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Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
NÚCLEOS SUPERPESADOS:
FÓRMULA DE MASSA PARA NÚCLEOS SUPERPESADOS
Cloves dos Santos Miranda, Telio Nobre Leite Universidade Federal do Vale do São Francisco, 48902-300 Juazeiro, BA, Brasil.
Palavras-chave: Núcleos exóticos, fórmula de massa, energia de ligação, energia de separação,
estabilidade, emissão de partículas.
INTRODUÇÃO
A busca por elementos químicos
cujos núcleos possuem valor de Z
grande tem acontecido desde o trabalho
dos Curie que descobriram os primeiros
elementos radioativos naturais no início
do século 20. Recentemente, a
descoberta de novos elementos
químicos com número atômico
110 Z ≥≥≥≥ trouxe muita excitação para
as comunidades de físicos nucleares e
atômicos [ ]1 . Estes núcleos, chamados
de superpesados, habitam uma região
bem ao extremo da carta de nuclídeos
que passou a ser conhecida como ilha
de estabilidade [ ]2 .
Neste trabalho buscou-se uma
fórmula de massa que reproduzisse os
dados experimentais para o valor Q da
reação da emissão de partícula alfa de
um bom número de núcleos pesados e
superpesados. Esta fórmula de massa
será usada para estimar a existência de
novos núcleos pesados ligados, pois
uma das grandes questões que a Física
Nuclear tenta responder é qual o maior
número de prótons (chamado de número
atômico) que um núcleo pode ter e
mesmo assim ser ligado (estável). Esta
resposta depende do balanço entre a
interação nuclear entre os prótons e
nêutrons, que é atrativa, mas de curto
alcance, e a interação elétrica entre os
prótons, que é repulsiva e de longo
alcance, porém menos intensa que a
interação nuclear. À medida que o valor
de Z vai crescendo (ou seja, o núcleo
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ARTIGO
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vai ficando mais pesado), o papel da
repulsão elétrica entre os prótons vai se
tornando importante. Desta forma, para
fazer um núcleo pesado ficar ligado é
necessária a adição de mais nêutrons.
Como se pode observar na carta de
nuclídeo mostrada na Figura 1, a região
dos núcleos estáveis vai se desviando
para a direita da linha ZN ==== à medida
que Z cresce. Aqui N representa o
número de nêutrons existentes no
núcleo.
d
Figura 1: Carta de Nuclídeo [2].
Uma das grandes dificuldades de
explorar estes limites da estabilidade
nuclear vem do fato que até o momento
não é conhecida completamente a forma
da interação nuclear. Assim a verificação
de validade, na região de Z grande, de
modelos macroscópicos (onde o núcleo é
tratado como um fluido quântico) e de
modelos microscópicos (onde o núcleo é
tratado como um sistema quântico de
partículas interagentes) passa a ser um
ponto decisivo na previsão de novos
núcleos superpesados estáveis ou de meia-
vida longa. Neste trabalho foram
analisados estes sistemas nucleares
superpesados a partir de modelos simples
que buscam entender de forma
fenomenológica as razões da estabilidade
destes sistemas ou que tipo de decaimento
eles devem possuir (decaimento alfa ou
fissão espontânea).
Metodologia
Para verificar os limites da
estabilidade nuclear devem-se entender os
mecanismos que fazem um sistema nuclear
constituído de prótons e nêutrons ficar
estável contra a emissão de partícula. Para
isto é observado atentamente a energia de
ligação nuclear. Esta energia, notada por
Z)(A,B , é aquela energia necessária para
ligar os constituintes básicos do núcleo, ou
seja, os Z prótons e N nêutrons (temos
que Z + N = A é o número de massa). De
forma mais precisa, a Z)(A,B é definida
como a diferença entre a soma das massas
dos Z prótons e N nêutrons, e a massa
Z)(A,M do núcleo [ ]3 :
),(),( ZAMmNmZZAB np −−−−++++==== .
