evaluation et contrôle non destructifs propagation d'ondes...
TRANSCRIPT
Propagation d'ondes modales dans des structures multicouches périodiques :
application aux ondes de type Lamb et Rayleigh
Catherine POTELLaboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine (LAUM), UMR CNRS 6613, Le Mans - France
17 avril 2008 - Brest2
Domaines d'application
� Evaluation et Contrôle Non Destructifs
� Géophysique, ...
� Comportement des composites en Carbone-Epoxyde
� En particulier
0°/90° 0°/45°/90°/135°
3
Ondes mécaniquesondes locales
ondes modales
x1
2x
3x
O
Ondes modales (1/3)
4
énergie acoustique:- se propage le long des couches- est bornée en x3
x3
� ondes guidées� ondes de surface� ondes d'interface
Ondes modales (2/3)
x1
2x
3x
O
6
Vide/ paroi rigide / impédance réactive
Ondes d'Osborne et Hart
a)
b)
Vide/ paroi rigide / impédance réactive
vide
solide a)
vide
b)solide
fluide ou solide
fluide ou solide
fluide ou solide
fluide ou solide
a)
b)
ondes guidées
- onde de Rayleigha)- onde anti-modale b)
- onde de Scholte, onde deStoneley,onde de Rayleigh-Cezawa, etc... a)- onde anti-modale b)
ondes de surface ondes d'interface
onde de Lamb
Ondes modales (3/3)
mode S0
Courtesy of Patrick Lanceleur, UTC Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University 7
Plan
� Ondes modales en milieu multicouche périodique dépendant de deux fonctions de champs� Utilisation du théorème de Cayleigh-Hamilton� Deux familles d'ondes modales
� Ondes de Rayleigh en milieu multicouche anisotrope
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope� Déviation de faisceau par rapport au plan sagittal� Mise en évidence numérique et expérimentale
en collaboration avec Philippe GATIGNOL et Jean-François de BELLEVAL
LaboratoireRoberval, Unité de Recherche en Mécanique (LRM, UMR CNRS 5253),Université de Technologie de Compiègne (UTC)
Ondes modales en milieu multicouche périodique dépendant de deux fonctions de champs
Ph. Gatignol, C. Potel, J.F. de Belleval, Acustica-Acta Acustica, 93(6), 959-975, (2007)
9τ : matrice de transfertd'1 période
� Conditions aux frontières� Equations de propagation
Milieu multicouche périodique
- ondes de compression en milieu fluide- ondes transversales horizontales en milieu solide
- chaîne diatomique périodique d'atomes
structures décrites avec 2 fonctions de
champ
z
ττ
τ
Chaîne diatomique
ondes L
ondes SH
ou
10
ττττ : matrice de transfertd'une période
z p
z p-1
z
τ
τ
( ) ( )1pp zz −= WW ττττ
� Vecteur déplacements - contraintes :
( )
=p
pp T
uz r
r
W
pur
pTr
� Conditions aux limites :– égalité des déplacements– égalité des contraintes
Matrice de transfert d'une période (1/2)
x
11
−=
dc
baττττ avec ad + bc = 1
� valeurspropresλ et vecteurspropresV
VV λ= 01s22 =+λ−λ( )das2 +=
avec
( ) ( ) ( )( ) ( )
202x
222
x22
2x
21
2x
21
2x
22
202x
2210
2x
21x0
KKKsinsinKK
KK~1
KK
KK~2
1
KKKcosKKKcosK,Ks
η−102x
21 KKK η−
−
−
ρ+
−
−ρ−
η−η−=
2
1qq
q
0q
000
0
xx
~;h
h;
V
VK;
V
hhkK;
k
kK
ρρ
=ρ=η=ω===
x
z
k x
k 0→
τ
τ
Matrice de transfert d'une période (2/2)
Cas particulier de 2 couchesdans une période
ondes de Floquet
12
Bandes d'arrêt et bandes passantess dépend de : – propriétésde la structure (V, ρ, h)
– fréquenceproportionelle à K 0– projection des nombres d'ondeK x
0
xx k
kK =
000 V
hhkK
ω==
s = 1s = -1bandesd'arrêt| s | > 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3K 1
K2
x
z
h
h
k x
k 0→
13
Modes guidés (1/2)
� Matrice de transfert de toute la structure
