evaluaciones de física 1, 2007-2 al 2010-1 universidad de lima, perú
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UNIVERSIDAD DE LIMA ASIGNATURA: FISICA I PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2007-II 1. Sobre un cuerpo de masa despreciable, se aplica la fuerza F de magnitud 90 N que pasa por los puntos A(9;8;7) m y B(3; 5; 1) m en el sentido de B a A. NO o torque que realiza a. Calcule el momento SE EVALÚA la fuerza F, con respecto al punto D(2;2;2) m. b. Determine la expresión vectorial del torque que se necesitaría para que el cuerpo se encuentre en equilibrio. 2. El sistema mostrado en la figura está en equilibriTRANSCRIPT
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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2007-II
1. Sobre un cuerpo de masa despreciable, se aplica la fuerza F de magnitud
90 N que pasa por los puntos A(9;8;7) m y B(3; 5; 1) m en el sentido de B
a A.
a. Calcule el momento o torque que realiza la fuerza F, con respecto al
punto D(2;2;2) m.
b. Determine la expresión vectorial del torque que se necesitaría para
que el cuerpo se encuentre en equilibrio.
2. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Los
bloques A y B pesan 5 N y 20 N respectivamente. Halle el
coeficiente de rozamiento entre la pared y el bloque A si no
existe fricción entre la esfera y dicho bloque.
3. En la figura, la barra AB es uniforme y homogénea con una longitud de
10 m y un peso W. El sistema se mantiene en equilibrio por una cuerda
que sujeta a la barra en el punto M, ubicado a 4 m del extremo B.
a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.
b. Determine el valor de la tensión de la cuerda que sujeta a la barra.
c. Determine el peso W de la barra AB.
d. Calcule la expresión vectorial de la reacción en la articulación A.
Considere que las poleas son de peso despreciable y no tienen
rozamiento.
100 N53°
15°
A
BM
x
y
4. Responda las siguientes preguntas indicando la justificación conceptual
de sus respuestas.
a. Al empujar horizontalmente una caja con una fuerza de 100 N, ésta
se desliza con velocidad constante. ¿Cuánto vale la fuerza de fricción
que actúa sobre la caja?
b. Si una partícula de masa despreciable en el espacio está sometida a
tres fuerzas constantes F1=(2;-3;6) N, F2=(5;-4;1) N y F3; ¿qué
componentes tendrá F3 para que la partícula se desplace en línea
recta y a velocidad constante?
c. Para el sistema mostrado, ¿qué fuerza de reacción es mayor, la del
cuerpo A sobre el cuerpo B o viceversa?.
A
B
NO SE EVALÚA
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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-I
1. Una pieza angular de peso despreciable se
encuentra en equilibrio por efecto de la fuerza
horizontal P. Se sabe que el bloque B pesa
60 N. Determine:
a. El diagrama de cuerpo libre de la barra.
b. La magnitud de la fuerza P necesaria
para mantener el equilibrio.
c. La expresión vectorial de la reacción en la
articulación A.
2. Se tienen dos fuerzas 1F y 2F
cuyas líneas de acción se
indican en la figura adjunta.
Se sabe que 1F tiene un
módulo de 100 13 N,
mientras que 2F tiene un
módulo de 500 N. Determine:
a. La expresión vectorial de la fuerza resultante.
b. El torque o momento total respecto al origen de coordenadas.
3. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio y a punto de
moverse por acción de la fuerza P de magnitud 50 newtons. El
coeficiente de rozamiento entre los bloques es µS y entre el bloque B y el
piso es 0,6. Si WA=20 N y WB=50 N, determine:
a. El diagrama de cuerpo libre del bloque B.
b. El coeficiente de rozamiento µS entre A y B.
c. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.
d. La tensión de la cuerda.
P=50 N
B
A
37°
4. La figura muestra dos fuerzas F1 y F2
actuando sobre una barra de longitud
2a y peso despreciable. Si el sistema
está en equilibrio:
a. ¿Cuál de las dos fuerzas es
mayor? Explique su respuesta.
b. ¿Cuál de las dos fuerzas realiza mayor torque con respecto a la
articulación? Justifique su repuesta.
B
A
37°
0,1
2 m
0.10 mP
x
y
z
y
x
B
A
C
3m
6m
4m
F2
F1
O
a a
F1
F2
NO SE EVALÚA
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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-II
1. Tres fuerzas son aplicadas sobre una partícula que está ubicada en
A(1;1;1)m. Sabiendo que:
F1=10 N y está en la dirección de B (1;10;1) m hacia A.
F2=20 N y está en la dirección de C (-10;1;1) m hacia A.
F3=10 N y está en la dirección de D (10;1;1) m hacia A.
Calcule:
a. La fuerza resultante sobre la partícula
b. El torque resultante respecto al punto E(0,2,1) m
2. Los bloques A y B de pesos 20 N y 50 N
respectivamente se encuentran en equilibrio. Si el
coeficiente de rozamiento entre A y la pared es 0,25; y
el coeficiente de rozamiento entre A y B es µ.
Determine:
a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.
b. El diagrama de cuerpo libre del bloque B.
c. El coeficiente de rozamiento µ entre A y B.
d. La reacción entre los bloques A y B.
3.
a. ¿Es correcto afirmar que un cuerpo que se desplaza horizontalmente
a velocidad constante se encuentra en equilibrio? Justifique su
respuesta
b. Indique el vector unitario del torque realizado
por la fuerza F con respecto a la articulación
A.
c. Escriba en los paréntesis, la unidad del Sistema Internacional que le
corresponde a cada magnitud física.
Unidad Magnitud física
( ) Coeficiente de fricción
(a) m/s ( ) Peso
(b) N ( ) Masa
(c) N.m ( ) Torque
(d) kg ( ) Normal
( ) Tiempo
4. Una barra homogénea AB de peso 10 N y longitud L se apoya por su
extremo A sobre un suelo horizontal rugoso con coeficiente de fricción µ,
tal como se muestra en la figura, y se mantiene en equilibrio debido a la
acción de la fuerza F. Sabiendo que el módulo de F es máximo y que no
existe rozamiento en la polea de peso despreciable. Determine:
a. El diagrama de cuerpo libre de la barra AB
b. El módulo de la fuerza F
c. El valor de µ.
F
A
yx
Z
37°
A B
C
45°A
BF
75,96°
NO SE EVALÚA
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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2009-I
1. Se tiene tres cilindros A, B y C de 1 kg de masa
cada uno. Los cilindros A y B son idénticos y
están apoyados sobre un piso rugoso, tal como
se muestra en la figura. El cilindro C está
sostenido del techo mediante un resorte de
constante de rigidez k=100 N/m. Sabiendo que
el sistema está en equilibro y que el resorte se
estira 5 cm. Determinar:
a. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro C.
b. El módulo de la reacción entre los cilindros
A y C.
c. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro A.
d. El coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro A y el piso, si
los cilindros están a punto de deslizarse sobre el piso.
2. La barra uniforme y homogénea AB de peso 16 N se mantiene en
equilibrio en la posición mostrada en la figura. Se sabe que el resorte de
constante de rigidez k=100 N/m está comprimido 0,69 m.
a. Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.
b. Determine el valor de la tensión de la cuerda.
c. La expresión vectorial de la articulación en A.
d. Si se quita el resorte y el resto de las fuerzas se mantiene en el valor
obtenido, ¿en qué sentido (horario o antihorario) giraría la barra con
respecto a la articulación en A?
3. Una mosca encerrada en un
cubo de lado 2,0 m (ver figura),
vuela de A a B y de B a C. Se
sabe que el punto B se
encuentra en la diagonal de la
cara superior del cubo y la
distancia AB mide 2,5 m.
Calcule:
a. La expresión vectorial del
vector AB.
b. Determine el módulo del
vector resultante.
