exercícios funçao do 1 e 2 grau_novo7
TRANSCRIPT
Caros estudantes, esta é uma lista de exercícios do vestibulares UFSC, UDESC e ACAFE que
envolve função polinomial do 1ª e 2ª grau, função inversa, função composta e função modular.
1. (UFSC-2012-Adaptado)
01. O conjunto solução da equação 3 15 1x x
no conjunto ℝ é {7, 2}S .
02. O conjunto solução da inequação x x
x
2 3 11
no conjunto ℝ é ,0S .
04. Sejam 𝑏, 𝑐, ∝ e 𝛽 números reais, com ∝ 𝑒 𝛽
raízes da equação 2 0x x c .
Se ∝ + 1 e 𝛽 + 1 são as raízes da equação 2 2 0x bx , então 3b c .
08. A função : 1, 0,g dada por
2( ) 2 1g x x x é inversível.
2. (UDESC-2012) Sejam f e g funções definidas
por f(x) = 2𝑥+18
𝑥+1 e g(x) = √𝑥 + 1
3 o conjunto solução
da inequação f(g-1(x)) ≤ 1 + (g(x))3
a) x/ x 0 ou x 2
b) x/ x 2 ou 0 x 2
c) x/2 x 0 ou x 2
d) x/ 0 x 2
e) x/ x 2 e x 0
3. (UDESC-2011) Sejam f e g as funções
definidas por f(x) = √(25)𝑥 − 2 ∙ (5)𝑥 − 15 e
g(x) = 𝑥2 − 𝑥 −35
4 . Se A é o conjunto que
representa o domínio da função f e
B ={x ∈ R/ g(x) ≤ 0}, então o conjunto AC ∩ B é:
a) {𝑥 ∈ 𝑅|−5
2≤ 𝑥 <
7
2}
b) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥7
2}
c) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ −5
2 𝑜𝑢 𝑥 >
7
2}
d) {𝑥 ∈ 𝑅|−5
2≤ 𝑥 < 1}
e) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ −3 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 5}
4. (UFSC-2011) Para a função
5x2x5
2x01xxf
se
se)( , a área da
região limitada pelos eixos coordenados (x = 0 e
y = 0) e pelo gráfico de f , é...
5. (UDESC-2010) Considere os gráficos
ilustrados:
Classifique as sentenças abaixo como verdadeira
(V) ou falsa (F).
I – O valor de g(f(-1)) – f(g(-2) + 2) é igual a 2.
II – O valor de f(g(-4) + 1) + 3 é igual a 1.
III – A lei de formação de y = f(x) é y = x - 1 - 2.
Assinale a alternativa que contém a sequência
correta, de cima para baixo:
a) V – F – V
b) V – V – V
c) F – V – F
d) F – V – V
e) V – V – F
6. (UFSC-2010) Em uma plataforma submarina de
petróleo constatou-se uma avaria no tubo de perfuração em local onde a pressão é de 2
atmosferas. O acesso ao local da avaria é feito por uma escada. Se a pressão aumenta 0,025
atmosferas por degrau que se desce, então, para
chegarmos ao local da avaria, a partir do nível do
mar devemos descer quantos degraus?
7. (UFSC-2010) Considere f(x) uma função real
que satisfaz as seguintes condições: f(–3) = 15 e f(x –3) = 3f(x) – 6, então o valor de
f(0) é ...
8. (UFSC-2009Suplementar) Se o gráfico da
função f1(x) = x2 sofrer uma translação horizontal de 4 unidades para a direita, então a função
correspondente ao novo gráfico será...
9. (UFSC-2009) Se o lucro de uma empresa é dado por L(x) = 4(3 – x)(x – 2), onde x é a
quantidade vendida, então o lucro da empresa é
máximo quando...
10. (UFSC-2008) Numa padaria, o quilo do pão
salgado custa 3
2 do preço do quilo do pão doce. Se
para comprar 4 quilos de pão salgado e 6 quilos de
pão doce você vai gastar R$ 26,00, então o
quilo do pão salgado custa ...
11.(UFSC-2008) Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00,
uma comissão percentual sobre o total de vendas
que realizou no mês. No gráfico abaixo estão
registrados o total de vendas realizadas pelo
vendedor e o salário total recebido por ele.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20%
sobre o total de vendas que realizou no mês. (V ou
F)
12. (UDESC-2009/2) Os alunos de uma turma da
UDESC fizeram uma coleta a fim de juntar R$
450,00 que seriam destinados para o pagamento de
despesas que os levaria a um congresso. Todos
contribuíram igualmente na última hora dois alunos
desistiram da viagem. Com isso, a parte de cada um
sofreu um acréscimo de R$ 2,50.
Assinale a alternativa que contém o número de
alunos da turma.
a) 18 b) 25 c) 30 d) 20
e) 15
13. (UDESC-2009/2) Ao determinar o domínio da
função g(x) = √2𝑥
𝑥+2 um estudante fez o seguinte
desenvolvimento: 2𝑥
𝑥 + 2≥ 0 → 𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑥 + 2 > 0 → 𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑥 > −2
e concluiu que a solução é: {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0}.
Sobre o desenvolvimento e a solução acima, três
outros estudantes fizeram a seguinte análise:
O estudante 1 disse que o desenvolvimento
e a solução estão incorretas.
O estudante 2 disse que o desenvolvimento
está correto e que a solução correta é {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > −2}.
O estudante 3 disse que o desenvolvimento
está incorreto e que a solução correta é {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −2 𝑒 𝑥 ≥ 0}.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a análise do estudante 1 e 3 está
correta.
b) Somente a análise do estudante 1 e 2 está
correta.
c) Somente a análise do estudante 2 e 3 está
correta.
d) Somente a análise do estudante 1 está correta.
e) Somente a análise do estudante 2 está correta.
14.(UDESC-2009/2) Considere as funções
f(x) = x2 – 4x e g(x) = 3x – 6 os valores de x que
satisfazer a inequação f(x) > g(x) é:
a) {𝑥 ∈ 𝑅|−2 < 𝑥 < 3}.
b) {𝑥 ∈ 𝑅|3 < 𝑥 < 6}.
c) {𝑥 ∈ 𝑅|−2 < 𝑥 < 1}.
d) {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 6}
e) {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 < 3 𝑜𝑢 𝑥 > 6}
15.(UDESC-2009/1) Sabendo que os gráficos das funções f (x) = ax+ b e g(x)= logb x se interceptam
no ponto P(√3;1
2), então o produto ab é:
a) 7√3
2 b)
√3
2 c) −
5√3
2
d) −√3
2 e)
3
2
16.(UDESC-2009/1) O conjunto de números reais
que representa a interseção entre os domínios das
funções f(x) = √−2𝑥2 − 6𝑥 + 8 𝑒 𝑔(𝑥) = log(𝑥 + 2)
É um intervalo:
a) aberto à direita e fechado à esquerda.
b) aberto nos dois extremos.
c) fechado nos dois extremos.
d) infinito.
e) aberto à esquerda e fechado à direita
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
6000 12000 18000
Total de vendas
em reais
Total de salários
em reais
0
17.(UDESC-2009/1Adaptada) Represente o gráfico da função f(x) =x + 1 + 2.
