examen de bachillerato unificado 2013

Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1

EXAMEN DE MATEMÁTICAS UNIFICADO 1

SELECCIÓN ÚNICA

1) El producto de dos números negativos es 90. Si el número mayor equivale

a un tercio del menor, aumentado en siete unidades, entonces, uno de ellos

es

a) – 2

b) – 3

c) – 10

d) – 45

2) Si Rosa es 4 años mayor que Carlos y la suma de los cuadrados de sus

edades es 346, entonces, la edad en años de uno de ellos es

a) 11

b) 13

c) 18

d) 19

3) Si el producto de dos números enteros consecutivos equivale a la suma de

dichos números más 19, entonces, uno de esos números es

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5



4) Considere un rectángulo, de área 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en

el triple del ancho, entonces, ¿cuál es la longitud del largo del rectángulo?

a) 9

b) 3

5

c) 7

8

d) 13

5) Si se aumenta en 5 cada lado de un cuadrado, el área del cuadrado

resultante es 225; entonces, el perímetro del cuadrado original es

a) 40

b) 45

c) 100

d) 180

6) Considere los siguientes gráficos:

I. 1,2 , 1,3 , 1,4

II. 4,1 , 3,1 , 2,1

De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?

a) Ambos

b) Ninguno

c) Solo la I

d) Solo la II



7) Considere las siguientes proposiciones:

I. :f ; 3f x x

II. :g ; 4

xg x

De ellas, ¿cuáles corresponden a una función?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

8) En las indicaciones de un medicamento, se establece que la dosis de este

(en mg), está en función de la masa (en kg) del paciente, según se muestra

en la siguiente tabla:

Masa (kg)

10 30 50 70 90 100

Dosis (mg)

0 8 30 40 30 15

Considere las siguientes proposiciones:

I. La variable dependiente es la dosis.

II. Para un paciente que posee una masa de 30 kg, la dosis que se le debe

administrar es de 50 mg.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



9) El dominio máximo de la función f dada por 2

3

xf x

es

a) 3

b) 2,3

c) , 2

d) 2,

10) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de f es

a) 2,2

b) 2,4

c) 3,2

d) 3,4

y

2

f

4x

3

2



11) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el dominio de f es

a) 1,3

b) 3,3

c) 1,

d) 3,

12) Para la función f dada por 2

12

xf x

, la imagen de – 1 es

a) 6

b) 1

2

c) – 2

d) 1

2

13) Sea f una función dada por 2f x x b . Si (3,4) pertenece al gráfico de

f, entonces, la gráfica de f interseca el eje “y” en

a) (0 , 3)

b) (0 , 4)

c) (0 , - 2)

d) (0 , - 6)

y

1

f

3x

3



14) Considere la siguiente gráfica de una función lineal f:

Con base en los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. f es creciente.

II. F(x) < 0, para todo x < 0


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

15) El costo “D” en dólares por producir mensualmente “y” unidades de un

producto está dado por D(y) = 35y + 150. Si para cierto mes la cantidad de

unidades producidas se reduce en 40 unidades, entonces, el costo en

dólares se reduce en

a) 40

b) 190

c) 1400

d) 1550

y

x

3

5

f



16) Considere el siguiente enunciado:

Un jugador de fútbol percibe un ingreso mensual fijo de ¢2.800.000 y por

cada gol anotado en el mes a favor de su equipo se le acredita una

bonificación de ¢45.000.

Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. Si en determinado mes un jugador anotó 5 goles, entonces, percibió

un ingreso total de ¢3.000.000.

II. Un criterio que modela el ingreso total del jugador está dado por

f(x) = 2.800.000x + 45.000 donde f es el ingreso total y “x” la

cantidad de goles anotados a favor de su equipo en ese mes.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

17) El precio “p” de un celular en dólares, después de “x” años de su

lanzamiento al mercado, está dado por p(x) = - 71x + 338. ¿cuántos años

deben transcurrir para que el precio del celular sea de 54 dólares?

a) 1

b) 4

c) 6

d) 9



18) Considere la siguiente situación modelada por una función lineal:

Rita es una joven mesera que trabaja en un restaurante. Su salario mensual

está compuesto por una base de ¢200.000, más el 10% del monto total que

paguen los clientes que ella haya atendido. Si se sabe que en octubre sus

salario total fue de ¢320.000, entonces, ¿cuál fue el monto en colones, que

pagaron los clientes atendidos por Rita en ese mes?

