exercícios hp 12c
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Exerccios
de
Matemtica Financeira
SUMRIO
- Apresentao..... 01
- 01 Srie - Taxas Equivalentes...... 02
- 02 Srie - Planos de Amortizao...... 05
- 03 Srie - Exerccios Extras.... 09
- 04 Srie - Desconto 1 - Valor de Desconto.... 12
- 05 Srie - Desconto 2 - Valor Presente...... 15
- 06 Srie - Desconto 3 - Taxa Efetiva..... 18
- 07 Srie - Desconto 4 - Valor Nominal..... 22
- 08 Srie - Tabela PRICE E SAC...... 25
- 09 Srie - Taxa Interna de Retorno (IRR)...... 30
- 10 Srie - IOF - Clculo para Pagamento Parcelado.... 33
- 11 Srie - IOF - Clculo para Pagamento nico..... 37
- 12 Srie - Cheque Especial - Clculo dos Encargos.... 40
- 13 Srie - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF) ..... -o-
- 14 Srie - Desconto - Uso Prazo Mdio...... 44
- 15 Srie - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado...... 48
- 16 Srie - Clculo de Prestaes.... 54
- 17 Srie - Carncia em Financiamento.... 59
- 18 Srie - Desconto de Cheques - Carteira "C".... 64
- 19 Srie - Exerccios Gerais...... 71
- 20 Srie - Taxa Efetiva em Desconto: Reviso ...... 77
- 21 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias e funo LN da HP 12-C..... 82
- 22 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias a Juros Compostos..... 92
- Gabarito Geral dos Exerccios ..... 99
- Frmulas Bsicas de Matemtica Financeira.... 102
Apresentao
Caro aluno,
Com o objetivo de proporcionar aperfeioamento tcnico em matemtica financeira, por meio da prtica e entendimento dos clculos financeiros envolvidos nas operaes bancrias, consolidamos as sries de exerccios para prtica.
Cada srie aborda um determinado assunto como reviso do curso Matemtica Financeira, seguida de exerccios para reforo.
As sries so prticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estmulo para novas pesquisas.
Bom estudo!
Escol@ Virtual
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1 Srie
Estamos encaminhando a 1 srie de exerccios de matemtica financeira, os quais devem ser distribudos a todos os funcionrios j treinados.
A partir desta srie, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemtica financeira, com o objetivo de estimular aqueles que no esto resolvendo os exerccios, por falta de reviso da matria.
Devido importncia dos temas para o dia-a-dia dos negcios do banco, ressaltamos a necessidade da prtica atravs dos exerccios. Recomendamos tambm a consulta freqente apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados esto nela contidos.
Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes.
As taxas equivalentes so usadas toda vez que voc possui uma taxa de juros compostos em um determinado perodo (anual, mensal, dirio etc.) e deseja obter esta taxa para um perodo diferente.
Por exemplo: a taxa anual de CDB de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma aplicao de 32 dias?
Obs.: A frmula algbrica encontra-se na apostila, no tpico: taxas equivalentes. Aqui daremos nfase na forma de utilizao da HP 12-C.
Resoluo:
-Teclando a calculadora:
TAXA QUE EU TENHO21 ENTER
100 :
1 +
PERODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC)32 ENTER
PERODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC)360
Y x 1 -
100 x
1,71%
I M P O R T A N T E: Os perodos acima devem estar na mesma unidade de tempo.
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OU
USANDO O PROGRAMA DA MQUINA:
TAXA QUE EU TENHO21 i
PERODO QUE EU QUERO32 ENTER
PERODO QUE EU TENHO360
n
R/S 1,71% a.p.
CONCLUSO: A taxa 1,71% a.p. para o perodo de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a.
SEGUINDO O MESMO CRITRIO, RESOLVA:
A) A Caderneta de Poupana paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual a rentabilidade real anual, ou seja, qual a taxa equivalente anual?
a) 7,01% a.a.
b) 6,21% a.a.
c) 6,17% a.a.
d) 5,00% a.a.
B) A taxa mensal de operaes de Capital de Giro de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma
operao de 45 dias ?
a) 5,10% a.p.
b) 5,70% a.p.
c) 6,00% a.p.
d) 5,30% a.p.
EXERCCIOS:
1) Uma televiso custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que
para pagamento vista, obtm-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado.
a)9,5% a.m.
b)11,6% a.m.
c)10,7% a.m.
d)8,4% a.m.
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2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento,
considerando os seguintes rendimentos mensais:
. janeiro- 11,08%
. fevereiro-8,44%
. maro-2,79%.
a) 22,79% a.t.
b) 21,91% a.t.
c) 23,82% a.t.
d) 23,52% a.t.
3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentaes na "Conta
Garantida", durante o ms de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m.
08/09 - SAQUER$ 7.000,00
12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00
a) R$ 107,56
b) R$ 115,17
c) R$ 126,48
d) R$ 117,05
4) Qual seria o valor da prestao de um emprstimo pessoal carteira
R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m.
a) R$ 810,17
b) R$ 802,53
c) R$ 792,60
d) R$ 819,32
348 - prefixada, no valor de
5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia para descontar
duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de
em duplicatas que o cliente dever apresentar.
a) R$ 8.195,65
b) R$ 8.270,75
c) R$ 8.251,35
d) R$ 8.202,60
3,9% a.m., calcule o valor
6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias,
sabendo-se que este papel est rendendo 21% a.a.
a) R$ 5.791,27
b) R$ 5.806,62
c) R$ 5.719,59
d) R$ 5.821,37
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2 Srie
Nesta 2 srie estaremos revendo planos de amortizao
Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortizao peridica da dvida.
A maneira como parte da dvida ser amortizada, vai depender das caractersticas de cada carteira, podendo ser atravs de duplicatas, cheques pr-datados, cobertura de saldo descoberto etc.
Nesta srie, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortizao programada).
O PAP um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrana simples, notas promissrias e cheques pr-datados em custdia.
Encargos:
- Tarifa bancria e taxa de juros vigentes na data da contratao.
- IOF: 0,0041% a. d.
EXEMPLO:
Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operao de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condies:
PV = valor do emprstimo: R$ 20.000,00 n = prazo: 40 dias
i = taxa: 3,95% a.m.
AMORTIZAES:
1 no 12 dia - valor: R$ 10.000,00 2 no 30 dia - valor: R$ 5.000,00
OBS.: Existem muitas maneiras para a soluo deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didtica.
1 Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIRIA.
Taxa que eu tenho3,95 ENTER
100
1 +
Perodo que eu quero (no. de dias)1 ENTER
Perodo que eu tenho (no. de dias)30
Yx 1 -
100x
0,1292162% a.d.
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2 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 12 DIA.
20.000 CHS PV
12n
0,1292162i
FV 20.312,33
3 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO.
20.312,33 ENTER
10.000,00 -
10.312,33
4 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 30 DIA.
10.312,33 CHS PV
18n
0,1292162i
FV 10.554,84
5 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO.
10.554,84 ENTER
5.000,00 -
5.554,84
6 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 40 DIA.
5.554,84 CHS PV
10n
0,1292162i
FV 5.627,04
EXERCCIOS
1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas
seguintes condies:
Valor da operao: R$ 18.000,00 Prazo: 32 dias
Taxa: 3,95% a.m.
Amortizao: no 19 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00.
a) R$ 649,35
b) R$ 578,43
c) R$ 663,50
d) R$ 595,88
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2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ 13.000,00, prazo: 36 dias taxa:
59,1820% a.a. no 22 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no
vencimento?
a) R$ 8.300,75
b) R$ 8.527,39
c) R$ 8.720,17
d) R$ 8.650,25
3) Um cliente solicitou um financiamento de um veculo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se
a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas?
a) R$950,16
b) R$ 1.006,29
c) R$970,18
d) R$919,93
4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ 10.000,00 por 24 meses, sendo que o
coeficiente da contraprestao de 0,03512 + 0,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da
operao.
a) 1,94% a.m.
b) 2,07% a.m.
c) 1,75% a.m.
d) 2,11% a.m.
5) Um cliente deseja fazer uma aplicao no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45
dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto.
a) R$ 5.120,57
b) R$ 5.127,70
c) R$ 5.100,35
d) R$ 5.136,90
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6) Uma empresa procurou sua agncia para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de
desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao ms, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros
que estava pagando com a operao. Qual das alternativas abaixo corresponde taxa efetiva mensal?
a) 3,57% a.m.
b) 3,74% a.m.
c) 3,88% a.m.
d) 3,63% a.m.
7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestaes mensais e
iguais, a taxa de juros de 3,5% a.m. Qual ser o valor das prestaes?
a) R$ 183,20
b) R$ 175,52
c) R$ 190,64
d) R$ 160,23
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3 Srie
Est a 3 sries de exerccios gerais para voc praticar.
EXERCCIOS
1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento:
Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m.
a) 0,275143
b) 0,293412
c) 0,242123
d) 0,265178
2) Determine o valor da prestao de um CDCI - no valor de R$ 10.000,00 - Prazo: 8 meses -Taxa:
5,50% a.m.
a) R$ 1.630,35
b) R$ 1.563,20
c) R$ 1.578,64
d) R$ 1.689,30
3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da
prestao 0,100716. Calcule a taxa de juros anual da operao.
a) 43,50% a.a.
b) 43,28% a.a.
c) 44,33% a.a.
d) 42,23% a.a.
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4) Calcule o valor da prestao de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e
taxa: 6,80% a.m.
a) R$ 921,31
b) R$ 926,30
c) R$ 919,49
d) R$ 930,65
5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com
taxa mensal de 1,5% a.m.
a) R$ 3.100,00
b) R$ 3.050,00
c) R$ 2.950,00
d) R$ 3.150,00
6) Certa empresa solicitou um Cagiro- Plano PAP, no valor de R$ 17.000,00 - Prazo: 35 dias- Taxa:
3,95% a.m. No 15 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no
vencimento ?
a) R$ 10.420,59
b) R$ 10.530,23
c) R$ 10.602,83
d) R$ 10.720,30
7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicao que rendeu 37% num perodo de 12 meses, sabendo-
se que no mesmo perodo a taxa de inflao ficou em torno de 10%.
a) 21,13% a.p.
b) 25,09% a.p.
c) 23,05% a.p.
d) 24,55% a.p.
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8) Um carro custa a vista R$ 11.000,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento:
R$ 1.000,00 no ato
R$ 1.500,00 30 dias aps a contratao R$ 1.500,00 60 dias aps a contratao
A partir dai a cada 30 dias - 36 prestaes de R$ 296,60
a) 2,02% a.m.
b) 2,20% a.m.
c) 1,98% a.m.
d) 2,13% a.m.
9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ 21.000,00, que vence em 21 dias,
com uma taxa de desconto de 2,95% a.m.
a) R$ 433,65
b) R$ 420,39
c) R$ 439,20
d) R$ 427,81
10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operao anterior.
a) 2,79% a.m.
b) 2,90% a.m.
c) 3,03% a.m.
d) 3,12% a.m.
