evaluarea raspunsului structural dinamic in directia vantului

8/3/2019 Evaluarea Raspunsului Structural Dinamic in Directia Vantului

1/25

1/25

EVALUAREA RASPUNSULUI STRUCTURAL DINAMIC IN DIRECTIA VANTULUI

1 Actiunea statica echivalenta

Vntul este o micare a maselor de aer, caracterizata de un cmp de vitez care variaz aleator ntimp i spaiu. Acesta exercita pe constructii si pe elementele acestora actiuni aerodinamicedatorate fluxului incident, care variaz aleator n timp i spaiu si care produce, n general, efectedinamice.

Mai mult, n aval de constructii se formeaza un siaj turbulent (tren de vartejuri turbulente) ceproduce efecte dinamice transversale pe direcia vntului i efecte de torsiune. Acestea potdeveni deosebit de puternice pentru cldiri nalte i pentru construcii cu elemente zvelte, usoaresi avand amortizare redusa, supuse la o separare alternanta de vartejuri n rezonan cu un modpropriu de vibraie.

Oscilaie cldirilor sau ale elementelor acestora ce au o flexibilitate pronuntata modific fluxulincident i aciunile aerodinamice, dnd natere la fenomene de interaciune vnt-structura,numite aeroelastice. Astfel de fenomene, inclusiv desprinderea de vartejuri rezonante, pot duce lasituaii foarte periculoase pentru sigurana constructiilor.

Cele mai multe dintre constructii i componentele lor au o rigiditate i o amortizare destul demari pentru a limita efectele dinamice i pentru a exclude fenomenele aeroelastice periculoase. naceste cazuri, aciunea vantului poate fi reprezentat printr-o distribuie echivalenta care, aplicatstatic pe constructie sau pe componentele sale, produce valorile maxime ale deplasrilor sieforturilor sectionale cauzate de actiunea dinamica real a vntului. In consecinta, pentru

construciile i elementele caracterizate de o form regulat i avand o mrime obisnuita, curigiditate i amortizare ce sunt suficient de mari pentru a limita efectele dinamice i a excludeapariia fenomenelor aeroelastice periculoase ce ar amplifica rspunsul dinamic, este posibil sse evalueze efectele induse de vnt prin aciuni statice echivalente.

Se defineste aciunea statica echivalenta, aciunea care, aplicat static pe constructie sau peelementele sale, produce valorile maxime ale deplasrilor i eforturilor sectionale induse deactiunea dinamica reala a vantului. n general, actiunea statica echivalenta este data printr-orelaie de tipul:

Actiunea statica echivalenta = Actiunea aerodinamica de varf x cd (1.1)

unde cd este un parametru adimensional numit coeficient de raspuns dinamic.

Aciunea static echivalent este produsul a trei marimi caracteristice, respectiv vantul inamplasamentul constructiei, aerodinamica corpului si dinamica structurii, exprimate prin:valoarea de varf a presiunii cinetice la o cota de referinta, coeficientul aerodinamic sicoeficientul de raspuns dinamic.

Actiunea aerodinamica de varf, pe constructia n ansamblul ei sau pe elementele sale individuale,este valorea maxima ateptata a aciunii vntului pe un interval T=10 minute, evaluata neglijand


2/25

2/25

efectele de reducere datorate nesimultaneitatii presiunilor maxime locale i efectele deamplificare produse de vibraiile structurale.

Evaluarea aciunii i a efectelor vntului pe constructii i elementele acestora se face folosindurmtorul format:

(a) se definesc caracteristicile terenului din amplasamentul constructiei; se estimeaz vitezade proiectare i presiunea cinetic de vrf a vntului;

(b) se definesc forma, dimensiunile i orientarea cldirii; se definesc proprietile mecaniceale cldirii i ale elementelor sale;

(c) se evalueaza actiunea aerodinamica de vrf exercitata de vnt pe constructie i/sau peelementele sale; se evalueaza, n funcie de diferitele situaii:

actiunea statica echivalenta raspunsul dinamic la actiunea vantului aciunile si efectele dinamice si aeroelastice datorate desprinderii vartejurilor de

pe constructiile si elementele zvelte posibilitatea producerii unor alte fenomene aeroelastice, cum ar fi galoparea,

divergena, flutter-ul sau situaii aeroelastice de interferen.

2. Principiile raspunsului structural dinamic

Natura fluctuanta a vitezei vantului, a presiunilor si a fortelor induse de vant pe structura, poateproduce excitarea unui raspuns rezonant semnificativ, cu conditia ca rigiditatea si amortizareastructurii sa aiba valori reduse. Acest raspuns dinamic rezonant va fi diferit de raspunsulfluctuant nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate structurile, indiferent de proprietatile derigiditate si de amortizare ale acestora.

Figura 2.1. Densitatea spectrala de putere a raspunsului unei structuri cu contributii rezonantesemnificative (J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis)

Aria de sub densitatea spectrala de putere a raspunsului reprezinta valoarea medie patratica (care,pentru procese aleatoare de medie zero, este numeric egala cu dispersia) totala a raspunsuluistructural fluctuant (raspunsul structural mediu nu este inclus in reprezentare). In Figura 2.1 estereprezentat (prin zona hasurata) raspunsul structural rezonant pentru primele doua moduri de


3/25

3/25

vibratie. Raspunsul structural nerezonant (de fond), compus in principal din contributiilefrecventelor joase, mai mici decat cea mai joasa frecventa naturala a structurii, este, de obicei,cel mai important contributor la raspunsul structural in directia vantului. Contributiile rezonantedevin din ce in ce mai semnificative valoric, si in cele din urma devin dominante, pe masura cestructurile devin mai inalte sau mai lungi (in raport cu latimea) si frecventele naturale de vibratiedevin mai mici.

