Devoir commun de seconde – Corrigé

Exercice 1 (13 points) Partie A

1) Population étudiée : les articles vendus dans un magasin d’informatique

Variable statistique : le prix

C’est une variable quantitative continue

2) La classe modale est

3) L’étendue de la série statistique est (valeurs extrêmes) ou

(centres de classe).

On en déduit que les écarts de prix sont importants

4)

80160

720

1680

2720

1760

640

16080

= 1,0 %

D1 D9Q1 Q3Med

200 300 400 500 600 700 800 900 10000 100 x

y

5)

Classe de prix en euros

Effectifs Effectifs cumulés

Fréquences Fréquences cumulées

80 80 0.01 0.01 160 240 0.02 0.03 720 960 0.09 0.12 1680 2640 0.21 0.33 2720 5360 0.34 0.67 1760 7120 0.22 0.89 640 7760 0.08 0.97 160 7920 0.02 0.99 80 8000 0.01 1

6)

La classe médiane est (dépasse 50% des effectifs)

Le quartile appartient à la classe (dépasse 25% des effectifs)

Le quartile appartient à la classe (dépasse 75% des effectifs)

7)

8)

Graphiquement on lit , et

D1 D9Q1 Q3Med

200 300 400 500 600 700 800 900 1000

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10

0 100

10

x

y

Partie B

1) Faux. En ce qui concerne la succursale 1 et pour la succursale 2

. Or contient au moins 50% de la population. Les ventes de la

succursale 1 sont donc moins dispersées que celles de la succursale 2.

2) Vrai car pour la succursale 1

3) Faux. 75% des ventes de la succursale 2 ont un montant inférieur à 670 euros ou

25% ont un montant supérieur à 670 euros.

Exercice 2 (12 points) 1)

2)

De même et

3) D’après les calculs de longueur précédents, on a

. Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est

rectangle en .

4) a) si et seulement si

et

.

Soit

et

b)

c) est un parallélogramme si et seulement si

C’est-à-dire si et seulement si

Soit

5) De la relation

, il découle que le point est le centre de gravité du triangle

.

6) et sont alignés. En effet, et

. . Les vecteurs sont

colinéaires donc les points sont alignés et sont alignés .

Ou bien : Les coordonnées des vecteurs et

.

Donc les vecteurs sont colinéaires et les points et sont alignés.

7) Comme son abscisse

et sont colinéaires si et seulement si

Soit

Exercice 3 (15points)

Partie A

1)

2) point est un parallélogramme. Par construction et .

Partie B

1) L’aire du rectangle est

2)

3) et

4) L’aire de est

et l’aire de

L’aire du parallélogramme

est égale à l’aire de moins deux fois la somme des aires de et . Soit

Partie C

1) ( pour chaque erreur)

0 0,5 1 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3

15 11,5 9 7,5 7,125 7 7,125 7,5 9

2) 1 si non respect de l’échelle, si tracé trop imprécis ou sale)

3)

4)

5) admet deux antécédents et

6)

7)

2-1-2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-1

-2

0 1

1

x

y

8) si complet

3

9

Le minimum est . Il est atteint lorsque

10)

Partie D

1)

2)

3) Quelque soit ,

4) Comme on en déduit que

Soit . Donc est le minimum.