a) 520.000

b) 540.000

c) 572.000

d) 1.200.000

19) En una fábrica de lapiceros, la función l(x) = 200x nos da la cantidad de

ingresos “i” (en colones) obtenidos por la venta de “x” cantidad de lapiceros,

y la función C(x) = 25x + 100 nos da el costo “C” (en colones) de producir

“x” cantidad de lapiceros. Si el costo de producción fue de 5100 colones,

¿de cuánto fue el ingreso, en colones, que obtuvo la empresa por la venta

de esos lapiceros?

a) 20.800

b) 40.000

c) 41.600

d) 60.800

20) Sean 1 y dos rectas, tal que, 1 . Si la pendiente de es – 5 y (5,4)

es un punto de 1 , entonces, 1 interseca al eje “y” en

a) (0,3)

b) (3,0)

c) (29,0)

d) (0,29)



21) Considere la siguiente gráfica:

Con base en los datos de la gráfica anterior, si 1 es una recta paralela a y

(1, - 1) es un punto de 1 con el eje “y” es

a) (0,1)

b) (0, - 3 )

c) 1

0,2

d) 3

0,2

22) La función de costo total de una empresa está constituida por ¢2.000.000

mensuales fijos (independiente de la cantidad producida al mes), más

¢1000 por cada unidad producida. Por otra parte, la función de ingreso está

modelada por l(x) = 5000x, donde “x” representa la cantidad producida y

vendida en un mes. Si en un determinado mes la empresa obtuvo cero

colones de ganancia, entonces, ¿cuántas unidades se produjeron y fueron

vendidas en ese mes?

a) 400

b) 500

c) 20.001

d) 200.000

y

2

1

2x



23) En un pequeño negocio, sus dos socias perciben reembolsos mensuales

por su inversión aplicando las siguientes fórmulas: para la socia l:

2

25

xS x y para la socia II: 100.000

50

xS x , donde “s” es el reembolso

(en colones) recibido por cada socia y “x” representa los ingresos (en

colones) obtenidos por el negocio en un mes. Si en un mes, ambas socias

percibieron la misma cantidad de dinero por concepto de reembolso, ¿cuál

fue aproximadamente el ingreso, en colones, obtenido por el negocio?

a) 266.666,67

b) 400.000,00

c) 1.666.666,67

d) 1.800.000,00

24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f

dada por f(x) = x2 +bx +4:

I. f interseca al eje “y” en (0,4)

II. f interseca el eje “x” en dos puntos

De ellas ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f

dada por f(x) = 2x2 – 2x +1

I. f es cóncava hacia abajo.

II. f es decreciente en 0,1


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

26) Sea la función f dada por f(x) = -x2 + 1. ¿cuál es el ámbito de f?

a) 1

b) 0,1

c) 1,

d) ,1

27) Considere las proposiciones que se refieren a la función f dada por

f(x) = -x2 +2x + 3:

I. 3 es un elemento del ámbito de f.

II. (1,4) es un elemento del gráfico de f.


a) Amas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



28) El costo “C” en dólares por producir “x” cantidad de chocolates está dado

por C(x) = - 30x + 25 + x2 . ¿Qué cantidad de chocolates debe producirse

para obtener el menor costo posible?

a) 4

b) 15

c) 20

d) 245

29) Considere el siguiente caso hipotético:

Cierto calmante suministrado vía oral, varía su efectividad en el tiempo

según la expresión C8t) = 2t2 + 12t, donde “C” representa el nivel de

efectividad del calmante en “t” horas.

Con base en los datos del caso anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. El calmante es efectivo durante 12 horas.

II. La máxima efectividad del calmante se logra a las tres horas de

haber suministrado el medicamento.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



30) Considere el siguiente caso hipotético:

Un filósofo establece que la función dada por r(t) = - t2 + 12t – 20, modela el

número de impulsos “r” emitidos por una persona, después de los dos

segundos transcurridos “t” desde que es estimulado un nervio; 2< t ≤ 10.

Con base en los datos del anterior caso, considere las siguientes

proposiciones:

I. A los 4 segundos después de haberse estimulado el nervio, se

registran 12 impulsos.