Os limites da estabilidade nuclear
são definidos pela energia de separação de
partícula, ou seja, a partir do ponto em que
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a emissão de partícula nuclear torna-se
espontânea (energia de separação menor
que zero). Estas energias são definidas em
termos da energia de ligação e representa o
quanto de energia precisa ser adicionada ao
sistema para que ele emita partícula. A
energia de separação de um nêutron é dada
por:
),1(),( ZABZABS n −−−−−−−−==== .
A energia de separação de um próton é
dada por:
)1,1(),( −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p
.
A energia de separação de uma
partícula alfa (núcleo de Hélio) é dada por:
)2,4()2,4(),( BZABZABS −−−−−−−−−−−−−−−−====αααα
.
Para verificar a existência de
novos sistemas nucleares estáveis com
excesso de nêutrons foi realizado a
implementação numérica das versões de
fórmula de massa que descrevem a
energia de ligação nuclear: extensões da
fórmula de massa de Beth-Weizsäcker
(((( ))))BW e fórmula do nosso trabalho
(((( ))))Nos .
A curva da fórmula de massa de
Beth-Weizsäcker (BW) é dada pela
expressão [ ]4,3 :
δδδδ++++−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−==== AZAaAZZaAaAaZAB simcsv /)2(/)1(),( 23/13/2
, onde os parâmetros desta fórmula foram
determinados comparando com as medidas
experimentais: MeVav 79.15==== ,
MeVas 34.18==== , MeVa c 71.0==== e
MeVa sim 21.23==== . O primeiro termo da
fórmula acima é denominado de termo de
volume, pois se verificou que o volume
ocupado pelos núcleos estáveis é
diretamente proporcional ao número de
massa A)(V ≈≈≈≈ . Por esta mesma razão, o
segundo termo é denominado de termo de
superfície. O terceiro termo é o termo de
Coulomb, devido à repulsão elétrica entre
os prótons. O penúltimo termo é chamado
de termo de assimetria nuclear, pois
Z - N = 2Z - A . Só nos resta mencionar o
significado de último termo denotado por
δδδδ . Ele é o termo de energia de
emparelhamento que assume os seguintes
valores: 2/1−−−−==== Aa pδδδδ quando N e Z são
números pares (núcleo par-par),
2/1−−−−−−−−==== Aa pδδδδ quando N e Z são
números ímpares (núcleo ímpar-ímpar) ou
zero quando A é um número ímpar (núcleo
ímpar), onde MeVa p 12==== .
No projeto PIBIC-UNIVASF
desenvolvido de agosto de 2005 a julho de
2006 foi proposta uma extensão da fórmula
de massa de BW considerando o efeito da
assimetria nuclear nos termos de superfície
e de Coulomb:
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23/12
23/22
)1(),(),( I
A
ZZaIAaZABZAB CSBW
−−−−++++++++====
,
onde A
ZNI
−−−−==== é o parâmetro de
assimetria nuclear, e 2Sa e 2Ca são
parâmetros a serem ajustados.
Neste presente trabalho foi
introduzido mais um parâmetro além dos já
citados, o parâmetro 2Sima no termo de
assimetria, pelo fato de os núcleos
superpesados serem maiores influenciados
por esse termo em relação aos núcleos mais
leves estudados no projeto passado PIBIC-
UNIVASF 2007/2008. Essa influência pode
ser mais bem interpretada na figura 2.
Figura 2: Contribuições à energia de ligação média por nucleon devido aos termos de volume, superfície, Coulomb e de assimetria.
Na medida em que a massa
aumenta o valor a ser subtraído do termo de
volume é a seguinte: o valor do termo de
assimetria aumenta juntamente com o termo
de Coulomb, enquanto que o termo de
superfície decresce. Com isso a nossa nova
proposta, agora sendo utilizada para núcleos
superpesados, fica da seguinte forma:
AIZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 22
22
3/1223/2
2 −−−−++++−−−−
++++++++====
Observa-se que esta proposta também
reproduz com sucesso os dados
experimentais para a energia de ligação [ ]5 .
