evaluacion de la vulnerabilidad

5/17/2018 Evaluacion de La Vulnerabilidad

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Evaluacin de la Vulnerabilidad Estructural en Redes de Transporte de Alta Tensin

En esta contribucin tcnica se aplican novedosas estrategias metodolgicas

para la evaluacin de la vulnerabilidad estructural en redes de transportede alta tensin, mediante la utilizacin de grafos de libre-escala.Se demuestra la utilidad de las tcnicas de teora de grafos para analizarla estabilidad de los sistemas elctricos de potencia, as como la evaluacinde su vulnerabilidad estructural. Se ha aplicado la propuesta metodolgicapara la evaluacin de las redes de transporte en alta tensin en Espaa y enColombia. De esta manera, se demuestra que las decisiones de planicacin

para el mallado de las redes elctricas proporcionan leves mejoras

en la vulnerabilidad de la red frente a errores aleatorios; sin embargo, no seevidencian mejoras en el caso de ataques deliberados a la infraestructura.

Palabras clave:Seguridad Nacional, Anlisis de Riesgos, Redes de Transporte, Teora de Grafos

Key words:Homeland Security, Risk Analysis, Transmission Networks, Graph Theory

In this paper an innovative methodological strategy is applied to perform vulnerability assessment in highvoltage transmission networks, by means of scale-free graphs. Graph theory techniques are consideredas a useful tool in order to analyze both power grid stability and their structural vulnerability. There is anapplication of the proposed methodology for the evaluation of high voltage transmission networks in Spainand Colombia. Thus, it is found that meshing planning decisions may provide slight improvements in the

vulnerability of the network against random errors, but no improvements are evident in the case of deliberateattacks on infrastructure.

IntroduccinEn esta contribucin tcnica se aplica una estrategiametodolgica que permite evaluar la vulnerabilidadestructural en redes elctricas de transporte en altay media tensin. La metodologa propuesta puedetener gran utilidad como mecanismo para la expli-cacin de episodios como apagones o blackouts, yse fundamenta en el uso de teora de grafos. Dichatcnica constituye un rea de conocimiento recientepara estudiar el anlisis de interdependencias en lossistemas de infraestructura crtica, especcamente

las redes elctricas de transporte y distribucin enalta y media tensin. Por ejemplo, la evaluacin defallos en cascada mediante el estudio de la topologadel sistema y la evaluacin de los impactos debidos

a la eliminacin de componentes especcos en un

sistema, entre otras.

Aplicacin de la teora degrafos en sistemas elctricosLos campos de aplicacin de la teora de grafos,

tambin conocida como teora de redes complejas[1], se caracterizan por la facilidad que proporcionala representacin abstracta de un sistema como unared de topologa con medidas estadsticas, as comola evaluacin de los efectos de esa topologa en larobustez del sistema ante diferentes tipos de ataquesy fallos.


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A. Representacin de la Topologa de Red

Se propone representar una red elctrica como ungrafo de libre escala [2], lo cual permite tener en cuentauna mayor cantidad de activos de la red. Algunos au-tores simplican dicha representacin mediante una

red compleja donde las subestaciones correspondena los nodos del sistema, y los enlaces estn formadospor lneas elctricas [3-7]. Dicha aproximacin per-mite estudiar la conformacin de tringulos (clusters)y obtener medidas estadsticas de los grafos con loscuales determinar su vulnerabilidad.

La Figura 1 permite comparar la propuesta de rep-

resentacin topolgica de una red elctrica, en estecaso la red de prueba IEEE de 5 busesreferida aun grafo de cinco nodos y seis enlaces. La repre-sentacin elctrica del sistema de potencia incluyecargas, lneas elctricas, transformadores, barras,generadores, condensadores, etc. Su equivalentetopolgico tradicional como un grafo slo tiene encuenta los buses y las lneas que los conectan.

En este modelo topolgico, la red resultante estconstituida por un grafo de 16 nodos y 17 enlaces. En

lugar de enlaces, el grafo de libre escala considera lastorres que sostienen las lneas elctricas como nodosdel sistema. Los transformadores conectados entrebarras en una subestacin tambin se consideranaqu como nodos del grafo. A pesar que estas redes noson tan extensas, es evidente que una pequea canti-dad de los nodos contienen la mayor conectividad.