In Figura 2.2a este reprezentata variatia in timp a fortei aerodinamice longitudinale (deantrenare); raspunsul indus de aceasta forta este reprezentat in Figura 2.2b (pentru o structuracaracterizata de o frecventa naturala fundamentala de vibratie cu valoare mare structura rigida)si in Figura 2.2c (pentru o structura caracterizata de o frecventa naturala fundamentala devibratie cu valoare redusa structura flexibila). In primul caz (Figura 2.2b), componentarezonanta are un rol minor in raspunsul structural; acesta urmareste indeaproape variatia in timpa fortei aerodinamice. In cel de al doilea caz (Figura 2.2c), componenta rezonanta, in modul

fundamental de vibratie, este importanta. De regula, majoritatea structurilor se inscriu in primacategorie si nu vor avea raspuns dinamic rezonant semnificativ. In majoritatea cazurilor,structurile cu frecventa fundamentala mai mare de 1 Hz nu vor avea un raspuns dinamic rezonantsemnificativ. Marimea raspunsului structural rezonant depinde si de amortizarea structurala siaerodinamica. De exemplu, turnurile cu zabrele au amortizare aerodinamica foarte mare datoritamaselor foarte scazute.

Caracterul fluctuant al fortelor din vant este generat de:- curgerea turbulenta a vantului produsa de variatiile vitezei curgerii aerului peste suprafata

rugoasa a terenului;- desprinderea de vartejuri alternante.

In cazul raspunsului cvasi-static, structura raspunde direct la fortele instantanee ce actioneaza inorice moment de timp asupra sa. Daca intervine un raspuns dinamic rezonant semnificativ, atuncistarea de eforturi si deformatie a structurii la orice moment de timp depinde nu doar de fortele ceactioneaza in acel moment, ci si de variatiile precedente in timp ale fortelor.

Principalele diferente intre raspunsul dinamic al structurilor la vant si cutremur sunt:- cutremurele au o durata mult mai scurta decat furtunile, deci sunt considerate actiuni

tranzitorii;- frecventele predominante ale miscarii seismice a terenului sunt, in general, de 10-50 ori

mai mari decat frecventele dezvoltate in timpul furtunilor, Figura 2.3;- la incidenta cutremurului de proiectare, cladirile si structurile de importanta normala vor

raspunde dincolo de limita elastica a comportarii materialelor structurale; la incidentavantului de proiectare, cladirile si structurile de importanta normala vor avea un raspunselastic;

- fortele seismice echivalente ce actioneaza pe inaltimea unei cladiri sau structuri cuinaltime mare sunt considerate perfect corelate, in timp ce fortele din vant ce actioneazape inaltime sunt doar partial corelate.


4/25

4/25

Figura 2.2. Variatia in timp a: a) fortei din vant, b) raspunsului unei structuri cu frecventanaturala inalta, c) raspunsului unei structuri cu frecventa naturala joasa (J. D. Holmes, 2004.

Wind Loading of Structures, Taylor & Francis)


5/25

5/25

Figura 2.3. Densitatile spectrale de putere normalizate caracteristice pentru actiunile generate devant si cutremur (J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis)

3. Abordarea spectrala (folosind vibratii aleatoare)

In anii 1960, A. G. Davenport a conturat o abordare a evaluarii vibratiilor structurii induse de

vant pe baza teoriei vibratiilor aleatoare. Abordarea foloseste conceptul proceselor aleatoarestationare pentru a descrie vitezele vantului, presiunile si fortele generate de vant precum siraspunsul structural indus de actiunea vantului. Abordarea pleaca de le premisa caracteruluiintrinsec complex si aleator al naturii ce face imposibila descrierea determinista a fortelorgenerate de vant pe cladiri si structuri. Totusi, pentru a descrie principalele caracteristici aleexcitatiei si raspunsului, este posibila folosirea cantitatilor precum valori medii, abateri standard,corelatii si densitati spectrale de putere. Abordarea spectrala foloseste calculul in domeniulfrecventelor.

Abordarea foloseste descompunerea cantitatilor de interes (viteza vantului, presiunea cinetica avantului, forta generata de vant, deplasarea indusa de vant in structura) intr-o valoare medie si o

componenta fluctuanta in raport cu media, astfel:

( ) ( )tuUtU '+= (3.1)

( ) ( )tFFtF '+= (3.2)

( ) ( )txXtX '+= (3.3)


6/25

6/25

unde valorile barate reprezinta componentele medii si valorile notate cu indicele prim reprezintacomponentele fluctuante in raport cu media; componentele fluctuate sunt procese aleatoarestationare normale de medie zero:

( ) ( ) ( ) 0''' === txtFtu . (3.4)

In Figura 3.1 (Davenport, 1963) se prezinta grafic elementele abordarii spectrale. In randul de josse prezinta elementele pentru calculul valorii medii patratice a raspunsului fluctuant (ce estenumeric egala cu dispersia raspunsului fluctuant, deoarece acesta este un proces aleator de mediezero); valoarea medie patratica a raspunsului fluctuant este obtinuta prin integrarea densitatii salespectrale de putere. Aceasta densitate spectrala de putere se obtine din densitatea spectrala deputere a fortei aerodinamice, care la randul ei se obtine din densitatea spectrala de putere arafalelor vantului. Functiile de admitanta aerodinamica si de admitanta mecanica leaga aceste treidensitati spectrale. Abordarea este adecvata pentru furtuni in zone temperate (cicloane extra-tropicale) si cicloane tropicale.

