examen blanc du baccalauréat 2021

sur 8

L’usage de la calculatrice scientifique non programmable est autorisé.

Le sujet comporte 4 exercices : un exercice de chimie et trois exercices de physique.

Chimie :(7 points)

- Titrage d’un vinaigre

- Electrolyse de l’eau

Physique :(13 points)

Les transformations nucléaires (2,25 points) :

- Datation des roches

L’électricité (5,5 points)

- étude de dipôle RC et de circuit LC étude de dipôle RC et de circuit LC

- Modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal.

La mécanique : (5,25 points)

- Etude de la chute verticale d’une bille

- Etude de mouvement d’une grue

Examen blanc du

baccalauréat 2021

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Prof Jamaa Iche

7 المعامل : : الفيزياء و الكيمياء ادةــــــــــــالم

ساعات 4 المدة : العلوم الرياضية : الشعبة

Prof Jamaa Iche option : sciences mathématiques Examen blanc 2021

/8

Chimie ( 7 pts) : Les deux parties sont indépendantes

Partie 1 (5,5 pts): Titrage d’un vinaigre Le degré d’acidité

aD d’un vinaigre est la masse en grammes d’acide éthanoïque pur, CH3COOH,

contenu dans 100 g de vinaigre, supposé de masse volumique du vinaigre : ρ = 1,02 g.cm-3

. On se propose

de déterminer le degré d’acidité d’un échantillon de vinaigre (S).

Données :

Toutes les solutions considérées sont prises à 25°C.

Un vinaigre est essentiellement une solution aqueuse d’acide éthanoïque de concentration C0.

Masse volumique du vinaigre : ρ = 1,02 g.cm-3

;

Masse molaire de l’acide éthanoïque : M = 60 g.mol-1

;

pKA du couple CH3COOH/CH3COO- = 4,8 ;

pKe = 14 ( Avec Ke : le produit ionique de l’eau)

1. On se propose de doser un vinaigre par pH-métrie, afin d’en déterminer la concentration molaire en acide

éthanoïque.

1.1. Écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

1.2. Donner l’expression de la constante d’acidité Ka associée au couple CH3COOH/CH3COO- , en fonction

des concentrations molaires.

2. On dilue soixante fois la solution commerciale de vinaigre (S), on obtient une solution (SA) de

concentration CA puis on prélève un volume VA = 20,00 mL de la solution diluée que l’on dose avec une

solution (SB) d’hydroxyde de sodium (Na+

(aq)+HO-(aq)) de concentration molaire CB = 2,00.10

-2 mol.L

-1 .

2.1. Écrire l’équation chimique de la réaction support du dosage.

2.2. Calculer la constante d’équilibre K associée à cette réaction. Conclure.

2.3. La courbe représentative de l’évolution du pH en fonction du volume VB de solution de soude versée

(C1) est donnée en Figure 1 et la courbe (C2) représente

B

B

dpH= g(V )

dV.

2.3.1. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’équivalence.

0,25 0,25

0,25

0,75

0,5


/8

2.3.2. En exploitant l’équivalence, calculer la concentration CA en acide éthanoïque de la solution diluée puis

la concentration C0 de la solution commerciale. En déduire le degré aD du vinaigre utilisé.

2.4. Si l’on devait faire ce dosage sans pH-mètre, en utilisant un indicateur coloré pour déterminer

l’équivalence, quel indicateur choisiriez-vous ? Justifiez votre choix.

Rouge de crésol bleu de bromothymol Hélianthine Indicateur coloré

7,2 – 8,8 6,0 – 7,6 4,4- 3,1 Zone de virage

2.5. On se place au point de la courbe de dosage correspondant à un volume de solution d’hydroxyde de

sodium versé VB = 12 mL.

2.5.1. En se basant sur le tableau d’avancement de la transformation, déterminer l’espèce prédominante

parmi les deux espèces CH3COOH et CH3COO- dans le mélange réactionnel.

