PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS – MÉTODO DA CARGA UNITÁRIA

EXERCÍCIOS: 1. Calcular o deslocamento vertical do ponto B da estrutura, desprezando-se o efeito das

deformações devidas à força cortante. EI = 2 x 105 kNm2 (constante).

Resposta: ΔB = 3,516 10-3 m 2. Na viga do exercício anterior, calcular a rotação da seção B, desprezando-se o efeito das

deformações devidas à força cortante.

Resposta: B = 1,688 10-3 rad 3. Calcular o deslocamento vertical do ponto C da viga abaixo, desprezando o efeito das

deformações devidas à força cortante. Dado: EI = 2,0 x 105 kNm2 (constante).

Resposta: ΔC = 6,617 10-4 m

4. Calcular o deslocamento horizontal do nó D do pórtico abaixo, desprezando-se as influências

das deformações axiais e da força cortante. EI = 2,0 x 105 kNm2 (constante).

Resposta: ΔD = 7,875 10-3 m

5. Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático visto na figura abaixo. Considere o quadro trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia constante nas duas barras EI = 135. 500 kN.m².

Resposta: ΔB = 0,0124 m

6. Calcule o deslocamento horizontal do nó B do quadro isostático representado pela figura abaixo. Considere o quadro trabalhando basicamente à flexão com inércia EI = 80.000 kN.m².

Resposta: ΔB = 0,01325 m

(esquerda)

7. Calcular o deslocamento horizontal nos pontos A e B do pórtico abaixo, desprezando-se as

influências das deformações axiais e da força cortante. EI = 20.000 kNm2 (constante).

Resposta: ΔA = 0,020 m para a direita ΔB = 0,028 m para a direita

8. Determine o deslocamento do ponto B da viga metálica mostrada abaixo. Considere: E = 200 GPa e I=500 x 106 mm4.

Resposta: ΔB = 0,150 m 9. Determine a inclinação q no ponto B da viga metálica mostrada abaixo. Considere: E = 200

GPa e I = 60 x 106 mm4.

Resposta: B = 0,00938 rad

10. Determine o deslocamento vertical no ponto D da viga metálica a seguir. Considere: E = 29 x

103 ksi e I = 800 in4.

Resposta: ΔD = 0,466 in

11. Determine a rotação no ponto C do pórtico metálico a seguir. Considere: E = 200 GPa e I = 15 x 106 mm4.

Resposta: C = 0,00875 rad

12. Calcule o deslocamento vertical do ponto C da viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo. Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão. Adote uma rigidez da seção transversal constante para todo o comprimento da viga E.I = 609,44 kN.m².

Resposta: ΔC = 0,001 m (para baixo) 13. Calcule o deslocamento vertical da extremidade (nó C) da viga bi-apoiada vista na figura

abaixo. Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 11.250 kN.m².

Resposta: ΔC = 0,001 m (para cima) 14. Considere para a treliça mostrada abaixo, cada barra com E = 200 GPa e A = 400 mm2.

Calcule o deslocamento vertical no ponto C se uma força horizontal de 4 kN for aplicada nesse mesmo ponto.

Resposta: ΔCv = 0,133 mm 15. Para a treliça da figura, com barras de EA = 10.000 t constante, determinar a flecha no nó 4

(f4).

Resposta: f4 = 1,566 cm para baixo

16. Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia constante EA = 3.200 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços para o carregamento original já foram fornecidos (menos a barra 3).

Resposta: f4 = 0,0116 m para baixo 17. Para a treliça da figura, com barras de EA = 10.000 t constante, determinar a flecha no nó 4

(f4).

Resposta: f4 = 0,01241 m para baixo

18. Para a treliça de EA = cte = 10.000 t, determinar através de suas componentes o deslocamento do nó 5, Δ5.

Resposta: ΔV5 = 1,7517 cm para baixo ΔH5 = 0,7184 cm para a direita Δ5 = 1,893 cm formando um ângulo de 67,7° horário com o eixo horizontal.

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