18.(UDESC-2009/1) O conjunto solução da
inequação
(√𝟐𝒙−𝟐𝟑
)𝒙+𝟑
> (𝟒)𝒙
a) {𝑥 ∈ 𝑅|−1 < 𝑥 < 6}
b) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −6 𝑜𝑢 𝑥 > 1}
c) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 𝑜𝑢 𝑥 > 6}
d) {𝑥 ∈ 𝑅|−6 < 𝑥 < 1} e) {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 < −√6 𝑜𝑢 𝑥 > √6}
19.(UFSC-2007) Uma cidade é servida por três empresas de telefonia. A empresa X cobra, por
mês, uma assinatura de R$ 35,00 mais R$ 0,50 por
minuto utilizado. A empresa Y cobra, por mês, uma
assinatura de R$ 20,00 mais R$ 0,80 por minuto
utilizado. A empresa Z não cobra assinatura mensal
para até 50 minutos utilizados e, acima de 50
minutos, o custo de cada minuto utilizado é de R$
1,20. Portanto, acima de 50 minutos de uso mensal a
empresa X é mais vantajosa para o cliente do que as
outras duas. (V ou F)
20. (UFSC-2007) Em certa fábrica, durante o horário de trabalho, o custo de fabricação de x
unidades é de 500xxC(x) 2 reais. Num dia
normal de trabalho, durante as t primeiras horas
de produção, são fabricadas 15tx(t) unidades. O
gasto na produção, ao final da segunda hora, é de R$ 1.430,00. (V ou F)
21.(UFSC-2007Aberta) Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos
CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o
número de CDs de João, eles ficarão com a mesma
quantidade de CDs. Determine o número inicial de
CDs de André.
22. (UDESC-2008/2) A soma das abscissas dos
pontos de interseção dos gráficos das funções:
𝑓(𝑥) =𝑥2
4− 2𝑥 + 4 𝑒 𝑔(𝑥) =
{
0, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0𝑥
2, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2
−𝑥
2+ 2, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
0, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
a) -1. b) 4. c) 6. d) 2. e) -2.
23. (UDESC-2008/1) O conjunto solução da
inequação x2 – 2x - 3 ≤ 0 é:
a) {𝑥 ∈ 𝑅|−1 < 𝑥 < 3}
b) {𝑥 ∈ 𝑅|−1 < 𝑥 ≤ 3}
c) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 𝑜𝑢 𝑥 > 3}
d) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ −1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 3}
e) {𝑥 ∈ 𝑅|−1 ≤ 𝑥 ≤ 3}
24. (UDESC-2008/1) A soma dos valores de x ,
que formam o conjunto solução da equação
5x + 2 = 12
a) 3 b) 0 c) -1 d) 2 e) – 3
25. (UDESC-2008/1) A soma do coeficiente
angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A( 1;5) e B(4;14) é:
a) 4 b) -5 c) 3 d) 2 e) 5
26. (UDESC-2007/2) O ponto A(a,b) é o ponto
interseção dos gráficos das funções y = x2 + x − 2 e
y = −x2 + 3x + 3 no primeiro quadrante. A soma a + b
é:
a) 8 b) 2 c) 6 d) 4 e) 3
27. (UDESC-2007/2) Seja a função f(x) = 2𝑥+5
3
uma função com domínio sobre a reta real. A função que expressa a inversa de f é:
28. (UDESC-2007/2) Sejam f e g funções,
definidas no conjunto dos números reais, dadas por
f(x) = 2x + h e g(x) = 4x2 + 4xh – 3x – h – 3, h ∈ R..
A relação entre x e h para que se tenha (f(x))2 –
g(x) = 3 é:
29.(UFSC-2006Aberta) Seja f uma função
polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f(3) = 2 e f(f(1)) = 1. Determine a abscissa do
ponto onde o gráfico de f corta o eixo x.
30.(UFSC-2006) Se f(x) = 3x + a e a função
inversa de f é g(x) = 3
x + 1, então a = –3. (V ou F)
31.(UFSC-2006) A equação 1x1x2
não tem solução real.
32.(UFSC-2006Aberta) Dois líquidos diferentes
encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se
inicialmente em um nível de 100 mm e evapora-se
completamente no quadragésimo dia. O líquido II,
inicialmente com nível de 80 mm, evapora-se
completamente no quadragésimo oitavo dia.
Determinar, antes da evaporação completa de
ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes.
33.(UFSC-2006) Se o conjunto A tem 5 elementos
e o conjunto B tem 4 elementos, então o número de
funções injetoras de A em B é 120. (V ou F)
34. (UFSC-2005Aberta) Tem-se uma folha de
cartolina com forma retangular, cujos lados medem 56cm e 32cm e deseja-se cortar as quinas,
conforme ilustração a seguir. Quanto deve medir x, em centímetros, para que a área da região
hachurada seja a maior possível?
35.(UFSC-2005) Em cada item a seguir, f(x) e
g(x) representam leis de formação de funções
reais f e g, respectivamente. O domínio de f
deve ser considerado como o conjunto de todos os valores de x para os quais f(x) é real. Da mesma
forma, no caso de g considera-se o seu domínio
todos os valores de x para os quais g(x) é real.
Verifique a seguir o(s) caso(s) em que f e g são
iguais e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. 2)( xxf e xxg )(
02. x
xxf )( e
xxg
1)(
04. 2)( xxf e xxg )(
08. 2)( xxf e xxg )(
16. 1
)(
x
xxf e
1)(
x
xxg
36.(UFSC-2005) Um projétil é lançado
verticalmente para cima com velocidade inicial de 300m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra
força, além da gravidade, agindo sobre ele). A
distância d (em metros) do ponto de partida, sua
velocidade v (em m/s) no instante t (em
segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s2) são dadas pelas fórmulas:
d = 300 t - 2
1 10t2, v = 300 - 10t, a = - 10
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s.
02. A velocidade do projétil no ponto culminante é
nula.
04. A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = - 10m/s2.
08. O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s.
16. A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m.
32. O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s.
36.(UDESC-2006/2) A soma dos valores
numéricos de k e s, para os quais as retas de
equações y = 3x + k e y + 2x - 6s = 0 se interceptem
no ponto P(0 ; 3) é:
a) -3/2 b) 3/2 c) 3 d) 2
e) Não existem valores de k e s tais que o ponto de
interseção entre as retas seja P(0 ; 3)
37. (UDESC-2006/2) O valor cobrado do cidadão
pela corrida de táxi é formado por uma quantia inicial denominada bandeirada, mais uma taxa por
quilômetro rodado. Em uma determinada cidade, a bandeirada é de R$ 2,00 e a taxa por quilômetro
rodado, de R$ 1,20; já na cidade vizinha, a bandeirada é de R$ 3,00 e a taxa por quilômetro
rodado, de R$ 1,10. O número de quilômetros
rodados para que dois passageiros, um em cada
cidade, paguem a mesma quantia pela viagem é: a) 14 km b) 10 km c) 12 km
d) 11 km e) 9 km
38. (UDESC-2006/1) Os valores reais de n, para os
quais a equação 2x2 + 4x - n = 0 , têm raízes reais
distintas, que são:
a) somente n = -2 b) n ≥ -2 c) n < -2
d) n ≤ -2 e) n > -2
x
x x
x
x
x x
x
39. (UDESC-2006/1) O gerente de uma loja
contratou três balconistas: José, Simão e Dolores.
Foi feito acordo salarial diferente com cada um
deles, levando-se em conta o lucro líquido mensal da
loja, denotado por x reais. José receberá um valor
fixo mensal de R$ 900,00 e comissão mensal dada
pela fórmula 𝑥2−375𝑥
3125 ; Simão receberá um valor
mensal fixo de R$ 600,00 e comissão mensal dada
pela expressão 𝑥
5 ; Dolores receberá um valor fixo
de R$ 600,00 e comissão mensal dada pela fórmula
𝑥2
5000 .