II. El número máximo de impulsos experimentado por una persona se

registra a los 6 segundos de haberse estimulado un nervio.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



31) Si la función f dada por f(x) = x2 + 3 tiene por dominio 0, y es

biyectiva, entonces, una posible gráfica de f-1 es

a)

b)

c)

d)

y

3

x

y

x3

y

x

y

3

x



32) Considere las siguientes proposiciones para una función f dada por

f(x) = 2x – 8:

I. La inversa de f es estrictamente decreciente.

II. La inversa de f interseca l eje “y” en (0,4)


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

33) Considere las siguientes gráficas de las funciones f, g, j y r:

I. II.

De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuáles de ellas

representan la gráfica de una función y la de su inversa?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

4

4

g

x4

4f

y

2

4

j2

4

r

x



34) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f

dada por f(x) = ax, tal que f es decreciente:

I. 0 < a < 1

II. La gráfica de f interseca al eje “y” (0,1)


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

35) Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax, con f(3) > f(1). Si x ϵ

0, , entonces, f(x) pertenece a

a) 0,1

b) 1,3

c) 1,

d) 3,


dada por f(x) = ax, tal que 0< a < 1:

I. f es creciente

II. 0 < f(x) < 1, para todo x en 0,


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la I




dada por f(x) = 2x:

I. La gráfica de f es creciente

II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1)

De ellas ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

38) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada

por f(x) = log2x:

I. La gráfica de f es creciente

II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (1,0)


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


por : 0,1f , con logax, tal que el ámbito de f es 0, :

I. La gráfica de f es decreciente

II. f interseca al eje “x” en (1,0)


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II




por f(x) = logax, tal que f es decreciente:

I. 0 < a < 1

II. f(x) < 0, para todo 0,1x


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


por f(x) = logax, tal que f(4) = 1:

I. 1

02

f

II. f es decreciente


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



42) Sea la ecuación logarítmica logk (243)=5. Si se cumple que log4 (x) = k,

entonces, “x” es

a) 9

b) 15

c) 64

d) 103

43) Sea la ecuación logarítmica log2 (w) = -1. Si se cumple que log25 (x) = w,

entonces, “x” es

a) 2

b) 5

c) 1

2

d) 1

5



44) La siguiente figura representa una rueda de Chicago:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si la distancia del punto más

bajo de la rueda al suelo es de 2 metros y la distancia del punto más alto de

la rueda al suelo es 30 metros, entonces, la longitud del radio de la rueda,

en metros, es

a) 14

b) 15

c) 16

d) 28



45) Una arandela es una placa de metal (supóngase circular) con un agujero

circular en el centro por donde se introduce un tornillo. La siguiente imagen

corresponde a una arandela circular y a un tornillo que se puede introducir

en ella:

Si la longitud del diámetro del orificio equivale a un tercio de la lngitud del

diámetro de la arandela, entonces, una posible medida para el diámetro del

tornillo es

a) 1,9

b) 2,3

c) 3,7

d) 4,5

6cm

Diámetro



46) La corona, antigua moneda de Noruega, tenía n orificio circular en el

centro, tal como lo muestra la siguiente figura (supóngase la moneda

circular):

Si la medida del diámetro de la moneda es de 22 mm y la diferencia entre la

medida del diámetro de la moneda y la del diámetro del orificio de esta es

de 16 mm, entonces, la medida del radio del orificio mencionado, en

milímetros, es

a) 3

b) 5

c) 12

d) 16

47) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano)

es 13. Si la medida del radio de una de ellas es 8 y la medida del radio de la

otra es 5, entonces, las circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas

c) Tangentes interiormente

d) Tangentes exteriormente



48) Sean C1 y C2 dos circunferencias coplanares cuyos centros son Q y P

respectivamente. Si G es un punto de C1 tal que QGP es equilátero,

entonces, se cumple que C1 y C2 pueden ser circunferencias

a) Secantes

b) Concéntricas



49) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano)

es 9. Si la medida del radio de una de ellas es 14 y la medida del radio de la

otra es 7, entonces, las circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas





50) El tablero de ajedrez es un cuadro subdividido en 64 cuadrados de igual

área llamados escaque (32 de color negro y 32 de color blanco), tal como lo

muestra la siguiente imagen:

Si el área de cada escaque es de 25 centímetros cuadrados, entonces el

perímetro del cuadrado correspondiente al tablero de ajedrez es

a) 40

b) 160

c) 800

d) 1600



51) En el mercado, el tamaño de una pantalla plana se determina por las

pulgadas que mide su diagonal, tal como lo ilustra la siguiente imagen:

Con base en los datos de la figura anterior y suponiendo que la pantalla es

cuadrada, ¿cuál es el área de esta, en pulgadas cuadradas?

a) 64

b) 128

c) 512

d) 1024

32 pulgadas



52) La siguiente imagen es de un mosaico del siglo XI y se localizó en una

excavación en la antigua iglesia de San Orzo (Italia):

