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Experimentelle Zugänge zur Strukturbildung

Schriftliche Hausarbeit im Rahmen der

Ersten Staatsprüfung für Lehramt für Physik

Dem Staatlichen Prüfungsamt für Lehrämter an Schulen

- Münster -

vorgelegt von

Dennis Pongs

http://go.to/lordmight

Westfälische Wilhelms-Universität Münster

Dezember 2002

Themensteller:

Prof. Dr. H. J. Schlichting

Fachbereich 11

Institut für Didaktik der Physik

Format für Zitate:

PONGS, D.: Experimentelle Zugänge zur Strukturbildung. http://go.to/lordmight,

Münster: 2002



Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Seite

1 Einleitung ........................................................................................................ 1

2 Grundlagen der Strukturbildung ................................................................. 4

3 Sammlung der Experimente zur Strukturbildung ...................................... 13

3. 1 Die Bénardkonvektion ........................................................................... 16

3. 1. 1 Versuchsmaterialien ..................................................................... 16

3. 1. 2 Versuchsvorbereitung ................................................................... 16

3. 1. 3 Versuchsdurchführung .................................................................. 20

3. 1. 4 Versuchsbeobachtung ................................................................... 20

3. 1. 5 Versuchsauswertung ..................................................................... 23

3. 1. 6 Versuchsanhang: Abbildungen von Konvektionen unter

geänderten Randbedingungen ...................................................... 40

3. 2 Die sich nach Größe sortierenden Körper ........................................... 45

3. 2. 1 Versuchsmaterialien ...................................................................... 45




3. 3 Sich sammelnde Teilchen ...................................................................... 53


3. 3. 2 Versuchsvorbereitung .................................................................... 53




3. 4 Strukturen aus Granulaten ................................................................... 58


I

Inhaltsverzeichnis

Seite




3. 5 Sterne aus Sand ...................................................................................... 70





3. 6 Der gefangene Ball im Flaschenhals ..................................................... 75






3. 6. 6 Versuchsanhang: Experimentelle Erfassung des Volumenstroms 80

3. 7 Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbeckenboden ..................... 82





3. 7. 5 Versuchsauswertung (inkl. unterrichtsbezogener

Rechenaufgabe) ............................................................................ 85

3. 8 Die Salzwasser-Süßwasser-Oszillation ................................................. 91





3. 9 Das aus dem Suppenteller aufsteigende Wasser .................................. 98


II

Inhaltsverzeichnis

Seite



3. 9. 4 Versuchsauswertung (inkl. unterrichtsbezogener

Rechenaufgabe) ............................................................................ 99

3. 10 Die bevorzugte Kugel .......................................................................... 106

3. 10. 1 Versuchsmaterialien ................................................................... 106

3. 10. 2 Versuchsdurchführung (inkl. unterrichtsbezogener

Rechenaufgabe) ........................................................................... 106

3. 10. 3 Versuchsbeobachtung .................................................................108

3. 10. 4 Versuchsauswertung ...................................................................111

3. 11 Der „bergsteigende“ Korken ..............................................................115


3. 11. 2 Versuchsdurchführung ............................................................... 115



3. 12 Ringe aus Rauch .................................................................................. 128


3. 12. 2 Versuchsvorbereitung .................................................................128




3. 13 Strukturen aus Eisenfeilspänen ......................................................... 135





3. 13. 5 Versuchsanhang: Kostenvergleich zu Lehrmittelprodukten ...... 138

3. 14 Fraktale aus Creme ............................................................................. 140


III

Inhaltsverzeichnis

Seite




4 Schlusswort ..................................................................................................... 146

Abbildungsverzeichnis ......................................................................................148

Literaturverzeichnis ..........................................................................................155

Anhang ............................................................................................................... 159

A Datenblatt des Kupferpulvers ..................................................................... 159

B Datenblatt des Bronzepulvers...................................................................... 160

C Daten-CD mit den Abbildungen und der Arbeit im

Word- und Acrobat-Reader-Format ..................…...………..................... 161

IV

1 Einleitung

1 Einleitung

Diese Arbeit befasst sich mit Phänomenen der Strukturbildung im Bereich der un-

belebten Natur. Zunächst werden im zweiten Kapitel („2 Grundlagen der Struktur-

bildung“) einige Grundbegriffe eingeführt und erläutert, sowie Grundlagen ver-

mittelt, die zum Verständnis der Prinzipien, nach denen sich Strukturen selbsttätig

bilden können, benötigt werden.

Dabei wird sich herausstellen, dass sich die Strukturbildung und sämtliche im

Universum selbsttätig ablaufenden Prozesse aufgrund der gleichen drei Grundge-

setze der Physik ereignen und überhaupt erst ermöglicht werden. Diese Gesetze

sind:

1. Der I. Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz)

2. Der II. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz)

3. Das Prinzip der minimalen Entropieerzeugung (nach Ilya Prigogine)

Lebewesen stellen in diesem Zusammenhang ebenfalls Strukturen dar. Sie gehö-

ren aus physikalischer Sicht zu den dissipativen Strukturen, die ihre Ordnung fern

des thermodynamischen Gleichgewichts durch Entwertung von Energie aufrecht-

erhalten können.

Während die Vitalisten der Meinung sind, dass sich die Entstehung des Lebens

nur auf spezielle „Lebenskräfte“ zurückführen lässt, weisen die wissenschaftli-

chen Befunde darauf hin, dass eben diese nicht existieren. Die „Lebenskräfte“

werden von vielen Vitalisten u. a. dafür verantwortlich gemacht, dass sich über-

haupt Strukturen bilden können, da dies ihrer Meinung nach gegen den II. Haupt-

satz der Thermodynamik verstößt. Die Bildung von Strukturen ist nämlich gleich-

bedeutend mit einer Abnahme der Entropie innerhalb des Systems der Struktur,

der II Hauptsatz der Thermodynamik erlaubt nur eine Erhöhung der Entropie.

Hier sehen die Vitalisten einen Widerspruch. Die speziellen „Lebenskräfte“ sollen

nun dafür verantwortlich sein, dass sich dennoch Lebewesen als Strukturen bilden

1

1 Einleitung

können. Die Vitalisten übersehen dabei, dass der Entropiesatz nur für ge-

schlossene Systeme gilt. Strukturen und Lebewesen stehen allerdings in einem

Energie- und Stoffaustausch mit ihrer Umgebung, es handelt sich also um offene

Systeme. Wie die einzelnen Experimente im dritten Kapitel („3 Sammlung der

Experimente zur Strukturbildung“) dieser Arbeit noch zeigen werden, können der

Meinung der Vitalisten entgegen bereits einfache physikalische Systeme aus toter

Materie an Ordnung gewinnen, indem sie Strukturen bilden, ohne gegen den II.

Hauptsatz der Thermodynamik zu verstoßen.

Bei den einzelnen Versuchen handelt es sich zum Großteil um Freihandexpe-

rimente, die mit einfachen Mitteln durchzuführen sind. Um so erstaunlicher und

beeindruckender dürfte es sein, dass sich anhand dieser Experimente solch bedeu-

tende und grundsätzliche Fragestellungen untersuchen lassen. Sicherlich wird

auch bei vielen Schülerinnen und Schülern im Physikunterricht dieser Themen-

komplex der Strukturbildung ein besonderes Interesse finden, zumal sie viele Ex-

perimente mit gewöhnlichen Alltagsgegenständen in ihrer Freizeit Leuten vorfüh-

ren könnten. Ob sie dies tatsächlich tun, hängt natürlich von der allgemeinen

Qualität des Physikunterrichts ab und davon, inwieweit eine Lehrerin oder ein

Lehrer in der Lage ist, die Schülerinnen und Schüler zu begeistern. Ursprünglich

sind Kinder sehr wissbegierig und forschend. Sollten mit der Zeit auch neuere Er-

kenntnisse der fachwissenschaftlichen und didaktischen Forschung, zu denen auch

dieses Themengebiet gehört, in den Physikunterricht einfließen, so könnte die

ursprüngliche Neugier der Kinder aufrechterhalten werden, statt in kon-

ventionellen Unterrichtsreihen, die ausschließlich der alltagsfremden, klassischen

Physik gewidmet sind, „erstickt“ zu werden.

Zu den Versuchen, die etwas speziellere Materialien benötigen, werden zusätzlich

Bezugsquellen und entsprechende Preise angegeben. Auch bei diesen Versuchen

wird versucht, die Kosten möglichst gering zu halten.

Im Rahmen dieser Arbeit wird eine Sammlung erstellt, d. h. es wird dafür gesorgt,

dass alle benötigten Materialien vorhanden sind, teilweise unter Mithilfe des Fein-

mechanikers C. Bruns für die Experimente aufbereitet werden und anderen für

2

1 Einleitung

weitere Versuche auch in Zukunft zur Verfügung stehen. Die einzelnen Bestand-

teile sind in zahlreichen eigenst erstellten Fotografien dargestellt.

Einige Versuche enthalten neben den qualitativen Versuchsauswertungen zudem

Rechenaufgaben, die im Unterricht ausgeführt werden können, damit auch der

quantitative Umgang mit physikalischen Größen geübt werden kann.

Bei den qualitativen Erklärungen der Versuche wird darauf Wert gelegt, dass das

jeweilige Versuchsgeschehen lückenlos aufgeklärt wird. Da die Erklärungen in

der entsprechenden Literatur, aus der die Versuchsideen entspringen, oft sehr

knapp und unvollständig sind, fließen in ihnen zahlreiche neue Überlegungen ein.

Im Hinblick auf den Zeitmangel in der Schule lässt sich die Behandlung des

Themenkomplexes der Strukturbildung dennoch rechtfertigen, da die Erklärungen

der Versuche auf den in den Richtlinien vorgesehenen Lehrstoff beruhen.

In gewisser Weise werden also „zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen“. Zum

einen werden Modelle des heutigen Physikunterrichtes zur Erklärung der einzel-

nen Versuche herangezogen und behandelt, zum anderen werden diese in den in-

teressanten Themenkomplex der Strukturbildung eingebettet, so dass der Physik-

unterricht dadurch an Qualität gewinnen dürfte. Die energetischen Überlegungen,

die mit den drei erwähnten Grundgesetzen in jeden einzelnen Versuch eingehen,

stellen dabei Bezüge zwischen den einzelnen Experimenten her. Somit werden die

Lerninhalte sinnvoll vernetzt, genau das garantiert einen hohen Lernerfolg.

3

2 Grundlagen der Strukturbildung


Diese Arbeit stellt eine Sammlung von Experimenten dar, die sich mit der Bil-

dung von Strukturen beschäftigen. Im Alltag begegnen wir ständig unterschiedli-

chen Strukturen. Auf der einen Seite gibt es Strukturen, die vom Menschen er-

schaffen worden sind, wie z. B. Gebäude, Straßennetzwerke, Autos, technische

Geräte bis hin zum Computer. Zum anderen bringen auch andere Lebewesen

Strukturen hervor, so bauen fast alle Vogelarten Nester, ebenso Insekten wie

Bienen, von denen Honigbienen und Hummeln sogar komplexe Bienenstöcke er-

richten, Ameisen, deren Nester über Tunnelsysteme verfügen, Spinnen, die zudem

Netze bauen. Zahlreiche andere Tiere erbauen die unterschiedlichsten Strukturen,

in denen sie hausen, ihre Jungen großziehen oder Vorräte ansammeln.

Begegnen wir solchen Strukturen, so wird schnell klar, dass sie nicht von selbst

entstanden sind, doch wie lässt sich diese Intuition physikalisch untermauern?

Zur Erklärung anhand eines Beispiels für eine Struktur diene ein mehrstöckiges

Haus. Die Materialien, aus denen später das Haus bestehen solle, befinden sich

nun alle unmittelbar auf der Erdoberfläche und der Schwerpunkt jedes einzelnen

Bauelements liege im Intervall I = ]0 m; 2 m], bezogen auf die Erdoberfläche.

Bauelemente seien hier einzelne Ziegelsteine, Fensterrahmen, Fensterscheiben

und eine riesige Wanne mit flüssigem Beton. Da jedes Bauelement einen Körper

darstellt, der eine räumliche Ausdehnung besitzt, muss dessen Schwerpunkt eine

Entfernung von der Erdoberfläche aufweisen, daher handelt es sich bei dem In-

tervall I um ein halboffenes Intervall. Das mehrstöckige Haus solle später eine

Höhe von 10 m haben, der Schwerpunkt solle bei 5 m Höhe bezüglich der Erd-

oberfläche liegen. Das bedeutet, dass der Großteil der Bauelemente an Höhe ge-

winnen muss, was mit einer Erhöhung der potentiellen Energie eines jeden Bau-

elements gleichbedeutend ist. Völlig selbsttätig werden sich die Materialien je-

doch nicht in die Höhe begeben, da dies dem II. Hauptsatz der Thermodynamik

(Entropiesatz) widerspricht, dieser lautet:

4


„Bei allen nichtumkehrbaren (irreversiblen) Vorgängen wächst die Gesamtentro-

pie der beteiligten Körper bis zu einem Maximum im thermischen Gleichgewicht.

Von selbst verlaufen also nur Vorgänge, bei denen die Entropie zunimmt.“ ([26],

S. 173)

Während die Energie eine Erhaltungsgröße darstellt, strebt die Entropie in einem

geschlossenen System einem Maximum zu [16]. Die Entropie kann in diesem Zu-

sammenhang als ein Maß für die Qualität der Energie aufgefasst werden. Elek-

trische Energie ist sehr wertvoll, da mit ihr zahlreiche Geräte betrieben werden

können. Wenn mit ihr z. B. ein Radio betrieben wird, so entsteht durch den Strom

in den Bauteilen aufgrund von Stoßprozessen zwischen den Ladungsträgern und

den Leiteratomen Joulesche Wärme und durch die schwingenden Membranen der

Lautsprecher wird die Luft in Schwingungen, also Bewegung, versetzt. Diese

schnellere Bewegung der angeregten Luftmoleküle ist aber gleichbedeutend mit

einer Erwärmung der Luft, wobei sich die Wärme schließlich gleichmäßig im ge-

samten System durch Impulsübertragungen der einzelnen Moleküle verbreitet.

Das Radio wandelt also permanent hochwertige elektrische Energie in Wärme-

energie um. Da sich diese Wärmeenergie jedoch gleichmäßig im gesamten Sys-

tem verteilt, kann diese nicht mehr für andere Zwecke verwendet werden. Die ein-

zelnen Moleküle des Systems bewegen sich zwar im Schnitt schneller, da sie

schließlich die Energie aufgenommen haben, jedoch bräuchte man zur erneuten

Umwandlung der Wärmeenergie in eine andere Energieform, z. B. elektrische

Energie, zwei Teile des Systems mit unterschiedlicher Temperatur (Thermo-

elektrischer Effekt). Die gleichmäßige Verteilung der Wärme im gesamten Sys-

tem stellt also eine Entwertung der Energie dar und da die Entropie als ein Maß

für die Qualität der Energie aufgefasst werden kann, ist die Entropie in dem Sys-

tem gestiegen. Die gleichmäßige Verteilung der Wärme in dem System ist eine

Entwicklung zum thermischen Gleichgewicht hin (s. II. Hauptsatz der Thermody-

namik). Obwohl die Entwertung der Energie bzw. die Entropieerhöhung nicht

wünschenswert ist, sollte man bedenken, dass dieser Prozess auch etwas konstruk-

5


tives besitzt; so gibt es eben keine andere Möglichkeit beispielsweise ein Radio zu

betreiben, und auf seinen Lieblingssong im Rundfunk möchte schließlich auch

niemand verzichten.

Die Entropie hat zudem etwas mit Wahrscheinlichkeiten zu tun. Dazu betrachtet

man zwei Gefäße, die miteinander verbunden sind, so dass ein Stoffaustausch ge-

währleistet werden kann. In diesen befindet sich nun ein beliebiges Gas, deren

Teilchen, seien es nun Moleküle oder Atome, in der Abbildung 1 durch Kreise ge-

kennzeichnet sind (vgl. [16]).

Abb. 1: Darstellung zweier offener Systeme, in denen sich ein Gas befindet

Die Teilchen des Gases bewegen sich, da stets eine Temperatur T > 0 K herrscht,

so dass sie eine kinetische Energie besitzen. Dabei gelangen die Teilchen immer

wieder von dem einen Gefäß in das andere, jedoch gilt dies für die Teilchen

beider Seiten, so dass sich insgesamt ein Zustand des Gleichgewichts einstellt.

Dies liegt darin begründet, dass die Wahrscheinlichkeiten für eine möglichst

gleichmäßige Verteilung am größten sind. Die Wahrscheinlichkeit P6, dass alle

Teilchen in der Abbildung nach einiger Zeit in eines der beiden Gefäße übergehen

liegt nur bei P6 = 2 ∙ 0,56 ≈ 3,125 %. Mit einer Schulklasse könnte man weitere

Berechnungen durchführen, wobei man zunächst mit einem 2-Teilchen-System

anfangen könnte. Der Begriff des thermodynamischen Gleichgewichts wird durch

die Abbildung 1 den Schülerinnen und Schülern anschaulich klar. Bei den darge-

6


stellten Gefäßen kann es sich in der Realität dabei um beliebige Volumen-

portionen der Erdatmosphäre handeln, die aufgrund der Schwerkraft jedoch in

einer Höhe liegen müssen, da die Dichte der Luft mit zunehmender Entfernung

von der Erde abnimmt. Jedes System ist also bestrebt, einen möglichst wahr-

scheinlichen Zustand anzunehmen. Tut es dies, so steigt die Entropie. Dabei geht

dem System jedoch auch Information verloren, was folgendes Beispiel aus [7] il-

lustrieren soll:

Man stelle sich eine geöffnete Parfümflasche vor. Vor dem Öffnen besitzen wir

die Informationen, in welchem Volumen sich die einzelnen Parfümmoleküle auf-

halten, auch wenn wir jedes einzelne Molekül nicht genau auf einen Ort festlegen

können, so sind doch zumindest durch die Gefäßwand eindeutige Grenzen be-

stimmt. Nach dem Öffnen prallen Luftmoleküle gegen die Parfümmoleküle und

lösen diese aus der Flüssigkeit, so dass sich diese im Gesamtsystem verteilen.

Dies geschieht im Laufe der Zeit immer gleichmäßiger, da die Entropie einem

Maximum zustrebt und eine gleichmäßige Verteilung der Moleküle die größte

Wahrscheinlichkeit besitzt. Nun können allerdings kaum noch Aussagen getroffen

werden, in welchem Volumen der Luft sich wie viele Moleküle befinden. Das

System hat an Unordnung zugenommen, während es Informationen verloren hat.

Ilya Prigogine formulierte noch eine weitere Gesetzmäßigkeit, das Prinzip der

minimalen Entropieerzeugung [16]. Während sich die Entropie des Gesamtsys-

tems stets einem Maximum nähert, vollzieht sich diese Entwicklung möglichst

langsam. Man könnte diese Gesetzmäßigkeit den Schülerinnen und Schülern

durch das Prinzip verdeutlichen, dass die Natur den Weg des geringsten

Widerstandes beschreitet. Ein fallender Stein, der auf ein schräges Dach prallt,

rollt bei ausreichender Stabilität des Daches an diesem herunter, um seine Fallbe-

wegung von der Dachkante an fortzusetzen, statt das Dach zu zerstören, und somit

sofort eine möglichst große Unordnung bzw. Entropie zu erzeugen. Die Halte-

rungen der Rollen eines Einkaufswagens richten die Räder so aus, dass sie der Be-

wegung folgen, statt am Boden zu reiben. Bei zwei parallel geschalteten Wider-

7


ständen unterschiedlicher Größe, fließen mehr Elektronen durch den geringeren

Widerstand als durch den größeren. Menschen gehen oft einen Umweg, um mit

einem Aufzug in höhere Stockwerke zu gelangen. Es ließen sich zahlreiche weite-

re Beispiele finden, die dieses Prinzip verdeutlichen. Gleichsam stellt sich heraus,

dass diese drei Gesetzmäßigkeiten, I. Hauptsatz der Thermodynamik, II. Haupt-

satz der Thermodynamik und das Prinzip der minimalen Entropieerzeugung, der

Schlüssel zu allen selbsttätig ablaufenden Prozessen in der Natur sind, was dazu

berechtigt, im Rahmen einer Vereinheitlichung der Physik in der Schule, explizit

im Unterricht behandelt zu werden.

Um sich nun wieder der Frage zu widmen, weshalb sich ein mehrstöckiges Haus

als Beispiel für eine Struktur nicht von alleine errichtet bzw. weshalb sich die Ma-

terialien nicht selbsttätig in die Höhe begeben, wird im folgenden ein einzelner

Ziegelstein betrachtet.

Abb. 2: a) Selbsttätige Höhenzunahme eines Ziegelsteins (unmöglich), b) Höhenzunahme eines

Ziegelsteins, der mit einer größeren Masse verbunden ist; anhand der Rollen sollen die Bewe-

gungen nachvollziehbar werden

Ziegelstein auf der

Erdoberfläche zum

Zeitpunkt t1

Endzustand nach einer

selbsttätigen Hö-

henzunahme des

Ziegelsteins zum Zeit-

punkt t2 (unmöglich)

Ziegelstein auf der

Erdoberfläche zum

Zeitpunkt t1‘, ver-

bunden mit einer grö-

ßeren Masse, die sich

über der Erdoberflä-

che befindet

Endzustand nach einer

Höhenzunahme des

Ziegelsteins zum Zeit-

punkt t2‘, verbunden

mit der größeren

Masse, die sich

selbsttätig der Erde

vollständig genähert

hat

a) b)

8


Die Abbildung 2a zeigt am Beispiel eines Ziegelsteins wie sich die einzelnen Bau-

elemente selbsttätig in die Höhe begeben müssten, falls eine Struktur wie das

Haus sich von alleine entwickeln würden. Dieser Vorgang ist jedoch unmöglich,

da er im Widerspruch zum II. Hauptsatz der Thermodynamik steht. Der Energie-

erhaltungssatz alleine schließt die dargestellte Entwicklung nicht aus, so wäre es

demnach denkbar, dass Wärmeenergie der Umgebung in potentielle Energie, die

dem Stein zugeführt wird, umgewandelt wird. Der II. Hauptsatz der Thermodyna-

mik verbietet diese Entwicklung allerdings, da sich das dargestellte Gesamtsystem

bereits im Gleichgewicht befindet und die Umwandlung dessen Wärmeenergie in

potentielle Energie einer Energieaufwertung gleich käme und damit einer Entro-

pieabnahme.

Ein kurzzeitig schwebender Stein würde von der Erde als Masse angezogen

werden und beim Aufprall den Boden in Schwingungen versetzten, die sich

schließlich in der gesamten Erde gleichmäßig verteilen und für eine Annäherung

an das thermische Gleichgewicht und eine Zunahme der Entropie sorgen.

Ist der Ziegelstein allerdings wie in Abbildung 2b mit einer anderen, größeren

Masse verbunden, so gelangt dieser schließlich doch in die Höhe. Die Entropie

des Gesamtsystems strebt dem Maximum zu, so dass die größere Masse angezo-

gen wird und der mit ihr verbundene Stein an Höhe gewinnt. Dies ist möglich, da

auf diese Weise insgesamt mehr Energie entwertet wurde als der Stein an potenti-

eller Energie aufgenommen hat. Betrachtet man nun den Ziegelstein als ein Sys-

tem für sich, welches allerdings offen ist, also in Wechselwirkung mit dem äuße-

ren System ist, so nimmt hier die Entropie ab. Dies steht nicht im Widerspruch

zum II. Hauptsatz der Thermodynamik, da sich dieser nur auf geschlossene Syste-

me bezieht ([7], [21]).

Damit sich nun das gesamte Haus als Struktur völlig selbsttätig entwickeln kann,

müssten sich für jedes Bauelement solche Prozesse finden lassen, die einzeln je-

des Element der Reihe nach an den Zielort befördern. Die Wahrscheinlichkeit

einer exakten Prozesssequenz liegt dabei praktisch bei Null. Zudem gibt es in der

vom Menschen nicht beeinflussten Natur nicht einmal die erwähnten fertigen

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Bauelemente, deren selbsttätige Bildung noch einmal eine sehr geringe Wahr-

scheinlichkeit besitzen.

Diese statischen Strukturen sind insgesamt also so unwahrscheinlich, dass davon

ausgegangen werden muss, dass sie von Lebewesen erbaut worden sind. Beim

Erbauen des Hauses durch den Menschen konnte dieser gezielt Prozesse einleiten,

die alle Materialien an die gewünschte Position brachten. Dabei wurde insgesamt

allerdings auch wieder mehr Energie entwertet als die Bauelemente an potentieller

Energie aufgenommen haben. Entwertet wurde letztlich chemische Energie, die in

der Nahrung der Arbeiter oder im Treibstoff der Baufahrzeuge usw. enthalten

war.

Betrachtet man als Struktur nun ein Vogelnest, so sieht die Sache ähnlich aus. Die

zahlreichen gebogenen, dünnen Zweige haben Energie gespeichert, ähnlich wie

ein Lineal, das gerne von Schülern gebogen wird und mit einer Papierkugel verse-

hen als „Geschütz“ dient. Um die Materialien zu biegen, musste Energie entwertet

werden, und zwar insgesamt wieder mehr, als die Materialien aufgenommen

haben. Beim Nest hindern sich die verflochtenen Zweige gegenseitig, diese

Energie wiederum zu entwerten, während beim Lineal die Spannung nur durch

eine permanent ausgeübte Kraft des Schülers aufrechterhalten wird. Wird diese

Kraft nicht mehr aufgebracht, so streckt sich das Lineal und gibt seine Energie an

die Papierkugel und an einige Luftmoleküle ab, die sich in Bewegung versetzen.

Die so erhöhte kinetische Energie der Luftmoleküle ist gleichbedeutend mit

Wärmeenergie, die sich wieder auf das ganze System verteilt, hier wird also

wieder Energie entwertet, daher läuft der Prozess auch gerade selbsttätig ab. Die

Papierkugel gibt ihre kinetische Energie schließlich auch noch in Form von

Wärmeenergie an das System ab, indem sie während des Fluges und beim Auf-

prall Moleküle in schnellere Bewegung versetzt.

Bei den zu Beginn aufgelisteten Strukturen handelt es sich um statische Struk-

turen. Diese befinden sich fern vom thermischen Gleichgewicht, was sich vor

allem darin äußert, dass sie ohne eine regelmäßige Wartung durch Umwelt-

einflüsse zerfallen und zerstört werden. Im Alltag werden z. B. Straßen erneuert

10


und Gebäude renoviert. Von selbst können sich diese Strukturen nicht erhalten, da

sie über keine Mechanismen verfügen, die an anderer Stelle Energie entwerten,

um das Fortbestehen zu sichern.

Eine ganz andere Art von Strukturen wurde bisher völlig außer Acht gelassen: Die

Pflanzen, Tiere und Menschen selber. Alle Lebewesen stellen Strukturen dar, die

sich von statischen Strukturen wesentlich unterscheiden. Sie verfügen über Me-

chanismen, die ständig Energie entwerten und so ihrem Zerfall entgegensteuern.

Diese Mechanismen gehören zum Stoffwechsel, der zusammen mit der Selbstver-

mehrung und Fähigkeit zur Mutation als einer der drei wesentlichen Merkmale

des Lebendigen angesehen wird ([8], S. 68; [6], S. 56f; [11], S. 148ff).

Alle Lebewesen befinden sich fern vom thermischen Gleichgewicht, halten aber

ihre Struktur aufrecht, indem sie hochwertige chemische Energie entwerten (dissi-

pieren) und sie in Wärmeenergie umwandeln. Diese Wärmeenergie geben die

Organismen an die Umgebung ab, um nicht selber am Wärmetod, der mit einer

entsprechenden Entropiezunahme einhergeht, zu sterben. Photosynthese be-

treibende Pflanzen nutzen direkt die Sonnenenergie für ihren Stoffwechsel und

speichern sie chemisch, indem sie an Masse zunehmen und energiereichen Trau-

benzucker produzieren. Die Tiere, die sich von Pflanzen ernähren, erhalten ihre

Energie also letztlich auch von der Sonne, entwerten diese schließlich zum Groß-

teil und speichern nur einen geringen Teil in komplexen Molekülen, von denen

sich wiederum andere ernähren. Seien es Insekten und Mikroorganismen, die für

die Verwesung gestorbener Tiere sorgen, oder Fleischfresser oder wir Menschen.

Während auf einem Planeten ohne Leben also die Sonnenenergie direkt in

Wärmeenergie umgewandelt wird, und damit die Entropie maximal zunimmt, ver-

zögern die unterschiedlichen Lebewesen diesen Prozess, indem sie die Entwick-

lung zum Entropiemaximum konstruktiv nutzen, um Strukturen selbsttätig aufzu-

bauen und zu erhalten.

Im Gegensatz zu den statischen Strukturen, die Eingangs erwähnt wurden, benö-

tigen Lebewesen keinen Erschaffer, der dem Zufall auf die Sprünge hilft. Das gilt

sowohl für die Entwicklung von neuem Leben durch Vermehrung in der heutigen

11


Zeit, als auch für die Entstehung der ersten Lebewesen vor mindestens 3,5 Mrd.

Jahren, vielleicht sogar früher [11]. An dieser Stelle können die genauen Me-

chanismen, die zur zwangsläufigen Entstehung von primitivem Leben auf der frü-

hen Erde geführt haben, nicht erläutert werden. Es soll jedoch gesagt werden, dass

komplexe Moleküle, die die Grundbestandteile lebender Materie darstellen statis-

tisch entstehen mussten ([11], S. 176ff). Das Erstaunliche dabei ist, dass das im

Laufe der Evolution jeweils entstandene Neue, Eigenschaften vorweist, die über

die Eigenschaften der Einzelbestandteile hinausgeht. „Das Ganze ist mehr als die

Summe der Teile“ (Aristoteles, zitiert in [24]). Durch die meisten der neuen

Eigenschaften musste wiederum Neueres, Komplexeres entstehen. Die Entwick-

lung durch anfängliche Zufälle, mit realistischen Wahrscheinlichkeiten, wurde zu

einer Notwendigkeit der Weiterentwicklung.

Die Vitalisten unter den Naturwissenschaftlern glauben, dass dem Lebendigen

spezielle Lebenskräfte vorbehalten sind, die sich nicht physikalisch erklären

lassen, was sich gerade darin äußern solle, dass ein System von Komponenten

eine höhere Qualität besitze, als die Summe seiner einzelnen Komponenten. Sol-

che Lebenskräfte sind zum einen nicht beobachtet worden, zum anderen erfordert

eine Erklärung des Phänomens des Lebendigen solche nicht, zumal auch andere

Systeme, die nicht zur lebendigen Natur gehören, ein Verhalten zeigen können,

das sich nicht aus der Summe der einzelnen Verhaltensweisen von Unter-

komponenten des Systems ableiten lässt. Alleine schon die chemischen Elemente

des Periodensystems weichen nur durch eine unterschiedliche Zahl von Protonen,

Elektronen und Neutronen in den Atomen ab, zeigen aber makroskopisch völlig

unterschiedliche Eigenschaften.

Die folgende Sammlung von Experimenten beschäftigt sich nun mit der selbsttä-

tigen Entstehung einfacher Strukturen. Diejenigen von diesen, die sich nur unter

Entwertung (Dissipation) von Energie bilden und ihre Struktur beibehalten

können, bezeichnet man als dissipative Strukturen. Damit teilen sie eines der

Merkmale des Lebendigen und können eine Ahnung davon vermitteln, wie sich

die Natur organisiert und nicht auf fiktionale Lebenskräfte angewiesen ist.

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3 Sammlung der Experimente zur Strukturbildung


Im folgenden Kapitel, welches den Hauptteil der vorliegenden Arbeit bildet, wer-

den insgesamt 14 Experimente zur Strukturbildung behandelt. Die Auswahl der

Versuche soll ein möglichst großes Spektrum von Beispielen zur Strukturbildung

abdecken, wobei die Entstehung der Strukturen teilweise die unterschiedlichsten

physikalischen Erklärungen aufweisen. Nur die Tatsache, dass alle Strukturen un-

ter Dissipation von Energie entstehen, ist allen Beispielen gemeinsam.

Beim ersten Versuch („3.1 Die Bénardkonvektion“) bilden sich in einer erwärm-

ten Flüssigkeitsschicht selbsttätig Zellen, die ihren Ursprung in zahlreichen Kon-

vektionsbewegungen haben. Es lassen sich regelrechte Konkurrenzkämpfe der

Zellen um Flüssigkeitsmengen beobachten. Dieses Experiment ist sicherlich einer

der beeindruckensten Versuche der vorliegenden Sammlung. Er wird als erstes

behandelt, da an ihm zahlreiche Mechanismen, die der Strukturbildung allgemein

zugrunde liegen, auf einmal beobachtet werden können.

Ein weiterer Versuch, der einige wesentlichen Parallelen zur Bénardkonvektion

aufweist, wird im Kapitel 3. 4 („Strukturen aus Granulaten“) behandelt. Auf einer

vibrierenden Platte formiert sich eine Schicht aus Bärlappsporen unter geeigneten

Bedingungen zu zahlreichen Haufen, die in diesem Fall um das Granulat als Nähr-

stoff konkurrieren. Um die Entstehung der Haufen zufriedenstellend erklären zu

können, werden im Kapitel 3. 2 („Die sich nach Größe sortierenden Körper“) und

im Kapitel 3. 3 („Sich sammelnde Teilchen“) Experimente vorgestellt und unter-

sucht, die die nötigen Vorraussetzungen schaffen. Für sich betrachtet stellen die

beiden Versuche ebenfalls Beispiele für Strukturbildungen dar. In 3. 2 („Die sich

nach Größe sortierenden Körper“) sortieren sich unterschiedliche Körper unter

einer Schüttelbewegung in einem Gefäß nach ihrer Größe, wobei sich die größe-

ren Teilchen nach einiger Zeit weiter oben im Gefäß befinden. In 3. 3 („Sich

sammelnde Teilchen“) sammeln sich Teilchen in einem vibrierenden Gefäß, wel-

13


ches am Boden zwei nach oben offene Kammern besitzt, stets in einer der beiden

Kammern.

Die „Sterne aus Sand“ (Kapitel 3. 5) bilden sich, indem Wasser in einem Eimer,

auf dessen Boden sich etwas Sand befindet, auf spezielle Art und Weise kurzzei-

tig umgerührt wird. Die entstehende sternförmige Struktur besteht aus Sand, wel-

cher ebenfalls ein Granulat darstellt, so dass sich dieser Versuch direkt an den

Versuch 3. 4 („Strukturen aus Granulaten“) anschließt.

Für die nächsten Experimente wird ebenfalls Wasser benötigt. „Der gefangene

Ball im Flaschenhals“ (Kapitel 3. 6) verharrt in der Öffnung einer auf Kopf gehal-

tenen, mit Wasser gefüllten Flasche, also trotz seiner geringen Dichte unter

Wasser. Er befindet sich offensichtlich nicht im thermodynamischen Gleichge-

wicht und stellt eine Struktur dar, wie im einzelnen erläutert wird.

„Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbeckenboden“ (Kapitel 3. 7) bleibt so-

lange um Boden eines mit Wasser gefüllten Gefäßes, bis sein inneres Luftvolu-

men, welches aufgrund einer Öffnung auf Kosten von einströmendem Wasser

immer geringer wird, einen bestimmten Wert unterschreitet. Was hier zunächst

paradox klingt, schließlich nimmt die Dichte seines Inhalts ständig zu, wird sich

als logische Konsequenz bei der Erklärung des Phänomens erweisen.

Im Kapitel 3. 8 wird der Versuch „Die Salzwasser-Süßwasser-Oszillation“ unter-

sucht. Hier vermischen sich Salzwasser und Süßwasser, während sich dabei sehr

interessante Phänomene beobachten lassen. Beispielsweise steigt der Wasserstand

in dem mit Salzwasser gefüllten Plastikbecher, der in ein Gefäß mit Süßwasser

eingetaucht ist und mit dem Gefäß durch eine Öffnung im Boden Flüssigkeit aus-

tauscht, zeitweise an. Es erhöht sich in dem Becher also die vorhandene potenti-

elle Energie.