Figura 3.1. Abordarea folosind vibratii aleatoare pentru determinarea raspunsului dinamicrezonant (Davenport, 1963)

3.1. Raspunsul longitudinal (in directia vantului) a sistemelor cu 1 GLD

Pentru inceput, se considera raspunsul dinamic longitudinal al unui corp de dimensiuni reduse cenu perturba semnificativ fluxul turbulent incident. Caracteristicile dinamice ale corpului suntreprezentate de un sistem masa-resort-amortizor, Figura 3.2. Frecventa fundamentala de vibratie

estem

kn =

2

11 si fractiunea din amortizarea critica este

km

c

=

2 .


7/25

7/25

Figura 3.2. Modelul dinamic simplificat al structurii(J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis)

Ecuatia de miscare a sistemului actionat de forta aerodinamica de antrenare, D(t) este:

( )tDxkxcxm=++

...

(3.5)

Forta aerodinamica de antrenare se descompune in componenta medie si componenta fluctuanta:

( ) ( )tDDtD '+= (3.6)

Presiunea aerodnamica in directia vantului, pe fata expusa vantului, se descompune de asemenea:

( ) ( )tpptp '+= (3.7)

Valoarea instantanee a presiunii este:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )

( )tuUcUc

U

tuUc

U

tu

U

tuUc

tuUtuUctuUctUctp

apap

apap

apapap

'2

1

'21

2

1''21

2

1

'2'2

1'

2

1

2

1

0

2

0

2

02

22

0

22

0

2

02

0

+=

=

+

++=

=++=+==

(3.8)

unde a este densitatea aerului. Neglizarea termenului ce curpinde raportul patratelor vitezelor

fluctuante si medii produce o eroare in general mai mica de 3%.

Rezulta ca:

22

02

1

2

1UcUcp

apap== (3.9)

undep

c este valoarea medie a coeficientului aerodinamic de presiune, si

( ) ( )tuUctpap

'' 0 = (3.10)


8/25

8/25

Valoarea medie patratica a presiunii fluctuante este:

22222

'' uUcp ap = (3.11)unde 2'u este valoarea medie patratica a vitezei fluctuante.

Relatia intre presiunea instantanee si forta aerodinamica instantanee este:

( ) ( ) AtptD = (3.12)

unde A este aria fetei expuse la vant a corpului.

Valoarea medie a fortei aerodinamice de antrenare este:

AUcApDap

==2

2

1 (3.13)

si valoarea medie patratica a fortei fluctuante de antrenare este:

2

2

2

2

224

22

222

22

2 '44

'4

1'' u

U

D

UuAUcAuUcD

apap

=

== (3.14)

Relatia (3.14) se poate rescrie in termeni de densitati spectrale de putere, folosind relatiile:

( )=0

2' dnnSDD

(3.15)

si

( )

=0

2' dnnSuu

(3.16)

Rezulta ca:

( ) ( )

=0

2

2

0

4dnnS

U

DdnnS

uD(3.17)

obtinand astfel relatia dintre densitatea spectrala de putere a componentei fluctuante a fortei

aerodinamice de antrenare si densitatea spectrala de putere a componentei fluctuante a vitezei

longitudinale a vantului:

( ) ( )nSU

DnS

uD

=

2

2

4. (3.18)

Pentru a obtine relatia dintre forta aerodinamica si raspunsul sistemului cu 1 GLD, se separaraspunsul structurii in termeni de deplasare in componenta medie si componenta fluctuanta:


9/25

9/25

( ) ( )txXtX '+= (3.19)

Se defineste patratul modulului functiei de admitanta mecanica a sistemului cu 1 GLD:

( )2

1

2

22

1

2

0

41

1

+

=

n

n

n

n

nH

(3.20)

( )nH0 este factorul de amplificare dinamica a raspunsului sistemului cu 1 GLD supus unei forte

excitatoare armonice.

Relatia intre valoarea medie a fortei de antrenare si valoarea media a deplasarii sistemului este:

( )( )2

1

02

01

nm

D

k

DDnH

kX

====

(3.21)

Relatia intre densitatea spectrala de putere a componentei fluctuante a fortei de antrenare si

densitatea spectrala de putere a componentei fluctuante a deplasarii sistemului este:

( ) ( ) ( )nSnHk

nSDX

= 2021

(3.22)

Combinand relatia (3.22) cu relatia (3.18) se obtine:

( ) ( ) ( )nSU

DnH

knS

uX

=

2

2

2

02

41(3.23)

Relatia (3.23) este aplicabila structurilor cu arii frontale reduse in raport cu lungimile scarilorturbulentei atmosferice. Pentru structuri mai mari, fluctuatiile vitezei nu se produc simultan pe

fata expusa vantului si trebuie considerata corelarea acestor fluctuatii pe suprafata expusa. Pentrua tine cont de acest efect se introduce functia de admitanta aerodinamica, 2(n), relatia (3.23)

devenind:

( ) ( ) ( ) ( )nSnU

DnH

knS

uX

= 2

2

2

2

02

41 (3.24)

Inlocuind in relatia (3.24) valoarea medie a deplasarii (relatia 3.21), se obtine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nSnnHU

XnSnnH

k

D

UnS uuX

== 2202

2

22

02

2

2

44 (3.25)


10/25

10/25

In Figura 3.3 se prezinta date experimentale asupra corelatiei fluctuatiilor vitezei pe suprafataexpusa. De asemenea, in figura 3.3 se prezinta si o relatie analitica ce aproximeaza foarte bine

datele experimentale. Se observa ca (n) tinde la 1 pentru frecvente joase si pentru corpuri de

dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvente joase sunt aproape perfect corelate si cuprind fataexpusa in totalitate. Pentru frecvente inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nusunt corelate, admitanta aerodinamica tinde catre zero si rafalele sunt ineficiente in a produce

forte fluctuante totale importante.

