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Exemplo Número de Clientes da Loja
Gilberto A. Paula
Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil
2o Semestre 2016
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 1 / 31
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Clientes da Loja
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 2 / 31
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
número de domicílios (em mil) (domic),
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
número de domicílios (em mil) (domic),
renda média anual (em mil USD) (renda),
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
número de domicílios (em mil) (domic),
renda média anual (em mil USD) (renda),
idade média dos domicílios (em anos) (idade),
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
número de domicílios (em mil) (domic),
renda média anual (em mil USD) (renda),
idade média dos domicílios (em anos) (idade),
distância ao concorrente mais próximo (em milhas) (dist1),
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Clientes da Loja
Clientes da Loja
Descrição dos Dados
Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfildos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de umacidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperadode clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveisexplicativas em cada área:
número de domicílios (em mil) (domic),
renda média anual (em mil USD) (renda),
idade média dos domicílios (em anos) (idade),
distância ao concorrente mais próximo (em milhas) (dist1),
distância à loja (em milhas) (dist2) (1 milha = 1609,344m).
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Análise de Dados Preliminar
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 4 / 31
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Número de Clientes
05
1015
2025
30
Núm
ero
de C
lient
es
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Número de Domicílios
020
040
060
080
010
0012
00
Núm
ero
de D
omic
ílios
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Análise de Dados Preliminar
Dispersão Clientes versus Domicílios
0 200 400 600 800 1000 1200
05
1015
2025
30
Número de Domicílios
Núm
ero
de C
lient
es
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Renda Média
2000
040
000
6000
080
000
1000
0012
0000
Ren
da M
édia
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Idade Média
010
2030
4050
60
Idad
e M
édia
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Distância ao Concorrente
12
34
56
Dis
tânc
ia a
o C
onco
rren
te
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Análise de Dados Preliminar
Boxplot Distância à Loja
24
68
10
Dis
tânc
ia à
Loj
a
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Análise de Dados Preliminar
Diagramas de Dispersão
20000 40000 60000 80000 120000
05
10
15
20
25
30
Renda
Clie
nte
s
0 10 20 30 40 50 60
05
10
15
20
25
30
Idade
Clie
nte
s
1 2 3 4 5 6
05
10
15
20
25
30
Dist1
Clie
nte
s
2 4 6 8 10
05
10
15
20
25
30
Dist2
Clie
nte
s
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Ajuste Modelo de Poisson
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 13 / 31
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Ajuste Modelo de Poisson
Modelo de Poisson
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 14 / 31
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Ajuste Modelo de Poisson
Modelo de Poisson
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:
yiind∼ P(µi),
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 14 / 31
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Ajuste Modelo de Poisson
Modelo de Poisson
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:
yiind∼ P(µi),
log(µi) = α+ β1 × domici + β2 × rendai + β3 × idadei + β4 × dist1i
+β5 × dist2i ,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 14 / 31
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Ajuste Modelo de Poisson
Modelo de Poisson
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:
yiind∼ P(µi),
log(µi) = α+ β1 × domici + β2 × rendai + β3 × idadei + β4 × dist1i
+β5 × dist2i ,
para i = 1, . . . , 110.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 14 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 15 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Estimativas
Descrição
Efeito Estimativa E/E.PadrãoConstante 2,942 14,21Domicílio 0,606 4,27Renda -0,012 -5,54Idade -0,004 -2,09Dist1 0,168 6,54Dist2 -0,129 -7,95
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 16 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Estimativas
Descrição
Efeito Estimativa E/E.PadrãoConstante 2,942 14,21Domicílio 0,606 4,27Renda -0,012 -5,54Idade -0,004 -2,09Dist1 0,168 6,54Dist2 -0,129 -7,95
Desvio
O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 114, 98 (104 g.l .) comvalor-P dado por P=0,35 (não rejeitamos o modelo).