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4 Srie
Vamos rever o assunto Desconto.
Por tratar-se de um assunto onde as dvidas so freqentes, iremos apresent-lo detalhadamente em 4 captulos:
1 - Como calcular o valor do desconto
2 - Como calcular o valor presente e o IOF de um ttulo descontado 3 - Como calcular a taxa efetiva numa operao de desconto 4 - Como calcular o valor nominal numa operao de desconto
DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO
A operao de Desconto realizada quando se conhece o valor futuro de uma
duplicata(o valor do ttulo no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente(quanto esse
ttulo vale hoje).
Taxa de Juro NO Taxa de Desconto!
Embora o Desconto tambm esteja associado a uma taxa e a um determinado perodo
de tempo, no pode ser confundido com taxa de Juro.
DESCONTO: A taxa do perodo incide sobre o valor futuro do ttulo. JURO: A taxa incide sobre o valor presente.
O desconto classificado em simples e composto.
Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que o utilizado pelo Banco, tambm
conhecido como Desconto Bancrio ou Desconto Comercial.
Clculo para se obter o valor do desconto:
D = FV x d x n
30
onde: D = Valor monetrio do Desconto
FV= Valor da duplicata no seu vencimento
d = taxa de desconto (ser dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal)
n = prazo em nmero de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento da duplicata
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Obs.: Nesta frmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100.
EXEMPLO:
Um cliente quer saber o valor que ser descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 15 dias (n).
Valor da duplicata (FV): R$ 27.000,00 Taxa de desconto (d): 3,80% a.m.
D = FV x d x nD = 27.000,00 x 0,0380 x 15
3030
Resposta: R$ 513,00
Seguindo o exemplo, pratique com os exerccios a seguir:
A) Calcule o valor do desconto, numa operao onde:
- Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00
- Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias
- Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m.
a) R$ 97,60
b) R$ 93,05
c) R$ 90,72
d) R$ 88,22
B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto:
- Valor do ttulo: R$ 6.700,00
- Taxa de desconto: 3,8% a.m.
- Prazo: 38 dias
a) R$ 333,63
b) R$ 317,60
c) R$ 325,87
d) R$ 322,49
C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ 11.500,00, que vencer em 30 dias. Considerando
uma taxa de desconto de 3,9% a.m.,
calcule o valor do desconto.
a) R$ 448,50
b) R$ 459,20
c) R$ 437,60
d) R$ 452,30
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EXERCCIOS:
1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente.
a) 2,50% a.m.
b) 2,08% a.m.
c) 3,12% a.m.
d) 2,30% a.m.
2) Calcule o valor de resgate lquido de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8%
a.m., pelo prazo de 62 dias.
IR: 20% sobre o valor do rendimento.
a) R$ 5.180,00
b) R$ 5.230,71
c) R$ 5.080,40
d) R$ 5.150,23
3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de Capital de Giro (PAP), no valor de R$
8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por
valor de R$ 3.000,00.
a) R$ 5.830,75
b) R$ 5.733,40
c) R$ 5.799,50
d) R$ 5.815,00
33 dias sabendo que no 18 dia foi liquidada uma duplicata no
4) Um cliente, pessoa fsica, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual ser o
valor da prestao para pagamento em 10 meses. Voc consultou a circular e constatou que a taxa de
juros comercial para esta operao de 3,80% a.m.
a) R$ 371,20
b) R$ 357,06
c) R$ 320,72
d) R$ 366,20
5) Uma calculadora custa vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestao
de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja.
a) 6,75% a.m.
b) 6,04% a.m.
c) 6,97% a.m.
d) 5,94% a.m.
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5 Srie
Nessa srie continuaremos a ver Desconto.
DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TTULO DESCONTADO
Numa operao de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que ser creditado na conta do cliente.
Ento temos:
PV = FV - D, onde:
PV = Valor Presente (o valor que o ttulo assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do ttulo no vencimento) D = Valor monetrio do desconto
Clculo para encontrar o valor do IOF, numa Operao de Desconto
O percentual do IOF incidir sempre sobre o valor presente, porque este o valor da operao financeira que est sendo realizada hoje.
Alquotas do IOF:
Pessoa Jurdica: 0,0041% a.d.
IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento do titulo.
Ex.: PV = R$ 8.987,00n = 36 diasIOF = ?
IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26
Exemplo:
PV = R$ 6.589,33 n = 32
IOF = ?
IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45
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Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que ser creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na srie anterior.
Valor da duplicata: R$27.000,00
Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias
Tarifa de registro: R$5,20.
1 Passo: Calcular o valor do desconto
D = FV x d x n
30
D = 27.000,00 x 0,0380 x 15
30
D = R$ 513,00
2 Passo: Calcular o Valor Presente:
PV = FV - D
PV = R$ 27.000,00 - R$ 513,00 PV = R$ 26.487,00
3 Passo: Calcular o valor do IOF:
IOF = PV x 0,0041% x n
IOF = R$ 26.487,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29
4 Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtrao: R$ 27.000,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ 26.465,51
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Agora a sua vez!
1) Calcule o valor que ser creditado ao cliente que fez a seguinte operao de desconto:
- Valor da Duplicata: R$ 18.000,00
- Taxa de Desconto: 5,5% a.m.
- Prazo: 37 dias
- Tarifa de registro: R$ 5,20
a) R$ 16.620,36
b) R$ 16.828,20
c) R$ 16.789,60
d) R$ 16.748,35
2) Calcule o coeficiente da prestao de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros de2,95%
a.m.
a) 0,127218
b) 0,116932
c)0,102935
d) 0,112719
3) Na Carteira de Cheque Pr-datado Fcil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentao:
15/03 - saque- R$ 28.200,00
27/03 - cobertura - R$ 16.000,00
Qual o valor dos juros referentes ao ms de maro, sabendo que a taxa contratada de 4,5% a.m.?
a) R$ 585,60
b) R$ 581,29
c) R$ 564,23
d) R$ 575,67
4) Um investidor aplicou no Fundo de Aes por um perodo de 3 meses.
No 1 ms obteve uma rentabilidade de 8,76%,
No 2 ms 2,98% e
No 3 ms, 11,49%.
Qual foi a rentabilidade acumulada no perodo?
a) 14,90% a.p.
b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p.
d) 23,35% a.p.
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6 Srie
DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAO DE DESCONTO
Sabemos que a taxa de Desconto sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois:
A TAXA EFETIVA DE JUROS calculada com base no valor que ser creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DE DESCONTO encontrada a partir do valor do ttulo no seu vencimento (FV).
FRMULA:
Donde: i = Taxa efetiva de juros
i=x100D = Valor do desconto (j sabemos calcular)
PVPV = Valor do ttulo subtraindo-se o desconto
Logo, se tivermos a seguinte situao:
- valor do ttulo: R$ 100,00
- prazo: 30 dias ou 1 ms
R$ 4,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 4% a.m.i== 4,17% a.m.
R$ 96,00
R$ 8,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 8% a.m.i == 8,69% a.m.
R$ 92,00
R$ 20,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 20% a.m.i== 25% a.m.
R$ 80,00
Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realar a diferena existente entre a taxa de juros a de
desconto.
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IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto
transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos
considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro.
VAMOS PRATICAR !
Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operao: (dados obtidos no exemplo da srie anterior)
Valor da duplicata: R$ 27.000,00
Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias
Tarifa de registro: R$ 5,20.
Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00
1 Passo:Encontrar o TOTAL dos descontos, somando:
(valor do desconto+ IOF+ tarifa de registro = valor total dos encargos)
( R$ 513,00+ R$ 16,29+ R$ 5,20= R$ 534,49)
2 Passo:Encontrar o VALOR QUE SER CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o
total dos descontos do valor de resgate do ttulo.
R$ 27.000,00 - R$ 534,49 = R$ 26.465,51
3 Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que ser creditado ao cliente. Multiplicar o
resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERODO.
R$ 534,49
i=x 100% = 2,02% ao perodo (15 dias - o prazo do vencimento do ttulo)
R$ 26.465,51
4 Passo: Por meio de equivalncia de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de
desconto mensal.
2,02 ENTER
100
1+
30ENTER
15
Yx
1-
100x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal
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CONCLUSO: Nesta operao onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. muito importante conhecermos essa diferena, pois se a inflao no Brasil fosse alta, a diferena entre elas seria ainda maior.
SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE:
A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informaes:
- valor da NP: R$ 10.000,00
- prazo: 30 dias
- taxa de desconto: 5% a.m.
- tarifa de registro: R$ 5,20
- IOF para pessoa jurdica: 0,0041% a.d.
a) 5,37% a.m.
b) 5,10% a.m.
c) 5,45% a.m.
d) 5,27% a.m.
B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal.
a) 4,71% a.m.
b) 4,65% a.m.
c) 4,56% a.m.
d) 4,82% a.m.
C) Qual a taxa efetiva do perodo e a mensal, para uma operao de 24 dias, dada uma taxa de desconto de
3,5% a.m.?
a) 2,77% a.p. e3,47% a.m.
b) 2,88% a.p. e3,61% a.m.
c) 2,55% a.p. e3,20% a.m.
d) 2,66% a.p. e3,34% a.m.
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EXERCCIOS:
1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que
seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo perodo, a inflao foi de 1,15%.
a) 6,20% a.p.
b) 6,27% a.p.
c) 6,08% a.p.
d) 6,30% a.p.
2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de2,5%
a.b. (ao bimestre).
a) R$ 4.300,00
b) R$ 4.550,00
c) R$ 4.440,00
d) R$ 4.500,00
3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestao para um financiamento de veculo em 8
meses.
a) 0,135724
b) 0,139088
c) 0,138281
d) 0,137493
4) Voc quer comprar o carro usado de seu vizinho. Voc tem algum dinheiro na poupana e vai contar com a primeira parte de seu 13 salrio em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e voc prope as seguintes condies:
R$ 3.100,00 hoje 30.04.02 R$ 2.200,00 em 30.05.02 R$ 1.000,00 em 30.06.02 R$ 1.000,00 em 30.07.02
Qual a taxa de juros (IRR) que voc pagara nessa operao ?
a) 4,63% a.m.
b) 4,34% a.m.
c) 4,46% a.m.
d) 4,52% a.m.
5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de
R$ 12.000,00, sabendo-se que no 10 dia aps a operao foi liquidada uma duplicata no valor de R$
3.000,00, e no 15 dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m.
a) R$ 5.217,14
b) R$ 5.126,20
c) R$ 5.419,50
d) R$ 5.314,66
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7 srie
DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAO DE DESCONTO.
H situaes em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em ttulos que necessita ter em mos para serem descontado pelo banco.
Vamos interpretar esta situao:
A importncia que o cliente necessita HOJE, o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor dever apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV
O prazo de vencimento do ttulo = n
A taxa de desconto em vigor no Banco = d
Obs.: para usar a taxa na frmula, precisamos dividi-la por 100
PV
Formula:FV =
1 -d x n
30
Vamos ao nosso exemplo:
Um cliente precisa hoje de R$ 26.487,00 e quer saber qual o valor em ttulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias.