Figura 3.3. Admitanta aerodinamica date experimentale si functia analitica (Vickery, 1965)

Pentru a obtine valoarea medie patratica a deplasarii fluctuante, se integreaza densitatea spectrala

de putere a deplasarii pentru toate frecventele:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

dnnS

nnHU

X

dnnSnnHU

XdnnS

u

u

u

uXX

=

=

==

0

2

22

0

2

2

2

0

22

02

2

0

2

4

4

(3.26)

Integrala poate fi aproximata prin doua componente ce reprezinta partea nerezonanta (de fond)

si, respectiv, rezonanta a raspunsului fluctuant, Figura 3.4:

222

RBX += (3.27)

Pentru evaluarea componentei nerezonante a raspunsului, se aproximeaza functia de admitanta

mecanica cu valoarea acesteia ( ) 100 ==nH ; aceasta aproximare este rezonabila pentru totintervalul de frecvente ce defineste raspunsul nerezonant, interval in care valoarea functiei de

admitanta mecanica este egala cu 1. Cu aceasta aproximare, componenta nerezonanta araspunsului este:


11/25

11/25

( )( )

dnnS

nU

X

u

uuB

=0

2

22

2

2

2 4

(3.28)

Figura 3.4. Componenta nerezonanta si componenta rezonanta a raspunsului(J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis)

Pentru evaluarea componentei rezonante a raspunsului, se considera ca pe latimea de banda a a

raspunsului rezonant functiile 2(n) si Su(n) sunt constante si au valorile 2(n1) si Su(n1); aceasta

aproximare este rezonabila pentru sisteme cu amortizare redusa la care functia de admitanta

mecanica are un varf foarte ingust si pronuntat pentru abscisa n=n1. Cu aceste aproximari,

componenta rezonanta a raspunsului este:

( ) ( )( )

( )( )

( )

=

=0

2

02

11

22

2

2

0

2

11

22

0

2

2

2

2 44dnnH

nSn

U

Xdn

nSnnH

U

X

u

u

u

u

u

uR

(3.29)

Rezulta ca valoarea medie patratica (egala numeric cu dispersia) a deplasarii fluctuante este:

( )( )

( )( )

( )

( )22222

0

2

02

1

1

2

0

2

22

2

2

222

4

4

RBU

X

dnnHnS

ndnnS

nU

X

u

u

u

u

u

uRBx

+=

=

+

+=

(3.30)

unde:

( )( )

dnnS

nBu

u

=0

2

22

(3.31)

si


12/25

12/25

( )( )

( )

=0

2

02

11

22dnnH

nSnR

u

u

(3.32)

Integrala functiei de admitanta mecanica poate fi evaluata prin metoda polilor si are valoarea:

( )

=

4

1

0

2

0

ndnnH (3.33)

Valoarea lui R2 devine:

( )( ) ( )

( ) ( )12

,

2

1

2

2

111

2

11

22

244nSn

nSnnnSnR normu

u

u

u

u

=

=

= (3.34)

unde:

Su,norm densitatea spectrala de putere normalizata

- decrementul logaritmic al amortizarii; acesta se determina cu relatia 2 .Factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static) B, este un coeficient ce ine cont de corelatiaparial a presiunilor de varf (maxime) exercitate de vnt pe suprafaa de arie A expusa la vnt.CandA este atat de mica incat tinde la un punct (A tinde la 0),B=1 (corelatie perfecta). Odata cucresterea luiA, datorita nesimultaneitatii varfurilor de presiune,B scade progresiv si tinde la zeropentruA tinzand la infinit (Figura 3.5 a).

Factorul de raspuns rezonant R=RD este un coeficient ce depinde de aria A expusa la vant, defrecventa fundamentala n1=nD si fractiunea din amortizarea critica a structurii =D (pentrurigurozitate, se poate folosi indicele D (D-drag) pentru a arata ca este vorba de raspunsullongitudinal; in acest fel, pentru raspunsul transversal se foloseste indicele L (L-lift). In modanalog cu B, factorul de raspuns rezonant se scade odata cu cresterea lui A datoritanesimultaneitatii varfurilor de presiune. FactorulRD este cu atat mai mic cu cat structura este mairigida si scade odata cu cresterea amortizarii (Figura 3.5 b).

Figura 3.5. Factorul de raspuns cvasi-staticB (a) si rezonantRD (b) (Istruzioni per la valutazionedelle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)


13/25

13/25

3.2. Factorul de rafala al raspunsului, G

Factorul de rafala al raspunsului este definit ca raportul intre valoarea maxima asteptata araspunsului structural intr-o perioada definita de timp (de ex., 10 minute) si valoarea medie araspunsului in aceeasi perioada de timp:

X

XG max= (3.35)

Avand in vedere ca procesul raspunsului structural este stationar si normal, valoarea maximaasteptata a raspunsului structurii cu 1 GLD este:

XgXX +=max (3.36)

unde:g este factorul de varf ce depinde de intervalul de timp pentru care este calculata valoareamaxima si de intervalul de frecvente al raspunsului;

X - este abaterea standard a raspunsului structural.

