expediente n°3 - terminado

8/18/2019 EXPEDIENTE N°3 - TERMINADO

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LABORATORIO N° 3

alcancen equilibrio térmico. #a transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpomás caliente a uno más frío, como resultado de la seunda ley de la termodinámica.1uando existe una diferencia de temperatura entre dos ob7etos en proximidad uno delotro, la transferencia de calor no puede ser detenida8 solo puede hacerse más lenta.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

QUE ES UNA SUPERFICIE EXTENDIDA

PROF: JORGE OLORTEGUIE YUME MÁQUINAS TÉRMICAS


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LABORATORIO N° 3

Al hablar de superficie extendida, se hace referencia a un sólido que experimentatransferencia de enería por conducción dentro de sus límites, así como transferenciade enería por con+ección e 9y:o radiación; entre sus límites y los alrededores. #aaplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida demanera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólidoy un fluido contiuo, #as aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia decalor por con+ección h es peque


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LABORATORIO N° 3

ECUACIÓN GENERAL DE LA ALETA

!esol+iendo la ecuación anterior se obtienen los siuientes casos que nos sir+en para

obtener la transferencia de calor de una aleta, así como también su distribución detemperaturas2

CASO A: ALETA CON CONVECCIÓN EN EL EXTREMO

$odas las aletas están expuestas a con+ección desde el extremo, excepto cuando elmismo se encuentre aislado o su temperatura sea iual a la del fluido. 0ara este caso

se tiene2



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LABORATORIO N° 3

CASO B: ALETA CON EXTREMO ADIABÁTICO

4e considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con elfluido adyacente.

CASO C: ALETA DE EXTREMO CON TEMPERATURA ESTABLECIDA

1uando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.

CASO D: ALETA DE LONGITUD INFINITA



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LABORATORIO N° 3

TABLAS PARA CALCULAR LA EFICIENCIA DE LAS ALETAS



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LABORATORIO N° 3

DESEMPEÑO DE UNA ALETA:

4e sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor de unafuente porque acrecientan el área efecti+a de superficie, pero la aleta como tal

representa una resistencia a la conducción del calor, por eso no hay seuridad de quela aleta aumente la transferencia de calor por ello se define la efecti+idad y eficienciade una aleta como:

III! MATERIALES" EQUIPOS E INSTRUMENTOS Y PARTICIPANTES #FOTOS$



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LABORATORIO N° 3

PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO:



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LABORATORIO N° 3

CÁLCULO EXPERIMENTAL

P%&'()*+*(,-& ./%/ (0 '10'20& (.(%*+(,-/0

A; 4e procedió hacer las medidas correspondientes del equipo.

E, 0/ /0(-/

longitudtotal aleta ( L x)=101.7 cm diametro ( Daleta )=0.95 cm=9.5mm

distancias entre agujeros para termocuplas

x1=0

x2=11cm

x3=21.50 cm

x4=31.50cm

x5=42.50 cm

x6=52.80cm

x7=63.50 cm

x8=74.80 cm

x9=84.50 cm

x10=95cm

x11=∞



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LABORATORIO N° 3

E, 0/ 4/5(

diametro ( D )=35 cm espesor ( e)=2cm

E, (0 5&.&%-(

diametro ( D1 )=5.15 cm alturatotal ( H 1)=96.8 cm diametro ( D2 )=5.3cm

altura total( H 2)=20cm

E, 0/ '&'*,/ 6 .0/-&

radios=22.5 cm longitud=20cm altura=9.57 cm



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LABORATORIO N° 3

*; 4e contabilizó un tiempo de => minutos para que las temperaturas seestabilicen para que el Arduino en+ié los datos al (atlab.

Alunas temperaturas después de los => minutos2

$abla de temperaturas reistradas en las termocuplas

1; 4euido se +erificó que no se mo+ieran los alambres conectados a la aleta9termocuplas; para que no sur7a +ariaciones con las temperaturas.

; ?inalmente con del prorama (atlab, se obtu+o las cur+as de temperatura.

9 $@ BC.=C 1@ 8 T ∞ D.FG 1@ y h>.D> W /m2.

°C ;

CÁLCULO ANALÍTICO:


Ilustración 1 grafco de las temperaturas en cada punto enArduino

$emperaturas ya estabilizadas brindadas del Arduino enel prorama (atlab 9en 1@; 0romedio

$emperatura= B=.BD BD.HH B.=> BB.=I BI.CH GD.FC BC.=C$emperaturaD .IB .HB C.=G C.=G G G.CF C.CG$emperaturaH .FG H.B .CG >.GI B.=F B.BF >.G

$emperatura H.BI H.=I H.BI H>.HI HC.CF HB.DF H>.I$emperatura> HI.=B HG.>B HI.=B HI.BG F.HG F.HG HI.>B$emperaturaC DG.F= DB.= DG.F= DG.F= DG.C= DI.D= DG.D=$emperaturaB DG.HH DG.HH DG.HH DB.=D DB.CH DB.BH DB.I=$emperaturaG DF DF DF =I.F =I.F DF =I.=G