Letzteres lässt sich auch im Kapitel 3. 9 („Das aus dem Suppenteller aufsteigende

Wasser“) beobachten. In einem Trinkglas steigt unter Dissipation von Energie

Wasser auf.

Beim Versuch 3. 10 („Die bevorzugte Kugel“) formiert sich Öl, welches in einem

Wasser-Ethanol-Gemisch schwebt, stets selbsttätig zu einer Kugel, wiederum

14


wird diese Strukturbildung nur durch Dissipation von Energie ermöglicht, indem

Oberflächenenergie entwertet wird. Die Erklärung dieses Experiments liefert

einige Grundvoraussetzungen, die zur Erklärung des Versuchs 3. 11 („Der berg-

steigende Korken“) benötigt werden. Ein Korken bewegt sich hier in einem nicht

vollständig mit Wasser gefüllten Eimer stets zum Rand des Eimers hin, während

er sich in einem über den Rand hinaus gefüllten Eimer stets zum Mittelpunkt der

Wasseroberfläche hinbewegt.

„Ringe aus Rauch“ bilden sich beim Versuch 3. 12, indem gegen die Membran

geklopft wird, die über die Öffnung einer mit qualmendem Tabak gefüllten Dose

gespannt ist. Unter Dissipation von Energie treten dabei aus einer runden Öffnung

am Boden der Dose Rauchringe aus.

Beim Versuch 3. 13 („Strukturen aus Eisenfeilspänen“) formieren sich Eisenfeil-

späne, die in einen Pappdeckel gestreut werden, unter dem sich ein Magnet be-

findet, zu dreidimensionalen Strukturen. Dieser Versuch bietet eine kostengüns-

tige Alternative zu Lehrmittelprodukten für die Darstellung von dreidimensiona-

len Magnetfeldern. Im Versuchsanhang wird ein konkreter Kostenvergleich zu

den Lehrmittelprodukten angestellt.

Schließlich werden im Kapitel 3. 14 „Fraktale aus Creme“ vorgestellt. Zwischen

zwei zusammengepressten Glasplatten, zwischen denen sich Creme befindet,

bilden sich beim Trennen der Platten fraktale Strukturen aus der Creme, wiederum

unter Dissipation von Energie. An dieser Stelle wird zusätzlich auf einige andere

Versuche in der Literatur verwiesen, in denen Fraktale auf unterschiedlichste Art

erzeugt werden können.

15

3. 1 Die Bénardkonvektion

3. 1 Die Bénardkonvektion1

3. 1. 1 Versuchsmaterialien

1 Metallstativ (bestehend

aus einer geschlossenen,

ebenen Metallplatte,

mindestens 12 cm

Durchmesser bzw. 12 cm

Kantenlänge, ca. 3 mm

Dicke; Höhe des Stativs:

ca. 4 cm)

1 Metalldose mit Deckel

Siliconöl

feinstes Bronzepulver

3 Teelichter

Streichhölzer / Feuerzeug

3. 1. 2 Versuchsvorbereitung

Ein Metallstativ, wie es in der Abbildung 3 dargestellt ist, gehört nicht zur Stan-

dardausrüstung in Schulsammlungen. Auch im Handel für Lehrmittelbedarf findet

sich ein solches Stativ nicht, es lässt sich jedoch mit wenig Aufwand anfertigen.

Dazu wird zunächst eine Metallplatte benötigt. Bei Phywe (www.phywe.de)

lassen sich direkt im Internet kostenlos Kataloge mit den Titeln „Basiskatalog“,

„Physik“, „Chemie“ und weitere bestellen. Nach 3 Werktagen trafen diese mit der

Post ein. Bereits im Basiskatalog finden sich alle speziellen Materialien, die für

diesen Versuch benötigt werden. Eine geeignete Stahlplatte mit den Maßen1 Idee aus [3], [11], [12], [16], [23]

Abb. 3: benötigte Versuchsmaterialien

16

http://www.phywe.de/


15 cm ∙ 15 cm ∙ 0,3 cm kostet dort 4,45 €. Die Metallplatte wird an den Ecken mit

einem Metallbohrer durchbohrt, so dass sich an jeder Ecke ein ca. 4 cm langer

Holzstab mittels einer Schraube befestigen lässt. Da die Metallplatte später durch

die Teelichter erhitzt wird, haben die Holzstäbe im Vergleich zu Metallstäben den

Vorteil, dass die Wärme nicht so stark an die Tischplatte weitergeleitet wird, da

die Wärmeleitfähigkeit von Stahl beispielsweise 300 mal so groß ist, wie die des

Holzes (zugrundeliegende Werte aus [26], S. 195).

Bei der Wahl der Metalldose ist darauf zu achten, dass der Boden der Dose

möglichst eben ist, da er nachher auf dem Metallstativ durch die Teelichter sehr

gleichmäßig erhitzt werden soll. Dosen mit einem völlig ebenen Boden finden

sich nur schwer, da die meisten Cremedosen beispielsweise einen leicht einge-

stanzten Boden aufweisen. Da Metalle jedoch ausgezeichnete Wärmeleiter sind,

eignen sich für diesen Versuch auch diese Standarddosen, wie spätere Versuche

zeigen. Die Dose sollte zur dauerhaften Aufbewahrung des Experiments einen

passenden Deckel besitzen. Obwohl ein völlig ebener Boden keine zwingende Be-

dingung ist, seien einige Dosen unterschiedlicher Form aufgezählt, die eine ebene

Unterseite aufweisen und mit passendem Deckel eine gute Aufbewahrungs-

möglichkeit der Mischung in der Sammlung bieten: rechteckige Fishermen’s fri-

end Dosen, runde Kodak-Filmrollendosen (nicht mehr im Handel oder direkt bei

Kodak erhältlich), ovale Dosen, in denen Yardley Seifenstücke anbietet (erhältlich

in Drogerien).

Das Siliconöl ist im Basiskatalog von Phywe unter den Chemikalien aufgelistet.

100 ml Siliconöl kosten 10,90 €, Alternativen wie Sonnenblumenöl oder Rapsöl,

die im Lebensmittelmarkt wesentlich preiswerter sind, eignen sich ebenfalls für

das Experiment. Allerdings besitzen diese Öle eine begrenzte Haltbarkeit, so dass

sich die Anschaffung von Siliconöl auf Dauer lohnt, da nicht jedes Jahr neues

Bronzepulver zusammen mit dem Öl in die Dose gefüllt werden muss.

Das Siliconöl wird später auf dem Stativ erhitzt, wobei das Bronzepulver – Bron-

ze ist eine Kupfer-Zink-Legierung – als Indikator für die Bewegungen der erhitz-

ten Flüssigkeit dienen soll. Reines Kupferpulver eignet sich dafür nicht so gut

17


bzw. überhaupt nicht, je nach Feinheit des Pulvers. Das bei den Lehrmittelfirmen

Phywe und Leybold angebotene Kupferpulver ist für diesen Versuch völlig unge-

eignet, da es viel zu grob ist. Das äußert sich im Versuch dadurch, dass die einzel-

nen Partikel sofort im Siliconöl untergehen und am Dosenboden haften bleiben.

Bei feineren Pulvern besitzen die kleineren Partikel zwar die gleiche Dichte, sie

gehen aber wesentlich langsamer unter, da das Volumen, und damit die Masse,

kubisch mit der Partikelgröße steigt, während die maximale Querschnittsfläche

nur quadratisch zunimmt. Bei kleineren Partikelgrößen fällt die Reibung also stär-

ker ins Gewicht und sorgt für ein enorm langsames Absinken der Partikel im Sili-

conöl. Durch Schwenkbewegungen der Dose lösen sich die Partikel von dem

Boden der Dose und schwimmen für die Versuchsdurchführung noch ausreichend

lange im Siliconöl.

Abb. 4: Darstellung des Kupferpulver mittels eines Rasterelektronenmikroskops (zur Verfügung

gestellt von der Firma MicroMet)

18


Ein besonders feines Kupferpulver ist bei der Firma MicroMet erhältlich und kann

online bestellt werden (www.micro-met.com). Die zu einer Gratisprobe beigefüg-

te REM-Aufnahme des Pulvers (Abb. 4) zeugt von der hochgradigen Feinheit des

Kupferpulvers. Der durchschnittliche Partikeldurchmesser beträgt ca. 0,5 µm (s.

Anhang A). Dieses feinste Kupferpulver ist in der Lage, als Indikator für die Be-

wegungen des Siliconöls zu dienen, allerdings im Vergleich zu Bronzepulver mit

Einschränkung. Das reine Kupferpulver weist aufgrund seiner gleichmäßigen,

matten Farbe nur schwache Kontraste in seiner Indikatorfunktion auf (s. Abb. 9).

Ein für diesen Versuch sehr gut geeignetes Bronzepulver stellt die Schlenk Me-

tallpulver GmbH & Co KG her (www.schlenk.de). Die einzelnen Pigmente der

Kupfer-Zink-Legierung weisen eine Blättchenstruktur auf, wobei der durch-

schnittliche Querschnitt bei 4 µm liegt, während die Teilchendicke weniger als

0,10 µm beträgt (s. Anhang B). Durch diese Form der einzelnen Pulverpartikel

können diese optimal mit der Flüssigkeit mitgeführt werden und so den Bewe-

gungen folgen. Die leuchtenden Farben des Pulvers, die sich je nach Lage bzw.

Winkel der Blättchen in der Flüssigkeit ändern, sorgen für sehr gute Kontraste der

unterschiedlichen Strömungen des Siliconöls. Die genaue Produktbezeichnung

lautet: Bronzepulver Offset 6127. Eine kostenlos zur Verfügung gestellte Probe

dient als Indikatormaterial der im folgenden durchgeführten Versuche.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass die Teelichter und die Streichhölzer

preiswert in jedem Supermarkt erhältlich sind.

Sollte dieser Versuch in der Schule in Form von Gruppenarbeit durchgeführt

werden, so sollten nachher je vier Schülerinnen und Schüler über eine Dose, ein

Stativ und drei Teelichter verfügen. Die Stative könnten im Rahmen des Technik-

unterrichtes von den Schülerinnen und Schülern selbst angefertigt werden.

In jede Dose ist vor erstmaliger Durchführung Siliconöl zu füllen, so dass der ge-

samte Boden von einer ca. 3 mm dicken Schicht bedeckt ist, unter Schwenken der

Dose wird ausreichend Bronzepulver hinzugefügt, so dass sich eine gleichmäßig

verteilte Mischung ergibt.

19

http://www.schlenk.de/

http://www.micro-met.com/


3. 1. 3 Versuchsdurchführung

Für eine gleichmäßige und schnelle Erwärmung werden drei Teelichter ange-

zündet und im Falle einer runden Dose, die im folgenden verwendet wird, in Form

eines gleichseitigen Dreiecks ausgerichtet. Das Stativ wird zentriert über die

Teelichter aufgestellt, darauf wird schließlich die Metalldose gestellt, so dass das

Siliconöl und das hinzugegebene Bronzepulver erwärmt wird. Die Bewegungen

der Flüssigkeit können im weiteren beobachtet werden.

3. 1. 4 Versuchsbeobachtung

Anfangs lässt sich in der Flüssigkeit noch keine Bewegung beobachten, auch dann

noch nicht, wenn sich mit der Hand eine Erwärmung der Flüssigkeit bzw. der dar-

überliegenden Luft feststellen lässt. Nach kurzer Zeit setzt sich das Siliconöl zu-

sammen mit dem Bronzepulver jedoch langsam in Bewegung. Am Rand der

runden Metalldose bildet sich ein dünner Ring aus Bronzepulver, der sich langsam

zum Mittelpunkt der Dose bewegt (s. Abb. 5). Zugleich bilden sich an einigen

wenigen Stellen Kreise aus, die sich sehr schnell vergrößern. Diese Vorgänge sind

für das Auge jedoch noch wahrzunehmen. Innerhalb des roten Kreises und vor der

Spitze des gelben Pfeils erkennt man in der Abbildung 5a und 5b beispielhaft die

Entstehung je eines Kreises, die sich im weiteren Verlauf deutlich vergrößern

(Abb. 5c und 5d). Dabei geht die Kreisform immer mehr in die Form eines n-Ecks

über, wobei n mit der Zeit in allen durchgeführten Versuchen fast ausnahmslos

abnimmt und keinen Wert unter n = 4 annimmt.

20


Abb. 5: a) - d) zeitlich aufeinanderfolgende Anfangsphasen der Bénardkonvektion; fotografiert mit

einer Frequenz von ca. 1 Hz

Links und rechts von der Spitze des blauen Pfeils erkennt man in der Abbildung

5a bis 5c eine weitere Entstehung und Vergrößerung zweier Kreise, die sich in der

Abbildung 5c bereits vergrößert haben, in 5d existiert nur noch der rechte von

beiden. Die Formen, seien es nun Kreise oder n-Ecke, werden im folgenden als

Substrukturen bezeichnet. Die räumliche Ausbildung der Substruktur vor dem

gelben Pfeil und die Entwicklung der Substruktur rechts des blauen Pfeils do-

minieren über die von beiden Seiten eingeschlossene Substruktur, so dass diese in

der Abbildung 5d bereits nicht mehr existiert.

a) b)

c)

21

d)


Die an dieser Stelle im einzelnen beschriebenen Substrukturen sind diejenigen,

welche sich zuerst herausbilden. Bereits in Abbildung 5b sind weitere Ansätze

von Substrukturen zu erkennen, die sich im weiteren Verlauf auf ähnliche Weise

herausbilden. An anderen Stellen sind linienartige Strukturen zu beobachten (z. B.

Abb. 5a, am Ursprung des gelben Pfeils und der zu Beginn beschriebene Ring).

Diese nehmen in der Breite zu und unterteilen sich, wie in den Abbildungen 5b

bis 5d und 6a bis 6c zu sehen ist, so dass ähnliche Substrukturen entstehen, wie

Abb. 6: a) - h) weitere Phasen der Bénardkonvektion, die sich direkt an die Abb. 5 anschließen und

ebenfalls mit einer Frequenz von ca. 1 Hz fotografiert wurden

sie der übrigen Flüssigkeit entspringen. Diese unterscheiden sich jedoch kurz nach

ihrer Entstehung noch deutlich von ihrer Umgebung und man hat den Eindruck, es

mit würmerartigen Mehrzellern zu tun zu haben, die jeweils aus einem einzigen

Zellenstrang bestehen. Schließlich stehen diese Strukturen in Wechselwirkung mit

den übrigen Substrukturen, die überall in der Flüssigkeit entstehen, so dass sich

ihre äußeren Formen immer mehr angleichen. Im weiteren Verlauf unterteilen

sich zudem einige der einzeln entstandenen Substrukturen, die eine überdurch-

schnittliche Größe aufweisen, es sind meist diejenigen, die zuerst entstanden sind.

22

e) f) g) h)

d)c)b)a)


Innerhalb der grünen Kreise erkennt man in der Abbildung 6 die einzelnen Phasen

einer solchen Aufspaltung, die stark an eine Zellteilung erinnert.

Indem alle beschriebenen Phänomene gleichzeitig oder nacheinander auftreten,

bildet sich schließlich eine Gesamtstruktur bestehend aus einzelnen n-eckigen

Substrukturen, die sich in Form und Größe immer weniger unterscheiden und sich

über die gesamte Flüssigkeitsschicht fast gleichmäßig verteilen. In diesem Zu-

stand sind die einzelnen Substrukturen makroskopisch stabil und bewegen sich

nicht mehr. Stößt man leicht gegen die Metalldose, so wird das Muster nicht zer-

stört. Verwendet man bei diesem Versuch dickflüssiges Siliconöl, also z. B. das

Standardsiliconöl von Phywe, und hält sich an die übrigen Parameter wie Stativ-

höhe usw., so erhält sich das Muster mehr als zehn Minuten, dann beginnt die

Flüssigkeit sichtbar zu verdampfen. Da Siliconöl nicht in den Körper gelangen

darf, ist der Versuch also sicherheitshalber nach zehn Minuten abzubrechen, damit

die krebsverursachende Substanz nicht im Übermaß eingeatmet wird. Diese Zeit

genügt für den Versuch in der Schule auch völlig.

Erhitzt man das Siliconöl weiter, so löst sich das Muster auf und es entstehen tur-

bulente Strömungen in der Flüssigkeit, die hier nicht weiter vertieft werden sollen.

Vielmehr ist es an dieser Stelle von Bedeutung, wie sich die Versuchsbeobach-

tungen erklären lassen, die sich unmittelbar auf eine optisch eindrucksvoll wahr-

nehmbare Strukturbildung beziehen.

3. 1. 5 Versuchsauswertung

Die auf dem Stativ befindliche Metalldose wird zunächst von unten erwärmt,

wobei sich anfangs nur die Temperatur der ersten atomaren Schichten der Metall-

dose erhöht. Durch diese wird die Wärme schließlich weitergeleitet, bis sie die

obere Metallschicht erreicht, die an das Siliconöl angrenzt. Von hier gelangt die

Wärme nun nicht nur in die Flüssigkeit, sondern auch in den Rand der Metalldose.

Da das Metall eine wesentlich größere Leitfähigkeit als das Öl besitzt, wird nun

23


die Flüssigkeit von allen Seiten und dem Boden der Dose praktisch gleichmäßig

erhitzt. Anfangs ist die Temperatur der Metalldose relativ gering, doch nach kurz-

er Zeit verringert sich infolge der Erwärmung vor allem am Rand der Flüssigkeit,

die hier von unten und von der Seite erwärmt wird, deren Dichte, indem Teile der

Flüssigkeit in Richtung des Mittelpunktes der Dose strömen. Dieses Phänomen ist

in Form des Ringes, der zu Beginn des Versuchs entsteht, makroskopisch zu be-

obachten. Der Ring kommt nach einigen Millimetern in seiner Bewegung jedoch

zum Erliegen, da die vom Ring eingeschlossene Flüssigkeit eine Gewichtkraft

besitzt und nicht weiter angehoben wird. Es herrscht ein Gleichgewicht zwischen

den Kräften, die aufgrund der Erwärmung die einzelnen Siliconmoleküle und

Pulverpartikel vom Rand der Dose wegbeschleunigen, den inneren Reibungskräf-

ten der Flüssigkeit und der Gewichtskraft der vom Ring eingeschlossenen Flüssig-

keit.

Die Dichte der unteren Flüssigkeitsschicht verringert sich durch die Erwärmung

ebenfalls leicht. Diese kann sich bei der Temperatur der Dose, bei der der Ring

entsteht, jedoch noch nicht vom Boden der Dose wegbewegen, da die innere

Reibung der Flüssigkeitsmoleküle und die Gewichtskraft der auf ihr lastenden

Schichten zu Beginn unüberwindbar sind.

Handelte es sich bei realen Flüssigkeiten um Newtonsche Flüssigkeiten, also um

solche, die völlig homogen aufgebaut sind, abgesehen von druckbedingten Unter-

schieden, zu denen sich dann wiederum homogene Schichten finden ließen, so

könnten Flüssigkeitsmoleküle der unteren Schicht überhaupt nicht nach oben

entweichen. Die gesamte Flüssigkeit würde nur angehoben werden, bis sich ein

zum gerade beschriebenen analoges Gleichgewicht einstellt.

Reale Flüssigkeiten bestehen jedoch aus einzelnen Molekülen, die sich unter-

schiedlich schnell bewegen und je nach Temperatur vom Betrag her eine unter-

schiedliche Durchschnittsgeschwindigkeit besitzen. Die Anordnung der einzelnen

Moleküle der Flüssigkeit ist zu einem beliebigen Zeitpunkt allerdings nicht homo-

gen, sondern beliebig verteilt. Dieser Tatsache ist es zu verdanken, dass sich, bei

24


ausreichender Temperatur des Bodens der Dose, makroskopisch das im Versuch

beobachtete Muster einstellt.

Zunächst erhöht sich durch die Erwärmung die mittlere Geschwindigkeit der Mo-

leküle der unteren Flüssigkeitsschichten, die durch Impulsübertragungen die mitt-

lere Geschwindigkeit der darüberliegenden Schichten schrittweise erhöht. Der

konstante Wärmestrom sorgt dafür, dass die Moleküle der unteren Schichten

dabei stets erneut beschleunigt werden, so dass ihre mittlere Geschwindigkeit

nicht abnimmt, sobald sie ihren Impuls bzw. einen Teil von diesem an die Mole-

küle der darüberliegenden Schichten abgegeben haben.

Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeitsmoleküle und damit die in der

Flüssigkeit enthaltene Wärmeenergie erhöht sich im Laufe der Zeit sogar, da die

Umgebungsluft und die Tischplatte, auf der die Holzfüße des Stativs stehen, den

Wärmestrom nicht vollständig aufnehmen können, da Luft und Holz eine relativ

geringe Wärmeleitfähigkeit besitzen, so dass sich immer mehr Wärmeenergie in

der Flüssigkeit ansammelt. Einen Teil der aufgenommenen Wärmeenergie, die

durch die Impulsübertragung auf molekularer Ebene weitergeleitet wird, gibt das

Siliconöl an der Oberfläche an die Umgebungsluft ab. Dabei stellen sich jedoch

zunächst noch keine makroskopisch beobachtbaren Bewegungen ein, da die ein-

zelnen Siliconmoleküle am Boden der Dose aufgrund einer zu geringen Tempera-

turdifferenz zwischen Flüssigkeitsoberfläche und unterer Schicht noch nicht stark

genug beschleunigt werden, um größere Strecken zurückzulegen.

Überschreitet die Temperatur der unteren Flüssigkeitsschicht nun einen kritischen

Wert ([12], [23]), so werden die einzelnen am Boden der Dose befindlichen Sili-

conölmoleküle prinzipiell stark genug beschleunigt, um in höhere Flüssigkeits-

schichten zu gelangen. Ob ein einzelnes Molekül tatsächlich bis an die Oberfläche

gelangt, hängt von der momentanen Verteilung und den Geschwindigkeiten der

Moleküle der darüber befindlichen Flüssigkeitsschichten ab. An unvorhersehbaren

Stellen herrschen schließlich geeignete Bedingungen, damit einzelne Moleküle so

weit aufsteigen können, dass die von ihnen hinterlassenen Lücken groß genug

sind, dass ihnen eine ganze Scharr von Teilchen folgen kann. Über der kritischen

25


Temperatur besitzen die nachfolgenden Moleküle dabei genügend große Impulse,

um die durch die innere Reibung verlangsamten Vorgängerteilchen immer wieder

zu beschleunigen, so dass sich an den betreffenden Stellen jeweils eine nach oben

gerichtete Strömung stabilisiert. Von den Strömungen werden schließlich auch

einzelne Bronzepulverpartikel erfasst und mitgerissen, so dass die Strömungen

makroskopisch in Form der in der Abbildung 5a entstehenden Kreise sichtbar

werden.

An der Oberfläche angekommen werden die einzelnen Siliconölmoleküle und

Pulverpartikel von nachströmenden Teilchen in alle Richtungen verdrängt, was

die Ausbreitung der Kreise (Abb. 5b und 5c) erklärt. Dabei übertragen die einzel-

nen Teilchen einen Teil ihrer Wärmeenergie an die Umgebungsluft, so dass ihre

Dichte abnimmt. Am Boden der Dose besitzt jede Strömung einen Einzugsbe-

reich, aus dem Siliconölmoleküle und Pulverpartikel in die Quelle einer Strömung

eintreten. Je nachdem ob zu Beginn mehr Teilchen von links oder von rechts die

durch die nach oben gelangten Teilchen entstandenen Lücken gefüllt haben,

handelt es sich bei den einzelnen Strömungen um linksdrehende oder um rechts-

drehende Wirbel.

Aus den angrenzenden Flüssigkeitsschichten können nur so viele Teilchen nach-

strömen, wie in den jeweils inneren Schichten zuvor Lücken entstanden sind. Be-

trachtet man nun äquidistante, radiale Flüssigkeitsschichten um eine Strömungs-

quelle herum (s. Abb. 7a), so können aus den äußeren Schichten prozentual immer

weniger Teilchen in die Strömung gelangen, da die in einer solchen Schicht insge-

samt vorhandene Teilchenzahl linear mit dem Radius zunimmt.

Die zu den zylindrisch angenommenen Flüssigkeitsschichten zugehörige Grund-

fläche ist nämlich proportional zu der in den Schichten enthaltene Teilchenzahl.

Jene Grundfläche steigt mit zunehmenden Radien linear. Entsprechende Berech-

nungen können nach dem Konzept eines fächerübergreifenden Unterrichts in der

Schule im Mathematikunterricht durchgeführt werden.

26


R1

R4 R3

R2

R1

R4 R3

R2

Abb. 7: zweidimensionale Darstellung (Draufsicht) einzelner Flüssigkeitsschichten um eine Strö-

mungsquelle herum; a) für die einzelnen Radien Ri gilt: Ri = i R1, für die zugehörigen Flächen-

inhalte Ai gilt: Ai = (2 i - 1) A1; b) für die einzelnen Radien Ri gilt: Ri = i R1, für die zugehörigen

Flächeninhalte Ai gilt: Ai = A1

Die Abbildung 7b zeigt Flüssigkeitsschichten nach außen hin abnehmender

radialer Ausdehnung, deren Teilchen vollständig die der inneren Schichten, die in-

folge der Strömung Lücken schaffen, ersetzen könnten. Anhand dieser Überle-

gungen wird deutlich und anhand der Abbildung 7 ersichtlich, dass Flüssigkeits-

bereiche mit zunehmendem Abstand zu den Strömungsquellen unter immer

schwächerem Einfluss stehen und dass ein immer größerer Teil der einzelnen Sili-

conölmoleküle und Bronzepulverpartikel von der Strömung unbeeinflusst bleibt.

Die Strömungen, die sich im Laufe der Zeit an den unterschiedlichen Stellen im

Siliconöl ausbilden, besitzen zunächst keine regelmäßige Anordnung. Aufgrund

der letzten Überlegungen ist allerdings klargeworden, dass Flüssigkeitsströ-

mungen, die nicht zur ersten Generation, also nicht zu den zuerst entstandenen

Strömungen gehören, sich nicht in beliebiger Nähe zu denen der ersten Generation

ausbilden können. Die Wirbel der ersten Generation sind in allen durchgeführten

Versuchen diejenigen, welche zunächst am stärksten anwachsen, sie stehen

b)a)

27


schließlich auch nicht in Konkurrenz mit anderen makroskopischen Bewegungen

in der Flüssigkeit. Unmittelbar um die Quellen dieser Strömungen herum befinden

sich die einzelnen Siliconölmoleküle und Pulverpartikel in einer so stark ins Inne-

re der Wirbel gerichteten Bewegung, dass Strömungen späterer Generationen nur

in einem größeren Abstand entstehen können.

Zu späteren Zeitpunkten bilden sich in der Flüssigkeit immer mehr Wirbel. In

diesen gelangt ebenfalls Siliconöl und Bronzepulver an die Oberfläche und wird

von nachströmenden Teilchen nach außen hin verdrängt. Die einzelnen Wirbel

unterschiedlicher Generationen besitzen zwar stets einen bestimmten Abstand, der

über ein Mindestmaß hinausgeht, die an der Oberfläche verdrängten Stoff-

portionen treten aber bald in Wechselwirkung.

Der große Wirbel innerhalb des roten Kreises (s. Abb. 5) gehört zur ersten Gene-

ration der Wirbel und die an der Oberfläche verdrängten Teilchen verbreiten sich

von der Abbildung 5a bis 5c kreisförmig. Bereits in der Abbildung 5d ist die Be-

grenzungslinie der verdrängten Teilchen von der Kreisform in die Form eines n-

Ecks übergegangen, da die von entfernteren Strömungen an die Oberfläche ge-

langten und weiter verdrängten Flüssigkeitsportionen auf die entgegengesetzte

Bewegung getroffen sind. Von der ersten Berührung der Obenflächenströmungen

an gibt die schwächere Strömung leicht nach bis sich ein Gleichgewicht zwischen

beiden Strömungen ergibt. An den Seiten des ersten Berührpunktes kann noch et-

was Flüssigkeit aus beiden Richtungen nachströmen, so dass es nicht dabei bleibt,

dass sich kurzzeitig jeweils die Kreisränder berühren, sondern dass sich eine Be-

rührungslinie ausbildet. Dies geschieht an mehreren Stellen, überall dort, wo die

Oberflächenströmungen aufeinandertreffen, so dass sich gerade die n-Ecke her-

ausbilden. Da am Boden der Dose die Flüssigkeit erhitzt wird, sich ihre Dichte

verringert und durch die Wirbel nach oben gelangt, strömt diese an anderen

Stellen wieder abwärts. Das geschieht zum Großteil an den Begrenzungslinien der

einzelnen Substrukturen, da die Flüssigkeit bis hier den weitesten Weg an der

Oberfläche zurückgelegt hat und daher infolge der Abkühlung an der Umgebungs-

luft die höchste Dichte besitzt. Die Bewegung der Flüssigkeit innerhalb einer Sub-

28


struktur bildet also letztlich einen Kreislauf, indem sie etwa in der Mitte durch den

Wirbel vom Dosenboden zur Wasseroberfläche befördert wird, um an der Be-

grenzungslinie der Substruktur erneut zum Boden zu gelangen, um erneut erhitzt

zu werden und in den Wirbel zu gelangen. Diese Bewegung, die durch die Dichte-

unterschiede der Flüssigkeit infolge der Erwärmung verursacht wird, wird Kon-

vektion genannt. Die einzelnen Substrukturen werden daher auch als Konvek-

tionszellen bezeichnet. Analoge Bewegungen finden sich in der Atmosphäre der

Erde, in der die Luftschichten an der Erdoberfläche durch den Boden, der die

Sonnenstrahlung zu größeren Teilen als die Luft selber absorbiert, bzw. durch das

Wasser der Ozeane erwärmt wird, um aufzusteigen und in höheren Regionen nach

außen hin verdrängt zu werden, um abgekühlt und mit höherer Dichte zu Boden

zu sinken und erneut in den Kreislauf einzutreten.

Die unterschiedlichen Substrukturen, die die große Konvektionszelle innerhalb

des roten Kreises in der Abbildung 5d in die Form eines n-Ecks zwingen, weisen

zwar zunächst noch eine wesentlich geringere Größe auf, sie befinden sich dafür

auch in einem relativ großen Abstand zum Wirbel der großen Zelle, so dass sich

trotz der Größenunterschiede Wechselwirkungen feststellen lassen.

Während sich Konvektionszellen späterer Generationen nur in einem Mindestab-

stand zu Zellen früherer Generationen ausbilden können, kann es zu Beginn des

Versuchs auftreten, dass mehrere Zellen einer Generation in unmittelbarer Nach-

barschaft entstehen, da sie sich zunächst noch nicht beeinflussen. An den Spitzen

des gelben und des blauen Pfeils sind in der Abbildung 5a und 5b drei Zellen

erster Generation in direkter Nachbarschaft zu erkennen, die eine ähnliche Größe

aufweisen. Dann vergrößert sich die Konvektionszelle vor der Spitze des gelben

Pfeils jedoch unerwartet schnell (s. Abb. 5c), während sich die rechte der drei

Zellen immerhin stärker vergrößert als die von beiden eingeschlossene Substruk-

tur. Infolge der Vergrößerung der Wirbel der beiden angrenzenden Konvektions-

zellen wachsen auch die stets kurzzeitig vorhandenen Lücken, die die nach oben

gestoßenen Siliconölmoleküle und Bronzepulverpartikel hinterlassen, so dass die

zwischen den Zellen vorhandenen Teilchen zum Großteil in diese Lücken ge-

29


langen und sich an der Konvektion dieser Zellen beteiligen. Nachdem sich die

drei Zellen schließlich bis zu den Begrenzungslinien genähert haben, geraten die

von der Oberfläche herabsinkenden Teilchen der mittleren Zelle in die Bodenströ-

mungen der größeren Substrukturen, da hier die vorhandenen Lücken immer noch

größer sind, so dass immer mehr Teilchen durch molekulare Stoßprozesse, die

jenseits dieser Lücken stärker bzw. häufiger sind, in die größeren Hohlräume ge-

trieben werden. Dadurch wandert die Begrenzungslinie der eingeschlossenen

Zelle immer weiter zur Quelle der Strömung bis die größeren Zellen die gesamten

Teilchen der mittleren Substruktur für ihre Konvektion gewinnen können. In der

Abbildung 5d existieren schließlich nur noch die beiden äußeren und größeren

Zellen, die miteinander relativ ausgeglichen wechselwirken und sich durch weite-

re Wechselwirkungen mit anderen Substrukturen zu n-Ecken formieren, was in

den einzelnen Phasen der Abbildung 6 beobachtet werden kann.

In gewisser Weise kann man in Phänomene dieser Art einen Konkurrenzkampf

der einzelnen Substrukturen um die Flüssigkeitsteilchen und damit um die zum

Wachstum der Zellen benötigten Nährstoffe interpretieren. Die größeren Konvek-

tionszellen entziehen den kleineren Zellen die Nährstoffe und rauben letztlich die

Teilchen, aus denen die kleineren Substrukturen selbst bestehen, die Großen

fressen die Kleinen.

Neben den Konvektionszellen entstehen in der Flüssigkeit an einigen Stellen auch

noch Konvektionswalzen, jene fadenförmige Strukturen, von denen eine in der

Abbildung 5a bis 5d beispielsweise am Ursprung des gelben Pfeils zu erkennen

ist. Hier strömt das Siliconöl und Bronzepulver über eine Strecke von einigen

Zentimetern in der Mitte der Walzen an die Flüssigkeitsoberfläche und wird ana-

log zu den Konvektionszellen von nachfolgenden Teilchen verdrängt, so dass sich

die Strukturen ausdehnen. Die Ausdehnung in der Breite fällt stärker in den Blick,

da sie bezogen auf die vorherige Größe prozentual stärker ins Gewicht fällt als die

Ausdehnung in der Länge. Grundsätzlich ereignet sich die Verdrängung der Teil-

chen an der Oberfläche jedoch gleichmäßig und analog zu denen der Konvek-

tionszellen. Der entscheidende Unterschied ist, dass die Strömungen der am

30


Boden erwärmten Flüssigkeit eine wesentlich größere Ausdehnung in eine Rich-

tung besitzen. An den entsprechenden Stellen gelangten bei der Entstehung über-

durchschnittlich viele Siliconölmoleküle in unmittelbarer Nähe an die Oberfläche,

und das auch noch in einer sehr frühen Phase des Versuchs. Die Lücken der zuerst

nach oben beschleunigten Teilchen lagen folglich ebenfalls sehr dicht nebenein-

ander, so dass die dazwischenliegenden Teilchen in keine Richtung bevorzugt ge-

langten. So strömt die Flüssigkeit in diesen Bereichen im Mittel gerade an die

Oberfläche, hinterlässt über die gesamte Ausdehnung der späteren Strömung der

Konvektionswalzen Lücken, in die schließlich nur Flüssigkeit von außen nach-

strömen kann.

Da größere Konvektionswalzen nur in sehr frühen Phasen des Versuchs entstehen

und da sie sich in ihrer Struktur nicht lange erhalten können, ist ihre Entwicklung

und vor allem ihre Entstehung äußert sensibel und kann sich nur zu Beginn in der

zunächst makroskopisch relativ ruhigen Flüssigkeit entwickeln. In der Abbildung

6 sind in den unterschiedlichen Phasen des weiteren Versuchverlaufs die Entste-

hungen und Entwicklungen zahlreicher Konvektionszellen und vereinzelt kleiner

Konvektionswalzen zu erkennen, von denen letztere entsprechend der Erklärung

nur kurz fortbestehen. Bereits nach kurzer Zeit gehen diese genau wie später die

Walzen erster Generation in eine Kette von Konvektionszellen über. Die Strö-

mungen in den Walzen sind offensichtlich so schwach, dass bei größeren Tempe-

raturdifferenzen zwischen dem Dosenboden und der Flüssigkeitsoberfläche ein-

zelne Teilchen in den Strömungen wesentlich schneller als die übrigen vom

Boden abgestoßen werden, so dass sie entsprechende Lücken hinterlassen, die nun

von allen Seiten gefüllt werden. Auf diese Weise werden die Hauptströmungen in

den Walzen unterteilt und es bilden sich zunächst Ketten von Konvektionszellen,

die sich später nicht mehr von ihrer Umgebung unterscheiden, da sie von nun an

relativ unabhängig voneinander mit den übrigen Substrukturen wechselwirken.

