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EXPERIMENTO N°4

TRABAJO Y ENERGIA

FUNDAMENTACION TEORICA

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

dW=F .dr=Fd scosθ=F tds

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

W=∫A

B

F .dr=∫A

B

F tds

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft.s

CONSIDERACIONES IMPORTANTES

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo

Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. ENERGIA CINETICA

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

W=∫A

B

F .dr=∫A

B

F tds=∫A

B

mat . ds=∫A

B

mdvdt. ds=¿∫

A

B

mv .dv=12mv ²B−

12mv ²A ¿

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

E k= 12mv ²

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0

F= -kx

Para x<0

F=kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es:

∫A

B

F .dx=∫A

B

−kx .dx=12k x ² A−

12k x ²B

La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale

Ep ( x )=12kx ²+c

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

F=−kx

Ep=12kx ²

CONSERVACION DE LA ENERGIA

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial.

∫A

B

F .dr=EpA−EpB

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

∫A

B

F .dr=EkA−EkB

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

E kA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

OBJETIVO

Verificar el teorema trabajo- energía cinética

MATERIALES-PESAS -COMPAS Y ESCUADRAS

-FUENTE DEL CHISPERO -REGLA GRADUADA

.-CHISPERO ELECTRONICO -NIVEL DE BURBUJA

-PAPEL BOND A3 -PUCK O DISCO

-TABLERO CON SUPERFICIE DE VIDRIO Y -RESORTES

CONEXIONES PARA AIRE COMPRIMIDO

ANALISIS DE LOS DATOS

CALIBRACION DE RESORTES

RESORTE A

Longitud natural del resorte = 9.9cm

Pesa Masa total(g) Pesos(N) ∆L =Elongación(m)

1 201.5g 1.977 0.034

2 248g 2.433 0.048

3 297.5g 2.918 0.066

4 349.5g 3.426 0.084

Por el método de la recta mínimo cuadrática:

Siendo “n” el número de datos experimentales.

Tendremos:

W(∆L)=a0 + a1.∆L

i ∆L(m) W(N) ∆L. W ∆L2

1 0.034 1.977 0.067 1.156.10-3

2 0.048 2.433 0.117 2.304.10-3

3 0.066 2.918 0.193 4.356.10-3

4 0.084 3.426 0.288 7.056.10-3

Ʃ 0.232 10.754 0.665 14.872.10-3

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

∑i=1

4

Wi=a0 .4+a1∑1

4

∆ l

10.754=4a0+0.232a1

∑i=1

4

Wi .∆ li=a0 .∑1

4

∆ li+a1∑1

4

∆ li2

0.665=0.232a0+14.872.10-3a1

Se determina la ecuación de la curva de calibración para el resorte “A”

W (∆L) =28.702∆L + 1.0238

Pendiente de la recta = 64.065 contaste de Hooke resorte “A”

KB= 28.702 N/m APROX 28.7 N/m

RESORTE B

PESO VS ELONGACION

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 28.7019774011299 x + 1.02378531073446

Elongación(m)

Peso(N)

RESORTE A

Longitud natural del resorte = 9.4cm

Pesa Masa total(g) Pesos(N) ∆L =Elongación(m)

1 201.5g 1.977 0.047

2 248g 2.433 0.063

3 297.5g 2.918 0.082

4 349.5g 3.426 0.101

Por el método de la recta mínimo cuadrática:

Siendo “n” el número de datos experimentales.

Tendremos:

W(∆L)=a0 + a1.∆L

i ∆L(m) W(N) ∆L. W ∆L2

1 0.047 1.977 0.093 2.209.10-3

2 0.063 2.433 0.153 3.969.10-3

3 0.082 2.918 0.239 6.724.10-3

4 0.101 3.426 0.346 10.2.10-3

Ʃ 0.293 10.754 0.831 23.102.10-3

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

∑i=1

4

Wi=a0 .4+a1∑1

4

∆ l

10.754=4a0+0.293a1

∑i=1

4

Wi .∆ li=a0 .∑1

4

∆ li+a1∑1

4

∆ li2

0.831=0.293a0+23.102.10-3a1

Se determina la ecuación de la curva de calibración para el resorte “A”

W (∆L) =26.677∆L + 0.7344

Pendiente de la recta = 64.065 contaste de Hooke resorte “A”

KA= 26.677N/m APROX 26.7 N/m

RESORTE A

PESO VS ELONGACION

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 26.6765198841993 x + 0.734444918482402

Elongación(m)

Peso(N)

CALCULOS DE LA FUERZA TANGENCIAL

KA=26.7 N/m

KB =28.7 N/m

TRAYECTORIA ELEGIDA DEL 3-18 TICK

TIEMPO XA(cm) XB(cm) FA (N) FB(N) FAt (N) FBt (N) Fnetat (N)

ΔsK(cm)