Com base nessa informação, assinale a alternativa
CORRETA.
a) Para um lucro líquido de R$ 500,00, Simão terá a
menor comissão mensal.
b) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, José terá
o menor salário mensal.
c) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, todos terão
a mesma comissão mensal.
d) Para um lucro líquido de R$ 500,00, todos terão
a mesma comissão mensal.
e) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, Dolores
terá o maior salário mensal.
40.(UDESC-2006/1) A soma dos coeficientes a e
b da função f (x) = ax + b , para que as afirmações
f(0) = 3 e f (1) = 4 sejam verdadeiras, é:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) -4
41.(UDESC-2005/2) A solução da inequação
√(𝑥 − 1)2 > 3 é:
a) x ≤ -2 ou x ≥ 4 b) x > 4 c) x > 0
d) 2 x 4 e) x 2 ou x 4
42.(UDESC-2005/2) Uma fábrica de determinado
componente eletrônico tem a receita financeira
dada pela função R(x) = 2x2+20x -30 e o custo de
produção dada pela função C(x) = 3x2-12x + 30, em que a variável x representa o número de
componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é
dado pela receita financeira menos o custo de
produção, o número de componentes que deve ser
fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30
43. (UDESC-2005/2) A soma dos valores de a e b na função f(x) = ax+b, para que se tenha f(1) =7 e
f(0) = 5, é:
a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) -1
44. (UDESC-2005/1) O preço pago por uma
corrida de táxi inclui uma parcela fixa, chamada
bandeirada, e outra que varia de acordo com a
distância (quilômetros rodados). Em uma cidade
onde a bandeirada é R$ 4,20, uma pessoa pagou,
por uma corrida de 10km, a quantia de R$ 18,70.
O preço pago por quilômetro rodado foi:
a) R$ 1,40 b) R$ 1,50. C) R$ 1,45.
d) R$ 1,55 e) R$ 1,29.
45. (UDESC-2005/1)
Analise as afirmações a seguir:
I - A função quadrática f(x) = ax2 + bx + c não
admite raízes reais. Sendo a > 0,seu valor mínimo
será um número negativo.
II - Se log2 = a, então, log 0,04 vale 2(a-1).
III - A equação exponencial 2𝑥2−4𝑥+5 = 2 não possui
raízes inteiras.
IV - Sendo f(x) = ax + 2 e f-1(-1) = 3, pode-se
afirmar que f(x) é decrescente.
A alternativa que contém todas as afirmações
corretas é:
a) l - lll – lV b) l - ll – lll c) ll – lV
d) ll - lll - lV e) l – lll
46.(UDESC-2005/1) Considere os conjuntos:
A = {x N / x - 14} e B = {x Z / x + 2> 3}. O
conjunto C = A ∩ B é:
a) {2, 3, 4, 5} b) {6, 7} c) {... -8, -7, -6}
d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {0, 1}
47.(UDESC-2005/1) Dada a função f no gráfico
da figura abaixo, analise as afirmações a seguir.
I - f possui uma única raiz
II - A equação da reta r é y = x/2 + 1.
III - f é crescente em todo seu domínio
IV - f (0) = -2.
V - A equação da reta r é y = -2x + 1.
A alternativa que contém todas as afirmações
corretas é:
a) ll - lll – lV
b) lll - lV – V
c) l - ll – lll
d) l – V
e) ll – lV
48. (UFSC-2004) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a, b A
e a < x < b) (x A)" for verdadeira.
02. É possível obter uma bijeção entre o conjunto
dos números naturais e o conjunto dos números
racionais positivos.
04. É possível obter uma bijeção entre o conjunto
dos números naturais e o conjunto dos números
inteiros.
08. A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x, y) deve
estar sempre referenciada a um sistema de eixos
ortogonais.
16. Se a < b são dois números racionais existem
sempre x racional e
y irracional com a < x < b e a < y < b.
49.(UFSC-2003) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. Se no último aniversário de João, a soma de sua
idade com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e
no dia de seu nascimento esta soma era 75 anos,
então João está com 5 anos.
02. O conjunto dos números racionais é suficiente
para medir (com exati-dão) todo e qualquer
comprimento.
04. Seja x um número inteiro diferente de zero. A
existência do inverso multiplicativo de x só é
garantida no conjunto dos números reais e no
conjunto dos números complexos (já que ).
08. Os números como 2 e (e outros irracionais)
só estão relacionados a coisas abstratas e
“distantes” da nossa realidade.
16. Dizer que a multiplicação de dois números
negativos tem por resultado um número positivo é
uma afirmação sem justificativa e que nada tem a
ver com questões práticas.
50.(UFSC-2000) Sejam as funções f(x) = 1x
1x
definida para todo x real e x 1 e
g(x) = 2x + 3 definida para todo x real.
Determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. .
02. O domínio da função fg (f composta com g) é
04. O valor de g(f(2)) é igual a 3
4.
08. A função inversa da g é definida por
2
3 x (x)g 1
.
16. A reta que representa a função g intercepta o
eixo das abscissas em .
32. A função f assume valores estritamente
positivos para x – 1 ou x 1.
51.(UFSC-2000) O gráfico abaixo representa
temperatura T(C) x tempo t (h).
01. No intervalo entre t1 = 1 e t2 = 2 a temperatura
diminuiu numa taxa constante.
02. A função que determina a temperatura entre
t1 = 5 e t2 = 6 é do tipo y = ax + b, com a 0.
04. A temperatura diminuiu mais rapidamente no
intervalo entre t1 = 1 e t2 = 2 do que no intervalo
entre t2 = 2 e t3 = 3.
08. A temperatura máxima ocorreu no instante
t = 2.
16. A temperatura mínima ocorreu no instante t = 3.
52.(ACAFE-2007/1) O gráfico ao lado representa
o volume de álcool em função de sua
massa, a uma
temperatura fixa
de ºC. A massa,
em gramas, de
30cm3 de álcool é:
a) 50
b) 18
c) 15
d) 20
e) 16
0 , 2
3
1 2 3 4 5 6
T(C)
t (h)
5
10
15
20
25
30
53.(ACAFE-2007/2) Os jogos do Pan-Americano
de 2007 tiveram como sede a cidade do Rio de
Janeiro. O preço (p) da entrada para a final do
futebol feminino, entre Brasil e Estados Unidos,
relacionava-se com a quantidade (x) de torcedores
por jogo por meio da relação p = - 0,2x + 100. Qual
foi o preço cobrado para dar a máxima receita por
jogo?
a) 50,00 b) 40,00 c) 20,00 d) 60,00
e) 25,00
54. (ACAFE-
2008/1) O gráfico
abaixo mostra como
variam as rendas de
certo produto
conforme o preço
cobrado por
unidade.
Analisando o gráfico, considere as seguintes
afirmativas:
I- As vendas caem com o aumento do preço a
uma taxa de 75 unidades vendidas para cada
real que aumenta no preço.
II- Se o preço cobrado é de R$ 6,00, então as
unidades vendidas no mês passam a ser de
150.
III- Com base somente nos dados do gráfico,
podemos determinar que o preço que fornece a
receita máxima é de R$9,00.
Assinale a alternativa que contém a(s) afirmativa(
s) correta(s):
a) Apenas II e III.
b) I, II e III.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II.
