exemplo de ponte de concreto armado, com · pdf fileexemplo de ponte de concreto armado, com...
TRANSCRIPT
EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS
ROTEIRO DE CÁLCULO
I - DADOS
Ponte rodoviária. classe 45 (NBR-7188)
Planta, corte e vista longitudinal (Anexo)
Fôrma da superestrutura e da infra-estrutura
Concreto : fck = 35 MPa
Aço : CA-50
Pesos específicos : concreto simples : 24 kN/m3
concreto armado : 25 kN/m3
pavimentação : 24 kN/m3
recapeamento : 2 kN/m2
Viga principal - pré-dimensionamento:
valores do índice de esbeltez l / h = vão / altura ( Martinelli - 1971)
tipo de ponte concreto armado concreto protendido
pedestres 15 a 20 20 a 25
rodoviária 10 a 15 15 a 20
ferroviária 8 a 10 10 a 15
II - CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
1 - Cálculo dos esforços devidos à carga permanente (g)
1.1 - Cálculo da carga permanente g
1.2 - Cálculo do momento fletor devido a g
1.3 - Cálculo do esforço cortante devido a g
1.4 - Cálculo das reações de apoio devidas a g
2 - Cálculo dos esforços devidos à carga móvel (q)
2.1 - Determinação do trem-tipo para a viga principal
2.2 - Momentos fletores máximo e mínimo devido a q
2.3 - Cálculo dos esforços cortantes máximo e mínimo devidos a q
2.4 - Reações de apoio máxima e mínima devidas a q
3- Esforços totais
3.1 - Momentos fletores extremos
3.2 - Esforços cortantes extremos
3.3 - Reações de apoio extremas
4- Dimensionamento das armaduras
4.1 - Verificação do pré-dimensionamento da seção
4.2 - Cálculo da armadura de flexão
4.3 - Cálculo da armadura de cisalhamento
4.4 - Verificação da fadiga da armadura de flexão
4.5 - Verificação da fadiga da armadura de cisalhamento
Corte e Vista longitudinal da ponte
Seção Transversal no apoio e no meio do vão
Vista inferior e Locação da Fundação
6) CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6.1) REPARTIÇÃO DAS CARGAS TRANSVERSALMENTE
No caso de pontes sobre duas vigas principais, há basicamente, três esquemas estáticos
de cálculo:
Obs.: NBR-6118 - seções transversais com três ou mais vigas principais devem ser calculadas
como grelha.
6.2 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6.2.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE
A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada
viga, inclusive o peso próprio das transversinas.
Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da viga,
porém, sem o momento fletor correspondente.
6.2.2 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
Os esforços serão obtidos através de cálculo como vigas independentes.
Fig. 6.2 - Esquema de cálculo - como vigas independentes
As cargas P e p' atuando sobre o tabuleiro, correspondem às cargas Pη + p'A sobre um
determinado ponto da viga 1 .
Considerando-se todas as seções transversais, ao longo da ponte, obtêm-se todas as
cargas sobre a viga 1, correspondentes àquelas atuantes sobre o tabuleiro. Esse
carregamento obtido sobre a viga 1 é denominado TREM-TIPO da viga principal.
P P p' p'
1 2
η
1
A LI de R 1 ( reação da viga )
1 1 R P = + p' η
1 R = P . + p' . A η
( parcelas das cargas P e p'
suportadas pela viga 1 )
6.2.3 ESQUEMA PARA A DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DAS VIGAS
PRINCIPAIS
Fig. 6.3 - Esquema para a determinação do trem-tipo das vigas
principais
OBS. Para se obterem os máximos valores de Q1, q1 e q
2 , observando a LI, deve-se colocar o
veículo-tipo tão próximo quanto possível da viga 1 .
6.2.4 VALORES EXTREMOS DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
Determinado o TREM-TIPO da viga principal, pode-se obter, através das linhas de
influências, os valores máximos e mínimos dos esforços solicitantes (M e V)
Exemplo: Extremos de Mc
Fig.6.4 - Linha de influência do momento fletor na seção C e as posições
do trem-
6.3 ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS
São os valores máximos e mínimos dos esforços em cada seção transversal da viga. Esses
valores são determinados pela combinação das cargas permanentes e móveis.