4.
a. Una caja muy pesada cuelga de una cuerda vertical. ¿La tensión de
la cuerda es mayor cuando la caja está en reposo o cuando sube con
velocidad constante? Explique claramente.
b. Una bola lanzada verticalmente hacia arriba tiene velocidad nula en
su punto más alto.
i. ¿Qué fuerza(s) actúa(n) sobre la bola instantáneamente en ese
punto?
ii. ¿Se puede decir que la bola está en equilibrio en ese instante?
c. Indique en qué unidades se mide:
i. La reacción en una articulación:
ii. El rozamiento que los zapatos de una persona realiza con el piso
para que ésta pueda caminar.
K= 100 N/m
A B
C
45° 45°
A
B
53°
3/4 L
1/3 L
A
B
x
z
y
C
NO SE EVALÚA
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B
Ay
(m)
t
(s)5
75
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2009-II
1. En la figura se muestra la posición de equilibrio del
cable BC y el resorte bajo la acción de una fuerza P.
Sabiendo que α=20° y que el resorte de constante
de rigidez k=600 N/m está estirado 0,35 m,
determine:
a. El diagrama de cuerpo libre del nudo B.
b. Determine la magnitud de la fuerza P.
2.
a. Jugando en la playa, un niño encuentra un balde de 35,31 pie3. Para
llenarlo, recurre a un depósito totalmente lleno con 0,25m3 de agua.
¿Qué porcentaje del balde podrá llenar el niño con el agua del
depósito? Datos: 1 pie=12 pulg; 1 pulg=2,54 cm
b. Un gusano se desplaza en línea recta y con rapidez constante a
razón de 0.5 pulgadas por minuto. ¿Cuánto tardará en recorrer un
tallo de 2,5 m de alto? Dato: 1 pulg=2,54 cm
c. Se observa un objeto que se mueve con velocidad constante sobre
una mesa. Analice la veracidad ó falsedad de las siguientes
afirmaciones, justifique debidamente su respuesta.
i. No actúan fuerzas sobre el objeto.
ii. Actúa una fuerza constante en la dirección del movimiento
iii. La fuerza neta que actúa sobre el objeto es cero.
iv. La aceleración que experimenta el objeto es cero.
d. La barra AB uniforme y
homogénea de 200 N de peso,
mostrada en la figura, se
encuentra en equilibrio debido al
bloque y a los resortes de
constantes de elasticidad k1=4
N/cm y k2=48 N/cm. Si se sabe
que los resortes se encuentran estirados 0,2 m.
Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB, indicando las
fuerzas en los resortes.
3. Una barra uniforme y homogénea AB de 4
metros de longitud y peso 500 N, sostiene un
bloque C de 200 N de peso tal como lo indica
la figura.
La barra se encuentra en equilibrio, pero a
punto de deslizarse, debido a la acción de dos
cables (uno horizontal y otro vertical en el
extremo A) y apoyada sobre una superficie
horizontal rugosa en B de µ=1/3
a. Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.
b. Determine la magnitud de la reacción normal en B.
c. La magnitud de la fuerza de rozamiento en B.
d. El valor de las tensiones en los cables.
4. La gráfica de posición (y) versus
tiempo (t) muestra el movimiento
rectilíneo uniforme variado de dos
móviles A y B.
El móvil A tiene una rapidez inicial de
10 m/s mientras que el móvil B tiene
una aceleración de -10m/s2.
a. Determine la aceleración del
móvil A en t=5 s
b. Determine la velocidad del móvil
B en t=8 s
c. La posición final del móvil B
d. ¿Es posible afirmar que la rapidez de A y B en t=5 s es la misma?
Explique
BA
D
ak1
k2
B37°
C
A
1 m
D
E
BP
A
a
40°
C
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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2010-I
1.
a. Presente el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la barra AB de peso W.
b. Después de golpear la pelota con el bate, determinar las fuerzas que actúan en la pelota en el instante mostrado en la figura mostrándolas en un Diagrama de Cuerpo Libre. Despreciar la resistencia del aire.
c. La niña de la figura esta sin moverse, ¿Qué relación hay
entre su peso W y la lectura del dinamómetro D? Justifique su respuesta.
d. La figura muestra un libro que está en reposo
sobre una mesa. El libro permanecerá en esta posición porque: i. Existe una fuerza resultante no nula pero la
inercia del libro es muy grande. ii. No hay fuerzas actuando sobre el libro. iii. Hay una fuerza resultante pero el libro es muy pesado para moverse. iv. La fuerza resultante es cero.
e. i. La densidad del mercurio metálico es de 13,6 g/cm3. Exprese esta
densidad en kg/m3.
ii. Una caja de 40 kg está en reposo en una superficie horizontal. El coeficiente de fricción estático entre la caja y la superficie es 0,69 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal mínima que se requiere para moverla?
f. Dos cajas de masas m1 y m2 (m1 > m2) descansan sobre una superficie horizontal lisa y están a punto de moverse debido a la aplicación de la fuerza F ¿En cuál de los dos casos (figura a ó figura b) la fuerza del contacto (reacción) entre las dos cajas será mayor? Explique.
2. En el sistema mostrado en la figura, ambos bloques
están unidos por un resorte estirado de constante K =
100 N/m. Los bloques pesan 10 N cada uno y
descansan sobre una rampa con coeficientes de
rozamiento A = 0,50 y B = 0,75 (el primero respecto
al bloque A y el segundo a B). Sabiendo que el
sistema está a punto de descender por la rampa,
determine:
a. ¿Qué bloque soporta mayor fuerza de rozamiento? Explique.
b. Presente el DCL de cada uno de los bloques.
c. Determine la deformación del resorte, en metros.
d. Calcule el módulo de la fuerza F.
3. Dos cajas A y B se encuentran sobre
superficies inclinadas rugosas ( S = 0,25),
tal como se muestra en la figura. Al
aplicarse una fuerza horizontal F de 250 N,
se verifica que la caja A está a punto de
descender por el plano inclinado. Si la
masa de la caja A es de 25 kg y el peso de la caja B es de 294 N, halle:
a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la caja A y de la caja B.
b. La normal sobre la caja A.
c. La tensión de las cuerdas.
4. La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de
longitud, está soportada en A por un cable y por
una superficie sin fricción en B. Sobre la barra
se coloca un bloque C de 10 N de peso a una
distancia x del extremo B para que la barra se
encuentre en reposo y en posición horizontal.
Determine:
a. El DCL de la barra AB.
b. La tensión del cable en A.
c. El módulo de la reacción en el punto B.
d. La distancia x a la que debe colocarse el bloque C.
D
A
B
53°
mA
mB
F
B
A
37°
53°
F
C
60°
35°A B
x
liso
áspero
B
A
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EXAMEN PARCIAL 2007-II
1. El bloque A de 1100 N se apoya sobre un plano inclinado
tal como se muestra en la figura. El coeficiente de
rozamiento estático entre el bloque A y el plano inclinado
es de 0,3. Considerando que no existe rozamiento en la
polea, determine el valor máximo y mínimo del peso del
bloque B para que el bloque A esté a punto de moverse
sobre el plano inclinado.
2. La barra homogénea y uniforme AB de peso
100 N se mantiene en equilibrio en la
posición mostrada en la figura debido al
bloque C. Determine:
a. El peso del bloque C.
b. La expresión vectorial de la reacción en
A.
3. El objeto A es lanzado desde la posición mostrada en la figura en el
mismo instante en que otro
objeto B parte del reposo
desde el punto P y se mueve
con aceleración constante de
4 m/s2. Si ambos se
encuentran en el punto Q,
determinar:
a. El tiempo que tarda A en
llegar al punto Q.
b. El ángulo .
c. La altura H.