55.(ACAFE-2009/1) A função que representa o
valor a ser pago após um desconto de 5% sobre o
valor x de uma mercadoria é:
a) f (x) = 1,05 x
b) f (x) = x - 5
c) f (x) = 1,5 x
d) f (x) = 0,95 x
56.(ACAFE-2009/2) É correto afirmar que o conjunto domínio, D(f (x)) da função
f(x) = √𝑥2−81
𝑥−6 é:
a) D(f (x)) = [-9, 9] e x ≠ 6
b) D(f (x)) = (9, + ∞)
c) D(f (x)) = (-∞ , -9] U [9, +∞ )
d) D(f (x)) = (-∞ , +∞ ) e x ≠ 6
57.(ACAFE-2010/2) Após o lançamento de um
projétil, sua altura h, em metros, t segundos após o seu lançamento é dada por h(t) = -t2 + 20t
Em relação a este lançamento, analise as
afirmações a seguir.
I - A altura máxima atingida pelo projétil foi
de 10m.
II - O projétil atingiu a altura máxima quando
t=10s.
III - A altura do projétil é representada por
uma função polinomial quadrática cujo
domínio é [0,20].
IV - Quando t=11, o projétil ainda não atingiu
sua altura máxima.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - III c) II - III
b) I - II - IV d) III - IV
58.(ACAFE-2011/1) Uma imobiliária possui 160
apartamentos de 2 quartos localizados no mesmo
bairro disponíveis em sua carteira para locação.
Atualmente, 80 deles estão alugados por R$ 600,00
por mês. Um estudo de mercado feito pelo
departamento administrativo indica que cada
diminuição de R$ 5,00 no valor mensal do aluguel
resulta em 4
novos contratos.
Nesse sentido,
analise as
afirmações
abaixo. I - O domínio da
Função receita é
[0, 150].
II - O gráfico da
função receita é:
III - A função receita da imobiliária neste caso
é R(x) = 48000 + 2000x - 20x2
IV - A receita máxima obtida pela imobiliária
será de R$ 80.000,00, correspondendo ao
aluguel de R$ 500,00 por mês por apartamento.
V - A receita máxima obtida pela imobiliária
será para x = 75, ou seja, quando se dá um
desconto de R$ 375,00.
Todas as afirmações corretas estão em:
a)I - II - III
b) II - III - IV
c) III - IV
d) IV – V
59. (UFSC-2011) Se a receita mensal de uma loja
de bonés é representada por R(x) = -200(x – 10)(x –
15) reais, na qual x é o preço de venda de cada boné
(10 ≤ x ≤ 15), então a receita máxima será de ...
60. (UFSC-2010) A medida da temperatura em
graus Fahrenheit é uma função linear da medida em
graus Celsius. Usando esta função para converter
20℃ em Fahrenheit obtém-se...
61. (UFSC-2010) Considere f(x) uma função real
que satisfaz as seguintes condições: f(-3) = 15 e
f(x – 3) = 3f(x) – 6, então o valor de f(0) é ...
62. (UFSC-2009 adaptado) Verifique se é
verdadeiro ou falso e justifique. O plano A é mais
vantajoso que o plano B, independente do número de
consultas
O plano de saúde A, que cobra R$ 140,00 de
mensalidade e R$ 50,00 por consulta;
O plano de saúde B, que cobra R$ 200,00 de
mensalidade e R$ 44,00 por consulta.
63. (UFSC-2010) Se o lucro de uma empresa é
dada por L(x) = 4(3 – x)(x – 2), onde x é a
quantidade vendida, então o lucro da empresa é
máximo quando ...
64. (UFSC-2009) O efeito estufa é a retenção de
calor na Terra causada pela concentração de
diversos tipos de gases na atmosfera. Segundo os
cientistas, o resultado mais direto do efeito estufa
será o aumento da temperatura do planeta em até
5,8°C ao final de 100 anos. Supondo que nos
próximos 100 anos a temperatura do planeta
aumente linearmente em função do tempo, então
daqui a aproximadamente 34,4 anos haverá um
acréscimo de quantos graus nessa temperatura?
66. (UFSC-2009 Suplementar) Uma caixa d’água
está com 12.000 litros. Se for aberta uma válvula
cuja vazão é de 10 litros por minuto, então o tempo
necessário para que a caixa fique vazia é de ...
67. (UFSC-2009 Suplementar) A dosagem de
analgésico deve ser feita na quantidade de 3 mg por
quilograma da massa corporal do paciente, mas cada
dose ministrada não pode exceder 250 mg. Cada
gota contém 5 mg do remédio. Com base nestas
informações, pode-se afirmar que, para um paciente
de 90 kg deve ser prescrita uma dose de quantas
gotas desse analgésico?
68. (UFSC-2009 Suplementar) Um objeto foi
lançado verticalmente para cima, a partir da
superfície da Terra, com velocidade inicial de 20
m/s. Sua altura, h, em metros, varia com o tempo t,
em segundos, de acordo com h(t) = -5t2 + 20t,
desprezando a resistência do ar. O tempo que o
objeto leva, desde o lançamento até atingir a altura
máxima é de...
68. (UFSC-2009 Suplementar) Se o gráfico da
função f1(x) = x2 sofrer uma translação horizontal
de 4 unidade para a direita, então a função
correspondente ao novo gráfico será...
69. (UFSC-2008) Os astrônomos usam o termo
ano-luz para representar a distância percorrida
pela luz em um ano. Se a velocidade da luz é de 3,0
× 105 km/s e um ano tem 3,2 × 107 segundos, então a
distância em quilômetros da estrela Próxima
Centauri, que está aproximadamente a 4 anos-luz
de distância da Terra, é de ...
66. (UFSC-1999) Sejam f e g funções de R em
R definidas por: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 - 1.
Determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. A reta que representa a função f intercepta o
eixo das ordenadas em (0,3).
02. f é uma função crescente.
04. -1 e +1 são os zeros da função g.
08. Im(g) = {y R / y -1}.
16. A função inversa da f é definida por f -1(x) = -
x + 3.
32. O valor de g(f(1)) é 3.
64. O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0).
70. (UFSC-2009 Suplementar) O custo da viagem
de estudos de uma turma de “terceirão” é de R$
2.800,00. No dia da viagem faltaram cinco alunos, o
que obrigou cada um dos demais a pagar, além de
sua parte, um adicional de R$ 10,00. Portanto, o
número total da turma de “terceirão” é de 40
alunos.
71.(UFSC-2008) Os praguicidas, também
denominados pesticidas, defensivos agrícolas ou
agrotóxicos, são substâncias que, aplicadas à
lavoura, permitem matar seres que podem
prejudicá-la. No entanto, esses produtos
apresentam desvantagens pois, devido a sua grande
estabilidade no meio ambiente, sua velocidade de
decomposição natural é muito lenta. Muitos insetos
se tornaram resistentes a esses produtos e
grandes quantidades foram utilizadas para
combater um número cada vez maior de espécies.
Suponha que em um laboratório foi pesquisada a
eficiência do DDT (dicloro-difenil-tricloroetano) no
combate a uma determinada população de insetos.
O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t, em dias, durante o período
da experiência.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico,
assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A função que descreve a relação entre a
população de insetos e o tempo é
100030ttf(t) 2 .
02. O número inicial da população de insetos é de 1200 insetos.
04. A população de insetos cresce somente até o
décimo dia.
08. No vigésimo dia de experiência a população de
insetos é igual à população inicial.
16. A população de insetos foi exterminada em 50
dias.