2.5.2. Etablir, pour un volume VB versé avant l’équivalence, l’expression : VB.10-pH

=KA.(VBE-VB) avec

B

V 0 ;

2.5.3. En utilisant la valeur du pH correspondant à l’addition de VB =12 mL . Etablir la relation suivante :

pH

e A

B B

K .10τ = 1

C

V(1 + )

V. Conclure.

1

0,5

0,5

0,75

0,75

Partie 2 : Electrolyse de l’eau On introduit un volume d’eau acidifiée dans un électrolyseur.

On surmonte chaque électrode en graphite d’un tube à essai, rempli

d’eau, destiné à récupérer le gaz formé, puis on réalise le montage

représenté sur le schéma ci- contre.

Après la fermeture de l’interrupteur K, on ajuste l’intensité

du courant électrique sur la valeur I=0,2 A . On prend cet instant

comme origine des dates (t=0).

Données : NA=6,02.1023

mol-1

; e=1,6.10-19

C .

Les couples oxydant / réducteur mis en jeu : O2(g )/H2O(l) et H+

(aq)/H2(g).

Le volume molaire du gaz dans les conditions de l’expérience : Vm =24 L.mol-1

;

1. Ecrire l’équation de la réaction qui se produit au niveau de l’anode.

2. Trouver l’expression du volume de dioxygène V(O2) formé à un instant t, en fonction de I, NA, e, Vm et t ;

Calculer sa valeur à l’instant t=20 min..

0,5

1

Physique (13 pts)

Exercice 1 (2,25 pts) : Datation des roches

Les roches volcaniques contiennent du potassium 40

19K radioactif qui se transforme en argon 40

18Ar

gazeux avec une demi-vie t1/2 = 1,3.109 ans.

Au cours des siècles, l’argon 40

18Ar s’accumule, alors que le potassium disparaît.

Lors d’une éruption volcanique, la lave dégaze : l’argon présent dans la lave s’échappe alors

totalement. A la date de l’éruption, la lave solidifiée ne contient donc plus d’argon.

1. Ecrire l’équation de la réaction de désintégration du potassium 40

19K en précisant le nom et le symbole de

la particule émise A

ZX . De quel type de rayonnement s’agit-il ?

0,5


/8

2. Calculer la valeur absolue lib

E de l’énergie libérée (en MeV) par la désintégration d’un noyau de

potassium 40

19K .

3. Après traitement et séparation, l’activité d’un échantillon de basalte trouvé près d’un volcan montre qu’il

contient m1 = 2,98 mg de potassium 40

19K et m2 = 8,6 g d’argon

40

18Ar .

3.1. Exprimer le nombre de noyaux de potassium 40

19K , N0(K), juste après l’éruption en fonction des nombres

de noyaux potassium 40

19K , N(K) (t) et argon 40

18Ar , N(Ar)(t) à la date de l’analyse. Déterminer N0(K).

3.2. Donner la définition de la demi-vie. Et déterminer la valeur de la constante radioactive .

3.3. Déterminer la durée (en ans) écoulée depuis l’éruption.

Données : Masse molaire atomique : M(40

Ar) = M(40

K) = 40 g.mol-1

Nombre d’ Avogadro : NA = 6,02.10

23 mol

-1. 2

1u.c = 931,5 MeV

Les masses en unité de masse atomique : 40

19m K = 39,9536 u 40

18m Ar = 39,9525 u ; A -4

Zm X = 5,48.10 u .

0,5

0,25

0,5

0,5

: Exercice 2

Partie 1 : étude de dipôle RC et de circuit LC Le dipôle LC se comporte comme un oscillateur dans lequel s’effectue périodiquement un

échange d’énergie entre le condensateur et la bobine ; mais, en réalité, l’énergie totale de ce dipôle

ne reste pas constante au cours du temps à cause des pertes d’énergie par effet joule.