4. En el sistema mostrado, los bloques están unidos por una cuerda y se
desplazan hacia la derecha, de tal forma que cuando el bloque 1 pasa
por el punto B tiene una velocidad de 5 m/s y cuando pasa por el punto A
su velocidad es de 15 m/s. El tiempo que el bloque 1 demora en
trasladarse de B hacia A es de 2 segundos. Determine:
a. La aceleración del sistema.
b. La relación entre las masas m1/m2. ¿Cuál de las dos masas debe ser
mayor?
53°
2
37°
1 B
A
mk=0,2
mk=0,25
5. En el sistema mostrado, la masa de A es mA=10
kg, la masa de B es mB=5 kg y el coeficiente de
rozamiento cinético entre la superficie horizontal y
el bloque B es K=0,5. Halle:
a. La aceleración del bloque A.
b. La aceleración del bloque B.
B
53°
A
B
A
B
Aa
PQ
a=4m/s2
0,7 m
12,50 m
H40 m/s
C
A
B
37°
30°
x
y
NO SE EVALÚA
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EXAMEN PARCIAL 2008-I
1. El bloque A de masa m=2 kg se apoya sobre una pared
vertical rugosa, tal como se muestra en la figura. El
bloque se mantiene unido a la pared debido a la fuerza
F=12 N mientras descienden con aceleración
constante. Si se sabe que el coeficiente de rozamiento
es K=0.56, determine:
a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.
b. La magnitud de la aceleración con la que
desciende el sistema.
c. El valor que debería tener la fuerza F para que el bloque descienda
con velocidad constante.
2. La figura muestra una barra AB de longitud 6 m y peso 100 N que se
mantiene en equilibrio debido a la fuerza F .
Apoyado sobre la barra se encuentra el
bloque C de peso 20 N. Se sabe que el
coeficiente de rozamiento entre el bloque C y
la barra es S=0,75 Determine:
a. El diagrama de cuerpo libre del bloque C.
b. El módulo de la reacción (normal) entre
el bloque C y la barra AB.
c. El diagrama de cuerpo libre de la barra
AB.
d. La fuerza F que mantiene al sistema en equilibrio.
3. Dos resortes idénticos de k=200 N/m y longitud natural Lo=0,7 m,
sostienen una barra homogénea y uniforme de
peso igual a 100 N.
a. Calcule la magnitud de la fuerza sobre
cada resorte.
b. Calcule el peso de la esfera para que la
barra se mantenga en equilibrio
horizontalmente.
c. Si se rompe el resorte del extremo derecho
de la barra ¿en qué sentido giraría la barra en el instante que se
rompe el resorte? Justifique su respuesta.
4. En el punto decisivo de un partido de tenis (matchpoint), el tenista A
impulsa la pelota con una velocidad horizontal de 30 m/s (tal como se
observa en la figura). Simultáneamente, el tenista B, ubicado a 10 m de la
net, avanza desde el reposo hacia la pelota, en línea recta, con una
aceleración constante de 1 m/s2.
a. En el lanzamiento, ¿Logra el tenista B interceptar la pelota antes de
que caiga al suelo?
b. Si la velocidad de salida de la pelota en el matchpoint hubiera sido 20
m/s, ¿habías pasado la pelota por la net? Justifique su respuesta
verificando si la pelota cruza la net.
F
2 mC
A37°
x
y
B 2,0
0 m
Vo=30 m/s
Tenista A Tenista B
11,89 m 10,00 m
1,0
7 m
net
F=12 NA
30°
m=0,56
1.00 m 1.00 m
K
1.0
0 m
K
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EXAMEN PARCIAL 2008-II
1. Un bloque de masa 20 kg (que puede ser considerado como partícula) es
obligado a moverse de manera ascendente sobre un plano inclinado
rugoso ( k=0,25) al aplicarle una fuerza horizontal F.
Si el bloque está detenido en el punto A al
momento en el que se le aplica la fuerza y se
demora 2 s en recorrer el tramo AB de 10 m.
a) Elaborar el Diagrama de Cuerpo Libre
del bloque.
b) Determinar el valor de la aceleración del
bloque.
c) Determinar el valor de la fuerza F.
d) Determinar el valor de la normal.
2. Un niño de 250 N de peso camina sobre
la barra AC de 1000 N de peso y 15 m
de longitud y unida a dos resortes de
constantes de rigidez k1=500 N/m
(estirado 1 m) y k2=300 N/m
(comprimido 2 m), tal como se muestra
en la figura.
a. Elabore el DCL de la barra AC.
b. Calcule a qué distancia de la articulación tendrá que detenerse el
niño para que la barra se encuentre en posición horizontal
c. Si el niño se detuviera en el punto B, ¿en qué sentido giraría la barra
AC con respecto a la articulación? Considere constantes las
elongaciones de los resortes Justifique su respuesta.
3.
a. Cuando un niño se baja de un bote, éste se mueve
hacia atrás. ¿Qué ley de Newton explica este hecho?
Justifique su respuesta.
b. Un conductor se desplaza con su auto cuando
abruptamente choca con un obstáculo. Observe lo que
sucede con el conductor. ¿Qué ley de Newton explica
este hecho? Justifique su respuesta.
c. La ecuación de la velocidad, en una dimensión, de una partícula es
V(t)=3.5 + 4.2 t [m/s] ¿Cuál es el valor de la aceleración? ¿Cuál es el
valor de la velocidad cuando han transcurrido 2 minutos?
d. En la actividad N° 1 del laboratorio
“Segunda Ley de Newton” se obtuvo la
siguiente gráfica v vs t. Indique en qué
intervalos de tiempo la aceleración es
igual a cero.
4. En la figura, el bloque A se deja
caer desde una altura de 80 m. En
ese mismo instante del piso se
disparan un proyectil C con una
velocidad de 50 m/s. Determine:
a. ¿En qué tiempo ocurre el
impacto?
b. ¿Cuáles la posición (x,y) del
bloque A en el momento del impacto?
Nota: Considere la gravedad como g=10 m/s2
5. Para el sistema mostrado:
a. ¿Cuántas personas de 75 kg deberán ingresar al
ascensor A de masa 500 kg de masa para que el
bloque de B de 1200 N ascienda con aceleración
constante igual a 5m/s2?
b. ¿Cuántas personas tendrían que subir para que el
ascensor se mantenga en reposo?
10 m
A
B
C
5 m
K2
K1
v
t
(m/s)
(s)0 1 3
4 5
A
B
30°
FmK
53°
90.00 m
OC
30.00 m
A
80
.00
m
50 m/s
y
x
A
B
NO SE EVALÚA
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A
B
v
v
EXAMEN PARCIAL 2009-I
1.
I. Dos esferas A y B de masas mA y mB, reposan
sobre dos planos inclinados lisos. Considerando
todas las superficies lisas, determinar:
a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera A.
b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera B.
II. Una decoradora de interiores cuelga en un clavo de una pared, un cuadro
rectangular de masa m, de un alambre sujeto a las esquinas superiores
de éste. Si el alambre forman el mismo ángulo con la vertical.
a. Presente el diagrama de cuerpo libre del cuadro.
b. ¿Cuánto medirá el ángulo (en grados sexagesimales) si la tensión
en el alambre es igual a 0,75 veces el peso del cuadro?
2. Un jugador golpea una pelota de golf que se encuentra a 0,05 m del
suelo. La pelota sale con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal e
ingresa al hoyo que se ubica en un montículo (ver figura) después de 6
segundos. Determine:
a. La ecuación (x,y) de la trayectoria de la pelota en función de vo y t.
b. La ecuación (vx,vy) de la velocidad de la pelota en función de vo y t.
c. La velocidad inicial con que fue lanzada la pelota (vo).
d. El alcance de la pelota d.
3. Un pasajero en una rueda de la fortuna se mueve
en un círculo vertical de radio R=8,00 m con
velocidad angular constante . El asiento se mueve
con la rueda, tal como se muestra en la figura.
