UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERIA ESTADISTICA

Examen Final de Probabilidades

Apellidos y Nombres:…………………………………………..Fecha:…../…./…

I. Resuelva los siguientes ejercicios

1. Una urna contiene cinco bolas numeradas del 1 al 7. Se extraen dos bolas una a una sin reemplazamiento, y se supone que existe aleatoriedad uniforme. Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Se selecciona una bola con número impar la primera vez.b) Se selecciona una bola con número par la segunda vez.

2. Se seleccionan las dos bolas con número par

Una caja contiene 7 bolas rojas, 4 blancas y 8 azules. Si se sacan 1 bola seguida de otra tres veces y sin reemplazamiento, determinar la probabilidad de que:

a) las tres sean rojas;b) las tres sean blancas;c) dos sean rojas y una blanca;d) salgan en el orden roja, blanca, azul.

3. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

4. En un distrito universitario los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el 20% estudian arquitectura, el 35% medicina y el 45% economía. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del 5%, 12% y del 18%. Elegido un alumno al azar determinar la probabilidad de que haya acabado los estudios.

5. Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente,

a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?,

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b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?,

c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Fiesta Inn?