: - \ \ I .¡ I I ! I I I I I I I I I I I I I I I I I I

: I I I I I

; I i I U

~1~1~++4-~~rtt:L~-~I ~~~~~+.+-~4-I~~~~~~~+4~+4~+4~~~r+~~~.4~~+4I~++I,~i-+~ ~ l __ t+4~~~I~~~+4-4-+4~+44-T+~r+~r+1-r+~r++-_--!-r-4+-:'-:-~~~~c-:-~t3-~~ ~-!---I----1I--+-+--+-+--+-+-1-+-+-+-+--+-+-~I--+-+-l-+--+-+-+-+-+----+-+' -+-t-+

II

i,

, iI I

,,T "}t- -I i

I -t I I I

e) ---ÁA

2JS +3

I 1

1

11

-1-

1 I

i! : I !1

I1

, ,-H-.- ...

I I1

I~-I _._-I JI ¡ I

II

W. : :,

1i 1 ;

,i,, 1 I j! i I '1

.: 1 L~rt-+--t--+-+---l---;~+-+--H-r-I- ¡--t-+---t---t- - -:'1 l' _.• _ L++---:--+--t-- :---++4- -' : ,1, 1 1 i _+'!:, J-+-

1

. f-- -+--1-- -; I ... Ir--'¡--- .--1---,- W--LU-~~ ; ii', --t--¡t~ - : -~----1~_1-,--'__'-;-'-"T--+-+---t--r---f--1-- ¡ ---- ~- ¡--¡ :11 T 11-i-.::·--I-1--~_-:L--L;----+rJ~:r_t-I~i+,-=-:11-=-~-+~-=ri--I ..!. "--t-+H-r·¡Ijj=tII

1'-~, '!--+-+--t-t-r--r"--+---.---,- , r+: i '_ 'i ,: _ I !

-1---+---.---,-.. ....-,.- -' tjl:'=:' ti -tttl=+1I=:+Ri=t++-H'-r±=D=b"it~=t=tn=t+~--t-,--,--:- "'-r--4 .._. I1 : I1 j I ! ttb:=tt=P¡=~¡' +R=t+-r~++-tri±tD=t=t1J=rJU---l-"+-h-+++-i,--r+-r-HIIIITl=-i,- -- ·-1' -1 I 1__ ... _L_L' ...J1-.-L_L.l.---1-----L-.--'--"~.+---+---1---+-1-..1-:-, --,--~. I ! 1, 1 1 I L.. _

..L_......,;_-.J~I._,i_---1.......-'--'_~.~_.L.....~

I I, ..¡

i I

iI i ~._.-

., ' LOGARITMES

• Anomenem logaritme en base a de P (a.> O), i expressem laga P, l'exponent al qual hemd'elevar la base a per a obtenir P; és a dir:

loga P = x ~ aX = P

• Anomenem logaritmes decimals els logaritmes en base 10 i els expressem log (els podem cal-cular amb la tecla @ de la calculadora)

• Anomenem logaritmes neperians els logaritmes de base e i els expressemln (els podem cal-cular amb la tecla El de la calculadora)

•Calcula, tot basant-te en la definició de logaritme:

r------a) lag3 81 b)lag33 e) log3 32 d) lag3 3-1

e) log3 .L f) lag3

.L g) log3 35/2 h) lag3 V353 9

i) log313 j) log 10 k) lag 100 11) log-100

m) lag 0,001 n) lag VO,OOl o) lag V 1~ p) In e

q) In e3 r) In 1 s) In Ve o In VV;

• Troba, amb l'ajut de la calculadora, els logaritmes següents:

a) lag 5 b) lag 2 c) lag .l.4

d) In 7 1e) ln-2

f) In f5

g) lag (5,1 . 1013) h) In (3,2 . 109) i) lag (5 . 10-6)

• Traba el valor de x en cada cas, utilitzant la definició de logaritme:

a)log3x=2 b) logx2 = 1 c)log381=x

d) lag x = 3 e) In x = 1

g) lagx 9 = 2 h) log (x + 1) = 2 i) lag (Zx) = 1

+ Troba amb l'ajut de la calculadora:

a) lag23 b) lag2 35

e) 3 Iogs.L3d) log210 f) in 4 - log26

• Sabent que iog3 x = 1,6, calcula:

(> Sabent que lag A = -1,2,

a) lag A2

BC3

lag B = 0,7 i lag e = 2,3,

~

2b)iog ~

lOOB

calcula:

c) log V ~VA2B

e) log--lOC

VAS· B3f) log ---

ve

+ Expressa com a un sollogaritme cadascuna de les expressions següents:

a) 21og2A - 31ag2B

b) in A + 21nB - in C

1 logBe) -lag A - + 210ge2 3

3 2d) -;;logA - Slog B

2 3e) -lnA -In B- -ln C3 2

• Troba el valor de x en cada cas, tot aplicant les propietats dels logarítrnes.

a) log x = log 25 - log 2

b) log x = 2 lag 3 + 3 lag 2

e) in x = in 2 - -.lln 42

d) IQg2X = 4 log2 3 - -.llog2 273

1e) In x = -in 25 + 2 ln 3 -In 4

2 •