72. (UDESC-2011) O estabelecimento comercial A paga para seus vendedores um valor fixo de R$
1200,00 mensais, enquanto um vendedor do estabelecimento concorrente B recebe um
salário mensal fixo de R$ 1500,00. Para
incentivar o trabalho de seus vendedores, o
gerente da loja A decidiu que, se um de seus
vendedores vender uma quantidade maior que
uma meta de 30 produtos mensais, então o
vendedor receberá uma comissão de R$ 2,50
por cada produto vendido além dessa cota. Nos mesmos propósitos, o gerente da loja B
estabeleceu uma meta de 45 produtos por mês
e, se um de seus vendedores vender uma
quantidade maior que esta meta, então este
vendedor receberá um extra de R$ 1,80 por
cada produto vendido além dessa cota. Em certo mês, um vendedor da loja A constatou que
vendera a mesma quantidade de produtos que um vendedor da loja B, e que ambos receberam
também o mesmo salário.
Justificando seus argumentos, e exibindo seus
cálculos, determine:
a) a quantidade de produtos vendidos por
cada um dos vendedores no referido mês;
b) o salário recebido por cada um dos
vendedores no referido mês.
72. (UDESC-2011) Considere a região limitada pela parábola y = kx2 e pela reta y = ka2 , sendo k e
a números reais positivos, sombreada na figura
abaixo.
A área desta região é calculada pela expressão
𝐴 =4𝑘𝑎3
3
unidades de área. Resolva os itens abaixo
explicitando seus cálculos com a maior clareza
possível.
a. Represente geometricamente e hachure a região delimitada pelas parábolas y= x2 e
y = 16 - 3x2
b. Determine a área da região obtida no item a.
73. (UDESC-2011) Uma empresa de telemarketing presta atendimento para dois serviços A e B. Sabe-
se que, diariamente, para o serviço A são
necessárias 50 pessoas e, para o serviço B, 25
pessoas. Atualmente estão contratadas 60
pessoas treinadas para atender tanto ao serviço A quanto ao B (polivalentes), 10 pessoas que
atendem apenas ao serviço A e 5 que atendem
apenas ao serviço B. Por fim, sabe-se que o
custo do operador que atende somente a ligação do tipo A é R$ 10,00/dia; o do tipo B é
R$ 12,00/dia e o dos polivalentes é R$ 15,00/dia quando atendem ao serviço A e R$ 17,00/dia
quando atendem ao serviço B.
Explicitando seu raciocínio com a maior clareza
possível, calcule o custo total de mão de obra
dessa empresa por dia.
74. (UDESC-2011) Uma oficina mecânica cobrou
R$ 597,00 de mão de obra para consertar os danos
ocorridos na traseira de um automóvel após um
acidente de pequena intensidade, sem danos
mecânicos.
Foram necessárias 21 horas para efetuar este
conserto, distribuídas entre os setores de
recuperação da lataria, reparo da parte elétrica
e pintura. Sabe-se que a oficina cobra 23 reais
por hora destinada à recuperação da lataria, 25
reais por hora destinada a reparos elétricos e 33
reais por hora no setor de pintura. Como alguns
itens não puderam ser recuperados, houve a
necessidade de colocação de peças novas, que
custaram um total de R$ 563,00; este valor
coincidiu com o custo de pintura somado com o
quádruplo do custo necessário para o conserto
da parte elétrica do veículo. Diante destes
dados, justificando seus argumentos e
explicitando seus cálculos, determine quantas
horas foram gastas em cada um dos setores –
recuperação da lataria, parte elétrica e pintura –
durante o conserto deste automóvel.
75. (UDESC-2011) Seu Luís decidiu viajar de
carro para resolver
assuntos pessoais. Seu carro é bicombustível,
possui um tanque com capacidade para 50
litros, faz em média 10 km/l com etanol e 14
km/l com gasolina. Para iniciar a viagem, ele
parou no Posto A para encher completamente o
tanque de seu carro. Na volta, ele parou em um
Posto B, para colocar somente a quantidade de
combustível necessária para chegar ao local de
partida. Os valores por litro de combustível
podem ser vistos na Tabela abaixo.
Posto A (R$/litro) Posto B (R$/litro)
Etanol 1,70 1,85 Gasolina 2,40 2,55
O trajeto total (ida e volta) percorrido por Seu
Luís foi de 840 km. Suponha que, nas duas vezes
em que ele abasteceu seu veículo, este estava
com o tanque completamente vazio e que ele
optou por um único tipo de combustível em
cada um dos postos.
Resolva os itens abaixo, explicitando todo o seu
raciocínio.
a) Nas duas vezes em que Seu Luís abasteceu
seu carro, ele não parou para estudar qual
combustível lhe proporcionaria o menor
custo. Como o etanol era mais barato, ele
optou por este combustível. Quanto Seu
Luís gastou com combustível nesta viagem?
b) Se Seu Luís tivesse analisado o custo do
combustível e o rendimento de seu carro,
qual seria a escolha de combustível em
cada um dos postos para que, nesta
viagem, o seu gasto fosse o menor possível?
76. (UDESC-2011) O sucesso dos carros
equipados com motor bicombustível é estrondoso.
No ano de 2009 a venda dos carros com esse tipo
de motor ultrapassou a 85% do total de veículos 0
km vendidos no Brasil. A vantagem destes carros é
a possibilidade de escolha de combustível: etanol
ou gasolina. Na tabela abaixo pode ser visto um
comparativo de rendimento urbano de dois
carros com estes dois combustíveis.
Tabela: Rendimento urbano de carros
bicombustíveis:
Gasolina (km/l) Etanol (km/l)
Carro A 8,7 7,4 Carro B 11,8 8,2
Determine, explicitando os cálculos e raciocínio
com a maior clareza possível:
a) a razão entre o preço do etanol e da
gasolina para que o gasto, em reais por
quilômetro, seja o mesmo para os dois tipos
de combustíveis em cada um dos tipos de
carros que aparecem na tabela.
b) que combustível deve ser usado em cada
um dos carros, comparados na tabela, se os
preços por litro de gasolina e etanol forem, respectivamente, R$2,50 e R$1,80.
77. (UDESC-2010) Uma microempresa sabe que, se produzir e vender mensalmente x unidades de
certo produto, terá um custo mensal unitário dado
por
𝐶(𝑥) = 𝑥 + 10 +1505
𝑥
reais e obterá uma receita mensal total dada por 𝑅(𝑥) = 500𝑥 − 4𝑥2
reais. Justificando e explicitando seus cálculos,
determine:
a) a quantidade mensal a ser produzida e vendida
para que a empresa obtenha lucro mensal máximo;
b) os valores de x para os quais a empresa possa
obter pelo menos dez mil reais mensais de lucro.
78. (UDESC-2011) A emissão e a acumulação de
gases na atmosfera, como o dióxido de carbono e o
metano, é um fenômeno conhecido como efeito
estufa. Destas emissões, 17% em massa são de
metano, gás poluidor produzido durante a
decomposição anaeróbica de matéria orgânica.
As principais fontes de metano são arrozais,
pântanos, rebanho bovino, lixões, gás natural e
outros. A preocupação com as emissões de gás
metano deve-se ao fato de ele ser cerca de 20
vezes mais prejudicial ao efeito estufa que o
CO2. Em função deste problema, um pecuarista,
sabendo que, supostamente, cada bovino em
sua fazenda contribui com 0,3 ton/ano
(toneladas por ano) de metano e que cada ovino
contribui com 0,028 ton/ano, resolve limitar o
número de animais de modo que a soma total
de todas as emissões de metano por bovinos e
ovinos não ultrapasse 50 ton/ano. Necessidades
de demanda exigem que o pecuarista continue
trabalhando com bovinos e ovinos.