L’objectif de cet exercice est d’étudier le dipôle RC et ainsi que l’échange énergétique entre le

condensateur et la bobine.

On considère le montage de la figure 1 qui comprend :

Un générateur idéal de tension qui donne une tension E;

Une bobine (b) d’inductance L et de résistance négligeable ;

Un condensateur de capacité C;

Un interrupteur K .

Deux conducteurs ohmiques de résistance R= 40 et r .

1. Etude de dipôle RC

On charge le condensateur sous la tension E en plaçant

l’interrupteur dans la position (1) ) à l’instant t=0 .

A l’aide d’un dispositif informatique approprié, on visualise les deux courbes représentant la variation

de la tension uC(t) aux bornes de condensateur en fonction du temps et la variation de la tension uR(t) aux

borne de conducteur Ohmique de résistance R en fonction du temps (figure 2) « page 5/8 » . La droite (T)

représente la tangente à la courbe de uR(t) à t=0.

1.1. établir l’équation différentielle vérifie par la tension uR(t) aux borne de conducteur Ohmique de

résistance R .

1.2. Sachant que la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : -λ.t

Ru = A.e , trouver

0,5

0,5


/8

l’expression des constantes A et en fonction des paramètres du circuit.

1.3. Trouver les valeurs de E et r.

1.4. En déduire que : C=0,2 mF .

2. Etude des oscillations électriques dans le circuit LC

Lorsque le condensateur est complètement chargé, on bascule l’interrupteur dans la position (2) à

l’instant t’=0, il passe alors dans le circuit un courant d’intensité i. A l’aide d’un dispositif approprié, on

visualise la courbe représentant les variations de l’intensité i en fonction du temps (figure 3) et la courbe

représentant les variations de l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine en fonction du temps

(figure 4).

2.1. Trouver l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant.

2.2. A l’aide des figures (3) et (4) :

2.2.1. Déterminer la valeur de l’énergie totale ET du circuit LC.

2.2.2. Déterminer la valeur de L.

2.2.3. En déduire l’énergie emmagasinée dans le condensateur à t= 39,25 ms.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,25


/8

Partie 2 : Modulation d'amplitude d’un signal sinusoïdal

Afin d’obtenir un signal modulé en amplitude,

on utilise un circuit intégré multiplieur X (Figure 5).

On applique à l’entrée :

E1 : la tension u1(t) s(t) U0 avec

s(t) Sm.cos(2.fs.t) représentant le signal informatif

et U0 une composante continue de la tension.

E2 : une tension sinusoïdale représentant la porteuse

u2(t) Um.cos(2.FP.t).

La tension de sortie us(t) obtenue est us(t) k.u1(t).u2(t) ; k est une constante qui dépend du circuit intégré X.

1. Montrer que us(t) s’écrit sous la forme: 3S 1 2

u (t) =Am Am

.cos(2.π.f .t) + A.cos(2.π.f .t) + .cos(2.π.f .t)2 2

où m est le taux de modulation et A une constante.

2. La figure 6 représente le spectre de fréquences formé de

trois raies de la tension modulée us(t). Déterminer m et la

fréquence fs .La modulation est-elle bonne?

3. Pour une bonne réception du signal modulée, on utilise un

circuit bouchon (circuit d’accord) formé d’une bobine

d’inductance L0=60 mH et de résistance négligeable et de

deux condensateurs, montés en série, de capacité C=10 F

et C0 .Déterminer la valeur de C0.

0,5

0,75

0,5

Exercice 3 :

Partie 1 : La chute verticale d’une bille métallique L’objectif de cet exercice est d’étudier le mouvement de chute verticale d’une bille métallique dans

l’air et dans un liquide visqueux.

Donnée :

La masse de la bille : m=11,34 g ;

La masse volumique du liquide visqueux : 2 =1,26.103

kg.m-3

;

Le volume de la bille : V=4,20.10-6

m3

Accélération de la pesanteur : g =9,80 m.s- 2

A l’instant t=0 on libère la bille d’un point O confondu avec son

centre d’inertie G .

