1

Optimization ProblemsPart 2

3.7

• Solve applied minimum and maximum problems.

Objective

2

Applied Minimum and Maximum Problems

5.  Then do the derivative & find the maximum or minimum values.

3

Example:  A rectangular page is to contain 36 square inches of print.  The margins on each side are 1.5 inches.  Find the dimensions of the page such that the least amount of paper is used.

4

Example:  A triangle is formed in the first quadrant by the x and y axis and a line through the point (3, 2). What base and height should the triangle have so that the area is a minimum?  

5

Example:  A rectangle is bounded by the x­axis and the semicircle with radius of 5.  What length and width should the rectangle have so that its area is a maximum?

6

Example:  Twenty feet of wire is to be used to form two separate figures, an equilateral triangle and a square.  How much wire should be used for each figure so that the total enclosed area is a minimized? ...maximized?

7

8

This one is on your assignment.  Let's set it up.

41.  A man is in a boat 2 miles from the nearest point on the coast.  He is to go to a point Q, located 3 miles down the coast and 1 mile inland.  He can row at 2 miles per hour and walk at 4 miles per hour.  Toward what point on the coast should he row in order to reach point Q in the least time? 

9

10

Assignment:Add to your 3.7 part 2 assignment: problems 17, 23, 26, 27 (for part b of #27: read the instructions, but you 

don't have to fill out the table), 29, 33­37 odd, 41