Determine qual é o maior número possível de
animais que o criador poderá manter em sua
propriedade de modo a respeitar a limitação
imposta, juntando ambas as espécies.
79. (UDESC-2010) Obtenha a função h(x) =
(fof)(x) e seu domínio (notação sintética) se
𝑓(𝑥) =𝑥 − 1
𝑥 + 1
80. (UDESC-2010) Seja a função f: ℜ→ℜ: definida por f (x) = 6x – 8
a) A função é crescente ou decrescente.
Justifique.
b) Determine os pontos em que seu gráfico
intercepta o eixo x e y
c) Calcule o valor de k para que o ponto
P(1/12 ; k) pertença a função acima.
81. (UDESC-2009) Sabendo que o discriminante
da função quadrática f(x) = x2 – mx + 25 é dado por
∆ = b2 – 4ac, e as coordenadas do vértice é dado
por:
(𝒙𝑽 = −𝒃
𝟐𝒂; 𝒚𝑽 = −
∆
𝟒𝒂)
a) para que valor de m a função f:R R tangencia o
eixo das abscissas?
b) quais as coordenadas (x, y) no ponto de tangência
dessa função?
82. (UDESC-2009) Seja f (x) uma função
quadrática cujo gráfico passa pelos pontos P(5/2 ; 9/4) e Q( 2; 2) e pelo ponto de interseção
da reta y = -x + 4 com o eixo das abscissas.
a) Encontre a expressão de f (x) .
b) A função f (x) admite um ponto de máximo
ou um ponto de mínimo? Quais são as
coordenadas desse ponto?
83. (UFSC-1998) Sejam f e g duas funções reais
de variáveis reais definidas por f(x) = x2 – 1 e
g(x) = 3x – 1.
Seja A = {x R / (g o f) (x) = 23}. O número
de elementos do conjunto A é
84. (UDESC-2005) Dadas as funções f(x) = 2
4−𝑥
Com x ≠ 4 e g(x) = 𝑥+3
𝑥+2 com x ≠-2 encontre o
domínio da função h(x) = f(g(x)).
85. (UDESC-2006) Dadas as funções f(x) = 𝑥−1
√𝑥+1
e g(x) = 𝑥
𝑥+1 escreva a função h(x) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥) na sua
forma mais simples e encontre o domínio das
funções f(x), g(x) e h(x).
86. (UDESC-2006) A função f é definida por
f(x) = mx + p. Se f(2) = -5 e f(-3) = -10. Encontre a
função h(x) = f(f(x)) e calcule h(1).
87. (UDESC-2006) Encontre o domínio da função
𝑓(𝑥) =√(−𝑥 + 2)(𝑥 + 3)
𝑥2 − 1
88. (UDESC-2006) Determine os valores de, m
para que as imagens da função
f(x) = m2x2 – (2m – 1)x + 1
sejam maiores do que zero, para todo x real.
89. (UDESC-2006) Sejam p(t) = 2 + bt e
q(t) = 2 + ct dois polinômios de primeiro grau tais
que b ≠ 0,c ≠ 0 e b > c. Sabendo que p(t)*q(t) = 4 +
22t + 30t2, determine os valores de b e c.
90. (UDESC-2007) Se f(x) = ax2 + bx + 3, f(1) = 0
e f(2) = -1, calcule f(f(a)).
91. (UDESC-2007) Se as funções f e g são tais
que f(x) = 2x -1 e fog(x) = 2x2 +1 determine a
a) função g(x) ;
b) função composta gof(x) ;
c) função inversa de f(x) ou f-1(x) ;
d) composta de f (f-1(x))
92. (UDESC-2008/2) Seja f(x) = x2 + 2x +1 ,
encontre a expressão de f(x + h/2).
93. (UDESC-2009/2) A taxa de evaporação de
água em um reservatório depende da condição climática. Em um modelo simplificado, essa taxa, E,
pode ser descrita por: E = v (2 - (U(x))2) + v(U(x))
Sendo v a velocidade constante do vento, e para
este problema valem 10 m/s; e U(x) a
umidade relativa do ar sendo dependente da
diferença entre concentração de ar e vapor de
água por volume (variável x) definida por
U(x) = x + 1,
Determine:
a) Para que valor de x a taxa de evaporação é zero
b) Qual o valor de x em que a taxa de evaporação é
máxima
c) Qual o valor máximo da taxa de evaporação
d) Se x=0, qual a taxa de evaporação?
94. (UDESC-2009/2) Resolva a equação 𝟐
𝒙𝟐 − 𝟏= 𝟏 +
𝒙
𝒙 − 𝟏
95. (UDESC-2009/2) Considere as funções
f( x) = x + 2 , g(x) = x + 3, h( x) = x e
F(x) = f( x) g( x) .
Encontre todos os valores de x que satisfazem a
inequação h( F(x)) < (h( x))2 - 6 .
96. (UDESC-2009/2) Resolva a inequação,
(x2 - x)(x - 1)(-x2 + 4) ≥ 0, considerando U = IR .
98. (UDESC-2009/2) Sabemos que a receita total RT de certo produto produzido por uma família de
agricultores é dada pela Função RT (q) = q + 2 , em
que q é a quantidade de unidades do
produto. Determine a Função do Primeiro Grau, custo total CT (q) deste produto; sabendo que,
quando a quantidade do produto é de 3 unidades, o
custo total é de R$ 4,00; e que, quando a
quantidade do produto é de 4 unidades, a receita
total é igual ao custo total. Faça o esboço gráfico das funções RT e CT .
99. (UDESC-2010/1) Determine os valores de k
para que a equação 2x2 + kx – k/4 = 0 tenha duas
raízes reais distintas.
100. (UDESC-2010/1) Biólogos notaram que a
taxa de cricrilos de uma espécie de grilos está
relacionada à temperatura (T) de uma maneira que
aparenta ser linear. Um grilo cricrila 85 vezes por
minuto a 20°C e 127 vezes por minuto a 30°C.
Em relação a essa informação:
a) Encontre uma equação linear que modele a
temperatura T como função do número de cricrilos
por minutos N.
b) Qual a inclinação da reta?
c) Esboce o gráfico T versus N.
d) Se os grilos estiverem cricrilando 145 vezes por
minuto, estime a temperatura.
101. (UDESC-2010/2) Sejam e as funções f, g e h
cujos gráficos estão ilustrados na Figura
O intervalo que representa o conjunto
(Im(f) ∩ Im(g)) – (D(f) ∩ Im(h)) é:
a) ]-3;2[ b) [-3,-2]∪[0;2] c) [-2;0[
d) [0;2] e) [2; +∞[
102. (IFSC-2007) Assinale no cartão-resposta a
soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S) em relação às funções consideradas:
01. O gráfico da função f: R R+* , definida por
f(x) = 3x, não intercepta o eixo das abscissas.
02. O gráfico da função f: ℜ→ℜ, definida por
f(x) = x + 1, intercepta o eixo das abscissas no
ponto de coordenadas (–1, 0).
04. O gráfico da função f: ℜ→ℜ , definida por
f(x) = -x2 +4x + 5 intercepta o eixo das ordenadas
no ponto de coordenadas (0, 5).
08. O gráfico da função f: ℜ+* → ℜ ,definida por
f(x) = log0,5 x , não intercepta o eixo das ordenadas.