B. ndice de Vulnerabilidad Geodsica enTeora de Grafos

Los grafos de libre escala pueden utilizarse paraanalizar la desintegracin de las redes, es decir, suevolucin ante la eliminacin sucesiva de nodos.Aunque existen algunas medidas estadsticas utili-zadas en este tipo de grafos, se propone aqu el usode un nuevo indicador de vulnerabilidad geodsica,cuya comparacin con el parmetro de desconexinde cargas permite validar la equivalencia del uso delos grafos de libre escala respecto de las tcnicasde ujos de carga en el anlisis de vulnerabilidad de

redes elctricas. La formulacin de estos ndices seestablece a partir de la denicin de distancia geo-

dsica dij,cuyo concepto describe la menor distan-cia directa entre dos nodos, mediante el conteo delnmero mnimo de nodos que deben recorrerse paraunirlos.

Trabajos previamente validados [8, 9] sugieren eluso del indicador de vulnerabilidad geodsica, puespermite medir mejor la funcionalidad de una red cuan-do est sujeta a eventos de contingencias, dado quepermite estandarizar la eciencia geodsica y hacer

una comparacin efectiva en la evolucin de las sucesi-vas iteraciones de eliminacin de nodos en una redelctrica respecto de su condicin en estado estable[9] (caso base, previo a la aparicin de contingencias):

a) Modelo topolgico equivalente

b) Modelo topolgico propuestoFig. 1. Representacin tradicional del sistema elctrico(Red IEEE 5 buses).

(1)


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dijLC: distancia geodsica entre los pares de nodos

del grafo de libre escala, despus de cada iteracin

de eliminacin de un nodo.dij

BC: distancia geodsica entre los pares de nodosdel grafo de libre escala, para el caso base.

El ndice `v de la Eq. (1) vara entre cero y uno.Cuanto mayor sea el valor del ndice `v,mayor es elimpacto en la red, debido a problemas de congestiny por fallos en cascada, dada la interrupcin de variasrutas geodsicas. Cuando el ndice de vulnerabilidadgeodsica tiene un valor cercano a uno, implica unamayor fragmentacin de la red, y en consecuencialos ujos entre generadores y cargas deben pasar

a travs de ms rutas. Esto es consistente con el

aislamiento de cargas y de usuarios en los eventosque desencadenan los fallos en cascada [9].

De esta manera, es posible sustituir herramientasde alto coste computacional (rutinas de ujos de carga)

con tcnicas ms ecientes (medidas estadsticas

de teora de grafos), con la nalidad de evaluar la

vulnerabilidad estructural de una red de maneracualitativa. Lo anterior ha sido demostrado en [8, 9]mediante validaciones de las respuestas de distintasredes ejemplo IEEE, en las que se comparan ndicestradicionales de ingeniera elctrica (proporcin decargas elctricas desconectadas) con la vulnerabilidadgeodsica `v. ste ndice tambin permite realizarcomparaciones entre diferentes sistemas de potencia,y determinar cul es ms vulnerable .

Caso de Estudio en Redes deTransporte de Alta TensinUno de los objetivos del anlisis de vulnerabilidadconsiste en evaluar las condiciones del sistema yrealizar un seguimiento a la evolucin de sus cambiosque generan fallos en cascada.

A. Tolerancia de las Redes Elctricasante Fallos y Ataques

Los conceptos sobre desintegracin de las redesde libre escala fueron inicialmente introducidos en[10], cuyos estudios presentan el funcionamiento delas redes complejas en eventos de eliminacin sis-temtica de nodos de manera aleatoria(tolerancia

contra errores) o de manera deliberada(toleranciacontra ataques). El anlisis de contingencias que

ocasionan fallos en cascada en redes de libre-escalarequiere el uso de parmetros que permitan medirla evolucin en la conectividad, as como la funcion-alidad de la red. Partiendo de una red conectada, encada iteracin se elimina un nodo. El aislamiento (odesaparicin) de ese nodo implica la eliminacin detodos los enlaces conectados a l.

Estrategia de eliminacin por errores y fallos

aleatorios: La tolerancia al error corresponde aaquellos daos ocasionados en los sistemas deinfraestructuras relacionadas con contingencias

aleatorias, por ejemplo, fenmenos naturales, fallosen equipos o fallos humanos y de procedimiento.Se ha demostrado que, en la evolucin de un falloen cascada, se puede ocasionar el colapso delservicio de la red (blackout) cuando se asla el20% de los nodos [8].