Suponiendo que el pasajero tiene 60 kg de masa.
a. Presente el DCL para el pasajero cuando se
encuentra en la parte superior (punto A).
b. Presente el DCL para el pasajero cuando se encuentra en la parte
inferior de la rueda (punto B).
c. Cuando el pasajero se encuentra en la parte inferior de la rueda, la
fuerza normal que actúa sobre él tiene una magnitud de 778 N.
Calcule el vector velocidad.
d. Si la rapidez en A es la misma que en B, calcule la normal que ejerce
el asiento sobre el pasajero cuando se encuentra en el punto más
alto de su trayectoria.
4. Los bloques de masas m y 2m se desplazan a lo largo
de superficies inclinadas rugosas (µ=0,25), tal como
se indica en la figura. Determinar:
a. DCL del bloque m y del bloque 2m
b. La aceleración del sistema.
c. La tensión de la cuerda en función de m.
5. De acuerdo a las experiencias desarrolladas en los laboratorios y
considerando el movimiento de caída libre, esboce claramente la gráfica,
indicando el tipo de función trazada (exponencial, lineal, constante,
cuadrática, cúbica, etc.) de:
a. Desplazamiento s versus tiempo t.
b. Velocidad v versus tiempo t.
c. Aceleración a versus tiempo t.
Función: ___________ Función: ____________ Función: _______
6. La siguiente gráfica fue obtenida a partir del
movimiento de un móvil. Identifique:
a. La velocidad inicial de movimiento:
b. En qué intervalo(s) de tiempo el móvil
presenta una aceleración igual a cero.
c. Después de cuántos segundos de iniciado el
movimiento, el móvil alcanza una rapidez de
40 m/s.
d. En qué intervalo(s) de tiempo se aplica una fuerza sobre el móvil.
e. Determine la aceleración que adquiere el móvil en t=4,89 s.
V(m/s)
t(s)
S(m)
t(s)
A
B
a
15° 30°
a(m/s
2)
t(s)
2m
m
a
45° 45°
V(m/s)
t(s)
50
-30
4 5 7 100
28
UNIVERSIDAD DE LIMA ASIGNATURA: FISICA I 2010 - II
EVA LU A CION ES F Í S I CA I Página 11 de 24
EXAMEN PARCIAL 2009-II
1. El bloque B de 8 N de peso se mueve hacia la
izquierda con velocidad constante, tal como se
muestra en la figura. Si se sabe que el peso de A
es de 4 N y el coeficiente de rozamiento cinético
entre todas las superficies de contacto es de 0,25.
a. Presente el DCL de bloque B.
b. Presente el DCL de bloque A.
c. Calcule la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el piso.
d. Calcule la magnitud de la fuerza P.
2. Una barra AB de masa 20 kg y 10 m de longitud
es soportada por una cuerda CB, haciendo un
ángulo de 30° con la horizontal. Una persona de
70 kg se para sobre ella a una distancia de 2 m
del extremo A y un bloque D de 50 kg de masa
cuelga del extremo B de la varilla, como se
muestra en la figura.
a. Presente el DCL de la barra AB.
b. Determine la tensión en el cable CB.
c. Determine la expresión vectorial de la articulación en A.
3. Desde el punto A, una persona
pretende lanzar un proyectil para
impactar con el muro B que tiene una
altura de 17,50 m.
La persona dispara el proyectil con
un ángulo de 53° respecto de la
horizontal y a una velocidad Vo=25
m/s, determine:
a. La ecuación (x,y) de la trayectoria del proyectil en función del tiempo t
b. Si el proyectil logra impactar el muro B. Justifique su respuesta con
los cálculos apropiados.
c. La expresión vectorial de la velocidad del proyectil cuando han
pasado t=2 s.
4. Un bloque de masa 2 kg se suelta del reposo desde la posición mostrada
en la figura. El plano inclinado está fijo a una mesa de altura 2 m.
Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano
inclinado es µ=0,4 determine:
a. La aceleración del bloque al moverse
hacia abajo por el plano inclinado.
b. La rapidez del bloque en la posición A.
c. El tiempo que el bloque permanece en
el aire.
d. ¿A qué distancia e de la mesa caerá el
bloque al piso?
5.
I. Para cada uno de los gráficos, indique:
a. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento
rectilíneo uniforme (MRU)?
b. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento
rectilíneo uniforme variado (MRUV)?
t
(s)
v
(m/s)
1 2 3 50 4
MRU: ……………………….
MRUV:………………………..
MRU: ……………………….
MRUV: ……………………..
II. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
afirmaciones, respecto de una partícula con movimiento
circular EN UN PLANO VERTICAL
a. ( ) Si mantiene su velocidad angular constante la
fuerza resultante sobre la partícula es nula.
b. ( ) En el punto más bajo de la trayectoria circular (punto C), la fuerza
centrípeta (conocida también como fuerza radial) es siempre igual al
peso.
AP
B
D
30°
AB
C
45.00 m
53°
A
Vo
2.00
m
17.5
0 m
B x
y
t
(s)
a
(m/s2)
1 2 3 50 4 6 7
C
O
30° A
m
0,5
m2
,0 m
e
P
UNIVERSIDAD DE LIMA ASIGNATURA: FISICA I 2010 - II
EVA LU A CION ES F Í S I CA I Página 12 de 24
EXAMEN PARCIAL 2010-I
1. Los bloque A y B de masas 4 kg y 8 kg
respectivamente, están conectados por un cable y
resbalan por un plano inclinado 35° con la horizontal.
El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A
y el plano es de µ1=0,25 y entre el bloque B y el plano
es µ2=0,35. Determine:
a. El DCL de cada bloque.
b. La fuerza de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado.
c. La fuerza de rozamiento entre el bloque B y el plano inclinado.
d. La aceleración del sistema y la magnitud de la tensión en el cable B.
2. Una esfera de 0,4 kg de masa unida a un
resorte de constante de rigidez K = 2000 N/m
se encuentra sobre una plataforma sin
rozamiento girando a razón de 20 rad/s, tal
como se muestra en la figura. Debido al giro
de la plataforma el resorte se comprime x
metros.
a. El diagrama de cuerpo libre de la esfera.
b. La deformación del resorte en centímetros.
3. Una barra de peso despreciable y doblada
(como muestra la figura) sostiene un cartel de 7
kg. La barra, articulada en su base, se
mantiene en equilibrio gracias a un cable de 2
m que mantiene la estructura vertical y a 90° de
la superficie. Determine:
a. El DCL de la barra.
b. La tensión que soporta el cable de 2 m.
c. La expresión vectorial de la reacción en la
articulación.
4. La figura muestra un bloque A de masa m y
un bloque B de masa 2m en equilibrio debido
al bloque C de peso W que está a punto de
moverse. Considerando que entre todas las
superficies de contacto existe un coeficiente
de rugosidad estático igual a µ, y el valor de la
gravedad como g, determine:
a. El DCL de los bloques A y B.
b. El máximo peso de C, en función de los datos del problema.
5. Una pelota desciende por un plano inclinado en la azotea de un edificio
de dos pisos. En el momento que abandona la azotea su rapidez es de 5
m/s y forma un ángulo de depresión de 30° con respecto a la horizontal.
Sabiendo que cada piso del edificio tiene una altura de 3,5 m y tomando
como referencia la base del edificio, determine:
a. La ecuación del movimiento (x,y) de la pelota para cualquier instante
t.
b. La expresión vectorial de la velocidad (Vx,Vy) cuando han transcurrido
0,26 s. Indique si transcurrido este tiempo la pelota ha llegado al piso.
Justifique su respuesta con los cálculos necesarios.