O número de seções adotadas em cada tramo varia com o vão do mesmo, podendo adotar-
se:
vão dividido em 10 partes
Recomenda-se : 5 seções para vão L entre 5 e 10 m
10 seções para vão L entre 20
e 30 m
Fig. 6.5 - Número de seções para cada tramo da viga
6.4 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS - RESOLUÇÃO DO PROJETO
6.4.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE
6.4.1.1 Cálculo das cargas permanentes
L = 26 m
- Peso próprio de meia seção transversal
Fig. 6.6 - Seção transversal da ponte
- Peso próprio das transversinas (considerando unif. distrib. ao longo da viga, l = 30m)
2
1
6
3
4
5 40
40 15
5 15 5 15
40 260 cm 40 80 230 cm cm
12 25
cm 200
10 cm
cm 5
Fig. 6.8 - Desconto nos apoios
- Peso próprio das cortinas
50 30 50 cm
200
10 25 cm
cm
laje já considerada
Fig.6.7 - Seção transversal da transversina
cm
,0 m 5
, 4 0 0 0 , 60
2 ,0 m transversina
viga principal
25 , 0 , 10 0
,0 m 2
, 25 2 25 , 0
0 25 ,
,50 m 0
,65 m 1
, 25 0
0 ,50 m
25 , 0
,50 m 12
5 2 , 0 0 ,25 m
laje já considerada
Ala
cortina Ala
cortina
Fig. 6.9 Dimensões das cortinas e alas
- CARGA PERMANENTE TOTAL - Vigas principais
Fig. 6.10 - Cargas permanentes da viga principal
- Seções para cálculo dos esforços solicitantes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Fig. 6.11 - Fixação das seções ao longo da viga principal 6.4.1.2 -
REAÇÕES DE APOIO
Rg2 = Rg12 = 1707,42 kN
6.4.1.3 - DIAGRAMA DE Mg : (convenção: tração embaixo: positivo)
Fig. 6.12 - Diagrama de M devido às cargas permanentes
6.4.1.4 - DIAGRAMA DE Vg (convenção: horário positivo)
G = 118,17 kN G = 118,17 kN g = 105,95 kN/m
5 ,0 m 20 ,0 m 5 ,0 m
2 ,5 m 2 ,5 m 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 , 0 2 ,5 m 2 ,5 m
- -
+
627
1915
8
1475
2535
3170 3382
Mg [ kN . m ]
Fig. 6.13 - Diagrama de V devido às cargas permanentes
6.4.2 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS
6.4.2.1 - Obtenção do TREM-TIPO das vigas principais (ver Fig. 6.15)
Esforços devido a carga móvel
Coeficiente de Impacto Vertical (CIV)
CIV=1+1,06.(20/(LIV+50))
1. Balanço = 2.5 = 10 m
CIV=1+1,06.(20/(10+50))=1,353
2. Vão Central = 20 m
CIV=1+1,06.(20/(20+50))=1,303
Coeficiente de número de faixas
CNF = 1 – 0,05.(n-2) = 1– 0,05.(2-2) = 1,00
Coeficiente de impacto adicional (somente para elementos < 5 m)
Balanço = 1,353.1,00.1,00 = 1,353 (Versão Antiga da Norma = 1,33)
Vão Central = 1,303.1,00.1,00 = 1,303 (Versão Antiga da Norma = 1,26)
- -
+
118 383
648
1060 848
636 424
212 +
Vg [kN] 0
TREM-TIPO - VIGA PRINCIPAL
Fig. 6.16 - TREM-TIPO da viga principal
Balanço = 1,35 Vão Central = 1,30
Q1 = 75 . (1,35 + 1,05) .
coef
243,00 KN 234,00 KN
q1 = 5 . (0,97 . 6,4)/2 . coef 20,95 KN/m 20,18 KN/m
Q2 = 5 . (1,42 . 9,4)/2 . coef 45,05 KN/m 43,38 KN/m
6.4.2.2 REAÇÕES DE APOIOS
Fig. 6.17 - Reações máxima e mínima da viga principal, causadas pelas cargas móveis
Rq2,mín =−243,00.(0,10 + 0,175 +0,25) – 20,95.((0,025+0,25)/2).4,5-45,05.((0,025+0,5)/2)= -
152,36KN
Rq2,máx = 243,00.(1,25 +1,175 +1,10) +20,95.((1,025+1,25)/2).4,5+45,05((1,025.20,5)/2)=
1.437,12KN
6.4.2.3 MOMENTOS FLETORES
Exemplo: seção 1 - balanço - φ = 1,35
Seção Mk max Mk min
0 / 14 0 0
1 / 13 0 -915,97
2/12 0 -2816,39
3 / 11 1802,27 -2591,06
4 / 10 3163,37 -2365,74
5 / 9 4110,71 -2140,41
6/8 4711,47 -1915,08
7 4918,45 -1689,76
6.4.2.4 - ESFORÇOS CORTANTES (Vq)
Seção Vk máx Vk min
0 /- 14 0 -243
