063 1.2098 1.2855 1.2126 1.1770

N

ASE 152.6853 153.5491 139.1220 152.4880 151.1902

RMS 175.6008 176.7662 172.0597 176.1310 169.9984

RMSS 1.1359 1.1376 1.2207 1.1412 1.1107

3

IDR

ASE 58.8875 59.0138 31.5216 54.9137 68.2581

RMS 68.1903 68.1433 68.0506 67.7611 69.3984

RMSS 1.1594 1.1561 2.1612 1.2355 1.0164

N

ASE 122.6005 123.0191 68.1035 115.0241 129.6320

RMS 165.6905 165.9897 173.6319 169.7206 142.8195

RMSS 1.3174 1.3149 2.5036 1.4381 1.0575

4

IDR

ASE 51.3133 51.8999 48.9870 51.3829 54.3582

RMS 57.9526 57.9584 59.2099 58.4268 55.9220

RMSS 1.1271 1.1146 1.2055 1.1345 1.0247

N

ASE 88.2111 87.7582 84.2870 87.8213 88.8635

RMS 92.7390 92.8275 93.8305 92.8055 90.0509

RMSS 1.0496 1.0562 1.1115 1.0552 1.0116

53

5

IDR

ASE 46.7859 48.0957 42.8752 47.3074 65.1512

RMS 72.3338 72.4796 73.8476 73.1521 68.3082

RMSS 1.5363 1.4975 1.7128 1.5370 1.0512

N

ASE 94.9217 95.4843 33.1646 81.1791 134.8574

RMS 150.5051 151.1112 154.2310 152.5598 149.9710

RMSS 1.5756 1.5726 4.6186 1.8674 1.1250

6

IDR

ASE 66.7653 87.2161 50.1722 81.5718 95.5264

RMS 86.5153 86.3249 84.7502 85.3182 82.4061

RMSS 1.4776 1.2060 1.8086 1.2435 0.9953

N

ASE 226.5412 226.5669 223.5207 226.8353 225.7155

RMS 162.6423 162.6258 162.5510 162.6469 162.0451

RMSS 0.8417 0.8416 0.8502 0.8394 0.8454

7

IDR

ASE 52.6559 53.1088 31.5829 48.8923 67.5488

RMS 55.9122 55.9215 54.3058 55.6662 51.9328

RMSS 1.2045 1.1980 1.9331 1.2937 0.9051

N

ASE 126.0163 126.3365 96.6204 125.8544 134.7402

RMS 154.3825 154.4045 149.2724 147.1440 136.2521

RMSS 1.2181 1.2149 1.5331 1.1588 1.0092

8

IDR

ASE 45.6275 45.9937 38.4526 42.7628 52.4699

RMS 55.6479 55.7189 56.4976 56.4035 55.5969

RMSS 1.2123 1.2041 1.4655 1.3157 1.0543

N

ASE 183.3373 186.6392 139.1856 179.5693 174.8077

RMS 129.3423 132.2906 126.8866 131.0771 126.5457

RMSS 0.7688 0.7860 1.0085 0.8183 0.7919

9

IDR

ASE 77.1976 77.5298 76.6755 77.0009 76.6031

RMS 84.1962 84.1250 83.9905 84.9451 80.4751

54

RMSS 1.0879 1.0823 1.0909 1.1005 1.0479

N

ASE 176.4639 176.3379 166.1832 177.5693 183.5390

RMS 200.2783 200.1248 197.3528 197.6949 197.5218

RMSS 1.1310 1.1315 1.1828 1.1087 1.0688

10

IDR

ASE 107.4885 109.3070 87.9460 121.6033 110.8878

RMS 83.2336 83.4105 79.1317 81.1500 73.1667

RMSS 1.0606 1.0418 1.2417 0.8840 0.8639

N

ASE 126.2709 126.9654 60.8832 116.6375 146.5466

RMS 154.9047 154.8893 152.1336 154.3125 129.1020

RMSS 1.2284 1.2216 2.5018 1.3248 0.9029

11

IDR

ASE 78.7269 79.0744 72.7693 78.0948 76.6111

RMS 73.1046 73.2239 73.5223 73.1187 70.0087

RMSS 0.9868 0.9833 1.0775 0.9968 0.9789

N

ASE 172.5260 173.2259 167.7476 172.6163 169.5038

RMS 176.4487 176.6062 176.0724 176.5201 173.2556

RMSS 1.0239 1.0206 1.0504 1.0237 1.0218

12

IDR

ASE 57.2444 57.3359 27.9991 45.7529 78.4981

RMS 61.1232 61.1002 60.1991 60.3361 57.9450

RMSS 1.1401 1.1446 2.4056 1.4950 0.8000

N

ASE 153.6477 153.3306 85.0818 124.9492 183.2363

RMS 187.4192 187.6085 186.9365 187.5686 187.8763

RMSS 1.1954 1.1990 2.1608 1.4783 1.0201

13

IDR

ASE 33.2928 34.1389 22.5716 33.3240 36.0177

RMS 39.8309 39.9216 40.1789 40.1662 39.7471

RMSS 1.1984 1.1713 1.7836 1.2074 1.1050

N

ASE 115.1661 116.7313 77.6189 111.9696 135.4578

RMS 140.9946 141.7802 141.8746 143.1483 139.2800

55

RMSS 1.2259 1.2162 1.8308 1.2803 1.0296

14

IDR

ASE 32.2318 32.3754 28.3178 31.8961 31.2109

RMS 33.9389 33.9885 33.9102 33.8247 31.7524

RMSS 1.2365 1.2330 1.3548 1.1965 1.0739

N

ASE 157.3829 158.8430 109.5079 149.0425 149.5539

RMS 164.9701 165.1857 165.1586 166.7402 151.4270

RMSS 1.2233 1.2148 1.7140 1.3334 1.1669

56

Anexo 3. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la variable IDR

Año Clase Rodal Área (ha)