60°
2.00 m
2.00 m
45°
35°
A
BA
B
C
10 cm
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EVA LU A CION ES F Í S I CA I Página 13 de 24
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2007-II
1. El sistema mostrado en la figura gira, en la posición mostrada, alrededor
del eje vertical MN con una velocidad
angular constante . Si el coeficiente
de rozamiento entre los bloques de
masas mA=5 kg y mB=8 kg y la
superficie horizontal de contacto es
0,25, calcule:
a. la velocidad angular .
b. Las tensiones de las cuerdas.
Considere despreciable la masa de la polea.
2. Un objeto de masa 2 kg es lanzado desde la posición A con una
velocidad de 20 m/s. Despreciando la fricción del aire, encontrar:
a. La velocidad del objeto en la posición C.
b. La energía mecánica en la posición B.
3. El bloque de masa m se desplaza desde el punto D hacia el punto A,
pasando por la superficie horizontal lisa CD, el tramo circular liso BC de
radio R=5 m y el plano inclinado AB de longitud 5m con coeficiente de
rozamiento K=0,5. Cuando el bloque llega al reposo instantáneo,
comprime al resorte de constante de rigidez k en 1 m. Considerando que
en la figura el resorte está sin deformarse, calcule:
a. La velocidad VB del bloque en el punto B cuando desciende por el
tramo circular CB para que después de comprimir al resorte el bloque
retorne al punto D con una velocidad de 5 m/s.
b. La expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el bloque
baja por el plano inclinado y llega a su reposo instantáneo.
c. La velocidad en B cuando el bloque está descendiendo hacia el
resorte.
37°
37°
liso
R=
5m
R=5m
VBDB C
A
OmK=0,5
10 m
5 m
liso
4. Conteste las siguientes preguntas, justificando sus respuestas con los
argumentos teóricos aprendidos en clase.
a. Un bibliotecario reacomoda libros en una biblioteca y levanta un libro
con una velocidad constante V del piso al estante superior que se
encuentra H metros con respecto al piso. Sin embargo, usted sabe
que la persona debe aplicar una fuerza F que realiza un trabajo para
levantar el libro. ¿Qué forma(s) de energía mecánica ha ganado el
libro? Explique.
b. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba.
¿En qué momento es máxima su energía cinética?
¿En qué momento es máxima su energía potencial gravitatoria?
N
M
0,5m 1,5m
BA
11
,23
m
A
B
C
20 m/s
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SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-I
1. El pequeño bloque de masa 10 kg mostrado en la figura, gira alrededor
del eje vertical AB con una velocidad angular máxima de ω=4 rad/s junto
a la plataforma rugosa CD. Determine, para que el
bloque permanezca en la posición mostrada:
a. El diagrama de cuerpo libre del bloque m.
b. La aceleración radial (centrípeta).
c. El valor de la reacción entre la plataforma y el
bloque m.
d. El coeficiente de rozamiento µ entre el bloque
y la plataforma.
2. Un bloque de masa m=20 kg se suelta del punto A, desciende por el
plano inclinado 37° y luego por el plano horizontal hasta ser detenido por
un resorte de constante de elasticidad k=10 240 N/m. Si el coeficiente
de rozamiento en toda la trayectoria es de μK=0,2.
a. ¿Se conserva la energía mecánica? Justifique su respuesta.
b. Calcule la variación de energía cinética entre los puntos B y C.
c. Halle la compresión máxima del resorte.
A
B
m
37°
13.75 m8.00 mC
mK=0,2
3. Un bloque A de 3 kg de masa está
apoyado sobre una superficie horizontal
rugosa de μK=0,5 y está unido a un resorte
sin deformar de k=10 N/m tal como se
muestra en la figura. Se sabe que la masa
de B es de 5 kg y que no existe rozamiento
en la polea ideal. Si el bloque B se suelta y
desciende 7 m, calcule:
a. El trabajo de la fuerza de rozamiento.
b. La variación de la energía potencial elástica.
c. La velocidad de A cuando el bloque B recorrió los 7 m.
d. La máxima elongación del resorte.
Considere g=10 m/s2
4.
4.1. Dos esferas de masas idénticas m1 y m2, giran
alrededor del eje AB, tal como se muestra en la
figura.
a. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad
angular ω?
b. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad
tangencial?
4.2. Se tiene dos masas m1 y m2 (m1 > m2) con la misma energía cinética.
Ambas masas ingresan a una trayectoria horizontal con un coeficiente de
rozamiento µK.
a. ¿Existe fuerzas no conservativas? ¿Cuál o cuáles?
b. ¿Cuál de las dos masas se detiene primero?
7.0
0 m
A
B
mK=0,5
a
m1
m2
A
B
m
10.00 m
37°D
C
A
B
m1
v1
mK
m2
v2
mK
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EVA LU A CION ES F Í S I CA I Página 15 de 24
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-II
1. Un señor ata una piedra de 100 g a una cuerda de 1 m
de longitud y la hace girar en un plano vertical a razón de
una vuelta por segundo.
a. ¿Qué velocidad angular desarrolla la piedra?
b. ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la piedra
está en la parte más baja de su trayectoria circular?
c. ¿Cuál es la fuerza centrípeta cuando la piedra está en el punto más
alto de su trayectoria circular?
d. ¿Qué velocidad angular mínima debe tener la piedra para que gire
circularmente sin que la cuerda se afloje?
Considere g=10 m/s2
2. El sistema que se muestra en la figura,
tiene un resorte de constante k=10 N/m
que se encuentra sin deformar y está
unido al bloque m1 de masa 1 kg. Si el
bloque m2 de masa 5 kg, se suelta
desde la posición A y desciende 1,5
metros por un plano inclinado rugoso
( K=0,5) pasando por el punto B,
a. ¿Se conserva la energía mecánica
del sistema? Justifique su respuesta.
b. Encuentre el trabajo de la fuerza de fricción entre A y B.
c. Encuentre la velocidad del bloque m2 en la posición B.
Considere g=10 m/s2
3. Un sistema está conformado por los bloques
A, B y C de masas 10 kg, 20 kg y 40 kg
respectivamente que se encuentran unidos
tal como se muestra en la figura. Si todas
las superficies de contacto son lisas,
determine:
a. La variación de la energía potencial del
sistema entre la posición inicial y la
posición correspondiente al momento en que el bloque C llega al
suelo (indicar si hay pérdida o ganancia de energía).
b. La velocidad que alcanzan los bloques A y B cuando el bloque C
llega al suelo.
Considere g=10 m/s2
4.
a) La figura representa a una pequeña esfera de
masa m que sujetada al extremo de un hilo, se
mueve describiendo parte de una trayectoria
circular vertical de radio R.
Determine la energía mecánica en A (con el
nivel de referencia descrito en la figura), en
términos de m, R y θ.
b) Escriba en los paréntesis, la unidad del Sistema Internacional que le
corresponde a cada magnitud física.
Unidad Magnitud física
(e) J ( ) Energía potencial elástica
(f) m/s ( ) Peso
(g) N ( ) Masa
(h) N.m ( ) Trabajo
(i) kg ( ) Velocidad angular
(j) rad/s ( ) Tiempo
( ) Aceleración Radial
( ) Constante de elasticidad
( ) Velocidad Tangencial
5 m
B
A
37°37°
2,5
m
C
7 m
m2
m1
K
53°
3,2
m
1,5 m
A
B
1 m
B
θ
A
R
Nivel de
referencia
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SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2009-I
1. Una pelota de 0,3 kg con velocidad v colisiona
contra un saco de 4 kg suspendido, en reposo,
de una cuerda de 0,5 m de largo.
Después de la colisión el saco se eleva hasta
que la cuerda hace un ángulo de 30° con la
vertical, mientras tanto la pelota describe un
movimiento parabólico hasta llegar al piso.
Despreciando cualquier tipo de resistencia,
calcular:
a. La velocidad de la pelota inmediatamente después de la colisión.
b. La velocidad del saco inmediatamente después de la colisión.
c. La velocidad de la pelota antes de la colisión.