Insgesamt nähern sich sämtliche Substrukturen im weiteren Verlauf des Expe-

riments einer durchschnittlichen Zellgröße (s. Abb. 6). Dies geschieht in den

meisten Fällen durch Verschiebungen der Grenzen, an denen die Flüssigkeit her-

31


absinkt, da sich diese in die Zelle begibt, in der sich die größeren Lücken be-

finden. In den kleineren Zellen existieren dabei die größeren Lücken, da prozentu-

al mehr Teilchen aus den Randbereichen in die Strömung gelangen können, als es

bei den größeren Zellen der Fall ist (s. o.). Ein Gleichgewicht stellt sich bei glei-

chen Abständen zwischen Strömung und Randbereich benachbarter Substrukturen

ein, so dass sich ähnliche Zellgrößen ergeben.

Es verbleiben zunächst lediglich einige überdurchschnittlich große Konvektions-

zellen, die sich nicht durch die Verschiebung der Grenzen der durchschnittlichen

Zellgröße annähern. Innerhalb des grünen Kreises in den einzelnen Phasenauf-

nahmen der Abbildung 6 ist beispielhaft eine große Konvektionszelle zu er-

kennen, in der der Wirbel zu einer Konvektionswalze heranwächst. Dies ist

möglich, da sich die Flüssigkeit makroskopisch mit einer verhältnismäßig

geringen Geschwindigkeit bewegt, gerade aufgrund der Größe, wie zuvor erläutert

wurde. Neu entstehende Strömungen unterteilen die Zelle weiterhin, so dass sich

hier die einzelnen Substrukturen durch eine Art Zellteilung aufspalten und mehre-

re kleinere Substrukturen bilden, die sich der durchschnittlichen Zellgröße annä-

hern.

Letztlich stellt sich in dem Experiment ein recht gleichmäßiges Muster aus einzel-

nen Konvektionszellen ein, wie es in der Abbildung 6h zu erkennen ist. Es bildet

sich eine Struktur in Form eines Zellverbands, die schließlich stabil mehrere Mi-

nuten fortbesteht, bis die Temperaturdifferenz zwischen dem Boden der Dose und

der Flüssigkeitsoberfläche einen weiteren kritischen Wert übersteigt und dafür

sorgt, dass permanent zahlreiche Teilchen an den unterschiedlichsten Stellen der

Unterseite nach oben gestoßen werden, die sich infolge molekularer Stoßprozesse

in beliebige Richtungen der Flüssigkeit fortbewegen und dabei Substrukturen zer-

stören. Kurzzeitig können sich immer wieder Substrukturen bilden, die allerdings

nur von sehr kurzer Lebensdauer sind, da ihre Moleküle ebenfalls direkt am

Boden der Dose oder indirekt durch eintretende Moleküle infolge der Erwärmung

über dem zweiten kritischen Wert stark beschleunigt werden und in ungeordnete

32


Bewegungen übergehen. Es ist ein ständiges Werden und Vergehen von Substruk-

turen zu beobachten.

Nur an den Randbereichen der Metalldose weichen bei der geordneten Konvekti-

on (Abb. 6h) die an den Rand angrenzenden Konvektionszellen in ihrer Form

leicht von den übrigen Zellen ab. Hier wird die Flüssigkeit weiterhin nicht nur von

der Unterseite, sondern auch vom Dosenrand erwärmt. Infolgedessen ist die Ober-

flächenströmung, die von den Wirbeln der betreffenden Zellen aus ins Innere der

Dose gerichtet ist, stärker als die Strömung zu den Seiten und zum Dosenrand,

wobei letztere gerade durch die entgegengesetzte Bewegung am Rand

beschleunigter Teilchen geschwächt wird. Die Bodenströmungen der Teilchen,

die vom Dosenrand in die Wirbel gelangen, werden hingegen verstärkt, während

die Bodenströmungen der vom Inneren der Dose in die Wirbel eintretenden

Flüssigkeit verringert wird. Zwischen den Wirbeln der Randbereichszellen und

dem Rand der Dose werden die Oberflächenströmungen also geschwächt, wäh-

rend die Bodenströmungen verstärkt werden.

Auf der gegenüberliegenden Seite der Wirbel verhält es sich genau umgekehrt.

Die Verstärkungen und Dämpfungen der Strömungen innerhalb einer Zelle

würden sich also kompensieren, wenn nicht kleinste Unterschiede in den Flüssig-

keitsbewegungen, die wiederum auf zufällige molekulare Schwankungen zurück-

zuführen sind, über die weitere Entwicklung der Zellen entschieden hätten. Einige

der entsprechenden Konvektionszellen erstrecken sich daher weiter ins Innere der

Flüssigkeit und besitzen eine längliche Form. Bei anderen Zellen befinden sich

die Wirbel in den Zellen dagegen besonders nahe am Dosenrand, so dass diese

Zellen nur wie Teile von Zellen erscheinen. Die Ausdehnung der Substrukturen in

tangentialer Richtung zum Dosenrand bleibt von den Wechselwirkungen weitge-

hend unberührt, so dass die Zellen in dieser Richtung von denen im Inneren der

Flüssigkeit nicht überdurchschnittlich abweichen.

Das Muster, welches sich zwischen den beiden kritischen Temperaturen einige

Minuten aufrechterhält, ist in seiner neuen Gleichgewichtslage, die sich fern vom

33


thermodynamischen Gleichgewicht befindet, relativ stabil. Zum einen wirken sich

nun mikroskopische Schwankungen der Flüssigkeitsverteilung nicht mehr makro-

skopisch aus, zum anderen ist das System in der Lage makroskopische Störungen,

die unterhalb eines Maximalwertes liegen, auszugleichen, so dass die einzelnen

Substrukturen nicht zerstört werden und in ihrer Anordnung konstant bleiben. Sol-

che makroskopischen Störungen lassen sich leicht durch ein Anstoßen der Metall-

dose erreichen. Die Position des Musters innerhalb der Dose verschiebt sich dabei

aufgrund der Trägheit der Flüssigkeit leicht, gelangt jedoch in seine Ausgangslage

im Bezug auf die Dose zurück.

Die Konvektionszellen weisen diese Stabilität aufgrund einer relativ konstanten

Konvektionsgeschwindigkeit auf, die die Störungen abzubauen vermag. Zur Un-

tersuchung der Ursache für eine relativ konstante Konvektionsgeschwindigkeit,

also der mittleren Geschwindigkeit, mit der die einzelnen Teilchen der Flüssigkeit

in den Wirbeln aufsteigen und an den Rändern absinken, um erneut in die Quellen

der Wirbel zu gelangen, sind einige Vorüberlegungen nötig (vgl. [23]):

Die Wärmeenergie EW ist proportional zu Flüssigkeitsmenge mFl, die diese auf-

nimmt, während sich der Flüssigkeitsstrom dtdmFl

proportional zur Rotationsge-

schwindigkeit v verhält. Des weiteren besteht eine Proportionalität zwischen dem

Energiestrom dtdEW

und der die Konvektion antreibenden Kraft FA. Die innere

Reibung FR, die der antreibenden Kraft entgegenwirkt, variiert quadratisch mit der

Geschwindigkeit [21]. Insgesamt ergeben sich damit folgende Proportionalitäten

und Folgerungen aus diesen:

²v~F.)2 R

Die Kraft FA, die die Konvektion antreibt, variiert linear mit der Geschwindigkeit

v, das bedeutet, dass die antreibende Kraft die Konvektionsgeschwindigkeit

permanent gleichmäßig erhöhen würde, wenn es keine entgegengesetzten Kräfte

v~FF~dt

dEv~dt

dmm~E.)1 AAWFl

FlW ⇒∧∧

34


gäbe. Die innere Reibung der Flüssigkeit FR, die der antreibenden Kraft entgegen-

wirkt, sorgt jedoch für eine Begrenzung der tatsächlichen Konvektionsgeschwin-

digkeit. Der nichtlineare Zusammenhang zwischen FR und v ist dabei von ent-

scheidender Bedeutung, ohne den sich eine relativ konstante Konvektionsge-

schwindigkeit nicht einstellen könnte. Die Geschwindigkeit v erhöht sich zunächst

mit der antreibenden Kraft linear, sobald sich die Bewegung in der Flüssigkeit je-

doch in Gang gesetzt hat, steigt auch die innere Reibung in der Flüssigkeit. Auf-

grund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen der inneren Reibung FR und

der Konvektionsgeschwindigkeit v nimmt FR bei relativ geringen Geschwindig-

keiten, also gerade in der Anfangsphase, geringere Werte als FA an, so dass sich

die Geschwindigkeit zunächst weiterhin erhöht. Der gleiche nichtlineare Zu-

sammenhang ist außerdem dafür verantwortlich, dass die innere Reibung mit

zunehmender Konvektionsgeschwindigkeit stärker zunimmt als der Antrieb, so

dass FA und FR bei einer bestimmten Geschwindigkeit vst, die als stationäre Ge-

schwindigkeit bezeichnet wird [23], den gleichen Betrag besitzen (s. Abb. 8). An

der Stelle vst dominiert also keine der beiden entgegengesetzten Kräfte, so dass die

Geschwindigkeit mathematisch gesehen von nun an konstant bleibt.

Geschwindigkeit v

FR

FA

Abb. 8: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FA (die Konvektion antreibende Kraft) und FR

vst

35


(die entgegengerichtete innere Reibung in der Flüssigkeit) in Abhängigkeit von der Konvektions-

geschwindigkeit v; vst ist die stationäre Geschwindigkeit, die sich im Kräftegleichgewicht einstellt

In der realen Flüssigkeit kommt es jedoch zu minimalen Geschwindigkeits-

änderungen, da deren Teilchen nicht völlig gleichverteilt sind und unterschiedli-

che Geschwindigkeiten aufweisen. Sinkt die Geschwindigkeit v unter die statio-

näre Geschwindigkeit vst, so besitzt der Antrieb stets einen höheren Betrag als die

innere Reibung, so dass die Geschwindigkeit erneut steigt. Erhöht sich die Kon-

vektionsgeschwindigkeit v hingegen, so dass sie vst übersteigt, so führen die im

Vergleich zur antreibenden Kraft stets höheren Beträge der inneren Reibung zu

einer Verlangsamung der Konvektion, so dass die Geschwindigkeit sinkt. Auf

diese Weise baut das System selbsttätig innere Abweichungen von der stationären

Geschwindigkeit ab. Externe Störungen, wie sie durch das Anstoßen der Metall-

dose erzwungen werden können, gleicht das System auf diese Weise ebenfalls

aus, solange sie einen Maximalwert nicht überschreiten. Durch diesen Schutzme-

chanismus ist das System in der Lage, seine Struktur aufrechtzuerhalten und äuße-

ren Umwelteinflüssen weitestgehend zu trotzen.

Die Nichtlinearität verleiht der Struktur dabei ihre Stabilität, die für das Fortbe-

stehen, man möchte sagen für das „Überleben“, unabdingbar ist. Läge keine

Nichtlinearität vor, herrschte also zwischen der inneren Reibung der Flüssigkeit

und der Konvektionsgeschwindigkeit beispielsweise eine Proportionalität, so gäbe

es keine stationäre Geschwindigkeit, die dafür sorgt, dass sich die Struktur in ih-

rem Zustand stabil halten kann. Anschaulich muss nämlich gewährleistet sein,

dass sich die beiden Kurven in der Abbildung 8 in einem Punkt an der Stelle vst

schneiden. Bei einer Proportionalität von FR und v, handelte es sich bei den beiden

Kurven um Geraden. Zwei Geraden schneiden sich im Vektorraum R², also in der

Ebene, entweder überhaupt nicht, wenn sie echt parallel verlaufen, in genau einem

Punkt oder in unendlich vielen Punkten, wenn sie identisch sind. Da FA in jedem

Fall proportional zu v ist und durch den Ursprung verlaufen muss (eine vor-

handene Kraft bewirkt stets etwas), während FR ebenfalls durch den Ursprung

verlaufen muss (ohne Bewegung existiert keine Reibung), können die Geraden

36


nicht echt parallel verlaufen. Sie können außerdem nicht identisch sein, da in dem

Fall zu keinem Zeitpunkt eine resultierende Kraft existierte, die eine Bewegung

hervorrufen könnte, was zu einem Paradoxon führen würde, da in dem Fall die

Reibung wiederum nicht vorhanden wäre. Eine stationäre Geschwindigkeit wäre

also gänzlich unmöglich, zumal nur der Fall genau eines gemeinsamen Schnitt-

punktes übrigbliebe, der bereits im Ursprung existiert.

Eine größere Steigung von FA(v) bewirkte schließlich eine stetige Geschwindig-

keitszunahme der Konvektionsbewegung, was eine Strukturbildung unmöglich

machte, während eine größere Steigung von FR(v) überhaupt keine Bewegung

zuließe. Die innere Reibung der Flüssigkeit variiert allerdings überproportional

mit der Geschwindigkeit, so dass die Struktur in der Realität existieren kann, und

sie kann dieses nur deshalb, weil die Realität genau so ist, wie sie ist, nämlich an

dieser Stelle nichtlinear.

Die einzelnen Siliconölmoleküle, die zu Beginn des Versuchs an unvorhersehba-

ren Stellen infolge ihrer Aufwärtsbewegung Lücken schaffen, welche wiederum

von anderen Teilchen gefüllt werden, beeinflussen sich, wie im einzelnen erklärt

wurde, während des gesamten Versuchs auf diese Weise. Im Bereich der ersten

kritischen Temperatur genügen also minimale, mikroskopische Schwankungen

der Flüssigkeitsverteilung, die unvorhersehbar an einigen Stellen auftreten, um in-

folge von molekularen Ausgleichsvorgängen makroskopische Abweichungen von

der thermodynamischen Gleichgewichtslage hervorzurufen. Das gesamte System

reagiert zu diesem Zeitpunkt äußert sensibel auf kleinste Schwankungen, die sich

verstärken und die Flüssigkeit im weiteren Verlauf in einen Zustand überführen,

der sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befindet (Prinzip der Sensi-

tivität [23]).

Dabei lässt es sich unmöglich vorhersagen, wie das nächste Muster des Versuches

bei einer erneuten Durchführung aussehen wird. Für eine genaue Vorhersage, an

welcher exakten Stelle, in welcher Größe und in welcher Anzahl erneut Konvek-

tionszellen entstehen, ist unmöglich, gerade weil der makroskopische Zustand, der

37


sich einstellen wird, das Resultat kleinster mikroskopischer Schwankungen in der

molekularen Verteilung der Flüssigkeit, die sich nichtlinear verstärken, darstellt.

In späteren Versuchen werden die mikroskopischen Schwankungen mit höchster

Wahrscheinlichkeit an anderen Stellen auftreten und dabei makroskopisch ein völ-

lig anderes Muster hervorbringen. Kleinste Unterschiede in den Anfangsbe-

dingungen führen an dieser Stelle zu großen Abweichungen im vorrübergehenden

Endzustand der stabilen Struktur. Das Prinzip der starken Kausalität , nach dem

ähnliche Ursachen ähnliche Wirkungen hervorrufen, wird gebrochen. Die genaue

Kenntnis über eine momentane Verteilung der Flüssigkeitsteilchen, ihrer Impulse

und die entsprechenden Daten für die in Wechselwirkung tretende Umwelt kann

nicht erlangt werden. Nur diese Daten ermöglichten es jedoch, eine genaue Vor-

hersage über das nächste Muster zu treffen, indem unter der Berücksichtigung der

Zeit, zukünftige Systemzustände berechnet werden könnten. Die durchgeführten

Überlegungen ermöglichen es jedoch, Prinzipien zu verstehen, die für eine durch-

schnittliche Zellgröße sorgen, woraus sich im Bezug auf die Oberfläche der

Flüssigkeit eine ungefähre Anzahl von Zellen ergibt, und so vorherzusagen, dass

unter Beibehaltung der Randbedingungen jederzeit ähnliche Strukturen entstehen.

Die Struktur des Zellmusters weist sichtbar ein hohes Maß an Ordnung auf und

zeugt auf diese Weise von einer Abnahme der Entropie in der Flüssigkeit im Ver-

gleich zu dem Anfangszustand, in dem sich das Siliconöl im thermodynamischen

Gleichgewicht befindet. Die Flüssigkeit, die vor dem Einsetzen des Konvektions-

geschehens ein hochdimensionales Vielteilchensystem darstellt, ordnet sich zu der

Struktur, die ohne wesentliche Informationsverluste einer Beschreibung durch

wenige Freiheitsgrade zugänglich wird [23]. Die Flüssigkeit als System Z1, in

welchem die Entropie sinkt, befindet sich allerdings in Wechselwirkung mit dem

übrigen Gesamtsystem Z2, der Umwelt, in dem die Entropie getreu dem II. Haupt-

satz der Thermodynamik zunimmt. Die Wechselwirkung des offenen Systems Z1

zeigt sich insbesondere in einem Energie- und Entropieaustausch mit dem Ge-

samtsystem Z2.

38


Der Energieaustausch besteht in der Aufnahme von Wärmeenergie, die die

Flüssigkeit zu Beginn des Versuchs wiederum durch Wärmeleitung teilweise an

die Umwelt abgibt, wobei sich zunächst die Entropie im System Z1 erhöht. Mit

dem Einsetzen der Konvektionsbewegung ist die Flüssigkeit bei der ersten kri-

tischen Temperatur in der Lage, einen größeren Teil der in jedem Moment aufge-

nommenen Wärmeenergie an die Umwelt abzugeben. Durch die Bildung der

Bénardzellen wird die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitsteilchen stark einge-

schränkt, so dass über den Zustand der Teilchen und damit über den Zustand des

Systems Z1 genauere Aussagen getroffen werden können, d. h. die Information

über den Zustand des Systems Z1 steigt und damit verringert sich hier die Entro-

pie. Diese wird durch die einsetzende Konvektion verstärkt nach außen, an die

Umwelt, abgegeben.

Die Gesamtentropie steigt unterdessen während des gesamten, selbsttätig ab-

laufenden Versuchs, so wie es der II. Hauptsatz der Thermodynamik fordert.

Hochwertige, chemische Energie, die in den einzelnen, relativ komplexen Mole-

külen des Kerzenwachses gespeichert ist, wird permanent in Wärmeenergie umge-

wandelt, die sich langzeitlich im Gesamtsystem Z2 gleichmäßig verteilt. Indem

sich jedoch die Struktur in der Metalldose bildet, vollzieht sich dieser Energieaus-

gleich, der mit einer Entropiesteigerung einhergeht, nicht sofort, sondern wird von

dem System Z1 für die Strukturbildung konstruktiv genutzt. Während die Flüssig-

keit permanent von Energie durchströmt wird, bildet sich das Muster der Zellen

dabei unter Dissipation der Energie. Daher handelt es sich bei der Struktur dieses

Versuches um eine dissipative Struktur.

Die Bénardkonvektion zeigt auf eindrucksvolle Weise, dass ein System, welches

im allgemeinen als nicht lebendig angesehen wird, die unaufhaltsame Entwick-

lung zu einem Entropiemaximum auf ähnlich konstruktive Weise zu nutzen

vermag, wie es beispielsweise photosynthesebetreibende Pflanzen tun (s. „2

Grundlagen der Strukturbildung“). Auch die Struktur selber erinnert stark an

einen biologischen Zellverband, während die einzelnen Substrukturen zu Beginn

39


des Versuches ein individuelles Dasein demonstrierten, indem sie um Nährstoffe

konkurrierten.

Der Zerfall der größten Zellen demonstriert beeindruckend, dass nicht immer der

Stärkste oder Größte überlebt, sondern dass sich auf Dauer analog dem Darwin-

schen Evolutionsprinzip der am besten angepassteste („survival of the fittest“, zi-

tiert in [11]) durchzusetzen vermag. Unter der Berücksichtigung, dass Systeme

unter geeigneten Bedingungen, wie es auch die Fähigkeit die Entropieerzeugung

konstruktiv zu nutzen eine ist, Eigenschaften zeigen, die über die Eigenschaften

der Einzelbestandteile (hier die Flüssigkeitsteilchen) hinausgehen, wird anhand

diesen Versuches klar, dass die Grenzen zwischen toter und lebendiger Materie

fließend sind. Gerade deshalb kann es niemals eine exakte Definition des Lebens

geben, während man selber zur Erweiterung des Verständnisses für die Natur im

Bereich des fließenden Übergangs nach Antworten suchen, Schülerinnen und

Schülern dabei helfen und dabei nie das vergessen sollte, an dessen Grenzbereich

man arbeitet, das Leben.

3. 1. 6 Versuchsanhang: Abbildungen von Konvektionen unter geänderten

Randbedingungen

Im folgenden werden Aufnahmen der Bénardkonvektion mit veränderten Randbe-

dingungen präsentiert, die an dieser Stelle nicht weiter untersucht werden sollen.

Es geht vielmehr darum, die Vielfältigkeit an unterschiedlichen Mustern ein-

drucksvoll zu zeigen.

Die Abbildung 9 zeigt den Versuch unter fast den gleichen Randbedingungen, wie

er zuvor durchgeführt wurde. Als Bewegungsindikator wird jedoch, wie in der

Versuchsvorbereitung beschrieben, zum Vergleich das ungeeignetere, reine

Kupferpulver verwendet. Aufgrund der matteren Farbe sind die Kontraste sehr

viel undeutlicher zu sehen.

40


Abb. 9: Die Bénardkonvektion mit dickflüssigem Siliconöl und reinem, feinstem Kupferpulver in

einer runden Metalldose mit ebenem Boden

In der Abbildung 10 wird dünnflüssiges Siliconöl in einer rechteckigen Dose mit

Bronzepulver als Bewegungsindikator erhitzt. Aufgrund der geringeren Viskosität

des Öls wird die Bewegung in der Flüssigkeit schon bei relativ geringen Tempera-

turdifferenzen zwischen Dosenboden und Flüssigkeitsoberfläche auch makrosko-

pisch äußerst dynamisch. Einzelne Zellen, die sich in den mittleren Bereichen der

Dose befinden, reißen nach außen hin auf, wobei ihre entsprechende Strömung die

Konvektionen der äußeren Zellen überlagern und zerstören (Abb. 10c). Die mitt-

leren Zellen bestehen dabei trotz ihrer durchtrennten Wand noch einige Minuten

fort und die Gesamtbewegung einer dieser Zellen gleicht einem Kometen, dessen

Schweif aufgrund der Sonnenstrahlung stets von dieser abgewandt zu beobachten

ist (Abb. 10d).

41


Abb. 10: a) - d) Darstellung einzelner Phasen der Bénardkonvektion mit dünnflüssigem Siliconöl

in einer rechteckigen Metalldose mit ebenem Boden; als Bewegungsindikator wird das geeignetere

Bronzepulver verwendet; zwischen den Aufnahmen sind jeweils ca. 10 Sekunden vergangen

a) b)

c) d)

42


Als nächstes wird dickflüssiges Siliconöl verwendet und in der Menge in eine Me-

talldose gegeben, dass sich eine Schichtdicke von ca. 5 mm ergibt. Es stellen

Abb. 11: a) - d) einzelne Phasen der Bénardkonvektion in einer ovalen Dose mit ebenem Boden;

es wird dickflüssiges Siliconöl bei einer Schichtdicke von ca. 5 mm verwendet

sich auf diese Weise deutlich größere Konvektionszellen ein, unabhängig von der

Gefäßform, wie Versuche zeigten. Hier wird eine ovale Metalldose verwendet

(Abb. 11).

Zuletzt zeigt die Abbildung 12 schließlich den Versuch mit einer Cremedose, die

keinen ebenen Boden aufweist. Wie in der Versuchsvorbereitung erwähnt wurde,

setzt dennoch ein Konvektionsgeschehen ein, welches sich abgesehen von den

Randbereichen, in denen die eingestanzte Vertiefung der Unterseite der Dose be-

ginnt, grundsätzlich nicht von dem der Dosen mit ebenem Boden unterscheidet.

Außerdem wird hier zusätzlich kein teures Siliconöl verwendet, sondern billiges,

handelsübliches Sonnenblumenöl. Das Sonnenblumenöl weist eine noch größere

43

c)

b)a)

d)

d)


Viskosität auf als das dickflüssige Siliconöl. Infolgedessen können vereinzelt

Konvektionswalzen länger fortbestehen als unter Verwendung des Siliconöls im

Hauptversuch.

Abb. 12: a) - d) Darstellung einzelner Phasen der Bénardkonvektion, wobei eine runde Cremedose

ohne völlig ebenen Boden und handelsübliches Sonnenblumenöl verwendet wurde

a)

c) d)

b)

44

3. 2 Die sich nach Größe sortierenden Körper

3. 2 Die sich nach Größe sortierenden Körper2


1 durchsichtiges Gefäß

mit Deckel

große(s) Teilchen

kleine Teilchen


In dieser Durchführung werden Grieskugeln als kleine Teilchen und eine Kugel

aus Kunststoff als großes Teilchen verwendet. Es kann sich allerdings auch um

Teilchen jeweils beliebiger Gestalt handeln. Zu beachten ist lediglich, dass die

großen Teilchen keine geringere Dichte als die kleinen Teilchen besitzen. Letztere

sollten in einer deutlich größeren Anzahl vorhanden sein und zusammen mit den

großen Teilchen, hier aufgrund der geringen Gefäßgröße eine einzelne Kugel, in

das Gefäß gefüllt werden, so dass sie dieses zu ¾ füllen [17]. Der Versuch lässt

sich auch eindrucksvoll mit Kaffeeersatzpulver, welches zahlreiche kleine Teil-

chen enthält, und Glasperlen durchführen [10].

2 Idee aus [10], [17]

Abb. 13: benötigte Versuchmaterialien

45


Nun wird das Gefäß verschlossen und möglichst gerade auf- und abbewegt, wobei

die Beschleunigung, die nach der Aufwärtsbewegung auf das Gefäß wirkt, größer

als die Erdbeschleunigung sein muss. Während des Schüttelvorganges oder wäh-

rend kurzer Unterbrechungen kann das Verhalten der Kugeln beobachtet werden.


Während das Gefäß geschüttelt wird, ist zu beobachten, dass die große Kugel

immer weiter an die Oberfläche gelangen, bis sie diese schließlich erreichen. Die

Bewegung erfolgt dabei im Takt des Schüttelvorgangs. In der Abbildung 14 sind

einzelne Phasen dargestellt, die den Versuchsverlauf zeigen.

Abb. 14: a) - d) aufeinanderfolgende Phasen des Versuchs; je länger man den verschlossenen Be-

hälter schüttelt, desto weiter gelangt das große Teilchen nach oben


Um den Vorgang des Entmischens der Kugeln unterschiedlicher Größe zu erklä-

ren, muss man sich zunächst darüber im Klaren sein, dass die einzelnen Kugeln

selbst bei einer exakt vertikalen Auf- und Abbewegung keine exakt vertikalen Ge-

schwindigkeitsvektoren besitzen. Die Ursache dafür liegt darin begründet, dass

a) b) c) d)

46


die Kugeln im allgemeinen keine regelmäßige Anordnung im Gefäß aufweisen (s.

Abb. 15a).

Während bei einer Aufwärtsbewegung die direkt am Boden des Behälters befind-

lichen Kugeln zunächst die gleiche Beschleunigung erfahren, wirken auf die

Kugeln der darüberliegenden Schichten jeweils unterschiedliche Kräfte.

Um diese Tatsache beispielhaft deutlich zu machen, sind in der Abbildung 15b die

Kugeln K1 bis K9 als einzige Kugeln in einem zweiten Behälter dargestellt.

Anhand dieses vereinfachten Systems kann der anfängliche Bewegungsablauf und

die Ursache für eine unterschiedliche Geschwindigkeitsverteilung an ausgewähl-

ten Kugeln beispielhaft erläutert werden. Zunächst werden die Kugeln K1, K3

987654321

987654321

Abb. 15: a) inhomogene Anordnung von großen und kleinen Teilchen in einem Gefäß; b) geson-

derte Darstellung der in a) nummerierten Teilchen zur übersichtlicheren Analyse des Anfangsge-

schehens beim Schütteln

und K4 beschleunigt. K1 wird in ihrer Aufwärtsbewegung vor allem durch K6 be-

hindert, und zwar lediglich auf der rechten Hälfte. Infolgedessen gibt K1 nur

einen Teil ihres Impulses an K6 weiter und bewegt sich relativ zu dieser nach

a) b)

47


oben. Dabei wird K1 von K6 infolge der Trägheit der Kugel K6 nach links abge-

lenkt. K6 hingegen bewegt sich nach oben rechts und erfährt genau wie K1 einen

im Uhrzeigersinn gerichteten Drehimpuls. K2 wird durch K1 und K3 aufgrund der

Lage und der Ausweichbewegungen von K1 und K3, die durch die Trägheit der

darüberliegenden Kugeln herrühren, nur kurzfristig nach oben beschleunigt und

erfährt später schließlich durch das Glas eine weitere Kraft.

Die übrigen Kugeln erfahren auf vergleichbare Art und Weise Geschwindigkeiten

und Drehimpulse, die im dreidimensionalen Raum beliebig verteilt sind und auf-

grund der Reibung sehr schnell abnehmen. Aufgrund der Trägheit der einzelnen

Kugeln und der dadurch verursachten Reibung steht das gesamte System unter

einer mechanischen Spannung, die von den elastischen Stoßvorgängen herrührt.

Die Oberflächen der Teilchen, die aufeinandertreffen, werden minimal einge-

drückt, können sich jedoch aufgrund der Trägheit noch nicht während der Auf-

wärtsbewegung wieder zurückformieren. Die von unten beschleunigten Teilchen

bewegen sich nämlich noch aufwärts, während die oberen Teilchen erst noch nach

oben beschleunigt werden müssen. Auf diese Weise verdichten sich während der

Aufwärtsbewegung die Teilchen und bauen so eine Spannung auf.

Mit dem Einsetzen der Abwärtsbewegung befindet sich das System in einer Fall-

bewegung und die Energie, die zuvor beim Aufbau der Spannung der Bewegung

der Teilchen vorbehalten wurde, wird wieder in kinetische Energie umgewandelt,

so dass sich die Kugeln erneut mit den unterschiedlichsten Geschwindigkeiten

umherbewegen. Beim Aufprall der unteren Kugeln auf den Glasboden führt die

Trägheit der darüberliegenden Kugeln allerdings erneut zu einer Neuanordnung.

Bei der ständigen Auf- und Abbewegung werden die Zwischenräume der Kugeln

im Mittel immer kleiner, so dass die Füllhöhe des Glases sinkt und potentielle

Energie infolge der Schwerpunktssenkung dissipiert wird. Dieses Phänomen

kennt jeder, der schon mal ein Gefäß mit Teilchen gefüllt hat, z. B. Kaffeepulver.

Ist die zu füllende Dose zunächst randvoll, wird sie etwas geschüttelt, so dass

auch noch der letzte Rest Kaffee in dieser Platz findet.

48


Die Kugeln K1 bis K9 führen in dem Glas, in dem sich auch die übrigen Kugeln

befinden, natürlich mehr oder weniger andersartige Bewegungen durch, da sie zu-

sätzlich mit den übrigen Kugeln in Wechselwirkung stehen. In der Schule lassen

sich die Bewegungen einzelner Kugeln durch Teelichter o. ä. grob nachvollzie-

hen. Diese werden z. B. wie die Kugeln der Abbildung 15b zwischen zwei Kisten

oder Büchern, die die Gefäßwände simulieren, angeordnet und von unten mit

einem Lineal beschleunigt. Je nach Stärke der Beschleunigung lassen sich die Ge-

schwindigkeiten und Drehimpulse, die die Teelichter erfahren, detailliert beobach-

ten. Anhand der gekrümmten Dochte lassen sich die Drehbewegungen sehr gut

nachvollziehen.

Im Unterricht können die Schülerinnen und Schülerinnen mit Hilfestellungen des

Lehrers unter anderem herausfinden, dass ein Teilchen um so mehr horizontal

abgelenkt wird, desto größer der horizontale Abstand der Mittelpunkte zweier

übereinanderliegender Kugeln bzw. Teelichter ist, wobei der Abstand natürlich

nicht den doppelten Radius des Teilchens übersteigen darf, da sich diese ansons-

ten nicht mehr berühren. Die Kugeln K1 und K6 werden beispielsweise seitlich

abgelenkt, dadurch vergrößert sich die Differenz der horizontalen Komponenten,

die die Lage der Mittelpunkte angibt, so dass sich die Ablenkung stetig weiter

erhöht bis die Differenz maximal den doppelten Teilchenradius beträgt.

Nachdem nun klargeworden ist, dass die Kugeln im Glas praktisch beliebig

gerichtete Geschwindigkeiten und Drehimpulse annehmen können, ist die Frage

zu klären, warum die großen Kugeln während des Schüttelvorgangs immer weiter

nach oben gelangen.

In [10] und [17] werden zur Beantwortung dieser Frage zwei Modelle vorgestellt,

das „Lückenmodell“ und das „Strömungsmodell“.

Nach dem Lückenmodell ist die Wahrscheinlichkeit, dass die kleinen Kugeln, die

sich mit den unterschiedlichsten Geschwindigkeiten bewegen, in die relativ

großen Lücken um die großen Kugeln gelangen, größer, als dass die großen

Kugeln in die kleinen Lücken zwischen den kleinen Kugeln geraten. Während der

Fallbewegung ist es außerdem wahrscheinlicher, dass kleine Kugeln an den

49


großen Kugeln vorbeiziehen als umgekehrt, da die großen Kugeln aufgrund ihres

größeren Querschnitts von mehreren kleinen Kugeln daran gehindert werden. Eine

weitere Erklärung, die über das Lückenmodell hinausgeht, stellt die Tatsache dar,

dass die kleineren Kugeln durch den Spannungsabbau während der Abwärtsbewe-

gung aufgrund ihrer geringeren Masse im Mittel eine höhere Geschwindigkeit

erhalten und so die größeren Kugeln überholen können. Mit jedem Schüttelzyklus,

der mit einer Aufwärtsbewegung beginnt, erhöht sich dabei die Lage der größeren

Kugeln im Glas, da die zunächst nur etwas höhere Lage zur Ausgangssituation

des jeweils nächsten Zyklus wird und sich der Gesamtprozess wiederholen kann,

bis sich die großen Kugeln schließlich dauerhaft in den oberen Schichten aufhal-

ten.

Das Strömungsmodell erklärt ein weiteres Phänomen, welches sich bei Versuchen

dieser Art beobachten lässt. Besitzt das Glas einen im Verhältnis zu den in ihm

enthaltenen Teilchen großen Durchmesser und nicht allzu glatte Wände, so voll-

ziehen die Teilchen eine Konvektionsbewegung. In der Mitte des Gefäßes steigen

die Teilchen auf, um an den Wänden nach unten zu sinken. Die großen Kugeln

beteiligen sich an der Bewegung, sinken allerdings, oben angekommen, nicht er-

neut abwärts. Mittels hinzugefügter Kugeln, die lediglich eine andere Färbung

aufweisen, lässt sich die Konvektionsbewegung verfolgen.

Die Reibung zwischen den einzelnen Teilchen und dem Gefäßrand ist die Ursache

für die Konvektionsbewegung. Sie garantiert, dass die Teilchen am Rand der Be-

wegung des Glases besonders schnell folgen können. Während einer Aufwärtsbe-

wegung werden alle Teilchen durch den Boden des Gefäßes nach oben

beschleunigt. Setzt nun die Abwärtsbewegung ein, so folgen die Teilchen am

Rand des Gefäßes dieser zuerst, während sich die übrigen Teilchen aufgrund ihrer

Trägheit noch in einer (relativen) Aufwärtsbewegung befinden. Lösen sich

schließlich die Spannungen (s. o.), so zwängen sich auch einige Kugeln in die

Lücken zwischen den Randteilchen, so dass die Randteilchen, die an der Untersei-

te aufgrund der früher einsetzenden Abwärtsbewegung nicht mehr an Teilchen im

Inneren des Gefäßes angrenzen, ein Stück zur Mitte des Gefäßes hin verdrängt

50


werden. Die Unterseite des von den Kugeln eingenommenen Volumens besitzt bei

der Abwärtsbewegung eine zur Mitte hin nach oben gerichtete Krümmung. Mit je-

dem weiteren Zyklus gelangen die Teilchen weiter in die Mitte und schließlich

auch weiter nach oben, weil die nächsten am Rand befindlichen Teilchen auf die

zuvor beschriebene Weise nachströmen und sich unter die Teilchen im Inneren

des Gefäßes begeben. Jeder Endzustand eines Zyklus wird zum Anfangszustand

des nächsten Zyklus, so dass sich die Konvektionsbewegung ergibt.

