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Evaluación Interna Optimización de los costes de una empresa textil. Alumna: Laura Plana Ventura - Curso: 2013/2014 – Asignatura: Matemáticas NM
Optimización de Costes Laura Plana
2013/14
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Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN 3
EMPRESA TEXTIL S.A. 4
APLICACIONES DE LOS MÉTODOS: 11
CONCLUSIONES 11
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Introducción
Las empresas son las grandes unidades productoras de bienes en todo el mundo.
Los seres humanos siempre han tenido necesidades que satisfacer, primero
realizaban intercambios, como podía ser un puñado de manzanas por una perdiz o
una trucha por unos bastones de madera. Con el paso del tiempo este intercambio
también evoluciono y se empezaron a crear los mercados, donde la gente iba a
intercambiar sus bienes, después llegaron las monedas de oro pero no fue hasta la
revolución industrial, durante el siglo XIX y XX que aparecieron las grandes empresas
como las conocemos actualmente.
Concretamente en Cataluña, zona de España de donde procedo, hubo una gran
abundancia de industrias textiles, dedicadas tanto a la fabricación de tejidos como la
confección de ropa. Pero desde la última mitad del siglo XX estas instalaciones han
ido cerrando debido a la poca competitividad que tienen frente a las fabricas situadas
en países emergentes.
Siempre me había preguntado que hacia a los otros países mucho más competitivos y
con las noticias recientes sobre los accidentes en las fábricas de Bangladesh he
obtenido la respuesta. Las precarias condiciones de los trabajadores hacen que allí el
coste de fabricar una camiseta sea de 1,5 céntimos1 y si la venden por 20, los
beneficios de la compañía sean mucho superiores.
Habiendo analizado esta situación me plantee cual sería el coste mínimo de una
empresa textil localizada en Cataluña, para ver si realmente esta situada con tanta
desventaja respecto a los países menos desarrollados económicamente o si por el
contrario se debe a una mala gestión.
Así pues el objetivo de mi trabajo es optimizar los costes de una empresa textil en la
fabricación de camisetas, teniendo en cuenta que el coste óptimo sería el más bajo, ya
que haría que los beneficios durante la venta fueran los máximos.
Y así se lograría la optimización del producto, minimizar costes y maximizar beneficios.
Por lo tanto mi objetivo matemático, es por un lado, calcular todos los costes de
fabricación de camisetas, para así lograr la función de costes, que optimizaré. Para
asegurar mi resultado realizaré una comprobación con otro método. Así finalmente,
mediante esta aplicación lograré responder a mi pregunta.
1 Dato extraído de: http://www.20minutos.es/noticia/1805187/0/ropa-barata/bangladesh/claves/
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Empresa Textil S.A. Debido a la confidencialidad de los datos he decidido crear una empresa
ficticia, nombrada Textil S.A.
Textil es una empresa especializada en la fabricación de camisetas con
cremallera, que ya este instalada en un polígono industrial en Cataluña y se
dedica a la producción de camisetas de algodón con una cremallera trasera.
Según el método Full Costing, escogido en este caso debido a que la fabrica
solo produce un producto determinado por lo que los costes fijos son
directamente imputables a su misma producción. Sabemos que la función de
costos de una empresa es:
Costos = Costos Variables + Costos Fijos.
O también expresada como:
C(x) = mx + b
En el caso de nuestra empresa al ser nueva tiene unos ciertos costes:
Costes Fijos:
Maquinaria: 3500€
Alquiler: 5000€
Costes Variables:
Electricidad: contratación de la tarifa punta 57’90 €/kW y año2
Gas: contratación de la tarifa 53,01€/mes * 12meses= 636,12€/año 3
Agua /mes 12 meses = 1200€/ año
Materias Primeras:
o Tela de algodón: 2€/camiseta
o Cremalleras: se debería calcular si es más rentable la
producción de cremalleras por parte de la empresa o su
compra a una distribuidora. Para ello:
Calculamos la frontera de producción de las cremalleras:
2 Datos extraídos de: 3
Donde
m=costos variables
x= nº de unidades del producto
b= costos fijos
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1. Tenemos que calcular los costes fijos y variables de
producir las cremalleras y estos tendrían que ser inferiores
al coste de compra. Por lo tanto:
Aislamos Q:
Factor común Q:
Así pues en el caso de que Q sea más grande tendremos
que comprar las cremalleras. Sabemos que el precio de
compra es de 4 €
2. El coste fijo seria solo maquinaria (10000 €) ya que estaría
instalado en la misma nave que la producción de
camisetas.
3. El coste variable unitario tanto de electricidad, gas i agua
seria el mismo que la empresa ya que tendrían la misma
tarifa cerrada, por lo que seria coste de la camiseta i no de
las cremalleras.
Salario: 800€/trabajador/mes 10 trabajadores 12
meses= 96000€ / Q
Materias primeras: 0’50€/unidad
4. Aplicamos las formula en el punto 1:
5. Con estos datos sabemos que la producción de camisetas
tiene que ser superior a 14500 camisetas anuales para que
fuera rentable la propia fabricación de cremalleras. Así
pues vamos a trabajar sobre el caso que las cremalleras
son compradas y en la situación que la producción de
camisetas final sea superior a los 14500 camisetas
variaremos los cálculos.
Donde
p=precio
Q= cantidad
CF=Costes Fijos
CV= Costes variables
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Finalmente podemos proceder a la optimización de los costes. Recordamos:
Costos = Costos Variables + Costos Fijos.
O también expresada como:
C(x) = mx + b
Por lo que:
C(x)=
=
Realizamos la expresión gráfica4 de la ecuación para ver si se corresponde con
la forma que debería tener una gráfica de costos.