16. A função f: ℜ→ℜ , definida por f(x) = sen x , é
uma função periódica.
103.(Acafe-2009) A função que representa o
valor a ser pago após um desconto de 5% sobre o
valor x de uma mercadoria é:
a) f (x) = 1,05 x
b) f (x) = x - 5
c) f (x) = 1,5 x
d) f (x) = 0,95 x
104. (Acafe-2009) É correto afirmar que o conjunto domínio, D(f (x)) da função
𝑫(𝒇(𝒙)) =√𝒙𝟐 − 𝟖𝟏
𝒙 − 𝟔
a) D(f (x)) = [-9, 9] e x ≠ 6
b) D(f (x)) = (9, + ∞)
c) D(f (x)) = (- ∞, -9] U [9, + ∞)
d) D(f (x)) = (- ∞, +∞ ) e x ≠ 6
105. (IFSC-2009) O grafico abaixo representa
uma parte de uma funcao real de segundo grau. Com
base
nessa afirmativa, assinale a(s) proposição(oes)
CORRETA(S).
01. Seu ponto máximo tem coordenadas (0,5;
6,25). 02. A sua equação e y = 2x2 - 2x - 12 .
04. Suas raízes são -2 e 3.
08. O ponto de coordenadas (-4, 6) pertence a
função representada no gráfico.
16. Pode-se dizer que esta parábola é crescente no
intervalo [-1, +∞[. 32. A reta de equação y = - x - 5 corta esta
parábola nos pontos de coordenadas (-1, -4) e
(1, -6).
106. (Acafe-2010) Após o lançamento de um
projétil, sua altura h, em metros, t segundos após o seu lançamento é dada por h(t) = -t2 + 20t.
Em relação a este lançamento, analise as
afirmações a seguir. I - A altura máxima atingida pelo projétil foi
de 10m.
ll - O projétil atingiu a altura máxima quando
t=10s.
lll - A altura do projétil é representada por
uma função polinomial quadrática cujo
domínio é [0,20].
lV - Quando t=11, o projétil ainda não atingiu
sua altura máxima.
Todas as afirmações corretas estão em
A) I - III C) II - III
B) I - II - IV D) III - IV
107. (UDESC-2006_1) O gerente de uma loja
contratou três balconistas: José, Simão e Dolores.
Foi feito acordo salarial
diferente com cada um deles, levando-se em conta
o lucro líquido mensal da loja, denotado por x
reais. José receberá um valor fixo mensal de R$
900,00 e comissão mensal dada pela fórmula 𝑥2 − 375𝑥
3125
Simão receberá um valor mensal fixo de R$ 600,00
e comissão mensal dada pela expressão x/5 ;
Dolores receberá um valor fixo de R$ 600,00 e
comissão mensal dada pela fórmula x2/5000.
Com base nessa informação, assinale a alternativa
CORRETA.
a) Para um lucro líquido de R$ 500,00, Simão terá a
menor comissão mensal.
b) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, José terá
o menor salário mensal.
c) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, todos terão
a mesma comissão mensal.
d) Para um lucro líquido de R$ 500,00, todos terão
a mesma comissão mensal.
e) Para um lucro líquido de R$ 1.000,00, Dolores
terá o maior salário mensal.
108. (UDESC-2007_1) Sabendo que f(x)=1+10x-1 e
que f (h(x)) =1+10x , o valor numérico de h(1/100)
é: a) 2 b) 1 c) -1 d) 0 e) -2
109. (UDESC-2010_2) Sejam g(x) = cos x e a
função cujo gráfico está representado na Figura.
O produto dos valores de x que satisfazem a equação , f(g(x)) = 0 para x Є ]0,2π] é:
110. (ACAFE-2008) Um laboratorista realiza
medidas de temperatura
(T), em função do tempo (t), de quatro
substâncias distintas: I, II, III e IV. Os gráficos
gerados a partir das medidas realizadas estão
apresentados na figura a seguir.
A relação correta entre a representação gráfica
I, II, III, e IV e a respectiva lei de formação
é:
A) T = 2t +2; T = 2t; T = 15 - 4t; T = 15 - 2t
B) T = 2t +2; T = 2t; T = 15-2t; T = 15 - 4t
C) T = 2t; T = 2t - 2; T = 15 + t; T = 15 + 4t
D) T = 2t; T = 2t +2; T = 15- 2t; T = 15 - 4t
111.(ACAFE-2009/2) Medidas da posição (X), em
função do intervalo de tempo (t) foram efetuadas
para um móvel em movimento retilíneo. Essas
medidas estão representadas na tabela e no gráfico
abaixo.
Analisando as duas formas de representações, é
correto afirmar que:
A) entre zero e 8s a posição em função do tempo
pode ser descrita por uma função quadrática.
B) entre zero e 5s a posição varia proporcio-
nalmente com o tempo.
C) entre zero e 5s a posição pode ser descrita por
uma função quadrática.
D) entre zero e 8s a posição pode ser descrita por
uma função linear.
112.(ACAFE-2012) Segundo informações
divulgadas pelo grupo Via Ciclo (www.viaciclo.org.br) “20% do custo de
um carro é pago pelo seu dono; o restante
(poluição,acidentes de trânsito, tempo perdido no
trânsito, obras faraônicas, ...) é pago por toda a
sociedade, até por quem não tem carro”.
Considere que um motorista compre hoje um
carro por R$ 50.000,00, e ao fim de um ano este
veículo teve como custos de uso:
1) Consumo médio de 10 Km/L, rodou 15.000
Km, onde o combustível custou R$ 2,80 por
litro.
2) R$ 1.200,00 de manutenções periódicas.
3) Seguro total no valor de R$ 2.400,00.
4) R$ 1.500,00 com taxas de emplacamento.
5) Gastos com pedágio: R$ 360,00.
6) Desvalorização do veículo de 20% ao final de
um ano de uso.
A partir dessas informações, analise as seguintes
afirmações:
l O dono do veículo gastou um total de
R$ 4.200,00 com combustível.
ll O dono do veículo teve um custo total de
R$ 19.660,00 ao final do primeiro ano de
uso.
lll Considerando as informações da Via Ciclo,
este veículo custou para a população
R$ 90.800,00.
lV O custo total para utilizar esse veículo,
somando-se os custos de uso do dono e a
parcela paga pela população, nesse caso,
é R$ 98.300,00.
Todas as afirmações corretas estão em:
A) I - II - IV
B) I - II - III
C) I - II
D) II – III
113. (UFSC-2007) O gráfico abaixo mostra
quanto cada brasileiro pagou de impostos (em reais per capita) nos anos indicados.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que no ano 2000 houve um aumento de
20% no gasto com impostos, em relação a 1995.
114.(UDESC-2008_2/2ªfase) Desmontável,
temporário e totalmente produzido em aço, o
Pavilhão de Verão 2003 da Serpentine Gallery,
inaugurado em junho de 2003, em Londres, foi o
primeiro prédio do gênero projetado por Oscar
Niemeyer, e sua primeira obra construída no Reino
Unido. Um perfil aproximado da cobertura da
Serpentine Gallery é dado pela função f(x),
cujo gráfico no plano cartesiano pode ser visto na
Figura 2:
Sabendo que essa função é composta de duas retas
e de uma parábola da forma y = ax²+bx+4,
determine a expressão analítica da função f(x).