Verifica-se que os parâmetros de assimetria
dos termos de superfície, Coulomb e de
assimetria nuclear reduzem negativamente a
energia de ligação dos núcleos
superpesados. Essas reduções de energia de
ligação podem ser interpretadas fisicamente
como influência dos efeitos de deformações
da simetria esférica nos respectivos termos
desses núcleos.
Cerca de 288 núcleos estáveis já
são conhecidos. Aproximadamente seis mil
são previstos possuir algum tipo de
radioatividade (emissão de partículas), mas
somente um terço deles foi encontrado
experimentalmente. Fazendo a comparação
entre as duas fórmulas de massa citadas
com os dados experimentais retirados da
compilação feita por Audi, Wapstra e
Thibault [ ]5 , com isso pode-se testar o
sucesso delas em prever a existência de
sistemas nucleares estáveis com excesso de
nêutrons. Esses sistemas não podem emitir
nenhum tipo de partícula nuclear (nêutron,
próton, dois nêutrons, dois prótons,
partícula alfa, etc).
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Para a fórmula proposta pelo
nosso trabalho os parâmetros de
assimetria nuclear, 2Sa , 2Ca e 2Sima
foram obtidos através de resoluções de
matrizes no software de programação
MATLAB.
Para testar a estabilidade contra
a emissão de partícula alfa foi calculada
primeiramente a respectiva energia de
ligação ),( ZAB para uma quantidade
de núcleos dos isótopos Ds , Rg , Uub ,
Uut , Uuq , Uup , Uuh e Uus , sendo
seus respectivos números atômicos
110====Z , 111====Z , 112====Z , 113====Z ,
114====Z , 115====Z , 116====Z e
117====Z , respectivamente. Com isso foi
possível calcular as energias de
separação de um nêutron, dada pela
definição:
),1(),(1 ZABZABS n −−−−−−−−====
de um próton, dada pela definição:
)1,1(),(1 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p
de dois nêutrons, dada pela definição:
),2(),(2 ZABZABS n −−−−−−−−====
de dois prótons, dada pela definição:
)2,2(),(2 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p
e de partícula alfa, dada pela definição:
)2,4()2,4(),( BZABZABS −−−−−−−−−−−−−−−−====αααα
Os dados ),( ZAB , nS1 , pS1 ,
nS2 , pS2 e ααααS foram gerados em
tabelas com a utilização do programa
computacional na linguagem
FORTRAN na qual foram
implementadas as equações de massa já
citadas nesse projeto.
Com ajuda da ferramenta
programa ORIGIN os resultados foram
analisados graficamente e interpretados
juntamente com os valores
experimentais encontrados na literatura,
compilação feita por Audi, Wapstra e
Thibault [ ]5 .
Os valores dos isótopos para as
demais cadeias foram extrapolados
através da fórmula proposta pelo nosso
projeto a fim de prever a massa atômica
nuclear que seria estável contra emissão
de partícula alfa. Além disso, foi
proposta em estudo uma hipótese a fim
de entender quais os mecanismos que
envolvem os aspectos da interação
nuclear que são responsáveis para
explicar sua estabilidade.
Resultados e Discussões
Como já foi dito, a nova fórmula
proposta pelo nosso trabalho é dada por:
AIZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 22
22
3/1223/2
2 −−−−++++−−−−
++++++++====
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Sendo os parâmetros 2Sa , 2Ca e
2sima a serem determinados pelo software
MATLAB e posteriormente implementados
na programação FORTRAN.
Foram comparados os valores da
energia de ligação dos isótopos obtidos
pela fórmula de Beth-Weizsäcker com
os valores experimentais, compilação
feita por Audi, Wapstra e Thibault.
Como na nossa fórmula são
utilizados três parâmetros de assimetria
nuclear 2Sa , 2Ca e 2Sima , foram
necessárias três equações para compor o
sistema linear. Para isso foram
escolhidos três isótopos, os de massa
267====A , 274====A e 281====A , de forma
que abrangesse de forma eqüidistante
toda a cadeia de isótopos do
Darmstárdio experimentais. Veja na
figura 3.
