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Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Escuela Academica de Ingenieria Mecanica de Fluidos

Curso: Variable Compleja Fecha: 12-Julio-2014

Docentes: Jose Quique Broncano Duracion del examen: 140 minutos

Emilio Castillo Jimenez

Examen Final

1) Diga si es verdadero o falso en las siguientes proposiciones: {Justifique su respuesta)

2Z/ El residuo de la función fez) = (Z~1)3 en z = 1 es 2e-2

/ @.a función fez) = tan z posee un polo de primer orden en z = rr/2

~~ El valor de Ir z, sen (D dz

/fy J.2rr de,alcular o 26/ l+senV

/ 3) Halle la serie de laurent de la función

y: [lz] = r ; r > O es2rr

(3 pts)--3

(2.5 pts)

2+7fez) - en la corona 6 < Ilzll < 8- (2+6)2(Z+8)2

~Evaluar~' e2c""cos(2 sent - 5') dt mediante integración compleja

e2Z

/ Sugerencia: Integrar f -6 dz y: IIzlI = 1y z

hCalcular f:: (!r2+a~~~;2+b2) dx ; a, b E iR : a"* b 4. ::>0~~ .' ~)~/ ,bIcUlar la integral fy (1 + z + Z4) (e~ + e~~ + eZ~2 + eZ~3) dz

/ Donde y es la frontera de la región 4x2 + 9y2 - 16x - 20 = O

{2 pts]

(2.5 pts)

(3 pts)

(4 pts)

7) N I I I I d I " 1 f (z + _1)2n dz -Sea n E I ca cu ar e va or e a rntegray ZJ Z

Con el resultado obtenido, demostrar que

b: JC AtJl EN

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos Fecha: 15-07-14

Escuela Academica de Ingeniería Mecanica de Fluidos Duracion del examen: 120 minutos

Curso: Variable Compleja

Docentes: Jose Quique Broncano

Emilio Castillo Jimenez

Examen $ustítutorio

/ ~ j,27r de1///A-:I.!JI 91 Evaluar (3 pts)Y--' o (5-3sene)2

/ b) Si escogemos la rama principal de tan h-1 z para la cual tan h-1 (O) = 0, demostrar

que tan h-1 (z) = ~ln (l+Z) (2 pts)2 l-z

2) Dada la función f definida por

(3 pts)z=O

¿Es f continua en z=O? (Justifique su respuesta)

~ada lafun~onf definidapor

/ !(z)={e-Z4 '; z=/:.OO z=O

(4 pts)

a) Verificar que f satistace las ecuaciones de Cauchy-Riemann en (0,0)

b) ¿Existe t'eO)? Justifique su respuesta

ylcular foro (1+":')' 14 pis)

ns(r);)ostrar que

co senx xZ+aZ rr b \Loo-x- 'x2+b2 dx = b2 [a2 + e- (b2 - a2)]; a, b > O J a=/:.b

- (4 pts)

)

+2: - '3

/ -T\Cl..~t-t l~,,- <:;0\\€ de LQ.i)A;;\ ~" F(~)= ("l- Z) ("Z:+ J ) 2-

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16

¿Es l ccnünua en todo e? (Justifique 'S~ res~uesu)

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b)H.:¡liar Re/ z ") i.? Irn/ z í ) Si z = x+i.v :::: e '-o¡.: .}

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f v •".,é-'- .•

/2.- al ;-¡,3/1ar ~-::o,o; :0:5 valores de s tal C;IJe sen ::- cos z = 1

/

b) Derncsfrsr que

t: -,Tf/• ," J i'7 mI are w'O:!I ¡ /) -t- J: 1e '1-,--:=L f,'l - J J

':fp,lT/::::R.

3,- Calcular las sigu:e~tes ¡r.bJrales

// cos:: d: 1-9-'-

_ .~ e _1_: .•..8) . - e >- /" "",' J

/ ._ _\_ , l _

Donde e es el cuadrado cuyos vé~i= son ± 2 , ±2i~

/f 11 - 11:1. donde tes:2 curva que un" los puntos z = 1-;-. i

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cos 38 de5 - -1ccs 29

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PJosé Quic;uc Broncano

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