2. Un bloque de 1 kg de masa se encuentra ubicado en el punto A, donde
comprime en 1m al resorte de constante de elasticidad k1=100 N/m. Se
suelta el bloque desde A y éste recorre la trayectoria rugosa de la figura,
hasta comprimir 0,2 m a otro resorte de constante de elasticidad k2=80
N/m que se encuentra ubicado en el punto D sin deformarse.
Determine:
a. El trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.
b. El trabajo de la fuerza de rozamiento desde C hasta comprimir al
segundo resorte en 0,2 m.
c. El trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo BC.
d. La velocidad del bloque en el instante en que pasa por el punto C.
3. El motor de un elevador tiene una potencia de 37 500 W y permite elevar,
con velocidad constante, una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m.
Determine:
a. El tiempo que tarda el elevador en levantar la carga.
b. La rapidez con que el elevador sube la carga.
4. Marque el gráfico que corresponde al enunciado.
a. ¿En cuál de los siguientes casos es mayor el trabajo realizado por la
fuerza F sobre un bloque que se mueve por una superficie horizontal
sin fricción?
b. Se deja caer un carrito por una montaña rusa partiendo desde el
reposo. Si despreciamos cualquier fuerza de rozamiento, el gráfico
que mejor representa la Energía Potencial (Ep) del carrito en función
de su Energía Cinética (Ec) es:
(A) (B) (C)
5. Se suelta dentro de un túnel vertical a una esfera de masa
m=1 kg, que está unida a un resorte de constante de
rigidez k=20 N/m, comprimiéndola d metros. El descenso
se efectúa disipando 5,80 J de energía mecánica (producto
del rozamiento y calor generado). Si la máxima altura que
desciende la esfera es L=1 m, Calcule el valor en metros
de la compresión inicial “d” del resorte, sabiendo que en el
punto C el resorte está en su longitud natural.
D
O
A
B C
k2
mk
15.00 m
2.00 m37°60°
mK=0,2
mK=0,2
0,5
m1
,5 m
20,00 m
30° v
m
d
LC
UNIVERSIDAD DE LIMA ASIGNATURA: FISICA I 2010 - II
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s = 20m
vo
m2M1
h =
5 m
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2009-II
1. Un piloto de 90 N de peso, realiza una maniobra desde
el punto A hasta el punto E, siguiendo la trayectoria
ABCDE. El tramo de “B” a “D” es circular con radio de 1
km. Cuando pasa por el punto más bajo de la
trayectoria, en C, su velocidad es de 360 km/h.
Determine:
a. El valor de la fuerza de reacción del asiento sobre el piloto (en C)
b. El valor de la fuerza de centrípeta sobre el piloto (en C).
2. El bloque de masa 1,6 kg está unido
a un resorte de constante de
elasticidad k=30 N/m que se
encuentra sin deformar en la
posición 1. Desde esta posición, el
bloque se lanza con una velocidad
de 6 m/s dirigido a la derecha y se
desliza por una superficie horizontal rugosa (coeficiente de rozamiento
cinético uk=0,2 y coeficiente de rozamiento estático us=0,3)
a. Determine la máxima distancia “d” recorrida por el bloque hasta llegar
al punto 2.
b. Determine si el bloque permanece en la posición 2. Justifique sus
cálculos.
3. El bloque de masa 2 kg se encuentra en el punto A comprimiendo 0,5 m
al resorte de constante de elasticidad k=200 N/m. El bloque se suelta
desde el punto A y sigue la trayectoria circular lisa AB, de radio R=1 m.
Cuando el bloque pasa por el punto B adquiere una
velocidad VB. Determine:
a. Una expresión para el ángulo α en función de la
velocidad en el punto B (vB). Aplique el principio
de la conservación de la energía.
b. El mayor valor del ángulo α para que el bloque
llega al reposo instantáneo en el punto B.
4.
a. Para medir el consumo de la energía doméstica se usa el kW-h (1
kW-h es el trabajo realizado por 1000 W durante una hora). Un
estudiante de ingeniería, que pretende hacer un estudio de ahorro de
energía eléctrica, calcula que en el mes de octubre han consumido
en casa 1,8x109 Joules. Si el costo de consumo de energía es de
0,33 soles/kW-h, ¿a cuánto asciende el costo por tal concepto?
b. Sobre un bloque de masa 30 kg, inicialmente en reposo, se aplica
una fuerza horizontal variable según indica la gráfica. Se sabe que la
superficie horizontal es rugosa (uk=0,05) y que el bloque tarda 10
segundos en recorrer los 10 m.
0 10
60
F(N)
x(m)20
F
mk=0,05
- ¿Cuál es trabajo de la fuerza F (en Joules) sobre el bloque desde
x=0 m hasta x=10 m?
- ¿Cuál es trabajo de la fuerza de rozamiento (en Joules) sobre el
bloque desde x=0 m hasta x=10 m?
- ¿Cuál es la potencia total (neta) del bloque en Watts?
5. Una pequeña esfera de masa M1=0,20 kg descansa sobre una columna
vertical de altura h=5 m. Una bolilla de masa m2=0,010 kg, moviéndose
con una rapidez v0=500 m/s, choca
horizontalmente con la esfera M1. La esfera
alcanza el suelo a una distancia s=20 m.
Despreciando el rozamiento con el aire y
asumiendo que los dos cuerpos tienen
velocidades finales (después de la colisión)
en dirección horizontal. ¿A qué distancia de
la columna vertical alcanza el suelo la
bolilla?
d
( 1 ) ( 2 )
m
k
ms=0,3
mk=0,2
R
A
B
C
D
E
Piso
O
A
B
k
O
m
R
Ra
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SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2010-I
1. Responde: a. Se tienen tres trayectorias A, B y C, sin rozamiento, si el cuerpo de masa
m se mueve con velocidad constante de 10 m/s por las tres trayectorias, marque con un aspa (X) la(s) afirmación(es) correcta(s):
m
hh
m m
hh hh
(A) (B) (C) i. La variación de energía cinética del trayecto A es mayor que la del
trayecto C. ii. La variación de energía potencial gravitatoria del trayecto B es
mayor que la del trayecto A. iii. La energía mecánica es la misma en los tres casos. iv. La energía cinética se mantiene constante. v. Ninguna afirmación es correcta.
b. Una motocicleta se desplaza sobre una pista rugosa a una velocidad de 60 km/h. Si la velocidad de la motocicleta hubiera sido 20 km/h, marque con un aspa (X) la(s) afirmación(es) correcta(s):
i. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es igual en ambos casos.
ii. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es tres veces mayor cuando va a 60 km/h que cuando va a 20 km/h.
iii. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es nueve veces mayor cuando va a 60 km/h que cuando va a 20 km/h.
iv. Ninguna afirmación es correcta. c. En la figura, se muestra la gráfica de la
fuerza versus la posición. Determine el trabajo neto, en Joules, desarrollado por F desde x=3 hasta x=8 m.
2. Se dispara horizontalmente una bala de masa m1 = 0,01 kg hacia un bloque de masa m2 = 10 kg que se encuentra en reposo. La bala se desplaza con una velocidad de 500 m/s y atraviesa el bloque perdiendo el 75% de su energía cinética. Determine:
a. La velocidad de la bala después que atraviesa el bloque.
b. La velocidad del bloque después del impacto.
3. La figura muestra una masa m = 5 kg unida a
un resorte de longitud natural 17 m y constante de rigidez 19,6 N/m. La masa se desliza, sin fricción, a través de la varilla mostrada. Si la masa se suelta de la posición A, calcule: a. La velocidad de la masa en la posición B.
b. El trabajo resultante (neto) de las fuerzas
cuando la masa se mueve de A hacia B.
c. Si cuando el bloque llega a B el resorte se rompe, ¿Cuál será su
velocidad cuando éste pase de retorno por el punto A?