PUNTOS MEDIOS

(ticks) Elongacióndel resorte

A

Elongacióndel resorte

B

Fuerza del

resorte A

Fuerza del

resorte B

Comp.tandel

resorte A

Comp.tandel

resorte B

Fuerzatan.net

a

Desplaza-miento

G 3-4

H 4-5I 5-6

J 6-7

K 7-8L 8-9 19.3 4.8 5.153 1.378 +3.312 -0.144 3.168 1.7

M 9-10 20.2 4.9 5.393 1.406 +2.696 +0.244 2.94 1.6

N 10-11 20.8 5.4 5.554 1.549 +1.899 +0.727 2.626 1.4

O 11-12 21.2 6 5.66 1.722 +0.885 +4 4.885 1.1

P 12-13 21.3 6.9 5.687 1.98 -0.693 +5.235 4.542 1.05

Q 13-14R 14-15

S 15-16

T 16-17U 17-18

CALCULO DE LA FUERZA TANGENCIAL EN LOS PUNTOS INDICADOS Y FUERZA TANGENCIAL NETA

PUNTO L (8-9 tick)

FA = 5.153 NFAt = FAcos50° = 3.312 N (→ )

FB = 1.378 NFBt = FBsen6° = 0.144N (←)

Fnetat = FAt -FBt = 3.312 N - 0.144N = 3.168 N

PUNTO M (9-10 tick)

FA = 5.393NFAt = FAcos60° = 2.696N (→ )

FB = 1.406NFBt = FBcos80° = 0.244N (→)

Fnetat = FAt +FBt = 2.696N + 0.244N =2.94 N

PUNTO N (10-11 tick)

FA = 5.554NFAt = FAcos70° = 1.899N (→ )

FB = 1.549NFBt = FBcos62° = 0.727N (→)

Fnetat = FAt +FBt = 1.899N +0.727N = 2.626N

PUNTO O (11-12 tick)

FA = 5.66NFAt = FAcos70° = 0.885N (→ )

FB = 1.722NFBt = FBcos45° = 4N (→)

Fnetat = FAt +FBt = 0.885N + 4N = 4.885N

PUNTO Q (12-13 tick)

FA = 5.687NFAt = FAsen7° = 0.693N (← )

FB = 1.98NFBt = FBcos23° = 5.235N (→)

Fnetat = FAt +FBt = -0.693N + 5.235N = 4.542N

HALLAR EL TRABAJO TOTAL EN LA TRAYECTORIA ELEGIDA

W = Fnetat . ΔsK

Trabajo en la trayectoria ( 8 -9 )tickFnetat = 3.168 N

ΔsK =0.017 m

WL = 3,168N . 0,017m = 0.054 N


ΔsK =0.016 m

WL = 2,94N . 0,016m = 0.047 N


ΔsK =0.014 m

WL = 2,626N . 0,014m = 0.037 N


ΔsK =0.011 m

WL = 4,885N . 0,011m = 0.054 N


ΔsK =0.0105 m

WL = 4,542N . 0,0105m = 0.047 N

Wtotal = ∑W trayectorias

CALCULO DE LA VELOCIDAD INICIAL Y FINAL DE LA TRAYECTORIA

Datos:

r4 = (0.248;0.210)mr2 =(0.301;0.171)mr17=(0.155;0.229)mr19 =(0.166;0.191)m

1tick = 140s

PUNTO INICIAL 3 TICK

Vi = V3 =r 4−r 22tick

= (0.248 ;0.210 )−(0.301 ;0.171)

2 tick=(−0.053 ;0.039)m

1/20 s=(-1.06;0.78)

m/s2

Vi=1.316m/s2

PUNTO FINAL 18 TICK

Vf = V18 =r19−r 172 tick

= (0.166 ;0.191 )−(0.155 ;0.229)

2 tick=(0.011;−0.038)

1 /20 s=(0.22;-

0.76)m/s2

Vf=0.791 m/s2

ENEGIA CINETICA

∆ Ec=12mV 2f−

12mV 2i

∆ Ec=12mV ²18−

12mV ²3

∆ Ec=12m(0.791)2−1

2m(1.316)2

∆ Ec =

COMPARACION DE LOS RESULTADOS DEL TRABAJO TOTAL Y LA ENERGIA CINETICA

ENERGIA POTENCIAL ENTRE LOS PUNTOS 3 Y 18 TICK

XB-3 =0.219 mXB-18 =0.226mXA-3 =0.212 mXA-18 =0.25 m

∆U = ∆URESORTE A + ∆URESORTE B

∆U= 12

KA[(XA-18)2 - (XA-3)2] + 12

KB[(XB-18)2 - (XB-3)2]

∆U = 12

.26,7[(0.25)2 - (0.212)2] + 12

.28,7[(0.226)2 - (0.219)2]

∆U = 0.279 J

CONCLUSIONES

Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos:

-Cuando la fuerza va en dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo.

-Cuando la fuerza va en dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo.

-Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Para el presente experimento se empleó un disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de fricción

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