Estrategia de eliminacin por ataques delibera-

dos: En la propuesta de ataques deliberadossegn los grados nodales que aqu se dene,

los blancos de la red se escogen de manera de-terminstica por parte del atacante, aunque dichaestrategia sea desconocida por quienes lleven acabo la proteccin del sistema. Un escenario extremo,pero posible, es aquel en el que los blancos de la redson aquellos denidos como los ms importantes,

sea por su grado de conexin [11], o tambin porsu grado de intermediacin (betweenness)[4, 12].Se ha demostrado que, ante ataques deliberados,se puede ocasionar el colapso del servicio de lared (blackout) cuando se asla entre el 2% y el 5%de los nodos del sistema [8].

En la seccin III-B se modelan los sistemas in-

terconectados como una red compleja (tanto enColombia como en Espaa), sometiendo la topologade las redes a fallos en cascada y analizando la robustezde los respectivos planes de expansin en las redeselctricas de ambos pases. Esta aplicacin involucraa los nodos (subestaciones, torres elctricas, transfor-madores, puntos de conexin, etc) y enlaces (lneasareas, lneas subterrneas, etc), sin tener en cuentalas distancias fsicas que existen, ni los parmetroselctricos de los mismos (impedancias de las lneas,regulacin de tensin, perdidas de energa, etc.).


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Los estudios de vulnerabilidad estructural que sepresentan en las secciones subsiguientes incluyen

el anlisis de tolerancia de la red frente a erroresaleatorios, en cuyo caso se presenta el promediode 35 muestras para describir el ndice de fallos encascada. La seleccin del nmero de muestras tieneen cuenta la recomendacin del teorema central dellmite,el cual sugiere tomar ms de 30 muestras pararealizar un adecuado tratamiento estadstico [13].

El algoritmo se ha implementado en lenguaje Matlab, utilizando funciones de la herramienta MatlabBGLpara teora de grafos [14], que entre otras, incluyediferentes rutinas para el clculo de distancias geo-

dsicas (en este programa en particular, se emplea elalgoritmo Bellman-Ford para clculo de distancias mscortas [15])

B. Descripcin de las Redes 400kV en Espaa y220kV/500 kV en Colombia

El sistema interconectado de Espaa est compuestopor ms de 40.000 kilmetros de lneas de alta tensin,ms de 4.000 posiciones de subestaciones y cerca de75.000 MVA de capacidad de transformacin [16]. Lacapacidad instalada en generacin de electricidad

superaba al nal de 2011 los 100.000 MW.

d) Modelo topolgico equivalente red Espaola de 400kV

e) Modelo topolgico equivalente red Colombiana 220kV y 500kV

Fig. 2: Representacin topolgica de Redes de Alta Tensin enEspaa y Colombia.

En el pas ibrico, los activos que gestiona laempresaRed Elctrica de Espaa S.A.,responsable dela operacin y mantenimiento de la red de transporte

en alta tensin, tanto dentro de la pennsula ibrica,como en los archipilagos baleares y canarios,supone la consolidacin denitiva del modelo de

transportista nico y operador del sistema elctricoen toda Espaa.

En el caso de la red colombiana, su capacidadefectiva neta instalada en el sistema interconectadoal nalizar el ao 2011 fue 14420 MW, de los cuales

9200MW (64%) provienen de generacin hidroelctrica

[17]. La mayor parte de las centrales hidroelctricasse ubican en la cordillera andina, desde donde seatienden las necesidades de consumo de las regio-nes interconectadas. Las centrales de generacintrmica (gas y carbn), en su mayora estn ubicadasen la regin caribe y en el altiplano cundi-boyacense,donde existe disponibilidad de combustibles de gas ycarbn para la operacin de estas centrales. Los acti-vos del sistema interconectado nacional los gestionala empresa ISA (Interconexin Elctrica S.A), respon-sable de la operacin y mantenimiento de la red detransporte en alta tensin en las zonas interconecta-das de Colombia.


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En la Figura 2 se ilustra la representacin topolgicade las redes de alta tensin en Espaa y Colombia.

En el caso de Espaa se propone enfocar el trabajoen la red de 400 kV, incluyendo aquellas subestacionesdeterminadas como ms importantes y estratgicas.Esta informacin, tomada de [18], se representa enun grafo de libre escala compuesto por 48 subesta-ciones. Adicionalmente, en el caso de Colombia setoman informaciones de trabajos previos [19] y deinformes gubernamentales colombianos [20] para ob-tener un mapa de la topologa de la red colombianade 220kV y 500kV, compuesta por 94 buses.

