examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016

Examen de Matemática de Bachillerato Modalidad Nocturna, convocatoria 01 con Solucionario

2016

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

SELECCIÓN

1) Un factor de 482 481 48010 25x x x es

a) 5x

b) 5x

c) 25x

d) 25x

2) Un factor de 400 399 10 10a a a es

a) 399 1a

b) 400 1a

c) 400 10a

d) 399 10a

3) Un factor de 502 500 501 501 500 5022x y x y x y es

a) x y

b) 2 2x y

c) 502 500x y

d) 500 502x y


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4) Un factor de 2 400 400 3x y y x x es

a) 2x y

b) 2x y

c) 400x y

d) 400y x

5) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática

I. Si el discriminante es igual a cero, entonces la ecuación no posee

solución real.

II. Si existen dos soluciones reales distintas, entonces, un posible valor

para el discriminante de la ecuación es 25.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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6) Sea un rectángulo, tal que, la longitud de la base es tres unidades mayor

que la longitud de la altura. Si la longitud de una de las diagonales del

rectángulo es 3 13 , entonces, ¿Cuál es el área del rectángulo?

a) 39

b) 54

c) 108

d) 117

7) Si la medida de cada lado de un cuadrado se aumenta en 32, entonces, el

área del cuadrado que se forma es 25 veces el área del cuadrado original.

¿Cuál es el área del cuadrado original?

a) 49

b) 64

c) 800

d) 1024

8) La medida de la diagonal menor (d) de un rombo es 3 unidades menor que

la longitud de su diagonal mayor (D). si el área del rombo (A) e 152,

entonces, ¿Cuánto mide la diagonal menor?

a) 12

b) 14

c) 16

d) 21

Área del rombo:


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9) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, el dominio de f es

a) 0,2

b) 0,

c) 2,

d) 3,

10) El dominio de la función f dado por 1 2

2

xf x

x

es

a) 2

b) 2

c) 1

2

d) 1

, 22


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11) Considere la gráfica de la siguiente función f :

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. El ámbito de f es 0,5

II. 0,0 es un elemento gráfico de f


a) ambas

b) ninguna

c) solo la I

d) solo la II


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12) Considere la siguiente situación:

En Francia se promueve que los empleados viajen al trabajo en bicicleta,

para lo cual se paga un monto extra en su salario mensual de 5 euros por

kilómetro recorrido. No obstante el monto máximo que percibe un trabajador

por ese concepto es 60 euros al mes.

Con base en la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. El monto que se paga por cada uno de los kilómetros recorridos,

representa una cantidad variable.

II. El monto máximo que podría percibir un empleado Francés en un

mes por viajar en bicicleta a su trabajo, representa una cantidad

constante.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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13) Considere las siguientes gráficas de relaciones:

¿Cuál o cuáles de ellas corresponden a la gráfica de una función?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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14) Un estilista cobra ¢3.000 por cada corte de cabello. En una semana

obtuvo un ingreso de ¢180.000 y en la siguiente semana ¢210.000

De acuerdo con los datos de la situación anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. La cantidad de cortes de cabello se incrementó en 130 de una

semana a la siguiente.

II. El criterio de una función que determina el ingreso ( j ), en colones,

de la situación planteada es 3000j x x , donde “x” representa la

cantidad de cortes de cabello realizados.


a) ambas

b) ninguna

c) solo la I

d) solo la II


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15) una tienda de ropa tiene dos empleados (A y B), a los cuáles se les paga

el salario en colones, utilizando dos fórmulas diferentes. En las siguientes

fórmulas salariales “x” representa las ganancias (en colones) obtenidas por

la tienda en cierto mes y “y” el salario mensual de ese mismo mes.

Para el empleado A se utiliza 2

25

xy

Para el empleado B se utiliza 100 00050

xy

Si en cierto mes los dos empleados recibieron el mismo salario, entonces,

¿Cuál fue aproximadamente la ganancia en colones obtenida por la tienda

en ese mes?

a) 6000,00

b) 133 333,33

c) 1 000 000,00

d) 1 666 666,67

16) La función de costo “c” de una tienda que produce tiendas de campaña

está determinada por 1000 490 000c x x , donde “x” representa la

cantidad de tiendas confeccionadas semanalmente. Suponiendo que todas

las tiendas confeccionadas se venden y que el precio de venta unitario es

8000, entonces, ¿Cuál es la cantidad mínima de tiendas de campaña

producidas y vendidas semanalmente, para que la empresa obtenga alguna

ganancia?

a) 61

b) 71

c) 482

d) 490


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17) En un parqueo hay 25 vehículos entre autos y motos. La cantidad total de

llantas correspondientes a esos vehículos suma 80 (considere solo cuatro

llantas por cada auto y dos por cada moto).