$emperaturaI H=.IH HH.=H H=.IH HF.BD HF.BD H=.HD H=.CH$emperatura=F DD.BB DD.BB DD.BB DC.IG DC.IG DG.=I D>.FB$emperatura== D=.BB D=.BB D=.BB D>.IG D>.IG DB.=I D.FG


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LABORATORIO N° 3

otación A c=áreade seccintransversal A aleta=área de super!icie de la aleta

"=coe!icientede trans!erencia decalor por conveccin # =conductividad t$rmica

L=longitud dela aleta n= punto nodal %= perimetrode la aleta

Qaleta=tasade p$rdida de calor dela aleta T =tem peratura

T & =temperatura 'ase o inicial T ∞=temperatura am'iente x=u'icacionaxial

(=e!iciencia de la aleta )( x )=excesode temperatura(T x−T ∞ ) )& =T & −T ∞

S&02'*7, /,/08-*'/

El análisis para aletas de área de sección trans+ersal uniforme se puede encontrar encualquier libro de texto de transferencia de calor estándar 9+éase, por e7emplo,&ncropera y eitt y KzisiL.



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LABORATORIO N° 3

En este experimento, la aleta se supone que es infinitamente lara 9es decir, la puntade la aleta está en la misma temperatura que el fluido adyacente; y la temperatura enla base 9x F; es constante, 0ara. El análisis se simplifica por los siuientessupuestos2 conducción unidimensional en la dirección x, condiciones de estadoestacionario, la conducti+idad térmica constante, sin eneración de calor, coeficientede transferencia de calor por con+ección constante y uniforme sobre toda lasuperficie, y de radiación insinificante de la superficie. *a7o estos supuestos, elsistema de ecuación de la enería y las condiciones de contorno asume la forma9consulte ?i. D;2

m=√ "∗* D aleta

+ aluminio∗* r2=√

8.964∗* (0.90)

209.3∗* (0.45)2=0.436#g /s



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LABORATORIO N° 3

Qaleta=√ "∗* D aleta∗ + aluminio∗* r2∗(T & −T ∞ )

Qaleta=√ 8.964∗* (0.90 )∗209.3∗* (0.45 )2

∗(127.9−22.6 ) Qaleta=6117.13 #j

s

S&02'*7, )( )*9(%(,'*/5 9*,*-/5

4e emplea la solución numérica método para determinar la distribución detemperatura en las aletas. El esquema numérico que se les pide a los estudiantes autilizar es el método de diferencia finita. #a diferencia esquema numérico finito esdescrito por 1hapra y 1analé. En este método, la ecuación diferencial de laconducción de calor se aproxima por un con7unto de ecuaciones alebraicas para la

temperatura en un nMmero de puntos nodales. 0or lo tanto, el primer paso en elanálisis es la transformación de la ecuación diferencial de la conducción del calor enla aleta en un con7unto de ecuaciones alebraicas 9es decir, la representacióndiferencia finita de la ecuación diferencial;. Esto se puede hacer teniendo en cuentaun balance de enería para un nodo interno típico de la aleta +arilla. ebe ser se


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LABORATORIO N° 3

Estimación del coeficiente de transferencia de calor por con+ección, en eneral, +aríaa lo laro de la aleta, así como de su circunferencia. 0or con+eniencia en el análisis,sin embaro, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por con+ección esconstante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta. 4e necesita el +alor delcoeficiente de transferencia de calor por con+ección con el fin de determinar ladistribución de temperatura en la aleta utilizando las soluciones de diferencia deanálisis y finitos como dado por las ecuaciones y B, respecti+amente. 3ay dosmétodos posibles para la estimación del coeficiente de transferencia de calor por con+ección en esta situación. El primer método utiliza la ecuación y la distribuciónde la temperatura medida a lo laro de la aleta. Esto se lora mediante lareordenación de la ecuación y tomando el loaritmo natural de ambos lados. Esterendimiento2

%tilice la distribución de la temperatura medida y contra x y lueousar el método de mínimos cuadrados para encontrar la pendiente de la recta que esiual a m. %na +ez que se conoce el +alor de m, la transferencia de calor +alor delcoeficiente de con+ección puede calcularse a partir de la siuiente relación2

Además, el +alor del coeficiente de transferencia de calor por con+ección, h, puede

estimarse considerando un balance de enería para un elemento de +olumendiferencial x : D en el nodo n F, como se muestra en la ?i. 2



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LABORATORIO N° 3

!esol"iendo:

x1=0

x2=11cm

x3=21.50 cm

x4=31.50cm

x5=42.50 cm

x6

=52.80cm

x7=63.50 cm

x8=74.80 cm

x9=84.50 cm

x10=95cm

x11=∞



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LABORATORIO N° 3

E, (0 ,&)& ,;