Rezulta ca valoarea factorului de rafala al raspunsului este:

22

22max

21

211

RBIg

RBXU

Xg

Xg

X

gX

X

XG

u

uXX

++=

=++=+=+

==

(3.37)

Relatia (3.37) este folosita in majoritatea codurilor de proiectare pentru estimarea simpla aincarcarii statice echivalente produse de vant in directie longitudinal. Abordarea uzuala este de acalcula valoarea factorului de rafala al raspunsului pentru primul mod de vibratie si de a-l aplicala valoarea medie a incarcarii din vant pe structura, cu care se determina valoarea maximaasteptata a raspunsului structural.Prin urmare, se poate spune c factorul de rafala longitudinal (D-drag) GD depinde dedimensiunile, de rigiditatea i de amortizarea structurii. Acesta este cu atat mai mare cu catstructura este mai mic sau mai zvelta, mai flexibila i/sau mai slab amortizat; acesta este mic ncazul n care structura este mare, rigida i puternic amortizata. Tabelul 3.1 contine o schemarezumativa pentru valorile GD; in toate situatiile GD 1,0.

Tabelul 3.1 Factorul de rafala longitudinal, GD (Istruzioni per la valutazione delle azioni e deglieffetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)

SuprafataA expusa la vantFrecventa nD siamortizarea D Mica (B 1) Medie (0B) DuD RgIG 21+= DuD RgIG 21+= -

Medii (RD>0) 2121 DuD RgIG ++= 2221 DuD RBgIG ++= DuD RgIG 21+=

Foarte mari (RD 0) uD gIG 21+= BgIG uD 21+= 1


14/25

14/25

3.3. Factorul de varf, g

Raspunsul structural longitudinal are o repartitie de probabilitate de tip normal. Pentru aceastarepartitie, Davenport (1964) a obtinut urmatoarea expresie pentru factorul de varf:

( )( )T

Tg

+=

ln2

577,0ln2 (3.38)

unde este frecventa asteptata a raspunsului structural si T este intervalul de timp pentru care sedetermina valoarea maxima asteptata a raspunsului. Frecventa asteptata se determina cu relatia:

( )

( )22

2

1

0

0

2

RB

Rn

dnnS

dnnSn

X

X

+

=

(3.39)

3.4. Coeficientul de raspuns dinamic, cd

Factorul de rafala al raspunsului este lipsit de semnificatie pentru cazurile in care raspunsulmediu este redus sau chiar zero (de ex., in cazul raspunsului transversal). In aceste cazuri esteeste mai potrivita folosirea unui coeficient de raspuns dinamic ce este definit ca raportul intrevaloarea maxima a raspunsului ce tine cont de efectele rezonante si de corelatie si valoareamaxima a raspunsului ce ignora efectele rezonante si de corelatie:

( ) uv

u

uv

dIg

RBIg

IgX

XGc

+++

=+

=

21

21

21

22

(3.40)

Numitorul poate fi scris in aceasta forma deoarece calculul se face in domeniul elastic si existaproportionalitate intre presiunile (fortele) aerodinamice si raspunsul structural. In acest sens,valoarea maxima astepta a presiunii aerodinamice (a fortei aerodinamice) se obtine prininmultirea valorii medii cu factorul de rafala a presiunii.

Remarcnd faptul c valoarea medie a actiunii aerodinamice, D , produce valorile medii alerspunsul structurii, X, se defineste actiunea statica echivalenta, Dse, ca fiind o aciuneaerodinamica aplicata static pe structura ce produce valoarea de vrf Xmax a rspunsuluistructural. Tinand cont de liniaritatea problemei, aceasta este data de relatia:

DSe GDD = (3.41)

unde GD este factorul de rafala longitudinal.

In mod alternativ fata de relatia (3.41), actiunea statica echivalenta poate fi exprimata cu relatia:


15/25

15/25

( )dDuvdDSe cIgDcDD +== 21max (3.42)

unde ( )uv IgDD += 21max este valoarea de varf a actiunii dinamice si ( )uv Ig + 21 estefactorul de rafala aplicat presiunii.

Coeficientul de raspuns dinamic are, in cele mai multe cazuri, valori apropiate de 1. Valori maimari ca 1 apar in cazul producerii unui raspuns rezonant semnificativ.

Este important de observat c, spre deosebire de factorul de rafala GD, coeficientul de raspunsdinamic longitudinal cdD poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Conditia cdD > 1 corespundela GD > 1 + 2gvIu i conduce la aciuni statice echivalente mai mari decat aciunile aerodinamicede vrf; este tipic pentru structuri mici, flexibile i slab amortizate. Conditia cdD< 1 corespunde laGD < 1 + 2gvIu i conduce la aciuni statice echivalente mai mici decat aciunile aerodinamice de

vrf; este tipic pentru structuri mari, rigide i puternic amortizate. Tabelul 3.2 ofer o schemarezumativa a valorilor cdD, in care s-a considerat gD=gv=3,5; gD=3,5 constituie o valoare mediereprezentativa a factorului de varf a raspunsului structural longitudinal; gv=3,5 este valoareaconventionala atribuita factorului de varf al vitezei. Figura 3.6 da o interpretare grafica relatiilordin Tabelul 3.2.

Tabel 3.2 Coeficientul de raspuns dinamic longitudinal, cdD (Istruzioni per la valutazione delleazioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)

SuprafataA expusa la vantFrecventa nD siamortizarea D Mica (B 1) Medie (0B)v

Dv

dD

I

RIc

71

71

+

+=

v

Dv

dD

I

RIc

71

71

+

+= -

Medii (RD>0)v

Dv

dDI

RIc

71

171 2

+

++=

v

Dv

dDI

RBIc

71

71 22

+

++=

v

Dv

dDI

RIc

71

71

++

=

Foarte mari (RD 0) 1=dDc v

v

dDI

BIc

71

71

++

= v

dDI

c71

1

+=

Figura 3.6. Coeficientul dinamic longitudinal cdD (Istruzioni per la valutazione delle azioni edegli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)


16/25

16/25

Nesimultaneitatea valorilor de vrf ale presiunilor reduce actiunea aerodinamica de ansamblu, ntr-o msur cu att mai mare cu cat este mai mare corpul luat n considerare. In schimb,amplificarea rspunsului dinamic produsa de oscilatiile rezonante ale structurii da nastere ladeplasari si solicitari cu atat mai mari cu cat structura este mai flexibila i mai slab amortizata.

