experimentos agronomia

18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

PRINCIPALES DISEÑOS EXPERIMENTALES

Por : Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior


Diseño de Investigación

DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS

DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES

DCA

BCA

CL FACTORIALES/DCA

FACTORIALES/BCA

FACTORIALES/CL

SIMPES COMPLEJOS

PARCELAS DIVIDIDAS

PARCELA SUBDIVIDIDAS

Diseños Experimentales

Diseños Experimentales Puros Cuasiexperimentos


Se Provoca una Causa Proceso

Se Mide efecto

ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)

¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneida de varianzas

Normalidad

Linealidad y Aditividad

Independencia


DISEÑOS EXPERIMENTALES

Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos.

Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo.

Principios Básicos de la Experimentación Agrícola

Azarización

Repetición

Control Local


DISEÑOS EXPERIMENTALES

Exigencias de la Experimentación Agrícola

Tipicidad

Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

𝜇 = Efecto común a todas las observaciones

𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente

• Unidades Experimentales homogéneas

• Se utiliza en experimentos en:

• Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, Laboratorio

¿Cuándo se utiliza este diseño?

Modelo Aditivo Lineal (MAL)

𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗





F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Error t(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑡(𝑟 − 1)

Total tr-1 SCTotales



Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)


F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error n-t SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

n − t

Total n-1 SCTotales



Vaciamiento de Información

TRATAMIENTOS REPETICIONES

ΣYi. 1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.

…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.

ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..



Ecuaciones de Trabajo

𝐹𝐶 = ΣY. .2

𝑡𝑟

𝐹𝐶 = ΣY. .2

𝑛

𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2

𝑟− 𝐹𝐶


𝑟𝑖− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇



Hipótesis

Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)

Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)

Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi 0 (T1 T2 T3 …Ti)

NRHo si Fc Ft

Regla de Decisión

RHo si Fc > Ft

Ho

Verdadera

Falsa



Variedades Repeticiones

1 2 3 4

Martí 656.3 718.4 586.6 746.2

Topacio 784.4 713.4 915.8 629.6

Estela 924.5 822.8 824.2 978.5

VF-134 534.4 685.1 567.2 655.5

UC - 82 640.7 658.8 532.7 614.4

Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco variedades de tomate industrial.


C:/UNIVERSIDADES/FACULTAD DE AGRONOMIA RENE MORENO/METODOLODGIA Y ESTADISTICA PARA MAESTRIA 2010/DISEÑOS EXPERIMENTALES CON EXCEL.xlsx


Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05

FV gl SC CM Fc Ft (0.05, 4, 15)

Variedades 4 218983.21 54745.8025 8.08634861 3.05556828

Error 15 101552.268 6770.15117

Total 19 320535.478


PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS

Ho

NRHo

RHo Entonces Ha es verdadera

¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?

Pregunta que no responde el ANDEVA

Pruebas de Rangos Múltiples

Contrastes Ortogonales

Polinomios Ortogonales

Decisión



Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés

Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples

Ordenar los promedios de forma descendente

Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar

Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada

Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada

Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas

Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba

Establecer el rango de mérito

Emitir conclusiones según el rango de mérito 18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris


Pruebas de Rangos Múltiples

• Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD)

• Método de Duncan

• Método de Student-Newman-Keuls (SNK)

• Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta)

• Método de Scheffé

𝐷𝑀𝑆 = 𝑡𝛼/22 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝑅𝑀𝑆 = 𝑅∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝑇𝑜 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝐹𝑜 = 𝑡 − 1 𝐹 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (1

𝑖+1

𝑗)

2


𝑆𝑁𝐾 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2


¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar?

Variedades Prueba de Rangos Múltiples

DMS Duncan SNK Tukey Scheffé

Estela a a a a a

Topacio b ab ab ab ab

Martí bc bc b b b

UC - 82 c c b b b

VF-134 c c b b b


DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)

𝜇 = Efecto común a todas las observaciones

𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques

𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente

• Cuando el material experimental presenta un factor de estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede afectar los resultados del experimento.

• Tiene como principio maximizar la variabilidad entre bloques y minimizar la variabilidad interbloque o variabilidad interna.



𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗



• Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada tratamiento tenga una repetición en cada bloque

• Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.

• Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos

Principio de bloqueo


Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)


𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗

F.V gl SC CM Fc Ft

Bloque r-1 SCBloque CMBloque 𝐶𝑀𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error (t-1)(r-1) SCError CMError

Total tr-1 SCTotales


Concentración de información


TRATAMIENTOS BLOQUES

ΣYi. 1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.

…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.

ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..


Ecuaciones de trabajo


𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶

𝐹𝐶 = ΣY. .2

𝑡𝑟

𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝑌. 𝑗2

𝑡− 𝐹𝐶


𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 + 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)


Producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)



Tratamientos I II III IV

1 32.10 35.60 41.90 35.40

2 30.10 31.50 37.10 30.80

3 25.40 27.40 33.80 31.10

4 24.10 33.00 35.60 31.40

5 26.10 31.00 33.80 31.90

6 23.20 24.80 26.70 26.70

C:/UNIVERSIDADES/FACULTAD DE AGRONOMIA RENE MORENO/METODOLODGIA Y ESTADISTICA PARA MAESTRIA 2010/DISEÑOS EXPERIMENTALES CON EXCEL.xlsx

Salida de varianza para producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)



F.V gl SC CM Fc Ft (0.01)

Tratamientos 5 255.277083 51.0554167 17.1989014 4.55561398

Bloques 3 192.554583 64.1848611 21.6217822 5.41696486

Error 15 44.5279167 2.96852778

Total 23 492.359583


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)

• Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos sentidos, por hileras (filas) y por columna

• Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados

• Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).



Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)

Salida de Varianza para un CL

FV gl SC CM Fc Ft

Hileras t-1 SCHileras CMHileras 𝐶𝑀𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Columnas t-1 SCColumn CMColumn 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛


Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error (t-1)(t-2) SCError CMError

Total t²-1 SCTotales


DISEÑOS FACTORIALES

• No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o CL.

• Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos factoriales simples o experimentos factoriales complejos

• Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las unidades experimentales.

• Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a éstos se les llama niveles del factor.

• Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales, trifactoriales, etc.


DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR

Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades experimentales a usar son homogéneas, es decir, no factor de «estorbo»

𝒀𝒊𝒋𝒌 = Variable respuesta

Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA. 𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ + 𝑨𝒊 + 𝑩𝒋 + 𝑨 ∗ 𝑩 𝒊𝒋 + 𝑬𝒊𝒋𝒌; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆:

µ = Efecto común a todas las observaciones

𝑨𝒊 = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A

Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B

A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones

Eijk = Error del modelo



Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA.

Factor A

Factor B

b1 b2 b3 …bj

a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj

a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj

…ai aib1 aib2 aib3 aibj



Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA.

Factor A Factor B Repeticiones

ΣYij. 1 2 3 …k

a1

b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11.

b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12.

b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13.

bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j.

a2

b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21.

b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22.

b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23.

bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i.

ai

b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1.



…bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.



Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en DCA.

Factor A Factor B

ΣYi.. b1 b2 b3 b4 …bj

a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1..

a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2..

…ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi..

ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…



Ecuaciones de trabajo

𝐹𝐶 = ( 𝑌…)

2

𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟

𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐴 = (𝑌1². . +𝑌2². . +𝑌3². . +𝑌𝑖. ². )

𝑏𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐵 = (𝑌. 12. +𝑌. 22. +𝑌. 32. +𝑌. 𝑗. ². )

𝑎𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝑌11². +𝑌12².+𝑌13². +⋯𝑌𝑖𝑗². )

𝑟− 𝐹𝐶 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵)

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵 + 𝑆𝐶𝐴𝐵)



Salida de Varianza

F.V gl SC CM Fc Ft

Factor A a-1 SCA 𝑆𝐶𝐴

𝑎 − 1

𝐶𝑀𝐴

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glA, gl Error)

Factor B b-1 SCB 𝑆𝐶𝐵

𝑏 − 1

𝐶𝑀𝐵

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glB, gl Error)

A*B (a-1)(b-1) SCAB 𝑆𝐶𝐴𝐵

𝑎 − 1 (𝑏 − 1) 𝐶𝑀𝐴𝐵

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glAB, gl Error)

Error ab(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑎𝑏(𝑟 − 1)

Total abr-1 SCTotales



Ajuste de efectos principales y secundarios

Efecto Total Promedio Ajuste

A ΣYi.. ΣYi. .

br

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑏𝑟

2

B ΣY.j. ΣY. j.

ar


𝑎𝑟

2

AB ΣYij. ΣYij.

r


𝑟

2



Contenido de fibra cruda (%) para la planta de Kochia scoparia bajo dos condiciones de cultivo y en cuatro alturas de corte

Condición de Cultivo Altura de Corte

Repeticiones

1 2 3 4

Invierno 25 14.9 14.3 15.0 14.3

Invierno 50 17.5 16.9 17.2 16.4

Invierno 75 20.7 19.6 21.4 20.3

Invierno 100 22.5 21.9 22.6 21.8

Verano 25 16.8 17.3 16.4 17.1

Verano 50 19.9 20.3 21.4 20.8

Verano 75 23.5 23.2 23.0 24.1

Verano 100 25.8 26.4 25.9 27.1

C:/UNIVERSIDADES/FACULTAD DE AGRONOMIA RENE MORENO/METODOLODGIA Y ESTADISTICA PARA MAESTRIA 2010/DCA con Excel.xlsx




Cuadro de Efectos Principales e Interacciones

Condición de Cultivo

Altura de Corte (cm) ƩYi..

25 50 75 100

Invierno 14.3 16.4 20.3 21.8 72.8

Verano 17.1 20.8 24.1 27.1 89.1

ƩY.j. 31.4 37.2 44.4 48.9 161.9




Salida de Varianza

FV gl SC CM Fc Ft (0.01)

Condición de Cultivo 1 83.5278125 83.5278125 296.658158 7.82287059

Altura de Corte 3 329.6359375 109.878646 390.246023 4.71805081

Interacción 3 3.7684375 1.25614583 4.46133925 4.71805081

Error 24 6.7575 0.2815625

Total 31 423.6896875

experimentos agronomia

Documents