Figura 3: Comparação da energia de ligação da fórmula de Beth-Weizsäcker com os valores experimentais.
Dessa forma na diferença obtida
em cada isótopo selecionado da fórmula
de Beth-Weizsäcker em relação aos
valores experimentais, foi considerada
como uma correção através dos termos
adicionais da nossa nova proposta.
Igualando o valor da energia de ligação
obtida experimentalmente com o a
fórmula proposta pelo nosso trabalho,
tem-se que:
AZAaIA
ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(
)1(),(),( 2
22
3/1223/2
2exp −−−−++++−−−−
++++++++====
A diferença entre o valor
experimental e a dada pela fórmula de
Beth-Weizsäcker é o valor a ser
corrigido pelos termos de assimetria da
nossa fórmula:
),(),(/)2()1(
exp2
22
3/1223/2
2 ZABZABAZAaIA
ZZaIAa BWsimCS −−−−====−−−−++++
−−−−++++
Como 110====Z e as respectivas
massas são: 267====A , 274====A e
281====A , a matriz ficou da seguinte
forma:
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====
068,126240,02642,860217,2281
589,94134,07005,716385,1274
007,72564,06973,572848,1267
222
222
222
simCS
simCS
simCS
aaaAPara
aaaAPara
aaaAPara
Como já foi dito não só essa
matriz, mas para todas as demais
cadeias de isótopos superpesados foram
calculados no MATLAB, e foi
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observado de forma surpreendente que
todos os valores dos parâmetros
poderiam assumir valores únicos e
constantes, nas quais foram eles
12 −−−−====Sa , 1,02 −−−−====Ca e 12 −−−−====Sima ,
podendo esses valores ser utilizados em
todos os núcleos superpesados, sendo os
resultados bem satisfatórios em
comparação aos experimentais. Os
valores desses parâmetros foram
implementados em programação
FORTRAN para obtenção dos valores
teóricos das fórmulas de massa já
citadas nesse projeto. Na figura 4, as
análises de energia de separação (um
nêutron, um próton, dois nêutrons, dois
prótons e partícula alfa) estão
representadas.
(a) (b)
(c)
(d)
(e)
Figura 4: Comparação dos valores experimentais da energia de separação, (a) de um nêutron, (b) de um próton, (c) de dois nêutrons, (d) de dois prótons e (e) de partícula alfa, para a cadeia do Darmstádio com as fórmulas de massa propostas por
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Bethe-Weizsäcker (BW), e pelo nosso trabalho (Nos), respectivamente.
É interessante ressaltar que os
isótopos que estiverem acima da linha
da energia de separação igual a zero dos
respectivos gráficos são ditos estáveis,
quando obtidos experimentalmente.
As fórmulas responderam bem
as evidências experimentais, porém em
algumas ocasiões prevaleceu mais, em
termos de aproximação, os valores de
BW , e em outras situações prevaleceu
mais a fórmula proposta pelo nosso
trabalho. Por exemplo, para os gráficos
de energia de separação de um nêutron,
um próton, dois nêutrons, dois prótons e
de partícula alfa para os elementos
110====Z , 111====Z e 112====Z , foram
melhores representados pela nossa
fórmula, porém para 113====Z ,
114====Z , 115====Z , 116====Z e 117====Z
esses valores foram melhores para a
fórmula de BW exceto para a energia
de separação de partícula alfa que foi
evidenciado em todos os elementos
analisados, que foram satisfatoriamente
bem representados pela nossa fórmula.
Os valores dos parâmetros 2Sa ,
2Ca e 2Sima foram determinados e esses
por sua vez obtiveram sinais negativos,
sendo esses termos subtraídos na
fórmula de BW , ou seja, tendendo a
diminuir a energia de ligação para tal
equação. Então a assimetria nuclear faz
com que esta redução seja menor. Este
resultado está de acordo com cálculos
microscópicos de estrutura nuclear que
indicam que à medida que o excesso de
nêutron cresce, os prótons tendem a
ficar mais ligados ao núcleo. Isso
também pode ser comprovado na figura
4 nos itens (b) e (d) que mostram a
energia de separação de um próton e
dois prótons, respectivamente.