Pentru structurile sau elementele zvelte, flexibile sau cu amortizare redusa, amplificarearspunsului dinamic prevaleaza asupra efectelor de reducere cauzate de nesimultaneitateapresiunilor de vrf, i coeficientul raspuns dinamic longitudinal cdD este de obicei mai mare dect1. In acest caz, aciunile statice echivalente i/sau coeficientul de raspuns dinamic vor fi evaluateprin aplicarea unor metode de analiza documentate si referentiate corespunzator.

Pentru structurile sau elementele cu suprafete mari, i/sau rigide i/sau cu amortizare mare,efectele de reducere cauzate de nesimultaneitatea presiunilor de vrf prevaleaz asupraamplificarii rspunsului dinamic, si coeficientul de raspuns dinamic longitudinal este, de obicei,

mai mic decat 1. n acest caz se poate considera aciunea statica echivalenta egala cu aciuneaaerodinamica de vrf, cu cdD = 1 n relaia (1.1).

Este justificat s se considere cdD = 1 (de obicei, n favoarea sigurantei) in urmtoarele cazuri: constructii civile cu distributie regulat a rigiditatilor i a maselor, i de nlime limitata

(mai mica de 40 m); constructii industriale de forma regulata, cu inaltime limitata (mai mica de 20 m) si cu

rigiditate suficient de mare (frecventa primului mod de vibratie mai mare de 1,5 Hz); cosuri cu sectiune circulara a caror inaltime este mai mica decat sase diametre si mai

mica de 50 m; constructii rigide (frecventa primului mod de vibratie in directia vantului mai mare de 2

Hz) i extinse (zona expus la vnt cu o lime mai mare de 25 m i o nlime mai micde 75 m).

Rspunsul structural longitudinal este produs prin dou mecanisme principale de aciune, ambeleasociate cu fluxul incident: viteza medie a vntului i turbulena longitudinala. Situaia este multmai complex n ceea ce privete rspunsul transversal i torsional unde, n afara celor doumecanisme de aciune menionate anterior, trebuie introduse trei noi elemente: turbulena laterala(pentru structurile cu dezvoltare verticala), turbulena vertical (pentru structurile cu dezvoltareorizontal) i, siajul vartejurilor. Acestea determina un set de fenomene a cror evaluare iinterpretare este mult mai complexa dect in cazul rspunsului longitudinal. Este de retinut faptulc, cel puin pentru structurile obisnuite, rspunsul transversal i torsional este adesea mai puinimportant dect cel longitudinal. Aceasta observatie nu mai este valabila, cel puin n general, ncazul tipurilor structurale caracterizate, de exemplu, prin nlime considerabil (zgrie-nori,turnuri, cosuri de fum, ...) sau prin lungime mare (poduri, poduri pietonale, componente de maristructuri industriale, cabluri,. ..), cazuri n care, destul de frecvent, rspunsul transversal itorsional devin mai importante ca raspunsul longitudinal.


17/25

17/25

4. Metoda de calcul a coeficientului de raspuns dinamic longitudinal conform EN1991-1-4

Aciunea statica echivalenta longitudinala (D, drag, de antrenare) este aciunea n direciavntului si de defineste ca:

Aciunea statica echivalenta longitudinala = Aciunea aerodinamica longitudinala de vrf x cdD (4.1)

unde, prin actiune aerodinamica de varf, se intelege presiunea care acioneaz pe feteleexterioare ale constructiei (pe(z)), sau presiunea total pe o suprafata (pn(z), sau forele rezultatelongitudinale asupra constructiilor si elementelor compacte, sau fora longitudinal pe unitatea delungime pentru constructii si elemente zvelte. Coeficientul de raspuns dinamic longitudinal cdDeste o mrime adimensional ce modifica actiunea aerodinamica de vrf, innd seama decorelarea parial a presiunilor vntului pe suprafata constructiei i de amplificarea rezonanta astructurii. n general, este mai mare dect 1 pentru structuri si elemente structurale mici, zvelte,

flexibile i / sau slab amortizate, si este mai mic decat 1 pentru structuri si elemente cu suprafatamare, rigide i / sau puternic amortizate.

Coeficientul de raspuns dinamic longitudinal cdD se aplic la toate aciunile de vrf menionateanterior, doar pentru componentele n direcia vntului (Figura 4.1); acesta nu se aplic lapresiuni interne i la aciuni tangentiale.

De exemplu, in NP082-04, fora global pe direcia vntului, Fw, pe o arie de construcie dereferin orientat perpendicular pe direcia vntului (Aref), se determin cu relaia general:

Fw = qp(ze) cfcdD Aref (4.2)

unde:qp(ze) este valoarea de varf a presiunii cinetice a vantului la inaltimea de referinta zecf- coeficientul aerodinamic de foracdD - coeficientul de rspuns dinamic la vnt al construciei.

Figura 4.1 Exemple de aplicare a coeficientului de raspuns dinamic longitudinal(Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni,

CNR-DT 207/2008, 2008)


18/25

18/25

In continuare se prezinta metoda detaliata de calcul a coeficientului dinamic longitudinal cdD, asacum este prezentata inEN 1991-1-4, si care este valabila pentru tipurile structurale prezentate inFigura 4.2. Metoda este valabil numai n cazul n care contribuia la rspunsul n direciavntului este n mare msur atribuit unui singur mod de vibratie de semn constant (fara noduri n forma modala, figura 4.3); acesta apare, de obicei, pentru primul mod de vibraie de ncovoiere; de asemenea este necesar ca modurile superioare de vibratie sa aiba o influennesemnificativa asupra rspunsului longitudinal (a doua frecven a structurii n direcielongitudinal trebuie s fie de cel puin dou ori mai mare ca frecvena primului mod n aceeaidirecie).