( ) ( )IsUsUdc
ba2P1P
PP
PPP−− −=
−= ττττττττ
Polynômes de Tchebychev
structure finie
( ) ( )0P
P zz WW ττττ=
+−=+=
0P0PP
0P0PP
TdwcT
Tbwaw
� Conditions aux frontières : T 0 = 0
T P = 0( ) 0K,Kc x0P =
p = 1
p = 2
x
z
p = P
τ
τ
τ P
z 0
z P
vide
vide
14
Modes guidés (2/2) : deux familles de modes
( ) 0K,Kc x0P =
( ) ( ) 0sUK,Kc 1Px0 =−
modes de structure
modes de période
P = 3
s = 1s = -1bandes d'arrêt
00 V
hK
ω=
xK
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3K1
K2
équation aux modes propres factorisée
dans les bandes passantes
dans les bandes d'arrêt
15
Modes de surface (1/2)
structure infinie
� Conditions aux frontières
Pour 1 période, avec
� Contraintes et déplacements
+=+=
001
001
Tdw0T
Tbwaw
T 0 = 0
T 1 = 0
T 2 = 0a w 0
w 0
a2 w 0
a w 0
w 0
a2 w 0
1a >>>>1a <<<<
z z
( ) 0K,Kc x0 =
Mode "Rayleigh multicouche" Onde anti-modale
z
p = 1
p = 2
x
p = 3
z 0vide
z 1
z 2
� Rôle crucial joué par le caractère périodique de la structure: pas d'onde modale de surface en milieu fluide homogène semi-infini
T 0 = 0 T 1 = 0 et w 1 = a w 0
w p = a w p-1
16
Modes de surface (2/2)
� Onde anti-modale
( ) 0K,Kc x0 =
et
1a >
1a <
( ) 0K,Kc x0 =
et
modes de périodec = 0
a = 1a = -1
s = 1s = -1
Bandes d'arrêt
xK
00 V
hK
ω=0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
� Mode de Rayleigh Multicouche
17
� structure finiedans le vide :
modes de structure
modes de période
� structure semi-infinie:description physique des modes de Rayleighmulticouche
deux familles
modes de période
En résumé
z
p = 1
p = 2
x
p = 3
z 0vide
z 1
z 2
z
p = 1
p = 2
x
p = 3
z 0z 0vide
z 1z 1
z 2z 2
p = 1
p = 2
x
p = P
z 0
z P
vide
vide
p = 1
p = 2
x
p = P
z 0z 0
z Pz P
vide
vide
18
Plan
� Ondes modales en milieu multicouche périodique dépendant de deux fonctions de champs� Utilisation du théorème de Cayleigh-Hamilton� Deux familles d'ondes modales
� Ondes de Rayleigh en milieu multicouche anisotrope
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope� Déviation de faisceau par rapport au plan sagittal� Mise en évidence numérique et expérimentale
en collaboration avec J-F de Belleval, A.U. Rehman, J.M. GherbezzaLaboratoireRoberval, Unité de Recherche en Mécanique (LRM, UMR CNRS 5253),Université de Technologie de Compiègne (UTC)
Ondes de Rayleigh en milieu multicouche anisotrope
- C. Potel, J.F. de Belleval, J. Appl. Phys., 77, 12, 6152-6161, (1995)
- C. Potel, S. Devolder, A.U. Rehman, J.F. de Belleval, J.M. Gherbezza, O. Leroy, M. Wevers, J. Appl. Phys., 86, 2, 1128-1135, (1999)
et Oswald Leroy, Stéphane Devolder, Martine WeversInterdisciplinary Research Centre, Katholieke Universiteit Leuven (KUL) - Belgium
20
Ondes de Rayleigh multicouche en milieu multicouche anisotrope (1/5)
� Ondes de Floquet� modes de propagation du milieu multicouche périodique infini� solutions indépendantesliées aux valeurs propres et vecteurs propres
de la matrice ττττ de transfert d'une période� Onde de Rayleigh multicouche
� Ondemodalede surface� Combinaison linéaire de 3 ondes de Floquet inhomogènes(en milieu
multicoucheanisotrope)� Ondedispersive
p = 1
p = 2
x1
x3
vide
p = 1
p = 2
x1
x3
(1)
(2)(3)
vide
21
milieu 0°/45°/90°/135°
Ondes de Rayleigh multicouche en milieu multicouche anisotrope (2/5)
Courbes de dispersion obtenues par annulation d'un déterminant (3x3)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
fréquence (MHz)
angl
e de
Ray
leig
h (d
egré
)
3
2
1
7
1 46
5
22
comment ?
sur quoi ?