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 16 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
cresce com a distância ao concorrente mais próximo,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
cresce com a distância ao concorrente mais próximo,
diminui com o aumento da renda média,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
![Page 30: Exemplo Número de Clientes da Loja - IME-USPgiapaula/slides_exemplo_store.pdf · Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081401/5c5ba30d09d3f24f368c184d/html5/thumbnails/30.jpg)
Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
cresce com a distância ao concorrente mais próximo,
diminui com o aumento da renda média,
diminui com o aumento da idade média dos domicílios,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
![Page 31: Exemplo Número de Clientes da Loja - IME-USPgiapaula/slides_exemplo_store.pdf · Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081401/5c5ba30d09d3f24f368c184d/html5/thumbnails/31.jpg)
Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
cresce com a distância ao concorrente mais próximo,
diminui com o aumento da renda média,
diminui com o aumento da idade média dos domicílios,
diminui com o aumento da distância da área à loja.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
![Page 32: Exemplo Número de Clientes da Loja - IME-USPgiapaula/slides_exemplo_store.pdf · Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081401/5c5ba30d09d3f24f368c184d/html5/thumbnails/32.jpg)
Resultados Modelo Ajustado
Resultados Preliminares
Interpretações
Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentama loja:
cresce com o aumento do número de domicílios na área,
cresce com a distância ao concorrente mais próximo,
diminui com o aumento da renda média,
diminui com o aumento da idade média dos domicílios,
diminui com o aumento da distância da área à loja.
Isso sugere que deve ser uma loja de conveniência.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 17 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 18 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
exp(−0, 012) = 0, 988.
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
exp(−0, 012) = 0, 988.
Ou seja, decrescimento de 1,2%.
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
exp(−0, 012) = 0, 988.
Ou seja, decrescimento de 1,2%.
Aumento da Distância ao Concorrente
Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentarem uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientesque irão à loja de
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
exp(−0, 012) = 0, 988.
Ou seja, decrescimento de 1,2%.
Aumento da Distância ao Concorrente
Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentarem uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientesque irão à loja de
exp(0, 168) = 1, 183.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 18 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Aumento da Renda MédiaPodemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo,em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada áreaesperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de
exp(−0, 012) = 0, 988.
Ou seja, decrescimento de 1,2%.
Aumento da Distância ao Concorrente
Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentarem uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientesque irão à loja de
exp(0, 168) = 1, 183.
Ou seja, aumento de 18,3%.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 18 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Diagnóstico Modelo Final
5 10 15 20 25 30 35
0.05
0.10
0.15
0.20
Valor Ajustado
Med
ida
h
4389
94
0 20 40 60 80 100
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Índice
Dis
tânc
ia d
e C
ook
20
43
0 20 40 60 80 100
−4−2
02
Índice
Res
íduo
Com
pone
nte
do D
esvi
o
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Preditor Linear
Varia
vel z
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Resultados Modelo Ajustado
Resíduos Modelo Final
−2 −1 0 1 2
−3−2
−10
12
3
Percentil da N(0,1)
Com
pone
nte
do D
esvi
o
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Resultados Modelo Ajustado
Observações Influentes
Identificação das Observações
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Resultados Modelo Ajustado
Observações Influentes
Identificação das Observações
Dentre as observações destacadas pelos gráficos de diagnóstico,apenas as áreas #20 e #43 apresentam algumas variaçõesdesproporcionais nas estimativas dos parâmetros, porém semmudança inferencial.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 21 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Observações Influentes
Identificação das Observações
Dentre as observações destacadas pelos gráficos de diagnóstico,apenas as áreas #20 e #43 apresentam algumas variaçõesdesproporcionais nas estimativas dos parâmetros, porém semmudança inferencial.
A área #20 tem 0,026 clientes por domicílio (acima da médiaamostral de 0,017) porém os domicílios têm idade média (55anos) e renda média anual (89,9 USD mil) muito acima dasrespectivas médias amostrais, de 27,43 anos e 48,8 USD mil.
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Resultados Modelo Ajustado
Observações Influentes
Identificação das Observações
Dentre as observações destacadas pelos gráficos de diagnóstico,apenas as áreas #20 e #43 apresentam algumas variaçõesdesproporcionais nas estimativas dos parâmetros, porém semmudança inferencial.
A área #20 tem 0,026 clientes por domicílio (acima da médiaamostral de 0,017) porém os domicílios têm idade média (55anos) e renda média anual (89,9 USD mil) muito acima dasrespectivas médias amostrais, de 27,43 anos e 48,8 USD mil.
Já a área #43 tem 0,035 clientes por domicílio o dobro da médiaamostral, renda média anual de 69,2 USD mil acima da médiaamostral, idade média de 9 anos bem abaixo da média amostral eestá próxima da loja.