Nach [10] und [17] verbleiben die großen Teilchen einerseits deswegen oben, weil

die einseitige Reibung mit der Gefäßwand nicht ausreicht, diese stark genug nach

unten zu beschleunigen, da die großen Teilchen aufgrund ihrer größeren Aus-

dehnung von Teilchen im inneren des Gefäßes aufgehalten werden. Andererseits

sorgen die Mechanismen, die im Lückenmodell beschrieben wurden und auch hier

aktiv sind, dafür, dass die größeren Teilchen oben bleiben.

Das Teilchensystem befindet sich nach der selbsttätigen Trennung von großen und

kleinen Teilchen offensichtlich nicht mehr im thermodynamischen Gleichgewicht.

Da sich die großen Teilchen oben, die kleinen Teilchen unten befinden, ist die

Ordnung im Teilchensystem gestiegen, es liegen genauere Informationen über den

momentanen Aufenthaltsort der Kugeln während des Schüttelns vor, und die

Entropie innerhalb dieses Systems ist gesunken. Insgesamt ist die Entropie

allerdings gestiegen, da die zugeführte mechanische Energie in minderwertige

Wärmeenergie umgewandelt wurde. Die damit verbundene Entropiezunahme ist

vom Betrag größer als die vom Teilchensystem nach außen abgegebene Entropie,

so dass insgesamt Entropie erzeugt wurde [17]. Damit steht die Bildung der ge-

ordneteren Teilchenstruktur in Einklang mit dem II. Hauptsatz der Thermodyna-

mik und konnte dadurch überhaupt erst selbsttätig, unter Dissipation von Energie,

ablaufen.

Aufgrund der Tatsache, dass nach jedem Zyklus der Endzustand zum Anfangszu-

stand des darauffolgenden Zyklus wird, besteht eine „unmittelbare Rückkopplung

51


zwischen End- und Anfangszustand, eine wesentliche Voraussetzung für die

Möglichkeit zur Selbstorganisation“ [17].

In der Praxis erweisen sich diese Entmischungsvorgänge jedoch oft als un-

erwünscht. Müslimischungen, Sandmischungen usw. besitzen nach Transporten,

auf denen sie Schüttelvorgängen unterliegen, keine homogene Teilchenverteilung

mehr, doch genau das wäre erwünscht. Im Bezug auf die Strukturbildung handelt

es sich jedoch um ein interessantes Phänomen, welches im Unterricht in der

Schule experimentell leicht durchzuführen ist.

52

3. 3 Sich sammelnde Teilchen

3. 3 Sich sammelnde Teilchen3


1 hohes, durchsichtiges Gefäß

(mind. 20 cm Höhe)

kleine Glaskugeln (Ø: 2 - 4 mm)

1 Plexiglasscheibe (Höhe: 2 cm;

Breite: d; d entspreche dem

Querschnitt des Glases)

1 Lautsprecher mit aufmontierter

Platte und ein Sinusgenerator in-

klusive benötigter Kabel oder

Vibrationsschüttler zur Demons-

tration von Gesetzen der

kinetischen Gastheorie

3. 3. 2 Versuchvorbereitung

Der Versuch kann auf zwei Arten durchgeführt werden. Falls ein Vibrations-

schüttler zur Verfügung steht, anhand dessen üblicherweise Gesetze der kine-

tischen Gastheorie demonstriert werden, kann dieser verwendet werden. Die

schwingungsfähige Bodenplatte muss lediglich mit einer ca. 2 cm hohen Ple-

xiglasscheibe, die als Trennwand dient, mittig versehen werden, so dass im un-

teren Bereich des Gefäßes zwei gleich große, nach oben offene Kammern ent-

stehen. Die Versuche, die mit dieser Apparatur üblicherweise durchgeführt

werden, bleiben von der Trennwand prinzipiell unbeeinträchtigt, so dass die Wand

permanent im Glas bleiben kann [19].3 Idee aus [19]


53


Alternativ zum Vibrationsschüttler kann auch ein Lautsprecher mit aufmontierter

Platte verwendet werden, um das Glas später in Vibration zu versetzen. Dazu wird

der Lautsprecher durch den Sinusgenerator in Schwingung versetzt. Das Glas ist

zuvor fest an die Platte des Lautsprechers zu montieren. Der Versuch wird an

dieser Stelle in Form der letzten Variante realisiert.


Das Gefäß ist zunächst mit den Glaskugeln so zu füllen, dass sich in beiden

Kammern die gleiche Anzahl von Kugeln befindet und dass die Kammern zu etwa

einem Drittel gefüllt sind. Nun wird das Gefäß mittels des Lautsprechers, der zu-

vor an den Sinusgenerator angeschlossen wurde, in eine Schüttelbewegung

versetzt, wobei die Amplitude von großen Werten, bei denen die Kugeln bis

knapp unter den Rand des Gefäßes gestoßen werden, zu kleineren Werten variiert

wird.


Bei großen Amplituden bewegen sich die Kugeln statistisch verteilt im Glas um-

her. Wie im Versuch „3. 2 Die sich nach Größe sortierenden Körper“ im einzel-

nen erläutert wurde, erfahren die einzelnen Kugeln von Beginn des Schüttelvor-

gangs an die unterschiedlichsten Geschwindigkeiten und Drehimpulse. Die

Kugeln prallen auf ihren Bahnen immer wieder gegen die Gefäßwand oder auf

andere Teilchen im Gefäß, tauschen Impulse aus und verteilen sich immer gleich-

mäßiger im Gesamtvolumen. Nur aufgrund der Schwerkraft nimmt die Kugeldich-

te, ähnlich wie bei Gasen, mit zunehmender Höhe im Gefäß ab.

Verkleinert man die Amplitude, mit der das Glas auf- und abbewegt wird, so dass

die Kugeln kaum höher als die Höhe der Trennwand gelangen, so lässt sich beob-

54


achten, dass sich die Kugeln nach kurzer Zeit in einer der beiden Kammern an-

sammeln (s. Abb. 17). Nach mehreren Versuchsdurchführungen stellt sich dabei

heraus, dass grundsätzlich keine der beiden Kammern bevorzugt wird.

Abb. 17: a) - f) aufeinanderfolgende Versuchsphasen; unterhalb der kritischen Schwingungsampli-

tude sammeln sich die Teilchen in einer der beiden Kammern


Die Kugeln, die unmittelbar von dem Gefäßboden angestoßen werden, erhalten im

Mittel den größten Impuls. Wird ein anderes Teilchen durch eine solche Kugel

angestoßen, so fällt die Impulsübertragung durchschnittlich geringer aus. Dies gilt

für jede weitere Impulsübertragung, da mit jedem Stoß kinetische Energie dissi-

c)b)a)

d) e) f)

55


piert wird, indem sie durch die Reibung zwischen den Teilchen mit der Gefäß-

wand und den Teilchen untereinander in Wärmeenergie umgewandelt wird. Die

Wärmeenergie stellt zwar auch eine kinetische Energie dar, da sich die Moleküle

des Glases und der Glaskugeln mit zunehmender Temperatur schneller bewegen,

aber diese Molekularbewegung ist gerade ungeordnet und so entspricht diese

Energieumwandlung einer Entropieerhöhung.

Sobald die Amplitude so gering gewählt wurde, dass nur die Kugeln, die un-

mittelbar von dem Gefäßboden aufwärts beschleunigt werden, über die Trenn-

wand gelangen können, sammeln sich nach kurzer Zeit sämtliche Kugeln in einer

Kammer. Die Bewegungen der Kugeln verlaufen wie die Parabel des schiefen

Wurfes, da aufgrund ihrer Masse die Erdbeschleunigung anders als bei den leich-

ten Gasmolekülen nicht mehr vernachlässigt werden kann. Sobald sich praktisch

zufällig in einer Kammer mehr Kugeln angesammelt haben als in der anderen,

werden die Kugeln, die sich im oberen Bereich der Kammer befinden haupt-

sächlich nur noch von Kugeln beschleunigt, die ihren Impuls von dem Gefäß-

boden erfahren haben. Da mit jedem Stoßvorgang kinetische Energie, die für die

makroskopische Bewegung der Kugeln sorgt, verbraucht wird (sie wird unwider-

ruflich in Wärmeenergie umgewandelt), erfahren die Kugeln der oberen Schichten

keine ausreichende Geschwindigkeit mehr, um die Trennwand zu überwinden.

Die Teilchen in der anderen Kammer gelangen dagegen um so ungehinderter über

die Trennwand, wodurch sich in der volleren Kammer noch mehr Teilchen an-

sammeln, so dass einzelne Teilchen noch unwahrscheinlicher über die Trennwand

springen können. Diese Mechanismen, die für die Ansammlung der Teilchen in

einer der beiden Kammern sorgen, verstärken sich auf diese Weise, so dass nach

kürzester Zeit nahezu alle Glaskugel in die gefüllte Kammer gestoßen werden.

Die Entropie innerhalb des Teilchensystems nimmt in dem Sinn ab, dass sich im

Laufe der Zeit immer mehr Kugeln in einem kleineren Volumen bewegen, wobei

der Bewegungsradius zusätzlich abnimmt. So vergrößert sich die Kenntnis über

den aktuellen Aufenthaltsort einzelner Teilchen, es liegen genauere Informationen

56


über das Teilchensystem vor. Insgesamt erhöht sich allerdings die Entropie, da

während des Schüttelvorgangs fast die gesamte kinetische Energie der Teilchen

dissipiert wurde, schließlich bewegen sich diese in der einen Kammer fast gar

nicht mehr, die Energie kann nicht mehr für andere Zwecke genutzt werden.

57

3. 4 Strukturen aus Granulaten

3. 4 Strukturen aus Granulaten4


1 Lautsprecher mit auf-

montierter Platte und

ein Sinusgenerator in-

klusive benötigter

Kabel

Bärlappsporen (Lyko-

podiumpulver)

optional: feinstes Kup-

ferpulver (s. „3. 1 Die

Bénardkonvektion“)


Als erstes schließt man den Lautsprecher an den Sinusgenerator an, so dass dieser

den Lautsprecher mitsamt der aufmontierten Platte in Schwingung versetzen kann.

Auf die Platte wird nun das ausgewählte Granulat gestreut. Hier werden Bärlapp-

sporen verwendet, da diese eine relativ geringe Dichte besitzen. Granulate wie

Sand benötigten leistungsfähigere Geräte [19]. Bärlappsporen sind bei allen gän-

gigen Lehrmittelfirmen erhältlich, so kosten zehn Gramm bei Phywe 9,20 €,

wobei diese Menge gerade aufgrund der geringen Dichte bei weitem genügt. Die

auf die Platte gestreuten Bärlappsporen werden jetzt glatt gestrichen, so dass sich

eine möglichst gleichmäßig flache Schicht ergibt. Grundsätzlich kann die Ver-

suchsanordnung auch anders gestaltet werden (vgl. [10], [19]). Bei geeigneter 4 Idee aus [10], [19]; Versuchsdurchführung leicht abgewandelt


58


Frequenz versetzt man nun die Platte in Vibration, zunächst allerdings mit einer

geringen Amplitude. Im weiteren Verlauf erhöht man die Amplitude schrittweise

und beobachtet jeweils das Verhalten des Granulats auf der Platte.


Bei den anfangs geringen Amplituden laufen die Granulatteilchen am Rand der

flachen Schicht auseinander, d. h. der Böschungswinkel der aufeinanderliegenden

Bärlappsporen nimmt ab. Überschreitet die Amplitude bei ihrer manuellen

Erhöhung jedoch einen ersten kritischen Wert, so sammeln sich die einzelnen Bär-

lappsporen an unterschiedlichen Stellen, und es bilden sich aus den einzelnen

Teilchen zahlreiche Haufen, die über die ganze Fläche, auf der sich zunächst die

fast gleichmäßige Schicht befand, statistisch verteilt sind (s. Abb. 19a). Die An-

zahl der Anhäufungen, die einen fast exakten Kreis als Grundfläche besitzen,

weicht dabei signifikant von einer zufallsbedingten Formverteilung ab.

Im weiteren Verlauf wachsen immer mehr einzelne Haufen zu größeren Haufen

zusammen (s. Abb. 19b-d). Größere Ansammlungen spalten sich unterdessen

immer wieder in kleinere Portionen von Bärlappsporen auf, die zum Großteil je-

doch recht schnell wieder zurück in die größeren Haufen gelangen. Einige wenige

entfernen sich jedoch ausreichend, so dass sie nicht erneut von den größeren

Haufen aufgenommen werden können, sondern sich selbst auf Kosten kleinerer

Haufen vergrößern.

59


Abb. 19: a) - d) einzelne Phasen der Strukturbildung von Bärlappsporen auf einer schwingenden

Platte; die Bärlappsporen formieren sich zu linsenartigen Haufen

Während der Vibration bewegen sich einzelne Haufen als Ganzes auf der Platte

auf einige Stellen zu, an denen die Vibration geringer ist bzw. verschwindet. An

diesen Stellen zerlaufen die Granulathaufen wieder, wobei sich nur noch die

Randbereiche in Bewegung befinden. Bei dem hier verwendeten Lautsprecher und

den gewählten Sinusgeneratoreinstellungen bewegen sich die einzelnen Haufen

radial nach außen weg und sammeln sich um eine Kreislinie herum. Dieses Phä-

nomen ist noch besser mit feinem Kupferpulver (s. „3. 1 Die Bénardkonvektion“)

zu beobachten (s. Abb. 20).

a) b)

c) d)

60


Abb. 20: a) - d) von einem Haufen aus feinem Kupferpulver lösen sich linsenförmige Häufchen,

die im Verlauf immer größer werden und sich um eine Kreislinie herum auf der schwingenden

Platte ansammeln und dort zerlaufen

Die einzelnen Granulathaufen weisen zudem eine innere Dynamik auf. In der Ab-

bildung 21 ist zur besseren Beobachtung ein einzelner Haufen zu unterschiedli-

chen Zeitpunkten dargestellt. Durch die Vibration bildet sich zunächst eine einzel-

ne Falte (s. Abb. 21a). Hier sacken Bärlappsporen ins innere des Haufens, wäh-

rend in der Nachbarschaft Sporen aus dem Haufen austreten. Im Laufe der Zeit

vollziehen die Teilchen des gesamten Haufens an den unterschiedlichsten Stellen

solche Konvektionsbewegungen. Neben solchen Konvektionswalzen (vgl. „3. 1

Die Bénardkonvektion“) ist der Haufen übersät von kleinsten Konvektionszellen.

Kleinere Haufen, wie sie zuvor beobachtet wurden oder auch hier zu erkennen

sind, weisen, während sie sich lösen und zur gerade beschriebenen Kreislinie

wandern, in ihrer inneren Dynamik nur entsprechend kleinere Konvektionswalzen

auf, die sich nicht sichtbar von den Konvektionszellen unterscheiden. Insgesamt

a) b)

c) d)

61


Abb. 21: a) - d) in einem einzelnen Haufen, der sich auf einer vibrierenden Platte befindet, setzen

mit der Zeit immer mehr Konvektionsbewegungen ein

weisen die Granulathaufen trotz ihrer inneren Dynamik und ihrer Gesamtbewe-

gung auf der schwingenden Platte eine Stabilität auf, wie man sie von Wasser-

tropfen kennt, die auf einer heißen Herdplatte auf der eigenst erzeugten Dampf-

schicht umhergleiten. Solche Tropfen gehen nur langsam in den gasförmigen Zu-

stand über, da der Wechsel in diesen Energie benötigt, die der Umgebung entzo-

gen wird, so dass die Temperatur sinkt.

Überschreitet die Amplitude einen weiteren kritischen Wert, so werden die einzel-

nen Haufen, analog den Bénardzellen, instabil und einzelne Granulatfontänen

schießen aus den Haufen, deren Konvektionen insgesamt in turbulente Bewe-

gungen übergehen [19].

a) b)

c) d)

62


3. 4. 4 Versuchauswertung

Am Anfang des Versuchs nimmt bei relativ geringen Amplituden der Böschungs-

winkel am Rand der Bärlappsporenschicht ab, da durch die Vibration die Haft-

reibung zwischen den Teilchen, die durch die Schwerkraft zustande kommt, peri-

odisch variiert [19]. Der Haufen aus Kupferpulver (s. Abb. 20) zerläuft auf diese

Art und Weise bei einer geringen Amplitude. Die bereits relativ gleichmäßige

Schicht aus Bärlappsporen zeigt innerhalb der Schicht hingegen keine Bewegung,

da sie abgesehen von der Form des Umfangs bereits einen mehr oder weniger

zerlaufenen Haufen darstellt.

Überschreitet die Amplitude den ersten kritischen Wert, so werden die einzelnen

Teilchen des Granulats an den unterschiedlichsten Stellen so stark beschleunigt,

dass sie höher springen als die Teilchen an den anderen Stellen. Die unterschiedli-

chen Sprunghöhen ergeben sich durch minimale Abweichungen in der Schichtdi-

cke der Bärlappsporen.

Wie im dritten Versuch („3. 3 Sich sammelnde Teilchen“) näher erläutert wurde,

ist die Dissipationsrate der zugeführten kinetischen Energie in den Bereichen grö-

ßerer Schichtdicke höher, so dass die Teilchen dieser Bereiche durch die gleiche

zugeführte mechanische Energie keine so große Sprunghöhe erreichen können. Da

die Bewegungsrichtungen der Teilchen beliebig verteilt sind (vgl. „3. 2 Die sich

nach Größe sortierenden Körper“), können diese aus den Bereichen geringerer

Schichtdicke in die Bereiche entsprechend höherer Schichtdicke springen.

Durch den beschriebenen Selbstverstärkungsmechanismus gelangen so immer

mehr Teilchen in die Bereiche höherer Schichtdicke, so dass letztere weiter an-

steigt, während die Bereiche geringerer Schichtdicke immer weniger Teilchen ent-

halten. Auf diese Weise entstehen aus der zunächst relativ gleichmäßigen Schicht

immer mehr Einzelportionen von Bärlappsporen, die im Laufe der Zeit kreisrunde

Grundflächen annehmen. Selbst wenn versucht würde, die Granulatschicht mittels

modernster Technik nahezu gleichmäßig zu glätten, die kleinsten mikrosko-

pischen Unterschiede in der Schichtdicke würden genügen, dass sich infolge der

63


Selbstverstärkung stets einzelne Granulathaufen bilden, die sich nach kürzester

Zeit makroskopisch beobachten lassen.

Bei den einzelnen Haufen bilden sich meist kreisrunde Grundflächen, weil es in

jedem von ihnen genau einen kleinsten Bereich mit der maximalen Schichtdicke

gibt. Aus diesem treten am wenigsten Teilchen infolge der Vibration aus, während

die Teilchen aus den umgebenden Bereichen aus diesen immer wieder heraus-

springen. Die Haufenhöhe würde dabei auf Kosten des Radius stetig zunehmen,

wenn mit zunehmender Haufenhöhe die Tendenz des Haufens auseinanderzu-

laufen nicht mit einer höheren Potenz steigen würde, als die Tendenz an Höhe zu

gewinnen [19]. Das in alle Richtungen gleichmäßige Zerfließen einzelner Granu-

latportionen vom höchsten Punkt der Haufen aus, an dem die Amplitude der obe-

ren Schicht unter dem kritischen Wert liegt, begünstigt die Ausbildung kreis-

runder Grundflächen dabei zusätzlich.

Die zu Beginn relativ gleichmäßige Granulatschicht formiert sich nicht zu einem

einzigen Haufen, da sie aus mehreren relativen Maxima besteht. Bei genügend

großer Distanz der Maxima gelangen die umliegenden Teilchen in die Nähe jedes

dieser Maxima, so dass sich unterschiedliche Haufen bilden, weil die Teilchen

vom höchsten Punkt eines solchen Haufens nicht genügend beschleunigt werden,

um im angrenzenden Haufen an eine Stelle zu gelangen, die höher ist als das Ma-

ximum des Haufens, aus dem sie herausgesprungen sind.

Hieraus ergibt sich unmittelbar die Erklärung dafür, dass sich zwei nahekom-

mende Haufen zu einem einzigen formieren. Die Randbereiche eines Haufens

sind stets in einem bestimmten Radius um das Maximum genauso hoch, wie das

Maximum des kleineren Haufens – in der Praxis werden niemals zwei Haufen die

gleiche Größe besitzen. Bei genügend kleinem Abstand zweier solcher Haufen

können die Teilchen aus dem Maximum des kleinen Haufens in die Randbereiche

des größeren Haufens gelangen, die höher liegen als das Maximum des kleineren

Haufens. Infolgedessen sinkt das Maximum des kleineren Haufens, so dass dessen

Teilchen schließlich vollständig in den größeren Haufen aufgenommen werden.

Die Randteilchen vollziehen den Übergang natürlich ebenso, da sie wesentlich

64


stärker beschleunigt werden und infolge der oben genannten Selbstverstärkung im

Vergleich zu den aus dem größeren Haufen austretenden Teilchen deutlich

vermehrt in den größeren Haufen gelangen.

Die Bewegungen der einzelnen Granulathaufen auf der Platte verlaufen im Mittel

stets gleich. Die Haufen driften radial nach außen und ordnen sich an einer Kreis-

linie an (s. Abb. 20), während sie langsam zerlaufen. Der auf diese Weise ent-

stehende Granulatring befindet sich nur noch in den beiden Randbereichen in Be-

wegung, innerhalb und außerhalb des Kreisrings. Die Platte befindet sich an der

unmittelbaren Kreislinie nicht in Bewegung, während die Amplitude mit

zunehmendem Abstand zu dieser zunimmt. Die Vibration der Platte liegt unter

dem Granulatring unter dem kritischen Wert der Amplitude, so dass hier keine

Haufen fortbestehen können, sondern im Gegenteil, das Granulat zerfließt in eine

gleichmäßigere Schicht.

Die Kreislinie stellt bei dem verwendeten Lautsprecher und den gewählten Ein-

stellungen des Sinusgenerators eine Chladni-Knotenlinie5 dar. Die Lage dieser

Linien ist grundsätzlich von dem verwendeten Lautsprecher, der Anregungsampli-

tude, der Anregungsfrequenz und der Art der Befestigung der Platte auf dem

Lautsprecher abhängig, so dass die Ausbildung eines Kreisringes einen Spezialfall

darstellt. Versuche mit anderen Geräten und Einstellungen führen zu unterschied-

lichen Bewegungen des Granulats auf der Platte, beruhen aber auf die gleichen

Erklärungen.

Die Konvektionen in den einzelnen Haufen, die besonders gut in der Abbildung

21 zu betrachten sind, kommen dadurch zustande, dass Granulatteilchen an be-

stimmten Stellen besonders stark beschleunigt werden und bei genügend großer

Amplitude analog dem Geschehen bei der Bénardkonvektion an einigen Stellen

der Oberfläche durchbrechen [19]. Infolge der Schwerkraft fallen um diese Stellen

herum energieärmere Teilchen in die entstandenen Lücken herab. Auf diese

Weise entsteht auf jedem Haufen ein mehr oder weniger regelmäßiges Muster.

Während bei dem relativ großen Haufen in der Abbildung 21 die Konvektions-

5 näheres zu den Chladni-Knotenlinien in [1]

65


walzen eher zufällig verteilt sind und die Entstehung kleiner Konvektionszellen

verhindern, bilden sich auf den Oberflächen kleinerer Haufen geordnete Muster

aus solchen Zellen (s. Abb. 22).

Abb. 22: a), b) auf den kleinen Haufen aus Bärlappsporen ist jeweils ein ganzes Muster aus Kon-

vektionszellen zu erkennen

Abb. 23: Darstellung von Konvektionszellen aus Sand, der in einer Petrischale durch einen Laut-

sprecher in Vibration versetzt wird (Bild aus [19])

a) b)

66


Größere Konvektionszellen lassen sich in einer Petrischale, die mit Sand gefüllt

ist und mit einem doppelseitig beschichteten Klebeband auf die Platte des Laut-

sprechers angebracht ist, beobachten (s. Abb. 23). Aufgrund der gröberen Kör-

nung des Granulats fallen die einzelnen Zellen bedeutend größer aus, so wie die

Konvektion noch gröberer Teilchen (vgl. „3. 2 Die sich nach Größe sortierenden

Körper“) nur aus einer einzelnen Zelle bestehen kann.

Die einzelnen Haufen besitzen makroskopisch offensichtlich eine relativ große

Stabilität, schließlich können sie sich zusammenhängend auf der Platte bewegen.

Dabei handelt es sich im ursprünglichen Sinn gar nicht um Haufen, sondern um

Teilchenkollektive, die ihre Einzelbewegungen in Volumina vollziehen, die je-

weils die Form eines „linsenförmigen Gebildes“ [19] besitzen.

Die Stabilität und die Größe der Haufen liegen unterdessen in einem weiteren

nichtlinearen Zusammenhang begründet. Durch die oben genannte Selbstver-

stärkung (vgl. auch „3. 3 Sich sammelnde Teilchen“) nimmt die Aufböschungs-

tendenz, also die Bewegung der Randteilchen zum Maximum eines Haufens hin

(s. o.), mit zunehmender Haufenhöhe zu. Je größer die Höhe h eines Haufens

dabei wird, desto größer wird die Zunahme der in ihm enthaltenen potentielle

Energie E’pot. Nach [19] kann angenommen werden, dass gilt: E’pot ~ h. Die

schwerkraftbedingte Tendenz eines Haufens auseinanderzulaufen nimmt mit

zunehmender Höhe, also stark zunehmender potentieller Energie, dabei ebenfalls

zu. Durch das Auseinanderlaufen wird potentielle Energie dissipiert, so dass sich

bezogen auf die Zeit ein der Aufböschungstendenz entgegengerichteter Energie-

strom E’D ergibt, der die pro Zeiteinheit dissipierte Energie angibt. Dieser ist nach

[19] proportional zum Böschungswinkel m, der nach dem dort verwendeten

Modell proportional zum Quadrat der Höhe ist, so dass insgesamt gilt: E’D ~ h². In

der Abbildung 24 sind die Beträge der beiden entgegengesetzten Energieströme in

Abhängigkeit von der Haufenhöhe h aufgetragen. Durch die Nichtlinearität kann

sich in jedem Haufen eine stationäre Höhe hst einstellen, um die die tatsächliche

Höhe des Haufens oszilliert.

67


Hauf enhöhe h

E'D

E'pot

Abb. 24: Darstellung der entgegengesetzt wirkenden Energieströme E’pot und E’D (Erläuterung s.

Text); aufgrund der Nichtlinearität können die Energieströme die mittlere Haufengröße begrenzen,

so dass sich die stationäre Höhe h st einstellt

Bei den einzelnen linsenförmigen Granulathaufen und bei den Konvektionszellen

des Granulats handelt es sich um dissipative Strukturen, da zu deren Erzeugung

und zur Aufrechterhaltung der Strukturen Energie entwertet werden muss. Durch

die vibrierende Platte wird dem Granulat höherwertigere kinetische Energie zuge-

führt als die einzelnen Teilchen später besitzen, da diese, bedingt durch die innere

Reibung, mikroskopisch in ungeordnete Bewegungen versetzt werden.

Gerade durch diese innere Reibung bzw. durch die Dissipation der zugeführten

Energie können sich allerdings makroskopisch erst die beschriebenen Strukturen

bilden. Durch die Strukturbildung des Granulats auf der vibrierenden Platte wird

die flache Sandschicht aus ihrem thermodynamischen Gleichgewicht herausge-

trieben, so dass sich die Entropie innerhalb des Granulats verringert, während sich

in der Abgabe von Wärmeenergie, die durch die Reibung der Teilchen verursacht

wird, die Tatsache wiederspiegelt, dass die Entropie im Gesamtsystem steigt. Ge-

rade aus diesem Grund kann sich die Strukturbildung selbsttätig ereignen, wie es

der II. Hauptsatz der Thermodynamik fordert. Nach dem Abschalten des Sinus-

generators, also dem Entzug von entwertbarer Energie, bricht die linsenförmige

hst

68


Haufenstruktur zusammen, ebenso die Konvektionszellen, und zurück bleiben sta-

tische Ruinen aus Granulat. Diese erinnern zwar zunächst noch leicht an ihre frü-

here Gestalt, sie sind äußeren Einflüssen gegenüber jedoch sehr anfällig, so dass

die einzige Veränderung, die diese Ruinen im Laufe der Zeit noch vollziehen, dar-

in besteht, sich dem Gleichgewichtszustand zu nähern.

In der Tatsache, dass sich die kleineren Haufen den größeren Haufen anschließen,

wenn sich diese zu nahe kommen, lässt sich eine Art Evolutionskampf interpre-

tieren. In diesem Fall bestehen die größeren Strukturen weiter fort, sie sind den

auf der Platte herrschenden Umweltbedingungen am besten angepasst. Dennoch

können die äußere Form und der primitive Stoffwechsel dieser Strukturen auch

nur unter bestimmten Umweltbedingungen aufrechterhalten werden. Bei diesen

im Vergleich zu lebenden Organismen einfachen Strukturen liegen diese geeigne-

ten Bedingungen zwischen den beiden kritischen Werten der Amplitude. Unter

dem ersten kritischen Wert kann sich die Materie nicht zu Strukturen formen, über

dem zweiten kritischen Wert verlieren die Strukturen Materie, da zahlreiche Teil-

chen so stark beschleunigt werden, dass sie durch die Haufenoberfläche durchbre-

chen und weit hinausgeschleudert werden.

Lebende Strukturen können ebenfalls nur unter bestimmten Umweltbedingungen

existieren. So kann der Mensch von Natur aus beispielsweise nur in einem In-

tervall von bestimmten Temperaturen leben. Mittels unterschiedlichster Klei-

dungsstücke und technischen Errungenschaften (Heizung, Klimaanlage, ...) hat

der Mensch es jedoch geschafft, dieses Intervall zu vergrößern.

69

3. 5 Sterne aus Sand

3. 5 Sterne aus Sand6


1 möglichst zylinderför-

miges Gefäß (z. B.

Wassereimer; Ø: ca. 20

cm)

1 Stab oder Rohr mit

einer kreisförmigen

Querschnittsfläche bzw.

einem Kreisring als

Querschnitt (Ø: 2 - 3 cm)

etwas Sand


In den Eimer wird in Randnähe etwas Sand gestreut. Anschließend füllt man den

Eimer ca. 7 cm hoch mit Wasser, wobei der optimale Wasserstand von den Maßen

des verwendeten Gefäßes abhängig ist. Den Stab taucht man nun am Rand bis

zum Boden des Gefäßes senkrecht in das Wasser ein. Jetzt wird das Wasser mit

dem Stab ca. 2 Sekunden lang umgerührt, ohne dass der Stab den Rand verlässt

und seine senkrechte Position wesentlich variiert. Die Rührbewegung sollte mit

einer Frequenz von 2 - 3 Hz durchgeführt werden, genaue Werte sind wiederum

von den verwendeten Materialien abhängig.

6 Idee aus [13]


70


Sollte sich nun nicht das gewünschte Versuchsgeschehen einstellen, so verteilt

man mit dem Stab den Sand erneut in Randnähe und wiederholt die Rührbewe-

gung ggf. mit veränderten Parametern. Es ist keine Seltenheit, dass der Versuch

auf diese Weise mehrmals wiederholt werden muss, um zum Ziel zu gelangen, mit

veränderten Parametern wird sich letztlich jedoch immer das erwünschte Ergebnis

einstellen.


Während der kurzen Phase des Umrührens gelangt der Sand in eine Kreisschicht

im Zentrum des Eimers. Anschließend wird der Sand an einigen Stellen (in

diesem Fall 6) vom äußeren Rand durch das weiterhin rotierende Wasser abge-

tragen. Dies geschieht in der Art, dass sich der Strömung entgegengesetzte konka-

ve Lücken im äußeren Rand der Sandschicht bilden. Entsprechend bleiben am

Rand konkave Zacken aus Sand zurück, die im Verhältnis zu den Lücken größer

ausfallen (s. Abb. 26).

Die einzelnen Zacken aus Sand weisen eine Erhöhung des Sandes zur Mitte einer

solchen Zacke hin auf, die aus Sicht der Strömungsrichtung des Wassers erst re-

lativ weit hinten, aber dort dann stärker abflacht als die Böschung vorne steigt.

Während der ausklingenden Bewegung des Wassers ist eine entsprechende Auf-

schichtung des Sandes zu beobachten. Der Sand wird aus den Bereichen, in denen

sich später die Lücken befinden, mit dem Wasser mitgeführt und in die Rotations-

richtung des Wassers und zum Mittelpunkt des Eimers am Boden mitgespült. Die

Maxima im Verlauf der dadurch entstehenden Sandwellen und damit der einzel-

nen Zacken ergeben sich, indem ab diesem Punkt die nach innen gerichteten Strö-

mungen im Vergleich zu den Strömungen in Rotationsrichtung des Wassers zu

überwiegen scheinen. Der Transport des Sandes verläuft in den einzelnen Zacken

auffällig periodisch, d. h. der Sand wird ruckartig und in regelmäßigen Abständen

am Boden des Gefäßes in Bewegung versetzt.

71


Nachdem das Wasser vollständig seine makroskopische Bewegung beendet hat,

bleibt der Sandstern weiterhin erhalten.

Abb. 26: Darstellung eines Sandsterns am Boden eines wassergefüllten Eimers, entstanden durch

gleichmäßiges, kurzes Rühren in Randnähe mit einem Stab

3. 5. 4 Versuchauswertung

Der Sand wird zunächst infolge der einsetzenden Rührbewegung leicht vom

Boden aufgewirbelt. Dabei verteilt er sich am Rand in der gesamten unteren

Wasserschicht. Aufgrund der Trägheit des Wassers wird vor dem Stab ein

Wasserstau erzeugt. Dieses Wasser besitzt die ganze Zeit über eine größere Ge-

schwindigkeit als das übrige Wasser, da es unmittelbar von der Bewegung des

Stabes erfasst wird und das am Stab vorbeiströmende Wasser aufgrund von

Reibung mit dem Stab und innerer Reibung der Wassermoleküle nach der

72


Beschleunigung abgebremst wird. Das langsame Wasser führt im Eimer eine na-

hezu kreisförmige Bewegung durch, da es nach kürzesten Strecken, auf denen es

sich geradlinig bewegt hat, sehr schnell wieder tangential zur Gefäßwand abge-

lenkt wird.

Das Wasser, welches sich vor dem Stab befindet, wird durch die Bewegung des

Stabes auf seiner Position gehalten. Dieses relativ zur übrigen Flüssigkeit

schnellere Wasser bewegt sich nach der Entfernung des Stabes nicht mehr kreis-

förmig. Es prallt vielmehr an eine bestimmte Stelle gegen die Gefäßwand und

wird dort in gewisser Weise „reflektiert“. Das auf diese Weise zurückgestoßene

Wasser trifft bald erneut auf eine Stelle an der Wand, so wiederholt sich der ganze

Prozess.

Die Geschwindigkeit des schnelleren, reflektierten Wassers besitz eine zum Mit-

telpunkt gerichtete Komponente, so dass sich nach kürzester Zeit sämtliche Sand-

körner in der Mitte des verwendeten Eimers zu einer runden Schicht ansammeln.

Rührt man nun das Wasser mit einer Frequenz, die garantiert, dass das schnellere

Wasser im Anschluss an die Bewegung nach einer oder wenigen Umdrehungen an

den gleichen Stellen reflektiert wird, so wird der Sand am Boden des Eimers an

regelmäßig verteilten Stellen weiter zum Mittelpunkt des Eimer gespült.