Q= + aluminio∗* r

2

x2− x

1

(T 1−T 2 )+"∗* D aleta∗ x2− x1

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48)2

11−0(71.72−44.97)+5.425∗*

(0.95 )∗11−02

(71.72−21.77 )

Q=4816.479 #j /s

E, (0 ,&)& ,<

Q= + aluminio∗* r

2

x3− x

2

(T 2−T 3 )+"∗* D aleta∗ x3− x2

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48)2

10.5(44.97−44.08 )+5.425∗*

(0.95)∗10.52

(71.72−21.77 )

Q=4258.132#j /s

E, (0 ,&)& ,3

Q= + aluminio∗* r

2

x4− x

3

(T 3−T 4 )+"∗* Daleta∗ x4− x3

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48 )2

10(44.08−34.79)+5.425∗*

(0.95 )∗102

(71.72−21.77 ) Q=4184.438 #j/s

E, (0 ,&)& ,=

Q= + aluminio∗* r

2

x5− x

4

(T 4−T 5 )+"∗* Daleta∗ x5− x4

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48)2

11(39.79−39.17)+5.425∗*

(0.95 )∗112

(71.72−21.77 ) Q=4456.606 #j /s

E, (0 ,&)& ,>



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LABORATORIO N° 3

Q= + aluminio∗* r

2

x6− x

5

(T 5−T 6 )+"∗* D aleta∗ x6− x5

2 ( T & −T ∞ )

Q=209.3

∗* (0.45

)

2

10.3 (39.17−28.01)+5.425∗* (0.95

)∗10.3

2 (71.72−21.77)

Q=4807.983#j /s

E, (0 ,&)& ,?

Q= + aluminio∗* r

2

x7− x

6

(T 6−T 7 )+"∗* D aleta∗ x7− x6

2 (T & −T ∞ )

Q=

209.3∗* (0.48)2

10.7 (28.01−28.33)+5.425∗* (0.95 )∗10.7

2 (71.72−21.77 )

Q=4322.226 #j /s

E, (0 ,&)& ,@

Q= + aluminio∗* r

2

x8− x

7

(T 7−T 8 )+"∗* D aleta∗ x8− x7

2 ( T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48 )2

10.3(28.33−20 )+5.425∗*

(0.95 )∗10.32

(71.72−21.77 ) Q=4287.529 #j/s

E, (0 ,&)& ,

Q= + aluminio∗* r

2

x9− x

8

(T 8−T 9 )+"∗* D aleta∗ x9− x8

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48)2

9.7(20−31.93 )+5.425∗*

(0.95)∗9.72

(71.72−21.77 ) Q=3736.062 #j /s

E, (0 ,&)& ,



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LABORATORIO N° 3

Q= + aluminio∗* r

2

x10− x

9

(T 9−T 10 )+"∗* D aleta∗ x10− x9

2 (T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48 )2

10.5(31.93−22.77)+5.425∗*

(0.95 )∗10.52

(71.72−21.77)

Q=4378.045 #j /s

E, (0 ,&)& ,;

Q= + aluminio∗* r

2

x11− x

10

(T 10−T 11)+"∗* D aleta∗ x11− x10

2 ( T & −T ∞ )

Q=209.3∗* (0.48 )2

∞−95(22.77−21.77)+5.425∗*

(0.95 )∗∞−952

(71.72−21.77 ) Q=∞ #j / s

#onclusiones:

• Entonces se puede obser+ar que el análisis de diferencia finitas nos da +alores

más ele+ados que el análisis analítico simple, esto debido a que se calcula lastemperaturas en base a un diferencial de distancia de aleta. #a tasa de perdida

de calor promedio Qaleta prom , entre los nodos = al I seria2

Qaleta prom=4360.833 #j / s

-o se tomaría el nodo n=F debido a que el resultado se extendería al ∞ .

CÁLCULOS NUMÉRICO:

C10'20&5 %(/0*/)&5 (, (0 M/-0/4:



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LABORATORIO N° 3

Ilustración 2 programación en Matlab

Ilustración 3 Matlab programación



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LABORATORIO N° 3



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LABORATORIO N° 3



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LABORATORIO N° 3

G%19*'&5 )( 0&5 )/-&5 -&+/)&5 / )*9(%(,-(5 -*(+.&5:



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LABORATORIO N° 3



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LABORATORIO N° 3

V! ANEXOS:

PLANO ENSAMBLADO ISOMÉTRICO DE LA ALETA Y SUS COMPONENTES



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LABORATORIO N° 3

$%&E'&!TE

##*% E+,#T!*#% DE -... /

+%T DE %+0M**



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LABORATORIO N° 3

1%!*++%2 %+ET%

CROQUIS GENNERAL DE SISTEMA

expediente n°3 - terminado

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