4. En el instante en que el bloque A (mA = 5 kg)
colisiona con la esfera B (mB = 10 kg), tiene una velocidad de 3 m/s. La esfera B se encuentra suspendida de un hilo de longitud de 1,8 m. Si el coeficiente de restitución es e=0,8; calcule: a. Las velocidades de A y B después del
impacto, indicando hacia donde se dirigen.
b. La variación de energía cinética del sistema
debido al impacto.
c. El máximo desplazamiento de A después del impacto.
5. Una caja de masa m=10 kg se encuentra en la parte más baja de una
superficie inclinada rugosa (µk=0,2) que forma 30° con la horizontal. La caja se debe mover 50 metros hacia la parte superior de dicha superficie para lo cual un grupo de personas le aplica una fuerza horizontal de 100 N. Para las condiciones indicadas determine: a. El trabajo que realiza la fuerza de 100 N aplicada a la caja.
b. El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento en todo el recorrido.
c. La variación de la energía potencial gravitatoria de la caja, una vez
que recorrió los 50 metros.
d. La velocidad que tiene la caja cuando llega a los 50 metros del
recorrido.
m
F
60°
0
F (N)
x (m)3
30
6 8
v
1 m
15
m
A
k
1 m11 m
m
B
A B
ms=0,3
mk=0,2
1,8
m
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EXAMEN FINAL 2008-I
1. Un bloque de m=2 kg de masa se suelta del reposo desde A y recorre la
trayectoria ABCD. Se sabe que la superficie BC es rugosa y que la
velocidad del bloque al pasar por el punto D es 2 m/s. Sabiendo que el
punto D se encuentra a h=1 m del piso. Encuentre:
a. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo BC.
b. El porcentaje de energía que se pierde en el tramo BC respecto a la
energía inicial en A.
D
C
liso
BO
A
liso
37°
5.00 m
m
h
2. Un depósito herméticamente cerrado y de grandes dimensiones está
parcialmente lleno de agua y de aire sometido a una presión
manométrica PA. Una manguera de 5 cm de diámetro conectada al
depósito desagua a la intemperie en el punto B a H=15 m por encima de
la superficie del agua del depósito. Asumiendo un flujo regular y
estacionario ¿qué presión manométrica de aire PA debe mantenerse en el
depósito para desaguar libremente con un caudal de 0,12 m3/s? Indique
su respuesta en kPa.
Agua
Aire
A
B
H
3.
3.1. La presión absoluta máxima promedio que puede soportar un buzo bajo
el mar, sin peligro de ser afectado fisiológicamente, es 511 000 Pa
Nota: Presión atmosférica: 101 x 103 Pa
Densidad promedio del agua de mar: 1025 kg/m3
a. Si el buzo desciende 50 m en el mar, ¿se afectará fisiológicamente
debido a la presión? Justifique su respuesta.
b. ¿Cuál sería la profundidad máxima a la que podría descender el buzo
sin ser afectado fisiológicamente? Justifique su respuesta
c. ¿A cuál de las dos profundidades anteriores el empuje que soporta el
buzo es mayor? Justifique su respuesta
3.2. Un motociclista entra a una pista circular de radio R con una velocidad v.
En el punto más alto de la trayectoria circular la motocicleta está a punto
de desprenderse. Determine la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones justificando claramente su respuesta:
a. La velocidad tangencial en el punto más alto es igual a cero.
b. La fuerza centrípeta (fuerza radial) en el punto más alto es máxima.
4. Una bala de rifle de masa m=20 g choca contra un bloque A de 280 g de
masa y queda empotrado en él. El bloque está apoyado sobre una
superficie horizontal y unida a un resorte sin deformar. A causa del
impacto, el resorte sufre una compresión máxima de 5 cm, siendo su
constante de elasticidad k=1000 N/m. El coeficiente de rozamiento
cinético entre el bloque y el piso es µk=0,5. Calcule:
a. La energía cinética que adquiere el sistema inmediatamente después
del choque.
b. La velocidad de la bala antes de chocar.
c. La energía perdida durante la colisión.
k
A
m
mk
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EXAMEN FINAL 2008-II
1. Se quiere comprobar si un bloque está
hecho de oro (experimento similar al que
realizó Arquímedes); para ello, cuando se
pesa en el aire el bloque el dinamómetro
(balanza) marca 147 N. Cuando se
sumerge la corona completamente en
agua, el dinamómetro marca 134 N.
Datos: agua=1000 kg/m3; g=10 m/s
2
a. Presente el diagrama de cuerpo libre
cuando la corona está sumergida
completamente en agua.
b. Cuál es el valor del empuje sobre el bloque?
c. Si se sabe que la densidad del oro es 19,3x103 kg /m
3, ¿se puede
afirmar que la corona es de oro? Justifique su respuesta.
2. Un bloque de 0,5 kg de masa se empuja contra un resorte de masa
despreciable (k=450 N/m) y lo comprime una distancia “x” hasta ubicarlo
en el punto A. Cuando se suelta desde el punto A, el bloque se desplaza
por una superficie horizontal lisa ( =0) hasta el punto B y entra a una
pista circular rugosa de radio 1 m. La velocidad del bloque en el punto B
es de 12 m/s y el bloque pierde 23 J por efecto de fricción mientras
recorre el trayecto BC.
a. ¿Cuántos metros se comprime el resorte inicialmente?
b. Encontrar la velocidad del bloque en la posición C.
c. Calcule la velocidad tangencial mínima en el punto C para que el
bloque no caiga al pasar por ahí.
3. Un martillo de masa M=0,8 kg golpea
horizontalmente un clavo de masa m=0,01 kg
con una velocidad de 2,7 m/s. Se sabe que el
golpe entre el martillo y el clavo tiene un
coeficiente de restitución e=0,5 y que la
fricción entre el clavo de 5,0 cm de longitud y
la pared es de 16 N.
a. Calcule las velocidades instantáneas del
clavo y del martillo después del impacto.
b. La longitud del clavo que ingresa a la pared.
4. Indique la verdad o falsedad en las siguientes preguntas:
I. Un arroyo que tiene un flujo de agua prácticamente
regular y continuo, pasa bajo un puente donde su
cauce se estrecha.
a. La velocidad del agua debajo del puente es mayor
que en el tramo regular.
b. La presión del fluido debajo del puente es menor que
en el tramo regular.
II. Dos peces idénticos nadan a la misma profundidad en dos peceras
distintas (B con mayor volumen de agua que A).
a. El pez de la pecera B experimenta
mayor presión que el de la pecera A.
b. El pez de la pecera A experimenta
mayor empuje que el de la pecera B.
III. El caudal es la variación del volumen de un fluido por unidad de tiempo.
A BA B
5,0 cm
Dinamómetro
B
1 m
C
A
m
km=0
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20
,0 m
1
2
2,5
m
Reservorio
Ø 200 mm
EXAMEN FINAL 2009-I
1. Los bloques mA=15 kg y mB=3 kg se desplazan sobre una barra lisa
horizontal con velocidades vA=6 m/s y vB=8 m/s respectivamente.
Después de colisionar el bloque A se mueve con velocidad v’A=2 m/s
hacia la derecha. Determine:
BA
vA vB a. La velocidad del bloque B después del impacto. Indique hacia donde
se dirige.
b. El coeficiente de restitución del impacto.
c. La variación de energía cinética del sistema por el impacto.
2. Un reservorio elevado destapado tiene una
capacidad de almacenamiento de 2000 m3 de
agua ( agua=1000 kg/m3) y distribuye el fluido
a través de una tubería de 200 mm de
diámetro. La máxima presión absoluta que
puede resistir la tubería es de 145 kPa.
Si la Patm= 101 kPa. Determine:
a. La velocidad del fluido dentro de la
tubería en el tramo horizontal.
b. El caudal.