Die gegen die Strömungsrichtung konkaven Formen der Zacken bzw. der Lücken

ergeben sich dabei dadurch, dass sich die Strömungen des langsameren und des

schnelleren Wassers überlagern. Während sich das langsame Wasser weiterhin na-

hezu kreisförmig bewegt, wird es hinter den Stellen, an denen das schnellere

Wasser reflektiert wird, von dessen Strömung erfasst. Im folgenden passen sich

die Geschwindigkeiten der Strömungen bzgl. der Richtung und des Betrages auf-

grund innerer Reibung bei der Vermischung des Wassers an. Das träge, langsame

Wasser folgt der Bewegung des reflektierten Wasser zunächst kaum, im weiteren

Verlauf immer stärker, bis es sich der Strömung des schnelleren Wasser fast voll-

ständig angeschlossen hat. Die gegen die Strömungsrichtung konkav verlaufenden

Zacken sind die logische Konsequenz der auf diese Weise zustande kommenden

73


resultierenden Strömung, von der die Sandkörner am Boden schließlich an den be-

schriebenen Stellen erfasst werden.

Die „Reflexion“ des schnelleren Wassers kommt dadurch zustande, dass sich die

trägen Wassermoleküle an einer Auftreffstelle am Rand sammeln und von nach-

strömenden Teilchen in alle Richtungen verdrängt werden. Da die Teilchen, die in

die entgegengesetzte Richtung der Strömung gestoßen werden, sehr schnell von

dieser erfasst werden, kann insgesamt von einer Art „Reflexion“ gesprochen

werden, schließlich ist im Experiment deutlich eine Welle zu beobachten, die sich

von einer Stelle der Wand zur nächsten fortbewegt und mit jedem Zyklus die glei-

chen Stellen erreicht. Infolge der inneren Reibung bei den Impulsübertragungen

der Wassermoleküle ebbt die Welle letztlich vollständig ab, während der ent-

standene Stern erhalten bleibt.

Bei dem Stern am Boden des Eimers handelt es sich nicht um eine dissipative

Struktur, da kein Energieumsatz zu dessen Erhalt stattfinden muss. Die Erzeugung

der Struktur fand unterdessen unter Dissipation von Energie statt. Die geordnete

Bewegung, die dem Wasser zu Beginn des Versuchs verliehen wurde, wird in-

folge der inneren Reibung vollständig in Wärme umgewandelt. Die im gesamten

System erzeugte Entropie ist dabei allerdings geringer als diese Dissipation der

kinetischen Energie. Der Sand befindet sich nach dem makroskopischen Stillstand

des Wassers in einem kleineren Volumen als zu Beginn. Der Aufenthaltsort eines

beliebigen Sandkorns lässt sich nun mit einer größeren Wahrscheinlichkeit

angeben, damit ist die Ordnung in dem offenen System des Eimers gestiegen,

nach dem II. Hauptsatz der Thermodynamik jedoch nicht in dem Maß, in dem die

Unordnung und damit die Entropie im Gesamtsystem gestiegen ist.

74

3. 6 Der gefangene Ball im Flaschenhals

3. 6 Der gefangene Ball im Flaschenhals7


1 Plastikflasche

1 Tischtennisball

3. 6. 2 Versuchvorbereitung

Als Vorbereitung für den Versuch muss zunächst eine Plastikflasche parallel zum

Boden aufgeschnitten werden. Anschließend sollte der Rand des Teils der Flasche

mit der Trinköffnung sorgfältig mit einer Feile oder mit Schleifpapier geschliffen

werden, um Verletzungen vorzubeugen. Der andere Teil der Flasche wird nicht

weiter benötigt. Aufgrund der Dicke der Wände üblicher Plastikflaschen, in denen

Getränke angeboten werden, ist es recht mühsam, die Flasche mit einem Messer

aufzuschneiden. Sollte eine Bandsäge oder ähnliches zur Verfügung stehen, bietet

sich deren Verwendung an. Falls der Versuch in der Schule in Gruppenarbeit

durchgeführt wird, sollte die Lehrerin bzw. der Lehrer das Aufschneiden der Plas-

tikflaschen vorbereiten, da sich die Schülerinnen und Schüler mit einem entspre-

chend scharfem Messer verletzen könnten. Diesen Versuch von den Schülerinnen 7 Idee aus [18], [25]


75


und Schülern durchführen zu lassen, bietet sich an, da die Versuchsmaterialien

überaus preiswert sind. Die einzelnen Gruppentische müssen jedoch über ein

Waschbecken verfügen, was in den speziellen Räumen, in denen die Naturwissen-

schaften unterrichtet werden, jedoch meistens kein Problem darstellt.


Die Plastikflasche wird mit Wasser gefüllt, wobei die Trinköffnung zum Boden

zeigt und nur mit der Hand zugehalten wird. Anschließend wird ein Tischtennis-

ball in der Flasche untergetaucht, bis er den Flaschenhals verschließt, so dass man

die andere Hand von der Öffnung entfernen kann, ohne dass ständig Wasser

entweicht. Während man die Flasche über dem Waschbecken hält, kann man nun

den Tischtennisball loslassen und den Versuch weiter beobachten.


Es fällt sofort auf, dass der Ball in der Flasche nicht an die Oberfläche auftaucht,

obwohl seine durchschnittliche Dichte wesentlich geringer ist, als die Dichte des

ihn umgebenden Wassers, so dass auf ihn eine Auftriebskraft wirkt, die größer als

seine Gewichtskraft ist. Des weiteren ist zu beobachten, dass an den Seiten des

Tischtennisballs etwas Wasser vorbei fließt, welches schließlich aus dem Fla-

schenhals austritt (s. Abb. 28).

76


Abb. 28: a) - b) Aufnahmen des Versuchs; der Ball verharrt in der Öffnung der Flasche, solange

Wasser an ihm vorbeilaufen kann


Sobald der Ball losgelassen wird, steigt er minimal an, so dass Wasser durch eine

kreisringförmige Querschnittsfläche strömen kann. An einer bestimmten Stelle

besitzt die Querschnittsfläche eine minimale Differenz zwischen dem äußeren

Radius R, der durch die Wand der Flasche festgelegt ist, und dem inneren Radius

r, der durch die Oberfläche des Balls an der betreffenden Stelle disponiert ist. Das

Wasser, welches von oben beginnt zu fließen, gelangt nun an diese Stelle und

wird von dort an stark beschleunigt. Da der Volumenstrom I=dtdV

des Wassers zu

einer beliebigen, aber festen Zeit durch alle Querschnittsflächen hindurch konstant

ist, müssen die einzelnen Wassermoleküle nämlich geringere Querschnitte

schneller durchfließen (Bernoulli-Prinzip).

a) b)

77


An der oben genannten Stelle ist der Querschnitt am geringsten, hier setzt also

eine große Beschleunigung ein. Die nachfolgenden, noch nicht beschleunigten

Wassermoleküle dringen aufgrund ihrer Trägheit nicht sofort in die entstandenen

Hohlräume ein, so dass hier ein Gebiet mit viel geringerem Druck entsteht als er

in der übrigen Flüssigkeit herrscht. Durch den größeren Druck oberhalb des Balls

wird dieser schließlich weiter in den Flaschenhals hineingedrückt, wodurch der

Querschnitt weiter abnimmt und aufgrund einer stärkeren Beschleunigung der

passierenden Wassermoleküle und der Trägheit der nachfolgenden Teilchen die

Druckdifferenz weiter erhöht wird.

Dieser Prozess würde sich soweit fortsetzen, bis der Flaschenhals verschlossen

wäre, doch zum einen würde dann der Ball wieder minimal ansteigen, so dass

alles von vorne beginnen würde, zum anderen vermindert sich die Geschwindig-

keit der Strömung durch die Zunahme des Strömungswiderstandes FR bei einer

geringeren Querschnittsfläche stärker als sie sich durch die Zunahme des durch

das Bernoulli-Prinzip verursachten Kraft FB erhöht [18]. Der Strömungs-

widerstand FR wächst also mit einer höheren Potenz der Geschwindigkeit als die

mit der Verengung wachsende Kraft FB auf den Ball (s. Abb. 29).

Strömungsgeschwindigkeit v

FR

FB

Abb. 29: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FR (Strömungswiderstand) und FB (entgegen

gerichtete Kraft, die für die „Sogwirkung“ sorgt) in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindig-

keit v; vst ist die stationäre Geschwindigkeit, bei der die resultierende Kraft Null beträgt

vst

78


Aus der Abbildung 29 wird ersichtlich, dass sich eine stationäre Strömungsge-

schwindigkeit vst einstellen muss. Wenn sich der Ball nämlich nach dem Los-

lassen zu sehr vom Flaschenhals entfernt, erhöht sich die Querschnittsfläche,

durch die das Wasser strömt, und damit sinkt die Strömungsgeschwindigkeit, so

dass die nach unten gerichtete Kraft FB größer wird als die nach oben gerichtete

Kraft FR des Strömungswiderstands. Wenn der Ball nun infolgedessen weiter in

den Flaschenhals gedrückt wird, verringert sich die Querschnittsfläche, so dass die

Strömungsgeschwindigkeit steigt. Nach dem Überschreiten der stationären Ge-

schwindigkeit dominiert schließlich der Strömungswiderstand, so dass der Ball

durch die Auftriebskraft wieder minimal an Höhe gewinnt. Insgesamt oszilliert

der Tischtennisball also minimal um einen festgelegten Abstand vom Flaschen-

rand.

Der unter Wasser befindliche Ball im Flaschenhals stellt eine dissipative Struktur

dar. Das aus der Flaschenöffnung austretende Wasser zeigt deutlich, dass in jedem

Moment hochwertige potentielle Energie zunächst in kinetische Energie umge-

wandelt wird, indem das Wasser durch die Schwerkraft beschleunigt wird. Die im

Wasser gespeicherte kinetische Energie wird schließlich in nutzlose Wärme-

energie umgewandelt, welche durch Reibung in der Flüssigkeit, mit der Luft und

beim Aufprall auf den Boden entsteht.

Das System, welches aus der Flasche, dem Wasser und dem Ball besteht, befindet

sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht, da man beim Eintauchen des

Balles in das Wasser den Schwerpunkt des Gesamtsystems erhöht hat und es so

mit hochwertiger potentieller Energie angereichert hat. Ohne den Tischtennisball

im Flaschenhals würde diese Energie wesentlich schneller entwertet, der Ball zö-

gert also die Entropieproduktion hinaus und nutzt ihre konstruktive Eigenschaft,

Strukturen erzeugen zu können.

Die Position des Balles ist dabei sehr stabil, drückt man von unten durch die Öff-

nung gegen den Ball, ohne diese zu verschließen, so spürt man einen deutlichen

Widerstand. Sobald man jedoch die Öffnung der Plastikflasche mit der Hand ge-

79


schlossen hält, schnellt der Ball kürzeste Zeit später nach oben. Infolge des noch

minimal nachströmenden Wassers erhöht sich im Verschlussteil der Flasche der

Druck, so dass kein neues Wasser nachströmt. Es wirkt nur noch die Auftriebs-

kraft auf den Ball, die das System nun ins thermodynamische Gleichgewicht

bringt.

Beendet man den Versuch nicht auf diese Weise, so läuft das Wasser fast vollstän-

dig ab, nur an den engen Stellen zwischen dem Tischtennisball und der Plastikfla-

sche bleibt etwas Wasser aufgrund von Adhäsionskräften haften.

Der Volumenstrom des austretenden Wassers bleibt zunächst konstant, später

nimmt er jedoch leicht ab. Dies liegt darin begründet, dass der Ball zum Ende des

Versuchs hin nicht mehr vollständig von Wasser umgeben ist. Der Wasserstand

sinkt in der Flasche kontinuierlich, so dass der Ball immer weniger Auftrieb er-

fährt, sobald der Ball an der Oberseite Kontakt mit der Luft bekommt. Der kleiner

werdende Auftrieb sorgt dafür, dass der Ball die Öffnung mehr und mehr

verschließt, so dass letztlich die geringe Menge an Restwasser den Ball und die

Wand der Flasche aufgrund der Adhäsionskräfte zwischen den Wassermolekülen

und den Molekülen der Festkörper benetzt und nicht mehr aus der Öffnung aus-

tritt.

3. 6. 6 Versuchsanhang: Experimentelle Erfassung des Volumenstroms

Im folgenden wird der Volumenstrom qualitativ erfasst. Dazu wird das Volumen

des insgesamt durchgeflossenen Wassers zu festen Zeiten bestimmt. In der

Tabelle 1 sind die Messergebnisse dargestellt.

t [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80V [ml] 0 7 14 20 26 33 39 43 49 53 57 63 67 70 74 77 80Tabelle 1: Darstellung der Messergebnisse zur Bestimmung des Volumenstroms

80


Die Messdaten wurden aufgenommen, indem mittels einer elektronischen Waage

die Masse des insgesamt durch den Flaschenhals durchgeströmten Wasser in Ab-

ständen von 5 Sekunden bestimmt wurde. Diese Werte mussten nur noch durch

die konstante Dichte des Wassers dividiert werden, um das jeweilige Volumen zu

bestimmen.

Nun werden die experimentell ermittelten Werte in der Abbildung 30 graphisch

dargestellt, indem das jeweils gemessene Volumen gegen die Zeit aufgetragen

wird.

Volumen-Zeit-Diagramm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90t [s]

Abb. 30: Darstellung des durchgeflossenen Wasservolumens, aufgetragen gegen die Zeit

Der Volumenstrom I zum Zeitpunkt t ist nun nichts anderes als die Steigung der

Kurve an der Stelle t, also die zeitliche Ableitung von V(t). Es lässt sich anhand

der Abbildung 30 qualitativ erkennen, dass der Volumenstrom im Verlauf des Ex-

periments leicht abnimmt bzw. dass das insgesamt durchgeflossene Wasservolu-

men nur logarithmisch mit der Zeit steigt.

81

3. 7 Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbeckenboden

3. 7 Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbecken-

boden8


1 Aquarium/Wasserbecken mit

ebener Grundfläche

1 durchsichtiger Plastikbecher


Für diesen Versuch wird ein Wasserbecken benötigt, welches einen ebenen Boden

aufweist. Außerdem muss das Becken eine Höhe besitzen, die größer ist als die

Höhe des Plastikbechers h und die garantiert, dass sich oberhalb der Höhe h in der

Wanne ein größeres Volumen befinden kann, als es der Plastikbecher besitzt.

Sämtliche bei Phywe und Leybold (www.leybold-didactic.com) erhältlichen Glas-

wannen besitzen keinen ebenen Boden und sind zudem in geeigneten Größen erst

ab 22 € zu erhalten. Eine Alternative zu den standardisierten Laborgefäßen, die

auch noch preiswerter ist, bieten Aquarien. Bei Phywe kostet das günstigste ge-

eignete Aquarium 17,90 € (Maße: 40 cm ∙ 25 cm ∙ 25 cm), im Zoohandel gibt es

Aquarien mit den gleichen Maßen für nur 12,90 €. Hier ist allerdings auch noch

8 Idee aus [18]


82

http://www.leybold-didactic.com/


ein kleineres Aquarium erhältlich (Maße: 30 cm ∙ 20 cm ∙ 20 cm), und zwar zum

Preis von nur 7,45 €.

Durchsichtige Plastikbecher gibt es preisgünstig in größeren Supermärkten, z. B.

von der Firma Duni. Diese sind an der Seite sogar ungerippt, so dass sich später

das Versuchsgeschehen optimal beobachten lässt. In den Boden eines Plastikbe-

chers wird mittig mit einem spitzen Gegenstand (z. B. mit einer Schere) ein Loch

gebohrt. Um ein möglichst exakt kreisrundes Loch zu erhalten, kann auch eine

Bohrmaschine verwendet werden.


Das Aquarium wird zunächst mit ausreichend Wasser gefüllt. Nun wird das Loch

im Boden des Plastikbechers mit einem Finger zugehalten und der Becher mit der

Öffnung nach unten unter das Wasser gedrückt bis er auf den Boden des Aquari-

ums komplett aufsetzt. Bei diesem Vorgang sollte der Becher möglichst gerade

gehalten werden, damit keine Luft entweicht. Nachdem sich nun der Plastikbe-

cher, wie beschrieben, am Boden befindet, löst man den Finger vom Loch in

dessen Boden und lässt den Becher komplett los. Nun beobachtet man das weitere

Geschehen.


Beim Eintauchen des Bechers in das Wasser lässt sich beobachten, dass eine

kleine Wasserschicht in diesen eindringt. Diese wird dicker, je tiefer man den Be-

cher in das Aquarium eintaucht, in Bodennähe lässt sich diese auf ca. 1 mm

schätzen. Entgegen aller Erwartung bleibt der Plastikbecher nach dem Loslassen

am Boden des Aquariums. Durch das Loch am Boden des Bechers steigt sofort

ein Strom von Luftblasen hinauf zur Wasseroberfläche (s. Abb. 32).

83


Abb. 32: a) - d) einzelne Phasen des Versuchs; der luftgefüllte Becher bleibt am Boden des Aqua-

riums, solange Luft aus seiner Öffnung am Boden ausströmt

Zeitweilig tropft auch etwas Wasser durch das Loch ins Innere des Bechers, so

dass sich dieser mit Wasser füllt. Vergleicht man jedoch die Menge an Wasser,

die durch das Loch tropft mit der Menge an Wasser, die sich fortlaufend im In-

neren des Bechers ansammelt, so muss der Hauptanteil des Wassers woanders her

kommen, denn zum einen ist die durch das Loch strömende Wassermenge im

Vergleich sehr gering, zum anderen tritt nur ab und an ein Strom von Wasser-

tropfen durch das Loch hindurch, bei einigen Versuchsdurchführungen sogar kein

einziger Tropfen.

Aufgrund der molekularen Struktur des Plastikbechers, kann durch die Wände

kein Wasser eintreten, dieser wird gerade deshalb im Alltag auch als Trinkbecher

benutzt. Das Wasser muss also durch den Spalt zwischen dem Becherrand und

dem Boden des Aquariums gelangen, was sich überprüfen lässt, indem man eine

Tintenpatrone rund um den Becherrand langsam ausdrückt. Die Tinte strömt an

a) b)

c) d)

84


einigen Stellen mit dem Wasser ins Innere des Bechers. Hört man bei dem Ver-

such genau hin, so vernimmt man deutlich ein Klappern des Bechers gegen den

Aquariumsboden, mit anderen Worten der Abstand des Becherrandes zum Boden

des Aquariums oszilliert.

Der Becher schnellt nach einiger Zeit schließlich an die Wasseroberfläche. Zu

diesem Zeitpunkt befindet sich nur noch ein geringer Teil an Luft in dem Becher,

während die Wasserhöhe in diesem entsprechend angestiegen ist.

3. 7. 5 Versuchsauswertung (inkl. unterrichtsbezogener Rechenaufgabe)

Sobald der Becher mit zugehaltenem Loch in das Aquarium untergetaucht wird,

erhöht sich in diesem der Druck, zur Veranschaulichung dient die Abbildung 33.

Abb. 33: Darstellung der Druckzunahme mit zunehmender Wassertiefe h

Mit zunehmender Wassertiefe steigt der Druck p im Wasser nach der Formel:

ghAAhg

AVg

Amg

AGp W

WWW ρρρ ===== , wobei GW die Gewichtskraft des

Wassers über der Fläche A, die sich in der Tiefe h befindet, darstellt. Wie die Um-

formungen zeigen, ist der Druck p letztlich nur noch von der Wasserdichte ρW, der

Erdbeschleunigung g und der Wassertiefe h linear abhängig, die einzige Variable

ist dabei also h. Der Druck ist ein Tensor, der sich von einem Punkt aus in alle

Richtungen erstreckt. Von allen Punkten, die sich in der Tiefe h1 befinden, geht

also der Druck 11 ghp Wρ= aus, und zwar in alle Richtungen, also auch auf den

h1

h2

85


Boden des Bechers, der sich in dieser Tiefe befindet. Auf die im Becher befindli-

che Luft übt sich unterdessen der Druck 22 ghp Wρ= aus, der wegen h2>h1 größer

als 1p ist.

Dass insgesamt in dem Becher der Druck ansteigt ist nun offensichtlich, dieser

gleicht sich jedoch deshalb bei zugehaltenem Loch im Becherboden nicht durch

die Becheröffnung aus, da hier der auf den Becher ausgeübte Druck am größten

ist. Würde man das Loch öffnen, ströme die Luft durch dieses aus.

In der Becheröffnung dringt zudem eine Schicht Wasser ein, die gerade dafür

sorgt, dass der Luftdruck im Becher ansteigt. Je tiefer der Becher eingetaucht

wird, desto dicker ist diese Schicht. Wie dick diese Wasserschicht maximal ist,

soll im folgenden berechnet werden:

Der Druck, der auf die Seitenwand des Bechers ausgeübt wird, kann aufgrund der

Stabilität des Bechers vernachlässigt werden. Die Öffnung des Plastikbechers be-

findet sich bei einer Füllhöhe h des Aquariums von 16 cm eben in dieser maxima-

len Wassertiefe. Nachdem die Dichte von Leitungswasser Wρ mittels einer

elektronischen Waage und eines Messkolbens bestimmt wurde, lässt sich der

Druck, der in dieser maximalen Wassertiefe herrscht, bestimmen zu:

hPamNm

mkgghp WW 39,15

²153916,0

s²m9,81

³7,980 =≈⋅⋅== ρ .

Zusammen mit dem Luftdruck Lp ergibt sich als Gesamtdruck:

hPahPahPappp LW 1028101339,15 ≈+=+= .

In dem Becher herrschte vor dem Eintauchen in das Wasser nur der Luftdruck Lp .

Da nun das Produkt aus Druck und Volumen bei gleichbleibender Temperatur

stets den gleichen Wert ergibt (Gesetz von Boyle-Mariotte) und sich der Druck in

der Wassertiefe h zu p erhöht hat, verringert sich das anfangs von der Luft im

Becher eingenommene Volumen V1 (Fassungsvermögen des Plastikbechers) auf

das Volumen V2, welches sich über die gerade erwähnte Antiproportionalität von

Druck und Volumen berechnen lässt, so gilt:

492,7cm³³50010281013

1221 ≈⋅==⇔= cmhPahPaV

ppVpVVp L

L .

86


Die verwendeten Plastikbecher besitzen ein Fassungsvermögen von V1 = 500 cm³,

die Luft wird auf ein Volumen von V2 = 492,7 cm³ zusammengepresst, das bedeu-

tet dass ein Wasservolumen von V1 - V2 = 7,3 cm³ in den Plastikbecher eindringt.

Aufgrund der geringen Dicke der Wasserschicht, wird im folgenden von einem

zylindrischen Plastikbecher ausgegangen, um eine gute Näherung für die Schicht-

dicke zu erhalten. Sei G die Grundfläche des Zylinders und damit die Fläche der

Öffnung des Bechers, r der Radius der Öffnung und d die Dicke der Wasser-

schicht, so erhält man diese wie folgt:

1,3mm0,13cm²²25,4

³3,7²

³3,7³3,7 =≈==⇔=cmcm

rcmdcmGd

ππ

Es dringt also eine Wasserschicht von 1,3 mm Dicke in den Plastikbecher ein,

dieser Wert deckt sich in etwa mit der Versuchsbeobachtung.

Es stellt sich nun die entscheidende Frage, warum der Plastikbecher nach dem

Loslassen nicht sofort nach oben schnellt, schließlich besitzt dieser und sein Inhalt

im Mittel eine wesentlich geringere Dichte, so dass auf ihn eine Auftriebskraft

wirkt, die größer als seine Gewichtskraft ist.

Die durch das Loch im Becherboden aufsteigende Luft sorgt zunächst für die Ab-

nahme des Überdrucks in dem Becher. Lässt man den Becher schließlich ganz los,

so steigt er aufgrund des Auftriebs minimal an. Da in dem Becher nun kein Über-

druck mehr herrscht, an der Becheröffnung aber weiterhin ein größerer Druck vor-

handen ist, strömt erneut Wasser in den Becher. Zwischen dem Boden des

Aquariums und dem Becherrand befindet sich nur eine geringe Querschnittsfläche

durch die das Wasser hineinströmen kann, so dass nach dem Bernoulli-Prinzip

einzelne Wassermoleküle stark beschleunigt werden. Aufgrund der Trägheit nach-

folgender Wassermoleküle können diese die entstandenen Hohlräume nicht sofort

schließen, so dass der Becherrand in diese Gebiete deutlich geringerer Dichte

durch den Luftdruck und den Druck des auf ihn lastenden Wassers hineingepresst

wird. Dadurch verringert sich der Abstand zwischen der Öffnung des Bechers und

dem Boden des Aquariums, so dass das Wasser in gleicher Zeit durch eine noch

87


kleinere Querschnittsfläche fließen muss, so dass es noch stärker beschleunigt

wird. Infolgedessen würde der Becher ganz an den Boden des Aquariums ge-

drückt werden, wenn nicht die Reibung in dem Wasser und die Reibung zwischen

dem Wasser und den Gefäßwänden FR mit zunehmender Fließgeschwindigkeit

stärker zunehmen würde als sich die entgegengesetzte, durch das Bernoullie-

Prinzip verursachte, Kraft FB erhöht. Der Betrag der gesamten Reibungskraft FR

wächst also mit einer höheren Potenz der Fließgeschwindigkeit als es bei der

Kraft FB der Fall ist. Dieser Zusammenhang ist in der Abbildung 34 dargestellt.

Geschwindigkeit v

FR

FB

Abb. 34: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FR und FB in Abhängigkeit von der Strömungs-

geschwindigkeit v; vst ist die stationäre Geschwindigkeit, bei der die resultierende Kraft Null be-

trägt.

An dem Schnittpunkt der beiden Kurven ist die resultierende Kraft Null, da die

beiden Kräfte vom Betrag her gleich sind und in entgegengesetzte Richtungen

weisen. Das untersuchte System ist bestrebt, die zu dieser Stelle gehörende statio-

näre Strömungsgeschwindigkeit vst anzunehmen. Zunächst ist die durch das Ber-

noullie-Prinzip verursachte Kraft FB größer als FR, anschließend vergrößert sich FR

jedoch, da aus Trägheitsgründen die stationäre Geschwindigkeit überschritten,

statt sofort angenommen, wird. Dadurch verringert sich die Geschwindigkeit je-

vst

88


doch wieder und unterschreitet die stationäre Geschwindigkeit aus dem gleichen

Grund, kurz: Das System schwankt um die stationäre Geschwindigkeit.

Bei diesem Versuch stellt sich die stationäre Strömungsgeschwindigkeit praktisch

allerdings nicht ein, da der Becher an einigen Stellen tatsächlich mit relativ hoher

Frequenz an den Boden des Aquariums gelangt, so dass erneut der ganze Prozess

mit geringeren Strömungsgeschwindigkeiten in Gang gesetzt wird. Das Klappern

des Bechers gegen den Boden des Aquariums macht diesen Prozess sogar deutlich

hörbar.

Das Loch im Boden des Bechers spielt bei diesem Versuch eine entscheidende

Rolle. Nur dadurch, dass durch diese Öffnung stets der Überdruck in dem Becher

abgebaut werden kann, ist die Möglichkeit gegeben, dass Wasser an der Öffnung

des Bechers in diesen eintreten kann. Sobald das Loch mit der Hand zugehalten

wird, schnellt dieser an die Wasseroberfläche. Versucht man jedoch mit geöffne-

tem Loch den Becher anzuheben, so stößt man auf einen deutlichen Widerstand.

Die durch das Bernoullie-Prinzip erzeugte Kraft, die das System nach dem Los-

lassen des Bechers eigenständig verursacht hat, hält äußeren Einflüssen bis zu

einem gewissen Maß stand.

Dies ist eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Strukturen. Um eine solche

handelt es sich hier nämlich auch. Zu Beginn des Experiments wurde dem System

hochwertige potentielle Energie hinzugeführt, indem der Schwerpunkt des Ge-

samtsystems durch das Hinabsenken des mit Luft gefüllten Plastikbechers ange-

hoben wurde. Diese Energie wird bei der Durchführung des Experiments langsam

entwertet, indem die Luft aus dem Becher entweicht und das wesentlich dichtere

Wasser diesen Raum einnimmt. Die verzögerte Entwertung der Energie hat ihren

sichtbaren Ausdruck in den aufsteigenden Luftblasen.

Betrachtet man den sich langsam mit Wasser füllenden Plastikbecher als ein

eigenes System, so lässt sich feststellen, dass dieses hochwertige potentielle

Energie aufnimmt. Dieses System ist allerdings offen, d. h. es steht im Energie-

und Entropieaustausch mit dem Gesamtsystem, in dem die Gesamtentropie natür-

lich nach dem II. Hauptsatz der Thermodynamik zunimmt. Es wird gleichsam er-

89


neut deutlich, dass in einem offenen System die Entropie abnehmen und Ordnung

entstehen kann. Auf diese Weise steht die Entwicklung von Leben, die mit der

Entstehung komplexer Strukturen einhergeht, nicht im Widerspruch mit den

Gesetzen der Physik.

Nachdem sich zum Ende des Experiments hin nur noch wenig Luft im Plastikbe-

cher befindet, steigt dieser schnell an die Wasseroberfläche, um die restliche Luft

auf einmal freizugeben. Das liegt daran, dass die Wasserhöhe in dem Becher so

weit angestiegen ist, dass der Druck, der nun an der Öffnung des Bechers, also am

Boden des Aquariums, herrscht, dort kein weiteres Wasser einströmen lässt.

Die Tatsache, dass zum Ende hin die gesamte Luft auf einmal entweicht, als wolle

der Becher sich schließlich von dieser befreien, um anschließend mit der Umge-

bung sein Wasser und damit seine Materie zu vermischen, gibt der Phantasie wei-

tere Anregungen, dieses Experiment mit dem Leben zu vergleichen.

90

3. 8 Die Salzwasser-Süßwasser-Oszillation

3. 8 Die Salzwasser-Süßwasser-Oszillation9


1 Aquarium/Glaswanne oder

Gurkenglas

2 durchsichtige Plastikbe-

cher

2 Teelöffel Salz

1 Teelöffel

1 Wäscheklammer oder Sta-

tivmaterial (1 Stativfuß, 1

Stativstange, 1 Doppelmuffe,

1 Behälterklemme)

1 Nadel


Bei erstmaliger Durchführung des Experiments wird zunächst in den Boden eines

Plastikbechers mit einer dünnen Nadel mittig ein kleines Loch gestochen. Dieser

Becher kann bei späteren Versuchen erneut verwendet werden, so dass dieser

Schritt dann entfällt. Aus dem Stativmaterial baut man sich als nächstes eine Vor-

richtung, die einen Becher halten kann.

Nun wird das Aquarium, welches im folgenden verwendet wird, da es noch aus

dem Versuch „3. 7 Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbeckenboden“ vor-

liegt, bis ca. 1 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Die Füllhöhe ist abhängig

von dem Fassungsvermögen des verwendeten Gefäßes und dem des Plastikbe-

chers. Das im Aquarium verbleibende Luftvolumen muss mindestens so groß sein 9 Idee aus [5]


91


wie das Fassungsvermögen des Bechers. In dem Plastikbecher ohne Loch wird als

nächstes Salzwasser angerührt, dazu wird er zunächst mit Wasser gefüllt und dann

werden zwei Teelöffel Salz hineingegeben. Mit dem Teelöffel wird das Gemisch

verrührt bis eine gesättigte Lösung entsteht.

Jetzt wird das Salzwasser in den Becher mit Loch umgefüllt, wobei das Loch zu-

nächst zugehalten wird. Dieser Becher wird schließlich in die zusammengebaute

Halterung gesetzt. Mittels letzterer lässt man nun den Becher soweit wie möglich

in das Aquarium ragen, ohne dass Wasser über den Becherrand treten kann. Statt

einer Halterung für den Becher kann auch eine Wäscheklammer verwendet

werden, mit der man den Becher an der Gefäßwand befestigt.

Die Wasserstände sollten in beiden Fällen in etwa gleich sein. Bei beiden Vor-

gängen wird das Loch im Plastikbecher zwangsläufig geöffnet, dies gehört zum

Versuch, der nun weiter beobachtet werden kann.


Augrund des trüben Salzwassers ist deutlich zu erkennen, dass dieses durch das

Loch im Boden des Plastikbechers ausströmt (s. Abb. 36). Dies geschieht so

lange, bis die Differenz der Wasserstände einige Millimeter beträgt, so dass der

Wasserstand in dem Plastikbecher geringer ist als der Wasserstand im Aquarium.

Die Strömung des austretenden Salzwassers reißt langsam ab, während Wasser

aus dem Aquarium in den Plastikbecher beginnt einzuströmen. Noch bevor in-

nerhalb und außerhalb des Plastikbechers der Wasserstand übereinstimmt, reißt

jetzt die in den Plastikbecher gerichtete Strömung langsam ab, während sich die

nach außen gerichtete Strömung erneut einstellt. Dieser Prozess wiederholt sich

solange, bis die Trübung des Wassergemisches innerhalb und außerhalb des Plas-

tikbechers gleich ist. Nach jedem Zyklus liegt der Wasserstand innerhalb des Plas-

tikbechers dabei höher, so dass nach dem letzten Wasseraustausch die Wasser-

stände gleich sind.

92


Abb. 36: a) Darstellung des Versuchaufbaus; b-d) Detailansichten der Salzwasser-Süßwasser-Os-

zillation; das Salzwasser wurde jeweils mit Tinte gefärbt


Das Salzwasser besitzt eine größere Dichte als das Süßwasser und die Wasser-

stände sind zu Beginn des Versuchs gleich, so dass der Druck, der von dem Salz-

wasser auf die Grenzfläche, die sich am Loch des Plastikbechers befindet, ausge-

übt wird, größer ist als der Druck, der von dem Süßwasser auf die Grenzfläche

ausgeübt wird (Abb. 37a). Wie zuvor gezeigt wurde, ist der Druck p, der in der

a) b)

d)c)

93


Wassertiefe h herrscht, letztlich nur noch von der Dichte der Flüssigkeit ρ, der

Erdbeschleunigung g und der Wassertiefe h abhängig, so dass gilt: p = ρ g h (vgl.

„3. 7 Der luftgefüllte Plastikbecher am Wasserbeckenboden“).

Das Gesamtsystem, welches aus dem Aquarium und dem Plastikbecher besteht,

ist nach dem II. Hauptsatz der Thermodynamik bestrebt, potentielle Energie zu

entwerten, um ins thermodynamische Gleichgewicht zu gelangen. Durch das

Einsetzen eines Salzwasserstroms durch das Loch im Becher erreicht das System

diese Entwertung potentieller Energie, schafft einen Druckausgleich und erhöht

die Entropie noch auf eine andere Weise.

Abb. 37: Darstellung der ersten Oszillationsphasen; a) Anfangssituation: h ρ1 > h ρ; b) hydrosta-

tisches Gleichgewicht: h1 ρ1 = h2 ρ2; c) trägheitsbedingtes Ungleichgewicht: h3 ρ1 < h4 ρ4; d) erneu-

tes hydrostatisches Gleichgewicht: h5 ρ5 = h6 ρ4

h h2

h4

h1

h3

h6h5

c) d)

ρ1ρ1

ρ ρ2

ρ1

ρ4

ρ5

ρ4

a)b)

94


Das Süßwasser wird durch den Wasseraustausch mit Salz angereichert. Während

die einzelnen Salzionen bislang in dem relativ kleinen Volumen des Plastikbe-

chers zu finden waren, verteilen sich einige von diesen auf das größere Volumen

des Aquariums. Dadurch verringert sich die Information über ein aus dem Becher

ausgetretenes Ion in dem Sinne, dass man zuvor wusste, dass sich dieses in dem

kleinen Volumen des Bechers befindet, während man nun nur noch weiß, dass es

irgendwo in dem größeren Volumen des Aquariums zu finden ist. Dabei weiß

man eigentlich nicht einmal, welche Ionen aus dem Becher austreten, so dass

nicht einmal gesagt werden kann, ob sich ein bestimmtes Ion noch im Becher be-

findet oder bereits im Aquarium. Es können nur noch Wahrscheinlichkeiten für

den Aufenthaltsort eines bestimmten Ions angegeben werden.

Für den genauen Aufenthaltsort eines Ions im Becher konnte zuvor zwar auch nur

eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden, aber wenigstens hielt sich vor dem

Wasseraustausch dieses Ion mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 Prozent in dem

Becher auf. Diese Abnahme von Informationen über den Zustand des Gesamtsys-

tems entspricht einer Zunahme der Entropie und läuft somit selbsttätig ab. In der

Schule mag von Schülerseiten die Aussage „Flüssigkeiten wollen sich ausglei-

chen!“ auftreten, physikalisch liegt der tiefere Grund dafür in dem gerade erwähn-

ten Prinzip, welches in „2 Grundlagen der Strukturbildung“) bereits eingeführt

wurde.