Nesta figura mostra que com o
aumento da massa nuclear (aumento de
nêutrons) a energia de separação de
prótons fica cada fez maior, impedindo
a emissão de tal partícula, ou seja, o
formato de uma função crescente
explica a tendência dos prótons ficarem
mais e mais ligados a medida que o
número de nêutrons aumenta no núcleo
atômico.
O objetivo desse trabalho foi
verificar a existência de novos sistemas
nucleares com excesso de nêutrons que
são estáveis contra a emissão de
partícula. Como foi observado e
comentado anteriormente da figura 4,
em que os prótons tendem a ficar mais
ligados ao núcleo através da energia de
separação crescente, porém até então
ainda não foi dito que os nêutrons
possuem uma energia de separação
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decrescente, tendendo cada vez mais a
ficarem menos ligados ao núcleo com o
aumento de sua quantidade. A figura 5
indica uma extrapolação dos valores da
energia de separação de um nêutron
para as fórmulas de Bethe-Weizsäcker e
pela fórmula nossa, mostrada
anteriormente na figura 4(a). Essa
extrapolação é de extrema importância
na previsão de quais isótopos são
instáveis contra emissão de tais
partículas. Na figura 5 observa-se a
pequena faixa de valores experimentais
para a cadeia dos isótopos do
Darmstárdio 110====Z .
Tabela 1: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de um nêutron estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
O gráfico da figura 5 mostra
através das linhas tracejadas os núcleos
instáveis, as duas primeiras linhas
tracejadas mostram os núcleos que
possuem número de massa ímpar
enquanto as duas últimas mostram os
núcleos de número par.
Figura 5: Extrapolação dos valores da energia de separação de um nêutron da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
A tabela 1 mostra os valores
previstos de massa para os núcleos com
instabilidade contra emissão de um
nêutron estipulados pela fórmula de
Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
Os núcleos estão previstos em
termos de paridade para os elementos
superpesados estudados.
A figura 6 indica uma
extrapolação dos valores da energia de
separação de dois nêutrons para as
fórmulas de Bethe-Weizsäcker e pela
fórmula nossa, mostrada anteriormente
na figura 5(c).
“A” estável contra emissão
de dois nêutrons para
fórmula de Bethe-
Weizsäcker
“A” estável contra emissão
de dois nêutrons
proposta pela nossa fórmula
Z
“A” ímpar
“A” par
“A” ímpar
“A” par
110 361 390 353 378 111 393 368 381 356 112 369 396 361 386 113 401 372 389 364 114 377 404 367 392 115 407 380 397 370 116 383 412 375 400 117 415 386 403 378 118 391 418 381 408
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Figura 6: Extrapolação dos valores da energia de separação de dois nêutrons da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
Os valores dos isótopos instáveis
contra emissão de dois nêutrons para os
demais elementos superpesados
estudados estão na tabela 2.
Z “A” estável
contra emissão de dois nêutrons para fórmula de
BW
“A” estável contra emissão de
dois nêutrons proposta pela nossa fórmula
110 375 365 111 379 369 112 382 372 113 386 376 114 389 379 115 393 383 116 397 386 117 400 390 118 404 394
Tabela 2: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de dois nêutrons estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
A figura 7 mostra uma
extrapolação dos valores da fórmula de
Bethe-Weizsäcker e da fórmula nossa
para a previsão de núcleos estáveis
contra emissão de partículas alfa para a
cadeia de isótopos do Darmstárdio. Essa
figura é um prolongamento da figura já
vista, a figura 4(e). Os supostos núcleos
estáveis são aqueles que estão acima da
linha “drip line”, na parte positiva do
gráfico.