2013 2 Andaluz 10 C91 26.354

2013 2 Andaluz 12A C53 36.057

2013 2 Andaluz 12A C60 21.607

2014 2 Bongal 01 C91 6.741

2014 3 Bongal 01 C91 7.151

2014 4 Bongal 01 C91 0.947

2015 2 Carreto 52.010

2015 3 Carreto 4.088

2013 2 Carreto 11 20.126

2013 2 Casa Nueva 01 C129 25.860

2013 3 Casa Nueva 01 C129 20.033

2013 4 Casa Nueva 01 C129 0.129

2014 2 Casa Nueva 02 C53 2.664

2014 3 Casa Nueva 02 C53 4.657

2014 4 Casa Nueva 02 C53 31.427

2014 2 Casa Nueva 07 C53 9.889

2014 3 Casa Nueva 07 C53 11.448

2014 4 Casa Nueva 07 C53 15.166

2015 2 Deseos 01 2.506

2015 3 Deseos 01 9.866

2013 2 Garciana 03 C60 27.807

2013 2 Garciana 03 C61 22.374

2013 2 Malicia 11 C53 59.496

2013 2 Malicia 8A C79 19.919

2013 2 Malicia 8B C91 57.757

2013 2 Palma de vino 03 14.897

2013 3 Palma de vino 03 18.335

2013 4 Palma de vino 03 6.129

2014 2 Petate 06 C53 8.240

2014 3 Petate 06 C53 3.961

2014 2 Petate 07 C66 23.239

2014 3 Petate 07 C66 6.194

2013 2 Portobello 01A C112 9.520

2013 2 Portobello 03A C129 49.374

2013 2 Portobello 05A C129 28.788

2013 2 Portobello 05A C53 45.157

2013 3 Portobello 05A C53 0.003

2013 2 Portobello 05A C79 5.940

2015 2 Reja 48.167

2013 2 San Jose 02A C129 5.551

2013 2 San Jose 03A C15 20.435

2013 2 San Jose 15A C54 19.863

2014 2 Sierra 02 C66 8.892

2014 3 Sierra 02 C66 5.333

2014 3 Sierra 03A C66 1.444

2014 4 Sierra 03A C66 3.215

2015 2 Sierra 05 36.381

2015 3 Sierra 05 4.641

2015 2 Sierra 14A 7.173

2015 2 Sierra 16 5.601

2014 2 Socorro 04A C78 11.689

2014 2 Socorro 06B C78 2.432

2014 3 Socorro 06B C78 2.657

2014 2 Socorro 06C C78 1.910

2014 3 Socorro 06C C78 8.256

2014 2 Tacaloa 01 C51 9.677

2014 3 Tacaloa 01 C51 14.707

2013 2 Tacaloa 01A C79 0.974

2013 3 Tacaloa 01A C79 18.596

2013 2 Tacaloa 02A C129 18.882

2014 2 Taruya 03 C112 7.519

2014 3 Taruya 03 C112 9.460

2014 4 Taruya 03 C112 25.764

2013 2 Toloda 02 C53 15.344

2013 2 Toloda 03 C53 25.321

2014 2 Totumito 04 C91 1.282

2014 3 Totumito 04 C91 14.962

2014 4 Totumito 04 C91 23.175

57

Anexo 4. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la variable N


2015 2 Carreto 17.622

2015 2 Reja 3.315