� technique acousto-optique développée à : Katholieke Universiteit Leuven (KUL) - Belgique
liée aux faisceaux bornés
� plaque composite en carbone/époxyde
ondes planes� Prouver expérimentalement l'existence
des ondes deRayleigh multicouche
Ondes de Rayleigh multicouche en milieu multicouche anisotrope (3/5) : comparaisons
expérimentales
23
� Interaction d'un faisceau laseravec les ultrasons
� Faisceau laser perpendiculaire aux ondes incidentes et réfléchies, diffracté par elles.
� Images de strioscopie pour différents angles et fréquences
Technique acousto-optique
incidentchamp
réfléchichamp
plaque
24
Génération et ré-émission d'une onde de Rayleigh (milieu isotrope)
Programmes réalisés par Ph. Gatignol, Pr., Université de Technologie de Compiègne
1,010 =ρρ k0a = 60, kLa = 15, kTa=30, θθθθ = θθθθRayleigh
réflexion spéculaire
réflexion non spéculaire
réflexion nulle
25
Après les deux angles critiques, pas d'onde de Rayleigh
x/a
z/a
1,010 =ρρ
Programmes réalisés par Ph. Gatignol, Pr., Université de Technologie de Compiègne
Onde Longitudinale évanescente
Onde Transversale verticale évanescente
k0a = 60, kLa = 15, kTa=30, θ > θc2
réflexion spéculaire
26
plaque composite 0°/45°/90°/135° (24 couches)
région nulle� anglecaractéristique
pas de région nulle � pasd'angle caractéristique
f = 3 MHz ; θ = 20°mode �
f = 3 MHz ; θ = 16°
Images de strioscopie
région nullechamp réfléchi
champ incident
27
Plan
� Ondes modales en milieu multicouche périodique dépendant de deux fonctions de champs� Utilisation du théorème de Cayleigh-Hamilton� Deux familles d'ondes modales
� Ondes de Rayleigh en milieu multicouche anisotrope
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope� Déviation de faisceau par rapport au plan sagittal� Mise en évidence numérique et expérimentale
en collaboration avec Stéphane BALY, Jean-François de BELLEVAL,Philippe GATIGNOL
LaboratoireRoberval, Unité de Recherche en Mécanique (LRM, UMR CNRS 5253),Université de Technologie de Compiègne (UTC)
Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope
C. Potel, S. Baly, J.F. de Belleval, M. Lowe, Ph. Gatignol, IEEE Trans. UltrasonicsFerroel. Freq. Contr., 52 (6), 987-1001, (2005)
et Mike LOWEImperial College, Department of Mechanical Engineering, Londres - Grande Bretagne
29
Position du problème
Zone d'impact
θ
x1
x3x2
ϕ
Direction del'axe acoustiqueTransducteur
émetteur
Plan sagittal Excitation d'une onde modale
structure multicouche anisotrope
fluide
fluide
30
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope
� Description qualitativedu phénomène physique
� Modélisationet résultats numériquesassociés
� Comparaisons expérimentales
31
Phénomène physique
x1
x3x2
Faisceau d'ondes modales
hors du plan sagittal
Direction de déviation du faisceau modal
ϕ
θ
Direction del'axe acoustiqueTransducteur
émetteur
Plan sagittal
32
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5
f.H (MHz.mm)
inci
denc
e (°
)
(Vitesse Vph)
plan sagittalθ
k→
x
zy
O
°)
ω fixé
mode fixé
courbes de dispersion àϕ fixé
ϕ
mΛ 0 = 1
V ph
Plan sagittal (ϕ) varie
Courbe des lenteurs des modes de Lamb
00mk ΛΛ ω=rrk
→→→→ΛΛΛΛ 0k2
k1
Direction del'axe acoustique
Vecteur d'onde principal
Visée d'un mode de Lamb
θθθθ
f.H (MHz.mm)
incidence (°)
33
Courbes des lenteurs modales
y
x
y
x
vide
milieu stratifié
Rayleighvide
vide
Lamb
f.H = 1 MHz.mm f = 2.5 MHz
0°/45°/90°/135°unidirectionnel ; fibres // Ox
34
Déviation angulaire
Faisceau modal dévié
tangente
anisotropie direction de groupe principale ≠ directionk→
Λ0
direction de groupe principale du faisceau d'ondes modales
M(x,y)
ω fixébranche F
ligne d'onde
x
y
O
trace duplan sagittal
kΛ→
0
2 π
kΛ→
0
onde principale du faisceauincident (projection surle plan de la plaque)
θ
x
zy
k→
plan sagittal
ϕk2
k
Zone d'impact
O k→→→→
ΛΛΛΛ 0
Direction del'axe acoustique