Coeficientul de raspuns dinamic longitudinal este dat de relatia:

( )eu

DdD

zI

Gc

+

=

71

(4.3)

( ) 2221 DeuDD RBzIgG ++= (4.4)

unde:

GD este factorul longitudinal de rafalaze este inaltimea de referinta (Figura 4.2)Iu(ze) este intensitatea turbulentei calculata la cotaz=zegD este factorul longitudinal de varf, definit ca raportul intre valoarea maxima a partii

fluctuante a raspunsului si abaterea sa standardB este factorul de raspuns nerezonant (cvasi-static), ce tine cont de corelatia partiala a

presiunilor maxime exercitate pe structura, Figura 4.4RD este factorul de raspuns rezonant, ce tine cont de rezonanta intre excitatia turbulenta si

primul mod de vibratie al structurii.

Figura 4.2 Tipuri structurale care intr sub incidena metodei de calcul detaliate (Istruzioni per lavalutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)


19/25

19/25

Figura 4.3 Moduri de vibratie la care se admite si la care nu se admite aplicarea metodei detaliate(Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT

207/2008, 2008)

Factorul de raspuns cvasi-staticB este dat de relatia:

( )

63,02

9,01

1

++

=

ev zL

hbB (4.5)

unde:b este latimea suprafetei structurii (masurata in directie transversala fata de directia

vantului) (Figura 4.2)h este inaltimea suprafetei structurii expuse vantului (Figura 4.2)ze este inaltimea de referinta (Figura 4.2)Lv(ze) este lungimea scarii integrale a turbulentei, calculata la cotaz=ze.

DacaB=1, se considera o corelatie perfecta a presiunilor maxime pe suprafata expusa vantului.

Figura 4.4. Graficul factorului de raspuns cvasi-static

Factorul de raspuns rezonantRD este dat de relatia:


20/25

20/25

bhDDRRSR

=

2

22 (4.6)

unde:

( ) ( )

( ) ( )[ ] 3/5/2,101

/8,6

emevD

emevD

D

zvzLn

zvzLnS

+

= (4.7)

( )

>

== 01

2

1101

2

2 h

hh

h

h pentrue

pentru

Rh

(4.8)

( )

>

== 01

2

1101

2

2 b

bb

b

b pentrue

pentru

Rb

(4.9)

( )em

D

hzv

hn = 6.4 ,

( )em

D

bzv

bn = 6.4 (4.10)

unde:

nD este frecventa primului mod de vibratie al structurii in directia vantuluivm(ze) este viteza medie a vantului, calculata la cotaz=zeLv(ze) este lungimea scarii integrale a turbulentei, calculata la cotaz=zeSD este densitatea spectrala de putere normalizata a fluctuatiilor fata de medie ale

componentei longitudinale a rafalelor, prezentata in Figura 4.5Rh,Rb sunt functiile de corelatie verticala si, respectiv transversala, prezentate in Figura 4.6 este decrementul logaritmic al amortizrii pentru modul fundamental de incovoiere, cepoate fi estimat cu relatia:

= s + a + d (4.11)

unde:s este decrementul logaritmic al amortizarii structurale

a este decrementul logaritmic al amortizarii aerodinamice pentru modul fundamentald este decrementul logaritmic al amortizarii produse de dispozitive speciale (mase acordate,

amortizori cu lichid, etc.)

Valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizarii structurale s sunt date inTabelul 4.1.


21/25

21/25

Tabelul 4.1. Valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizarii structurale in modulfundamental, s (EN 1991-1-4)

Tip de structuraDecrementullogaritmic al

amortizarii

structurale, s

Cladiri de beton armat 0,10

Cladiri metalice 0,05

Structuri mixte beton+metal 0,08

Turnuri si cosuri de beton armat 0,03

Cosuri metalice sudate necaptusite fara izolatie termica exterioara 0,012

Cosuri metalice sudate necaptusite cu izolatie termica exterioara 0,020h/b < 18 0,020

20 h/b < 24 0,040Cosuri metalice cu un strat de captuseala si cu izolatietermica exterioara

h/b 26 0,014

h/b < 18 0,020

20 h/b < 24 0,040Cosuri metalice cu mai multe straturi de captuseala sicu izolatie termica exterioara

h/b 26 0,025

Cosuri metalice cu captuseala de caramida 0,070

Cosuri metalice cu captuseala torcretata 0,030Cosuri cuplate necaptusite 0,015

Cosuri metalice necaptusite ancorate cu cabluri 0,04

Decrementul logaritmic al amortizarii aerodinamice a pentru modul fundamental de incovoiereprodus de vibratiile in directia vantului poate fi estimat cu relatia:

( )

eD

emf

amn

zvbc

=

2

(4.12)

unde cf este coeficientul de forta pentru actiunea vantului in directia sa si me este masa

echivalenta pe unitate de lungime pentru modul fundamental de vibratie, care este data de relatia:

( ) ( )

( )

=

l

l

e

dzz

dzzzm

m

0

21

0

21

(4.13)

si:

m este masa pe unitatea de lungimel este inaltimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural


22/25

22/25

1 este vectorul propriu fundamental de incovoiere, ce poate fi evaluat cu relatia:

( )

=h

zz1 (4.14)

cu = 0,6 pentru structuri zvelte in cadre cu pereti neportanti = 1,0 pentru cladiri cu nucleu central si stalpi perimetrali sau cu stalpi si contravantuiri = 1,5 pentru cladiri zvelte in consola si pentru cladiri cu nucleu central de beton armat = 2,0 pentru turnuri si cosuri = 2,5 pentru turnuri metalice cu zabrele.