1 Passo: Substituir os valores na frmula:
R$ 26.487,00
FV =
1 -0,038 x 15
30
FV = R$ 27.000,00
Introduzindo esses dados na HP.
26.487 ---- ENTER
1 ---- ENTER
0,038 ---- ENTER
30 ----
15 ---- x
-
R$ 27.000,00
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Agora com voc!
1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 lquidos, numa operao de
desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.?
a) R$ 5.650,05
b) R$ 5.897,30
c) R$ 5.761,32
d) R$ 5.801,27
2) Qual o valor da duplicata que o cliente dever apresentar, para receber R$ 3.500,00 lquidos, a uma taxa
de desconto de 4,2% a.m., numa operao para 45 dias ?
a) R$ 3.615,00
b) R$ 3.735,33
c) R$ 3.827,30
d) R$ 3.902,18
3) Precisando de R$ 18.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia e solicitou desconto
de nota promissria para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m.,
calcule o valor da nota promissria.
a) R$ 19.000,00
b) R$ 18.955,67
c) R$ 18.765,43
d) R$ 18.604,65
4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram:
janeiro 2,65%
fevereiro 2,10%
maro 2,17%
abril 1,69%
maio 1,62%
Calcule o rendimento acumulado do perodo demonstrado.
a) 10,65% a.p.
b) 11,01% a.p.
c)9,47% a.p.
d) 12,32% a.p.
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5) Um veculo custa a vista R$ 14.900,00 e pode ser pago da seguinte maneira:
AtoR$ 372,00
30 diasR$ 372,00
36 x (fixas)R$ 559,00
Calcule a taxa de juros (IRR).
a) 2,50% a.m.
b) 1,37% a.m.
c) 2,05% a.m.
d) 1,92% a.m.
6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que est pagando na seguinte operao de Desconto:
Valor de Duplicata: R$ 25.000,00
Prazo: 45 dias
Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d.
TAC: R$ 25,00
a) 4,58% a.m.
b) 4,72% a.m.
c) 4,27% a.m.
d) 4,45% a.m.
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8 Srie
O nosso objetivo agora mostrar como se elabora o clculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortizao Constante).
Para alguns ser apenas uma reviso, para outros ser uma oportunidade de conhecer passo a passo.
A planilha financeira visa mostrar o valor da prestao desmembrada em amortizao, juros e saldo devedor.
PLANILHA PRICE
PRICE caracteriza-se por prestaes iguais e peridicas
crescentes.
Exemplo: Financiamento
Valor: R$ 5.200,00
Prazo: 3 meses
Taxa: 5,0712% a.m.
Clculo da prestao
5.200,00 CHS PV
5,0712i
3n
PMT 1.912,03
(ex.: parcelas mensais) e amortizaes
Siga a sistemtica abaixo, para o clculo da planilha:
Juros = Saldo devedor x taxa
Juros = 5.200 Enter 5,0712%R$263,70
Amortizao = Prestao - Juros
Amortizao = 1.912,03 Enter 263,70-R$ 1.648,33
Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao
Saldo Devedor Atual = 5.200 Enter1.648,33-R$ 3.551,67
Observe que, os juros sobre o saldo devedor so pagos integralmente no ms e para completar a prestao a diferena corresponde a amortizao do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor anterior menos a parcela de amortizao do principal.
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O mesmo clculo feito algebricamente poder ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora dever estar com os dados do clculo da prestao armazenados. Conforme abaixo:
5200 CHS PV
5,0712i
3n
PMT R$ 1.912,03
Ateno! No limpe os dados de sua calculadora. Na seqncia, digite:
1 ms
1 f amortR$263,70 (Juros- 1 ms)
x >< y (inverte)R$1.648,33 (amortizao- 1 ms)
RCL PVR$ - 3.551,67 (Saldo devedor - 1 ms)
2 ms
1 f amortR$180,11 (juros- 2 ms)
x >< y (inverte)R$1.731,92 (amortizao- 2 ms)
RCL PVR$ - 1.819,75 (Saldo devedor - 2 ms)
3 ms
1 f amortR$92,28(juros- 3 ms)
x >< y (inverte)R$ 1.819,75(amortizao- 3 ms)
RCL PVR$0,00
Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema.
Pronto agora s transportar esses valores para a planilha, abaixo:
N. da ParcelaSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao
05.200,00-o--o--o-
13.551,671.648,33263,701.912,03
21.819,751.731,92180,111.912,03
30,001.819,7592,281.912,03
T o t a l5.200,00536,095.736,09
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Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortizao Constante). Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizaes Iguais e Prestaes decrescentes.
Para efeito de comparao, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o clculo da Planilha
Price.
Dados:
Valor Financiado: R$ 5.200,00
Prazo: 3 meses
Taxa: 5,0712% a.m.
Siga a sistemtica abaixo, para clculo da planilha, ms a ms.
Amortizao = Saldo Devedor Anterior no. de Prestaes
Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa
Prestao = Amortizao + Juros
Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao
Exemplo Numrico:
Amortizao = 5.200,00 31.733,33 (constante)
1 ms
Juros= 5.200,00 Enter5,0712%263,70
Prestao= 1.733,33 Enter263,70+1.997,03
Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733,33-3.466,67
Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os clculos algebricamente, pois a HP 12-C no dispe de programa
especfico para elaborar a planilha SAC.
2 ms
Juros= 3.466,67 Enter5,0712%175,80
Prestao= 1.733,33 Enter175,80+1.909.13
Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733,33-1.733,33
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3 ms
Juros= 1.733,33 Enter5,0712%87,90
Prestao= 1.733,33 Enter87,90+1.821,23
Saldo Devedor Atual= 1.733,33 Enter1.733,33-0,00
Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema.
Pronto! Agora e s transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo!
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
05.200,00-o--o--o-
13.466,661.733,3363,701.997,03
21.733,331.733,33175,801.909,13
30,001.733,3387,901.821,23
Total5.200,00527,405.727,40
Concluso:
Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestaes Iguais e Amortizaes Crescentes. J o Sistema SAC, apresenta Amortizaes Iguais e Prestaes Decrescentes.
Agora a sua vez!
Elabore a planilha financeira pelo mtodo PRICE e SAC, do financiamento abaixo:
Valor financiado: R$ 16.000,00
Prazo: 2 meses
Taxa: 3,8538% a.m.
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
0-o--o--o-
1 2
Total
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EXERCCIOS:
1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais".
(A)39,13% a.a.()2,95% a.m.
(B)5,99% a.b.()2,48% a.m.
(C)0,82% a.p. (10 dias)()2,6% a.m.
(D) 0,086% a.d.()2,79% a.m.
2) O preo vista de um aparelho de telefone celular de R$ 267,00, podendo ser financiado em at 8
parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros
cobrada?
a) 5,83% a.m.
b) 6,75% a.m.
c) 6,99% a.m.
d) 7,02% a.m.
3) Com relao ao exerccio anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o nmero de prestaes (8),
teremos a seguinte taxa mensal de juros:
a) 5,28% a.m.
b) 6,99% a.m.
c) 6,31% a.m.
d) 9,18% a.m.
4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de capital de giro (PAP), no valor de R$
15.000,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6 dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13 dia outra de R$ 8.000,00.
a) R$ 3.754,78
b) R$ 2.865,92
c) R$ 3.864,52
d) R$ 2.999,97
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9 Srie
Nesta srie vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR)
TIR a taxa que mede o retorno do investimento.
Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e sadas) de um fluxo de caixa para o "momento zero" (hoje) e igualando ao valor presente.
A soluo algbrica deste tipo de clculo dispendiosa, portanto demonstraremos a resoluo de forma mais objetiva, utilizando as funes financeiras da HP.
Para melhor visualizar o problema ser necessrio esquematizar graficamente um fluxo de caixa para cada situao.
EXEMPLO:
Um investidor recebeu uma proposta para entrar como scio numa empresa que fez a
seguinte previso de lucro:
1 ms R$ 7.900,003 ms R$ 6.500,00
2 ms R$ 9.900,004 ms R$ 6.500.00
Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20.000,00, calcule qual a taxa interna
de retorno desse investimento.
1 Passo: Desenhar um Fluxo de caixa.
(entrada)(entrada)(entrada)(entrada)
7.900,009.900,006.500,006.500,00
Hoje1 ms2 ms3 ms4 ms
_____________|_____________|______________|_____________|
- 20.000,00
(Sada)
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2 Passo: Inserir os dados na HP 12-C.
20.000CHS g CF0(Armazena o capital investido com sinal negativo, pois uma sada de caixa)
7.900g CFj(Valor da parcela - entrada de caixa)
9.900g CFj(Valor da parcela - entrada de caixa)
6.500g CFj(Valor da Parcela - entrada de caixa)
2g Nj(Numero de vezes que a parcela anterior ocorre)
f IRR(Nos traz a Taxa Interna de Retorno)
20,98% a.m.
EXERCCIOS:
1) Um apartamento custa vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condies:
Entrada: R$ 20.000,00
1 ms: R$7.000,00
2 ms: R$7.000,00
O saldo restante ser pago em 36 prestaes mensais de R$ 850,00, a partir do terceiro ms. Qual a Taxa Interna de Retorno cobrada pela construtora?
a) 0,87% a.m.
b) 0,62% a.m.
c) 0,78% a.m.
d) 0,54% a.m.
2) Um veculo custa vista R$ 18.000,00. A concessionria prope o seguinte plano de pagamento:
20% no ato
3 parcelas iguais de R$ 2.000,00 (1 ms, 2 ms e 3 ms)
O saldo ser dividido em 24 prestaes mensais, iguais e consecutivas de R$ 420,00, a partir do 4 ms. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?
a) 1,36% a.m.
b) 1,25% a.m.
c) 1,02% a.m.
d) 1,10% a.m.
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3) Encontre o coeficiente para as condies de financiamento abaixo:
Perco vista: R$ 899,00
Taxa: 5,9242% a.m.
Nmero de prestaes: 10 (1 no ato e 9 mensais)
a) 0,133213
b) 0,127809
c)0,157112
d) 0,123431
4) Um cliente fez um Plano PAP (Capital de Giro) com as seguintes caractersticas:
Valor da Operao: R$ 25.000,00
Taxa: 3,6% a.m.
Prazo: 35 dias.
Amortizao: 5 dia foi quitada uma duplicata de R$ 1.500,00
16 dia foi quitada outra no valor de R$ 7.000,00
27 dia o cliente resolveu quitar o saldo devedor total.