Die Abbildung 37b zeigt den ersten hydrostatischen Gleichgewichtszustand. Der

Druck p1, der von dem Salzwasser in dem Becher auf die Grenzfläche ausgeübt

wird, beträgt hier p1 = ρ1 g h1, der Druck p2, der von unten von dem Wasser in

dem Aquarium auf die Grenzfläche ausgeübt wird, beträgt p2 = ρ2 g h2. Im hy-

drostatischen Gleichgewicht kompensieren sich beide Drücke, so dass gilt:

p1 = p2

⇔ ρ1 g h1 = ρ2 g h2

⇔ ρ1 h1 = ρ2 h2

Das Salzwasser, von dem ein Teil von Beginn des Versuchs an aus dem Becher

strömt, befindet sich zunächst in einer Abwärtsbewegung. Aufgrund der Trägheit

95


des Salzwassers setzt sich diese Bewegung über den Zustand des hydrostatischen

Gleichgewichts hinaus fort, so dass aufgrund der geringeren Höhe des Salz-

wassers bei gleichbleibender Dichte nun oberhalb der Grenzschicht ein höherer

Druck herrscht als unterhalb (Abb. 37c). Die nach unten gerichtete Strömung reißt

schließlich langsam ab und wird währenddessen von einer entgegengesetzten

Strömung abgelöst, da infolge eines erneuten Druckausgleichs Wasser von unten

aus dem Aquarium in den Becher gepresst wird.

Das Gesamtsystem „ist bestrebt“, dem System im Becher die potentielle Energie

„zurückzugeben“, die dieses in zu großem Maße an das System im Aquarium

abgegeben hat. Der Wasserstand in dem Becher steigt schließlich, was mit einer

Aufwärtsbewegung des Wassers im Becher bzw. einer Abwärtsbewegung des

Wasser im Aquarium gleichbedeutend ist. Für einen Moment stellt sich eine neue

hydrostatische Gleichgewichtslage ein (Abb. 37d). In diesem Zustand ist der

Wasserspiegel in dem Becher jedoch höher als in dem Zustand der ersten Gleich-

gewichtslage, da das Wasser im Aquarium nun eine höhere Salzkonzentration,

und damit eine höhere Dichte, aufweist, während das Wasser im Becher eine ent-

sprechend geringere Salzkonzentration bzw. Dichte besitzt. Aus der oben

stehenden Gleichung wird deutlich, dass geringere Dichteunterschiede auch

geringere Höhenunterschiede bedingen.

Aufgrund der Trägheit des bewegten Wassers innerhalb und außerhalb des Be-

chers wird auch diese Gleichgewichtslage überschritten, so dass der Wasserstand

im Becher ein neues relatives Maximum annimmt, welches größer ist als das des

Anfangszustands. Nun kann sich der gesamte Zyklus mehrere Male wiederholen.

Dabei verringert sich jedes Mal die Salzkonzentration in dem Becher, während

sich diese im Aquarium erhöht, so dass sich das hydrostatische Gleichgewicht bei

immer geringeren Höhenunterschieden des inneren und äußeren Wasserstandes

des Bechers einstellt. Nach einigen weiteren Oszillationen herrscht in dem ge-

samten System annähernd die gleiche Salzkonzentration und die aufgrund der

Trägheit des Wassers verbleibende Schwingung der Wasserstände dämpft auf-

96


grund der inneren Reibung der Flüssigkeit vollständig ab, so dass sich ein einheit-

licher Wasserstand einstellt.

Bei diesem Versuch besteht die Struktur in einer wechselnden Bewegung. Durch

ein Loch im Boden eines Plastikbechers vermischen sich Salzwasser und Süß-

wasser. Lokal gesehen sinkt Wasser in die Tiefe und steigt kurze Zeit später

Wasser in die Höhe. Hier bekommt sogar die Trägheit der Masse einen konstruk-

tiven Charakter. Das Gesamtsystem entwertet allerdings ständig Energie, wie es

die Gesetze der Physik fordern. Nur ganz langsam und allmählich kommt die Be-

wegung zum Erliegen, in vielen Aspekten gleicht sie einer gedämpften Pendel-

schwingung und unterscheidet sich dadurch stark von dem plötzlich und schnell

aufsteigenden „...luftgefüllten Plastikbecher am Wasserbeckenboden“, vor allem

wenn man die Beobachtungen auf das Leben übertragen möchte.

97

3. 9 Das aus dem Suppenteller aufsteigende Wasser



1 Suppenteller (mit

ebenem Boden)

1 Trinkglas

1 Teelicht

Streichhölzer/Feuerzeug

3. 9. 2 Versuchdurchführung

Der Suppenteller wird zunächst mit Wasser gefüllt, so dass sich in etwa eine

Wassertiefe von 5 mm einstellt. Nun wird das Teelicht angezündet und in die Mit-

te des Tellers gestellt. Danach wird das Glas über das Teelicht gestülpt und der

Versuch weiter beobachtet.


Zunächst sinkt der Wasserspiegel im Glas und man kann deutlich hören, wie et-

was Luft zwischen Tellerboden und Glasrand entweicht. Die Flamme des Teelich-

tes erlischt nach einigen Sekunden und Wasser gelangt in das Glas, so dass sich


98


der Wasserstand in dem Glas deutlich sichtbar erhöht (s. Abb. 39). In diesem Ver-

such wurde ein Standardbierglas verwendet, so dass sich eine Wasserhöhe von ca.

2,9 cm ergab.

Abb. 39: a) - d) Darstellung einzelner Phasen des Versuchs; nach dem Erlöschen des Teelichtes

steigt Wasser, das hier mit Tinte gefärbt wurde, in dem Glas auf

3. 9. 4 Versuchsauswertung (inkl. unterrichtsbezogener Rechenaufgabe)

Nachdem das Glas über das Teelicht gestülpt wurde, entweicht etwas Wasser und

Luft aus dem Inneren des Glases, da sich die Luft durch die Flamme erwärmt und

sich infolgedessen der Druck erhöht. Es kommt zu einem Druckausgleich mit der

Umgebung.

Nach diesem Prozess befindet sich das Innere des Glases nicht mehr in einem

Gasaustausch mit der Umgebung, da dieses System durch die Wasserschicht an

a)

c) d)

b)

99


der Öffnung des Glases und durch das Glas selber praktisch luftdicht vom übrigen

System getrennt ist und sich aufgrund gleichen Innen- und Außendrucks kein wei-

terer Druckausgleich einstellt. Bei der Verbrennung des Kerzenwachses wird nun

unter anderem Luftsauerstoff benötigt. Aufgrund der Trennung des Systems von

der Umgebung ist dieser innerhalb des Glases nach einigen Sekunden aufge-

braucht, so dass die Flamme erlischt.

Zuvor hat die Flamme allerdings die Luft innerhalb des Glases und das Glas

selber erhitzt, so dass die Luftmoleküle schneller gegen die Begrenzungsfläche ih-

res Volumens prallen und so auf die Fläche A eine stärkere Kraft F ausüben. Für

den Druck p gilt: AFp = . Dieser erhöht sich also, da die Kraft F steigt, die ge-

samte Begrenzungsfläche A aber praktisch nicht steigt. Die Ausdehnung des Gla-

ses infolge der Temperaturerhöhung ist fast Null. Der folgende Druckausgleich ist

im Grunde ein Energieausgleich. Nach diesem befinden sich zwar weniger Luft-

moleküle in dem Glas, diese besitzen aber jedes für sich im Schnitt eine höhere

kinetische Energie als vor der Erwärmung. Insgesamt ist nach dem Druckaus-

gleich die Energiebilanz Null.

Da durch die Erhöhung des Drucks der Wasserstand innerhalb des Glases sinkt,

befindet sich nur wenig Wasser oberhalb der Glaskante. Im Experiment entweicht

die Luft aus dem Glas immer nur an ein oder zwei Stellen, da der Boden des

Tellers nicht völlig eben ist. Doch selbst wenn der Boden völlig eben wäre und

das Experiment absolut exakt aufgebaut wäre, würde das Wasser nur an wenigen

Stellen entweichen. Das liegt darin begründet, dass die Wasserschicht in

Wirklichkeit nicht völlig eben, sondern auf molekularer Ebene unsymmetrisch ist.

In der Praxis unvorhersagbar bewegen sich zufällig an ein oder zwei bestimmten

Stellen mehrere Wassermoleküle nach unten, wobei die darüber befindlichen

Luftmoleküle in die entstandenen Hohlräume eindringen und sich schließlich von

dort an ihren Weg nach außen bahnen, gefolgt von weiteren Luftmolekülen. Eine

kleine Abweichung von der Symmetrie auf molekularer Ebene, also ein Symme-

triebruch, genügt, um makroskopisch ein völlig anderes Verhalten herbeizuführen

100


– der Luftstrom wäre bei minimal anderen Anfangsbedingungen an einer anderen

Stelle aufgetreten.

Dieses Prinzip, dass geringe Abweichungen bei den Anfangsbedingungen in der

weiteren Entwicklung eines Systems völlig andere Verhaltensweisen nach sich

ziehen, tritt bei den unterschiedlichen Versuchen zur Strukturbildung immer

wieder auf.

Nach dem Erlöschen der Flamme kühlt sich die Luft und das Glas wieder ab, da

das System bzgl. Wärmeausgleichsvorgängen weiterhin offen ist. Die Wärme-

energie wird letztlich wieder durch Impulsübertragungen auf molekularer Ebene

an die Umgebung abgegeben.

Durch diesen Prozess verringert sich die Energie bzw. der Druck innerhalb des

Glases. Es stellt sich erneut ein Druckausgleich her, der diesmal dafür sorgt, dass

Wasser durch den äußeren Luftdruck, der auf die gesamte Wasseroberfläche in

dem Teller wirkt, in das Glas hineingepresst wird. Da der Wasserspiegel in dem

Teller aufgrund der höheren Grundfläche nicht so stark abnimmt, wie zuvor der

Wasserspiegel in dem Glas, kann keine Luft zusätzlich in das Glas eindringen.

Die sich im Glas einstellende Wasserhöhe ist beachtlich, doch wie lässt sie sich

mit den beiden ersten Hauptsätzen der Thermodynamik vereinbaren?

Zur Klärung dieser Frage soll zunächst als Zusatz zu diesem Experiment die

Energiebilanz der beteiligten Systeme näher untersucht werden. Damit diese Be-

rechnungen ggf. auch mit einer Schulklasse durchgeführt werden können, werden

im weiteren Verlauf einige Näherungen vorgenommen, um das Ganze zu

vereinfachen und um später im Unterricht nicht zu viel Zeit zu beanspruchen. Die

folgenden Überlegungen sind für den Unterricht interessant, da wesentliche

Energietypen wiederholt werden und quantitative Vergleiche unter ihnen gezogen

werden können.

Unmittelbar nach dem ersten Druckausgleich, nachdem also die Flamme erlischt,

befinde sich das System innerhalb des Glases im Zustand Z0, in ihm herrscht also

zu diesem Zeitpunkt die Temperatur T0 und der Druck p0, der aufgrund des

101


Druckausgleichs gleich dem Normalluftdruck (1013,25 hPa ([26], S. 117) ist. Zu

diesem Zeitpunkt nimmt die im Glas befindliche Luft ein Volumen V0 von ca.

240 ml ein, was dem Fassungsvermögen des Glases entspricht. In guter Näherung

befindet sich zu diesem Zeitpunkt nämlich vernachlässigbar wenig Wasser in-

nerhalb des Glases. Für diese Erweiterung des Experiments bietet sich eine erneu-

te Durchführung des Experiments an, wobei ein fast ausgebranntes Teelicht

verwendet wird, so dass dessen Eigenvolumen vernachlässigbar wird.

Nachdem die Wassersäule in dem Glas maximal angestiegen ist, befinde sich das

System innerhalb des Glases im Zustand Z1. Die Luft und das Wasser besitzen

also die Temperatur T1, die der Umgebungstemperatur entspricht, die bei der

Durchführung 25,5 °C, also 298,65 K betrug. Die Luft nimmt schließlich das Vo-

lumen V1 ein, welches 189 ml beträgt, so dass das Wasser in dem Glas ein Volu-

men von V0 - V1 = 59 ml einnimmt. Der nun herrschende Druck p1 ist aufgrund

des zweiten Druckausgleichs ebenfalls gleich dem Normalluftdruck. Die Werte

der Volumina wurden durch Messen der Wasserstandshöhe und schließlich durch

Umfüllungen in einen Messzylinder bestimmt.

Als erstes lässt sich nun die maximale Durchschnittstemperatur der erhitzen Luft

bestimmen. Dazu wird (näherungsweise) die thermische Zustandsgleichung des

idealen Gases ([26], S. 140) benutzt:

1

11

0

00

TVp

TVp =

Aufgrund der Druckausgleiche gelangt man durch Division der Gleichung durch

den Druck p0, der gleich dem Druck p1 ist, zum 1. Gay-Lussacschen Gesetzt, mit

dem sich nun die gesuchte Temperatur bestimmen lässt:

CKKmlmlT

VVT

TV

TV °=≈⋅==⇔= 1,1062,37965,298

189240

11

00

1

1

0

0

Die Temperatur der Luft in dem Glas besitzt vor dem Erlöschen der Flamme den

maximalen Wert von 106,1 °C. Dieser Wert berücksichtigt bereits das Abkühlen

der Luft am Glasrand. Im Gegensatz zu vielen anderen Berechnungen im Physik-

102


unterricht braucht hier der Wärmeaustausch mit der Umgebung also nicht

vernachlässigt werden.

Die nach dem Erlöschen der Flamme abgegebene Wärmeenergie EW der im Glas

befindlichen Luft der Masse mL lässt sich jetzt folgendermaßen berechnen:

)()( 1010 TTVcTTcmE LLLW −=−= ρ

Da die Masse der Luft konstant ist, kann man sich an dieser Stelle nach Belieben

entscheiden, ob man als Werte für die Dichte der Luft ρL und für das Volumen der

Luft VL die Daten vor oder nach dem zweiten Druckausgleich einsetzt. Hier wird

nun letzteres durchgeführt. Luft besitzt bei Normaldruck und einer Temperatur

von 0 °C eine Dichte von 1,293 ³mkg

([9], S. 55). Mittels des 1. Gay-Lussacschen

Gesetztes und Substitution von i

imρ für die Volumina Vi, sowie Division der Glei-

chung durch mi erhält man nach Umformung der Gleichung nach der gesuchten

Dichte der Luft bei einer Temperatur von 25,5 °C für diese den Wert

ρL = 1,183 ³mkg

. c ist die spezifische Wärmekapazität von Luft bei konstantem

Druck und beträgt gKJc 01,1= ([9], S. 57). Um ein Gramm Luft in einem offenen

System um ein Kelvin zu erwärmen ist also eine Energie von 1,01 Joule nötig. Da

nun alle Werte für die Berechnung der abgegebenen Wärmeenergie EW gegeben

sind, erhält man für diese:

18,19J)65,2982,379(189³

183,101,1)( 10 ≈−⋅⋅⋅=−= KKmlmkg

gKJTTVcE LLW ρ

Die Luft hat also eine Energie von 18,19 Joule in Form von Wärme an die Umge-

bung abgegeben. Die gleiche Energie ist notwendig, um eine Tafel Schokolade

(100 g) etwa 18,5 Meter anzuheben. Diese Tatsache zeigt bereits, dass das System

innerhalb des Glases nach dem Versuch insgesamt mehr Energie abgegeben hat,

als es aufgenommen hat, denn die potentielle Energie des Wassers, die diesem

103


System hinzugefügt wurde, kann auf keinen Fall so hoch sein. Das System hat ein

Wasservolumen von 49 ml aufgenommen, das entspricht einer Masse mW von

0,04816 kg, wie ein Abwiegen einer entsprechenden Wassermenge ergibt. Der

Schwerpunkt des Wassers wurde dabei um mm 145,02

29,0 = angehoben. Daraus

lässt sich die potentielle Energie berechnen:

0,06851J145,0²

81,904816,0 ≈⋅⋅== msmkgghmE Wpot

Dem System wurde also eine potentielle Energie von nur ca. 0,069 Joule hinzuge-

fügt.

Nachdem als Zusatz dieses Experiments gezeigt wurde, dass die Energie des Sys-

tems im Glas nach dem Erlöschen der Flamme abnimmt, stellt sich nun die Frage,

ob es sich bei der Bildung und bei der Aufrechterhaltung der Wassersäule, die in

diesem Sinne als Struktur aufgefasst werden kann, um eine dissipative Struktur

handelt.

Bei der Wassersäule handelt es sich nicht um eine dissipative Struktur in dem

Sinne, als dass zur Erzeugung und zur Aufrechterhaltung eine Entwertung von

Energie stattfinden muss. Möchte man bei diesem Experiment nach einer dissipa-

tiven Struktur suchen, so findet man diese nur theoretisch, sehen kann man sie

nicht. Das Luftvolumen, welches durch die Kerzenflamme erhitzt stets eine

geringere Dichte aufweist als die Umgebung, könnte man als eine dissipative

Struktur auffassen. Nur unter Entwertung von Energie kann dieses Volumen daran

gehindert werden, ins thermodynamische Gleichgewicht überzugehen. Dabei wird

hochwertige chemische Energie, die in den Molekülen des Wachses und der Luft

gespeichert ist, in Wärmeenergie umgewandelt, die sich unwiderruflich im ge-

samten System verteilt und so verloren geht, was einer Dissipation von Energie

und somit einer Erhöhung der Entropie gleichkommt.

Nach dem Erlischen der Flamme kann diese Struktur nicht mehr aufrecht erhalten

werden, was dazu führt, dass das System in dem Glas ins thermodynamische

104


Gleichgewicht übergeht, indem sich die Dichteunterschiede durch einen Druck-

ausgleich nivellieren. Die Wassersäule, die für den Betrachter zunächst als eigent-

liche Struktur angesehen wird, entsteht also dadurch, dass die dissipative Struktur

des Luftvolumens zugrunde geht. Dabei hat die Wassersäule einen gesicherteren

Fortbestand, da sie nicht auf weitere Zufuhr von Energie angewiesen ist, sie be-

findet sich im thermodynamischen Gleichgewicht und wurde beim Übergang in

dieses überhaupt erst erzeugt.

Diese Ergebnisse dürften die Schülerinnen und Schüler erneut in ihrer Phantasie

anregen, vor allem im Bezug auf das Leben. Wo etwas zu Ende geht, entsteht et-

was Neues. Solche Sichtweisen sind in der Schulpraxis oft nur Fächern wie der

Biologie oder dem Geschichtsunterricht vorbehalten. Dabei kann man sich über-

legen, ob es sich jeweils um eine Verbesserung oder um eine Verschlechterung

handelt, die dissipative Struktur des Luftvolumens ist jedenfalls von begrenzter

Lebensdauer, die statische bzw. konservative Struktur der Wassersäule hingegen

ist auch ohne Energiezufuhr beständig, aber irgendwie auch tot.

105

3. 10 Die bevorzugte Kugel

3. 10 Die bevorzugte Kugel10


1 Einmachglas mit Deckel

oder 1 Gurkenglas mit De-

ckel

Ethanol, Brennspiritus (ca.

die Hälfte des Fassungsver-

mögens des Gurkenglases)

einfaches Sonnenblumenöl,

Rapsöl o. ä. (ca. 100 ml)

1 Metallstab

1 elektronische Waage

1 Messzylinder

3. 10. 2 Versuchsdurchführung (inkl. unterrichtsbezogener Rechenaufgabe)

In dem Einmach- bzw. Gurkenglas soll ein Wasser-Ethanol-Gemisch erzeugt

werden, in dem das Sonnenblumenöl schweben kann. Im Grunde eignet sich jedes

Öl, welches zum Kochen oder für Salate verwendet werden kann, Sonnenblumen-

öl stellt jedoch mit nicht einmal einem Euro pro Liter die preiswerteste Alterna-

tive dar. Ein Liter Brennspiritus ist bei Phywe für 4,95 € erhältlich, während es im

Geschäft für 3,95 € zu bekommen ist.

Damit das Sonnenblumenöl schweben kann, muss das Wasser-Ethanol-Gemisch

die gleiche Dichte aufweisen wie das Öl. Im Unterricht sollten Schülerinnen und

Schüler eine entsprechend formulierte Frage eigenständig beantworten und einen

10 Idee aus [4]


106


Weg vorschlagen, wie man die entsprechenden prozentualen Volumenanteile des

Wassers und des Ethanols bestimmen kann.

Dazu wird zunächst die Dichte des Leitungswassers ρW, die Dichte des Ethanols

ρE und die Dichte des Öls ρÖl bestimmt. Dies geschieht durch das Abwiegen fest-

gelegter Volumenportionen. Dabei erhält man in diesem Fall die in Tabelle 2

dargestellten Werte.

Stoff Dichte [³cmg

]

Leitungswasser 0,9849Ethanol 0,7762ja!-Sonnenblumenöl 0,8930

Tabelle 2: Darstellung der experimentell gewonnenen Daten für die Dichte der beteiligten Stoffe

Um die prozentualen Volumenanteile des Wassers und des Ethanols zu berech-

nen, werden zunächst die Variablen x und y festgelegt:

x: prozentualer Anteil des Wassers

y: prozentualer Anteil des Ethanols

Das Wasser besitzt eine größere Dichte als das Öl, das Ethanol hingegen eine

geringere als das Öl. Durch Mischen des Wassers und des Ethanols wird ein Ge-

misch erzeugt, welches die gleiche Dichte aufweist wie das Öl. Der prozentuale

Anteil des Wassers und der prozentuale Anteil des Ethanols ergeben in der Sum-

me die Gesamtmischung, die auf 1 normiert wird, um allgemeingültige, prozen-

tuale Werte für x und y zu erhalten. Nun ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:

%4444,01)

%5656,0

³0,7762

³9849,0

³0,7762

³8930,0

)1()11)

)

=≈−=

=≈−

−=

−−=⇔

=−+→−=⇔=+

=+

xyIIcmg

cmg

cmg

cmg

x

xxIIIxyyxII

yxI

EW

EÖl

ÖlEW

ÖlEW

ρρρρ

ρρρ

ρρρ

Das Gurkenglas ist also mit 56 Volumenprozent Wasser und mit 44 Volumenpro-

zent Ethanol zu füllen. Es wird jedoch nicht komplett gefüllt, da anschließend

107


noch 100 ml Öl und etwas Wasser bzw. Ethanol zur Feinabstimmung hinzugege-

ben wird. Das Wasser-Ethanol-Gemisch wird mit dem Metallstab zunächst gut

durchgerührt, um eine möglichst homogene Dichteverteilung innerhalb des Ge-

misches zu erreichen. In das Wasser-Ethanol-Gemisch wird anschließend etwas

Öl geschüttet, das sofort vollständig in das Gemisch eintaucht. In der Regel

schwebt das Ölvolumen bereits, sollte es jedoch langsam auftauchen, so ist etwas

Ethanol nachzufüllen, sollte es absinken, ist etwas Wasser hinzuzugeben.

Nun werden ca. 100 ml Öl langsam an einer Stelle in das Glas gegeben und es

kann beobachtet werden, was mit dem Öl geschieht.

3. 10. 3 Versuchsbeobachtung:

Das in das Wasser-Ethanol-Gemisch eingefüllte Öl formiert sich nach kürzester

Zeit zu einer leicht abgeflachten Kugel (s. Abb. 41).

Die Kugel schwebt in dem Gemisch und kann mit dem Metallstab langsam um-

herbewegt werden. Während man mit dem Stab vorsichtig von einer Seite gegen

die Kugel drückt, verformt sich diese an der entsprechenden Stelle und setzt sich

in Bewegung (s. Abb. 42a). Überschreitet man einen bestimmten Wert des

Druckes, der durch den Stab auf die Kugel ausgeübt wird, so taucht der Stab in

die Kugel ein (s. Abb. 42b). Von nun an folgt die Kugel den Bewegungen des

Stabes. Erst wenn man den Metallstab zu schnell bewegt, trennt sich etwas Öl von

dem Tropfen, indem es am Stab haften bleibt, dem die übrige Kugel nicht so

schnell folgen kann.

108


Abb. 41: a) Ölkugel in einem Wasser-Ethanol-Gemisch; b) Draufsicht

Abb. 42: a) die Ölkugel deformiert sich, sobald sie mit einem Metallstab bewegt wird; b) das Öl

folgt den Bewegungen des eingedrungenen Metallstabs

Mit dem Metallstab lässt sich auf diese Weise die Ölkugel in einzelne Ölportionen

zerlegen. Der Metallstab wird dazu schnell durch das Glas gerührt, durchdringt

dabei immer wieder die Kugel und löst Öl von dieser, von dem wiederum nur ein

Teil am Stab haften bleibt. Dadurch werden die einzelnen Portionen immer

kleiner. Beendet man die schnelle Bewegung des Stabs, so lässt sich beobachten,

dass die einzelnen Ölportionen ihrerseits die Form einer Kugel einnehmen (s.

Abb. 43).

a) b)

a) b)

109


Abb. 43: durch Umrühren der Flüssigkeit lässt sich die Ölkugel in einzelne Portionen zerlegen,

von denen sich jede ebenfalls zu einer Kugel formiert

Da sich das Gemisch durch das Umrühren noch in Bewegung befindet, ist zu be-

obachten, dass sich einige aufeinanderprallende Ölkugeln zu größeren Kugeln

formieren, so dass die durchschnittliche Größe der Ölkugeln mit der Zeit

zunimmt.

Nachdem die Bewegung des Wasser-Ethanol-Gemisches abgeklungen ist, lässt

sich der Metallstab in eine beliebige Ölkugel eintauchen, die er – wie oben be-

schrieben – mit sich führen kann. Drängt man nun mit dem Öl an dem Stab eine

weitere Ölkugel an den Rand des Glases, so vereinen sich beide Ölportionen zu

einer einzigen, sobald der mit dem Stab auf beide Kugeln ausgeübte Druck ein be-

stimmtes Maß überschreitet. Auf diese Weise können die einzelnen Ölportionen

wieder zu der ursprünglichen Ölkugel zusammengefügt werden. Da die einzelnen

Ölportionen unabhängig von ihrer Masse bzw. von ihrem Volumen in diesem

Versuch stets selbsttätig die Gestalt einer Kugel bilden, scheint die Natur diese

Form zu bevorzugen. Es stellt sich die Frage nach der Ursache.

110



Während sich das Wasser und das Ethanol durch das Umrühren relativ gut

vermischen, verteilen sich die Sonnenblumenöl-Moleküle nicht in dem Gemisch,

sondern bilden ein Gesamtvolumen. Öle sind nichts anderes als Fette, die bei

Zimmertemperatur flüssig sind. Die einzelnen Fettmoleküle besitzen einen hy-

drophilen (wasseranziehenden) und einen hydrophoben (wasserabstoßenden) Teil.

Die hydrophoben Teile der Fettmoleküle kehren sich an der Grenzschicht von

dem Wasser-Ethanol-Gemisch ab und sorgen so für die Trennung des Öls von

dem Gemisch, wobei die einzelnen Ölmoleküle aufgrund innerer Anziehungskräf-

te zudem zusammengehalten werden.

Die zwischenmolekularen Anziehungskräfte werden Kohäsionskräfte genannt und

besitzen eine Wirkungssphäre von ca. 10-8 Metern ([26], S. 118). Im inneren des

Öls wirkt auf ein einzelnes Ölmolekül keine resultierende Kraft, da das Molekül

von allen Seiten gleichmäßig von gleichen Molekülen umgeben ist, von denen es

in alle Richtungen mit gleicher Kraft angezogen wird. Nur auf die Ölmoleküle an

der Grenzschicht wirkt als resultierende Kraft eine senkrecht nach innen gerichte-

te Kraft, die bezogen auf die Flächeneinheit Kohäsionsdruck genannt wird. Hier

ist die resultierende Kraft nicht Null, da jenseits des Ölvolumens keine Ölmolekü-

le liegen, die die nach innen gerichteten Anziehungskräfte zwischen den Ölmole-

külen kompensieren. Diesen Sachverhalt veranschaulicht die Abbildung 44.

Abb. 44: Kohäsionskräfte des Öls; roter Vektor: resultierende Kraft am Grenzschichtmolekül

111


Nach dem Eintauchen des Ölvolumens in das Wasser-Ethanol-Gemisch besitzt

dieses eine bestimmte Oberfläche, zudem ist es sehr elastisch, so dass es sich ver-

formen kann. Eine Verformung des Volumens bedeutet in der Regel eine Zu-

nahme bzw. eine Abnahme der zugehörigen Oberfläche. Sollte sich die Oberflä-

che vergrößern, so müssten sich einzelne Moleküle gegen den Kohäsionsdruck

aus dem Inneren des Öls an die Oberfläche begeben, indem sie die Arbeit W∆

verrichten. Diese Arbeit würde zu einer Vergrößerung der Oberflächenenergie

E∆ führen, die der Oberflächenvergrößerung A∆ direkt proportional ist, so gilt:

AE ∆=∆ σ ([26], S. 118)

Der Proportionalitätsfaktor σ stellt die spezifische Oberflächenenergie / Oberflä-

chenspannung dar.

Nach dem II. Hauptsatz der Thermodynamik verlaufen nun aber nur die Prozesse

selbsttätig ab, bei denen Energie entwertet wird, d. h. in diesem Fall wird das Sys-

tem in den stabilen Gleichgewichtszustand übergehen, indem das Ölvolumen

Oberflächenenergie dissipiert. Dazu verrichtet das Öl gegen die innere Reibung

Arbeit, die zu einer Minimierung der Oberfläche und damit zu einer Minimierung

der Oberflächenenergie führt. Unter allen Körpern gleichen Volumens besitzt die

Kugel die geringste Oberfläche, daher nimmt das Ölvolumen nach kürzester Zeit

diese Gestalt an.

Schülerinnen und Schüler nutzen häufig das Prinzip, dass ein auf einen elastischen

Körper gleichmäßig ausgeübter Druck diesen zu einer Kugel verformt, z. B. wenn

sie im Winter Schneebälle formen.

Verschiebt man nun die Ölkugel vorsichtig mit dem Metallstab, so wird diese ver-

formt und bekommt eine größere Oberfläche. Das Ölvolumen versucht selbsttätig

erneut die Oberfläche zu minimieren und geht dabei den Weg des geringsten

Widerstandes. Wenn der Stab nur vorsichtig gegen das Öl drückt, weicht dieses in

die vom Stab entgegengesetzte Richtung aus, um jenes Ziel zu erreichen. Erst

wenn der ausgeübte Druck so hoch ist, dass der Öltropfen aufgrund der Trägheit

und der Reibung mit dem Wasser-Ethanol-Gemisch nicht mehr ausweichen kann,

zerreißt die Grenzschicht und der Stab wird von dem Öl umschlossen.

112


Von nun an haftet ein Teil des Öls aufgrund von Adhäsionskräften an dem Stab.

Bewegt man den Metallstab jetzt vorsichtig umher, so folgt ihm das gesamte Öl-

volumen. Der Teil des Öls, der unmittelbar an dem Stab haftet, zieht das übrige Öl

mit, da sich der Öltropfen durch die Bewegung wiederum verformt und dieser

Tatsache entgegenwirkt. Erst wenn der Stab zu stark beschleunigt wird, trennt

sich ein Teil des Ölvolumens vom ursprünglichen, indem es am Stab haften bleibt,

während das übrige Öl diesem nicht so schnell folgen kann. Gäbe es in diesem

Fall nur die Kohäsionskräfte, die Reibungskraft des Öltropfens mit dem Gemisch

und die Trägheit des Öls, so verließe der Stab das gesamte Öl einfach. Die Adhä-

sionskräfte sind allerdings stärker als die Kohäsionskräfte zwischen den Ölmole-

külen, so dass ein Teil als Folge am Stab haften bleibt. Durch ein schnelles Um-

rühren des Gemisches, wodurch der Stab immer wieder das Öl durchquert, spielt

sich dieser Prozess immer wieder und schnell hintereinander ab, so dass der große

Öltropfen in kleinere zerlegt wird.

Fängt man nun einen kleineren Öltropfen mit dem Metallstab ein, so dass dieser in

den Tropfen eindringt, und presst den Stab mit dem umgebenden Öl an einen wei-

teren Öltropfen, so vereinen sich beide Ölvolumina, sobald der ausgeübte Druck

die Oberfläche eines der beiden Ölvolumina einreißen lässt. Der andere Öltropfen

wird sofort bzgl. seiner Form instabil, da sich seine äußeren Moleküle nun nicht

mehr an der Grenzschicht befinden, sondern mit den Molekülen des zerplatzten

Tropfens wechselwirken. Die gesamte Ölportion ist wiederum bestrebt, die Ober-

fläche zu minimieren, Oberflächenenergie zu dissipieren und so die Kugelgestalt

anzunehmen.

Das Wasser-Ethanol-Gemisch trennt sich nach dem Umrühren recht schnell von-

einander, so dass das Öl keine perfekte Kugelgestalt annimmt, sondern leicht

abgeflacht ist. In gewisser Weise liegt die Kugel nämlich auf der unscharfen

Grenzschicht zwischen Wasser (unten) und Ethanol (oben) auf. Die Kugel zerläuft

dabei nicht völlig, wie es auf einer Tischoberfläche der Fall wäre, sondern bleibt

weitestgehend als solche erhalten. Schließlich besitzt das Ethanol, welches

113


vermehrt im oberen Bereich der unscharfen Grenzschicht vorhanden ist, eine

wesentlich höhere Dichte als die Luft über einer Tischplatte.

Da die Verteilung des Gemisches allerdings bei weitem nicht völlig homogen ist,

kann vor allem zu Beginn des Versuches davon ausgegangen werden, dass die

Kugel schwebt. Die Auftriebskraft des Öls kompensiert hier die Gewichtskraft des

Öls.

In der Schwerelosigkeit ist letztere gar nicht erst vorhanden. Hier existieren in

gleichförmig bewegten oder in ruhenden Systemen keine höhenbedingten Dichte-

unterschiede, so dass Flüssigkeiten stets die perfekte Kugelform annehmen.

Diese Tatsache ist auch der tieferliegende Grund dafür, dass die meisten

Himmelskörper, wie Sterne, Planeten und ihre Trabanten, die Form einer Kugel

besitzen. Zur Zeit ihrer Entstehung waren ihre Materialien so heiß, dass sie sich

im flüssigen Aggregatzustand befanden, und sich genau wie das Öl im Wasser-

Ethanol-Gemisch unter Dissipation von Energie zu Kugeln formierten, um in

diesem Zustand abzukühlen und beginnend an der Oberfläche in den festen

Aggregatzustand überzugehen.

114

3. 11 Der „bergsteigende“ Korken

3. 11 Der „bergsteigende“ Korken11

3. 11. 1 Versuchmaterialien

1 Wassereimer

1 Korken

optional:

1 Glas

1 Tischtennisball


Der Wassereimer wird zunächst mit so viel Wasser gefüllt, dass der Wasserstand

eine Höhe erreicht, die ca. einen Zentimeter bis unter den Rand reicht. Auf diese

Weise wird ein Effekt verhindert, der erst später beobachtet werden soll, und der

Versuch ist dennoch gut nachvollziehbar, da die Eimerwand die Sicht nicht unnö-

tig behindert.

Nun kann der Korken an eine beliebige Stelle ins Wasser platziert werden, ins-

besondere in der Mitte des Eimers, während darauf zu achten ist, dass das Wasser

im Eimer möglichst ruhig bleibt. Nachdem der Korken losgelassen wurde, kann

das weitere Versuchsgeschehen beobachtet werden.11 Idee aus [20]


115


Eine Variation der Versuchsdurchführung ergibt sich, wenn man den Eimer über

den Rand hinaus mit Wasser füllt. Aufgrund der Oberflächenspannung (s. „3. 10

Die bevorzugte Kugel“) des Wassers ist dieses gerade möglich, da sich die

Wasseroberfläche zu einer konvexen Wölbung formiert und zur Mitte hin immer

weiter über den Rand hinausragt. Nun kann der Korken wieder vorsichtig an einer

beliebigen Stelle auf der Wasseroberfläche platziert und der weitere Verlauf beob-

achtet werden.