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. En ese parqueo hay más de 100 autos

II. En ese parqueo hay más de quince motos


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

18) Un cliente pagó por tres celulares inteligentes y dos play stations un total

de ¢844 855. Otro cliente pagó por cinco celulares inteligentes y un play

stations un total de ¢976 425 (considere que los precios de los celulares

son iguales entre si y los precios de los play stations son iguales entre si).

¿Cuál es el precio, en colones, de uno de esos artículos?

a) 158 285

b) 162 738

c) 168 971

d) 195 285


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19) Sea f una función de la forma 3

2f x x b . Si (2,8) pertenece al gráfico

de f, entonces, el valor de “b” es

a) 5

b) 11

c) – 10

d) – 14

20) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de la recta 1 es

3 5y x y la 2 contiene a (3,1), entonces, la recta 2 interseca al eje de

las ordenadas en

a) 0,3

b) 0,10

c) 0, 2

d) 0, 8


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21) Sean 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí. Si la ecuación de la recta

1 es 5 3 2y x y 2 contiene a (2,0), entonces, la recta 2 interseca al eje

de las coordenadas en

a) 2

0,5

b) 10

0,3

c) 2

0,5

d) 10

0,3

22) Considere la siguiente información sobre el costo total “c”, en dólares; el

cuál está en función de la cantidad “x” de cierto artículo producido

mensualmente:

La producción de cada artículo cuesta $10

El criterio de la función de costo total es de la forma c x ax b

Existen $2400 mensuales en costos fijos, es decir, gastos que no dependen de la cantidad “x” de artículos producidos

Con base en la información anterior, ¿Cuál es el costo total, en dólares,

si en un mes hubo una producción de 50 artículos?

a) 2460

b) 2900

c) 24050

d) 24500


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23) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo en el que f es

creciente corresponde a

a) 0,3

b) 6,8

c) 2,0

d) 2,1


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24) Las siguientes proposiciones se refieren a la función cuadrática f, dada por

2 5f x ax bx , cuyo vértice es 2,3 :

I. 0,5 pertenece al gráfico de f.

II. 4 es un elemento del ámbito f.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f

dada por 2 2 2f x x x :

I. La gráfica de f es cóncava hacia abajo

II. El eje de simetría f corresponde a 1x


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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26) El ingreso mensual “I” obtenido por vender “x” unidades de producto está

dado por 260 0,01I x x x . ¿Cuál es el ingreso máximo mensual que se

puede obtener por venta de ese producto?

a) 3000

b) 6000

c) 45 000

d) 90 000

27) Considere la pareja de gráficas de funciones dadas en los siguientes

recuerdos:

De acuerdo con la información anterior, ¿en cuál o cuáles de los recuadros

se representa la gráfica de una función y la de su inversa?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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28) Sea f una función dada por 7

33

f x x . Si la inversa de f es

1f x mx b , entonces, el valor de “b” en 1f , es

a) 9

7

b) 7

9

c) 9

7

d) 7

9

29) Considere el siguiente enunciado:

En un estudio se determina una población inicial de un millón de cierto tipo

de bacteria.

El crecimiento de esta población se modela por 3xp x , donde “p” es la

cantidad de bacterias en millones a los “x” días de iniciado el estudio.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. A los tres días exactos de iniciados el estudio, la cantidad de esas bacterias se ha incrementado en 26 millones.

II. Exactamente dos días después de haberse determinado la población inicial, hay 6 millones de esas bacterias


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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30) Sea f una función dada por logaf x x . Si para todo x se tiene

que f x , entonces, con certeza se cumple que

a) 1a

b) a

c) 1a

d) 0 1a

31) Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f dada

por logaf x x :

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el valor de “a” es

a) 2

b) 1

4

c) 1

2

d) 1

64


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32) Considere la siguiente circunferencia:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, y sabiendo que el punto P

tiene como coordenadas a 3 1

,2 2

, considere las siguientes proposiciones:

I. tan 3

II. El valor de es 3


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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33) Considere la siguiente ecuación 4 sec secx x