Pergunta-se: Qual o saldo devedor total?
a) R$17.350,56
b) R$16.978,43
c) R$17.177,78
d) R$17.133,97
5) Um cliente precisa hoje de R$ 12.000,00 reais em sua conta corrente. Procurou sua agencia de posse de algumas duplicatas para uma Operao de Desconto, todas com vencimento para 21 dias. A taxa de Desconto negociada com cliente foi de 3,95% a.m. Qual dever ser o valor total em duplicatas que este
cliente dever apresentar?
a) R$ 12.341,23
b) R$ 12.621,71
c) R$ 13.431,25
d) R$ 13.085,87
6) Um cliente fez uma aplicao no Fundo de Investimento em Renda Fixa no valor R$ 12.000,00. Hoje esta
resgatando R$ 12.621,94 brutos. Pergunta-se qual a rentabilidade desse fundo no perodo e qual o valor
a ser resgatado pelo cliente sabendo que o rendimento ser tributado em 20%.
a) 6,12% a.p. e R$ 12.550,46
b) 5,99% a.p. e R$ 12.497,55
c) 5,18% a.p. e R$ 12.550,46
d) 5,18% a.p. e R$ 12.497,55
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10 Srie
Nesta srie veremos como calcular o "valor" do IOF para Emprstimos e financiamentos.
Neste momento o IOF total calculado por duas componentes sendo: Alquota vigente Fsica e Jurdica: 1,5% a.a. ou 0,125% a.m. ou 0,0041% a.d. pela price. Alquota adicional: 0,38% de IOF adicional sobre o valor financiado.
O IOF incide SOMENTE sobre o principal amortizado em cada perodo e JAMAIS sobre o valor de juros, motivo pelo qual, teremos que elaborar a planilha PRICE, no caso de um financiamento em que o valor das prestaes calculado com base neste sistema.
Isso ser feito dando continuidade na penltima srie de exerccios de Matemtica Financeira (8 srie) onde mostramos o clculo das planilhas financeiras PRICE e SAC.
EXEMPLO : CALCULAR O VALOR DO IOF PARA UM DADO FINANCIAMENTO.
Obs.: Usaremos o mesmo exerccio visto na oitava srie, partindo da tabela PRICE j montada,
suprimindo a soma pois, esta no ser usada.
Financiamento: R$ 5.200,00
Prazo: 3 parcelas
Taxa: 5,0712% a.m.
1 Passo: Desenvolver a tabela PRICE.
No. da
parcela
Saldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
05.200,00-o--o--o-
1-3.551,671.648,33263,701.912,03
2-1.819,751.731,92180,111.912,03
30,001.819,7592,281.912,03
Total5.200,00527,405.736,09
2 Passo: Destacar somente a coluna de Amortizao da tabela PRICE.
Amortizao
-o-
1.648,33
1.731,92
1.819,75
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3 Passo: Aplicar a alquota mensal do IOF sobre cada amortizao e multiplicar pelo nmero da prestao, conforme exemplo abaixo.
0,125% a.m.
IOF = Amortizao Enter Alquota mensal ( % ) no. da Prestao ( x )
1.648,33 Enter0,125% 1 x= 2,06
1.731,92 Enter 0,125% 2 x= 4,33
1.819,75 Enter 0,125% 3 x= 6,82
T o t a l do IOF= 13,21
4 Passo: Clculo da alquota adicional
5.200,00 x 0,38 % = 19,76
5 Passo: Clculo do IOF Total
IOF = IOF regular (price) + IOF Adicional IOF = 13,21 + 19,76 = 32,97
Nota: Para o clculo de IOF utiliza-se o conceito de Juros Simples. Portanto a converso da alquota anual para a mensal obtida com uma diviso simples, bem como a aplicao da alquota mensal sobre o valor amortizado.
EXEMPLO 2: CLCULO DO COEFICIENTE DO IOF.
Basta dividir o valor de IOF pelo valor financiado, conforme abaixo: 13,21 Enter 5.200 0,002540
Agora a sua vez !
1) Calcule o valor do IOF do seguinte financiamento (veiculo para pessoa fsica)
Valor financiado = R$ 5.200,00
Prazo = 2 meses
Taxa = 2,3323% a.m.
IOF= 0,125% a.m.
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1 Passo: Preencha a planilha financeira do financiamento.
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
0-o--o--o-
1 2
Total
2 Passo: Calcule agora o valor do IOF. Lembre-se que ele incide somente sobre o valor principal
amortizado.
Amortizao
-o-
2) Numa operao de LEASING com 43% de VRG misto (25% antecipado e 18% parcelado) o coeficiente
total corresponde a 0,04425
taxa mensal da operao.
a) 2,84% a.m.
b) 2,99% a.m.
c) 3,10% a.m.
d) 3,02% a.m.
(contra-prestao + VRG Parcelado) para o prazo de 24 meses. Calcule a
3) Numa operao de Conta Garantida a uma taxa de 5% a.m., ocorreu a seguinte movimentao:
05.08.98 - Saquede R$ 3.200,00
15.08.98 - Saquede R$ 4.000,00
20.08.98 - Cobertura de R$ 6.000,00
Qual foi o valor dos encargos (Juros e IOF) no ms de agosto?
a) R$ 138,69 (J= 135,36 e IOF= R$ 3,33)
b) R$ 137,49 (J= 135,36 e IOF= R$ 2,13)
c) R$ 116,88 (J= 111,68 e IOF= R$ 5,20)
d) R$ 114,47 (J= 111,68 e IOF= R$ 2,79)
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4) Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF para a seguinte operao:
Prazo = 19 dias
Taxa de Desconto 3,90% a.m. Alquota do IOF = 0,0041% a.d. Duplicata no valor de R$ 8.000,00
a) R$ 160,35 e IOF= R$ 7,12
b) R$ 190,21 e IOF= R$ 6,08
c) R$ 197,60 e IOF= R$ 7,12
d) R$ 197,60 e IOF= R$ 6,08
5) Uma cliente depositou R$ 5.000,00 em 01.05.02 na sua Caderneta de Poupana e obteve o seguinte
rendimento:
1,31% em 01.06.02 0,98% em 01.07.02 1,01% em 01.08.02
A cliente quer saber qual o rendimento acumulado nesse perodo.
a) 3,71% a.p.
b) 3,02% a.p.
c) 3,34% a.p.
d) 3,55% a.p.
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11 Srie
Nesta srie veremos como calcular o "valor" do IOF para operaes de pagamento "nico". Complementando o assunto visto na aula anterior.
O clculo, neste caso, mais simples e direto.
A alquota a mesma as mesma, ou seja: PESSOA JURDICA E FSICA: 0,0041% a.d.
A converso das alquotas acima e feita no Sistema de JUROS SIMPLES e considera-se ano civil (365 dias).
A alquota diria a mais usada pela caracterstica das operaes.
Tambm nessa modalidade, o clculo incide SOMENTE sobre o principal da operao e JAMAIS sobre a composio - PRINCIPAL + JUROS.
Numa operao de Desconto, por exemplo, necessrio deduzir o valor do Desconto antes de aplicarmos a alquota do IOF. J no Cheque Especial a alquota incidira sobre os saldos devedores de cada perodo durante o ms, como veremos nos exemplos a seguir.
EXEMPLO 1: DESCONTO
Numa Operao de Desconto foi apresentada uma duplicata de R$ 23.400,00 , com vencimento para dezesseis dias. A taxa de Desconto foi 4,6% a.m. Pergunta-se qual o valor do IOF dessa operao.
1 Passo: Encontrar o valor do desconto: D = FV x d x n
30
D = 23.400,00 x 0,046 x 16
30
D = R$ 574,08
2 Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D
23.400,00 - 574,08 = 22.825,92
PV = R$ 22.825,92
3 Passo: Aplicar a alquota do IOF sobre o Valor Presente e multiplicar pelo prazo. Valor do IOF = 22.825,92 x 0,0041% x 16
IOF = R$ 14,97
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EXEMPLO 2: Cheque Especial (Pessoa Fsica)
Determinado cliente apresentou a seguinte movimentao no limite do Cheque Especial:
08.09. - R$ 350,00 - Saque
17.09. - R$ 150,00 - Saque
25.09. - R$ 120,00 - Cobertura
1 Passo: Montar um fluxo de caixa.
120,00
|_______________|____________________________________|
08/917/925/930/9
350,00150,00
2 passo: Multiplicar o saldo devedor pela alquota no respectivo perodo
Valor x Alquota x Perodo
R$ 350,00 x0,0041% x9 = 0,13
R$ 500,00 x0,0041% x8 = 0,16
R$ 380,00 x0,0041% x5 = 0,08
Total = 0,37
EXERCCIOS:
1) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme o fluxo abaixo:
02/09 - R$ 90,00 - Saque
09/09 - R$ 30,00 - Saque
20/09 - R$ 30,00 - Cobertura
Calcule os valores de juros e de IOF para essa movimentao, sabendo que a taxa de juros no perodo era de 10,7% a.m. Alquota do IOF = 0,0041% a.d.
a) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,12
b) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,61
c) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,12
d) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,61
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2) Numa operao de Desconto uma empresa apresentou R$ 15.370,00 em duplicatas (total de duas) ambas
com vencimento para 20 dias. A taxa de Desconto foi negociada a 4,9% a.m. e a tarifa de registro R$
5,20. Alquota do IOF = 0,0041% a.d.
Calcule: O Desconto, IOF,custo efetivo do perodo e custo efetivo mensal. * Importante: a tarifa cobrada por cada duplicada apresentada.
3) Um cliente, pessoa jurdica, precisa hoje de R$ 13.000,00 creditados em sua conta corrente. O cliente
optou por uma operao de Desconto de Nota Promissria. Qual o valor da Nota Promissria que o
cliente dever descontar para ter o valor acima, sabendo que a taxa negociada foi de 5,8 % a.m. com
vencimento para 24 dias, sem considerar o IOF e a tarifa?
a) R$ 12.115,23
b) R$ 13.632,55
c) R$ 12.331,21
d) R$ 13.211,60
4) Um anncio de veculo novo apresentou os seguintes planos: vista o veculo sai por R$ 11.290,00. J
parcelado, com as seguintes condies:
50 % no ato, + 24 parcelas de R$ 265,73 fixas. Qual a taxa de juros cobrada?
a) 1,5% a.m.
b) 1,0% a.m.
c) 1,4% a.m.
d) 2,5% a.m.
5) Se a entrada do exerccio anterior fosse de 40% qual seria o valor das prestaes para o mesmo prazo ?
Considere, tambm, a taxa encontrada do exerccio anterior.
a) R$ 350,21
b) R$ 318,88
c) R$ 250,10
d) R$ 299,50
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12 Srie
Nesta srie veremos como calcular os "encargos" do CHEQUE ESPECIAL(Juros+ IOF),
finalizando o assunto iniciado na aula anterior.
Na coluna da esquerda mostraremos uma forma na qual adequaremos o prazo (n) a taxa (i), portanto, alimentaremos a taxa tal qual aparece.
J na coluna da direita, adequaremos a taxa (i) ao prazo (n).
EXEMPLO: Cheque Especial:
1)Um cliente teve a seguinte movimentao dentro do limite:
05.01.99 - Saque- R$ 230,00
13.01.99 - Saque- R$ 170,00
27.01.99 - Cobertura- R$ 300,00
Calcule os Juros e o IOF.
