1CICLO BÁSICO COMÚN ANÁLISIS MATEMÁTICO I ECONÓMICAS EXAMEN FINAL

DICIEMBRE 2004 GUTIERREZ FAURING ___________________________________________________________________________ 1. 2Si la función de oferta es ( ) 3 3 9, la oferta marginal en 3 es p O q q q= = + =

18 2 / 3 9 / 2 1/ 4___________________________________________________________________________ 2. 1 1Si ( ) 2 ln(3 2) y es su función inversa, entonces (2)f x x f f− −= + − =

12

12 ln 4+

2

3e 1

___________________________________________________________________________

3. 1 2Si ( ) entonces las ecuaciones de todas las asíntotas de son3xf x f

x+

=−

2 ; 3y x= = 3 ; 2y x= = 2 ; 3y x= = − 1 ; 3y x= =___________________________________________________________________________ 4. 1 3De una progresión geométrica se conocen =27 y = 64. Entonces la razón es igual aa a −

4 / 3 4 / 3− 3/ 4− 64 / 27−___________________________________________________________________________ 5. 2La ecuación de la recta tangente al gráfico de ( ) 1 en el punto de abscisa 2 esf x x= +

2y = x x 4y = 2 1y x= + 4 3y x= −___________________________________________________________________________

6. 400Si la demanda es ( ) , el excedente del consumidor cuando el precio16

es $80 es

p qq

= =+

D

0

9 400 8016

dqq

⎛ −⎜ +⎝ ⎠∫ ⎞

⎟ 0

80 400 916

dqq

⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠∫

0

80 400916

dqq

⎛ −⎜ +⎝ ⎠∫ ⎞

⎟ 0

9 4008016

dqq

⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠∫

___________________________________________________________________________

7. 1 211

1 ( 1)Sean las series y , entoncesn

nnS S

n n

∞ ∞

= =

−= =∑ ∑

1 2 converge y convergeS S 1 2diverge y convergeS S

1 2 diverge y divergeS S 1 2converge y divergeS S___________________________________________________________________________ 8. 2 1La derivada de ( ) es ( )'xf x x f x+= =

2(2 1) xx x+ 2 1 2 12lnx xx xx

+ +⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1 2xxx

+ ⋅ 2 12 ln xxx+

+

___________________________________________________________________________

9. 2La integral es igual axxe dx∫2

2

2xx e k+

22

4xx e k+

2 2

2 4

x xxe e k− + 2 2x xxe e− + k

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2 10. Si la derivada de es ( ) ln( 3) entonces tiene'f f x x x f= +

un máximo en 2 y un mínimo en 0− un máximo en 3 y un mínimo en 0−un mínimo en 2 y un máximo en 0− un mínimo en 3 y un máximo en 0−

___________________________________________________________________________

11. 1Si la derivada de es ( ) entonces es creciente en2

' xf f x fx+

=−

( 1 ; )− + ∞ ( 1 ; 2)− ( ; 2−∞ ) ) ( ; 1) y en (2 ;−∞ − + ∞

___________________________________________________________________________12. Si l a demanda es ( ) 100 entonces el marginal esp q q= = − ingresoD

99 100 1− 100 2q−___________________________________________________________________________

13. 3La integral es igual a( 1)( 2)

x dxx x+ −∫

ln( 1) 2 ln( 2)x x k+ + − + ln( 1) ln( 2)x x k+ + − + 23 ln[( 1)( 2)]

2x x x k+ − + 2 ln( 1) ln( 2)x x k+ + − +

___________________________________________________________________________ 14. { }Si / | 1 | 4 , ínfimo de , supremo de , entoncesA x x I A S A= ∈ + > = =

5 ; 3I S= − = no existe ; 3I S = no existen ni I S 5 y no existe I S= −

___________________________________________________________________________

15. 2

lnEl lim es igual ax

xx→+∞

+∞ 0 1 1/ 2___________________________________________________________________________

16. 02 2Si es continua en 2, ( ) para 2 y (2) , entonces

2xf x f x x f k kx

−= = ≠ =

−=

1/ 2 1/ 2 1 0___________________________________________________________________________

17. 20

cosEl lim es igual ax

xx→

0 +∞ 1/ 2− 1/ 2___________________________________________________________________________ 18. 0La ecuación de la recta tangente a ( ) en 4 es 2 1. Entonces (4)f x x y x f= = − + =

4 1− 7− 2−___________________________________________________________________________ 19. 4 3Si ( ) 4 con [ 1 ; 4], entonces alcanza el máximo absoluto en

y el mínimo absoluto en paraM

m

f x x x x f xx

= − ∈ −

0 ; 3M mx x= = 1 ; 3M mx x= − = 3 ; 1M mx x= = − 0 ; 4M mx x= =

___________________________________________________________________________

20. 0 1

Si la suma de la serie 23, entonces la suma de 2 es igual an nn n

a a∞ ∞

= ==∑ ∑

23 46 046 a− 046 2a−___________________________________________________________________________

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