La vulnerabilidad estructural del sistema de transporte

se evala de acuerdo a las condiciones actuales delsistema, y de acuerdo a la posible ejecucin de losplanes gubernamentales de expansin y desarrollode las redes elctricas en Espaa y en Colombia.Bsicamente, se consideran los siguientes tres casosde estudio: caso base (Caso 1), caso de efectuar mayorrobustez o mallado (Caso 2), y caso de expansin enla red (Caso 3), como se presenta en la tabla 1.

Tabla 1Evaluacin sobre planicacin de las redes:

caso base (caso 1), robustez (caso 2),expansin (caso 3)

Pas

Espaa

Red de 400kV

19622 Km de

Longitud

Colombia

Red de 220kV y

500kV 14300 Km

de Longitud

Caso

Estudio1 2 3 1 2 3

Buses 48 48 76 94 94 117

Nodos 190 198 278 340 348 405

Enlaces 212 228 332 380 403 471

C. Tolerancia ante Fallos Aleatorios

Los errores aleatorios se asocian con aquellos escena-rios de riesgos de naturaleza aleatoria, como fenme-nos naturales, fallos humanos involuntarios o fallostcnicos en equipos y hardware de la red. La curvade vulnerabilidad geodsica representa el impactoocasionado sobre la red elctrica por la ocurrencia

de riesgos a los cuales se asocia el aislamiento de unporcentaje de nodos de la red (f).

Al realizar una comparacin a simple vista entre lacurva de vulnerabilidad de la red espaola y la red colombia-na se deduce que sta ltima es relativamente msvulnerable, pues en todos los casos, para la mismafraccin de nodos aislados, existe mayor impacto enel ndice de vulnerabilidad para la red colombiana,segn se muestra en la Figura 3.

Una comparacin entre el caso 1 (correspondien-te a las redes originales) y el caso 2 (estrategia demallado adicional) revela una leve mejora de la vul-

nerabilidad de las redes de ambos pases.

Fig. 3. Vulnerabilidad Geodsica ante Errores Aleatorios.Comparativo segn casos de modicacin de la red de cada pas

Sin embargo, las comparaciones entre el caso 1y el caso 3 (planes gubernamentales de expansin)evidencian que la red expandida es ms vulnerable.Una explicacin para esta situacin tiene que ver conla construccin de una red menos compacta en laque aumenta la distancia geodsica entre los nodos.


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Las polticas de los planes gubernamentales paraconstruir las nuevas lneas de transporte tienen

objetivos muy claros: en Espaa se pretende atenderel incremento de la demanda y aumentar la capacidadde evacuacin al sistema elctrico de los nuevoscentros de generacin con fuentes renovables,mientras que en Colombia se busca mayor abilidad

para atender el incremento de la demanda y evitarel aislamiento de las zonas interconectadas en casode que algn suceso deje fuera de operacin algunalnea de transporte.

Un resultado interesante en esta respuesta sereere a la efectividad de la planicacin para hacer

ms robusta la red, lo cual se puede corroborar enla comparacin del caso 1 con el caso 2, en ambospases. Se evidencia menor vulnerabilidad de la red`vcuando se aumenta el valor promedio del gradode conexin `k(una red ms mallada construyendonuevas lneas de transporte pero sin aumentar elnmero de subestaciones). Se observa el efectonotable de disminucin en la vulnerabilidad `vde lared colombiana para aquellos casos de aislamientof5% y f10%. En la red espaola la mejora en lavulnerabilidad `ves ligeramente menor pero en todocaso positiva.

D. Tolerancia frente Ataques Deliberados

En la Figura 4 se observan los resultados de vulnera-bilidad geodsica de acuerdo a la interdiccin segnel grado nodal.

Fig. 4.Vulnerabilidad Geodsica en Ataques Deliberados.Comparativo segn casos de modicacin de la red de cada pas

La construccin de la curva de vulnerabilidad enataques deliberados de la Figura 4 se realiza segnla eliminacin de nodos en la red de acuerdo a sugrado nodal, comenzando por los que estn msconectados. De esta manera se representan losescenarios de riesgo relacionados con ataquesde personas malintencionadas, como actos deterrorismo, ciberataques o actos de vandalismo. Sepuede observar que en ambos casos, el aislamientode un pequeo nmero de nodos (f < 5%) tieneimpacto muy alto sobre todo el sistema (`v> 85%).Lo anterior signica que un ataque dirigido contra

subestaciones con alta conectividad representauna cada de funcionamiento de la mayor parte dela infraestructura elctrica y, en consecuencia, segenera un blackout con amplia extensin geogrca.