1 Passo: Faa um fluxo de caixa. Observe se o ms em questo de 30 ou 31 dias.
janeiro um ms de 31 dias. !___________________________________!
31
2 Passo: Demarque no fluxo os dias em que houve movimentao (saque ou cobertura) identificando a variao de dias entre as datas.
R$ 300,00
8 dias14 dias4 dias
!____________!____________________________!
5/0113/0127/0131/01
R$ 230,00R$ 170,00
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3 Passo: Alimente os dados na HP 12-C.
Sem transformar a taxaTransformando a taxa, isto ,
(observe se o "c" esta no visor)trazendo para um dia.
(se no, digite )(usando o programa)
f REGf REG
230,00 CHS PV11,7i
11,7i1ENTER
8ENTER30 (divide)
30 (divide)n R/S
n0,3695 i
FV 236,89230,00 CHS PV
8n
FV 236,89
Sem limpar a mquina, prosseguiremos no mesmo ciclo analisando a movimentao.
170,00+ CHS PV170,00+ CHS PV
14ENTER14n
30 (divide)FV 428,45
n
FV 428,45
prosseguindo
300,00- CHS PV300,00- CHS PV
4ENTER4n
30 (divide)FV R$ 130,36
n
FV R$ 130,36
J = FV - (Somatrio da Movimentao) J = FV - (230,00 + 170,00 - 300,00) J = 130,36 - 100,00
J = R$ 30,36
Clculo do IOF:
Alquota 0,0041% a.d. - (incide somente sobre o principal)
R$ 230,00 x 0,0041% x 8 = R$ 0,08
R$ 400,00 x 0,0041% x 14 = R$ 0,23 R$ 100,00 x 0,0041% x 4 = R$ 0,02
R$ 0,33
Alquotas do IOF:
PESSOA JURDICA E FSICA: 0,0041% a.d.
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EXERCCIOS:
1) Numa movimentao de cheque especial, o cliente no concorda com os encargos cobrados no ms
subsequente. Explique a seu cliente como esses encargos so cobrados, partindo da movimentao
que ele apresentou, sabendo que a taxa no perodo era de 11,7% a.m.
05.01.99 - SAQUE- R$ 520,00
08.01.99 - COBERTURA - R$ 300,00
13.01.99 - SAQUE- R$ 400,00
19.01.99 - COBERTURA - R$ 480,00
Encargos
a) J = R$ 15,28 e IOF = R$ 0,87 R$ 16,15
b) J = R$ 38,90 e IOF = R$ 0,33 R$ 39,23
c) J = R$ 31,51 e IOF = R$ 0,33 R$ 31,84
d) J = R$ 23,28 e IOF = R$ 2,46 R$ 25,74
2) Calcule as respectivas taxas equivalentes, seguindo o esquema.
Mensal Anual
a) 6,5% a.m.b) 4,0% a.m.c) 3,5% a.m.3) Um cliente pessoa "jurdica", quer financiar um automvel em 6 prestaes iguais, cujo valor de
financiamento de R$ 12.000,00. A taxa na circular e de 3,5% a.m. Calcule o valor das prestaes e o respectivo valor do IOF.
LEMBRETE: necessrio montar a tabela PRICE p/ calcular o IOF. Alquota: 0,125% a.m.
a) R$ 2.134,45 e IOF R$ 54,02
b) R$ 2.252,02 e IOF R$ 79,14
c) R$ 2.213,87 e IOF R$ 79,14
d) R$ 2.252,02 e IOF R$ 54,02
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4) Acumule as taxas.
1,2% OUTUBRO 0,9% NOVEMBRO
- 0,8% DEZEMBRO (ndice negativo) 1,3% JANEIRO
a) 1,90% a.p.
b) 3,18% a.p.
c) 2,99% a.p.
d) 2,61% a.p.
5) Numa operao de VENDOR a taxa do banco foi de 5,0% a.m. e a taxa da empresa 6,5% a.m. O valor
da operao foi de R$ 19.000,00 para um prazo de 30 dias. Pergunta-se: Qual o IOF pago e o valor da
equalizao das taxas, sabendo que a alquota mensal do IOF 0,125% a.m.?
Fizemos os clculos e encontramos:
PV = R$ 271, 43 (valor de equalizao das taxas) IOF = R$ 23,75
() Verdadeiro() Falso.
6) Numa renegociao de dvida, o cliente props o parcelamento em (6) vezes iguais, com uma carncia
de dois meses, ou seja, a primeira a ser paga no final do terceiro ms. Pergunta-se: qual o valor das
prestaes a serem pagas pelo cliente?
Dados: Dvida atual: R$ 5.000,00
Taxa negociada : 3,56% a.m.
Dica: Faa um fluxo de caixa demarcando o perodo de carncia e as prestaes.
a) R$ 1.008,32
b) R$ 1.156,21
c) R$ 1.230,15
d) R$990,65
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14 Srie
Nesta srie trataremos o clculo de uma operao de Desconto para duplicatas com prazos e valores "diferenciados" utilizando as teclas "SOMTORIO +", "Prazo Mdio" (g 6) e "Soma das Duplicatas" (RCL 2); essas teclas correspondem as funes estatsticas de sua HP-12 C.
Com este procedimento o clculo do Desconto feito uma nica vez, obtendo-se o mesmo resultado como se fosse feito uma a uma.
EXEMPLO:
Um cliente apresentou 4 duplicatas para serem descontadas conforme os valores e prazos abaixo:
R$ 5.430,00 para daqui a 7 dias
R$ 2.160,00 ""9 dias
R$ 3.212,00 ""18 dias
R$ 4.143,00 ""25 dias
A taxa para a operao foi negociada em 4,5% a.m. Seu cliente quer saber qual o valor do Desconto e o IOF a ser pago?
1 Passo
Calcular o Prazo mdio das duplicatas.
f REG
7 Enter 5.430,00 (SOMATRIO+) Na Hp 12-C corresponde a penltima tecla da ltima linha
horizontal.
Observe que aps teclar somatrio, aparece o nmero 1 no visor. Isso significa que foi concludo um dado (Prazo + valor);
Prosseguindo ...
9 ENTER 2.160,00 (SOMATRIO+) Veja, agora apareceu o nmero 2 ... 18 ENTER 3.212,00 (SOMATRIO+) 25 ENTER 4.143,00 (SOMATRIO+)
g 6 14,6431 Prazo Mdio em dias das duplicatas.
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2 Passo
Calcular a soma dos valores das duplicatas (FV)
Sem limpar a mquina tecle:
RCL 2 R$ 14.945,00 (Soma dos FV)
3 Passo
Calcular o valor de Desconto.
D = FV x d x n D = 14.945,00 x0,045 x14,6431 D = 328,26
3030
4 Passo
Encontrar o Valor Presente. PV = FV - D
PV = 14.945,00 - 328,26 PV = R$ 14.616,76
5 Passo
Calcular o IOF
IOF = PV x alquota diria x prazo (dias) IOF = 14.616,76 x 0,0041% x 14,6431 IOF = R$ 8,78
6 Passo
Calcular os encargos.
Tarifa de Registro:- Duplicatas- Tabela vigente
- Cheques- Negociada
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EXERCCIOS:
1) Um cliente apresentou um lote de 3 duplicatas para serem descontadas conforme prazos e valores abaixo
relacionados. A taxa negociada foi de 5% a.m. Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF.
Alquota do IOF: 0,0041% a.d.
Prazo (dias)Valor (R$)
156.018,25
173.125,33
225.720,60
a) D = R$ 659,43 e IOF = R$ 32,35
b) D = R$ 448,76 e IOF = R$ 10,71
c) D = R$ 552,82 e IOF = R$ 21,54
d) D = R$ 689,56 e IOF = R$ 19,72
2) Para uma operao de Desconto foram apresentadas um lote de 4 duplicatas com prazo e valores abaixo
especificado. Calcule o Valor do Desconto e do IOF sabendo que a taxa foi negociada em 4,5% a.m.
Alquota do IOF: 0,0041% a.d.
prazo (dias)valor (R$)
123.660,00
162.150,00
204.740,00
2610.002,00
a) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 23,15
b) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 23,15
c) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 17,20
c) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 17,20
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3) Numa operao de Desconto, foi apresentada 1 duplicata no valor de R$ 17.000,00 com vencimento para
25 dias. Sabendo que a taxa foi negociada em 5,5% a.m., calcule o valor de Desconto e a taxa efetiva
(custo efetivo) MENSAL considerando o valor do Desconto e IOF.
Alquota do IOF: 0,0041% a.d.
a) D = R$ 779,17 e ief(30) = 4,80 % a.m.
b) D = R$ 786,93 e ief(30) = 5,92 % a.m.
c) D = R$ 779,17 e ief(30) = 5,92 % a.m.
d) D = R$ 890,15 e ief(30) = 6,34 % a.m.
Obs.: Ver 6 srie (custo efetivo)
4) Num financiamento Pessoa Fsica, foi feito com as seguintes condies:
Valor do bem: R$ 12.000,00
Entrada: 23% do valor do bem Saldo em 4 parcelas
Taxa: 6,5% a.m.
Calcule o valor da Prestao e o IOF a ser pago.
lembre-se, para o clculo de IOF necessrio o desenvolvimento da tabela PRICE. Alquota do IOF: 0,125% a.m.
a) PMT R$ 2.540,21 e IOF = R$ 30,51
b) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 29,80
c) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 20,02
d) PMT R$ 2.532,45 e IOF = R$ 17,13
5) Numa aplicao em CBD para 32 dias a taxa paga de 1,82% a.p. Qual a taxa equivalente anual?
a) 25,56% a.a.
b) 23,79% a.a.
c) 21,67% a.a.
d) 22,50% a.a.
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15 Srie
Nesta srie trataremos:
COEFICIENTE DE PRESTAO COM O IOF EMBUTIDO.
VALOR DE FINANCIAMENTO (PV) COM O IOF EMBUTIDO. obs: Para as carteiras que oferecem esta opo.
Esta srie complementar 8 e 10 sries, se necessrio consulte-as.
Alquotas do IOF:DIRIAMENSALANUAL
PESSOA JURDICA E FSICA 0,0041% a.d.0,125% a.m.1,5% a.a.
IOF adicional de 0,38%.
Exemplo: Financiamento, Pessoa Fsica, no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 3 meses. A taxa de 3,0423%
a.m.
Calcule:
. Valor de financiamento (PV) com o IOF embutido. . Coeficiente de Prestao com IOF embutido.
Para tanto iremos passar pelos seguintes passos:
1 Passo: Calcular o coeficiente de prestao e desenvolver a PRICE.
2 Passo: Encontrar o coeficiente do IOF.
3 Passo: Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no PV. Em seguida, calcular o valor do PV com o IOF
embutido.
4 Passo: Calcular o Coeficiente de Prestao com o IOF embutido.
Vamos a eles!
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1 Passo
Calcular o coeficiente de prestao e posteriormente desenvolver a tabela PRICE.