3. En la figura el bloque de masa m1=2kg se mueve por un carril rugoso,
sujeto de un resorte de constante de rigidez k=10 N/m y de longitud
natural 3 m. El bloque se suelta de la posición A y recorre la trayectoria
señalada llegando a la posición B con una rapidez de 16 m/s. Calcular:
a. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas que actúan
sobre el bloque.
b. El porcentaje de energía mecánica que pierde el bloque con respecto
al piso.
c. Si no existieran fuerzas no conservativas actuando sobre el bloque,
¿cuál sería su rapidez en la posición B?
4.
a. En la figura, el área del émbolo B es el triple
del área del émbolo A y el líquido se mantiene
en reposo, ¿cuál es el peso del bloque 2 si se
sabe que la masa de bloque 1 es 20 kg?
b. Se lanza una piedra de 0,1 kg verticalmente hacia arriba con una rapidez
inicial de 20 m/s.
i. ¿Cuál es la altura máxima (en metros) que alcanza con respecto al
punto de lanzamiento?
ii. ¿Cuál es su energía potencial máxima, en Joules, con respecto al
punto de lanzamiento?
c. Se tienen dos esferas idénticas y dos recipientes iguales. El primer
recipiente contiene 6 litros de un líquido A y el segundo 6 litros de un
líquido B. Las dos esferas se sueltan en el aire, desde la misma altura y
se observa que la esfera 1 se sumerge completamente en el líquido A
hundiéndose 20 cm más que la esfera 2 que se sumerge completamente
en el líquido B. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
falsas.
i. La esfera 1 soporta mayor presión al alcanzar su profundidad
máxima.
ii. La densidad del liquido A es mayor que la del liquido B.
4,00 m
3,0
0 m
B
A
8,0
0 m
6,00 m
BA
12
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d. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
i. El trabajo que realiza una fuerza conservativa siempre es positivo.
ii. El trabajo es una magnitud vectorial.
5. La figura muestra una barra
homogénea y uniforme AB de densidad
400 kg/m3 y volumen 0.03 m
3 en cuyo
extremo libre está suspendido un
bloque D de densidad 2000 kg/m3. Si el
sistema se mantenga en equilibrio con
los 2/3 de la longitud de la barra AB
sumergidos en aceite, determine:
aceite=600 kg/m3; agua=1000 kg/m
3.
a. El DCL de la barra AB
b. El DCL del bloque D.
c. El empuje sobre la barra AB.
d. El empuje sobre el bloque D.
A
B
D
2L/3
AGUA
ACEITE
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EXAMEN FINAL 2009-II
1. Un iceberg flota en el Polo Sur manteniendo la novena parte de su
volumen sin sumergir. Si la densidad del hielo que forma el iceberg es de
920 kg/m3, determine:
a. La densidad del agua de mar en dicha zona, en kg/m3.
b. La parte sumergida del iceberg tiene una profundidad de 15 metros.
Si se desea hacer una inspección en dicha zona. ¿Cuál es el valor de
la máxima presión hidrostática, en Pascales, que soportarán los
buzos encargados de realizar la inspección?
2. A un balde cilíndrico destapado con un radio de 5 cm y una altura de 25
cm se le perfora un agujero circular con un área de 1,50 cm2 en el fondo y
exactamente en su centro. Luego se vierte agua ( agua=1000 kg/m3) en el
balde mediante una manguera situada en la parte superior con un caudal
de 2,40×10-4
m3/s. Calcule:
a. La velocidad con la que el agua sale por el agujero del fondo.
b. Hasta qué altura subirá el agua en el balde si no se tapa el agujero?
3. La figura muestra un bloque de 10 kg moviéndose a través de la
trayectoria ABCDE. El resorte tiene una constante de rigidez de 1000
N/m. Se sabe que al pasar por la posición A, el bloque tiene una rapidez
de 10 m/s y que la compresión máxima del resorte es de 0,1 m. Calcule:
E
m=?
a. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo AB.
b. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo CD.
c. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo BC.
d. La velocidad cuando el bloque pasa por el punto D, antes de
comprimir al resorte.
e. La velocidad en el punto D después de que el bloque ha comprimido
al resorte.
4. Un proyectil de masa m1=5 g,
se mueve con una velocidad
horizontal de v0=400 m/s hacia
la derecha y colisiona con un
bloque de masa m2=2 kg que
se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si el proyectil
perfora el bloque perdiendo el 75% de su energía cinética, determine:
a. La velocidad del proyectil después de atravesar el bloque.
b. La velocidad del bloque después del choque.
5. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Cuando una pelota va cayendo en el vacío, su energía cinética
se va incrementando. ( )
b) Cuando una pelota colisiona con la pared perdiendo energía
cinética, el choque que se ha producido es elástico. ( )
c) Una pelota que rueda sobre una superficie rugosa,
experimenta un decremento en su energía mecánica. ( )
d) Si únicamente se ejercen fuerzas conservativas, la energía
cinética de una partícula no varía. ( )
e) La energía no se crea ni destruye, solo se transforma; por eso,
cuando hay trabajo no conservativo, la energía mecánica
siempre se conserva. ( )
f) A pesar que dos objetos colisionan inelásticamente, la cantidad
de movimiento se conserva. ( )
vo
m1
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EXAMEN FINAL 2010-I
1. Una pelota de tenis, se suelta del reposo desde una altura de 5 m con
respecto al piso. Alcanza luego del primer rebote 4,5 m de altura.
Considerando una trayectoria vertical y despreciando la resistencia del
aire, determine:
a. La velocidad de la pelota de tenis instantes antes del choque.
b. La velocidad de la pelota de tenis instantes después del choque.
c. El coeficiente de restitución del choque.
2. Un bloque de masa m= 0,1 kg, ubicado en A, comprime en 10 cm a un
resorte que tiene una constante de elasticidad k = 1000 N/m. Al liberarse,
el resorte impulsa al bloque desde A, que sigue la trayectoria ADEBC y
se detiene en C, sin desprenderse del piso en ningún momento. La
trayectoria circular DE no tiene fricción. Determine:
53º
30º
m = 0.4
m = 0.4
m = 0.5
A
B C
2.00
m
5.00 m
R
m
ED
a. El trabajo de la fuerza de rozamiento en la trayectoria AD.
b. La variación de energía mecánica en la trayectoria EB.
c. El trabajo de la fuerza de rozamiento desde A hasta C.
d. La distancia BC que recorre el bloque.
3. En la figura, se muestra dos líquidos
de densidades 1=1000 kg/m3 y
2=1025 Kg/m3. Considerando la
presión atmosférica igual a
Patm=101325 Pa. Halle las presiones
absolutas en:
a. El punto A
b. El punto B
c. El punto C
d. El punto D
4. La figura muestra un tanque muy grande lleno de
agua ( agua=1000 kg/m3) que tiene un pequeño
orificio de radio R=0,05 m. Calcule:
a. La velocidad de salida del líquido por el
orificio.
b. El caudal en el área de sección más grande.
c. El tiempo que tardará en llenarse un cilindro
de volumen V = 0,98π m con el líquido que
sale del orificio del tanque.
5. A un cubo de aluminio, de 1 kg de masa y densidad 2700 kg/m
3, que está
suspendido de un resorte en el aire, se le sumerge completamente en
agua ( agua=1000 kg/m3). Si la constante del resorte es k = 40 N/m,
calcule:
a. La elongación del resorte cuando la masa cuelga en el aire en
equilibrio.
b. La elongación del resorte si la masa está en equilibrio dentro del
agua. Además indique si el resorte está estirado o comprimido.
c. ¿En qué porcentaje varía la densidad del cubo de aluminio cuando se
lo sumerge completamente en agua que cuándo está en el aire?
( aire=1,2 kg/m3) Justifique.
R=0,05 m
7,5
m
2,6
m
V
C
A
1
20
cm1
0 c
m
aire
B
D
2