In dem nicht randgefüllten Wassereimer setzt sich der Korken nach dem Absetzen

ins Wasser in Bewegung zum Rand hin, und zwar auch dann, wenn man versucht,

diesen mittig auf der Wasseroberfläche zu positionieren. Je ruhiger sich das

Wasser und der Korken im Eimer verhalten, desto geradliniger verläuft dabei die

Bewegung des Korkens. Ohne sichtbare Störungen im Wasser treibt der Korken

völlig radial zum Rand hin. Je näher er diesem kommt, desto stärker wird er

beschleunigt. In unmittelbarer Randnähe setzt plötzlich eine relativ starke

Beschleunigung ein und der Korken prallt gegen den Rand, an dem er schließlich

verweilt (s. Abb. 46a). Führt man diesen Versuch mit einem Tischtennisball statt

eines Korkens durch, so nimmt man diese Beobachtung nicht nur optisch, sondern

auch akustisch wahr. Der Tischtennisball stößt hörbar gegen die Eimerwand.

Sieht man sich die Wasseroberfläche genauer an, so stellt man fest, dass diese ins-

gesamt konkav verläuft, wobei der Wasserstand in der Mitte des Eimers am

geringsten ist und zum Rand hin in alle Richtungen zunimmt. Des weiteren

benetzt das Wasser den Korken von allen Seiten her, wodurch die Wasseroberflä-

che weitere Wölbungen besitzt, die hier jedoch der Bewegung des Korkens

folgen.

116


Abb. 46: a) ein Korken nimmt in einem nicht vollständig gefüllten Eimer selbsttätig eine Position

am Rand ein; b) Wasser benetzt die Grenzfläche eines Schwimmkörpers (hier Tischtennisball) auf-

grund von Adhäsionskräften

Die Benetzung des schwimmenden Gegenstands lässt sich am besten bei einem

farbigen Tischtennisball beobachten und fotografieren, da dieser das Licht

wesentlich besser reflektiert und eine gleichmäßigere Oberfläche besitzt (s. Abb.

46b). Dieser Versuch funktioniert mit beliebigen Gegenständen als Schwimmkör-

per, solange seine Dichte natürlich geringer ist als die des Wassers. Außerdem

muss der Körper ein Minimum an räumlicher Ausdehnung überschreiten, schließ-

lich verweilen kleinste Staubpartikel, die aus der Luft ins Wasser gelangen, an

beliebigen Stellen auf der Oberfläche. Je kleiner der Durchmesser des Gefäßes bei

konstanter Größe des Schwimmkörpers ist, desto schneller setzt sich letzterer in

Bewegung zum Rand hin. Dies lässt sich leicht überprüfen, indem man statt des

Wassereimers beispielsweise ein Trinkglas verwendet. Damit dieser Versuch im

Unterricht nicht zu viel Zeit beansprucht, sollte man daher einen relativ kleinen

Eimer nehmen.

Die ganze Zeit über besitzt der Korken eine sehr waagerechte Lage, er passt sich

also der Krümmung der Wasseroberfläche nicht sichtbar an, auch dann nicht,

wenn die Krümmung der Wasseroberfläche in einem kleineren Gefäß erkennbar

ist. Da die Wassertiefe zum Gefäßrand hin immer größer wird und der Korken

sich diesem stets nähert, treibt er letztlich „bergauf“.

a) b)

117


Sobald der Schwimmkörper den Gefäßrand erreicht, bildet sich an den engeren

Kontaktstellen ein Wasserfilm zwischen den Grenzflächen des Körpers und des

Gefäßes. Insgesamt lässt sich der Schwimmkörper nur relativ schwer wieder vom

Rand entfernen, offensichtlich hat sich eine Gleichgewichtslage eingestellt.

Abb. 47: a) ein Korken nimmt in einem über den Rand hinaus gefüllten Eimer selbsttätig eine

Lage in der Mitte der Wasseroberfläche ein; b) Wasser benetzt die Grenzfläche des Korkens

Bei der zweiten Variante des Versuchs wird der Korken wiederum an eine belie-

bige Stelle auf die Wasseroberfläche gesetzt. Nun begibt sich der Korken jedoch

nicht mehr zum Rand des Eimers hin, sondern genau zur Mitte der Wasseroberflä-

che und verweilt dort (s. Abb. 47a). Da die Wassertiefe bei dieser Durchführung

zur Mitte hin größer wird, steigt der Korken somit allerdings wieder „bergauf“.

Genau wie bei der ersten Variante treibt der Korken wiederum waagerecht auf der

Wasseroberfläche umher, obwohl diese eine jetzt noch besser sichtbare Wölbung

besitzt. Wiederum nimmt der Korken bei einem kleineren Gefäß seine Endlage

bedeutend schneller ein. Führt man ihn mit der Hand zum Rand eines Trinkglases,

so treibt dieser schneller zur Mitte, schießt aufgrund seiner Trägheit über den Mit-

telpunkt hinaus und pendelt sich schließlich auf letzterem ein.

Unter Verwendung eines Tischtennisballs lässt sich wiederum die Benetzung des

Schwimmkörpers besser beobachten (s. Abb. 48a). Lenkt man einen Tischtennis-

ball an den Rand eines Trinkglases, so ist deutlich zu erkennen, dass der Ball von

allen Seiten her gleichmäßig hoch benetzt wird, obwohl die Wassertiefe zum

Rand hin abnahm, bevor sich dieser im Gefäß befand (s. Abb. 48b). Lässt man

a) b)

118


den Ball los, so pendelt sich dieser ebenfalls recht schnell am Mittelpunkt der

Wasseroberfläche ein.

Abb. 48: a) der Tischtennisball nimmt in dem über den Rand hinaus gefüllten Eimer ebenfalls

selbsttätig eine mittlere Lage ein; b) der Schwimmkörper wird trotz der zuvor konvexen Wölbung

der Wasseroberfläche von allen Seiten gleich benetzt

Der verwendete Schwimmkörper kann bei dieser Variante zwar mit weniger Kraft

aus seiner Lage getrieben werden, diese nimmt er jedoch genau wie bei der ersten

Variante stets wieder selbsttätig ein. Während sich der Korken bei der ersten Vari-

ante jedes Mal für ein anderes Randgebiet „entscheidet“, seine Lage jedoch relativ

fest bestimmt ist (er setzt stets mit zwei Ecken am Rand an), verhält es sich hier

genau umgekehrt.


Die Wasseroberfläche bildet bei der ersten Variante des Versuchs eine konkave

Form, da zwischen den Molekülen des Eimers und des Wassers an der Grenzflä-

che Adhäsionskräfte dafür sorgen, dass sich die Teilchen der unterschiedlichen

Phasen anziehen. Die spätere Benetzung des Schwimmkörpers erfolgt ebenfalls

aufgrund von Adhäsionskräften. Bevor der Schwimmkörper jedoch in das Wasser

eingetaucht wird, bleibt die sehr exakt konkave Wölbung an der gesamten Ober-

fläche bestehen. Die Adhäsionskräfte am Rand des Gefäßes und später um den

a) b)

119


Schwimmkörper herum wirken sich auf die gesamte Wasseroberfläche aus, da

sich die Moleküle des Wassers aufgrund des Dipolcharakters des Wassers relativ

stark anziehen. Die Kohäsionskräfte zwischen den Wassermolekülen sorgen da-

für, dass der höhere Wasserstand am Rand des Gefäßes nach Innen hin nur sehr

langsam abnimmt (s. Abb. 49a).

a) b)

Abb. 49: a) vertikaler Schnitt durch die Mitte des Eimers bevor der Korken ins Wasser eintaucht;

b) vertikaler Schnitt nach dem Eintauchen des Korkens, die rote Linie zeigt zum Vergleich den

vorherigen Verlauf der Wasseroberfläche

In der Abbildung 49a und 49b ist jeweils ein vertikaler Schnitt durch die Mitte des

Korkens und des Eimers mit Wasser, sowie der Verlauf der Wasseroberfläche

dargestellt. Sobald der Korken (mit seiner vertikalen Mittelachse) an einer belie-

bigen, vom genauen Mittelpunkt der Wasseroberfläche verschiedenen Stelle in

das Wasser eintaucht, wird die Symmetrie der infinitesimal dünnen Wasserschicht

gebrochen. Innerhalb dieser Schicht besitzt das Wasser zu beiden Seiten des Kor-

kens hin keine Information mehr über die Ausdehnung des Gefäßes zur jeweils

anderen Seiten. Zu beiden Seiten bildet sich also nun eine konkave Wölbung, da

der Korken als neue Gefäßwand in der oberen Schicht „angesehen“ wird, wobei

die Wasseroberfläche zu seiner Linken nicht in Wechselwirkung zur Wasserober-

fläche zu seiner Rechten steht. Der Korken wird von beiden Seiten unabhängig

von seiner horizontalen Position gleich hoch benetzt, da an der gleich großen

120


Grenzschicht entsprechend gleich große Adhäsionskräfte auftreten. In beiden

Hälften nehmen die neuen Oberflächen, genau wie zuvor die einzige Oberfläche,

unter Einfluss der Adhäsionskräfte, der Kohäsionskräfte und der Gewichtskraft

des Wassers einen entsprechenden Minimalwert an. Bestünde das gesamte

Wasservolumen im Eimer nur aus dieser infinitesimal kleinen Schicht, so bewegte

sich der Schwimmkörper auf der Oberfläche nicht selbsttätig zu einer Randpositi-

on.

Das reale Gefäß besitzt im Gegensatz zu der Abbildung 49 jedoch die räumliche

Tiefe als weitere, in diesem Fall als entscheidende Dimension. Vor und hinter

dem Korken verläuft die Wasseroberfläche weiterhin weitestgehend über die volle

Gefäßbreite konkav. Weitestgehend bedeutet hier, dass das insbesondere an der

Oberfläche befindliche Wasser, dessen Oberfläche mit zunehmendem Abstand

von der Schicht eine einzige konkave Wölbung bildet, mit dem Wasser der gerade

dargestellten, infinitesimal dünnen Schicht, deren Oberfläche zwei Wölbungen

besitzt, in Wechselwirkung steht.

Abb. 50: dreidimensionale Darstellung der Wasseroberfläche; je dunkler die Färbung ist, desto

weiter ragt die Wasseroberfläche ins Innere des Gefäßes

Die sich durch die nach innen gerichteten Wölbungen ergebenden Maxima und

Minima der Wassertiefe sorgen dafür, dass sich durch das übrige Wasser

fließende Übergänge zwischen ihnen bilden (s. Abb. 50). In Übereinstimmung mit

der Abbildung 49b ragen die beiden Bäuche links und rechts des Korkens in der

121


infinitesimal dünnen Schicht gleich weit ins innere des Gefäßes. Im Verhältnis

zum ursprünglichen Verlauf der Wasseroberfläche befindet sich der linke Bauch

jedoch an einer deutlich tieferen Position, während der rechte Bauch an einer re-

lativ ähnlichen Position liegt. Entsprechend ragt der Berg links vom Korken im

Verhältnis zum ursprünglichen Verlauf der Oberfläche weniger stark nach oben

heraus als dies an der rechten Seite des Korkens der Fall ist.

Wie in den Abbildungen 49b und 50 zu erkennen ist, weicht der Oberflächenver-

lauf unmittelbar rechts vom Korken also stärker von den vorne und hinten

liegenden Oberflächenverläufen ab. Aufgrund der Kohäsionskräfte bildet Wasser

stets selbsttätig eine möglichst geringe Gesamtoberfläche. Da der ursprüngliche

Verlauf der Wasseroberfläche durch den symmetriebrechenden Korken an der

rechten Seite stärker gestört wurde, sind hier die Kräfte, die durch Dissipation von

Oberflächenenergie infolge einer einsetzenden Oberflächenminimierung frei-

gesetzt werden, größer als die Kräfte auf der linken Seite des Korkens. Der

Wasserstand muss im Rahmen der Oberflächenminimierung rechts vom Korken

stärker gesenkt werden als auf der linken Seite, auf der der Wasserstand sogar

noch angehoben werden muss. Das Wasser der rechten Seite wird bei diesem Pro-

zess verdrängt, auf der linken Seite wird hingegen Wasser aus allen Richtungen

aufgenommen. Das verdrängte Wasser auf der rechten Seite presst also auch

gegen den Korken, während sich dieser geradlinig nach links bewegt, da sich hier

ein Gebiet befindet, welches infolge der Oberflächenminimierung des Wassers im

Begriff ist, Teilchen aus der Umgebung aufzunehmen.

Da die Kohäsionskräfte trotz des Dipolcharakters des Wassers nicht stark genug

sind, um die Adhäsionskräfte, die zur Benetzung des Korkens führen, vollständig

abzubauen, bewegt sich der Korken mitsamt des ihn umgebenden Wassers zum

Rand hin. Im Grunde treibt ihn also eine regelrechte Wellenfront zum Rand, die

dabei immer weiter abnimmt, in dem Sinne, dass sie relativ zur übrigen konkaven

Wasseroberfläche immer weniger abweicht. Geringere Unterschiede in den Ma-

xima und Minima der Oberfläche gewährleisten schließlich eine Minimierung der

Wasseroberfläche.

122


Die in unmittelbarer Randnähe sehr starke Beschleunigung kommt dadurch zu-

stande, dass sich die konkave Wölbung zur Linken des Korkens, die nun die um-

gebende Wasserstandshöhe relativ stark unterschreitet, spontan komplett mit Teil-

chen aus der Umgebung füllt, also auch mit dem Wasser, welches am Korken

haftet, da die Oberfläche der Wölbung einreißt. Die sogenannte Haut des Wassers

ist den angreifenden Kräften, die umso stärker sind, je größer gerade die

Wasserstandsabweichungen sind, nicht mehr gewachsen. Dieses Phänomen ent-

spricht der Tatsache, dass sich zwei Öltropfen zu einem einzigen Tropfen

formieren, wenn sie stark genug zusammengepresst werden (vgl. „3. 10 Die be-

vorzugte Kugel“).

Sobald der Korken an die Eimerwand ansetzt, benetzt das Wasser die Grenz-

schichten sehr stark. Aufgrund des geringen Abstandes zwischen den Festkörpern

kommt es zu einer Kapillarwirkung. Insgesamt lässt sich der Korken nur mit

einem relativ großen Kraftaufwand wieder von der Eimerwand entfernen, da zum

einen an der Außenseite gegen die Oberflächenspannung eine Kraft aufgewendet

werden muss, um eine neue Wölbung zu erzeugen, zum anderen haften die Fest-

körper durch die beidseitige Benetzung des zwischen ihnen befindlichen Wassers

aneinander.

Die anfangs überraschend waagerechte Lage des Korkens, die unabhängig von der

Position des Korkens stets beibehalten wird, hat ihre Ursache in dem erwähnten

Symmetriebruch, den der Schwimmkörper beim Eintauchen verursacht. Die kon-

kave Form, die sich zunächst über die komplette Gefäßbreite erstreckte, wird zer-

stört und der Korken wird von allen Seiten gleichmäßig hoch vom Wasser umge-

ben. Nach den vorgestellten Erläuterungen wäre es nun eher verwunderlich, wenn

sich der Korken nicht waagerecht im Wasser fortbewegen würde.

Der Schwimmkörper bewegt sich auch dann an eine Stelle der Gefäßwand, wenn

versucht wird, ihn in der Mitte des Gefäßes zu positionieren. Handelte es sich bei

dem Wasser um eine zu jedem Zeitpunkt völlig homogene Flüssigkeit, besäße der

Schwimmkörper eine absolut symmetrische Form und würde man ihn tatsächlich

in die Mitte der Oberfläche positionieren, ohne dass sich das Wasser nachhaltig in

123


Bewegung befindet, so würde er in der Mitte des Eimers in einer labilen Gleichge-

wichtsphase verweilen, da sich die auf ihn wirkenden Kräfte nun nicht nur vorne

und hinten, sondern auch links und rechts, gerade zu allen Seiten kompensieren.

Dieses kann in der Praxis jedoch nicht erreicht werden und so bleibt es der ge-

nauen Vorhersage entzogen, auf welchen Randpunkt sich der Korken bei einer

solchen Positionierung zubewegt. Kleinste, unvorhersehbare Abweichungen vom

Mittelpunkt äußern sich am Ende des Versuchs darin, dass sich der Schwimmkör-

per an einer völlig anderen Stelle am Gefäßrand befindet.

Die Beobachtungen der zweiten Variante des Versuchs lassen sich prinzipiell ana-

log erklären. Beim über den Rand hinaus gefüllten Eimer wirken hier an der Ge-

fäßwand jedoch keine nennenswerten Adhäsionskräfte, da der Eimer gerade an

dieser Stelle randvoll gefüllt wurde. Das Wasser, welches zur Mitte des Eimers

hin immer weiter aus diesem herausragt, verharrt in der Position, da die zwischen-

molekularen Kohäsionskräfte dafür sorgen, dass das Wasservolumen im Rahmen

der Oberflächenminimierung nach Möglichkeit eine Kugel bildet. Die Schwer-

kraft schränkt diese Möglichkeit ein, so dass das Wasser am Boden des Gefäßes

bleibt und sich an der Oberfläche nur eine leichte Wölbung bildet (s. Abb. 51a).

Abb. 51: a) vertikaler Schnitt durch die Mitte des Eimers bevor der Korken ins Wasser eintaucht;

b) vertikaler Schnitt nach dem Eintauchen des Korkens, die rote Linie zeigt zum Vergleich den

vorherigen Verlauf der Wasseroberfläche

a) b)

124


Die Erklärung der zweiten Versuchsvariante verläuft insofern analog zur ersten,

als dass der ins Wasser getauchte Schwimmkörper wiederum die Symmetrie der

in diesem Fall konvex gewölbten Wasseroberfläche bricht. Es bildet sich in der

infinitesimal kleinen Schicht wiederum an beiden Seiten des Korkens jeweils eine

einzelne, in diesem Fall konvexe, Wölbung (s. Abb. 51b). Diese Tatsache zeigt

ebenfalls die Abbildung 52 am Beispiel des Tischtennisballs. Vorne rechts und

hinten links des Balls nimmt die Wassertiefe zunächst ab und steigt in Nähe des

Balles aufgrund der Benetzung wieder an. Die fließenden Übergänge, die das

Wasser zwischen den Extrema bildet, sind deutlich erkennbar.

Abb. 52: Darstellung des Symmetriebruchs der Wasseroberfläche; im runden Eimer bilden sich

hinten links und vorne rechts zwei einzelne Wölbungen, die nach außen hin fließend in den

Verlauf der übrigen Wasseroberfläche übergehen

Auf der linken Seite des Korkens weicht die Oberfläche in der Schicht nun stärker

von dem Oberflächenverlauf ohne Korken ab, als dies auf der rechten Seite des

Schwimmkörpers der Fall ist. Vor und hinter dem Korken verläuft die Wasser-

125


oberfläche bei genügend großem Abstand zu diesem weiterhin nahezu exakt kon-

vex, so dass sich auf der Gesamtoberfläche erneut fließende Übergänge zwischen

den Maxima und Minima bilden. Aufgrund der größeren Höhendifferenzen der

Extrema auf der linken Seite wirken nun von dieser Seite größere Kräfte auf den

Schwimmkörper infolge der Dissipation der Oberflächenenergie, so dass der Kor-

ken zur Mitte hin strömt und dort verweilt, da hier von beiden Seiten die auf ihn

wirkenden Kräfte gleich groß sind. Das Wasser hat unter Voraussetzung, dass sich

der Korken in diesem befindet, nun die kleinst mögliche Oberfläche angenom-

men.

Unter Verwendung eines schmalen Glasgefäßes treibt der Schwimmkörper auf-

grund seiner Trägheit sichtbar über die Mitte hinaus. Anschließend überwiegen je-

doch die auf ihn wirkenden Kräfte auf der anderen Seite, so dass sich der Körper

nach einigen Schwingungen schließlich genau in der Mitte des Gefäßes ein-

pendelt. Im Gegensatz zur ersten Variante kann der Schwimmkörper hier im Be-

zug auf seinen Mittelpunkt nur eine bestimmte Position einnehmen, seine genaue

Ausrichtung kann hingegen beliebig sein, während der Körper bei der ersten Vari-

ante stets mit zwei Kanten am Rand ansetzt. Die Ausrichtung, die sich schließlich

einstellt, hängt dabei wiederum von den Anfangsbedingungen ab.

Sämtliche Bewegungen erfolgen in einem Gefäß kleineren Durchmessers

schneller, da die Maxima und Minima der Wassertiefe näher zueinander liegen

und sich so die Wasserstände im Rahmen der Oberflächenminimierung schneller

angleichen können. Die kürzeren Distanzen gewährleisten nämlich, dass sich

geringere Mengen des trägen Wassers bei der Verschiebung der Extrema un-

terdessen in Bewegung setzen müssen.

Der Schwimmkörper stellt in seiner Bewegung und seiner Endposition eine Struk-

tur dar, bzgl. der Bewegung sogar eine dissipative Struktur, die sich für sich be-

trachtet fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Während der Be-

wegung erhält der Körper als System in seiner Aufwärtsbewegung ständig po-

tentielle Energie. Durch den Kontakt mit dem Wasser ist der Körper jedoch ein

126


offenes System, welches seine Energie aus dem mit ihm wechselwirkenden Sys-

tem des Wassers erhält. Während der Bewegung wird ein Teil der Oberflächen-

energie des Wassers in jene potentielle Energie, die der Schwimmkörper als Sys-

tem aufnimmt, umgewandelt. Da sich die Bewegung des Körpers selbsttätig er-

eignet, muss nach dem II. Hauptsatz der Thermodynamik die Entropie im Ge-

samtsystem zunehmen. Genau das geschieht bei dem Versuch dadurch, dass der

übrige Teil der Oberflächenenergie während der Bewegung in Wärmeenergie um-

gewandelt wird, da die einzelnen Wassermoleküle gegen den Körper, die Gefäß-

wand und sich vor allem untereinander reiben. Die Wärmeenergie verteil sich im

Laufe der Zeit gleichmäßig im gesamten System, genau das entspricht einer

Erhöhung der Entropie.

Im Bezug auf den Schwimmkörper im wassergefüllten Eimer als Teilsystem für

sich betrachtet sinkt die Entropie des weiteren in diesem dadurch, dass man wäh-

rend seiner Bewegung mit der Zeit immer genauere Informationen über seinen ak-

tuellen Aufenthaltsort besitzt. Man stelle sich vor, ein schwimmfähiger Körper

werde mit verbundenen Augen in den Eimer geworfen. Während sich die Position

des Schwimmkörpers zunächst nur insofern vorhersagen lässt, dass man weiß, er

befinde sich irgendwo an der Wasseroberfläche, wächst im Laufe der Zeit bei der

ersten Variante des Versuchs die Wahrscheinlichkeit, ihn irgendwo am Rand zu

finden, während bei der zweiten Variante des Versuchs nach einiger Zeit sogar die

genaue Position bekannt ist.

Die Information und die Ordnung wächst also in dem System des Körpers und im

Gesamtsystem, in letzterem allerdings nicht in dem Maße, in dem sie insgesamt

abnimmt und sich somit die Entropie erhöht.

127

3. 12 Ringe aus Rauch

3. 12 Ringe aus Rauch12


1 runde Metalldose entweder

mit passendem, flexiblem

Deckel (z. B. Eiweiß-

pulverdose) oder zusätzlich:

1 Stück Kunststoffmembran

(Stück einer alten Kunst-

stofftischdecke oder eines

Gefrierbeutels) und

1 Gummiband;

Tabak

Streichhölzer


In den Boden der Dose wird zunächst mittig ein Loch mit einem Durchmesser von

ca. 3 cm angebracht. Dazu verwendet man einen Stufenbohrer, der zunächst ein

kleines Loch in die Mitte der Dose bohrt und dieses schrittweise vergrößert, in-

dem die einzelnen Stufen jedes Mal Löcher mit einem größeren Radius in den

Boden der Dose erzeugen. Es ist unbedingt darauf zu achten, dass die Dose dabei

fest an die Plattform des Bohrmaschinenstativs angebracht ist. Eine sichere Befes-

tigung bieten Schraubklemmen. Ohne eine solche stabile Anbringung kann die

Bohrmaschine im Blechboden verhaken und dabei Stücke aus diesem heraus-

reißen, während dadurch die gesamte Dose in Rotation geraten kann.

12 Idee aus [4]


128


Eine Alternative zu dieser Anfertigungsmethode stellt das Durchstoßen des Blech-

bodens mit einem spitzen Gegenstand dar, wobei das Loch mit einer runden Me-

tallpfeile im Anschluss vergrößert wird.

Falls die Dose keinen passenden, weichen Kunststoffdeckel besitzt, wird nun ein

Stück Kunststoffmembran in den Maßen zurechtgeschnitten, dass es die offene

Oberseite der Dose komplett zu bedecken vermag und mit dem Gummiband am

Rand der Dose befestigt werden kann, so dass die Membran die Dose möglichst

dicht verschließt.


Ein wenig Tabak wird mit den Händen zerpflückt, um den Zerteilungsgrad zu

erhöhen und so später für ein effektives Verbrennen desselben zu sorgen. Dieser

wird nun in die Metalldose gelegt, die waagerecht gehalten wird, so dass der

Tabak am Rand der Dose in der Nähe der Öffnung liegen bleibt. Von der Öffnung

aus kann der Tabak schließlich gut mit einem Streichholz angezündet werden, so

dass dieser beginnt zu qualmen. Die Dose wird nun mit dem Deckel oder, falls

nicht vorhanden, mit der zurechtgeschnittenen Membran und dem Gummiband

gut verschlossen und von nun an stets horizontal gehalten, damit der Tabak nicht

an den oberen Rand der Dose gelangt und den Deckel bzw. die Membran ansch-

mort. Mit dem Finger kann man nun gegen die Membran schlagen und das weite-

re Geschehen beobachten.

3. 12. 4 Versuchbeobachtung

Sobald man mit dem Finder gegen die Membran klopft, schießt eine Ladung

Rauch aus dieser heraus, und zwar mit einer so großen Geschwindigkeit, dass sich

dieser fast sofort in der Luft verliert und sich der weiteren Beobachtung entzieht.

129


Zeitgleich tritt aus der Öffnung am Boden der Dose ein dreidimensionaler Kreis-

ring aus und bewegt sich von der Öffnung sehr gerade weiter fort. Je stärker man

dabei mit dem Finger gegen die Membran schlägt, desto schneller treibt der Ring

aus Rauch voran. Um den Ring genauer beobachten zu können, empfiehlt es sich

daher, nur sehr leicht gegen die Membran zu klopfen.

Wie in den einzelnen Phasen der Abbildung 54 zu sehen ist, besteht der eigentli-

che Körper des Rings aus Rauch, der sich in turbulenten Bewegungen befindet.

Von dem Zeitpunkt an, zu dem der Ring aus der Öffnung austritt und sich fast ge-

radlinig fortbewegt, bleiben die Turbulenzen bestehen. Nach ca. einem Meter ge-

rät der Ring in Stillstand, während sich kurze Zeit später die Turbulenzen ein-

stellen (s. Abb. 54g). Nun bewegt sich der Ring sehr langsam in unvorhersehbare

Richtungen, wobei sein Radius zunimmt und schließlich so groß wird, dass der

Ring sich nach und nach auflöst bzw. sich der Rauch in der Luft verflüchtigt.

Abb. 54: a) aus der Öffnung der Dose austretender Rauchring; b) austretender Ring aus Sicht der

Dose; c)-f) Rauchringe aus unterschiedlichen Winkeln fotografiert; g) sich verflüchtigender Ring,

in dem die Turbulenzen ausgesetzt haben

a)

f)e)d)c)

b)

g)

130



Durch das Anklopfen der Membran wird zunächst ein Volumen, welches aus Luft

und Rauch besteht, aus der Dose herausgedrückt. Die einzelnen Teilchen des Vo-

lumens besitzen dabei eine recht hohe Geschwindigkeit, da insgesamt an der

Membran das Luft-Rauch-Gemisch an der ganzen Fläche, in der Mitte stark, zu

den Rändern hin schwächer, beschleunigt wird und sich nachher das in Bewegung

gesetzte Volumen in der gleichen Zeit durch das relativ enge Loch zwängen muss.

Nach Bernoulli besitzt das Volumen beim Austreten also die höhere Geschwin-

digkeit.

Die Teilchen des Gemisches, die mittig durch das Loch strömen, besitzen makro-

skopisch die größte Geschwindigkeit des in Bewegung gesetzten Volumens, wäh-

rend die umgebenden Schichten mit zunehmendem Radius immer langsamer strö-

men. Dieser Sachverhalt ist in der Abbildung 55 dargestellt. Beim Durchqueren

des Loches wird die äußerste Volumenschicht infolge von Reibung mit der Wand

des Loches am stärksten abgebremst. Die nächste, weiter innen liegende Schicht

verlangsamt sich dabei ebenfalls, da sie gegen die äußerste Luftschicht reibt. Ins-

gesamt verlangsamen sich auf diese Weise sämtliche Schichten des ausgestoßenen

Volumens, wobei die inneren Schichten im Vergleich zu den äußeren immer

schwächer abgebremst werden, da sie an immer weniger abgebremsten Schichten

reiben.

Die anfangs in der Mitte befindlichen Schichten des Luft-Rauch-Gemisches

besitzen beim Austreten des Volumens aus dem Loch eine so hohe Geschwindig-

keit, dass sie sich aus dem Gesamtvolumen lösen und sofort weit hinaus bewegen.

Daher ist bei der Durchführung des Versuchs zunächst ein Strahl von Rauch zu

beobachten, der sich sehr schnell in der Umgebungsluft verdünnt und sich so der

weiteren Beobachtung entzieht.

Die übrigen Teilchen, die sich noch in der Nähe des Loches befinden, bilden un-

terdessen einen Ring aus Rauch. Dieser entsteht dadurch, dass die äußere Schicht

nun von der makroskopisch ruhenden Luft infolge von Reibungsvorgängen abge-

131


Abb. 55: Darstellung der Geschwindigkeitsverteilung des aus dem Loch der Dose ausströmenden

Luft-Rauch-Gemisches (parabolisches Geschwindigkeitsprofil); der gesamte Ausschnitt zeigt die

Öffnung der Dose

bremst wird. Dieser Prozess pflanzt sich erneut von den äußeren zu den nun innen

liegenden Schichten fort, während die Reibungskräfte wiederum nach innen hin

abnehmen. Da das Volumen, welches sich zuvor von dem Gesamtvolumen ge-

trennt hat, in der Mitte des übriggebliebenen Ringes ein Gebiet geringerer Dichte

hinterlassen hat und dadurch zusätzlich Luft von der anderen Seite nachströmt,

wird das Luft-Rauch-Gemisch innen nicht wesentlich abgebremst. Die entspre-

chenden Schichten bewegen es sich also deutlich schneller und reiben an den

äußersten Schichten des Luft-Rauch-Gemisches, die wiederum an der Umge-

bungsluft reiben, so dass die einzelnen Geschwindigkeitsvektoren schrittweise

tangential zum Ring abgelenkt werden (s. Abb. 56, oberer Bereich des Ringes).

132


Abb. 56: Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren des austretenden Luft-Rauch-Gemisches;

durch Reibungsvorgänge werden insbesondere die äußeren Schichten des Gemisches abgebremst,

so dass die entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren permanent tangential zum Ring abgelenkt

werden; im oberen Bereich des Ringes sind exemplarisch einige Vektoren dargestellt, die im un-

teren Bereich aufgrund ihrer infinitesimal kleinen Beträge durch einen Pfeil ersetzt wurden, der die

Wirbelbewegung andeuten soll

Sobald die inneren Teilchen leicht abgelenkt wurden, werden diese zusätzlich von

der Umgebungsluft abgebremst, da sich der gesamte Ring in dieser fortbewegt.

Sind die Teilchen, die zunächst zur inneren Schicht des Rings gehörten, an der

Außenseite des Ringes angekommen, so sinken diese herab und schließen den

Ring, da hinter diesem aufgrund der Bewegung durch die Luft hindurch eine

geringere Dichte herrscht. Dieser Prozess wiederholt sich solange, bis der Ring

zum Stillstand gekommen ist und infolge der inneren Reibung des Luft-Rauch-

Gemisches seine turbulente Strömung einstellt. Da die Geschwindigkeitsvektoren

des Ringes in jedem Moment abgelenkt werden, approximieren sich diese zu

einem ringförmigen Wirbel (s. Abb. 56; unterer Bereich des Ringes).

133


Die Wirbelbewegung des Ringes kommt nach einiger Zeit aufgrund der be-

schriebenen Reibungsvorgänge zum Erliegen. Übrig bleibt ein Ring, in dem keine

Turbulenzen diesem weiterhin Stabilität verleihen, so dass sich der Rauch auf-

grund von Diffusionsvorgängen in alle Richtungen ausbreitet.

Bei dem Ring handelt es sich um eine Struktur, die die Reibung konstruktiv nutzt.

Die Struktur würde ohne die Reibung mit der Wand des Loches und der Umge-

bungsluft, sowie der inneren Reibung des Luft-Rauch-Gemisches nicht entstehen.

Betrachtet man den Versuch unter energetischen Aspekten, so handelt es sich so-

gar um eine dissipative Struktur. Durch den Stoß gegen die Membran verleiht

man dem Luft-Rauch-Volumen zunächst eine kinetische Energie, wobei die Be-

wegung der einzelnen Teilchen zunächst relativ geordnet in eine Richtung ver-

läuft. Unter der Bildung des ringförmigen Wirbels löst sich die geordnete Bewe-

gung des Volumens jedoch mit der Zeit auf und geht schließlich in ungeordnete

molekulare Bewegungen über, die sich im weiteren Verlauf in der gesamten Um-

gebung verteilen. Die im Gesamtsystem verteilte Energie ist letztlich nicht mehr

für andere Zwecke nutzbar, was einer Entwertung der Energie entspricht.

Die Dissipation der Energie durch die Reibung, ohne die die Struktur des Ringes

überhaupt erst entstehen kann, zeigt also, dass es sich um eine dissipative Struktur

handelt, die hier besonders deutlich nur für einen kurzen Moment mit Energie ver-

sorgt wurde und dennoch noch einige Zeit fortbestehen kann, bevor sie ins

thermodynamische Gleichgewicht übergeht.

134

3. 13 Strukturen aus Eisenfeilspänen



1 ebener Pappkartondeckel

Eisenfeilspäne

1 Stabmagnet

Klebeband


Der Stabmagnet wird senkrecht festgehalten und mittels des Klebebandes mittig

mit einem Ende von außen an dem Pappkartondeckel befestigt. Nun dreht man

den Magneten um, so dass der daran befindliche Deckel mit der Öffnung nach

oben zeigt. Langsam streut man nach und nach Eisenfeilspäne in die Mitte des

Deckels, während man die herabfallenden Späne weiter beobachtet.


Die ersten Eisenfeilspäne, die auf die Pappe auftreffen ordnen sich an den magne-

tischen Feldlinien an. Dieses Phänomen sollte den Schülerinnen und Schülern be-


135


reits aus Abbildungen in den Schulbüchern, in denen Magnetfelder zweidimensio-

nal dargestellt sind, oder aus dem Unterricht bekannt sein. Die Besonderheit

dieser Versuchsdurchführung liegt darin, dass der Großteil der nun nachfolgenden

Späne gar nicht erst den Boden der Pappe erreicht, sondern sich auf den bereits

ausgerichteten Spänen entsprechend des Magnetfeldes ausrichtet. Es entsteht eine

Struktur aus Eisenspänen, die die reale Beschaffenheit des Magnetfeldes erkennen

lässt, welches gerade dreidimensional ist. Die Abbildung 58 zeigt eine solche

Struktur, die um so größer und dichter wird, desto mehr Späne mittig in die Pappe

gestreut wurden.