1CHS PV
3,0423i
3 n
PMT 0,353818
PRICE
Parcela nSALDO DEVAMORTJUROSPMT
01-o--o-
10,6766050,3233950,0304230,353818
20,3433710,3332340,0205840,353818
30,0000000,3433720,0104460,353818
2 Passo
Encontrar o coeficiente do IOF (no caso Pessoa Fsica/ Pessoas Jurdica)
Amortizao x alquota do IOF x Nmero da Parcela
0,323395 x 0,125% x 1 = 0,000404
0,333234 x 0,125% x 2 = 0,000833
0,343372 x 0,125% x 3 = 0,001288
Total = 0,002525
Clculo da alquota adicional 1 x 0,38% = 0,0038
IOF Total:
0,002525 +
0,003800
0,006325
3 Passo
(soma dos coeficientes)
Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no valor principal e calcular o valor do PV com o valor do IOF embutido:
Frmula:
11
= 1,006365
1 - coef. do IOF1 - 0,006325
O Valor Presente com o IOF embutido ser: 5.000,00 x 1,006365 = 5.031,83
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4 Passo
Calcular o Coeficiente de Prestao com o IOF embutido:
1,006365 CHS PV
3,0423i
3n
PMT 0,356070 (coeficiente de Prestao com IOF embutido)
Valor da Prestao com IOF Embutido:
PMT = PV X alquota com IOF embutido calculado. PMT = 5.000,00 x 0,356070 = 1.780,35 ou
5.031,83CHS PV (valor que j havamos encontrado)
3,0423i
3n
PMTR$ 1.780,35
EXERCCIOS:
1) Um cliente, Pessoa Fsica, quer fazer um financiamento com as seguintes caractersticas:
Valor = R$ 3.000,00
Prazo = 4 meses. Taxa = 5,5 % a.m.
Qual ser o novo valor a ser financiado, sabendo que o cliente quer financiar tambm o IOF? Qual ser o novo coeficiente de prestao com o IOF embutido?
Alquota do IOF Pessoa Fsica mensal = 0,125% a.m.
a) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,286213
b) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,316512
c) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,316512
d) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,286213
Parcela
no.SALDO DEVEDORAMORTJUROSPMT
03.000,00-o--o--o-
1 2 3 4
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2) Num financiamento, Pessoa Jurdica, um cliente deseja financiar um bem no valor de R$ 15.000,00 em 3
parcelas iguais. A taxa para esta carteira de 4,5% a.m.. Sabendo que o cliente deseja financiar tambm
o IOF, ento encontraremos:
(Alquota do IOF mensal P.J. = 0,125% a.m.)
( ) R$ 15.038,14 (valor do financiamento c/ IOF embutido).
( ) 1,002542 (coeficiente de prestao p/ 3 parcelas c/ IOF embutido). Use " V " para Verdadeiro e " F " para Falso.
3) Na sua agncia foi apresentado um border de 4 duplicatas para serem descontadas - Carteira "A", cujos
prazos e valores so respectivamente:
28 dias R$ 6.280,21
19 dias R$ 8.325,10 11 dias R$ 3.220,34 9 dias R$ 2.987,92
Calcule a taxa efetiva no perodo e mensal, sabendo que a taxa de Desconto foi negociada a4,5%
a.m.. Considere apenas o valor de Desconto no clculo.
(ver 14 srie).
a) 2,94% a.p. e 5,23% a.m.
b) 3,03% a.p. e 4,67% a.m.
c) 3,03% a.p. e 5,23% a.m.
d) 2,94% a.p. e 4,67% a.m.
4) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme fluxo abaixo: (ver 12)
300,0050,00
|_______________________________ _ _ _ _ _|
12/821/826/831/8
(saque)(cobertura)(cobertura)
350,00
De acordo com o fluxo, calculamos juros para uma taxa de 10,9% a.m. e o IOF, Pessoa Fsica, com alquota diria de 0,0041% a.d. Deste modo encontramos os seguintes valores:
J = R$ 12,31
IOF = R$ 0,85
Voc concorda com os valores encontrados?
JUROS ( ) Sim() No, pois o valor correto : R$...
IOF() Sim() No, pois o valor correto : R$...
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5) Um cliente deseja fazer um financiamento de automvel com as condies abaixo:
Valor do bem: R$ 17.000,00
prazo: 21 meses
taxa: 83,73% a.a.
Calcule o valor das prestaes para os seguintes Planos:
PLANO A - Sem entrada.
PLANO B - com a primeira parcela no ato da contratao.
PLANO C - 20% do valor do bem no ato da contratao + 21 parcelas.
Assim o valores das parcelas sero:
Plano A R$ 1.349,35 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$... Plano B R$ 1.282,66 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$... Plano C R$ 1.079,48 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$...
6) Calcule o valor das prestaes e o IOF para um financiamento, Pessoa Jurdica, com os dados abaixo:
(neste exerccio o cliente ir pagar o IOF no ato da operao)
Valor financiado: R$ 9.600,00
Taxa: 5,5% a.m.
Prazo: 4 meses. IOF: 0,125% a.m.
PRICE
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
09.600,00-o--o--o-
1 2 3 4
Total
Feitos os clculos encontramos R$ 2.967,78 como valor das prestaes.
Posteriormente, aps o desenvolvimento da tabela PRICE, calculamos
R$ 81,93 como valor a ser pago no ato. Voc concorda?
Para PMT() Sim. () No, pois o valor correto : R$_ _ _ _ _ _ _
Para IOF() Sim. () No, pois o valor correto : R$_ _ _ _ _ _ _
oIOFeencontramos
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7) Acumule as taxas dos trs meses abaixo:
junho=1,6513%
julho=1,2643%
agosto = - 1,9863% (ndice negativo)
a) 0,8919% a.p.
b) 1,2198% a.p. c) 2,1976% a.p.
d) 0,9745% a.p.
8) Qual o valor de resgate lquido de um CDB no valor R$ 25.000,00 a taxa de 21% a.a. por um perodo de
35 dias?
alquota do IR = 20%
a) FV = 25.374,11
b) FV = 25.431,86
c) FV = 25.796,23
d) FV = 25.854,29
9) Calcule a rentabilidade bruta (taxa) obtida na aplicao de um fundo de investimento, cujas cotas nas
datas so:
aplicao : 1,28501038
resgate: 1,29616823
a) 0,9786% a.p.
b) 0,8683% a.p.
c) 1,5421% a.p.
d) 1,1121% a.p.
10) Um cliente seu, est prestes a fechar um negcio. Ele no tem certeza se est fazendo um bom negcio
frente s diversas taxas praticadas no mercado. Ento resolveu consult-lo, e exps os dados do
negcio. Trata-se de um financiamento de um equipamento, cuja forma de pagamento dar-se- da
seguinte maneira:
20% do valor vista no ato da contratao
R$ 35.000,00no primeiro ms
0,00no segundo ms
R$ 20.000,00no terceiro ms
R$ 40.000,00no quarto ms
R$5.000,00nos trs meses subseqentes.
O valor a vista do equipamento de R$ 123.734,21. Pergunta-se:
Qual a taxa mensal que estaria pagando caso o negcio fosse concretizado?
a) 8,42% a.m.
b) 7,52% a.m.
c) 3,48% a.m.
d) 4,89% a.m.
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16 Srie
Nesta srie comentaremos a mudana no clculo de prestaes com pagamento mensal, feito na HP-12C.
Agora, na HP, s faremos converso de taxas equivalentes caso tenhamos a taxa anual como nica referncia. Nesta situao, devemos ter o cuidado de transpor a taxa mensal encontrada integralmente, ou seja, com todas as casas decimais para a tecla "i".
O mesmo critrio deve ser utilizado para obteno do coeficiente de prestao. Vejamos, ento, como esse clculo passa a ser feito na HP:
EXEMPLO:
A) Calcular o valor das prestaes para um financiamento conforme os
dados abaixo:
Valor financiado - R$ 1.300,00
Taxa - 2,50% a.m.(observe que neste caso a taxa j mensal) prazo - 12 meses.
Na HP:
1.300,00 CHS PV
2,50i
12n
PMT 126,73
B) Calcule o valor das prestaes para o seguinte financiamento:
Valor financiado: R$ 6.000,00
Prazo: 12 meses
Taxa: 62,14% a.a.(aqui a taxa esta na forma anual, sendo necessrio encontrar a equivalente mensal)
* Primeiro vamos encontrar a equivalente mensal.
ieq (30) = [( 1 + 0,6214) -1]1/12 x 100 4,1096% a.m.
Na HP 12-C com programa
62,14i
1ENTER
12 (divide)
n R/S
4,1096% a.m.
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Na seqncia, vamos informar os demais dados:
6.000,00 CHS PV
12n
PMT R$ 643,39
EXERCCIOS:
1) Sabendo que os dados abaixo so relativos a um financiamento com pagamento mensal, encontre o
valor das prestaes.
taxa = 4,8% a.m Prazo = 3 meses
Valor Financiado: R$ 2.500,00
Calculamos e encontramos o valor das prestaes como sendo R$ 875,34.
() Sim, o valor esta correto.() No, pois o valor R$...
2) Foi feito um financiamento com pagamento mensal, nas seguintes condies:
Valor financiado: R$ 85.000,00
Prazo: 24 meses
Taxa: 90,2147% a.a.
Calcule o valor das prestaes.
a) R$ 3.985,23
b) R$ 5.545,98
c) R$ 4.189,55
d) R$ 6.465,71
3) Calcule o coeficiente de prestao para um financiamento com pagamento mensal, conforme os dados:
Prazo: 24 meses
Taxa: 5,5% a.m.
(Lembre-se: use 1 como Valor Presente)
Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.
() 0,076036
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4) A taxa anual para determinada operao de 78,2356% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal e
equivalente diria.
(ver 1 srie)
a) 4,93% a.m. e0,85% a.d.
b) 2,90% a.m. e0,12% a.d.
c) 3,14% a.m. e0,35% a.d.
d) 4,93% a.m. e0,16% a.d.
5) Foi feita uma aplicao nica no valor de R$ 4.000,00, a uma taxa de 1,79% a.m. por um prazo de 5
meses. Qual ser o valor de resgate bruto ao final dos 5 meses?
Use "V" p/ verdadeiro ou "F" p/ falso.
() R$ 4.371,05
6) Numa operao de Desconto temos os seguintes dados:
Prazo Valor da Duplicata
22 dias R$ 1.250,00
30 " R$ 5.800,00 40 " R$ 3.900,00
Taxa de Desconto: 4,90% a.m.
Taxa de Registro: R$ 5,20 (por duplicata). IOF: 0,0041% a.d.
Encontre:. Prazo mdio (4 casas decimais).
. Valor do Desconto
. Taxa Efetiva no perodo* (prazo mdio encontrado).
. Taxa Efetiva mensal*.
* Considere o Desconto, Taxa de registro e IOF no clculo.