115.(UDESC-2008_2/2ªfase) Em uma granja de
suínos, um reservatório de água de forma cilíndrica
com tampa está sendo esvaziado para limpeza e
higienização. O reservatório mede 4 metros de raio e a quantidade de água em litros, t minutos
após o escoamento ter começado é dado pela função V(t) = 50(80 – t)2.
a) Considere a função anterior, esboce o gráfico
que descreve a variação do volume com o
tempo e determine os conjuntos Domínio e Imagem
da função, até o esvaziamento do
reservatório.
b) Para higienização desse reservatório são gastos
aproximadamente 2,5 litros de uma
solução diluída de hipoclorito de sódio por m2.
Calcule a quantidade da solução que será
gasta para fazer a higienização interna do
reservatório, inclusive a tampa.
116.(UDESC-2009_1/2ªfase) Seja f (x) uma
função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos
P(5/2, 9/4) e Q(2; 2) e pelo ponto de interseção da reta y = - x + 4 com o eixo das abscissas.
a) Encontre a expressão de f (x) .
b) A função f (x) admite um ponto de máximo ou um
ponto de mínimo? Quais são as
coordenadas desse ponto?
117.(UDESC-2009_1/2ªfase) Em uma das etapas
do processo da produção de suco de acerola
concentrado, usa-se uma membrana de
ultrafiltração com o objetivo de concentrar o suco,
ou seja, reter a polpa da fruta, as enzimas
pectinolíticas e eliminar a água em excesso. A função f (t) = t2 – 4t + 8 descreve o fluxo L/(h.m2)
em função do tempo t em horas, para um certo
domínio da função.
a) Devido à concentração do suco e às incrustações
que se formam na membrana, depois de
um certo tempo o fluxo atinge o menor valor.
Depois de quanto tempo isso ocorre?
b) Qual é o máximo valor do fluxo dessa membrana?
118.(UDESC-2009_1/2ªfase) Determine o
conjunto solução da equação |𝒙 + 𝟏| + 𝟑|𝒙 − 𝟐| = 𝟖
119.(UDESC-2009_1/2ªfase) Seja S1 o conjunto
solução da inequação |𝑥 − 0,5| ≤ 1,5 e S2 o conjunto
solução da inequação |𝑥 − 1| ≥ 0,5. Determine o
conjunto solução S = S1∩S2.
120.(UDESC-2011_2/2ªfase) O custo (em dólares) para remover p% dos poluentes da água de
um pequeno lago é dado por
𝑪 =𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝒑
𝟏𝟎𝟎 − 𝒑 𝟎 ≤ 𝒑 < 100
em que C é o custo e p é a percentagem de
poluentes.
a) Determine o custo para remover 50% dos
poluentes.
b) Qual a percentagem de poluentes que deve ser
removida por $ 100.000?
c) Faça o gráfico da função custo em função da
percentagem de poluentes.
3.269
2.594
2.006 2.082 2.042
4.160
R$ 1.000
R$ 1.500
R$ 2.000
R$ 2.500
R$ 3.000
R$ 3.500
R$ 4.000
R$ 4.500
1980 1985 1990 1995 2000 2005
121.(UDESC-2011_2/2ªfase) Seja y = f (x) o
polinômio de grau 3 representado geometricamente
na Figura 1.
Resolva os itens abaixo, explicitando todos os seus
cálculos.
a) Determine o polinômio f.
b) Sejam a o coeficiente do termo de maior grau do
polinômio f e C o ponto cuja abscissa e
ordenada correspondem à menor e à maior raiz do polinômio f , respectivamente. Determine a
equação de uma circunferência centrada no ponto C
e de raio a .
122.(UDESC-2011_2/2ªfase) Dadas as funções f(x) = 3x + 2 e g(x) = x –1, determine as funções
resultantes das composições: a) gof(x)
b) fog(x)
c) fof(x)
d) gog(x)
e calcule: e) f(f(0))
f) f(g(0))
g) g(g(1))
h) g(f(1))
123.(UDESC-2011_2/2ªfase) A produtividade
diária da produção de leite por hectare na
propriedade A é igual a 4 kg/hectare, e
na propriedade B ela é igual a 5 kg/hectare. Dado
que o custo diário de manutenção por hectare
para as duas propriedades é de 10 reais/hectare e
que o preço de venda do leite na região é de
R$ 3,00/kg, calcule qual propriedade tem maior
lucro, assumindo que a área da propriedade A é de
30 hectares e que a área da propriedade B é de 40
hectares. Explicite o seu cálculo, com a maior
clareza possível.
123.(UDESC-2011_2/2ªfase) Dada a função f(x) = x2 –2x +1, encontre:
a) f (x+1)
b) f(x –1)
c) f(1– x)
d) f(1+ x)
e) f(–1)
124.(UDESC-2012_1) Sejam f e g as funções
definidas por
𝒇(𝒙) =𝟐𝒙 + 𝟏𝟖
𝒙 + 𝟏 𝒆 𝒈(𝒙) = √𝒙+ 𝟏
𝟑
O conjunto solução da inequação
𝒇(𝒈−𝟏(𝒙)) ≤ 𝟏 + (𝒈(𝒙))𝟑
a. ( ) x/ x 0 ou x 2
b. ( ) x/ x 2 ou 0 x 2
c. ( ) x/2 x 0 ou x 2
d. ( ) x/ 0 x 2
e. ( ) x/ x 2 e x 0
125.(ACAFE-2007/2) O gráfico a seguir
representa, em
milhares de
toneladas, a
produção
de cana-de-
açúcar no estado
do Paraná, nos
anos de 1997 a
2005.
Analisando o
gráfico, observa-
se que a
produção:
A) em 2002, teve acréscimo de 40% em relação ao
ano anterior.
B) a partir de 2002 foi decrescente.
C) foi crescente de 1999 a 2002.
D) teve média de 50 mil toneladas ao ano.
E) entre 2002 e 2005, a média foi de 70 mil
toneladas.
126.(ACAFE-2008/2) Medidas de três grandezas
físicas H, M e N foram realizadas em função do
tempo t, gerando os seguintes gráficos:
O comportamento das grandezas H, M e N, em
função do tempo (t) pode ser dado,
respectivamente,
por uma função:
A) exponencial, do primeiro grau e quadrática.
B) do primeiro grau, quadrática e exponencial.
C) do primeiro grau, exponencial e quadrática.
D) quadrática, exponencial e do primeiro
grau.
127.(ACAFE-2012/2) Observe o gráfico da
função cujo domínio é o conjunto
D={x∈R/-2 < x < 4} e analise as afirmações a seguir.
I A função é par.
ll A função possui 3 raízes reais.
lll No intervalo A=[1,3] a função é decrescente.
lV A função pode ser representada por
y = x³-3x²-x+3, sendo D={x∈R/-2<x<4}.
Todas as afirmações corretas estão em:
A ⇒ I - II - III
B ⇒ II - IV
C ⇒ II - III - IV
D ⇒ III - IV
128.(IFSC-2012_2) Dada a equação
2x + 1 = 7 – |x|, na qual x é um número inteiro,
assinale no cartão--resposta o número
correspondente à proposição correta ou à soma das
proposições corretas.
01. A equação acima tem o mesmo conjunto solução
da equação |x| + 2x = 6.
02. Existe apenas um valor inteiro de x que satisfaz
a equação.
04. Existem dois valores de x que satisfazem a
equação.
08. A solução da equação apresentada acima é a
mesma solução da equação
Logx (4x – 4) = 2.
16. Satisfazem a equação um número inteiro
positivo e um número inteiro negativo.
32. Satisfazem a equação dois números inteiros
negativos.