MÉTODOS

DE

TRANSPORTE

“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

Facultad de Ingeniería

EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

1 2 3 4 OFERTA

110 2 20 11

15

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

1 2 3 4 OFERTA

1 510 2 20 11

10

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 0 15 15 15 45

El método comienza en la celda (ruta) de la esquina nor-oeste , osuperior izquierda, de la tabla (variable X11).

PASO 1 : Asignar el máximo valor posible a la celda seleccionada y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando la cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

0

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 0 5 15 15 35

PASO 2 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el procedimiento

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

0

212

57 9 20

20

34 14 16 18

10

DEMANDA 0 0 15 15 30

PASO 3 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el procedimiento

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

0

212

57

159 20

5

34 14 16 18

10

DEMANDA 0 0 0 15 15

PASO 4 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el procedimiento

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

0

212

57

159

520

0

34 14 16 18

10

DEMANDA 0 0 0 10 10

PASO 4 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el procedimiento

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

0

212

57

159

520

0

34 14 16

1018

0

DEMANDA 0 0 0 0 0

PASO 5 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el procedimiento

PASO 6 : Finalmente la Solución al problema de transporte esta dada por:

1 2 3 4 OFERTA

1 510

102 20 11

15

212

57

159

520

25

34 14 16

1018

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

El costo de transporte esta dado por: 5x10 + 10x2 + 5x7 + 15x9 + 5x20 + 10x18 = 520

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

1 2 3 4 OFERTA

110 2 20 11

15

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20 11

0

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 5 0 15 15 35

El método comienza en la celda (ruta) con menor costo.

PASO 1 : Asignar el máximo valor posible a la celda con menor costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando la cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20 11

0

212 7 9 20

25

3 54 14 16 18

5

DEMANDA 0 0 15 15 30

PASO 2 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menorcosto y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restandola cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20 11

0

212 7

159 20

10

3 54 14 16 18

5

DEMANDA 0 0 0 15 15

PASO 3 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menorcosto y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restandola cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20

011

0

212 7

159 20

10

3 54 14 16 18

5

DEMANDA 0 0 0 15 15

PASO 4 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menorcosto y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restandola cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20

011

0

212 7

159 20

10

3 54 14 16

518

0

DEMANDA 0 0 0 10 10

PASO 5 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menorcosto y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restandola cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20

011

0

212 7

159

1020

0

3 54 14 16

518

0

DEMANDA 0 0 0 0 0

PASO 6 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menorcosto y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restandola cantidad asignada:

1 2 3 4 OFERTA

110

152 20

011

15

212 7

159

1020

25

3 54 14 16

518

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

PASO 7 : Finalmente la Solución al problema de transporte esta dada por:

El costo de transporte esta dada por: 5x4 + 15x2 + 15x9 + 0x11 + 10x20 + 5x18 = 475

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

1 2 3 4 OFERTA

110 2 20 11

15

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

Es una versión mejorada del método de costo mínimo que en general produceuna mejores soluciones de inicio.

PASO 1 : Determinar para cada renglón (columna) una medida de penalización restando el elemento de costo unitario mínimo en el renglón (columna) del elemento con costo unitario siguiente al mínimo del mismo renglón (columna).

1 2 3 4 OF. P1 P2

1 -10

152

-20

-11

15 8 9

2 -12

-7

159

1020

25 2 2 11

3 54

-14

-16

518

10 10 2 2

DEMANDA 5 15 15 15 50

Pen. 6 5 7 7

Pen. 5 7 7

Pen. 7 2

1 2 3 4 OFERTA

1 -10

152

-20

-11

15

2 -12

-7

159

1020

25

3 54

-14

-16

518

10

DEMANDA 5 15 15 15 50

PASO 1 : Luego de haber hallado las penalizaciones y de haber distribuido los costos que satisfagan para cada demanda y oferta, tenemos la solucionoptima la cual esta dada por la siguiente tabla:

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

1 2 3 4 Oferta

110 2 20 11

15

212 7 9 20

25

34 14 16 18

10

Demanda 5 15 15 15 50

Proporciona una solución inicial cercana a la optima. El procedimiento es elsiguiente:Calcular Ui = máx Cij Vj = máx. Cij

Encuentre la variable Xij = max (i,j)[(Ui + Vj - Cj) > 0]Introducir a la base Xij = min (ai, bj)Si ai < bj, hágase bj = bj – ai, y elimine la fila iSi ai > bj, hágase ai = ai – bj, y elimine la columna iSi ai = bj, eliminese la fila i o la columna iEl método termina cuando las ai y los bi, son ceros

PASO 1 : Calculamos las cantidades Ui y Vj:

1 2 3 4 ai Ui

110 2 20 11

15 20

212 7 9 20

25 20

34 14 16 18

10 18

bj 5 15 15 15 50

Vj 12 14 20 20

PASO 2 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:

22 32 20 29 15 20

20 27 31 20 25 20

26 18 22 20 10 18

5 15 15 15

12 14 20 20

Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (1,2)PASO 3 : Introducimos a la base:

X12 = min (15,15) = 15a1 = a1 – b2 = 15- 15 = 0

Se elimina la columna 2.Repetimos el proceso:

PASO 4 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:

1 2 3 4 ai Ui

110

152 20 11

0 20

212

-7 9 20

25 20

34

-14 16 18

10 18

bj 5 0 15 15 50

Vj 12 20 20

Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (2,3)PASO 5 : Introducimos a la base:

X23= min (25,15) = 15a1 = a1 – b2 = 25- 15 = 10

Se elimina la columna 3.

22. 20 29 15 20

20 31 20 25 20

26 22 20 10 18

5 15 15

12 20 20

1 2 3 4 ai Ui

110

152

-20 11

0 11

212

-7

159 20

10 20

34

-14

-16 18

10 18

bj 5 0 0 15 50

Vj 12 20

PASO 6 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:

Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (3,1)PASO 7 : Introducimos a la base:

X31= min (10,5) = 15a1 = a1 – b2 = 10- 5 = 5,

Se elimina la columna 1.

13 20 15 20

20 20 25 20

26 20 10 18

5 15

12 20

PASO 7 : La solución final está dada por :

1 2 3 4 ai Ui

1 -10

152

-20 11

0 11

2 -12

-7

159 20

10 20

3 54

-14

-16 18

10 18

bj 0 0 0 15 50

Vj 20

1 2 3 4 O.

1 -10

152

-20 11

15

2 -12

-7

159

1020

25

3 54

-14

-16

518

10

DEMANDA 5 15 15 15

PASO 8 : Solución Optima está dada por:

El costo de transporte esta dada por: 5x4 + 15x2 + 15x9 + 0x11 + 10x20 + 5x18 = 475