Vecteur d'ondeprincipal
1
35
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope
� Description qualitativedu phénomène physique
� Modélisationet résultats numériquesassociés
� Comparaisons expérimentales
36
Résultats numériques
� Logiciel de calcul de champs réfléchis et transmis :� Décomposition du faisceau incident en ondes planes
monochromatiques� Prise en compte des coefficients de réflexion et de transmission� Recomposition des faisceaux réfléchis et transmis
� Représentation des résultats : 2 points de vue
rotation du plan sagittal rotation de la plaque
x
zy
x
zy
37
Y
XY
X
Plaque unidirectionnelle : champs de pression réfléchie parallèlement à la plaque
Mode S0
H= 0.59 mmf = 1.35 MHz1.35 MHz
ϕϕϕϕ=0°
Illustrationdu phénomène de déviation du faisceau modal
xy
ϕϕϕϕ=45°ϕϕϕϕ=45°
Xx
y
38
Cartographies des champs de pression réfléchie
Cartographies représentées dans le plan (OXY)
x
y
xy
trace du plan sagittal
39
Amplitude maximale : 28.328.3°°Normale à la CDL : 27.827.8°°
Courbes des lenteurs (CDL)champ de pression réfléchie
TrTrèès bon accords bon accordentre la normale entre la normale àà la CDL etla CDL et
l'amplitude maximuml'amplitude maximum
Mode S0 - Angle azimutal ϕϕϕϕ = 30°
yx
trace du plan sagittal
40
Amplitude maximale : --10.610.6°°Normale à la CDL : --12.012.0°°
TrTrèès bon accords bon accordentre la normale entre la normale àà la CDL etla CDL et
l'amplitude maximuml'amplitude maximum
Courbes des lenteurs (CDL)champ de pression réfléchie
Mode A1 - Angle azimutal ϕϕϕϕ = 30°
yx
trace du plan sagittal
41
Mode A2 Mode S0
Mode A1
Chaque mode excitépossède :
son propre couplageson propre couplage
sa propre direction sa propre direction de propagationde propagation
Modes A1, A2, S0 - Angle azimutal ϕϕϕϕ = 30°
y
x
trace du plan sagittal
42
Prédiction de la direction de déviationpar la normale aux CDL de Lamb
Mode S0Mode S0
champ de pression réfléchie
Variation de la direction de déviation en fonction de l'angle azimutal (1/2)
43
Mode A1Mode A1
Prédiction de la direction de déviationpar la normale aux CDL de Lamb
champ de pression réfléchie
Variation de la direction de déviation en fonction de l'angle azimutal (2/2)
44
Zone d'impact
θ
x
zy
Direction del'axe acoustique
Transducteurémetteur
Plan sagittal
Faisceau d'ondes modales
du faisceau modalDirection de déviation
hors du plan sagittal
Plan oblique de re-rayonnement
θ
Rerayonnement dans un plan oblique
45
Carbone-Epoxydeunidirectionnelf.d=1 MHz.mm
Angle azimutal ϕ=60°mode S0
(mm)
(mm
)
h= 0 mm
(mm
)
(mm)
δ
h= 200 mm
Théoriquement:θ, α β = 74.7°Numériquement:δ, h β = 75.3°
α
Mise en évidence numérique du plan oblique de re-rayonnement
x
y z
46
� Faisceau d'ondes modales en milieu multicouche anisotrope
� Description qualitativedu phénomène physique
� Modélisationet résultats numériquesassociés
� Comparaisons expérimentales
47
Montage expérimental
f = 1 MHzDiamètre : 19.05 mmExcitation 10 cyclesd = 0.59 mm
48
Le plan sagittal contientcontient la direction des fibres
Champ de pression réfléchie (dB)
Résultat expérimental
RRéésultat numsultat num éériquerique
Mode SMode S00
f = 1.351.35MHzθ = 9.8°
Pas de dPas de d ééviationviation
BON ACCORDBON ACCORD
Comparaison des résultats numériques et expérimentaux (1/2)
x
y z
49
Le plan sagittal NE contient PASNE contient PAS la direction des fibres
ExpExpéérimentalrimental : 45.145.1°°
NumNuméériquerique : 42.242.2°°
Mode SMode S00
f = 1.201.20MHzθ = 13.6°
DDééviation du faisceauviation du faisceau
Résultat expérimental
RRéésultat numsultat num éériquerique
Champ de pression réfléchie (dB)
BON ACCORDBON ACCORD
Comparaison des résultats numériques et expérimentaux (2/2)
xy z
50
� Défaut propagation de l'onde perturbée
� Mais .... il faut tenir compte de l'anisotropie
plaquedéfaut
transducteurdéplacement
Conclusions