2015 3 Carreto 28.797

2015 3 Reja 36.443

2015 3 Sierra 14A 0.182

2015 3 Sierra 16 0.312

2015 4 Carreto 9.649

2015 4 Deseos 01 12.373

2015 4 Reja 8.407

2015 4 Sierra 05 41.022

2015 4 Sierra 14A 6.991

2015 4 Sierra 16 5.288

2014 2 Bongal 01 C91 0.192

2014 2 Casa Nueva 02 C53

0.025


2.765

2014 2 Petate 06 C53 0.008

2014 2 Petate 07 C66 0.090

2014 2 Socorro 04A C78

4.557

2014 2 Taruya 03 C112 0.827

2014 3 Bongal 01 C91 6.021


5.044


5.930

2014 3 Petate 06 C53 12.193

2014 3 Petate 07 C66 13.708

2014 3 Sierra 02 C66 10.931

2014 3 Sierra 03A C66 0.109


6.898

2014 3 Socorro 06B C78

1.660

2014 3 Socorro 06C C78

6.527

2014 3 Tacaloa 01 C51 0.681

2014 3 Taruya 03 C112 9.650

2014 3 Totumito 04 C91

4.564

2014 4 Bongal 01 C91 8.623


33.681


27.808

2014 4 Petate 07 C66 15.636

2014 4 Sierra 02 C66 3.295

2014 4 Sierra 03A C66 4.549


0.235

2014 4 Socorro 06B C78

3.430

2014 4 Socorro 06C C78

3.641

2014 4 Tacaloa 01 C51 23.703

2014 4 Taruya 03 C112 32.269

2014 4 Totumito 04 C91

34.856

2013 1 Portobello 03A C129

0.041

2013 2 Andaluz 12A C53

28.001


5.482

2013 2 Carreto 11 8.081

2013 2 Garciana 03 C60 23.434

2013 2 Garciana 03 C61 10.038

2013 2 Malicia 11 C53 50.187

2013 2 Malicia 8A C79 5.022

2013 2 Malicia 8B C91 46.207

2013 2 Palma de vino 03

0.383


3.804


26.657


4.069


0.820

2013 2 San Jose 02A C129

5.548

2013 2 San Jose 03A C15

20.435

2013 2 San Jose 15A C54

19.863

2013 2 Toloda 02 C53 14.889

2013 2 Toloda 03 C53 25.321

2013 3 Andaluz 10 C91 11.036


8.055

58


14.020

2013 3 Carreto 11 11.035


3.307

2013 3 Garciana 03 C60 4.373

2013 3 Garciana 03 C61 12.335

2013 3 Malicia 11 C53 9.308

2013 3 Malicia 8A C79 14.897

2013 3 Malicia 8B C91 11.548


12.326


5.716


18.395


13.167


16.318


5.940

2013 3 San Jose 02A C129

0.003

2013 3 Toloda 02 C53 0.455

2013 4 Andaluz 10 C91 15.317


2.105

2013 4 Carreto 11 1.008


42.715


26.652


4.139


11.552


28.021

2013 4 Tacaloa 01A C79

19.570

2013 4 Tacaloa 02A C129

18.882

59

Anexo 5. Año, clases y áreas obtenidas para cada rodal en el krigado de la combinación de las variables IDR y N