De acuerdo con los datos de la ecuación anterior considere las siguientes

proposiciones:

I. Una solución para la ecuación es 2

II. Una solución de la ecuación pertenece a 2 5

,3 6


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

34) Sea f una función dada por f x senx . Si el dominio de f es 0, ,

entonces, el ámbito de f es

a) 0

b) 0,1

c) 1,1

d) 1,0


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35) Sea f una función dad por cosf x x . Si el dominio de f es ,2 2

,

entonces, el ámbito de f es

a) 0

b) 0,1

c) 1,1

d) 1,0

36) Sea f una función dada por : ,2

f

, con tanf x x . ¿Cuál es

el ámbito de f?

a)

b) 0

c) 0,

d) ,0


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37) Considere la siguiente gráfica de la función trigonométrica f

De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las

siguientes proposiciones:

I. El ámbito de f es 0,1

II. La función está definida por 3

: , 1,12 2

f

, con cosf x x


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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38) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, 120omAB . Si la cuerda AB

dista en 3 del centro de la circunferencia, entonces, la longitud del diámetro

de la circunferencia es

a) 9

b) 12

c) 6 3

d) 12 3

O: Centro de la circunferencia


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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 50om COD y

160omABC , entonces, mAB es

a) 15º

b) 20º

c) 30º

d) 50º

B – O – D

O: Centro de la circunferencia


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De acuerdo con los datos de la figura anterior si AR BR , 16CD ,

entonces, la medida del AB es

a) 13

b) 21

c) 2 39

d) 2 89

A – R – B

C – O –D

O: centro de la circunferencia


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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB y DC son cuerdas

equidistantes del centro de la circunferencia, 4 2RO y 8 3DC ,

entonces, ¿Cuál es la medida del diámetro?

a) 8 5

b) 4 10

c) 12 3

d) 12 6

A – R – B



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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 10DC y 6AB ,

entonces, la longitud de ED es

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

A – E – B


O, E están contenidos en


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De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 80omBC , 30om EOD ,

entonces, mCD es

a) 40º

b) 60º

c) 70º

d) 80º

44) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 24. Si

sus radios miden 12 cada uno, entonces, esas circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas

c) Tangentes interiores

d) Tangentes exteriores

A – O – C

B – O – E



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45) Si dos circunferencias coplanares son tangentes interiores, tales que, la

suma de las longitudes de sus radios es 24 y la longitud del diámetro de

una de ellas es 18, entonces, considere las siguientes proposiciones:

I. La longitud de uno de los radios es 6.

II. La distancia entre los centros de las circunferencias es 2.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


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46) Considere la siguiente figura formada por dos circunferencias coplanares:

De acuerdo con la información anterior, si r es el radio de C1 y R es el

radio de C2, R r la distancia entre los centros es 15, y R=18, entonces un

posible valor para r es

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

O: centro de C1

P: centro de C2


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47) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias

coplanares, cuyos diámetros miden 22 y 28:

I. Si las circunferencias fueran concéntricas, entonces, la distancia

entre sus centros sería cero.

II. Si las circunferencias fueran tangentes interiores, entonces, la

distancia entre sus centros sería seis.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

48) Sea un polígono regular, tal que, la medida de cada ángulo interno es

144º. Si la longitud de un lao es 3, entonces, el perímetro de ese polígono

es

a) 30

b) 48

c) 147

d) 432


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49) ¿Cuál es el área aproximada de un hexágono regular cuyo lado mide 40?

a) 3393,61

b) 4156,92

c) 5366,40

d) 6788,20

50) En un polígono regular cada ángulo externo mide 40º. Si la longitud del

lado es 8, entonces, el área aproximada de ese polígono es

a) 171,61

b) 395,60

c) 686,45

d) 1582,42

51) El perímetro “P” de un polígono regular está dado por 5P x , donde “x” es

el número de lados. Si su ángulo central mide 30º, entonces, el perímetro

de ese polígono es

a) 60

b) 75

c) 120

d) 150


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52) Sea un polígono regular en el cuál se puede trazar un total de 135

diagonales. Si la medida de su lado es 5, entonces, el perímetro de ese

polígono es

a) 27

b) 90

c) 140

d) 675

53) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es

900º. Si la longitud de uno de sus lados es 10, entonces, el perímetro de

ese polígono es

a) 30

b) 40

c) 70

d) 90


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54) La siguiente figura muestra un hexágono regular inscrito en una

circunferencia y dicha circunferencia está inscrita en un cuadrado:

De acuerdo con la figura anterior, si el perímetro del polígono inscrito en la

circunferencia es 18, entonces, el área del cuadrado circunscrito en la

circunferencia es

a) 9

b) 12

c) 24

d) 36

55) ¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto, si la altura mide 10 y

el radio de la base mide 6?

a) 60

b) 120

c) 136

d) 156


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56) Sean dos esferas, tales que, el radio de una de ellas mide 6 unidades más

que el radio de la otra. Si el área de la esfera de menor radio es 64 ,

entonces, el radio de la otra esfera es

a) 100

b) 144

c) 384

d) 400

57) Sea un cubo, tal que, la diagonal de una de sus caras es 10 2 . ¿Cuál es

el área lateral de ese cubo?

a) 200

b) 400

c) 800

d) 1600

58) En un prisma recto de base cuadrada, la longitud de su altura es igual a la

medida de la diagonal de su base. Si la medida del lado de la base es 2 ,

entonces, el área lateral de dicho prisma es

a) 8

b) 16

c) 4 2

d) 8 2


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59) Las cuatro caras de una pirámide (una cara de ellas es la base)

corresponden a triángulos equiláteros congruentes entre si. Si la longitud de

la altura de uno de los triángulos es 2 3 , entonces, el área total de la

pirámide es

a) 9 3

b) 16 3

c) 32 3

d) 48 3

60) Sea un cono regular recto, tal que, la longitud de su altura es una unidad

mayor que la longitud del radio de la base. Si el área de la base del cono es

9 , entonces, el área lateral es

a) 12

b) 15

c) 20

d) 24


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Polígonos Regulares

Suma de las medidas de los ángulos internos s: suma de las medidas de los ángulos internos

n: número de lados del polígono

180 2os n

Medida de un ángulo interno i: Ángulo interno


180 2o nm i

n

Medida del ángulo central n: número de lados del polígono

c: ángulo central

360o

m cn

Medida de un ángulo externo n: número de lados del polígono

e: ángulo externo

360o

m en

Número de diagonales D: número de diagonales


3

2

n nD

Área P: perímetro a: apotema

2

P aA

Simbología

Triángulo Equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

r radio 3

2h

2

2

d

3

2

ra

d diagonal

a apotema

3

ha

lado

h altura

SIMBOLOGÍA

h: altura a: arista AL: área lateral g: generatriz

Ab: área de la base r: radio AB: área basal AT: área total


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Área de cuerpos geométricos

Figura Área Total

Cubo 26TA a

Pirámide T B LA A A

Prisma T B LA A A

Esfera 24TA r

Cono (circular recto) TA r r g

Cilindro (circular recto) 2TA r r h

SÍMBOLOS

Es paralela a

AB

Recta que contiene los

puntos A y B

Es perpendicular a

AB

Rayo de origen A y que

contiene el punto B

Ángulo

AB

Segmento de extremos A y

B

Triángulo o

discriminante

AB

Medida del segmento AB

Es semejante a

Es congruente con

Para todo

Implica que

Cuadrilátero

AB

Arco (menor) de extremos A

y B

A – E – C

El punto E está entre A y C (los

puntos A, E y C son colineales)

ABC

Arco (mayor) de extremos A y C y que contiene el punto

B


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FÓRMULAS

Fórmula de Herón

(s: semiperímetro, a, b y c son las medidas de los lados de los

triángulos)

A s s a s b s c

Longitud de arco

no: medida del arco en grados

180

o

o

r nL

Área de un sector circular

no: medida del arco en grados

2

360

o

o

r nA

Área de un segmento circular no: medida del arco en grados

2

área del 360

o

o

r nA


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SOLUCIONARIO

1 A 11 B 21 * 31 C 41 A 51 A

2 D 12 D 22 B 32 B 42 * 52 B

3 A 13 C 23 * 33 B 43 C 53 C

4 D 14 D 24 B 34 B 44 D 54 D

5 D 15 D 25 D 35 B 45 B 55 B

6 B 16 B 26 D 36 * 46 * 56 *

7 B 17 C 27 D 37 D 47 C 57 B

8 C 18 A 28 C 38 B 48 A 58 D

9 B 19 A 29 * 39 C 49 B 59 B

10 B 20 D 30 D 40 C 50 B 60 B

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