Prazo mdio = 32,6484 dias.() Sim, correto. () No, pois o certo
Desconto = R$ 583,92() Sim, correto. () No, pois o certo
IOF = R$ 13,88() Sim, correto. () No, pois o certo
Taxa Efet. a.p.= 5,93 % a.p.() Sim, correto. () No, pois o certo
Taxa Efet. a.m.= 5,44 % a.m. ( ) Sim, correto. ( ) No, pois o certo (Ver 14, 7, 6, 5 e 4 sries).
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7) Numa Operao de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, temos os seguintes dados:
Valor da operao: R$ 21.000,00
prazo = 42 dias
taxa = 4,9% a.m.
O cliente fez trs amortizaes, sendo:
1 no9 dia de R$ 2.500,00
2 no15 dia de R$ 6.000,00
3 no26 dia de R$ 3.700,00
21.000
09152642
2.500,006.000,003.700,00?
Calcule:
. Saldo devedor na data de vencimento da operao (42 dia). . Juros.
Ver (2 srie)
a) R$ 2.836,15J = R$ 959,93
b) R$ 9.759,93J = R$ 496,68
c) R$ 4.621,20J = R$ 532,13
d) R$ 9.759,93J = R$ 959,93
8) Calcule o valor de prestao e valor do IOF para um financiamento com as condies abaixo:
. Valor do financiamento: R$ 7.000,00
. Taxa: 4,0% a.m.
. Prazo: 3 meses
Alquota do IOF= 0,1250% a.m.
No. da parcela Saldo Devedor AmortizaoJurosPrestao
07.000,00-o--o--o-
1 2 3
Total
Soluo:
Para PMT = 2.522,44() Sim, correto.() No pois, o valor ...
Para IOF=21,35() Sim, correto.() No pois, o valor ...
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9) Num financiamento temos:
Prestao = R$ 340,00
Valor financiado = R$ 1.120,00 Prazo = 4 meses
Qual e a taxa mensal cobrada?
Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.
() 8,25% a.m.
10) Acumule as taxas para os perodos abaixo e use "V" para verdadeiro ou "F" para falso, para as taxas
encontradas.
a.1,52% a.p. e1,90% a.p. Teremos 3,45% a.p.()
b.- 1,91% a.p.* e1,25% a.p. Teremos - 0,68% a.p.* ( )
c.- 1,47% a.p.* e - 1,18% a.p.* Teremos - 2,63% a.p.* ( )
(*) Taxa negativa
(Lembre-se: Para taxas negativas, basta adicionar CHS aps digitar a taxa)
As rentabilidades encontradas so de um Fundo de Renda Varivel. Se fossemos remunerar uma aplicao de R$ 15.000,00, teramos como resgate bruto para cada hiptese:
a. = R$ 15.517,50 () Sim, correto. () No, pois o valor ...
b. = R$ 14.898,00 () Sim, correto. () No, pois o valor ...
c. = R$ 14.605,10 () Sim, correto. () No, pois o valor ...
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17 Srie
Nesta srie veremos como calcular o valor da prestao para um financiamento Crdito Pessoal com carncia de 1 a 29 dias.
Nesta modalidade de financiamento o cliente tem a possibilidade de escolher a data de vencimento das prestaes que j esto predeterminadas no sistema EMPF.
Feita a escolha da data de vencimento para pagamento da primeira prestao, iremos determinar o prazo de carncia em dias. Essa carncia ser incorporada no valor de financiamento como veremos abaixo:
Exemplo:
A) Num crdito pessoal cart. 348, um cliente optou pelo plano com carncia. O vencimento para todo dia
30. O ms em que foi feita o contrato de 31 dias. Sabendo que a operao foi feita no dia 19, qual o valor das prestaes a serem pagas?
dados: . valor do financiamento R$ 3.500,00
. Prazo: 5 meses
taxa4,0567% a.m.
1 Passo:
Verificar quantos dias tem o ms. No exemplo mencionamos propositalmente um ms de 31 dias para chamar a ateno de um dado relevante.
|____________________|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
31 (dias)
2 Passo:
Extrair a variao de dias entre a data de vencimento e a data em que se esta fazendo o emprstimo.
v = 12 (dias)
|___________________|__________________|
193130
3 Passo - Atualizar o Valor Presente em FV.
3.500,00CHS PV
4,0567i
12ENTER
30 (divide) n
FV 3.556,12
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4 Passo - Realimentar o PV e calcular as prestaes.
O FV anteriormente encontrado e o nosso PV atual ser a base de clculo para determinarmos o valor das prestaes.
3.556,12CHS PV
5n
4,0567i
0FV
PMT 800,07
EXERCCIOS:
1) Calcule o valor das prestaes de um financiamento com CARNCIA segundo as informaes
fornecidas:
Valor financiado: R$ 8.000,00 Vencimento todo dia 30. taxa = 4,8% a.m.
Prazo = 3 meses
A data do financiamento foi dia 22 (este ms possui 31 dias)
Feitos todos os clculos encontramos: R$ 2.926,67.Voc concorda?
() Sim, correto.() No, pois o valor ...
2) A taxa anual para determinada operao de 45% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal, diria e para
uma perodo de 52 dias.
(ver 1 srie)
a) 3,14% a.m.0,15% a.d.5,51% a.p.
b) 2,90% a.m.0,12% a.d.4,22% a.p.
c) 3,14% a.m.0,10% a.d.5,51% a.p.
d) 2,50% a.m.0,10% a.d.7,04% a.p.
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3) Numa Operao de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, para os seguintes dados:
Valor da operao: R$ 15.000,00
prazo = 33 dias
taxa = 4,9% a.m.
O cliente fez trs amortizaes, sendo :
19 dia= R$ 2.500,00
215 dia= R$ 6.000,00
326 dia= R$ 3.700,00
Pede-se:. Saldo devedor na data de vencimento da operao (33 dia).
. Juros. . IOF.
Alquota IOF = 0,0041% a.d. Ver (2 srie)
a) R$ 2.836,15J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64
b) R$ 3.296,68J = R$ 496,68 IOF = R$ 20,30
c) R$ 4.621,20J = R$ 532,13 IOF = R$ 20,30
d) R$ 3.296,68J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64
4) Calcule o coeficiente de prestao para o financiamento de 12 parcelas sendo uma paga no ato, sabendo
que a taxa foi negociada em 3,7% a.m.
(ver 3 srie)
a) 0,100970
b) 0,201331
c) 0,152793
d) 0,105027
5) Baseado nos dados fornecidos calcule o valor de Desconto, IOF, taxa efetiva (custo efetivo) no perodo e
mensal.
. Valor da duplicata= R$ 26.760,00
. Prazo de vencimento= 18 dias.
. taxa de Desconto negociada= 4,8% a.m.
* considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata) Alquota de IOF = 0,0041% a.d.
(ver 6 srie)
a) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.
b) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 2,97% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,00% a.m.
c) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 4,45% a.p.(18 dias) ; ief = 9,75% a.m.
d) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.
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6) Uma operao de Desconto foi negociada em 4,5% a.m. para um border de duplicatas conforme dados
abaixo:
prazo (em dias)Valor (em R$)
2815.603,00
1911.954,00
1016.325,00
78.312,00
Calcule:. prazo mdio (com quatro casas decimais)
. o valor de Desconto
. o IOF ( Alquota 0,0041% a.d.) . taxa efetiva no perodo . taxa efetiva mensal
. Considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata)
(ver 6 e 14 srie)
Use "V" para verdadeiro e se "F" com a respectiva resposta correta.
Prazo mdio = 16,9645() ...
D= 1.302,72() ...
IOF= 34,70() ...
ife= 2,72% (a.p.)() ...
Ife= 7,21% (a.m.)() ...
7) Calcule o valor de prestao e valor do IOF para um financiamento com as condies abaixo:
. valor do financiamento: R$ 7.000,00
. taxa:6,3% a.m.
. prazo: 2 meses
. Alquota: 0,125% a.m.
(ver 8 e 10 srie)
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
07.000,00-o--o--o-
1 2
Total
Aps desenvolver a planilha encontraremos:
PMT = R$ 3.834,12 ( ) Sim, correto. ( ) No, pois o valor R$...
IOF = R$ 13,26 () Sim, correto. () No, pois o valor R$...
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8) Um cliente foi a um concorrente para solicitar um financiamento. Posteriormente, veio at voc para conferir a taxa de juros que esta sendo cobrada no negocio. Apresentou as informaes abaixo:
Valor do bem: R$ 35.000,00 ( vista)
Entrada no ato: 16% do valor vista
24 parcelas iguais e consecutivas: R$ 2.450,10
A taxa que o concorrente informou foi de 4,50% a.m. ou 69,59 % a.a. Voc concorda?
() Sim, esto corretas.
() No pois, as taxas so ... .. % a.m. ou ..... % a.a.
9) Desenvolva a planilha SAC para o financiamento abaixo e determine o valor dos juros referente a
terceira parcela:
Valor do financiamento: 4.500,00 Taxa: 3,70% a.m.
Prazo: 3 meses
No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao
04.500,00-o--o--o-
1 2 3
Total
10) Um cliente fez uma aplicao nica em determinada carteira no valor de R$5.680,00 durante trs
meses consecutivos. A taxa acumulada no perodo foi de 1,4636% a.p. Determine:
. Resgate Bruto
. Resgate lquido
Alquota do IR = 20%
Resgate Bruto: R$5.763.13 ( ) V() F, pois, o correto R$...
Resgate lquido: R$5.433,35 ( ) V. ( ) F, pois, o correto R$...
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18 Srie
Nesta srie comentaremos duas modalidades de operaes tendo Cheques como garantia.
. Capital de Giro Carteira 351 - "Desconto" de cheques
. Desconto de cheque - Carteira "C"
Vamos primeiro rever o Capital de Giro carteira - 351
Na carteira 351 - O termo "desconto" aparece na CO Taxa de Aplicao, mas no deve ser confundido com a operao de Desconto, cuja base de clculo distinta. Na carteira 351, os juros so compostos, havero amortizaes ao longo do perodo com os cheques que foram custodiados. A forma de clculo j foi vista nas sries anteriores, a qual iremos retomar agora.
EXEMPLO:
A) Um cliente fez um Cagiro 351 com garantia de cheques, conforme dados:
Prazo: 53 dias
Taxa negociada: 3,20% a.m.
Valor da Operao: R$ 16.000,00
Amortizaes:
12 dia da data de contratao: R$ 4.900,00
38 " " """: R$ 9.000,00
Determine os juros e IOF.
12 dias26 dias15 dias
|___________________|_____________________________|____________________|
0123853
Na HP 12-C:
16.000,00 CHS PV11.302,87 CHS PV2.615,67 CHS PV
3,20i26 Enter 30 15 Enter 30
12 Enter 30nn
n
FV 16.202,87FV 11.615,67FV 2.657,19
4.900,00 - (menos)9.000,00 - (menos)
No limpar a mquina
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J = FV - PV J = 2.657,19 - (16.000,00 - 4.900,00 - 9.000,00)
J = 2.657,19 - 2.100,00
J = 557,19
Alquota do IOF = 0,0041% a.d.