2015 2 Carreto 46.333

2015 3 Carreto 5.736

2015 4 Carreto 4.001

2015 3 Deseos 01 2.506

2015 4 Deseos 01 9.866

2015 2 Reja 39.759

2015 3 Reja 8.407

2015 3 Sierra 05 36.381

2015 4 Sierra 05 4.641

2015 2 Sierra 14A 0.182

2015 3 Sierra 14A 6.991

2015 2 Sierra 16 0.312

2015 3 Sierra 16 5.288

2014 2 Bongal 01 C91 4.716


1.490


8.352

2014 2 Petate 06 C53 8.240

2014 2 Petate 07 C66 13.798

2014 2 Sierra 02 C66 7.281

2014 2 Socorro 04A C78 11.454

2014 2 Socorro 06B C78 1.579

2014 2 Socorro 06C C78 1.909

2014 2 Tacaloa 01 C51 0.681

2014 2 Taruya 03 C112 6.485

2014 2 Totumito 04 C91 0.918

2014 3 Bongal 01 C91 3.521


2.965


1.879

2014 3 Petate 06 C53 3.961

2014 3 Petate 07 C66 9.441

2014 3 Sierra 02 C66 5.259

2014 3 Sierra 03A C66 0.109

2014 3 Socorro 04A C78 0.235

2014 3 Socorro 06B C78 0.933

2014 3 Socorro 06C C78 4.619

2014 3 Tacaloa 01 C51 8.996

2014 3 Taruya 03 C112 4.166

2014 3 Totumito 04 C91 4.010

2014 4 Bongal 01 C91 6.600


34.294


26.272

2014 4 Petate 07 C66 6.194

2014 4 Sierra 02 C66 1.685

2014 4 Sierra 03A C66 4.549

2014 4 Socorro 06B C78 2.576

2014 4 Socorro 06C C78 3.640

2014 4 Tacaloa 01 C51 14.707

2014 4 Taruya 03 C112 32.093

2014 4 Totumito 04 C91 34.491

2013 2 Andaluz 10 C91 11.036

2013 2 Andaluz 12A C53 36.057

2013 2 Andaluz 12A C60 19.502

2013 2 Carreto 11 19.117


3.289

2013 2 Garciana 03 C60 27.807

2013 2 Garciana 03 C61 22.374

2013 2 Malicia 11 C53 59.496

2013 2 Malicia 8A C79 19.919

2013 2 Malicia 8B C91 57.757

2013 2 Palma de vino 03 12.352


9.520


45.093


17.236


17.138


5.940

2013 2 San Jose 02A C129

5.551

2013 2 San Jose 03A C15 20.435

2013 2 San Jose 15A C54 19.863

2013 2 Toloda 02 C53 15.344

2013 2 Toloda 03 C53 25.321

2013 3 Andaluz 10 C91 15.317

2013 3 Andaluz 12A C60 2.105

60

2013 3 Carreto 11 1.008


22.587

2013 3 Palma de vino 03 2.902


4.139


11.552


28.019

2013 3 Tacaloa 01A C79 0.974

2013 3 Tacaloa 02A C129 18.882


20.145

2013 4 Palma de vino 03 24.107


0.003

2013 4 Tacaloa 01A C79 18.596

61

Anexo 6. Esquema de mapa generado a partir de la zonificación obtenida mediante el krigado, como insumo base para las operaciones de ingenieros y contratistas en campo

evaluaciÓn de modelos geoestadÍsticos aplicados...

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