El mosaico tiene forma cuadrada y un círculo inscrito de radio 1,5 metros. ¿Cuál

es el perímetro, en metros, de ese mosaico?

a) 3

b) 6

c) 9

d) 12



53) La siguiente figura muestra la pintura del Hombre de Vitruvio, famoso

dibujo de Leonardo Da Vinci (1490). Con las medidas del individuo se

inscribe un pentágono regular en una circunferencia. Asimismo , el ombligo

del hombre coincide con el centro de la circunferencia:

Si en una réplica de la figura anterior, el hombre de Vitruvio mide desde sus

pies hasta el ombligo 15 cm, entonces, el perímetro aproximado del pentágono

inscrito, en centímetros, es

a) 75

b) 88

c) 109

d) 150



54) Una empresa envasadora de frijoles, enlata el producto en recipientes de

diferentes tamaños. Además, coloca en los envases un listón o cinta que

cubre toda la superficie (no incluye las bases) donde se indica el nombre de

la empresa, la marca del producto, valor nutricional, entre otras

informaciones.

Suponga que la imagen anterior representa uno de los envases (cilindro

circular recto) de la empresa. Si el radio del recipiente es de 5 cm, entonces,

¿cuántos centímetros cuadrados de cinta, aproximadamente, se necesita para

rotular esa lata?

a) 75

b) 235

c) 471

d) 628

15cm



55) En la ciudad de Turrialba se producen pelotas de béisbol, las cuáles se

usan en los juegos de Las Grandes Ligas (EE UU). Consisten en una esfera

constituida en su parte externa por dos piezas de cuero unidas por medio

de costuras, tal como muestra la siguiente imagen:

La circunferencia máxima de una pelota profesional de béisbol es de 22,50cm.

¿Cuántos centímetros cuadrados de cuero, aproximadamente, posee una de

estas pelotas?

a) 70,65

b) 141,37

c) 126,56

d) 160,97



56) La mayoría de las farmacias del país utilizan vasos de papel para que sus

clientes tomen líquidos, (principalmente agua). Estos tienen forma de cono

circular recto. La siguiente figura ilustra un vaso de papel de este tipo:

Si el vaso tiene 7cm de altura y la circunferencia mayor que se forma en la

boca o abertura del vaso es de 10 cm de diámetro, entonces, la cantidad de

papel que se necesitó para su construcción (en cm2), fue aproximadamente de

a) 109,90

b) 135,06

c) 154,85

d) 268,38

57) Cristina es una maestra de primaria y está estudiando los colores (amarillo,

azul, blanco, rojo, negro y verde) con un grupo de niños. Para ello creó un

cubo y le pintó completamente cada cara con un color diferente. Si la

diagonal del cubo es de 36 cm, entonces, la superficie de la cara pintada de

color rojo, en centímetros cuadrados, es

a) 81

b) 216

c) 432

d) 1296



58) En una banca reclinable de gimnasio, la altura “h” varía con respecto a los

cambios en la medida del ángulo “x”, tal como ilustra la siguiente imagen

02

x

:

Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones

I. Si aumenta la medida de “x”, entonces, disminuye la altura “h”.

II. Una función que modela la altura “h”, en metros, está dada por h(x) =

sen x, con 02

x

.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



59) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra el

movimiento ondulatorio armónico simple de una partícula, donde “x”

representa el tiempo en segundo, “y” es la distancia en metros, “-1”

representa el punto más bajo alcanzado por la partícula y “1” el más alto.


I. La gráfica representa la función f(x) = cosx.

II. A los 3 segundos de haberse iniciado el movimiento ondulatorio

armónico simple, la partícula se localiza en el punto más bajo que

puede alcanzar.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

1

1

2

3

2

2

5

2

3 x



60) Un agrónomo a notado que conforme avanzan las horas de la mañana y se

acerca el medio día, la longitud de la sombra “S” de un árbol va

disminuyendo. Asimismo, ha estimado que la situación descrita es

modelada por la función dada por S(x) = tan x, donde “x” representa la

medida del ángulo formado por la parte superior del árbol y los rayos del

sol, tal como lo ilustra la siguiente figura 02

x

:


I. Como avanzan las horas de la mañana y se aproxima el medio día, “x”

disminuye y “S” también disminuye.

II. Si en un momento dado, la longitud de la sombra “S” que proyecta el

árbol es de dos decámetros, entonces la medida aproximada de “x” es

de 63,43º.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

S

X

1 dam

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