1 /-13 0 -538,5
2/-12 0 -845,8
2/-12 1055,38 -140,82
3 /- 11 909,08 -145,32
4 / -10 770,44 -158,84
5 /- 9 640,81 -212,39
6/-8 520,19 -305,98
7 408,58 -408,58
6.4.3 - ESFORÇOS TOTAIS (ver combinações de ações)
O peso próprio da estrutura > 75% do peso próprio total, então,
γg = 1,3, para efeitos desfavoráveis
γg = 1,0, para efeitos favoráveis
γq = 1,5, para cargas variáveis
6.4.3.1 - MOMENTOS FLETORES de CÁLCULO (Md)
Md,máx = γ gMg + γ qMq,máx
Md,mín = γ gMg + γ qMq,mín
Seção Mg Mk max Mk min γg γq Mdmax γg γq Mdmin
0 / 14 0 0 0 1,30 1,00 1,5 0 1,30 1,00 1,5 0
1 / 13 -626,52 0 -915,97 1,30 1,00 1,5 -814,476 1,30 1,00 1,5 -2188,43
2/12 -1925,22 0 -2816,39 1,30 1,00 1,5 -2502,79 1,30 1,00 1,5 -6727,37
3 / 11 -8,13 1802,27 -2591,06 1,30 1,00 1,5 2692,836 1,30 1,00 1,5 -3894,72
4 / 10 1475,17 3163,37 -2365,74 1,30 1,00 1,5 6662,776 1,30 1,00 1,5 -3548,61
5 / 9 2534,67 4110,71 -2140,41 1,30 1,00 1,5 9461,136 1,30 1,00 1,5 -675,945
6/8 3170,37 4711,47 -1915,08 1,30 1,00 1,5 11188,69 1,30 1,00 0 3170,37
7 3382,27 4918,45 -1689,76 1,30 1,00 1,5 11774,63 1,30 1,00 0 3382,27
6.4.3.2 - ESFORÇOS CORTANTES (Vd)
Vd,máx = γ gVg + γ qVq,máx
Vd,mín = γ gVg + γ qVq,mín
Seção Vg Vk máx Vk min γg γq Vdmax γg γq Vdmin
0 /- 14 -118,2 0 -243 1,30 1,00 1,5 -153,66 1,30 1,00 1,5 -518,16
1 /-13 -383,04 0 -538,5 1,30 1,00 1,5 -497,952 1,30 1,00 1,5 -1305,7
2/-12 -647,92 0 -845,8 1,30 1,00 1,5 -842,296 1,30 1,00 1,5 -2111
2/-12 1059,5 1055,38 -140,82 1,30 1,00 1,5 2960,42 1,30 1,00 0 1377,35
3 /- 11 847,6 909,08 -145,32 1,30 1,00 1,5 2465,5 1,30 1,00 0 1101,88
4 / -10 635,7 770,44 -158,84 1,30 1,00 1,5 1982,07 1,30 1,00 0 826,41
5 /- 9 423,8 640,81 -212,39 1,30 1,00 1,5 1512,155 1,30 1,00 0 550,94
6/-8 211,9 520,19 -305,98 1,30 1,00 1,5 1055,755 1,30 1,00 1,5 -247,07
7 0 408,58 -408,58 1,30 1,00 1,5 612,87 1,30 1,00 1,5 -612,87
6.4.3.3 - REAÇÕES DE APOIO (Rd)
Rd2,máx = Rd12,máx =1,3x1707,42 +1,4x1.437,12= 4.357,33kN
Rd2,mín = Rd12,mín =1,0x1707,42 +1,4(−152,36) = 1.494,12kN
6.4.4 - DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Fig. 6.21 - Largura colaborante das lajes
6.4.4.1 - VERIFICAÇÃO DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO
Verificam-se as seções onde ocorrem os máximos esforços solicitantes. No projeto, essas
seções são as seguintes:
momento máximo positivo: seção 7 ; Md,máx = 11774,63kN.m
momento máximo negativo: seção 2 ou 12; Md,máx = - 2502,79kNm
cortante máxima : seção 2d ou 12e: Vd,máx = 2960,42kN
a) Seção 7 Md,máx = 11774,63kN.m ; tração embaixo → T
h = 225 cm
h f = 25 cm 10
40 cm
10 cm 10 cm
cm 120 120 cm 60 cm
b 2 620 - 20 = 600 cm =
h f 25 cm = 10 cm
10 cm 10 cm 40 cm
cm 120 60 cm 120 cm
Fig. 6.22 - Cálculo da largura coraborante
viga V 1 viga V 2
Supondo-se d = 0,9h = 202,5 cm, tem-se:
𝑘𝑐 = 𝑏. 𝑑²
𝑀𝑑=
300. (202,5)²
1.177.463,00= 10,44
Fck = 35 MPa → βc = 0,06 → x = 0,06.202,5 = 12,15 < hf = 25 cm
∴ L.N.na laje
b) Seção 2: Md,máx = - 2502,79kNm
tração em cima ∴seção retangular
verificação inicial : bw = 40 cm (sem alargamento no apoio)
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 = 𝑏. 𝑑²
𝑘𝑐=
40. (202,5)²
1,3= 1261730,77 𝐾𝑁𝑐𝑚 = 12.617,31 𝐾𝑁𝑚
Ou seja, não é necessário alargar a base em virtude do momento fletor
c) cortante máxima: Vd,máx = 2960,42kN
𝛼𝑣2 = (1 −35
250) = 0,86
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27.0,86. (3,5
1,4) . 40.202,5 = 4.702,05𝐾𝑁
A dimensão resiste!