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Resultados Modelo Ajustado
Conclusões Parciais
Conclusões Parciais
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Resultados Modelo Ajustado
Conclusões Parciais
Conclusões Parciais
As observações destacadas como influentes não mudam ainferência quando excluídas individualmente.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 22 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Conclusões Parciais
Conclusões Parciais
As observações destacadas como influentes não mudam ainferência quando excluídas individualmente.
Não há indícios de que a ligação utilizada seja inapropriada.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 22 / 31
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Resultados Modelo Ajustado
Conclusões Parciais
Conclusões Parciais
As observações destacadas como influentes não mudam ainferência quando excluídas individualmente.
Não há indícios de que a ligação utilizada seja inapropriada.
Não há indícios de afastamentos importantes da suposição dedistribuição de Poisson para o número de clientes que frequentama loja.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 22 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Modelo de Poisson Semiparamétrico
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 24 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Modelo de Poisson Semiparamétrico
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período.Vamos supor agora o seguinte modelo em que avariável número de domícílios é ajustada por uma função nãoparamétrica:
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 24 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Modelo de Poisson Semiparamétrico
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período.Vamos supor agora o seguinte modelo em que avariável número de domícílios é ajustada por uma função nãoparamétrica:
yiind∼ P(µi),
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 24 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Modelo de Poisson Semiparamétrico
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período.Vamos supor agora o seguinte modelo em que avariável número de domícílios é ajustada por uma função nãoparamétrica:
yiind∼ P(µi),
log(µi) = α+ f(domici) + β2 × rendai + β3 × idadei + β4 × dist1i
+β5 × dist2i ,
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 24 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Modelo de Poisson Semiparamétrico
Descrição
Seja yi o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja numdeterminado período.Vamos supor agora o seguinte modelo em que avariável número de domícílios é ajustada por uma função nãoparamétrica:
yiind∼ P(µi),
log(µi) = α+ f(domici) + β2 × rendai + β3 × idadei + β4 × dist1i
+β5 × dist2i ,
para i = 1, . . . , 110, em que f (·) é uma função não paramétrica(assumiremos spline cúbico natural).
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 24 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Estimativas
Descrição
Efeito Estimativa E/E.PadrãoConstante 2,964 14,30Renda -0,018 -5,62Idade -0,004 -2,17Dist1 0,167 6,46Dist2 -0,129 -7,99gl 5+4
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 25 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Estimativas
Descrição
Efeito Estimativa E/E.PadrãoConstante 2,964 14,30Renda -0,018 -5,62Idade -0,004 -2,17Dist1 0,167 6,46Dist2 -0,129 -7,99gl 5+4
Graus de Liberdade
Foram considerados 4 (3 + 1) graus de liberdade para o componentenão paramétrico que somados aos 5 graus de liberdade docomponente paramétrico leva a um total de 9 graus de liberdade.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 25 / 31
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Banda de Confiança
0 200 400 600 800 1000 1200
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
Domic
Est
imat
iva
para
f(D
omic
)
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Ajuste Modelo Semiparamétrico
Resíduo Quantil
−2 −1 0 1 2
−3−2
−10
12
Percentil da N(0,1)
Res
íduo
Qua
ntíl
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 27 / 31
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Conclusões
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 28 / 31
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Conclusões
Conclusões Finais
Conclusões Finais
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 29 / 31
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Conclusões
Conclusões Finais
Conclusões Finais
Controlando-se a variável número de domicílios através de umafunção não paramétrica, as estimativas mudam muito pouco e asconclusões inferenciais ficam inalteradas.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 29 / 31
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Conclusões
Conclusões Finais
Conclusões Finais
Controlando-se a variável número de domicílios através de umafunção não paramétrica, as estimativas mudam muito pouco e asconclusões inferenciais ficam inalteradas.
O gráfico de resíduos para o ajuste semiparamétrico tem umpadrão similar ao gráfico de resíduos para o ajuste paramétrico.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 29 / 31
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Referências
Sumário
1 Clientes da Loja
2 Análise de Dados Preliminar
3 Ajuste Modelo de Poisson
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Ajuste Modelo Semiparamétrico
6 Conclusões
7 Referências
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Referências
Referências
Referência
Neter, J.; Kutner, M. H.; Nachtsheim, C. J. e Wasserman,W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin,Illinois.
G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2o Semestre 2016 31 / 31