Calcular els següents límits:

1)1

2lim 2

2

0 −−+

→ xxx

x

2

2)1

2lim 2

2

2 −−+

−→ xxx

x

0

3)1

2lim 2

2

1 −−+

−→ xxx

x

∞

4)1

2lim 2

2

1 −−+

→ xxx

x

3/2

5)1

2lim 2

2

−−+

∞→ xxx

x

1

6)xxx

xxx 44

43lim 23

23

2 +−+−

→

3/2

7) 2

33

)1()1(lim

xxx

n +−+

∞→

3

8)x

xx 2

1)1(lim3

0

−+→

3/2

9)

−−

−→ 111lim 220 x

xxx

-1

10)

−−

−→ 111lim 221 x

xxx

-1/2

11)xxxx

x 93lim 3

2

3 −−

→

1/6

12)3

272lim2

3 −+−

→ xxx

x

3/2

13)1

12lim

1 −−−

→ xxx

x

3/2

14)

xx

x 23

131

lim0

−−

→

-1/18

15) 12

1lim

+

∞→

+nn

n nn

1

16)n2

n 1n1nlim

−+

∞→

e4

17)n

n na1lim

+

∞→

ea

18)35n

3

3

n 5n7nlim

+

∞→

−+

∞

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

1

19)52n3

2

2

n 3n24n2lim

+

∞→

++

3e

20)5

4n2

n n52n3lim

−

∞→

+

0

21) Estudia la continuïtat de la següent funció:

( )

<−=>

=010001

xsixsixsi

xf

Discontínua en x=0

22) Estudia la continuïtat de la següent funció:

( )

=≠+

=1011

xsixsix

xf

Discontínua en x=1

23) Estudia la continuïtat de la següent funció:

( )1

1−

=x

xf

Discontínua en x=1

24) Representa funcions que compleixin les condicions següents:

a) ( ) { } ( ) ( ) 0lim0lim;0 ==−=− ∞→+ ∞→

xfixfRxfDomxx

b) ( ) ( ) ( ) ( ) − ∞=∞=−=+− →→xgixgxgDom

xx 11limlim;1,1

c) ( )xh té dues asímptotes verticals, una en 1=x i una altra en 1−=x i una d’horitzontal en 0=y . d) ( )xi es contínua en { }0−R i no existeix el límit d’aquesta funció en 0=x .

e) ( ) + ∞=+→xj

x 0lim ; ( ) + ∞=

−→xj

x 0lim i ( ) 00 =j .

f)25) Si una funció pren sempre valors positius i una altra els pren només negatius, poden tenir el mateix límit? Si és així, quin seria aquest límit?

Si, el 0

26) Posa un exemple gràfic d’una funció que talli una asímptota horitzontal.27) Posa un exemple de dues funcions que no siguin contínues en 1=x i la suma de les quals sigui contínua en aquest punt.

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

2

AUTOAVALUACIÓ

MATEMÀTIQUES 1r BATX. Unitat 11: Límits i continuïtat.

NOM : GRUP : Nota

1) Donada la funció :

( )

>+≤≤<+

=2320501

xsixxsixsix

xf

a) Domini f ( )p25,0

b) Estudiar la continuïtat per x=0. ( )p1

c) Estudiar la continuïtat per x = 2. ( )p1

d) Comprovar gràficament el resultat ( )p25,1

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

3

2) Troba les asímptotes de les funcions següents i la posició de la gràfica respecte d’aquestes :

a) ( )13

+−=xxxf ( )p5,1

b) ( ) =xf232

+−

xx ( )p5,1

c) ( )45

42 +−

−=xx

xxf ( )p5,1

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

4

3) Calcula els límits següents :

a) xxlimx −+∞→ 3 ( )p5,1

b) 2365

2

2

2 +−+−

→ xxxxlimx ( )p5,1

c) x

x xxlim

2

35

−+

∞→ ( )p5,1

d)

−+−

−→ 13

14

21 xx

xlimx ( )p5,1

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

5

4) Donada la gràfica d e la funció y= ( )xf

a) Dom f =(0,5 p)

b) Recorregut (0,5 p) f =

c) Observant el gràfic omplir la taula següent (2 p):Punt Límit per l’esquerra Límit per la dreta Límit en el punt Tipus de discontinuïtat

-1 0

1

3

5

d) Estudiar el comportament en el infinit ( 0,5):

1r Batxillerat – CIÈNCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT - TECNOLOGIA

Límits i continuïtat

6