Abb. 58: a) - d) aufeinanderfolgende Aufnahmen einer Struktur aus Eisenfeilspänen, die sich an

den Feldlinien eines Magnetfeldes ausrichten; mit steigender Zahl ins Feld gestreuter Späne

vergrößert und verdichtet sich die Struktur; die Größe variiert in den Bildern nicht wesentlich, da

die Skalierung zur Erkennung von Details einzeln angepasst wurde

a) b)

c) d)

136



Die einzelnen Atome des Eisens, aus dem die einzelnen Späne bestehen, sind für

sich genommen zunächst nach außen magnetisch neutral. Allerdings gehört Eisen

zu den Ferromagnetika, besitzt damit eine hohe Permeabilitätszahl und wird schon

bei kleinen Feldstärken relativ stark magnetisiert. Die größeren Permeabilitätszah-

len haben ihren Grund in der inneren Struktur der Ferromagnetika. Die Atome

dieser Stoffe bilden stets ein Kristallgitter, wobei Kopplungskräfte zwischen den

nicht abgesättigten Elektronenspins herrschen. Die Kopplungskräfte führen zu

Ausrichtungen der Spinmomente innerhalb kleiner Bezirke (Größenordnung: 0,1

mm ∅ ([26], S. 474), die Weisssche Bezirke genannt werden.

Die Eisenfeilspäne, die zu Beginn des Versuchs in den Pappdeckel gestreut

werden, ordnen sich entlang der Feldlinien des Magneten an. Dabei orientieren

sich immer mehr Weisssche Bezirke an dem äußeren Magnetfeld, wobei sich die

Bezirke, die eine gleiche Orientierung aufweisen, gleichzeitig aufgrund der Kopp-

lungskräfte vergrößern. Ein vollständiges Eindrehen der einzelnen Spinmomente

in die Richtung des äußeren Feldes wird aufgrund des relativ schwachen Magnet-

feldes, welches der Stabmagnet erzeugt, unterdessen nicht erzielt.

Nachfolgende Späne gelangen zum Großteil zunächst nicht an den Boden des De-

ckels, sondern lagern sich an den bereits magnetisierten Spänen an, wodurch sie

schließlich selbst magnetisiert werden. Dadurch entsteht zunächst eine recht grobe

Struktur aus Eisenfeilspänen, wie sie in der Abbildung 58a zu sehen ist. Die

emporragenden Äste aus magnetisierten Spänen verstärken nämlich das Magnet-

feld wesentlich, während die Umgebungsluft diese Eigenschaft in nur sehr

geringem Maße aufweist.

Die weiter nach unten fallenden Späne türmen sich jedoch mit der Zeit auch zu

größeren Ästen auf und fangen immer mehr Späne ab, so dass sich nach und nach

die Gesamtstruktur verdichtet und vergrößert (s. Abb. 58b-d).

Die Struktur aus Eisenfeilspänen ist keine dissipative Struktur, da ihr Erhalt nicht

auf eine Entwertung von Energie beruht. Sie befindet sich vielmehr in einem

137


Gleichgewichtszustand. Die Beschaffenheit der einzelnen Äste rührt von einem

Gleichgewicht der beteiligten magnetischen Kräfte und der Gravitationskraft. Ent-

fernt man den Magneten erst nach einigen Minuten, so ändert sich zwar das Ge-

samtbild der Struktur leicht, die einzelnen Späne sacken jedoch nicht sofort zu

einem Haufen zusammen.

Während der Fallbewegung der Späne wurde unterdessen potentielle Energie

entwertet. Mit kleiner werdendem Abstand zwischen den Spänen und der Erde

wurde Energie, die den Spänen aufgrund der Lage im Gravitationsfeld zueigen

war, entwertet, während mit kleiner werdendem Abstand zwischen den Spänen

und dem Magneten ebenfalls Energie entwertet wurde, die auf die Lage der Späne

im Magnetfeld beruht. Die magnetisierten Eisenspäne, die bereits Bestandteile der

Struktur sind, erzeugen ebenfalls Magnetfelder. Da magnetische Kräfte im Ver-

gleich zu Gravitationskräften verhältnismäßig stark sind, fallen nachfolgende

Späne nicht bis auf den Pappdeckel, sondern haften an den Ästen der Struktur.

Auf diese Weise wird insgesamt mehr Energie entwertet, als es bei einer Fallbe-

wegung bis in den Deckel hinein der Fall wäre, auch wenn nicht das Maximum an

potentieller Energie, die auf die Massenanziehung beruht, dissipiert wird.

3. 13. 5 Versuchsanhang: Kostenvergleich zu Lehrmittelprodukten

Dieser Versuch ist für die Schule sehr geeignet, da an ihm die Dreidimensionalität

eines Magnetfeldes kostengünstig demonstriert werden kann. 250 g Eisenfeil-

späne können bei Phywe für 4,55 € bestellt werden und stehen nach der Versuchs-

durchführung dieser erneut oder anderen Verwendungszwecken zur Verfügung.

Ein Stabmagnet ist grundsätzlich Bestandteil einer Physiksammlung, während ein

Pappdeckel ebenfalls schnell gefunden ist.

Die Lehrmittelfirmen bieten unterdessen ein dreidimensionales Magnetfeldlini-

engerät an. Dieses besteht letztlich aus einem Gefäß, in dem Eisenfeispäne räum-

lich um einen Magneten angeordnet sind, wobei sich die Eisenfeilspäne in dem

138


Gefäß in Paraffinöl befinden. Ein solches Gerät kostet bei der Lehrmittelfirma

Leybold 167,70 €, bei Phywe immerhin ganze 97,20 €. Möchte man die

Dreidimensionalität in der Schule unbedingt mittels einer solchen Apparatur

demonstrieren, so empfiehlt es sich, diese kostengünstiger selbst anzufertigen.

Dazu wird lediglich ein Einmachglas benötigt, ein Bleistift o. ä., sowie eine

Schnur. Die übrigen Materialien gibt es bei Phywe: 1 l Paraffinöl (13,45 €), 250 g

Eisenspäne (4,55 €) und ein Stabmagnet (5 €). Das Einmachglas wird zunächst

mit Paraffinöl und den Eisenspänen gefüllt. Dann wird das Glas verschlossen und

geschüttelt, so dass sich die Späne gleichmäßig in dem dickflüssigen Öl verteilen.

Anschließend wird der Magnet mit der Schnur an dem Bleistift befestigt und in

das Glas eingehängt, so dass sich die Späne an den Feldlinien des Magneten

orientieren können.

Das nachgebaute dreidimensionale Magnetfeldliniengerät kostet damit ca. 25 €,

also nur ein Viertel des Gerätes von Phywe. Der hier dargestellte Versuch ist hin-

gegen noch preiswerten bzw. kostenlos, wenn Eisenspäne in der Sammlung vor-

handen sind.

139

3. 14 Fraktale aus Creme

3. 14 Fraktale aus Creme13


2 Glasplatten (ca. 12 cm ∙

12 cm ∙ 0,2 cm)

Creme


Die für diesen Versuch benötigten Glasplatten sind bei der Lehrmittelfirma Phywe

erhältlich. Zwei Glasplatten mit den oben angegebenen Maßen kosten dort zu-

sammen 4,40 €. Es können natürlich auch vergleichbare Glasplatten verwendet

werden.

Zunächst wird ein Klecks Creme auf die Mitte einer Glasplatte gegeben. Die

zweite Glasplatte wird nun um 45° versetzt auf die erste Platte aufgelegt, so dass

die Ecken jeweils überstehen. Indem mit der Hand Druck auf die obere Platte aus-

geübt wird, erreicht man, dass die Creme zerläuft und sich eine relativ runde

Schicht aus Creme bildet.

Nun presst man die Daumen auf zwei gegenüberliegende, überstehende Ecken der

unteren Platte, während man mit den Zeigefingern unter zwei nebeneinanderlie-13 Idee aus [22]; Versuchsdurchführung leicht abgewandelt

Abb. 59: benötigte Versuchmaterialien

140


genden Ecken unter die obere Platte greift. Unter einem relativ hohen Kraftauf-

wand lässt sich nun die obere Platte möglichst schnell anheben. Die Geschwin-

digkeit, mit der auf diese Weise die obere Glasplatte entfernt wird, kann in unter-

schiedlichen Versuchsdurchführungen variiert werden. Es ergeben sich entspre-

chend unterschiedliche Versuchsergebnisse.

Bei der Trennung der Glasplatten ist unterdessen darauf zu achten, dass diese

nicht gegeneinander reiben, da das Versuchsergebnis dadurch beeinträchtigt wer-

den würde.


Nachdem die Platten getrennt wurden, ist auf ihnen jeweils eine Struktur aus Cre-

me zu erkennen. Die Creme bildet auf den Glasplatten nun ein Gebilde aus Ver-

ästelungen. Dabei gibt es, ähnlich wie es bei einem Baum der Fall ist, einige

Hauptäste, von denen kleinere Äste abzweigen, die wiederum Verzweigungen

besitzen. Erst die sehr dünnen Äste weisen keine weiteren Verzweigungen mehr

auf.

Abb. 60: beim Trennen zweier mit Creme beschichteter Glasplatten bilden sich Strukturen aus

Verästelungen; a) Trennung der Platten mit kleiner Geschwindigkeit; b) Trennung der Platten mit

großer Geschwindigkeit

a) b)

141


Je schneller die Glasplatten zuvor getrennt wurden, desto feiner fallen die Veräs-

telungen aus (s. Abb. 60). Trennt man die Platten ganz langsam, so kann man

deutlich sehen, wie sich zunächst die relativ runde Schicht aus Creme zusammen-

zieht. Auf einmal reißt die Begrenzungslinie jedoch an einer Stelle ein und es

scheint, als würde die Creme nur an dieser Stelle ins Innere der Cremeschicht

entweichen. Nach und nach reißt die Begrenzungslinie an immer mehr Stellen ein.

Auf diese Weise entstehen einige Einstülpungen, die in die Cremeschicht hinein-

ragen. Die Begrenzungslinien der Einstülpungen reißen ebenfalls nach kurzer Zeit

ein, so dass sich immer feinere Verästelungen ergeben.


Während des Trennens der Glasplatten vergrößert sich das Volumen, welches sich

zwischen den Platten befindet. In den Hohlraum, der durch das Trennen der Plat-

ten geschaffen wird, kann nun die Umgebungsluft im Rahmen eines Druckaus-

gleichs einströmen. Dies tut sie allerdings nicht an allen Stellen der Begrenzungs-

fläche der Creme gleichmäßig. Dazu müsste die Creme auf breiter Front verdrängt

werden, sie würde sich auf jeder Glasplatte zu einem Kegel auftürmen.

Stattdessen dringt die Luft an Stellen in die zuvor relativ runde Cremeschicht ein,

an denen bereits „kleinste Einbuchtungen bestehen“ [22]. Auf diese Weise wer-

den die entstehenden Hohlräume zwischen den Platten geschlossen, ohne dass

sich die gesamte Creme wesentlich in Bewegung setzen muss.

Die zuerst entstandenen Einbuchtungen besitzen nun eine neue Grenzschicht zur

Creme, an der ebenfalls zufallsbedingt kleinere Einbuchtungen bestehen, in die

wiederum Luft eindringt, so dass sich diese ebenfalls vergrößern. Diese Einbuch-

tungen unterschiedlicher Generationen sorgen durch die entsprechend unter-

schiedlich starke Verdrängung der Creme dafür, dass die zurückbleibende Creme

die Struktur aus Verästelungen aufweist (s. Abb. 61).

142


Abb. 61: Fraktal aus Creme; die Grafik erhält man durch Scannen einer Glasplatte und Invertieren

des Bildes

Trennt man die Glasplatten mit einer relativ großen Geschwindigkeit, so dringt

die Luft bereits etwas früher in die Einbuchtungen der späteren Generationen ein.

Die träge Creme kann der Luft, die durch die zunächst vorhandenen Einbuchtun-

gen dringt, nicht so schnell entweichen, so dass die Luft die alternativen Wege

früher „in Anspruch nimmt“. Daher erhält man etwas feinere Verästelungen, wenn

man die Platten schneller voneinander trennt.

143


Die sich ergebenen Strukturen werden Fraktale genannt. Diese Gebilde lassen sich

physikalisch mit den unterschiedlichsten Mitteln erzeugen. Stahlkügelchen for-

mieren sich beispielsweise unter bestimmten Bedingungen in einem elektrischen

Feld zu fraktalen Gebilden (s. [15]). In [15] wird des weiteren ein Versuch be-

schrieben, in dem sich Ionen in Form von Fraktalen an einer Kathode anlagern.

Unter bestimmten Bedingungen bilden sich in einem elektrischen Feld sogar Was-

serbäumchen [27], ein eindrucksvoller Effekt, der sich anwendungsbezogen wie

die Sortierung von Müsli und Granulaten (s. 3. 2 „Die sich nach Größe sortieren-

den Körper“) jedoch als unpraktisch bis kritisch erweist.

Mit zwei Glasplatten können auf ähnliche Weise, wie hier geschildert, „Fraktale

Fettbäumchen“ [2] erzeugt werden.

Mit Hilfe von Bärlappsporen lassen sich Entladungen einer Spitzenelektrode auf

einem Isolator sichtbar machen [14]. Wiederum ergeben sich, genau wie bei Ent-

ladungen in der Atmosphäre während eines Gewitters, Fraktale.

Mittels einer Spritze lässt sich ein Stoff, der eine große Viskosität besitzt, zwi-

schen zwei Glasplatten auch durch einen anderen Stoff großer Viskosität verdrän-

gen [22].

In dem hier durchgeführten Versuch wird die Creme, welche eine große Viskosi-

tät aufweist, von der Luft verdrängt. Die Luft besitzt eine verhältnismäßig kleine

Viskosität. Indem hier die Fraktale aus Creme auf den Glasplatten zurückbleiben,

wird im Rahmen des Druckausgleichs ein Minimum an Entropie erzeugt. Der für

die Annäherung an das thermodynamische Gleichgewicht charakteristische

Druckausgleich vollzieht sich, ohne dass sich die gesamte Creme nennenswert in

Bewegung setzt, schließlich bleiben Teile von dieser in Form von Verästelungen

auf den Platten zurück.

Setzte sich die gesamte Creme auf breiter Front in Bewegung, so fiele die Erhö-

hung der Entropie größer aus, da die innere Reibung der Teilchen der Creme auf-

grund der größeren Viskosität größer als die innere Reibung der Luftmoleküle wä-

re.

144


Indem das Prinzip der minimalen Entropieerzeugung nach Ilya Prigogine volle

Gültigkeit bewahrt, können sich überhaupt erst die fraktalen Strukturen bilden.

Während der Entstehung wird dabei Energie dissipiert. Durch den gezielten Kraft-

aufwand des Experimentators während des Trennens der Glasplatten wird dem

System, welches aus den Platten und der Creme besteht, auf sehr geordnete Weise

Energie zugeführt. Die Energie wird gezielt dazu verwendet, die Platten vonein-

ander zu trennen, während der äußere Luftdruck diesem Prozess entgegenwirkt.

Nach dem Trennen der Platten befindet sich die Creme und die Luft makrosko-

pisch nicht mehr in Bewegung. Nach dem Energieerhaltungssatz kann die Energie

also nur in Wärmeenergie umgewandelt worden sein. Diese Umwandlung vollzog

sich während des Einströmens der Luft und der Verdrängung von Teilen der Cre-

me infolge der inneren Reibung beider Stoffe, während der Abstand der Platten

vergrößert wurde.

Die Dissipation der Energie, die mit der Umwandlung der geordneten, mechani-

schen Energie in Wärmeenergie einhergeht, sorgt also für die selbsttätige Bildung

der fraktalen Strukturen. Da zum Fortbestehen dieser Fraktale keine weitere Ener-

gie entwertet, also kein primitiver Stoffwechsel mit dem Gesamtsystem aufrecht-

erhalten werden muss, handelt es sich hier nicht um dissipative Strukturen. Die

selbsttätige Bildung der Fraktale steht aufgrund der Energiedissipation hingegen

in Einklang mit dem II. Hauptsatz der Thermodynamik.

145

4 Schlusswort

4 Schlusswort

Die einzelnen Versuche geben einen Einblick in die Physik der Strukturbildung.

Mit relativ einfachen Mitteln können sich in den einzelnen Versuchen Strukturen

unter Entwertung von Energie selbsttätig bilden. Während einige der vorgestellten

Systeme ihre Strukturen ohne eine weitere Dissipation von Energie aufrechterhal-

ten können, vermögen sich die dissipativen Strukturen nur unter einer ständig

andauernden Entwertung von Energie zu erhalten.

Die Tatsache, dass die dissipativen Strukturen stets höherwertigere Energie benö-

tigen als sie an die Umgebung abgeben, ist dabei kein Nachteil. Erst die unter-

schiedlichen, primitiven „Stoffwechsel“, die dabei wirksam werden, ermöglichen

es, dass die Strukturen gegenüber der Umwelt eine gewisse Widerstandsfähigkeit

aufweisen. Für die Widerstandsfähigkeit sind, wie in den entsprechenden Expe-

rimenten dargelegt wurde, die nichtlinearen Zusammenhänge einzelner Größen

von entscheidender Bedeutung.

Unterdessen ist hervorzuheben, dass die physikalischen Gesetze, denen die Syste-

me aus toter Materie unterliegen, für die Strukturbildung verantwortlich sind. Un-

ter den gegebenen Randbedingungen, wie sie in den einzelnen Versuchen

realisiert wurden, haben die Systeme keine andere Möglichkeit, als eine Struktur

hervorzubringen. Dafür sorgen insbesondere der I. Hauptsatz der Thermodyna-

mik, der II. Hauptsatz der Thermodynamik, sowie das Prinzip der minimalen En-

tropieerzeugung.

Zusammen mit der Tatsache, dass dissipative Strukturen stets Eigenschaften auf-

weisen, die qualitativ über die Summe der Eigenschaften der einzelnen

Komponenten des Systems hinausgehen, ist es nachvollziehbar, dass allein durch

die Gesetze der Physik immer komplexere Systeme entstehen können. Diese

Möglichkeit besteht dadurch, dass einfache Systeme, die bereits qualitativ mehr

darstellen als die Summe ihrer Einzelkomponenten, als neue Komponenten eines

komplexeren Systems dienen können.

146

4 Schlusswort

Die einzelnen Atome der Elemente unterscheiden sich nur in der Anzahl der

Elektronen, Protonen und Neutronen, weisen makroskopisch aber die verschie-

densten Eigenschaften auf. Die Moleküle, die sich aus den unterschiedlichen

Atomen zusammensetzen, besitzen wiederum neue Qualitäten. So sind Viren, die

letztlich ein einziges Makromolekül darstellen, unter bestimmten Umständen in

der Lage, sich zu reproduzieren.

Zellen bestehen aus zahlreichen komplexen Molekülen, als Gesamtsystem zeigen

sie völlig neue Eigenschaften, wie z. B. einen komplexen Stoffwechsel oder die

Fähigkeit zur Selbstreproduktion. Den Lebewesen, die sich aus den komplexen

Zellen zusammensetzen, dienen diese als elementare Komponenten. Das Gesamt-

system des Lebewesens weist wiederum qualitativ Eigenschaften auf, die über die

Summe der Eigenschaften der einzelnen Komponenten hinausgehen. Insbesondere

durch die große Anzahl von Neuronen (Nervenzellen) und durch ihre Vernetzung

ist der Mensch in der Lage, sogar ein Bewusstsein hervorzubringen.

Durch die Wechselwirkungen der Menschen, die jeweils ein Bewusstsein

besitzen, vermag es eine Gruppe von Menschen, Kultur zu entwickeln. Die

Wechselwirkungen ähneln dabei in vielfacher Hinsicht dem physikalischen

Prinzip der Rückkopplung.

In der heutigen Zeit wird deutlich, dass die noch ausstehende Stufe der Evolution

noch nicht bewältigt worden ist. Das Aufeinandertreffen der unterschiedlichen

Kulturen bereitet der Menschheit gerade in jüngster Zeit wiedereinmal Probleme.

Im Optimalfall wäre die neue Qualität, die sich ergeben könnte, zweifelsfrei die

Toleranz.

147

Abbildungsverzeichnis


Seite

Abb. 1: Darstellung zweier offener Systeme, in denen sich ein Gas befindet .... 6

Abb. 2: Höhenzunahme eines Ziegelsteins ......................................................... 8

Abb. 3: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Die Bénardkonvektion“ ..16

Abb. 4: Darstellung des Kupferpulver mittels eines Rasterelektronenmikroskops

(zur Verfügung gestellt von der Firma MicroMet) ............................... 18

Abb. 5: a) - d) zeitlich aufeinanderfolgende Anfangsphasen der Bénardkonvekti-

on; fotografiert mit einer Frequenz von ca. 1 Hz .................................. 21

Abb. 6: a) - h) weitere Phasen der Bénardkonvektion, die sich direkt an die Abb. 5

anschließen ............................................................................................ 22

Abb. 7: zweidimensionale Darstellung (Draufsicht) einzelner Flüssigkeitsschich-

ten um eine Strömungsquelle herum, zur Verdeutlichung der Siliconöl-

versorgung von Konvektionszellen ....................................................... 27

Abb. 8: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FA (die Konvektion antreibende

Kraft) und FR (die entgegengerichtete innere Reibung in der Flüssigkeit)

in Abhängigkeit von der Konvektionsgeschwindigkeit v ..................... 35

Abb. 9: Die Bénardkonvektion mit dickflüssigem Siliconöl und reinem, feinstem

Kupferpulver in einer runden Metalldose mit ebenem Boden .............. 41

148


Seite

Abb. 10: a) - d) Darstellung einzelner Phasen der Bénardkonvektion mit dünn-

flüssigem Siliconöl in einer rechteckigen Metalldose mit ebenem Boden .

42

Abb. 11: a) - d) einzelne Phasen der Bénardkonvektion in einer ovalen Dose mit

ebenem Boden; es wird dickflüssiges Siliconöl bei einer Schichtdicke

von ca. 5 mm verwendet ........................................................................ 43

Abb. 12: a) - d) Darstellung einzelner Phasen der Bénardkonvektion, wobei eine

runde Cremedose ohne völlig ebenen Boden und handelsübliches Salatöl

verwendet wurde ................................................................................... 44

Abb. 13: benötigte Versuchmaterialien des Versuchs „Die sich nach Größe

sortierenden Körper“ ...............................................................................45

Abb. 14: a) - d) aufeinanderfolgende Phasen des Versuchs „Die sich nach Größe

sortierenden Körper“; je länger man den verschlossenen Behälter

schüttelt, desto weiter gelangt das große Teilchen nach oben ................ 46

Abb. 15: a) inhomogene Anordnung von großen und kleinen Teilchen in einem

Gefäß; b) gesonderte Darstellung der in a) nummerierten Teilchen zur

übersichtlicheren Analyse des Anfangsgeschehens beim Schütteln ..... 47

Abb. 16: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Sich sammelnde Teil-

chen“ ...................................................................................................... 53

Abb. 17: a) - f) aufeinanderfolgende Versuchsphasen des Versuchs „Sich

sammelnde Teilchen“; unterhalb der kritischen Schwingungsamplitude

sammeln sich die Teilchen in einer der beiden Kammern ...................... 55

149


Seite

Abb. 18: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Strukturen aus

Granulaten“ ............................................................................................. 58

Abb. 19: a) - d) einzelne Phasen der Strukturbildung von Bärlappsporen auf einer

schwingenden Platte; die Bärlappsporen formieren sich zu linsenartigen

Haufen ................................................................................................... 60

Abb. 20: a) - d) von einem Haufen aus feinem Kupferpulver lösen sich linsenför-

mige Häufchen, die im Verlauf immer größer werden und sich um eine

Kreislinie herum auf der schwingenden Platte ansammeln ................... 61

Abb. 21: a) - d) in einem einzelnen Haufen, der sich auf einer vibrierenden Platte

befindet, setzen Konvektionsbewegungen ein ...................................... 62

Abb. 22: a), b) auf den kleinen Haufen aus Bärlappsporen ist jeweils ein ganzes

Muster aus Konvektionszellen zu erkennen .......................................... 66

Abb. 23: Darstellung von Konvektionszellen aus Sand, der in einer Petrischale

durch einen Lautsprecher in Vibration versetzt wird (Bild aus [19]) .... 66

Abb. 24: Darstellung der entgegengesetzt wirkenden Energieströme E’pot und E’D;

aufgrund der Nichtlinearität können die Energieströme die mittlere Hau-

fengröße begrenzen, so dass sich die stationäre Höhe hst einstellt ........ 68

Abb. 25: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Sterne aus Sand“ ......... 70

Abb. 26: Darstellung eines Sandsterns am Boden eines wassergefüllten Eimers,

entstanden durch gleichmäßiges, kurzes Rühren in Randnähe mit einem

Stab ........................................................................................................ 72

150


Seite

Abb. 27: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Der gefangene Ball im

Flaschenhals“ ......................................................................................... 75

Abb. 28: a) - b) Aufnahmen des Versuchs; der Ball verharrt in der Öffnung der

Flasche, solange Wasser an ihm vorbei laufen kann ............................. 77

Abb. 29: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FR (Strömungswiderstand)

und FB (entgegen gerichtete Kraft, die für die Sogwirkung sorgt) in

Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit v .................................

78

Abb. 30: Darstellung des durch die Flaschenöffnung durchgeflossenen Wasservo-

lumens, aufgetragen gegen die Zeit ....................................................... 81

Abb. 31: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Der luftgefüllte Plastikbe-

cher am Wasserbeckenboden“ ............................................................... 82

Abb. 32: a) - d) einzelne Phasen des Versuchs; der luftgefüllte Becher bleibt am

Boden des Aquariums, solange Luft aus seiner Öffnung am Boden aus-

strömt ..................................................................................................... 84

Abb. 33: Darstellung der Druckzunahme mit zunehmender Wassertiefe h ........ 85

Abb. 34: Darstellung der Beträge der beiden Kräfte FR und FB in Abhängigkeit

von der Strömungsgeschwindigkeit v ................................................... 88

Abb. 35: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Die Salzwasser-Süß-

wasser-Oszillation“ ......................................................................... 91

151


Seite

Abb. 36: a) Darstellung des Versuchaufbaus; b - d) Detailansichten der Salz-

wasser-Süßwasser-Oszillation; das Salzwasser wurde jeweils mit Tinte

gefärbt ..................................................................................................... 93

Abb. 37: schematische Darstellung der ersten Oszillationsphasen ..................... 94

Abb. 38: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Das aus dem Suppenteller

aufsteigende Wasser“ ............................................................................ 98

Abb. 39: a) - d) Darstellung einzelner Phasen des Versuchs; nach dem Erlöschen

des Teelichtes steigt Wasser, das hier mit Tinte gefärbt wurde, in dem

Glas auf .................................................................................................. 99

Abb. 40: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Die bevorzugte Kugel“106

Abb. 41: a) Ölkugel in einem Wasser-Ethanol-Gemisch; b) Draufsicht ............ 109

Abb. 42: a) die Ölkugel deformiert sich, sobald sie mit einem Metallstab bewegt

wird; b) das Öl folgt den Bewegungen des eingedrungenen Metall-

stabs .......................................................................................................109

Abb. 43: durch Umrühren der Flüssigkeit lässt sich die Ölkugel in einzelne

Portionen zerlegen, von denen sich jede ebenfalls zu einer Kugel formiert

110

Abb. 44: schematische Darstellung der Kohäsionskräfte des Öls .......................111

Abb. 45: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Der bergsteigende Kor-

ken“ ....................................................................................................... 115

152


Seite

Abb. 46: a) ein Korken nimmt in einem nicht vollständig gefüllten Eimer selbsttä-

tig eine Position am Rand ein; b) Wasser benetzt die Grenzfläche eines

Schwimmkörpers aufgrund von Adhäsionskräften ...............................117

Abb. 47: a) ein Korken nimmt in einem über den Rand hinaus gefüllten Eimer

selbsttätig eine Lage in der Mitte der Wasseroberfläche ein; b) Wasser

benetzt die Grenzfläche des Korkens ....................................................118

Abb. 48: a) der Tischtennisball nimmt in dem über den Rand hinaus gefüllten

Eimer ebenfalls selbsttätig eine mittlere Lage ein; b) der Schwimmkörper

wird trotz der zuvor konvexen Wölbung der Wasseroberfläche von allen

Seiten gleich benetzt ............................................................................. 119

Abb. 49: a) vertikaler Schnitt durch die Mitte des Eimers bevor der Korken ins

Wasser eintaucht; b) vertikaler Schnitt nach dem Eintauchen des Kor-

kens, die rote Linie zeigt zum Vergleich den vorherigen Verlauf der

Wasseroberfläche ..................................................................................120

Abb. 50: dreidimensionale Darstellung der Wasseroberfläche ...........................121

Abb. 51: a) vertikaler Schnitt durch die Mitte des Eimers bevor der Korken ins

Wasser eintaucht; b) vertikaler Schnitt nach dem Eintauchen des Kor-

kens, die rote Linie zeigt zum Vergleich den vorherigen Verlauf der

Wasseroberfläche ..................................................................................124

Abb. 52: Darstellung des Symmetriebruchs der Wasseroberfläche; im runden

Eimer bilden sich hinten links und vorne rechts zwei einzelne Wöl-

bungen, die nach außen hin fließend in den Verlauf der übrigen

Wasseroberfläche übergehen ................................................................ 125

153


Seite

Abb. 53: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Ringe aus Rauch“ ....... 128

Abb. 54: aus einer Dose austretende Rauchringe ................................................130

Abb. 55: Darstellung der Geschwindigkeitsverteilung des aus dem Loch der Dose

ausströmenden Luft-Rauch-Gemisches (parabolisches Geschwindig-

keitsprofil) .............................................................................................132

Abb. 56: Darstellung der Geschwindigkeitsvektoren des austretenden Luft-Rauch-

Gemisches; durch Reibungsvorgänge werden insbesondere die äußeren

Schichten des Gemisches abgebremst .................................................. 133

Abb. 57: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Strukturen aus Eisenfeil-

spänen“ ..................................................................................................135

Abb. 58: a) - d) aufeinanderfolgende Aufnahmen einer Struktur aus Eisenfeil-

spänen, die sich ins Magnetfeld gestreut an den Feldlinien eines Magne-

ten ausrichten ........................................................................................ 136

Abb. 59: benötigte Versuchsmaterialien des Versuchs „Fraktale aus Creme“ ... 140

Abb. 60: beim Trennen zweier mit Creme beschichteter Glasplatten bilden sich

Strukturen aus Verästelungen; a) Trennung der Platten mit kleiner Ge-

schwindigkeit; b) Trennung der Platten mit großer Geschwindigkeit .. 141

Abb. 61: Fraktal aus Creme; die Grafik erhält man durch Scannen einer Glasplatte

und Invertieren des Bildes .................................................................... 143

154

Literaturverzeichnis


[1] BÄRNINGHAUSEN, E.: Über Chladnische Klangfiguren. Praxis der Naturwissen-

schaften / Physik 45/2, S. 10-19, 1996

[2] BEUERMANN, G.: Fraktale Fettbäumchen. Praxis der Naturwissenschaften /

Physik 42/1, S. 44-46, 1993

[3] BRUN, E.: Von Ordnung und Chaos in der Synergetik. Physik und Didaktik

13/4, S. 289-305, 1985

[4] BUBLATH, J.: 100 x knoff hoff – die interessantesten Experimente, Tricks und

Kunststücke. Rheda-Wiedenbrück: Bertelsmann-Club, 1996

[5] DRUXES, H.; RAUCH, H.: Salzwasseroszillationen. Praxis der Naturwissen-


[6] EIGEN, M.: Stufen zum Leben. München: Piper, 1987

[7] FAHR, H. J.: Zeit und kosmische Ordnung. München: Deutscher Taschenbuch

Verl., 1998

[8] GIERER, A.: Die Physik, das Leben und die Seele. München: Piper, 1985

[9] GRIMM, B.; WÖRSTENFELD, W.; PFEIL, W.; MARTIN, K.: Das große Tafelwerk –

Ein Tabellen- und Formelwerk für den mathematisch-naturwissenschaftlichen Un-

terricht in Gymnasien. 2. Aufl.. Berlin: Volk und Wissen, 1994

155


[10] HARREIS, H.: Aktuelle Themen im Unterricht – Teil 1b: Die Physik der granu-

laren Materie, ein modernes Forschungsgebiet. Praxis der Naturwissenschaften/

Physik 46/1, S. 37-39, 1997

[11] KÄMPFE, L. (Hrsg.); BERNHARDT, D.; FUKAREK, F.; GÜNTHER, E.: Evolution und

Stammesgeschichte der Organismen. 2. Aufl.. Stuttgart: Fischer, 1985

[12] KUHN, W.: Ordnung und Chaos. Praxis der Naturwissenschaften – Physik,

35/4 , S. 2, 1986

[13] LENGGENHAGER, K.: Ungewöhnliche Sandfiguren in rotierenden

Wassergläsern. Physica Didactica 16/3, S. 6-8, 1989

[14] NORDMEIER, V.: Examensarbeiten vorgestellt – Teil 1: Fraktale in der Physik.

Praxis der Naturwissenschaften / Physik 43/2, S. 28-32, 1994

[15] NORDMEIER, V: Fraktale Strukturbildung – Einfache Experimente für den

Physikunterricht. Physik in der Schule 31/4, S. 152-155, 1993

[16] PRIGOGINE, I.; STENGERS, I.: Dialog mit der Natur. 2. Aufl.. München: Piper,

1981

[17] SCHLICHTING, H. J.; NORDMEIER, V.; JUNGMANN, D.: Die Großen landen immer

oben – Entmischen durch Mischen. Physik in der Schule 34/5, S. 190-193, 1996

Artikel online verfügbar unter:

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/Schuett.PDF

[18] SCHLICHTING, H. J.; NORDMEIER, V.: Probleme der nichtlinearen Physik und der

Nichtgleichgewichtsthermodynamik anhand von Freihandexperimenten. Physik in

der Schule 38/6, S. 420-424, 2000

156

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/Schuett.PDF



http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/ThermodynPhiS.pdf

[19] SCHLICHTING, H. J.; NORDMEIER, V.: Strukturen im Sand – Kollektives Verhal-

ten und Selbstorganisation bei Granulaten. Der Mathematische und Naturwissen-

schaftliche Unterricht 49/6, S. 323-332, 1996


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/SandMNU.pdf

[20] SCHLICHTING, H. J.: Der „bergsteigende“ Korken. Praxis der Naturwissen-



http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/FreihandSpielzeug/Korken.pdf

[21] SCHLICHTING, H. J.: Energieentwertung – ein qualitativer Zugang zur Irreversi-

bilität. Praxis der Naturwissenschaften / Physik 49/2, S. 2-8, 2000


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Thermodynamik/Entropie1.pdf

[22] SCHLICHTING, H. J.: Fraktales Wachstum – am Beispiel der fingerartigen

Durchdringung zweier Flüssigkeiten. Physik in der Schule 31/3, S. 113-117, 1993


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/FraktalesWachstum.pdf

[23] SCHLICHTING, H. J.: Prozess und Struktur – Probleme der Selbstorganisation im

Bereich der unbelebten Natur. Physik in der Schule 32/11, S. 392-397, 1994


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/ProzessStruktur.pdf

157

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/ProzessStruktur.pdf

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/FraktalesWachstum.pdf


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/FreihandSpielzeug/Korken.pdf

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/SandMNU.pdf

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/ThermodynPhiS.pdf


[24] SCHLICHTING, H. J.: Strukturen im Chaos – Einfache Systeme als Zugang zu

einem neuen Forschungsbereich der modernen Physik. Physica Didactica 18/1, S.

14-44, 1991


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/StrukturenChaos.pdf

[25] SCHLICHTING, H. J.: Von der Dissipation zur Dissipativen Struktur. Praxis der

Naturwissenschaften / Physik 49/2, S. 12-16, 2000



[26] STROPPE, H.: Physik. 11. Aufl.. München, Wien: Fachbuchverl. Leipzig im

Carl-Hanser-Verl., 1999

[27] WIZNEROWICZ von, F.: Wie verhält sich Wasser in einem isotropen

Dielektrikum? Praxis der Naturwissenschaften / Physik 33/10, S. 312-314, 1984

158


http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/Nichtlinear/StrukturenChaos.pdf

Anhang

AnhangA Datenblatt des Kupferpulvers

159

Anhang

B Datenblatt des Bronzepulvers

160

Anhang

C Daten-CD mit den Abbildungen und der Arbeit im Word- und Acrobat-

Reader-Format

161

experimentelle zugänge zur strukturbildung - [email protected]/strukturbildung.pdf ·...

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