Lungimea scarii integrale a turbulentei longitudinale, Lv(ze) reprezinta dimensiunea medie arafalelor vantului natural in directia curgerii. Pentru inaltimi z mai mici de 200 m, lungimeascarii integrale a turbulentei poate fi calculata cu relatia:

( )

( )

zmindeasupra terenului avnd rugozitateaz0, n funcie de viteza medie a vntului lanlimeazref= 10 m n cmp deschis:

( ) ( )refref

ref

ref

ref

mvv

z

z

z

z

zv =

=0

0r

0

,0

07,0

,0

0

z

zlnzk

z

zln

ln

pentruz>zmin

si (4.16)( ) ( )minzzvzv mm == pentruz zmin

Valorilez0, kr(z0) si inaltimeazmin sunt indicate n Tabelul 4.2.

Tabelul 4.2 Valorilez0, kr(z0) si inaltimeazmin pentru diferite categorii de teren,NP082-04

Categoriaterenului

Mare, lacuri.Teren plat

Cmp deschis Zone cudensitateredus aconstruciilor

Zone urbanedens construite.Pduri

z0, m 0,01 0,05 0,3 1kr(z0) 0,17 0,19 0,22 0,24

zmin, m 1 2 5 10


23/25

23/25

Figura 4.5. Densitatea spectrala de putere normalizata a rafalelor longitudinale, SD

Figura 4.6 Functiile de corelatie verticala si, respectiv transversala,Rh siRb (Istruzioni per lavalutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CNR-DT 207/2008,

2008)

Factorul de varf in directie longitudinala este dat de relatia (Figura 4.7):

( )( )

3ln2

5772,0ln2

+=

TTg

D

DD

(4.17)

08,022

2

+

=D

D

DDRB

Rn Hz (4.18)


24/25

24/25

unde:D este frecventa asteptata a vibratiilor longitudinale a structurii dominate de modul

fundamentalT este intervalul de timp pentru care s-a evaluat viteza medie a vantului, T=600 s.

Figura 4.7 Factorul de varfgD (Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del ventosulle costruzioni, CNR-DT 207/2008, 2008)

Intensitatea turbulenei la nlimeaz poate fi scris n forma general:

( )

0

u

z

zln5.2

zI

= pentruz>zmin

(4.19)( ) ( )minzzIzI uu == pentruz zmin

Potrivit msurtorilor, valorile lui variaz cu rugozitatea suprafeei terenului (z0, m) i suntconsiderate, simplificat, independente de nlimea deasupra terenuluiz:

5,7zln856,05,45,4 0 = (4.20)

Tabelul 4.3 sugereaza ordinea operatiilor pentru evaluarea coeficientului de raspuns dinamiclongitudinal.

Tabel 4.3 Procedeul de calcul al coeficientului de raspuns dinamic longitudinalPasul Operatiunea

1 Alegerea unui model structural de referinta (Figura 4.2)2 Determinarea parametrilor geometrici b, h,ze (Figura 4.2)3 Evaluarea vitezei medii a vantului vm(ze) (Relatia 4.16)


25/25

25/25

4 Evaluarea intensitatii turbulenteiIv(ze) (Relatia 4.19)5 Evaluarea scarii integrale a turbulenteiLv(ze) (Relatia 4.15)6 Evaluarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, s (Tabel 4.1)7 Evaluarea vectorului propriu fundamental de incovoiere, 1 (Relatia 4.14)8 Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, me (Relatia 4.13)9 Evaluarea decrementului logaritmic al amortizarii aerodinamice, a (Relatia 4.12)

10 Determinarea parametrilor dinamici nD si (Relatia 4.11)11 Evaluarea factorului de raspuns nerezonant (cvasi-static)B (Relatia 4.5)12 Evaluarea densitatii spectrale de putere normalizata a fluctuatiilor fata de medie

ale componentei longitudinale a rafalelor, SD (Relatia 4.7)13 Evaluarea parametrilor h si b (Relatia 4.10)14 Evaluarea functiilor de corelatie verticala, Rh (Relatia 4.8), si transversala, Rb

(Relatia 4.9)

15 Evaluarea factorului de raspuns rezonantRD (Relatia 4.6)16 Evaluarea frecventei asteptate D (Relatia 4.18)17 Evaluarea factorului de varfgD (Relatia 4.17)18 Evaluarea factorului de rafala GD (Relatia 4.4)19 Evaluarea coeficientului de raspuns dinamic longitudinal cdD (Relatia 4.3)

Bibliografie

1. NP 082-04 Cod de proiectare. Bazele proiectrii i aciuni asupra construciilor.Aciunea vntului

2. EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Windactions, CEN

3. SR EN 1991-1-4/NA Eurocod 1: Aciuni asupra structurilor - Partea 1-4: Aciunigenerale Aciuni ale vntului. Anexa naional

4. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del ventosulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis6. Davenport, A.G., 1963. The buffetting of structures by gusts, Proceedings, International

Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 268 June,35891.

7. Davenport, A.G., 1964. Note on the distribution of the largest value of a random functionwith application to gust loading, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 18796.

8. Vickery, B. J., 1965. On the flow behind a coarse grid and its use as a model ofatmospheric turbulence in studies related to wind loads on buildings, National PhysicalLaboratory (U.K.) Aero Report 1143.

evaluarea raspunsului structural dinamic in directia vantului

Documents