Le point O se trouve à une hauteur H de la surface libre du liquide

visqueux qui se trouve dans un tube transparent vertical (figure 1).

1. Etude du mouvement de la bille dans l’air

On modélise l’action de l’air sur la bille au cours de sa chute par une

force verticale R d’intensité R constante .On néglige le rayon de la bille

devant la hauteur H.


/8

Le centre d’inertie de la bille atteint la surface libre du liquide visqueux à un instant t1 avec une vitesse v1 .

1.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, exprimer l’intensité R en fonction de m , g , v1 et t1 .

1.2. La courbe de la figure (2) représente l’évolution de la vitesse v du centre d’inertie G de la bille au cours

de sa chute dans l’air et dans le liquide visqueux. En exploitant la courbe v=f(t), calculer la valeur de R.

1.3. En déduire la valeur de H.

2. Etude du mouvement de la bille dans le liquide visqueux

La bille est soumise pendant sa chute dans le liquide visqueux, en plus de son poids aux forces :

Poussée d’Archimède : F 2.V.g i ;

Force de frottement visqueux : f .v. i ; avec constante positive .

On modélise l’évolution de la vitesse v du centre d’inertie de la bille, dans le système international

des unités, par l’équation différentielle:

dv= 5,2 - 26.v

dt (1).

2.1. Trouver l’équation différentielle littérale vérifiée par la vitesse v du centre d’inertie de la bille en

fonction des données du texte.

2.2. En utilisant cette équation différentielle littérale et le graphe de la figure 2, vérifié que l’équation

différentielle (1) est correcte.

2.3. En utilisant l’équation aux dimensions, déterminer la dimension de la constante .

2.4. Sachant que la vitesse du centre d’inertie de la bille dans le liquide visqueux à un instant ti est

vi=2,38 m.s-1

établir à l’aide de la méthode d’Euler que l’expression de la vitesse de G à l’instant ti+1 = ti+t

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,25 0,5


/8

est : vi+1=(1-26.t).v i + 5,20.t avec t le pas du calcul. Calculer vi+1 dans le cas où t =5,00 ms.

Partie 2 : étude de mouvement d’une grue

La poulie joue un rôle principal dans plusieurs systèmes des machines mécaniques et

électromécaniques, parmi ces machines la grue.

On modélise la grue par une poulie (P) homogène de rayon

r =20 cm, de moment d’inertie JΔ pouvant tourner autour d’un axe fixe

(Δ) horizontal passant par son centre d’inertie. On enroule sur la poulie

un fil inextensible, de masse négligeable. à l’autre extrémité du fil on

accroche un solide (S) de masse m = 50 kg. Le fil ne glisse pas sur le

disque.

On note JΔ le moment d’inertie de la poulie (P) par rapport à l’axe (Δ).

La poulie tourne sous l’action d’un moteur qui exerce sur lui une

couple motrice de moment fixe M=104,2 N.m, le solide (S) se déplace

vers le haut sans vitesse initiale.

On repère le mouvement du centre d’inertie G du solide (S) à l’instant t par la coté z dans le repère

kΟ, qui supposé galiléen (Figure 3). A t=0 : zG=0.

1. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique sur la poulie (P) et la 2ème

loi de Newton sur le

solide (S), Déterminer l’expression de l’accélération aG de centre d’inertie G du solide (S) en fonction de M,

r, m, g et JΔ .

2. L’étude expérimentale a permis de tracer la

courbe représentant la variation de 𝑧 en fonction de 𝑡2

du centre d’inertie du solide (S) (figure 4).

2.1. Ecrire l’équation de la courbe z=f(t2).

2.2. En déduire la valeur de moment d’inertie JΔ de la

poulie (P) par rapport à l’axe (Δ).

Donnée : g =9,8 m.s-2

1,25

0,25

0,75

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