exponenciaÇÃo e logaritmos

7/22/2019 EXPONENCIAO E LOGARITMOS

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Matemtica Aplicada

Professores:

Divino V. Lara;

Lieth MazieroMarcos Antonio da Silva;Nadja Miriam Bueno Quirino Defavari ;

Sandra Ap Oriani Fassio;

Ementa: Potenciao e Radiciao. Equaes Polinomiais. Produtos Notveis. Trigonometria.Exponenciao e Logaritmos. Funes de uma Varivel Real. Grficos de Funes Algbricas. Limite e

Continuidade de uma Funo. Definio e Operao com Vetores. Sistemas de Coordenadas. Estudo da Reta

e Curvas Planas.

Bibliografia BsicaBOULOS, Paulo. Pr-Clculo. Makron Books, 1999. 101p. ISBN 85-346-1221-8.GERSTING, Judith L. Fundamentos matemticos para a cincia da computao: um tratamento modernode matemtica discreta. Traduo de Valria de Magalhes Lorio. 5.ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e

Cientficos, 2004. 597p. ISBN 85-216-1422-5.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemtica elementar: complexos, polinmios, equaes. 6.ed. SoPaulo: Atual, 1999. 10v. ISBN 85-7056-048-6.

Bibliografia ComplementarGUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de clculo. 5.ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos,2001. v.1ISBN 85-216-1259-1.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemtica elementar: complexos, polinmios, equaes. 6.ed. SoPaulo: Atual, 1999. 10v. ISBN 85-7056-048-6.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemtica elementar: trigonometria. 7.ed. So Paulo: Atual, 1999. 10v.ISBN 85-7056-269-1.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemtica elementar:logaritmos. 8.ed. So Paulo: Atual, 1999. 10v. ISBN 85-7056-266-7.

LEITHOLD, Louis. O clculo com geometria analtica. Traduo de Cyro de Carvalho Patarra. 3.ed. SoPaulo: Harbra, 1994. v.1ISBN 85-294-0094-1.

Observao:

Em decorrncia das 10 semanas de aulas que teremos, e teremos alguns feriados, entocondensaremos algumas das ementas em nossas aulas, por exemplo, quando falarmos em: equaes, funes,

inequaes e grficos, abordaremos em: Funes de uma Varivel Real. Grficos de Funes Algbricas.


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EXPONENCIAO E LOGARITMOS

Conceito e Mudana de Base: Imagine a seguinteequao exponencial.

Qual o valor de x?

Fatorando 125 for fatorado, temos:

Logo,

Equao Exponenciala) 5 ^ (x + 5) = 5 ^ 7

x + 5 = 7

x = 7

5x = 2

b) 2 ^ x = 82 ^ x = 2 ^ 3x = 3

c) 5 ^ x = 1 / 255 ^ x = 1 / 5 ^ 25 ^ x = 5 ^ -2x = -2

d) 9 ^ x =9 x =3 ^ 2x = 3 ^3/52x = 3/510x = 3X = 3/10

e) 3 ^ (x + 2) = 3 ^7X + 2 = 7

x = 7 - 2x = 5

f) 5 ^ x = 255 ^ x = 5 ^ 2x = 2

g) 2 ^ x = 162 ^ x = 2 ^ 4x = 4
http://noticias.uol.com.br/licaodecasa/materias/medio/matematica/ult1705u58.jhtmhttp://noticias.uol.com.br/licaodecasa/materias/medio/matematica/ult1705u58.jhtm


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h) 3 ^ x = 1 / 273 ^ x = 1 / 3 ^ 33 ^ x = 3 ^ (-3)x = -3

i)

2 ^ 3x = 1 / 82 ^ 3x = 1 / 2 ^ 32 ^ 3x = 2 ^ (-3)3x = -3x = -1

j) 4 ^ x =4 ^ x =4 ^ x = 2 ^ (5/3)2 ^ 2x = 2 ^ (5/3)2x = 5/36x = 5x = 5/6

k) 7 ^ x =7 ^ x =7 ^ x = 7 ^ (2/3)x = 2/3

l) 9 ^ x = 1 / 279 ^ x = 1 / (3 ^ 3)3 ^ 2x = 3 ^ (-3)2x = -3x = -3 / 2

m)3 ^ x = 273 ^ x = 3 ^ 33 ^ x = 3 ^ (3/2)x = 3/2

n) 8 ^ x = 328 ^ x = 2 ^ 52 ^ 3x = 2 ^ (5/2)3x = 5/26x = 5x = 5 / 6


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A equao exponencial tambm pode ser representada como:

L-se: Logaritmo de 125 na base 5 igual 3.

Definimos Logaritmo da seguinte forma: Dados dois nmeros reais e positivos, a e b, sendo a1,chama-se logaritmo de b na base a, o expoente que se deve dar a base a de modo que a potnciaobtida seja igual a b.

Indicamos:

b = Logaritmando

a = Base

x = Logaritmo

Exemplos:

a)

b)c)d)

9 ^ x = 273 ^2x = 3 ^32x = 3X = 3/2

e)2 ^ 7 = x128 = xx = 128

f)(1/3) ^ 2 = x1 / 9 = xx = 1 / 9


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g)x ^ 3 = 27x ^ 3 = 3 ^3x = 3

h)x ^ 3 = 125 / 8x ^ 3 = (5 / 2) ^ 3x = 5 / 2

i)3 ^ x = 1 / 93 ^ x = (1 / 3) ^ 23 ^ x = 3 ^ (-2)

x = -2

j)4 ^ x = 1 / 324 ^ x = (1 / 2) ^ 52 ^ 2x = 2 ^ (-5)x = -5 / 2

k)2 ^ x =

82 ^ x = (2^3)

2 ^ x = 2 ^ (3 / 2)x = 3 / 2

l)(5 / 2) ^ (-1) = x1 / (5/2) = xx = (1 / 1) . (2/5)x = 2/5

Exerccio Resolvido (DESAFIO): Para resolver clculos com logaritmos, a estratgia deve ser pensadaantes da resoluo, por mais banal que possa parecer o problema.

Veja o seguinte exerccio resolvido:"Se log 2 = ae log 3 = b, determine o valor de log 5 em funo de ae b."

Para realiz-lo, voc precisa conhecer aspropriedades dos logaritmos.Sabe-se que 2 + 3 = 5. Voc no

pode, no entanto, afirmar que log 2 + log 3 = log 5.
http://noticias.uol.com.br/licaodecasa/materias/medio/matematica/logaritmo-propriedades.jhtmhttp://noticias.uol.com.br/licaodecasa/materias/medio/matematica/logaritmo-propriedades.jhtm


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Para deixar seu clculo mais claro, reescreva o problema evidenciando a base do logaritmo - que, quando

no est escrita, vale 10. Fica assim:

Veja que foram apresentadas a base dos logaritmos. Reescrevendo a questo, portanto, ela ficaria:log102 = a, log103 = b, log105 = ?, em funo de ae b.

Tente, agora, encontrar alguma relao entre 5 e os outros nmeros em questo (10, 5 e 2). Voc pode ter,por exemplo:

Como o logaritmo do quociente igual a diferena dos logaritmos (uma das propriedades dos logaritmos),

voc pode ter:

Como log1010 = 1:

log5 = 1 - a

Seu exerccio est resolvido!

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