Los resultados de vulnerabilidad de la Figura4 evidencian un comportamiento muy similar enambas redes frente a los ataques deliberados, cuyosvalores son levemente mayores en el caso de la redcolombiana respecto de la espaola (para la mismafraccin de nodos aislados).

Al comparar el caso 1 (correspondiente a las redesoriginales) y el caso 2 (estrategia de mayor mallado)las curvas de vulnerabilidad prcticamente se super-ponen la una sobre la otra, para ambos pases. Estosignica que la estrategia de crear una red ms

robusta no implica una mayor proteccin frente a losataques deliberados contra las infraestructuras.

La comparacin entre el caso 1 y el caso 3 (planesde expansin de red), evidencia que la red expandidaes ms vulnerable frente a los ataques deliberados,


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ya que al extender la red se construye una topologamenos compacta. La retirada de los nodos de mayor

conectividad tiene el efecto de aumentar dramtica-mente la distancia geodsica entre los nodos de lared que quedan conectados.

Esto se explica porque tanto en Espaa como enColombia, en la planicacin de las inversiones en

expansin del sistema, hay buses que concentran altosgrados de conectividad, por ejemplo subestacinMadrid (Espaa) y subestacin Esmeralda (Colombia),ambos con grado nodal k = 10. Adicionalmente, algu-nos buses con k > 7 tienen el efecto de impactar casitoda la red cuando son eliminados.

ConclusinLa utilidad prctica de las tcnicas de teora de grafos enredes elctricas consiste en la posibilidad de evaluarla vulnerabilidad de redes sin necesidad de utilizarparmetros elctricos. Los resultados que se presen-tan en esta contibucin tcnica permiten concluirque el uso de las redes complejas, cuando se utilizanlos parmetros adecuados, puede ser apropiado parael anlisis cualitativo de contingencias.

Mediante el caso aplicativo desarrollado (redesde Espaa y Colombia) se ha comparado la vulnera-bilidad relativa existente entre dos infraestructuras,as como el impacto de los planes de expansin enun-ciados en diferentes documentos de planicacin

gubernamentales. El efecto de invertir en estrategiasde mayor robustez, aumentando el grado medio deconectividad de cada bus, representa mejoras levesen la vulnerabilidad de la red. Sin embargo, al aumen-tar el tamao mediante expansin de la misma, stase hace menos compacta, por cuya razn se presentan

valores ms elevados en los indicadores de vulnera-bilidad estructural del sistema. La estrategia debrindar mayor robustez a las redes, es decir, mejorarel mallado y el grado de conectividad de los buses,proporciona leves mejoras en la vulnerabilidad de lared frente a errores aleatorios; sin embargo, no se evi-dencian mejoras en el caso de ataques deliberados ala infraestructura.

Referencias

[1] M. E. J. Newman, The Structure and Function ofComplex Networks, SIAM Review, vol. 45, pp. 167-256, 2003.

[2] A.-L. Barabsi, R. Albert, Emergence of Scalingin Random Networks, Science, vol. 286, pp. 509-512, 1999.

[3] G. Chen, Z. Y. Dong, D. J. Hill, G. H. Zhang, K.Q. Hua, Attack structural vulnerability of powergrids: A hybrid approach based on complexnetworks, Physica A: Statistical Mechanics and

its Applications, vol. 389, pp. 595-603, 2010.[4] J. Johansson, Risk and Vulnerability Analysis

of Interdependent Technical Infrastructures.Doctoral Thesis in Industrial Automation, Universityof Lund, Lund (Sweden), 2010.

[5] . J. Holmgren, Quantitative VulnerabilityAnalysis of Electric Power Networks. DoctoralThesis in Safety Analysis, Royal Institute ofTechnology (KTH). Stockholm (Sweden), 2007.