Figura 7: Extrapolação dos valores da energia de separação de partícula alfa da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.
Observa-se que as extrapolações
dos valores das respectivas fórmulas
estão bem além dos já conhecidos
valores experimentais (pontos pretos do
canto inferior esquerdo do gráfico). No
entanto os avanços nas técnicas
experimentais estão permitindo a
realização de medidas de massas e
energias de ligação com melhores
precisões, possibilitando a produção de
núcleos com excessos de nêutrons cada
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vez maiores, estendendo cada vez mais
a cadeia de isótopos.
Um exemplo de análise que se
poderia fazer, tomando-se muita
cautela, é que, para a fórmula proposta
pelo nosso trabalho esperaria que o
primeiro isótopo da cadeia do
Darmastádio estável contra emissão de
partícula alfa seria o Ds340110 , é esperado
também que esse núcleo seria estável
contra emissão de nêutron já que seu
valor de massa (A=340) está abaixo do
valor estabelecido na tabela 1 para
núcleo par, menor que 353 e que
também seria estável contra emissão de
dois neutros já que seu valor de massa
está abaixo do valor estabelecido na
tabela 2, menor que 365.
Z “A” estável
contra emissão de partícula alfa
para fórmula de BW
“A” estável contra emissão de alfa proposta pela
nossa fórmula
110 301 340 111 305 344 112 309 349 113 313 353 114 318 358 115 322 362 116 326 367 117 331 372 118 335 376
Tabela 3: Valores previstos de massa para os núcleos estáveis contra emissão de partícula alfa estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.
Outras previsões poderiam ser
feitas analisando a tabela 3 que prever o
número de massa atômico que seria
estável contra emissão de partículas alfa
para os demais elementos superpesados.
Conclusão
Neste projeto foi implementado
alguns fórmulas de massa para
descrever tanto a energia de ligação
como das energias de separação de
prótons, nêutrons e partículas alfa para
uma série de cadeias de isótopos
superpesados.
Diante disso, propomos uma
fórmula de massa a partir da antiga
fórmula de Bethe-Weizsäcker com a
adição de três novos termos, o de
superfície, o de Coulomb e o de
assimetria.
Foi observado que os ajustes
feitos pelo nosso trabalho causaram
certo animo e uma boa expectativa em
relação às demais fórmulas. Desta
forma, pretende-se posteriormente fazer
uma unificação da fórmula proposta
pelo nosso trabalho através da
metodologia proposta na obtenção de
parâmetros, para que possa expressar
satisfatoriamente os valores
experimentais tanto para núcleos leves e
intermediários quanto para núcleos
pesados e superpesados, varrendo toda a
tabela periódica.
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Os avanços nas técnicas
experimentais estão permitindo a
realização de medidas de massas e
energias de ligação com melhores
precisões, possibilitando a produção de
núcleos com excessos de nêutrons cada
vez maiores, estendendo cada vez mais
a cadeia de isótopos. Com isso esse tipo
de estudo desenvolvido no presente
trabalho poderia caminhar em paralelo
com esses avanços experimentais a fim
de pelo menos indicar o caminho na
obtenção de núcleos cada vez mais
pesados estáveis contra emissão de
partículas.
É importante lembrar que essas
análises de extrapolação são apenas
previsões com base nos comportamento
histórico dos núcleos já existentes,
porém não são contabilizados quaisquer
comportamentos anormais que por
ventura possam ocorrer nesses novos
núcleos.
Referências
[1] S. Ćwiok, P.–H. Heenen & W.
Nazarewicz, Nature 433, 705 (2005).
[2] W. Zhang et al., Nuclear Physics A
753, 106 (2005).
[3] K. C. Chung, Introdução à Física
Nuclear EdUERJ, Rio de Janeiro, 2001.
[4] K. L. G. Heyde, Basic Ideas and
Concepts in Nuclear Physics.
IOP,Bristol, 1999.
[5] G.Audi, A.H.Wapstra e C.Thibault,
Nuclear Physics A 729, 337 (2003).