Centramos nuestro objetivo en el punto de corte entre la curva y el eje de las X:
4 La expresión gráfica la he realizado usando Wolfram Alpha
Donde
m=costos variables
x= nº de unidades del producto
b= costos fijos
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Vemos que la gráfica de nuestra función corta por el punto 4’3. Por lo que
concluimos que el precio de cada camiseta para que los costes sean mínimos
tiene que ser de 4,39€.
Comprobación:
Para comprobar que el resultado obtenido previamente es correcto, realizamos
los cálculos de forma distinta, usamos un método iterativo, usando el programa
informático Excel. Para graficar, usamos la función derivada, no la principal, ya
que nuestro objetivo es observar el valor mínimo.
Valor X (€) Costo Marginal
30 7294
28 6598
26 5950
24 5350
22 4798
20 4294
18 3838
16 3430
14 3070
12 2758
10 2494
8 2278
6 2110
4 1990
2 1918
0 1894
-2 1918
-4 1990
-6 2110
-8 2278
-10 2494
-12 2758
-14 3070
-16 3430
-18 3838
-20 4294
-22 4798
-24 5350
-26 5950
-28 6598
-30 7294
Y graficamos la tabla para obtener una visión de los datos más visual.
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Vemos que el mínimo se encuentra entre 4 i -4, por lo tanto, volvemos a iterar
de forma más precisa:
Valores X (€) Costo Marginal
4,9 2038,06
4,8 2032,24
4,7 2026,54
4,6 2020,96
4,5 2015,5
4,4 2010,16
4,3 2004,94
4,2 1999,84
4,1 1994,86
4 1990
3,9 1985,26
3,8 1980,64
3,7 1976,14
3,6 1971,76
3,5 1967,5
3,4 1963,36
3,3 1959,34
3,2 1955,44
3,1 1951,66
3 1948
2,9 1944,46
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
Costo Marginal
Costo Marginal
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2,8 1941,04
2,7 1937,74
2,6 1934,56
2,5 1931,5
2,4 1928,56
2,3 1925,74
2,2 1923,04
2,1 1920,46
2 1918
1,9 1915,66
1,8 1913,44
1,7 1911,34
1,6 1909,36
1,5 1907,5
1,4 1905,76
1,3 1904,14
1,2 1902,64
1,1 1901,26
1 1900
0,9 1898,86
0,8 1897,84
0,7 1896,94
0,6 1896,16
0,5 1895,5
0,4 1894,96
0,3 1894,54
0,2 1894,24
0,1 1894,06
2,04281E-14 1894
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En esta última muestra podemos ver como el coste total anual mínimo al
producir 0 camisetas es de 1894 €. Siendo estos 1894, los costos fijos, así
pues validando la ecuación utilizada.
0
500
1000
1500
2000
2500
-6 -4 -2 0 2 4 6
Costo Marginal
Costo Marginal
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Aplicaciones de los métodos:
Tal y como hemos podido ver en el trabajo hemos usado dos métodos de
calculo. Por un lado la optimización de funciones a través del cálculo de la
primera derivada de una función, su igualación a cero y el resultado de su X
que permite obtener el mínimo o máximo de ella así pues se pueden lograr los
mínimos o máximos de distintos tipos de funciones y calcular todo tipo de
resultados como puede ser el tamaño óptimo de un espacio que facilitan el
trabajo y logran una mejor precisión en los cálculos.
Por otro lado la comprobación mediante la graficación de funciones y su
reiteración proporciona otro método para lograr el mínimo de una función. En
este otro caso puede llegar a no ser tan exacto como el trabajo analítico, pero
en contraposición es más visual, lo que puede ayudar a la interpretación de los
datos por parte de una persona con poco conocimiento matemático.
Conclusiones Podemos observar como ambos resultados concuerdan, en el sentido de que,
el precio mínimo para hacer una camiseta es de 4’ 39€, i una vez graficada la
función hemos podido ver que al tener costos 0 el resultado eran los costos
fijos, por lo tanto la función había sido utilizada correctamente.
Si observamos con atención las capturas de pantalla de la graficación realizada
por Wolfram Apha podemos observar como esta también concuerda con el
resultado de la forma analítica.
Con estos resultados logro concluir que localizar una empresa textil en
Catalunya no seria viable económicamente, a no fuera que tuviera una
demanda muy alta, ya que los costos de producción son muy elevados, para
poder sostenerse. Es por eso que considero que es mejor para las empresas,
des del punto de vista económico que se localicen en países donde los costes,
tanto fijos como variables son inferiores.
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También creo que mi estudio no ha sido profundo ni preciso del todo ya que no
se puede tratar de optimizar una empresa minimizando los costes sino que
también se tienen que maximizar los beneficios y calcular la producción óptima
de ese producto, así pues considero que ha sido un buen comienzo, pero no se
podría tomar una decisión solamente basada en este resultado.
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Autoevaluación: Criterio A: 3, considero que mi exploración tiene una introducción, unas bases,
desarrollo del trabajo y conclusión, pero no estoy del todo segura que en el
desarrollo del trabajo sea del todo conciso y completo.
Criterio B: 3, considero que he usado materiales de soporte, como capturas de
pantalla, otros programas, gráficos… que le aportan una mejor comunicación al
trabajo en general, haciéndolo más adecuado. Además no creo que haya
ningún error de notación.
Criterio C: 3, Considero que en la introducción, así como a lo largo del trabajo
hay muestras de que este es un tema que me interesa, pero puede que no
sean numerosas.
Criterio D: 2, Considero que hay una reflexión, patente mayoritariamente en las
conclusiones.
Criterio E: 4, considero que todo y que muestro un interés por el tema y lo he
desarrollado, no creo que mi desarrollo este del todo correcto.