Lembre-se: Para operaes do Plano PAP, o IOF cobrado vista.
Valor do IOF = PV x alquota x prazo
IOF= 16.000,00 x 0,0041% x 53 = 34,77
O cliente pagar R$ 557,19 de juros e R$ 34,77 de IOF.
Desconto de Cheques Carteira - C.
Essa carteira lanada recentemente (09.05.2000 pela CO 00/211) de fato uma operao de Desconto, cuja base de clculo a capitalizao simples.
As etapas de clculo so as mesmas realizadas com duplicatas bem como, o clculo do prazo mdio.
EXEMPLO:
Um cliente quer fazer uma operao de Desconto de cheques conforme dados:
FV:4.600,00 (1 cheque)
Prazo: 16 dias
Taxa negociada: 2,20% a.m.
Tarifa de custodia por cheque: R$ 0,25 Alquota do IOF: 0,0041% a.d.
Determine qual o valor de Desconto, da taxa efetiva no perodo, mensal e anual.
D = FV x d x n D = 4.600,00 x 2,20% x 16 D = 53,97
3030
PV = FV - D PV = 4.600,00 - 53,97 PV = 4.546,03
IOF = PV x Alquota x n IOF = 4.546,03 x 0,0041% x 16 IOF = 2,98
Tarifa total = 0,25 x 1 = 0,25
Valor creditado ao cliente = PV - D - IOF - Tarifa
Valor Creditado = 4.600,00 - 53,97 - 2,98 - 0,25= 4.542,80
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Taxa efetiva (ief):
D + IOF + tarifa
ief(p) =x 100%
FV - (D + IOF + tarifa)
53,97 + 2,98 + 0,25
ief(p) =x 100%
4.600,00 - ( 53,97+ 2,98 + 0,25)
ief16 = 1,26% a.p.(16 dias)
Por equivalncia chegamos na taxa mensal e anual. Ief30 = 2,37 % a.m. ou ief360 = 32,52% a.a. Ou ainda pela HP-12C:
4.542,80 CHS PV
4.600,00 FV
1n
i 1,26% a.p. (16dias) e por equivalncia encontramos a taxa mensal e anual.
Tambm pela variao percentual:
4.542,80 Enter
4.600,00 %
1,26% a.p.
EXERCCIOS:
1) Um cliente quer fazer um Cagiro Carteira 351 com custdia de cheques de acordo com os dados a
seguir, e quer saber todos os custos da operao.
Valor da operao : R$ 17.000,00
Prazo da operao : 62 dias Taxa negociada: 3,40% a.m.
Amortizaes:
15 dia aps contratao: R$ 6.000,00 37 dia aps contratao: R$ 3.000,00 55 dia aps contratao: R$ 5.000,00
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Feitos os clculos, chegamos a: Assinale Verdadeiro ou Falso
J = R$769,92 ( ) V.() F, pois o correto R$ ...
IOF = R$ 58,30() V.() F, pois o correto R$ ...
2) Numa operao de Desconto de Cheques - Carteira C, o cliente apresentou um lote de cheques segundo
os dados:
R$ 22.000,00 para 21 dias R$ 12.600,00 para 35 " R$ 31.000,00 para 92 "
Taxa negociada 1,90% a.m.
Alquota do IOF= 0,0041% a.d.
Tarifa de custdia por folha de cheque = 0,25
(ver 14 srie)
Determine: Taxa efetiva e mensal da operao.
ief(p) = 1,96% a.p.() V.() F, pois, o correto ...
ief(m) = 2,10% a.m. () V.() F, pois, o correto ...
3) Determine o valor das parcelas para um financiamento sabendo que uma das parcelas foi paga no
ato da operao. Posteriormente calcule os encargos da operao.
Valor de financiamento: R$ 19.000,00
Prazo: 12 meses
Taxa: 56,77% a.a.
(ver 8 srie)
a) PMT = R$ 2.298,25 e JUROS = R$ 8.579,00
b) PMT = R$ 1.945,15 e JUROS = R$ 4.341.80
c) PMT = R$ 1.929,49 e JUROS = R$ 4.153,82
d) PMT = R$ 2.122,90 e JUROS = R$ 6.474,80
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4) Acumule as taxas no perodo:
abril0,9138% a.p.
maio 1,0554% a.p. junho 0,9737% a.p.
a) 3,0684% a.p.
b) 2,3421% a.p.
c) 2,9718% a.p.
d) 3,4341% a.p.
5) Um financiamento de veculo foi feito da seguinte forma:
12 parcelas fixas sem entrada de R$ 950,00;
02 parcelas semestrais de R$ 5.000,00 (alm das fixas de R$ 950,00); Valor a vista do bem de R$ 14.000,00
- Determine a taxa anual que est sendo utilizada no negcio.
Dica: faa um fluxo de caixa, para facilitar a compreenso do problema. Ver tambm a 9 srie.
a)100,58% a.a.
b)132,98% a.a.
c)154,18% a.a.
d)122,21% a.a.
6) Um cliente aplicou R$ 4.000,00 por um perodo de 3 meses. Ao final do perodo resgatou
R$ 4.150,00 brutos. Determine:
. Valor dos juros.
. Taxa mensal.
. Taxa acumulada no perodo
. Resgate lquido, sabendo que os rendimentos sero tributados em 20%.
Assinale "V" para verdadeiro e "F" para falso.
J = R$ 150,00() V() F, pois ...
i = 2,7% a.m.() V() F, pois ...
i(ac) = 3,75% a.p.() V() F, pois ...
Resgate Lquido = R$ 4.120,00() V() F, pois ...
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7) Calcule a taxa efetiva no perodo e mensal, na seguinte operao de Desconto.
Dados:
Valor da Duplicata: R$ 1.850,00 Taxa de desconto: 2,30% a.m. Prazo da operao: 34 dias. Taxa de registro: R$ 5,20. Alquota de IOF = 0,0041% a.d.
a) ief(34)= 2,90% a.p. e ief(30) = 2,55% a.m.
b) ief(34)= 4,50% a.p. e ief(30) = 4,10% a.m.
c) ief(34)= 3,20% a.p. e ief(30)= 2,99% a.m.
d) ief(34)= 3,12% a.p. e ief(30) = 2,75% a.m.
8) Um cliente precisa fazer um Cagiro. Aps anlise das condies de pagamento do cliente, verificou-se que
a carteira mais indicada era a 351 com garantia de cheques. Sabe-se que para essa operao e
exigida uma garantia de 10% acima do valor de resgate
vivel.
Valor da operao: R$ 12.000,00
Prazo: 48 dias
taxa: 3,30% a.m.
Considerando pagamento final, determine:
. Valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS)
. Valor da garantia.
Assinale "V" para verdadeiro ou "F" para falso.
. Resgate = R$ 12.639,85() V() F, pois, ...
. Garantia = R$ 13.903,83 () V() F, pois, ...
(PRINCIPAL + JUROS) para que se torne
9) Determine a taxa efetiva mensal de Desconto sabendo que a taxa nominal negociada foi de 3,7% a.m.,
sem considerar IOF e taxa de registro.
a) ief = 3,75% a.m.
b) ief = 3,20% a.m.
c) ief = 3,84% a.m.
d) ief = 3,92% a.m.
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10) Determine os coeficientes de prestao de financiamento de acordo com as condies e taxa de cada
plano especificado na tabela abaixo:
Considere "1" como valor do bem e deixe 6 casas decimais abertas.
PrazoTaxaCondiesCoeficiente
123,4% a.m.Sem entrada
123,4% a.m.1 parcela no ato
123,4% a.m.30% no ato
244,2% a.m.Sem entrada
242,3% a.m.40% no ato
365,5% a.m.1 parcela no ato
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19 Srie
Nesta srie no iremos fazer uso da habitual aula introdutria, entretanto vamos retomar as anteriores ao longo dos exerccios.
EXERCCIOS.
1) No fluxo abaixo est demonstrado um plano de pagamento de um financiamento pela Price, sendo a
primeira parcela paga 30 dias aps a contratao. Pede-se.
a) Valor das prestaes e juros.
b) O IOF a pagar (no ato da operao).
1234 (parcelas)
18.000,00
Dados:
Valor financiado: 18.000,00 Taxa: 2,1% a.m.
Prazo: 4 parcelas
Alquota do IOF = 0,125% a.m.
Parcela N.Saldo DevedorAmortizaoJurosPMT
018.000,00-o--o--o-
1 2 3 4
Total
Encontramos R$ 4.634,90 de PMT e R$ 45,17 de IOF. Est correto?
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2) Determine a taxa interna de retorno (IRR) "mensal" para o fluxo de pagamentos a seguir. Observe que o
fluxo est em escala de dias.
2.300,002.800,002.600,00
|
0121945 (dias)
7.500,00
Valor Financiado R$ 7.500,00
a) 2,23% a.m.
b) 2,54% a.m.
c) 3,13% a.m.
d) 4,50% a.m.
3) No fluxo abaixo est representado um financiamento com 6 parcelas mensais e consecutivas de
R$7.000,00. As parcelas NO amortizam totalmente a dvida. O restante do saldo devedor ser pago junto com a 6 parcela que est representado pela letra "S". Determine "S" sabendo que o valor financiado foi de R$50.000,00 e a taxa negociada em 2,90% a.m.
50.000
||||||
0123456
7.0007.0007.0007.0007.0007.000
+ "S"?
i = 2,90% a.m.
Dica: Dvida o exerccio em trs etapas:
1 Encontre o NPV com os dados conhecidos.
2 Atualize o NPV encontrado considerando o prazo em que o saldo est sendo quitado.
3 Confirme a veracidade de "S" refazendo o fluxo com o valor encontrado atravs do NPV
("S" = 0,00) ou IRR (i= 2,90%)
Neste exerccio estaremos fazendo uso dos trs nveis de funes da HP12C (AZUL, LARANJA E BRANCA)
a) S = 11.451,98
b) S = 16.430,21
c) S = 18.887,45
d) S = 14.190,34
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4) Determine o valor dos juros cobrado na operao de Saque-Fcil conforme fluxo:
1.220,004.980,00?
|
03/1212/1218/1231/12
6.000,00
Saque: R$ 6.000,00 Depsito: R$ 1.220,00 Depsito: R$ 4.980,00
Taxa: 5,4% a.m.
a) J = R$ 127,88
b) J = R$ 232,15
c) J = R$ 150,36
d) J = R$ 134,45
5) Determinada aplicao foi remunerada por uma taxa de 17,98% a.p. Desta, 12,65% so referentes a
inflao. Qual a taxa real que est remunerando a aplicao desconsiderando a inflao?
Foi calculado 3,68% a.p. Voc concorda? ( ) Sim. ( ) No, Pois, ...
6) Uma duplicata foi apresentada ao banco em 05.01.2003 e vencer em 47 dias. Qual a data de
vencimento desta duplicata? E qual o dia d