[6] . J. Holmgren, Using Graph Models to Analyzethe Vulnerability of Electric Power Networks. Risk

Analysis. 26 (2006) 955-969.[7] E. Jelenius, Graph Models of Infrastructures and

the Robustness of Power Grids. Master Thesis inPhysics Engineering, Royal Institute of Technology(KTH). Stockholm (Sweden), 2004.

[8] G. Correa, Identicacin y Evaluacin de

Amenazas a la Seguridad de Infraestructuras deTransporte y Distribucin de Electricidad. DoctoralThesis in Electrical Engineering, Universidad deZaragoza, Zaragoza (Spain), 2012.

[9] G. J. Correa and J. M. Yusta, Grid vulnerability

analysis based on scale-free graphs versus powerow models, Electric Power Systems Research,vol. 101, pp. 71-79, 2013.

[10] R. Albert and L. Barabsi, Statistical mechanicsof complex networks, Review Modern Physics,vol. 74, pp. 47-97, 2002.


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27

/ Noviembre de

[11] A. J. Holmgren, E. Jenelius, J. Westin, Evaluating

Strategies for Defending Electric Power Networks

Against Antagonistic Attacks, Power Systems,IEEE Transactions on, vol. 22, pp. 76-84, 2007.

[12] G. Chen, D. Zhao, D. J. Hill, X. Yu Sheng, ExploringReliable Strategies for Defending Power SystemsAgainst Targeted Attacks, Power Systems, IEEETransactions on, vol. 26, pp. 1000-1009, 2011.

[13] D. R. Anderson, D. J. Sweeney, T. A. Williams,

Essentials of Statistics for Business and Economicsvol. 6. London, UK: Cengage Learning, 2010.

[14] D. Gleich, MATLAB_BGL: Graph Theory

Toolbox. Purdue University, Palo Alto (USA),2008. http://www.mathworks.com/matlabcentral/leexchange/10922

[15] J. L. Gross, J. Yellen, Handbook of graph theory.CRC Press, New York (USA), 2004.

[16] REE, El sistema de transporte elctrico espaol,Madrid (Spain), Red Elctrica de Espaa S.A, 2011

[17] XM, Descripcin del Sistema ElctricoColombiano, Medelln (Colombia), Expertos enMercados S.A, 2012.

[18] REE, Mapas de la red elctrica de transporte,Madrid (Spain), Red Elctrica de Espaa S.A, 2012

[19] O. Buitrago, D. Tauta, Anlisis del sistema detransmisin nacional de energa colombianodesde el punto de vista de redes complejas,Bachelor Thesis in Electrical Engineering,Universidad Nacional de Colombia, Bogot(Colombia), 2008.

[20] UPME, Plan de Expansin de referenciaGeneracin - Transmisin 2012-2024, Bogot(Colombia), Ministerio de Minas y Energa deColombia, 2012.

Resea autores

Gabriel Jaime CorreaRecibi el grado de ingeniero electricista en el ao2001, y el ttulo de maestra en ingeniera de sistemasen el ao 2004, otorgados por la Universidad Nacionalde Colombia, Sede Medelln (Colombia). Tambin harecibido el ttulo como mster en administracin dela Universidad San Pablo de la ciudad de Madrid(Espaa) en el ao 2007. Adicionalmente le fueotorgado el ttulo de doctorado en ingeniera elctricacon nfasis en energas renovables y eciencia

energtica de la Universidad de Zaragoza (Espaa)

en el ao 2012, con mencin laureada. Actualmentese desempea como investigador y docente en laFacultad de Ingeniera de la Fundacin UniversitariaLuis Amig en la ciudad de Medelln (Colombia), conintereses de investigacin en las reas de generacindistribuida, seguridad de sistemas elctricos depotencia y desarrollo de metodologas para el apoyoa la toma de decisiones.

Jos Mara YustaRecibi el grado como ingeniero industrial superior

en el rea de ciencias de la electricidad en elao 1994, y el ttulo de doctorado en ingenieraelctrica en el ao 2000 por parte de la Universidadde Zaragoza (Espaa). Actualmente ejerce suprofesin como reconocido investigador y docenteen el Departamento de Ingeniera Elctrica de laUniversidad de Zaragoza (Espaa). En el periodo2004 al 2007 se desempe como vicedecanode la Facultad de Ingeniera de la Universidad deZaragoza. Sus intereses de investigacin incluyenreas tcnicas y econmicas en los sistemas dedistribucin de electricidad, seguridad en sistemaselctricos de potencia, y estudio de demanda enmercados de la energa.


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